第4章 参数估计思考与练习参考答案

第4章 参数估计

思考与练习参考答案

一、最佳选择题

1.关于以0为中心的t 分布，错误的是（ Ｅ ）

A. t 分布的概率密度图是一簇曲线

B. t 分布的概率密度图是单峰分布

C. 当ν→∞时，t 分布→Z 分布

D. t 分布的概率密度图以0为中心，左右对称

E. ν相同时，t 值越大，P 值越大

2.某指标的均数为X ，标准差为S ，由公式()

1.96, 1.96X S X S -+计算出来的区间常称为（ Ｂ ）。

A. 99%参考值范围

B. 95%参考值范围

C. 99%置信区间

D. 95%置信区间

E. 90%置信区间

3.样本频率p 与总体概率π均已知时，计算样本频率p 的抽样误差的公式为（ Ｃ ）。

4．在已知均数为μ, 标准差为 σ 的正态总体中随机抽样， X μ->（ Ｂ ）的概率为5%。

A.1.96σ

B.1.96X σ

C.0.05/2,t S ν

D.0.05/2,X t S ν

E.0.05/2,X t νσ

5. （ Ｃ ）小，表示用样本均数估计总体均数的精确度高。

A. CV

B. S

C. X σ

D. R

E. 四分位数间距

6. 95%置信区间的含义为（ Ｃ ）：

A. 此区间包含总体参数的概率是95%

B. 此区间包含总体参数的可能性是95%

C. “此区间包含总体参数”这句话可信的程度是95%

D. 此区间包含样本统计量的概率是95%

E. 此区间包含样本统计量的可能性是95%

二、思考题

1. 简述标准误与标准差的区别。

答: 区别在于：

（1）标准差反映个体值散布的程度，即反映个体值彼此之间的差异；标准误反映精确知道总体参数（如总体均数）的程度。

（2）标准误小于标准差。

（3）样本含量越大，标准误越小，其样本均数更有可能接近于总体均数，但标准差不

随样本含量的改变而有明显方向性改变，随着样本含量的增大，标准差有可能增大，也有可能减小。

2. 什么叫抽样分布的中心极限定理？

答: 样本含量n越大，样本均数所对应的标准差越小，其分布也逐渐逼近正态分布，这种现象统计学上称为中心极限定理（central limit theorem）。

当有足够的样本含量（如30

n≥）时，从任何总体中抽取随机样本的样本均数近似地服从正态分布。样本含量越大，X抽样分布越接近于正态分布。

正态分布的近似程度与总体自身的概率分布和样本含量有关。如果总体原本就是正态分布，那么对于所有n值，抽样分布均为正态分布。如果总体为非正态分布，X仅在n值较大情况下近似服从正态分布。一般说，30

n≥时的X抽样分布近似为正态分布；但是，如

果总体分布极度非正态（如双峰分布、极度偏峰分布），即使有足够大的n值，抽样分布也将为非正态。

3. 简述置信区间与医学参考值范围的区别。

答: 置信区问与医学参考值范围的区别见练习表4-1。

练习表4-1 置信区间与医学参考值范围的区别

区别置信区间参考值范围

含义

用途计算公式总体参数的波动范围，即按事先给定的概

率100(1-α)%所确定的包含未知总体参

数的一个波动范围

估计未知总体均数所在范围

σ未知：

/2,X

X t S

αν

±

σ已知或σ未知但n≥30，有

/2X

X Z

α

σ

±或

/2X

X Z S

α

±

个体值的波动范围，即按事先给定的

范围100(1-α)%所确定的“正常人”

的解剖、生理、生化指标的波动范

围

供判断观察个体某项指标是否“正常”

时参考（辅助诊断）

正态分布：

/2

X Z S

α

±

偏峰分布：P X~P100-X

4. 何谓置信区间准确度与精确度？如何协调两者间的关系。

答：置信区间有准确度（accuracy）与精密度（precision）两个要素。准确度由置信度

(1－α) 的大小确定，即由置信区间包含总体参数的可能性大小来反映。从准确度的角度看，置信度愈接近于1愈好，如置信度99％比95％好。精密度是置信区间宽度的一半（即

X t S αν、2,p Z S αν），意指置信区间的两端点值离样本统计量（如X 、p ）的距离。从精密度的角度看，置信区间宽度愈窄愈好。在抽样误差确定的情况下，两者是相互矛盾的。为了同时兼顾置信区间的准确度与精密度，可适当增加样本含量。

三、计算题

1.随机抽取了100名一年级大学生，测得空腹血糖均数为4.5 mmol/L ，标准差为0.61 mmol/L 。试估计一年级大学生空腹血糖总体均数及方差的95％置信区间。

答：总体均数95％置信区间为（4.379，4.621），方差的95％置信区间为（0.286 9， 0.502 1）。

2.调查某地蛲虫感染情况，随机抽样调查了260人，感染人数为100。试估计该地蛲虫感染率的95%置信区间。

答：该地蛲虫感染率的95%置信区间为（32.55％，44.38％）。

（宇传华）

应用统计学：参数估计习题及答案

简答题 1、矩估计的推断思路如何？有何优劣？ 2、极大似然估计的推断思路如何？有何优劣？ 3、什么是抽样误差？抽样误差的大小受哪些因素影响？ 4、简述点估计和区间估计的区别和特点。 5、确定重复抽样必要样本单位数应考虑哪些因素？ 计算题 1、对于未知参数的泊松分布和正态分布分别使用矩法和极大似然法进行点估计，并考量估计结果符合什么标准 2、某学校用不重复随机抽样方法选取100名高中学生，占学生总数的10%，学生平均体重为50公斤，标准差为48.36公斤。要求在可靠程度为95%（t=1.96）的条件下，推断该校全部高中学生平均体重的范围是多少？ 3、某县拟对该县20000小麦进行简单随机抽样调查，推断平均亩产量。根据过去抽样调查经验，平均亩产量的标准差为100公斤，抽样平均误差为40公斤。现在要求可靠程度为95.45%（t=2）的条件下，这次抽样的亩数应至少为多少？ 4、某地区对小麦的单位面积产量进行抽样调查，随机抽选25公

