第一章 集合(1)
[基础训练A 组]
一、选择题
1.下列各项中,不可以组成集合的是( )
A .所有的正数
B .等于2的数
C .接近于0的数
D .不等于0的偶数 2.下列四个集合中,是空集的是( ) A .}
33|{=+x x
B .},,|),{(22R y x x y y x ∈-=
C .}0|{2≤x x
D .},01|{2R x x x x ∈=+-
3.下列表示图形中的阴影部分的是( ) A .()()A C B C B .()()A B A C C .()()A
B B
C
D .()A B C
4.下面有四个命题:
(1)集合N 中最小的数是1;(2)若a -不属于N ,则a 属于N ;
(3)若,,N b N a ∈∈则b a +的最小值为2;(4)x x 212
=+的解可表示为{}1,1;
其中正确命题的个数为( )
A .0个
B .1个
C .2个
D .3个
5.若集合{},,M a b c =中的元素是△ABC 的三边长,则△ABC 一定不是( ) A .锐角三角形 B .直角三角形 C .钝角三角形 D .等腰三角形 6.若全集{}{}0,1,2,32U U C A ==且,则集合A 的真子集共有( ) A .3个 B .5个 C .7个 D .8个
二、填空题
1.用符号“∈”或“?”填空 (1)0______N , 5______N , 16______N
(2)1
______,_______,______2
R Q Q e C Q π-
(e 是个无理数) (3)2323-++________{}
|6,,x x a b a Q b Q =+∈∈
A B
C
2. 若集合{}|6,A x x x N =≤∈,{|}B x x =是非质数,C A B =,则C 的非空子集的个数
为 。
3.若集合{}|37A x x =≤<,{}|210B x x =<<,则A
B =_____________.
4.设集合{32}A x x =-≤≤,{2121}B x k x k =-≤≤+,且A B ?,则实数k 的取值范围是 。
5.已知{}
{}
221,21A y y x x B y y x ==-+-==+,则A B =_________。
三、解答题
1.已知集合6
8|=N x
N x A ∈∈,试用列举法表示集合A 。
2.已知{25}A x x =-≤≤,{121}B x m x m =+≤≤-,B A ?,求m 的取值范围。
3.已知集合{}{}
22
,1,3,3,21,1A a a B a a a =+-=--+,若{}3A
B =-,求实数a 的值。
4.设全集U R =,{}2|10M m mx x =--=方程有实数根
{}2|0,N n x x n =-+=方程有实数根()
.U C M N 求
第一章 集合(1)
[综合训练B 组]
一、选择题
1.下列命题正确的有( ) (1)很小的实数可以构成集合;
(2)集合{}
1|2-=x y y 与集合(){}
1|,2-=x y y x 是同一个集合; (3)361
1,,,,0.5242
-
这些数组成的集合有5个元素; (4)集合(){}R y x xy y x ∈≤,,0|,是指第二和第四象限内的点集。 A .0个 B .1个 C .2个 D .3个
2.若集合}1,1{-=A ,}1|{==mx x B ,且A B A =?,则m 的值为( ) A .1 B .1- C .1或1- D .1或1-或0
3.若集合{}
{
}
22
(,)0,(,)0,,M x y x y N x y x y x R y R =+==+=∈∈,则有( ) A .M
N M = B . M N N = C . M N M = D .M N =?
4.方程组??
?=-=+9
12
2
y x y x 的解集是( )
A .()5,4
B .()4,5-
C .(){}4,5-
D .(){}4,5-。 5.下列式子中,正确的是( )
A .R R ∈+
B .{}Z x x x Z ∈≤?-
,0| C .空集是任何集合的真子集 D .{
}φφ∈ 6.下列表述中错误的是( )
A .若A
B A B A =? 则, B .若B A B B A ?=,则
C .)(B A A
)(B A D .()()()B C A C B A C U U U =
二、填空题
1.用适当的符号填空
(1){}()(){}1|,____2,1,2|______3+=≤x y y x x x (2){}
32|_______52+≤+x x , (3){}31|,_______|0x x x R x x x x ?
?
=∈-=????
2
.
设
{}{}
34|,|,<>=≤≤==x x x A C b x a x A R U U 或则
___________,__________==b a 。
3.某班有学生55人,其中体育爱好者43人,音乐爱好者34人,还有4人既不爱好体育也不爱好音乐,则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为 人。
4.若{}{}
2
1,4,,1,A x B x ==且A
B B =,则x = 。
5.已知集合}023|{2=+-=x ax x A 至多有一个元素,则a 的取值范围 ; 若至少有一个元素,则a 的取值范围 。 三、解答题
1.设{}{}(){}2
,|,,,y x ax b A x y x a M a b M =++====
求
2.设222
{40},{2(1)10}A x x x B x x a x a =+==+++-=,其中x R ∈,如果A B B =,
求实数a 的取值范围。
3.集合{}22|190A x x ax a =-+-=,{}2|560B x x x =-+=,{}
2
|280C x x x =+-=
满足,A B φ≠,,A C φ=求实数a 的值。
4.设U R =,集合{}2|320A x x x =++=,{}
2
|(1)0B x x m x m =+++=;若φ=B A C U )(,
求m 的值。
第一章 集合(1)
[提高训练C 组]
一、选择题
1.若集合{|1}X x x =>-,下列关系式中成立的为( ) A .0X ? B .{}0X ∈ C .X φ∈ D .{}0X ?
