高二数学上学期期末考试试题 理11

宜昌市葛洲坝中学2016-2017学年第一学期

高二年级期末考试试卷理科数学试题

考试时间：2017年元月

考试时间：120分钟试卷满分：150分

一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.)

1．若p是真命题，q是假命题，则( )

A．p∧q是真命题 B．p∨q是假命题 C．?p是真命题 D．?q是真命题

2．直线l1：2x＋(m＋1)y＋4＝0与直线l2：mx＋3y－2＝0平行，则m的值为( ) A．2 B．－3 C．2或－3 D．－2或－3

3．从装有除颜色外完全相同的2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是( )．

A．至少有1个白球，都是白球 B．至少有1个白球，至少有1个红球

C．恰有1个白球，恰有2个白球 D．至少有1个白球，都是红球

4．如左下图，给出的是计算1

2

＋

1

4

＋

1

6

＋…＋

1

2 016

的值的程序框图，其中判断框内可填入的是( )

A．i≤2 021? B．i≤2 019? C．i≤2 017? D．i≤2 015?

（第4题图）（第5题图）（第6题图）

5．对某商店一个月（30天）内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图(如图所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是( )

A．46,45,56 B．46,45,53 C．47,45,56 D．45,47,53

6．一个圆锥被过顶点的平面截去了较小的一部分，余下的几何体的三视图如右上图，则该几何体的体积为( )

A ．32+

π B ．31+π C ．3243+π D ．3

143+π 7.设随机变量ξ～B （2，p ），η～B （3，p ），若5

(1)9

P ξ≥=

，则P （η≥2）的值为（ ） A ．2027 B ．827 C ．727 D ．127

8．某企业有4个分厂，现有新培训的6名技术人员，将这6名技术人员分配到各分厂，要求每个分厂至少1人，则不同的分配方案种数为（ ）

A ．1080

B ．480

C ．1560

D ．300 9．设F 1，F 2分别为椭圆

的左右两个焦点，点P 为椭圆上任意一点，则使得

成立的P 点的个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3

10．一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4吨，硝酸盐18吨；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1吨，硝酸盐15吨．现库存磷酸盐10吨，硝酸盐66吨，在此基础上生产这两种混合肥料．如果生产1车皮甲种肥料产生的利润为12 000元，生产1车皮乙种肥料产生的利润为7 000元，那么可产生的最大利润是( ) A ．29 000元 B ．31 000元 C ．38 000元 D ．45 000元

11．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：

右上方的概率为( )

A ．16

B ．13

C ．12

D ．23

12．已知f （x ）=x 2

+bx ，则“b <0”是“f （f （x ））的最小值与f （x ）的最小值相等”的（ ）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)

13.直线013=-+y x 的倾斜角是 ．(用弧度制表示)

14．已知正四棱柱(底面是正方形，侧棱垂直于底面)的高为4，体积为16，八个顶点都在一个球面上，则这个球的表面积是__________．

15．在)5)(4)(3)(2)(1(-----x x x x x 的展开式中，含4

x 的项的系数是 .

16．在平面直角坐标系中，动圆P 截直线03=-y x 和03=+y x 所得弦长分别为48，

，则动圆圆

心P 到直线052=++y x 的距离的最小值为__________． 三、解答题： (本大题共6小题，满分70分．)

17．某城市随机抽取一个月(30天)的空气质量指数AQI 监测数据，统计结果如下：

(1)(2)若该城市某企业因空气污染每天造成的经济损失S (单位：百元)与空气质量指数AQI(记为w )的关系式为S ＝????

?

0，0≤w ≤1004w －400，100

2000，300

若在本月30天中随机抽取一天，试估计该天经济损失S 大于200百元且不超过600百元的概率．

18．已知a ，b ，c 分别是△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边，且c ＝2，C ＝π

3

.

(1)若△ABC 的面积等于3，求a ，b ；(2)若sin C ＋sin(B －A )＝2sin2A ，求A 的值．

19.某食品厂为了检查甲乙两条自动包装流水线的生产情况，随机在这两条流水线上各抽取40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量值落在(495,510]的产品为合格品，否则为不合格品．图

1是甲流水线样本的频率分布直方图，表1是乙流水线样本频数分布表．

（Ⅰ）若以频率作为概率，试估计从甲流水线上任取5件产品，求其中合格品的件数X 的数学期望；

（Ⅱ）从乙流水线样本的不合格品中任意取2件，求其中超过合格品重量的件数Y 的分布列；（Ⅲ）由以上统计数据完成下面22?列联表，并回答有多大的把握认为“产品的包装质量与两条资动包装流水线的选择有关” ．