顷，计算得平均每公顷产量9000公斤，每公顷产量的标准差为1200公斤。试估计每公顷产量在8520-9480公斤的概率是多少？（P(t=1)=0.6827, P(t=2)=0.9545, P(t=3)=0.9973） 5、某厂有甲、乙两车间都生产同种电器产品，为调查该厂电器产品的电流强度情况，按产量等比例类型抽样方法抽取样本，资料如下： 试推断： （1）在95.45%（t=2）的概率保证下推断该厂生产的全部该种电器产品的平均电流强度的可能范围 （2）以同样条件推断其合格率的可能范围 （3）比较两车间产品质量 6、采用简单随机重复和不重复抽样的方法在2000件产品中抽查200件，其中合格品190件，要求： （1）计算样本合格品率及其抽样平均误差

参数估计练习题

第七章参数估计练习题 一．选择题 1.估计量的含义是指（） A.用来估计总体参数的统计量的名称 B.用来估计总体参数的统计量的具体数值 C．总体参数的名称 D．总体参数的具体取值 2．一个95%的置信区间是指（） A.总体参数有95%的概率落在这一区间内 B.总体参数有5%的概率未落在这一区间内 C. 在用同样方法构造的总体参数的多个区间中，有95%的区间包含该总体参数。 D.在用同样方法构造的总体参数的多个区间中，有95%的区间不包含该总体参数。 %的置信水平是指（） A.总体参数落在一个特定的样本所构造的区间内的概率是95% B．在用同样方法构造的总体参数的多个区间中，包含总体参数的区间比例为95% C．总体参数落在一个特定的样本所构造的区间内的概率是5% D．在用同样方法构造的总体参数的多个区间中，包含总体参数的区间比例为5% 4.根据一个具体的样本求出的总体均值的95%的置信区间（） A．以95%的概率包含总体均值 B．有5%的可能性包含总体均值 C.一定包含总体均值 D．要么包含总体均值，要么不包含总体均值 5. 当样本量一定时，置信区间的宽度（） A.随着置信水平的增大而减小 B. .随着置信水平的增大而增大 C．与置信水平的大小无关 D。与置信水平的平方成反比 6.当置信水平一定时，置信区间的宽度（） A.随着样本量的增大而减小 B. .随着样本量的增大而增大 C．与样本量的大小无关 D。与样本量的平方根成正比 7.在参数估计中，要求通过样本的统计量来估计总体参数，评价统计量的标准之一是使它与总体参数的离差越小越好。这种评价标准称为（） A．无偏性 B.有效性 C. 一致性 D. 充分性 8. 置信水平（1-α）表达了置信区间的（） A．准确性 B. 精确性 C. 显著性D. 可靠性 9. 在总体均值和总体比例的区间估计中，边际误差由（） A．置信水平决定 B. 统计量的抽样标准差确定 C. 置信水平和统计量的抽样标准差 D. 统计量的抽样方差确定 10. 当正态总体的方差未知，且为小样本条件下，估计总体均值使用的分布是（） A.正态分布 B. t分布 C.χ2分布 D. F分布 11. 当正态总体的方差未知，且为大样本条件下，估计总体均值使用的分布是（）

参数估计习题参考答案2014

参数估计习题参考答案 班级： 姓名： 学号： 得分 一、单项选择题： 1. 区间估计表明的是一个 ( B ) （A ）绝对可靠的范围 （B ）可能的范围 （C ）绝对不可靠的范围 （D ）不可能的范围 2. 甲乙是两个无偏估计量，如果甲估计量的方差小于乙估计量的方差，则称 （ D ） （A ）甲是充分估计量 （B ）甲乙一样有效 （C ）乙比甲有效 （D ）甲比乙有效 3. 设总体服从正态分布，方差未知，在样本容量和置信度保持不变的情形下，根据不同的样本值得到总体均值的置信区间长度将 （ D ） （A ）增加 （B ）不变 （C ）减少 （D ）以上都对 4.设容量为16人的简单随机样本，平均完成工作时间13分钟，总体服从正态分布且标准差为3分钟。若想对完成工作所需时间构造一个90%置信区间，则 （ A ） A.应用标准正态概率表查出z 值 B.应用t-分布表查出t 值 C.应用二项分布表查出p 值 D.应用泊松分布表查出λ值 5． 100(1-α)%是 （ C ） A.置信限 B.置信区间 C.置信度 D.可靠因素 6．参数估计的类型有 （ D ） （A ）点估计和无偏估计（B ）无偏估计和区间估计 （C ）点估计和有效估计（D ）点估计和区间估计 7．在其他条件不变的情况下，提高抽样估计的可靠程度，其精度将 （C ） （A ）增加 （B ）不变 （C ）减少 （D ）以上都对 二、计算分析题 1、12,, ,n X X X 是总体为2 (, ) N μσ的简单随机样本.记1 1n i i X X n ==∑，2 21 1()1n i i S X X n ==--∑，221T X S n =-.请证明 T 是2 μ的无偏估计量. 解 (I) 因为2 (,)X N μσ，所以2 (, )X N n σμ，从而2 ,E X DX n σμ= = ． 因为 221()()E T E X S n =-221 ()E X E S n =- 221()()DX E X E S n =+-222211 n n σμσμ=+-= 所以，T 是2μ的无偏估计 设总体X ~N （μ，σ 2 ），X 1，X 1，…，X n 是来自X 的一个样本。试确定常数c 使2 1 1 21 )(σX X c n i i i 为∑-=+-的无偏估计。 解：由于