2.50名同学参加跳远和铅球测验,跳远和铅球测验成绩分别为及格40人和31人,2项测验成绩均不及格的有4人,2项测验成绩都及格的人数是( ) A .35 B .25 C .28 D .15 3.已知集合{
}
2
|10,A x x mx A
R φ=++==若,则实数m 的取值范围是( )
A .4 B .4>m C .40<≤m D .40≤≤m 4.下列说法中,正确的是( ) A.任何一个集合必有两个子集; B.若,A B φ=则,A B 中至少有一个为φ C.任何集合必有一个真子集; D.若S 为全集,且,A B S =则,A B S == 5.若U 为全集,下面三个命题中真命题的个数是( ) (1)若()()U B C A C B A U U == 则,φ (2)若()()φ==B C A C U B A U U 则,(3)若 φφ===B A B A ,则 A .0个 B .1个 C .2个 D .3个 6.设集合},4 12|{Z k k x x M ∈+==,},214|{Z k k x x N ∈+==,则( ) A .N M = B .M N C .N M D .M N φ= 7.设集合22{|0},{|0}A x x x B x x x =-==+=,则集合A B =( ) A .0 B .{}0 C .φ D .{}1,0,1- 二、填空题 1.已知 {} R x x x y y M ∈+-==,34|2, {} R x x x y y N ∈++-==,82|2则 __________=N M 。 2.用列举法表示集合:M m m Z m Z =+∈∈{| ,}10 1 = 。 3.若{}|1,I x x x Z =≥-∈,则N C I = 。 4.设集合{}{}{}1,2,1,2,3,2,3,4A B C ===则 A B =()C 。 5.设全集{} (,),U x y x y R =∈,集合2(,) 12y M x y x ? +? ==??-? ? ,{}(,)4N x y y x =≠-, 那么()()U U C M C N 等于________________。 三、解答题 1.若{}{}{}.,,|,,M C A M A x x B b a A B 求=?== 2.已知集合{}|2A x x a =-≤≤,{}|23,B y y x x A ==+∈,{} 2 |,C z z x x A ==∈,且C B ?,求 a 的取值范围。 3.全集{}32 1,3,32S x x x =++,{} 1,21A x =-,如果{},0=A C S 则这样的实数x 是否存在? 若存在, 求出x ;若不存在,请说明理由。 4.设集合{}1,2,3,...,10,A =求集合A 的所有非空子集元素和的和。 (数学1必修)第一章(上) [基础训练A 组] 一、选择题 1. C 元素的确定性; 2. D 选项A 所代表的集合是{}0并非空集,选项B 所代表的集合是{}(0,0) 并非空集,选项C 所代表的集合是{}0并非空集, 选项D 中的方程2 10x x -+=无实数根; 3. A 阴影部分完全覆盖了C 部分,这样就要求交集运算的两边都含有C 部分; 4. A (1)最小的数应该是0,(2)反例:0.5N -?,但0.5N ? (3)当0,1,1a b a b ==+=,(4)元素的互异性 5. D 元素的互异性a b c ≠≠; 6. C {}0,1,3A =,真子集有3 217-=。 二、填空题 1. (1),,;(2),,,(3)∈?∈∈?∈∈ 0是自然数,5是无理数,不是自然数,164=; 2 ( 2323)6,2 3236,-++ =-++=当0,1a b ==时6在集合中 2. 15 {}0,1,2,3,4,5,6A =,{}0,1,4,6C =,非空子集有4 2115-=; 3. {}|210x x << 2,3,7,10,显然 A B ={}|210x x << 4. 1|12k k ? ?-≤≤???? 3,2 1,21,k k --+,则213212 k k -≥-??+≤?得1 12k -≤≤ 5. {}|0y y ≤ 22 21(1)0y x x x =-+-=--≤,A R =。 三、解答题 1.解:由题意可知6x -是8的正约数,当61,5x x -==;当62,4x x -==; 当64,2x x -==;当68,2x x -==-;而0x ≥,∴2,4,5x =,即 {}5,4,2=A ; 2.解:当121m m +>-,即2m <时,,B φ=满足B A ?,即2m <; 当121m m +=-,即2m =时,{}3,B =满足B A ?,即2m =; 当121m m +<-,即2m >时,由B A ?,得12 215 m m +≥-??-≤?即23m <≤; ∴3≤m 3.解:∵{}3A B =-,∴3B -∈,而213a +≠-, ∴当{}{}33,0,0,1,3,3,1,1a a A B -=-==-=--, 这样{}3,1A B =-与{}3A B =-矛盾; 当213,1,a a -=-=-符合{}3A B =- ∴1a =- 4.解:当0m =时,1x =-,即0M ∈; 当0m ≠时,14 0,m ?=+≥即1 4 m ≥-,且0m ≠ ∴14m ≥- ,∴1|4U C M m m ? ?=<-??? ? 而对于N ,140,n ?=-≥即14n ≤ ,∴1|4N n n ? ?=≤??? ? ∴1() |4U C M N x x ? ?=<-??? ? (数学1必修)第一章(上) [综合训练B 组] 一、选择题 1. A (1)错的原因是元素不确定,(2)前者是数集,而后者是点集,种类不同, (3) 361 ,0.5242 =-=,有重复的元素,应该是3个元素, (4)本集合还包括坐标轴 2. D 当0m =时,,B φ=满足A B A =,即0m =;当0m ≠时,1,B m ?? =???? 而A B A =,∴ 1 1111m m =-=-或,或;∴1,10m =-或; 3. A {}N =(0,0),N M ?; 4. D 15 94 x y x x y y +==???? -==-??得,该方程组有一组解(5,4)-,解集为{}(5,4)-; 5. D 选项A 应改为R R + ?,选项B 应改为""?,选项C 可加上“非空”,或去掉“真”, 选项D 中的{}φ里面的确有个元素“φ”,而并非空集; 6. C 当A B =时,A B A A B == 二、填空题 1. (1),,(2),(3) ∈∈∈? (1)32≤,1,2x y ==满足1y x =+, (2)估算25 1.4 2.2 3.6+=+=,23 3.7+=, 或2(25)740+=+,2(23)748+=+ (3)左边{}1,1=-,右边{}1,0,1=- 2. 4,3==b a {}{}()|34|U U A C C A x x x a x b ==≤≤ =≤≤ 3. 26 全班分4类人:设既爱好体育又爱好音乐的人数为x 人;仅爱好体育 的人数为43x -人;仅爱好音乐的人数为34x -人;既不爱好体育又不爱好音乐的 人数为4人 。∴4334455x x x -+-++=,∴26x =。 4. 2,2,0-或 由A B B B A =?得,则 22 4x x x ==或,且1x ≠。 5. 9 |,08 a a a ? ?≥ =??? ?或,9|8a a ? ?≤??? ? 当A 中仅有一个元素时,0a =,或980a ?=-=; 当A 中有0个元素时,980a ?=-<; 当A 中有两个元素时,980a ?