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高考精品：高三文科数学学案逻辑X教师版,成功系列

高考精品：高三文科数学学案逻辑X教师版，成功系列

一、知识清单：

1．常用逻辑用语

（1）命题

命题：可以判断真假的语句叫命题；

逻辑联结词：“或”“且”“非”这些词就叫做逻辑联结词；简单命题：不含逻辑联结词的命题。复合命题：由简单命题与逻辑联结词构成的命题。

常用小写的拉丁字母p，q，r，s，……表示命题，故复合命题有三种形式：p或q；p且q；非p。

（2）复合命题的真值

“非p

“p且q

“p或q

（3

如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互为逆命题；

如果一个命题的条件和结论分别是原命题的条件和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题，这个命题叫做原命题的否命题；

如果一个命题的条件和结论分别是原命题的结论和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题，这个命题叫做原命题的逆否命题。

两个互为逆否命题的真假是相同的，即两个互为逆否命题是等价命题.若判断一个命题的真假较困难时，可转化为判断其逆否命题的真假。

（4）条件

一般地，如果已知p?q，那么就说：p是q的充分条件；q是p的必要条件。

可分为四类：

（1）充分不必要条件，即p?q,而q?p；

(2)必要不充分条件，即p?q,而q?p；

(3)既充分又必要条件，即p?q，又有q?p；

(4)既不充分也不必要条件，即p?q，又有q?p。

一般地，如果既有p?q，又有q?p，就记作：p?q.“?”叫做等价符号。p?q表示p?q 且q?p。

这时p 既是q 的充分条件，又是q 的必要条件，则p 是q 的充分必要条件，简称充要条件。

（5）全称命题与特称命题

这里，短语“所有”在陈述中表示所述事物的全体，逻辑中通常叫做全称量词，并用符号?表示。含有全体量词的命题，叫做全称命题。

短语“有一个”或“有些”或“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分，逻辑中通常叫做存在量词，并用符号?表示，含有存在量词的命题，叫做存在性命题。

课前练习

1写出命题：“若 x + y = 5则 x = 3且 y = 2”的逆命题否命题逆否命题，并判断它们的真假。逆命题：若x = 3且 y = 2则x + y = 5；真否命题: 若x ≠3或 y ≠2则 x + y ≠ 5 真逆否命题：若 x + y ≠ 5则 x ≠3或 y ≠2 假

2:“若325≠≠≠+b a b a 或，则” 是_真___命题.(填真、假)

3命题“若ab =0，则a 、b 中至少有一个为零”的逆否命题为若a ≠0且b ≠0则ab ≠0。 4:5____52x x x >><或.(填,??,?)

5:条件甲:12x y ≠≠且;条件乙:3x y +≠, 则乙是甲的充分不必要条件.

6“α≠β”是cosα≠cosβ”的必要不充分条件

7.（重庆卷2)设m,n 是整数，则“m,n 均为偶数”是“m+n 是偶数”的充分不必要条件

8、（重庆理2）命题“若12

9、（重庆文5）“-1＜x ＜1”是“x 2＜1”的充要条件

10、（辽宁理10）设p q ，是两个命题：212

51:log (||3)0:066p x q x x ->-+>，，则 p 是q 充分不必要条件

11、（辽宁文11）设p q ，是两个命题：251:||30:066

p x q x x ->-+>，，则p 是q 的充分不必要条件

典型例题：

例1．写出由下述各命题构成的“p 或q ”，“p 且q ”，“非p ”形式的复合命题，并指出所构成的这些复合命题的真假。

（1）p ：9是144的约数，q ：9是225的约数。

（2）p ：方程x 2－1=0的解是x=1，q ：方程x 2－1=0的解是x=－1；

（3）p ：实数的平方是正数，q ：实数的平方是0. 例2．（1）（2005北京2）“2

m ”是“直线03)2()2(013)2(=-++-=+++y m x m my x m 与直线相互垂直”的充分不必要条件（2）（2005湖南6）设集合A ＝｛x |11+-x x ＜0}，B ＝｛x || x －1|

