∴当a 增大，x 2增大，x 2减小，x 1-x 2增大
∴a 随x 1-x 2增大而增大， ∴x 1+x 2随a 的减小而增大
补：相似模型构造 x 1=e ax1,x 2=e ax2,讨论x 1x 2
则x 1x 2=e a(x1+x2) x 1/x 2=e a(x1-x2)
即a=ln(x 1/x 2) /(x 1-x 2)
令t=x 1/x 2, ∴x 1x 2=e g(t) g(t)=t+1t-1
lnt 特殊的构造法
前面所述构造法，构造换元的目的是消元，然而，换元的目的可以不只是消元。但无论如
何，一切构造的最终目的均是获得变元间的统一关系以方便讨论。
1）几何体构造
例3.锐角αβθ满足cos 2α+cos 2β+cos 2θ=1,
求tan αtan βtan θ最小值
解：构造长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1
令AB=a,AD=b,AA 1=c 则BD 1=√(a 2+b 2+c 2)
∴cosBD 1A 1=b/√(a 2+b 2+c 2) cosBD 1C 1=a/√(a 2+b 2+c 2) cosBD 1D=c/√(a 2+b 2+c 2)
∴cos 2BD 1A 1+ cos 2BD 1C 1+ cos 2BD 1D=1
令α= BD 1A 1 β= BD 1C 1 θ=BD 1D
∴tan αtan βtan θ=√[(a 2+c 2)(b 2+c 2)(a 2+b 2)]/abc
≧√(2ac) √(2bc) √(2ac)/abc=2√2
2）二次函数构造
在判别式法的介绍中，就已有构造二次函数并利用判别式解题介绍，实际上，这并不是构
造二次函数的全部应用。有时候，通过构造二次函数实现换元后，会出现令人震撼的结果。（该
方法思维难度较高，慢慢练。）
例1.证明(a 12+a 22+……+a n 2)(b 12+b 22+……+b n 2) ≧(a 1b 2+a 2b 2+……+a n b n )2 (n 维柯西不等式)
解：令A=a 12+a 22+……+a n 2 B=a 1b 2+a 2b 2+……+a n b n C=b 12+b 22+……+b n 2
并构造y=Ax 2+2Bx+C
∴问题等价于证明对y=Ax 2+2Bx+C 有△≦0，即证明不存在x 使得Ax 2+2Bx+C<0
又Ax 2+2Bx+C=(a 12+a 22+……+a n 2)x 2+2(a 1b 2+a 2b 2+……+a n b n )x+ b 12+b 22+……+b n 2
=(a 1x+b 1)2+(a 2x+b 2)2+……+(a n x+b n )2
≧0
∴不等式得证
例2.已知4a+1a +b+9b
=26(a,b ∈R)，求4a+b 最大值与最小值之差 解：构造x 2-mx+4=0,y 2-ny+9=0
则x 1=4a,x 2= 1a 及y 1=b,y 2=9b
分别为上式两根 ∴m 2-16≧0,n 2-36≧0,m+n=26,4a=12 [m ±√(m 2-16)],b=12
[n ±√(n 2-36)] ∴当4a=12 [m+√(m 2-16)],b=12
[n+√(n 2-36)]时，4a+b 最大 此时4a+b=12
[26+√(m 2-16)+ √(n 2-36)] ∵√(m 2-16)+ √(n 2
-36)=√[(m-4)(m+4)]+√[(n-6)(n+6)]
≦√(m+n-10) √(m+n+10)=24
∴4a+b ≦(26+24)÷2=25
又当4a=12 [m-√(m 2-16)],b=12
[n-√(n 2-36)]时，4a+b 最小为(26-24)÷2=1 当且仅当n=785 ,m=525
时等号成立 ∴4a+b 最大值与最小值之差为25-1=24
四、主元法（主参互换、偏导法）
主元法在操作时虽然形式上保持多元，但通过主参互换，使其在处理过程中始终只含一个变元，思路简单，无需构造。然而，正因为将不同的元割裂对待，故要求不同的元之间无联系。
例1：f(x)=(x-a)2+(lnx-2a)2(x>0,a ∈R),f(x)≧45
,当且仅当x=x 0时等号成立，求a 的值。 解：f(x)= (x-a)2+(lnx-2a)2=x 2-2ax+a 2+4ln 2x+4a 2-8alnx
记g(a)=5a 2-(2x+8lnx)a+x 2+4ln 2x
∴g(a)min =g[ 15 (x+4lnx)]= 45
(x-lnx)2 记h(x)= 45 (x-lnx)2,则h(x) ≧45
，当且仅当x=1时等号成立 ∴a=15 (x+4lnx)= 15
当讨论形如f(m,x),m ∈[a,b]的问题时，可先通过主元思想得f(m 1,x)≦f(m,x)或f(m,x)≦f(m 2,x) m 1,m 2∈[a,b],此时可将f(m,x)放缩为f(m 1,x)或f(m 2,x)解题
例2：f(x)=e x +x 2-mx ，若对于任意x 1,x 2∈[-1,1],都有|f(x 1)-f(x 2)|≦e-1,求m 的范围
（已证f(x)在(-∞,0)当单减，在(0,+ ∞)上单增）
解：可知f(x)min =f(0)=1,又f(1)=e m -m+1,f(-1)=e -m +m+1
1)当f(1)≧f(-1),即m ≧0时, |f(x 1)-f(x 2)|≦f(1)-f(0)=e m -m
记h(x)=e x -x(x ≧0),此时只需h(x)≦e-1
∵h ’(x)=e x -1≧0
∴h(x)≦e-1 0≦x ≦1即0≦m ≦1
2)当f(1)≦f(-1)，即m ≦0时，|f(x 1)-f(x 2)|≦f(-1)-f(0)=e -m +m
同理-1≦m ≦o
综上, -1≦m ≦1
五、不等式
与前面的方法相比，不等式的优势是明显的——只要形式合适，即可一步得解，同时，不等式也
面临着构造难度大（甚至是构造二次函数等非主流构造），取等条件要求，且只能求一边等。
不等式是唯一一种可能不用消元或者消元程度最小的方法，也因为其这一特点，故只能得到局部性质。
主要不等式类型：
1)基本不等式（重要不等式）（常用）
