离散LSI系统的时域分析 实验二
实验二 离散LSI 系统的时域分析
1.已知描述某离散LSI 系统的差分方程为2y(n)-3y(n-1)+y(n-2)=x(n-1)，分别用impz 和dstep 函数、filtic 和filter 函数两种方法求解系统的单位序列响应和单位阶跃响应。 用impz 和dstep 函数求解系统的单位序列响应和单位阶跃响应如下： a=[1,-3/2,1/2];
b=[0,1/2,0]; N=32; n=0:N-1;
hn=impz(b,a,n); gn=dstep(b,a,n);
subplot(1,2,1);stem(n,hn,'k'); title('系统的单位序列响应'); ylabel('h(n)');xlabel('n');
axis([0,N,1.1*min(hn),1.1*max(hn)]); subplot(1,2,2);stem(n,gn,'k'); title('系统的单位阶跃响应'); ylabel('g(n)');xlabel('n');
axis([0,N,1.1*min(gn),1.1*max(gn)]);
10
20
30
00.10.20.30.40.50.6
0.7
0.80.91系统的单位序列响应h (n )
n
010
2030
51015202530
系统的单位阶跃响应
g (n )
n
课程名称：数字信号处理 实验成绩：
指导教师：
实 验 报 告
院系： 信息工程学院 班级： 学号： 姓名：
日期： 2011. 10.25
用filtic 和filter 函数求解系统的单位序列响应和单位阶跃响应如下：
x01=0;y01=0;
a=[1,-3/2,1/2]; b=[1/2,0,0]; N=32;n=0:N-1; xi=filtic(b,a,0); x1=[n==0];
hn=filter(b,a,x1,xi); x2=[n>=0];
gn=filter(b,a,x2,xi);
subplot(1,2,1);stem(n,hn,'k'); title('系统的单位序列响应'); ylabel('h(n)');xlabel('n');
axis([0,N,1.1*min(hn),1.1*max(hn)]); subplot(1,2,2);stem(n,gn,'k'); title('系统的单位阶跃响应'); ylabel('g(n)');xlabel('n');
axis([0,N,1.1*min(gn),1.1*max(gn)]);
10
20
30
0.55
0.60.650.70.750.80.85
0.9
0.951
1.05系统的单位序列响应
h (n )
n
10
2030
5101520
2530
系统的单位阶跃响应
g (n )
n
2.编写程序描绘下列序列的卷积波形：
（1）f 1(n ）=u(n),f 2(n)=u(n-2), (0≤n<10) n1=0:10;
nt1=length(n1); f1=ones(1,nt1);
n2=2:10;nt2=length(n2); f2=ones(1,nt2);
[y,ny]=convu(f1,n1,f2,n2) subplot(2,2,1);stem(n1,f1); subplot(2,2,2);stem(n2,f2); subplot(2,1,2);stem(ny,y); 函数调用部分如下：
function [y,ny]=convu(f1,n1,f2,n2)
nys=n1(1)+n2(1);nyf=n1(end)+n2(end); y=conv(f1,f2);ny=nys:nyf;
5
10
00.20.40.60.812
4
6
8
10
00.20.40.60.812
4
6
8
10
12
14
16
18
20
0246810
（2）x(n)=sin(n/2),h(n)=(0.5)n (-3≤n≤4П) h=0.5.^nh; nh=-3:4*pi; nx=nh;
x=sin(nx/2);
[y,ny]=convu(h,nh,x,nx); subplot(2,2,1);stem(nh,h); subplot(2,2,2);stem(nx,x); subplot(2,1,2);stem(ny,y); 函数调用部分如下：
function [y,ny]=convu(h,nh,x,nx)
nys=nh(1)+nx(1);nyf=nh(end)+nx(end); y=conv(x,h);ny=nys:nyf;
-505101502468
-5
051015
-1-0.500.51-10
-50510152025
-20-10010
20
3. 已知某离散LSI 系统的单位序列响应为
h(n)=3δ(n-3)+0.5δ(n-4)+0.2δ(n-5)+0.7δ(n-6)-0.8δ(n-7) 求输入为x(n)=e -0.5n u(n)时的系统响应。
N =16; n=0:N-1;
x=exp(-0.5*n);
subplot(2,2,1);stem(n,x); a=1;
b=[0,0,0,3,0.5,0.2,0.7,0.8]; hn=impz(b,a,n);
subplot(2,2,2);stem(n,hn) y=conv(x,hn);
subplot(2,1,2);stem(y);
5
10
15
00.20.40.60.81051015
1
2
3
05101520253035
1
2
3
4.已知描述某离散LSI 系统的差分方程为y(n)=0.7y(n-1)+2x(n)-x(n-2)，求输入为x(n)=u(n-3)时的系统响应。
N=16; n=0:N-1;
x=[zeros(1,3),ones(1,(N-3))]; subplot(2,2,1);stem(n,x); a=[1,-7/10,0]; b=[2,0,-1];
hn=impz(b,a,n);
subplot(2,2,2);stem(n,hn) y=conv(x,hn);
subplot(2,1,2);stem(y);
5
10
