概率统计课程第3次作业参考解答

第三次作业

Remark

本次作业的质量普遍很高！很多同学得到了A 级评定，存在问题主要有：概率的性质不够熟悉，造成对一些计算分析说理细节没有表述到位. 没有交本次作业名单：

参考解答

习题1.3 .4139.-P

6. 某工厂一个班组共有男工9人、女工5人，现从中选出3个代表，问选出的3个代表中至少有1个女工的概率是多少？

解 记

A ＝“选出的3个代表中至少有1个女工”. 考虑到A 的对立事件

A ＝“选出的3个代表中全是男工” 较简单，且由古典方法，得

13

3)(31439==C C A P ， 所以 13101331)(1)(=-=-=A P A P .

15. 设B A ,是两事件，且6.0)(=A P , 8.0)(=B P ,问：

(1)在什么条件下)(AB P 取到最大值，最大值是多少？

(2)在什么条件下)(AB P 取到最小值，最小值是多少？

解 一方面，由于Ω???B A A ，Ω???B A B ，利用概率的单调性得

1)()}(),(max{)(≤?≤=B A P B P A P B P ，

另一方面，利用概率的加法公式得

)()()()(B A P B P A P AB P ?-+=

于是

(1)当)()(B P B A P =?时，P(AB )取到最大值为

6.0)()()()()(==-+=A P B P B P A P AB P ；

(2)当1)(=?B A P 时，)(AB P 取到最小值为

4.018.06.0)(=-+=AB P .

18. 设)(A P =0.6，)(B P =0.4,试证)()(B A P AB P ?=. 证 利用对偶律、概率的互补性、概率的加法公式及已知得

)()(B A P B A P ?=?

)(1B A P ?-=

)]()()([1AB P B P A P -+-=

)(4.06.01AB P +--=

)(AB P = 故)()(B A P AB P ?=.

习题1.4 .5351.-P

4. 设某种动物由出生活到10岁的概率为0.8，而活到15岁的概率为0.4，问现年10岁的这种动物能活到15岁的概率是多少？

解 记

A ＝“这种动物由出生活到10岁”，

B ＝“这种动物由出生活到15岁”.

易见A B ?，有B AB =，于是由已知得

8.0)(=A P ，4.0)(=B P ，4.0)()(==B P AB P . 因此，所求概率为

)()()(A P AB P A B P =＝8.04.0＝0.5.

概率统计章节作业答案

第一章随机事件与概率 一、单项选择题 1.掷一枚骰子，设A ={出现奇数点}，B ={出现1或3点}，则下列选项正确的是 ( B ). A.AB ={出现奇数点} B. AB ={出现5点} C. B ={出现5点} D. A B =Ω 2.设A 、B 为任意两个随机事件，则下列选项中错误的是 ( A ). A. ()A B B A +-= B. ()A B B A B A AB +-=-=- C. ()A B B A B -+=+ D.AB AB A += 3.将一枚匀称的硬币投掷两次，令A i ={第i 次正面向上}（i =1,2），则“至少有一次正面向上”可表示为 ( D ). A.1212A A A A B.12A A C.12A A D.12A A 4.某人向一目标射击3次，设A i 表示“第i 次射击命中目标”（i =1，2，3），则3次都没有命中目标表示为 ( A ). A.123A A A B.123A A A ++ C.123A A A D.123A A A 5.设A 与B 为互为对立事件，且()0,()0P A P B >>，则下列各式中错误的是 ( A ). A.(|)0P A B = B. (|)0P B A = C. ()0P AB = D. ()1P A B = 6.设事件A 与B 相互独立,P (A )=0.2, P (B )=0.4, 则(|)P A B = ( D ). A. 0.2 B. 0.4 C. 0.6 D. 0.8 7.已知事件A 与B 互不相容, P (A )>0, P (B )>0, 则 ( C ).

A.()1P A B = B.()()()P AB P A P B = C. ()0P AB = D.()0P AB > 8.设P (A )=0, B 为任一事件, 则 ( C ). A.A =Φ B.A B ? C.A 与B 相互独立 D. A 与B 互不相容 9.已知P (A )=0.4, P (B )=0.5, 且A B ?,则P (A |B )= ( C ). A. 0 B. 0.4 C. 0.8 D. 1 10.设A 与B 为两事件, 则AB = ( B ). A.A B B. A B C. A B D. A B 11.设事件A B ?, P (A )=0.2, P (B )=0.3,则()P A B = ( A ). A. 0.3 B. 0.2 C. 0.5 D. 0.44 12.设事件A 与B 互不相容, P (A )=0.4, P (B )=0.2, 则P (A|B )= ( D ). A. 0.08 B. 0.4 C. 0.2 D. 0 13.设A , B 为随机事件, P (B )>0, P (A |B )=1, 则必有 ( A ). A.()()P A B P A = B.A B ? C. P (A )=P (B ) D. P (AB )=P (A ) 14.从1,2,3,4,5中任意取3个数字,则这3个数字中不含5的概率为 ( A ). A. 0.4 B. 0.2 C. 0.25 D. 0.75 15.某学习小组有10名同学，其中6名男生、4名女生，从中任选4人参加社会活动，则4人中恰好2男2女的概率为 ( A ). A. 3 7 B.0.4 C. 0.25 D.16 16.某种动物活20年的概率为0.8，活25年的概率为0.6，现有一只该种动物已经活了20年，它能活到25年的概率是 ( B ). A. 0.48 B. 0.75 C. 0.6 D. 0.8 17.将两封信随机地投到4个邮筒内，则前两个邮筒内各有一封信的概率为 ( A ).

