微积分B(1)第4次习题课答案

微积分第一章

高等数学教案 、

第一章 函数、极限与与连续 本章将在分别研究数列的极限与函数的极限的基础上，讨论极限的一些重要性质以及运算法则，函数的连续性，闭区间上连续函数的性质。具体的要求如下： 1． 理解极限的概念（理解极限的描述性定义,对极限的N -ε、δε-定义可在学习过程中 逐步加深理解，对于给出ε求N 或δ不作过高要求）。 2． 掌握极限四则运算法则。 3． 了解极限存在准则（夹逼准则和单调有界准则），会用两个重要极限求极限。 4． 了解无穷小、无穷大及无穷小的阶的概念。能够正确运用等价无穷小求极限。 5. 理解函数在一点连续的概念，理解区间内（上）连续函数的概念。 6. 了解间断点的概念，会求函数的间断点并判别间断点的类型。 7. 了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质（最大、最小值定理、零点定理、介值定理）。 第一章共12学时，课时安排如下 绪论 §1.1、函数 §1.2初等函数 2课时 §1.4数列极限及其运算法则 2课时 §1.4函数极限及其运算法则 2课时 §1.4两个重要极限 无穷小与无穷大 2课时 §1.4函数的连续性 2课时 第一章 习题课 2课时 绪论 数学：数学是研究空间形式和数量关系的一门学科，数学是研究抽象结构及其规律、特性的学科。数学具有高度的抽象性、严密的逻辑性和应用的广泛性。 关于数学应用和关于微积分的评价： 恩格斯：在一切理论成就中，未必再有像17世纪下叶微积分的微积分的发现那样被看作人类精神的最高胜利了。如果在某个地方我们看到人类精神的纯粹的和唯一的功绩，那就正是这里。 华罗庚：宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之迷，日用之繁，无处不用数学。 张顺燕：微积分是人类的伟大结晶，它给出了一整套科学方法，开创了科学的新纪元，并因此加强和加深了数学的作用。……有了微积分，人类才有能力把握运动和过程；有了微积分，就有了工业革命，有了大工业生产，也就有了现代的社会。航天飞机，宇宙飞船等现代化交通工具都是微积分的直接后果。数学一下子到了前台。数学在人类社会的第二次浪潮中的作用比第一次浪潮要明显多了（《数学通报》数学与文化2001.1.封二） 初等数学与高等数学的根本区别：用初等数学解决实际问题常常只能在有限的范围内孤立的静止的观念来研究，有很多问题不能得到最终答案，甚至无法解决。高等数学用运动的辨正观点研究变量及其依赖关系，极限的方法是研究变量的一种基本方法，贯穿高等数学的始终。用高等数学解决实际问题，计算往往比较简单，且能获得最终的结果。

大学高等数学上考试题库(附答案)

《高数》试卷1（上） 一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）. 1．下列各组函数中，是相同的函数的是（ ）. （A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和 （B ）()||f x x = 和 ()2g x x = （C ）()f x x = 和 ()() 2 g x x = （D ）()|| x f x x = 和 ()g x =1 2．函数()()sin 42 0ln 10x x f x x a x ?+-≠? =+?? =? 在0x =处连续，则a =（ ）. （A ）0 （B ）1 4 （C ）1 （D ）2 3．曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为（ ）. （A ）1y x =- （B ）(1)y x =-+ （C ）()()ln 11y x x =-- （D ）y x = 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（ ）. （A ）连续且可导 （B ）连续且可微 （C ）连续不可导 （D ）不连续不可微 5．点0x =是函数4 y x =的（ ）. （A ）驻点但非极值点 （B ）拐点 （C ）驻点且是拐点 （D ）驻点且是极值点 6．曲线1 || y x = 的渐近线情况是（ ）. （A ）只有水平渐近线 （B ）只有垂直渐近线 （C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线 （D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7． 211 f dx x x ??' ???? 的结果是（ ）. （A ）1f C x ?? -+ ??? （B ）1f C x ?? --+ ??? （C ）1f C x ?? + ??? （D ）1f C x ?? -+ ??? 8． x x dx e e -+?的结果是（ ）. （A ）arctan x e C + （B ）arctan x e C -+ （C ）x x e e C --+ （ D ）ln()x x e e C -++ 9．下列定积分为零的是（ ）.

