平行四边形、菱形、矩形、正方形综合测试题 姓名 得分 一、选择题(5分×5=25分)
1、根据下列条件,不能判定四边形是平行四边形的是( )
A .一组对边平行且相等的四边形
B .两组对边分别相等的四边形
C .对角线相等的四边形
D .对角线互相平分的四边形
2、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是( )
A.对角相等
B.对边相等
C.对角线互相垂直
D.对角线相等 3、能够判别一个四边形是正方形的条件是( ) A.对角线相等且互相平分 B.对角线互相垂直平分且相等 C.对角线互相平分
D.一组对角相等且一条对角线平分这组对角 4、下列图形中,面积最大的是( ) (A )边长为3的正方形 (B )边长为2、高为1的平行四边形 (C )对角线长分别为4和1的菱形 (D )一边为1,对角线为3的矩形
5、矩形ABCD 的周长为20cm,两条对角线相交于O 点,过O 作AC 的垂线EF ,分别交AD 、BC 于E 、F 点,连接EC ,则△CDE 的周长为( ) A.5cm B.8cm C.9cm D.10cm 二、填空题(5分×6=30分)
1、矩形ABCD 中,对角线AC 、BD 交于点O ,AE BD
⊥于E ,13OE ED =∶
∶,AE =则BD = 2、已知平行四边形的面积是144cm 2,相邻两边上的高分别为8cm 和9cm ,则这个平行四边形的周长为________.
3、在平行四边形ABCD 中,若∠A+∠C=120°,则∠A=_______,∠B=_________.
4、菱形的两个邻角之比为1:2,周长为4a ,则较短的对角线的长为___________.
5、如图,在矩形ABCD 中,对角线AC 、BD 相交于点O ,∠AOB=60°,AE 平分∠BAD ,AE 交BC 于E ,
则∠BOE 的度数是_______________.
6、如图,菱形ABCD 中,BE ⊥AD,BF ⊥CD ,E 、F 分别是垂足,AE=DE ,则∠EBF 是( ) A.75° B.60° C.50° D.45°
三、解答题(1至4题每题6分,5至7题每题7分)
C 第5题图
第6题图 C B
3、在△ABC 中,D 是BC 边上的一点,E 是AD 的中点,过A 点作BC 的平行线交CE 的延长线于点F ,且AF =BD ,连结BF 。 (1) 求证:BD =CD ;
(2) 如果AB =AC ,试判断四边形AFBD 的形状,
并证明你的结论。
5. 如图,矩形ABCD 中,AB=6,AD=8,将ΔADC 沿AC 翻折至ΔAEC ,AE 与BC 相交于G ,求GC 的长.
6.已知:如图,在正方形ABCD 中,G 是CD 上一点,延长BC 到E ,使CE =CG ,连接BG 并延长交DE 于F . (1)求证:△BCG ≌△DCE ;
(2)将△DCE 绕点D 顺时针旋转90°得到△DAE ′,判断四边形E ′BGD 是什么特殊四边形?并说明理由.
7.如图,在Rt ΔABC 中,∠ACB=90°,AD 平分∠CAB , CE ⊥AB 交AD 于G ,DF ⊥AB 于F , 求证:四边形CGFD 是菱形。
A
B C
D G E
C
A
G
D
F
E
B
A
B
C
D
E
F E
G
1.矩形ABCD对角线是10cm,那么矩形的周长最大是_______,此时两条对角线分成的四个小三角形的周长的和是 2.如图矩形ABCD中,AE⊥BD于E,∠BAE=30°,BE=1cm,那么DE的长为_ 3、直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm和6cm,则它的面积为___ 4.如图,△ABC中,∠ACB=90度,点D、E分别为AC、AB的中点,点F在BC 延长线上,且∠CDF=∠A,求证:四边形DECF是平行四边形; 5.已知:如图,在△ABC中,∠BAC≠90°∠ABC=2∠C,AD⊥AC,交BC或CB的延长线D。试说明:DC=2AB. 6、在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD=BD,PE⊥AC于点E,PF⊥BC于点F。求证:DE=DF 7、如图,菱形ABCD的两条对角线分别长6和8,点P是对角线AC上的一个动点,点M、N 分别是边AB、BC的中点,则PM+PN的最小值是_______. 8.若菱形的周长为24 cm,一个内角为60°,则菱形的面积为__。 9、菱形的周长为40cm,两条对角线长的比是3:4。求两对角线长分别是。 10、已知如图,菱形ABCD中,E是AB的中点,且DE⊥AB,AE=2。 求(1)∠ABC的度数;(2)对角线AC、BD的长;(3)菱形ABCD的面积。 11、已知:如图,AD平分∠BAC,DE∥AC交AB于E,DF∥AB交AC于F.求证:四边形AEDF是菱形; 12、如图,边长为a的菱形ABCD中,∠DAB=60度,E是异于A、D两点的动点,F是CD 上的动点,满足AE+CF=a。证明:不论E、F怎样移动,△BEF总是正三角形。 13、如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=60°,DE垂直平分BC,垂足为D,交AB于E,又点F在DE的延长线上,且AF=CE,求证:四边形ACEF是菱形。
