数学第1章1.2.1平面的基本性质随堂自测和课后作业(苏教版必修2)

1.如图所示，用符号语言表示以下各概念：

①点A，B在直线a上________；

②直线a在平面α内________；

③点D在直线b上，点C在平面α内________．

答案：①A∈a，B∈a②a?α③D∈b，C∈α

2.若点A，B，C∈平面α，点A，B，C∈平面β，且A，B，C三点不共线，则α与β________．解析：由公理3可知，经过不在同一条直线上的三点A，B，C有且只有一个平面，所以α与β重合．

答案：重合

3.若平面α与平面β相交，点A，B既在平面α内又在平面β内，则点A，B必在________．解析：设α∩β＝l，∵A，B∈α且A，B∈β，

∴A，B∈l.

答案：α与β的交线上

4.给出以下三个命题：①若空间四点不共面，则其中无三点共线；②若直线l上有一点在平面α外，则l在α外；③两两相交的三条直线共面．其中正确的命题是________．(写出所有正确命题的序号)

解析：③中三条直线两两相交于同一点时，可以不共面．①②都正确．

答案：①②

5.已知平面α与平面β、平面γ都相交，则这三个平面可能的交线有________条．

解析：当β与γ相交时，若α过β与γ的交线，有1条交线；若α不过β与γ的交线，有3条交线；当β与γ平行时，有2条交线．

答案：1或2或3

[A级基础达标]

1.下列说法中正确的个数为________．

①过三点至少有一个平面；

②过四点不一定有一个平面；

③不在同一平面内的四点最多可确定4个平面．

解析：①正确，其中三点不共线时，有且仅有一个平面．三点共线时，有无数个平面；②正确，四点不一定共面；③正确．

答案：3

2.①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；

②一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；

③两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

④对角线互相平分的四边形是平行四边形．

空间中，上述四个结论一定成立的是________(填上所有你认为正确的命题的序号)．

解析：空间中，两组对边分别相等的四边形不一定是平行四边形，如图所示．

答案：①②④

3.空间有四个点，如果其中任意三点都不共线，那么经过其中三个点的平面有________个．解析：当四点共面时，经过三点的平面有1个；四点不共面时，经过其中的三点可画四个平面．

答案：一或四

4.设平面α与平面β相交于l，直线a?α，直线b?β，a∩b＝M，则M________l.

解析：因为a∩b＝M，a?α，b?β，所以M∈α，M∈β，

又因为α∩β＝l，所以M∈l.

答案：∈

5.已知平面α、β，直线l，点A、B、C，它们满足：α∩β＝l，A∈α，B∈α，C∈β，且C?α，又直线AB∩l＝D，A、B、C三点确定的平面为γ，则平面β与平面γ的交线是________．解析：∵D∈l，l?β，∴D∈β，又C∈β，γ由A、B、C三点确定，∴AB?γ，C∈γ，又D∈AB，∴D∈γ，∴CD是β与γ的交线．

答案：直线CD

6.已知A、B、C是平面α外不共线的三点，且AB、BC、CA分别与α交于点E、F、G，求证：E、F、G三点共线．

证明：如图，过A、B、C作一平面β，

则AB?β，AC?β，BC?β.

∴E∈β，F∈β，G∈β.

设α∩β＝l，∵AB、BC、CA分别与α相交于点E、F、G，

∴E∈α，F∈α，G∈α.

∴E、F、G必在α与β的交线上．

∴E、F、G三点共线．

7.已知：a∥b∥c，a∩d＝A，b∩d＝B，c∩d＝C，求证a，b，c，d共面．

证明：∵a∥b，∴a，b确定一个平面α.

∵A∈a，∴A∈α.同理B∈α.

∴AB确定的直线d?α.

∵b∥c，∴b，c确定一个平面β.

∵B∈b，∴B∈β.同理C∈β.

∴BC确定的直线d?β.

∵α与β同时过两相交直线b，d，

∴α与β重合．∴a，b，c，d共面．

[B级能力提升]

8.A、B、C、D为不共面的四点，E、F、G、H分别在AB、BC、CD、DA上，

(1)如果EH∩FG＝P，那么点P在________上；

(2)如果EF∩GH＝Q，那么点Q在________上．

解析：(1)如图，由AB、AD确定平面α.

∵E、H在AB、DA上，

∴E∈α，H∈α，

∴直线EH?α，

又∵EH∩FG＝P，

∴P∈EH，P∈α.

设BC、CD确定平面β，同理可证，P∈β，

∴P是平面α，β的公共点，

∵α∩β＝BD，∴点P在直线BD上．

同理可证(2)点Q在直线AC上．

答案：(1)BD所在的直线

(2)AC所在的直线

9.在如图所示的正方体中，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，则使这四个点共面的图是________(填序号)．

解析：图①中PS∥QR，∴P、Q、R、S四点共面；

图②中，连结PS并延长交右上方棱的延长线于M.连结MR并延长，交右下方的棱于N.连结NQ，可知P、S、N、Q

共面，所以P、Q、R、S四点共面．

图③中SR∥PQ，∴P、Q、R、S四点共面．

答案：①②③

10.如图，△ABC与△A1B1C1不全等，且A1B1∥AB，B1C1∥BC，C1A1∥CA.求证：AA1、BB1、CC1交于一点．

证明：如图所示，∵A1B1∥AB，

∴A1B1与AB确定一平面α，

同理，B1C1与BC确定一平面β，C1A1与CA确定一平面γ.

易知β∩γ＝C1C.又△ABC与△A1B1C1不全等，

∴AA1与BB1相交，设交点为P，P∈AA1，P∈BB1.

而AA1?γ，BB1?β，∴P∈γ，P∈β，

∴P在平面β与平面γ的交线上．

又β∩γ＝C1C，根据公理2知，P∈C1C，

∴AA1、BB1、CC1交于一点．

11.(创新题)求证：每两条都相交且不共点的四条直线，必在同一平面内．

证明：记此四条直线为a，b，c，d.