=->; 三、解答题 1. 解:由{}A a =得2 x ax b x ++=的两个根12x x a ==, 即2(1)0x a x b +-+=的两个根12x x a ==, ∴121 12,3 x x a a a +=-==得,1219x x b ==, ∴? ?? ?????? ??=91,31M 2.解:由A B B B A =?得,而{}4,0A =-,224(1)4(1)88a a a ?=+--=+ 当880a ?=+<,即1a <-时,B φ=,符合B A ?; 当880a ?=+=,即1a =-时,{}0B =,符合B A ?; 当880a ?=+>,即1a >-时,B 中有两个元素,而B A ?{}4,0=-; ∴{}4,0B =-得1a = ∴11a a =≤-或。 3.解: {}2,3B =,{}4,2C =-,而A B φ≠,则2,3至少有一个元素在A 中, 又A C φ=,∴2A ?,3A ∈,即293190a a -+-=,得52a =-或 而5a A B ==时,与A C φ=矛盾, ∴2a =- 4. 解:{}2,1A =--,由() ,U C A B B A φ=?得, 当1m =时,{}1B =-,符合B A ?; 当1m ≠时,{}1,B m =--,而B A ?,∴2m -=-,即2m = ∴1m =或2。 (数学1必修)第一章(上) [提高训练C 组] 一、选择题 1. D {}01,0,0X X >-∈? 2. B 全班分4类人:设两项测验成绩都及格的人数为x 人;仅跳远及格的人数 为40x -人;仅铅球及格的人数为31x -人;既不爱好体育又不爱好音乐的 人数为4人 。∴4031450x x x -+-++=,∴25x =。 3. C 由A R A φφ==得,2()40,4,0,m m m ?=-<<≥而∴04m ≤<; 4. D 选项A :φ仅有一个子集,选项B :仅说明集合,A B 无公共元素, 选项C :φ无真子集,选项D 的证明:∵(),,A B A S A A S ???即而, ∴A S =;同理B S =, ∴A B S ==; 5. D (1)() ()()U U U U C A C B C A B C U φ===; (2)() ()()U U U U C A C B C A B C U φ===; (3)证明:∵(),,A A B A φφ???即A 而,∴A φ=; 同理B φ=, ∴A B φ==; 6. B 21: ,44k M +奇数;2:,44 k N +整数 ,整数的范围大于奇数的范围 7.B {}{}0,1,1,0A B ==- 二、填空题 1. {}|19x x -≤≤ {}{}22 |43,|211M y y x x x R y y x ==-+∈==--≥-() {}{} 22 |28,|199N y y x x x R y y x ==-++∈==- -+≤() 2. {}9,4,1,0,2,3,6,11---- 110,5,2,1m +=±±±±或(10的约数) 3. {}1- {}1I N =-,{}1I C N =- 4. {}1234,,, {}12A B =, 5. (){}2,2- :4(2)M y x x =-≠,M 代表直线4y x =-上,但是 挖掉点(2,2)-,U C M 代表直线4y x =-外,但是包含点(2,2)-; N 代表直线4y x =-外,U C N 代表直线4y x =-上, ∴{}()()(2,2)U U C M C N =-。 三、解答题 1. 解:{}{}{},,,,,x A x a b a b φ?=则或,{}{}{}{},,,,B a b a b φ= ∴{}{}{},,B C M a b φ= 2. 解:{}|123B x x a =-≤≤+,当20a -≤≤时,{} 2 |4C x a x =≤≤, 而C B ? 则1 234,,20,2 a a a +≥≥ -≤≤即而 这是矛盾的; 当02a <≤时,{}|04C x x =≤≤,而C B ?, 则1234,,22a a a +≥≥ ≤≤1 即即2 ; 当2a >时,{} 2 |0C x x a =≤≤,而C B ?, 则223,3a a a +≥<≤即 2; ∴ 1 32 a ≤≤ 3. 解:由{}0S C A =得0S ∈,即{}1,3,0S =,{}1,3A =, ∴32213 320 x x x x ?-=??++=??,∴1-=x 4. 解:含有1的子集有9 2个;含有2的子集有9 2个;含有3的子集有9 2个;…, 含有10的子集有9 2个,∴9(123...10)228160++++?=。 必修一第一章预习教案(第1次) 1.1集合 1.1.1 集合的含义及其表示 教学目标:(1)初步理解集合的概念,知道常用数集及其记法; (2)初步了解“属于”关系的意义;(3)初步了解有限集、无限集、空集的意义; 教学重点:集合的含义与表示方法; 教学难点:运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法,正确表示一些简单的集合。 教学过程: 一、问题引入: 我家有爸爸、妈妈和我; 我来泉州市第九中学; 五中高一(1)班; 我国的直辖市。 分析、归纳上述各个实例的共同特征,归纳出集合的含义。 二、建构数学: 1.集合的概念:一般地,一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合(set )。集合常用大写的拉丁字母来表示,如集合A 、集合B …… 集合中的每一个对象称为该集合的元素(element ),简称元。集合的元素常用小写的拉丁字母来表示。如a 、 b 、 c 、p 、q …… 指出下列对象是否构成集合,如果是,指出该集合的元素。 (1)我国的直辖市; (2)五中高一(1)班全体学生;(3)较大的数 (4)young 中的字母; (5)大于100的数; (6)小于0的正数。 2.关于集合的元素的特征 (1)确定性:设A 是一个给定的集合,x 是某一个具体对象,则或者是A 的元素,或者不是A 的元素, 两种情况必有一种且只有一种成立。 (2)互异性:一个给定集合中的元素,指属于这个集合的互不相同的个体(对象),因此,同一集合中 不应重复出现同一元素。 (3)无序性:一般不考虑元素之间的顺序,但在表示数列之类的特殊集合时,通常按照习惯的由小到 大的数轴顺序书写。 3.集合元素与集合的关系用“属于”和“不属于”表示; (1)如果a 是集合A 的元素,就说a 属于A ,记作a ∈A (2)如果a 不是集合A 的元素,就说a 不属于A ,记作a ?A (“∈”的开口方向,不能把a ∈A 颠倒过来写) 4.有限集、无限集和空集的概念: 5.常用数集的记法:(1)非负整数集(自然数集):全体非负整数的集合记作N ,{} ,2,1,0=N (2)正整数集:非负整数集内排除0的集记作N *或N +{} ,3,2,1*=N (3)整数集:全体整数的集合记作Z , {} ,,, 210±±=Z (4)有理数集:全体有理数的集合Q , {}整数与分数=Q (5)实数集:全体实数的集合记作R {} 数数轴上所有点所对应的=R 注:(1)自然数集与非负整数集是相同的,也就是说,自然数集包括数0 高一数学必修一(集合、函数)知识点归纳 1、集合三要素(三大特性) 确定性 无异性 无序性 2、元素与集合之间的关系 属于∈与不属于? 例如:N ∈0 , *0N ?。 3、集合与集合之间的关系 包含? 真包含?