乘积最大或最小

怎样组成两位数和三位数使乘积最大或最小

用1、2、3、4、5这五个数字组成一个两位数和一个三位数。要使乘积最大，应该是哪两个数？要使乘积最小呢？换五个数字再试试。

可以这样思考：要两个乘数使乘积最大，最高位应该分别是4和5，而三位数的十位上应该是3或2；因为3×5﹥3×4，2×5﹥2×4，所以两位数十位上应该是5，三位数百位上应该是4；又因为43×5﹥42×5，所以三位数十位上应该是3.然后再通过试验和调整，可以得出的两个数乘积最大是431和52.而要使乘积最小，两个乘数最高位上应该是1和2，而三位数的十位上应该是3或4，通过试验和调整，也可以得出使乘积最小的两个数是245和13.

我反复思考了这个解法，觉得学生要按这种方法理解起来有一定的难度。我重新调整了思路，把这道题分三步来思考：

1、要乘积最大，两个乘数最高位应该分别是4和5，最末位是1；

2、先不看最末位的1，就变成2、

3、

4、5四个数字，要想乘积最大，这两个两位数就要最接近，53和42相差11，52和43相差9，应选择52和43（这是三年级接触过的内容，周长相等，长和宽越接近，面积越大，正方形面积最大）；

3、接下来看最末位的1跟着哪个两位数后面，通过计算521×43=22403，52×431=22412，由此得出末位的1跟在首位小的数的后面。

按照这种思路，要想使乘积最小，就应该这样做：

1、要使乘积最小，两个乘数最高位应该分别是1和2，最末位是5；

2、先不看最末位的5，就变成1、2、

3、4四个数字，要想使乘积最小，这两个两位数就要相差最大，13和24相差11，14和23相差9，应选择13和24；

3、接下来看最末位的5，应该跟在首位大的数的后面，也就是13×245=3185。

接下来，我用同样的方法求用5、6、7、8、9这五个数字组成的一个两位

数和一个三位数。要使乘积最大，应该是哪两个数？要使乘积最小呢？结果是：用以上的方法思考，乘积最大的是： 96×875=84000，乘积最小的是：

57×689=39273。同学们，你也来试一试吧。

求任意五个数字所组成的不同两位数和三位数,使得乘积最大或最小的解决方法

求任意五个数字所组成的不同两位数和三位数，使得乘 积最大或最小的解决方法 方法1 摘要：我们在学习一组数字可组成多个不同的几位数的排列后，经常会遇到求这些组成的数中哪两个数的乘积最大或最小的问题，组成的数比较多，往往给我们带来一些困惑，感到无从下手，我经过计算，归纳总结出可参照两个数的和一定时，两个数的差越小，乘积越大；两个数的差越大，乘积越小的规律①来解决这类问题。 关键词：数字不同数乘积最大最小方法 苏教版小学四年级数学下册，出现了用1.2.3.4.5这五个数字组成一个两位数和一个三位数，要使乘积最大应该是哪两个数？换五个数再试一试的问题②。我们知道任意五个不同的数字在不重复的情况下，组成的不同两位数有5ⅹ4=20个；在不重复使用的情况下，组成一个两位数剩下的三个数可组成3ⅹ2ⅹ1=6个三位数，要计算组成的两位数与三位数的乘积，也就是要计算20ⅹ6=120组成两位数与三位数的乘积，两位数、三位数的排列比较繁，计算量也较大，往往还会出错，有些困惑，难道真无从下手吗？答案当然是否定的。 我们知道：要使乘积最大，两个乘数的最高位应是最大数，最末数应是最小数，以上面提到的苏教版小学四年级数学下册上的题目为例，要使乘积最大 一、两个乘数最高位应分别是“5”或“4”，最末位一定是 “1”。 二、先不看最末位“1”就变成2.3.4.5这四个数字组成两个

两位数，这两个两位数高位应分别是“4”或是“5”，那么 组成的两位数应为“43，52”或“42，53”。 三、根据两个数之间越靠近乘积越大的规律③，53-42=11、 52-43=9，可以知道要使乘积最大应选择“52，43”这一组。 四、接下来我们来看最末位“1”，跟在哪个数后面，假设有 任意两个正整数A和B，其中A>B,现在要增加一个数字C,添 在A或B后,使新的两个数乘积最大,那么C应添在A还是B 的后面呢?比较一下 ⑴添在A的后面,A变成10A+C,新的数与B的乘积 (10A+C)ⅹB=10AB+BC； ⑵添在B的后面,B变成10B+C，新的数与A的乘积 (10B+C)ⅹA=10AB+AC; 因为A>B,所以10AB+AC>10AB+BC,要使乘积大,C应添在较小的两位数之后,由此得出“1”应添在“43”后面构成“431”，因此“1.2.3.4.5”这5个数字构成的乘积最大的两位数和三位数应是“52”和“431”。 按照以上思路要使乘积最小： 一、两个乘数的最高位是“1”或“2”，最末位是“5”； 二、先不看最末位“5”，就变成“1.2.3.4”四个数字,最高位是 “1”或“2”时，那么组成的两位数一定是“13、24”或“14、23”，要想使乘积最小，那么这两个两位数应相差最大，

