一次函数拔高训练题
1.若直线y=3x-1与y=x-k 的交点在第四象限,则k 的取值范围是( )
A 、k<31
B 、3
1 < k <1 C 、k>1 D 、k>1或k<31 2.一次函数y=ax+b (a 为整数)的图象过点(98,19),交x 轴于(p,0),交y 轴于(0,q ),若p 为质数,q 为正整数,那么满足条件的一次函数的个数为( )
A. 0
B.1
C.2
D.无数
3.在直角坐标系中,横,纵坐标都是整数的点称为整点,设k 为整数,当直线y=x -3与y=kx+k 的交点为整点时,k 的值可以取( )
(A )2个 (B )4个 (C )6个 (D )8个
4.甲、乙二人在如图所示的斜坡AB 上作往返跑训练.
已知:甲上山的速度是a 米/分,下山的速度是b 米/分,(a <)b ;乙上山的速度是12a 米/分,下山的速度是2b 米/分.如果甲、乙二人同时从点A 出发,时间为t (分),离开点A 的路程为S (米).那么下面图象中,大致表示甲、乙二人从点A 出发后的时间t (分)与离开点A 的路程S (米)之间的函数关系的是( )
5.函数的自变量x 的取值范围是_____。
6.若直线1103457323=+y x 与直线897543177=+y x 的交点坐标是(a ,b ),
则2
22004
b a +的值是 7.若一次函数y =kx +b ,当-3≤x ≤1时,对应的y 值为1≤y ≤9,则一次函数的解析式为________________________.
8.某矿泉水厂生产一种矿泉水,经测算,用一吨水生产的矿泉水所获利润y (元)与1吨水的价格x (元)的关系如图所示。
(1)求y 与x 的函数关系式及自变量x 的取值范围; (2)为节约用水,特规定:该厂日用水量不超过20吨时, 水价为每吨4元;日用水量超过20吨时,超过部分按每吨
40元收费。已知该厂日用水量不少于20吨。设该厂日用水
量为t 吨,当日所获利润为w 元。求w 与t 的函数关系式;
若该厂加强管理,积极节水,使日用水量不超过25吨,但 仍不少于20吨,求该厂的日利润的取值范围。
(A )
t (分)
(B ) t (分)
(C ) t (分) (D ) t (分) x
9.某中学预计用1500元购买甲商品x个,乙商品y个,不料甲商品每个涨价1.5元,乙商品每个涨价1元,尽管购买甲商品的个数比预定减少10个,总金额多用29元.又若甲商品每个只涨价1元,并且购买甲商品的数量只比预定数少5个,那么买甲、乙两商品支付的总金额是1563.5元.(1)求x、y的关系式;(2)若预计购买甲商品的个数的2倍与预计购买乙商品的个数的和大于205,但小于210,求x,y的值.
10.A市、B市和C市有某种机器10台、10台、8台,现在决定把这些机器支援给D市18台,E市10台。已知:从A市调运一台机器到D市、E市的运费为200元和800元;从B 市调运一台机器到D市、E市的运费为300元和700元;从C市调运一台机器到D市、E 市的运费为400元和500元。
(1)设从A市、B市各调x台到D市,当28台机器调运完毕后,求总运费W(元)关于x(台)的函数关系式,并求W的最大值和最小值。
(2)设从A市调x台到D市,B市调y台到D市,当28台机器调运完毕后,用x、y表示总运费W(元),并求W的最大值和最小值。
11.通过实验研究,专家们发现,初中学生听课的注意力指标数是随着老师讲课时间的变化而变化的,讲课开始时,学生的兴趣激增,中间有一端时间,学生的兴趣保持平稳的状态,随后开始分散,学生注意力指标数y 随时间x (分钟)变化的函数图象如图所示(y 越大表示学生注意力越集中)。当0≤x≤10时,图象是抛物线的一部分,当10≤x≤20和20≤x≤40时,图象是线段。
(1)当0≤x≤10时,求注意力指标数y 与时间x 的函数关系式;
(2)一道数学竞赛题,需讲解24分钟,问老师能否经过适当安排,使学生在听这道题时,注意力的指标数都不低于36。
12.已知:不论k 取什么实数,关于x 的方程
1632=--+bk x a kx (a 、b 是常数)的根总是x =1,试求a 、b 的值。
13.如图,在一次函数3+-=x y 的图象上取点P ,作PA ⊥x 轴,PB ⊥y 轴;垂足为B ,且矩形OAPB 的面积为2,则这样的点P 共有多少个?
