高中数学数学必修四第一章三角函数单元测试题北师大版
高中数学必修四第一章三角函数
一、选择题（60分）
1.将－300o 化为弧度为（ ） A ．－
43
π
；
B ．－53π；
C ．－76π；
D ．－74π； 2.如果点)cos 2,cos (sin θθθP 位于第三象限，那么角θ所在象限是（ ） Ａ.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3．下列选项中叙述正确的是 （ ）
A ．三角形的内角是第一象限角或第二象限角
B ．锐角是第一象限的角
C ．第二象限的角比第一象限的角大
D ．终边不同的角同一三角函数值不相等 4．下列函数中为偶函数的是（ ）
A ．sin ||y x =
B ．2sin y x =
C ．sin y x =-
D ．sin 1y x =+ 5已知函数sin()y A x B ω?=++的一部分图象如右图所示，如果0,0,||2
A π
ω?>><，则（ ）
A.4=A
B.1ω=
C.6
π
?=
D.4=B
6．函数3sin(2)6
y x π
=+
的单调递减区间（ ）
A
5,1212k k ππππ??-+????
()k Z ∈
B ．511,12
12k k ππππ??++??
?
?
()k Z ∈
C ．,36k k ππππ??-+????()k Z ∈
D ．2,63k k ππππ??++????
()k Z ∈
7．已知α是三角形的一个内角,且3
2
cos sin =
+αα,则这个三角形( ) A ．锐角三角形 B ．钝角三角形
C ．不等腰的直角三角形
D ．等腰直角三角形
8．)2cos()2sin(21++-ππ等于 （ ）
A ．sin2－cos2
B ．cos2－sin2
C ．±（sin2－cos2）
D ．sin2+cos2
9．若角α的终边落在直线y =2x 上，则sin α的值为（ ）
A. 15±
B. 5±
C. 5±
D. 12
± 10．函数y=cos 2x –3cosx+2的最小值是 （
） A ．2
B ．0
C ．
4
1
D ．6
11．如果α在第三象限，则
2
α
必定在
（
）
A ．第一或第二象限
B ．第一或第三象限
C ．第三或第四象限
D ．第二或第四象 12．已知函数)sin(φ?+=x A y 在同一周期内，当3
π
=
x 时有最大值2，当x=0时有最小值-2，那么函数的解析
式为
（ ）
A ．x y 2
3
sin 2=
B ．)2
3sin(2π+=x y C ．)2
3sin(2π-=x y D ．x y 3sin 2
1=
二．填空题（20分）
14、已知角α的终边经过点P(3，3)，则与α终边相同的角的集合是______ 13．1tan 、2tan 、3tan 的大小顺序是 14．函数()lg 1tan y x =-的定义域是 ．
16．函数sin(2)6
y x π=-+的单调递减区间是 。
三．计算题（70分）
17．(15分)已知角α终边上一点P （－4，3），求)
2
9sin()211cos()
sin()2cos(απαπαπαπ
+---+的值
18(20分)．已知函数y=Asin(ωx+φ)+b(A>0,|φ|<π,b 为常数)的 一段图象(如图)所示. ①求函数的解析式； ②求这个函数的单调区间.
19．已知4
3tan -
=θ，求θθθ2
cos cos sin 2-+的值。
三、（20分）利用“五点法”画
出函
数
)6
21sin(π
+=x y 在长度为一个周期的闭区间的简图
（2）并说明该函数图象可由y=sinx （x ∈R ）的图象经过怎样平移和伸缩变换得到的。（8分）
三角函数单元测试参考答案
13{x|x=2k π＋
6
π
，k ∈Z}14. tan1 ?-+∈ ? ??Z 16[,],63 k k k Z ππππ-++∈ 17 （15分）.∵角α终边上一点P （－4，3）4 3tan -== x y α 19（15分） =252216 911 4389)4 3(11 )43 ()43(22 2 =++-=-++-+-? 20．解: 1.,23)(21min max =-=y y A 2 3.56,65)3(22===--==b T 易知ωπππωπ 代入得将点)0,2(,23)56sin(23πφ++= ∴x y ,1,||)(10 112=<∈-=k Z k k 则又πφππφ .2 3)109sin(23.109++=∴= ππφx y 2.+≤+-≤≤-?+≤+≤ - x k k x k k x k 5 6 22.335673522109562 2ππππππππππ π令令 ).(2 35335232109Z k k x k k ∈+≤≤-?+≤π ππππππ )](2 35,6735[ Z k k k ∈+-∴ππππ是单调递增区间，.)](235,335[是单调递减区间Z k k k ∈+-π πππ 高中数学必修四三角函数检测题 一选择题： 1．下列不等式中，正确的是（ ） A ．tan 5 13tan 4 13ππ< B ．sin )7 cos(5 π π-> C ．sin(π－1) 高中数学三角函数复习专题 一、知识点整理 1角的概念的推广： 正负，范围，象限角，坐标轴上的角； 2、角的集合的表示： ① 终边为一射线的角的集合： x|x 2k ② 终边为一直线的角的集合： xx k 3、任意角的三角函数: (1) 弧长公式：1 aR R 为圆弧的半径，a 为圆心角弧度数，1为弧长 (2) 扇形的面积公式 :S 1 -IR R 为圆弧的半径，1为弧长。 