五年级奥数第最大最小

最大最小 例1两个自然数的和是15，要使两个整数的乘积最大，这两个整数各是多少？ 结论1如果两个整数的和一定，那么这两个整数的（），他们的乘积越大。特别地，当这两个数相等时，他们的乘积最大。 例2比较下面两个乘积的大小： a=57128463×87596512， b=57128460×87596515。 例3用长36米的竹篱笆围成一个长方形菜园，围成菜园的最大面积是多少？ 例4、用1、2、3、4、5、6这六个数字组成两个三位数，使这两个三位数的积最小，最小的积是多少？如果要最大有是多少？ 思考：用1、2、3、4、5、6、7这七个数字组成四位数乘三位数，使积最小，最小的积是多少？如果要最大有是多少？ 例5要砌一个面积为72米2的长方形猪圈，长方形的边长以米为单位都是自然数，这个猪圈的围墙最少长多少米？ 例6把17分成几个自然数的和，怎样分才能使它们的乘积最大？ 结论把一个数拆分成若干个自然数之和，如果要使这若干个自然数的乘积最大，那么这些自然数应全是（）或( )，且( )最多不超过( )个。 例7把49分拆成几个自然数的和，这几个自然数的连乘积最大是多少？ 作业 1、试求和为8，积为最大的两个自然数。 2、试求和为13，积为最大的两个自然数。 3、用2到9这八个数字分别组成两个四位数，使这两个四位数的乘积最大。 4、试比较下列两数的大小： a=8753689×7963845 b=8753688×7963846 5.把19分成几个自然数的和，怎样分才能使它们的积最大？ 6.1～8这八个数字各用一次，分别写成两个四位数，使这两个数相乘的乘积最大。那么这两个四位数各是多少？ 7、用2、3、4、5这四个数字组成两个两位数，使这两个两位数的积最小，最小的积是( )。 8、用1、2、3、4这四个数字组成两个两位数，使这两个两位数的积最大，最大的积是( )。

不同两位数和三位数,使得乘积最大或最小的解决方法

不同两位数和三位数，使得乘积最大或最小的解决方法 解答：规律与两位数乘两位数积最大差不多，先考虑大的4个数2、3、4、5 组成的两位数乘两位数中52×43（两个数的最高位要为最大）最大，，接下来看最末位的1跟着哪个两位数后面，通过计算521×43=22403，52×431=22412，由此得出末位的1跟在首位小的数的后面。所以431×52的乘积大。 规律与两位数乘两位数积最小差不多，先考虑最小的4个数1、2、3、4、组成的两位数乘两位数中24×13（两个数的最高位要为最小）最小，接下来看最末位的5，应该跟在首位大的数的后面，也就是13×245=3185，所以245×13的乘积小。 附： 用1、2、3、4、5这五个数字组成一个两位数和一个三位数。要使乘积最大，应该是哪两个数要使乘积最小呢换五个数字再试试。 这道题教参上的答案是：要使乘积最大，两个乘数最高位应该分别是4和5，而三位数的十位上应该是3或2；因为3×5﹥3×4，2×5﹥2×4，所以两位数十位上应该是5，三位数百位上应该是4；又因为43×5﹥42×5，所以三位数十位上应该是3.然后再通过试验和调整，可以得出使乘积最大的两个数是431和52.而要使成绩最小，两个乘数最高位上应该是1和2，而三位数的十位上应该是3或4，通过试验和调整，也可以得出使乘积最小的两个数是245和13. 我反复研究了这个解法，觉得学生要按这种方法理解起来有一定的难度。我重新调整了思路，把这道题分三步来思考： 1、要使乘积最大，两个乘数最高位应该分别是4和5，最末位是1； 2、先不看最末位的1，就变成2、 3、 4、5四个数字，要想使乘积最大，这两个两位数就要最接近，53和42相差11，52和43相差9，应选择52和43（这是三年级接触过的内容）； 3、接下来看最末位的1跟着哪个两位数后面，通过计算521×43=22403， 52×431=22412，由此得出末位的1跟在首位小的数的后面。 按照这种思路，要想使乘积最小，就应该这样做： 1、要使乘积最小，两个乘数最高位应该分别是1和2，最末位是5； 2、先不看最末位的5，就变成1、2、 3、4四个数字，要想使乘积最小，这两个两位数就要相差最大，13和24相差11，14和23相差9，应选择13和24； 3、接下来看最末位的5，应该跟在首位大的数的后面，也就是13×245=3185. 接下来，我用同样的方法求用5、6、7、8、9这五个数字组成的一个两位数和一个三位数。要使乘积最大，应该是哪两个数要使乘积最小呢结果是：乘积最大的是： 96×875=84000，乘积最小的是：57×689=39273.

乘积最大和乘积最小

一、乘积最大和乘积最小 1、用 2、 3、 4、 5、6这五个数组成一个两位数和一个三位数，要使乘积最大，算式应该是□□×□□□；要使乘积最小，算式应该是□□×□□□。 2、用2、4、6、8、0这五个数组成一个两位数和一个三位数，要使乘积最小，算式应该是□□×□□□；要使乘积最大，算式应该是□□×□□□。 3、用1、3、5、7、9这五个数组成一个两位数和一个三位数，要使乘积最大，算式应该是□□□×□□；要使乘积最小，算式应该是□□□×□□。 4、用0、3、 5、7、8这五个数字组成一个两位数和一个三位数，每个数字只能用一次。这两个数的乘积最大是（），最小是（）。 5、用5、 6、 7、9组成两位数（数字不重复使用）并相乘，乘积最大和乘积最小相差（）。 二、算盘和计数器拨数 1、小明在算盘上拨了一个九位数，只用了五颗珠子，他用这五颗珠子最大能表示（）；最小能表示（）。 2、在算盘上拨8颗算珠表示一个八位整万数，其中最大的是（），最小的是（）。 3、用4颗算珠在算盘上拨出一个整亿的11位数，最大是（），最小是（）。 4、一个多位数各个数位上的数字之和是12，这个数最小是（）。 一个多位数各个数位上的数字之和是21，这个数最小是（）。 一个七位数各个数位上的数字之和是30，这个数最大是（）；最小是（）。 六、小马虎抄错数或抄错符号 1、一个数的计数单位是“千万”，王小明在抄写时将这个数的计数单位写成了“亿”，结果这个数比原来大了360000000，原来的数是（）。 2、小马虎算一道三位数乘两位数的计算题时，把两位数48的个位错写成了0，这样得到的积比正确结果小960，正确结果应该是（） 3、小亮在使用计算器计算208个数的平均数时，不小心把所求的平均数与原先的208个数混在一起，现在知道这209个数的总和是43681。原来208个数的平均数是（）。

