人教版中考数学知识点分类 知识点08 分式(1)
一、选择题
1. (2019山东聊城,3,3分) 如果分式
1
1x x -+的值为0,那么x 的值为 A.－1 B.1 C.－1或1 D.1或0
【答案】B
【解析】要想使分式的值为零,应使分子为零,即|x|－1＝0,分母不为零,即x+1≠0,∴x ＝1,故选B. 【知识点】分式的定义
2. （2019四川达州，题号8，3分）a 是不为1的有理数，我们把
a -11称为a 的差倒数，如2的差倒数为
1-2
-11
=，-1的差倒数为
2
1
1--11=）（，已知51=a ，2a 是1a 差倒数，3a 是2a 差倒数，4a 是3a 差倒数，以此类推……，2019
a 的值是（ ）
A. 5
B. 41-
C.34
D.5
4
【答案】D
【思路分析】51=a ，则415112-=-=
a ，5441-113=-=
）（a ，55
4114=-=a ，根据规律可得n a 以5、41
-、54为周期进行循环，因为2019=673×3，所以5
4
2019=a 【解题过程】
∵51=a 2a 是1a 的差倒数 ∴4
1
5112-=-=
a ∵3a 是2a 的差倒数，4a 是3a 的差倒数 ∴5
4
41-11
3=-=）（a ∴55
4114=-=
a
根据规律可得n a 以5、41-
、54为周期进行循环，因为2019=673×3，所以5
42019=a
【知识点】倒数、找规律
3. （2019四川省眉山市，7，3分） 化简2b a b
a a a ??--÷ ???
的结果是
A ．a -b
B ．a +b
C ．
1
a b
- D ．
1
a b
+ 【答案】B
【解析】解：原式=22a b a
a a b
-?
-=a+b ，故选B. 【知识点】分式的运算
4. （2019天津市，7，3分）计算
1
2
1a 2+++a a 的结果等于 (A) 2 (B) 2a+2 (C) 1 (D)
1
a 4+a
【答案】A
【解析】先同分母分式计算，分母不变把分子相加减；再把公因式（a+1)进行约分, 所以选A
【知识点】分式的运算.
5. （2019浙江湖州，3，3）计算
11
a a a
-+，正确的结果是（ ） A ．1 B ．12 C ．a D ．1
a
【答案】A ． 【解析】∵
11a a a -+＝11a a -+＝a
a
＝1，∴选A ． 【知识点】分式的运算
6.(2019浙江宁波,4题,4分) 若分式
1
2x -有意义,则x 的取值范围是 A.x>2 B.x ≠2 C.x ≠0
D.x ≠－2 【答案】B
【解析】要使分式有意义,需要使分母不为零,即x －2≠0,∴x ≠2,故选B. 【知识点】分式
7. （2019重庆A 卷，11，4）若关于x 的一元一次不等式组11(42)42
3122
x a x x ?--≤???-?<+??的解集是x ≤a ，且关于y 的分式
方程
24
111y a y y y
---=--有非负整数解，则符合条件的所有整数a 的和为 （ ） A ．0 B ．1 C ．4 D ．6
【答案】B ．
【解析】原不等式组可化为5x a
x ≤??
，而它的解集是x ≤a ，从而a ＜5；对于分式方程两边同乘以y －1，得2y －a
＋y －4＝y －1，解得y ＝32a +．而原方程有非负整数解，故3
02
312
a a +?≥???+?≠??且32a +为整数，从而在a ≥－3且a ≠
－1且a ＜5的整数中，a 的值只能取－3、1，3这三个数，它们的和为1，因此选B ．
【知识点】一元一次不等式组；分式方程
8. （2019四川南充，7，4分）化简：212
(11
a a a +-=++ )
A ．1a -
B ．1a +
C ．1
1
a a -+
D ．
11
a + 【答案】A
【解析】解：原式211a a -=+(1)(1)
1
a a a +-=
+1a =-，故选：A ． 【知识点】分式的加减法
9.（2019甘肃武威，8，3分）下面的计算过程中，从哪一步开始出现错误( )
A ．①
B ．②
C ．③
D ．④
【答案】B 【解析】解：x y
x y x y
-
-+ ()()
()()()()
x x y y x y x y x y x y x y +-=
-
-+-+ 22
()()x xy xy y x y x y +-+=
-+ 22
2
2
x y x y +=-． 故从第②步开始出现错误， 故选B ．
【知识点】分式的加减
10. （2019江苏扬州，3，3分）.分式
1
3x
-可变形为( )
A．
1
3x
+
B．
1
3x
-
+
C．
1
3
x-
D．
1
3
x
-
-
【答案】D
【解析】解：分式
1
3x
-
可变形为：
1
3
x
-
-
．故选：D．
【知识点】分式的基本性质
11.（2019山东菏泽，9，3分）计算a﹣1的正确结果是（）
A．B．C．D．【答案】A
【解析】解：原式，
，
，故选A．
【知识点】分式的加减法
二、填空题
1. （2019湖南怀化，13，4分）计算：
1
11
x
x x
-
--
= ．
【答案】1.
【解析】解：
1
11
x
x x
-
--
=
1
1
x
x
-
-
=1.
故答案为1.
【知识点】分式的运算
2. （2019山东滨州，20，5分）观察下列一组数：
a1＝，a2＝，a3＝，a4＝，a5＝，…，
它们是按一定规律排列的，请利用其中规律，写出第n个数a n＝____________．（用含n的式子表示）
【答案】
() ()
1 221
n
n n+
+
【思路分析】分别考虑这组数的分子和分母的规律，找出与序号之间的关系，从而求出第n个数．
【解题过程】这组分数的分子分别为1，3=2+1，6=3+2+1，10=4+3+2+1，15=5+4+3+2+1，…，则第n个数的分
子为
()1
2
n n+
；分母分别为3=2+1，5=22+1，9=23+1，17=24+1，33=25+1，…，则第n个数的分母是2n+1，
所以第n个数a n=
()1
2
n n+
·()
1
21
n+=
()
()
1
221
n
n n+
+
．
【知识点】数字类规律探究问题
3. （2019浙江省衢州市，10，4分） 计算：
1a +2
a
= . 【答案】
3a
【解析】由同分式加法法则得1a +2a =3a
。 【知识点】分式加减
4. （2019江苏泰州，8，3分）若分式
有意义，则x 的取值范围是 ．
【答案】x
．
【解析】解：根据题意得，2x ﹣1≠0，解得x
． 【知识点】分式有意义的条件
5. （2019四川南充，13，3分）计算：21
11x x x
+=-- ．
【答案】1x +
【解析】解：原式21(1)(1)
1111
x x x x x x x +-=-==+---．
故答案为：1x + 【知识点】分式的加减法
三、解答题
1. （2019重庆市B 卷，19，10）计算：（2）m -1+
2
269m m --÷22
3
m m ++ 【思路分析】
（2）首先对分子分母进行因式分解，再把除法转化成乘法进行约分计算，最后通分化简得到最简结果. 【解题过程】解： （2）m -1+
2269m m --÷22
3
m m ++ =m -1+
()
()()
2333m m m -+-÷()213
m m ++
=m -1+
()
()()
2333m m m -+-?