15
00.20.40.60.810
5
10
15
-0.5
00.511.520
5
10
15
20
25
30
35
-10123
4
5. 思考题:
列出本实验提出的有关MATLAB 函数在调用时应注意的问题。
答： 1.用函数filtic 和filter 求解离散系统的单位序列响应和单位阶跃响应时，原式为非标准形式，必须化为标准形式后再列出系数a ，b 。
2.用函数conv 进行卷积运算时，默认两个序列的序号均从n=0开始，卷积结果y 对应的序列的序号也从n=0开始。当两个序列不是从0开始时，必须对conv 函数稍加扩展。
3.用conv 函数进行卷积积分，可求任意输入的系统零状态响应；用dlsim 函数可求任意输入的系统零状态响应；用filtic 和filter 函数可求任意输入的系统完全响应。 6. 实验总结：
答：通过本次实验，我知道了怎样用MATLAB 进行基本的离散LSI 系统的时域分析，以及有关MATLAB 函数在调用时应注意的问题，例如用函数conv 进行卷积运算时，当两个序列不是从0开始时，必须对conv 函数稍加扩展；在系统响应时若原式非标准形式，必须化为标准形式后再列出系数b,a 。
离散系统稳定性分析
实验一 离散系统稳定性分析 实验学时：2 实验类型：常规 实验要求：必作 一、实验目的： （1）掌握利用MATLAB 绘制系统零极点图的方法； （2）掌握离散时间系统的零极点分析方法； （3）掌握用MATALB 实现离散系统频率特性分析的方法； （4）掌握逆Z 变换概念及MATLAB 实现方法； （5）掌握用MATLAB 分析离散系统稳定性。 二、实验原理： 1、离散系统零极点图及零极点分析； 线性时不变离散系统可用线性常系数差分方程描述，即 ()()N M i j i j a y n i b x n j ==-= -∑∑ （8-1） 其中()y k 为系统的输出序列，()x k 为输入序列。 将式（8-1）两边进行Z 变换的 00 ()()()() () M j j j N i i i b z Y z B z H z X z A z a z -=-== = = ∑∑ （8-2） 将式（8-2）因式分解后有： 11 () ()() M j j N i i z q H z C z p ==-=- ∏∏ （8-3） 其中C 为常数，(1,2,,)j q j M = 为()H z 的M 个零点，(1,2,,)i p i N = 为()H z 的N 个极点。 系统函数()H z 的零极点分布完全决定了系统的特性，若某系统函数的零极点已知，则系统函数便可确定下来。 因此，系统函数的零极点分布对离散系统特性的分析具有非常重要意义。通过对系统函数零极点的分析，可以分析离散系统以下几个方面的特性： ● 系统单位样值响应()h n 的时域特性； ● 离散系统的稳定性；
离散系统的频率特性； 1.1、零极点图的绘制 设离散系统的系统函数为 ()()() B z H z A z = 则系统的零极点可用MA TLAB 的多项式求根函数roots()来实现，调用格式为： p=roots(A) 其中A 为待根求多项式的系数构成的行矩阵，返回向量p 则是包含多项式所有根的列向量。如多项式为231()4 8 B z z z =+ + ，则求该多项式根的MA TLAB 命令为为： A=[1 3/4 1/8]; P=roots(A) 运行结果为： P = -0.5000 -0.2500 需注意的是，在求系统函数零极点时，系统函数可能有两种形式：一种是分子、分母多项式均按z 的降幂次序排列；另一种是分子、分母多项式均按1z -的升幂次序排列。这两种方式在构造多项式系数向量时稍有不同。 （1）()H z 按z 的降幂次序排列：系数向量一定要由多项式最高次幂开始，一直到常数项，缺项要用0补齐；如 3 4 3 2 2()3221 z z H z z z z z += ++++ 其分子、分母多项式系数向量分别为A=[1 0 2 0]、B=[1 3 2 2 1]。 （2）()H z 按1z -的升幂次序排列：分子和分母多项式系数向量的维数一定要相同，不足的要用0补齐，否则0z =的零点或极点就可能被漏掉。如 1 1 2 12()11124 z H z z z ---+= + + 其分子、分母多项式系数向量分别为A=[1 2 0]、B=[1 1/2 1/4]。 用roots()求得()H z 的零极点后，就可以用plot()函数绘制出系统的零极点图。下面是求系统零极点，并绘制其零极点图的MA TLAB 实用函数ljdt()，同时还绘制出了单位圆。 function ljdt(A,B) % The function to draw the pole-zero diagram for discrete system p=roots(A); %求系统极点 q=roots(B); %求系统零点 p=p'; %将极点列向量转置为行向量
实验6离散时间系统的z域分析
实验6 离散时间系统的z 域分析 一、实验目的 1.掌握z 变换及其反变换的定义，并掌握MATLAB 实现方法。 2.学习和掌握离散时间系统系统函数的定义及z 域分析方法。 3.掌握系统零极点的定义，加深理解系统零极点分布与系统特性的关系。 二、实验原理 1. Z 变换 序列x(n)的z 变换定义为 ()()n n X z x n z +∞ -=-∞ = ∑ Z 反变换定义为 1 1 ()()2n r x n X z z dz j π-= ? 在MATLAB 中，可以采用符号数学工具箱的ztrans 函数和iztrans 函数计算z 变换和z 反变换： Z=ztrans(F) 求符号表达式F 的z 变换。 F=ilaplace(Z) 求符号表达式Z 的z 反变换。 2.离散时间系统的系统函数 离散时间系统的系统函数H(z)定义为单位抽样响应h(n)的z 变换 ()()n n H z h n z +∞ -=-∞ = ∑ 此外，连续时间系统的系统函数还可以由系统输入和输出信号的z 变换之比得到 ()()/()H z Y z X z =