(1)存在三线共点，不妨设a，b，c共点P，则P?d，故P，d确定一个平面α，又a，d相交，交点为Q，则Q≠P且P，Q∈α，又P，Q∈α，故a?α.同理b，c?α，即a，b，c，d 共面α.

(2)任意三线不共点，则a，b，c两两相交且不共点，由(1)的证明，得a，b，c共面α，设a∩d ＝P，b∩d＝Q，则P≠Q，由P，Q∈d且P，Q∈α，得d?α，故a，b，c，d共面α.

总之，两两相交且不共点的四线共面．

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高中数学 必修二 平面

§2.1.1平面 【使用说明及学法指导】 1．先自学课本，理解概念，完成导学提纲； 2．小组合作，动手实践。 【学习目标】 1．掌握平面的表示法，点、直线与平面的关系，有关平面的三个公理；2．会用符号表示图形中点、直线、平面之间的关系； 【重点】 1.与平面有关的三个公理； 【难点】 2.三个公理的理解和应用； 一、自主学习 （一）复习回顾 阅读课本P40的“思考？”内容； （二）导学提纲 阅读课本P40-43，并完成下列问题： 1.生活里的“平面”和几何里的“平面”的概念一样吗？ 2.平面怎么画？怎么表示？ 3.公理1： 公理2： 公理3： 4.你能举出生活中应用三个公理的例子吗？ 二、基础过关 例1：用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的关系。

变式1：用符号表示下列语句 （1） 点A 在平面α内，点B 在平面α外 （2）直线l 经过平面α外的一点M 例2 不共面的四点可以确定几个平面？共点的三条直线可以确定几个平面？ 变式2：判断正误 1.经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面（ ） 2.如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面重合（ ） 方法、规律总结： 三、拓展研究 例3. 画出同时满足下列条件的图形： l =βα ，α?AB ，β?CD ，AB ∥l ，CD ∥l 变式训练： 如右图，试根据下列要求，把被遮挡的部分改为虚线:

（1） AB 没有被平面α遮挡； （2） 画出AB 被平面α遮挡； 方法、规律总结 四、课堂小结 1. 知识 2. 数学思想、方法 3. 能力 五、课后巩固 （一）完成课本P51第3题： （二）完成以下试题 1．空间中ABCDE 五点中，ABCD 在同一平面内，BCDE 在同一平面内，那么这五点（ ） A 共面 B 不一定共面 C 不共面 D 以上都不对 2. 分别和两条异面直线都相交的两条直线一定是（ ） Ａ．异面直线 Ｂ．相交直线 Ｃ．不相交直线 Ｄ．不平行直线 3. 三条直线相交于一点，可能确定的平面有（ ） Ａ．1个 Ｂ．2个 Ｃ．3个 Ｄ．1个或3个 4．直线12l l ∥，在1l 上取3点，2l 上取2点，由这5点能确定的平面有（ ） Ａ．9个 Ｂ．6个 Ｃ．3个 Ｄ．1个 5．给出下列命题： 和直线a 都相交的两条直线在同一个平面内； 三条两两相交的直线在同一平面内；

高中数学必修二2.1.1 平面

2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系 2.1.1 平面 【选题明细表】 1.文字语言叙述:“平面内有一条直线,则这条直线上的点必在这个平面内”改成符号语言是( B ) (A)a∈α,A?a?A?α (B)a?α,A∈a?A∈α (C)a∈α,A∈a?A?α (D)a∈α,A∈a?A∈α 解析:直线在平面内用“?”,点在直线上和点在平面内用“∈”,故选B. 2.给出下列说法:(设α,β表示平面,l表示直线,A,B,C表示点) ①若A∈l,A∈α,B∈α,B∈l,则l?α;

②若A∈α,A∈β,B∈α,B∈β,则α∩β=AB; ③若l?α,A∈l,则A?α,则正确的个数是( B ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 解析:③中点A可以是直线与平面的交点,所以错误.①,②正确.故选B. 3.下列图形中不一定是平面图形的是( D ) (A)三角形(B)平行四边形 (C)梯形 (D)四边相等的四边形 解析:利用公理2可知:三角形、平行四边形、梯形一定是平面图形,而四边相等的四边形不一定是平面图形, 故选D. 4.若三个平面两两相交,且三条交线互相平行,则这三个平面把空间分成( C ) (A)5部分(B)6部分(C)7部分(D)8部分 解析:如图所示,三个平面α,β,γ两两相交, 交线分别是a,b,c且a∥b∥c, 观察图形, 得α,β,γ把空间分成7部分. 故选C.

5.(2018·昆明一中高一测试)如图平面α∩平面β=直线l,点A,B∈α,点C∈β,C?l,直线AB∩l=D,过A,B,C三点确定平面γ,则γ与β的交线必过( D ) (A)点A (B)点B (C)点C但不过点D (D)点C和点D 解析:因为C∈β,D∈β,且C∈γ,D∈γ, 所以γ与β的交线必过点C和D. 6.把下列符号叙述所对应的图形的字母编号填在题后横线上. (1)A?α,a?α; (2)α∩β=a,P?α且P?β; (3)a?α,a∩α=A ; (4)α∩β=a,α∩γ=c,β∩γ=b,a∩b∩c=O . 解析:考查识图能力及“图形语言与符号语言”相互转化能力,要注意点线面的表示.习惯上常用大写字母表示点,小写字母表示线,希腊字母表示平面. 答案:(1)C (2)D (3)A (4)B 7.给出以下命题:①和一条直线都相交的两条直线在同一平面内;②三条两两相交的直线在同一平面内;③有三个不同公共点的两个平面

必修二平面解析几何初步知识点及练习带答案(全)