微积分试题及答案(5)

微积分试题及答案 一、填空题(每小题2分，共20分) 1. =∞→2 arctan lim x x x . 2. 设函数??? ??=<<-=0 , 10 )21()(1 x k x ,x x f x 在0=x 处连续，则=k 。 3. 若x x f 2e )(-=，则=')(ln x f 。 4. 设2sin x y =，则=)0() 7(y 。 5. 函数2 x y =在点0x 处的函数改变量与微分之差=-?y y d 。 6. 若)(x f 在[]b a ,上连续, 则=?x a x x f x d )(d d ; =? b x x x f x 2d )(d d . 7. 设函数)3)(2)(1()(---=x x x x f ，则方程0)(='x f 有 个实根。 8. 曲线x x y -=e 的拐点是 。 9. 曲线)1ln(+=x y 的铅垂渐近线是 。 10. 若 C x x x f x ++=? 2d )(，则=)(x f 。 二、单项选择（每小题2分，共10分） 1. 设x x f ln )(=，2)(+=x x g 则)]([x g f 的定义域是（ ） （A ）()+∞-,2 （B ）[)+∞-,2 （C ）()2,-∞- （D ）(]2,-∞- 2. 当0→x 时，下列变量中与x 相比为高阶无穷小的是（ ） （A ）x sin （B ）2 x x + （C ）3x （D ）x cos 1- 3. 函数)(x f 在],[b a 上连续是)(x f 在],[b a 上取得最大值和最小值的（ ） （A ）必要条件 （B ）充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）无关条件 4. 设函数)(x f 在]0[a ， 上二次可微，且0)()(>'-''x f x f x ，则x x f ) ('在区间)0(a ，内是（ ） （A ）不增的 （B ）不减的 （C ）单调增加的 （D ）单调减少的 5. 若 C x x x f +=?2d )(，则=-?x x xf d )1(2 。 （A ）C x +-2 2)1(2 （B ）C x +--2 2)1(2

大学微积分复习题

0201《微积分(上)》20１5年0６月期末考试指导 一、考试说明 考试题型包括： 选择题(10道题，每题２分或者3分）。 填空题（５-10道题,每题2分或者3分)。 计算题（一般5-7道题,共4０分或者50分）。 证明题(2道题，平均每题10分）。 考试时间：90分钟。 二、课程章节要点 第一章、函数、极限、连续、实数的连续性 (一)函数 １．考试内容 集合的定义,集合的性质以及运算，函数的定义，函数的表示法,分段函数,反函数，复合函数,隐函数，函数的性质（有界性、奇偶性、周期性、单调性)，基本初等函数，初等函数。 2.考试要求 （１)理解集合的概念。掌握集合运算的规则。 （2）理解函数的概念。掌握函数的表示法,会求函数的定义域。 (3)了解函数的有界性、奇偶性、周期性、单调性。 (４)了解分段函数、反函数、复合函数、隐函数的概念。 (5)掌握基本初等函数的性质和图像，了解初等函数的概念。 (二)极限 １．考试内容 数列极限的定义与性质，函数极限的定义及性质,函数的左极限与右极限,无穷小与无穷大的概念及其关系，无穷小的性质及无穷小的比较,极限的四则运算，极限存在的两个准则（单调有界准则和夹逼准则),两个重要极限。 2.考试要求 (1）理解数列及函数极限的概念 （2)会求数列极限。会求函数的极限(含左极限、右极限)。了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。 （3)了解极限的有关性质(惟一性，有界性）。掌握极限的四则运算法则。 (４）理解无穷小和无穷大的概念。掌握无穷小的性质、无穷小和无穷大的关系。了解高阶、同阶、等价无穷小的概念。 （5）掌握用两个重要极限求极限的方法。 (三)连续 １．考试内容 函数连续的概念，左连续与右连续，函数的间断点,连续函数的四则运算法则,复合函数的连续性，反函数的连续性,初等函数的连续性,闭区间上连续函数的性质（最大值、最小值定理，零点定理)。 2．考试要求 （1）理解函数连续性的概念(含左连续、右连续)。会求函数的间断点。