2/(1a +1b )≦√(ab) ≦a+b 2 ≦√[(a 2+b 2)/2] ab ≦(a+b 2
)2 2)柯西不等式
a ·
b ≦|a |·|b | x 1x 2+y 1y 2≦√(x 12+y 12)·√(x 22+y 22)
柯西不等式构造模型：已知a 2+b 2=4,求4a+b 最大值
易知4a+b ≦√(a 2+b 2)·√(42+12)=4√17
当且仅当a/4=b 即a=…,b=…时等号成立
3)三角不等式（少用）
|a |-|b |≦|a ±b |≦|a |+|b |
4)排序不等式（基本不用）
已知｛a n ｝{b n }单增
则a 1b 1+a 2b 2+…+a n b n (顺序和)>a 1b 4+a 2b 1+…+a n b m (乱序和)>a 1b n +a 2b n-1+…+a n b 1(倒叙和) 应用：对函数f(x),已知x 1f(x 2)+x 2f(x 1)记x 1例1：在?ABC 中，A=600，a=√3,求b 2+c 2取值范围
解：由余弦定理，cosA=(b 2+c 2-a 2)/2bc=(b 2+c 2-3)/2bc=12
∴b 2+c 2
-3=bc
∴0即3< b2+c2≦6,当且仅当b=c，即b=c=√3时等号成立
（因为不等式只能求一边，所以求范围时要分别利用两种不等关系）
例2：对c>0,当非零实数a,b满足4a2-2ab+4b2-c=0,则使|2a+b|最大时，a,b的值为
六年级数学提高教学质量的具体措施备课讲稿
六年级数学提高教学质量的具体措施
六年级数学提高教学质量的具体措施 光明小学郭文芳 最近一周，我校组织教师进行教学质量大分析，大讨论。这次活动是为转变工作作风，树立良好的教师形象，形成严明的纪律和优良的作风，以提高教学质量。作为数学教师，我认为应从以下方面做起： 1、认真备课。备好课是上好课的基础，是提高课堂教学 效率、提高教学质量的前提，备课不但要备教材，要根据学生具体情 况，应以学生为主，教师加以引导，在教学中随时修改和调整教案，绝 不上无准备的课。 2、认真上课。上好课是提高教学质量的保证，课堂上关 注后进生，让他们当堂消化，优先板演，优先提问，优先鼓励。 3、认真批改作业。及时反馈作业中的问题，注重后进生 的作业，要做到面批面改，稳抓不放。 4、做好课后辅导。全面关心学生，特别是后进生，课后多予关注、辅导，让 其树立学习的信心，快速提高学习成绩。 5、认真组织单元测试。测试是检测学生学习质量的关键手段，又是教学的一 种反馈，是改进教学的一种依据，必须认真对待。每一单元结束后，都要及时测试，检测学生学习质量，以查缺补漏。
另外，还应该和家长多联系，了解学生的生活情况，请家长予以配合。 通过以上措施，我相信，我班的数学教学质量肯定会有大幅度的提高。 、课前准备。 他认为要想抓好教学质量，首先要做好学生的思想教育工作。“磨刀不误砍材功”，全班学生如果不能正确认识到学习的重要性，教师不能充分调动学生的学习积极性和主动性，你的教学就会事倍功半。所以他每接一个班，都会走到学生中去，认真听取学生的意见和建议，及时了解学生的思想动态，了解他们学习中存在的障碍和困惑，通过各种方式（课堂提问、作业批改、和学生交谈、个别辅导、家访等）了解学生的实际，除了要了解学生的知识基础和能力水平外，还要了解学生的思想状况、兴趣要求、学习方法和学习习惯等。对学习有困难的学生更要深入了解，分析学业不良的原因，提供必需的支持与帮助，提高教学的针对性。有的放矢地进行教育引导，帮助学生树立信心，明确自己努力方向。通过与学生的交流，即使反馈了教学信息，做到了知己知彼，有利于自己改进教学工作，又增进了师生之间的情谊，融洽了师生关系，提高了学生的学习兴趣，课堂教学效率才能得以提高。同时，教师要全面地认真备好课，、按照教学目标，认真组织、处理和恰当运用教材内容，确定重点、难点和关键。对于重点内容和关键部分，应放在突出的地位，使学生逐步加深理解，切实掌握；对于难点，可以采用适当分散、预作准备等办法加以解决；对最基础的知识和最基本的技能要舍得花时间，把基础打扎实。教学过程的设计要有层次。各层次的教学安排哪些学生的学习活动，教师如何引导学生通过自主性探索活动获取知识、学会学习，应清楚列出；各层次教学中的重点提问和训练内容应简要列出；如何引导学生对各层次及整堂课的教学内容尝试进行恰当的归纳或小结，在教案中应有扼要说明。现实中不少教师喜欢抄教案，搬用别人的教学过程，这样的拿来主义是有害的，不符合实际。由于面对的教学对象不同，应该有的放矢才对，课前教师不但要刻苦钻研教材、课程标准，了解知识体系外，更应做到备学生，根据班里的学生实际知识水平和特点去备课，设计教学方法和过程，这样才能因材施教，真正做到备好课。 二、课堂教学。 课堂中要有良好的课堂纪律做保障。没有好的课堂纪律，教师虽然在上面讲得头头是道，眉飞色舞，但学生没有几个认真在听，积极参与，你讲你的我玩我的，老师教的再好，都没什么效果，严重地影响教学质量。大家都知道数学知识学起来很枯燥，大多数学生不感兴趣。陈老师为了调动学生学数学的兴趣，他上课特别注意创设课堂良好的氛围，使用幽默的语言，内容生动浅出，把抽象的数学知识形象化，让学生学起来很轻松，不感到是一种负担，而是一种有趣的娱乐活动，学生在宽松的课堂气氛中愉悦地获取了知识、培养了能力。正如他所说的那样，一个学生如果喜欢这个老师，一定也喜欢他上得每节课。这样学生在上课时不是在熬时间，而是不知不觉就下课了，仍沉浸在课堂中。学生喜欢上数学课了，还愁教学质量不好吗？在数学教学中，他还把许
小学数学课堂教学是数学教学最基本的组织形式