由上式描述的离散时间系统的系统函数可以表示为 101101()M M N N b b z b z H z a a z a z ----+++= +++…… 3.离散时间系统的零极点分析 离散时间系统的零点和极点分别指使系统函数分子多项式和分母多项式为零的点。在MATLAB 中可以通过函数roots 来求系统函数分子多项式和分母多项式的根，从而得到系统的零极点。 此外，还可以利用MATLAB 的zplane 函数来求解和绘制离散系统的零极点分布图，zplane 函数调用格式为： zplane(b,a) b,a 为系统函数的分子、分母多项式的系数向量（行向量）。 zplane(z,p) z,p 为零极点序列（列向量）。 系统函数是描述系统的重要物理量，研究系统函数的零极点分布不仅可以了解系统单位抽样响应的变化，还可以了解系统的频率特性响应以及判断系统的稳定性： ①系统函数的极点位置决定了系统单位抽样响应h(n)的波形，系统函数零点位置只影响冲激响应的幅度和相位，不影响波形。 ②系统的频率响应取决于系统的零极点，根据系统的零极点分布情况，可以通过向量分析系统的频率响应。 ③因果的离散时间系统稳定的充要条件是H(z)的全部极点都位于单位圆内。 三、实验内容 (1)已知因果离散时间系统的系统函数分别为： ①23221()0.50.0050.3 z z H z z z z ++=--+
离散信号与系统时域分析
目录 第1章设计任务及要求 (1) 1.1课程设计内容 (1) 1.2课程设计要求 (1) 第2章设计原理 (2) 2.1离散信号与系统的时域分析设计 (2) 2.1.1描写系统特性的方法介绍 (2) 2.1.2系统的时域特性 (2) 第3章设计实现 (3) 3.1实验内容与方法 (3) 3.1.1实验内容 (3) 第4章设计结果及分析 (3) 4.1程序设计结果及分析 (4) 总结 (7) 参考文献： (7) 附录： (8)
第1章 设计任务及要求 1.1课程设计内容 编制Matlab 程序，完成以下功能，产生系统输入信号；根据系统差分方程求解单位脉冲响应序列；根据输入信号求解输出响应；用实验方法检查系统是否稳定；绘制相关信号的波形。具体要求如下： (1) 给定一个低通滤波器的差分方程为 ()0.05()0.05(1)0.9(1)y n x n x n y n =+-+- 输入信号分别为182()=()()()x n R n x n u n =， ① 分别求出系统响应，并画出其波形。 ② 求出系统的单位脉冲响应，画出其波形。 (2) 给定系统的单位脉冲响应为1102()=()()() 2.5(1) 2.5(2)(3)h n R n h n n n n n δδδδ=+-+-+-，用线性卷积法求18()=()x n R n 分别对系统h1(n)和h2(n)的输出响应，并画出波形。 (3) 给定一谐振器的差分方程为() 1.8237(1)-0.9801(2)()(2)o o y n y n y n b x n b x n =--++-令b0=1/100.49,谐振器的谐振频率为0.4rad 。 1) 用实验方法检查系统是否稳定。输入信号为u(n)时,画出系统输出波形。 2) 给定输入信号为()=sin(0.014)sin(0.4)x n n n +求出系统的输出响应，并画出其波形。 1.2课程设计要求 1. 要求独立完成设计任务。 2. 课程设计说明书封面格式要求见《天津城市建设学院课程设计教学工作规范》附表1 3. 课程设计的说明书要求简洁、通顺，计算正确，图纸表达内容完整、清楚、规范。 4. 简述离散系统时域分析方法和通过实验判断系统稳定性的方法；完成以上设计实验并对结果进行分析和解释；打印程序清单和要求画出的信号波形；写出本次课程设计的收获和体会。 5. 课设说明书要求： 1) 说明题目的设计原理和思路、采用方法及设计流程。 2) 详细介绍运用的理论知识和主要的Matlab 程序。 3) 绘制结果图形并对仿真结果进行详细的分析。
离散线性时不变系统分析
实验六 离散线性时不变系统分析 一、 实验目的 1. 掌握离散LSI 系统的单位序列响应、单位阶跃响应和任意激励下响应的MATLAB 求解方法。 2. 掌握离散LSI 系统的频域分析方法； 3. 掌握离散LSI 系统的复频域分析方法； 4. 掌握离散LSI 系统的零极点分布与系统特性的关系。 二、实验原理及方法 1. 离散LSI 系统的时域分析 描述一个N 阶线性时不变离散时间系统的数学模型是线性常系统差分方程，N 阶LSI 离散系统的差分方程一般形式为 ) ()(0 i n x b k n y a M i i N k k -=-∑∑== （6.1） 也可用系统函数来表示 12001212120 () ()()() ()1M i M i i M N N k N k k b z b b z b z b z Y z b z H z X z a z a z a z a z a z ----=----=++++== == ++++∑∑ （6.2） 系统函数()H z 反映了系统响应和激励间的关系。一旦上式中k a ，i b 的数据确定了，系统的性质也就确定了。特别注意0a 必须进行归一化处理，即01a =。 对于复杂信号激励下的线性系统，可以将激励信号在时域中分解为单位序列或单位阶跃序列的线性叠加，把这些单元激励信号分别加于系统求其响应，然后把这些响应叠加，即可得到复杂信号作用于系统的零状态响应。因此，求解系统的单位序列响应和单位阶跃响应尤为重要。由图6-1可以看出一个离散LSI 系统响应与激励的关系。 () h n ()H z ()x n ()X z ()()() Y z X z H z =()()*() y n x n h n = 图6-1 离散LSI 系统响应与激励的关系 (1) 单位序列响应（单位响应） 单位响应()h n 是指离散LSI 系统在单位序列()n δ激励下的零状态响应，因此()h n 满足线性常系数差分方程(6.1)及零初始状态，即 ()() N M k i k i a h n k b n i δ==-=-∑∑， (1)(2)0h h -=-== (6.3) 按照定义，它也可表示为 ()()()h n h n n δ=* (6.4) 对于离散LSI 系统，若其输入信号为()x n ，单位响应为()h n ，则其零状态响应() zs y n
