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山东省2014届高考数学一轮复习试题选编3 函数的单调性与最值(值域) 理新人教A版

山东省2014届理科数学一轮复习试题选编3：函数的单调性与最值（值域）

一、选择题

1 ．对于任意两个实数a 、b ,定义运算“*”如下:?

??=b a b a * b a b

a >≤,则函数

)]152(*)6[(*)(2+-=x x x x f 的最大值为（）

A ．25

B ．16

C ．9

D ．4 【答案】答案:C

2 ．(2012年高考(广东理))(函数)下列函数中,在区间()0,+∞上为增函数的是

（）

A ．()ln 2y x =+

．y =C ．12x

y ??

= ???

D ．1y x x

【答案】解析:

（）

A ．()ln 2y x =+在()2,-+∞上是增函数.

3 ．(浙江省温州中学2011学年第一学期期末考试高三数学试卷(文科)2012.1)函数)(x f =2012

2012

11x x +-的值域

是

（）

A ．[-1,1]

B ．(-1,1]

C ．[-1,1)

D ．(-1,1)

【答案】

B ．

4 ．(山东省济钢高中2012届高三5月高考冲刺数学(理)试题)设=)(x f R x x x ∈+,3

,当02

θ≤

≤时,0)1()sin (>-+m f m f θ恒成立,则实数m 的取值范围是（）

A ．(0,1)

B ．)0,(-∞

C ．)2

1,(-∞

D ．)1,(-∞

【答案】D

【分析】函数()f x 是奇函数且是单调递增的函数,根据这个函数的性质把不等式转化成一个具体的不等式.根据这个不等式恒成立,

【解析】根据函数的性质,不等式0)1()s i n (>-+m f m f θ,即(sin )(1)f m f m θ>-,即

sin 1m m θ>-在0,2π??

????

上恒成立.当0m >时,即1sin m m θ->恒成立,只要10m m ->即可,解得01m <<;当0m =时,不等式恒成立;当0m <时,只要1sin m m

θ-<

,只要1

1m m -<,只要01>-,这个不等式恒成立,此时0m <.综上可知:1m <.

【考点】基本初等函数Ⅰ.

【点评】本题考查函数性质和不等式的综合运用,这里函数性质是隐含在函数解析式中的,其目的是考查考生是否有灵活使用函数性质简捷地解决问题的思想意识.在不等式的恒成立问题中要善于使用分类参数的方法解决问题,本题的解析是分类了函数,把参数放到一个表达式中,也可以直接使用分离参数的方法求解,即sin 1m m θ>-可以化为(1s i n )1m θ-<,当2

θ=时,m ∈R ;当2

θ≠

时,1

()1sin m f θθ

=-,只要min ()m f θ<即可,即只要1m <即可.综合两种情况得到1m <.

5 ．(2012年广东省佛山二模试题)已知函数()M f x 的定义域为实数集R ,满足()1,0,M x M

f x x M ∈?=???

(M 是

R 的非空真子集),在R 上有两个非空真子集,A B ,且A B =? ,则()()()()11

A B A B f x F x f x f x +=

++ 的值

域为

（）

A ．20,3

?? ??

B ．{}1

C ．12,,123??????

D ．1,13??????

【答案】 B ．

6 ．(2012年广西北海市高中毕业班第一次质量检测数学(理)试题及答案)函数||x y =的定义域为A ,值域

为B ,若}1,0,1{-=A ,则B A 为（）

A ．}0{

B ．}1{

C ．}1,0{

D ．}1,0,1{-

【答案】 C ．

7 ．(2012

年重庆一中高

2012

级高三下期

月月考 (文))函数

)(,2)(,)(2

R x x x g x x h ∈-==,2

()3,()()

()(),()()

g x x h x g x f x h x x h x g x ++

???+∞,43 C ．

[)+∞-,2 D ．()+∞?????

