关于子午线收敛角的校正的探讨

关于子午线收敛角的校正的探讨

【摘要】论述了磁偏角和子午线收敛角校正在定向井轨迹计算中的重要性，介绍了磁偏角及子午线收敛角的定义和性质。虽然

sy/t5435—2003《定向井轨道设计与轨迹计算》要求：“方位角应进行磁偏角和子午线收敛角校正。”可是国内很多油田并没有执行此规定，本文针对标准展开剖析，再次论证开展子午线收敛角校正的必要性。

【关键词】磁偏角子午线收敛角

1 午线收敛角

子午线收敛角了解子午线收敛角需从定向设计与计算中使用的坐标着手。在设计定向井轨迹之前需明确井口位置及目标点位置。这两者都是以坐标形式给定的，且与使用何种坐标系有关。目前，大地坐标系和高斯直角坐标系是在实际工作中通常采用的两种坐标系。

1.1 大地坐标系

如图1所示为大地坐标系，其也被称为地理坐标系，是描述表述地球表面任一点位置的坐标系，相应点的位置常用经度纬度确定。经度以λ表示，纬度以ψ表示。图中的a点的位置为西经90°，北纬40°。

应该说，大地坐标系有其相应的优点，在表达某个点的地理位置时有其准确性。但是，它的缺点也较明显，即不能准确地表达地表上两点之间的距离或长度，这就给实际定向钻井工作的设计和计算

子午线收敛角的计算之令狐文艳创作

子午线收敛角的计算探讨 令狐文艳 摘要：利用给定的高斯坐标值（x,y）可以通过公式2,3得到其大地经纬度（B,L），得到（B,L）经过不同展开次数的子午线收敛角公式就可得到子午线收敛角。关键字：子午线坐标正算（反算）大地坐标投影长度比 引言：为了求取子午线收敛角，我们可以有多种方法。我们可以“1954年北京坐标系”和“80国家坐标系”的坐标转化为大地坐标L、B{（x，y）—>（B，L）}，然后利用L，B就可以求取子午线收敛角。 在测量工作中，经常需要进行正算、反算、换带和子午线收敛角的计算工作。如图1所示，以椭球面上一点P为起点的任一大地线的方向角a可定义为过点P的大地平行线方向顺时针到该大地线切线方向的角度。显然它与以子午线方向为起始方向的大地方位角A是不相同的，其间的差异即为点P上的大地平行线与子午线之问的夹角y，可称为大地坐标系中点P 上的子午线收敛角，显然就有：γ=A-ａ+δ ，ａ=A-γ+δ 式中γ为子午线收敛角，δ为坐标方位角，A为大地方位角，为曲率改正。 正文： 一、通过“1954年北京坐标系”或“1980西安坐标系”的坐

标转化为不同大地坐标L、B。 1. 对于54和80参心坐标系统而言，其坐标系特点比较如下表格。对于求解大地纬度B，大地经度L需要迭代计算，可以用以下公式直接编写程序求解L、B,理论计算结果2，数值结果2： (2) (3) 式中，X为由赤道至纬度B的子午线弧长，为计算点P点与中央子午线的经差。N为卯酉圈曲率半径，t=tanB，η=e′cosB。 L-L0若以度为单位，则ρ=57.295779513； L-L0若以分为单位，则ρ=3437.7467708; L-L0若以秒为单位，则ρ=206264.80625。 上式中，我们利用（x,y）就可以得到（B,L）