《概率论与数理统计》期末考试试题及解答

一、填空题（每小题3分，共15分） 1． 设事件B A ,仅发生一个的概率为0.3，且5.0)()(=+B P A P ，则B A ,至少有一个不发 生的概率为__________. 答案：0.3 解： 3.0)(=+B A B A P 即 )(25.0)()()()()()(3.0AB P AB P B P AB P A P B A P B A P -=-+-=+= 所以 1.0)(=AB P 9.0)(1)()(=-==AB P AB P B A P . 2． 设随机变量X 服从泊松分布，且)2(4)1(==≤X P X P ，则==)3(X P ______. 答案： 161-e 解答： λλ λ λλ---= =+==+==≤e X P e e X P X P X P 2 )2(, )1()0()1(2 由 )2(4)1(==≤X P X P 知 λλλ λλ---=+e e e 22 即 0122 =--λλ 解得 1=λ，故 16 1)3(-= =e X P 3． 设随机变量X 在区间)2,0(上服从均匀分布，则随机变量2 X Y =在区间)4,0(内的概率 密度为=)(y f Y _________. 答案： 04,()()0,. Y Y X y f y F y f <<'===? 其它 解答：设Y 的分布函数为(),Y F y X 的分布函数为()X F x ，密度为()X f x 则 2 ()()())))Y X X F y P Y y P X y y y y y =≤=≤ =≤- - 因为~(0,2)X U ，所以(0X F = ，即()Y X F y F = 故

2020年整理概率统计章节作业答案.doc

第一章 随机事件与概率 一、单项选择题 1.掷一枚骰子，设A ={出现奇数点}，B ={出现1或3点}，则下列选项正确的是 ( B ) . A. AB ={出现奇数点} B. AB ={出现5点} C. B ={出现5点} D. A B =ΩU 2.设A 、B 为任意两个随机事件，则下列选项中错误的是 ( A ). A. ()A B B A +-= B. ()A B B A B A AB +-=-=- C. ()A B B A B -+=+ D.AB AB A += 3.将一枚匀称的硬币投掷两次，令A i ={第i 次正面向上}（i =1,2），则“至少 有一次正面向上”可表示为 ( D ). A.1212A A A A U B.12A A C.12A A D.12A A U 4.某人向一目标射击3次，设A i 表示“第i 次射击命中目标”（i =1，2，3）， 则3次都没有命中目标表示为 ( A ). A.123A A A B.123A A A ++ C.123A A A D.123A A A 5.设A 与B 为互为对立事件，且()0,()0P A P B >>，则下列各式中错误的是 ( A ). A.(|)0P A B = B. (|)0P B A = C. ()0P AB = D. ()1P A B =U 6.设事件A 与B 相互独立,P (A )=0.2, P (B )=0.4, 则(|)P A B = ( D ). A. 0.2 B. 0.4 C. 0.6 D. 0.8 7.已知事件A 与B 互不相容, P (A )>0, P (B )>0, 则 ( C ).

概率统计作业1

概率统计作业1 单项选择题 第1题 如图所示： 答案：C 第2题对以往数据分析的结果表明，机器在良好状态时，生产的产品合格率为90％，而当机器在有故障状态时，产品合格率为30％，每天开机时机器良好的概率为75％。当某天开机后生产的第一件产品为合格品时，机器是良好状态的概率等于（）。 A、0.9 B、0.75 C、0.675 D、0.525 答案：A 第3题袋中有5个球（3个新球，2个旧球）。现每次取一个，无放回的抽取两次，则第二次取到新球的概率是（）。 A、3／5 B、3／4 C、1／2 D、3／10 答案：A 第4题 如图所示：

答案：D 第5题 如图所示： 答案：A 第6题已知在10个电子元件中有2只是次品，从其中取两次，每次随机的取一只，做不放回抽取，则第二次取出的是次品的概率是（）。 A、1／45 B、1／５ C、16／45 D、8／45 答案：B 第7题 如图所示：