＜a }，若“a ＝1”是“A ∩B ≠”的充分不必要条件

例3．（1）（2005江苏13）命题“若a ＞b ，则2a ＞2b －1”的否命题为若a ≤b ，则2a ≤2b －1；

（2）判断命题：“若x x m 20+-=没有实根，则m ≤0”的真假性。真

例4．命题p ：“有些三角形是等腰三角形”，则┐p 是（ C ）

A ．有些三角形不是等腰三角形

B ．所有三角形是等腰三角形

C ．所有三角形不是等腰三角形

D ．所有三角形是等腰三角形

实战演练：

1、（07天津文3） “2a =”是“直线20ax y +=平行于直线1x y +=”的充要条件

2、（07山东理7）命题“对任意的x R ∈，3210x x -+≤”的否定是存在x R ∈，3210x x -+>

3、（07山东理9）下列各小题中，p 是q 的充要条件的是D

（1）:2p m <-或6m >；2:3q y x mx m =+++有两个不同的零点。

（2）():1;()

f x p f x -= :()q y f x =是偶函数。（3）:cos cos ;p αβ= :t a n t a n q α

β=。（4）:;p A B A ?= :U U q C B C A ?。

（A ）(1),(2) （B ） (2),(3) （C ）(3),(4) （D ） (1),(4)

4、（07福建文4）“|x |<2”是“x 2-x -6<0”的充分不必要条件

5、（湖南理3）设M N ，是两个集合，则“M N ≠?”是“M N ≠?”的必要不充分条件

6、（07湖南文3）设()2:400p b ac a ->≠，()2:00q x ax bx c a ++=≠关于的方程有实根，则p 是q 的充分不必要条件

7、（07江西文10）设32:()21p f x x x mx =+++在()-∞+∞，内单调递增，4:3

q m ≥，则p 是q 的充要条件

8、（07湖北理6）若数列{}n a 满足212n n

a p a +=（p 为正常数，n *∈N ），则称{}n a 为“等方比数列”．甲：数列{}n a 是等方比数列；乙：数列{}n a 是等比数列，则充要条件

9、（07海、宁理1文2）已知命题:p x ?∈R ，sin 1x ≤，则命题的否定 ?x ∈R ，sinx>1

10、（07湖北文10）已知p 是r 的充分条件而不是必要条件,q 是r 的充分条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件，现有下列命题：B

①r 是q 的充要条件；

②p 是q 的充分条件而不是必要条件；

③r 是q 的必要条件而不是充分条件；

④┐p 是┑s 的必要条件而不是充分条件；

⑤r 是s 的充分条件而不是必要条件.

则正确命题的序号是

A.①④⑤

B.①②④

C.②③⑤

D.②④⑤

11、（07浙江理1文3）“1x >”是“2x x >”的充分不必要条件

实战训练B

1．（08）原命题：“设2,,ac b a R c b a 则若、、>∈＞bc 2”以及它的逆命题，否命题、逆否命题中，真命题共有2个.

2．（08）已知命题:p x ?∈R ，02>x ，则p ? ：?x ∈R ，2x ≤0．

3.（08）命题“0x R ?∈，3210x x -+>”的否定是R x ∈?0, 3210x x -+≤

4．（08）已知命题p: "x ∈R ，cosx ≤1，则?x ∈R,cosx>1

5．（08）已知命题“若p 则q ”为真，则下列命题中一定为真的是（B ）

A ．若p ?则q ?

B ．若q ?则p ?

C ．若q 则p

D ．若q ?则p 6.（08福建)设集合A={x |

x x -＜0},B={x |0＜x ＜3},那么“m ∈A ”是“m ∈B ”的充分不必要条件

7.（08广东）已知命题:p 所有有理数都是实数，命题:q 正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（ A ）

A ．()p q ?∨

B ．p q ∧

C ．()()p q ?∧?