子午线收敛角的计算

子午线收敛角的计算 Prepared on 24 November 2020

子午线收敛角的计算探讨 摘要：利用给定的高斯坐标值（x,y）可以通过公式2,3得到其大地经纬度 （B,L），得到（B,L）经过不同展开次数的子午线收敛角公式就可得到子午线收敛角。关键字：子午线坐标正算（反算）大地坐标投影长度比 引言：为了求取子午线收敛角，我们可以有多种方法。我们可以“1954年北京坐标系”和“80国家坐标系”的坐标转化为大地坐标L、B{（x，y）—>（B，L）}，然后利用L，B就可以求取子午线收敛角。 在测量工作中，经常需要进行正算、反算、换带和子午线收敛角的计算工作。如图1所示，以椭球面上一点P为起点的任一大地线的方向角a可定义为过点P的大地平行线方向顺时针到该大地线切线方向的角度。显然它与以子午线方向为起始方向的大地方位角A是不相同的，其间的差异即为点P上的大地平行线与子午线之问的夹角y，可称为大地坐标系中点P上的子午线收敛角，显然就有：γ=A-ａ+δ ，ａ=A-γ+δ 式中γ为子午线收敛角，δ为坐标方位角，A为大地方位角，为曲率改正。 正文： 一、通过“1954年北京坐标系”或“1980西安坐标系”的坐标转化为不同大地 坐标L、B。 1. 对于54和80参心坐标系统而言，其坐标系特点比较如下表格。对于求解大地纬度B，大地经度L需要迭代计算，可以用以下公式直接编写程序求解L、B,理论计算结果2，数值结果2：

………………………………………………………………… (2) (3) 式中，X为由赤道至纬度B的子午线弧长，为计算点P点与中 央子午线的经差。N为卯酉圈曲率半径，t=tanB，η=e′cosB。 L-L0若以度为单位，则ρ L-L0若以分为单位，则ρ=; L-L0若以秒为单位，则ρ=。 54年北京坐标系克拉索夫斯基椭 球；参心坐标系 长半轴 a=6378245m；短半 轴扁率α=1：。 大地原点在原苏联 的普尔科沃 采用多点定位法进 行椭球定位 80年西安坐标系椭球面与似大地水 准面密合得最佳； 参心坐标系 长半轴 a=637814m； 短半轴b=； 扁率α=1：； 大地原点在陕西省 泾阳县永乐镇；椭 球短轴平行于地球 地轴 起始子午面平行于 格林威治天文台平 均子午面 二、利用B、L进行高斯投影平面的坐标的计算的变形分析。 首先由于利用高斯投影得到的结果会有投影变形，变形结果如下 1、用大地坐标表示的高斯投影长度比m： 上式中， 用平面坐标表示的高斯投影长度比m 其变形情况如下： 从上式可以发现不同的位置投影长度比m不同，而在同一点处与方向无关。 这符合正形投影特点。当y=0；m=1，中央子午线投影长度变形为零。并随其

子午线收敛角的计算知识分享

子午线收敛角的计算

子午线收敛角的计算探讨 摘要：利用给定的高斯坐标值（x,y）可以通过公式2,3得到其大地经纬度 （B,L），得到（B,L）经过不同展开次数的子午线收敛角公式就可得到子午线收敛角。关键字：子午线坐标正算（反算）大地坐标投影长度比 引言：为了求取子午线收敛角，我们可以有多种方法。我们可以“1954年北京坐标系”和“80国家坐标系”的坐标转化为大地坐标L、B{（x，y）—>（B，L）}，然后利用L，B就可以求取子午线收敛角。 在测量工作中，经常需要进行正算、反算、换带和子午线收敛角的计算工作。如图1所示，以椭球面上一点P为起点的任一大地线的方向角a可定义为过点P的大地平行线方向顺时针到该大地线切线方向的角度。显然它与以子午线方向为起始方向的大地方位角A是不相同的，其间的差异即为点P上的大地平行线与子午线之问的夹角y，可称为大地坐标系中点P上的子午线收敛角，显然就有：γ=A-ａ+δ ，ａ=A-γ+δ 式中γ为子午线收敛角，δ为坐标方位角，A为大地方位角，为曲率改正。