参数估计习题参考答案

参数估计习题参考答案

参数估计习题参考答案 班级：姓名：学号：得分 一、单项选择题： 1、关于样本平均数和总体平均数的说法，下列正确的是( B ) （A）前者是一个确定值，后者是随机变量（B）前者是随机变量，后者是一个确定值 （C）两者都是随机变量（D）两者都是确定值 2、通常所说的大样本是指样本容量（ A ） （A）大于等于30 （B）小于30 （C）大于等于10 （D）小于10 3、从服从正态分布的无限总体中分别抽取容量为4，16，36的样本，当样本容量增大时，样本均值的标准差将（ B ） （A）增加（B）减小（C）不变（D）无法确定 4、某班级学生的年龄是右偏的，均值为20岁，标准差

为 4.45.如果采用重复抽样的方法从该班抽取容量为100的样本，那么样本均值的分布为（ A ） （A）均值为20，标准差为0.445的正态分布（B）均值为20，标准差为4.45的正态分布 （C）均值为20，标准差为0.445的右偏分布（D）均值为20，标准差为4.45的右偏分布 5. 区间估计表明的是一个( B ) （A）绝对可靠的范围（B）可能的范围（C）绝对不可靠的范围（D）不可能的范围 6. 在其他条件不变的情形下，未知参数的1-α置信区间，（ A ） A. α越大长度越小 B. α越大长度越大 C. α越小长度越小 D. α与长度没有关系 7. 甲乙是两个无偏估计量，如果甲估计量的方差小于乙估计量的方差，则称（ D ） （A）甲是充分估计量（B）甲乙一样有效（C）乙比甲有效（D）甲比乙有效 8. 设总体服从正态分布，方差未知，在样本容量和置信度保持不变的情形下，根据不同的样本值得到总体均

第7章参数估计习题及答案

第7章 参数估计 ----点估计 一、填空题 1、设总体X 服从二项分布),(p N B ，10<

α是未知参数， n X X X ,,21为一个样本，试求参数α的矩估计和极大似然估计. 解：因? ?++=+= 10 1 1α1α1αdx x dx x x X E a )()()(2 α1 α2α1α102++= ++= +|a x ( 令2α 1α ++==??)(X X E X X --=∴112α ?为α的矩估计 因似然函数1212 (,, ;)(1)()n n n L x x x x x x ααα=+ ∑=++=∴n i i X n L 1 α1αln )ln(ln ，由∑==++=??n i i X n L 101ααln ln 得， α的极大似量估计量为)ln (?∑=+-=n i i X n 1 1α 2、设总体X 服从指数分布 ,0 ()0, x e x f x λλ-?>=??其他 ，n X X X ,,21是来自X 的样本，（1） 求未知参数λ的矩估计；（2）求λ的极大似然估计.

参数估计习题参考答案

参数估计习题参考答案 班级： __________ 姓名： ______________ 学号： __________ 得分 ___________ 、单项选择题: 1、关于样本平均数和总体平均数的说法，下列正确的是 （A ）增加 （B ）减小 （C ）不变 （D ）无法确定 4. 某班级学生的年龄是右偏的，均值为 20岁，标准差为4.45.如果 采用重复抽样的方法从该班抽取容量 为100的样本，那么样本均值的分布为 （A ） （A ）均值为20，标准差为0.445的正态分布（B ）均值为20，标准差为4.45的正态分布 （C ）均值为20，标准差为0.445的右偏分布（D ）均值为20，标准差为4.45的右偏分布 5. 区间估计表明的是一个 （B ） （A ）绝对可靠的范围 （B ）可能的范围 （C ）绝对不可靠的范围 （D ）不可能的范围 6. 在其他条件不变的情形下，未知参数的 1-a 置信区间， （A ） C. a 越小长度越小 D. a 与长度没有关系 7. 甲乙是两个无偏估计量，如果甲估计量的方差小于乙估计量的方差，则称 （D ） （A ）甲是充分估计量 （B ）甲乙一样有效 （C ）乙比甲有效 （D ）甲比乙有效 8. 设总体服从正态分布，方差未知，在样本容量和置信度保持不变的情形下，根据不同的样本值得到总 体均值的置信区间长度将 （D ） （A ）增加 （B ）不变 （C ）减少 （D ）以上都对 9 ?在其他条件不变的前提下，若要求误差范围缩小 1 / 3,则样本容量 （C ） （A ）增加9倍 （B ）增加8倍 （C ）为原来的2.25倍 （D ）增加2.25倍 10设容量为16人的简单随机样本，平均完成工作时间 13分钟，总体服从正态分布且标准差为 若想对完成工作所需时间构造一个 90%置信区间，则 (A ) A.应用标准止态概率表查出 z 值 B.应用 t-分布表查出t 值 C.应用一项分布表查出 p 值 D.应用泊松分布表查出 入值 11. 100(1- a % 是 (C ) A.置信限 B.置信区间 C.置信度 D.可靠因素 12. 参数估计的类型有 (D （A ）点估计和无偏估计（B ）无偏估计和区间估计 （C ）点估计和有效估计（D ）点估计和区间估计 13、抽样方案中关于样本大小的因素，下列说法错误的是 （C ） A 、总体方差大，样本容量也要大 B 、要求的可靠程度高，所需样本容量越大 （A ）前者是一个确定值，后者是随机变量 （B ）前者是随机变量，后者是一个确定值 （C ）两者都是随机变量 （D ）两者都是确定值 2、通常所说的大样本是指样本容量 （A ）大于等于30 （ B ）小于30 （C ）大于等于10 3、从服从正态分布的无限总体中分别抽取容量为 4,16, 36 标准差将 （A ） （D ）小于10 的样本，当样本容量增大时，样本均值的 （B ） A. a 越大长度越小 B. a 越大长度越大 3分钟。