答案：B 第8题 如图所示： 答案：A 第9题假设男孩和女孩出生的概率相同，在一个有3个孩子的家庭中，恰有2个女孩、1个男孩的概率为（）。 A、2／3 B、1／8 C、1／4 D、3／8 答案：D 第10题已知P（A）＝P（B）＝P（C）＝1／4，P（AB）＝P（BC）＝0，P （AC）＝3／16，则事件A，B，C全不发生的概率等于（）。 A、7／16 B、3／4 C、1／4 D、9／16 答案：A 第11题甲、乙两袋内都装有两个黑球和两个白球，现从甲、乙两袋中各摸取一个球，记事件A为“从甲袋中摸出白球”，B为“从乙袋中摸出白球”，C为“摸出的两个球颜色不同”，则有（）。 A、A，B，C相互独立

概率论与数理统计期末考试题及答案

创作编号： GB8878185555334563BT9125XW 创作者： 凤呜大王* 模拟试题一 一、 填空题（每空3分，共45分） 1、已知P(A) = 0.92, P(B) = 0.93, P(B|A ) = 0.85, 则P(A|B ) = 。 P( A ∪B) = 。 3、一间宿舍内住有6个同学，求他们之中恰好有4个人的生日在同一个月份的概率： ；没有任何人的生日在同一个月份的概率 ； 4、已知随机变量X 的密度函数为：, ()1/4, 020,2 x Ae x x x x ??

8、设总体~(0,)0X U θθ>为未知参数，12,,,n X X X 为其样本， 1 1n i i X X n ==∑为样本均值，则θ的矩估计量为： 。 9、设样本129,, ,X X X 来自正态总体(,1.44)N a ，计算得样本观察值10x =， 求参数a 的置信度为95%的置信区间： ； 二、 计算题（35分） 1、 (12分)设连续型随机变量X 的密度函数为： 1, 02()2 0, x x x ??≤≤?=???其它 求：1）{|21|2}P X -<；2）2 Y X =的密度函数()Y y ?；3）(21)E X -； 2、(12分)设随机变量(X,Y)的密度函数为 1/4, ||,02,(,)0, y x x x y ?<<??

华师在线概率统计作业

1．第2题 设随机变量X和Y都服从正态分布，则( ). (A)服从正态分布 (B)服从分布 (C)服从F分布 (D)或服从分布 A.见题 B.见题 C.见题 D.见题 您的答案：D 题目分数：2 此题得分： 2．第3题 设随机变量X的概率密度为,则c=()（A）（B）0 （C）（D）1 A.见题 B.见题

C.见题 D.见题 您的答案：C 题目分数：2 此题得分： 3．第4题 如果P(A)=,P(B)=,且事件B与A独立，则P(AB)=（） （A）（B）（C）（D） A.； B.； C.； D.。 您的答案：B 题目分数：2 此题得分： 4．第5题 设随机变量X~e(1),Y~e(2),且X与Y相互独立。令Z的方差为D(Z)=( ) 4 4

2 您的答案：A 题目分数：2 此题得分： 5．第6题 假设样本X1,X2,...X n来自总体X,则样本均值与样本方差S2=2独立的一个充分条件是总体X服从（）。 A.二项分布 B.几何分布 C.正态分布 D.指数分布 您的答案：A 题目分数：2 此题得分： 6．第7题 设标准正态分布N（0，1）的分布函数为，则（）（A）（B）- （C）1- （D）1+

A.； B.； C.； D.. 您的答案：C 题目分数：2 此题得分： 7．第8题 设随机变量X~N（），则线性函数Y=a-bX服从分布（） A. ； B. ； 您的答案：B 题目分数：2 此题得分： 8．第9题 设随机变量X~U（0，1），则它的方差为D(X)=（） 2

3 4 12 您的答案：D 题目分数：2 此题得分： 9．第10题 设来自总体N（0，1）的简单随机样本，记 ，则=() （A）n （B）n-1 （C） （D） A.见题 B.见题 C.见题 D.见题 您的答案：C 题目分数：2 此题得分： 10．第23题

概率统计试题和答案

题目答案的红色部分为更正部分，请同志们注意下 统计与概率 1.(2017课标1，理2)如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的 太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中 心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是( B ) A ．14 B ． π8 C ．12 D ． π 4 2.(2017课标3，理3)某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图． 根据该折线图，下列结论错误的是( A ) A ．月接待游客量逐月增加 B ．年接待游客量逐年增加 C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月 D ．各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 3.(2017课标2，理13)一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X 表示抽到的二等品件数，则D X = 。 4.（2016年全国I 理14）5(2)x x + 的展开式中，x 3的系数是 10 .（用数字填写答案） 5.（2016年全国I 理14）某公司的班车在7:30，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是( B ) （A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）3 4 5.（2016年全国2理10）从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ，…，n x ，1y ，2y ，…，n y ，构成n 个数对()11,x y ， ()22,x y ，…，(),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近 似值为( C )（A ） 4n m （B ）2n m （C ）4m n （D ）2m n 6.（2016年全国3理4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气 温的雷达图。图中A 点表示十月的平均最高气温约为150 C ，B 点表示四月的平均 最低气温约为50 C 。下面叙述不正确的是( D ) (A) 各月的平均最低气温都在00 C 以上 (B) 七月的平均温差比一月的平均温差大 (C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同 (D) 平均气温高于200 C 的月份有5个 7.（15年新课标1理10）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投