-,141,2

【答案】 D ．

8 ．函数()y f x =的值域是[2,2]-,则函数(1)y f x =+的值域为

（）

A ．[1,3]-

B ．、[3,1]

C ．[2,2]-

D ．[1,1]-

【答案】C

9 ．(2013辽宁高考数学(文))已知函数()()()()2

22,228.f x x a x a g x x a x a =-++=-+--+设

()()(){}()()(){}{}()12max ,,min ,,max ,H x f x g x H x f x g x p q ==表示,p q 中的较大

值,{}min ,p q 表示,p q 中的较小值,记()1H x 得最小值为,A ()2H x 得最小值为B ,则

A B -=

（）

A ．2

216a a --

B ．2

216a a +- C ．16- D ．16

【答案】. [答案]C

[解析]()f x 顶点坐标为(2,44)a a +--,()g x 顶点坐标(2,412)a a --+,并且()f x 与()g x 的顶点

都在对方的图象上, 图象如图, （） A ．B 分别为两个二次函数顶点的纵坐标,所以A-B=(44)(412)16a a ----+=-

[方法技巧](1)本题能找到顶点的特征就为解题找到了突破口.(2)并不是A,B 在同一个自变量取得. 10．（山东省菏泽市2013届高三5月份模拟考试数学（理）试题）已知定义在R 上的奇函数()f x 满足

(2)()f x e f x +=-(其中e=2.7182),且在区间[e,2e]上是减函数,令121315

,,235

n n n a b c =

,则

（）

A ．()()()f a f b f c <<

B ．()()()f b f c f a <<

C ．()()()f c f a f b <<

D ．()()()f c f b f a <<

【答案】C

11．（山东省烟台市2013届高三上学期期中考试数学试题(理科)）已知函数()M f x 的定义域为实数集R ,

满足()1,0,M x M

f x x M ∈?=???(M 是R 的非空真子集),在R 上有两个非空真子集,A B ,且A B =? ,则

()()()()11

A B A B f x F x f x f x +=

++ 的值域为

（）

A ．20,3

B ．{}1

C ．12,,123??????

D ．1,13??

????

【答案】B 【解析】若A x ∈,则1)(,0)(,1)(===x f x f x f B A B A ,1)(=x F ;若B x ∈,则

,0)(=x f A 1)(,1)(,1)(===x F x f x f B A B ;若B x A x ??，,则0)(=x f A ,0)(=x f B ,

.1)(,0)(==x F x f B A 故选

B ． 12．(江西省上高二中

2012

届高三第五次月考(数学理))若函数

2()1sin [,](0)[,]21

x x f x x k k k n m m n +=++->++在区间上的值域为，则等于

（）

A ．0

B ．1

C ．2

D ．4

【答案】

D ．

13．(2012年东城区高三一模数学文科)设集合1[0,)2A =,1[,1]2B =,函数1,,()2

2(1),.

x x A f x x x B ?+∈?

=??-∈?若0x A ∈,且0[()]f f x A ∈, 则0x 的取值范围是（）

A ．]41,0(

B ．]8

3,0[ C ．)21,41( D ．]21,41(

【答案】

C ．

14．(2012年高考(福建文))设1,()0,1,f x ???=??-??0

(0)(0)

x x x >=<,1,()0,g x ??=???()

(x x 为有理数为无理数),则(())f g π的值为

（）

A ．1

B ．0

C ．1-

D ．π 【答案】【答案】B

【解析】因为()0g π= 所以(())(0)0f g f π==.

B ．正确

15．(2012年河北省普通高考模拟考试(文))已知函数|21|,2()3,21

x x f x x x ?-

=?≥?

-?,则()f x 的值域是

（）

A ．[0,)+∞

B ．[1,3]

C ．[1,)+∞

D ．[0,3]

【答案】

D ．

16．(湖北省黄冈市2012年高考模拟试题)已知函数,)0(12)

0(21)(?

??<-≥-=-x x x f x

x 则该函数是（）

A ．偶函数,且单调递增

B ．偶函数,且单调递减

C ．奇函数,且单调递增

D ．奇函数,且单调递减

【答案】C

17．（山东省寿光市2013届高三10月阶段性检测数学（理）试题）已知定义域为(-1,1)函数3

()f x x x =--,

且2

(3)(9)0f a f a -+- .则a 的取值范围是（）

A ．B

．C

．D ．(-2,3)

【答案】A 二、填空题

18．函数642

+-=x x y 当]4,1[∈x 时,函数的值域为______________.