2 (3) 三角函数定义： 角 中边上任意一点P 为(x,y)，设|OP| r 则： sin — ,cos r x J r tan y r=寸孑圧 x 女口：公式 cos( ) cos cos sin sin 的证明 (4)特殊角的三角函数值 ③两射线介定的区域上的角的集合: x2k ④两直线介定的区域上的角的集合： x k x k ,k Z ? k 360', k Z ,k Z = | ，k Z ； 反过来，角 的终边上到原点的距离为 r 的点P 的坐标可写为：P r cos ,r sin 4 x 4 4 sin cos tan - -si n + cos -ta n - + si n -cos -ta n + -si n -cos + tan 2 . -si n + cos -ta n 2k + + si n + cos + tan sin con tan 2 + cos + sin + cot 2 + cos -si n -cot 3 2 -cos -si n + cot 3_ 2 -cos + sin -cot 三角函数值等于 的同名三角函数值，前面 加 上一个把 看作锐角时，原三角函数值的 符 号；即：函数名不变，符号看象限 三角函数值等于 的异名三角函数值，前面 加 上一个把 看作锐角时，原三角函数值的 符号； 即:函数名改变，符号看象限： sin x 比如 cos 一 x 4 cos x cos x sin 一 (6)三角函数线：(判断正负、比较大小，解方程或不等式等) 如图，角 的终边与单位圆交于点P ,过点P 作x 轴的垂线, 垂足为M ，则 过点A(1,0)作x 轴的切线，交角终边0P 于点T ，贝U (7)同角三角函数关系式： ③ 平方关系：sin 2 a cos 2 a 1 ①倒数关系： tan acota 1 ②商数关系: tana ^ina cosa (8)诱导公试 高中数高中数学三角函数经典练习题专题训练 姓名班级学号得分 说明： １、本试卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分100分。考试时间90分钟。 ２、考生请将第Ⅰ卷选择题的正确选项填在答题框内，第Ⅱ卷直接答在试卷上。考试结束后，只收第Ⅱ卷 第Ⅰ卷（选择题） 一．单选题（每题3分，共60分） 1．已知函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别为（） A．2，-B．2，-C．4，-D．4， 2．下列说法正确的个数是（） ①小于90°的角是锐角； ②钝角一定大于第一象限角； ③第二象限的角一定大于第一象限的角； ④始边与终边重合的角为0°． A．0B．1C．2D．3 3．若0＜y＜x＜，且tan2x=3tan（x-y），则x+y的可能取值是（）A．B．C．D． 4．已知函数y=tan（ωx）（ω＞0）的最小正周期为2π，则函数y=ωcosx的值域是（）A．[-2，2]B．[-1，1]C．[-，]D．[-，] 5．在△ABC中，sin2=（a、b、c分别为角A、B、C的对应边），则△ABC的形状为（） A．正三角形B．直角三角形 C．等腰直角三角形D．等腰三角形 6．已知函数f（x）=cosxsin2x，下列结论中错误的是（） A．f（x）既是偶函数又是周期函数 B．f（x）最大值是1 C．f（x）的图象关于点（，0）对称 D．f（x）的图象关于直线x=π对称 7．sin55°sin65°-cos55°cos65°值为（） A．B．C．-D．- 8．若角α终边上一点的坐标为（1，-1），则角α为（） A．2kπ+B．2kπ-C．kπ+D．kπ-，其中k∈Z 高中数学三角函数小练习（二） 1、若且是，则是（ ） A ．第一象限角 B ． 第二象限角 C ． 第三象限角 D ． 第四象限角 2、函数的最小值和最大值分别为（ ） A. －3，1 B. －2，2 C. －3， D. －2， 3、已知函数的一部分图象如下图所示，如果， 则( ) A. B. C. D. 4、=（ ） A. B. C. 2 D. 5、已知＜β＜α＜,cos(α－β)=,sin(α+β)=－,则sin2α的值为 A ． B ． C ． D ． 6．若，则的取值范围是：( ) （Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ） 7．为了得到函数的图象， 只需把函数的图象（ ） A 、向左平移 B 、向左平移 C 、向右平移 D 、向右平移 8．已知，且在区间有最小值，无最大值，则＝__________． 9．已知函数 （Ⅰ）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程 （Ⅱ）求函数在区间上的值域 参考答案 sin 0α 高中数学三角函数练习题及答案 高中数学三角函数练习题及答案 一、选择题 1．探索如图所呈现的规律，判断2013至2014箭头的方向是()图1－2－3 【解析】观察题图可知0到3为一个周期， 则从2013到2014对应着1到2到3. 【答案】B 2．－330是() A．第一象限角B．第二象限角 C．第三象限角D．第四象限角 【解析】－330＝30＋(－1)360，则－330是第一象限角． 【答案】A 3．把－1485转化为＋k360，kZ)的形式是() A．45－4360B．－45－4360 C．－45－5360D．315－5360 【解析】－1485＝－5360＋315，故选D. 【答案】D 4．(2013济南高一检测)若是第四象限的角，则180－是() A．