浅谈如何优化小学数学课堂教学 云县茶房乡茶房完小教师肖聪贤 小学数学课堂教学是数学教学最基本的组织形式，是实现小学数学教学目的的主要途径，是在数学教师指导下使学生自觉、积极地掌握系统的数学基础知识和基本技能，发展能力，养成良好的学习习惯，形成科学的世界观和提高觉悟的活动。课堂教学的好坏直接关系到学校教育教学与人才培养的质量。同时，课堂教学的成败也是衡量一名教师教学水平高低的客观依据。尤其在当前对人才的需求以及广大教师在数学教学改革第一线所遇到的：“想改，但不知怎样改，渴求具体改革措施和方法”的实际状况，研究小学数学课堂教学最优化的任务，很现实地摆在了我们面前。如何精心设计小学数学课堂教学结构？怎样提高数学课堂教学的效益？现将在数学课堂教学最优化探 讨中的主要体会分述如下： 一、优化导入 好的新课引入不仅是新、旧知识的纽带，承上启下的桥梁，更应能引发学生学习的兴趣，启迪学生的想像力，激励学生探索新知的欲望，让学生积极思考问题，培养学生的创新思维能力，让学生学到更多的知识，为将来的发展打好坚实的基础．在新课程标准的实施过程中，就如何进行新课的引入，总结了以下几点体会，供同行们参考．（一）从学生生活经验导入新课，让学生在具体的情境中开始学习。
《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》指出：“数学教学，要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发，创设生动有趣的情境，引导学生开展观察、操作、猜想、推理、交流等活动”；大量的实践也证明：当学习的材料来自于现实生活时，学生的学习兴趣会倍加高涨；当数学和学生的现实生活密切结合时，数学才是活的、富有生命力的。因此，新课导入应该关注学生的生活经验，“选择学生身边的、感兴趣的事物，提出有关的数学问题”，努力为学生创设一个“生活化”情境，让学生在生动具体的现实情景中开始数学学习，体验和理解数学。 （二）设置活动情景，激发学生学习兴趣，让学生在愉悦的体验下开始学习。 心理学的研究表明：学生的学习不仅仅是认知的参与，更需要情感的投入；只有激发起学生良好情感体验的学习，才是真正意义上的自主学习。陶行知先生说：“应创设教学中良好的师生关系，教师要以自己真诚的情感与学生交往，教师最重要的两个品质是‘亲切和热心’，教学中要使学生尽可能少地感受到威胁，因为在自由、轻松气氛下，学生才能最有效地学习，才最有利于创造力的发展。 因此，新课导入应该关注学生的情感体验，努力营造一个平等、民主、和谐、宽松、自由、安全的开课氛围，使学生在愉悦的情感体验下开始数学学习。 （三）巧用旧知，设置悬念，让学生在“启”、“发”氛围中学习。
小学数学课堂教学评价多元化的研究
小学数学课堂教学评价多元化的研究 作者：佚名文章来源：本站原创点击数：3620 更新时间：2008-11-11 一、课题研究的背景 长期以来，课堂教学评价中一直存在着一些不足，严重地阻碍了学生主体精神和教师创造性的发挥，具体表现为：一是评价内容片面，只重视对学习结果的评价，不重视了解学生的数学学习历程；二是钟情于教师对学生的评价，忽略了学生的自评、互评及家长对学生活动的评价；三是评价方式单一，过程简单，过分依赖于笔试、夸大试卷在评价中的效果；四是评价的作用不大，习惯用定量的方式去评价学生学习的成绩，缺乏用定性的方法去评价学生的学习活动，把评价的结果看成是评价的终结，不重视引导学生在评价以后进行反思。 新的《数学课程标准》对数学学习评价及时地提出了新的理念。该理念指出：“评价的主要目的是为了全面了解学生的学习历程，激励学生的学习和改进教师的教学，应建立评价目标多元化、评价方法多样化的评价体系。对数学学习的评价既要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程；要关注数学学习的水平，更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。”这种评价强调发展性评价，强调关注学生的学习过程，关注学生发展的独特性和差异性， 基于以上认识，我们课题组就所在的班级进行了小学数学课堂教学评价多元化的研究。 二、课题的界定 评价是主体在事实基础上对客体的价值所做的观念性的判断活动，是主体在先有的价值信念和价值目标的引导下进行的，一般来说，具有不同的价值信念就会产生不同的评价结果。 教学评价是指根据教学目标，通过多种方式系统地搜集各种信息，对教学效果做出价值判断，并对教学做出必要的调整的过程。 “多元化”一词的提出，是与“一元化”相对而言的。教学评价的“一元化”是指评价主体的单一性；评价内容的唯一性；评价方法的单一化等。“多元化”的教学评价则是指整合、协调各个评价主体，运用多样化的评价方法，对学生学习进展与行为变化方面进行全面化、全程化的评价，包括对学生在知识与技能、过程与方法以及态度、情感、价值观等方面发展状况的评价。以此来促进学生的个性化发展，最终实现课程宗旨，即多元化地提高每个学生的数学素养。 三、课题研究的理论依据 1、新课程的评价理念 新一轮的基础教育课程改革把课程评价观的转变作为重要的枢纽。它指出：要“建立促进学
六年级学生数学学习成绩评价试行方案
六年级学生数学学习成绩评价试行方案 学日记标题日期撰写人正文：老师的话：表三：实践作业调查内容：调查目的：调查方法：调查时间：调查人：调查记录：自我评价☆ ☆ ☆ ☆ ☆小组评价☆ ☆ ☆ ☆ ☆老师评价☆ ☆ ☆ ☆ ☆家长评价☆ ☆ ☆ ☆ ☆表四学期三维目标达成评价表 1、基本知识与基本技能：各项指标具体内容优良合格待合格数与代数联系实际解决一些求一个数比另一个数多（或少）百分之几的问题，解决较简单的有关纳税、利息、折扣的问题，解决已知一个数的百分之几是多少，求这个数的问题。通过这些内容的教学，能让学生进一步理解百分数的意义，学会在日常生活中应用百分数。教学正比例和反比例，着重理解正比例的意义和反比例的意义，让学生在现实的情境中作出相应的判断。比例的知识有比例的意义、比例的基本性质和解比例。这些知识有助于理解图形的放大与缩小，能用来解决有关比例尺的问题。在解决问题的策略里，教学转化的思想和方法。转化能使复杂的问题变得简单，能把未知的内容变成已知的内容。继续教学转化，让学生进一步体会和应用，通过具体的转化活动，发展思维的灵活性。空间与图形教学圆柱和圆锥，图形的放大或缩小，确定位置等内容。圆柱和圆锥的形状特征，圆柱的表面积及计算方法，圆柱和圆锥的体积及计算方法等知识。图形的放大和缩小是