()
3
21m m ++
=m -1+
11
m +
=
()()1111
m m m +-++
=
2111
m m -++ =21
m m + 【知识点】分式的的混合运算及化简。
2. （2019四川省乐山市，20，10）化简：1
112222+-÷-+-x x
x x x x .
【思路分析】直接利用分式的除法运算法则计算得出答案
【解题过程】解：原式)1)(1()1(2
-+-=x x x ÷1
)1(+-x x x )1()1(+-=x x ×
)1(1-+x x x x 1=. 【知识点】分式的混合运算
3. （2019四川达州，题号18，7分）先化简：
x
x
x x x x x x -÷++--+-4)441222
2（， 再选取 一个适当的x 的值代入求值. 【答案】9
1
-
【思路分析】根据分式的混合运算法则，先算括号里面的，先通分，化为同分母分式相加减，然后在和后面的分式约分即可.
【解题过程】
x
x
x x x x x x -÷++--+-4)441222
2（ 解：原式=x
x
x x x x x -??
???
??+--+-4)2(1)2(22 =x
x
x x x x x -?++--4)2(4222
=
x
x
x x x -?+-4)2(42
=
2
21
-）（+x 当x=1时，
2
21-）（+x =9
1
- 【知识点】分式的混合运算
4. (2019四川巴中,17,5分)已知实数x,y 2
－4y+4＝0,求代数式
2222
22
1
2x y x
xy x xy y x y xy -赘-+-的值.
【思路分析】根据二次根式和平方的性质,求得x,y 的值,进行分式运算化简后,将x,y 的值代入可得.
【解题过程】因为实数x,y 2－4y+4＝0,－2)2＝0,所以x －3＝0,y －2＝0,所以x ＝3,y ＝2,原式＝(
)()()
()2
1
x y x y x
xy
xy x y x y +-赘
--＝+x y x ,把x ＝3,y ＝2代入可得:原式＝+x y x ＝53
.
【知识点】二次根式,完全平方公式,因式分解,分式化简求值
5. (2019山东枣庄,19,8分)先化简,再求值:221111x x x ??
÷+ ?--??,其中,x 为整数且满足不等式组11522x x ->??-≥-?.
【思路分析】先进行分式化简,然后解不等式组,在解集中找到一个合适的值,代入化简结果,进行计算
【解题过程】原式＝()()()()22111111111x x x x x
x x x x x x x +--÷=?=
+--+-+,解不等式组,得722x <≤,取x ＝3,代入原式可得原式＝
1x x +＝331+＝3
4
【知识点】分式化简求值,解不等式组
6.(2019山东泰安,19题,8分)先化简,再求值:25419111a a a a a -?
???-+÷-- ? ?++????,其中,a 【思路分析】先进行分式化简,然后将a 的值代入化简结果,进行计算. 【解题过程】原式＝()()()()911125411111a a a a a a a a a -+-+????
-+÷- ? ?
++++????
＝2289251411111a a a a a a a a ????
----+÷- ? ?++++????
＝228+16411
a a a a
a a --÷
++ ＝
()
()
2
4+1
1
4a a a a a -?
+-
＝
4a a -
当a ,原式＝
4a a -＝1-
【知识点】分式化简求值
7. (2019山东聊城,18,7分)计算：22
1
6313969a a a a a +??-+÷ ?+--+??
【思路分析】先因式分解,然后进行通分,计算括号内的,再将除法变成乘法,进行计算.
【解题过程】原式＝()()()2
336361133+3
+3+3a a a a a a a a --+--?=-=+-
【知识点】因式分解,分式加减,分式乘除
8. （2019山东滨州，21，10分）先化简，再求值：（－
）÷
，其中x 是不等式组
的整数解．
【思路分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再解不等式组求出x 的整数解，由分式有意义的条件确定最终符合分式的x 的值，代入计算可得． 【解题过程】 解：原式＝[－]?
＝?
＝
，………………………………………………………………………………5分
解不等式组，得1≤x ＜3，…………………………………………………………7分 则不等式组的整数解为1、2．……………………………………………………8分 当x=1时，原式无意义；…………………………………………………………9分 当x ＝2，∴原式＝．……………………………………………………………10分 【知识点】分式的混合运算；化简求值；解一元一次不等式组
9.（2019安徽省，18，8分）观察以下等式： 第1个等式：211111=+， 第2个等式：311226=+， 第3个等式：2115315=+， 第4个等式：211
7428=+
， 第5个等式：
211
9545
=+
， ??
按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第6个等式： ；
（2）写出你猜想的第n个等式：（用含n的等式表示），并证明．【思路分析】（1）根据已知等式即可得；
（2）根据已知等式得出规律
211
21(21)
n n n n
=+
--
，再利用分式的混合运算法则验证即可．
【解题过程】解：（1）第6个等式为：
211 11666
=+，
故答案为
211 11666
=+；
（2）
211
21(21) n n n n
=+
--
证明：右边
112112
(21)(21)21
n
n n n n n n
-+
=+===
---
左边．
∴等式成立，
故答案为：
211
21(21)
n n n n
=+
--
．
【知识点】规律探索
10.（2019广东省，18，6分）先化简，再求值：（），其中x
【思路分析】先化简分式，然后将x的值代入计算即可．
【解题过程】解：原式
当x时，
原式
【知识点】分式的化简求值
11.（2019湖北鄂州，17，8分）先化简，再从﹣1、2、3、4中选一个合适的数作为x的值代入求值．
（）
【思路分析】先化简分式，然后将x的值代入计算即可．
【解题过程】解：原式＝[]
＝[]）
?
＝x+2
∵x﹣2≠0，x﹣4≠0，
∴x≠2且x≠4，
∴当x＝﹣1时，
原式＝﹣1+2＝1． 【知识点】分式的化简求值
12. （2019湖北荆门，18，8分）先化简，再求值：（
）2
?
