绝对值3
第二讲-绝对值
第二讲 绝对值 绝对值是初中代数中的一个基本概念，在求代数式的值、化简代数式、证明恒等式与 不等式，以及求解方程与不等式时，经常会遇到含有绝对值符号的问题，同学们要学会根据 绝对值的定义来解决这些问题。 一．基础知识回顾： 1．绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示a 的点与原点的距离，数a 的绝对值记作a ，读作a 的绝对值。 2．绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值还是0。 3．绝对值的非负性：由于距离总是正数或0，故有理数的绝对值不可能是负数，即对任意 有理数a ，总有a ≥0。 4绝对值的求法：绝对值是一种运算，这个运算符号是“ ”，求一个数的绝对值就是想办 法去掉绝对值符号，对于任意有理数a ，有 ? ?????<-≥=)0()0(a a a a a 。 5．数轴上两点间的距离公式：若数轴上两点,A B 所表示的数为,a b ，则,A B 两点间的距离为a b - 6．零点：使某个绝对值等于0的x 的值叫做式子（方程、不等式）的零点。 7、绝对值的基本性质：⑴非负性：0a ≥；⑵a a =- ⑶ab a b = （4）b b a a =（0a ≠） （5）222n n n a a a ==（n 为正整数）； 8、与绝对值有关的最值问题： （1）x 的最小值为_____（其中x 为任意实数）； （2）代数式x a x b -+-，当a x b ≤≤时取得最小值为a b -（其中a b <）； （3）代数式x a x b x c -+-+-，当x b =时取得最小值为a c -（其中a b c <<）；思 考： 若1a <2a <3a <… 教学目标： 1、使学生了解绝对值的表示法，会计算有理数的绝对值。 2、能利用数形结合思想来理解绝对值的几何定义；理解绝对值非负的意义。 3、能利用分类讨论思想来理解绝对值的代数定义；理解字母a的任意性。 4、经历绝对值概念的形成，体会数形结合的思想方法，丰富解决问题的策略。 情感态度与价值观 教学重点：初步理解绝对值的意义，会求一个有理数的绝对值； 教学难点：有理数的绝对值的代数意义及其应． 教学过程： 一、（一）复习旧知 1、什么是数轴？ 2、数轴的三要素是什么？ （二）情景导入： 两辆汽车从同一处O出发，分别向东、向西方向行驶10千米，到达A、B两处（如图），它们行驶的路线相同吗？它们行驶路程的远近（线段OA、OB的长度）相同吗？（考虑的是路程，而不是方向。） A 10 O 10 B 西 东 二、探究新知 1、将上述问题画在数轴上（直接呈现） 老师直接给出绝对值的概念： 一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作|a|。 注意： a 可以是正数、零或者负数。字母代表任意数。 例如-10和10的绝对值都是10，记作|-10|=10，|10|=10 2、在数轴上标出到原点距离是3个单位长度的点，这样的点有几个？ 一个学生板演，其他学生在练习本上画。 （学生发现表示3的点和表示－3的点到原点的距离都是3。） 尝试总结发现：互为相反数的两个数的绝对值相等。 3、求下列各数的绝对值 |+2|= |-2|= |+|= ||= |+15|= |-15|= 10 0 -10 A B |0| = （要求：独立完成） 思考：一个数的绝对值与这个数的关系？ 学生分组讨论、交流并发言，老师总结 归纳：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．谁来说说|a|是什么数？非负数（重点说明绝对值的非负性|a| ≥ 0） 说明理由：距离的非负性 组内交流：小组内每人说出一个具体数值让其他三人说出这个数的绝对值。 思考：若把这个数用a表示，你能试着把上面这三句话转化为数学语言吗？ 学生分组讨论 4、尝试用字母a表示： 当a ＞ 0时，|a| = a 当a = 0时， |a| = 0 当a ＜ 0时，|a| = -a 5、思考 的数有几个?各是什么? (1)绝对值是1 2 第三讲 绝对值和有关绝对值的化简 【知识要点】 （1）几何意义：一般地，数轴上表示数a 的点到原点的距离叫做数a 的绝对值，记作|a|。 （2）代数意义：①正数的绝对值是它的本身；②负数的绝对值是它的相反数； ③零的绝对值是零。 也可以写成： ()()() ||0a a a a a a ???=??-??当为正数当为0当为负数 说明：（Ⅰ）|a|≥0即|a|是一个非负数； （II ）|a| 概念中蕴含分类讨论思想。 （3）绝对值的几何意义可以借助于数轴来认识，它与距离的概念密切相关．在数轴上表示一个数的点离开原点的距离叫这个数的绝对值．结合相反数的概念可知，除零外，绝对值相等的数有两个，它们恰好互为相反数．反之，相反数的绝对值相等也成立．由此还可得到一个常用的结论：任何一个实数的绝对值是非负数． 【例题精选】 例1、已知a 、b 、c 在数轴上位置如图： 则代数式 | a | + | a+b | + | c －a | － | b －c | 的值等于（ A ） A ．－3a B ． 2c －a C ．2a －2b D ． b 解：| a | + | a+b | + | c －a | － | b －c |=－a －(a+b)+(c －a)+b －c=－3a 例2、已知y=｜x+2｜+｜x-1｜+｜x+1｜，求y 的最小值． 3，几何方法及分类讨论两种方法讲解。 例3、x 是什么实数时，下列等式成立： (1)｜(x-2)+(x-4)｜=｜x-2｜+｜x-4｜； 24≤≥x x 或 (2)｜(7x+6)(3x-5)｜=(7x+6)(3x-5)． 7 635-≤≥x x 或 绝对值专题题型综合 一、代数意义 例1 （1）已知a，b都是有理数，且|a|=a，|b|b,则ab是（） A. 负数 B. 负数或零 C. 正数 D. 非负数（2）若m是有理数，则m-|m|一定是（） A. 零 B. 正数 C. 非负数 D. 非正数 例2 （1）下列式子正确的是（） A. B. C. D. （2）对于|m-1|,下列结论正确的是（） A. |m-1||m| B. |m-1||m| C.|m-1||m|-1 D.|m-1||m|-1 例3 （1）若|x-2|+x-2=0，则x的取值范围。 （2）|a+(-6)|=|a|+|-6|，则a为数。 （3）。 （4）若m=-1998，+22m+999|+20= 。 例4 （1）,|y|=3，且x与y互为相反数，求xy-4y的值。 （2）已知，且|x|=3，|y|=4，求的值。 例6 （1）绝对值小于100的所有整数和为。 （2）若a,b,c均为整数且满足，则 ( ) A. 1 B. 2 C.3 D. 4 （3）若的值是一个定值，求a的取值范围。 二、几何意义 例1 （1）不相等的有理数a，b，c在数轴上的对应点分别为A，B，C，如果|a-b|+|b-c|=|a-c|,那么点A，B，C，在数轴上的位置关系是（） A. 点A在点B、C之间 B. 点B在点A、C之间 C. 点C在点A、B之间 C. 以上三种情况均有可能 例2 （1）已知，利用绝对值在数轴上的几何意义得x= （2）利用绝对值的几何意义求的最小值 的最小值 的最小值 例3 （3）当的值最小时，的值最大是，最小是。 （4）如图，在一条数轴上有依次排列的5台机床在工作，现要设置一个零件供应站P，使这5台机床到供应站P的距离总合最小，点P建在哪？最小值是多少？ 第三讲绝对值 【课程解读】 ————小学初中课程解读———— 初中课程 【知识衔接】 ————小学知识回顾———— 一、整数： 整数包括正整数、负整数和0. 二、分数： 1.分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。 在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。学-科网 把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。 2.分数的分类 按照分子、分母和整数部分的不同情况，可以分成：真分数、假分数、带分数 三、百分数 1、百分数的意义 表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比。百分数通常用"%"来表示。百分号是表示百分数的符号。 