1．直线的倾斜角与斜率： （1）直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线，如果把x 轴绕着 交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为α叫做直线的倾斜角. 倾斜角)180,0[?∈α,?=90α斜率不存在. （2）直线的斜率：αtan ),(211 21 2=≠--= k x x x x y y k ．（111(,)P x y 、222(,)P x y ）. 2．直线方程的五种形式： （1）点斜式：)(11x x k y y -=- (直线l 过点),(111y x P ，且斜率为k )． 注：当直线斜率不存在时，不能用点斜式表示，此时方程为0x x =． （2）斜截式：b kx y += (b 为直线l 在y 轴上的截距). （3）两点式： 1 21 121x x x x y y y y --=-- (12y y ≠，12x x ≠). 注：① 不能表示与x 轴和y 轴垂直的直线； ② 方程形式为：0))(())((112112=-----x x y y y y x x 时，方程可以表示 任意直线． （4）截距式： 1=+b y a x （ b a ,分别为x 轴y 轴上的截距，且0,0≠≠b a ） ． 注：不能表示与x 轴垂直的直线，也不能表示与y 轴垂直的直线，特别是不能表示 过原点的直线． （5）一般式：0=++C By Ax (其中A 、B 不同时为0)． 一般式化为斜截式：B C x B A y -- =，即，直线的斜率：B A k -=． 注：（1）已知直线纵截距b ，常设其方程为y kx b =+或0x =． 已知直线横截距0x ，常设其方程为0x my x =+(直线斜率k 存在时，m 为k 的 倒数)或0y =． 已知直线过点00(,)x y ，常设其方程为00()y k x x y =-+或0x x =． （2）解析几何中研究两条直线位置关系时，两条直线有可能重合；立体几何中两条直线一般不重合． (3)指出此时直线的方向向量：),(A B -，),(A B -，) , ( 2 2 2 2 B A A B A B +-+ （单位向量）； 直线的法向量：),(B A ；（与直线垂直的向量） （6）参数式：?? ?+=+=bt y y at x x 00（t 为参数）其中方向向量为),(b a ，) ,(2222b a b b a a ++； a b k = ； 22||||b a t PP o += ；

高中数学必修二1.2.1__平面的基本性质练习题

1.2.1 平面的基本性质 一、填空题 1．下列命题： ①书桌面是平面； ②8个平面重叠起来，要比6个平面重叠起来厚； ③有一个平面的长是50 m，宽是20 m； ④平面是绝对的平、无厚度，可以无限延展的抽象数学概念． 其中正确命题的个数为________． 2．若点M在直线b上，b在平面β内，则M、b、β之间的关系用符号可记作____________．3．已知平面α与平面β、γ都相交，则这三个平面可能的交线有________条． 4．已知α、β为平面，A、B、M、N为点，a为直线，下列推理错误的是__________(填序号)． ①A∈a，A∈β，B∈a，B∈β?a?β； ②M∈α，M∈β，N∈α，N∈β?α∩β＝MN； ③A∈α，A∈β?α∩β＝A； ④A、B、M∈α，A、B、M∈β，且A、B、M不共线?α、β重合． 5．空间中可以确定一个平面的条件是________．(填序号) ①两条直线；②一点和一直线； ③一个三角形；④三个点． 6．空间有四个点，如果其中任意三个点不共线，则经过其中三个点的平面有__________个． 7．把下列符号叙述所对应的图形(如图)的序号填在题后横线上． (1)AD/∈α，a?α________． (2)α∩β＝a，PD/∈α且PD/∈β________． (3)a?α，a∩α＝A________． (4)α∩β＝a，α∩γ＝c，β∩γ＝b，a∩b∩c＝O________． 8．已知α∩β＝m，a?α，b?β，a∩b＝A，则直线m与A的位置关系用集合符号表示为________． 9．下列四个命题： ①两个相交平面有不在同一直线上的三个公共点； ②经过空间任意三点有且只有一个平面； ③过两平行直线有且只有一个平面； ④在空间两两相交的三条直线必共面． 其中正确命题的序号是________． 二、解答题 10．如图，直角梯形ABDC中，AB∥CD，AB>CD，S是直角梯形ABDC所在平面外一点，画出平面SBD和平面SAC的交线，并说明理由．

高中数学必修二答案及解析： 阶段质量检测(二)平面解析几何初步

阶段质量检测（二） 平面解析几何初步 (时间120分钟 满分150分) 一 、 选 择 题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．在空间直角坐标系中，点P (3,6,7)关于yOz 平面对称的点的坐标为( ) A ．(－3,6,7) B ．(－3，－6,7) C ．(3，－6，－7) D ．(－3,6，－7) 解析：选A 纵、竖坐标相同．故点P (3,6,7)关于yOz 平面对称的点的坐标为(－3,6,7)． 2．已知圆O 以点(2，－3)为圆心，半径等于5，则点M (5，－7)与圆O 的位置关系是( ) A ．在圆内 B ．在圆上 C ．在圆外 D ．无法判断 解析：选B 点M (5，－7)到圆心(2，－3)的距离d ＝(5－2)2＋(－7＋3)2＝5，故点M 在圆O 上． 3．直线x －y －4＝0与圆x 2＋y 2－2x －2y －2＝0的位置关系是 ( ) A ．相交 B ．相切 C ．相交且过圆心 D ．相离 解析：选D 圆的方程为(x －1)2 ＋(y －1)2 ＝4，则圆心到直线的距离d ＝|1－1－4| 2＝22>2，故 直线与圆相离． 4．和直线3x －4y ＋5＝0关于x 轴对称的直线方程为( ) A ．3x ＋4y ＋5＝0 B ．3x ＋4y －5＝0 C ．－3x ＋4y －5＝0 D ．－3x ＋4y ＋5＝0 解析：选A 设所求直线上的任一点为(x ，y )，则此点关于x 轴对称的点的坐标为(x ，－y )，因为点(x ，－y )在直线3x －4y ＋5＝0上，所以3x ＋4y ＋5＝0. 5．已知直线x －2y ＋m ＝0(m >0)与直线x ＋ny －3＝0互相平行，且它们间的距离是 5，则m ＋n ＝( ) A ．0 B ．1

