一种优化的模块化多电平换流器电压均衡控制方法_屠卿瑞
2011年5月电工技术学报Vol.26 No. 5 第26卷第5期TRANSACTIONS OF CHINA ELECTROTECHNICAL SOCIETY May 2011
一种优化的模块化多电平换流器
电压均衡控制方法
屠卿瑞1徐政1郑翔1张静2
（1. 浙江大学电气工程学院杭州 310027 2. 浙江电力调度通信中心杭州 310007）
摘要模块化多电平换流器（MMC）的各个子模块间的电压均衡问题，是MMC拓扑的难点之一。本文在采用最近电平调制方式的基础上，对按子模块电容电压排序后，根据桥臂电流方向直接选择相应子模块触发的传统电压均衡方法进行了改进，引入子模块间最大电压偏差量，有效避免了因排序算法导致的同一IGBT不必要的反复投切现象，从而在保证各子模块电容电压基本一致的前提下，大大降低了因排序算法导致的过多的IGBT开关次数，明显减小了换流器的开关损耗。最后通过PSCAD/EMTDC搭建了20子模块的MMC仿真模型，对优化前后的电压均衡控制方法进行了比较，仿真结果表明该改进算法可以在保证系统稳态特性的前提下，明显减小IGBT 开关次数，降低开关损耗。
关键词：模块化多电平换流器子模块电压均衡开关频率开关损耗
中图分类号：TM46
An Optimized Voltage Balancing Method for
Modular Multilevel Converter
Tu Qingrui1 Xu Zheng1 Zheng Xiang1 Zhang Jing2
(1. Zhejiang University Hangzhou 310027 China
2. Zhejiang Electric Power Dispatch and Communication Center Hangzhou 310007 China)
Abstract Modular multilevel converter based HVDC (MMC-HVDC) is a new generation VSC-HVDC topology invented by Siemens. The problem of voltage balancing among the submodules (SM) is difficult to solve. The traditional method, which uses the sorting results of the SM capacitor voltages and fires the IGBTs directly, leads to relatively higher power losses. This paper proposes an improved voltage balancing control method, which reduces the switching operation significantly and the switching losses of the converter decreases consequently. The model of MMC-HVDC with 20 SMs is realized by PSCAD/EMTDC, and the traditional and improved voltage balancing control methods are compared. The simulation results demonstrate that the model is reasonable and the improved method is effective.
Keywords：Modular multilevel converter, sub modules, voltage balancing, switching frequency, switching losses
1引言
由于电压源换流器型高压直流输电系统（VSC-HVDC）控制上的灵活性，使得其特别适合于大型风电场（尤其是远海风电场）等可再生能源并网、向无源网络供电、城市电网供电和异步交流电网互联等场合[1-3]。因此，对VSC-HVDC的研究在近几年受到了学术界和工业界的广泛重视。
目前已投运的VSC-HVDC工程大多由ABB公司承建，为二电平或三电平拓扑，国内外已有的大
收稿日期 2009-10-29 改稿日期 2010-08-04
16 电工技术学报 2011年5月
量研究成果也都是基于这两种拓扑。但在实际工程中，二电平拓扑一般需要将多个IGBT直接串联以达到所需的电压等级，对各器件开通和关断的一致性要求较高，因此会在换流阀和交流系统连接电抗上产生较高的电压变化率（d v/d t）和较大的电磁干扰[4-6]。此外，多个直接串联的IGBT之间的动态均压问题也是工程实践中的难点。
西门子公司提出了一种采用多个子模块级联的模块化多电平换流器型（Modular Multilevel Converter，MMC）直流输电拓扑[4,7-9]，从而避免了器件的直接串联问题。但由于MMC拓扑将能量分散存储在桥臂的各个子模块电容中，因此，如何在动态过程中实现各个子模块电容电压的均衡控制，使得能量在整个换流器中均匀分配，是MMC拓扑的实现难点之一[10]。
文献[11]介绍了基于子模块电容电压排序的电压均衡控制方法，但由于没有设定一个前提条件，使得排序算法无条件地应用于每个桥臂的触发过程，即使桥臂上各子模块间的电压偏差并不大，但由于排序结果的微小变化，各子模块的触发脉冲也必须要重新调整，从而导致了同一IGBT不必要的反复投切现象，增大了器件的开关频率。
本文将子模块间最大电压偏差量作为一个前提条件，并对传统的电压均衡控制方法进行了改进，从而有效避免了IGBT不必要的频繁开关，明显减小了器件的开关损耗。
2模块化多电平换流器型直流输电基本结构
图1a为模块化多电平换流器型直流输电拓扑（MMC-HVDC）一端系统结构，其中每个桥臂由n SM个子模块（Submodule，SM）和一个电抗器L0串联构成。上下两个桥臂构成一个相单元。
用于直流输电的MMC换流器的子模块采用半桥结构（见图1b）。u C为子模块电容电压瞬时值，在稳态下的直流分量为U C。u SM、i SM分别为子模块的输出电压和电流的瞬时值。第i个子模块上、下两侧的IGBT和相应的反并联二极管一起构成两个开关单元S i1、S i2。当子模块电流i SM流过上侧的IGBT或反并联二极管时，规定S i1=1，S i2=0，称该子模块为“投入”状态，此时子模块电容C在i SM 的作用下充电或放电；反之，i SM流过下侧的IGBT 或反并联二极管时，规定S i1=0，S i2=1，称该子模块为“切除”状态，这时的电容电压u C保持不变。在正常运行情况下，开关单元S i1、S i2必须互补开通，
（a）MMC-HVDC一端换流器
（b）单个子模块
图1 MMC基本结构
Fig.1 Basic structure of MMC
即满足S i1+S i2=1。
3MMC调制方式
MMC的六个桥臂电压，可以等效为六个受控电压源[5-6]。以a相上桥臂为例，上层控制器最终可以得到桥臂电压u pa（不包括L0上的电压）的参考值u ref。然后通过选择适当的调制方式实现这一电压。
多电平换流器的调制方式有很多种，如果子模块数较少，则为了满足谐波要求，通常需采用开关频率较高的PWM多电平调制方法，如空间矢量PWM，载波层叠PWM和载波移相PWM[12]。但如果子模块数较多，同时考虑到降低开关损耗的要求，需要较低的开关频率，这时就应避免采用高频的PWM调制方式。因此适合于大功率应用场合的多电平调制方式一般有以下三种：指定谐波消去法[13-14]（Selective Harmonic Elimination，SHE），空间矢量控制[15]（Space Vector Control，SVC）和最近电平控制[16]（Nearest Level Control，NLC）。由于SHE方法需要求解非线性方程组，并进行离线计