微积分试卷及答案

微积分试卷及答案 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】

2009 — 2010 学年第 2 学期 课程名称 微积分B 试卷类型 期末A 考试形式 闭卷 考试时间 100 分钟 命 题 人 2010 年 6 月10日 使用班级 教研室主任 年 月 日 教学院长 年 月 日 姓 名 班 级 学 号 一、填充题（共5小题，每题3分，共计15分） 1.2 ln()d x x x =? . 2.cos d d x x =? . 3. 31 2d x x --= ? . 4.函数2 2 x y z e +=的全微分d z = . 5.微分方程ln d ln d 0y x x x y y +=的通解为 . 二、选择题（共5小题，每题3分，共计15分） 1.设()1x f e x '=+，则()f x = ( ). (A) 1ln x C ++ (B) ln x x C + (C) 2 2x x C ++ (D) ln x x x C -+

2.设 2 d 11x k x +∞=+? ，则k = ( ). (A) 2π (B) 22π (C) 2 (D) 2 4π 3.设()z f ax by =+，其中f 可导，则（ ）. (A) z z a b x y ??=?? (B) z z x y ??= ?? (C) z z b a x y ??=?? (D) z z x y ??=- ?? 4.设点00(,)x y 使00(,)0x f x y '=且00(,)0 y f x y '=成立，则（ ） (A) 00(,)x y 是(,)f x y 的极值点 (B) 00(,)x y 是(,)f x y 的最小值点 (C) 00(,)x y 是(,)f x y 的最大值点 (D) 00(,)x y 可能是(,)f x y 的极值点 5.下列各级数绝对收敛的是（ ）． (A) 211(1)n n n ∞ =-∑ (B) 1 (1)n n ∞ =-∑ (C) 1 3(1)2n n n n ∞ =-∑ (D) 11(1)n n n ∞=-∑ 三、计算（共2小题，每题5分，共计10分） 1.2d x x e x ? 2.4 ? 四、计算（共3小题，每题6分，共计18分）

(微积分)第一章

第一章 习题1-1 1. 用区间表示下列不等式的解. ⑴ x%9; (2) x — 1 1； (3) (x-1)(x 2) :0; (4) 0 . x 1:: 0.01 解(1)原不等式可化为(x —3)(x+3)苴0 ,其解为—3苴x<3,用区间表示是[-3,3]. (2) 原不等式可化为x—1》1或x—1<—1 ,其解为x》2或x<0 ,用区间表示是 (-8 ,0^(2,+ 8 ). (3) 原不等式的解为—2 e x <1,用区间表示是(-2,1). -0.01 ：x 1 ：0.01 口-1.0 V： x ：-0.99 (4) 原不等式可化为4 即/ x 1=0 x=1 用区间表示是(-1.01,-1) U (-1,-0.99). 2. 用区间表示下列函数的定义域： (1) y =[ - .1 -x2；(2) y = arcsin(1 - x) ig(ig x)； x (3) y = . 6 -5x -x2 ---------- - --- . ln(2 -x) a - x=0 r x = 0 解⑴要使函数有意义，必须｛… 即4 1-x2-0 -1%&1 所以函数的定义域为[-1,0) U (0,1]. (2)要使函数有意义，必须J lg x A 0 即< x A1 x 0 x 0

所以函数的定义域是1

清华大学微积分习题(有答案版)

第十二周习题课 一．关于积分的不等式 1． 离散变量的不等式 （1） Jensen 不等式：设 )(x f 为],[b a 上的下凸函数，则 1),,,2,1),1,0(],,[1 ==∈?∈?∑=n k k k k n k b a x λλΛ，有 2),(1 1≥≤??? ??∑∑==n x f x f k n k k k n k k λλ （2） 广义AG 不等式：记x x f ln )(=为),0(+∞上的上凸函数，由Jesen 不等式可得 1),,,2,1),1,0(,01 ==∈?>∑=n k k k k n k x λλΛ，有 ∑==≤∏n k k k k n k x x k 1 1 λλ 当),2,1(1 n k n k Λ==λ时，就是AG 不等式。 （3） Young 不等式：由（2）可得 设111,1,,0,=+>>q p q p y x ，q y p x y x q p +≤1 1 。 （4） Holder 不等式：设11 1, 1,),,,2,1(0,=+>=≥q p q p n k y x k k Λ，则有 q n k q k p n k p k n k k k y x y x 111 11?? ? ????? ??≤∑∑∑=== 在（3）中，令∑∑======n k q k n k p k p k p k y Y x X Y y y X x x 1 1,,,即可。 （5） Schwarz 不等式： 2 1122 1 121?? ? ????? ??≤∑∑∑===n k k n k k n k k k y x y x 。 （6） Minkowski 不等式：设1),,,2,1(0,>=≥p n k y x k k Λ，则有 ()p n k p k p n k p k p n k p k k y x y x 11111 1?? ? ??+??? ??≤??????+∑∑∑=== 证明： ()()() () () ∑∑∑∑=-=-=-=+++=+?+=+n k p k k k n k p k k k n k p k k k k n k p k k y x y y x x y x y x y x 1 1 1 1 1 1 1