【答案】[]6,2

19．（山东省莱芜市莱芜二中2013届高三4月模拟考试数学（理）试题）指数函数x

a b y ?=在[]2,b 上的最

大值与最小值的和为6,则=a _________. 【答案】2

20．函数17

6221+-?

??=x x y 在[]1,3-∈x 上的值域为_____.

【答案】???

???124421,21

21．函数2

2()1

x y x R x =∈+的值域为________________.

【答案】答案 [)0,1

22．(2012年高考(安徽文))若函数()|2|f x x a =+的单调递增区间是[3,)+∞,则_____a =

【答案】【解析】6- 由对称性:362a

a -=?=- 23．(2012年高考(上海理))已知函数|

|)(a x e x f -=(a 为常数).若)(x f 在区间[1,+∞)上是增函数,则a 的取

值范围是_________ .

【答案】 [解析]令||)(a x x g -=,则)

()(x g e

x f =,由于底数1>e ,故)(x f ↑ )(x g ↑,

由)(x g 的图像知)(x f 在区间[1,+∞)上是增函数时,a ≤1.

24．（山东省凤城高中2013届高三4月模拟检测数学理试题）函数()f x 的定义域为D ,若存在闭区间

[,]a b D ?,使得函数()f x 满足:①()f x 在[,]a b 内是单调函数;②()f x 在[,]a b 上的值域为[2,2]a b ,

则称区间[,]a b 为()y f x =的“倍值区间”.下列函数中存在“倍值区间”的有________ ①)0()(2

≥=x x x f ;

②()()x

f x e x =∈R ; ③)0(1

4)(2≥+=

x x x

x f ;

④)1,0)(8

1(log )(≠>-=a a a x f x

a 【答案】①③④ 25．（山东省枣庄市

2013

届高三

月模拟考试数学（理）试题）函数

()|2011||2012||2013|()f x x x x x R =-+-+-∈的最小值为______. 【答案】2

当2011x <时,()(2011)(2012)(2013)36036f x x x x x =------=-+;当20112012x ≤≤时,()(2011)(2012)(2013)2014f x x x x x =-----=-+;

当

20122013

x <<时,()(2011)(2012)(2013)2010f x x x x x =-+---=-;

当2013x ≥时,()(2011)(2012)(2013)36036f x x x x x =-+-+-=-.所以当2011x <时,()360363f x x =-+>;当20112012x ≤≤时,220143x ≤-+≤.当20122013

x <<时

220103x <-<;当2013x ≥时,360363x -≥.综上函数

()|2011||2012||2013|()

f x x x x x R =-+-+-∈的最小值为2. 26．(2012年高考(上海春))函数224

log ([2,4])log y x x x

∈的最大值是______. 【答案】5

27．（山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试数学（理）试题）函数|1|

()2x f x -=的递增区间为

_______________________.

【答案】[1,)+∞

【解析】令1t x =-,则2t

y =在定义域上单调递增,而1,1

11,1x x t x x x -≥?=-=?

,在1x ≥上单调递增,

所以函数|1|()2x f x -=的递增区间为[1,)+∞. 三、解答题

28．已知函数b

x ax x f ++=

1)(()0≠a 是奇函数,并且函数)(x f 的图像经过点(1,3). (1)求实数b a ,的值;(2)求函数)(x f 的值

【答案】解:(1) 函数b

x ax

x f ++=2

1)(是奇函数,则)()(x f x f -=-

()0,,0,1122

=∴--=+-∴≠++-=+--+∴b b x b x a b

x ax b x x a

又函数)(x f 的图像经过点(1,3),,0,311,3)1(==++∴=∴b b

∴a=2

(2)由(1)知()01

221)(2≠+=+=x x x x x x f

当0>x 时,,2212212=?≥+x x x x 当且仅当,1

x =

即2

x 时取等号当0

x x x x x 当且仅当,1

)2(x

x -=

-即22-=x 时取等号综上可知函数)(x f 的值域为(][)