第26卷第5期屠卿瑞等一种优化的模块化多电平换流器电压均衡控制方法 17
算和查表，且当电平数大于5时算法将变得相当复
杂[12]，因此不适合于模块数较多的MMC拓扑。而
SVC和NLC方法本质上是一样的[12]，因此本文采
用了实现更为简单的NLC调制方式。
NLC调制方式的基本原理在文献[16]中有较详
细的论述。如图2所示，将控制器得到的桥臂参考
电压u ref除以单个子模块电容电压的直流量U C，然
后取整作为最终投入的子模块个数N_on。取整函数
一般包括最近取整（round），去尾取整（floor），进
一取整（roof）等，这里采用round函数，比如
u ref/U C=3.2，则投入3个子模块；而如果u ref/U C=3.7，
则投入4个子模块。换流器控制层根据NLC方法得
到各桥臂应投入的子模块个数指令值N_on后，将其
发送给阀基控制层，阀基控制层根据检测到的各子
模块电容电压和桥臂电流值，应用电压均衡控制算
法，最终选择合适的N_on个子模块投入。
图2 最近电平控制方式
Fig.2 Nearest level control method
4电压均衡控制算法
采用NLC调制方式后，换流器控制层最终送给
阀基控制层的是各桥臂应投入的子模块个数指令
N_on，至于具体选择哪几个子模块投入，则由子模
块电压均衡控制算法确定。为了达到各子模块电压
的大致均衡，传统的方法是，不断地检测同一个桥
臂上的各子模块电容电压u Ci（i=1，2，…，n SM）
和桥臂电流i arm，然后对电容电压进行排序，根据
桥臂电流的方向有选择地触发相应的子模块投入。
可见，只有在极短的时间内让触发信号在该桥臂的
所有子模块上轮换，才可以使各个子模块电容均匀
充放电，保证电压变化的一致性。各电容电压要求
越一致，轮换速度就必须越快。但这势必会造成
IGBT的频繁开通和关断，从而增大换流器的开关
损耗。由此可见，子模块电容电压的均衡控制与换
流器的开关损耗是一对矛盾，如何同时实现合理的
电压均衡和较低的开关损耗，是MMC子模块电压
均衡控制算法的目标。
4.1总体控制流程
图3为MMC子模块电容电压均衡控制的总体
流程。阀基控制层接收到该桥臂应投入的子模块个
数指令N_on后，首先进行判断，如果N_on=0或
N_on=n SM，则直接将所有的子模块切除或投入。如
果0＜N_on＜n SM，则要进一步判断。图3中?U max
定义为同一桥臂内各子模块之间的最大电压偏差：
max_max_min
C C
U u u
?=?（1）
式中，u C_max，u C_min分别为同一时刻，同一桥臂内
子模块电容电压的最大值和最小值。
图3中?U max_ref为预先设定的子模块电压偏差
允许值。当控制系统检测并计算得到的实际子模块
间最大电压偏差?U max大于允许值?U max_ref时，采用
传统的触发方法；否则就采用优化的触发方法。
图3 电压均衡控制方法总流程
Fig.3 Entire flowchart of voltage balancing control
4.2传统的触发方法
传统的电压均衡控制方法根据任何时刻都保持
各个子模块电压偏差最小的原则，按桥臂电流i arm
方向的不同和各子模块电压的排序结果选择相应的
子模块投入或切除。具体的实现方法如图4所示，
如果i arm＞0（充电方向），则将该桥臂电压最低的
N_on个子模块投入；反之，则将该桥臂电压最高的
N_on个子模块投入。这种方法并没有考虑子模块原
先开通与否的状态，可以较迅速地缩小各子模块之
间的电压偏差，适合于子模块电压偏差已经大于允
许值的情况。但这种方法的缺点是会引起各个子模
块之间频繁地投切轮换，从而带来较高的开关损耗，
因此不能适用于所有情况。
18
电 工 技 术 学 报 2011年5月
图4 传统触发方法流程图
Fig.4 Flow chart of traditional firing method
4.3 优化的触发方法
为了减小IGBT 的开关次数，降低开关损耗，可以在各子模块间最大电压偏差小于允许值的情况下采用优化的触发方法。这种方法的原则是，尽量避免不必要的开关动作。当需要投入的子模块个数增加时，保持已投入的子模块不再进行投切操作；当需要投入的子模块个数减小时，保持已切除的子模块不再投入。优化触发方法的具体实现流程如图5所示，首先将接收到子模块投入个数指令N _on 与上一控制周期的子模块投入个数指令N _on_old 作差，得到子模块投入个数的变化量N diff 。如果N diff =0，即总的子模块投入个数不变，则不管这时的电压排序结果如何，都保持现有的触发脉冲不变，不进行任何投切操作；如果N diff ＞0，表示本次应再多投入|N diff |个子模块，这时已经投入的子模块将不再进行操作，而在剩余的（n SM ?N _on_old ）个已切除的子模块中，按照4.2节所述的传统触发方法，投入|N diff
|
图5 优化的触发方法流程图
Fig.5 Flow chart of improved firing method
个相应的子模块；反之，如果N diff ＜0，表示本次应再多切除|N diff |个子模块，这时已经切除的子模块将不再进行操作，而在剩余的N _on_old 个已投入的子模块中，按照4.2节的传统触发方法，切除|N diff |个相应的子模块。
5 仿真验证
为验证上述电压均衡控制算法的有效性，本文
利用PSCAD/EMTDC 仿真软件搭建了20个子模块的MMC-HVDC 输电系统仿真平台，具体参数如下：单个桥臂子模块数n SM =20，直流功率P dc =400MW ，直流电压U dc =±200kV ，换流变压器YNd 接法，电压比110kV/230kV ，漏抗X T =0.1（pu ）
，桥臂串联电抗X L =0.095（pu ）
，子模块电容C =1300μF ，换流变压器网侧交流系统短路比SCR=5。在相同条件下，分别采用图6a 传统的触发方法（即设定图3中的?U max_ref =0，则条件?U max ＞?U max_ref 总是满足）和图6b 优化的触发方法（这里设定图3中的?U max_ref = 0.5kV ）进行仿真比较。选取a 相上桥臂第一个子模块SM1的上侧IGBT （见图1），其触发信号的波形如图6所示。比较图6a 和图6b 可知，在采用优化
（a ）采用传统方法的触发脉冲
（b ）采用优化方法的触发脉冲
图6 SM1上侧IGBT 触发脉冲比较
Fig.6 Comparison of the upper IGBT firing pulses in SM1
第26卷第5期屠卿瑞等一种优化的模块化多电平换流器电压均衡控制方法 19
的触发方法后，子模块IGBT的开关次数明显降低。
图7为两种不同电压均衡控制方法下，a相上桥臂
20个子模块电容电压的变化情况。由图7a和图7b
可知，采用优化的触发方法后，虽然各个子模块电
容电压的一致性较采用传统触发方法时有所降低，
但同一时刻各子模块间的最大电压偏差?U max仍基
本保持在预先设定值0.5kV的范围内。
（a）采用传统触发方法
（b）采用优化触发方法
图7 子模块电容电压比较
Fig.7 Comparison of SM capacitor voltages
在额定工况下，本文对a相上桥臂所有n SM=20
个子模块的上侧IGBT的开关动作次数进行了统
计。由于MMC一个桥臂上共有n SM个子模块，因
此折算后的单个器件平均开关频率f sw_dev[17]可以表
示为
switch sw_dev_MMC
SM 1 2
n
f
n
=×（2）式中，n switch为单位时间内统计得到的一个桥臂上所有子模块的上侧IGBT开关次数总和（开和关各算一次）；n SM为一个桥臂的子模块总数。
相比之下，采用SPWM调制方式的二电平拓扑的器件平均开关频率则为
f sw_dev_2level=f cr（3）式中，f cr为SPWM载波频率。
由此得到采用传统触发和优化触发方法后，不
同的子模块电压偏差允许值?U max_ref下，MMC的器