小学数学新增加的教学内容，让学生初步了解图形可以按一定的比例发生大小变换。在初步认识方向的基础上，用“北偏东几度”“南偏西几度”的形式量化描述物体所在的具体方向，还要联系比例尺的知识，用“距离多少”的形式描述物体所在的位置。实践和综合应用三次实践活动。第一次是利用圆柱的体积知识测量形状不规则物体的体积，以及应用铁块的质量与体积比值一定的规律推算铁块的体积。第二次是结合图形的放大或缩小，研究图形的面积变化与边长变化的关系。第三次是使用工具或应用步测的方法，测量相隔较远的两点之间的距离。这些实践活动使学生经历动手操作、独立思考并与同伴合作交流的过程，研究现象，探索规律，创造性地应用学到的知识和方法解决问题。 2、能力发展：各项指标具体内容优良合格待合格分析能力加深对方程思想方法的认识，提高解决相关问题的能力，加深对相关数量关系的理解。让学生通过观察、操作、实验和简单推理，并能应用这些知识和方法进行简单的操作或解决简单的实际问题。 能根据所呈现的信息提出或解决一些简单的问题。空间想象能力能否进行实物与几何图形、几何概念的转化。能否进行集合体与其三视图、展开图之间的转化。能否运用图形形象地描述问题，利用直观来进行思考。推理能力能否借助观察和比较、分析和综合、抽象和概括等进行猜想、验证与判断。能否有条理地、清晰地表达自己的思考过程，做到言之有理、落笔有据。能否在
排列组合教案
数学广角 《课题一排列组合》教学设计 教学内容： 《义务教育课程标准实验教科书·数学（二年级上册）》第99页的的内容---排列、组合。 教材分析： 课标中指出数学不仅是人们生活和劳动必不可少的工具，通过学习数学还能提高人的推理能力和抽象能力。排列与组合的思想方法不仅应用广泛，而且是后面学习概率统计知识的基础，同时也是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好素材。本节课我试图在渗透数学思想方法方面探索和研究，通过学生日常生活中简单的事例呈现出来，并运用操作、演示等直观手段解决问题。在向学生渗透这些数学思想和方法的同时，初步培养学生有顺序地、全面地思考解决问题的意识。教学目标： 1使学生通过观察、猜测实验等活动，找出最简单的事物排列数和组合数。 2培养学生初步的观察能力、分析能力及推理能力 3初步培养学生有序的全面思考问题的意识。 情感态度与价值观：通过解决生活中的一些实际问题，感受数学与生活的密切联系培养学生积极思维的品质。 教学重点：有序排列的思想和方法 过程与方法：通过实践活动，经历找排列数与组合数的过程，体验排
列与组合的思想方法。 课时：1课时 教学设计 情景导入 师：同学们喜欢去广场吗？为什么？ 走进新课 师：今天我们也要到一个有意思的地方，哪呢？课件（数学广角）对，那里没有好吃的，好玩的，但是那里有趣的数学问题等待我们开动我们聪明的小脑袋瓜儿解决他们，想去吗？ 在去之前，我们先打扮一下自己，穿上漂亮的衣服，老师这有四件衣服（课件）你喜欢那套衣服，同学们有这么多的选择。那到底能搭配多少套呢？拿出手中的学具摆摆看。 学生分组讨论 汇报交流 同学们表现的真不错，你喜欢那一套，我们就在心理穿上你喜欢的衣服去数学广角了。 展开活动 1、开启大门 数学广角的大门是由1和2 这两个数字摆成的两位数，这道 门的密码可能是那些数？ 生；12、21。 师：这两个数字有什么不同？
京水回民小学六年级数学学业评价方案
京水回民小学六年级数学学业评价方案 京水回民小学六年级数学学业评价方案 一、指导思想 数学课程标准指出：“评价的目的是为了全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生学习和改进教师教学 。应建立目标多元、方法多样的评价体系。”围绕我校“立足目标，先学后教”的教学理念，构建的“丰实课堂”文化形态，通过课程设置和课程建设，提供学生丰富多彩的、高品质的课程，培养学生幸福生活的能力，使学生拥有自信地生活、负责任地生活、有乐趣地生活、有能力地生活、感恩地生活。因此我们学校把对学生的评价贯穿于日常的教学活动中，用发展的眼光去看待学生，关注学生在学习过程中的发展与变化，不断以评价激励学生，帮助学生认识自我，建立自信，以促进学生更好地发展。 二、评价原则 紧紧围绕数学学科课程标准和“数学课程学习内容和认知水平评价参照表”，结合学生的学习和发展实际，坚持激励每一位学生持续学习和发展的原则、坚持评价形式多样性、重视过程性评价、坚持等级制评价的原则，秉承过程性评价、活动性评价和终结性评价，突出课程核心内容和数学学科思想方法，基于教---学---评一致便于操作的学业质量评价方案 。 1.秉承“我学习，我快乐”的培养目标与“以生为本”的评价原则
秉承学校“我学习，我快乐”理念，此次学业评价中切合学生实际，不仅关注学生学业水平更注重学生课堂纪律、行为习惯的养成，不仅有纸笔检测的活动，更多地为六年级学生提供了操作性、实践性、综合性的体验活动；除了集中式的检测外，还为学生提供多种机会，有温馨的师生面对面测评、有学生游戏式测评等等。在评价等级上，更以鼓励、激励为主，剔除了“合格”的等级，增加了“待努力”等级，让学生在学习的过程中感受努力付出会收获更多的成长幸福。2.坚持等级制评价原则 A
数学课堂教学方法
数学课堂教学方法 充分关注学生课堂表现，调动学生的学习积极性，体现学生的主体地位 在教学过程中，教师要随时了解学生对所讲内容的掌握情况。如在讲完一个概念后，让学生复述;讲完一个例题后，将解答擦掉，请中等水平学生上台板演。有时，对于基础差的学生，可以对他们多提问，让他们有较多的锻炼机会。同时教师根据学生的表现，及时进行鼓励，培养他们的自信心，让他们能热爱数学，学习数学。 学生是学习的主体，教师要围绕学生展开教学，在教学过程中，自始至终让学生唱主角，使学生变被动学习为主动学习，让学生成为学习的主人，教师成为学习的领路人。根据课堂教学内容的要求，教师要精选例题，关键是讲解例题的时候，要能让学生也参与进来。教师应腾出十来分钟时间或更多的时间，让学生做做练习或思考教师提出的问题，或解答学生的提问，以进一步强化本堂课的教学内容。若课堂内容相对轻松，也可以指导学生进行预习，提出适当的要求，为下一次课做准备。 恰当使用多媒体教学 计算机辅助教学是中学数学教育现代化的一个重要标志。采用现代化的教学手段是时代的需要，更是历史赋予我们的重任。