高中数学必修二《2.1.1平面》教学设计

2.1.1 平面 东莞市南城中学陈立 1．内容和内容解析 （1）内容 《2.1.1平面》是人教A版《数学》必修二的第二章第一节，教学内容安排一个课时，主要内容是平面的描述性概念及三个公理。 （2）内容解析 平面是最基本的几何概念，教材以课桌面、黑板面、海平面等为例对它加以描述而不定义。平面的基本性质即公理1、公理2、公理3，是研究立体图形的理论基础，也是进一步推理的出发点和根据。其中公理1可以用来判断直线或者点是否在平面内；公理2用来确定一个平面，判断两平面重合，或者证明点、线共面；公理3用来判断两个平面相交，证明点共线或者线共点的问题。平面的基本性质在高考中一般以选择和填空题型为主。 学生在第一章的学习过程中，经历了对立体图形的整体把握，这节课以学生熟知的长方体为载体，引出本节课的主要内容，拓展学生已有的平面几何观念，帮助学生观念逐步从平面转向空间。因此，本节课的教学重点是使学生了解平面的描述性概念，了解平面的表示方法和画法；理解平面的基本性质即三个公理，会用符号语言表示图形中点、直线、平面之间的关系。 2．目标和目标解析 （1）目标 根据本节课的教学内容、特点及教学大纲对学生的要求，结合学生现有的知识水平和理解水平，确定本节课的教学目标如下： ①了解平面的描述性概念； ②了解平面的表示方法和基本画法； ③理解公理1、公理2、公理3； ④能正确地用数学语言表示点、直线、平面以及它们之间的关系。 ⑤感知数学语言的美，激发学习兴趣。 （2）目标解析 通过学生熟知的正方体、生活中的实例使学生对平面有感性的、初步的认识，借助学生已有的直线的描述性概念，通过类比让学生体验获得平面的描述性概念的思维过程。在学生了解平面的描述性概念以后，首先给出平面的表示方法，然后类比画直线的方式，从“直观性”角度给出平面的画法。尽管平面的描述性概念、平面的表示方法和基本画法这些内容不难，但是要让学生理解这些知识的本质还是有一定难度，没办法也没有必要从更深层次理解这些知识点，因此，将这些内容定位为了解。平面的三个公理，是本节课的重点内容，要求学生充分重视，并且能够理解这些知识点。通过文字语言的严谨、图形语言的直观和符号语言的简洁以及三种语言的相互转化使学生体会数学的美，提高学生的学习兴趣。让学生认识到我们生活的世界就是一个三维空间，进而激发学生的求知欲。 3．教学问题诊断分析 本节课是一节较为抽象的几何概念课。学生了解平面的无限延展性可能有难度，因此，在教学时一定要让学生多感受，多举例。学生不好接受为什么通常用平行四边形表示水平放置的平面，教学中要引导让学生通过观察，体会用平行四边形表示水平放置的平面的“直观性”。三个公理是研究立体几何的理论基础，也是以后论证推理的逻辑依据，学生容易掌握文字语言、图形语言，但符号语言较难掌握，教学中可适当安排一些问题让学生用符号语言规范的完成表达。 基于上述分析，本节课教学难点是理解三个公理以及用符号语言规范的完成对问题的表示。 4．教学支持条件分析 立体几何教具，多媒体，直尺。 5．教学过程设计

苏教版数学高一必修2试题 平面的基本性质 (2)

1．2.1平面的基本性质 基础巩固 知识点一平面的概念及符号表示 1．下列说法中，正确的有________(填序号)． ①一个平面长4 m，宽2 m； ②2个平面重叠在一起比一个平面厚； ③一个平面的面积是25 cm2； ④一条直线的长度比一个平面的长度大； ⑤圆和平行四边形都可以表示平面． 解析：根据平面定义，前4个说法均不正确，⑤正确． 答案：⑤ 2．点M在直线a上，且直线a在平面α内，可记为________． 解析：点、线、面的关系采用集合中的符号来记． 答案：M∈a?α 3．根据下列条件，画出图形：平面α∩平面β＝AB，直线CDα，CD∥AB，E∈CD，直线EF∩β＝F，F AB. 由题意画图形如下：

知识点二平面基本性质三条公理 4．平面α、β有公共点A，则α、β有________个公共点． 解析：根据公理2. 答案：无数 5．如图，平面α∩平面β＝l，A、B∈α，C∈β，C l，直线AB∩l＝D ，过A、B、C三点确定的平面为γ，则平面γ、β的交线必过点________． 解析：根据公理判定点C和点D既在平面β内又在平面γ内，故在β与γ的交线上． 答案：C和D 6．空间任意四点可以确定________个平面． 解析：若四点共线，可确定无数个平面；若四点共面不共线，可确定一个平面；若四点不共面，可确定四个平面． 答案：1个或4个或无数． 知识点三平面基本性质三条推论 7．下列命题说法正确的是________(填序号)． ①空间中不同三点确定一个平面； ②空间中两两相交的三条直线确定一个平面； ③一条直线和一个点能确定一个平面； ④梯形一定是平面图形．

高中数学必修二平面解析几何知识点梳理教学内容

高中数学必修二平面解析几何知识点梳理

平面解析几何 1．直线的倾斜角与斜率： （1）直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线，如果把x 轴绕着 交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为α叫做直 线的倾斜角. 倾斜角)180,0[?∈α,?=90α斜率不存在. （2）直线的斜率：αtan ),(211 212 =≠--=k x x x x y y k ．（111(,)P x y 、222(,)P x y ）. 2．直线方程的五种形式： （1）点斜式：)(11x x k y y -=- (直线l 过点),(111y x P ，且斜率为k )． 注：当直线斜率不存在时，不能用点斜式表示，此时方程为0x x =． （2）斜截式：b kx y += (b 为直线l 在y 轴上的截距). （3）两点式：1 21121x x x x y y y y --=-- (12y y ≠，12x x ≠). 注：① 不能表示与x 轴和y 轴垂直的直线； ② 方程形式为：0))(())((112112=-----x x y y y y x x 时，方程可以表示任意直 线． （4）截距式：1=+b y a x （b a ,分别为x 轴y 轴上的截距，且0,0≠≠b a ）． 注：不能表示与x 轴垂直的直线，也不能表示与y 轴垂直的直线，特别是不能表示 过原点的直线． （5）一般式：0=++C By Ax (其中A 、B 不同时为0)． 一般式化为斜截式：B C x B A y --=，即，直线的斜率：B A k -=． 注：（1）已知直线纵截距b ，常设其方程为y kx b =+或0x =． 已知直线横截距0x ，常设其方程为0x my x =+(直线斜率k 存在时，m 为k 的倒 数)或0y =． 已知直线过点00(,)x y ，常设其方程为00()y k x x y =-+或0x x =． （2）解析几何中研究两条直线位置关系时，两条直线有可能重合；立体几何中两条直线一般不重合． 3．直线在坐标轴上的截矩可正，可负，也可为0. （1）直线在两坐标轴上的截距相等．．．．?直线的斜率为1-或直线过原点． （2）直线两截距互为相反数．．．．．．．?直线的斜率为1或直线过原点． （3）直线两截距绝对值相等．．．．．．．?直线的斜率为1±或直线过原点． 4．两条直线的平行和垂直： （1）若111:l y k x b =+，222:l y k x b =+ ① 212121,//b b k k l l ≠=?； ② 12121l l k k ⊥?=-.