第7章参数估计习题及答案

第7章参数估计----点估计 一、填空题 1、设总体X 服从二项分布 B(N, p) , O ： P : 1 , X 1 ,X 2…X n 是其一个样本，那么矩估 计量? X - N — X i _，样本的似然函数 n 亠— X i “ J^X i 为』P 〈-P) ‘―。 i =1 i ∣1 2 2 n 1 -—j (X ^M ) 似 然函数 L(X I )Xr L ,X n ；巴＜τ ) =_□ 2& id √2πσ 、计算题 1、设总体 X 具有分布密度 f(x;1)x[ O . x ： 1，其中〉-1是未知参数, 求未知参数'的矩估计；(2)求’的极大似然估计 2、 设总体X ?B(1,p)， 其中未知参数O ::： P ::： 1 ,X l ,X2…,X n 是X 的样本, 3、 设X 1,X 2,…，x n 是来自总体X ~ Ngf 2 )的 2 样本，则有关于亠及匚 X 1,X 2,…X n 为一个样本，试求参数 的矩估计和极大似然估计 1 解：因 E(X)= o x(α 1)X a dX 1 -I d =o (α 1)x α dx = α 1 a ?21 1 α ' 1 α ■ 2x l θ 一 α ■ 2 令 E(X)=X= α 2 2X —1 .α = 1 为〉的矩估计 1 -X 因似然函数 L(x 1,x 2,…x n 「)=G ?1)n (x 1x√ X n )I n In L =n ln( α 1) Q ln X i ,由 i# n …二 In X i=O 得, iT n ：■的极大似量估计量为 ? = -(V- ) 二 In X i i d 2、设总体X 服从指数分布 f(x) = e ,x O 10,其他 X 1,X 2∕ X n 是来自X 的样本，(1)

习题答案

参数估计练习题 1. 指出下列分布中的参数,并写出它的参数空间: (i)二点分布; (ii) 普哇松分布;(iii)在()θ,0上的均匀分布; (iv) 正态分布()2 ,σμN . 2. 已知母体ξ均匀分布于()βα,之间,试求βα,的矩法估计量. 3. 在密度函数 ()()10,1<<+=x x a x f a 中参数a 的极大似然估计量是什么? 矩法估计量是什么? 4. 用极大似然法估计几何分布 ()() ,2,1,11=-==-k p p k P k ξ中的未知参数p . 5．设()11,ηξ,()n n ηξ,, 是取自二维正态母体() ρσσ,,,0,02221N 的一个子样,求2221,σσ和ρ的极大似然估计. 6. 设ξ1n ξ 是取自双参数指数分布的一个子样,密度函数()?? ???>=--其它,0,1,122121θθθθθθx e x ；f x ，其中.0,21∞<<∞<<∞-θθ试求参数1θ和2θ的极大似然估计和矩法估计. 7. 设随机变量ξ服从二项分布()() ,1,0,1=-??? ? ??==-x x n x P x n x θθξ,n 试求2θ无偏估计量. 8. 设n ξξ,,1 是取自正态母体()2 ,σμN 的一个子样,其中μ为已知,证明 (i) ()21 21∑=-=n i i n n S μξ是2σ的有效估计; (ii) ∑=-=n i i n 1 21μξπσ 是σ的无偏估计,并求其有效率. 9. 设n ξξ,,1 是独立同分布的随机变量,其分布是均匀分布().0,,0∞<<θθR 其密度函数()?? ???<<=,00,1;θθθx x f , 试证: ()i ()112,,?ξξξθ=n 是θ的无偏估计; ()ii ()?? ? ??n E ξξ12是θ的无偏估计. 10. 设 X 具有分布密度 f (x, θ) =其他∞<<=?? ???-θθθ0,2,1,00,! x x e x , X 1,X 2,---,X n 是X 的一个样本, 求未知参数θ的极大似然估计.

参数估计习题

第3章参数估计习题 一． 选择题 1. 当样本量一定时，置信区间的长度( ). A. 随着显著水平α的提高而变短. B. 随着置信水平1-α的降低而变长 C. 与置信水平α?1无关 D. 随着置信水平1-α的降低而变短 2. 置信水平α?1表达了置信区间的( ). A. 准确性. B. 精确性. C. 显著性. D. 可靠性. 3. 设12 ??(,)θθ是参数θ的置信水平为1α?的区间估计，则以下结论正确的是( ). A. 参数θ落在区间(,12 )??之内的概率为1α?. θθB. 参数θ落在区间12 ??(,)θθ之外的概率为α. C. 区间12 ??(,)θθ包含参数θ的概率为1α?. D. 对不同的样本观测值，区间12 ??(,)θθ的长度相同. 4. 通过矩估计法求出的参数估计量( ). A. 是唯一的. B. 是无偏估计量. C. 不一定唯一. D. 不唯一，但是无偏估计. 5. 下列命题错误的是( ). A. 最大似然估计可能不唯一. B. 最大似然估计不一定是无偏估计. C. 最大似然估计一定存在. D. 似然函数是样本的函数. n x x x ,,,21 6. 设总体服从],0[θ上的均匀分布，为样本，记n X X X ,,,21 X 为样本均值，则下列统计量不是θ的矩估计量的是( ).