它以图文并茂、声象俱佳、动静皆宜的表现形式，展示了数学的本质及内涵，良好的改善了认知环境，大大增强了学生对抽象事物与过程的理解和感受，从而将数学课堂教学引入了一个全新的境界，所以被广泛的应用。可是一旦为其不可，缺其不行，那也会将其引入一个误区――教学过程自动生成，教师起不到应有的示范作用。 因为没有了教师的板书示范，学生往往在书写过程中丢三落四，师生间不能针对问题进行有效的沟通，阻碍学生的思维，使教学的亲和力下降，教学效果大打折扣。因此教师在使用计算机辅助教学时，必须合理恰当。要有必要的板书示范，制作课件也切忌哗众取宠。应把解决数学问题放在首位，让数学自身魅力放出光芒。不仅于此，还要充分认识到计算机是辅助教学，而不是教学的主宰，我们应根据内容精心制作合适的多媒体课件，使之更加贴近学生的认知结构，进而达到最佳的教学效果。 3 激发学生数学学习兴趣 创设问题情境，引发积极思维 前苏联教育家苏霍姆林斯基曾经说过：“如果教师不想方设法使学生进入情绪高昂和智力振奋的内心状态，就急于教授知识，那么这种知识只能使人产生冷漠的态度，而不动感情的脑力劳动就会带来疲倦。”因此，教师应精心设计问题情境，
【学习实践】《简单的排列组合》教学案例分析
《简单的排列组合》教学案例分析 【教学背景】 在日常生活中，有很多需要用排列组合来解决的知识。如体育中足球、乒乓球的比赛场次，密码箱中密码的排列数，电话机容量超过多少电话号码就要升位等。在数学学习中经常要用到推理，如加法和乘法的一些运算定律的推导过程，能被2、5、3整除的数的推导等。这节课安排生动有趣额活动，让学生通过这些活动进行学习。例1给出了一副学生用数学卡片摆两位数的情境图，学生在进行小组合作学习，先用2个卡片摆，学生通过操作感受摆的方法以后，再用3个卡片摆；然后小组交流摆卡片的体会：怎样摆才能保证不重复、不遗漏。 【教材分析】 “数学广角”是新编实验教材新增设的内容，是新教材在向学生渗透数学思想方法方面做出的新的尝试。排列和组合的思想方法不仅应用广泛，而且是学生学习概率统计的知识基础，同时也是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好素材，这部分内容重在向学生渗透简单的排列、组合的数学思想方法，并初步培养学生有顺序地全面思考问题的意识。 【教学目标】 ．通过观察、实验等活动，使学生找出最简单的事物的
排列数和组合数，初步经历简单的排列和组合规律的探索过程； 2．使学生初步学会排列组合的简单方法，锻炼学生观察、分析和推理的能力； 3．培养学生有序、全面思考问题的意识，通过小组合作探究的学习形式，养成与人合作的良好习惯。 【教学重点】经历探索简单事物排列与组合规律的过程【教学难点】初步理解简单事物排列与组合的不同 【教学准备】多媒体、数字卡片。 【教学方法】观察法、动手操作法、合作探究法等。 【课前预习】 预习数学书99页，思考以下问题： 、用1、2两个数字能摆出哪些两位数？ 2、用1、2、3这3个数字能摆出哪些两位数？可以动手写一写。 3、想一想：你是怎么摆的，先摆什么，再摆什么？有什么好方法才会不遗漏，不重复。 【教学准备】PPT 【教学过程】 …… 一、以游戏形式引入新课 师：同学们，今天老师带大家去数学广角做游戏。在门
小学数学评价方式的多元化
小学数学评价方式的多元化 锦州市黑山县无梁殿镇中心小学 袁亮
小学数学评价方式的多元化 评价是与理想的教学目标进行比较的过程。评价不仅是为了了解教育对象的变化情况—“怎么样”，还要分析其变化的原因—“为什么”，而最根本的目的在于“改进”。改进的前提是对评价对象进行全面、深入、真实的了解，这就要求我伞从多渠道、采取多种评价方式来获取有关评价对象的全面信息。对于这点，《标准（20XX年版）》中指出：“评价方式多样化体现在多种评价方法的运用，包括书页测验、口头测验、开放式问题、活动报告、课堂观察、课后访谈、课内外作业、成长记录，在条件允许的地方，也可以采用网上交流的方式进行评价。”其中，纸笔测验、口头测试、课堂观察、评语和成长记录袋这几种评价方式具有典型性，它们在关注学生个性化发展、具体描述学生发展的独特性和差异性、凸显学生的学习和发展过程等方面具有独特的优势。 一、纸笔测验 1、试题的类型一般可以分为客观性试题和主观性试题两大类。各类题型又包括多种形式的题目。客观性试题评分比较客观，如选择题、是非题、匹配题、填空题。主观性试题允许学生自由组织答案。属于这类试题的有简答题、证明题、作图题等。这种题目较能反映学生的知识应用能力和较高层次的思维能力，因此，主观题在一张试卷中所占的比例有逐渐加大的趋势，但是这类试题需要靠评卷人的主观判断，因此，给分标准难以做到完全客观一致。 2、编制高水平试题的建议 传统的对数学知识的测验主要集中在评价学生是否能记住一个概念的定义，给出或从几个选项中选择出一个有关这个概念的正确例子，或者在几个概念之间区别出符合条件的某个概念，但是对概念的理解远不止这些。对概念真
高等数学多元函数微分法
第 八 章 多元函数微分法及其应用 第 一 节 多元函数的基本概念 教学目的：学习并掌握关于多元函数的区域、极限以及多元函数 概念，掌握多元函数的连续性定理，能够判断多元函数的连续性，能够求出连续函数在连续点的极限。 教学重点：多元函数概念和极限，多元函数的连续性定理。 教学难点：计算多元函数的极限。 教学内容： 一、 区域 1． 邻域 设),(000y x p 是xoy 平面上的一个点，δ是某一正数。与点),(000y x p 距离小于δ的点(,)p x y 的全体，称为点0P 的δ邻域，记为),(0δP U ，即 ),(0δP U =}{0δδ为半径的圆内部的点),(y x P 的全体。 2． 区域 设E 是平面上的一个点集，P 是平面上的一个点。如果存在点P 的某一邻域E P U ?)(，则称P 为E 的内点。显然，E 的内点属于E 。 如果E 的点都是内点，则称E 为开集。例如，集合 }41),{(221<+<=y x y x E 中每个点都是E 1的内点，因此E 1为开集。
