厚壁圆筒的弹塑性分析
外压厚壁圆筒的弹塑性分析
姓名：黄达飞
学号：SQ10018014012
指导老师：林智育
时间： 2011-6-25
一、 问题描述
内半径为a ，外半径为b 的厚壁圆筒，在外表面处作用有均匀压力p （如图1（a ）），圆筒材料为理想弹塑性的（如图1（b ））。随着压力p 的增加，圆筒内的θσ及r σ都不断增加，若圆筒处于平面应变状态下，其z σ也在增加。当应力分量的组合达到某一临界值时，该处材料进入塑性变形状态，并逐渐形成塑性区，随着压力的继续增加，塑性区不断扩大，弹性区相应减小，直至圆筒的截面全部进入塑性状态时即为圆筒的塑性极限状态。当圆筒达到塑性极限状态时，其外压达到最大值，即载荷不能继续增加，而圆筒的变形也处于无约束变形状态下，即变形是个不定值，或者说瞬时变形速度无穷大。
为了使讨论的问题得以简化，本文中限定讨论轴对称平面应变问题，并设
2/1=ν。
（a ） （b ）
图1 厚壁圆筒
二、 弹性分析
1.基本方程
平面轴对称问题中的未知量为r σ，θσ，r ε，θε，u ，它们应该满足基本方程及相应的边界条件，其中平衡方程为
0r
dr d r r =-+θ
σσσ （1）
几何方程为
dr du r =ε，r
u
=θε （2） 本构方程为
()()???
????-=-=
r r r E E
νσσενσσεθθθ1
1
（3）
边界条件为
r r F s =σσ ，在力的边界σS 上 （4）
2.应力的求解
取应力分量r σ，θσ为基本未知函数，利用平衡方程和以应力分量表示的协调方程联立求解，可以求得应力分量的表达式为
??
?
??
??
-=+
=221221r C
C r C C r θσσ （5）
如图1（a ）所示内半径为a ，外半径为b 的厚壁圆筒，在外表面处受外压p ，内表面没有压力，相应的边界条件为
0==a
r r
σ ，p b
r r
-==σ
将以上边界条件代入式（5），则可以求得两个常数为
2221a b p b C --=，2
2222a
b p
b a C -= 则应力分量为
??
??
???
???? ??+--=???? ??---=22
22
2222
2
211r a a b p b r a a b p
b r θσσ （6） 上式和弹性常数无关，因而适用于两类平面问题。
三、 弹塑性分析
1. 屈服条件
在塑性理论中，常用的屈服条件是米泽斯（Mises ）屈服条件，其表达式为：
()()()()222
222226s z rz r z z r r στττσσσσσσθθθθ=+++-+-+- （7）
由于厚壁圆筒为轴对称平面应变问题，则有0===θθτττz rz r ，即r σ，θσ，z σ均为主应力，且由0=z ε以及2/1=ν，可以得到()θσσσ+=r z 2
1
，代入Mises 屈服条件其表达式为
s s r σσσσθ155.13
2==
- （8）
2．弹塑性分析
当压力p 较小时，厚壁圆筒处于弹性状态，由式（6）可求出应力分量
??
??
??????? ??+--=???? ??---=22
22
2222
2
211r a a b p b r a a b p
b r θσσ （9） 在a r =处r σσθ-有最大值，即筒体由内壁开始屈服，若此时的压力为e p ，由式（8）和（9）可以求得弹性极限压力为
()
2
222155.1b a b p s
e σ-= （10）
当e p p <时，圆筒处于弹性状态；当e p p >时，在圆筒内壁附近出现塑性区，并且随着压力的增大，塑性区逐渐向外扩展，而外壁附近仍然为弹性区。由于应力组合r σσθ-的轴对称性，塑性区和弹性区的分界面为圆柱面。设筒体处于弹塑性状态下的压力为p p ，弹塑性分界半径为p r ，分别考虑两个变形区（图2），也可将两个区域按两个厚壁圆筒分别进行讨论，设弹性区和塑性区的相互作用力为q ，即q p
r r r
-==σ。
图2 弹塑性分析
为求弹性区的应力分量，将弹性区作为内半径为p r ，外半径为b ，承受外压
p p ，内压q 的厚壁圆筒。由圆筒的弹性分析公式可以求得弹性区（b r r p ≤≤）的应力分量为
()()??
?
?
???
--+---=--+--=222
22
22222222
22211
p p p p p p p p
p p p p r r b p b q r r r b q p b r r b p b q r r r b q p b r θσσ （11） 为求解塑性区的应力分量，将弹性区作为内半径为a ，外半径为p r ，承受外压q 的厚壁圆筒。应满足平衡方程和屈服条件，即
0=-+r
dr d r r θ
σσσ s s r σσσσθ155.13
2==
-
由上面两式可得
r C s r ln 155.1σσ-= 由于在r=p r 处压力为q ，即q p
r r r
-==σ，代入可得p s r q C ln 155.1σ+-=，
代入r σ
表达式，并利用屈服条件求得θσ，即塑性区（p r r a ≤≤）的应力分量为
?
?
?
?
??????? ??-+-=+-=1ln 155.1ln
155.1r r q r r q p s p
s r σσσσθ
（12） 上式（11）和（12）中的p r 和q 是未知量，由径向应力边界条件确定他们之间的关系。
在塑性区的r=a 处压力为0，即0==a
r r
σ，代入式（12）的第一式可得
a
r q p s ln 155
.1σ= （13）
在弹性区的r=p r 处刚达到屈服，由屈服条件s s r σσσσθ155.13
2==
-可得
(
)2
2
22155.1ln 155
.1b r r b a
r p p p
s p s p -+
=σσ （14）
上式给出了p p r p ~，当给定p p 可以确定p r ，或者给定p r 后也可以确定p p 。 将式（13）、（14）确定的q 代入式（11）、（12），则可以得到p r 表示的弹性区（b r r p ≤≤）和塑性区（p r r a ≤≤）的应力分量。
()()??
?
?
?
??
--+
---=--+
--=
222
222222222222211
p p p p p p p p
p p p p r r b p b q r r r b q p b r r b p b q r r r b q p b r θσσ （15） ??
?
?
?
??