，其中a ，b ．
【思路分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a 、b 的值代入进行计算即可． 【解题过程】解：原式
， 当a ，b 时， 原式
． 【知识点】分式的化简求值
13. （2019湖北宜昌，16，6分）已知：x ≠y ，y ＝﹣x +8，求代数式
的值．
【思路分析】先根据分式加减运算法则化简原式，再将y ＝﹣x +8代入计算可得． 【解题过程】解：原式
， 当x ≠y ，y ＝﹣x +8时， 原式＝x +（﹣x +8）＝8． 【知识点】分式的加减法
14. （2019江苏连云港，19，6分）化简
2
2
(1)42
m m m ÷+--． 【思路分析】先做括号里面，再把除法转化成乘法，计算得结果．
【解题过程】解：原式22
(2)(2)2m m m m m -+=÷
+-- (2)(2)2m m m m m =÷
+-- 2
(2)(2)m m m m m -=?
+- 1
2
m =
+． 【知识点】分式的混合运算
15. （2019江苏宿迁，20，8分）先化简，再求值：（1
）
，其中
a ＝﹣2．
【思路分析】直接将括号里面通分进而利用分式的混合运算法则计算得出答案． 【解题过程】解：解：原式
，
当a ＝﹣2时，原式
． 【知识点】分式的化简求值
16.（2019山东德州，19，8分）先化简，再求值：222152()()(2)2m n n m n
m n mn m n m
+-÷-++，
2(3)0n -=． 【思路分析】先通分，再利用因式分解，把可以分解的分解，然后统一化成乘法运算，约分化简，再将所给等式化简，得出m 和n 的值，最后代回化简后的分式即可．
【解题过程】解：222152()()(2)2m n n m n
m n mn m n m
+-÷-++
2222225442n m m n n m n mn
mn mn mn -+-++=÷
2
2(2)(2)(2)2n m mn m n mn m n m n mn
-+=
+- 22m n
mn
+=-
．
2(3)0n -=．
10m ∴+=，30n -=， 1m ∴=-，3n =．
21235
22(1)36
m n mn +-+?∴-
=-=?-?． ∴原式的值为
5
6
． 【知识点】分式的化简求值
17. （2019山东菏泽，16，6分）先化简，再求值：
（
1）
，其中x ＝y +2019．
【思路分析】根据分式的减法和乘除法可以化简题目中的式子，然后将x ＝y +2019代入化简后的式子即可解答本题．
【解题过程】解：
（
1）
＝﹣（2y ﹣x ﹣y ） ＝x ﹣y ， ∵x ＝y +2019，
∴原式＝y +2019﹣y ＝2019． 【知识点】分式的化简求值
18. （2019山东青岛，16，8分）（1）化简：22
(2)m n m n n m m
-+÷-；
（2）解不等式组16155318
x x ?-???-
，并写出它的正整数解．
【思路分析】（1）按分式的运算顺序和运算法则计算求值； （2）先确定不等式组的解集，再求出满足条件的正整数解．
【解题过程】解：（1）原式222m n m n mn
m m
-+-=÷
2
()m n m
m m n -=?
- 1
m n
=-； （2）1
6155318x x ?-???-
…
由①，得1x -…， 由②，得3x <．
所以该不等式组的解集为：13x -<…． 所以满足条件的正整数解为：1、2．
【知识点】分式的混合运算；一元一次不等式组的整数解
19.（2019四川成都，16，6分）先化简，再求值：（1
）
，其中x 1． 【思路分析】可先对
进行通分， 可化为
，再利用除法法则进行计算即可
【解题过程】解：解：原式
将x 1代入原式
【知识点】分式的化简求值
20. （2019四川资阳，17，9分）化简求值：（
1）
，其中x ＝2． 【思路分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x 的值代入计算可得． 【解题过程】解：解：原式＝[
]?x （x +1）
?x （x +1）
， 当x ＝2时，
原式
2． 【知识点】分式的化简求值
21. （2019浙江嘉兴，17，6分）小明解答“先化简，再求值：2
12
11
x x ++-，其中1x =+．”的过程如图．请指出解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．
【思路分析】根据分式的运算法则，按要求完成即可. 【解题过程】解：
1
【知识点】分式的化简求值
安徽省中考数学易错题分类汇编
初中数学易错题分类汇编 一、数与式: 1 （A ）2，（B （C ）2±，（D ） 2例题：等式成立的是．（A ）1c ab abc =，（B ）632x x x =，（C ）1 12112a a a a + +=--，（D ）22a x a bx b =． 二、方程与不等式 ⑴字母系数 1例题：关于x 的方程2(2)2(1)10k x k x k ---++=，且3k ≤．求证：方程总有实数根． 2例题：不等式组2,.x x a >-??>? 的解集是x a >，则a 的取值范围是． （A ）2a <-，（B ）2a =-，（C ）2a >-，（D ）2a ≥-． ⑵判别式 例题：已知一元二次方程222310x x m -+-=有两个实数根1x ，2x ，且满足不等式 121214 x x x x <+-，求实数的范围． ⑶解的定义 例题：已知实数a 、b 满足条件2720a a -+=，2720b b -+=，则 a b b a +=____________． ⑷增根 例题：m 为何值时，22111 x m x x x x --=+--无实数解． ⑸应用背景 例题：某人乘船由A 地顺流而下到B 地，然后又逆流而上到C 地，共乘船3小时，已知船在静水中的速度为8千米/时，水流速度为2千米/时，若A 、C 两地间距离为2千米，求A 、B 两地间的距离． ⑹失根
例题：解方程(1)1 -=-． x x x 三、函数 ⑴自变量 例题：函数y=中，自变量x的取值范围是_______________． ⑵字母系数 例题：若二次函数22 =-+-的图像过原点，则m=______________． y mx x m m 32 ⑶函数图像 例题：如果一次函数y kx b =+的自变量的取值范围是26 -≤≤，相应的函数值的范围是 x -≤≤，求此函数解析式． y 119 ⑷应用背景 例题：某旅社有100张床位，每床每晚收费10元时，客床可全部租出．若每床每晚收费再提高2元，则再减少10张床位租出．以每次这种提高2元的方法变化下去，为了投资少而获利大，每床每晚应提高_________元． 四、直线型 ⑴指代不明 ，则斜边上的高等于________． ⑵相似三角形对应性问题 例题：在ABC BC=，D为AC上一点，:2:3 DC AC=，在AB AB=，12 AC=18 △中，9 上取点E，得到ADE △，若两个三角形相似，求DE的长． ⑶等腰三角形底边问题 例题：等腰三角形的一条边为4，周长为10，则它的面积为________． ⑷三角形高的问题 例题：等腰三角形的一边长为10，面积为25，则该三角形的顶角等于多少度？ ⑸矩形问题 例题：有一块三角形ABC铁片，已知最长边BC=12cm，高AD=8cm，要把它加工成一
新人教版初中数学中考几何知识点大全
