2016年中考数学试卷分类汇编解析：平移旋转与对称

平移旋转与对称

一、选择题

1．（2016·黑龙江大庆）下列图形中是中心对称图形的有（）个．

A．1 B．2 C．3 D．4

【考点】中心对称图形．

【分析】根据中心对称图形的概念求解．

【解答】解：第2个、第4个图形是中心对称图形，共2个．

故选B．

【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

2.(2016广东，3,3分)下列所述图形中，是中心对称图形的是（）

A、直角三角形

B、平行四边形

C、正五边形

D、正三角形

答案：B

考点：中心对称图形与轴对称图形。

解析：直角三角形既不是中心对称图形也不轴对称图形，正五边形和正三角形是轴对称图形，只有平行四边是中心对称图形。

3．(2016大连，11，3分)如图，将△ABC绕点A逆时针旋转的到△ADE，点C和点E是对应点，若∠CAE=90°，AB=1，则BD=．

【考点】旋转的性质．

【分析】由旋转的性质得：AB=AD=1，∠BAD=∠CAE=90°，再根据勾股定理即可求出BD．【解答】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转的到△ADE，点C和点E是对应点，

∴AB=AD=1，∠BAD=∠CAE=90°，

∴BD===．

故答案为．

【点评】本题考查了旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等．也考查了勾股定理，掌握旋转的性质是解决问题的关键．

4.(2016广东，3,3分)下列所述图形中，是中心对称图形的是（）

A、直角三角形

B、平行四边形

C、正五边形

D、正三角形

答案：B

考点：中心对称图形与轴对称图形。

解析：直角三角形既不是中心对称图形也不轴对称图形，正五边形和正三角形是轴对称图形，只有平行四边是中心对称图形。

5. (2016·新疆)如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B，A，C′在同一条直线上，则三角板ABC旋转的角度是（）

A．60° B．90° C．120° D．150°

【考点】旋转的性质．

【分析】根据旋转角的定义，两对应边的夹角就是旋转角，即可求解．

【解答】解：旋转角是∠CAC′=180°﹣30°=150°．

故选：D．

【点评】本题考查的是旋转的性质，掌握对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角是解题的关键．

6. (2016·云南)下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．

【考点】中心对称图形；轴对称图形．

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；

B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；

C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；

D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意．

故选A．

【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．

7. （2016·四川达州·3分）如图，将一张等边三角形纸片沿中位线剪成4个小三角形，称为第一次操作；然后，将其中的一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到7个小三角形，称为第二次操作；再将其中一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到10个小三角形，称为第三次操作；…根据以上操作，若要得到100个小三角形，则需要操作的次数是（）

A．25 B．33 C．34 D．50

【考点】规律型：图形的变化类．

【分析】由第一次操作后三角形共有4个、第二次操作后三角形共有（4+3）个、第三次操作后三角形共有（4+3+3）个，可得第n次操作后三角形共有4+3（n﹣1）=3n+1个，根据题意得3n+1=100，求得n的值即可．

【解答】解：∵第一次操作后，三角形共有4个；

第二次操作后，三角形共有4+3=7个；

第三次操作后，三角形共有4+3+3=10个；

…

∴第n次操作后，三角形共有4+3（n﹣1）=3n+1个；

当3n+1=100时，解得：n=33，

故选：B．

8. （2016·四川广安·3分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．

等边三角形B．

平行四边行C．

正五边形D．

圆

【考点】中心对称图形；轴对称图形．

【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．

【解答】解：等边三角形是轴对称图形不是中心对称图形；

平行四边形不是轴对称图形是中心对称图形；

正五边形是轴对称图形不是中心对称图形；

圆是轴对称图形又是中心对称图形，

故选：D．

9. （2016·四川凉山州·4分）在线段、平行四边形、矩形、等腰三角形、圆这几个图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）

A．2个B．3个C．4个D．5个

【考点】中心对称图形；轴对称图形．

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可．

【解答】解：线段、矩形、圆既是轴对称图形又是中心对称图形，

平行四边形不是轴对称图形是中心对称图形，

等腰三角形是轴对称图形不是中心对称图形，

故选：B．

10.（2016,湖北宜昌，3，3分）如图，若要添加一条线段，使之既是轴对称图形又是中心对称图形，正确的添加位置是（）

A．B．C．D．

【考点】中心对称图形；轴对称图形．

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形；

B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；

C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形．

故选A．

【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

11.（2016江苏淮安，2，3分）下列图形是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．

【考点】中心对称图形．

【分析】根据中心对称图形的特点即可求解．

【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；

B、不是中心对称图形，故此选项错误；

C、是中心对称图形，故此选项正确；

D、不是中心对称图形，故此选项错误．

故选：C．

【点评】本题考查了中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．

12.（2016吉林长春，6，3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将Rt△ABC绕点C 按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C′，点A在边B′C上，则∠B′的大小为（）