四年级数学A班奥数专题“最大与最小”问题

->“最大与最小”问题 在应用数学知识解决日常生活中的一些实际问题时，经常会出现解决方案不止一种，有时还会有无数种的情况。在这种情况下，我们往往需要找最大量或最小量。 例1试求乘积为36，和为最小的两个自然数。 分析与解不考虑因数顺序，乘积是36的两个自然数有以下五种情况：1×36、2×18、3×12、4×9、6×6。相应的两个乘数的和是：1+36=37、2+18=20、3+12=15、4+9=13、6+6=12。显然，乘积是36，和为最小的两个自然数是6与6。 例2试求乘积是80，和为最小的三个自然数。 分析与解不考虑因数顺序，乘积是80的三个自然数有以下八种情况：1×2×40、1×4×20、1×5×16、1×8×10、2×2×20、2×4×10、2×5×8、4×4×5。经过计算，容易得知，乘积是80，和为最小的三个自然数是4、4、5。 结论一：从上述两例可见，m个自然数的乘积是一个常数，则当这m 个乘数相等或最相近时，其和最小。 例3试求和为8，积为最大的两个自然数。

分析与解不考虑加数顺序，和为8的两个自然数有以下四种情况：1+7、2+6、3+5、4+4。相对应的两个加数的积是：1×7=7、2×6=12、3×5=15、4×4=16。显然，和为8，积为最大的两个自然数是4和4。例4试求和为13，积为最大的两个自然数。 分析与解不考虑加数顺序，和为13的两个自然数有以下六种情况：1+12、2+11、3+10、4+9、5+8、6+7。经过计算，不难发现，和为13，积为最大的两个 结论二：从上述两例可知，m个自然数的和是一个常数，则当这m个数相等或最相近时，其积最大。 例5砌一平方米的围墙要用砖50块，现有5600块砖，用来砌一个矩形晒谷场的围墙。如果围墙高2米，则砌成的晒谷场的长和宽各是多少米时，晒的谷最多？ 分析与解根据题意，首先可知5600块砖可砌围墙（5600÷50÷2=）56米，即长方形晒谷场的周长为56米。要使晒谷场晒的谷最多，实际就是长方形晒谷场的面积（长×宽）要最大。而长方形的周长56米一定，即长与宽的和（56÷2=）28米也一定，因此只有当长与宽相等（都是14米）时，面积才最大。所以，晒谷场的长和宽都是14米时，晒的谷最多。这时晒谷场的面积是： 14×14=196（平方米）

如何排出乘积最大与最小的算式

如何排出乘积最大与最小的算式 要使两个数乘积最大两个必须条例符合这两个原则： ①大数尽可能排在高位。 ②两个数的差尽可能小。 根据这两个原则使乘积最大的算式可以这样具体可以操作： ①把这些数字从大到小排列起来。如：5、4、3、2、1。 ②从左边起每两位一级分级。如：5、4、3、2、1。 ③大数后面跟小数，小数后面跟大数。（即：从左边起第一级中的两个数字分别放在两个数的最高位上，最高位放了左起第一级中的大数，那么这个数字后面跟每一级中的小数；最高位放了左起第一级中的小数，那么这个数字后面跟每一级中的大数。）如：一个数排52……另一个数排43…… ④最后一级中只有一个数字，可看作是一个数字和“0”，这个数字比“0”大，这个数字就排在第一级的小数后面，“0”的话随便跟在哪个后面，我们也排在第一级的小数后面。如：一个数排52，另一个数排431。 并用这种方法验证了②用2、3、4、5、9这五个数字组成一个三位数和一个两位数，乘积最大是542×93＝50406，正确无疑。 这时马上有同学提出，这五个各不相同的数字中含有0要排乘积最大的算式呢？ 稍作比较就会发现五个各不相同的数字中含有0从大到小排起来分成三级，最后一级只有一个0，而0和“0”一样大，故这个0可以放在任一个数的后面。如：⑵用0、2、4、5、6这五个数字组成一个三位数和一个两位数，用计算器找出这两个数的乘积最大是（）。先从大到小排起来，并从左起每两位一级分级，6、5、4、2、0，再排乘积最大的乘法算式，62×540＝33480或620×54＝33480。 有位头脑灵活的学生说：要使两个数乘积最小，有这样类似的规律吗？没等我说，大家开始用0、3、4、8、9这五个数字组成一个三位数和一个两位数，排出这两个数的乘积最小是489×30＝14670。经过比较很快得出，要使两个数乘积最小也要符合两个原则： ①小数尽可能排在高位。 ②两个数的差尽可能大。