大一上微积分试题(山东大学)

数学试题 热工二班 温馨提示：各位同学请认真答题，如果您看到有的题目有种 似曾相识的感觉，请不要激动也不要紧张，沉着冷静的面对，诚实作答，相信自己，你可以的。祝你成功！ 一、填空题（共5小题，每题4分，共20分） 1、 求极限2 2lim (1)(1)......(1)n n x x x →∞ +++= (1x <) 2、 曲线y=（2x-1）e x 1 的斜渐近线方程是（ ） 3、 计算I=dx e x e x x ? -+2 2 41sin π π =（ ） 4、 设y=x e x 1si n 1t an ，则'y =（ ） 5、 已知()()() 100 2 1000 ln 1212x y x t t t ??=++-+? ?? ? ?dt ，求( ) ()x y 1001 二、选择题（共5小题，每题4分，共20分） ６、设()0 ()ln 1sin 0,1,1lim x x f x x A a a a →? ?+ ? ? ?=>≠-求20 ()lim x f x x →＝（ ） Ａ．ln a Ｂ．Ａln a Ｃ２Ａln a Ｄ．Ａ ７、函数 1.01 ().12 x x x f x e e x -≤

（ ） Ａ.当()f x 是偶函数时，()F x 必是偶函数 Ｂ.当()f x 是奇函数时，()F x 必是偶函数 Ｃ．当()f x 是周期函数时,()F x 必是周期函数 Ｄ．当()f x 是单调增函数时，()F x 必是单调增函数 ９、设函数()f x 连续，则下列函数中必为偶函数的是（ ） Ａ．2 0()x f t dt ? Ｂ．2 0()x f t dt ? Ｃ[]0 ()()x t f t f t - -?dt Ｄ．[]0 ()()x t f t f t + -?dt １０、设函数ｙ＝()f x 二阶导数，且 () f x 的一阶导数大于０， ()f x 二阶导数也大于０，x 为自变量ｘ在0x 处得增量，y 与dy 分 别为()f x 在点0 x 处的增量与微分，若x ＞０，则（ ） Ａ．０＜dy ＜ y Ｂ．０＜y ＜dy Ｃ．y ＜dy ＜０ Ｄ．dy ＜ y ＜０ 三、计算，证明题（共６０分） １１、求下列极限和积分 （１）222 22 sin cos (1)ln(1tan ) lim x x x x x x e x →--+（５分） （２）3 5 sin sin x xdx π -? （５分） （３）lim (cos 1cos x x x →∞ +-）（５分） １２．设函数()f x 具有一阶连续导数，且 " (0)f （二阶）存在，(0) f

高等数学试题及答案

高等数学试题及答案文件排版存档编号：[UYTR-OUPT28-KBNTL98-UYNN208]

《 高等数学 》 一.选择题 1. 当0→x 时，)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的 （ ） A)、x y = B)、x y sin = C)、x y cos 1-= D)、1-=x e y 2. 函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的（ ） A)、必要条件 B)、充分条件 C)、充要条件 D)、无关条件 3. 下列各组函数中，)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有（ ）. A)、()()() 222 1 ,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-= B) 、(( )) ()ln ,ln f x x g x x ==- C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2 tan ,sec csc )(x x g x x x f =+= 4. 下列各式正确的是（ ） A ）、2ln 2x x x dx C =+? B ）、sin cos tdt t C =-+? C ）、2arctan 1dx dx x x =+? D ）、211 ()dx C x x -=-+? 5. 下列等式不正确的是（ ）. A ）、()()x f dx x f dx d b a =??????? B ）、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=??????? C ）、()()x f dx x f dx d x a =??????? D ）、()()x F dt t F dx d x a '=????? ?'? 6. 0 ln(1)lim x x t dt x →+=?（ ） A ）、0 B ）、1 C ）、2 D ）、4 7. 设bx x f sin )(=，则=''?dx x f x )(（ ） A ）、C bx bx x +-sin cos B ）、C bx bx x +-cos cos