高中数学必修2知识点总结(史上最全)

高二数学必修 2 知识点总结 第 1 章空间几何体 一、空间几何体的结构 1.多面体：一般地，我们把由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体。围成多面体的各个多边形叫做多 面体的面；相邻两个面的公共边叫做多面体的棱；棱与棱的公共点叫做多面体的顶点。 2.旋转体：我们把由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体。这条定直线叫做旋转体的轴。 3、柱、锥、台、球的结构特征 （1）棱柱：定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行， 由这些面所围成的几何体。 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。 表示：用各顶点字母，如五棱柱 ABCDE A' B ' C ' D ' E '或用对角线的端点字母，如五棱柱 AD '几何特 征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的 截面是与底面全等的多边形。 （2）棱锥 定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等 表示：用各顶点字母，如五棱锥 P A' B ' C ' D ' E ' 几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与 高的比的平方。 （3）棱台：定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等 表示：用各顶点字母，如五棱台P A'B'C'D'E' 几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点 （4）圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转 ,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体几何 特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图是一个矩形。 （ 5）圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体 几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。 （6）圆台：定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分 几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面展开图是一个弓形。 （7）球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体 几何特征：①球的截面是圆；②球面上任意一点到球心的距离等于半径。 二、空间几何体的三视图和直观图 1.投影：由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做投影。其中我 们把光线叫做投影线，把留下物体影子的屏幕叫做投影面。 2.中心投影：我们把光由一点向外散射形成的投影，叫做中心投影。 3.平行投影：我们把在一束平行光线照射下形成的投影，叫做平行投影。（又分为正投影和斜投影） 4 空间几何体的三视图

高中数学1.2点、线、面之间的位置关系1.2.1平面的基本性质与推论例题与探究新人教B版必修2

1.2.1 平面的基本性质与推论 典题精讲 例1根据图形,写出图形中点、直线和平面之间的关系. 图1-2-1-4 图1-2-1-4(1)可以用几何符号表示为:___________________________________________. 图1-2-1-4(2)可以用几何符号表示为:___________________________________________. 思路解析：本题关键是找出图中基本元素点、直线、平面,然后再仔细分析点与直线、点与平面、直线与平面的位置关系,最后用文字语言和符号语言写出. 答案：图1-2-1-4(1)可以用几何符号表示为: α∩β=AB,aα,bβ,a∥AB,b∥AB. 图1-2-1-4(2)可以用几何符号表示为:α∩β=MN,△ABC的三个顶点满足条件A∈MN,B∈α,C∈β,B MN,C MN. 绿色通道：熟练掌握图形、文字、符号三者之间的相互转化是学习立体几何的基本要求之一.要正确解决此类问题需要从两个方面入手:一是从观察图形方面,可以联想图形对应的实物情形;二是正确理解对应符号的含义,可以结合集合的含义加以理解. 变式训练1(1)观察下面的三个图形,说出它们有何异同; (2)用虚线画出图1-2-1-5(4)正方体和图1-2-1-5(5)三棱锥中被遮挡的棱,完成图形. 图1-2-1-5 思路解析：要注意不同侧面观察出的结果是不同的,可以结合实物加以理解. 答案：(1)图(1)可能是平面图形,也可能是空间图形的直观图；图(2)是MN凸在外面的一个空间图形的直观图；图(3)是MN凹在里面的一个空间图形的直观图. (2)补充后如图1-2-1-6: 图1-2-1-6

苏教版必修二第2章平面解析几何初步作业题及答案解析

习题课 【课时目标】 熟练掌握直线的位置关系(平行、垂直)及距离公式，能灵活应用它们解决有关的综合问题． 1． 三个距离公式????? (1 )两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)的距离 P 1P 2 ＝ .(2)点P (x 0 ，y 0)到直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0 的距离d ＝ . (3)平行线l 1 ：Ax ＋By ＋C 1 ＝0与l 2 ：Ax ＋ By ＋C 2 ＝0间的距离d ＝ . 2．三种常见的对称问题 (1)点关于点的对称 点P (x 0，y 0)关于点M (a ，b )的对称点为P ′____________________________________． (2)点关于直线的对称 若两点P 1(x 1，y 1)与P 2(x 2，y 2)关于直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0对称，则由方程组????? A ·x 1＋x 22＋ B ·y 1＋y 22＋ C ＝0， 可得点P 1关于l 对称的点P 2的坐标(x 2，y 2)(其中A ≠0，x 1≠x 2)． (3)线关于点、线的对称 线是点构成的集合，直线的方程是直线上任一点P (x ，y )的坐标x ，y 满足的表达式，故求直线关于点、线的对称，可转化为求该直线上任一点关于点、线的对称． 一、填空题 1．点(3,9)关于直线x ＋3y －10＝0的对称点为__________． 2．和直线3x －4y ＋5＝0关于x 轴对称的直线方程为____________． 3．在直线3x －4y －27＝0上到点P (2,1)距离最近的点的坐标是____________． 4．过点(1,3)且与原点的距离为1的直线共有________条． 5．若点(5，b )在两条平行直线6x －8y ＋1＝0与3x －4y ＋5＝0之间，则整数b 的值为________． 6．已知实数x ，y 满足5x ＋12y ＝60， 则x 2＋y 2－2x －4y ＋5的最小值是________． 7．点A (4,5)关于直线l 的对称点为B (－2,7)，则l 的方程为________________． 8．如图所示，已知△ABC 的顶点是A (－1，－1)，B (3,1)，C (1,6)，直线l 平行于AB ， 且分别交AC 、BC 于E 、F ，△CEF 的面积是△CAB 面积的1 4 ，则直线l 的方程为________． 9．设点A (－3,5)和B (2,15)，在直线l ：3x －4y ＋4＝0上找一点