≠ 例如:{}{}10 升腾教育高一数学 满分150分 姓名 一、选择题(每题4分,共40分) 1、下列四组对象,能构成集合的是 ( ) A 某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数 2、集合{a ,b ,c }的真子集共有 个 ( ) A 7 B 8 C 9 D 10 3、若{1,2}?A ?{1,2,3,4,5}则满足条件的集合A 的个数是 ( ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4、若U={1,2,3,4},M={1,2},N={2,3},则C U (M ∪N )= ( ) A . {1,2,3} B. {2} C. {1,3,4} D. {4} 5、方程组 1 1x y x y +=-=- 的解集是 ( ) A .{x=0,y=1} B. {0,1} C. {(0,1)} D. {(x,y)|x=0或y=1} 6、以下六个关系式:{}00∈,{}0??,Q ?3.0, N ∈0, {}{},,a b b a ? , {}2 |20,x x x Z -=∈是空集中,错误的个数是 ( ) A 4 B 3 C 2 D 1 8、设集合A=} { 12x x <<,B=} { x x a <,若A ?B ,则a 的取值范围是 ( ) A } { 2a a ≥ B } { 1a a ≤ C } { 1a a ≥ D } { 2a a ≤ 9、 满足条件M U }{1=}{ 1,2,3的集合M 的个数是 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 二、填空题 11、若}4,3,2,2{-=A ,},|{2 A t t x x B ∈==,用列举法表示B 12、集合A={x| x 2 +x-6=0}, B={x| ax+1=0}, 若B ?A ,则a=__________ 13、设全集U={ } 2 2,3,23a a +-,A={}2,b ,C U A={} 5,则a = ,b = 。 14、集合{}33|>-<=x x x A 或,{}41|><=x x x B 或,A B ?=____________. 三、解答题 17、已知集合A={x| x 2 +2x-8=0}, B={x| x 2 -5x+6=0}, C={x| x 2 -mx+m 2 -19=0}, 若B ∩C ≠Φ,A∩C=Φ,求m 的值 18、已知二次函数f (x )=2 x ax b ++,A=}{ }{ ()222x f x x ==,试求 f ()x 的解析式 19、已知集合{}1,1A =-,B=} { 2 20x x ax b -+=,若B ≠?,且A B A ?= 求实数 a , b 的值。 高中数学必修1知识点 集合 123412n x A x B A B A B A n A ∈??? ????? ∈?∈?()元素与集合的关系:属于()和不属于()()集合中元素的特性:确定性、互异性、无序性集合与元素()集合的分类:按集合中元素的个数多少分为:有限集、无限集、空集()集合的表示方法:列举法、描述法(自然语言描述、特征性质描述)、图示法、区间法子集:若 ,则,即是的子集。、若集合中有个元素,则集合的子集有个, 注关系集合集合与集合{}00(2-1)23,,,,.4/n A A A B C A B B C A C A B A B x B x A A B A B A B A B A B x x A x B A A A A A B B A A B ??????????? ???????????≠∈?????=???=∈∈?=??=??=???真子集有个。、任何一个集合是它本身的子集,即 、对于集合如果,且那么、空集是任何集合的(真)子集。 真子集:若且(即至少存在但),则是的真子集。集合相等:且 定义:且交集性质:,,,运算{}{},/()()()-()/()()()()()()U U U U U U U U A A B B A B A B A A B x x A x B A A A A A A B B A A B A A B B A B A B B Card A B Card A Card B Card A B C A x x U x A A C A A C A A U C C A A C A B C A C B ????????=????=∈∈???=??=?=????????=???=+?=∈?=?=??==?=?,定义:或并集性质:,,,,, 定义:且补集性质:,,,, ()()()U U U C A B C A C B ????? ?? ?? ?? ?? ?????????? ???????? ??????????????????????? ?????????????????????=??????? 第一章集合与函数概念 【1.1.1】集合的含义与表示 (1)集合的概念 把某些特定的对象集在一起就叫做集合. (2)常用数集及其记法 N 表示自然数集,N *或N +表示正整数集,Z 表示整数集,Q 表示有理数集,R 表示实数集. (3)集合与元素间的关系 第一章集合与函数概念 §1.1集合 教学目标: (1)了解集合的含义,体会元素与集合的属于关系; (2)知道常用数集及其专用记号; (3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性; (4)会用集合语言表示有关数学对象; 教学重点.难点 重点:集合的含义与表示方法. 难点:表示法的恰当选择. 1.1.1集合的含义与表示 (一)集合的有关概念: ⒈定义:一般地,把一些能够确定的不同的对象看成一个整体,就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合(或集),构成集合的每个对象叫做这个集合的元素(或成员)。 2.表示方法:集合通常用大括号{ }或大写的拉丁字母A,B,C…表示, 而元素用小写的拉丁字母a,b,c…表示。 3.集合相等:构成两个集合的元素完全一样。 4.元素与集合的关系:(元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于?两种) ⑴若a是集合A中的元素,则称a属于集合A,记作a∈A; ⑵若a不是集合A的元素,则称a不属于集合A,记作a?A。 5.常用的数集及记法: 非负整数集(或自然数集),记作N; 正整数集,记作N*或N+;N内排除0的集. 整数集,记作Z;有理数集,记作Q;实数集,记作R; 6.关于集合的元素的特征 ⑴确定性:给定一个集合,那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了。 如:“地球上的四大洋”(太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋)。“中国古代四大发明” (造纸,印刷,火药,指南针)可以构成集合,其元素具有确定性;而“比较大 的数”,“平面点P周围的点”一般不构成集合,因为组成它的元素是不确定的. ⑵互异性:一个集合中的元素是互不相同的,即集合中的元素是不重复出现的。. 如:方程(x-2)(x-1)2=0的解集表示为{1,-2},而不是{1,1,-2} ⑶无序性:即集合中的元素无顺序,可以任意排列、调换。 练1:判断以下元素的全体是否组成集合,并说明理由: ⑶大于3小于11的偶数;⑵我国的小河流; ⑶非负奇数;⑷某校2011级新生;⑸血压很高的人; 7.