如果点P 的任一邻域内既有属于E 的点，也有不属于E 的点（点P 本身可以属于E ，也可以不属于E ），则称P 为E 的边界点。E 的边界点的全体称为E 的边界。例如上例中，E 1的边界是圆周12 2 =+y x 和 22y x +=4。 设D 是点集。如果对于D 内任何两点，都可用折线连结起来，且该折线上的点都属于D ，则称点集D 是连通的。 连通的开集称为区域或开区域。例如，}0),{(>+y x y x 及 }41),{(22<+0}是无界开区域。 二、多元函数概念 在很多自然现象以及实际问题中，经常遇到多个变量之间的依赖关系，举例如下： 例1 圆柱体的体积V 和它的底半径r 、高h 之间具有关系 h r V 2 π=。 这里，当r 、h 在集合}0,0),{(>>h r h r 内取定一对值),(h r 时，V 的对应值就随之确定。
小学六年级数学综合实践活动课方案
小学六年级数学综合实践活动方案 《圆的秘密》 活动背景：此活动是在学生已经学习“圆的认识”，对圆的半径、直径、周长、面积有了初步认识和了解后为了使学生巩固圆的一些简单的知识，培养学生综合运用所学过的知识的能力，培养学生搜集和处理信息的能力，使学生感受到数学和现实生活的联系而设计的。 活动内容：根据西师大版教材六年级数学课本第二单元“圆的认识”设计 活动目标： 1、通过活动使学生巩固圆的一些简单的知识，培养学生综合运用所学过的知识的能力。 2、通过活动培养学生搜集和处理信息的能力，使学生感受到数学和现实生活的联系。 3、通过活动渗透美的教育，让学生养成优良的学习习惯。 活动准备： 1、让学生通过网络、杂志等途径收集圆周率的历史。 2、分成若干小组 活动学具：档案夹、铅笔、彩笔、A4纸，橡皮、直尺。 活动过程： 1、学生优化组合，确定分组。 2、小组分工，明确任务，收集资料。 3、小组代表汇报交流。（可选用日记、绘画、介绍、表演等方式汇报。）（引导学生思考：在交流的过程中，你知道了什么？你发现了什么？你有何感想？） 圆的认识（一）圆的认识（二）
xx的图案圆的周长 圆周率的历史圆的面积 4、对这些知识，你还有什么感想？（学生讨论交流） 5、说出自己的感受，并在自己的日记本上写出。 6、拓展体验：利用所学知识设计一副美丽的图案。 7、为父母讲述本次活动的内容或者写成日记让父母看。 8、活动评价：先自评，然后小组互评，最后全班评价，教师小结。 活动反思：通过活动发现在这一节知识里有些地方还存在一些不够，譬如： 1、在画图的过程中发现部分学生对于圆的半径、直径等概念的理解不够到位，对于直径、半径及其与圆之间的关系的掌握不够透彻。 2、在活动过程中教师与学生的情感交流方面明明不够，显得有些生疏。 3、活动过程中我的教学经验与教学机智不够，对于课堂上动态生成的信息处理不灵敏，给人的感觉是离不开教案，而且还造成前松后紧的局面，活动中有很多意想不到的情况老师没有预设好。 4、关于活动准备不充塞，没到位，准备前老师的指导说明工作没做到位，如何让学生搜集资料需了解学生水平。
数学课堂教学的特点张红芳
数学课堂教学的特点 淇县实验学校张红芳 初中八年级的数学教学就有一定的难度，怎样能高效的上好数学课了？教师们应该掌握课堂教学的特点。数学课堂应有以下几方面的特点： 1）为学生创设宽松和谐的学习环境好的课应当有宽松和谐的学习气氛，使学生能在探索和学习过程中产生丰富的情感体验。上“板着面孔”的课，学生可能会掌握有关的知识技能，但他们不会对学习数学产生兴趣，也不会有积极主动地参与热情。宽松和谐的环境并不意味着只有通过游戏或生动的情境才能实现，教师生动的语言，和蔼的态度，富有启发性和创造性的问题，有探索性的活动等都可以为学生创造和谐的环境。如“大数目的认识”，让学生说出生活中的大数目，提供一万人、几万人的情境，让学生亲自数一数一万粒大米有多少。这样一些活动，都为学生提供了和谐的气氛。 2）关注学生的学习过程，让学生有体验数学的机会新课程的一个重要理念就是为学生提供“做”数学的机会，让学生在学习过程中去体验数学和经历数学。数学学习，特别是新概念、新方法的学习，应当为学生提供具体的情境，让学生在实际的操作、整理、分析和探索中去体会数学。如认识圆时，给学生不同的工具，让学生选择几种，通过交流体会合作画出一个圆来。在画的过程中，学生既体会到圆的特征，也体验了“做”数学的乐趣。 3）为学生创设了思考的空间和时间好的课堂教学应当是富于思考的，学生应当有更多思考的余地。学习归根结底是学生自己的事，教师是一个组织者和引导者。学习的效果最终取决于学生是否真正参与但学习活动中，是否积极主动地思考。而教师的责任更多的是为学生提供思考的机会，为学生留有思考的时间与空间。最简单的一个指标是教师提问以后是否给学生一定的思考时间，至少用几秒钟让学生思考，而不是急于下结论，判定学生会不会，特别是那些需要深入理解和需要一定的创造性才能解决的问题，更要让学生有一定的思考时间。 4）一堂好课应该注重学生有效学习，关注课堂效率有效学习一定是有价值的学习，对学生有用的学习，是针对学生普遍需要解决的问题及进行的学习。例如有老师在上复习课时，一共出了八道题，一道一道讲，刚讲完第六道题的时候，下课了。我们发现在学生中间，这些题只有两三个同学不会，但老师还要从头到尾全班讲，这种现象很普遍，所谓复习课几乎都是这样进行的，没有提出一个有效学习的针对性问题，集体浪费时间，只是为了完成所谓的教学任务、教学计划。可想而知，这样的课堂教学的有效性有没有。有效率的课是学生积极参与课堂，而不是去“迎合”老师的问题，学生敢于提出自己的问题，能提出有深度的问题。所以，一堂好课也是解决了学生问题的课。评课时，最终是要观察学生能不能提出问题，解决问题。一是解决他提出的问题，而是解决他在此过程中带出别的问题。问题解决了，就是好课，是有内容的课，有效率的课，也就是充实的课，是关注学生发展的课。有效率的课应当关注学生的差异，尊重不同学生在知识、能力、兴趣等方面的需要。应当有针对性地设计不同层次的问题、不同类型和不同水平的题目，使学生都有机会参与教学活动，都能在学习过程中有所收获。 5）运用灵活的方法，适应学生的事迹和内容的要求。教学方法的选择和运用应根据不同年龄和不同发展水平学生的需要，同时也要符合不同的学习内容。探索与发现的方法是值得提倡的，但并不是所有的内容都应当用这样的方法. 评价课堂教学，应该看着堂课是否有新意，是否符合学生实际，是否体现以学生为主体，是否以学生发展为本，是否有让新思想、新观念、新信息、新内容进入课堂。