初中中考数学几何知识点大全 直线：没有端点，没有长度 射线：一个端点，另一端无限延长，没有长度 线段：两个端点，有长度 一、图形的认知 1、余角；补角：邻补角： 二、平行线知识点 1、对顶角性质：对顶角相等。注意：对顶角的判断 2、垂线、垂足。过一点有 _____ 条直线与已知直线垂直 3、垂线段；垂线段长度==点到直线的距离 4、过直线外一点只有一条直线与已知直线平行 5、直线的两种关系：平行与相交（垂直是相交的一种特殊情况） 6、如果a // b, a // c,贝U b // c 7、同位角、错角、同旁角的定义。注意从文字角度去解读。 8、两直线平行====同位角相等、错角相等、同旁角互补 三、命题、定理 1、真命题；假命题。 4、定理：经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理。 四、平移 1、平移性质：平移之后的图形与原图形相比，对应边相等，对应角相等 五、平面直角坐标系知识点 1、平面直角坐标系： 2、象限：坐标轴上的点不属于任何象限 横坐标上的点坐标：（x, 0）纵坐标上的点坐标：（0, y） 3、距离问题：点（x, y）距x轴的距离为y的绝对值，距y轴的距离为x的绝对值坐标轴上 两点间距离：点A （x1 , 0）点B （x2, 0）,则AB距离为x1-x2的绝对值 点A （0, y1 ）点B （0, y2）,则AB距离为y1-y2的绝对值 4、角平分线：x=y x+y=0 5、若直线I与x轴平行，则直线I上的点纵坐标值相等 若直线I与y轴平行，则直线I上的点横坐标值相等 .z
6、对称问题: 7、距离问题（选讲）：坐标系上点（x, y）距原点距离为 坐标系中任意两点（x1 , y1）, （x2 , y2）之间距离为 8、中点坐标（选讲）：点A （x1 , 0）点B （x2 , 0）,贝U AB中点坐标为 六、与三角形有关的线段 1、三角形分类：不等边；等腰；等边三角形 2、三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。依据：两点之间，线段最短 3、三角形的高：4三角形的中线：三角形的中线将三角形分为面积相等的两部分注：两 个三角形周长之差为x，则存在两种可能：即可能是第一个△周长大，也有可 能是第一个△周长小 4、三角形的角平分线： 七、与三角形有关的角 1、三角形角和定理：三角形三个角的和等于180度。 由此可推出：三角形最多只有一个直角或者钝角，最少有两个锐角 2、三角形的外角： 3、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个角的和 4、三角形的外角和为360度 5、等腰三角形两个底角相等 6、A+B=C或者A-B=C等相似形式，均可推出三角形为直角△ 7、A+B
人教历年备战中考数学易错题汇编-相似练习题
一、相似真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=2AB=8，点D、E分别是边BC、AC的中点，连接DE，将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α． （1）问题发现 ①当α=0°时， =________；②当α=180°时， =________． （2）拓展探究 试判断：当0°≤α＜360°时，的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明． （3）问题解决 当△EDC旋转至A，D，E三点共线时，直接写出线段BD的长． 【答案】（1）； （2）解：如图2， ， 当0°≤α＜360°时，的大小没有变化， ∵∠ECD=∠ACB， ∴∠ECA=∠DCB， 又∵， ∴△ECA∽△DCB， ∴ （3）解：①如图3，
， ∵AC=4 ，CD=4，CD⊥AD， ∴AD= ∵AD=BC，AB=DC，∠B=90°， ∴四边形ABCD是矩形， ∴BD=AC= ． ②如图4，连接BD，过点D作AC的垂线交AC于点Q，过点B作AC的垂线交AC于点P， ， ∵AC= ，CD=4，CD⊥AD， ∴AD= ， ∵点D、E分别是边BC、AC的中点， ∴DE= =2， ∴AE=AD-DE=8-2=6， 由（2），可得 ， ∴BD= ． 综上所述，BD的长为或． 【解析】【解答】（1）①当α=0°时， ∵Rt△ABC中，∠B=90°， ∴AC= ， ∵点D、E分别是边BC、AC的中点，
∴ ,BD=8÷2=4， ∴． ②如图1， ， 当α=180°时， 可得AB∥DE， ∵， ∴ 【分析】（1）①当α=0°时，Rt△ABC中，根据勾股定理算出AC的长，根据中点的定义得出AE,BD的长，从而得出答案；②如图1，当α=180°时，根据平行线分线段成比例定理得出AC∶AE=BC∶BD,再根据比例的性质得出AE∶BD=AC∶BC,从而得出答案。 （2）当0°≤α＜360°时，A E∶ B D 的大小没有变化，由旋转的性质得出∠ECD=∠ACB，进 而得出∠ECA=∠DCB，又根据EC∶DC=AC∶BC=,根据两边对应成比例，及夹角相等的三 角形相似得出△ECA∽△DCB，根据相似三角形对应边成比例得出AE∶BD=EC∶DC=;（3）①如图3，在Rt△ADC中，根据勾股定理得出AD的长，根据两组对边分别相等，且有一个角是直角的四边形是矩形得出四边形ABCD是矩形，根据矩形对角线相等得出BD=AC=；②如图4，连接BD，过点D作AC的垂线交AC于点Q，过点B作AC的垂线交AC于点P，在Rt△ADC中，利用勾股定理得出AD的长，根据中点的定义得出DE的 长，根据AE=AD-DE算出AE的长，由（2），可得AE∶BD=,从而得出BD的长度。 2．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作BE的垂线交AB 于点F，⊙O是△BEF的外接圆．
人教版中考数学知识点分类 知识点47 新定义型(1)
1. （2019湖南省岳阳市，8，3分）对于一个函数，自变量x 取a 时，函数值y 也等于a ，我们称a 为这个函数的不动点．如果二次函数y =x 2+2x +c 有两个相异的不动点x 1、x 2，且x 1＜1＜x 2，则c 的取值范围是（ ） A ．c ＜－3 B ．c ＜－2 C ．1 4 c < D ．c ＜1 【答案】B 【思路分析】根据不动点定义，得出x 1，x 2满足的一元二次方程，利用根与系数的关系及根的判别式列出不等式求解即可. 【解题过程】当y =x 时，x =x 2+2x +c ，即为x 2+x +c =0，由题意可知：x 1、x 2是该方程的两个实数根，所以： 12121 x x x x c +=-?? ?=? ∵x 1＜1＜x 2，∴（x 1－1）（x 2－1）＜0 即x 1x 2－(x 1＋x 2) ＋1＜0 ∴c －(－1) ＋1＜0 ∴c ＜－2 又知方程有两个不相等的实数根，故Δ＞0 即12－4c ＞0， 解得：c ＜ 14 ∴c 的取值范围为c ＜－2 【知识点】二次函数与一元二次方程，根与系数的关系 2. （2019山东省济宁市，10，3分） ＝?倒数，…，依此类推，那么a 1＋ a 2＋…＋ a 100的值是（ ） A ．－7.5 B ．7.5 C ．5.5 D ．－5.5 【答案】A 【思路分析】 【解题过程】 －7.5． 【知识点】探索规律
1. （2019山东德州，16，4分）已知：[]x 表示不超过x 的最大整数．例：[4.8]4=，[0.8]1-=-．现定义：{}[]x x x =-，例：{1.5} 1.5[1.5]0.5=-=，则{3.9}{1.8}{1}+--= ． 【答案】0.7 【解析】解；{3.9}{1.8}{1} 3.93 1.82110.7+--=--+-+=，故答案为0.7． 【知识点】新定义 三、解答题 1. （2019重庆A 卷，22，10）《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特 征．在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等．现在我们来研究另一种特珠的自然数—“纯数”． 定义：对于自然数n ，在计算n ＋(n ＋1)＋(n ＋2)时，各数位都不产生进位，则称这个自然数n 为“纯 数”， 例如：32是”纯数”，因为计算32＋33＋34时，各数位都不产生进位；23不是“纯数”，因为计算23 ＋24＋25时，个位产生了进位． （1）判断2019和2020是否是“纯数”？请说明理由； （2）求出不大于100的“纯数”的个数． 