巩固练习 1.已知y 与x+3成正比例,并且x=1时,y=8,那么y 与x 之间的函数关系式为( ) (A )y=8x (B )y=2x+6 (C )y=8x+6 (D )y=5x+3 2.若直线y=kx+b 经过一、二、四象限,则直线y=bx+k 不经过( ) (A )一象限 (B )二象限 (C )三象限 (D )四象限 3.直线y=-2x+4与两坐标轴围成的三角形的面积是( ) (A )4 (B )6 (C )8 (D )16 4.若甲、乙两弹簧的长度y (cm )与所挂物体质量x (kg )之间的函数解析式分别为y=k 1x+a 1 和y=k 2x+a 2,如图,所挂物体质量均为2kg 时,甲弹簧长为y 1,乙弹簧长为y 2,则y 1 与y 2的大小关系为( ) (A )y 1>y 2 (B )y 1=y 2 (C )y 1 5. ( 2014?珠海,第22题9分)如图,矩形OABC的顶点A(2,0)、C(0,2).将矩形OABC绕点O逆时针旋转30°.得矩形OEFG,线段GE、FO相交于点H,平行于y轴的直线MN分别交线段GF、GH、GO和x轴于点M、P、N、D,连结MH. (1)若抛物线l:y=ax2+bx+c经过G、O、E三点,则它的解析式为:y=x2﹣x;(2)如果四边形OHMN为平行四边形,求点D的坐标; (3)在(1)(2)的条件下,直线MN与抛物线l交于点R,动点Q在抛物线l上且在R、E 两点之间(不含点R、E)运动,设△PQH的面积为s,当时,确定点Q的横坐标的取值范围. 12.(2014?舟山,第24题12分)如图,在平面直角坐标系中,A是抛物线y=x2上的一个动点,且点A在第一象限内.AE⊥y轴于点E,点B坐标为(0,2),直线AB交x轴于点C,点D与点C关于y轴对称,直线DE与AB相交于点F,连结BD.设线段AE的长为m,△BED 的面积为S. (1)当m=时,求S的值. (2)求S关于m(m≠2)的函数解析式. (3)①若S=时,求的值; ②当m>2时,设=k,猜想k与m的数量关系并证明. 13.(2014年广东汕尾,第25题10分)如图,已知抛物线y=x2﹣x﹣3与x轴的交点为 A、D(A在D的右侧),与y轴的交点为C. (1)直接写出A、D、C三点的坐标; (2)若点M在抛物线上,使得△MAD的面积与△CAD的面积相等,求点M的坐标; (3)设点C关于抛物线对称轴的对称点为B,在抛物线上是否存在点P,使得以A、B、C、P四点为顶点的四边形为梯形?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由. 16.(2014?武汉,第25题12分)如图,已知直线AB:y=kx+2k+4与抛物线y=x2交于A,B两点. (1)直线AB总经过一个定点C,请直接出点C坐标; (2)当k=﹣时,在直线AB下方的抛物线上求点P,使△ABP的面积等于5; (3)若在抛物线上存在定点D使∠ADB=90°,求点D到直线AB的最大距离. 18.(2010湖北荆门)函数y =k (x -1)的图象向左平移一个单位后与反比例函数y =x 2的图象的交点为A 、B ,若点A 的坐标为(1,2),则点B 的坐标为______. 19.(2010 四川成都)已知n 是正整数,111222(,),(,),,(,),n n n P x y P x y P x y L L 是反比例函数k y x =图象上的一列点,其中121,2,,,n x x x n ===L L .记112A x y =,223A x y =,1n n n A x y +=L L ,,若1A a =(a 是非零常数),则A 1·A 2·…·A n 的值是 ________________________(用含a 和n 的代数式表示). 21.(2010湖北省咸宁)如图,一次函数y ax b =+的图象与x 轴,y 轴交于A ,B 两 点, 与反比例函数k y x =的图象相交于C ,D 两点,分别过C ,D 两 点作y 轴,x 轴的垂线,垂足为E ,F ,连接CF ,DE . 有下列四个结论: ①△CEF 与△DEF 的面积相等; ②△AOB ∽△FOE ; ③△DCE ≌△CDF ; ④AC BD =. 其中正确的结论是 .(把你认为正确结论的序号都填上) 23.(2010湖北恩施自治州)在同一直角坐标系中,正比例函数x k y 1=的图象与反比例函数x k y 2=的图象有公共点,则21k k 0(填“>”、“=”或“<”). 26.(2010云南昆明) 如图,点A (x 1,y 1)、B (x 2,y 2)都在双曲线 (0)k y x x =>上,且214x x -=,122y y -=;分别过点A 、B 向x 轴 、y 轴作垂线段,垂足分别为C 、D 、E 、F ,AC 与BF 相交于G 点,四 边形FOCG 的面积为2,五边形AEODB 的面积为14,那么 双曲线的解析式为 . 