???? ??-+-=+-=1ln 155.1ln 155.1ln
155.1ln
155.1r r a r r r a r p s p s p
s p
s r σσσσσσθ （16） 随着压力的增加，塑性区不断扩大，当p r =b 时，整个截面进入塑性状态，即圆筒达到塑性极限状态，此时的压力不能继续增加，该临界值称为塑性极限压力，以l p 表示。将p r =b 代入式（14），得
a
b
p s l ln 155.1σ= （17）
令式（16）中的p r =b ，则得压力达到l p 时的应力分量，此时整个截面进入塑性状态。
??
?
?
???
???
??-==1ln 155.1ln
155.1r a r a s s r σσσσθ （18）
取5=a ，15=b ，200=s σ，10=p r ，则由式（10）、（13）、（14）、（17）可得
7.102=e p ，160=q ，5.166=p p ，8.253=l p
（19）
将式（19）代入式（9）、（15）、（16）、（18）中可以得到在e p 、p p 、l p 作用下的应力分布如图3所示。
（a ）e p 作用下的应力分布
（b）
p作用下的应力分布
p
p作用下的应力分布（c）
l
图3 应力分布
三种状态下均有0>θσ，0 四、 有限元分析 由于厚壁圆筒具有中心对称性，且所受的载荷也具有中心对称性，所以其应力分布同样具有中心对称性；厚壁圆筒是平面应变状态。 为了计算简便，可以将模型简化为1/4的平面圆环，并且加上适当的载荷边界条件和位移边界条件，其abaqus 模型如图4所示。 图4 厚壁圆筒的abaqus 模型 定义材料的屈服极限为200=s σ，划分成四节点四边形平面应变单元（如图5），定义不同大小的外压p 提交计算。 图5 厚壁圆筒的有限元网格 当100=p 时，e p p <，圆筒处于弹性状态，计算结果如图6，可以看出整个模型处于弹性状态没有塑性应变。 （a ） Mises 应力分布云图 （b ） 塑性应变分布云图 图6 弹性状态计算结果 当150=p 时，l e p p p <<，圆筒处于弹塑性状态，计算结果如图7，可以看出模型外壁附近部分处于弹性状态没有塑性应变，而内壁附近部分处于塑性状态，有塑性应变。 （a ）Mises 应力分布云图 (b) 塑性应变分布云图 图7 弹塑性状态计算结果 当260=p 时，l p p >，圆筒处于塑性状态，计算结果如图8，可以看出模型整个截面都有塑性应变，整个模型处于塑性状态。 （a）Mises 应力分布云图 (b) 塑性应变分布云图 图8 弹塑性状态计算结果 以上三种压力状态下的有限元计算结果与理论的计算结果是一致的。 静力弹塑性分析方法（Pushover方法）与动力弹塑性分析方 法的优缺点 Pushover分析法 1、Pushover分析法优点： （1）作为一种简化的非线性分析方法，Pushover方法能够从整体上把握结构的抗侧力性能，可以对结构关键机构及单元进行评估，找到结构的薄弱环节，从而为设计改进提供参考。 （2）非线性静力分析可以获得较为稳定的分析结果，减小分析结果的偶然性，同时花费较少的时间和劳力，较之时程分析方法有较强的实际应用价值。 2、Pushover分析法缺点： （1）它假定所有的多自由度体系均可简化为等效单自由度体系，这一理论假定没有十分严密的理论基础。 （2）对建筑物进行Pushover分析时首先要确定一个合理的目标位移和水平加载方式，其分析结果的精确度很大程度上依赖于这两者的选择。（3）只能从整体上考察结构的性能，得到的结果较为粗糙。且在过程中未考虑结构在反复加载过程中损伤的累积及刚度的变化。不能完全真实反应结构在地震作用下性状。 二、弹塑性时程分析法 1、时程分析法优点： （1）采用地震动加速度时程曲线作为输入，进行结构地震反应分析，从而全面考虑了强震三要素，也自然地考虑了地震动丰富的长周期分量 对高层建筑的不利影响。 （2）采用结构弹塑性全过程恢复力特性曲线来表征结构的力学性质，从而比较确切地、具体地和细致地给出结构的弹塑性地震反应。 （3）能给出结构中各构件和杆件出现塑性铰的时刻和顺序，从而可以判明结构的屈服机制。 （4）对于非等强结构，能找出结构的薄弱环节，并能计算出柔弱楼层的塑性变形集中效应。 2、时程分析法缺点： （1）时程分析的最大缺点在于时程分析的结果与所选取的地震动输入有关，地震动时称所含频频成分对结构的模态n向应有选择放大作用，所以不同时称输入结果差异很大。 （2）时程分析法采用逐步积分的方法对动力方程进行直接积分，从而求得结构在地震过程中每一瞬时的位移、速度和加速度反应。所以此法的计算工作十分繁重，必须借助于计算机才能完成。而且对于大型复杂结构对计算机要求更高，耗时耗力。 （3）对工程技术人员素质要求较高，工程应用要求较高。从结构模型建立，材料本构的选取、地震波选取，到参数控制及庞大计算结果的整理及甄别都要求技术人员具有扎实的专业素质以及丰厚的工程经验。 第三节厚壁圆筒应力分析 3.3厚壁圆筒应力分析 3.3.1弹性应力 3.3.2弹塑性应力 3.3.3屈服压力和爆破压力 3.3.4提高屈服承载能力的措施 3.3.1弹性应力 i i c c o o 本小节的目的：求弹性区和塑性区里的应力 假设：a.理想弹塑性材料 b.圆筒体只取远离边缘区 图2-2 1、塑性区应力 平衡方程： r r d r dr θσσσ-= （2-26） M i s e s 屈服失效判据 ：r s θσσ-= （2-40） 联立积分，得 ln r s r A σ= + （2-41） :i r i r R p σ==-内壁边界条件，求出A 后带回上式得 ln r s i i r p R σ= - （2-42） 将（2-42）带入（2-40）得 1ln s i i r p R θσ?? = +- ??? （2-43） 12ln 2 r z i i r p R θ σσσ? ? += = +-?? （2-44） 将:c r c r R p σ==-代入（2-42）得 ln c c s i i R p p R =+ （2-45） 结论: ①(,//)i i s f R r p σσ= ②,(ln ) r r f r r θθσσσ=↑↑，， ③1()2z r const θσσσ=+≠（区别: 弹区1 ()2 z r const θσσσ=+=） 弹性区内壁处于屈服状态: ()( )Kc=Ro/Rc c c r s r R r R θσσ==-= 由表2-1拉美公式得出 ：22 c p = （2-46） 与2-45联立导出弹性区与塑性区交界面的p i 与R c 的关系 2202ln )c c i i R R p R R =-+ （2-47） 80 第40卷 增刊 建 筑 结 构 2010年6月 北京某超高层商住楼动力弹塑性时程分析 徐晓龙，高德志，桂满树，姜毅荣，何四祥，王 侃 （北京迈达斯技术有限公司，北京 100044） [摘要] 基于梁柱塑性铰和剪力墙纤维模型，利用MIDAS Building 软件实现了超高层建筑结构的弹塑性时程分析。