元素与集合的关系:(元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于?”两种) ⑴若a是集合A中的元素,则称a属于集合A,记作a∈A; ⑵若a不是集合A的元素,则称a不属于集合A,记作a?A。 例如,我们A表示“1~20以内的所有质数”组成的集合,则有3∈A,4?A,等等。 练:A={2,4,8,16},则4∈A,8∈A,32?A. 8.空集:是指不含任何元素的集合。空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集。 空集不是无;它是内部没有元素的集合。可以将集合想象成一个装有元素的袋子,而空集的袋子是空的,但袋子本身确实是存在的。 用符号?或者{ }表示。 高一数学期末专题复习(1)——集合及其运算 一、知识梳理 1.集合与元素 (1)集合元素的三个特征:确定性、互异性、无序性. (2)元素与集合的关系是属于或不属于关系,用符号∈或?表示. (3)集合的表示法:列举法、描述法、图示法、区间法. (4)常用数集:自然数集N;正整数集N*(或N+);整数集Z;有理数集Q;实数集R. (5)集合的分类:按集合中元素个数划分,集合可以分为有限集、无限集、空集.2.集合间的基本关系 (1)子集:对任意的x∈A,都有x∈B,则A?B(或B?A). (2)真子集:若A?B,且A≠B,则A B(或B A). (3)空集:空集是任意一个集合的子集,是任何非空集合的真子集.即??A,?B(B≠?). (4)若A含有n个元素,则A的子集有2n个,A的非空子集有2n-1个. (5)集合相等:若A?B,且B?A,则A=B. 3.集合的基本运算 (1)并集:A∪B={x|x∈A,或x∈B}. (2)交集:A∩B={x|x∈A,且x∈B}. (3)补集:?U A={x|x∈U,且x?A}. (4)集合的运算性质 ①A∪B=A?B?A,A∩B=A?A?B; ②A∩A=A,A∩?=?; ③A∪A=A,A∪?=A; ④A∩?U A=?,A∪?U A=U,?U(?U A)=A. 二、典型例题 类型一集合的基本概念 【例1】(1)已知集合A={m+2,2m2+m},若3∈A,则m的值为________.(2)设集合A={-1,1,3},B={a+2,a2+2},A∩B={1,3},则实数a的值 为________. 【训练1】(1)若集合A ={x ∈R |ax 2+ax +1=0}中只有一个元素,则a =( ). A .4 B .2 C .0 D .0或4 (2)已知集合A ={0,1,2},则集合B ={x -y |x ∈A ,y ∈A }中元素的个数是( ). A .1 B .3 C .5 D .9 (3)已知a ∈R ,b ∈R ,若??????a ,b a ,1={a 2,a +b,0},则a 2 016+b 2 016=________. 类型二 集合间的基本关系 【例2】 (1)已知集合A ={x |-2≤x ≤7},B ={x |m +1 高中数学《集合》测试题 学校:__________ 姓名:__________ 班级:__________ 考号:__________ 一、选择题 1.设集合{}{}{}1,2,3,4,5,|,,,A B M x x a b a A b B ====+∈∈则M 中的元素个数为 (A)3 (B)4 (C)5 (D)6(2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学(理)WORD 版含答案(已校对)) 2.设集合{|1A x =-≤x ≤2},B={x |0≤x ≤4},则A ∩B=A (A)[0,2] (B)[1,2] (C)[0,4] (D)[1,4](2006年高考浙江理) 3.设集合{1,2}A =,则满足{1,2,3}A B ?=的集合B 的个数是( ) (A)1 (B)3 (C)4 (D)8(2006辽宁理) 4.已知集合M ={x |x 2<4},N ={x |x 2-2x -3<0},则集合M ∩N 等于( ) A.{x |x <-2} B.{x |x >3} C.{x |-1<x <2} D.{x |2<x <3}(2004全国Ⅱ1) 5.若集合A={-1,1},B={0,2},则集合{z ︱z=x+y,x∈A,y∈B}中的元素的个数为 ( ) A .5 B .4 C .3 D .2(2012江西理) C 6.设集合A={x|1<x <4},集合B ={x|2x -2x-3≤0}, 则A ∩(C R B )= A .(1,4) B .(3,4) C.(1,3) D .(1,2)∪(3,4) 7.若关于x 的一元二次不等式20ax bx c ++<的解集为实数集R ,则a 、b 、c 应满足的条件为-----------------------------------------------------------------------( ) (A ) a >0,b 2―4ac >0 (B ) a >0,b 2 ―4ac <0 (C ) a <0,b 2―4ac >0 (D ) a <0,b 2―4ac <0 二、填空题 8.已知全集U ={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},集合{}321,,a a a A =,则满足 高一数学必修一《集合》专题复习 一.集合基本概念及运算 1.集合{}1,2,3的真子集的个数为( ) A .5 B .6 C .7 D .8 2.已知{}{}1,2,3,2,4A B ==,定义{}|A B x x A x B -=∈?且,则A B -= A. {}1,2,3 B. {}2,4 C. {}1,3 D. {}2 3.已知集合{(,)|2},{(,)|4}M x y x y N x y x y =+==-=, 那么集合N M ?为 ( ) A. 3,1x y ==- B. {}(,)|31x y x y ==-或 C. (3,1)- D. {(3,1)}- 4.已知集合2{|2,}M y y x x ==-+∈R ,集合}{|2,02x N y y x ==≤≤,则 ()M N =R e( ) A .[]1,2 B .(]2,4 C .[)1,2 D .[)2,4 5.已知{}{}222,21x A y y x x B y y ==-++==-,则A B = _________。 6、已知R x ∈ ,集合{}{}11231322+--=+-=x ,x ,x B ,x ,x ,A 如果{}3A ?B =-,求x 的值和集合A?B . 7. 已知{}23,(5,)A x a x a B =≤≤+=+∞,若,A B =? 则实数a 的取值范围为 ▲ . 8.已知集合,,且,求实数 的取值范围。 9.设U R =,集合{}2|320A x x x =++=,{} 2|(1)0B x x m x m =+++=; 若A B ?,求m 的值。 10.已知集合{}{}{}|28,|16,|A x x B x x C x x a =≤≤=<<=>,U R =. (I)求A B , U C A B ;(II)若A C ≠? ,求实数a 的取值范围. 一、选择题(每题4分,共40分) 1、下列四组对象,能构成集合的是 ( ) A 某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数 2、集合{a ,b ,c }的真子集共有 个 ( ) A 7 B 8 C 9 D 10 3、若{1,2}?A ?