29.(2010 四川泸州)在反比例函数10y x =()0x >的图象上,有一系列点1A 、2A 、3A …、n A 、1n A +,若1A 的横坐标为2,且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为 2. 现分别过点1A 、2A 、3A …、n A 、1n A +作x 轴与y 轴的垂线段,构成若干个矩形如 y x D C A B O F E (第16题) G 八年级第4章一次函数应用(图像综合) 解答题题拔高训练(四) 1.天水市某商店准备购进A、B两种商品,A种商品每件的进价比B种商品每件的进价多20元,用2000元购进A种商品和用1200元购进B种商品的数量相同.商店将A种商品每件的售价定为80元,B种商品每件的售价定为45元. (1)A种商品每件的进价和B种商品每件的进价各是多少元? (2)商店计划用不超过1560元的资金购进A、B两种商品共40件,其中A种商品的数量不低于B种商品数量的一半,该商店有几种进货方案? (3)“五一”期间,商店开展优惠促销活动,决定对每件A种商品售价优惠m(10<m<20)元,B种商品售价不变,在(2)的条件下,请设计出m的不同取值范围内,销售这40件商品获得总利润最大的进货方案. 2.某学校拟购进甲、乙两种规格的书柜放置新购买的图书.已知每个甲种书柜的进价比每个乙种书柜的进价高20%,用5400元购进的甲种书柜的数量比用6300元购进乙种书柜的数量少6个. (1)每个甲种书柜的进价是多少元? (2)若该校拟购进这两种规格的书柜共60个,其中乙种书柜的数量不大于甲种书柜数量的2倍.该校应如何进货使得购进书柜所需费用最少? 3.受新冠肺炎疫情影响,一水果种植专业户有大量成熟水果无法出售.“一方有难,八方支援”某水果经销商主动从该种植专业户购进甲,乙两种水果进行销售.专业户为了感谢经销商的援助,对甲种水果的出售价格根据购买量给予优惠,对乙种水果按25元/千克的价格出售.设经销商购进甲种水果x千克,付款y元,y与x之间的函数关系如图所示. (1)直接写出当0≤x≤50和x>50时,y与x之间的函数关系式; (2)若经销商计划一次性购进甲,乙两种水果共100千克,且甲种水果不少于40千克,但又不超过60千克.如何分配甲,乙两种水果的购进量,才能使经销商付款总金额w (元)最少? (3)若甲,乙两种水果的销售价格分别为40元/千克和36元/千克.经销商按(2)中甲,乙两种水果购进量的分配比例购进两种水果共a千克,且销售完a千克水果获得的利润不少于1650元,求a的最小值. 4.甲、乙两地的路程为290千米,一辆汽车早上8:00从甲地出发,匀速向乙地行驶,途中休息一段时间后.按原速继续前进,当离甲地路程为240千米时接到通知,要求中午12:00准时到达乙地.设汽车出发x小时后离甲地的路程为y千米,图中折线OCDE 表示接到通知前y与x之间的函数关系. 初中数学二次函数小题拔高训练 一.选择题(共30小题) 1.(2014?龙岩)定义符号min{a,b}的含义为:当a≥b时min{a,b}=b;当a<b时min{a,b}=a.如:min{1,﹣ 2 .C x= (, 的增大而增大,其最大值为 当≤ 的增大而减小,最大值为 的最大值是 2.(2013?资阳)如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)过点(1,0)和点(0,﹣2),且顶点在第三象限,设P=a﹣b+c,则P的取值范围是() ﹣ ﹣ 3.(2013?遵义)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,若M=a+b﹣c,N=4a﹣2b+c,P=2a﹣b.则M,N,P中,值小于0的数有() ﹣ ∴ 4.(2013?鞍山一模)如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象,则ax2+bx+c>0的解集为() 5.(2013?南开区一模)如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点(1,2)且与x轴交点的横坐标分别为x1,x2,其中﹣1<x1<0,1<x2<2,下列结论:4a+2b+c<0,2a+b<0,b2+8a>4ac,a<﹣1,其中结论正确的有() x= ∵ 6.(2012?金东区一模)二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列判断中错误的是() x= 7.(2012?高淳县一模)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列结论:①c=2;②b2﹣4ac>0;③2a+b=0;④a ﹣b+c<0.其中正确的为() ==1 9.(2010?