结合该结构研究了在大震作用下结构将出现的破坏模式、塑性发展特点等，并与弹性分析进行了对比，说明弹塑性分析更能反映实际情况，能对结构的抗震性能给出较为合理全面的评价，并对工程设计给出指导。 [关键词] 动力弹塑性时程分析；MIDAS Building ；纤维模型 Elastic-plastic time-history analysis on the super-high business-living building in Beijing Xu Xiaolong, Gao Dezhi, Gui Manshu, Jiang Yirong, He Sixiang, Wang Kan （Beijing MIDAS Technology Information Co.,Ltd,. Beijing 100044,China ） Abstract: Based on the theory of plastic hinges （beams and columns ） and fiber model （walls ）, elastic-plastic time-history analysis is performed on the super-high business-living building in Beijing by MIDAS Building software under the scarce earthquake load. Failure Modes and plastic zone development are researched according to the feature of the structure. Through the comparison with the elastic analysis, it is considered that evaluation on the structure can be deduced from the elastic-plastic analysis more reasonably and comprehensively, and there will be better instruction to the projects. Keywords: dynamic elastic-plastic analysis; MIDAS Building; fiber model 1 结构特点 某50层的超高层商住两用建筑，地上50层，结构高度达到236.3m ，采用钢骨混凝土柱框筒结构形式，平面尺寸64.8m ×43.8m （轴线尺寸）。结构已经超过型钢混凝土框架-钢筋混凝土筒体结构8度（0.2g ）抗震设防下的最大适用高度（150m ），该结构为抗震超限结构，故有必要对结构进行动力弹塑性时程分析，以考察其在罕遇地震作用下的响应、薄弱环节、破坏模式等。结构整体模型及首层平面见图1，2。 2 动力弹塑性时程分析 图1 结构模型图 图2 首层平面图 时程分析法[1]被认为是目前结构弹塑性分析的最可靠和最精确的方法，它不仅能对结构进行定性分析，同时又可给出结构在罕遇地震下的量化性能指标，并且得到结构在各个时刻的真实地震反应。弹塑性时程分析方法将结构作为弹塑性振动体系加以分析，直接按照地震波数据输入地面运动，通过逐步积分运算，求得在地面加速度随时间变化期间内，结构的内力和变形随时间变化的全过程，也称为弹塑性直接积分法。 弹塑性动力时程分析有如下优点：1）输入的是罕遇地震波的整个过程，可以真实反映各个时刻地震作用引起的结构响应，包括变形、内力、损伤状态（开裂和破坏）等；2）有些程序通过定义材料的本构关系来考虑结构的弹塑性性能，故可以准确模拟任何结构，计算模型简化较少；3）该方法基于塑性区的概念，对带剪力墙的结构，结果更为准确可靠。 基于MIDAS Building 动力弹塑性分析平台，对北京某超高层商住楼进行了罕遇地震作用下的动力时程分析，研究其各个抗震性能指标以及破坏模式。 2.1 弹塑性动力分析的基本方法 弹塑性动力分析包括以下几个步骤：1）建立结构 静力弹塑性分析方法与与动力弹塑性分析方法的优缺点 Pushover）分析法 1、静力弹塑性分析方法（Pushover）分析法优点： （1）作为一种简化的非线性分析方法，Pushover方法能够从整体上把握结构的抗侧力性能，可以对结构关键机构及单元进行评估，找到结构的薄弱环节，从而为设计改进提供参考。 （2）非线性静力分析可以获得较为稳定的分析结果，减小分析结果的偶然性，同时花费较少的时间和劳力，较之时程分析方法有较强的实际应用价值。 2、静力弹塑性分析方法（Pushover）分析法缺点： （1）它假定所有的多自由度体系均可简化为等效单自由度体系，这一理论假定没有十分严密的理论基础。 （2）对建筑物进行Pushover分析时首先要确定一个合理的目标位移和水平加载方式，其分析结果的精确度很大程度上依赖于这两者的选择。（3）只能从整体上考察结构的性能，得到的结果较为粗糙。且在过程中未考虑结构在反复加载过程中损伤的累积及刚度的变化。不能完全真实反应结构在地震作用下性状。 二、弹塑性时程分析法 1、时程分析法优点： （1）采用地震动加速度时程曲线作为输入，进行结构地震反应分析，从而全面考虑了强震三要素，也自然地考虑了地震动丰富的长周期分量对高层建筑的不利影响。 （2）采用结构弹塑性全过程恢复力特性曲线来表征结构的力学性质，从而比较确切地、具体地和细致地给出结构的弹塑性地震反应。 （3）能给出结构中各构件和杆件出现塑性铰的时刻和顺序，从而可以判明结构的屈服机制。 （4）对于非等强结构，能找出结构的薄弱环节，并能计算出柔弱楼层的塑性变形集中效应。 2、时程分析法缺点： （1）时程分析的最大缺点在于时程分析的结果与所选取的地震动输入有关，地震动时称所含频频成分对结构的模态n向应有选择放大作用，所以不同时称输入结果差异很大。 （2）时程分析法采用逐步积分的方法对动力方程进行直接积分，从而求得结构在地震过程中每一瞬时的位移、速度和加速度反应。所以此法的计算工作十分繁重，必须借助于计算机才能完成。