实验六 离散时间系统的时域分析
信号与系统实验报告 实验名：离散时间信号与系统的频域分析 实验六离散时间系统的时域分析 一、实验目的 1、掌握离散时间信号与系统的频域分析方法，从频域的角度对信号与系统的特性进行分析。 2、掌握离散时间信号傅里叶变换与傅里叶逆变换的实现方法。 3、掌握离散时间傅里叶变换的特点及应用 4、掌握离散时间傅里叶变换的数值计算方法及绘制信号频谱的方法 二、预习内容 1、离散时间信号的傅里叶变换与逆变换。 2、离散时间信号频谱的物理含义。 3、离散时间系统的频率特性。 4、离散时间系统的频域分析方法。 三、实验原理 1. 离散时间系统的频率特性
2. 离散时间信号傅里叶变换的数值计算方法 3.涉及到的Matlab 函数
四、实验内容 1、离散时间系统的时域分析 1 离散时间傅里叶变换 (1)下面参考程序是如下序列在范围?4π≤ω≤ 4π的离散时间傅里叶变换 %计算离散时间傅里叶变换的频率样本 clear all; w=-4*pi:8*pi/511:4*pi; num=[2 1]; den=[1 -0.6]; h=freqz(num,den,w); subplot(2,1,1)
plot(w/pi,real(h)); grid; title(‘实部’) xlabel(‘omega/\pi’); yl abel(‘振幅’); subplot(2,1,2) plot(w/pi, imag(h)); grid; title(‘虚部’) xlabel(‘omega/\pi’); ylabel(‘振幅’); figure; subplot(2,1,1) plot(w/pi, abs(h)); grid; title(‘幅度谱’) xlabel(‘omega/\pi’); ylabel(‘振幅’); subplot(2,1,2) plot(w/pi, angle (h)); grid; title(‘相位谱’) x label(‘omega/\pi’); ylabel(‘以弧度为单位的相位’);
北京理工大学信号与系统实验报告6 离散时间系统的z域分析
实验6 离散时间系统的z 域分析 （综合型实验） 一、实验目的 1） 掌握z 变换及其反变换的定义，并掌握MATLAB 实现方法。 2） 学习和掌握离散时间系统系统函数的定义及z 域分析方法。 3） 掌握系统零极点的定义，加深理解系统零极点分布与系统特性的关系。 二、实验原理与方法 1. z 变换 序列(n)x 的z 变换定义为(z)(n)z n n X x +∞ -=-∞ = ∑ （1） Z 反变换定义为11(n)(z)z 2n r x X dz j π-= ? （2） MATLAB 中可采用符号数学工具箱ztrans 函数和iztrans 函数计算z 变换和z 反变换： Z=ztrans(F)求符号表达式F 的z 变换。 F=iztrans(Z)求符号表达式Z 的z 反变换 2. 离散时间系统的系统函数 离散时间系统的系统函数H(z)定义为单位抽样响应h(n)的z 变换 (z)(n)z n n H h +∞ -=-∞ = ∑ （3） 此外连续时间系统的系统函数还可由系统输入与输出信号z 变换之比得到 (z)(z)/X(z)H Y = （4） 由（4）式描述的离散时间系统的系统时间函数可以表示为 101101...(z)...M M N N b b z b z H a a z a z ----+++=+++ （5） 3. 离散时间系统的零极点分析 MATLAB 中可采用roots 来求系统函数分子多项式和分母多项式的根，从而得到系统的零极点。 此外还可采用MATLAB 中zplane 函数来求解和绘制离散系统的零极点分布图，zplane 函数的调用格式为： zplane(b,a) b 、a 为系统函数分子分母多项式的系数向量（行向量） zplane(z,p) z 、p 为零极点序列（列向量） 系统函数是描述系统的重要物理量，研究系统函数的零极点分布不仅可以了解系统单位抽样响应的变化，还可以了解系统频率特性响应以及判断系统的稳定性； 系统函数的极点位置决定了系统的单位抽样响应的波形，系统函数零点位置只影响冲激响应的幅度和相位，不影响波形。 系统的频率响应取决于系统函数的零极点，根据系统的零极点分布情况，可以通过向量法分析系统的频率响应。
实验6-离散时间系统的z域分析
一，实验目的 理解关于z变换及其反变换的定义和MATLAB实现，理解系统零极点分布与系统特性的关系。 二，实验原理 1.z变换 z变换调用函数Z=ztrans(F) z反变换调用函数F=ilaplace(Z) 2.离散时间系统的系统函数 3.离散时间系统的零极点分析 可以通过调用函数zplane： zplane(b,a)：b、a为系统函数的分子、分母多项式的系数向量。 zplane(z,p)：z、p为零极点序列。 三，实验内容 （1）已知因果离散时间能系统的系统函数分别为： ①H z=z 2+2z+1 z?0.5z?0.005z+0.3 ②H z=z 2+2z+1 3z+3z?z+3z?1 试采用MATLAB画出其零极点分布图，求解系统的冲击响应h（n）和频率响应H（e jΩ），并判断系统是否稳定。 ①H z=z 2+2z+1 z3?0.5z2?0.005z+0.3 MATLAB程序如下: b=[1 2 1] a=[1 -0.5 -0.005 0.3] subplot(131) zplane(b,a) subplot(132) impz(b,a,0:10) subplot(133) [H,w]=freqz(b,a) plot(w/pi,H) 程序执行结果如下：