高一数学必修二 课时分层作业7 平面

课时分层作业(七)平面 (建议用时：45分钟) [基础达标练] 一、选择题 1．已知点A，直线a，平面α，以下命题表述正确的个数是() ①A∈a，a?α?Aα；②A∈a，a∈α?A∈α；③A a，a?α?Aα；④A∈a，a?α?A?α. A．0 B．1C．2D．3 A[①不正确，如a∩α＝A；②不正确，∵“a∈α”表述错误；③不正确，如图所示，A a，a?α，但A∈α；④不正确，“A?α”表述错误．] 2．下列命题中正确命题的个数是() ①三角形是平面图形； ②四边形是平面图形； ③四边相等的四边形是平面图形； ④圆是平面图形． A．1个B．2个 C．3个D．4个 B[根据公理2可知①④正确，②③错误．故选B.] 3．两个平面若有三个公共点，则这两个平面() A．相交B．重合 C．相交或重合D．以上都不对 C[若三点在同一条直线上，则这两个平面相交或重合，若三点不共线，则这两个平面重合．] 4．如果空间四点A，B，C，D不共面，那么下列判断中正确的是() A．A，B，C，D四点中必有三点共线 B．A，B，C，D四点中不存在三点共线 C．直线AB与CD相交

D．直线AB与CD平行 B[两条平行直线、两条相交直线、直线及直线外一点都分别确定一个平面，选B.] 5．三条两两平行的直线可以确定平面的个数为() A．0 B．1 C．0或1 D．1或3 D[当三条直线是同一平面内的平行直线时，确定一个平面，当三条直线是三棱柱侧棱所在的直线时，确定三个平面，选D.] 二、填空题 6．设平面α与平面β相交于l，直线a?α，直线b?β，a∩b＝M，则M________l. ∈[因为a∩b＝M，a?α，b?β，所以M∈α，M∈β.又因为α∩β＝l，所以M∈l.] 7．在长方体ABCD-A1B1C1D1的所有棱中，既与AB共面，又与CC1共面的棱有________条. 5[由题图可知，既与AB共面又与CC1共面的棱有CD、BC、BB1、AA1、C1D1共5条．] 8．已知平面α与平面β、平面γ都相交，则这三个平面可能的交线有________条． 1或2或3[当β与γ相交时，若α过β与γ的交线，有1条交线；若α不过β与γ的交线，有3条交线；当β与γ平行时，有2条交线．] 三、解答题 9．已知：A∈l，B∈l，C∈l，D l，如图所示． 求证：直线AD，BD，CD共面．

苏教版学高中数学必修二平面解析几何初步圆的方程圆的标准方程讲义

学 习目标核心素养 １．会用定义推导圆的标准方程；掌握圆的标准方程的特点．（重点、难点） ２．会根据已知条件求圆的标准方程．（重点） ３．能准确判断点与圆的位置关系．（易错点）通过学习本节内容来提升学生的数学运算和直观想象核心素养. １．圆的定义及标准方程 （１）圆的定义 平面内到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆．其中定点是圆的圆心；定长是圆的半径．（２）圆的标准方程 圆特殊情况一般情况 圆心（0，0）（a，b） 半径r（r>0）r（r>0） 标准方程x２＋y２＝r２（x—a）２＋（y—b）２＝r２ 备注确定圆的标准方程的关键是确定圆心和半径 设点P到圆心的距离为d，圆的半径为r，则点与圆的位置关系对应如下：位置关系点在圆外点在圆上点在圆内 d与r的大小关系d＞r d＝r d＜r １．思考辨析 （１）方程（x—a）２＋（y—b）２＝m２一定表示圆．（）（２）确定一个圆的几何要素是圆心和半径．（）（３）圆（x＋１）２＋（y＋２）２＝４的圆心坐标是（１，２），半径是４．（）

（４）点（0，0）在圆（x—１）２＋（y—２）２＝１上．（） [答案] （１）×（２）√（３）×（４）× ２．圆（x—２）２＋（y＋３）２＝２的圆心和半径分别是________． [答案] （２，—３），错误! ３．若点P（—１，错误!）在圆x２＋y２＝m２上，则实数m＝__________． ２或—２[把点P（—１，错误!）代入x２＋y２＝m２，得１＋３＝m２，∴m＝２或—２．] 求圆的标准方程 （１）圆心为点C（8，—３），且经过点P（５，１）； （２）以P１（１，２），P２（—３，４）为直径的端点； （３）与x轴相交于A（１，0），B（５，0）两点且半径为错误!. 思路探究：（１）（２）直接求出圆心半径代入求解；（３）设出圆的标准方程，由已知条件列方程组求解． [解] （１）由题意可知，圆的半径r＝PC＝错误!＝５，所以圆的标准方程为（x—8）２＋（y＋３）２＝２５． （２）由题意可知，P１，P２的中点P的坐标为（—１，３）． 又P１P２＝错误!＝２错误!， 所以圆的半径为错误!P１P２＝错误!. 即所求圆的标准方程为（x＋１）２＋（y—３）２＝５． （３）法一：设圆的标准方程为（x—a）２＋（y—b）２＝５． 因为点A，B在圆上，所以可得到方程组： 错误!解得错误!或错误! 所以圆的标准方程是（x—３）２＋（y—１）２＝５或（x—３）２＋（y＋１）２＝５． 法二：由于A，B两点在圆上，所以线段AB是圆的一条弦，根据平面几何知识，知这个圆的圆心在线段AB的垂直平分线x＝３上，于是可以设圆心为C（３，b），又由AC＝错误!，得错误!＝错误!，解