【思路分析】（1）按“纯数”的定义，看2019＋2020＋2021及2020＋2021＋2022在计算时，是否各数位都不产生进位，即可做出判断；（2）寻找“纯数”的构成规律：连续三个自然数的个位不同，其他位都相同，并且连续的三个自然数个位为0、1、2时，不会产生进位；其他位的数字为0、1、2、3时，不会产生进位．然后按一位、两位数及三位数（100）分三种情况讨论，即可锁定答案． 【解题过程】（1）2019不是“纯数”，2020是“纯数”，理由如下： ∵在计算2019＋2020＋2021时，个位产生了进位，而计算2020＋2021＋2022时，各数位都不产生进位， ∴2019不是“纯数”，2020是“纯数”． （2）由题意可知，连续三个自然数的个位不同，其他位都相同，并且连续的三个自然数个位 为0、1、2时，不会产生进位；其他位的数字为0、1、2、3时，不会产生进位．现分三种情况讨论如下： ①当这个数为一位自然数时，只能是0、1、2，共3个； ②当这个数为二位自然数时，十位只能为1、2、3，个位只能为0、1、2，即10、11、12、20、21、22、30、31、32共9个； ③当这个数为100时，易知100是“纯数”． 综上，不大于100的“纯数”的个数为3＋9＋1＝13． 【知识点】阅读理解题；新定义问题；分类思想；纯数． 2. （2019重庆市B 卷，22，10）在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了偶数、 奇数、合数、质数等. 现在我们来研究一种特殊的自然数——“纯数”. 定义：对于自然数n ，在通过列竖式进行()()21++++n n n 的运算时各位都不产生进位现象，则称这个自然数n 为“纯数”. 例如：32是“纯数”，因为343332++在列竖式计算时各位都不产生进位现象； 23不是“纯数”，因为252423++在列竖式计算时个位产生了进位. ⑴ 请直接写出1949到2019之间的“纯数”； ⑵ 求出不大于100的“纯数”的个数，并说明理由。 【思路分析】解决此题首先要准确理解新的定义，然后根据新定义中“不产生进位”合理分析出各个数位上
中考数学试题分类
中考数学试题分类 荟萃之基本 图形 1?如图1,已知△ ABC的周长为m，分别连接的中点 A, B" Ci得厶ABiCi，再连接AiB，B1C1, GA,的中点 A2，B2, C2 得厶A Q B2C2，再连接A2B2, B2C2, C2A2 的中点 A B3，C3得厶A3B3C3L L，这样延续下去，最后得△ A n B n C n. 设^ A1B1C1的周长为11, △ A Q B2C2的周长为12 , △ A3 B3C3的周长为l3 L l n , B
X 则I n _____________________ . (06广东梅州) 2.如图 2，已知直线 AB // CD , / ABE 60o , / CDE 20o , 度.(06广东湛江) ②OB = OC ;③/ ABE = Z ACD ; @ BE = CD 。 (1) 请你选出两个条件作为题设，余下的两个作为结论，写出一个正确 . 命题的条件是 —和—，命题的结论是 —和—(均填序号)。 (2) 证明你写出的命题。 已知： 求证： 证明： (06广东佛山) B 9. 已知：Rt A OAB 在直角坐标系中的位置如图所示， P(3， 4)为OB 的中点，点C 为折线OAB 上的动点，线段 PC 把Rt A OAB 分割成两部分。 问：点C 在什么位置时，分割得到的三角形与 Rt A OAB 相似？(注：在图 3.如图，若△ OAD^A OBC 且/ 0=65。，/ C=20°， 则/ OAD= . (06 珠海) 4.如图 4，已知 AD AE , AB AC . (1)求证：/ B / C ; (2)若/ A 50°，问△ ADC 经过怎样的变换能与 (06广东肇庆) 5.在△ ABC 中， 1 CF -BC . 2 (1) 求证： (2) 求证： AB AC ，点D ，E 分别是 DE BE AB, AC 的中点 F 是BC 延长线上的一点，且 图5 CF ; EF . (06广东肇庆) AB// CD,若/ 2=135 °，则么/ l 的度数是() (B)45 ° (C)60 ° (D)75 ° 6. 如图1， (A)30 ° 7. 已知四组线段的长分别如下，以各组线段为边，能组成三角形的是 (A)l ，2，3 (B)2 ，5，8 (C)3 ，4，5 (D)4 ，5，10 .(06 广州) .(06广州) 8..如图，D 、E 分别为△ ABC 的边AB 、AC 上的点, BE 与CD 相交于O 点。现有四个条件：① AB = AC ;
来看这些历年中考数学易错题你能都做对吗
来看这些历年中考数学易错题你能都做对吗？（附答案） 作者：学大教育编辑整理 来源：网络 一、选择题 1、A 、B 是数轴上原点两旁的点，则它们表示的两个有理数是（ ） A 、互为相反数 B 、绝对值相等 C 、是符号不同的数 D 、都是负数 2、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简|a-b|-|a+b|的结果是（ ） A 、2a B 、2b C 、2a-2b D 、2a+b 3、轮船顺流航行时m 千米/小时，逆流航行时(m-6)千米/小时，则水流速度（ ） A 、2千米/小时 B 、3千米/小时 C 、6千米/小时 D 、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有（ ） A 、1个 B 、3个 C 、4个 D 、无数个 5、下列说法错误的是（ ） A 、两点确定一条直线 B 、线段是直线的一部分 C 、一条直线是一个平角 D 、把线段向两边延长即是直线 6、函数y=(m 2-1)x 2-(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是 ( ) A 、当m ≠3时，有一个交点 B 、1±≠m 时，有两个交 C 、当1±=m 时，有一个交点 D 、不论m 为何值，均无交点 7、如果两圆的半径分别为R 和r （R>r ），圆心距为d ，且(d-r)2=R 2，则两圆的位置关系是（ ） A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b = p/| = :注意亦的双重非负性: 2020年中考初中数学知识点大全 第一章实数 考点一.实数的概念及分类 （3分） 1、实数的分类 2、无理数 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一实质，归纳起来有四类： （1） 开方开不尽的数，如J7,返等： （2） 有特左意义的数，如圆周率或化简后含有H 的数，如丄+8等； 3 （3） 有特定结构的数，如…等； （4） 某些三角函数，如sin60°等 考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 （3分） K 相反数 实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看, 互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b 二0, a 二一b,反之亦成立。 2、 绝对值 一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，a| 20。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反 数，若 a 二a,则a>0：若|a 二-a,则aWO 。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝 对值大的反而 小。 3、 倒数 如果a 与b 互为倒数，则有ab 二1,反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 考点三、平方根、算数平方根和立方根 （3-10分） 1、 平方根 如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟）。 