由程序执行结果，当t趋于无穷，响应趋于0，所以该系统是稳定系统。 ②H z=z 2+2z+1 3z4+3z3?z3+3z?1 MATLAB程序如下: b=[1] a=[1 -1.2*2^(1/2) 1.44] subplot(131) zplane(b,a) subplot(132) impz(b,a,0:10) subplot(133) [H,w]=freqz(b,a) plot(w/pi,H) 程序执行结果如下：
实验六 离散控制系统Simulink仿真与状态反馈控制器的设计
实验六 离散控制系统Simulink 仿真与状态反馈控制器的设计 姓名： 学号： 一、实验题目 2.6.2 系统结构如指导书图2-6-31所示，其中T=0.2s ，用Simulink 仿真方法完成系统的单位阶跃响应试验。 2.6.1已知系统结构图如指导书图2-6-32所示，若采样周期T 由0.1至1s 范围内变化，用MATLAB 编程的方法，完成T 每增加0.3s ，系统的阶跃响应曲线的变化，分析采样周期对离散系统动态特性及稳定性的影响。 2.7.2已知一个单位反馈系统的开环传函为) 3)(2(10)(++=s s s s G ，试搭建Simulink 模型，仿真原系统的阶跃响应。再设计状态反馈控制器，配置系统的闭环极点在P1=-3，P2=-0.5+j ，P3=-0.5-j ，并用Simulink 模型进行仿真验证。 二、实验目的 掌握在Simulink 环境下以及在MTALAB 环境下，进行离散控制系统的建模、分析。观察采样周期对离散系统动态特性及稳定性的影响。学习设计状态反馈控制器，用状态反馈实现闭环极点的任意配置。 三、实验过程与结果 题2.6.2： 1、在Simulink 环境下，搭建如图1所示的模型： 图1 Simulink 环境下的采样系统建模 2、将零阶保持器的采样时间设为0.2，同时在Simulation-Configuration parameters 中把Type 选为Fixed-Step ，然后在Fixed-Step size 中输入对应的采样时间0.2。运行，观察系统单位阶跃响应。结果如图2：
图2 系统的单位阶跃响应 题2.6.1： 1、在MA TLAB环境下，在m文件中编写如下程序： n=[1];d=[1 1 0];g=tf(n,d); %求连续系统开环传函 Ti=[0.1 0.4 0.7 1]; %设置不同的采样周期 for i=1:length(Ti) T=Ti(i); g0=c2d(g,T,'zoh'); %求加入零阶保持器后开环传函 gb=feedback(g0,1); %系统闭环传函 [num,den]=tfdata(gb,'v'); %得到闭环传函的分子、分母 abs(roots(den)) %求闭环特征根，判稳 dstep(num,den) %画离散系统的单位阶跃响应曲线 hold on;grid on; %在同一张图上绘制 end legend('T=0.1','T=0.4','T=0.7','T=1') 2、运行程序，得到系统闭环特征根，以及不同采样周期时系统的单位阶跃响应曲线，结果如图3： ans = 0.9537 0.9537 ans = 0.8555 0.8555 ans = 0.8077 0.8077
高阶系统的时域分析
题 目: 高阶系统的时域分析 初始条件：设单位系统的开环传递函数为 ) )(105() ()(2 a s s s s b s K s G ++++= 要求完成的主要任务: （包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要 求） （1） 当K=10,a=1,b=5时用劳斯判据判断系统的稳定性。 （2） 如稳定，则求取系统的单位阶跃响应、单位斜坡响应和单位加速度响应，用 Matlab 绘制相应的曲线，并计算单位阶跃响应的动态性能指标和稳态性能指标，计算单位斜坡响应和单位加速度响应的稳态性能指标。 （3） 如不稳定，则计算系统稳定时K 、a 和b 的取值范围，在稳定范围内任取一值 重复第2个要求。 （4） 绘制稳定时系统的根轨迹（在稳定范围内任取a 、b 值）。分析K 变化对系统 性能的影响。 时间安排：
指导教师签名：年月日系主任（或责任教师）签名：年月日
目录 摘要........................................................... I 1系统稳定性分析.. (1) 2不同输入信号的时域响应曲线 (2) 2.1系统单位阶跃响应曲线 (2) 2.2系统单位斜坡函数响应曲线 (3) 2.3系统单位加速度响应曲线 (4) 3动态性能指标与稳态性能指标 (6) 3.1动态性能指标计算 (6) 3.1.1采用主导极点分析 (6) 3.1.2应用MATLAB软件进行分析 (6) 3.2稳态性能指标 (8) 4根轨迹图绘制 (9) 4.1根轨迹数据计算 (9) 4.2用MATLAB软件绘制根轨迹 (10) 5体会与总结.................................. 错误！未定义书签。 5.1总结 ........................................... 错误！未定义书签。 5.2体会 ........................................... 错误！未定义书签。本科生课程设计成绩评定表.. (13)
离散系统的时域分析实验报告
实验2 离散系统的时域分析 一、实验目的 1、熟悉并掌握离散系统的差分方程表示法； 2、加深对冲激响应和卷积分析方法的理解。 二、实验原理 在时域中，离散时间系统对输入信号或者延迟信号进行运算处理，生成具有所需特性的输出信号，具体框图如下: 其输入、输出关系可用以下差分方程描述： 输入信号分解为冲激信号, 记系统单位冲激响应，则系统响应为如下的卷积计算式： 当时，h[n]是有限长度的（），称系统为FIR系统；反之，称系统为IIR系统。 三、实验内容