A．42° B．48° C．52° D．58°

【考点】旋转的性质．

【分析】先根据旋转的性质得出∠A′=∠BAC=90°，∠ACA′=48°，然后在直角△A′CB′中利用直角三角形两锐角互余求出∠B′=90°﹣∠ACA′=42°．

【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C′，

∴∠A′=∠BAC=90°，∠ACA′=48°，

∴∠B′=90°﹣∠ACA′=42°．

故选A．

【点评】本题考查了转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了直角三角形两锐角互余的性质．13.（2016·广东深圳）下列图形中，是轴对称图形的是（）

答案：B

考点：轴对称图形的辨别。

解析：轴对称图形是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，只有B符合。

14.（2016·广西贺州）如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A（﹣2，5）的对应点A′的坐标是（）

A．（2，5）B．（5，2）C．（2，﹣5）D．（5，﹣2）

【考点】坐标与图形变化-旋转．

【分析】由线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′可以得出△ABO≌△A′B′O′，

∠AOA′=90°，作AC⊥y轴于C，A′C′⊥x轴于C′，就可以得出△ACO≌△A′C′O，就可以得出AC=A′C′，CO=C′O，由A的坐标就可以求出结论．

【解答】解：∵线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，

∴△ABO≌△A′B′O′，∠AOA′=90°，

∴AO=A′O．

作AC⊥y轴于C，A′C′⊥x轴于C′，

∴∠ACO=∠A′C′O=90°．

∵∠COC′=90°，

∴∠AOA′﹣∠COA′=∠COC′﹣∠COA′，

∴∠AOC=∠A′OC′．

在△ACO和△A′C′O中，

，

∴△ACO≌△A′C′O（AAS），

∴AC=A′C′，CO=C′O．

∵A（﹣2，5），

∴AC=2，CO=5，

∴A′C′=2，OC′=5，

∴A′（5，2）．

故选：B．

【点评】本题考查了旋转的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，等式的性质的运用，点的坐标的运用，解答时证明三角形全等是关键．

15．（2016·山东烟台）下列商标图案中，既不是轴对称图形又不是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．

【考点】中心对称图形；轴对称图形．

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐项分析即可．

【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形；

C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；

D、不是轴对称图形，是中心对称图形，

故选C．

16．（2016·四川巴中）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下列四个汉字中，可以看作轴对称图形的是（）

A．B．C．D．

【考点】轴对称图形．

【分析】利用轴对称图形定义判断即可．

【解答】解：在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下列四个汉字中，可以看作轴对称

图形的是，

故选D．

17．（2016.山东省青岛市,3分）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．

【考点】中心对称图形；轴对称图形．

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

【解答】解：A、不是轴对称图形．是中心对称图形，故此选项错误；

B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．

故选：B．

18．（2016.山东省青岛市,3分）如图，线段AB经过平移得到线段A1B1，其中点A，B的对应点分别为点A1，B1，这四个点都在格点上．若线段AB上有一个点P（a，b），则点户在A1B1上的对应点P的坐标为（）

A．（a﹣2，b+3） B．（a﹣2，b﹣3）C．（a+2，b+3）D．（a+2，b﹣3）

【考点】坐标与图形变化-平移．

【分析】根据点A、B平移后横纵坐标的变化可得线段AB向左平移2个单位，向上平移了3个单位，然后再确定a、b的值，进而可得答案．

【解答】解：由题意可得线段AB向左平移2个单位，向上平移了3个单位，

则P（a﹣2，b+3）

故选A．

19．（2016·江苏泰州）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．B． C．D．

【考点】中心对称图形；轴对称图形．

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

【解答】解：A、不是轴对称图形．是中心对称图形，故错误；

B、是轴对称图形，又是中心对称图形．故正确；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；

D、是轴对称图形．不是中心对称图形，故错误．

故选B．

20．（2016·江苏无锡）下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）

A．B． C．D．

【考点】中心对称图形；轴对称图形．

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的性质对各选项进行逐一分析即可．

【解答】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项正确；

B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项错误；

C、既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故本选项错误；

D、不是轴对称图形，但是中心对称图形，故本选项错误．

故选A．

21．（2016·江苏无锡）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC绕点C 顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长度是（）