+∞?-∞-,2222,

专题：函数单调性、奇偶性、对称性、周期性.docx

专题：函数单调性、奇偶性、对称性、周期性一、函数的单调性 1．单调函数与严格单调函数设 f(x) 为定义在I上的函数，若对任何 x1 , x2I ，当 x1x2时，总有 (ⅰ ) f (x1) f ( x2) ，则称f (x)为I上的增函数，特别当且仅当严格不等式 f ( x1 ) f ( x2 ) 成立时称 f (x) 为I上的严格单调递增函数。 (ⅱ ) f (x1) f ( x2) ，则称f (x)为I上的减函数，特别当且仅当严格不等式 f ( x1 ) f ( x2 ) 成立时称 f (x) 为I上的严格单调递减函数。 2．函数单调的充要条件 ★若 f (x) 为区间I上的单调递增函数，x1、 x2为区间内两任意值，那么有： f (x1) f ( x2)或 x1x20（x1x2)[ f (x1) f (x2)] 0 ★若 f (x) 为区间I上的单调递减函数，x1、 x2为区间内两任意值，那么有： f (x1) x1 3．函数单调性的判断(证明 ) (1)作差法 (定义法 ) (2)作商法 4复合函数的单调性的判定f ( x2)或x 2 )[ f (x1)f (x2)] 0 x20（x1 对于函数 y f (u) 和 u g(x) ，如果函数u g( x) 在区间 (a, b) 上具有单调性，当x a, b 时 u m,n，且函数 y f (u)在区间 (m, n) 上也具有单调性，则复合函数y f ( g( x)) 在区间a,b具有单调性。 5．由单调函数的四则运算所得到的函数的单调性的判断对于两个单调函数 f (x) 和 g( x) ，若它们的定义域分别为I 和 J ，且 I J： (1)当f (x)和g (x)具有相同的增减性时，函数F1 (x) f (x) g( x) 、 F2 (x) f ( x)g(x) 的增减性与 f ( x)(或g( x) )相同， F3 ( x) f (x) g( x) 、 F4 (x)f (x) ( g(x) 0)的增减性不能确定；g( x) (2)当f (x)和g (x)具有相异的增减性时，我们假设 f ( x) 为增函数， g ( x) 为减函数，那么： ① F1 (x) f (x)g( x) 、 F2 (x) f ( x) g( x) 的增减性不能确定； ② F3 ( x) f ( x)g(x) 、 F4 ( x)f ( x) (g( x)0) 为增函数， F5 (x) g( x) ( f ( x)0) 为减函数。 g (x) f (x) 二、函数的奇偶性 1.奇偶性的定义如果对于函数 f ( x) 的定义域内的任意一个x ，都有 f ( x) f ( x) ，则称函数 f (x) 为偶函数；如果对于函数 f (x) 的定义域内的任

高中数学-函数定义域、值域求法总结

函数定义域、值域求法总结一.求函数的定义域需要从这几个方面入手：（1）分母不为零（2）偶次根式的被开方数非负。（3）对数中的真数部分大于0。（4）指数、对数的底数大于0，且不等于1 （5）y=tanx 中x ≠k π+π/2；y=cotx 中x ≠k π等等。 ( 6 )0x 中x 0≠ 二、值域是函数y=f(x)中y 的取值范围。常用的求值域的方法：（1）直接法（2）图象法（数形结合）（3）函数单调性法（4）配方法（5）换元法（包括三角换元）（6）反函数法（逆求法）（7）分离常数法（8）判别式法（9）复合函数法（10）不等式法（11）平方法等等这些解题思想与方法贯穿了高中数学的始终。定义域的求法 1、直接定义域问题例1 求下列函数的定义域： ① 2 1 )(-=x x f ；② 23)(+=x x f ；③ x x x f -+ +=211)( 解：①∵x-2=0，即x=2时，分式 2 1 -x 无意义，而2≠x 时，分式 21 -x 有意义，∴这个函数的定义域是{}2|≠x x . ②∵3x+2<0，即x<-32 时，根式23+x 无意义，而023≥+x ，即3 2 -≥x 时，根式23+x 才有意义， ∴这个函数的定义域是{x |3 2 -≥x }.