1、用MATLAB 求系统响应 1） 卷积的实现 线性移不变系统可由它的单位脉冲响应来表征。若已知了单位脉冲响应和系统激励就 可通过卷积运算来求取系统响应，即)(*)()(n h n x n y 程序： x=input(‘Type in the input sequence=’); %输入x h=input(‘Type in the impulse response sequence=’); %输入h y=conv(x,h); % 对x ，h 进行卷积 N=length(y)-1; %求出N 的值 n=0:1:N; %n 从0开始，间隔为1的取值取到N 为止 disp(‘output sequence=’); disp(y); %输出y stem(n,y); %画出n 为横轴，y 为纵轴的离散图 xlabel(‘Time index n ’); ylable(‘Amplitude ’); % 规定x 轴y 轴的标签 输入为： x=[-2 0 1 -1 3] h=[1 2 0 -1] 图形: 2） 单位脉冲响应的求取 线性时不变因果系统可用MA TLAB 的函数filter 来仿真 y=filter(b,a,x); 其中，x 和y 是长度相等的两个矢量。矢量x 表示激励，矢量a ，b 表示系统函数形式 滤波器的分子和分母系数，得到的响应为矢量y 。例如计算以下系统的单位脉冲响应 y(n)+0.7y(n-1)-0.45y(y-2)-0.6y(y-3)=0.8x(n)-0.44x(n-1)+0.36x(n-2)+0.02x(n-3) 程序: N=input(‘Desired impuse response length=’); b=input(‘Type in the vector b=’); a=input(‘Type in the vector a=’); x=[1 zeros(1,N-1)]; y=filter(b,a,x);
实验六-信号与系统复频域研究分析
实验六-信号与系统复频域分析
————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：
实验六 信号与系统复频域分析 一、实验目的 1.学会用MATLAB 进行部分分式展开； 2.学会用MATLAB 分析LTI 系统的特性； 3.学会用MATLAB 进行Laplace 正、反变换。 4.学会用MATLAB 画离散系统零极点图； 5.学会用MATLAB 分析离散系统的频率特性； 二、实验原理及内容 1．用MATLAB 进行部分分式展开 用MATLAB 函数residue 可以得到复杂有理分式F(s)的部分分式展开式，其调用格式为 [],,(,)r p k residue num den = 其中，num,den 分别为F(s)的分子和分母多项式的系数向量，r 为部分分式的系数，p 为极点，k 为F(s)中整式部分的系数，若F(s)为有理真分式，则k 为零。 例6-1 用部分分式展开法求F(s)的反变换 322 ()43s F s s s s +=++ 解:其MATLAB 程序为
format rat; num=[1,2]; den=[1,4,3,0]; [r,p]=residue(num,den) 程序中format rat 是将结果数据以分数形式显示 F(s)可展开为 2 1 0.536()13 F s s s s --=++++ 所以，F(s)的反变换为 3211()()326t t f t e e u t --?? =--???? 2．用MATLAB 分析LTI 系统的特性 系统函数H （s ）通常是一个有理分式，其分子和分母均为多项式。计算H （s ）的零极点可以应用MATLAB 中的roots 函数，求出分子和分母多项式的根，然后用plot 命令画图。 在MATLAB 中还有一种更简便的方法画系统函数H （s ）的零极点分布图，即用pzmap 函数画图。其调用格式为 pzmap(sys) sys 表示LTI 系统的模型，要借助tf 函数获得，其调用格式为 sys=tf(b,a) 式中，b 和a 分别为系统函数H （s ）的分子和分母多项式的系数向量。 如果已知系统函数H （s ），求系统的单位冲激响应h(t)和频
离散时间系统的时域分析
第七章离散时间系统的时域分析 §7-1 概述 一、离散时间信号与离散时间系统 离散时间信号：只在某些离散的时间点上有值的 信号。 离散时间系统：处理离散时间信号的系统。 混合时间系统：既处理离散时间信号，又处理连 续时间信号的系统。 二、连续信号与离散信号 连续信号可以转换成离散信号，从而可以用离散时间系统（或数字信号处理系统）进行处理： 三、离散信号的表示方法：
1、 时间函数：f(k)<——f(kT)，其中k 为序号，相当于时间。 例如：)1.0sin()(k k f = 2、 （有序）数列：将离散信号的数值按顺序排列起来。例如： f(k)={1,0.5,0.25,0.125,……,} 时间函数可以表达任意长（可能是无限长）的离散信号，可以表达单边或双边信号，但是在很多情况下难于得到；数列的方法表示比较简单，直观，但是只能表示有始、有限长度的信号。 四、典型的离散时间信号 1、 单位样值函数：? ??==其它001)(k k δ 下图表示了)(n k ?δ的波形。
这个函数与连续时间信号中的冲激函数 )(t δ相似，也有着与其相似的性质。例如： )()0()()(k f k k f δδ=， )()()()(000k k k f k k k f ?=?δδ。 2、 单位阶跃函数：? ??≥=其它001)(k k ε 这个函数与连续时间信号中的阶跃函数)(t ε相似。用它可以产生（或表示）单边信号（这里称为单边序列）。 3、 单边指数序列：)(k a k ε
比较：单边连续指数信号：)()()(t e t e t a at εε=，其 底一定大于零，不会出现负数。 (a) 0.9a = (d) 0.9a =? (b) 1a = (e) 1a =? (c) 1.1a = (f) 1.1a =?