正文： 一、通过“1954年北京坐标系”或“1980西安坐标系”的坐标转化为不同大地 坐标L、B。 1. 对于54和80参心坐标系统而言，其坐标系特点比较如下表格。对于求解大地纬度B，大地经度L需要迭代计算，可以用以下公式直接编写程序求解L、B,理论计算结果2，数值结果2： (2) (3) 式中，X为由赤道至纬度B的子午线弧长，为计算点P点与中 央子午线的经差。N为卯酉圈曲率半径，t=tanB，η=e′cosB。 L-L0若以度为单位，则ρ=57.295779513； L-L0若以分为单位，则ρ=3437.7467708; L-L0若以秒为单位，则ρ=206264.80625。 上式中，我们利用（x,y）就可以得到（B,L） 54年北京 坐标系 克拉索夫斯基椭 球；参心坐标系 长半轴 a=6378245m；短半 轴扁率α=1：298.3。 大地原点在原苏联 的普尔科沃 采用多点定位法进 行椭球定位

子午线收敛角的计算

子午线收敛角的计算探讨 摘要：利用给定的高斯坐标值（x,y）可以通过公式2,3得到其大地经纬度（B,L）, 得到（B,L）经过不同展开次数的子午线收敛角公式就可得到子午线收敛角。关键字：子午线坐标正算（反算）大地坐标投影长度比 引言：为了求取子午线收敛角，我们可以有多种方法。我们可以“ 1954年北京坐 标系”和“ 80国家坐标系”的坐标转化为大地坐标L、B｛（x，y）—＞（B，L）｝，然后利用L, B就可以求取子午线收敛角。 在测量工作中，经常需要进行正算、反算、换带和子午线收敛角的计算工作。如图1所示，以椭球面上一点P为起点的任一大地线的方向角a可定义为过点P的大地平行线方向顺时针到该大地线切线方向的角度。显然它与以子午线方向为起始方向 的大地方位角A是不相同的，其间的差异即为点P上的大地平行线与子午线之问的夹角y，可称为大地坐标系中点P上的子午线收敛角，显然就有：丫=A- a + S X/K ，a =A- 丫+ 8 式中丫为子午线收敛角，3为坐标方位角，A为大地方位角，为曲率 改正。 正文： 一、通过“ 1954年北京坐标系”或“ 1980西安坐标系”的坐标转化为不同大地坐 标L、B o

1.对于54和80参心坐标系统而言，其坐标系特点比较如下表格。对于求解大

地纬度B，大地经度L需要迭代计算，可以用以下公式直接编写程序求解L、B,理论计算结果2,数值结果2： ............................................................................................... .2 x = X+ -—77sin B cosB + ....... 2 y - IN CQ^B+—ATcos3 By. -f3 +7?a）十........ b ..... (3) 央子午线的经差。N为卯酉圈曲率半径，t=tanB,n =e' cosB。 L-L0若以度为单位，则p =57.295779513; L-L0若以分为单位，则p =3437.7467708; L-L0若以秒为单位，贝心=206264.80625 上式中，我们利用（x,y）就可以得到（B,L） 54年北京坐标系克拉索夫斯基椭球； 参心坐标系 长半轴a=6378245m ; 短半轴扁率a =1 : 298.3。 大地原点在原苏联 的普尔科沃 采用多点定位法进 行椭球定位 80年西安坐标系椭球面与似大地水 准面密合得最佳；参 心坐标系 长半轴a=637814m ; 短 半轴 b=6356755.29m ; 扁率a =1 : 298.257 ; 大地原点在陕西省 泾阳县永乐镇；椭球 短轴平行于地球地 轴 起始子午面平行于 格林威治天文台平 均子午面 、利用B、L进行高斯投影平面的坐标的计算的变形分析 首先由于利用高斯投影得到的结果会有投影变形，变形结果如下 1、用大地坐标表示的高斯投影长度比m： 式中，X为由赤道至纬度B的子午线弧长, 为计算点P点与中

8.5平面子午线收敛角

§8.5平面子午线收敛角 8.5.1定义，用途。 8.5.2公式 1由l B ,求r 的公式。由于正形投影的关系，B=常数(或q=常数)与x=常数直线在P /点所组成的角 也是r 。设P /沿B=常数(或q=常数)的曲线移到P /1，P /与P /1无限接近， dy dx tgr = （8-77） 对 ),() ,(21l q f y l q f x ==全微分 dl l y dy dl l x dq q f dl l f dx ??=??=??+??=11 因此有： 根据C-R 条件又有 (8-77)1 q x q y tgr ????-= (8-77)2 上两式用于由l B ,求r 。根据(8-42)式求偏导数 l y l x ????,，求l y ??1并代入 上式得tgr ，再按反正切展开即得由l B ,求r 的(8-81)式。 l l x tgr ???=