矩形 A 组题 1 、⑴矩形ABCD中, AC与BD相交于点O,如果AC=8㎝,那么BD=________ , OB=________ ; ⑵有三个角是直角的四边形是________________ ;对角线___________的平行四边形是矩 形; 2 、如图,平行四边形ABCD 中,∠ BAD=90 °,对角线AC 、BD 相交于点O,则∠ ___= ∠_______=∠ _______=_________=90 ° ,△ ABC 与三角形 __________ 重叠(只需写出一个)。 所以AC=___________ ,既矩形的四角都是_________ ,矩形的对角线____________ 。 A D O B C 3 、已知:平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O,且 AC=BD ,则四边形 ABCD 是__________,理由是 ________________________ ;OA=OB=OC ,由此可以得出直角三角形 斜边上的中线等于 ____________________. 4、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是() . A 对角线相等B对边相等 C 对角相等 D 对角 线互相平分 5、下面说法中正确的是()(可能有多个答案) . A有一个角是直角的四边形是矩形. B 两条对角线相等的四边形是矩形. C两条对角线互相垂直的四边形是矩形.D四个角都是直角的四边形是矩形. E 对角线互相平分且相等 F 对角线垂直且相等 6、已知平行四边形 ABCD 中对角线 AC ,BD 相交于 o,△ AOB 是等边三角形,求∠ BAD 的度 数。 解:∵△ AOB是等边三角形(∵四边形ABCD 是平行四边形(∴AC=_____ ( ∴平行四边形ABCD 是矩形(∴∠ BAD = 90°( ),∴ OA=_____=_____ ( ),∴ AC=2OA,BD=2BO ), ( ) ) ) ) 7、下列各判定矩形的说法是否正确?为什么? ( 1)对角线相等的四边形是矩形 ( 2)对角线互相平分且相等的四边形是矩 形( 3)有一个角是直角的四边形是矩形 ( 4)有四个角是直角的四边形是矩 形( 5)四个角都相等的四边是矩形 ( 6)对角线相等,且有一个直角的四边形是矩形 ( 7)一组邻边垂直,一组对边平行且相等的四边形是矩形( 8)对角线相等且互垂直的四边形的矩形 8、某居民小区搞绿化,要在一块矩形空地上建花坛,现征集设计方案。要求设计的图案由圆和正方形组成(圆
/ 平行四边形、矩形、菱形、正方形 1.已知:如图,在?ABCD中,点E、F是对角线AC上的两点,且AE=CF.求证:BF∥DE. 2.如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,EF过点O且与BC、AD分别交于点E、F.试猜想线段AE、CF的关系,并说明理由. ` 3.如图,四边形ABCD是平行四边形,E、F分别是BC、AD上的点,∠1=∠2.求证:AF=CE. "4.已知:如图,在平行四边形ABCD中,点M在边AD上,且AM=DM.CM、BA的延长线相交于点E.求证: (1)AE=AB; (2)如果BM平分∠ABC,求证:BM⊥CE. / 5.如图,在?ABCD中,点E、F在BD上,且BE=AB,DF=CD. 求证:四边形AECF是平行四边形. ,
6.在?ABCD中,E,F分别是AB,DC上的点,且AE=CF,连接DE,BF,AF.(1)求证:四边形DEBF是平行四边形; (2)若AF平分∠DAB,AE=3,DE=4,BE=5,求AF的长. } 7.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AC与BD交于点E,点E是BD的中点,延长CD到点F,使DF=CD,连接AF, (1)求证:AE=CE; (2)求证:四边形ABDF是平行四边形; ; (3)若AB=2,AF=4,∠F=30°, 则四边形ABCF 的面积为.8.如图,在?ABCD中,E,F分别是AC上两点,BE⊥AC于E,DF⊥AC于F.求证:四边形BEDF 为平行四边形. ~ 9.已知:如图,点E、F在线段BD上,AB=CD,∠B=∠D,BF=DE. 求证:(1)AE=CF;(2)AF∥CE. ~