件平均开关频率见下表。由表中可以看出，在采用
传统的子模块电压均衡控制方法时，MMC的器件
平均开关频率较高（845Hz）。况且在直流母线电压
U dc相同和器件额定电压相同的情况下，MMC的一
个相单元内的IGBT的数量为二电平拓扑的两倍
（MMC每相有4n SM个IGBT，二电平拓扑只需
2n SM个），因此可以预知，如果采用传统的触发方
法，同等直流电压和输送功率的情况下，MMC的
器件开关损耗将与ABB公司已投运的二电平VSC
工程相当（目前已投运的二电平或三电平拓扑开关
频率为1～2kHz左右[18]），从而使MMC在输电领
域丧失其低损耗的优势。
表不同电压均衡方法下的器件平均开关频率
Tab. Average device switching frequency
?U max_ref/kV f sw_dev/Hz
0.1 495
0.5 216
1.0 127
传统触发方法845
二电平SPWM f cr=1000～2000
相比之下，采用优化的触发方法后，器件的平
均开关频率只有几百赫兹，且可以根据系统运行的
要求随时调整?U max_ref来改变器件的开关频率，从
而在满足MMC动态性能的情况下大大减小换流器
的开关损耗。
6结论
本文在采用最近电平调制方式的基础上，对
MMC按子模块电容电压排序，然后根据桥臂电流
方向直接选择相应的子模块进行触发的传统电压均
衡控制方法进行了改进，提出了以子模块间最大电
压偏差?U max为判断依据的优化的电压均衡控制算
法，最大程度地减小了因直接排序触发导致的过多
的IGBT开关次数，从而最大限度地降低了换流器
的开关损耗。
在PSCAD/EMTDC中搭建了MMC-HVDC仿真
平台，对两种电压均衡方法下的IGBT触发脉冲和
子模块电容电压进行了比较，并统计了单位时间内
同一桥臂上所有子模块上侧IGBT的触发次数总
和，得到了MMC的器件平均开关频率，仿真结果
验证了该优化的电压均衡控制方法在减小器件的开
20 电工技术学报 2011年5月
关次数、降低开关损耗方面的有效性。
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作者简介
屠卿瑞男，1985年生，博士研究生，主要研究方向为直流输电、电力系统风电接入。
徐政男，1962年生，教授，博士生导师，研究方向为大规模
交直流电力系统分析、直流输电与柔性交流输电、电力谐波与电能
质量。
浅谈最优控制
浅谈最优控制 发表时间：2008-12-10T10:25:09.263Z 来源：《黑龙江科技信息》供稿作者：李晶1 陈思2 [导读] 主要阐述了关于最优控制问题的基本概念，最优控制是最优化方法的一个应用。最优化一般可以分为最优设计、最优计划、最优管理和最优控制四个方面。 摘要：主要阐述了关于最优控制问题的基本概念，最优控制是最优化方法的一个应用。最优化一般可以分为最优设计、最优计划、最优管理和最优控制四个方面。而最优控制理论是研究和解决从一切可能的控制方案中寻找最优解的一门学科，解决最优控制问题的主要方法有古典变分法、极大值原理和动态规划。通过以上知识的讲解使初学者能够快速掌握最优控制的问题。关键词：最优化；最优控制；极值 最优控制是最优化方法的一个应用，如果想了解最优控制必须知道什么是最优化方法。所谓最优化方法为了达到最优化目的所提出的各种求解方法。从数学意义上说，最优化方法是一种求极值的方法，即在一组约束为等式或不等式的条件下，使系统的目标函数达到极值，即最大值或最小值。从经济意义上说，是在一定的人力、物力和财力资源条件下，使经济效果达到最大（如产值、利润），或者在完成规定的生产或经济任务下，使投入的人力、物力和财力等资源为最少。 最优化一般可以分为最优设计、最优计划、最优管理和最优控制四个方面。（1）最优设计:世界各国工程技术界,尤其是飞机、造船、机械、建筑等部门都已广泛应用最优化方法于设计中，从各种设计参数的优选到最佳结构形状的选取等，结合有限元方法已使许多设计优化问题得到解决。一个新的发展动向是最优设计和计算机辅助设计相结合。电子线路的最优设计是另一个应用最优化方法的重要领域，它存在着巨大的开发潜力，尤其是对于学电工学的学生来说。配方配比的优选方面在化工、橡胶、塑料等工业部门都得到成功的应用,并向计算机辅助搜索最佳配方、配比方向发展。（2）最优计划:现代国民经济或部门经济的计划，直至企业的发展规划和年度生产计划，尤其是农业规划、种植计划、能源规划和其他资源、环境和生态规划的制订,都已开始应用最优化方法。一个重要的发展趋势是帮助领导部门进行各种优化决策，使工作结构简单，工作效率最高化，节省了很多时间。（3）最优管理：一般在日常生产计划的制订、调度和运行中都可应用最优化方法。随着管理信息系统和决策支持系统的建立和使用，使最优管理得到迅速的发展。（4）最优控制：主要用于对各种控制系统的优化。下面着重来解释一下最优控制。 最优控制理论是研究和解决从一切可能的控制方案中寻找最优解的一门学科。它是现代控制理论的重要组成部分。这方面的开创性工作主要是由贝尔曼（R.E.Bellman）提出的动态规划和庞特里亚金等人提出的最大值原理。这方面的先期工作应该追溯到维纳（N.Wiener）等人奠基的控制论（Cybernetics）。1948年维纳发表了题为《控制论——关于动物和机器中控制与通讯的科学》的论文，第一次科学的提出了信息、反馈和控制的概念，为最优控制理论的诞生和发展奠定了基础。钱学森1954年所著的《工程控制论》（EngineeringCybernetics）直接促进了最优控制理论的发展和形成。 为了解决最优控制问题，必须建立描述受控运动过程的运动方程，即系统的数学模型，给出控制变量的允许取值范围，指定运动过程的初始状态和目标状态，并且规定一个评价运动过程品质优劣的性能指标。通常，性能指标的好坏取决于所选择的控制函数和相应的运动状态。系统的运动状态受到运动方程的约束，而控制函数只能在允许的范围内选取。因此，从数学上看，确定最优控制问题可以表述为：在运动方程和允许控制范围的约束下，对以控制函数和运动状态为变量的性能指标函数（称为泛函）求取极值（极大值或极小值）。解决最优控制问题的主要方法有古典变分法、极大值原理和动态规划。 1 古典变分法 研究对泛函求极值的一种数学方法。古典变分法只能用在控制变量的取值范围不受限制的情况。在许多实际控制问题中，控制函数的取值常常受到封闭性的边界限制，如方向舵只能在两个极限值范围内转动，电动机的力矩只能在正负的最大值范围内产生等。因此，古典变分法对于解决许多重要的实际最优控制问题，是无能为力的。 2 极大值原理 极大值原理，是分析力学中哈密顿方法的推广。极大值原理的突出优点是可用于控制变量受限制的情况，能给出问题中最优控制所必须满足的条件。 3 动态规划 动态规划是数学规划的一种，同样可用于控制变量受限制的情况，是一种很适合于在计算机上进行计算的比较有效的方法。随着社会科技的不断进步,最优控制理的应用领域十分广泛，如时间最短、能耗最小、线性二次型指标最优、跟踪问题、调节问题和伺服机构问题等。但它在理论上还有不完善的地方，其中两个重要的问题就是优化算法中的鲁棒性问题和最优化算法的简化和实用性问题。大体上说，在最优化理论研究和应用方面应加强的课题主要有：（1）适合于解决工程上普遍问题的稳定性最优化方法的研究；（2）智能最优化方法、最优模糊控制器设计的研究；（3）简单实用的优化集成芯片及最优化控制器的开发和推广利用；（4）复杂系统、模糊动态模型的辩识与优化方法的研究；（5）最优化算法的改进。相信随着对这些问题的研究和探索的不断深入，最优控制技术将越来越成熟和实用，它也将给人们带来不可限量的影响。 参考文献 [1]胡寿松.最优控制理论与系统[M].（第二版）北京：科学出版社，2005. [2]阳明盛.最优化原理、方法及求解软件[M].北京：科学出版社，2006. [3]葛宝明.先进控制理论及其应用[M].北京：机械工业出版社，2007. [4]章卫国.先进控制理论与方法导论[M].西安：西北工业大学出版社，2000.