2、百分数的读法：读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时按照整数的读法来读。 3、百分数的写法：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。 四、小数 1.小数是分数的一种特殊形式，但不能说小数就是分数. 2.小数的分类 小数包括有限小数和无限小数，无限小数有包括无限循环小数和无限不循环小数. 注：分数又可分为正分数和负分数，小数也可分为正小数和负小数. ————初中知识链接———— （1）绝对值的定义 一般地，数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值，记作。 注：这里可以是正数，也可以是负数和0. （2）绝对值的性质： 1.一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. 2.代数表示（数学语言）是：字母可个有理数。 当是正数时，a =a ； 当是负数时，a =-a ； 当是0时，a =0. 3.互为相反数的两个数的绝对值相等. （3）有理数的比较大小。 1.在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。 2. 正数大于0，也大于负数，0大于负数。 3. 两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 【经典题型】 小学经典题型 1．一个两位数,个位上和十位上的数字相同,这样的数有( )。 A ．8个 B ．7个 C ．9个 【答案】C 【解析】 由已知，11,22,33,44,55,66,77,88,99，故答案为C a a a a a a a a 绝对值不等式 一、讲解新课： 1．)0(>>a a x 型的不等式的解法即 不等式)0(>>a a x 的解集是{} a x a x x -<>或, 2．c b ax <+,与)0(>>+c c b ax 型的不等式的解法 把 b ax + 看作一个整体时，可化为)0(>>a a x 型的不等式来求解 即 不等式)0(><+c c b ax 的解集为 {})0(|><+<-c c b ax c x ; 不等式)0(>>+c c b ax 的解集为 {})0(,|>>+-<+c c b ax c b ax x 或 二、讲解范例： 例：解不等式 （１）5500≤-x . （2）752>+x . （3）32≥-x . （4）32≥-x Ｘ－２. 例１．求使4123-+-x x 有意义的x 取值范围（） 例２．若313<-x 则41291624922++++-x x x x 化简的结果为 练习： 1．不等式311<+ 3．不等式0212<---x x 的解集为 4．设函数312)(++-=x x x f ，若5)(≤x f ，则x 的取值范围是 5．不等式112+<-x x 解集为 6．不等式a a x x 3132-≤--+对任意的实数恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(][)+∞-∞-,41, B.(][)+∞-∞-,52, C. []2,1 D.(][)+∞-∞-,21, 分式不等式 标准化：移项通分化为()0()f x g x >(或()0() f x g x <)； ()0()f x g x ≥(或()0() f x g x ≤)的形式， 转化为整式不等式（组） ()()0()()0()()00()0()()f x g x f x f x f x g x g x g x g x ≥?>?>≥??≠? ； 1. 3113x x +>-- 2. 1111 x x x x -+<+- 3．2112x x ->-+ 4.2121 x x x +≤+ 5. 222310372x x x x ++>-+ 6. 2212(1)(1) x x x -<+- 2020初中数学课件上海初一数学绝对值难 题解析 上海初1数学绝对值困难解析灵活利用绝对值的基本性质：（1）|a|≥0；（2）|ab|＝|a|·|b|；（3）|a/b|＝|a|/|b|(b≠0) （4）|a|－|b|≤ |a＋b|≤|a|＋|b|；（5）|a|－|b|≤ |a－b|≤|a|＋|b|；思考：|a＋b|＝|a|＋|b|，在甚么条件下成立？ |a－b|＝|a|－|b|，在甚么条件下成立？经常使用解题方法：（1）化简绝对值：分类讨论思想（即取绝对值的数为非负数和负数两种情况）（2）应用绝对值的几何意义：数形结合思想，如绝对值最值问题等。 （3）零点分段法：求零点、分段、区段内化简、综合。 第1类：考察对绝对值代数意义的理解和分类讨论思想的应用 1、在数轴上表示a、b两个数的点如图所示，并且已知表示c 的点在原点左边，请化简以下式子：（1）|a－b|－|c－b| （2）|a－c|－|a＋c| 2、设x＜－1，化简2－|2－|x－2|| 。 3、设3＜a＜4，化简|a－3|＋|a－6| 。 4、已知|a－b|＝a＋b，则以下说法：（1）a1定不是负数；（2）b多是负数；哪一个是正确的？第2类：考察对绝对值基本性质的应用 5、已知2011|x－1|＋2012|y＋1|＝0，求x ＋y＋2012的值？ 6、设a、b同时满足： (1)|a－2b|＋|b－1|＝b－1； (2) |a－4|＝0；那末ab等于多少？ 7、设a、b、c为非零有理数，且|a|＋a＝0，|ab|＝ab，|c|－c＝0, 请化简：|b|－|a＋b|－|c－b|＋|a－c| 。 8、满足|a－b|＋ab＝1的非负整数（a，b）共有几对？ 9、已知a、b、c、d是有理数，|a－b|≤9，|c－d|≤16，且|a－b－c＋d|＝25，求|b－a|－|d－c|的值？第3 第6课时：绝对值 授课时间： 2015.9.16 教学内容： 教科书第22—25页，2.4绝对值。 教学目的： 1．使学生初步理解绝对值的概念。 2．明确绝对值的代数定义和几何意义；会求一个已知数的绝对值；会在已知一个数的绝对值条件下求这个数。 3．培养学生用数形结合思想解决问题的能力，渗透分类讨论的数学思想。 教学重点和难点： 重点：让学生掌握求一个已知数的绝对值及正确理解绝对值的概念。 难点：对绝对值的几何意义、代数定义的导出、对“负数的绝对值是它的相反数”的理解。 教学过程： 一、复习引入： 1．在数轴上分别标出–5，3.5，0及它们的相反数所对应的点。 2．在数轴上找出与原点距离等于6的点。 3．相反数是怎样定义的？ 二、讲授新课： 1．发现、总结绝对值的定义： 我们把在数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值( absolute value )。记作|a |。 例如，在数轴上表示数―6与表示数6的点与原点的距离都是6，所以―6和6的绝对值都是6，记作|―6|=|6|=6。同样可知|―4|=4，|+1.7|=1.7。 2．试一试：你能从中发现什么规律? 由绝对值的意义，我们可以知道： (1)|+2|= ，5 1= ，|+8.2|= ； (2)|0|= ；(3)|―3|= ，|―0.2|= ，|―8.2|= 。 概括：通过对具体数的绝对值的讨论，并注意观察在原点右边的点表示的数（正数）的绝对值有什么特点？在原点左边的点表示的数（负数）的绝对值又有什么特点？由学生分类讨论，归纳出数a 的绝对值的一般规律： 1. 一个正数的绝对值是它本身； 2. 0的绝对值是0； 3. 一个负数的绝对值是它的相反数。 即：①若a ＞0，则|a |=a ； ②若a ＜0，则|a |=–a ； ③若a =0，则|a |=0； 或写成： )0()0()0(0<=>?????-=a a a a a a 。 3．绝对值的非负性： 由绝对值的定义可知：不论有理数a 取何值，它的绝对值总是正数或0(通常也称非负数)，绝对值具有非负性，即|a |≥0。 初一绝对值问题较难问 题详解 Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998 初一绝对值问题较难问题详解 例1211x x x -+-= 分析：倒推不是很方便我们采用0点法去掉绝对值。先从最里面去。 