第一象限的角B．第二象限的角 C．第三象限的角D．第四象限的角 【解析】∵是第四象限的角，k360－90k360，kZ， －k360＋180180－－k360＋270，kZ， 180－是第三象限的角． 【答案】C 5．在直角坐标系中，若与的终边互相垂直，则与的关系为() A．＝＋90 B．＝90 C．＝＋90－k360 D．＝90＋k360 【解析】∵与的终边互相垂直，故－＝90＋k360，kZ，＝90＋k360，kZ. 【答案】D 二、填空题 6．，两角的终边互为反向延长线，且＝－120，则＝________. 【解析】依题意知，的终边与60角终边相同， ＝k360＋60，kZ. 【答案】k360＋60，kZ 7．是第三象限角，则2是第________象限角． 【解析】∵k360＋180k360＋270，kZ k180＋90k180＋135，kZ 当k＝2n(nZ)时，n360＋90n360＋135，kZ，2是第二象限角， 当k＝2n＋1(nZ)时，n360＋270n360＋315，nZ 2是第四象限角． 一．单选题（共__小题） 1．已知0≤x≤2π，且sinx＜cosx，则x的取值范围是（） A．B．C．D． 2．已知a=sin（-1），b=cos（-1），c=tan（-1），则a、b、c的大小关系是（） A．a＜b＜c B．a＜c＜b C ．b ＜a ＜c D ．c ＜a ＜b 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜） 的部分图象如图，则函数f（x）的解析式为（） A．f（x）=4sin（x-）B．f（x）=-4sin（x+） C．f（x）=-4sin（x-）D．f（x）=4sin（x+） 4．已知函数f（x）=Atan（ωx+φ）（ω＞1，|φ|＜），y=f（x）的部分图象如图，则f（）=（） A．B．C．D． 5．函数的最小值为（） A．8B．10C．12D． 6．α，β都是锐角，且，，则sinβ的值是（）A．B．C．D． 7．已知，tanα，tanβ是关于方程x2+2011x+2012=0的两根，则α+β=（） A．B．C．或D．或 8．已知函数f（x）=sin（ωx）在[0，10π]上恰好存在5个最大值，则ω的取值范围是（）A．5B．C．D． 如图所示，设点A是单位圆内的一定点，动点P从点A出发在圆上按逆时 针方向旋转一周，点P所旋转过的弧的长为l，原点O到弦AP的长为d，则函数d=f（l）的图象大致是（） A．B． C．D． ． ． ． ． 11．若0＜x ＜，则2x 与3sin x 的大小关系（ ） A ．2x ＞3sin x B ．2x ＜3sin x C ．2x=3sin x D ．与x 的取值有关 12．在△ABC 中，若3cos （A-B ）+5cosC=0，则tanC 的最大值为（ ） A ．- B ．- C ．- D ．-2 函数y=Asin （ωx+?）（A ＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f （1）+f （2）+f （3）+…+f （11）的值等于（ ） A ． B ． C ． D ． 14．已知α，β是锐角，sin α=x ，cos β=y ，cos （α+β）=-，则y 与x 的函数关系式为（ ） A ．- + x （ ＜x ＜1） B ． C ． D ． 二．填空题（共__小题） 一、选择题(每小题5分，共6０分,请将所选答案填在括号内） 1．已知的正弦线与余弦线相等，且符号相同,那么的值为 （） A.B．C．D． ２．若为第二象限角，那么的值为( ) A.正值 B.负值 C. 零 D.不能确定 3.已知的值为（ ) A．-2 B.2 C． D.- ４．函数的值域是（） A．{-1，1，3｝B．｛-1，1,-３｝ C．{-1，3} D.｛-３,1} ５.已知锐角终边上一点的坐标为(则= ( ）Ａ．Ｂ．3 C．3－ D.－3 6.已知角的终边在函数的图象上，则的值为（ ) A.Ｂ．- C．或 -Ｄ. 7．若那么2的终边所在象限为（ ) A.第一象限 B.第二象限C．第三象 限D．第四象限 8．、、的大小关系为( ) A.B． C．Ｄ. ９.已知是三角形的一个内角，且,那么这个三角形的形状 为（） Ａ.锐角三角形 B.钝角三角形C．不等腰的直角三角形 D．等腰直角三角形 １0.若是第一象限角,则中能确定为正值的有（ ) A.０个 B.1个Ｃ.2 个 D.２个以上 11．化简（是第三象限角)的值等 于（ ) A．0 Ｂ．-1 C.2 Ｄ．－2 １２．已知，那么的值为( ) A． B.－ C.或- D．以上全错 二、填空题(每小题４分,共16分，请将答案填在横线上) 13．已知则 . 14.函数的定义域是___＿＿＿___. 1５．已知,则=_____＿． 1６．化简 . 三、解答题(本大题共７4分，１７—21题每题１2分,22题14分) 17.已知 求证:. １8.若, 求角的取值范围. 19．角的终边上的点P和点A（)关于轴对称（)角的终边上的点Ｑ与A关于直线对称. 求 的值. 20.已知是恒等式. 求a、ｂ、c的 值. 2１已知、是方程的两根，且、终边互相垂直. 求的值. 22.已知为第三象限角,问是否存在这样的实数ｍ，使得、是关于的方程的两个根,若存在,求出实数m，若不存在,请说明理由． 参考答案 一、1．Ｃ２.D 3．D 4.Ｄ 5.C 6．C 7．C ８．C ９.B １ 0.C 11.A 1２．Ｃ 三角函数公式练习题（答案） 1．1．29 sin 6 π=（ ） A ．