牵引传动系统中的模块化多电平变流器
一、吴业庆毕设——基于CRH2A牵引变流器的改进分析 1、整流部分的改进 CRH2A:三电平脉冲整流电路，SPWM调制和瞬态电流控制 改进：（1）、五电平脉冲整流电路，载波层叠PWM控制方式 （2）、两重三电平脉冲整流电路，SPWM调制 2、逆变部分的改进 CRH2A:三电平二极管箝位逆变电路，SPWM调制
改进：（1）、基于SVPWM的三电平逆变器 （2）、五电平二极管箝位逆变器，载波层叠PWM控制 3、基于上述改进的牵引主电路 （1）五电平脉冲整流器+三电平逆变器 （2）两重三电平脉冲整流器+三电平逆变器 （3）三电平脉冲整流器+三电平逆变器（SVPWM） （4）三电平脉冲整流器+五电平逆变器 网侧电流谐波更小、中间直流电压更加稳定、负载侧电流正弦度更好，改进模型的有效性以及对于CRH2A牵引变流器整体性能上的提升。
二、外文文献——A New AC/AC-Multilevel Converter Family Applied to a Single-phase Converter （5MW变流器，3.3kV-IGBT，12个子模块） 优点：无需笨重的变压器，变换效率提高，静态和动态性能提高。网侧无需LC滤波器或谐振回路，这是因为M2LC自身可以补偿网侧的电压脉动。可实现四象限运行。 M2LC的结构 单相M2LC由四个相同的变流桥臂组成，每个变流桥臂由N个子模块（通常N是4的倍数），子模块通常是H桥单元和直流储能电容并联而成。这里储能电容代替了H桥的独立电源，所有每个子模块可以看成是受控电压源。 M2LC结构对称，这里v0和v1分别对应着v M2LC和v tr。通过对变流器的合适控制，可以使v0和v1相互独立，它们与变流器桥臂电压v ax的关系如下： 第三式描述了v ax的所要求最大电压幅值和输出电压v0和v1最小幅值之间的关系。 每个变流桥臂中最小子模块数目N SM_p_arm可由下式求得，其中v dmin_av表示所有子模块最小电压的平均值。
最优化方法与最优控制复习文件
最优化方法与最优控制复习文件 1. 非线性优化的基本概念，最优解的一阶和二阶条件，最速下降方法，拟牛顿法情况，BFGS 修正。 2. 变分问题的最优必要性条件推导，各种情况下的必要性条件，Hamilton 函数、拉格让日 函数。PPT 中讲到的最优控制实例，包括求解过程需要掌握。 3. 极大值原理搞清楚，以及PPT 中的计算实例。 4. 动态规划，原理和简单的求解技术。 5. LQR 问题也要看一下。 除此之外，还有几个作业题目大家做一下，如下所示： 1. 非线性优化中，从直观考虑最速下降法是一种最快速的迭代优化方法，实际过程中为什 么不理想？为什么采用二阶方法？二阶方法中的二阶导数矩阵怎么得到的？有什么要求？ （15分） 2. 对于函数形式为 的优化问题，若采用最速下降法求解，请给出最优搜索方向p k 的表达式。变量初值为X0=[1,1,1]T ，请写出第一步迭代过程，以及得到的X1的关于搜索步长α0表达式，在这种情况下，使得))0()0((F 0p x α+最小的搜索步长α0应该等于多少？（15分） 3. 题目要求如下，采用动态规划方法寻求从A 点到B 点的最小时间路径（A 到B 仅能向前 走），（20分） 4. 对于以下简单的标量非线性系统，请通过求解相关HJB 方程得到其最优反馈控制策略。 提示，HJB 微分方程允许如此形式的解。
5.写出如下优化控制问题的Hamiltonian 函数、优化求解的必须性条件，并通过必要性条 件的求解计算出该优化控制和状态轨线。最小化目标函数 6.根据你对优化控制求解方法的了解，目前对于优化控制问题（或者成为动态优化问题， DAOPs问题）有哪些求解方法， 7.
模块化多电平高压直流输电综述
模块化多电平换流器型高压直流输电综述 0引言： 现代电力电子技术的发展，使直流输电又一次登上历史舞台，与交流输电并驾齐驱。1954年，世界上第一条工业性的高压直流输电系统投入运营，从此，直流输电技术在海底电缆送电、远距离大功率输电、不同频率或相同频率交流系统之间的联结等场合得到了广泛地应用。IGBT、GTO 的出现，促使了VSC-HVDC和MMC-HVDC的产生，成为直流输电技术的一次重大变革。 MMC-HVDC（modular multilevel converter-high voltage DC transmission）是新一代直流输电技术，发展非常迅速。它具有高度模块化、易于扩展、输出电压波形好等特点，尤其适用于中高压大功率系统应用。本文首先介绍MMC的电路拓扑和工作原理，总结MMC的主要技术特点；然后分别回顾MMC在电容电压平衡、环流、控制策略、故障保护等关键问题的最新研究进展，最后指出MMC今后亟待研究的关键问题。相关研究结果表明，MMC在电力系统中有广泛的应用前景,是未来中高压大功率系统,尤其是高压输电技术的重要发展方向。 1正文： 传统两电平电压源型变换器，在电机传动、新能源并网、开关电源等工业生产领域的应用十分广泛。但在高压大功率领域的应用中，为解决功率开关器件的耐压问题，通常通过工频变压器接入高压电网，笨重的工频变压器大大增加了电力电子变换装置的体积和成本，限制了系统效率。鉴于现有传统多电平变换器在较高应用电压等级、有功功率传输场合等方面存在的不足，德国学者 Marquardt R.及其合作者提出了基于级联结构的模块组合多电平变换器(modular multilevel converter，MMC)的拓扑。 现将传统直流输电、电压源换流器型直流输电(VSC-HVDC)和MMC-HVDC三种直流输电方式的特点列表如下。
高压多电平双向DC-DC变换器文献综述
高压多电平双向DC-DC变换器文献综述 一、前言 本次文献调研的主题为高压多电平双向DC-DC变换器。下载到的文献中与该主题相关的有10篇，完全符合该主题的文献有参考文献[1][2][3][4]，其它6篇文献则侧重于高压和双向这两个关键词。以下是文献调研的主要内容。 二、主要内容 文献[1] [2]介绍了一种电容箝位的模块化多电平双向DC-DC变换器。该变换器由5个独立的模块级联而成，每个模块由三个MOS管和一个箝位电容组成，如下图所示。通过控制每个模块中MOS管的通断可以使每个模块运行在正常工作和旁路状态，选定不同模块的工作状态可以实现不同电平的输出，并且可以使输入输出电压的比值不同。从每个模块的电路结构可以看出，能量可以实现双向流动。从下图1可以看出整个电路中没有像常规的DC-DC变换器那样使用电感作为储能装置，这种无感设计的原则提高了装置的效率和可靠性。 本文中作者的实验装置功率为5kW，电平数为6。当输入电压为250V，负载为1.76Ω时，装置效率达到了95.1%。 图1. 电容箝位的模块化多电平双向DC-DC变换器 文献[3]介绍的电容箝位的模块化多电平双向DC-DC变换器与上文介绍的拓扑结构一样。文中详细分析了该电路的不同工作状态和等效电路图，该拓扑相比传统的飞跨电容型多电平变换器可以减少开关管的数量和电容耐压等级。 文献[4]介绍的模块化多电平双向DC-DC变换器的拓扑结构类似于测井变频电源的拓扑结构，它的每个模块拓扑为移相全桥电路，整个变换器由模块的输入并联输出串联组合而成，如下图2所示。之所以采用这样的拓扑是与作者研究的方向——波浪能发电有关。 在文中，作者着重叙述了梯形载波的控制方法与三角载波控制方法的不同，提出了梯形载波控制方法能够提高装置的效率。梯形载波控制方法中的开关频率是通过迭代的算法计算得到的。该方法最大的优点是根据实际的功率需求情况，依据装置的效率曲线来决定每个模块是处于并联工作状态还是旁路工作状态。在文中作者通过两模块的实验来证明梯形载波控制方法能够使装置运行在最大效率点处。
模块化多电平换流器型直流输电