实验四-离散时间系统的频域分析(附思考题程序)
实验四 离散时间系统的频域分析 1.实验目的 （1）理解和加深傅里叶变换的概念及其性质。 （2）离散时间傅里叶变换(DTFT)的计算和基本性质。 （3）离散傅里叶变换(DFT)的计算和基本性质。 2.实验原理 对离散时间信号进行频域分析，首先要对其进行傅里叶变换，通过得到的频谱函数进行分析。 离散时间傅里叶变换(DTFT ，Discrete-time Fourier Transform)是傅立叶变换的一种。它将以离散时间nT （其中，T 为采样间隔）作为变量的函数（离散时间信号）f (nT )变换到连续的频域，即产生这个离散时间信号的连续频谱()iw F e ，其频谱是连续周期的。 设连续时间信号f (t )的采样信号为：()()()sp n f t t nT f nT d ￥ =-? = -?，并且其傅里叶变 换为：()()(){}sp n iwt f t f nT t nT dt e d ￥ ￥ -? =-? --= ? òF 。 这就是采样序列f(nT)的DTFT:：()()iwT inwT DTFT n F e f nT e ￥ -=-? = ?,为了方便，通常将采 样间隔T 归一化，则有：()()iw inw DTFT n F e f n e ￥ -=-? = ?，该式即为信号f(n)的离散时间傅 里叶变换。其逆变换为：()1()2iw DTFT inw F e dw f n e p p p -=ò。 离散傅里叶变换（DFT ，Discrete-time Fourier Transform ）是对离散周期信号的一种傅里叶变换，对于长度为有限长信号，则相当于对其周期延拓进行变换。在频域上，DFT 的离散谱是对DTFT 连续谱的等间隔采样。 21 1 20 ()()| ()()DFT k DTFT k w N knT N N i iwT iwnT N n n F w F e f nT e f nT e p p =----==== = 邋 长度为N 的有限长信号x(n)，其N 点离散傅里叶变换为： 1 ()[()]()kn N N n X k DFT x n x n W -=== ?。 X(k)的离散傅里叶逆变换为：10 1()[()]()kn N N k x n IDFT X k X k W N --===?。 DTFT 是对任意序列的傅里叶分析，它的频谱是一个连续函数；而DFT 是把有限长序列作为周期序列的一个周期，对有限长序列的傅里叶分析，DFT 的特点是无论在时域还是频域
离散LSI系统的时域分析.doc
. ... 实验二：离散LSI系统的时域分析 一、实验内容 1.知描述某离散LSI系统的差分方程为2y(n)-3y(n-1)+y(n-2)=x(n-1)，分别用impz 和dstep函数、filtic和filter函数两种方法求解系统的单位序列响应和单位阶跃响应。 用impz和dstep函数求解系统的单位序列响应和单位阶跃响应如下 a=[1,-3/2,1/2]; b=[0,1/2,0]; N=32; n=0:N-1; hn=impz(b,a,n); gn=dstep(b,a,n); subplot(1,2,1);stem(n,hn,'k'); title('系统的单位序列响应'); ylabel('h(n)');xlabel('n'); axis([0,N,1.1*min(hn),1.1*max(hn)]); subplot(1,2,2);stem(n,gn,'k'); title('系统的单位阶跃响应'); ylabel('g(n)');xlabel('n'); axis([0,N,1.1*min(gn),1.1*max(gn)]); 课程名称数字信号 实验成绩 指导教师实验报告.
... 010203000.10.20.0.0.0.0.0.0.1系统的单位序列响应h(n) n01020300112230系统的单位阶跃响应g(n)n 用函数filtic和filter求解离散系统的单位序列响应和单位阶跃
解：x01=0;y01=0; a=[1,-3/2,1/2]; b=[1/2,0,0]; N=32;n=0:N-1; xi=filtic(b,a,0); x1=[n==0]; hn=filter(b,a,x1,xi); x2=[n>=0]; gn=filter(b,a,x2,xi); subplot(1,2,1);stem(n,hn,'k'); title('系统的单位序列响应'); ylabel('h(n)');xlabel('n'); axis([0,N,1.1*min(hn),1.1*max(hn)]); . ... subplot(1,2,2);stem(n,gn,'k'); title('系统的单位阶跃响应'); ylabel('g(n)');xlabel('n'); axis([0,N,1.1*min(gn),1.1*max(gn)]); 01020300.550.60.650.70.750.80.850.90.951
高阶系统的时域分析
课程设计任务书 学生姓名： 专业班级： 自动化1002班 指导教师： 肖纯 工作单位： 自动化学院 题 目: 高阶系统的时域分析 初始条件：设单位系统的开环传递函数为 ) )(105() ()(2a s s s s b s K s G ++++= 要求完成的主要任务: （包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等 具体要求） （1） 当K=10,a=1,b=5时用劳斯判据判断系统的稳定性。 （2） 如稳定，则求取系统的单位阶跃响应、单位斜坡响应和单位加速度响应，用 Matlab 绘制相应的曲线，并计算单位阶跃响应的动态性能指标和稳态性能指标，计算单位斜坡响应和单位加速度响应的稳态性能指标。 （3） 如不稳定，则计算系统稳定时K 、a 和b 的取值范围，在稳定范围内任取一值 重复第2个要求。 （4） 绘制稳定时系统的根轨迹（在稳定范围内任取a 、b 值）。分析K 变化对系统 性能的影响。 时间安排： 指导教师签名： 年 月 日 系主任（或责任教师）签名： 年 月 日
目录 1 高阶系统的数学模型 (1) 2 系统稳定性分析 (2) 3 高阶系统的时域分析 (5) 3.1 单位阶跃响应 (5) 3.1.1 单位阶跃响应 (5) 3.1.2 单位阶跃响应动态性能 (7) 3.1.3 单位阶跃响应稳态性能 (8) 3.2 单位斜坡响应 (9) 3.2.1 单位斜坡响应 (9) 3.2.2 单位斜坡响应稳态性能 (10) 3.3 单位加速度响应 (11) 3.3.1 单位加速度响应 (11) 3.3.2 单位加速度响应稳态性能 (12) 4 系统根轨迹 (13) 5 设计心得体会 (14) 参考文献 (14)
实验七--离散系统分析的MATLAB实现讲解学习