2- ．12- C ．12 D ．2 【答案】 【解析】C 试题分析：由题可知，2 165sin )654sin(629sin ==+=ππππ； 考点：任意角的三角函数 2．已知1027)4 (sin = -π α，25 7cos2=α，=αsin （ ） A ． 54 B ．54- C ．5 3- D ．53 【答案】D 【解析】 试 题 分 析 ： 由 7 sin()sin cos 4105 πααα-=?-= ①， 2277cos2cos sin 2525 ααα= ?-= 所以()()7cos sin cos sin 25αααα-+=②，由①②可得1 cos sin 5 αα+=- ③， 由①③得，3 sin 5α= ，故选D 考点：本题考查两角和与差的三角函数，二倍角公式 点评：解决本题的关键是熟练掌握两角和与差的三角函数，二倍角公式 3．cos690=o （ ） A ． 21 B ．2 1- C ．23 D ．23- 【答案】C 【解析】 试题分析：由( )()cos 690cos 236030 cos 30cos30 =?-=-== o o o o o ，故选C 考点：本题考查三角函数的诱导公式 点评：解决本题的关键是熟练掌握三角函数的诱导公式以及特殊角的三角函数值 4．π3 16 tan 的值为 A.33- B.3 3 C.3 D.3- 【答案】 C 【解析】 试题分析tan π=tan（6π﹣）=﹣tan =． 考点：三角函数的求值，诱导公式． 点评：本题考查诱导公式的应用，三角函数的化简求值． 5．若2 02παβπ<<<<- ，1cos()43πα+=，3cos()42πβ-= cos()2β α+= A ． 33 B ．33- C ．935 D ．9 6 - 【答案】C ． 【解析】 试题分析：因为202παβπ<<<<- ，1cos()43πα+=，所以4 344π αππ< +<，且322)4 sin( = +απ ；又因为3cos()42πβ-=，且02 <<-βπ，所以2 244π βππ<-<，且36)24sin(= -βπ．又因为)24()4(2βπαπβα--+=+，所以) 2 4sin()4sin()24cos()4cos()]24()4cos[()2cos(β παπβπαπβπαπβ α-++-+=--+=+ 9 35363223331=?+?= ．故应选C ． 考点：1、同角三角函数的基本关系；2、两角差的余弦公式． 6．若角α的终边在第二象限且经过点(13)P -，则sin α等于 A ． 32 B ．32- C ．12- D ．1 2 【答案】A 【解析】 试题分析：由已知2 3sin 2,3,1== ?=∴= -=r y r y x α，故选A ． 考点：三角函数的概念． 7．sin70Cos370- sin830Cos530 的值为（ ） A ．21- B ．21 C ．2 3 D ．23- 【答案】A 【解析】 试题分析： sin70Cos370- sin830Cos530 ()() ο οοοοο3790sin 790cos 37cos 7sin ---= 2015年高三复习高中数学三角函数基础过关习题 （有答案） 一．选择题（共15小题） 1．（2014?陕西）函数f（x）=cos（2x﹣）的最小正周期是（） ． 2．（2014?陕西）函数f（x）=cos（2x+）的最小正周期是（） ． 3．（2014?香洲区模拟）函数是（） 4．（2014?浙江模拟）函数f（x）=sin（2x+）（x∈R）的最小正周期为（） ． 5．（2014?宝鸡二模）函数y=2sin（2x+）的最小正周期为（） ． 6．（2014?宁波二模）将函数y=sin（4x﹣）图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位，纵 ． x= 7．（2014?邯郸二模）已知函数f（x）=2sin（x+φ），且f（0）=1，f'（0）＜0，则函数图象的一条 x= 8．（2014?上海模拟）将函数的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来．C 9．（2014?云南模拟）为了得到函数y=sin x的图象，只需把函数y=sinx图象上所有的点的（） 横坐标缩小到原来的 纵坐标伸长到原来的 10．（2013?陕西）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC的形状为 ．C D． 12．（2013?天津模拟）将函数y=cos（x﹣）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式是（） ﹣））﹣）13．（2013?安庆三模）将函数f（x）=sin（2x）的图象向左平移个单位，得到g（x）的图象，则g（x）的 2x+ 14．（2013?泰安一模）在△ABC中，∠A=60°，AB=2，且△ABC的面积为，则BC的长为（） ．D 15．（2012?杭州一模）已知函数，下面四个结论中正确的是（） ）的图象关于直线对称 的图象向左平移个单位得到 二．解答题（共15小题） 16．（2015?重庆一模）已知函数f（x）=cosx?sin（x+）﹣cos2x+． （1）求f（x）的最小正周期； 第一章 三角函数 一、选择题 1．已知 为第三象限角，则 2 α 所在的象限是( )． A ．第一或第二象限 B ．第二或第三象限 C ．第一或第三象限 D ．第二或第四象限 2．