模块化多电平换流器型直流输电 【摘要】电网规模不断扩大，清洁能源的开发利用越来越受到关注，智能电网让太阳能、风能等新能源并入电网并能对其介入过程自行控制，对清洁能源的投入并网和补偿机制的研究势在必行。本文结合南汇风电场柔性直流输电工程，简单分析柔性直流输电的控制原理及基础理论。 【关键词】柔性直流控制方式换流阀 1引言 上海南汇柔性直流输电技术示范工程是国内首例柔性直流输电工程，将上海南汇风电场发出的风电能源并入上海电网之内。 柔性直流输电技术通过对两端电压源换流器的有效控制可以实现两个交流有源网络之间有功的相互传送，在有功传送的同时，各端电压源换流器还可以调节各自所吸收或发出的无功，对所联两端交流系统予以无功支持，是一种具有快速调节能力、多控制变量的新型直流输电系统。 2一次系统结构 柔性直流换流站的一次系统结构为35KV交流系统通过开关连接至换流变，将交流侧的电压变换为换流阀输入所需要的电压（31KV）然后进行交/直流变换（直流电压为±30KV），通过直流线路输送至对侧换流站再进行直/交流变换。每个桥臂每相分别安装一个阀电抗器。阀电抗器是VSC与交流系统之间传输功率的纽带，它决定换流阀的功率输送能力、有功功率与无功功率的控制；同时阀电抗器能抑制换流阀输出的电流和电压中的开关频率谐波量，以获得期望的基波电流和基波电压。另外，换流电抗器还能抑制短路电流。 3柔性直流运行模式和控制方式 MMC可以通过调节换流器出口电压的幅值和与系统电压之间的功角差，独立地控制输出的有功功率和无功功率。 有功功率的传输主要取决于δ，无功功率的传输主要取决于Uc。因此通过对δ的控制就可以控制直流电流的方向及输送有功功率的大小，通过控制Uc就可以控制VSC发出或者吸收的无功功率。从系统角度来看，VSC可视为一无转动惯量的电动机或发电机，可以实现有功和无功功率的瞬时独立调节，进行四象限运行。 4柔性直流换流阀原理 模块化多电平换流器阀是由多个IGBT子模块进行级联而成的，单个子模块
优化理论和最优控制
分数: ___________ 任课教师签字：___________ 华北电力大学研究生结课作业 学年学期：2013-2014第二学期 课程名称：优化理论和最优控制 学生姓名： 学号： 提交时间：2014年4月26日
《优化理论和最优控制》结课总结 摘要：最优控制理论是现代控制理论的核心，控制理论的发展来源于控制对象的要求。尽50年来，科学技术的迅速发展，对许多被控对象，如宇宙飞船、导弹、卫星、和现代工业设备的生产过程等的性能提出了更高的要求，在许多情况下要求系统的某种性能指标为最优。这就要求人们对控制问题都必须从最优控制的角度去进行研究分析和设计。最优控制理论研究的主要问题是：根据已建立的被控对象的时域数学模型或频域数学模型，选择一个容许的控制律，使得被控对象按预定要求运行，并使某一性能指标达到最优值[1]。 关键字：最优控制理论，现代控制理论，时域数学模型，频域数学模型，控制率 Abstract： The Optimal Control Theory is the core of the Modern Control Theory，the development of control theory comes from the requires of the controlled objects.During the 50 years， the rapid development of the scientific technology puts more stricter requires forward to mang controlled objects，such as the spacecraft，the guide missile，the satellite，the productive process of modern industrial facilities，and so on，and requests some performance indexes that will be best in mang cases.To the control problem，it requests people to research ,analyse，and devise from the point of view of the Optimal Control Theory. There are mang major problems of the Optimal Control Theory studying,such as the building the time domain’s model or the frenquency domain’s model according to the controlled objects,controlling a control law with admitting, making the controlled objects to work according to the scheduled requires, and making the performance index to reseach to a best optimal value. Keywords: The Optimal Control Theroy， The Modern Control Theroy， The
最优化方法与最优控制5
根据对偶问题的定义知道，原问题与对偶问题是互为对偶的。在给出原问题的对偶问题过程中应注意的几点关系： (1) 原问题各约束条件中的限制符号，必须统一是“≤”或统一为“≥”，不必考虑向量b 的元素是否是正值； (2) 如原问题有等式约束，则将该条件用等价的两个不等式约束条件替换，即“k f =)x (”可改写成两个不等式条件“k f ≤)x (，k f -≤-)x (”； (3) 对偶前后都要求变量是非负的； (4) 对偶关系是，“极大”对“极小”；“≤”对“≥”；向量c 与向量b 对调位置；矩阵A 转置。 例3-14 给出以下线性规划问题的对偶问题 212max x x z += 12321≤+x x ； 521=+x x ； 16421≤+x x ； 21≥x ；02≥x 。 解：原问题的规范形式及对偶形式写在表3-17中。 表3-17 线性规划对偶问题 原问题 对偶问题 min 543212551612w w w w w s --++= max 212x x z += 1354321≥--++w w w w w 12321≤+x x ； 244321≥-++w w w w 16421≤+x x ； 0≥i w ，51≤≤i 。 521≤+x x ； 对偶问题的线性规划标准形式 521-≤--x x ； max 543212551612w w w w w s ++---= 21-≤-x ； 13654321=---++w w w w w w 01≥x ，02≥x 。 2474321=--++w w w w w 0≥i w ，71≤≤i 。 下面介绍线性规划对偶问题的一些性质。 定理3-4 在式(3-23)定义的对偶问题中，若x 和w 分别是原问题和对偶问题的任意可 行解，则一定有 w b x c T T ≤。 (3-24) 证 因为是可行解，必然满足各自的全部约束条件，即 b A ≤x ，0x ≥； c w T ≥A ，0w ≥。 由此导出， b w x w T T ≤A ； c x w x T T T ≥A 。 标量的转置就是标量本身，即
多电平换流器技术
电力电子专题课程 结课作业 题目：多电平换流器技术 姓名：倪晓军 学号：1122201133 班级：研电1206 任课老师：韩民晓