概率统计章节作业答案教学提纲

概率统计章节作业答 案

第一章 随机事件与概率 一、单项选择题 1.掷一枚骰子，设A ={出现奇数点}，B ={出现1或3点}，则下列选项正确的 是 ( B ). A. AB ={出现奇数点} B. AB ={出现5点} C. B ={出现5点} D. A B =Ω 2.设A 、B 为任意两个随机事件，则下列选项中错误的是 ( A ). A. ()A B B A +-= B. ()A B B A B A AB +-=-=- C. ()A B B A B -+=+ D.AB AB A += 3.将一枚匀称的硬币投掷两次，令A i ={第i 次正面向上}（i =1,2），则“至少 有一次正面向上”可表示为 ( D ). A.1212A A A A B.12A A C.12A A D.12A A 4.某人向一目标射击3次，设A i 表示“第i 次射击命中目标”（i =1，2，3），则 3次都没有命中目标表示为 ( A ). A.123A A A B.123A A A ++ C.123A A A D.123A A A 5.设A 与B 为互为对立事件，且()0,()0P A P B >>，则下列各式中错误的是 ( A ). A.(|)0P A B = B. (|)0P B A = C. ()0P AB = D. ()1P A B = 6.设事件A 与B 相互独立,P (A )=0.2, P (B )=0.4, 则(|)P A B = ( D ). A. 0.2 B. 0.4 C. 0.6 D. 0.8 7.已知事件A 与B 互不相容, P (A )>0, P (B )>0, 则 ( C ). A.()1P A B = B.()()()P AB P A P B =

概率统计试题库及答案

、填空题 1、设 A 、B 、C 表示三个随机事件，试用 A 、B 、C 表示下列事件：①三个事件都发生 ____________ ；__②_ A 、B 发生，C 3、 设 A 、 B 、C 为三个事件，则这三个事件都不发生为 ABC; A B C.） 4、 设 A 、B 、C 表示三个事件，则事件“A 、B 、C 三个事件至少发生一个”可表示为 ，事件“A 、B 、 C 都发生”可表 示为 ， 5、 设 A 、 B 、 C 为三事件，则事件“A 发生 B 与 C 都不发生”可表示为 ________ 事__件; “A 、B 、C 不都发生”可表 示为 ____________ ；_事_ 件“A 、B 、C 都不发生”可表示为 ____ 。_（_ABC ,A B C ;A B C ） 6、 A B ___________ ；__ A B ___________ ；__A B ___________ 。_（_ B A ， A B ， A B ） 7、 设事件 A 、B 、C ，将下列事件用 A 、B 、C 间的运算关系表示：（1）三个事件都发生表示为： _______ ；_（_ 2）三 个 事件不都发生表示为： ________ ；_（_ 3）三个事件中至少有一个事件发生表示为： _____ 。_（_ ABC ， A B C ， A B C ） 8、 用 A 、B 、C 分别表示三个事件，试用 A 、B 、C 表示下列事件： A 、B 出现、C 不出现 ；至少有一 个 事 件 出 现 ； 至 少 有 两 个 事 件 出 现 。 （ ABC,A B C,ABC ABC ABC ABC ） 9、 当且仅当 A 发生、 B 不发生时，事件 ________ 发_生_ 。（ A B ） 10、 以 A 表 示 事 件 “甲 种 产 品 畅 销 ， 乙 种 产 品 滞 销 ”， 则 其 对 立 事 件 A 表 示 。（甲种产品滞销或乙种产品畅销） 11、 有R 1, R 2 , R 3 三个电子元件，用A 1,A 2,A 3分别表示事件“元件R i 正常工作”（i 1,2,3） ，试用 A 1,A 2,A 3表示下列事件： 12、 若事件 A 发生必然导致事件 B 发生，则称事件 B _____ 事_件 A 。（包含） 13、 若 A 为不可能事件，则 P （A ）= ；其逆命题成立否 。（0，不成立） 14、 设Ａ、Ｂ为两个事件， P （A ）＝０ .5, P （A －B ）=0.2，则 P （A B ） 。（0.7） 15、 设P A 0.4，P A B 0.7，若 A, B 互不相容，则P B ______________ ；_若 A, B 相互独立，则P B _______ 。_（_0.3， 概率论与数理统计试题库 不发生 _________ ；__③三个事件中至少有一个发生 2、 设 A 、B 、C 为三个事件，则这三个事件都发生为 _______________ 。_（__A_BC ， ABC ， A B C ） ；三个事件恰有一个发生 为 ABC; ABC ABC ABC ）。 ；三个事件至少有一个发生为 事件“A 、 B 、C 三事件中至少有两个发生”可表示为 。（ A B C ， ABC ， AB BC AC ） 三个元件都正常工作 ；恰有一个元件不正常工作 至少有一个元件 正常工作 。（ A 1 A 2 A 3, A 1A 2 A 3 A 1 A 2A 3 A 1A 2A 3,A 1 A 2 A 3）