A．B．2C．3 D．2

【考点】旋转的性质；含30度角的直角三角形．

【分析】首先证明△ACA1，△BCB1是等边三角形，推出△A1BD是直角三角形即可解决问题．

【解答】解：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=2，

∴∠A=90°﹣∠ABC=60°，AB=4，BC=2，

∵CA=CA1，

∴△ACA1是等边三角形，AA1=AC=BA1=2，

∴∠BCB1=∠ACA1=60°，

∵CB=CB1，

∴△BCB1是等边三角形，

∴BB1=2，BA1=2，∠A1BB1=90°，

∴BD=DB1=，

∴A1D==．

故选A．

22．（2016·江苏省扬州）剪纸是扬州的非物质文化遗产之一，下列剪纸作品中是中心对称图形的是（）

A．B．C． D．

【考点】中心对称图形．

【分析】根据中心对称图形的概念进行判断．

【解答】解：A、不是中心对称图形，故错误；

B、不是中心对称图形，故错误；

C、是中心对称图形，故正确；

D、不是中心对称图形，故错误；

故选：C．

23．（2016?浙江省舟山）在下列“禁毒”、“和平”、“志愿者”、“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是（）

A．B．C．D．

【考点】轴对称图形．

【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可．

【解答】解：A、不是轴对称图形，故选项错误；

B、是轴对称图形，故选项正确；

C、不是轴对称图形，故选项错误；

D、不是轴对称图形，故选项错误．

故选：B．

24．(2016?呼和浩特）将数字“6”旋转180°，得到数字“9”，将数字“9”旋转180°，得到数字“6”，现将数字“69”旋转180°，得到的数字是（）

A．96 B．69 C．66 D．99

【考点】生活中的旋转现象．

【分析】直接利用中心对称图形的性质结合69的特点得出答案．

【解答】解：现将数字“69”旋转180°，得到的数字是：69．

故选：B．

二、填空题

1. (2016·四川自贡)如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点

A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x ﹣6上时，线段BC扫过的面积为16cm2．

【考点】一次函数综合题．

【专题】压轴题．

【分析】根据题意，线段BC扫过的面积应为一平行四边形的面积，其高是AC的长，底是点C平移的路程．求当点C落在直线y=2x﹣6上时的横坐标即可．

【解答】解：如图所示．

∵点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），

∴AB=3．

∵∠CAB=90°，BC=5，

∴AC=4．

∴A′C′=4．

∵点C′在直线y=2x﹣6上，

∴2x﹣6=4，解得x=5．

即OA′=5．

∴CC′=5﹣1=4．

∴S?BCC′B′=4×4=16 （cm2）．

即线段BC扫过的面积为16cm2．

故答案为16．

【点评】此题考查平移的性质及一次函数的综合应用，难度中等．

2. （2016·四川成都·5分）如图，面积为6的平行四边形纸片ABCD中，AB=3，∠BAD=45°，按下列步骤进行裁剪和拼图．

第一步：如图①，将平行四边形纸片沿对角线BD剪开，得到△ABD和△BCD纸片，再将△ABD纸片沿AE剪开（E为BD上任意一点），得到△ABE和△ADE纸片；

第二步：如图②，将△ABE纸片平移至△DCF处，将△ADE纸片平移至△BCG处；

第三步：如图③，将△DCF纸片翻转过来使其背面朝上置于△PQM处（边PQ与DC重合，△PQM和△DCF在DC同侧），将△BCG纸片翻转过来使其背面朝上置于△PRN处，（边PR与BC重合，△PRN和△BCG在BC同侧）．

则由纸片拼成的五边形PMQRN中，对角线MN长度的最小值为．

【考点】平移的性质．

【分析】根据平移和翻折的性质得到△MPN是等腰直角三角形，于是得到当PM最小时，对角线MN最小，即AE取最小值，当AE⊥BD时，AE取最小值，过D作DF⊥AB于F，根据平行四边形的面积得到DF=2，根据等腰直角三角形的性质得到AF=DF=2，由勾股定理