若sin θcos θ＞0，则θ在( )． A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第一、四象限 D ．第二、四象限 3．sin 3π4cos 6π5tan ??? ??3π4－＝( )． A ．－ 4 3 3 B ． 4 3 3 C ．－ 4 3 D ． 4 3 （ 4．已知tan θ＋θtan 1 ＝2，则sin θ＋cos θ等于( )． A ．2 B ．2 C ．－2 D ．±2 5．已知sin x ＋cos x ＝51 (0≤x ＜π)，则tan x 的值等于( )． A ．－ 4 3 B ．－ 3 4 C ． 4 3 D ． 3 4 6．已知sin ＞sin ，那么下列命题成立的是( )． A ．若，是第一象限角，则cos ＞cos B ．若，是第二象限角，则tan ＞tan C ．若，是第三象限角，则cos ＞cos D ．若， 是第四象限角，则tan ＞tan 7．已知集合A ＝{|＝2k π± 3π2，k ∈Z }，B ＝{|＝4k π±3 π2，k ∈Z }，C ＝ } {γ|γ＝k π± 3 π 2，k ∈Z }，则这三个集合之间的关系为( )． A ．A ?B ?C B ．B ?A ?C C ．C ?A ?B D ．B ?C ?A 8．已知cos(＋)＝1，sin ＝3 1 ，则sin 的值是( )． A ．3 1 B ．－3 1 C ． 3 2 2 D ．－ 3 2 2 9．在(0，2π)内，使sin x ＞cos x 成立的x 取值范围为( )． A ．??? ??2π ，4π∪??? ??4π5 ，π B ．?? ? ??π ，4π C ．?? ? ??4π5 ，4π D ．??? ??π ，4π∪??? ? ?23π ，4π5 10．把函数y ＝sin x (x ∈R )的图象上所有点向左平行移动3 π 个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的 2 1 倍(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数是( )． A ．y ＝sin ??? ? ? 3π － 2x ，x ∈R B ．y ＝sin ??? ??6π ＋ 2x ，x ∈R C ．y ＝sin ??? ? ? 3π ＋ 2x ，x ∈R D ．y ＝sin ??? ? ? 32π ＋ 2x ，x ∈R … 二、填空题 11．函数f (x )＝sin 2 x ＋3tan x 在区间??? ?? ?3π4π ，上的最大值是 ． 12．已知sin ＝ 552，2 π ≤≤π，则tan ＝ ． 13．若sin ??? ??α ＋ 2π＝53，则sin ?? ? ??α － 2π＝ ． 14．若将函数y ＝tan ??? ? ? 4π ＋ x ω(ω＞0)的图象向右平移6π个单位长度后，与函数y ＝ tan ??? ? ? 6π ＋ x ω的图象重合，则ω的最小值为 ． 15．已知函数f (x )＝ 21(sin x ＋cos x )－2 1 |sin x －cos x |，则f (x )的值域是 ． 16．关于函数f (x )＝4sin ??? ? ? 3π ＋ 2x ，x ∈R ，有下列命题： ①函数 y = f (x )的表达式可改写为y = 4cos ??? ? ? 6π － 2x ； ②函数 y = f (x )是以2π为最小正周期的周期函数； ③函数y ＝f (x )的图象关于点(－ 6 π ，0)对称； . ④函数y ＝f (x )的图象关于直线x ＝－ 6 π 对称． 高一数学第一次月考试题 一． 选择题（每题５分，共６０分） １．函数)6 2sin(2π + =x y 的最小正周期是（ ） A ．π4 B ．π2 C ．π D ． 2 π ２．0 sin300＝（ ） A ． 12 B ．3 C ．－1 2 D ．－3 ３．如图，在直角坐标系xOy 中，射线OP 交单位圆O 于点P ，若∠AOP ＝θ，则点P 的坐 标是( ) A ．(cos θ，sin θ) B ．(－cos θ，sin θ) C ．(sin θ，cos θ) D ．(－sin θ，cos θ) ４．如果sin α－2cos α 3sin α＋5cos α ＝－5，那么tan α的值为( ) A ．－2 B ．2 C.2316 D ．－2316 ５．函数)2 5 2sin(π+ =x y 的图象的一条对称轴方程是（ ） A ．2 π - =x B ．4 π - =x C ．8 π= x D ．4 5π= x ６．将函数y ＝sin(x －π 3)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得 的图象向右平移π 3个单位，得到的图象对应的解析式是( ) A ．y ＝sin 1 2x B ．y ＝sin(12x －π 2) C ．y ＝sin(12x －π 6 ) D ．y ＝sin(2x －π 6 ) ７．已知α是第二象限角，且4 tan =-3 α，则( ) A ．4sin =-5α B ．4sin =5α C ．3 cos =5α D ．4 cos =-5 α ８．已知3cos +=25πθ?? ???，且3,22ππθ?? ∈ ??? ，则tan θ＝( ) A ． 43 B ．－ 43 C ． 34 D ．－34 ９．已知函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)(ω>0，|φ|<π 2)的部分图象如图所示，则函数f (x )一个单调递增 区间是( ) A.??????