怎样使乘积最大

注明：不是原创，从网络上的文章收集整理，再此谢过原作者！（人教版义务教育课程标准试验教科书四年级上册数学第57页第10题（改版教材的是在第50页第12题）：用0,2,3,4,5组成三位数乘两位数的乘法算式，你能写出几个你能写出乘积最大的算式吗） 怎样使乘积最大 练习一的思考题：用1、2、3、4、5这五个数字组成一个两位数和一个三位数。要使乘积最大，应该是哪两个数要使乘积最小呢换五个数字再试试。 这道题教参上的答案是：要使乘积最大，两个乘数最高位应该分别是4和5，而三位数的十位上应该是3或2；因为3×5﹥3×4，2×5﹥2×4，所以两位数十位上应该是5，三位数百位上应该是4；又因为43×5﹥42×5，所以三位数十位上应该是3.然后再通过试验和调整，可以得出使乘积最大的两个数是431和52.而要使乘积最小，两个乘数最高位上应该是1和2，而三位数的十位上应该是3或4，通过试验和调整，也可以得出使乘积最小的两个数是245和13. 我反复研究了这个解法，觉得学生要按这种方法理解起来有一定的难度。我重新调整了思路，把这道题分三步来思考： 1、要使乘积最大，两个乘数最高位应该分别是4和5，最末位是1； 2、先不看最末位的1，就变成2、 3、 4、5四个数字，要想使乘积最大，这两个两位数就要最接近，53和42相差11，52和43相差9，应选择52和43（这是三年级接触过的内容）； 3、接下来看最末位的1跟着哪个两位数后面，通过计算521×43=22403，52×431=22412，由此得出末位的1跟在首位小的数的后面。 按照这种思路，要想使乘积最小，就应该这样做： 1、要使乘积最小，两个乘数最高位应该分别是1和2，最末位是5； 2、先不看最末位的5，就变成1、2、 3、4四个数字，要想使乘积最小，这两个两位数就要相差最大，13和24相差11，14和23相差9，应选择13和24； 3、接下来看最末位的5，应该跟在首位大的数的后面，也就是13×245=3185.

两位数和三位数-使得乘积最大或最小的解决方法

求任意五个数字所组成的不同两位数和三位数，使得乘积最大或最小 的解决方法 摘要：我们在学习一组数字可组成多个不同的几位数的排列后，经常会遇到求这些组成的数中哪两个数的乘积最大或最小的问题，组成的数比较多，往往给我们带来一些困惑，感到无从下手，我经过计算，归纳总结出可参照两个数的和一定时，两个数的差越小，乘积越大；两个数的差越大，乘积越小的规律①来解决这类问题。 关键词：数字不同数乘积最大最小方法 苏教版小学四年级数学下册，出现了用1.2.3.4.5这五个数字组成一个两位数和一个三位数，要使乘积最大应该是哪两个数？换五个数再试一试的问题②。我们知道任意五个不同的数字在不重复的情况下，组成的不同两位数有5ⅹ4=20个；在不重复使用的情况下，组成一个两位数剩下的三个数可组成3ⅹ2ⅹ1=6个三位数，要计算组成的两位数与三位数的乘积，也就是要计算20ⅹ6=120组成两位数与三位数的乘积，两位数、三位数的排列比较繁，计算量也较大，往往还会出错，有些困惑，难道真无从下手吗？答案当然是否定的。 我们知道：要使乘积最大，两个乘数的最高位应是最大数，最末数应是最小数，以上面提到的苏教版小学四年级数学下册上的题目为例，要使乘积最大 一、两个乘数最高位应分别是“5”或“4”，最末位一定是“1”。 二、先不看最末位“1”就变成2.3.4.5这四个数字组成两个两位数，这两个 两位数高位应分别是“4”或是“5”，那么组成的两位数应为“43，52”或“42，53”。 三、根据两个数之间越靠近乘积越大的规律③，53-42=11、52-43=9，可以知 道要使乘积最大应选择“52，43”这一组。 四、接下来我们来看最末位“1”，跟在哪个数后面，假设有任意两个正整数A 和B，其中A>B,现在要增加一个数字C,添在A或B后,使新的两个数乘积最 大,那么C应添在A还是B的后面呢?比较一下 ⑴添在A的后面,A变成10A+C,新的数与B的乘积(10A+C)ⅹB=10AB+BC； ⑵添在B的后面,B变成10B+C，新的数与A的乘积(10B+C)ⅹA=10AB+AC;