一多电平换流器技术概述 按照输出电压的电平数，换流器可以分为两电平换流器和多电平换流器。两电平换流器的拓扑结构如图1-1所示，图中采用的开关器件是带反并联二极管的IGBT，通过控制可关断器件的导通和关断，在换流器输出端将直流电容电压的正极性(p)与负极性(n)电压分别引出，实现直流电能与交流电能互相转换。两电平换流器的主要优点有：电路结构简单，电容器数量少，占地面积小，所有阀容量相同等优点。但是，在许多应用场合，两电平换流器的阀需要承受的电压很高，所以单个阀需要串联大量开关器件，由此带来串联器件的静态、动态均压问题。两电平换流器还会产生很高的阶跃电压，对交流设备极为有害。为了避免出现上述技术难题，于20世纪80年代，一种新型的换流器新思路——多电平换流器开始出现，并受到了越来越多的关注。所谓多电平换流器是指换流器输出电压波形中的电平数等于或者大于3的换流器，如三电平、五电平、七电平等。所谓电平数，是指换流器输出电压波形中，从正的最大值到负的最大值之间所含的阶梯数。多电平换流器降低了两电平换流器对开关器件开关一致性和均压性的要求，可通过合适的调制方式减少开关器件的开关损耗，同时保持交流侧较低的谐波，降低了换流器的阶跃电压。 n 图1-1两电平换流器主电路 二多电平换流器拓扑 经过多年的发展，按照多电平换流器的结构特点，主要形成了以下几种多电平换流器拓扑：(1)二极管钳位型多电平换流器；(2)飞跨电容型多电平换流器； (3)级联型多电平换流器；(4)模块化多电平换流器（MMC）。
模块化多电平变换器
模块化多电平变换器(MMC)的脉冲宽度调制的实验和控制 摘要：模块化多电平变换器(MMC)是新一代不需要变压器而实现高、中压电力转换的多级转换器中的一种。MMC的每相是基于多个双向斩波单元的串级连接。因此需要对每个浮动的直流电容器进行电压平衡控制。然而，目前还没有文章涉及到通过理论和实验验证来实现电压平衡控制的明确讨论。本文涉及两种类型的脉冲宽度调制模块化多电平转换器(PWMMMCs)来解决他们的电路配置和电压平衡控制。平均控制和平衡控制的结合使脉冲宽度调制模块化多电平转换器(PWMMMCs)在没有任何外部电路的情况下实现电压平衡。脉冲宽度调制模块化多电平转换器(PWMMMCs)的可行性,以及电压平衡控制的有效性,通过仿真和实验已经被证实。 关键词：电压电力转换，多级转换器，电压平衡控制 一、介绍： 大功率的转换器的应用需要线性频率变压器来达到加强电压或电流的额定值的目的（见参考文献【1】——【4】）。2004年投入使用的80MW的静态同步补偿器的转换侧由18个中点箝位(NPC)式转换器组成（文献【4】），每个系列的交流双方串联相应的变压器。线性变压器的使用不仅使转换器笨重,而且也导致当单线接地故障发生时出现直流磁通偏差（文献【5】）。 最近，许多关于电力系统和电力电子的多级转换的科学家和工程师，参与到多电平变换器为了实现无需变压器而实现中压电力转】换（文献【6】-【8】）。两种典型的方法有： （1）多级多电平转换(DCMC) （文献【6】, 【7】）; （2）飞跨电容型多电平变换器(FCMC)（文献【8】）。 三电平多级多电平转换器（DCMC）或者NPC转换器已经被投入实际使用，如果在DCMC中电平的数量超过三个，容易导致串联的直流电容内在电压的不平衡，因此两个直流电容需要一个外部电路（例如buck—boost斩波电路）（文献【11】），此外，一个箝位二极管耐压值的增长是非常有意义的，而且这种增长需要每相串联多个模块，这就造成一些困难。因此合理的电平数量应该根据实际需要考虑但至多不能超过五个。至于FCMC,四级的脉冲宽度调制（PWM）换流器目前已经被一个制造中压驱动器的企业大量生产。然而，较低的载波频率（低于1KHz）的
《最优化与最优控制》教学大纲 - 北京科技大学自动化学院
《最优化与最优控制》教学大纲 课程编号：4050141 开课院系：自动化学院控制科学与工程系课程类别：专业选修 适用专业：自动化 课内总学时：32 学分：2 实验学时：0 设计学时：0 上机学时：0 先修课程：数学分析、线性代数、常微分方程、自动控制原理 执笔：邵立珍 审阅：董洁 一、课程教学目的 最优化与最优控制在工程技术，经济，管理等领域有广泛的应用。通过本课程的学习，使学生学会最优化的基本理论和算法，学会最优控制基本概念和理论。 二、课程教学基本要求 1．课程重点： 要求学生掌握典型的最优化算法，了解最优化的基本理论，掌握最优控制基本概念，掌握极大值原理，动态规划法了解典型最优控制问题。 2．课程难点： 极大值原理，动态规划法。 3．能力培养要求： 能够解决一些典型的最优控制问题，首先能够将实际问题，描述为最优控制问题，然后根据问题的条件，选择合适的求解工具并得到正确的答案。 三、课程教学内容与学时 课堂教学（32学时） 1．最优化概论(2学时) 最优化问题的数学模型 最优化方法及其结构 线性搜索 2．无约束最优化方法(4学时) 局部极小的条件 牛顿法 拟牛顿法 共轭梯度法 方向集法 3．约束优化的理论与方法(8学时) 约束问题和Lagrange乘子法 一阶最优条件 二阶最优条件 罚函数与障碍函数 乘子法 4．二次规划(6学时) 等式约束法 Lagrange方法 有效集法 5．最优控制概论(2学时) 经典控制与现代控制理论简介 最优控制问题的产生 最优控制问题的一般提法 最优控制问题分类 6．变分法与最优控制(4学时) 变分法 用变分法解最优控制 7．极大值原理(4学时) 末端自由的极大值原理 末端受约束的极大值原理 时变系统,复合型性能指标问题 8．动态规划法(2学时) 多步决策与动态规划 离散系统动态规划法 连续系统动态规划法 实验（上机、设计）教学（0学时） 四、教材与参考书 教材 1. 王晓陵，陆军编，《最优化方法与最优控制》，哈尔滨工程大学出版社，2008年，第1版 参考书 1. 吴受章编，《最优控制理论与应用》，机械工业出版社，2008年，第1版 2.李国勇编，《最优控制理论与应用》，国防工业出版社，2008年，第1版 3. 赫孝良等编，《最优化与最优控制》，西安交通大学出版社，1992年，第1版
【CN109980968B】一种模块化多电平变换器、控制系统及其应用【专利】
(19)中华人民共和国国家知识产权局 (12)发明专利 (10)授权公告号 (45)授权公告日 (21)申请号 201910214474.9 (22)申请日 2019.03.20 (65)同一申请的已公布的文献号 申请公布号 CN 109980968 A (43)申请公布日 2019.07.05 (73)专利权人 山东大学 地址 250061 山东省济南市历下区经十路 17923号 (72)发明人 高峰 秦福田 蒿天衢 张承慧 吴强 张祯滨 郝全睿 王晓龙 许涛 马展 孟祥剑 (74)专利代理机构 济南圣达知识产权代理有限 公司 37221 代理人 李圣梅 (51)Int.Cl.H02M 7/483(2007.01)H02M 7/5387(2007.01)H02J 3/38(2006.01)审查员 谢冬莹 (54)发明名称一种模块化多电平变换器、控制系统及其应用(57)摘要本公开提出了一种模块化多电平变换器、控制系统及其应用，模块化多电平变换器为单相混合三桥臂模块化多电平变换器，其拓扑结构由上、中、下三个桥臂组成，上、下桥臂由N个相同的半桥型子模块和一个桥臂电感级联组成，中间桥臂由K个相同的单向电流全桥型子模块级联组成；所述模块化多电平变换器为三相混合九桥臂模块化多电平变换器，由三个所述的单相混合三桥臂模块化多电平变换器组成；本公开技术方案公开的新型混合九桥臂模块化多电平变换器与现有的相比在获得相同输出电压的条件下，所需要的半导体器件数量进一步减少，使得系统的体积和成本大大降低，同时可以消除标准九桥臂模块化多电平变换器运行范围限制，使得直流侧电 压利用率提高50％。权利要求书2页 说明书5页 附图6页CN 109980968 B 2020.01.14 C N 109980968 B