()() +-++++=25542332cos sin 15 1 231cos sin 31sin t Bl B Bl B Bl r ηη分析(8-81)式:①在中央子午线上l=0,r=0；在赤道上B=0,r=0。②r 为奇函数，有正负，当描写点在中央子午线以东时，经差为正，r 也为正；当描写点在中央子午线以西时，经差为负，r 也为负。③在同一经线上(l=常数)纬度愈高，r 也愈大，在极点处最大；在同一纬线上(B=常数)l 愈 大 r 也愈大。 2由xy 求r 的公式 式(8-81)中经差l 用(8-57)2式代入，纬度B 须化算为底点纬度f B 。 )(B B B B f f --= ()[] () +-?-=--=B B B B B B B B f f f f f cos sin sin sin 由(8-57)1式，只取主项，即 2 2y N M t B B f f f f ?= -()22222)1(sin 2cos cos y N B y N M t B B B B f f f f f f f f f ?+? -=?? -=-?-η ()????????+-=2 2 2 121sin sin f f f N y B B η,??? ? ????+=f f f f N M y t B B 21cos cos 2 2 将上两式及(8-57)2代入(8-81)式，忽略5y 以上的小项，得精确至1//的计算子午线收敛角式(8-82)。如欲精确到0.001//，可顺至5y 得式（8-83） ()() ??? ? ????+++--+-''=''2 5 5 4223335215213f f f f f f f f f f f t t N t y t N t y N yt r ηηρ

高斯投影坐标正公式

1 高斯投影坐标正算公式 （1）高斯投影正算：已知椭球面上某点的大地坐标，求该点在高斯投影平面上的直角坐标，即的坐标变换。 （2）投影变换必须满足的条件 中央子午线投影后为直线； 中央子午线投影后长度不变； 投影具有正形性质，即正形投影条件。 （3）投影过程 在椭球面上有对称于中央子午线的两点和,它们的大地坐标分别为（）及（），式中为椭球面上点的经度与中央子午线的经度差：, 点在中央子午线之东, 为正，在西则为负，则投影后的平面坐标一定为和。（4）计算公式 当要求转换精度精确至0.OOlm时，用下式计算： 2 高斯投影坐标反算公式 （1）高斯投影反算：已知某点的高斯投影平面上直角坐标，求该点在椭球面上的大地坐标，即的坐标变换。 （2）投影变换必须满足的条件 坐标轴投影成中央子午线，是投影的对称轴； 轴上的长度投影保持不变； 投影具有正形性质，即正形投影条件。 （3）投影过程 根据计算纵坐标在椭球面上的投影的底点纬度，接着按计算（）及经差，最

后得到、。 （4）计算公式 当要求转换精度至时，可简化为下式： 3高斯投影相邻带的坐标换算 （1）产生换带的原因 高斯投影为了限制高斯投影的长度变形，以中央子午线进行分带，把投影范围限制在中央子午线东、西两侧一定的范围内。因而，使得统一的坐标系分割成各带的独立坐标系。在 工程应用中，往往要用到相邻带中的点坐标，有时工程测量中要求采用带、带或任意带，而国家控制点通常只有带坐标，这时就产生了带同带（或带、任意带）之间的相互坐标换算问题，如图所示： （2）应用高斯投影正、反算公式间接进行换带计算 计算过程 把椭球面上的大地坐标作为过渡坐标。首先把某投影带（比如Ⅰ带）内有关点的平面坐标 ，利用高斯投影反算公式换算成椭球面上的大地坐标，进而得到；然后再由大地坐标，利用投影正算公式换算成相邻带的（第Ⅱ带）的平面坐标。在