组合数学教学大纲
《组合数学》课程教学大纲 课程英文名Combinatorics 执笔人：晁福刚编写日期：2010.7.9 一、课程基本信息 1. 课程编号：07010132 2. 课程性质/类别：限选课/专业基础课 3. 学时/学分：48学时/ 2学分 4. 适用专业：数学与应用数学信息与计算科学专业 二、课程教学目标及学生应达到的能力 组合数学主要研究一组离散对象满足一定条件的安排的存在性，以及这种安排的构造、枚举计数及优化等问题，这是整个离散数学的一个重要组成部分。 《组合数学》课程的教学目标是通过本课程的学习，使学生初步掌握组合数学的基本原理和思想方法。了解和掌握并会应用鸽巢原理、排列与组合、容斥原理、递推关系、生成函数等组合数学基本知识。 三、课程教学内容与基本要求 （一）鸽巢原理（8学时） 1．主要内容： 鸽巢原理的简单形式，鸽巢原理的加强形式，Ramsey问题与Ramsey数，Ramsey 数的推广。 2．基本要求 1．了解鸽巢原理的简单形式和加强形式，会用鸽巢原理解决简单的问题。 2．了解Ramsey问题的历史由来，会求简单的Ramsey数，Schur数。 3．自学内容：无 4．课外实践：无 （二）基本计数问题（10学时） 1．主要内容： 加法原则与乘法原则，排列与组合，多重集合的排列与组合，二项式系数，集合的分划与第二类Stirling数，正整数的分拆，分配问题。 2．基本要求 1．了解加法原则和乘法原则，会求简单的排列组合问题。 2．掌握多重集合的排列和组合技巧。 3．会证明组合恒等式。 4．了解集合的分划与第二类Stirling数，知道两类数之间的关系。 5．知道正整数分拆问题的递推关系及研究进展。 6．知道一些简单的分配问题的解法。 3．自学内容： 排列组合
《小学数学课堂教学评价多元化的研究》申请评审表
《小学数学课堂教学评价多元化的研究》申请评审表 选题缘由：长期以来，课堂教学评价中一直存在着一些不足，严重地阻碍了学生主体精神和教师创造性的发挥，具体表现为：一是评价内容片面，只重视对学习结果的评价，不重视了解学生的数学学习历程；二是钟情于教师对学生的评价，忽略了学生的自评、互评及家长对学生活动的评价；三是评价方式单一，过程简单，过分依赖于笔试、夸大试卷在评价中的效果；四是评价的作用不大，习惯用定量的方式去评价学生学习的成绩，缺乏用定性的方法去评价学生的学习活动，把评价的结果看成是评价的终结，不重视引导学生在评价以后进行反思。新的《数学课程标准》对数学学习评价及时地提出了新的理念。该理念指出：“评价的主要目的是为了全面了解学生的学习历程，激励学生的学习和改进教师的教学，应建立评价目标多元化、评价方法多样化的评价体系。对数学学习的评价既要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程；要关注数学学习的水平，更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。”这种评价强调发展性评价，强调关注学生的学习过程，关注学生发展的独特性和差异性，基于以上认识，我们课题组就所在的班级进行了小学数学课堂教学评价多元化的研究。 研究设想：通过对学生数学学习的多元评价，希望看到学生都能有所变化，不管学生的数学学习水平提高多少，他们对数学的热爱程度普遍提高，这将对学生的终生学习产生深远的影响。学生不再把学习当作负担，而是全身心投入到课堂之中，参与到学习活动之中，做课堂的主人，对学习成功抱有信心，提问和回答问题敢于大声说大声讲，不怕错误，敢于尝试，充分体现了学生的热爱和自信。希望孩子们越来越喜欢上数学课，对学习也越来越有信心。 《小学数学课堂教学评价多元化的研究》课题设计论证 ?本课题选题意义； ?本课题的研究目标、研究内容、研究假设； ?本课题的研究思路、研究方法和实施步骤。 （限2000字内） 一、选题意义： 通过对学生数学学习的多元评价，希望看到学生都能有所变化，不管学生的数学学习水平提高多少，他们对数学的热爱程度普遍提高，这将对学生的终生学习产生深远的影响。学生不再把学习当作负担，而是全身心投入到课堂之中，参
高等数学(复旦大学版)第十章-多元函数积分学(一)
第十章 多元函数积分学（Ⅰ） 一元函数积分学中，曾经用和式的极限来定义一元函数()f x 在区间[a,b]上的定积分，并且已经建立了定积分理论，本章我们将推广到多元函数，建立多元函数积分学理论。 第一节 二重积分 教学目的： 1、熟悉二重积分的概念； 2、了解二重积分的性质和几何意义，知道二重积分的中值定理； 3、掌握二重积分的（直角坐标、极坐标）计算方法； 4、能根据积分区域和被积函数正确选择积分顺序 教学重点： 1、二重积分的性质和几何意义； 2、二重积分在直角坐标系下的计算 教学难点： 1、二重积分的计算； 2、二重积分计算中的定限问题 教学内容： 一、二重积分的概念 1. 曲顶柱体的体积 设有一立体, 它的底是xOy 面上的闭区域D , 它的侧面是以D 的边界曲线为准线而母线平行于z 轴的柱面, 它的顶是曲面z =f (x , y ), 这里f (x , y )≥0且在D 上连续. 这种立体叫做曲顶柱体. 现在我们来讨论如何计算曲顶柱体的体积. 首先, 用一组曲线网把D 分成n 个小区域?σ 1, ?σ 2, ? ? ? , ?σ n .分别以这些小闭区域的边界曲线为准线, 作母线平行于z 轴的柱面, 这些柱面把原来的曲顶柱体分为n 个细曲顶柱体. 在每个?σ i 中任取一点(ξ i , η i ), 以f (ξ i , η i )为高而底为?σ i 的平顶柱体的体积为 f (ξ i , η i ) ?σi (i =1, 2, ? ? ? , n ). 这个平顶柱体体积之和 i i i n i f V σηξ?≈=∑),(1 . 可以认为是整个曲顶柱体体积的近似值. 为求得曲顶柱体体积的精确值, 将分割加密, 只需取极限, 即 i i i n i f V σηξλ?==→∑),(lim 1 0. 其中λ是个小区域的直径中的最大值.