最优控制
最优控制 学院 专业 班级 姓名 学号
1948年维纳发表了题为《控制论—关于动物和机器中控制与通讯的科学》的论文，第一次科学的提出了信息、反馈和控制的概念，为最优控制理论的诞生和发展奠定了基础。钱学森1954年所着的《工程控制论》直接促进了最优控制理论的发展和形成。 最优控制理论所研究的问题可以概括为：对一个受控的动力学系统或运动过程，从一类允许的控制方案中找出一个最优的控制方案，使系统的运动在由某个初始状态转移到指定的目标状态的同时，其性能指标值为最优。这类问题广泛存在于技术领域或社会问题中。 从数学上看，确定最优控制问题可以表述为：在运动方程和允许控制范围的约束下，对以控制函数和运动状态为变量的性能指标函数（称为泛函）求取极值（极大值或极小值）。解决最优控制问题的主要方法有古典变分法（对泛函求极值的一种数学方法）、极大值原理和动态规划。最优控制已被应用于综合和设计最速控制系统、最省燃料控制系统、最小能耗控制系统、线性调节器等。 例如，确定一个最优控制方式使空间飞行器由一个轨道转换到另一轨道过程中燃料消耗最少，选择一个温度的调节规律和相应的原料配比使化工反应过程的产量最多，制定一项最合理的人口政策使人口发展过程中老化指数、抚养指数和劳动力指数等为最优等，都是一些典型的最优控制问题。最优控制理论是50年代中期在空间技术的推动下开始形成和发展起来的。苏联学者Л.С.庞特里亚金1958年提出的极大值原理和美国学者R.贝尔曼1956年提出的动态规划，对最优控制理论的形成和发展起了重要的作用。线性系统在二次型性能指标下的最优控制问题则是R.E.卡尔曼在60年代初提出和解决的。 最优控制理论-主要方法 解决最优控制问题的主要方法 解决最优控制问题，必须建立描述受控运动过程的运动方程 为了解决最优控制问题，必须建立描述受控运动过程的运动方程，给出控制变量的允许取值范围，指定运动过程的初始状态和目标状态，并且规定一个评价运动过程品质优劣的性能指标。通常，性能指标的好坏取决于所选择的控制函数和相应的运动状态。系统的运动状态受到运动方程的约束，而控制函数只能在允许的范围内选取。因此，从数学上看，确定最优控制问题可以表述为：在运动方程和允许控制范围的约束下，对以控制函数和运动状态为变量的性能指标函数（称为泛函）求取极值（极大值或极小值）。解决最优控制问题的主要方法有古典变分法、极大值原理和动态规划。
最优化方法与最优控制1
第一章 最优化方法的一般概念 人们在处理日常生活、生产过程、经营管理、社会发展等实际问题时，都希望获得最佳的处理结果。在有多种方案及各种具体措施可供选择时，处理结果与所选取方案和具体措施密切相关。获取最佳处理结果的问题称为最优化问题。针对最优化问题，如何选取满足要求的方案和具体措施，使所得结果最佳的方法称为最优化方法。 1-1 目标函数、约束条件和求解方法 目标函数就是用数学方法描述处理问题所能够达到结果的函数，该函数的自变量是表示可供选择的方案及具体措施的一些参数或函数，最佳结果表现为目标函数取极值。在处理实际问题时，通常会受到经济效率、物理条件、政策界限等许多方面的限制，这些限制的数学描述称为最优化问题的约束条件。求解方法是获得最佳结果的必要手段，该方法使目标函数取极值，所得结果称为最优解。针对各种类型的最优化问题，找出可靠、快捷的处理方法是最优化方法(理论)的研究范畴。 目标函数、约束条件和求解方法是最优化问题的三个基本要素。无约束条件的最优化问题称为理想最优化问题，所得结果称为理想最优解。下面用三个简单的例子，说明最优化问题的目标函数和约束条件。 例1-1 有一块薄的塑料板，宽为a ，对称地把两边折起，做成槽(如图1-1)。欲使槽的横截面积S 最大， 1x 、2x 和θ的最优值是多少？ 该问题要找出最优参数1x 、2x 和θ，使槽的横截面积S 最大，所以，目标函数为 θθsin )cos (max 221x x x S ?+=； (1-1) 由于底边与两个斜边的总长度应等于塑料板宽度a ，即约束条件为 a x x =+212。 (1-2) 有许多最优化问题可以方便地将等式约束条件代入目标函数中，使原问题转换为无约束条件的最优化问题，便于求解。例1-1为无约束条件的最优化问题时，目标函数如下 θθsin )cos 2(max 222x x x a S ?+-=。 (1-3) 例1-2 仓库里存有20米长的钢管，现场施工需要100根6米长和80根8米长的钢管，问最少需要领取多少根20米长的钢管？ 用一根20米长的钢管，截出8米管或6米长管的方法只有三种，设：1x —1根长管截 成2根8米管的根数；2x —1根长管截成1根8米管和2根6米管的根数；3x —1根长管 截成3根6米管的根数。该问题的目标函数为 321min x x x n ++=， (1-4) 现场施工需要80根8米长和100根6米长的钢管，即约束条件为 ???≥+≥+,10032,80232 21x x x x 3,2,10=≥i x i (1-5) a 图1-1 横截面积与参数关系图
最优控制问题求解方法综述
最优控制问题求解方法综述 学院：信息科学与工程学院 专业班级： 学号： 姓名: 指导老师： 2013年4月27日
最优控制问题求解方法综述 摘要：最优控制理论是研究和解决从一切可能的控制方案中寻找最优解的一门学科。本文阐述了最优控制问题的基本概念，解决最优控制问题的主要方法有古典变分法、极小值原理和动态规划法。本文着重讲解各种方法的特点，适用范围，可求解问题的种类以及各方法之间的联系等。 关键字：最优控制；变分法；极小值原理；动态规划 1、最优控制问题基本介绍 最优控制理论是现代控制理论的核心，控制理论的发展来源于控制对象的要求。随着社会科技的不断进步,最优控制理论的应用领域十分广泛，如时间最短、能耗最小、线性二次型指标最优、跟踪问题、调节问题和伺服机构问题等。 所谓最优控制，就是寻找一个最优控制方案或最优控制律，使所研究的对象（或系统）能最优地达到预期的目标。最优控制研究的主要问题就是根据建立的被控对象的数学模型，选择一个容许的控制律，使得被控对象按预定要求运行，并使给定的某一性能指标达到极小值（或极大值）。在现实动态系统中，动态最优问题的目标函数是一个泛函，求解动态最优问题常用的方法有经典变分法，极小值原理，动态规划和线性二次型最优控制法等。 对于动态系统，当控制无约束时，采用经典微分法或经典变分法；当控制有约束是，采用极值原理或者动态规划；如果是线性的，性能指标是二次型形式的，则可采用线性二次型最优控制问题求解。 2、最优控制的求解方法 2.1变分法 变分法是求解泛函极值的一种经典方法，也是解决最优控制问题的本质方法，是研究最优控制问题的一种重要工具。掌握变分法的基本原理，还有助于理解以最小值原理和动态规划等最优控制理论的思想和内容。 对于没有对泛函的极值函数附加任何条件的求解方法，即无约束条件下的求解方法，我们可以利用欧拉方程求解，在一般性情况下，我们可以利用一下步骤求解：
第九章经典最优化方法