而且对于大型复杂结构对计算机要求更高，耗时耗力。 （3）对工程技术人员素质要求较高，工程应用要求较高。从结构模型建立，材料本构的选取、地震波选取，到参数控制及庞大计算结果的整理及甄别都要求技术人员具有扎实的专业素质以及丰厚的工程经验。 压力容器相关知识 一、压力容器的概念 同时满足以下三个条件的为压力容器，否则为常压容器。 1、最高工作压力P ：9.8×104Pa ≤P ≤9.8×106Pa ，不包括液体静压力； 2、容积V ≥25L ，且P ×V ≥1960×104L Pa; 3、介质：为气体，液化气体或最高工作温度高于标准沸点的液体。 二、强度计算公式 1、受内压的薄壁圆筒 当K=1.1～1.2，压力容器筒体可按薄壁圆筒进行强度计算，认为筒体为二向应力状态，且各受力面应力均匀分布，径向应力σr =0，环向应力σt =PD/4s ，σz = PD/2s ，最大主应力σ1＝PD/2s ，根据第一强度理论，筒体壁厚理论计算公式， δ理＝ P PD －σ][2 考虑实际因素， δ＝P PD φ－σ][2+C 式中，δ—圆筒的壁厚（包括壁厚附加量），㎜； D — 圆筒内径，㎜； P — 设计压力，㎜； [σ] — 材料的许用拉应力，值为σs /n ，MPa ； φ— 焊缝系数，0.6～1.0； C — 壁厚附加量,㎜。 2、受内压P 的厚壁圆筒 ①K ＞1.2，压力容器筒体按厚壁容器进行强度计算，筒体处于三向应力状态，且各受力面应力非均匀分布（轴向应力除外）。 径向应力σr ＝--1(222a b Pa 22 r b ） 环向应力σθ＝+-1(222a b Pa 22 r b ） 轴向应力σz =2 22 a b Pa - 式中，a —筒体内半径，㎜；b —筒体外半径，㎜； ②承受内压的厚壁圆筒应力最大的危险点在内壁，内壁处三个主应力分别为： σ1＝σθ＝P K K 1 122-+ σ2=σz = P K 1 12- σ3=σr =-P 第一强度理论推导处如下设计公式 静力弹塑性分析方法简介 摘要：pushover方法是基于性能/位移设计理论的一种等效静力弹塑性近似计算方法，该方法弥补了传统的基于承载力设计方法无法估计结构进入塑性阶段的缺陷，在计算结果相对准确的基础上，改善了动力时程分析方法技术复杂、计算工作量大、处理结果繁琐，又受地震波的不确定性、轴力和弯矩的屈服关系等因素影响的情况，能够非常简捷的求出结构非弹性效应、局部破坏机制、和整体倒塌的形成方式，便于进一步对旧建筑的抗震鉴定和加固，对新建筑的抗震性能评估以及设计方案进行修正等。pushover方法以其概念明确、计算简单、能够图形化表达结构的抗震需求和性能等特点，正逐渐受到研究和设计人员的重视和推广。目前，国内外论述pushover方法的文章已经很多，但大部分是针对某一方面的论述。为了给读者一个比较快速全面的认识，本文在综合大量文献的基础上，对pushover方法的基本原理、分析步骤、等效体系的建立、侧向荷载的分布形式等方面做了比较全面的论述。 关键词：基于性能抗震设计；静力弹塑性分析；动力时程分析方法；恢复力模型；目标位移 abstract：pushover is an equivalent static elastoplastic approximate method which based on performance or displacement design theory. this method offsets the drawback of the force-base method which can’t estimate the inelastic characteristic of the structure, and improves the situation 学习静力弹塑性分析方法总结 静力弹塑性分析（Push-over）方法最早是1975年由Freeman等提出的,以后虽有一定发展,但未引起更多的重视.九十年代初美国科学家和工程师提出了基于性能（Performance-based）及基于位移（Displacement-based）的设计方法,引起了日本和欧洲同行的极大兴趣,Push-over方法随之重新激发了广大学者和设计人员的兴趣,纷纷展开各方面的研究.一些国家抗震规范也逐渐接受了这一分析方法并纳入其中,如美国ATC-40、FEMA-273&274、日本、韩国等国规范.我国2001规范提出“弹塑性变形分析,可根据结构特点采用静力非线性分析或动力非线性分析”,这里的静力非线性分析,即主要即是指Push-over分析方法. 1、Push-over方法的基本原理和实施步骤 （1）基本原理 Push-over方法从本质上说是一种静力分析方法,对结构进行静力单调加载下的弹塑性分析.具体地说即是,在结构分析模型上施加按某种方式模拟地震水平惯性力的侧向力,并逐级单调加大,构件如有开裂或屈服,修改其刚度,直到结构达到预定的状态（成为机构、位移超限或达到目标位移）.其优点突出体现在：较底部剪力法和振型分解反应谱法,它考虑了结构的弹塑性特性；较时程分析法,其输入数据简单,工作量较小. （2）实施步骤 (a)准备结构数据：包括建立结构模型、构件的物理参数和恢复力模型等； (b)计算结构在竖向荷载作用下的内力（将与水平力作用下的内力叠加,作为某一级水 平力作用下构件的内力,以判断构件是否开裂或屈服）； (c)在结构每层的质心处,沿高度施加按某种分布的水平力,确定其大小的原则是：水平力产生的内力与（b）步计算的内力叠加后,恰好 使一个或一批件开裂或屈服； (d)对于开裂或屈服的杆件,对其刚度进行修改后,再增加一级荷载,又使得一个或一批杆件开裂或屈服； (e)不断重复（c）、（d）步,直到结构达到某一目标位移（对于普通Push-over方法）、或结构发生破坏（对于能力谱设计方法）. 2、Push-over方法研究进展 （1）Push-over方法对结构性能评估的准确性 许多研究成果表明,Push-over方法能够较为准确（或具有一定的适用范围）反映结构的地震反应特征.Lawson和Krawinkler对6个 2~40层的结构（基本周期为0.22~2.05秒）Push-over分析结果与动力时程分析结果比较后,认为对于振动以第一振型为主、基本周期在2秒以内的结构,Push-over方法能够很好地估计结构的整体和局部弹塑性变形,同时也能揭示弹性设计中存在的隐患（包括层屈服机制、过大变形以及强度、刚度突变等）.Fajfar通过7层框剪结构试验结果与Push-over方法分析结果的对比得出结论,Push-over方法能够反映结构的真实强度和整体塑性机制,因此适宜于实际工程的设计和已有结构的抗震鉴定.Peter对9层框剪结构的弹塑性时程分析结果与Push-over方法分析结果进行了对比,认为无论是框架结构还是框剪结构,两种方法计算的结构最大位移和层间位移均很一致.Kelly考察了一幢17层框剪结构和一幢9层框架结构分别在1994年美国Northridge地震和1995年日本神户地震中的震害,并采用Push-over方法对两结构进行分析,发现Push-over方法能够对结构的最大反应和结构损伤进行合理地估计.Lew对一幢7层框架结构进行了非线性静力分析和非线性动力分析,发现非线性静力分析估计的构件的变形与非线性动力分析多条波计算结果的平均值大致相同.