大情形2个1x ≥的时候有211x x x -+-= 有311x x --= 其实显然有 3x-1-x=1 x=1 大情形2 x<1的时有211x x x --+= 11x x -+=这里没上个大情形好办绝对值有商量的余地当1x ≥-的时候有左边为x-x-1=-1的绝对值是1恒等式 小 情况2x<-1 得到11x x ++=得到x=0或-1都不在大前提下矛盾。 综上11x -≤≤为所求 例2 224321x x --=-求所有解的和 分析; 12 x ≥左边显然非负利用非负性得到 接下来我们再用0点法去绝对值大情况1 2x ≥时候 4x-11=2x-1 x=5 大情形2 x<2的时候843x -- =2x-1 8-4x-3=2x-1 x=1解的和为6 例3 a,b,c,d 为整数2a b b c c d d a +++++++=求d a + 分析：4个非负整数和为2，可能为3个0一个2或2个0，2个1 第一个情况是不存在的由对称性不妨设前3个加数为0 a+b=0,b+c=0,c+d=0,得到a=c,b=d 得到b==-a 结果a+d=0与绝对值为2矛盾。那么只能是2个1，2个0 所以结果为1或0 例4 (2)21a x a b +-+<解集是13x -<<求a+b 分析;采用端点代入法我们可以得到221a a b ---+=，31a b += 再把-3代入当方程解3621a a b +-+=得到7a b += 于是代入731a a +=+ 所以a+7=3a+1或a+7+3a+1=0 3a =,10b =或2,5a b =-=只第一组代入验算确实-1 课 题 第二讲：数轴上的数（绝对值、数的大小比较） 教学目标 1、理解绝对值的意义，会求一个数的绝对值 2 、能熟练运用法则结合数轴比较有理数的大小，特别是应用绝对值概念比较两个负数 的大小，能利用数轴对多个有理数进行有序排列。 3、能正确运用符号“＜”“＞”“∵”“∴”写出表示推理过程中简单的因果关系。 重点、难点 重点：1、绝对值的概念和求一个数的绝对值 2、运用法则借助数轴比较两个有理数的大小。 难点：1、绝对值的几何意义及求绝对值等于某一个正数的有理数。 2、利用绝对值概念比较两个负分数的大小。 考点及考试要求 教学内容 知识框架 一 激情引趣，导入新课 1、两位同学在书店O 处购买书籍后坐出租车回家，甲车向东行驶了10公里到达A 处，乙车向西行驶了10公里到达B 处。若规定向东为正，则Ａ处记做__________，Ｂ处记做__________。（请学生口答） 以Ｏ为原点，取适当的单位长度画数轴，并标出Ａ、Ｂ的位置。（请学生作图） ２、这两辆出租车在行驶的过程中，有没有共同的地方？在数轴上的Ａ、Ｂ两点又有什么特征？（学生观察思考交流后答）。 ３、在数轴上找到－５和５的点，它们到原点的距离分别是多少？表示－ 34 和34 的点呢？ 我们发现，一对相反数虽然分别在原点两边，但它们到原点的距离是相等的。一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。比如：数轴上表示－5的点到原点的距离是5，所以－5的绝对值是5，记|－5|=5；5的绝对值是5，记做|5|=5。一个数a 的绝对值表示为a 。 注意：①与原点的关系 ②是个距离的概念 求绝对值的法则：1、一个正数的绝对值是它本身 2、一个负数的绝对值是它的相反数 3、0的绝对值是0 4、互为相反的两个数的绝对值相等 上述三条用字母可表述成：(1)如果a>0,那么a a = (2)如果a<0,那么a =-a (3)如果a=0,那么a =0。即0≥a （非负数） 任意一个数的绝对值只可能等于正数或0 4、以下是某天我国5个城市的最低气温： 哈尔滨：-20 ℃ 北京：-10℃ 武汉：5℃ 上海：0℃ 广州：10℃ 比较这一天下列两个城市间气温的高低： 感谢您使用本资源，本资源是由订阅号”初中英语资源库“制作并分享给广大用户，本资源制作于2020年底，是集实用性、可编辑性为一体。本资源为成套文件，包含本年级本课的相关资源。有教案、教学设计、学案、录音、微课等教师最需要的资源。我们投入大量的人力、物力，聘请精英团队，从衡水中学、毛毯厂中学、昌乐中学等名校集合了一大批优秀的师资，精研中、高考，创新教学过程，将同学们喜闻乐见的内容整体教给学生。 本资源适用于教师下载后作为教学的辅助工具使用、适合于学生家长下载后打印出来作为同步练习使用、也适用于同学们自己将所学知识进行整合，整体把握进度和难度，是一个非常好的资源。