得到BD==，根据三角形的面积得到AE===，即可得到结论．

【解答】解：∵△ABE≌△CDF≌△PMQ，

∴AE=DF=PM，∠EAB=∠FDC=∠MPQ，

∵△ADE≌△BCG≌△PNR，

∴AE=BG=PN，∠DAE=∠CBG=∠RPN，

∴PM=PN，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠DAB=∠DCB=45°，

∴∠MPN=90°，

∴△MPN是等腰直角三角形，

当PM最小时，对角线MN最小，即AE取最小值，

∴当AE⊥BD时，AE取最小值，

过D作DF⊥AB于F，

∵平行四边形ABCD的面积为6，AB=3，

∴DF=2，

∵∠DAB=45°，

∴AF=DF=2，

∴BF=1，

∴BD==，

∴AE===，

∴MN=AE=，

故答案为：．

3. （2016·四川达州·3分）如图，P是等边三角形ABC内一点，将线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AQ，连接BQ．若PA=6，PB=8，PC=10，则四边形APBQ的面积为

24+9．

【考点】旋转的性质；等边三角形的性质．

【分析】连结PQ，如图，根据等边三角形的性质得∠BAC=60°，AB=AC，再根据旋转的性质得AP=PQ=6，∠PAQ=60°，则可判断△APQ为等边三角形，所以PQ=AP=6，接着证明△APC ≌△ABQ得到PC=QB=10，然后利用勾股定理的逆定理证明△PBQ为直角三角形，再根据

=S△BPQ+S△APQ进行计算．

三角形面积公式，利用S

四边形APBQ

【解答】解：连结PQ，如图，

∵△ABC为等边三角形，

∴∠BAC=60°，AB=AC，

∵线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AQ，

∴AP=PQ=6，∠PAQ=60°，

∴△APQ为等边三角形，

∴PQ=AP=6，

∵∠CAP+∠BAP=60°，∠BAP+∠BAQ=60°，

∴∠CAP=∠BAQ，

在△APC和△ABQ中，

，

∴△APC≌△ABQ，

∴PC=QB=10，

在△BPQ中，∵PB2=82=64，PQ2=62，BQ2=102，

而64+36=100，

∴PB2+PQ2=BQ2，

∴△PBQ为直角三角形，∠BPQ=90°，

∴S 四边形APBQ =S △BPQ +S △APQ =×6×8+×62=24+9

．

故答案为24+9

．

4. （2016·四川广安·3分）将点A （1，﹣3）沿x 轴向左平移3个单位长度，再沿y 轴向上平移5个单位长度后得到的点A ′的坐标为 （﹣2，2） ． 【考点】坐标与图形变化-平移．

【分析】根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求解即可．

【解答】解：∵点A （1，﹣3）沿x 轴向左平移3个单位长度，再沿y 轴向上平移5个单位长度后得到点A ′，

∴点A ′的横坐标为1﹣3=﹣2，纵坐标为﹣3+5=2， ∴A ′的坐标为（﹣2，2）． 故答案为（﹣2，2）．

5. （2016·四川乐山·3分）如图8，在Rt ABC ?中，90ACB ∠= ，AC =以点C

为圆心，CB 的长为半径画弧，与AB 边交于点D ,将 BD

绕点D 旋转0180后点B 与点A 恰好重合，则图中阴影部分的面积为___▲__.

答案：23

π

解析：依题意，有AD ＝BD ，又90ACB ∠= ，所以，有 CB ＝CD ＝BD ，即三角形BCD 为等边三角形 ∠BCD ＝∠B ＝60°，∠A ＝∠ACD ＝30°，

由AC =BC ＝2，AB ＝4，

BCD BD BCD S S S 弓形扇形＝－＝

6042

3603

ππ?＝

阴影部分面积为：ACD AD S S S 弓形＝－23π(＝23π

6. （2016·四川凉山州·4分）将抛物线y=﹣x 2先向下平移2个单位，再向右平移3个单位后所得抛物线的解析式为 y=﹣x 2﹣6x ﹣11 ． 【考点】二次函数图象与几何变换．

【分析】根据平移规律：上加下减，左加右减写出解析式即可．

【解答】解：抛物线y=﹣x 2先向下平移2个单位，再向右平移3个单位后所得抛物线的解析式为y=﹣（x ﹣3）2﹣2即y=﹣x 2+6x ﹣11， 故答案为y=﹣x 2﹣6x ﹣11．

7.（2016·广东广州）如图3，△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝12cm ,点D 在AC 上，DC ＝4cm ,将线段DC 沿CB 方向平移7cm 得到线段EF ，点E 、F 分别落在边AB 、BC 上，则△EBF 的周长是

cm.