一个数有两个平方根，他们互为相反数：零的平方根是零：负数没有平方根。 正数a 的平方根记做“±石”。 2、 算术平方根 正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“亦”。 正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。 厂 y[a > 0 Y 有理数Y 零 卜有限小数和无限循环小数 卜无限不循环小数 负无理数 a (a >0) 2011年全国各地中考数学试卷试题分类汇编网格专题 一、选择题 1．（2011年浙江省杭州市中考数学模拟22)如图，△ABC 的顶点都是正方形网格中的格点，则cos ∠ABC 等于（ ） A 、 55 B 、552 C 、5 D 、3 2 答案：B 2.（2011年北京四中模拟28）下列位于方格纸中的两个三角形，既不成轴对称又不成中心对称的是（ ） （Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ） 答案：A 3.(2011山西阳泉盂县月考)如图△ABC 的顶点都是正方形网格中的格点，则sin∠ABC 等于（ ） A 、5 B 、 552 C 、 55 D 、3 2 答案：C 4.(2011北京四中模拟)如图，点A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 、K 都是7×8方格纸中的格点，为使△DEM ∽△ABC ，则点M 应是F 、G 、H 、K 四点中的 ( ) A ．F B ．G C ．H D ． K （第1题） 答案：C 5．（2011年浙江省杭州市中考数学模拟22)如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cos∠ABC等于（） A、 5 5 B、 5 5 2 C、5 D、 3 2 答案：B 6.（2011年北京四中模拟28）下列位于方格纸中的两个三角形，既不成轴对称又不成中心对称的是（） （Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ） 答案：A 7. （2011浙江慈吉模拟）如图所示网格中, 已知②号三角形是由①号三角形经旋转变化得到的, 其旋转中心是下列各点中的（） A. P B. Q C. R D. S 答案：C 8. （安徽芜湖2011模拟）如图，一圆弧过方格的格点A、B、C，试在方格中 建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（－2，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标是（）A.（－1，2）B. （1，－1）C. （－1，1）D. （2，1）. 答案: C （第5题） 人教版初中数学知识点总 结总复习 Prepared on 22 November 2020 一、考试指导思想 初中毕业数学学业考试是依据《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《数学课程标准》）进行的义务教育阶段数学学科的终结性考试。考试要有利于全面贯彻国家教育方针，推进素质教育；有利于体现九年义务教育的性质，全面提高教育质量；有利于数学课程改革，培养学生的创新精神和实践能力；有利于减轻学生过重的课业负担，促进学生生动、活泼、主动地学习。 数学学业考试命题应当根据学生的年龄特征、思维特点、数学背景和生活经验编制试题，面向全体学生，使具有不同认知特点、不同数学发展程度的学生都能正常表现自己的学习状况。学业考试要求公正、客观、全面、准确地评价学生通过初中教育阶段的数学学习所获得的发展状况。 数学学业考试要重视对学生学习数学的结果与过程的评价，重视对学生数学思考能力和解决问题能力的发展性评价，重视对学生数学认识水平的评价；学业考试试卷要有效发挥选择题、填空题、计算（求解）题、证明题、开放性问题、应用性问题、阅读分析题、探索性问题及其它各种题型的功能，试题设计必须与其评价的目标相一致，加强对学生思维水平与思维特征的考查，使试题的解答过程体现《数学课程标准》所倡导的数学活动方式，如观察、实验、猜测、验证、推理等等。 二、考试内容和要求 （一）考试内容 数学学业考试应以《数学课程标准》所规定的四大学习领域，即数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用的内容为依据，主要考查基础知识、基本技能、基本体验和基本思想。 1．关注基础知识与基本技能 了解数的意义，理解数和代数运算的算理和算法，能够合理地进行基本运算与估算；能够在实际情境中有效地使用代数运算、代数模型及相关概念解决问题。 能够借助不同的方法探索几何对象的有关性质；能够使用不同的方式表达几何对象的大小、位置与特征；能够在头脑里构建几何对象，进行几何图形的分解与组合，能够对某些图形进行简单的变换；能够借助数学证明的方法确认数学命题的正确性。 正确理解数据的含义，能够结合实际需要有效地表达数据特征，会根据数据结果做合理的预测；了解概率的涵义，能够借助概率模型或通过设计活动解释事件发生的概率。 有条件的地区还应当考查学生能否借助计算器进行较复杂的运算和从事数学规律的探究活动。 2.关注“数学活动过程” 包括数学活动过程中所表现出来的思维方式、思维水平，对活动对象、相关知识与方法的理解深度；从事探究的意识、能力和信心等。也包括能否通过观察、实验、归纳、类比等活动获得数学猜想，并寻求证明猜想的合理性；能否使用恰当的语言有条理地表达数学的思考过程。 3．关注“数学思考” 一、二次函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．已知如图，抛物线y=x2+bx+c过点A（3，0），B（1，0），交y轴于点C，点P是该抛物线上一动点，点P从C点沿抛物线向A点运动（点P不与点A重合），过点P作PD∥y 轴交直线AC于点D． （1）求抛物线的解析式； （2）求点P在运动的过程中线段PD长度的最大值； （3）△APD能否构成直角三角形？若能请直接写出点P坐标，若不能请说明理由；（4）在抛物线对称轴上是否存在点M使|MA﹣MC|最大？若存在请求出点M的坐标，若不存在请说明理由． 【答案】（1）y=x2﹣4x+3；（2）9 4 ；（3）点P（1，0）或（2，﹣1）；（4）M（2，﹣ 3）． 【解析】 试题分析：（1）把点A、B的坐标代入抛物线解析式，解方程组得到b、c的值，即可得解； （2）求出点C的坐标，再利用待定系数法求出直线AC的解析式，再根据抛物线解析式设出点P的坐标，然后表示出PD的长度，再根据二次函数的最值问题解答； （3）①∠APD是直角时，点P与点B重合，②求出抛物线顶点坐标，然后判断出点P为在抛物线顶点时，∠PAD是直角，分别写出点P的坐标即可； （4）根据抛物线的对称性可知MA=MB，再根据三角形的任意两边之差小于第三边可知点M为直线CB与对称轴交点时，|MA﹣MC|最大，然后利用待定系数法求出直线BC的解析式，再求解即可． 试题解析：解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c过点A（3，0），B（1，0）， ∴ 930 10 b c b c ++= ? ? ++= ? ，解得 4 3 b c =- ? ? = ? ，∴抛物线解析式为y=x2﹣4x+3； （2）令x=0，则y=3，∴点C（0，3），则直线AC的解析式为y=﹣x+3，设点P（x，x2﹣4x+3）．∵PD∥y轴，∴点D（x，﹣x+3），∴PD=（﹣x+3）﹣（x2﹣4x+3）=﹣x2+3x=﹣ （x﹣3 2 ）2+ 9 4 ．∵a=﹣1＜0，∴当x= 3 2 时，线段PD的长度有最大值 9 4 ； 中考数学总复习资料 代数部分 第一章：实数 基础知识点： 一、实数的分类： ?????? ???????????????????????????????????????