第19章 矩形、菱形与正方形测试题 一、选择题(每小题3分,共30分) 1、关于四边形ABCD ①两组对边分别平行;②两组对边分别相等;③有一组对边平行且相等;④对角线AC 和BD 相等;以上四个条件中可以判定四边形ABCD 是平行四边形的有( )。 (A ) 1个 (B )2个 (C )3个 (D )4个 2、若顺次连结四边形ABCD 各边中点所得四边形是矩形,则四边形ABCD 必定是( ) A 、菱形 B 、对角线相互垂直的四边形 C 、正方形 D 、对角线相等的四边形 3、如图1,大正方形中有2个小正方形,如果它们的面积分别是S 1、S 2,那么S 1、S 2的大小关系是( ) A.S 1 > S 2 B.S 1 = S 2 C.S 1矩形、菱形与正方形 练习题二
(第10 F A B C D H E G ① ② ③ ④ ⑤ E A B C D F G (第5题) 矩形、菱形与正方形 练习题二 一、选择题 1.如图,①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形EFGH (不 重叠无缝隙).若①②③④四个平行四边形面积的和为14cm 2,四边形 ABCD 面积是11cm 2,则①②③④四个平行四边形周长的总和为( ) (A )48cm (B )36cm (C )24cm (D )18cm 以此为基本单位,能够拼成一个形状相同但尺寸更大的图形(如图2),依此规律继续拼下去(如图3),……,则第n 个图形的周长是 (A )2n (B )4n (C )1 2 n + (D )2 2 n + 3.如图,边长为6的大正方形中有两个小正方形,若两个小正方形的面积分别为S 1,S 2,则S 1+S 2的值为 A.17 B.17 C.18 D.19 4.如图,点O 是矩形ABCD 的中心,E 是AB 上的点,沿CE 折叠后,点B 恰好与点O 重合,若BC =3,则折痕CE 的长为 A.2 3 B. 33 2 C. 3 D.6 5. (2011浙江衢州,1,3分)衢州市新农村建设推动了农村住宅旧貌变新颜,如图为一农村民居侧面截图,屋坡AF AG 、分别架在墙体的点B 、点C 处,且AB AC =,侧面四边形BDEC 为矩形,若测得 100FAG ∠=?,则FBD ∠=( ) A. 35° B. 40° C. 55° D. 70° 6.如图,在矩形ABCD 中,对角线AC ,BD 交于点O .已知∠AOB = 60°,AC =16,则图中长度为8的线段有( ) A .2条 B .4条 C .5条 D .6条 图1 图2 图3 ……
矩形、菱形与正方形专题训练(含答案) 班级________姓名________成绩________ 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.如图,把矩形ABCD沿EF翻折,点B恰好落在AD边的B′处,若AE=2,DE=6,∠EFB=60°, 则矩形ABCD的面积是( ) A.12 B.24 C.12 3 D.163 第1题图第2题图第3题图第4题图 2.如图,菱形ABCD中,∠B=60°,AB=4,则以AC为边长的正方形ACEF的周长为( ) A.14 B.15 C.16 D.17 3.如图,将矩形ABCD沿对角线BD折叠,使点C与点C′重合.若AB=2,则C′D的长为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 4.如图,在△ABC中,AC=BC,点D,E分别是边AB,AC的中点.将△ADE绕点E旋转180°得△CFE, 则四边形ADCF一定是( ) A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.梯形 5.由菱形的两条对角线的交点向各边引垂线,以各垂足为顶点的四边形是( ) A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形 6.如图,?ABCD的周长为16 cm,AC,BD相交于点O,OE⊥AC交AD于点E,则△DCE的周长为( ) A.4 cm B.6 cm C.8 cm D.10 cm 第6题图第9题图第10题图 7.菱形的周长为8 cm,高为1 cm,则菱形两邻角度数比为( ) A.3∶1 B.4∶1 C.5∶1 D.6∶1 8.用两块完全相同的直角三角形拼下列图形:①平行四边形,②矩形,③菱形,④正方形,⑤等 腰三角形,⑥等边三角形,一定能拼成的图形是( ) A.①④⑤ B.②⑤⑥ C.①②③ D.①②⑤ 9.如图,边长为6的大正方形中有两个小正方形,若两个小正方形的面积分别为S1,S2,则S1+ S2的值为( ) A.16 B.17 C.18 D.19 10.如图,F为正方形ABCD的边AD上一点,CE⊥CF交AB的延长线于点E,若正方形ABCD的面积 为64,△CEF的面积为50,则△CBE的面积为( )