最新大学微积分复习题

0201《微积分（上）》2015年06月期末考试指导 一、考试说明 考试题型包括： 选择题（10道题，每题2分或者3分）。 填空题（5-10道题，每题2分或者3分）。 计算题（一般5-7道题，共40分或者50分）。 证明题（2道题，平均每题10分）。 考试时间：90分钟。 二、课程章节要点 第一章、函数、极限、连续、实数的连续性 (一)函数 1．考试内容 集合的定义，集合的性质以及运算，函数的定义，函数的表示法，分段函数，反函数，复合函数，隐函数，函数的性质(有界性、奇偶性、周期性、单调性)，基本初等函数，初等函数。 2．考试要求 (1)理解集合的概念。掌握集合运算的规则。 (2)理解函数的概念。掌握函数的表示法，会求函数的定义域。 (3)了解函数的有界性、奇偶性、周期性、单调性。 (4)了解分段函数、反函数、复合函数、隐函数的概念。 (5)掌握基本初等函数的性质和图像，了解初等函数的概念。 (二)极限 1．考试内容 数列极限的定义与性质，函数极限的定义及性质，函数的左极限与右极限，无穷小与无穷大的概念及其关系，无穷小的性质及无穷小的比较，极限的四则运算，极限存在的两个准则(单调有界准则和夹逼准则)，两个重要极限。 2．考试要求 (1)理解数列及函数极限的概念 (2)会求数列极限。会求函数的极限(含左极限、右极限)。了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。 (3)了解极限的有关性质(惟一性，有界性)。掌握极限的四则运算法则。 (4)理解无穷小和无穷大的概念。掌握无穷小的性质、无穷小和无穷大的关系。了解高阶、同阶、等价无穷小的概念。 (5)掌握用两个重要极限求极限的方法。 (三)连续 1．考试内容 函数连续的概念，左连续与右连续，函数的间断点，连续函数的四则运算法则，复合函数的连续性，反函数的连续性，初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质(最大值、最小值定理，零点定理)。 2．考试要求 (1)理解函数连续性的概念(含左连续、右连续)。会求函数的间断点。

微积分期末测试题及答案

微积分期末测试题及答 案 Document number：NOCG-YUNOO-BUYTT-UU986-1986UT

一 单项选择题(每小题3分,共15分) 1.设lim ()x a f x k →=,那么点x =a 是f (x )的( ). ①连续点 ②可去间断点 ③跳跃间断点 ④以上结论都不对 2.设f (x )在点x =a 处可导,那么0()(2)lim h f a h f a h h →+--=( ). ①3()f a ' ②2()f a ' ③()f a ' ④1()3f a ' 3.设函数f (x )的定义域为[-1,1],则复合函数f (sinx )的定义域为( ). ①(-1,1) ②,22ππ??-???? ③(0,+∞) ④(-∞,+∞) 4.设2 ()()lim 1()x a f x f a x a →-=-,那么f (x )在a 处( ). ①导数存在,但()0f a '≠ ②取得极大值 ③取得极小值 ④导数不存在 5.已知0lim ()0x x f x →=及( ),则0 lim ()()0x x f x g x →=. ①g (x )为任意函数时 ②当g (x )为有界函数时 ③仅当0lim ()0x x g x →=时 ④仅当0 lim ()x x g x →存在时 二 填空题(每小题5分,共15分) sin lim sin x x x x x →∞-=+. 31lim(1)x x x +→∞+=. 3.()f x =那么左导数(0)f -'=____________,右导数(0)f +'=____________. 三 计算题(1-4题各5分,5-6题各10分,共40分) 1.111lim()ln 1 x x x →-- 2.t t x e y te ?=?=? ,求22d y dx 3.ln(y x =,求dy 和22d y dx . 4.由方程0x y e xy +-=确定隐函数y =f (x ) ,求 dy dx . 5.设111 1,11n n n x x x x --==+ +,求lim n x x →∞.