附：下面的临界值表供参考：

(参考公式：22

()()()()()

n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++)

20．如图所示，在四棱锥P ABCD -中，四边形ABC D 为矩形，△PAD 为等腰三角形，

90APD ∠=?，平面PAD ⊥平面ABCD ，且1AB =，2AD =,E ,F 分别为PC ，BD 的中点．（1）

证明：//EF 平面PAD ；

（2）证明：直线PA ⊥平面PCD ；

21．已知命题：“{}|11x x x ?∈-<<，使等式20x x m --=成立”是真命题． （1）求实数m 的取值集合M ；（2）设不等式2

0x a x a

+-≤-的解集为N ，若x N ∈是x M ∈的必

要不充分条件，求实数a 的取值范围．

0.025

（1）若圆心C也在直线y=x﹣1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；

（2）若圆C上存在点M，使MA=2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围．

二年级理科数学答案

1-6：DC C CAA 7-12： DC C CC A 13、

6

5π 14、24π 15、 -15 16、 3

17．解 (1)该城市这30天空气质量指数AQI 的平均值为

(25×2＋75×4＋125×5＋175×9＋225×4＋275×3＋325×3)÷30＝175.

(2)设“在本月30天中随机抽取一天，该天经济损失S 大于200元且不超过600元”为事件A ， 由200

根据表格数据得共有9＋4＝13天，所以P (A )＝13

30

.

18．解 (1)∵c ＝2，C ＝π3，∴由余弦定理得4＝a 2＋b 2－2ab cos π3＝a 2＋b 2

－ab ，

∵△ABC 的面积等于3，∴1

2

ab sin C ＝3，∴ab ＝4，

联立?

??

??

a 2＋

b 2－ab ＝4

ab ＝4

，解得a ＝2，b ＝2.

(2)∵sin C ＋sin(B －A )＝2sin2A ，∴sin(B ＋A )＋sin(B －A )＝4sin A cos A ，

∴sin B cos A ＝2sin A cos A ， ①当cos A ＝0时，A ＝π2

；

②当cos A ≠0时，sin B ＝2sin A ，A A sin 2)3

2sin(

=-π

, A A A sin 2sin 21cos 23=+,33

tan =A ∴A ＝π6.

综上所述，A ＝π2或A ＝π

6

.

19．解：（Ⅰ）由图１知，甲样本中合格品数为(0.060.090.03)54036++??=，

则Y

的取值为2,1,0；且2462

10

()(0,1,2)k k

C C P Y k k C -=== ，于是有：

182

(0),(1),(2)31515

P Y P Y P Y ==

====

∴Y 的分布列为

（Ⅲ）22?列联表如下：

∵22

()()()()()

n ad bc K a b c d a c b d -=++++＝2

80(360120) 3.11766144040?-≈??? 2.706>

∴ 有90％的把握认为产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关．

20、（1）证：因为中位线//EF PA （2）CD ⊥平面PAD ，所以PA ⊥CD ，又PA PD ⊥ （3）正切值为2

21.试题解析：（1）由题意知，方程2

0x x m --=在()1,1-上有解，即m 的取值范围就是函数

2y x x =-在()1,1-上的值域，易得1|24M m m ??=-≤

．

（2）因为x N ∈是x M ∈的必要不充分条件，所以M N ?且M N ≠ 若M N ?，分以下几种情形研究；

①当1a =时，解集N 为空集，不满足题意，

②当1a >时，2a a >-，此时集合{}|2N x a x a =-≤<，

则1242a a ?

-≤-

???≥?

解得94a ≥，且94a =时，M N ≠，故94a ≥满足题意，

③当1a <时，2a a <-，此时集合{}|2N x a x a =<≤-，

则1422a a ?

<-

???-≥?

，解得14a <-．

综上，94a ≥

或1

4

a <-时x N ∈是x M ∈的必要不充分条件． 22．（1）y=3或y=﹣x+3;（2）0≤a ≤

．

（1）联立得：，解得：， ∴圆心C （3，2）．若k 不存在，不合题意；

若k 存在，设切线为：y=kx+3，可得圆心到切线的距离d=r ，即=1，

解得：k=0或k=﹣，则所求切线为y=3或y=﹣x+3； （2）设点M （x ，y ），由MA=2MO ，知：

=2，

化简得：x 2

+（y+1）2

=4，∴点M 的轨迹为以（0，﹣1）为圆心，2为半径的圆，可记为圆D ， 又∵点M 在圆C 上，C （a ，2a ﹣4），∴圆C 与圆D 的关系为相交或相切，∴1≤|CD|≤3，其中|CD|=

，∴1≤

≤3，解得：0≤a ≤

．