无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数 1、有理数：任何一个有理数总可以写成 q p 的形式，其中p 、q 是互质的整数，这是有理数的重要特征。 2、无理数：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方根，如2、34；特定结构的不限环无限小数，如1.101001000100001……；特定意义的数，如π、45sin °等。 3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。 二、实数中的几个概念 1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 （1）实数a 的相反数是 -a ； （2）a 和b 互为相反数?a+b=0 2、倒数： （1）实数a （a ≠0）的倒数是a 1；（2）a 和b 互为倒数?1=ab ；（3）注意0没有倒数 3、绝对值： （1）一个数a 的绝对值有以下三种情况： ?????-==0,0, 00, a a a a a a （2）实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。 （3）去掉绝对值符号（化简）必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认，再去掉绝对值符号。 4、n 次方根 （1）平方根，算术平方根：设a ≥0，称a ±叫a 的平方根，a 叫a 的算术平方根。 （2）正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。 （3）立方根：3a 叫实数a 的立方根。 （4）一个正数有一个正的立方根；0的立方根是0；一个负数有一个负的立方根。 三、实数与数轴 1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。 2、数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。实数和数轴上的点是一一对应的关系。 四、实数大小的比较 1、在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数大。 2、正数大于0；负数小于0；正数大于一切负数；两个负数绝对值大的反而小。 五、实数的运算 1、加法： （1）同号两数相加，取原来的符号，并把它们的绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。可使用加法交换律、结合律。 2、减法： 减去一个数等于加上这个数的相反数。 3、乘法： （1）两数相乘，同号取正，异号取负，并把绝对值相乘。 全国各地中考数学试题分类解析 第一篇 基础知识篇 第一单元 实数 考点1 实数分类 [考题精选]例1、（2000年哈尔滨市中考题）在实数80108.0,71,3, 13.,2..πo 中，无理数的个数为（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 例2、（2000年四川省中考题）在实数16,,14.3,4,5,2o --中，无理数共有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 考点2 倒数、相反数 [考题精选]例1、（2000年广西壮族自治区中考题）如果211,21-=+ =b a ，那么a 与b （ ） A 、互为倒数 B 、互为相反数 C 、互为有理化因式 D 、相等 例2、（2000年陕西省汉中市中考题）一个数的相反数的倒数是,2 12-则这个数是（ ） A 、-2/5 B 、5/2 C 、2/5 D 、-5/2 考点3 绝对值 [考题精选]例1、（2000年宿迁市中考题）若a ≤0，则a+|a|= 例2、（2000年河北省中考题）已知：|x|=3 , |y|=2 ,且xy<0，则x+y 的值等于 例3、（2000年潜江市中考题）已知|a+b|+|a-b|-2b=0，在数轴给出关于的四种位置 关系，则可能成立的有（ ） A 、1种 B 、2种 C 、3种 D 、4种 例4、（1999年十堰市中考题）对于负实数a ，下列各式成立的是（ ） A 、|a-(-a)|=2a B 、|a-(-a)|= -2a C 、|a-(-a)|=0 D 、|a-(-a)|= ±a 考点4 平方根与算术平方根 [考题精选]例1、（2000年荆门市中考题）(-6)2的算术平方根是 例2、（2000年孝感市中考题）16的平方根是（ ） A 、2 B 、±2 C 、4 D 、±4 考点5 近似数与不效数字 [考题精选]例1、（2000年河南省中考题）用四舍五入法，对200626取近似值，保留四个有效数字， 200626≈ 例2、（1997年四川省中考题）近似数0.03020的有效数字的个数的精确试分别是 人教新版初中数学知识点总结（全面最新） 目录 一、七年级数学（上）知识点 1、有理数 2、整式的加减 3、一元一次方程 4、图形的认识初步 二、七年级数学（下）知识点 5、相交线与平行线 6、实数 7、平面直角坐标系 8、二元一次方程组 9、不等式与不等式组 10、数据的收集、整理与描述 三、八年级数学（上）知识点 11、三角形 12、全等三角形 13、轴对称 14、整式的乘除与分解因式 15、分式 四、八年级数学（下）知识点 16、二次根式 17、勾股定理 18、平行四边形 19、一次函数 20、数据的分析 五、九年级数学（上）知识点 21、一元二次方程 22、二次函数 23、旋转 24、圆 25、概率 六、九年级数学（下）知识点 26、反比例函数 27、相似 28、锐角三角函数 29、投影与视图 七年级数学（上）知识点 第一章 有理数 一． 知识框架 二．知识概念 1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数. (2)有理数的分类: ① ??? ?????? ????负分数负整数 负有理数零正分数正整数 正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 注意：0即不是正数，也不是负数； -a 不一定是负数，+a 也不一定是正数； π不是有理数； 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，互为相反数，即a 和- a 互为相反数； 0的相反数还是0； (2) a+b=0 ? a 、b 互为相反数. 4.绝对值： (1)绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) ?? ???<-=>=) 0()0(0) 0(a a a a a a 或???<-≥=)0a (a ) 0a (a a 或???≤->=)0()0(a a a a a ； 正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数； 绝对值的问题经常分类讨论，零既可以和正数一组也可以和负数一组； 5.有理数比大小： 两个负数比大小，绝对值大的反而小； 数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大； 大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0. 6.倒数：乘积为1的两个数互为倒数； 注意：0没有倒数； 若 a ≠0，那么a 的倒数是a 1； 若ab=1? a 、b 互为倒数； 若ab=-1? a 、b 互为负倒数. 7. 