A. X 2 1?1=θ. B. ∑=?=n i i X X n 122)(12?θ. C. ∑==n i i X n 1 233?θ. D. X 2?4=θ. 7. 设总体的密度函数为，参???<<=?其它 o x x x P 10),(1θθθ0>θ,为样本，记n X X X ,,,21 ∑===n i k i k k X n A 1 3.2,1,1，则以下结论中错误的是( ). A. 是1A θ的矩估计量. B. 111A A ?是θ的矩估计量. C. 2212A A ?是θ的矩估计量. D. 3 313A A ?是θ的矩估计量. 8. 样本12(,,,)n X X X 取自总体X ，()E X μ=，2()D X σ=，则以下结论不成立的是( ). A.i X ()均是μ的无偏估计. B.1 1n i i X X n ==∑是μ的无偏估计. C.121()是μ的无偏估计. D. 1 11n i i X n =?∑是μ的无偏估计. 2X X +9. 样本来自总体，则总体方差的无偏估计为( ). n X X X ,,,21 ),(2σμN 2σA. ∑=??=n i i X X n S 1221 (11. B. ∑=??=n i i X X n S 1222)(21. C. ∑=?=n i i X X n S 1223 )(1. D. ∑=?+=n i i X X n S 1224(11.

参数估计习题参考答案

参数估计习题参考答案 班级：姓名：学号：得分 一、单项选择题： 1、关于样本平均数和总体平均数的说法，下列正确的是( B ) （A）前者是一个确定值，后者是随机变量（B）前者是随机变量，后者是一个确定值 （C）两者都是随机变量（D）两者都是确定值 2、通常所说的大样本是指样本容量（ A ） （A）大于等于30 （B）小于30 （C）大于等于10 （D）小于10 3、从服从正态分布的无限总体中分别抽取容量为4，16，36的样本，当样本容量增大时，样本均值的标准差将（ B ）（A）增加（B）减小（C）不变（D）无法确定 4、某班级学生的年龄是右偏的，均值为20岁，标准差为4.45.如果采用重复抽样的方法从该班抽取容量为100的样本，那么样本均值的分布为（A ） （A）均值为20，标准差为0.445的正态分布（B）均值为20，标准差为4.45的正态分布 （C）均值为20，标准差为0.445的右偏分布（D）均值为20，标准差为4.45的右偏分布 5. 区间估计表明的是一个( B ) （A）绝对可靠的范围（B）可能的范围（C）绝对不可靠的范围（D）不可能的范围 6. 在其他条件不变的情形下，未知参数的1-α置信区间，（A ） A. α越大长度越小 B. α越大长度越大 C. α越小长度越小 D. α与长度没有关系 7. 甲乙是两个无偏估计量，如果甲估计量的方差小于乙估计量的方差，则称（ D ） （A）甲是充分估计量（B）甲乙一样有效（C）乙比甲有效（D）甲比乙有效 8. 设总体服从正态分布，方差未知，在样本容量和置信度保持不变的情形下，根据不同的样本值得到总体均值的置信区间长度将（ D ）（A）增加（B）不变（C）减少（D）以上都对 9．在其他条件不变的前提下，若要求误差范围缩小1／3，则样本容量（ C ）（A）增加9倍（B）增加8倍（C）为原来的2.25倍（D）增加2.25倍 10设容量为16人的简单随机样本，平均完成工作时间13分钟，总体服从正态分布且标准差为3分钟。若想对完成工作所需时间构造一个90%置信区间，则（ A ） A.应用标准正态概率表查出z值 B.应用t-分布表查出t值 C.应用二项分布表查出p值 D.应用泊松分布表查出λ值 11．100(1-α)%是（ C ） A.置信限 B.置信区间 C.置信度 D.可靠因素 12．参数估计的类型有（ D ） （A）点估计和无偏估计（B）无偏估计和区间估计（C）点估计和有效估计（D）点估计和区间估计 13、抽样方案中关于样本大小的因素，下列说法错误的是（ C ） A、总体方差大，样本容量也要大 B、要求的可靠程度高，所需样本容量越大 C、总体方差小，样本容量大 D、要求推断比较精确，样本容量要大 14．在其他条件不变的情况下，提高抽样估计的可靠程度，其精度将（C ）（A）增加（B）不变（C）减少（D）以上都对

[优质文档]第7章参数估计习题及答案

第7章 参数估计 ----点估计 一、填空题 1、设总体X 服从二项分布),(p N B ，10<

α是未知参数， n X X X ,,21为一个样本，试求参数α的矩估计和极大似然估计. 解：因? ?++=+= 10 1 1α1α1αdx x dx x x X E a )()()(2 α1 α2α1α102++= ++= +|a x 令2 α1α ++==??)(X X E X X --=∴112α ?为α的矩估计 因似然函数1212 (,, ;)(1)()n n n L x x x x x x ααα=+ ∑=++=∴n i i X n L 1 α1αln )ln(ln ，由∑==++=??n i i X n L 101ααln ln 得， α的极大似量估计量为)ln (?∑=+-=n i i X n 1 1α 2、设总体X 服从指数分布 ,0 ()0, x e x f x λλ-?>=??其他 ，n X X X ,,21是来自X 的样本，（1） 求未知参数λ的矩估计；（2）求λ的极大似然估计.