子午线收敛角的计算

子午线收敛角的计算探讨 摘要:利用给定的高斯坐标值（x，y)可以通过公式２,3得到其大地经纬度（B，L),得到（B，L）经过不同展开次数的子午线收敛角公式就可得到子午线收敛角。关键字:子午线坐标正算(反算）大地坐标投影长度比 引言：为了求取子午线收敛角，我们可以有多种方法。我们可以“１９5４年北 京坐标系”和“80国家坐标系"的坐标转化为大地坐标Ｌ、B{(x，ｙ）—〉(B,Ｌ)｝，然后利用L，B就可以求取子午线收敛角。 在测量工作中，经常需要进行正算、反算、换带和子午线收敛角的计算工作。如图1所示，以椭球面上一点P为起点的任一大地线的方向角a可定义为过点P的大地平行线方向顺时针到该大地线切线方向的角度。显然它与以子午线方向为起始方向的大地方位角A是不相同的，其间的差异即为点P上的大地平行线与子午线之问的夹角y，可称为大地坐标系中点Ｐ上的子午线收敛角,显然就有：γ=Ａ—a+δ ，a=A-γ＋δ 式中γ为子午线收敛角，δ为坐标方位角，A为大地方位角,为曲率改正。 正文: 一、通过“195４年北京坐标系”或“１９80西安坐标系"的坐标转化为不同大地 坐标L、B。 1。对于５4和80参心坐标系统而言,其坐标系特点比较如下表格.对于求解大

地纬度B，大地经度L需要迭代计算,可以用以下公式直接编写程序求解L、B,理论计算结果2，数值结果2： ………………………………………………………………………。２ ……。。.3 式中,X 为由赤道至纬度Ｂ的子午线弧长，为计算点Ｐ点与中央 子午线的经差。N为卯酉圈曲率半径，t=tａｎB，η=e′ｃoｓB. L—L０若以度为单位，则ρ=57．2957７9513; Ｌ-L0若以分为单位，则ρ＝34３7。74６770８； Ｌ—Ｌ0若以秒为单位，则ρ=206264。80625. 上式中,我们利用（x,y)就可以得到（B，L) 54年北京坐标系克拉索夫斯基椭球; 参心坐标系 长半轴a=63７８24 ５ｍ;短半轴扁率α＝ 1：298.3。 大地原点在原苏联 的普尔科沃 采用多点定位法进 行椭球定位 80年西安坐标系椭球面与似大地水 准面密合得最佳；参 心坐标系 长半轴ａ=６ 37814m; 短半轴b＝63５67５ 5．29m； 扁率α=1：298。２５ 大地原点在陕西省 泾阳县永乐镇;椭球 短轴平行于地球地 轴 起始子午面平行于 格林威治天文台平 均子午面

关于定向井轨迹计算中子午线收敛角校正问题-韩志勇!!!