平行四边形、菱形、矩形、正方形测试题 一、选择题(每题3分,共30分)。 1.平行四边形ABCD 中,∠A=50°,则∠D=( ) A. 40° B. 50° C. 130° D. 不能确定 2.下列条件中,能判定四边形是平行四边形的是( ) A. 一组对边相等 B. 对角线互相平分 C. 一组对角相等 D. 对角线互相垂直 3.在平行四边形ABCD 中,EF 过对角线的交点O ,若AB=4,BC=7,OE=3, 则四边形EFCD 周长是( ) A .14 B. 11 C. 10 D. 17 4.菱形具有的性质而矩形不一定有的是( ) A . 对角相等且互补 B . 对角线互相平分 C . 一组对边平行另一组相等 D . 对角线互相垂直 5.已知菱形的周长为40cm ,两条对角线的长度比为3:4,那么两条对角线 的长分别为( ) A .6cm ,8cm B. 3cm ,4cm C. 12cm ,16cm D. 24cm ,32cm 6.如图在矩形ABCD 中,对角线AC 、BD 相交于点O ,则以下说法错误的是( ) A .AB=2 1 AD B .AC=BD C . 90===∠=∠CDA BC D ABC DAB D .AO=OC=BO=OD 7.如图5连结正方形各边上的中点,得到的新四边形是 ( ) A .矩形 B.正方形 C.菱形 D.平行四边形 8. 一矩形两对角线之间的夹角有一个是600, 且这角所对的边长5cm,则对角线长为( ) A. 5 cm B. 10cm C. 52cm D. 无法确定 9. 当矩形的对角线互相垂直时, 矩形变成( ) A. 菱形 B. 等腰梯形 C. 正方形 D. 10.如图所示,在 ABCD 中,E 、F 分别AB 、CD 的中点,连结DE 、EF 、BF ,则图中平行四边形共有( ) A .2个 B .4个 C .6个 D .8个 二、填空题(每题3分,共24分 ) 图5F A B D C E
华师大版八年级下册第19章矩形菱形正方形单元复习题 一、选择题(4分×12=48分) 1、下列图形中,是中心对称但不一定是轴对称图形的是(D) A.等边三角形B.矩形C.菱形D.平行四边形 2、下列命题正确的是(D) A.一组对边相等,另一组对边平行的四边形一定是平行四边形 B.对角线相等的四边形一定是矩形 C.两条对角线互相垂直的四边形一定是正方形 D.两条对角线相等且互相垂直平分的四边形一定是正方形 3、矩形,菱形,正方形都具有的性质是(C) A.每一条对角线平分一组对角B.对角线相等 C.对角线互相平分 D.对角线互相垂直 4、如图,已知四边形ABCD是平行四边形,下列结论中不正确的是(D) A.当AB=BC时,它是菱形B.当AC⊥BD时,它是菱形 C.当∠ABC=90°时,它是矩形D.当AC=BD时,它是正方形 5、如图,菱形ABCD中,∠B=60°,AB=2cm,E、F分别是BC、CD的中点,连接AE、EF、AF,则△AEF的周长为(B) A.2cm B.3cm C.4cm D.3cm 6、菱形的周长为8cm,高为1cm,则该菱形两邻角度数比为(C) A.3:1 B.4:1 C.5:1 D.6:1
7、如图,已知矩形ABCD沿着直线BD折叠,使点C落在C′处,BC′交AD于E,AD=8, AB=4,则DE的长为(C) A.3 B.4 C.5 D.6 8、平行四边形ABCD中,AB≠BC,其四个内角的角平分线所围成的四边形一定是(D)A.有一个角为30°的平行四边形 B.有一个角为45°的平行四边形 C.有一个角为60°的平行四边形 D.矩形 9、(2015辽宁省朝阳)如图,在矩形ABCD中,AB=5,BC=7,点E为BC上一动点,把△ABE 沿AE折叠,当点B的对应点B′落在∠ADC的角平分线上时, 则点B′到BC的距离为(A) A.1或2 B. 2或3C. 3或4D. 4或5 10、如图,在菱形ABCD中,M,N分别在AB,CD上,且AM=CN,MN与AC交于点O,连接BO.若∠DAC=28°,则∠OBC的度数为(C) A.28°B.52°C.62°D.72°