最大和最小问题

最大与最小问题 知识背景 人们经常考虑有关“最”の问题，如最大、最小、最多、最少、最快、最慢等等问题。这类求最大值、最小值の问题，亦称极值问题，是一类重要の典型问题，我们在实际生产和生活中都会经常遇到。在本讲义の学习中，我们经常要用到以下几个重要结论﹕ 1.两个数の和一定，那么当这两个数の差愈小时，它们の积就愈大。 2.三个数a、b、c，如果a+b+c是定值时，只有当a=b=c 时，a b cの积才能最大，三个 数越接近，积越大。 3.两个数の积是定值时，那么当两个数の差最小时，它们の和最小。 在所有周长相等のn边形中，以正n边形の面积最大。 在周界相等の封闭平而图形中，以圆の面积最大。 在棱长の和是定值の长方形中，以长、宽、高都相等の长方体(即正方体)の体积最大。在所有表面积是定值の几何体中，球体の体积最大。 重点难点 本节所涉及の题型较多，但一般都要求根据一个不变量来确定另一个变量の最大值或最小值。如何根据题意，灵活运用不同の方法，求出表达の形式，再求出最值 (最大值或最小值)，或直接求出最值是本讲の重点。最值问题亦称极值问题，解决这类问题要求我们不能太急于入手，不妨从一些比较简单の情况或数字开始，找出规律，探索问题，进而寻求答案。 学法指导 最大和最小都是在某一固定范围内比较の结果。固定の范围就是一个定值，抓住这个「定值」就抓住了解题の关键。解决极值问题の策略，常常因题而异，归纳起来主要有以下四个「突破口」： 从极端情况入手； 用枚举比较入手； 由分析推理入手； 凭构造方程入手。 例题练习 例1.一把钥匙只能开一把锁，现在有4把钥匙4把锁，但不知哪把钥匙开哪把锁，最多要试多少次就能配好全部の钥匙和锁？﹝1987年北京巿第三届小学生“迎春杯”数学竞赛试题﹞ 从最坏の情况考虑，开第一把钥需要试3次 从最坏の情况考虑，开第二把钥需要试2次 从最坏の情况考虑，开第三把钥需要试1次 开第四把钥，剩下1锁1钥匙，不必尝试，必然成功！ 要试の次数是：3＋2＋1＝6 例2.只有1和它本身为约数﹡の数叫质数，例如2, 3, 5, 7, 11 ……都是质数。设一个长方形の长和宽均为质数个单位，并且周长是36个单位，这长方形の面积最多可以是多少个平方单位 2a＋2b＝36 a＋b＝18 长方形の面积：ab ab愈接近の时候长方形の面积便会愈大经试验知a＝11，b＝7

如何排出乘积最大与最小的算式

如何排出乘积最大与最 小的算式 Document number：NOCG-YUNOO-BUYTT-UU986-1986UT

如何排出乘积最大与最小的算式 要使两个数乘积最大两个必须条例符合这两个原则： ①大数尽可能排在高位。 ②两个数的差尽可能小。 根据这两个原则使乘积最大的算式可以这样具体可以操作： ①把这些数字从大到小排列起来。如：5、4、3、2、1。 ②从左边起每两位一级分级。如：5、4、3、2、1。 ③大数后面跟小数，小数后面跟大数。（即：从左边起第一级中的两个数字分别放在两个数的最高位上，最高位放了左起第一级中的大数，那么这个数字后面跟每一级中的小数；最高位放了左起第一级中的小数，那么这个数字后面跟每一级中的大数。）如：一个数排52……另一个数排43…… ④最后一级中只有一个数字，可看作是一个数字和“0”，这个数字比“0”大，这个数字就排在第一级的小数后面，“0”的话随便跟在哪个后面，我们也排在第一级的小数后面。如：一个数排52，另一个数排431。 并用这种方法验证了②用2、3、4、5、9这五个数字组成一个三位数和一个两位数，乘积最大是542×93＝50406，正确无疑。 这时马上有同学提出，这五个各不相同的数字中含有0要排乘积最大的算式呢 稍作比较就会发现五个各不相同的数字中含有0从大到小排起来分成三级，最后一级只有一个0，而0和“0”一样大，故这个0可以放在任一个数的后面。如：⑵用0、2、4、5、6这五个数字组成一个三位数和一个两位数，用计算器找出这两个数的乘积最大是（）。先从大到小排起来，并从左起每两位一级分级，6、5、4、2、0，再排乘积最大的乘法算式，62×540＝33480或620×54＝33480。 有位头脑灵活的学生说：要使两个数乘积最小，有这样类似的规律吗没等我说，大家开始用0、3、4、8、9这五个数字组成一个三位数和一个两位数，排出这两个数的乘积最小是489×30＝14670。经过比较很快得出，要使两个数乘积最小也要符合两个原则： ①小数尽可能排在高位。 ②两个数的差尽可能大。 根据这两个原则使乘积最小的算式可以这样具体可以操作：

乘积最大值

名师堂讲义迷人的最值———————————————————————————————————————学习目标：1、通过尝试，猜测，探究，找出积最大的方法。 2、进一步训自己自学、探究的能力，养成自学的习惯。 3、感受数学在生活中的应用，提高学习数学的兴趣。 一、让我们去探索！ 1、把17分成几个自然数的和，再求这几个自然数的乘积，看看哪个同学的乘积大，再试试13呢， 同学们，你发现了规律了吗，要想乘积最大，必须拆成尽可能多的（），如果不能拆成（），应拆成（） 2、把10拆成两个数的和，使这两个数乘积最大，如果要把13拆成两个数的和，应拆成多少，乘积才最大？ 你发现了规律了吗？ 你能用上面的规律解决下面的问题吗？ 1、某校有一道笔直的长围墙，某人有一道长16米的铁丝网，他想借用围墙作一面，用多 这道铁丝网围成一个长方形菜地，并想使这个长方形面积最大，那么围成的长方形面积是多少平方米？ 2、如果8个人的平均年龄是48岁，已知在8人中，没有大于51岁的，又知最多能有3个 人年龄相同，那么年龄最小的人可能是多少岁？ （老师、学生一起来探索） 1、小明家设计一个面积为64平方米，深度为1.5米的长方形养鱼池，筑池壁和池底，每平方米要花5元钱，修好这个鱼池至少要花多少钱？