－7π12，5π12 B.??????－7π 12 ，－π12 C.??????－π4，π6 D.???? ?? 11π12，17π12 １０．函数y=cos 2x –3cosx+2的最小值是 （ ） A ．2 B ．0 C ． 4 1 D ．6 １１. 函数y ＝cos(ωx ＋φ)(ω>0,0<φ<π)为奇函数，该函数的部分图象如图所示，A ，B 分别为最高点与最低点，并且两点间的距离为22，则该函数图象的一条对称轴方程为( ) A ．x ＝2π B ．x ＝π 2 C ．x ＝1 D ．x ＝2 1．将函数()2sin 2x f x =的图象向右移动02π????<< ??? 个单位长度，所得的部分图象如右图所示，则?的值为（ ） A ．6π B ．3 π C ．12π D ．23π 2．已知函数()sin 23f x x π? ?=+ ??? ，为了得到()sin 2g x x =的图象，则只需将()f x 的图象（ ） A ．向右平移3π个长度单位 B ．向右平移6 π个长度单位 C ．向左平移6π个长度单位 D ．向左平移3 π个长度单位 3 ．若11sin cos αα +=sin cos αα=（ ） A ．13- B ．13 C ．13-或1 D ．13 或-1 4．2014cos()3π的值为（ ） A ．12 B C ．12- D ． 5．记cos(80),tan 80k -?=?那么= ( ). A ． C ．21k k -- 6．若sin a = -45，a 是第三象限的角，则sin()4 a π+=（ ） （A ） -10 （B ）10 （C ） -10 （D ）10 7．若552)4sin(2cos -=+π αα，且)2 ,4(ππα∈，则α2tan 的值为（ ） A ．34- B ．4 3- C ．43 D ．34 8．已知函数)sin(cos )cos(sin )(x x x f +=，则下列结论正确的是（ ） A ．)(x f 的周期为π B ．)(x f 在)0,2(π -上单调递减 C ．)(x f 的最大值为2 D ．)(x f 的图象关于直线π=x 对称 9．如图是函数y=2sin （ωx+φ），φ A.ωφ B.ωφ C.ω =2，φ D.ω=2，10的图象，只需要将函数sin 4y x =的图象（ ） A B C D 11．要得到12cos -=x y 的图象，只需将函数x y 2sin =的图象（ ） A ．向右平移 4 π个单位，再向上平移1个单位 B ．向左平移4 π个单位，再向下平移1个单位 C ．向右平移2 π个单位，再向上平移1个单位 D ．向左平移2 π个单位，再向下平移1个单位 12．将函数()cos f x x =向右平移6π个单位，得到函数()y g x =的图象，则()2g π等 高一数学复习——三角函数 班级 姓名 【复习要点】 1． 了解任意角的概念和弧度制；借助单位圆理解掌握三角函数的定义；理解同角三角函数的基本关系；熟练运用诱导公式。 2． 结合三角函数图象理解三角函数的性质（周期性，单调性，最大和最小值等）。 3． 结合sin()y A x ω?=+的图象观察参数的变化对函数图象的影响；能应用三角函数解决一些简单的实际问题。 【例题分析】 1．已知2弧度的圆心角所对的弧长为 7 2 ，则此圆心角所对的扇形面积是____________. 2．方程sin lg x x =的实根个数为 . 3．函数tan()6 y x π =- 的定义域是 . 4．要得到sin(3)y x =-的图象只要把2 sin 3)y x x = -的图象 （ ） A. 右移 π4 B. 左移 π4 C. 右移 π12 D. 左移 π 12 5．已知α αα ααcos 3sin 2cos sin ,2tan +--=则的值是 . 6．已知5 1 cos sin ,02=+<<-x x x π. （I ）求sin x －cos x 的值； （Ⅱ）求 x x x x x x cot tan 2cos 2cos 2sin 22sin 32 2++-的值. 7．化简),,)(23 sin(32)2316cos()2316cos( )(Z k R x x x k x k x f ∈∈++--+++=π ππ并求函数)(x f 的值域和最小正周期. 8．函数x x y 2 4cos sin +=的最小正周期是___________． 9．设函数)(),0( )2sin()(x f y x x f =<<-+=?π?图像的一条对称轴是直线8 π =x 。 （Ⅰ）求?； （Ⅱ）求函数)(x f y =的单调增区间； （Ⅲ）画出函数)(x f y =在区间],0[π上的图像. 10．函数2)6 2sin(3++ -=π x y 的单调递减区间是 . 【巩固练习】 一、选择题： 1．下列不等式中正确的是 （ ） （A ）ππ5 2tan 53 tan > （B ）tan 4tan3> （C ）tan 281tan 665>o o （D ）)5 12 tan()413tan(ππ->- 2．若x ∈R ，则函数2 ()33sin cos f x x x =--的 ( ) （A ）最小值为0，无最大值 （B ）最小为0，最大值为6 （C ）最小值为14-，无最大值 （D ）最小值为14 -，最大值为6 3．已知奇函数)(x f 在［－1，0］上为单调递增函数，且α、β为锐角三角形的内角，则( ) （A ）(cos )(cos )f αf β> （B ）)(sin )(sin βαf f > （C ）)(cos )(sin βαf f > （D ）)(cos )(sin βαf f < 4．