③∵当0201≠-≥+x x 且，即1-≥x 且2≠x 时，根式1+x 和分式x -21 同时有意义， ∴这个函数的定义域是{x |1-≥x 且2≠x } 另解：要使函数有意义，必须： ? ??≠-≥+0201x x ? ???≠-≥21 x x 例2 求下列函数的定义域： ①14)(2 --= x x f ②2 14 3)(2-+--= x x x x f ③= )(x f x 11111++ ④x x x x f -+= 0)1()( ⑤3 7 3132+++-=x x y 解：①要使函数有意义，必须：142 ≥-x 即： 33≤≤-x ∴函数14)(2--= x x f 的定义域为： [3,3-] ②要使函数有意义，必须：???≠-≠-≤≥?? ??≠-+≥--131 40210432x x x x x x x 且或 4133≥-≤<--

函数的定义域与值域单调性与奇偶性三角函数典型例题

函数的定义域与值域、单调性与奇偶性一、知识归纳： 1. 求函数的解析式（1）求函数解析式的常用方法： ①换元法（注意新元的取值范围） ②待定系数法（已知函数类型如：一次、二次函数、反比例函数等） ③整体代换（配凑法） ④构造方程组（如自变量互为倒数、已知f （x ）为奇函数且g （x ）为偶函数等）（2）求函数的解析式应指明函数的定义域，函数的定义域是使式子有意义的自变量的取值范围，同时也要注意变量的实际意义。（3）理解轨迹思想在求对称曲线中的应用。 2. 求函数的定义域求用解析式y ＝f （x ）表示的函数的定义域时，常有以下几种情况： ①若f （x ）是整式，则函数的定义域是实数集R ； ②若f （x ）是分式，则函数的定义域是使分母不等于0的实数集； ③若f （x ）是二次根式，则函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数集合； ④若f （x ）是由几个部分的数学式子构成的，则函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合； ⑤若f （x ）是由实际问题抽象出来的函数，则函数的定义域应符合实际问题. 3. 求函数值域（最值）的一般方法：（1）利用基本初等函数的值域；（2）配方法（二次函数或可转化为二次函数的函数）；（3）不等式法（利用基本不等式，尤其注意形如)0(>+=k x k x y 型的函数）（4）函数的单调性：特别关注)0(>+ =k x k x y 的图象及性质（5）部分分式法、判别式法（分式函数）（6）换元法（无理函数）（7）导数法（高次函数）（8）反函数法（9）数形结合法 4. 求函数的单调性（1）定义法：（2）导数法：（3）利用复合函数的单调性：（4）关于函数单调性还有以下一些常见结论： ①两个增（减）函数的和为_____；一个增（减）函数与一个减（增）函数的差是______； ②奇函数在对称的两个区间上有_____的单调性；偶函数在对称的两个区间上有_____的单调性； ③互为反函数的两个函数在各自定义域上有______的单调性；（5）求函数单调区间的常用方法：定义法、图象法、复合函数法、导数法等（6）应用：比较大小，证明不等式，解不等式。 5. 函数的奇偶性奇偶性：定义：注意区间是否关于原点对称，比较f （x ）与f （－x ）的关系。f （x ）－

必修一函数的单调性专题讲解(经典)

第一章函数的基本性质之单调性一、基本知识 1．定义：对于函数)(x f y =，对于定义域内的自变量的任意两个值21,x x ，当 21x x <时，都有 ))()()(()(2121x f x f x f x f ><或，那么就说函数)(x f y =在这个区间上是增（或减）函数。重点 2．证明方法和步骤：（1）取值：设21,x x 是给定区间上任意两个值，且21x x <；（2）作差：)()(21x f x f -；（3）变形：（如因式分解、配方等）；（4）定号：即0)()(0)()(2121<->-x f x f x f x f 或；（5）根据定义下结论。 3．常见函数的单调性时，在R 上是增函数；k<0时，在R 上是减函数（2），在（—∞，0），（0，+∞）上是增函数，（k<0时），在（—∞，0），（0，+∞）上是减函数，（3）二次函数的单调性：对函数c bx ax x f ++=2)()0(≠a ，当0>a 时函数)(x f 在对称轴a b x 2- =的左侧单调减小，右侧单调增加；当0