练习提高 1、 把14拆成几个自然数的和，再求出这些数的乘积，要使得到的积最大，那么这么个积 是多少 2、把32米长的铁丝网围成一个矩形，（1）、要使围成的面积最大，这个矩形面积是多少？ （2），如果利用一面围墙作矩形的一面，那么围成的矩形面积最大又是多少？ 3、 号码为101、126、173、193的四个运动员进行乒乓球比赛，规定每两个人比赛的盘数 是他们号码之和被3除的余数，那么打乒乓球盘数最多的运动员打了多少盘？ 4、设a 和b 是选自前100个自然数中的两个不同的数，那么b a b a -+的最大可能值是多少？ 4、 三个自然数，其中每一个数都不能被另外两个数整除，而其中任意两个数的乘积却能被 第三个数整除，那么这样的自然数的和最小值是多少？ 5、 a+b+c=6，求abc 的最大值 设a 和b 是选自前100个自然数中的两个不同的数，那么b a b a -+的最大可能值是多少 智力冲浪 1、 从1——9这九个数中，选出8个数，分别填在下面的括号内，使算式的结果最大。 ﹝Ｏ÷Ｏ×（Ｏ+Ｏ）﹞-﹝Ｏ×Ｏ+Ｏ-Ｏ﹞

C++课程设计——乘积最大

课程设计报告 实验内容：课程设计 相关课程：信息系统开发语言（二）学期： 2011-2012学年第2学期学时学分： 64 学时 4 学分 专业班级： 学号： 姓名： 指导老师： 提交日期： 2012年 6月23日

信息系统开发语言课程设计 一、课程设计目的 C++是实践性很强的课程。课程设计是加强我们实践能力的一个强有力手段,要求我们在完成程序设计的同时能够写出比较规范的设计报告。通过课程设计要达到两个目的，一是检验和巩固专业知识、二是提高综合素质和能力，对于我们基本程序设计素养的培养和软件工作者工作作风的训练，将起到显著的促进作用。 课程设计主要是C++语言程序设计的实现。通过该课程设计，可以将学生课堂上掌握的理论知识与处理数据的业务相结合，以检验我们同学们掌握知识的宽度、深度及对知识的综合运用能力，同时提高和加强自己的计算机应用与软件开发能力,培养自己独立分析问题、解决问题、查阅资料以及自学能力，以适应计算机产业日新月异发展的形势。 学习和掌握 C++程序设计方法以及上机调试技巧，为今后学习其它专业课程打好坚实的基础，检测自己在这一学期对 C++的学习及掌握情况。知道自己的不足，及时的弥补。为以后的学习打下一定的基础,也为自己以后如何制定学习计划做一铺垫。 二、问题描述 题号8 乘积最大 总体需求：编写一个实现将一个的数字串，分成K+1个部分，使得这K+1个部分的乘积能够为最大。 功能需求：设有一个长度为N的数字串，要求使用K个乘号将它分成K+1个部分，找出一种分法，使得这K+1个部分的乘积能够为最大。如：有一个数字串：312，当N=3时，K=1时会有以下两种分法： 1）3×12 = 36 2）31×2 = 62 此时，符合题意的结果是31×2 = 62 用户界面 输入:

乘积最大或最小

怎样组成两位数和三位数使乘积最大或最小 用1、2、3、4、5这五个数字组成一个两位数和一个三位数。要使乘积最大，应该是哪两个数？要使乘积最小呢？换五个数字再试试。 可以这样思考：要两个乘数使乘积最大，最高位应该分别是4和5，而三位数的十位上应该是3或2；因为3×5﹥3×4，2×5﹥2×4，所以两位数十位上应该是5，三位数百位上应该是4；又因为43×5﹥42×5，所以三位数十位上应该是3.然后再通过试验和调整，可以得出的两个数乘积最大是431和52.而要使乘积最小，两个乘数最高位上应该是1和2，而三位数的十位上应该是3或4，通 过 试验和调整，也可以得出使乘积最小的两个数是245和13. 我反复思考了这个解法，觉得学生要按这种方法理解起来有一定的难度。我重新调整了思路，把这道题分三步来思考： 1、要乘积最大，两个乘数最高位应该分别是4和5，最末位是1； 2、先不看最末位的1，就变成2、 3、 4、5四个数字，要想乘积最大，这两个两位数就要最接近，53和42相差11，52和43相差9，应选择52和43（这是三年级接触过的内容，周长相等，长和宽越接近，面积越大，正方形面积最大）； 3、接下来看最末位的1跟着哪个两位数后面，通过计算521×43=22403，52×431=22412，由此得出末位的1跟在首位小的数的后面。 按照这种思路，要想使乘积最小，就应该这样做： 1、要使乘积最小，两个乘数最高位应该分别是1和2，最末位是5； 2、先不看最末位的5，就变成1、2、 3、4四个数字，要想使乘积最小，这两个两位数就要相差最大，13和24相差11，14和23相差9，应选择13和24； 3、接下来看最末位的5，应该跟在首位大的数的后面，也就是13×245=3185。