在①sin y x =；②sin y x =；③sin(2)3y x π =+；④1 tan()2 y x π=-这四个函数中，最小正周期为π的函数序号为 （ ） （A ）①②③ （B ）①④ （C ）②③ （D ）以上都不对 5．给出如下四个函数①)3 sin(51)(π -=x x f ②()cos(sin )f x x = ③x x x f 2sin )(= ④x x x f sin 1) sin(tan )(+= 其中奇函数的个数是 （ ） （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 6．函数),2 ,0)(sin(R x x A y ∈π < ?>ω?+ω=的部分图象如图所示，则函数表达式为 （ ） （A ）)48sin( 4π+π-=x y （B ）)48sin(4π -π=x y （C ）)48sin(4π-π-=x y （D ）)4 8sin(4π +π=x y 7．在△ABC 中，sin 2sin 2A B =，则△ABC 的形状为 ( ) （A ）等腰三角形 （B ）直角三角形 （C ）等腰直角三角形 （D ）等腰三角形或直角三角形 8．设(0,2)θπ∈,若sin 0θ<,且cos20θ<，则θ的取值范围是 ( ) （A ）），（23π π （B ） ），（4745ππ （C ） ），（ππ223 （D ） ），（4 34ππ 二、填空题： 9. α是第二象限角，P （x ，5）为其终边上一点，且2 cos 4 x α= ，则sin α的值为 ． 10. 已知tan 3θ=，则sin 2cos2θθ-的值是 ． 11. 已知7 sin αcos α (0απ)13 += <<，则=tan α ． 高中数学三角函数习题及 答案 The Standardization Office was revised on the afternoon of December 13, 2020 第一章 三角函数 一、选择题 1．已知 α 为第三象限角，则2 α 所在的象限是( )． A ．第一或第二象限 B ．第二或第三 象限 C ．第一或第三象限 D ．第二或第四 象限 2．若sin θcos θ＞0，则θ在( )． A ．第一、二象限 B ．第 一、三象限 C ．第一、四象限 D ．第 二、四象限 3．sin 3π4cos 6π5tan ??? ??3π4－＝( )． A ．－4 3 3 B ． 4 3 3 C ．－ 4 3 D ． 4 3 4．已知tan θ＋θ tan 1 ＝2，则sin θ＋cos θ等于( )． A ．2 B ．2 C ．－2 D ．±2 5．已知sin x ＋cos x ＝5 1(0≤x ＜π)，则tan x 的值等于( )． A ．－4 3 B ．－3 4 C ．4 3 D ．3 4 6．已知sin α ＞sin β，那么下列命题成立的是( )． A ．若α，β 是第一象限角，则cos α ＞cos β B ．若α，β 是第二象限角，则tan α ＞tan β C ．若α，β 是第三象限角，则cos α ＞cos β D ．若α，β 是第四象限角，则tan α ＞tan β 7．已知集合A ＝{α|α＝2k π±3π2，k ∈Z }，B ＝{β|β＝4k π±3 π 2，k ∈Z }，C ＝ {γ|γ＝k π± 3 π 2，k ∈Z }，则这三个集合之间的关系为( )． A ．A ?B ?C B ．B ?A ?C C ．C ?A ?B D ．B ?C ?A 8．已知cos (α＋β)＝1，sin α＝3 1，则sin β 的值是( )． A ．3 1 B ．－3 1 C ． 3 22 D ．－ 3 2 2 9．在(0，2π)内，使sin x ＞cos x 成立的x 取值范围为( )． A ．?? ? ??2π ， 4 π∪?? ? ? ?4π5 ，π B ．??? ??π ， 4 π C ．?? ? ??4π5 ， 4π D ．??? ??π ， 4π∪?? ? ??23π ，4π5 10．把函数y ＝sin x (x ∈R )的图象上所有点向左平行移动3 π 个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的2 1 倍(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数是( )． 高中数学第一轮复习必修4三角函数练习题 一、选择题 1、 下列各三角函数值中，取负值的是（ ）; A.sin(-6600) B.tan(-1600) C.cos(-7400) D.sin(-4200)cos570 2、α角是第二象限的角，│2 cos α │=2 cos α -,则角 2 α 属于： （ ） A ． 第一象限；B ．第二象限；C ．第三象限；D ．第四象限. 3、已知α、β是第二象限的角，且βαcos cos >，则 （ ） A.βα<; B.βαsin sin >； C.βαtan tan >；D.以上都不对. 4、函数y= sin(2x+ 4 π )的一个增区间是( ) A. [-4,4ππ] B. [-8,83ππ] C. [-0,2 π] D. [-83,8π π] 5、已知- ≤6 π x< 3π ,cosx=1 1 +-m m ,则m 的取值范围是( ) A ．m<-1 B. 3 高中数学复习必修4三角函数练习题 一、选择题 1．