笔者曾对6榀框架（层数为3~16,基本周期为0.59~2.22秒）进行了Push-over分析与动力时程分析,发现两 厚壁圆筒应力分析 1、概述 K>1.2的壳体成为厚壁圆筒。厚壁容器承压的应力特点有（此处不考虑热应力）：一、不能忽略径向应力，应做三向应力分析；二、厚壁容器的应力在厚度方向不是均匀分布，而是应力梯度。所以，在求解的时候需要联立几何方程、物理方程、平衡方程才能确定厚壁各点的应力大小。 2、解析解 一、内压为i p ，外压为0p 的厚壁圆筒，需要求出径向应力r σ、周向应力θσ和轴向应力z σ，其中轴向应力z σ不随半径r 变化。 （1）几何方程 如图所示，取内半径r ，增量为dr 的一段区域两条弧边的径向位移为ω和ωωd +，其应变的表达式为： r rd rd d r dr d dr d r ω θθθωεω ωωωεθ= -+== -+= ))(（周向应力：径向应力：（1） θσ对r 求导，得： ()θθσσωωωω ωσ-=??? ??-=-='??? ??=r r r dr d r r r dr d r dr d 112 （2） （2）物理方程 根据胡克定理表示为 []z E σσμσεθθ+-= r (1 （3） 两式相减，消去z σ得： []θθσσμεε-+= r E ） （1-r []z r E σσμσεθ+-=(1r （4） 将（4）代入（2）得： []） z r E dr d σσμσεθθ+-=(1 （5） 对（3）的θε求导得，z σ看做常数： ?? ? ??-=dr r d dr d E dr d σμσεθθ1 （6） 联立（5）、（6）得： []θθθσσμσμσ-) 1-r r dr d dr d += （ （7） （3）平衡方程 如图所示，沿径向和垂直径向建立坐标 系，把θσ向x 轴和y 轴分解，得： ?? ? ??=-+2sin 2θθd p p p r dr r （8） 其中 ()θσσd dr r d p r r dr r ++=+)（ （9） θσrd p r r = 由于θd 很小，2 2sin θ θd d ≈??? ??，略去二阶微量r r d d σ，得 dr d r r r σσσθ=- （10） 联立（7）（10）得 0322=+dr d dr d r r r σσ （11） 弹塑性分析方法 静力弹塑性分析（PUSH-OVER ANAL YSIS）方法也称为推覆法，该方法基于美国的FEMA-273抗震评估方法和A TC-40报告，是一种介于弹性分析和动力弹塑性分析之间的方法，其理论核心是“目标位移法”和“承载力谱法”。 弹塑性时程分析方法将结构作为弹塑性振动体系加以分析，直接按照地震波数据输入地面运动，通过积分运算，求得在地面加速度随时间变化期间内，结构的内力和变形随时间变化的全过程，也称为弹塑性直接动力法。 1引言 《建筑抗震设计规范》5.5.2条规定，对于特别不规则的结构、板柱－抗震墙、底部框架砖房以及高度不大于150m的高层钢结构、7度三、四类场地和8度乙类建筑中的钢筋混凝土结构和钢结构宜进行弹塑性变形验算。对于高度大于150m的钢结构、甲类建筑等结构应进行弹塑性变形验算。《高层建筑混凝土结构技术规程》5.1.13条也规定，对于B级高度的高层建筑结构和复杂高层建筑结构，如带转换层、加强层及错层、连体、多塔结构等，宜采用弹塑性静力或动力分析方法验算薄弱层弹塑性变形。 历史上的多次震害也证明了弹塑性分析的必要性：1968年日本的十橳冲地震中不少按等效静力方法进行抗震设防的多层钢筋混凝土结构遭到了严重破坏，1971年美国San Fernando 地震、1975年日本大分地震也出现了类似的情况。相反，1957年墨西哥城地震中11～16层的许多建筑物遭到破坏，而首次采用了动力弹塑性分析的一座44层建筑物却安然无恙，1985年该建筑又经历了一次8.1级地震依然完好无损。 可以看出，随着建筑高度迅速增长，复杂程度日益提高，完全采用弹性理论进行结构分析计算和设计已经难以满足需要，弹塑性分析方法也就显得越来越重要。 2静力弹塑性分析 计算方法 (1) 建立结构的计算模型、构件的物理参数和恢复力模型等； (2) 计算结构在竖向荷载作用下的内力； (3) 建立侧向荷载作用下的荷载分布形式，将地震力等效为倒三角或与第一振型等效的水平荷载模式。在结构各层的质心处，沿高度施加以上形式的水平荷载。确定其大小的原则是：水平力产生的内力与前一步计算的内力叠加后，恰好使一个或一批杆件开裂或屈服； (4) 对于开裂或屈服的杆件，对其刚度进行修改后，再增加一级荷载，又使得一个或一批杆件开裂或屈服； (5) 不断重复步骤（3）、（4），直至结构达到某一目标位移或发生破坏，将此时的结构的变形和承载力与允许值比较，以此来判断是否满足“大震不倒”的要求。 计算模型 POA方法中结构的弹塑性是通过定义构件力和变形的关系曲线实现。对于梁和柱，可以较为准确的模拟。但是对于剪力墙，一直没有理想的计算模型，目前可以进行POA的商用计算软件包括MIDAS/GEN等，是将剪力墙简化为两根刚体梁通过非线性弹簧（包括轴向变形、弯曲变形、剪切变形弹簧）连接的形式，如图1所示，相对于壳单元而言比较粗糙。而SAP2000、ETABS等程序目前只能对框架结构进行POA分析，对于带剪力墙的结构只能人为简化为杆系模拟。 POA方法的优缺点 静力弹塑性分析方法（pushover法）的确切含义及特点 结构弹塑性分析方法有动力非线性分析（弹塑性时程分析）和静力非线性分析两大类。动力非线性分析能比较准切而完整的得出结构在罕遇地震下的反应全过程，但计算过程中需要反复迭代，数据量大，分析工作繁琐，且计算结果受到所选用地震波及构件恢复力和屈服模型的影响较大，一般只在设计重要结构或高层建筑结构时采用。 静力弹塑性分析方法，是对结构在罕遇地震作用下进行弹塑性变形分析的一种简化方法，从本质上说它是一种静力分析方法。