2012级高等代数期中试卷

机密★启用前

数学学院2012至2013学年第1学期期中考核试卷

高等代数（闭卷）

课程性质：必修考核方式：笔试年级：2012级

本卷满分100 分完卷时间：120分钟

1.设f(x)，g(x)是p[x]中两个多项式，p[x]中多项式d(x)称为的一个最大公因式。如果

它满足下面两个条件：

①_______________________ __ ______；

②__________________________ ___ _。

2.多项式f(x)=x5-5x4+7x3-2x2+4x-8的重因式为________,重根为______。

3.在复数域中分解因式：44______________

x-=。

4.设1

4

3

)

(2

3

4-

-

+

+

=x

x

x

x

x

f,1

)

(2

3-

-

+

=x

x

x

x

g,求))

(

),

(

(x

g

x

f=________。

5.计算行列式

y

x

y

x

x

y

x

y

y

x

y

x

+

+

+

=_______________。

6.多项式3

8

62

4-

+

-x

x

x在有理数域上的标准分解为__________。

7.将f(x)=5

3

22

3-

+

-x

x

x表成（x-1）的多项式是_____________。

8.

d d n n

x a x a

--其中a≠0的充分必要条件为_____________。

9.判断有理数域上的多项式3

2

2

)

(3

4-

+

-

=x

x

x

x

f（是/否）_______可约，若

可约则多项式的全部有理根为______________。

10.设行列式

2

2

3

5

7

2

2

2

2

4

3

-

-

=

D中，21

A= ，

42

M= 。

1.两个多项式的最大公因式在可以相差一个常数倍的意义下是唯一确定的。

（）

2.在P[x]中，如果两个多项式满足))

(

),

(

(x

g

x

f=1,那么)

(x

f,)

(x

g必定互素。

（）

3.设)

(x

f是一个整系数多项式，若f(0)与f(1)都是奇数，则f(x)不能有整数根。

（）

4.由行列式的定义计算

x

x

x

x

x

x

f

1

1

1

1

2

3

1

1

1

2

1

2

)

(

-

=中3x的系数是1。

（）

5、零多项式只能整除零多项式，而任意多项式都能整除零多项式。（）专

业

：

年

级

：

班

级

：

姓

名

：

学

号

：

密

封

线

内

不

要

答

题

密

封

线

一、填空题（每题3分，共30分）

二、判断题（每题2分，共10分）

1.将42()23f x x x =-+ 表成2x +的方幂和。

2.计算n 级多项式D=

n

n a a a a ++++-11

1

1

11111111

11111

21

的值

3.设6561653)(2345----+=x x x x x x f ，243)(2

34----=x x x x x g 。

（1）求))(),((x g x f 。

（2）求多项式)(x u ，)(x v ，使))(),(()()()()(x g x f x g x v x f x u =+。

4、计算多项式D=

10

78

2

55

13713

91

3152-------的值

5.求多项式4482

3

4

---+x x x x 的有理根。

三、计算题（每题6分，共30分）

1. 设)(),(x g x f 及)(x h 是都不为0的三个多项式。证明))()((|)(x g x f x h - 当且仅当

)()()(x h x g x f 除以与所得的余式相等。（5分）

2.证明：如果)(|)1(n x f x -，那么)(|)1(n

n x f x -。（6分）

3.证明多项式1++px x p

（p 为奇素数）在有理数域上是否可约？（6分）

4.证明：如果

)

()(|)1(32312x xf x f x x +++,那么

)

(|)1(1x f x -，

)(|)1(2x f x -。（6分）

5.证明：方程0)(=x D 的根为：0和-1，其中2

5284

1

4

6

3242121

)(--------------=

x x x x x x x x x x x x x x x x x D （7分）

四、证明题（共30分）