(人教版)高中数学必修二《2.1.1-平面》教学设计

(人教版)高中数学必修二《2.1.1-平面》教学设计

2.1.1 平面 东莞市南城中学陈立 1．内容和内容解析 （1）内容 《2.1.1平面》是人教A版《数学》必修二的第二章第一节，教学内容安排一个课时，主要内容是平面的描述性概念及三个公理。 （2）内容解析 平面是最基本的几何概念，教材以课桌面、黑板面、海平面等为例对它加以描述而不定义。平面的基本性质即公理1、公理2、公理3，是研究立体图形的理论基础，也是进一步推理的出发点和根据。其中公理1可以用来判断直线或者点是否在平面内；公理2用来确定一个平面，判断两平面重合，或者证明点、线共面；公理3用来判断两个平面相交，证明点共线或者线共点的问题。平面的基本性质在高考中一般以选择和填空题型为主。 学生在第一章的学习过程中，经历了对立体图形的整体把握，这节课以学生熟知的长方体为载体，引出本节课的主要内容，拓展学生已有的平面几何观念，帮助学生观念逐步从平面转向空间。因此，本节课的教学重点是使学生了解平面的描述性概念，了解平面的表示方法和画法；理解平面的基本性质即三个公理，会用符号语言表示图形中点、直线、平面之间的关系。

2．目标和目标解析 （1）目标 根据本节课的教学内容、特点及教学大纲对学生的要求，结合学生现有的知识水平和理解水平，确定本节课的教学目标如下： ①了解平面的描述性概念； ②了解平面的表示方法和基本画法； ③理解公理1、公理2、公理3； ④能正确地用数学语言表示点、直线、平面以及它们之间的关系。 ⑤感知数学语言的美，激发学习兴趣。 （2）目标解析 通过学生熟知的正方体、生活中的实例使学生对平面有感性的、初步的认识，借助学生已有的直线的描述性概念，通过类比让学生体验获得平面的描述性概念的思维过程。在学生了解平面的描述性概念以后，首先给出平面的表示方法，然后类比画直线的方式，从“直观性”角度给出平面的画法。尽管平面的描述性概念、平面的表示方法和基本画法这些内容不难，但是要让学生理解这些知识的本质还是有一定难度，没办法也没有必要从更深层次理解这些知识点，因此，将这些内容定位为了解。平面的三个公理，是本节课的重点内容，要求学生充分重视，并且能够理解这些知识点。通过文字语

2019-2020年高中数学必修2平面的基本性质(1)

2019-2020年高中数学必修2平面的基本性质(1) 教学目标 （1）了解平面的概念、掌握平面的画法及其表示法； （2）初步掌握文字语言、图形语言与符号语言三种语言之间的转化； （3）了解平面的基本性质：公理1、公理2、公理3，并能简单应用性质解决一些简单的问题． 教学重点 平面的概念及其表示；三种语言相互之间的转化；平面的基本性质． 教学难点 平面的基本性质及其简单应用． 教学过程 一、问题情境 1．情境：广阔的草原、平静的湖面、长方体的底面、侧面都给我们以平面的形象。 2．问题：在数学世界中，平面到底是什么样的一个概念呢？ 二、学生活动 将平面的概念与直线的概念加以对照，以加深对平面概念的理解。 三、建构数学 1．平面的概念： 平面是没有厚薄的，可以无限延伸，这是平面最基本的属性。常见的桌面，黑板面，平静的水面等都是平面的局部形象。 思考：①一条直线把平面分成两部分，一个平面把空间分成几部分？ ②演示：将一张矩形硬纸板的一角立在桌面上，试问硬纸板所在平面与桌面有多少个公 共点呢？为什么？ 2．平面的画法及其表示方法： ①在立体几何中，常用平行四边形表示平面。当平面水平放置时，通常把平行四边形的锐角画成，横边画成邻边的两倍。 ②一般用一个希腊字母、、----来表示，还可用平行四边形的对角顶点的字母来表示如平面，平面等。 3．图形语言、符号语言、文字语言的相互转化：

4．平面的基本性质： 公理1：如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内。 推理模式：．如图示： 应用：①判定直线在平面内；②判定点在平面内。模式：． 公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是经过这个公共点的一条直线。 说明：如果两个平面有一条公共直线，则称这两个平面相交，这条公共直线叫做这两个平面的交线。 推理模式：且。如图示： 应用：①确定两相交平面的交线位置；②判定点在直线上。 公理3：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。如图示： 说明：过不共线三点的平面通常记作“平面”。 推理模式： ,, ,, ,, A B C A B C A B C αα β ? ? ∈? ? ? ∈? 不共线 与重合。 应用：①确定平面；②证明两个平面重合。 四、数学运用 1．例题： 例1．将下列文字语言转化为符号语言，图形语言：（1）点在平面内，但不在平面内；

苏教版高中数学必修二1.2.2 平面的基本性质 学案 1

平面的基本性质 【学习导航】 知识网络 学习要求 1.了解平面基本性质的3个推论, 了解它们各 自的作用. 2.能运用平面的基本性质解决一些简单的问 题. 【课堂互动】 自学评价 1．推论１： . 已知： 求证： 解答：见书22页推论１ 2．推论２： 已知： 求证： 听课随笔

３．推论３： 符号表示： 仿推论1、推论2的证明方法进行证明。 【精典范例】 一、如何证明共面问题． 例1：已知: 如图A ∈l , B ∈l , C ∈l , D l , 求证: 直线AD 、BD 、CD 共面. 解答：见书22页例１ 思维点拔： 简单的点线共面的问题，一般是先由部分点或线确定一个平面，然后证明其他的点线也在这个平面内，这种证明点线共面的方法称为＂落入法＂ 例2.如图: 在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中, P 为棱BB 1的中点, 画出由A 1 , C 1 , P 三点所确定的平面α与长方体表面的交线. 解答：见书2３页例２ 追踪训练一 证明空间不共点且两两相交的四条直线在同一平面内． 已知： A B D C l α C A 1