实验七 离散系统分析的MATLAB 实现 一、实验目的 1、掌握利用MATLAB 绘制系统零极点图的方法； 2、掌握离散时间系统的零极点分析方法； 3、学习离散系统响应的MATLAB 求解方法； 4、掌握用MATALB 实现离散系统频率特性分析的方法； 5、深刻理解离散系统的系统函数零极点对系统频响的影响，可以根据 零极点知识设计简单的滤波器。 二、基本原理 （一）离散系统零极点 线性时不变离散系统可用线性常系数差分方程描述，即 ()()N M i j i j a y n i b x n j ==-=-∑∑ （1） 其中()y k 为系统的输出序列，()x k 为输入序列。 将式（1）两边进行Z 变换， 00 () () ()() () M j j j N i i i b z Y z B z H z X z A z a z -=-== == ∑∑ （2） 将式（2）因式分解后有： 11 () ()() M j j N i i z q H z C z p ==-=-∏∏ （3） 其中C 为常数，(1,2,,)j q j M =L 为()H z 的M 个零点，(1,2,,)i p i N =L 为()H z 的 N 个极点。 系统函数()H z 的零极点分布完全决定了系统的特性，若某系统函数的零极点已知，则系统函数便可确定下来。因此，系统函数的零极点分布对离散系统特性的分析具有非常重要意义。 （二）离散系统零极点图及零极点分析 1、零极点图的绘制 设离散系统的系统函数为 () ()() B z H z A z =
则系统的零极点可用MATLAB 的多项式求根函数roots()来实现，调用格式为： p=roots(A) 其中A 为待求根多项式的系数构成的行矩阵，返回向量p 则是包含多项式所有根的列向量。如多项式为231 ()48 B z z z =+ +，则求该多项式根的MATLAB 命令为为： A=[1 3/4 1/8]; P=roots(A) 运行结果为： P = -0.5000 -0.2500 需注意的是，在求系统函数零极点时，系统函数可能有两种形式：一种是分子、分母多项式均按z 的降幂次序排列；另一种是分子、分母多项式均按1z -的升幂次序排列。这两种方式在构造多项式系数向量时稍有不同。 （1）()H z 按z 的降幂次序排列：系数向量一定要由多项式最高次幂开始，一直到常数项，缺项要用0补齐。如 34322()3221 z z H z z z z z +=++++ 其分子、分母多项式系数向量分别为A=[1 0 2 0]、B=[1 3 2 2 1]。 （2）()H z 按1z -的升幂次序排列：分子和分母多项式系数向量的维数一定要相同，不足的要用0补齐，否则0z =的零点或极点就可能被漏掉。如 1 1212()11124 z H z z z ---+=++ 其分子、分母多项式系数向量分别为A=[1 2 0]、B=[1 1/2 1/4]。 用roots()求得()H z 的零极点后，就可以用plot()函数绘制出系统的零极点图。下面是求系统零极点，并绘制其零极点图的MATLAB 实用函数ljdt()，同时还绘 制出了单位圆。函数ljdt()的程序如下： function ljdt(A,B) % The function to draw the pole-zero diagram for discrete system p=roots(A) %求系统极点 q=roots(B) %求系统零点 p=p'; %将极点列向量转置为行向量 q=q'; %将零点列向量转置为行向量 x=max(abs([p q 1])); %确定纵坐标范围
实验二 离散时间系统的时域分析实验
实验二离散时间系统的时域分析实验
数字信号处理——实验二 武汉工程大学电气信息学院通信工程 红烧大白兔 一、实验目的 1、在时域中仿真离散时间系统，进而理解离散 时间系统对输入信号或延时信号进行简单运算处理，生成具有所需特性的输出信号的方法。 2、仿真并理解线性与非线性、时变与时不变等 离散时间系统。 3、掌握线性时不变系统的冲激响应的计算并 用计算机仿真实现。 4、仿真并理解线性时不变系统的级联、验证线 性时不变系统的稳定特性。 二、实验设备 计算机，MATLAB语言环境 三、实验基础理论 1、系统的线性 线性性质表现为系统满足线性叠加原理：若某一输入是由N个信号的加权和组成的，则输出就是由系统对这N个信号中每一个的响应的相应加权和组成的。设x1（n）和 x2（n）
分别作为系统的输入序列，其输出分别用y1(n)和y2(n)表示，即 Y1(n)=T[x1(n)], y2(n)=T[x2(n)] 若满足T[a1x1(n)+a2x2(n)]=a1y1(n)+a2y2(n) 则该系统服从线性叠加原理，或者称为该系统为线性系统。 2、系统的时不变特性 若系统的变换关系不随时间变化而变化，或者说系统的输出随输入的移位而相应移位但形状不变，则称该系统为时不变系统。对于时不变系统， 若y(n)=T[x(n)] 则T[x(n-m)]=y(n-m) 3、系统的因果性 系统的因果性既系统的可实现性。如果系统n 时刻的输出取决于n时刻及n时刻以前的输入，而和以后的输入无关，则该系统是可实现的，是因果系统。系统具有因果性的充分必要条件是h(n)=0,n<0 4、系统的稳定性 稳定系统是指有界输入产生有界输出（BIBO)的系统。如果对于输入序列x(n),存在一个不变的正有限值M，对于所有n值满足|x(n)|
离散系统的时域分析matlab.(DOC)
实验一 常见离散信号的MATLAB 产生和图形显示 一、 实验目的 加深对常见离散信号的理解 二、实验原理 1、单位抽样序列的产生 ,10,0{=≠=n n n ）（δ 在MATLAB 中可以用zeros()函数实现 x=[1,zeros(1,N-1)]; 或x=zeros(1，N)； x(1)=1; 2、单位阶跃序列的产生 0,10,0{u ≥<=n n n ）（ 在MATLAB 中可以用ones()函数实现 x=one(1,N); 3、正弦序列的产生 在MATLAB 中实现方法如下： N=0:N-1 X=A*sin(2*pi*f*n/fs+fai) 4、复正弦序列的产生jwn e A n x *)(= 在MATLAB 中实现方法如下： n) *w *exp(j *A 1 :0=-=x N n 5、实指数序列的产生n a A n x *)(= 在MATLAB 中实现方法如下： n a A x N n .^*1 :0=-= 三、实验内容及步骤 编制程序产生以下信号，并绘出其图形。 1）产生64点的单位抽样序列)(n δ
N=64 x=[1,zeros(1,N-1)] stem(x) 2）产生64点并移位20位的单位抽样序列)20(-n δ N=64 x=[0,zeros(1,N-1)] x(20)=1 stem(x) 3）任意序列)5(7.0)4(9.2)3(6.5)2(8.1)1(4.3)(0.8)(-+-+-+-+-+=n n n n n n n f δδδδδδ b=[1]; a=[8,3.4,1.8,5.6,2.9,0.7]; xh=[1,zeros(1,20)]; h=filter(b,a,xh) figure(1); n=0:20; stem(n,h,) legend('冲激')