D ．()()p q ?∨? 8．（06天津）设集合}30|{≤<=x x M ，}20|{≤<=x x N ，那么“M a ∈”是“N a ∈”的必要不充分条件

9．（08）若“p 且q ”与“q p 或?”均为假命题，则

（ A ）

A ．p 真q 假

B ．p 假q 真

C ．p 与q 均真

D ．p 与q 均假

2018年高三数学模拟试题理科

黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是（） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p

备战2021届高考数学二轮复习热点难点突破专题15 数形结合思想(解析版)

专题15 数形结合思想专题点拨数形结合思想通过“以形助数，以数解形”，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从形的直观和数的严谨两方面思考问题，拓宽了解题思路，是数学的规律性与灵活性的有机结合． (1)数形结合思想解决的问题常有以下几种： ①构建函数模型并结合其图像求参数的取值范围； ②构建函数模型并结合其图像研究方程根的范围； ③构建函数模型并结合其图像研究量与量之间的大小关系； ④构建函数模型并结合其几何意义研究函数的最值问题和证明不等式； ⑤构建立体几何模型研究代数问题； ⑥构建解析几何中的斜率、截距、距离等模型研究最值问题； ⑦构建方程模型，求根的个数； ⑧研究图形的形状、位置关系、性质等． (2)数形结合思想是解答高考数学试题的一种常用方法与技巧，特别是在解填空题、选择题时发挥着奇特功效，这就要求我们在平时学习中加强这方面的训练，以提高解题能力和速度．具体操作时，应注意以下几点： ①准确画出函数图像，注意函数的定义域； ②用图像法讨论方程(特别是含参数的方程)的解的个数是一种行之有效的方法，值得注意的是首先把方程两边的代数式看作是两个函数的表达式(有时可能先作适当调整，以便于作图)，然后作出两个函数的图像，由图求解． (3)在运用数形结合思想分析问题和解决问题时，需做到以下四点： ①要彻底明白一些概念和运算的几何意义以及曲线的代数特征； ②要恰当设参，合理用参，建立关系，做好转化； ③要正确确定参数的取值范围，以防重复和遗漏； ④精心联想“数”与“形”，使一些较难解决的代数问题几何化，几何问题代数化，以便于问题求解．例题剖析一、数形结合思想在求参数、代数式的取值范围、最值问题中的应用【例1】若方程x2－4x＋3＋m＝0在x∈(0，3)时有唯一实根，求实数m的取值范围．【解析】利用数形结合的方法，直接观察得出结果．

2018年高职高考数学模拟试题一

2018年高职高考数学模拟试题一数学本试卷共4页，24小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一．选择题（共15题，每小题5分，共75分） 1. 设集合{}2,0,1M =-，{}1,0,2N =-,则=M N I ( ). A.{}0 B. {}1 C. {}0,1,2 D. {}1,0,1,2- 2．设x 是实数，则 “0>x ”是“0||>x ”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3．若sin 0α<且tan 0α>是，则α是（） A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角 D ．第四象限角

4．函数21 )1lg(-+-=x x y 的定义域为（） A ． B. C. D. 5．已知点)33,1(),3,1(-B A ，则直线AB 的倾斜角是（） A ．3π B ．6 π C ．32π D ． 65π 6．双曲线22 1102 x y -=的焦距为（） A ． B ． C ． D ． 7．设函数()???≤+->=0 , 10 ,x log 2x x x x f ，则()[]=1f f （） A ．5 B ．1 C ．2 D ．2- 8．在等差数列{n a }中，已知2054321=++++a a a a a ，那么3a 等于（） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 9．已知过点),2(m A -和)4,(m B 的直线与直线012=-+y x 平行，则m 的值为（） A ．0 B ．－8 C ． 2 D ． 10 10. 函数x x cos sin 4y =是（） (A) 周期为π2的奇函数 (B)周期为π2的偶函数 (C) 周期为π的奇函数 (D) 周期为π的偶函数 11、设向量a ρ=(2,-1), b ρ=(x,3)且a ρ⊥b ρ则x=（） A. 21 B.3 C. 2 3 D.-2 12. 某公司有员工150人，其中50岁以上的有15人，35~49岁的有45人，不到35岁的有90人.为了调查员工的身体健康状况，采用分层抽样方法从中抽取30名员工，则各年龄段人数分别为（）（A ）5,10,15 (B) 5,9,16 (C)3,9,18 (D) 3,10,17 13．已知01a << ，log log a a x =1log 52 a y = ，log log a a z =- ） A ．x y z >> B ．z y x >> C ．y x z >> D ．z x y >> 14. 过点P(1,2)且与直线013=+-y x 垂直的直线是（） }2|{≤x x }12|{≠≤x x x 且}2|{>x x } 12|{≠-≥x x x 且