概率统计作业解答

1文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑. 《概率论与数理统计》作业解答 第一章 概率论的基本概念习题（P24-28） 1. 写出下列随机试验的样本空间S ： (1) 记录一个班一次数学考试的平均分数（设以百分制记分）. (2) 生产产品直到有10件正品为止，记录生产产品的总件数. (3) 对某工厂出厂的产品进行检查，合格的记上“正品”，不合格的记上“次品”.如连续查出了2件次品，就停止检查，或检查了4件产品就停止检查. 记录检查的结果. (4) 在单位圆内任意取一点，记录它的坐标. 分析 要写出随机试验的样本空间，就要明确所有的样本点，即随机试验时直接产生的所有可能的结果. 解 (1) 我们考察一个班数学考试平均分的所有可能. 为此，我们先明确平均分的计算：全班的总分除以班级学生数. 设该班有n 个学生，则全班总分的所有可能为0到100n 的所有整数i . 其平均分为i n . 故，所求样本空间为：:1,2,,100i S i n n ??==??????? . (2) 由已知，生产的件数至少为10（刚开始生产的10件均为正品），此后，可以取大于等于10的所有整数. 故所求样本空间为：{}10,11,12,S =???. (3) 若记0＝“检查的产品为次品”，1＝“检查的产品正品”，0，1从左到右按检查的顺序排列，则所求样本空间为： (5) 所求样本空间为：{} 22(,):1S x y x y =+< 2. 设,,A B C 为三个事件，用,,A B C 的运算关系表示下列各事件： (1) A 发生，B 与C 不发生. (2) A 与B 都发生，而C 不发生.

北京师范大学网络教育学院应用心理学专业概率统计作业

《概率统计》作业 本课程作业由二部分组成：第一部分为“客观题部分”，由15个选择题组成，每题1分，共15分； 第二部分为“主观题部分”，由4个解答题组成，第1、2题每题2.5分，第3、4题每题5分，共15分。作业总分30分，将作为平时成绩记入课程总成绩。 客观题部分 一、选择题（每题1分，共15分） 1． A , B , C 三个事件中至少有两个事件，可表示为（D ） A 、 ABC B 、AB C ABC ABC ++ C 、 _______ ABC D 、ABC BC A C B A C AB +++ 2．设A , B , C 为任意三个事件，则_____________ A B C ++=（ D ） A 、ABC B 、ABC C 、ABC ABC ABC ++ D 、A B C ++ 3．设Ａ，Ｂ为任意两个事件，则（ A ） Ａ、()()()()P A B P A P B P AB +=+- Ｂ、()()()()P A B P A P B P AB -=-- Ｃ、()()()()P A B P A P B P AB +=++ Ｄ、()()()()P A B P A P B P AB -=-+ 4．设随机变量ξ服从参数为５的指数分布，则它的数学期望值为（ A ） Ａ５ Ｂ、1 5 Ｃ、２５ Ｄ、1 25 5．设,[0,1], ()0, [0,1].cx x p x x ∈?=???若p(x)是一随机变量的概率密度函数，则c = ( C ) A 、0 B 、1 C 、 2 D 、3

6．设随机变量ξ服从参数为５的指数分布，则它的方差为（ A ） Ａ、125 Ｂ、25 Ｃ、15 Ｄ、5 7．设A, B 为任意两个事件，则________ A B +=（ B ） A 、A B B 、AB C 、A B D 、A B + 8．设a