关于子午线收敛角校正问题 韩志勇 （中国石油大学石油工程学院 山东东营 257061） 摘要：本文论述了子午线收敛角校正在定向井轨迹计算中的重要性，介绍了子午线收敛角的概念、定义和性质，介绍了子午线收敛角的计算方法，最后介绍了在定向井轨迹计算中进行子午线收敛角校正的方法。希望我国各油田尽快推行标准规定的子午线收敛角校正。 关键词：定向井；轨迹计算；子午线收敛角；磁偏角；高斯-克吕格投影；方位角参照系； SY/T5435－2003《定向井轨道设计与轨迹计算》新标准，在轨迹计算中有一条很重要的规定：“井斜方位角应进行磁偏角和子午线收敛角校正。”这是我国石油天然气行业标准关于子午线收敛角校正问题的第一次明确规定。 井斜方位角的磁偏角校正，大约从上世纪80年代初开始，逐渐在我国各油田推行，现在应该是没有任何疑义了。井斜方位角的子午线收敛角校正问题，早在上世纪90年代初就有人提出来[1]，但是直到现在许多油田还没有推行，许多工程技术人员还不了解其必要性和重要性。本文的目的在于宣传和贯彻新标准的精神，促进我国各油田尽快推行子午线收敛角的校正。 1.子午线收敛角校正的重要性让我方某油田 们先看一个算例。假如在我国北 ，有一口设计位移1000m 的定向 井，校正是非常必要非常重要的。水平位移越大的井，越显得重万美元损失的典代以来，已经大量应用水平井，大位移井也必将大量出现。子午2.子午线收敛角的概念 定向井的井位和目标点都是用坐标值来表示的。坐标值又与常见的大地坐标系如图1所示，某点位置设计靶区半径30m ，井位所在地为北 纬42度58分，东经89度58分，子午线 收敛角2.02。在完钻后进行轨迹计算时， 只进行了磁偏角的校正，没有进行子午线 收敛角校正。假如计算结果是靶心距等于 零（100%中靶），但是实际的靶心距却是 35.26m ，如图1所示的A 点，已经脱靶了！ 这个算例说明， 子午线收敛角的要。即使对于目前广泛应用的中半径水平井，按靶前位移500m 算，1.5度的子午线收敛角，也会造成超过13m 的中靶偏差。如果是救援井，那就更显得重要了。 文献[2]介绍了一个由于磁偏角和子午线收敛角校正失误导致脱靶造成数百型例子，值得我们深思。 总之，我国自上世纪90年线收敛角的校正，已经势在必行，刻不容缓！ 这要从定向井的坐标谈起。每口坐标系有关。同一个位置点，坐标系不同，则坐标值有很大区别。 2.2 大地坐标系[3] 大地坐标系是描述地球上任一点的位置的坐标系，用的经、纬度以及该点的高程H 来确定，通常称为地理坐标系。为了避免与定向井中其他约定符号相混，本文中经度以τ表示，纬度以ψ表示。但是，大地坐标系不能给出在地

坐标计算

§7.3 高斯平面直角坐标系与大地坐标系 7.3.1 高斯投影坐标正算公式 （1）高斯投影正算：已知椭球面上某点的大地坐标()B L ,，求该点在高斯投影平面上的直角坐标()y x ,，即()),(,y x B L ?的坐标变换。 （2）投影变换必须满足的条件 ● 中央子午线投影后为直线； ● 中央子午线投影后长度不变； ● 投影具有正形性质，即正形投影条件。 （3）投影过程 在椭球面上有对称于中央子午线的两点1P 和2P ,它们的大地坐标分别为（B L ,）及（B l ,），式中l 为椭球面上P 点的经度与中央子午线)(0L 的经度差：0L L l -=, P 点在中央子午线之东, l 为正，在西则为负，则投影后的平面坐标一定为),(1y x P '和),(2y x P -'。 （4）计算公式 ?? ? ??? ? ' '+-' '+ ''+-' '+''' '= ' '+-' '+ ''' '+=5425 5 3 2 2 3 4 2 234 2 2 )185(cos 120)1(6cos )95(cos sin 2sin 2l t t B N l t B N l B N y l t B B N l B N X x ρηρρηρρ 当要求转换精度精确至0.OOlm 时，用下式计算： ?????? ????? ??' '-++-' '+ ''+-' '+''' '= ' '+-''+''++-' '+ ''''+ =5 222 4 2 5 5 3 2 2 3 3 6 4 2 5 64 42 234 2 2 )5814185(cos 720)1(cos 6cos )5861(cos sin 720)495(cos sin 24sin 2l t t t B N l t B N l B N y l t t B B N l t B B N l B N X x ηηρηρρρηη ρρ 7.3.2 高斯投影坐标反算公式 （1）高斯投影反算：已知某点的高斯投影平面上直角坐标()y x ,，求该点在椭球面上的大地坐标()B L ,，即()),(,B L y x ?的坐标变换。 （2）投影变换必须满足的条件 ● x 坐标轴投影成中央子午线，是投影的对称轴； ● x 轴上的长度投影保持不变； ● 投影具有正形性质，即正形投影条件。