[2014·全国新课标卷Ⅰ] 在函数①y ＝cos|2x |，②y ＝|cos x |，③y ＝cos ????2x ＋π6，④y ＝tan ????2x －π 4中，最小正周期为π的所有函数为( ) A ．①②③ B ．①③④ C ．②④ D ．①③ 2．[2014·安徽卷] 若将函数f (x )＝sin 2x ＋cos 2x 的图像向右平移φ个单位，所得图像关于y 轴对称，则φ的最小正值是( ) A.π8 B.π4 C.3π8 D.3π4 3．[2014·全国卷] 已知角α的终边经过点(－4，3)，则cos α＝( ) A.45 B.35 C ．－35 D ．－45 4、已知α、β是第二象限的角，且βαcos cos >，则 （ ） A.βα<; B.βαsin sin >； C.βαtan tan >；D.以上都不对. 5、函数y= sin(2x+ 4 π )的一个增区间是( ) A. [-4,4ππ] B. [-8,83ππ] C. [-0,2π] D. [-8 3, 8ππ] 6．[2014·福建卷] 将函数y ＝sin x 的图像向左平移π 2个单位，得到函数y ＝ f (x )的图像，则下列说法正确的是( ) A ．y ＝f (x )是奇函数 B ．y ＝f (x )的周期为π C ．y ＝f (x )的图像关于直线x ＝π 2对称 D ．y ＝f (x )的图像关于点????－π 2，0对称 7、已知函数()2 cos x x f =,则下列等式中成立的是： （ ） A ．()()x f x f =-π2 B ．()()x f x f =+π2 C ．()()x f x f =- D ．()()x f x f -=- 二、填空题 三角函数定义及诱导公式练习题 1．代数式sin120cos210o o 的值为（ ） A.34- C.3 2- D.1 4 2．tan120?=（ ） A B ． ． 3．已知角α的终边经过点(3a ，－4a)(a<0)，则sin α＋cos α等于( ) A.51 B.57 C ．51- D ．－57 4．已知扇形的面积为2cm 2,扇形圆心角θ的弧度数是4,则扇形的周长为( ) (A)2cm (B)4cm (C)6cm (D)8cm 5．已知3cos()sin()22()cos()tan()f ππ +α-αα=-π-απ-α，则25 ()3f -π的值为（ ） A ．1 2 B ．－12 C ．2 D ． －2 6．已知3 tan()4απ-=，且3(,)22ππα∈，则sin()2π α+=（ ） A 、4 5 B 、45- C 、35 D 、3 5- 7．若角α的终边过点(sin 30,cos30)?-?，则sin α=_______. 8．已知(0,)2πα∈，4cos 5α=，则sin()πα-=_____________. 9．已知tan α=3，则224sin 3sin cos 4cos sin cos ααα ααα+=- . 10．(14分)已知tanα＝ 12 ，求证： (1)sin cos sin cos a a a a -3+=－53； (2)sin 2α＋sinαcosα＝35 ． 11．已知.2tan =α （1）求α αααcos sin cos 2sin 3-+的值； （2）求)cos()sin()3sin()23sin()2cos()cos(αππααππααπ απ+-+-+-的值； （3）若α是第三象限角，求αcos 的值. 12．已知sin (α－3π)＝2cos (α－4π)，求52322sin cos sin sin παπαπαα?? ??? （－）＋（－）－－（－）的值． 一、选择题（每小题5分，共60分，请将所选答案填在括号内） 1．已知的正弦线与余弦线相等，且符号相同，那么的值为（）A． B． C． D． 2．若为第二象限角，那么的值为（） A．正值 B．负值 C．零 D．不能确定 3．已知的值为（） A．－2 B．2 C． D．－ 4．函数的值域是（）A．{－1，1，3} B．{－1，1，－3} C．{－1，3} D．{－3，1} 5．已知锐角终边上一点的坐标为（则= （） A． B．3 C．3－ D．－3 6．已知角的终边在函数的图象上，则的值为（） A． B．－ C．或－ D． 7．若那么2的终边所在象限为（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．、、的大小关系为（） A． B． C． D． 9．已知是三角形的一个内角，且，那么这个三角形的形状 为（） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．不等腰的直角三角形 D．等腰直角三角形 10．若是第一象限角，则中能确定为正值的有（） A．0个 B．1个 C．2个 D．2个以上11．化简（是第三象限角）的值等于（）A．0 B．－1 C．2 D．－2 12．已知，那么的值为（） A． B．－ C．或－ D．以上全错 二、填空题（每小题4分，共16分，请将答案填在横线上） 13．已知则 . 14．函数的定义域是_________. 15．已知，则=______. 16．化简 . 三、解答题（本大题共74分，17—21题每题12分，22题14分） 17．已知 求证：. 18．若, 求角的取值范围. 19．角的终边上的点P和点A（）关于轴对称（）角的终边上的点Q与A关于直线对称. 求 的值. 20．已知是恒等式. 求a、b、c 的值.高中数学三角函数练习题1
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