{1,2,3,4,5}则满足条件的集合A 的个数是 ( ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4、若U={1,2,3,4},M={1,2},N={2,3},则C U (M ∪N )= ( ) A . {1,2,3} B. {2} C. {1,3,4} D. {4} 5、方程组 1 1x y x y +=-=- 的解集是 ( ) A .{x=0,y=1} B. {0,1} C. {(0,1)} D. {(x,y)|x=0或y=1} 6、以下六个关系式:{}00∈,{}0??,Q ?3.0, N ∈0, {}{},,a b b a ? , {}2 |20,x x x Z -=∈是空集中,错误的个数是 ( ) A 4 B 3 C 2 D 1 7、点的集合M ={(x,y)|xy≥0}是指 ( ) A.第一象限内的点集 B.第三象限内的点集 C. 第一、第三象限内的点集 D. 不在第二、第四象限内的点集 8、设集合A=} { 12x x <<,B=} { x x a <,若A ?B ,则a 的取值范围是 ( ) A } { 2a a ≥ B } { 1a a ≤ C } { 1a a ≥ D } { 2a a ≤ 9、 满足条件M }{1=}{1,2,3的集合M 的个数是 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 10、集合{}|2,P x x k k Z ==∈,{}|21,Q x x k k Z ==+∈, {}|41,R x x k k Z ==+∈,且,a P b Q ∈∈,则有 ( ) A a b P +∈ B a b Q +∈ C a b R +∈ D a b +不属于P 、Q 、R 中的任意一个 二、填空题(每题3分,共18分) 11、若}4,3,2,2{-=A ,},|{2 A t t x x B ∈==,用列举法表示B 12、集合A={x| x 2 +x-6=0}, B={x| ax+1=0}, 若B ?A ,则a=__________ 13、设全集U={ } 2 2,3,23a a +-,A={}2,b ,C U A={} 5,则a = ,b = 。 14、集合{}33|>-<=x x x A 或,{}41|><=x x x B 或,A B ?=____________. 15、已知集合A={x|2 0x x m ++=}, 若A ∩R=?,则实数m 的取值范围是 16、50名学生做的物理、化学两种实验,已知物理实验做得正确得有40人,化学实验做得正确得有31人,两种实验都做错得有4人,则这两种实验都做对的有 人. 三、解答题(每题10分,共40分) 17、已知集合A={x| x 2 +2x-8=0}, B={x| x 2 -5x+6=0}, C={x| x 2 -mx+m 2 -19=0}, 若B ∩C ≠Φ,A∩C=Φ,求m 的值 18、已知二次函数f (x )=2 x ax b ++,A=}{ }{ ()222x f x x ==,试求 f ()x 的解析式 高一必修一集合教案完 整版精心 CKBOOD was revised in the early morning of December 17, 2020. 集合的含义及其表示 一、问题引入: 二、建构数学: 1.集合:一般地,把一些能够确定的、不同的对象看成一个整体,就说这个集体是由这些对象的全体构成的集合(或集set),常用大写字母来表示,如A,B,…… 元素:集合中的每个对象称为该集合的元素(或成员element)。集合的元素常用小写字母来表示。如a、b、c、…… 集合元素与集合的关系用“属于”和“不属于”表示; (1)如果a是集合A的元素,就说a属于A,记作a∈A (2)如果a不是集合A的元素,就说a不属于A,记作a A 2.关于集合的元素的特征 (1)确定性:(所有的老人) (2)互异性: (3)无序性:{1,2,3}={2,1,3} 3.有限集、无限集和空集的概念: 4.常用数集的记法:(1)自然数集(非负整数集):全体非负整数的集合记作N,{} ,2,1,0 = N (2)正整数集:非负整数集内排除0的集记作N*或N + {} ,3,2,1 *= N (3)整数集:全体整数的集合记作Z , {} , , ,2 1 0± ± = Z (4)有理数集:全体有理数的集合记作Q , {} 整数与分数 = Q (5)实数集:全体实数的集合记作R {}数 数轴上所有点所对应的 = R 注:(1)自然数集与非负整数集是相同的,也就是说,自然数集包括0 (2)非负整数集内排除0的集,记作N*或N +, 同样的符号还有 + R……。 5.集合的表示方法 (1)列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在花括号内,逗号隔开。如:{1,2,3,4,5},{x2,3x+2,5y3-x,x2+y2},…。 (2)描述法:把集合中的所有元素都具有的性质(满足的条件)表示出来,写成{|()} x p x的形式。 (3)韦恩(Venn)图 6.两个集合相等:如果两个集合所含的元素完全相同,则称这两个集合相等。 高中数学必修一 第一章集合与函数概念 课时一:集合有关概念 1.集合的含义:集合为一些确定的、不同的东西的全体,人们能意识到这些东 西,并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。 2.一般的研究对象统称为元素,一些元素组成的总体叫集合,简称为集。 3.集合的中元素的三个特性: (1)元素的确定性:集合确定,则一元素是否属于这个集合是确定的:属于或不属于。例:世界上最高的山、中国古代四大美女、…… (2)元素的互异性:一个给定集合中的元素是唯一的,不可重复的。 例:由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3)元素的无序性:集合中元素的位置是可以改变的,并且改变位置不影响集合 例:{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示:{…} 如:{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} (1)用大写字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法:列举法与描述法。 1)列举法:将集合中的元素一一列举出来 {a,b,c……} 2)描述法:将集合中元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合。 {x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2} ①语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形} ②Venn图:画出一条封闭的曲线,曲线里面表示集合。 4、集合的分类: (1)有限集:含有有限个元素的集合 (2)无限集:含有无限个元素的集合 (3)空集:不含任何元素的集合例:{x|x2=-5} 5、元素与集合的关系: (1)元素在集合里,则元素属于集合,即:a∈A (2)元素不在集合里,则元素不属于集合,即:a A 注意:常用数集及其记法:(&&&&&) 非负整数集(即自然数集)记作:N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 课时二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 (1)定义:如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,我们说这两个集合有包含关系, A?