习题及答案计量经济学

第二章 简单线性回归模型 一、单项选择题（每题2分）： 1、回归分析中定义的（ ）。 A 、解释变量和被解释变量都是随机变量 B 、解释变量为非随机变量，被解释变量为随机变量 C 、解释变量和被解释变量都为非随机变量 D 、解释变量为随机变量，被解释变量为非随机变量 2、最小二乘准则是指使（ ）达到最小值的原则确定样本回归方程。 A 、1 ?()n t t t Y Y =-∑ B 、1?n t t t Y Y = -∑ C 、?max t t Y Y - D 、21 ?()n t t t Y Y =-∑ 3、下图中“{”所指的距离是（ ）。 A 、随机误差项 B 、残差 C 、i Y 的离差 D 、?i Y 的离差 4、参数估计量?β是i Y 的线性函数称为参数估计量具有( )的性质。 A 、线性 B 、无偏性 C 、有效性 D 、一致性 5、参数β的估计量β? 具备最佳性是指（ ）。 A 、0)?(=βVar B 、)? (βVar 为最小 C 、0?=-ββ D 、)? (ββ-为最小 6、反映由模型中解释变量所解释的那部分离差大小的是( )。 A 、总体平方和 B 、回归平方和 C 、残差平方和 D 、样本平方和 7、总体平方和TSS 、残差平方和RSS 与回归平方和ESS 三者的关系是（ ）。 A 、RSS=TSS+ESS B 、TSS=RSS+ESS C 、ESS=RSS-TSS D 、ESS=TSS+RSS 8、下面哪一个必定是错误的（ ）。 A 、 i i X Y 2.030? += ，8.0=XY r B 、 i i X Y 5.175? +-= ，91.0=XY r C 、 i i X Y 1.25? -=，78.0=XY r D 、 i i X Y 5.312? --=，96.0-=XY r 9、产量（X ，台）与单位产品成本（Y ，元/台）之间的回归方程为?356 1.5Y X =-，这说明（ ）。 A 、产量每增加一台，单位产品成本增加356元 B 、产量每增加一台，单位产品成本减少1.5元

第4章 参数估计思考与练习参考答案

第4章 参数估计 思考与练习参考答案 一、最佳选择题 1.关于以0为中心的t 分布，错误的是（ Ｅ ） A. t 分布的概率密度图是一簇曲线 B. t 分布的概率密度图是单峰分布 C. 当ν→∞时，t 分布→Z 分布 D. t 分布的概率密度图以0为中心，左右对称 E. ν相同时，t 值越大，P 值越大 2.某指标的均数为X ，标准差为S ，由公式() 1.96, 1.96X S X S -+计算出来的区间常称为（ Ｂ ）。 A. 99%参考值范围 B. 95%参考值范围 C. 99%置信区间 D. 95%置信区间 E. 90%置信区间 3.样本频率p 与总体概率π均已知时，计算样本频率p 的抽样误差的公式为（ Ｃ ）。 4．在已知均数为μ, 标准差为 σ 的正态总体中随机抽样， X μ->（ Ｂ ）的概率为5%。 A.1.96σ B.1.96X σ C.0.05/2,t S ν D.0.05/2,X t S ν E.0.05/2,X t νσ 5. （ Ｃ ）小，表示用样本均数估计总体均数的精确度高。 A. CV B. S C. X σ D. R E. 四分位数间距 6. 95%置信区间的含义为（ Ｃ ）： A. 此区间包含总体参数的概率是95% B. 此区间包含总体参数的可能性是95% C. “此区间包含总体参数”这句话可信的程度是95% D. 此区间包含样本统计量的概率是95% E. 此区间包含样本统计量的可能性是95%

二、思考题 1. 简述标准误与标准差的区别。 答: 区别在于： （1）标准差反映个体值散布的程度，即反映个体值彼此之间的差异；标准误反映精确知道总体参数（如总体均数）的程度。 （2）标准误小于标准差。 （3）样本含量越大，标准误越小，其样本均数更有可能接近于总体均数，但标准差不 随样本含量的改变而有明显方向性改变，随着样本含量的增大，标准差有可能增大，也有可能减小。 2. 什么叫抽样分布的中心极限定理？ 答: 样本含量n越大，样本均数所对应的标准差越小，其分布也逐渐逼近正态分布，这种现象统计学上称为中心极限定理（central limit theorem）。 当有足够的样本含量（如30 n≥）时，从任何总体中抽取随机样本的样本均数近似地服从正态分布。样本含量越大，X抽样分布越接近于正态分布。 正态分布的近似程度与总体自身的概率分布和样本含量有关。如果总体原本就是正态分布，那么对于所有n值，抽样分布均为正态分布。如果总体为非正态分布，X仅在n值较大情况下近似服从正态分布。一般说，30 n≥时的X抽样分布近似为正态分布；但是，如 果总体分布极度非正态（如双峰分布、极度偏峰分布），即使有足够大的n值，抽样分布也将为非正态。 3. 简述置信区间与医学参考值范围的区别。 答: 置信区问与医学参考值范围的区别见练习表4-1。 练习表4-1 置信区间与医学参考值范围的区别 区别置信区间参考值范围 含义 用途计算公式总体参数的波动范围，即按事先给定的概 率100(1-α)%所确定的包含未知总体参 数的一个波动范围 估计未知总体均数所在范围 σ未知： /2,X X t S αν ± σ已知或σ未知但n≥30，有 /2X X Z α σ ±或 /2X X Z S α ± 个体值的波动范围，即按事先给定的 范围100(1-α)%所确定的“正常人” 的解剖、生理、生化指标的波动范 围 供判断观察个体某项指标是否“正常” 时参考（辅助诊断） 正态分布： /2 X Z S α ± 偏峰分布：P X~P100-X

参数估计习题课

第21讲 参数估计习题课 教学目的：1. 通过练习使学生进一步掌握矩估计和最大似然估计的计算方法； 2. 通过练习使学生理解无偏性和有效性对于评价估计量标准的重要性； 3. 通过练习使学生进一步掌握正态总体参数的区间估计和单侧置信限。 教学重点：矩估计和最大似然估计，无偏性与有效性，正态总体参数的区间估计。 教学难点：矩估计，最大似然估计，正态总体参数的区间估计。 教学时数：2学时。 教学过程： 一、知识要点回顾 1. 矩估计 用各阶样本原点矩n k i i 11x n k V ==∑ 作为各阶总体原点矩k EX 的估计,1,2,k =L 。若有参 数2g(,(),,)k E X E X E X θ=L （）（），则参数θ的矩估计为 n n n 2i=1i=1i=1 111?(,,,)k i i i X X X n n n θ=∑∑∑L 。 2. 最大似然估计 似然函数1()(;)n i i L f x θθ==∏，取对数ln[()]L θ，从 ln() d d θθ =0中解得θ的最大似然估计θ ?。 3. 无偏性,有效性 当θθ=?E 时，称θ?为θ的无偏估计。 当21?D ?D θθ<时，称估计量1?θ比2 ?θ有效。 二 、典型例题解析