矩形菱形正方形练习题 一、选择题 1、下列说法不正确的是() (A)一组邻边相等的矩形是正方形(B)对角线相等的菱形是正方形 (C)对角线互相垂直的矩形是正方形(D)有一个角是直角的平行四边形是正方形 2、如图,在菱形ABCD中,∠ADC=120°,则 BD:AC等于(). (A) 2 (B)1(C)1:2 (D 1 3、矩形的边长为10 cm和15 cm,其中一内角平分线分长边为两部分,这两部分的长为() (A)6 cm和9 cm (B)5 cm和10 cm (C)4 cm和11 cm (D)7 cm和8 cm 4、如图,四边形ABCD是菱形,过点A作BD的平行线交CD的延长线于点E,则下列式子不成立的是()(A)DE=AE (B)BD=CE (C) ∠EAC(D)E = 90 ∠2 = ABC∠ 5、菱形周长为20 cm,它的一条对角线长6 cm,则菱形的面积为() (A)6 (B)12 (C)18 (D)24 6、矩形长是8cm,宽是6cm,和它面积相等的正方形的对角线的长是() (A)4 cm (B)43 cm (C)8 cm (D)82 cm 7、如图,E是□ABCD的边AD的中点,CE与BA的延长线交于点F,若∠FCD=∠D,则下列结论不成立的是() A、AD=CF B、BF=CF C、AF=CD D、DE=EF 二、填空题 9、如图,将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠,使点D落在BC边中点E处,点A落在点F处,折痕为MN,则线段CN的长是________. 10、如图,已知P是正方形ABCD对角线BD上一点,且BP = BC,则∠ACP度数是. 11、如图所示,在正方形ABCD中,M是BC上一点,连结AM,作AM的垂线GH交于G,交CD于H,若AM =10cm,则GH=________。 12、正方形的边长a,则顺次连结四边中点 所得的四边形的面积与原正方形的面积的比为________。 13、已知:如图,菱形ABCD中, AC=16cm,BD=12cm,菱形的高为________.
(第10 F A B C D H E ① ② ③ ④ ⑤ 矩形、菱形与正方形 练习题 一、选择题 1.如图,①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形EFGH (不重叠无缝隙).若①②③④四个平行四边形面积的和为14cm 2 ,四边形ABCD 面积是11cm 2 ,则①②③④四个平行四边形周长的总和为( ) (A )48cm (B )36cm (C )24cm (D )18cm 2.图1是一个边长为1的等边三角形和一个菱形的组合图形,菱形边长为等边三角形边长的一半,以此为基本单位,可以拼成一个形状相同但尺寸更大的图形(如图2),依此规律继续拼下去(如图3),……,则第n 个图形的周长是 (A )2n (B )4n (C )12n +(D )22n + 3.如图,边长为6的大正方形中有两个小正方形,若两个小正方形的面积分别为S 1,S 2,则S 1+S 2的值为 A.17 B.17 C.18 D.19 4.如图,点O 是矩形ABCD 的中心,E 是AB 上的点,沿CE 折叠后,点B 恰好与点O 重合,若BC =3,则折痕CE 的长为 A.2 3 B. 33 2 C. 3 D.6 5.(2011浙江衢州,1,3新颜,如图为一农村民居侧面截图,屋坡AF AG 、分别架在墙体的点B 、点C 处,且AB AC =,侧面四边形BDEC 为矩形,若测得 100FAG ∠=?,则FBD ∠=( ) A. 35° B. 40° C. 55° D. 70° 6.如图,在矩形ABCD 中,对角线AC ,BD 交于点O .已知∠AOB = 60°,AC =16,则图中长度为8的线段有( ) A .2条 B .4条 C .5 条 D .6条 图1 图2 图3 ……
矩形的习题精选 一、性质 1、下列性中,矩形具有而质平行四边形不一定具有的是() A、对边相等 B、对角相等 C、对角线相等 D、对边平行 2.在矩形ABCD中,∠AOD=130°,则∠ACB=_ _ 3.已知矩形的一条对角线长是8cm,两条对角线的一个交角为60°,则矩形的周长为______ 4.矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形,如果四个小三角形的周长的和是86cm,对角线是13cm,那么矩形的周长是____________ 5.如图所示,矩形ABCD中,AE⊥BD于E,∠BAE=30°, BE=1cm,那么DE的长为_____ 6、直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm和6cm,则它的面积为___ 7、已知,在Rt△ABC中,BD为斜边AC上的中线,若∠A=35°,那么∠DBC= 。 8、如图,矩形ABCD中,AC与BD交于O点,BE⊥AC于E,CF⊥BD 于F. 求证:BE=CF. A B E F O