(或B?A) 称集合A是集合B的子集。记作:B A?有两种可能(1)A是B的一部分,; 注意:B (2)A与B是同一集合。 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A?/B或B?/A 2.“相等”关系:A=B (5≥5,且5≤5,则5=5) 实例:设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即:①任何一个集合是它本身的子集。A?A 高一数学专题测试一 集合 时间:120分钟 满分:150分 一、选择题。(在每小题的四个选项中选出正确的一项,并在答题卡上将对应的选项用2B 铅笔涂黑,每小题5分,共50分。) 1.若{1,2}?A ?{1,2,3,4,5},则这样的集合A 有( ) A.6个 B.7个 C.8个 D.9个 2.设A={y|y=a2-6a+10,a ∈N*},B={x|x=b2+1,b ∈N*},则( ) A.A ?B B.A ∈B C.A=B D.B ?A 3.设A={x|x=6m+1,m ∈Z },B={y|y=3n+1,n ∈Z },C={z|z=3p-2,p ∈Z },D={a|a=3q2-2,q ∈Z },则四个集合之间的关系正确的是( ) A.D=B=C B.D ?B=C C.D ?A ?B=C D.A ?D ?B=C 4.A={a,a+b,a+2b},B={a,ac,ac2},若A=B ,则c 的值为( ) A.-1 B.-1或-0.5 C.-0.5 D.1 5.映射f:A →A 满足f(x)≠x ,若A={1,2,3},则这样的映射有( ) A.8个 B.18个 C.26个 D.27个 6.(2006·上海)M={x ∈R |(1+k2)x ≤4 k +4},对任意的k ∈R ,总有( ) A.2?M,0?M B.2∈M,0∈M C.2∈M,0?M D.2?M,0∈M 7.(2008·天津)设S={x||x-2|>3},T={x|a 一集合(§1.1.1 集合) 教学时间 :第一课时 课题:§1.1.1 集合 教学目标: 1、理解集合的概念和性质. 2、了解元素与集合的表示方法. 3、熟记有关数集. 4、培养学生认识事物的能力. 教学重点:集合概念、性质 教学难点:集合概念的理解 教学方法:尝试指导 教具准备:投影片(3张) 教学过程: (I)引入新课 同学们好!首先,我祝贺大家能升入苍梧第一高级中学进行高中学习。下面我想初步了解一下同学们的情况。请来自××中学的同学站起来。依次询问他们的名字,并板书。同样询问来自另一学校学生情况。××同学你为什么不站起来?来自××中学的三位虽然性别不同,年龄有差异,但他们有一个共同的性质——来自××中学。所以,在数学上可以把他们看作为有3个元素的集合(板书课题:集合,并将其姓名用{ }括起来),同样,××中学的二位同学也可看作有2个元素的集合。显然,刚才抽到的××同学如果作为一个元素就不属于上面这两个集合了。同学们!这节课我们将系统地研究集合的一些概念。讲四个问题:(1)集合和元素;(2)集合的分类;(3)集合的表示方法;(4)为什么要学习集合的表示方法? (II)复习回顾 师生共同回顾初中代数中涉及“集合”提法. (Ⅲ)讲授新课 通过以上实例,教师指出: 1、定义: 集合:一般地,某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集). 师:进一步指出: 元素:集合中每个对象叫做这个集合的元素. 由此上述例中集合的元素是什么? 生:例(1)的元素为1、3、5、7, 例(2)的元素为到两定点距离等于两定点间距离的点, 例(3)的元素为满足不等式3x-2> x+3的实数x, 例(4)的元素为所有直角三角形, 例(5)为高一·六班全体男同学. 师:请同学们另外举出三个例子,并指出其元素. 生:略.(教师给予评议)。 师:一般用大括号表示集合,{ …}如{我校的篮球队员},{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}。则上几例可表示为…… 为方便,常用大写的拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员} ,B={1,2,3,4,5} 2 生:在师指导下一一回答上述问题. 师:由以上四个问题可知, 集合元素具有三个特征: (1)确定性;(2)互异性;(3)无序性. 3、元素与集合的关系:隶属关系 ∈师:元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于?(?也可表示为)两种。 选择题(每题4分,共40分) 1、下列四组对象,能构成集合的是 ( ) A 某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数 2、集合{a ,b ,c }的真子集共有 个 ( ) A 7 B 8 C 9 D 10 3、若{1,2}?A ?{1,2,3,4,5}则满足条件的集合A 的个数是 ( ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4、若U={1,2,3,4},M={1,2},N={2,3},则C U (M ∪N )= ( ) A . {1,2,3} B. {2} C. {1,3,4} D. {4} 5、方程组 1 1x y x y +=-=- 的解集是 ( ) A .{x=0,y=1} B. {0,1} C. {(0,1)} D. {(x,y)|x=0或y=1} 6、以下六个关系式:{}00∈,{}0??,Q ?3.0, N ∈0, {}{},,a b b a ? , {}2|20,x x x Z -=∈是空集中,错误的个数是 ( ) A 4 B 3 C 2 D 1 7、点的集合M ={(x,y)|xy≥0}是指 ( ) A.第一象限内的点集 B.第三象限内的点集 C. 第一、第三象限内的点集 D. 不在第二、第四象限内的点集 8、设集合A= }{12x x <<,B=}{x x a <,若A ?B ,则a 的取值范围是 ( ) A }{2a a ≥ B }{1a a ≤ C }{1a a ≥ D }{2a a ≤ 9、 满足条件M }{1=}{1,2,3的集合M 的个数是 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 10、集合{}|2,P x x k k Z ==∈,{}|21,Q x x k k Z ==+∈,{}|41,R x x k k Z ==+∈,且,a P b Q ∈∈,则有 ( ) A a b P +∈ B a b Q +∈ C a b R +∈ D a b +不属于P 、Q 、R 中的任意一个 填空题 11、若}4,3,2,2{-=A ,},|{2A t t x x B ∈==,用列举法表示B 12、集合A={x| x 2+x-6=0}, B={x| ax+1=0}, 若B ?A ,则a=__________ 13、设全集U= {}22,3,23a a +-,A={}2,b ,C U A={}5,则a = ,b = 。 14、集合{}33|>-<=x x x A 或,{}41|><=x x x B 或,A B ?=____________. 