小学六年级数学2017-2018学年度上期学业评价方案
小学六年级数学2017-2018学年度上期学业评价方案 数学课程标准指出“评价的目的是为了全面地了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和改进教师的教学；应建立评价目标多元、评价方法多样的评价体系。”因此我校六年级数学组将评价贯穿于日常的教学活动中，以课程改革理念为指导，遵照数学课程标准的四方面的目标要求，把握“全面推进素质教育，促进学生发展”主方向，尊重学生的差异，关注学生在学习过程中的发展与变化，沉淀体现学科课程核心价值和思想方法的毕业生形象，树立文二学生生“善学习、勤做事、会做人、强身心”形象，完整地实现课程育人的“教-学-评”统一。 二、评价目的 评价的目的是全面考察学生的本学期数学学习的状况，激励学生的学习数学热情，促进学生的全面发展，在学生的学习过程中，通过形式多样的观察，活动，实践，全面评价学习的数学学习过程，从而获得的多源反馈信息而深刻地积极地改进教学，促进师生共同发展。对学生数学学习的评价，既要关注学生技能的理解和掌握，更要关注他们情感与态度的形成和发展；既要关注学生数学学习的结果，更要关注他们在学习过程中的变化和发展；还要关注学生的个性差异，保护学生的自尊心和自信心。对评价结果的描述，应采用鼓励性语言，发挥评价的激励作用。教师要善于利用评价所提供的大量信息，适时调整和改善教学过程。 三、评价原则
1、激励性原则让学生体验进步与成功，从而产生进步的动力，要使学生喜欢评价。 2、发展性原则以发展的眼光看待学生的成长。要承认学生有两种或多种差异，允许学生成长过程中的成功和失误。 3、参与性原则学生是学习的主体和评价的主体，鼓励学生积极主动，对自己的学习情况进行评价与反思。 4、过程性评价为主的原则对学生平时参与教学活动中表现出来的学习兴趣、态度、情感、合作与交流能力等进行评价。 5、多种评价方式相结合的原则评价时间，日评---月评---终评相结合； 四、评价方法 以学段的基础知识与基础技能目标为标准。通过多种形式的检测，在活动中恰当的评估学生基础知识和基本技能理解和掌握程度，淡化检测的甄别、选拔、排名的功能，把检测作为查缺补漏和促进学生学习的环节。 方法 (1)卷面测试与口头测试相结合。 (2)结合教师评价、自我评价、家长评价的多主体评价方式。 (3)在呈现评估结果时，采用了定性与定量相结合的方法。定量评价主要采用百分制或等级制的方式，不根据分数排名次。 呈现方式各种测试卷和学习质量检测表等。 操作方式 为了便于教师实际操作，把等级评定与百分制评分有机结合，对课堂教学采取等级评定法，把每项目标都分为“优、良、合格、待努
浅谈如何提高小学数学课堂教学的有效性
浅谈如何提高小学数学课堂教学的有效性 教学有效性，始终是课堂教学的生命线。在小学数学课改实施过程中，我们的课堂教学也发生了翻天覆地的变化：以往的“填鸭式”变成了“自主探索”，学生的个性得到了张扬，教学气氛活跃。然而，我们不难看出，华丽的“外衣”、热闹的“学习活动”掩饰不了形似神离的痕迹，放任而浮躁，也折射出一个令人深思的问题——随着课程改革的不断深入，如何创造宽松、和谐且便于学生思考、乐于探究的优质课堂教学就显得尤为重要，但打造高效的小学数学课堂更是关键。怎样才能实现课堂的高效呢? 一、准确解读，创造性地使用教材 数学是一门系统性、逻辑性都很强的学科，各部分知识之间的纵横联系十分紧密。教师解读教材要做到“瞻前顾后”，既要关注学生已有的知识基础和生活经验，也应关注相关知识的后续学习任务及要求。同时，解读教材要做到“入木三分”，如果没有对教材的深入解读，也就不可能有对教材的正确解读、准确把握，留下的只是对教材的“背离”和“误读”。因此，唯有以审慎的态度解读教材，并从教材“出发”，对其进行合理的加工、重组、改造，才能真正做到超越教材，实现科学、有效、创造性地使用教材，使课堂教学更有效率。比如，教学三年级初步认识平均数“比一比”时，学生在操作中通过“移多补少”理解平均数的统计意义后，依托“平均分”的基础，借鉴“移多补少”法求平均数的经验，学生不难想到用“先合后分”的方法来直接求平均数。接着拓展情景，深化对平均数本质的理解，设计以下教学环节，结合统计图观察，虚线表示的平均数6和最多的比怎样？和最少的比呢？使学生明白平均数一定会在最多与最少之间，接着让学生观察：比平均数6个多的有谁？比平均数6少的有谁？从中你有什么发现？通过讨论使学生明白多的和与少的和肯定一样多，要不就拉不平。紧接着，教师抛出问题，如果佳佳投中的不是9个，而是5个，那平均数会怎样？如果佳佳投中的比9个还要多，是13个，那平均数又是多少呢？这样三次拓展情景，使学生对一组数据的平均数介于原始数据的最大值与最小值之间、数据中每一个数与平均数之差的总和为0及平均数易受一组数据中每个数据的影响等特性有一个初步的认识，帮助学生从不同侧面丰富了这一统计量意义的构建，深化了学生对平均数内涵的理解和把握，对学生而言，通过这三个环节的教学，平均数的概念变得丰富、饱满而灵动。当然，创造性使用教材要建立在对教材的整体知识体系的把握上，并充分了解学生，理解新课程的理念。只有恰当地、科学地、灵活地处理教材，真正地为学生的全面发展设计课堂教学，才会真正实现教学的有效性。 二、创设情境，让学生的学习过程充满活力 苏霍姆林斯基指出：“教师在教学中如果无法使学生产生高昂情绪和智力振奋的内心状态，而只是不动情感的脑力劳动，就会带来疲倦。”教学情境对学生而言具有较强的吸引力，容易激发他们的好奇心和求知欲，进而促使其思维处于异常活跃的状况，更重要的是要在情境中产生数学问题，让学生在情境中发现数学问题，让学生在理解情境的情节与内容的基础上通过联想与识别，在自主学习与合作探究中找到解决问题的方法。因此，教师应营造轻松愉快的教学情境，引导学生涉境体味，使学生乐此不疲地致力于学习。
简单的排列组合教学反思
《简单的排列组合》教学反思 本节课的知识是排列和组合简单的知识，但对学生来说，教师又不能直接讲解排列组合，如何讲解比较深奥的知识，这是应该正视的问题。在处理教材时，没有直接呈现排列组合原理，而是从排列组合的基本思考方法入手——科学枚举法。因为学生只有恰当的分类，将事情的各种情况能够一一列举出来，就能够保证计数时不重复不遗漏——这是本节课的重点和难点所在。所以本节课没有要求学生解决比较复杂的计数问题，也不要求发现加法原理与乘法原理，而是要求学生通过科学枚举法，感受计数方法。在教学中，为了突破重点，从多方面想办法：一是让学生认识到排列与组合学习是生活中的必须；二是让学生通过摆、画、列表等活动，学习“不重复、不遗漏”的计数的方法。本课教学后我进行了认真反思，觉得有以下可取之处和不足之处。 一、创设情境，激发学生探究的兴趣。 创设形象生动、亲近学生生活实际的教学情景，将有效地激发学生学习的兴趣。本节课通过创设“衣服的穿法、早餐搭配、数字游戏”等与学生的实际生活相似的情境，唤起了学生“独立思考、合作探究”解决问题、注意让小组合作学习从形式走向实质。 在合作探究中，保证了合作学习的时间，并深入小组中恰当地给予指导。合作探究后，教师还能够及时、正确的评价。教师从实际的学习效果出发，考虑如何组织合作学习，有利于调动广大学生参与学习的全过程，防止合作学习走过场。 二、让学生在丰富多彩的教学活动中感悟新知。 通过组织学生参与“连一连，写一写，画一画”等教学活动，充分调动了学生的多种感官协调合作，感悟了新知，发展了数感，体验了成功，获取了数学活动经验，真正体现了学生在课堂教学中的主体作用。2、注意让小组合作学习从形式走向实质。 三、利用自主探究的学习方式。 本节课设计时，注意精选合作的时机与形式，在教学关键点、重难点时，适应地组织了同桌或四人小组的合作探究。在学生合作探究前，提出了明确的要求。