1．设,0 ()0, 0x e x f x x θθ-?>=?≤?，求θ的矩估计。 解 ,0dx xe EX x ?+∞ -=θθ设du dx u x x u θ θ θ1 ,1 ,= = = 则0 01 1 1()0() u u u EX ue du ue e du e θ θθθ+∞ +∞--+∞ --+∞????==-+=+-? ?? ?????=θ 1 故1EX θ= ，所以x 1?=θ 。 2. 设总体X 在[]b a ,上服从均匀分布，求a 和b 的矩估计。 解 由均匀分布的数学期望和方差知 1 ()()2E X a b =+ （1） 21()()12 D X b a =- （2） 由（1）解得a EX b -=2，代入（2）得2)22(121a EX DX -=， 整理得2)(3 1 a EX DX -=，解得 ()()a E X b E X ?=-?? =?? 故得b a ,的矩估计为 ??a x b x ?=-??=+?? 其中∑=-=n i i x x n 1 22 )(1?σ 。 3．设总体X 的密度函数为(;)! x e f x x θ θθ-= ，求θ的最大似然估计。 解 设)!)...(!)(!(),()(2111n n x n i i x x x e x f L n i i θ θ θθ-=∑===∏，则

参数估计考试试题及答案解析

模考吧网提供最优质的模拟试题，最全的历年真题，最精准的预测押题！ 参数估计考试试题及答案解析 一、单选题（本大题6小题．每题1.0分，共6.0分。请从以下每一道考题下面备选答案中选择一个最佳答案，并在答题卡上将相应题号的相应字母所属的方框涂黑。） 第1题 从全部学生中抽样测定100名学生，戴眼镜者占50%，抽样平均误差为1%，用 ( )概率可确信全部学生中戴眼镜者在48%到52%之间。 A 68.27% B 95% C 95.45% D 99.73% 【正确答案】：C 【本题分数】：1.0分 【答案解析】 [解析] 已知p=50%，μp =1%，则样本成数p 的区间估计是[p-t μp ，p+t μp ]，由48%=50%-t ×1%或者52%=50%+t ×1%，得t=2，即概率保证程度为95.45%。 第2题 设总体X ～N(μ，σ2)，σ2已知，若样本容量和置信度均不变，则对于不同的样本观测值，总体均值μ的置信区间的长度( )。 A 变长 B 变短 C 不变 D 不能确定 【正确答案】：C 【本题分数】：1.0分 【答案解析】 [解析] 对于σ2已知的总体正态分布，因为=1-α，所以

模考吧网提供最优质的模拟试题，最全的历年真题，最精准的预测押题！ 总体均值μ的置信区间的长度为。在样本容量和置信度均不变的条件下，与样本观测值无关。所以对于不同的样本观测值，总体均值μ的置信区间的长度不变。 第3题 一家调查公司进行一项调查，其目的是为了了解某市电信营业厅大客户对该电信服务的满意情况。调查人员随机访问了30名去该电信营业厅办理业务的大客户，发现受访的大客户中有9名认为营业厅现在的服务质量较两年前好。在95%的置信水平下，大客户中认为营业厅现在的服务质量较两年前好的比例的置信区间为 ( )。 A [13.60%，46.40%] B [13.40%，48.60%] C [14.62%，46.83%] D [14.75%，48.65%] 【正确答案】：A 【本题分数】：1.0分 【答案解析】 [解析] 已知α=1-95%=0.05，Z α/2=1.96，=30%，n=30，n =30×0.3=9＞5，n(1-)=30×0.7=21＞5，所以本题可以看作是大样本情形。计算置信下限为： 计算置信上限为： 所以，在95%的置信水平下，大客户中认为营业厅现在的服务质量较两年前好的比例的置信区间为[13.60%，46.40%]。 第4题 区间估计的置信度是指( )。 A 概率 B 允许误差的大小 C 概率保证程度

参数估计习题2014

参数估计习题2014（请11月27-28日交，双面打印） 班级： 姓名： 学号： 得分 一、单项选择题： 1. 区间估计表明的是一个 ( ) （A ）绝对可靠的范围 （B ）可能的范围 （C ）绝对不可靠的范围 （D ）不可能的范围 2. 甲乙是两个无偏估计量，如果甲估计量的方差小于乙估计量的方差，则称 （ ） （A ）甲是充分估计量 （B ）甲乙一样有效 （C ）乙比甲有效 （D ）甲比乙有效 3. 设总体服从正态分布，方差未知，在样本容量和置信度保持不变的情形下，根据不同的样本值得到总体均值的置信区间长度将 （ ） （A ）增加 （B ）不变 （C ）减少 （D ）以上都对 4.设容量为16人的简单随机样本，平均完成工作时间13分钟，总体服从正态分布且标准差为3分钟。若想对完成工作所需时间构造一个90%置信区间，则 （ ） A.应用标准正态概率表查出z 值 B.应用t-分布表查出t 值 C.应用二项分布表查出p 值 D.应用泊松分布表查出λ值 5． 100(1-α)%是 （ ） A.置信限 B.置信区间 C.置信度 D.可靠因素 6．参数估计的类型有 （ ） （A ）点估计和无偏估计（B ）无偏估计和区间估计 （C ）点估计和有效估计（D ）点估计和区间估计 7．在其他条件不变的情况下，提高抽样估计的可靠程度，其精度将 （ ） （A ）增加 （B ）不变 （C ）减少 （D ）以上都对 二、计算题 1、12,, ,n X X X 是总体为2 (, ) N μσ的简单随机样本.记1 1n i i X X n ==∑，2 21 1()1n i i S X X n ==--∑，221T X S n =-.请证明 T 是2 μ的无偏估计量.