微积分(曹定华)(修订版)课后题答案第一章习题详解

第一章 习题1-1 1.用区间表示下列不等式的解 2(1)9;(2)1;1(3)(1)(2)0;(4)00.01 1 x x x x x ≤>--+<<<+ 解 (1)原不等式可化为(3)(3)0x x -+≤,其解为33x -≤≤,用区间表示是[-3,3]. (2)原不等式可化为11x ->或11x -<-,其解为2x >或0x <,用区间表示是(-∞,0)∪(2,+ ∞). (3)原不等式的解为21x -<<,用区间表示是(-2,1). (4)原不等式可化为0.0110.0110x x -<+??>?即0210x x x ≤≤??>??>? 所以函数的定义域是12x <≤,用区间表示就是(1,2]. (3)要使函数有意义,必须2650ln(2)020x x x x ?--≥?-≠??->?即6112x x x -≤≤??≠??

微积分总复习题与答案

第五章 一元函数积分学 例1：求不定积分sin3xdx ? 解：被积函数sin3x 是一个复合函数，它是由()sin f u u =和()3u x x ?==复合而成，因此，为了利用第一换元积分公式，我们将sin3x 变形为'1 sin 3sin 3(3)3x x x = ，故有 ' 111 sin 3sin 3(3)sin 3(3)3(cos )333 xdx x x dx xd x x u u C ===-+??? 1 3cos33 u x x C =-+ 例2：求不定积分 (0)a > 解：为了消去根式，利用三解恒等式2 2 sin cos 1t t +=，可令sin ()2 2 x a t t π π =- << ，则 cos a t ==，cos dx a dt =，因此，由第二换元积分法，所以积分 化为 2221cos 2cos cos cos 2 t a t a tdt a tdt a dt +=?==??? 2222cos 2(2)sin 22424a a a a dt td t t t C =+=++?? 2 (sin cos )2 a t t t C =++ 由于sin ()2 2 x a t t π π =- << ，所以sin x t a = ，arcsin(/)t x a =，利用直角三角形直接写 出cos t a == 邻边斜边，于是21arcsin(/)22a x a C =+ 例3：求不定积分sin x xdx ? 分析：如果被积函数()sin f x x x =中没有x 或sinx ，那么这个积分很容易计算出来，所以可以考虑用分部积分求此不定积分，如果令u=x ，那么利用分部积分公式就可以消去x （因为' 1u =） 解令,sin u x dv xdx ==，则du dx =，cos v x =-. 于是sin (cos )(cos )cos sin x xdx udv uv vdu x x x dx x x x C ==-=---=-++???? 。熟悉分部积分公式以后，没有必要明确的引入符号,u v ，而可以像下面那样先凑微分，然后直接用分部积分公式计算： sin cos (cos cos )cos sin x xdx xd x x x xdx x x x C =-=--=-++???

微积分第一章---函数--习题及答案

第一章 函数 一、填空 1、设()()x t t f ψ=，则()()=-01f f 。 2、设()11 1>≤???=x x x x f ，则()()x e f x f +?1sin = 。 3、71 2arcsin 42-+-=x x y 的定义域为 。 4、()x x f x f 2 12=??? ??- ，则()x f = 。 5、()00 1<≥?????=x x x x x f ，则()[]=x f f 。 6、已知()()[]21,sin x x f x x f -==?，则()x ?= 。 7、设函数()x f 满足关系式：()()x e x f x f 3121=--+，则函数()x f = 。 8、已知()[]()2sin ,cos 1x x x x f =+=??，则()x f = 。 9、已知()?????≤≤+<≤<≤-+=3 121030 31 32x x x x x x f x ，则其反函数()x f 1-= 。 10、函数3arcsin cos lg x y =由 复合而成。 二、选择 1、函数()x x f 3=，则()y x f +=（ ） A 、()()y f x f B 、()x f 2 C 、()x f D 、()y f 2、若()x f 是（-∞，+∞）上有定义的函数，则下列（ ）奇函数。 A 、()3x f B 、()[]3x f C 、()()x f x f -- D ()()x f x f -+ 3、设函数()x f 定义在（0，+∞）内，b a ,为任意正数，若函数() x x f 单调减少，则有（ ） A 、()()()b f a f b a f +<+ B 、()()() b a b f a f b a f ++<+ C 、()()()b f a f b a f +>+ D 、()()() b a b f a f b a f ++>+