概率统计习题含答案

作业2（修改2008－10） 4. 掷一枚非均匀的硬币,出现正面的概率为(01)p p <<,若以X 表示直至掷到正、反面 都出现为止所需投掷的次数,求X 的概率分布. 解 对于2,3,k =L ,前1k -次出现正面,第k 次出现反面的概率是1(1)k p p --,前1k -次出现反面,第k 次出现正面的概率是1(1)k p p --,因而X 有概率分布 11()(1)(1)k k P X k p p p p --==-+-,2,3,k =L . 5. 一个小班有8位学生,其中有5人能正确回答老师的一个问题.老师随意地逐个请学生回答,直到得到正确的回答为止,求在得到正确的回答以前不能正确回答问题的学生个数的概率分布. 第1个能正确回答的概率是5/8, 第1个不能正确回答,第2个能正确回答的概率是(3/8)(5/7)15/56=, 前2个不能正确回答,第3个能正确回答的概率是(3/8)(2/7)(5/6)5/56=, 前3个不能正确回答,第4个能正确回答的概率是(3/8)(2/7)(1/6)(5/5)1/56=, 前4个都不能正确回答的概率是(3/8)(2/7)(1/6)(0/5)0=. 设在得到正确的回答以前不能正确回答问题的学生个数为X ,则X 有分布 6. 设某人有100位朋友都会向他发送电子邮件,在一天中每位朋友向他发出电子邮件的概率都是0.04,问一天中他至少收到4位朋友的电子邮件的概率是多少?试用二项分布公式和泊松近似律分别计算. 解 设一天中某人收到X 位朋友的电子邮件,则~(100,0.04)X B ,一天中他至少收到4位朋友的电子邮件的概率是(4)P X ≥. 1) 用二项分布公式计算 3 1001000(4)1(4)10.04(10.04)0.5705k k k k P X P X C -=≥=-<=--=∑. 2) 用泊松近似律计算 331004 1000 04(4)1(4)10.04(10.04)10.5665! k k k k k k P X P X C e k --==≥=-<=--≈-=∑ ∑ .

概率论与数理统计作业及解答

概率论与数理统计作业及解答

概率论与数理统计作业及解答 第一次作业 ★1. 甲, 乙, 丙三门炮各向同一目标发射一枚炮弹, 设事件A , B , C 分别表示甲, 乙, 丙击中目标, 则三门炮最多有一门炮击中目标如何表示. 事件E ={事件,,A B C 最多有一个发生},则E 的表示为 ;E ABC ABC ABC ABC =+++或;AB AC BC =U U 或;AB AC BC =U U 或;AB ACBC =或().ABC ABC ABC ABC =-++ (和A B +即并A B U ,当,A B 互斥即AB φ=时,A B U 常记为A B +.) 2. 设M 件产品中含m 件次品, 计算从中任取两件至少有一件次品的概率. 22 1M m M C C --或1122 (21)(1)m M m m M C C C m M m M M C -+--=- ★3. 从8双不同尺码鞋子中随机取6只, 计算以下事件的概率. A ={8只鞋子均不成双}, B ={恰有2只鞋子成双}, C ={恰有4只鞋子成双}. 61682616()32()0.2238,143C C P A C ===1414 8726 16()80 ()0.5594,143C C C P B C === 22128626 16()30 ()0.2098.143 C C C P C C === ★4. 设某批产品共50件, 其中有5件次品, 现从中任取3件, 求: (1)其中无次品的概率; (2)其中恰有一件次品的概率. (1)34535014190.724.1960C C == (2)21455350990.2526.392 C C C == 5. 从1～9九个数字中, 任取3个排成一个三位数, 求: (1)所得三位数为偶数的概率; (2)所得三位数为奇数的概率. (1){P 三位数为偶数}{P =尾数为偶数4 },9= (2){P 三位数为奇数}{P =尾数为奇数5 },9 = 或{P 三位数为奇数}1{P =-三位数为偶数45 }1.99 =-= 6. 某办公室10名员工编号从1到10,任选3人记录其号码,求:(1)最小号码为5的概率;(2)最大号码为5的概率. 记事件A ={最小号码为5}, B ={最大号码为5}. (1) 253101();12C P A C ==(2) 2 43101 ().20 C P B C == 7. 袋中有红、黄、白色球各一个,每次从袋中任取一球,记下颜色后放回,共取球三次, 求下列事件的概率:A ={全红},B ={颜色全同},C ={颜色全不同},D ={颜色不全同},E ={无黄色球},F ={无红色且无黄色球},G ={全红或全黄}. 311(),327P A ==1()3(),9P B P A ==33333!2(),339A P C ===8 ()1(),9 P D P B =-=

概率统计课程第6次作业参考解答

概率统计课程第6次作业参考解

第六次作业 参考解答 习题 2.1 P.75 77. 15?设随机变量X的分布函数为 0, x 0; I 2 F (x) = Ax ,0 乞x 1; h x". 试求： ⑴系数A ； (2)X落在区间(0.3,0.7)的概率； (3)X的密度函数. 解依题设可知，X为连续型随机变量. (1)连续型随机变量X的分布函数在(八，=)上占占连续有 八、、八、、5 IJ F(1_ 0) = F(1)= 1, 即 A 12- 1 , 所以，A= 1. ⑵利用X的分布函数F(x)得所求概率为 P(0.3 X 0.7) = P(0.3 X 乞0.7) 二F(0.7) - F(0.3) -0.72 - 0.3— 0.4 ■

(3)由于在F(x)的可导点处有:p(x)二F (x), i)当x ” 0或x 1时， p(x)二 F (x)=0; ii)当0 ” x “ 1 时， 2 p(x)二 F (x) = (x )二2x ； iii )当x二0或1时，F(x)不可导，但可不妨取 p(0) = p(1) = 0, 所以X的密度函数为 X, X 1； p(x)八 。其他. 16.学生完成一道作业的时间X是一个随机变量, 单位为小时，它的密度函数为 ex2+ X，兰x 兰0.5; p(x)二 10,其他. (1)确定常数e ； ⑵写出X的分布函数； (3)试求在20分钟内完成一道作业的概率； (4)试求10分钟以上完成一道作业的概率. 解 (1)由密度函数的正则性，得