如果需要更多成套资料，请微信搜索订阅号“初中英语资源库”，在页面下方找到“资源库”，就能得到您需要的每一份资源（包括小初高12000份主题班会课课件免费赠送！） 1.2绝对值（第3课时） 教学目标： １．借助数轴初步理解绝对值的概念，熟悉绝对值符号，理解绝对值的几何意义和作用； ２.给一个数，能求它的绝对值． 3．在绝对值概念形成过程中，渗透数形结合等思想方法，并注意培养学生的思维能力． 教学重点：绝对值的几何意义，代数定义的导出． 教学难点：负数的绝对值是它的相反数． 一．创设情境，复习导入 问题１：在练习本上画一个数轴，并标出表示－6，2 12，0及它们的相反数的点． 学生活动：一个学生板演，其他学生在练习本上画． 【教法说明】绝对值的学习是以相反数为基础的，在学生动手画数轴的同时，把相反数的知识进行复习，同时也为绝对值概念的引入奠定了基础，这里老师不包办代替，让学生自己练习． 二．探索新知，导入新课 师：同学们做得非常好！－6与6是相反数，它们只有符号不同，它们什么相同呢？ 学生活动：思考讨论，很难得出答案． 师：在数轴上标出到原点距离是6个单位长度的点． 学生活动：一个学生板演，其他学生在练习本上做． 师：显然A 点（表示6的点）到原点的距离是6，B 点（表示－6的点）到原点距离是6 个单位长吗？ 学生活动：产生疑问，讨论． 师：＋6与－6虽然符号不同，但表示这两个数的点到原点的距离都是6，是相同的．我们把这个距离叫＋6与－6的绝对值． 【教法说明】针对“互为相反数的两数只有符号不同”提出问题：“它们什么相同呢？”在学生头脑中产生疑问，激发了学生探索知识的欲望，但这时学生很难回答出此问题，这时教师注意引导再提出要求：“找到原点距离是6个单位长度的点”这时学生就有了一个攀登的台阶，自然而然地想到表示＋6，－6的点到原点的距离相同，从而引出了绝对值的概念，这样一环紧扣一环，时而紧张时而轻松，不知不觉学生已获得了知识． 师：－6的绝对值是表示－6的点到原点的距离，－6的绝对值是6； 第二讲绝对值 【数学小故事】： 动物中的数学“天才” 蜜蜂蜂房是严格的六角柱状体，它的一端是平整的六角形开口，另一端是封闭的六角菱锥形的底，由三个相同的菱形组成，组成底盘的菱形的钝角为109度28分，所有的锐角为70度32分，这样既坚固又省料，蜂房的巢壁厚0.073毫米，误差极少。 丹顶鹤总是成群结队迁飞，而且排成“人”字开。“人”字形的角度是110度，更精确地计算还表明“人”字形夹角的一半——即每边与鹤群前进方向的夹角为54度44分8秒！而金刚石结晶体的角度正好也是54度44分8秒！是巧合还是某种大自然的“默契？” 蜘蛛结的“八卦”形网，是既复杂又美丽的八角形几何图案，人们即使用直尺和圆规也很难画出像蜘蛛那样匀称的图案。 冬天，猫睡觉时总是把身体抱成一个球形，这其间也有数学，因为球形使身体的表面积最小，从而散发的热量也最少。 真正的数学“天才”是珊瑚虫。珊瑚虫在自己的身上记下“日历”，它们每年在自己的体壁上“刻画”出365条斑纹，显然是一天“画”一条。奇怪的是，古生物学业家发现3亿5千万年前的珊瑚虫每年“画”出400幅“水彩画”。天文学家告诉我们，当时地球一天仅21.9小时，一年不是365天，而是400天。 一、回顾与预习 （一）知识回顾 1、具有、、的叫做数轴。 2、3到原点的距离是，-5到原点的距离是，到原点的距离是6的数有，到原点距离是1的数有。 3、2的相反数是，-3的相反数是，a的相反数是， -a b的相反数是。 （二）探究新知 问题1、两位同学在书店O处购买书籍后坐出租车回家，甲车向东行驶了10公里到达A处，乙车向西行驶了10公里到达B处。若规定向东为正，则A处记做，Ｂ处记做。 、的位置； （1）请同学们画出数轴，并在数轴上标出A B 、两点又有什（2）这两辆出租车在行驶的过程中，有没有共同的地方？在数轴上的A B 么特征？ 绝对值 各位评委，领导: 下午好！我叫,来自四川师范大学。今天我说课的课题是《绝对值》。下面我将围绕本节课“教什么”、“怎样教”以及“为什么这样教”三个问题，下面从教材分析、教学目标分析、教学重难点分析、教法与学法、课堂设计五方面逐一加以分析和说明。 