具体地说，就是结构计算模型上施加按某种规则分布的水平侧向力，单调加载并逐级加大；一旦构件开裂（或屈服）即修改其刚度（或使其推出工作），进而修改结构总刚度矩阵，进行下一步计算，依次循环直到结构达到预定的状态（成为机构、位移超限或达到目标位移），从而判断是否满足相应的抗震能力要求。 静力弹塑性分析方法（pushover法）分为两个部分，首先建立结构荷载－位移曲线，然后评估结构的抗震能力，基本工作步骤为： 第一步：准备结构数据：包括建立模型、构件的物理参数和恢复力模型等； 第二步：计算结构在竖向荷载作用下的内力。 第三步：在结构每层质心处，沿高度施加按某种规则分布的水平力（如：倒三角、矩形、第一振型或所谓自适应振型分布等），确定其大小的原则是：施加水平力所产生的结构内力与第一步计算的内力叠加后，恰好使一个或一批构件开裂或屈服。在加载中随结构动力特征的改变而不断调整的自适应加载模式是比较合理的，比较简单而且实用的加载模式是结构第一振型。 第四步：对于开裂或屈服的杆件，对其刚度进行修改，同时修改总刚度矩阵后，在增加一级荷载，又使得一个或一批构件开裂或屈服； 不断重复第三、四步，直到结构达到某一目标位移（当多自由度结构体系可以等效为单自由度体系时）或结构发生破坏（采用性能设计方法时，根据结构性能谱与需求谱相交确定结构性能点）。 对于结构振型以第一周期为主、基本周期在2s以内的结构，pushover方法能够很好地估计结构的整体和局部弹塑性变形，同时也能揭示弹性设计中存在的隐患（包括层屈服机制、过大变形以及强度、刚度突变等）。 在实际计算中必须注意一下几个问题： （1）、计算模型必须包括对结构重量、强度、刚度及稳定性有较大影响的所有结构部件。 （2）对结构进行横向力增量加载之前，必须把所有重力荷载（恒载和参加组合的活荷载）施加在相应位置。 建 筑 结 构 学 报(增刊1) Journal of Building Structures (Supp le mentary Issue 1) 弹性与弹塑性动力时程分析方法中若干问题探讨 杨志勇,黄吉锋,邵 弘 (中国建筑科学研究院结构所,北京100013) 摘要:依据大量实际工程弹性、弹塑性动力时程分析经验,结合实际工程应用,探讨了弹性、弹塑性动力时程分析方法中的一些基本问题。针对性地分析了动力时程分析方法中地震波的离散性;地震波如何与反应谱曲线在统计意义上相符;人工模拟地震波方法及其工程应用;弹性、弹塑性时程分析法选取地震波的基本原则;弹性时程分析法地震波的选取数量;如何将反应谱分析结果与时程分析结果取较大值等方面的问题。通过大量的算例分析可以看出,正确地应用弹性、弹塑性动力时程分析方法需要从多个方面进行准确理解和把握,教条地应用很难发挥弹性、弹塑性动力时程分析应有的作用。关键词:弹性时程分析法;弹塑性时程分析法;地震波;反应谱中图分类号:T U31113 文献标识码:A D iscussi on on linear and nonlinear ti m e hist ory analysis method Y ANG Zhiyong,HUANG Jifeng,SHAO Hong (Building Structure Research I nstitute,China Academy of Building Research,Beijing 100013,China ) Abstract:This paper discussed linear and nonlinear ti m e hist ory analysis method,es pecially concerning with the following issues:the disperse of earthquake wave,scaling the earthquake wave t o fit the design res ponse s pectrum of China code,the earthquake wave si mulati on method,the basic p rinci p le of earthquake wave selection,the number of waves required in ti me hist ory analysis,and the maxi mum structural res ponse fro m s pectrum analysis and ti me hist ory analysis .A s sho wn in many examp les,linear and nonlinear ti m e hist ory analysis method should be used app r op riately t o obtain useful results . Keywords:linear ti me history analysis method;nonlinear ti me history analysis method;earthquake wave;res ponse s pectrum 基金项目:建设部软科学研究资助项目(062K9231)。 作者简介:杨志勇(1974— ),男,黑龙江齐齐哈尔人,工学博士,副研究员。收稿日期:2008年6月 0 前言 《建筑抗震设计规范》(G B 50011—2001)、《高层建 筑混凝土结构技术规程》(JGJ 3—2002)、《高层民用建筑钢结构技术规程》(JGJ 99—98)等对于弹性、弹塑性 动力时程分析方法进行了具体的规定,涉及到弹性、弹塑性时程分析方法适用范围,地震波的选取原则,变形 验算的限值规定等方面[123] 。随着复杂、超限结构的增多,弹性、弹塑性动力时程分析方法在实际建筑结构抗震设计中得到了越来越多的工程应用。通过对一定数量的实际工程弹性、弹塑性动力时程分析实例的参与,发现在实际应用中存在着较多方面的问题,对其中的一些重要问题做一总结和探讨,为弹性、弹塑性动力时程分析方法的进一步完善提供量化依据。 1 地震波的离散性 图1所示为一幢17层高层混凝土结构模型,该结构有2层地下室,抗震设防烈度为8度,Ⅱ类场地,多遇地震特征周期0135s 。图2、图3给出了该结构4条天然波和4条人工波的多遇地震弹性时程分析法和反应谱分析法计算得到的顶点位移、基底剪力响应结果,这些地震波来源于PKP M 软件的地震波数据库。表1为多遇地震时8条地震波的弹性时程分析与反应谱分析响应的对比结果,对比曲线见图2。