大一微积分练习题及答案

《微积分（1）》练习题 一．单项选择题 1．设()0x f '存在，则下列等式成立的有（ ） A ． ()()()0000 lim x f x x f x x f x '=?-?-→? B ．()()()0000lim x f x x f x x f x '-=?-?-→? C ．()()()0000 2lim x f h x f h x f h '=-+→ D ．()()()00002 1 2lim x f h x f h x f h '=-+→ 2．下列极限不存在的有（ ） A ．201 sin lim x x x → B ．12lim 2+-+∞→x x x x C ． x x e 1 lim → D ．() x x x x +-∞ →63 2 21 3lim 3．设)(x f 的一个原函数是x e 2-，则=)(x f （ ） A ．x e 22-- B ．x e 2- C ．x e 24- D ． x xe 22-- 4．函数?? ? ??>+=<≤=1,11,110,2)(x x x x x x f 在[)+∞,0上的间断点1=x 为（ ）间断点。 A ．跳跃间断点； B ．无穷间断点； C ．可去间断点； D ．振荡间断点 5． 设函数()x f 在[]b a ,上有定义，在()b a ,内可导，则下列结论成立的有（ ） A ． 当()()0

微积分试卷及答案

2009 — 2010 学年第 2 学期课程名称微积分B 试卷类型期末A 考试形式闭卷考试时间 100 分钟 命题人 2010 年 6 月10日使用班级 教研室主任年月日教学院长年月日 姓名班级学号 一、填充题（共5小题，每题3分，共计15分） 1. . 2. . 3. . 4.函数的全微分 . 5.微分方程的通解为 . 二、选择题（共5小题，每题3分，共计15分） 1.设，则 ( ). (A) (B) (C) (D) 2.设，则 ( ). (A) (B) (C) (D) 3.设，其中可导，则（）. (A) (B) (C) (D) 4.设点使且成立，则（） (A) 是的极值点 (B) 是的最小值点 (C) 是的最大值点 (D)可能是的极值点 5.下列各级数绝对收敛的是（）． (A) (B) (C) (D) 三、计算（共2小题，每题5分，共计10分）

1. 2. 四、计算（共3小题，每题6分，共计18分） 1.设，求 2.设函数，而，求. 3.设方程确定隐函数，求 五、计算二重积分其中是由三条直线所围成的闭区域. (本题10分) 六、（共2小题，每题8分，共计16分） 1.判别正项级数的收敛性． 2. 求幂级数收敛区间（不考虑端点的收敛性）. 七、求抛物线与直线所围成的图形的面积（本题10分） 八、设，求.（本题6分） 徐州工程学院试卷 2009 — 2010 学年第 2 学期课程名称微积分B 试卷类型期末B 考试形式闭卷考试时间 100 分钟 命题人杨淑娥 2010 年 6 月10日使用班级 09财本、会本、信管等 教研室主任年月日教学院长年月日 姓名班级学号 一、填充题（共5小题，每题3分，共计15分） 1. . 2. . 3. . 4.函数的全微分 . 5.微分方程的通解为 . 二、选择题（共5小题，每题3分，共计15分） 1.设，则 ( ). (A) (B) (C) (D) 2.下列广义积分发散的是 ( ). (A) (B)

(微积分)第一章

第一章 习题1-1 1.用区间表示下列不等式的解. 2(1)9;(2) 1; 1(3)(1)(2)0;(4)00.01 1x x x x x ≤>--+<<<+ 解 (1)原不等式可化为(3)(3)0x x -+≤,其解为33x -≤≤,用区间表示是[-3,3]. (2)原不等式可化为11x ->或11x -<-,其解为2x >或0x <,用区间表示是(-∞,0)∪(2,+ ∞). (3)原不等式的解为21x -<<,用区间表示是(-2,1). (4)原不等式可化为0.0110.0110x x -<+??>?即02 10x x x ≤≤?? >??>? 所以函数的定义域是12x <≤,用区间表示就是(1,2]. (3)要使函数有意义,必须2650ln(2)020x x x x ?--≥?-≠??->? 即6112 x x x -≤≤?? ≠??