一、教材分析（一）教材的地位和作用《绝对值》是七年级上第二章的内容。《绝对值》是在引入有理数和数轴等基本概念后又一重要内容，在教材编排中起承上启下的作用，是学习有理数加减法、乘除法的基础，在今后学习二次根式化简时,也是一个必不可少的工具,它也是我们所认识的第一个非负数。 本节课要求从代数与几何两个角度初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值。通过应用绝对值解决实际问题，使学生体会绝对值的意义，感受数学在生活中的价值。对于从没有学习过类似知识的七年级学生来说，接受起来有点难和慢，尤其在绝对值的意义方面有一定的难度。但七年级学生有思维活跃，富有激情的特点，我在教学时充分把握和利用了这一特点。 （二）、学情分析通过前一阶段的教学，学生对数轴和有理数的认识已有了一定的认知结构，主要体现在三个层面：知识层面：学生在已初步掌握了数轴和相反数，能够用数轴上的点来表示有理数，也已经知道数轴上的一个点与原点的距离，会比较这些距离的大小。能力层面：学生在初中已经初步具备了数形结合的思想。情感层面：学生对数学新内容的学习有相当的兴趣和积极性，但探究问题的能力以及合作交流等方面发展不够均衡. （三）教学内容本节内容分课时学习。（本课时，品味数学中的和谐美，体验成功的喜悦。） 二、教学目标分析根据教学大纲的要求、本节教材的特点和七年级学生的认知规律，本节课的教学目标确定为：知识与技能目标： ⑴借助数轴，初步理解绝对值的概念，会求一个数的绝对值 ⑵通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用，感受数学在生活中的作用。 过程与方法： ⑴使学生形成从一般到特殊的解题思想，养成严密的思维习惯。 ⑵培养学生主动探索，敢于发现，合作交流的精神。 情感态度与价值观： ⑴通过对形式不同的问题的解答，激发学生学习的积极性和兴趣，使全体学生积极参与，体验成功的喜悦。 ⑵对学生进行“实践——认识——实践”的辩证唯物主义教育。 三、重难点分析重点：理解绝对值的概念，绝对值的简化和计算，两个负数 绝对值 姓名 学校 日期 【知识要点】 一、绝对值的概念 1．定义：一个数的绝对值就是数轴上表示a 的点与原点的距离，数a 的绝对值记作a ，读作a 的绝对值。 2．绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值还是0。 3．绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大，离原点的距离越近，绝对值越小。 4绝对值的非负性：由于距离总是正数或0，故有理数的绝对值不可能是负数，即对任意有理数a ，总有a ≥0。 5．互为相反数的两个数的绝对值相等，但绝对值相等的两个数相等或互为相反数。 6．绝对值等于它本身的数一定是非负数，绝对值等于它的相反数的数一定是非正数。 二、绝对值的求法 绝对值是一种运算，这个运算符号是“ ”，求一个数的绝对值就是想办法去掉绝对值符号，对于任 意有理数a ，有 （1）(0)0(0)(0)a a a a a a >??==??-??-≤? 【典型例题】 例1 求下列各数的绝对值。 （1）34= ； （2）13-= ； （3）144-= ； （4）132= ； 例2 （1）一个数的绝对值是3，则这个数是 。 （2）一个数的绝对值是0，则这个数是 。 （3）有没有一个数的绝对值是-4？ 。 思考：a 与0的大小关系 例3 （1）若2m -=，求m 的值；（2）若a b =，则a b 与的关系是什么？ 例4 写出绝对值不大于3的所有整数，并求出它们的和。绝对值教案课程
第3讲 绝对值和有关绝对值的化简
有理数难点之绝对值专题
第三讲 绝对值(解析版)
3绝对值不等式的解法(一)
2020初中数学课件上海初一数学绝对值难题解析
绝对值教学设计 (3)
初一绝对值问题较难问题详解
第二讲：数轴上的数(绝对值、数的大小比较)
2021年七年级数学上册 绝对值(第3课时)教案 (新版)新人教版
2绝对值
绝对值说课稿-人教版(优秀教案)
第3讲 绝对值
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