参数估计习题解答

参数估计 习题与习题解答6.1 1．从一批电子元件中抽取8个进行寿命测试,得到如下数据(单位:h): 1 050, 1 100, 1 130, 1 040, 1 250, 1 300, 1 200, 1 080 试对这批元件的平均寿命以及分布的标准差给出矩估计. 解：样本均值 75.11438 1080 11301101050=++++= x 样本标准差 ∑=-=8 1 2)(71i i x x s [] 22)75.11431080()75.11431050(7 1 -++-= 0562.96= 因此,元件的平均寿命和寿命分布的标准差的矩估计分别为1143.75和96.0562 2． 设总体),0(~θU X ,现从该总体中抽取容量为10的样本,样本值为 0.5,1.3,0.6,1.7,2.2,1.2,0.8,1.5,2.0,1.6 试对参数θ给出矩估计. 解：由于E(X )=2θ,即θ=2E(X ),而样本均值10 6 .13.15.0+++= x =1.34,故θ的矩 估计为68.22?==x θ 3． 设总体分布列如下,n x x ,1是样本,试求未知参数的矩估计 .10,,3,2,)1()1()()2(,1,,2,1,0,1 )()1(22<<=--==-== =-θθθ k k k X P N N k N k X P k ； （正整数）是未知参数 解：(1) 总体均值E(X )= 2 1 110-=-+++N N N ,解之可得N =2E(X )+1 故N 的矩估计量12?+=x N ,其中x 为样本均值,若x 2不是整数,可取大于x 2的最小整数代替.2x (2) 总体均值E(X )= =---+∞ =∑2 2 2 ) 1()1(k k k k θθ ∑+∞ =---2 2 2 ) 1)(1(k k k k θθ ,由于

计量经济学习题及答案

第一章绪论 一、填空题： 1．计量经济学是以揭示经济活动中客观存在的__________为内容的分支学科，挪威经济学家弗里希，将计量经济学定义为__________、__________、__________三者的结合。 2．数理经济模型揭示经济活动中各个因素之间的__________关系，用__________性的数学方程加以描述，计量经济模型揭示经济活动中各因素之间__________的关系，用__________性的数学方程加以描述。 3．经济数学模型是用__________描述经济活动。 4．计量经济学根据研究对象和内容侧重面不同，可以分为__________计量经济学和__________计量经济学。 5．计量经济学模型包括__________和__________两大类。 6．建模过程中理论模型的设计主要包括三部分工作，即__________、____________________、____________________。 7．确定理论模型中所包含的变量，主要指确定__________。 8．可以作为解释变量的几类变量有__________变量、__________变量、__________变量和__________变量。 9．选择模型数学形式的主要依据是__________。 10．研究经济问题时，一般要处理三种类型的数据：__________数据、__________数据和__________数据。 11．样本数据的质量包括四个方面__________、__________、__________、__________。 12．模型参数的估计包括__________、__________和软件的应用等内容。 13．计量经济学模型用于预测前必须通过的检验分别是__________检验、__________检验、__________检验和__________检验。 14．计量经济模型的计量经济检验通常包括随机误差项的__________检验、__________检验、解释变量的__________检验。 15．计量经济学模型的应用可以概括为四个方面，即__________、__________、__________、__________。 16．结构分析所采用的主要方法是__________、__________和__________。 二、单选题： 1．计量经济学是一门（）学科。 A.数学 B.经济 C.统计 D.测量

第章统计学参数估计练习题

第7 章参数估计 练习题 一、填空题（共10题，每题2分，共计20分） 1 ?参数估计就是用______ _去估计________ _ 。 2?点估计就是用______________ 的某个取值直接作为总体参数的 ____________ 。 3?区间估计是在____________ 的基础上，给出总体参数估计的一个区间范围，该区间通常 由样本统计量加减 __________ 得到。 4. ____________ 如果将构造置信区间的步骤重复多次，置信区间中包含总体参数真值的次数所占的比例称为，也成为 ____________ 。 5 ?当样本量给定时，置信区间的宽度随着置信系数的增大而_____________ ;当置信水平固定时，置信区间的宽度随着样本量的增大而 ____________ 。 6. 评价估计量的标准包含无偏性、________ __ 和 _______ __ 。 7. 在参数估计中，总是希望提高估计的可靠程度，但在一定的样本量下，要提高估计的可 靠程度，就会 ____________ 置信区间的宽度；如要缩小置信区间的宽度，又不降低置信程 度，就要 ___________ 样本量。 8. 估计总体均值置信区间时的估计误差受总体标准差、____________ 和___________ 的影响。 9. ___________________________________________________ 估计方差未知的正态总体均值置信区间用公式__________________________________________ ;当样本容量大于等于30时，可以用近似公式 ____________ 。 10. 估计正态总体方差的置信区间时，用___________ 分布，公式为 __________ 。 二、选择题（共10题，每题1分，共计10分） 1 ?根据一个具体的样本求出的总体均值的95%勺置信区间（）。 A. 以95%勺概率包含总体均值 B. 有5%勺可能性包含总体均值 C. 一定包含总体均值 D. 要么包含总体均值，要么不包含总体均值 2. 估计量的含义是指（）。 A. 用来估计总体参数的统计量的名称