第九章经典最优化方法 9.1 最优化的基本概念 最优化方法是一门古老而又年青的学科。这门学科的源头可以追溯到17世纪法国数学家拉格朗日关于一个函数在一组等式约束条件下的极值问题（求解多元函数极值的Lagrange乘数法）。19世纪柯西引入了最速下降法求解非线性规划问题。直到20世纪三、四十年代最优化理论的研究才出现了重大进展，1939年前苏联的康托洛维奇提出了解决产品下料和运输问题的线性规划方法；1947年美国的丹奇格提出了求解线性规划的单纯形法，极大地推动了线性规划理论的发展。非线性规划理论的开创性工作是在1951年由库恩和塔克完成的，他们给出了非线性规划的最优性条件。随着计算机技术的发展，各种最优化算法应运而生。比较著名的有DFP和BFGS无约束变尺度法、HP广义乘子法和WHP约束变尺度法。 最优化问题本质是一个求极值问题，几乎所有类型的优化问题都可概括为如下模型：给定一个集合（可行集）和该集合上的一个函数（目标函数），要计算此函数在集合上的极值。通常，人们按照可行集的性质对优化问题分类：如果可行集中的元素是有限的，则归结为“组合优化”或“网络规划”，如图论中最短路、最小费用最大流等；如果可行集是有限维空间中的一个连续子集，则归结为“线性或非线性规划”；如果可行集中的元素是依赖时间的决策序列，则归结为“动态规划”；如果可行集是无穷维空间中的连续子集，则归结为“最优控制”。 线性规划与非线性规划是最优化方法中最基本、最重要的两类问题。 一般来说，各优化分支有其相应的应用领域。线性规划、网络规划、动态规划通常用于管理与决策科学；最优控制常用于控制工程；非线性规划更多地用于工程优化设计。 前面提到的算法是最优化的基本方法，它们简单易行，对于性态优良的一般函数，优化效果较好。但这些经典的方法是以传统微积分为基础的，不可避免地
最优控制
①最优控制理论的应用领域与实例 最优控制理论现在广泛应用于生产领域，军事领域以及经济领域等人类有目的的活动中。最优控制问题可以用于解决最少时间控制问题，最少燃料控制问题，导弹跟踪问题，线性调节器等。 ②最优控制理论的最新发展 1.在线优化方法 基于对象数学模型的静态优化方法，是理想化的方法。因为尽管工业过程被设计得按一定的正常工况连续运行，但由于存在外部环境变动等各种干扰因素，原来的设计就未必是最优的。鉴于这种情况在线优化方法得到了发展，其中常见的方法有： ⑴局部参数最优化和整体最优化设计方法 局部参数最优化方法的基本思想是按照参考模型和被控过程输出之差来调整控制器可调参数，使输出误差平方的积分达到最小。这样可使被控过程和参考模型尽快保持精确一致。此外，静态最优与动态最优相结合可将局部最优变为整体最优。 ⑵预测控制中的滚动优化算法 预测控制，又称基于模型的控制（Model-basedControl），是70年代后期兴起的一种新型优化控制算法。但它与通常的离散最优控制算法不同，不是采用一个不变的全局优化目标，而是采用滚动式的有限时域优化策略。这意味着优化过程不是一次离线进行，而是反复在线进行的。这种有限化目标的局部性使其在理想情况下只能得到全局的次优解，但其滚动实施，却能顾及由于模型失配、时变、干扰等引起的不确定性，及时进行弥补，始终把新的优化建立在实际的基础之上，使控制保持实际上的最优。这种启发式的滚动优化策略，兼顾了对未来充分长时间内的理想优化和实际存在的不确定性的影响。在复杂的工业环境中，这比建立在理想条件下的最优控制更加实际有效。 预测控制的优化模式具有鲜明的特点：它的离散形式的有限优化目标及滚动推进的实施过程，使得在控制的全过程中实现动态优化，而在控制的每一步实现静态参数优化。用这种思路，可以处理更复杂的情况，例如有约束、多目标、非线性乃至非参数等。吸取规划中的分层思想，还可把目标按其重要性及类型分层，
最优控制的发展概况
最优控制的发展概况课程报告 摘要：主要阐述了关于最优控制问题的基本概念，最优控制是最优化方法的一个应用。最优化一般可以分为最优设计、最优计划、最优管理和最优控制四个方面。而最优控制理论是研究和解决从一切可能的控制方案中寻找最优解的一门学科，解决最优控制问题的主要方法有古典变分法、极大值原理和动态规划。最优控制理论已被应用于综合和设计最低速控制系统、最省燃料控制系统、最小能耗控制系统、线性调节器等。本文也介绍了最优控制理论的新进展，即在线优化方法和智能优化方法。 关键词：最优化；最优控制；优化方法 1引言 最优控制是使控制系统的性能指标实现最优化的基本条件和综合方法。可概括为：对一个受控的动力学系统或运动过程，从一类允许的控制方案中找出一个最优的控制方案，使系统的运动在由某个初始状态转移到指定的目标状态的同时，其性能指标值为最优[1]。最优控制是最优化方法的一个应用。从数学意义上说，最优化方法是一种求极值的方法，即在一组约束为等式或不等式的条件下，使系统的目标函数达到极值，即最大值或最小值。从经济意义上说，是在一定的人力、物力和财力资源条件下，是经济效果达到最大（如产值、利润），或者在完成规定的生产或经济任务下，使投入的人力、物力和财力等
资源为最少。 最优控制理论是现代控制理论的重要组成部分，是研究和解决从一切可能的控制方案中寻找最优解的一门学科，基本内容和常用方法包括动态规划、最大值原理和变分法。这方面的开创性工作主要是由贝尔曼（R.E.Bellman）提出的“动态规划”[2]和庞特里亚金等人提出的“极大值原理”[3]，到了60年代，卡尔曼（Kalman）等人又提出了可控制性及可观测性概念[4,5]，建立了最优估计理论。这方面的先期工作应该追溯到维纳（N.Wiener）等人奠基的控制论（Cybernetics）[6]。最优控制理论的实现离不开最优化技术。最优化技术就是研究和解决最优化问题，主要包括两个需要研究和解决的方面：一个是如何将最优化问题表示为数学模型；另一个是如何根据数学模型尽快求出其最优解[7]。 2最优控制问题 所谓最优控制问题，就 是指在给定条件下，对给定 系统确定一种控制规律，使 该系统能在规定的性能指 标下具有最优值。也就是说 最优控制就是要寻找容许的控制作用（规律）使动态系统（受控系统）从初始状态转移到某种要求的终端状态，且保证所规定的性能指标（目标函数）达到最大（小）值。 最优控制问题的示意图如图所示。其本质乃是一变分学问题。经典变分理论只能解决一类简单的最优控制问题。为满足工程实践的需要，20世纪50年代中期，出现了现代变分理论。最常用的方法就是
最优控制问题求解方法综述
最优控制问题方法综述 研究生管理大队学员四队 燕玉林 115081105018
最优控制问题方法综述 姓名单位学号 一、最优控制（optimal control）的一般性描述 最优控制是现代控制理论的核心，它研究的主要问题是：根据已建立的被控对象的时域数学模型或频域数学模型，选择一个容许的控制律，使得被控对象按预定的要求运行，并使给定的某一性能指标达到最优值。 使控制系统的性能指标实现最优化的基本条件和综合方法。可概括为：对一个受控的动力学系统或运动过程，从一类允许的控制方案中找出一个最优的控制方案，使系统的运动在由某个初始状态转移到指定的目标状态的同时，其性能指标值为最优。这类问题广泛存在于技术领域或社会问题中。例如，确定一个最优控制方式使空间飞行器由一个轨道转换到另一轨道过程中燃料消耗最少。最优控制理论是50年代中期在空间技术的推动下开始形成和发展起来的。美国学者R.贝尔曼1957年动态规划和前苏联学者L.S.庞特里亚金1958年提出的极大值原理，两者的创立仅相差一年左右。对最优控制理论的形成和发展起了重要的作用。线性系统在二次型性能指标下的最优控制问题则是R.E.卡尔曼在60年代初提出和解决的。 从数学上看，确定最优控制问题可以表述为： 在运动方程和允许控制范围的约束下，对以控制函数和运动状态为变量的性能指标函数（称为泛函）求取极值（极大值或极小值）。解决最优控制问题的主要方法有古典变分法（对泛函求极值的一种数学方法）、极大值原理和动态规划。最优控制已被应用于综合和设计最速控制系统、最省燃料控制系统、最小能耗控制系统、线性调节器等。 研究最优控制问题有力的数学工具是变分理论，而经典变分理论只能够解决控制无约束的问题，但是工程实践中的问题大多是控制有约束的问题，因此出现了现代变分理论。 现代变分理论中最常用的有两种方法。一种是动态规划法，另一种是极小值原理。它们都能够很好的解决控制有闭集约束的变分问题。 值得指出的是，动态规划法和极小值原理实质上都属于解析法。此外，变分法、线性二次型控制法也属于解决最优控制问题的解析法。最优控制问题的研究方法除了解析法外，还包括数值计算法和梯度型法。 最优控制的求解方法包括变分法、极小值原理、动态规划、线性最优