表2为多遇地震弹性时程分析法中地震波离散性的分析结果,对比曲线见图3。 3 12 静力弹塑性分析(Pushover 分析) ■ 简介 Pushover 分析是考虑构件的材料非线性特点，分析构件进入弹塑性状态直至到达极限状态时结构响应的方法。Pushover 分析是最近在地震研究及耐震设计中经常采用的基于性能的耐震设计(Performance-Based Seismic Design, PBSD)方法中最具代表性的分析方法。所谓基于性能的耐震设计就是由用户及设计人员设定结构的目标性能(target performance)，并使结构设计能满足该目标性能的方法。Pus hover 分析前要经过一般设计方法先进行耐震设计使结构满足小震不坏、中震可修的规范要求，然后再通过pushover 分析评价结构在大震作用下是否能满足预先设定的目标性能。 计算等效地震静力荷载一般采用如图2.24所示的方法。该方法是通过反应修正系数(R)将设计荷载降低并使结构能承受该荷载的方法。在这里使用反应修正系数的原因是为了考虑结构进入弹塑性阶段时吸收地震能量的能力，即考虑结构具有的延性使结构超过弹性极限后还可以承受较大的塑性变形，所以设计时的地震作用就可以比对应的弹性结构折减很多，设计将会更经济。目前我国的抗震规范中的反应谱分析方法中的小震影响系数曲线就是反应了这种设计思想。这样的设计方法可以说是基于荷载的设计(force-based design)方法。一般来说结构刚度越大采用的修正系数R 越大，一般在1~10之间。 但是这种基于荷载与抗力的比较进行的设计无法预测结构实际的地震响应，也无法从各构件的抗力推测出整体结构的耐震能力，设计人员在设计完成后对结构的耐震性能的把握也是模糊的。 基于性能的耐震设计中可由开发商或设计人员预先设定目标性能，即在预想的地震作用下事先设定结构的破坏程度或者耗能能力，并使结构设计满足该性能目标。结构的耗能能力与结构的变形能力相关，所以要预测到结构的变形发展情况。所以基于性能的耐震设计经常通过评价结构的变形来实现，所以也可称为基于位移的设计(displacement-based design)。 Capacity (elastic) Displacement V B a s e S h e a r 图 2.24 基于荷载的设计方法中地震作用的计算 1.1.1.双曲面球型减隔震支座简介 双曲面球型减隔震支座是国内厂家在结合我国桥梁建设的实际情况下,通过对技术上非常成熟的球型滑动支座进行改造而研发的，属于摩擦摆式隔震支座。该支座将普通球型滑动支座的平滑动面改为球面，结构上包括一个具有滑动凹球面的上支座板、一个具有双凸球面的中支座板和一个具有转动凹球面的下支座板，滑动球面和转动球面的摩擦副均由不锈钢板和聚四氟乙烯板组成。 双曲面球型减隔震支座有固定、活动（单向和双向）之分。其中固定双曲面球型减隔震支座的构造如图4-51所示。上支座板的顶面与梁体通过螺栓相连，成为一个整体。上支座板下表面与中支座板的滑动球面相切，中支座板下表面与下支座板的转动球面相切，下支座板则与桥墩或盖梁通过螺栓相连，成为一个整体。环形套箍限位环与上支座板通过螺栓相连，包围在下支座板外侧，可以提供正常使用下的水平承载力。在常时荷载作用下，由于限位螺栓的作用，不允许上、下支座板间有相对滑动，相当于固定支座；在地震荷载作用下，一旦水平地震作用大到一定程度，为了防止下部结构发生破坏，连接环形套箍限位环和上支座板的螺栓被剪断，套箍与上支座板分离，上、下支座板水平相对运动的约束被解除，支座从固定支座转变为地震作用下的摩擦摆式隔震支座。其支座板的相对滑动将使桥梁结构的基本周期延长，达到隔震的目的；而在滑动过程中，任何一个水平运动都将使上部结构产生一个向上的位移，从而通过势能做功，达到消耗地震能的目的，且震后在重力作用下支座可自动复位；同时，滑动球面间的摩擦作用又消耗一部分地震能，达到减震的目的。 图4-51 固定双曲面球型减隔震支座构造 将固定双曲面球型减隔震支座的环形套箍限位环去掉后即成为活动双曲面 建筑结构隔震设计介绍 1主要内容 隔震技术的实践检验 隔震技术原理简介 隔震产品介绍 隔震设计相关规范 隔震设计流程 隔震设计有限元模拟分析 隔震设计规范重点条文解读 隔震构造 隔震施工 2 雅安7.0级地震，国内隔震建筑首次经受强震考验。隔震技术的实践检验 3 隔震结构一层基本完好，药 房正在使用。 隔震技术的实践检验 4 隔震技术的实践检验 5 不隔震住院楼，2004年开 建，五层楼，虽然主体结 构基本完好，但外观破坏 严重。 隔震技术的实践检验 6 主体结构基本完好，内部填充墙、天花板破坏严重。隔震技术的实践检验 7 橡胶隔震支座 隔震设计 抗震设计 连廊 隔震技术的实践检验 8 住院楼内景（抗震结构）：地震时此楼的所有病人撤离，失去应急救助的功能 综合楼内景（隔震结构）：地震当日仍在使用，所有仪器设备完好，为震后救灾发挥巨大作用 隔震技术的实践检验9 传统结构的抗震是以结构构件的损坏实现地震能量的耗散 “抗”隔震技术原理 隔震结构的抗震是通过在建筑物上部结构与基础之间设置隔震层，以延长整个结构的体系的自振周期、增大阻尼、减小输入上部结构的地震作用，达到抗震要求 “隔” 10 隔震层 非隔震建筑 隔震建筑 隔震技术原理11 减小结构地震响应的途径 M 减少地震能量输入 增大结构耗能能力 隔震技术原理 12 M Base Isolation 隔震技术原理 隔震技术基本原理 13 非隔震建筑 隔震建筑 隔震技术是通过隔震消能装置安放在结构的底部和基础（或底部和柱底）之间，将上部结构和基础“隔开”。地震时，地动房不动，隔震装置将地震所产生的能量消弥其中，从而减轻上部房屋的破坏。 抗震结构 vs 隔震结构 隔震技术原理 14 在建筑物与基础之间设置隔震装置，把建筑物与地面隔离，减少地震能量向上传递，减轻地震灾害。 地震源 上部结构地震响应 隔震技术原理 15 隔震产品介绍 橡胶隔震支座 天然橡胶垫（LNR） 铅芯橡胶垫（LRB） 组合隔震垫（CNRB） 高阻尼橡胶垫（HDRB） 特点 竖向刚度、承载力大 水平刚度小，变形能力大 功能 承受结构重力和地震倾覆力 延长结构周期 16 收稿日期:2003-02-16; 修订日期:2003-05-12 基金项目:华东建筑设计研究院有限公司第2001年度科研项目. 作者简介:汪大绥(1941-),男,江西乐平人,教授级高工,主要从事大型复杂结构设计与研究工作. 