4602高一物理万有引力定律测试题
高一物理万有引力定律测试题（一） 一．定律内容（公式2r Mm G
F =）及适用条件
例1． 如图所示，阴影区域是质量为M 、半径为R 的球体挖去一个小圆球后的剩余部分，所挖去的小圆球的球心和大球体球心间的距离是2R
，求球体
剩余部分对球体外离球心O 距离为2R 、质量为m 的质点P 的引力.
二.综合运用牛顿定律、万有引力和匀速率圆周运动求解天体的运动的问题
（1）星体表面及其某一高度处的重力加速度的求法
例2．据报道,美国航空航天管理局计划在2008年10月发射“月球勘测轨道器” (LRO),LRO 每天在50km 的高度穿越月球两极上空10次.若以T 表示LRO 在离月球表面高h 处的轨道上做匀速圆周运动的周期,以R 表示月球的半径,求:
(1)LR0运行时的向心加速度a ; (2)月球表面的重力加速度g .
此类题型经常以抛体运动出现：
例3．某星球质量约为地球质量的9倍，半径为地球半径的一半，若从地球表面高h 处平抛一物体，射程为60m ，则在该星球表面上，从同样高度以相同大小的初速度平抛同一个物体，射程应为（ ） A 、10m; B 、15m; C 、90m; D 、360m;
例4．在地球某处海平面上测得物体自由下落高度h 所需的时间为t ，到某高山顶测得物体自由落体下落相同高度所需时间增加了t ?，已知地球半径为R ，求山的高度。
（2）卫星的速度、加速度、周期和卫星轨道的关系
例5．已知地球半径R ＝6.4×106m ，地面附近重力加速度g =9.8 m/s 2，计算在距离地面高
为h ＝2×106m 的圆形轨道上的卫星做匀速率圆周运动的线速度v 和周期T .
例6．我国预计在2007年4月份发射一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥1号”。设“嫦娥1号” 卫星环绕月球做圆周运动，并在此圆轨道上绕行n 圈，飞行时间为t 。已知月球半径为R ，月球表面的重力加速度为g 。导出飞船在上述圆轨道上运行时离月球表面高度h 的公式（用t 、n 、R 、g 表示）
（3）求天体的质量、密度
例7．继神秘的火星之后，土星也成了全世界关注的焦点！经过近7年35.2亿公里在太空中风尘仆仆的穿行后，美航空航天局和欧航空航天局合作研究的“卡西尼”号土星探测器于美国东部时间2004年6月30日（北京时间7月1日）抵达预定轨道，开始“拜访”土星及其卫星家族。这是人类首次针对土星及其31颗已知卫星最详尽的探测！若“卡西尼”号探测器进入绕土星飞行的轨道，在半径为R 的土星上空离土星表面高h 的圆形轨道上绕土星飞行，环绕n 周飞行时间为t .试计算土星的质量和平均密度。
例8．把地球绕太阳公转看作匀速率圆周运动，轨道平均半径约为1.5×108km ，已知万有引
力常量G ＝6.67×10-11N ·m 2/kg 2，则可估算出太阳的质量大约是多少kg ？（结果取一位有
效数字）
（4）“双星”模型
例9．太阳系以外存在着许多恒星与行星组成的双星系统．它们运行
的原理可以理解为，质量为M 的恒星和质量为m 的行星（M >m ），在它
们之间的万有引力作用下有规则地运动着．如图所示，我们可认为行星在以某一定点C 为中心、半径为a 的圆周上做匀速圆周运动（图中没有表示出恒星）．设万有引力常量为G ，恒星和行星的大小可忽略不
计．（1）试在图中粗略画出恒星运动的轨道和位置；
（2）试计算恒星与点C 间的距离和恒星的运行速率v ．
（5）关于天体“解体”的的问题
例10．中子星是恒星演变到最后的一种存在形式．(1)有一密度均匀的星球，以角速度ω绕自身的几何对称轴旋转．若维持其表面物质不因快速旋转而被甩掉的力只有万有引力，那么该星球的密度至少要多大?(2)蟹状星云中有一颗中子星，它每秒转30周，以此数据估算这
颗中子星的最小密度．(3)若此中子星的质量约为太阳的质量(2×1030 kg)，试问它的最大可
能半径是多大?
随堂练习：
1．我国预计在2007年4月份发射一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥1号”。设想嫦娥号登月飞船贴近月球表面做匀速圆周运动，测得其周期为T 。飞船在月球上着陆后，自动机器人用测力计测得质量为m 的仪器重力为P 。已知引力常量为G ，由以上数据可以求出的量有（ ）
A ．月球的半径
B ．月球的质量
C ．月球表面的重力加速度
D ．月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度
2．两颗人造卫星A 、B 绕地球做圆周运动，周期之比为T A :T B =1:8，则它们的轨道半径之比
和运动速率之比分别为（ ）
A ．
:4:1,:1:2A B A B R R v v == B ．:4:1,:2:1A B A B R R v v == C ．:1:4,:1:2A B A B R R v v == D ．:1:4,:2:1A B A B R R v v ==
3．2004年1月4日，“勇气”号成功登陆火星。已知火星半径与地球半径之比R 火︰R 地＝1︰2，火星质量与地球质量之比m 火︰m 地＝1︰10，火星到太阳的距离与地球到太阳的距离之比r 火︰r 地＝3︰2；若火星、地球绕太阳运动均可视为匀速圆周运动，则火星表面重力加速度g 火与地球表面重力加速度g 地之比g 火︰g 地＝________，火星绕日公转周期T 火与地球绕日公转周期T 地之比T 火︰T 地＝________。 行星