[例题4]乘积最大

提高组题二乘积最大2000年（22分） 今年是国际数学联盟确定的“2000——世界数学年”，又恰逢我国著名数学家华罗庚先生诞辰90周年。在华罗庚先生的家乡江苏金坛，组织了一场别开生面的数学智力竞赛的活动，你的一个好朋友XZ也有幸得以参加。活动中，主持人给所有参加活动的选手出了这样一道题目： 设有一个长度为N的数字串，要求选手使用K个乘号将它分成K+1个部分，找出一种分法，使得这K+1个部分的乘积能够为最大。 同时，为了帮助选手能够正确理解题意，主持人还举了如下的一个例子： 有一个数字串：312，当N=3，K=1时会有以下两种分法： 1）3*12=36 2）31*2=62 这时，符合题目要求的结果是：31*2=62 XZ设计一个程序，求得正确的答案。 程序的输入共有两行： 第一行共有2个自然数N，K（6≤N≤40，1≤K≤6） N的数字串。 。 输入 4 2 1231 输出 62 [源程序] pascal程序 program dongtai2chengjizuida; var len:string; {len存储单词} list:array [0..40,0..6] of longint; {存储所有状态}

f:text; p,k :integer;{p存储长度，K存储份数} procedure solve; {进行动态规划} var i,j,u,l,c:integer; begin for i:=0 to 20 do for j:=0 to 3 do list[i,j]:=1; for i:=1 to p do for j:=1 to k+1 do for u:=j to i do begin val(copy(len,u,i-u+1),l,c); if list[u-1,j-1]*l>list[i,j] then list[i,j]:=list[u-1,j-1]*l; end; end; begin assign(f,'f1.in'); reset(f); readln(f,p,k); readln(f,len); solve; writeln(list[p,k+1]); close(f); end.

六年级奥数最大和最小问题

最大和最小问题（二） [同步巩固演练] 1、 一个整数乘以13后，乘积的最后三位数是123，那么这样的整数中最小的是_____________。 2、 一把钥匙只能开一把锁。现有8把钥匙和8把锁，但不知哪把钥匙开哪把锁，最多要试____________ 次才能配好全部的钥匙和锁。 3、 将135个苹果分成若干份，并且使其中任意两堆苹果数都不相同，最多可以分成____________份。 4、现有1克，2克，4克，8克，16克的砝码各一个，最多可以称出______________种不同的重量。 5、在给定的2×8的方格表中，第一行的8个方格内；依次写着1,2,3,4,5,6,7,8（如下表）。如果再把1,2,3,4,5,6,7,8按适当次序分别填入第二行的8个方格内，使得每列两数之差（大数减小数）的8个差数两两不同，那么第二行所显示的八位数的最大可能值是_____________。 6、ABCD 表示一个四位数，EFG 表示一个三位数， A 、 B 、 C 、 D 、 E 、 F 、 G 代表1与9中不同的数字。已知,1993=+EFG ABCD 问：乘积EFG ABCD ?的最大值与最小值差多少？ [能力拓展平台] 1、前五次考试的总分是428分，第六次至第九次的平均分，比前五次平均分多1.4分。现在要进行第十次考试，要使后五次平均分高于所有十次的平均分，那么第十次至少要考__________分。（注：每次考试的分数都是整数）。 1、 在下图中，每个数字表示走这段路所需要的时间（单位：分钟），求A 到B 的最短时间。 3、甲城有157吨货物要运到乙城，大卡车载重量是5吨，小卡车的载重量是3吨，耗油量分别是10升和7.5升，用多少辆大卡车及小卡车来运输，耗油量最省？ 4、已知从1开始连续n 个自然数相乘，1×2×3×…×n 乘积的尾部恰有25个连续的0，那么n 的最大值是多少？ 5、 某健身球由一个黑球和一个白球组成一套。已知甲乙两车间均生产这种健身球，甲车间每月用16天生 产黑球，14天生产白球，共生产448套；乙车间每月用12天生产黑球，18天生产白球，共生产720套。两厂合并后每月（按30天计算）最多能生产多少套健身球？ [全讲综合训练] 1、 用长和宽分别是4厘米和3厘米的长方形小木块，拼成一个正方形，最少要用这样的木块_____________ 块。 2、如果四个两位质数a,b,c,d 两两不同，并且满足等式a+b=c+d,那么a+b 的最大可能值是 。 3、1，2，3，…，2002这2002个自然数中最多可取出个数，能使取出的任意两个数的差都不等于4？ 4、将99拆分成19个质数之和，要求最大的质数尽可能大，那么这个最大的质数是 。 5、从1至9这9个数中选出8个数，分别填在下面8个圆圈内，使算式的结果尽可能大。[○÷○×(○+○)]－(○×○+○－○),你的计算结果是_____________。 6、 A 、B 、C 三人同去郊区医院看病。A 打针要用5分钟，B 换药要用2分钟，C 针炙要用12分钟。医生 如何安排他们的治疗顺序才能使A 、B 、C 的治疗和等候的时间为最少？ 7、 A 、B 、C 、D 四人同提一个水桶去打水，自来水笼头仅一个，他们打水用时分别为a ，b ，c ，d 。已知 a ＞ b ＞d ＞ c ，问如何安排他们的打水顺序才能使每人都打好水又同时回去所花费的时间最短？这个总时间是多少？ 1 2 3 4 5 6 7 8

到底怎样才能写出乘积最大的算式

到底怎样才能写出乘积最大的算式 □萍乡市莲花县城厢小学冯柳 题目：用0，2，3，4，5组成三位数乘两位数的乘法算式，你能写出几个？你能写出乘积最大的算式吗？ 这是人教版《义务教育课程标准实验教科书----数学》四年级上册第57页练习第10题。关于如何写出乘积最大的算式。《义务教育课程标准实验教科书----数学，教师教学用书》四年级上册第76页有如下阐述：写乘积最大的算式思路是： 将最大的数5放在三位数的百位上。 将比5小比2大的两个数4、3作为另一个因数。 乘下的两个数2，0与5组成三位数。 所以乘积最大的算式是：520 x 43。 但我在实际教学中发现正确的解题方法应该是： 把最大的数放在两位数的十位上，把第四大的数放在两位数的个位上。 把其余的三个数字按从大到小依次放在三位数的百位，十位，个位上。 下面我们用几道题来验证一下： 题目1、你能用5，4，1，7，3这几个数字组成三位数乘两位数乘积最大的算式吗？ 按教师教学用书上的解题方法是：731 x 54=39474 按我的解题方法是： 541 x 73=39493