文章编号:1007 6069(2004)01 0045 09 静力弹塑性分析(Pushover Analysis)的 基本原理和计算实例 汪大绥 贺军利 张凤新 (华东建筑设计研究院有限公司,上海200002) 摘要:阐述了美国两本手册FE MA273/274和ATC-40中关于静力弹塑性分析的基本原理和方法,给出了利用E TABS 程序进行适合我国地震烈度分析的计算步骤,并用一框剪结构示例予以说明,表明Pushover 方法是目前对结构进行在罕遇地震作用下弹塑性分析的有效方法。关键词:静力弹塑性;能力谱;需求谱;性能点中图分类号:P315.6 文献标识码:A The basic principle and a case study of the static elastoplastic analysis (pushover analysis) WANG Da sui HE Jun li ZHANG Feng xin (Eas t Chi na Architec tural Desi gn &Research Institute Co.,Ltd,Shanghai 200002,China) Abstract:This paper revie ws the basic principles and methods of the static elasto plastic analysis (pushover analysis)in FE MA273/274and in ATC 40.Its main calculation procedures are summarized and a case study is presented for the fra me shear wall structure designed according to China Code for Seismic Design by means of E TAB S.It has been proved that pushover analysis is a effec tive method of structural elastoplastic analysis under the ma ximum earthquake action.Key words:static elastoplastic;capacity spectrum;de mand spectrum;performance point 1 前言 利用静力弹塑性分析(Pushover Analysis)进行结构分析的优点在于:既能对结构在多遇地震下的弹性设计进行校核,也能够确定结构在罕遇地震下潜在的破坏机制,找到最先破坏的薄弱环节,从而使设计者仅对局部薄弱环节进行修复和加强,不改变整体结构的性能,就能使整体结构达到预定的使用功能;而利用传统的弹性分析,对不能满足使用要求的结构,可能采取增加新的构件或增大原来构件的截面尺寸的办法,结果是增加了结构刚度,造成了一定程度的浪费,也可能存在新的薄弱环节和隐患。 对多遇地震的计算,可以与弹性分析的结果进行验证,看总侧移和层间位移角、各杆件是否满足弹性极限要求,各杆件是否处于弹性状态;对罕遇地震的计算,可以检验总侧移和层间位移角、各个杆件是否超过弹塑性极限状态,是否满足大震不倒的要求。 20卷1期2004年3月 世 界 地 震 工 程 WORLD EARTHQUAKE E NGINEERING Vol.20,No.1Mar.,2004 1. 弹塑性分析中的主要问题 ABAQUS 提供了多种材料的本构关系和失效准则模型 弹塑性变形行为： Abaqus 默认的采用屈服面来定义各项同性屈服 金属材料的弹塑性行为： σε-曲线： （四个阶段） 弹性阶段： p σσ≤，应力应变服从胡克定律：E σε= p e σσσ≤≤，σε-不再是线性关系，卸载后变形完全消失，仍属于弹性变形 屈服阶段： 屈服阶段表现为显著的塑性变形，此阶段应力基本不变，应变不断增加，屈服现象的出现于最大切应力有关系，屈服极限为s σ 强化阶段： 材料恢复抵抗变形的能力，使它继续变形必须增加拉力，强度极限为b σ 局部变形阶段： b σσ≥后，在试样的某一局部范围内，横向尺寸突然急剧减小，形成缩颈现象 卸载定律，冷作硬化（比例极限得到提高，退火后可消除） 伸长率5%δ≤，称为脆性材料；5%δ≥，称为塑性材料 强度极限b σ是衡量脆性材料的唯一指标，脆性材料主要用作受压杆件，破坏处发生在与轴 线成45?的斜截面上，而塑性材料主要用作受拉杆件。 应以应力和名义应变：（以变形前的界面尺寸为基础） 0nom F A σ= nom o l l ε?= 真实应力和真实应变与名义量的关系： (1)true nom nom σσσ=+ l n (1) t r u e n o m εε=+ 真实应变是由弹性应变和塑性应变组成的，定义塑性材料时，需用到塑性应变，其表达式为： 1true pl true e true E σεεεε=-=- Abaqus 分析结果中对应的变量： 真实应力：S,Mises 真实应变：对几何非线性问题，输出的是对数应变LE;几何线性问题，输出的是总应变E 塑性应变：等效塑性应变PEEQ ，塑性应变量PEMAG ，塑性应变分量PE 弹性应变：EE 名义应变：NE 在abaqus standard 中无法模拟构建塑性变形过大而破坏的过程 弹塑性分析的基本方法： 理想塑性：应力不变，应变持续增加；应尽可能的使材料的最大真实应力和塑性应变大于模型可能出现的应力应变值 解决弹塑性分析中的收敛问题： 在弹塑性材料商施加载荷时，如果此载荷会造成很大的局部变形（使用点载荷时尤其容易出现此问题），可能造成收敛问题。 解决方法有四种： 1. 使材料的最大真实应力和塑性应变大于模型可能出现的应力应变值 2.如果对出现很大苏醒变形的部件不关心其准确的应力和塑性变形，可将其设置为线弹性材料 3.尽量不要施加点载荷，而是根据实际情况来使用面载荷或线载荷 4.为载荷作用点附近的几个节点建立刚性约束，施加耦合约束，使几个节点共同承担点载荷 Abaqus 中的体积自锁问题？静力弹塑性分析方法(Pushover方法)与动力弹塑性分析方法的优缺点
第三节 厚壁圆筒应力分析
弹塑性时程分析实例
静力弹塑性分析方法与与动力弹塑性分析方法的优缺点
薄壁圆筒强度计算公式
静力弹塑性分析方法简介
【结构设计】学习静力弹塑性分析方法总结
厚壁圆筒应力分析
建筑结构弹塑性分析方法简介
静力弹塑性分析方法
弹性与弹塑性动力时程分析方法中若干问题探讨
静力弹塑性分析(Pushover分析)两种方法剖析
《桥梁抗震弹塑性分析与设计》--双曲面球型减隔震支座
建筑结构隔震设计
静力弹塑性分析_PushoverAnalysis_的基本原理和计算实例
弹塑性分析实例