湖南省双峰县第一中学高二上学期第二次月考数学(文)试题Word版含答案

双峰一中2017高二第二次月考数学试卷（文科）

（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．每小题只有一项是符合题目要求的） 1．右面程序框图是为了求出满足3n ?2n >1000的最小偶数n ，那么在和

两个空白框中，

可以分别填入( )

A ．A >1 000和n =n +1

B ．A >1 000和n =n +2

C ．A ≤1 000和n =n +1

D ．A ≤1 000和n =n +2 2．已知平面向量)3,1(-=，)2,4(-=，b a +λ与a 垂直，则λ是（ ） A ．－1 B ．1 C ．－2 D ．2 3．一个几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是（ ）

A ．

B ．

C ．

316π D ．3

16

4．若ΔABC 的内角A ，B ，C 的对边a b c ，，为满足222a b c bc =+-，则角A 的大小为( ) A.

π6 B. π3

C. 2π3

D. 5π

6

5. 已知在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若△ABC 的面积为S ，且

2S ＝(a ＋b )2－c 2，则tan C 等于( )

A ．

34 B ．43 C ．－43 D ． －3

4

6．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知151015192a a a a a ---+=，则19S 的值为（ ） A. 38 B. -19 C. -38 D. 19

7．已知数列{}n a 满足*

313log 1l g ()o n n a a n +=+∈N ，且2469a a a ++=，则

15793

lo (g )a a a ++的值是( )

A ．－

51 B ．5- C ．5 D ．5

1 8.已知等差数列}{n a 满足,5a =3,7a =－3则数列{}

n a 的前10项和为（ ） A ．15 B ．75 C ．45 D ．60

9、设变量y x ,满足??

?

??≥≤-≤+011

x y x y x 则y x 2+的最大值和最小值分别为（ ）

A 、1,1-

B 、2,2-

C 、2-1，

D 、1-2，

10．若不等式()14x y m x y ??

++≥

???

对任意正实数x ，

y 恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） A ．[)3,+∞ B ．[)6,+∞ C ．(],9-∞ D ．(],12-∞ 11．下列命题中为真命题的是（ ） A ．命题“若1>x ，则12>x ”的否命题 B ．命题“若y x >，则||y x >”的逆命题 C ．命题“若1=x ，则022=-+x x ”的否命题 D ．命题“若3tan =x ，则3

π

=

x ”的逆否命题

12．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，则“a >b”是 “A 2cos

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13.如图，已知45CAB ∠=?，15ACB ∠=?

，AC =

，CD =则BD =__________.

A

14．直线043=--y x 被圆()422

2

=+-y x 截得的弦长为__________.

15．对于数列{}n a ，定义其积数是()123,n

n a a a a V n N n

+????????=

∈,若数列{}n a 的积数是

1n V n =+，则n a =__________.

16． 给出下列四个命题：

①．ABC ?中，A B >是sin sin A B >成立的充要条件； ②．当01x x >≠且时，有1

ln 2ln x x

+

≥； ③．已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若75S S >，则93S S >；

④．若函数)23

(-=x f y 为R 上的奇函数，则函数)(x f y =的图象一定关于点)0,2

3(F 成

中心对称．

其中所有正确命题的序号为 ．

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10

分）已知函数2()sin 22sin )1f x x x =--+ （1）求()f x 的最小正周期及其单调减区间； （2）当[,]66

x ππ

∈-时，求()f x 的值域.

18．（本小题满分12分）(1)设集合

和，从集合中随机取一个数作为，从中随机取一个数作为.求所取的两数中能使时的概率； (2)设点

是区域

??

???>>≤-+000

6y x y x 内的随机点，求能使

时的概率.

19.（本小题满分12分）如图，矩形ABCD 中，AD ⊥平面ABE ，2AE EB BC ===，

F 为CE 上的点，且BF ⊥平面ACE

.

（1）求证：AE ⊥平面BCE ； （2）求证：//AE 平面BFD .

20．（本小题满分12分）设{}n a 是公比大于1的等比数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和．已知37S =，且1233,3,4a a a ++构成等差数列． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；

（Ⅱ）令n n b na =,求数列{}n b 的前n 项和n T ．

21．（本小题满分12分）已知函数m x m mx x f +--=)1()(2

，其中m 是实数 (1)若函数)(x f 有零点，求m 的取值范围；

(2)设不等式m mx x f +<)(的解集为A ，若)3,(-∞?A ，求m 的取值范围.

22．（本小题满分12分）已知

．

（Ⅰ）求函数的定义域； （Ⅱ）证明函数为奇函数；

（Ⅲ）求使

＞0成立的x 的取值范围．

文科数学

一、选择题

二、填空题

13、 3 14、 32

15、 211

n a n n ??

=+??-?()()12,n n n N +=≥∈ 16、 ①③

三、解答题

17、（1）最小正周期为π，单调减区间为

，

（2）值域为[-1，1]

18、（1）

（2）3

1

=p

19、（1）、证明：∵AD ⊥平面ABE ，//AD BC ，∴BC ⊥平面ABE ，则AE BC ⊥

又

BF ⊥平面ACE ，则BF AE ⊥,又B BF BC = ,∴BCE AE 平面⊥

（2）、由题意可得G 是AC 的中点，连接FG

BF ⊥平面ACE ，则CE BF ⊥，而BC BE =，

F ∴是EC 中点,在AEC ?中，//F

G AE ，//AE ∴平面BFD

20、（1）数列{}n a 的通项为1

2

n n a -=

（2）()121n

n T n ∴=-?+

21、（1）当m=0时，f(x)=-x,零点为x=0,当m ≠0时，f(x)为二次函数，由?≥0得(1-m)2

-4m 2

≥0 即3m 2

+2m-1≤0解得-1≤m ≤

31且m ≠0 综上所述可知函数有零点，则-1≤m ≤3

1

（2）当m=0时，解得x>0,显然A ?（-∞，3）不成立， 当m>0时，不等式可化为012<-

x m x ，解得m

x 1

0<<，若A ?（-∞，3）则 31≤m ，即m ≥3

1

当m <0时，不等式可化为012>-x m x ，解得01

>

x 或，显然A ?（-∞，3）不成立.

综上所述,有m ≥3

1

22、（1）函数

的定义域为()1,1-

（2）定义域为（－1，1）关于原点对称，

∴

．

∴函数

为奇函数．

（3）当a>1时，10<

当10<