0.5 2 C 3 1 2 0 5 1 = (ex 2 x)dx 二(—x 3 x 2)0 0 3 2 所以—21. ⑵由 F( x)= ： p (t)dt ，得 i )当x 0时， 所以，X 的分布函数 0, x 0; F (x)二 7x 3 0.5x 2 ,0 空 x 0.5; 1, x - 0.5. ⑶由X 的分布函数F(x)，得 1 P(在20min 内完成一道作业)=P(0舟X ) e __ + 24 F(x)二 x p(t)dt ii )当0空x 0.5时， x F(x)二 p(t)dt 0 x 2 二 0dt (21t 2 t)dt 二 --- 0 iii )当 x - 0.5时， 7x 3 1 2 - x ； 2 ； F(x) = x p(t)dt -no 0 0.5 一 °dt o (21t 2 t)dt o/dt,.

统计学第5章概率论作业

一、选择 1、一项试验中所有可能结果的集合称为（） A事件 B简单事件 C样本空间 D基本事件 2、每次试验可能出现也可能不出现的事件称为（） A必然事件 B样本空间 C随机事件 D不可能事件 3、抛3枚硬币，用0表示反面，1表示正面，其样本空间Ω=（） A{000，001，010，100，011，101，110，111} B{1，2，3}C{0，1}D{01，10} 4、随机抽取一只灯泡，观察其使用寿命t，其样本空间Ω=（） A{t=0} B{t<0} C{t>0} D{t≥0} 5、观察一批产品的合格率P，其样本空间为Ω=（） A{0

概率统计试卷及答案

概率统计试卷 A 一、填空题（共5 小题，每题 3 分，共计15分） 1、设P(A) =, P(B) = , P() = ，若事件A与B互不相容，则 = . 2、设在一次试验中，事件A发生的概率为，现进行n次重复试验，则事件A至少发生一次的概率为 . 3、已知P() = , P(B) = , P() = ，则P()= . 4、设随机变量的分布函数为则= . 5、设随机变量~，则P{}= . 二、选择题（共5 小题，每题3 分，共计15分） 1、设P(A|B) = P(B|A)=,, 则( )一定成立. (A) A与B独立，且. (B) A与B独立，且. (C) A与B不独立，且. (D) A与B不独立，且. 2、下列函数中，（）可以作为连续型随机变量的概率密度. (A) (B) (C) (D) 3、设X为一随机变量，若D(10) =10，则D() = ( ). (A) . (B) 1. (C) 10. (D) 100. 4、设随机变量服从正态分布，是来自的样本， 为样本均值，已知，则有（）. (A) . (B) . (C) . (D) . 5、在假设检验中，显著性水平的意义是（）. (A)原假设成立，经检验不能拒绝的概率. (B)原假设不成立，经检验被拒绝的概率. (C) 原假设成立，经检验被拒绝的概率. (D)原假设不成立，经检验不能拒绝的概率. 三、10片药片中有5片是安慰剂， (1)从中任取5片，求其中至少有2片是安慰剂的概率. (2)从中每次取一片，作不放回抽样，求前3次都取到安慰剂的概率. (本题10分) 四、以表示某商店从早晨开始营业起直到第一个顾客到达的等待时间（以分计），的分布函数是 求下述概率： （1）{至多3分钟}. （2）{3分钟至4分钟之间}. (本题10分) 五、设随机变量(,Y)的概率密度为 (1) 求边缘概率密度.

概率统计章节作业

第一章随机事件与概率 一、单项选择题 1?掷一枚骰子，设A=｛出现奇数点｝, B=｛出现1或3点｝，贝U下列选项正确的是(). A. AB=｛出现奇数点｝ B. AB =｛出现5点｝ C.B =｛出现5点｝ D. AU B 2.设A、B为任意两个随机事件，则下列选项中错误的是(). (A B) B A. (A B) B A B A AB (A B) B A B . AB AB A 3.将一枚匀称的硬币投掷两次，令A=｛第i次正面向上｝(i =1,2)，则“至少有一次正面向上”可表示为(). A I A2U A1A2 A A2 A1A2 U A2某人向一目标射击3次，设A表示“第i次射击命中目标” (i =1，2，3)，则3次都没有命中目标表示为(). A A2 A3 A A2 A3 AA2A3 AA2A3设A与B为互为对立事件，且P(A) O,P(B) 0，则下列各式中错误的是 (). P(A|B) 0 P(B| A) 0 P(AB) 0 P(AU B) 1 设事件A与B相互独立，P[A)=, P( B)=,贝U P(A|B)=(). A. 0.2 B.0.4 C. 已知事件A与B互不相容，P(A)>0, P( B)>0,则(). P(AU B) 1 . P(AB) P(A)P(B) P(AB) 0. P(AB) 0 8.设P(A)=0, B为任一事件,则(). A A B与B相互独立与B互不相容 9.已知P(A)=, P(B)=,且 A B,则P(A| B)=(). .0.4 C. 设A与B为两事件,则AB =(). AB AUB AI B AI B 设事件 A B,P(A)=, P( B)=,则P(AUB)(). A. 0.3 B.0.2 C. 设事件A与B互不相容，P(A)=, P(B)=,则P(A|B)=().