［难易］ 容易

［考点］ 平移 ，等腰三角形等角对等边 ［解析］ ∵CD 沿CB 平移7cm 至EF

∴=∴=-===∠=∠=∴∠=∠∴==∴=++=++= //,7

5,4,,4

44513

EBF EF CD CF BF BC CF EF CD EFB C AB AC B C EB EF C EB EF BF

［参考答案］ 13

8. （2016年浙江省台州市）如图，把一个菱形绕着它的对角线的交点旋转90°，旋转前后的两个菱形构成一个“星形”（阴影部分），若菱形的一个内角为60°，边长为2，则该“星形”的面积是

6

﹣6 ．

【考点】旋转的性质；菱形的性质．

【分析】根据菱形的性质以及AB=2，∠BAD=60°，可得出线段AO和BO的长度，同理找出A′O、D′O的长度，结合线段间的关系可得出AD′的长度，通过角的计算得出

∠AED′=30°=∠EAD′，即找出D′E=AD′，再通过解直角三角形得出线段EF的长度，利用分割图形法结合三角形的面积公式以及菱形的面积公式即可求出阴影部分的面积．

【解答】解：在图中标上字母，令AB与A′D′的交点为点E，过E作EF⊥AC于点F，如图所示．

∵四边形ABCD为菱形，AB=2，∠BAD=60°，

∴∠BAO=30°，∠AOB=90°，

∴AO=AB?cos∠BAO=，BO=AB?sin∠BAO=1．

同理可知：A′O=，D′O=1，

∴AD′=AO﹣D′O=﹣1．

∵∠A′D′O=90°﹣30°=60°，∠BAO=30°，

∴∠AED′=30°=∠EAD′，

∴D′E=AD′=﹣1．

在Rt△ED′F中，ED′=﹣1，∠ED′F=60°，

∴EF=ED′?sin∠ED′F=．

∴S 阴影=S 菱形ABCD +4S △AD ′E =×2AO ×2BO+4×AD ′?EF=6﹣6．

故答案为：6

﹣6．

9. （2016年浙江省台州市）如图，把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，则顶点C 平移的距离CC ′= 5 ．

【考点】平移的性质．

【分析】直接利用平移的性质得出顶点C 平移的距离．

【解答】解：∵把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”， ∴三角板向右平移了5个单位， ∴顶点C 平移的距离CC ′=5． 故答案为：5．

10. （2016年浙江省温州市）如图，将△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转至△A ′B ′C ，使点A ′落在BC 的延长线上．已知∠A=27°，∠B=40°，则∠ACB ′= 46 度．

【考点】旋转的性质．

【分析】先根据三角形外角的性质求出∠ACA ′=67°，再由△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转至△A ′B ′C ，得到△ABC ≌△A ′B ′C ，证明∠BCB ′=∠ACA ′，利用平角即可解答． 【解答】解：∵∠A=27°，∠B=40°， ∴∠ACA ′=∠A+∠B=27°+40°=67°，

∵△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转至△A ′B ′C ， ∴△ABC ≌△A ′B ′C ， ∴∠ACB=∠A ′CB ′，

∴∠ACB ﹣∠B ′CA=∠A ′CB ﹣∠B ′CA ， 即∠BCB ′=∠ACA ′， ∴∠BCB ′=67°，

∴∠ACB ′=180°∠ACA ′﹣∠BCB ′=180°﹣67°﹣67°=46°，

故答案为：46．

11．（2016·江苏苏州）如图，在△ABC中，AB=10，∠B=60°，点D、E分别在AB、BC上，且BD=BE=4，将△BDE沿DE所在直线折叠得到△B′DE（点B′

在四边形ADEC内），连接AB′，则AB′的长为2．

【考点】翻折变换（折叠问题）．

【分析】作DF⊥B′E于点F，作B′G⊥AD于点G，首先根据有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形判定△BDE是边长为4的等边三角形，从而根据翻折的性质得到△B′DE也是边长为4的等边三角形，从而GD=B′F=2，然后

根据勾股定理得到B′G=2，然后再次利用勾股定理求得答案即可．

【解答】解：如图，作DF⊥B′E于点F，作B′G⊥AD于点G，

∵∠B=60°，BE=BD=4，

∴△BDE是边长为4的等边三角形，

∵将△BDE沿DE所在直线折叠得到△B′DE，

∴△B′DE也是边长为4的等边三角形，

∴GD=B′F=2，

∵B′D=4，

∴B′G===2，

∵AB=10，

∴AG=10﹣6=4，

∴AB′===2．

故答案为：2．