9.如图,△ABC中,∠ACB=90度,点D、E分别为AC、AB的中点,点F在BC延长线上,且∠CDF=∠A,求证:四边形DECF 是平行四边形; 10.已知:如图,在△ABC中,∠BAC≠90°∠ABC=2∠C,AD⊥AC,交BC或CB的延长线D。试说明:DC=2AB. 11、在△ABC中,∠C=90O,AC=BC,AD=BD,PE⊥AC于点E,PF ⊥BC于点F。求证:DE=DF 二、判定 1、下列检查一个门框是否为矩形的方法中正确的是(C ) A.测量两条对角线,是否相等B.测量两条对角线,是否互相平分 C.用曲尺测量门框的三个角,是否都是直角D.用曲尺测量对角线,是否互相垂直 2、平行四边形ABCD,E是CD的中点,△ABE是等边三角形,求证:四边形ABCD是矩形
已知:在矩形ABCD 中,AE ⊥BD 于E , ∠DAE=3∠BAE ,求:∠EAC 的度数。 已知:直角梯形ABCD 中,BC=CD=a 且∠BCD=60?,E 、F 分别为梯形的腰AB 、 DC 的中点,求:EF 的长。 已知:在等腰梯形ABCD 中,AB ∥DC , AD=BC ,E 、F 分别为AD 、BC 的中点,BD 平分∠ABC 交EF 于G ,EG=18,GF=10 求:等腰梯形ABCD 的周长。 如图所示,矩形ABCD 中,M 是BC 的中点,且MA ⊥MD ,若 _ E _ F _ A _ B _ D _ C _ G _ A _ B _ D _ C _ E _ F
矩形的周长为36cm ,求此矩形的面积。 已知:梯形ABCD 中,AB ∥CD ,AC ⊥CB , AC 平分∠A ,又∠B=60?,梯形的周长是 20cm, 求:AB 的长。 已知:如图,平行四边形ABCD 的四个内角的平分线分别相交于点E ,F ,G ,H ,求证:四边形EFGH 是矩形。 _ A _ B _ D _ C
如图,在矩形ABCD 中,E 是AD 上一点,F 是AB 上一点,EF CE =,且 ,2EF CE DE cm ⊥=,矩形ABCD 的周长为16cm ,求AE 与CF 的长. 已知,在矩形ABCD 中,AE ⊥BD ,E 是垂足, ∠DAE ∶∠EAB=2∶1,求∠CAE 的度数。 如图所示,已知菱形ABCD 中,E 、F 分别在BC 和CD 上,且∠B=∠EAF=60°,∠BAE=15°,求∠CEF 的度数。 如图,在△ABC 中,AB=BC ,D 、E 、F 分别是BC 、AC 、AB 上的中点,(1)求证四边形BDEF 是菱形。(2)若AB=12cm ,求菱形BDEF 的周长? A B D C E O
矩形、菱形、正方形(解答题) 1.如图,在平行四边形ABCD中,BC=2AB=4,点E、F分别是BC、AD的中点.(1)求证:△ABE≌△CDF; (2)当四边形AECF为菱形时,求出该菱形的面积. 2.如图,四边形ABCD是菱形,CE⊥AB交AB的延长线于点E,CF⊥AD交AD 的延长线于点F,求证:DF=BE. 3.如图,将一张直角三角形ABC纸片沿斜边AB上的中线CD剪开,得到△ACD,再将△ACD沿DB方向平移到△A′C′D′的位置,若平移开始后点D′未到达点B时,A′C′交CD于E,D′C′交CB于点F,连接EF,当四边形EDD′F为菱形时,试探究△A′DE的形状,并判断△A′DE与△EFC′是否全等?请说明理由. 4.已知:如图,在菱形ABCD中,点E、F分别为边CD、AD的中点,连接AE,CF,求证:△ADE≌△CDF. 5.如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,过点D作对角线BD的
垂线交BA的延长线于点E. (1)证明:四边形ACDE是平行四边形; (2)若AC=8,BD=6,求△ADE的周长. 6.如图,把△EFP放置在菱形ABCD中,使得顶点E,F,P分别在线段AB,AD,AC上,已知EP=FP=6,EF=6,∠BAD=60°,且AB>6. (1)求∠EPF的大小; (2)若AP=10,求AE+AF的值; (3)若△EFP的三个顶点E、F、P分别在线段AB、AD、AC上运动,请直接写出AP长的最大值和最小值. 7.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,D,E分别为AC,AB的中点,BF∥CE交DE 的延长线于点F. (1)求证:四边形ECBF是平行四边形; (2)当∠A=30°时,求证:四边形ECBF是菱形. 8.如图,AE∥BF,AC平分∠BAE,且交BF于点C,BD平分∠ABF,且交AE于点D,AC与BD相交于点O,连接CD (1)求∠AOD的度数; (2)求证:四边形ABCD是菱形.