有理数加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对 初中数学选择、填空、简答题 易错题集锦及答案 一、选择题 1、A 、B 是数轴上原点两旁的点，则它们表示的两个有理数是（ C ） A 、互为相反数 B 、绝对值相等 C 、是符号不同的数 D 、都是负数 2、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简|a-b|-|a+b|的结果是（ A ） A 、2a B 、2b C 、2a-2b D 、2a+b 3、轮船顺流航行时m 千米/小时，逆流航行时(m-6)千米/小时，则水流速度（ B ） A 、2千米/小时 B 、3千米/小时 C 、6千米/小时 D 、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有（ B ） A 、1个 B 、3个 C 、4个 D 、无数个 5、下列说法错误的是（ C ） A 、两点确定一条直线 B 、线段是直线的一部分 C 、一条直线是一个平角 D 、把线段向两边延长即是直线 6、函数y=(m 2-1)x 2 -(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是 ( C ) A 、当m ≠3时，有一个交点 B 、1±≠m 时，有两个交 C 、当1±=m 时，有一个交点 D 、不论m 为何值，均无交点 7、如果两圆的半径分别为R 和r （R>r ），圆心距为d ，且(d-r)2=R 2 ，则两圆的位置关系是（ B ） A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b 第一讲 数与式 第1课时 实数的有关概念 考点一、实数的概念及分类 （3分） 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数（π）、开方开不尽的数 负无理数 凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数； 考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 （3分） 2、数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3、相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. 4、绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为：?????<-=>=) 0a (a )0a (0)0a (a a 绝对值的问题经常分类讨论； 5、倒数 若ab =1? a 、b 互为倒数；若ab =-1?a 、b 互为负倒数。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。11a a -= 考点三、平方根、算数平方根和立方根 （3—10分） 6、平方根 ①如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟）。一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。 正数a 的平方根记做“a ± ”。 ②算术平方根 正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平a ，2a =；注意a 的双重非负性：0≥a a ≥0 7、立方根 如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。 一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。 注意：33a a -=-，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。 考点四、近似数 （3—6分） 中考数学方案设计试题分类汇编 一、图案设计 1、（xx 四川乐山）认真观察图（10.1）的4个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题： （1）请写出这四个图案都具有的两个共同特征． 特征1：_________________________________________________； 特征2：_________________________________________________． （2）请在图（10.2）中设计出你心中最美丽的图案，使它也具备你所写出的上述特征 解：（ 1）特征1：都是轴对称图形；特征2：都是中心对称图形；特征3：这些图形的面积都等于4个单位面积；等 ··························································································· 6分 （2）满足条件的图形有很多，只要画正确一个，都可以得满分． ······················· 9分 2、（xx 福建福州）为创建绿色校园，学校决定对一块正方形的空地进行种植花草，现向学生征集设计图案．图案要求只能用圆弧在正方形内加以设计，使正方形和所画的图弧构成的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形．种植花草部分用阴影表示．请你在图③、图④、图⑤中画出三种不同的的设计图案． 提示：在两个图案中，只有半径变化而圆心不变的图案属于同一种，例如：图①、图②只能算一种． 解：以下为不同情形下的部分正确画法，答案不唯一．（满分8分） 3、（xx 哈尔滨）现将三张形状、大小完全相同的平行四边形透明纸片，分别放在方格纸中，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，并且平行四边形纸片的每个顶点与小正方形的顶点重合（如图1、图2、 图（10.1） 图（10.2） ① ② ③ ④ ⑤ 七年级数学（上）知识点第一章有理数 一．知识框架 二．知识概念 1.有理数： (1) 凡能写成q 0) 形式的数，都是有理数.正整数、 0、负整数统称整数；正分数、负分数统 (p,q为整数且 p p 称分数；整数和分数统称有理数.注意： 0 即不是正数，也不是负数； -a 不一定是负数， +a 也不一定是正数；pai 不是有理数； 正有理数正整数正整数正分数整数零 (2) 有理数的分类 : ① 有理数零②有理数负整数 负有理数负整数 分数 正分数负分数负分数 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1) 只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0 的相反数还是0； (2) 相反数的和为 0 a+b=0 a、 b 互为相反数 . 4.绝对值： (1) 正数的绝对值是其本身， 0 的绝对值是 0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某 数的点离开原点的距离； a (a 0) (a 0) a (2) 绝对值可表示为：a0 (a 0) 或 a a (a 0) ；绝对值的问题经常分类讨论； a (a 0) 5.有理数比大小：（ 1）正数的绝对值越大，这个数越大；（ 2）正数永远比 0 大，负数永远比0 小；（ 3）正数大于一切负数；（ 4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（ 5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的 数大；（ 6）大数 -小数＞ 0，小数 -大数＜ 0. 6.互为倒数：乘积为 1 的两个数互为倒数；注意：0 没有倒数；若 a≠0，那么a的倒数是1 ；若 ab=1 a、a b 互为倒数；若 ab=-1 a、 b 互为负倒数 . 7. 有理数加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； 12020年广东中考数学知识点大全(详细、全面)70页
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