秀洲区一模)已知点A(x1,y1),B(x2,y2)均在抛物线y=ax2+2ax+4(0<a<3)上,若x1<x2,x1+x2=1 10.(2010?邢台一模)如图,点A(m,n)是一次函数y=2x的图象上的任意一点,AB垂直于x轴,垂足为B,那么三角形ABO的面积S关于m的函数关系的图象大致为() 2 y x = x y O P 1 P 2 P 3 P 4 1 2 3 4 反比例函数辅导练习三 考点一 函数值的大小比较 针对训练:在反比例函数12m y x -= 的图象上有两点1122()()A x y B x y ,,,,当120x x <<时,有12y y <,则m 的取值范围是 。 考点二 k 的意义 例2、反比例函数x k y =的图象如图所示,点M 是该函数图象上一点, MN 垂直于x 轴,垂足是点N ,如果S △MON =2,则k 的值为 . 针对训练: 如图,A 、B 是函数2 y x =的图象上关于原点对称的任 意两点,BC ∥x 轴,AC ∥y 轴,△ABC 的面积记为S ,则( ) A . 2S = B . 4S = C .24S << D .4S > 延伸训练:1、在反比例函数2 y x = (0x >)的图象上,有点1234P P P ,,,标依次为1,2,3,4.分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线,图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为123S S S ,,,则123S S S ++= . 2、如图,已知点A 、B 在双曲线x k y = (x >0)上,AC ⊥x 轴于点C , BD ⊥y 轴于点D ,AC 与BD 交于点P ,P 是AC 的中点,若△ABP 的面积为3, 则k = . 三、课后作业 基础练习 一、填空题: 1.正比例函数y =k 1x 与反比例函数x k y 2 =交于A 、B 两点,若A 点坐标是(1,2),则 B 点坐标是________. 2.观察函数x y 2 -= 的图象,当x =2时,y =________;当x <2时,y 的取值范围是________;当y ≥-1时,x 的取值范围是________. 3.如果双曲线x k y = 经过点),2,2(-那么直线y =(k -1)x 一定经过点(2,________). 4、直线y =ax (a >0)与双曲线y =3 x 交于A (x 1,y 1)、B (x 2,y 2)两点,则4x 1y 2-3x 2y 1=______. 5.如图,点B 、P 在函数x y 4 = (x >0)的图象上,四边形COAB 是正方形,四边形FOEP 是长方形,下列说法不正确的是( ). (A)长方形BCFG 和长方形GAEP 的面积相等 (B)点B 的坐标为(4,4) (C)x y 4 =的图象关于过O 、B 的直线对称 (D)长方形FOEP 和正方形COAB 面积相等 能力练习 一、填空题: 1.如图,P 是反比例函数图象上第二象限内的一点,且矩形PEOF 的 面积为3,则反比例函数的解析式是________. 长分别是________. 2.已知函数y =kx (k ≠0)与x y 4 -= 的图象交于A ,B 两点,若过点A 作AC 垂直于y 轴,垂足为点C ,则△BOC 的面积为________. 3、.在同一直角坐标系中,若函数y =k 1x (k 1≠0)的图象与x k y 2 =(k 2≠0)的图象没有公 共点,则k 1k 2________0. 4.在同一坐标系中,y =(m -1)x 与x m y - =的图象的大致位置不可能的是( ). 5、(山东泰安)如图,双曲线)0(>k x k y = 经过矩形QABC 的边BC 的中点E ,交AB 于点D 。若梯形ODBC 的面积为3,则双曲线的解析式为( ) 巩固练习 一、选择题: 1.已知y与x+3成正比例,并且x=1时,y=8,那么y与x之间的函数关系式为()(A)y=8x (B)y=2x+6 (C)y=8x+6 (D)y=5x+3 2.若直线y=kx+b经过一、二、四象限,则直线y=bx+k不经过() (A)一象限(B)二象限(C)三象限(D)四象限 3.直线y=-2x+4与两坐标轴围成的三角形的面积是() (A)4 (B)6 (C)8 (D)16 4.若甲、乙两弹簧的长度y(cm)与所挂物体质量x(kg) 之间的函数解析式分别为y=k1x+a1和y=k2x+a2,如图, 所挂物体质量均为2kg时,甲弹簧长为y1,乙弹簧长 为y2,则y1与y2的大小关系为() (A)y1>y2(B)y1=y2 (C)y1二次函数提高难题练习及答案二
(完整版)苏教版八年级下册数学反比例函数提高题
北师大版八年级第4章一次函数应用(图像综合)解答题题拔高训练(四)
初中数学二次函数小题拔高训练
反比例函数提高训练(能力提高)
一次函数拔高题(含答案)