北师大版高一数学必修一集合知识点 一定范围的,确定的,可以区别的事物,当作一个整体来看待,就叫做集合,简称集,其中各事物叫做集合的元素或简称元。如(1) 阿Q正传中出现的不同汉字(2)全体英文大写字母集合的分类: 并集:以属于A或属于B的元素为元素的集合称为A与B的并(集),记作A∪B(或B∪A),读作―A并B‖(或―B并A‖),即 A∪B={x|x∈A,或x∈B}交集:以属于A且属于B的元素为元素的集 合称为A与B的交(集),记作A∩B(或B∩A),读作―A交 B‖(或―B交A‖),即A∩B={x|x∈A,且x∈B} 差:以属于A而不属于B的元素为元素的集合称为A与B的差(集) 注:空集包含于任何集合,但不能说―空集属于任何集合 注:空集属于任何集合,但它不属于任何元素. 某些指定的对象集在一起就成为一个集合,含有有限个元素叫有限集,含有无限个元素叫无限集,空集是不含任何元素的集,记做Φ。 集合的性质: 确定性:每一个对象都能确定是不是某一集合的元素,没有确定性就不能成为集合,例如―个子高的同学‖―很小的数‖都不能构 成集合。 互异性:集合中任意两个元素都是不同的对象。不能写成{1,1,2},应写成{1,2}。无序性:{a,b,c}{c,b,a}是同一个集合 集合有以下性质:若A包含于B,则A∩B=A,A∪B=B 常用数集的符号: (1)全体非负整数的集合通常简称非负整数集(或自然数集),记作N (2)非负整数集内排除0的集,也称正整数集,记作N+(或N*) (3)全体整数的集合通常称作整数集,记作Z (4)全体有理数的集合通常简称有理数集,记作Q (5)全体实数的集合通常简称实数集,级做R 集合的运算: 1.交换律 A∩B=B∩A A∪B=B∪A 2.结合律 (A∩B)∩C=A∩(B∩C) (A∪B)∪C=A∪(B∪C) 3.分配律 A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C) A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C) 1.已知集合A={a2,a+1,-3},B={a-3,2a-1,a2+1},且 A∩B={-3},求实数a的值. ∵A∩B={-3} ∴-3∈B. ①若a-3=-3,则a=0,则A={0,1,-3},B={-3,-1,1} ∴A∩B={-3,1}与∩B={-3}矛盾,所以a-3≠-3. ②若2a-1=-3,则a=-1,则A={1,0,-3},B={-4,-3,2} 一、选择题(每题4分,共40分) 1、集合{a ,b ,c }的真子集共有 个 ( ) A 7 B 8 C 9 D 10 4、若U={1,2,3,4},M={1,2},N={2,3},则C U (M ∪N )= ( ) A . {1,2,3} B. {2} C. {1,3,4} D. {4} 5、方程组 1 1x y x y +=-=- 的解集是 ( ) A .{x=0,y=1} B. {0,1} C. {(0,1)} D. {(x,y)|x=0或y=1} 6、以下六个关系式:{}00∈,{}0??,Q ?3.0, N ∈0, {}{},,a b b a ? ,{}2|20,x x x Z -=∈是空集中,错误的个数是 ( ) A 4 B 3 C 2 D 1 7、点的集合M ={(x,y)|xy≥0}是指 ( ) A.第一象限内的点集 B.第三象限内的点集 C. 第一、第三象限内的点集 D. 不在第二、第四象限内的点集 8、设集合A=}{12x x <<,B=}{x x a <,若A ?B ,则a 的取值范围是 ( ) A }{2a a ≥ B }{1a a ≤ C }{1a a ≥ D }{2a a ≤ 9、 满足条件M U }{1=}{ 1,2,3的集合M 的个数是 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 10、集合{}|2,P x x k k Z ==∈,{}|21,Q x x k k Z ==+∈,{}|41,R x x k k Z ==+∈,且,a P b Q ∈∈,则有 ( ) A a b P +∈ B a b Q +∈ C a b R +∈ D a b +不属于P 、Q 、R 中的任意一个 二、填空题(每题3分,共18分) 11、若}4,3,2,2{-=A ,},|{2 A t t x x B ∈==,用列举法表示B 12、集合A={x| x 2+x-6=0}, B={x| ax+1=0}, 若B ?A ,则a=__________ 13、设全集U={}22,3,23a a +-,A={}2,b ,C U A={} 5,则a = ,b = 。 14、集合{}33|>-<=x x x A 或,{}41|><=x x x B 或,A B ?=____________. 15、已知集合A={x|20x x m ++=}, 若A ∩R=?,则实数m 的取值范围是 16、50名学生做的物理、化学两种实验,已知物理实验做得正确得有40人,化学实验做得正确得有31人,两种实验都做错得有4人,则这两种实验都做对的有 人. 三、解答题(每题10分,共42分) 17、已知集合A={x| x 2+2x-8=0}, B={x| x 2-5x+6=0}, C={x| x 2-mx+m 2-19=0}, 若B ∩C ≠Φ,A∩C=Φ,求m 的值 18、已知二次函数f (x )=2x ax b ++,A=}{}{ ()222x f x x ==,试求 f ()x 的解析式 19、已知集合{}1,1A =-,B=} {220x x ax b -+=,若B ≠?,且A B A ?= 求实数a ,b 的值。 一、集合的含义 一般地,我们把研究对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫做集合(简称集). 1.集合中元素具的有几个特征 ⑴确定性-因集合是由一些元素组成的总体,当然,我们所说的“一些元素”是确定的. ⑵互异性-即集合中的元素是互不相同的,如果出现了两个(或几个)相同的元素就只能算一个,即集合中的元素是不重复出现的. ⑶无序性-即集合中的元素没有次序之分. 例子 1 A={1,3},问3,5哪个是A的元素? 2 B={素质好的人}能否表示成为集合? 3 C={2,2,4}表示是否正确? 4 D={太平洋,大西洋} E={大西洋,太平洋} 集合 D ,E是不是表示相同的集合? 2.常用的数集及其记法 我们通常用大写拉丁字母A,B,C,…表示集合,用小写拉丁字母a,b,c,…表示集合中的元素. 常用数集及其记法 非负整数集(或自然数集),记作N 正整数集,记作N*或N+; 整数集,记作Z 有理数集,记作Q 实数集,记作R 3.元素与集合之间的关系 4.反馈演练 1.填空题 2.选择题 ⑴以下四种说法正确的( ) (A) “实数集”可记为{R}或{实数集} (B){a,b,c,d}与{c,d,b,a}是两个不同的集合 (C)“我校高一年级全体数学学得好的同学”不能组成一个集合,因为其元素不确定 ⑵已知2是集合M={ }中的元素,则实数为( ) (A) 2 (B)0或3 (C) 3 (D)0,2,3均可 5.小结 ?集合的含义 ?元素与集合之间的关系 ?集合中元素的三个特征 二、集合的几种表示方法 1、列举法-将所给集合中的元素一一列举出来,写在大括号里,元素与元素之间用逗号分开.高一必修一集合教案(精心)
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