题目2、你能写出用9，7，6，5，4这几个数字组成三位数乘两位数的乘积最大的算式吗？ 按教师教学用书上的解题方法是：954 x 76=72504 按我的解题方法是： 764 x 95=72580 题目3、你能写出用8，3，6，4，2这几个数字组成三位数乘两位数的乘积最大的算式吗？ 按教师教学用书上的解题方法是：832 x 64=53248 按我的解题方法是： 642 x 83=53286 解答类似的题目，用我的解题方法得到的乘积都要比教师教学用书上的解题方法得到的乘积要大。当然，当这五个数中有0时，这两种解题方法都能得出乘积最大的算式。如前面谈到的用0，2，3，4，5组成乘积最大的算式。 按教师教学用书上的解题方法是：520 x 43=22360 按我的解题方法是： 430 x 52=22360 综上所述，教师用书上的解题思路不够准确，仅限于当五个数中有0这个数字时才能找出乘积最大的算式。而其它情况（五个数中没有0这个数字）则会出现误解，得出的算式乘积不是最大的。

专题：怎样排出乘积最大与最小的算式

专题：怎样排出乘积最大与最小的算式----2013-4-3 要使两个数乘积最大两个必须条例符合这两个原则： ①大数尽可能排在高位。 ②两个数的差尽可能小。 根据这两个原则使乘积最大的算式可以这样具体可以操作： ①把这些数字从大到小排列起来。如：5、4、3、2、1。 ②从左边起每两位一级分级。如：5、4、3、2、1。 ③大数后面跟小数，小数后面跟大数。（即：从左边起第一级中的两个数字分别放在两个数的最高位上，最高位放了左起第一级中的大数，那么这个数字后面跟每一级中的小数；最高位放了左起第一级中的小数，那么这个数字后面跟每一级中的大数。）如：一个数排52……另一个数排43…… ④最后一级中只有一个数字，可看作是一个数字和“0”，这个数字比“0”大，这个数字就排在第一级的小数后面，“0”的话随便跟在哪个后面，我们也排在第一级的小数后面。如：一个数排52，另一个数排431。 并用这种方法验证了②用2、3、4、5、9这五个数字组成一个三位数和一个两位数，乘积最大是542×93＝50406，正确无疑。 这时马上有同学提出，这五个各不相同的数字中含有0要排乘积最大的算式呢？ 稍作比较就会发现五个各不相同的数字中含有0从大到小排起来分成三级，最后一级只有一个0，而0和“0”一样大，故这个0可以放在任一个数的后面。如：⑵用0、2、4、5、6这五个数字组成一个三位数和一个两位数，用计算器找出这两个数的乘积最大是（）。先从大到小排起来，并从左起每两位一级分级，6、5、4、2、0，再排乘积最大的乘法算式，62×540＝33480或620×54＝33480。 有位头脑灵活的学生说：要使两个数乘积最小，有这样类似的规律吗？没等我说，大家开始用0、3、4、8、9这五个数字组成一个三位数和一个两位数，排出这两个数的乘积最小是489×30＝14670。经过比较很快得出，要使两个数乘积最小也要符合两个原则： ①小数尽可能排在高位。 ②两个数的差尽可能大。 根据这两个原则使乘积最小的算式可以这样具体可以操作：

最大最小问题教案

学生姓名黎梓维年级小六授课时间教师姓名谢湘平总课时第_____次课 教学目标掌握最大最小问题的原理及解题思路； 重点难点数学原理的掌握； 最大最小问题 同学们在学习中经常能碰到求最大最小或最多最少的问题，这一讲就来讲解这个问题。 例1两个自然数的和是15，要使两个整数的乘积最大，这两个整数各是多少？ 结论1如果两个整数的和一定，那么这两个整数的差越小，他们的乘积越大。特别地，当这两个数相等时，他们的乘积最大。 例2比较下面两个乘积的大小： a=57128463×87596512， b=57128460×87596515。 例3用长36米的竹篱笆围成一个长方形菜园，围成菜园的最大面积是多少？ 例3说明，周长一定的长方形中，正方形的面积最大。 例4两个自然数的积是48，这两个自然数是什么值时，它们的和最小？ 结论2两个自然数的乘积一定时，两个自然数的差越小，这两个自然数的和也越小。

例5要砌一个面积为72米2的长方形猪圈，长方形的边长以米为单位都是自然数，这个猪圈的围墙最少长多少米？ *****例6把17分成几个自然数的和，怎样分才能使它们的乘积最大？ 由例6的分析得到： 结论3把一个数拆分成若干个自然数之和，如果要使这若干个自然数的乘积最大，那么这些自然数应全是2或3，且2最多不超过两个。 例7把49分拆成几个自然数的和，这几个自然数的连乘积最大是多少？ 补充知识： 最大最小积问题 在数学竞赛中，我们经常会遇到把若干个数字排列成几个数相乘，使得乘积最大的问题。如何排列呢？ 我们知道：在周长一定的情况下，长方形的长与宽越接近 ．．，所得长方形的面积就越大（以下简称“接近原则”）。举例：周长为24的长方形； 根据这一规律就可以顺利解决此类问题。 一、常规类型 例1用3、4、5、6、7、8六个数字组成两个三位数，使这两个三位数的乘积最大，应怎样排列？