中考数学 1、矩形的两条对角线的夹角是60°,一条对角线与矩形短边的和为15,那么矩形对角线的长为_______,短边长为_______. 2、一个矩形周长是12cm, 对角线长是5cm, 那么它的面积为_______________ 3、在△ABC中, AM是中线, ∠BAC=90?, AB=6cm, AC=8cm, 那么AM的长为____________. 4、在Rt△ABC中,BD为斜边AC上的中线,若∠A=35°,那么∠DBC= 。 5、如图所示,在正方形ABCD中,M是BC上一点,连结AM,作AM的垂线GH交于G,交CD于H,若AM=10cm,则GH=________ 6、如图,将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠,使点D落在BC边中点E处,点A落在点F处,折痕为MN,则线段CN的长是________. 7如图,△ABC中,∠ACB==90?,点D、E分别为AC、AB的中点,点F在BC延长线上,且∠CDF=∠A,求证:四边形DECF是平行四边形; 9知:如图,在△ABC中,∠BAC≠90°∠ABC=2∠C,AD⊥AC,交BC或CB的延长线D。试说明:DC=2AB. 、平行四边形ABCD,E是CD的中点,△ABE是等边三角形,求证:四边形ABCD是矩形 10、平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,点P是四边形外一点,且PA⊥PC,PB ⊥PD,垂足为P。求证:四边形ABCD为矩形 11、已知:如图,平行四边形ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H,求证:四边形 EFGH为矩形. (6题) (5题) (7题) (8题)
12、如图,△ABC中,点O是AC上一个动点,过点O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F, (1)求证:OE=OF; (2)当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形,并证明你的结论。 13.若菱形的周长为24 cm,一个内角为60°,则菱形的面积为______ cm2。 14.已知:菱形的周长为40cm,两条对角线长的比是3:4。求两对角线长分别是。 15、P为菱形ABCD的对角线上一点,PE⊥AB于点E,PF⊥AD于点 F,PF=3cm, 则P点到AB的距离是_____ cm 16菱形ABCD的两条对角线分别长6和8,点P是对角线AC上的一个动点,点 M、N分别是边AB、BC的中点,则PM+PN的最小值是_______. 17.:如图,AD平分∠BAC,DE∥AC交AB于E, DF∥AB交AC于F. 求证:四边形AEDF是菱形; 18如图,边长为a的菱形A B C D中,∠D A B=60°,E为A D上异于A、D 两点的一动点,F是C D上一动点,且A E+C F=a.(1)证明:不论E、F怎样移动,△B E F都是等边三角形;(2)求出△B E F的面积的最小值 19、如图,Rt△ABC中,∠ACB=900,∠BAC=600,DE垂直平分BC,垂足为D,交AB于E,又点F在DE的延长线上,且AF=CE,求证:四边形ACEF是菱形。 20如图,在△A B C中,∠B A C=90°,A D⊥B C于D,C E平分∠A C B,交 A D于G,交A B于E,E F⊥ B C于F,求证:四边形A E F G是菱形.
矩形的习题精选 性质 1、下列性中,矩形具有而质平行四边形不一定具有的是() A、对边相等 B、对角相等 C、对角线相等 D、对边 平行 2. 在矩形ABCD 中,/ AOD=130 °,则/ ACB=_ _ 3?已知矩形的一条对角线长是8cm,两条对角线的一个交角为60 °,则矩 形的周长为_______ 4?矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形,如果四个小三角形的周长 的和是86cm,对角线是13cm,那么矩形的周长是 _______________ 5?如图所示,矩形ABCD中,AE丄BD于E,/ BAE=30 BE=1cm,那么DE的长为_______ 6、直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm和6cm, 则它的面积为7、已知,在Rt△ ABC中,BD为斜边AC上的中线,若/ A=35 °,那么 / DBC= &如图,矩形ABCD中,AC与BD交于O点,BE丄AC于E, CF丄BD 于F. 求证:BE=CF.