大学高等数学上习题(附答案)

《高数》习题1（上） 一．选择题 1．下列各组函数中，是相同的函数的是（ ）. （A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和 （B ）()||f x x = 和 ( )g x =（C ）()f x x = 和 ( )2 g x = （D ）()|| x f x x = 和 ()g x =1 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（ ）. （A ）连续且可导 （B ）连续且可微 （C ）连续不可导 （D ）不连续不可微 7． 211 f dx x x ??' ???? 的结果是（ ）. （A ）1f C x ?? - + ??? （B ）1f C x ?? --+ ??? （C ）1f C x ?? + ??? （D ）1f C x ?? -+ ??? 10．设()f x 为连续函数，则()10 2f x dx '?等于（ ）. （A ）()()20f f - （B ）()()11102f f -????（C ）()()1 202f f -??? ?（D ）()()10f f - 二．填空题 1．设函数()21 00x e x f x x a x -?-≠? =??=? 在0x =处连续，则a = . 2．已知曲线()y f x =在2x =处的切线的倾斜角为5 6 π，则()2f '=. 3． ()21ln dx x x = +?. 三．计算 1．求极限 ①21lim x x x x →∞+?? ??? ②() 20sin 1 lim x x x x x e →-- 2．求曲线()ln y x y =+所确定的隐函数的导数x y '. 3．求不定积分x xe dx -?

微积分期末测试题及答案

一 单项选择题(每小题3分,共15分) 1.设lim ()x a f x k →=,那么点x =a 是f (x )的( ). ①连续点 ②可去间断点 ③跳跃间断点 ④以上结论都不对 2.设f (x )在点x =a 处可导,那么0 ()(2) lim h f a h f a h h →+--=( ). ①3()f a ' ②2()f a ' ③()f a ' ④ 1()3f a ' 3.设函数f (x )的定义域为[-1,1],则复合函数f (sinx )的定义域为( ). ①(-1,1) ②, 2 2π π? ? - ???? ③(0,+∞) ④(-∞,+∞) 4.设2 ()()lim 1() x a f x f a x a →-=-,那么f (x )在a 处( ). ①导数存在,但()0f a '≠ ②取得极大值 ③取得极小值 ④导数不存在 5.已知0 lim ()0x x f x →=及( ),则0 lim ()()0x x f x g x →=. ①g (x )为任意函数时 ②当g (x )为有界函数时 ③仅当0 lim ()0x x g x →=时 ④仅当0 lim ()x x g x →存在时 二 填空题(每小题5分,共15分) 1.sin lim sin x x x x x →∞ -=+____________. 2.3 1lim (1) x x x +→∞ + =____________. 3.()f x = 那么左导数(0)f -'=____________,右导数(0)f +'=____________. 三 计算题(1-4题各5分,5-6题各10分,共40分) 1.1 11lim ( )ln 1 x x x →- - 2.t t x e y te ?=?=?,求2 2d y d x 3.ln (y x =+,求dy 和 2 2 d y d x . 4.由方程0x y e x y +-=确定隐函数y = f (x ) ,求d y d x . 5.设111 1,11n n n x x x x --==+ +,求lim n x x →∞ .

近十份大学微积分下期末试题汇总(含答案)

浙江大学2007-2008学年春季学期 《微积分Ⅱ》课程期末考试试卷 一 、填空题（每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上） 1.点M （1,－1, 2）到平面2210x y z -+-=的距离d = . 2.已知2a = ,3b = ,3a b ?= ,则a b += . 3.设(,)f u v 可微，(,)y x z f x y =,则dz = . 4.设()f x 在[0，1]上连续，且()f x ＞0, a 与b 为常数.()}{,01,01D x y x y = ≤≤≤≤,则 ()() ()() D af x bf y d f x f y σ++?? = . 5.设(,)f x y 为连续函数，交换二次积分次序 2220 (,)x x dx f x y dy -=? ? . 二 、选择题（每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题 目要求的，把所选字母填入题后的括号内） 6.直线l 1: 155 121x y z --+==-与直线l 2:623 x y y z -=??+=?的夹角为 （A ） 2π . （B ）3π . （C ）4π . （D ）6 π . [ ] 7.设(,)f x y 为连续函数，极坐标系中的二次积分 cos 2 0d (cos ,sin )d f r r r r π θθθθ? ? 可以写成直角坐标中的二次积分为 （A ）100(,)dy f x y dx ?? （B ）1 00(,)dy f x y dx ?? （C ） 10 (,)dx f x y dy ? ? （D ）10 (,)dx f x y dy ?? [ ] 8.设1, 02 ()122, 12 x x f x x x ? ≤≤??=??-≤?? ()S x 为()f x 的以2为周期的余弦级数，则5()2S -= （A ） 12. （B ）12-. （C ）34. （D ）3 4 -. [ ] ＜