求证： 证明： （１）如图，设直线a,b ，c 相交于点 Ｏ，直线d 和a,b ，c 分别交于M,N,P 直线d 和点Ｏ确定平面α，证法如例１ (2) 设直线a,b ，c, d M,N,P,Q,R,G ∵直线a 和b 确定平面α ∴a ∩c=N,b ∩c=Q ∵N,Q 都在平面α内 ∴直线c 平面α，同理直线d 平面α ∴直线a,b ，c, d 共面于α 【选修延伸】 如图, 已知正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中, E 、F AC ∩BD=P , A 1C 1∩EF=Q , 求证: (1) D 、B 、F 、E 四点共面’ (2)若A 1C 交平面DBFE 于R 点, 则P 、Q 、R 证明略 C A 1M N o P d α a c b N G P α d c M a b R

学习探究诊断必修二

第二章平面解析几何初步 测试十平面直角坐标系中的基本公式 Ⅰ学习目标 理解和掌握数轴上的基本公式，平面上两点间的距离公式，中点坐标公式． Ⅱ基础训练题 一、选择题 1．点A(－1，2)关于y轴的对称点坐标为( ) (A)(－1，－2) (B)(1，2) (C)(1，－2) (D)(2，－1) 2．点A(－1，2)关于原点的对称点坐标为( ) (A)(－1，－2) (B)(1，2) (C)(1，－2) (D)(2，－1) 3．已知数轴上A，B两点的坐标分别是x1，x2，且x1＝1，d(A，B)＝2，则x2等于( ) (A)－1或3 (B)－3或3 (C)－1 (D)3 4．已知点M(－1，4)，N(7，0)，x轴上一点P满足|PM|＝|PN|，那么P点的坐标为( ) (A)(－2，0) (B)(－2，1) (C)(2，0) (D)(2，1) 5．已知点P(x，5)关于点Q(1，y)的对称点是M(－1，－2)，则x＋y等于( ) 9 (A)6 (B)12 (C)－6 (D) 2 二、填空题 6．点A(－1，5)，B(3，－3)的中点坐标为______． 7．已知A(a，3)，B(3，a)，|AB|＝2，则a＝______． 8．已知M(－1，－3)，N(1，1)，P(3，x)三点共线，则x＝______． 9．设点A(0，1)，B(3，5)，C(4，y)，O为坐标原点． 若OC∥AB，则y＝______； 若OC⊥AB，则y＝______． 10．设点P，Q分别是x轴和y轴上的点，且中点M(1，－2)，则|PQ|等于______． 三、解答题 11．已知△ABC的顶点坐标为A(1，－1)，B(－1，3)，C(3，0)． (1)求证：△ABC是直角三角形； (2)求AB边上的中线CM的长． 12．已知矩形ABCD相邻两个顶点A(－1，3)，B(－2，4)，若矩形对角线交点在x轴上，求另两个顶点C和D的坐标． 13．已知AD是△ABC底边的中线，用解析法证明：|AB|2＋|AC|2＝2(|AD|2＋|DC|2)．

人教版数学必修二平面解析几何初步

平面解析几何初步 一、直线的倾斜角和斜率 1、倾斜角的定义：直线向上的方向和x 轴正方向所成的最小正角，叫做直线的倾斜角。 2、倾斜角的范围：直线倾斜角是[0°,180°），为0°时斜率为0，即与x 轴平行； 为90°时斜率不存在，与x 轴垂直。 例题：已知A(3, 2), B(-4, 1), C(0, -1), 求直线AB, BC, CA 的斜率, 并判断它们的倾斜角是钝角还是锐角？ 二、直线的方程 1．特殊情况下的两直线平行与垂直．当两条直线中有一条直线没有斜率时： (1)当另一条直线的斜率也不存在时，两直线的倾斜角都为90°，互相平行； (2)当另一条直线的斜率为0时，一条直线的倾斜角为90°，另一条直线的倾斜角为0°，两直线互相垂直王新敞 2．一般情况下斜率存在时两直线的平行与垂直： （1）a 、两条直线有斜率且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，亦可证明。即： 21//l l ?1k =2k 且21b b ≠ b 、已知直线1l 、2l 的方程为1l ：0111=++C y B x A ，2l ：0222=++C y B x A ， 1l ∥2l 的充要条件是 21 2121C C B B A A ≠ = 王新敞 （2）a 、两条直线垂直的情形：如果两条直线的斜率分别是1k 和2k ，则这两条直线垂直的充要条件是121-=k k ． b 、已知直线1l 和2l 的一般式方程为 1l ：0111=++C y B x A ，2l ：0222=++C y B x A ，即：1l ⊥2l ?02121=+B B A A ． 3．两条直线是否相交的判断 两条直线是否有交点，就要看这两条直线方程所组成的方程组：?? ?=++=++0 0222111C y B x A C y B x A 是否有惟一解王新敞 4．点到直线距离公式： 点 ) ,(00y x P 到直线0:=++C By Ax l 的距离为： 2 200B A C By Ax d +++= 5．两平行线间的距离公式 已知两条平行线直线 1l 和2l 的一般式方程为1l ：01=++C By Ax ， 2l ：02=++C By Ax ，则1l 与2l 的距离为 2221B A C C d +-= 王新敞 6．直线系方程 若两条直线 1l ：0111=++C y B x A ，2l ：0222=++C y B x A 有交点，则过1l 与2l 交点的直线系方程为)(111C y B x A ++＋ 0)(222=++C y B x A λ或)(222C y B x A +++0)(111=++C y B x A λ (λ 为常数) 练习： 例1 两条直线 12++=k kx y 和042=-+y x 的交点在第四象限，则k 的取值范围是_____________________? 解法一：解方程组???++==-+1 2042k kx y y x 得交点为(－121 6, 1224+++-k k k k ） ∵此点在第四象限 ∴???????-<<-<<-???????<++>+--. 6121,2121 01 21601224k k k k k k 即 ∴－ 6 1 21-<