概率统计试题及答案(本科完整版)

概率统计试题及答案(本科完整版)

一、 填空题（每题2分，共20分） 1、记三事件为A ，B ，C . 则用A ，B ，C 及其运算关系可将事件，“A ，B ，C 中只有一个发生”表示为 . 2、匣中有2个白球，3个红球。 现一个接一个地从中随机地取出所有的球。那么，白球比红球早出现的概率是 2/5 。 3、已知P(A)=0.3，P （B ）＝0.5，当A ，B 相互独立时，06505P(A B )_.__,P(B |A )_.__?==。 4、一袋中有9个红球1个白球，现有10名同学依次从袋中摸出一球（不放回），则第6位同学摸出白球的概率为 1/10 。 5、若随机变量X 在区间 (,)a b 上服从均匀分布，则对 a c b <<以及任意的正数0 e >，必有概率 {} P c x c e <<+ ＝ ?+?-?e ,c e b b a b c ,c e b b a 6、设X 服从正态分布2 (,)N μσ，则~23X Y -= N ( 3-2μ , 4σ2 ) . 7、设1128363 X B EX DX ~n,p ),n __,p __==（且＝，＝，则 8、袋中装有5只球，编号为1，2，3，4，5，在袋中同时取出3只，以X 表示取出3只球中 ABC ABC ABC U U

2，3，则: P ( A 1 ) = 0.1 , P ( A 2 ) = 0.2 , P ( A 3 ) = 0.15 ,由各台机器间的相互独立性可得 ()()()()()123123109080850612P A A A P A P A P A ....=??=??= ()()()12312321101020150997P A A A P A A A ....??=-=-??= ()() ()()()()1231231231231231231231233010808509020850908015090808500680153010806120941 P A A A A A A A A A A A A P A A A P A A A P A A A P A A A .................=+++=??+??+??+??=+++=U U U 2、甲袋中有n 只白球、m 只红球；乙袋中有N 只白球、M 只红球。今从甲袋任取一球放入乙袋后，再从乙袋任取一球。问此球为白球的概率是多少？ 解：以W 甲表示“第一次从甲袋取出的为白球”，R 甲表示“第一次从甲袋取出的为红球”， W 乙表示“第二次从乙袋取出的为白球”， 则 所 求 概率为 ()()()() P W P W W R W P W W P R W ==+U 乙甲乙甲乙甲乙甲乙 ()( ) ()( ) P W P W W P R P W R =+甲乙甲甲乙甲 11 111111111 n m N N n m N M n m N M C C C C C C C C +++++++=?+?

概率统计作业解答

《概率论与数理统计》作业解答 第一章 概率论的基本概念习题（P24-28） 1. 写出下列随机试验的样本空间S ： (1) 记录一个班一次数学考试的平均分数（设以百分制记分）. (2) 生产产品直到有10件正品为止，记录生产产品的总件数. (3) 对某工厂出厂的产品进行检查，合格的记上“正品”，不合格的记上“次品”.如连续查出了2件次品，就停止检查，或检查了4件产品就停止检查. 记录检查的结果. (4) 在单位圆内任意取一点，记录它的坐标. 分析 要写出随机试验的样本空间，就要明确所有的样本点，即随机试验时直接产生的所有可能的结果. 解 (1) 我们考察一个班数学考试平均分的所有可能. 为此，我们先明确平均分的计算：全班的总分除以班级学生数. 设该班有n 个学生，则全班总分的所有可能为0到100n 的所有整数i . 其平均分为 i n . 故，所求样本空间为：:1,2,,100i S i n n ??==??????? . (2) 由已知，生产的件数至少为10（刚开始生产的10件均为正品），此后，可以取大于等于10的所有整数. 故所求样本空间为：{}10,11,12,S =???. (3) 若记0＝“检查的产品为次品”，1＝“检查的产品正品”，0，1从左到右按 检查的顺序排列，则所求样本空间为： {}00,100,0100,0101,0110,0111,1010,1011,1100,1101,1110,1111S = (5) 所求样本空间为：{ } 22 (,):1S x y x y =+< 2. 设,,A B C 为三个事件，用,,A B C 的运算关系表示下列各事件：