2016高考数学二轮复习微专题强化练习题：27转化与化归思想、数形结合思想

第一部分二 27 一、选择题 1．已知f (x )＝2x ，则函数y ＝f (|x －1|)的图象为( ) [答案] D [解析] 法一：f (|x －1|)＝2|x － 1|. 当x ＝0时，y ＝2.可排除A 、C ．当x ＝－1时，y ＝4.可排除B ．法二：y ＝2x →y ＝2|x |→y ＝2|x － 1|，经过图象的对称、平移可得到所求． [方法点拨] 1.函数图象部分的复习应该解决好画图、识图、用图三个基本问题，即对函数图象的掌握有三方面的要求： ①会画各种简单函数的图象； ②能依据函数的图象判断相应函数的性质； ③能用数形结合的思想以图辅助解题． 2．作图、识图、用图技巧 (1)作图：常用描点法和图象变换法．图象变换法常用的有平移变换、伸缩变换和对称变换．描绘函数图象时，要从函数性质入手，抓住关键点(图象最高点、最低点、与坐标轴的交点等)和对称性进行． (2)识图：从图象与轴的交点及左、右、上、下分布范围、变化趋势、对称性等方面找准解析式与图象的对应关系． (3)用图：图象形象地显示了函数的性质，因此，函数性质的确定与应用及一些方程、不等式的求解常与图象结合研究． 3．利用基本函数图象的变换作图 ①平移变换： y ＝f (x )――→h >0，右移|h |个单位 h <0，左移|h |个单位y ＝f (x －h )， y ＝f (x )――→k >0，上移|k |个单位k <0，下移|k |个单位y ＝f (x )＋k . ②伸缩变换： y ＝f (x )错误!y ＝f (ωx )，

y ＝f (x ) ――→01，纵坐标伸长到原来的A 倍 y ＝Af (x )． ③对称变换： y ＝f (x )――→关于x 轴对称 y ＝－f (x )， y ＝f (x )――→关于y 轴对称y ＝f (－x )， y ＝f (x ) ――→关于直线x ＝a 对称y ＝f (2a －x )， y ＝f (x )――→关于原点对称 y ＝－f (－x )． 2．(文)(2014·哈三中二模)对实数a 和b ，定义运算“*”：a *b ＝????? a ，a － b ≤1 b ，a －b >1 ，设函数f (x ) ＝(x 2＋1)*(x ＋2)，若函数y ＝f (x )－c 的图象与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是( ) A ．(2,4]∪(5，＋∞) B ．(1,2]∪(4,5] C ．(－∞，1)∪(4,5] D ．[1,2] [答案] B [解析] 由a *b 的定义知，当x 2＋1－(x ＋2)＝x 2－x －1≤1时，即－1≤x ≤2时，f (x )＝x 2＋1；当x <－1或x >2时，f (x )＝x ＋2，∵y ＝f (x )－c 的图象与x 轴恰有两个公共点，∴方程f (x )－c ＝0恰有两不同实根，即y ＝c 与y ＝? ???? x 2 ＋1 (－1≤x ≤2)， x ＋2 (x <－1或x >2)，的图象恰有两个交点，数形结合易得1