9?如图,△ ABC 中,/ ACB=90度,点D 、E 分别为AC 、AB 的中点,点 F 在BC 延长线上,且/ CDF= / A ,求证:四边形DECF 是平行四边形; F c B 10. 已知:如图,在△ ABC 中,/ BAC 工90° / ABC=2 / C , AD 丄 AC ,交 11、在厶 ABC 中,/ C=90O , AC=BC , AD=BD , PE 丄 AC 于点 E , PF 、判定 1、下列检查一个门框是否为矩形的方法中正确的是( C ) C .用曲尺测量门框的三个角, 是否都是直角 是否互相垂直 2、平行四边形 ABCD , E 是CD 的中点,△ ABE 是等边三角形,求证: 四边形ABCD 是矩形 BC 或CB 的延长线 D 。试说明:DC=2AB. 丄BC 于点F 。求证:DE=DF A .测量两条对角线,是否相等 是否互相平分 B .测量两条对角线, D .用曲尺测量对角线, A
矩形的习题精 一、性质 1、下列性质中,矩形具有而平行四边形不一定具有的是() A 、对边相等 B 、对角相等 C 、对角线相等 D 、对边平行 2.在矩形ABCD 中,∠AOD=130°,则∠ACB=_25度_ _ 3.已知矩形的一条对角线长是8cm ,两条对角线的一个交角为60°,则矩形的周长为__14cm____ 4.矩形ABCD 被两条对角线分成四个小三角形,如果四个小三角形的周长的和是---cm , 对角线是----cm ,那么矩形的周长是________ 5.如图所示,矩形ABCD 中,AE ⊥BD 于E ,∠BAE=30°,BE=1cm ,那么 DE 的长为____ 6、直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm 和6cm ,则它的面积为__ 7、已知,在Rt △ABC 中,BD 为斜边AC 上的中线,若∠A=35°,那么∠DBC= 。 8、如图,矩形ABCD 中,AC 与BD 交于O 点,BE ⊥AC 于E ,CF ⊥BD 于F. 求证:BE=CF. 9.如图,△ABC 中,∠ACB=90度,点D 、E 分别为AC 、AB 的中点,点F 在BC 延长线上,且∠CDF=∠A ,求证:四边形DECF 是平行四边形; 10.已知:如图,在△ABC 中,∠BAC ≠90° ∠ ABC=2∠C ,AD ⊥AC ,交BC 或CB 的延长线D 。试说明:DC=2AB. A B E F O
11、在△ABC中,∠C=90O,AC=BC,AD=BD,PE⊥AC于点E,PF⊥BC于点F。求证:DE=DF 二、判定 1、下列检查一个门框是否为矩形的方法中正确的是() A.测量两条对角线,是否相等B.测量两条对角线,是否互相平分C.用曲尺测量门框的三个角,是否都是直角D.用曲尺测量对角线,是否互相垂直 2、平行四边形ABCD,E是CD的中点,△ABE是等边三角形,求证:四边形ABCD是矩形 3、在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于O,EF过点O,且AF⊥BC,求证:四边形AFCE是矩形 4、平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,点P是四边形外一点,且PA⊥PC,PB⊥PD,垂足为P。求证:四边形ABCD为矩形
特殊平行四边形练习题(矩形,菱形,正方形) 矩形的习题精选 一、性质 1、下列性质中,矩形具有而平行四边形不一定具有的是() A、对边相等 B、对角相等 C、对角线相等 D、对边平行 2.在矩形ABCD中,∠AOD=130°,则∠ACB=__ _ 3.已知矩形的一条对角线长是8cm,两条对角线的一个交角为60°,则矩形的周长为______ 4.矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形,如果四个小三角形的周长的和是86cm, 对角线是13cm,那么矩形的周长是____________ 5.如图所示,矩形ABCD中,AE⊥BD于E,∠BAE=30°,BE=1cm,那么DE的长为_____ 6、直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm和6cm,则它的面积为___ 7、已知,在Rt△ABC中,BD为斜边AC上的中线,若∠A=35°,那么∠DBC= 。 8、如图,矩形ABCD中,AC与BD交于O点,BE⊥AC于E,CF⊥BD于F. 求证:BE=CF. 9.如图,△ABC中,∠ACB=900,点D、E分别为AC、AB的中点,点F在BC延长线上,且∠CDF=∠A,求证:四边形DECF是平行四边形; 10.已知:如图,在△ABC中,∠BAC≠90°∠ABC=2∠C,AD⊥AC,交BC或CB的延长线D。试说明:DC=2AB. 11、在△ABC中,∠C=90O,AC=BC,AD=BD,PE⊥AC于点E,PF⊥BC于点F。 求证:DE=DF 二、判定 1、下列检查一个门框是否为矩形的方法中正确的是() A.测量两条对角线,是否相等B.测量两条对角线,是否互相平分 C.用曲尺测量门框的三个角,是否都是直角D.用曲尺测量对角线,是否互相垂直 2、平行四边形ABCD,E是CD的中点,△ABE是等边三角形,求证:四边形ABCD是矩形 A B E F O