济南一中2016—2017学年度第一学期期中考试
高一数学试题
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分120分.测试时间120分钟.
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
注意事项:
1.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂在答题卡上.
2.每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选择其它答案标号.不能答在试题卷上.
一、选择题(本大题共15小题,每小题4分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符
合题目要求的)
1.已知全集{}{}{
}0,1,2,3,0,1,2,1,2,3U A B ===,则()U A B = e( )
A .{}0
B .{}1,2
C .{}0,3
D .?
2.与函数y x =有相同图象的一个函数是( )
A .2
x y = B . 2
)(x y = C . x
x y 2
= D
.()f x =3. 在映射中B A f →:,},|),{(R y x y x B A ∈==,且),(),(:y x y x y x f +-→,则A 中的元素)2,1(-在集合B 中的像为( ) A. )3,1(--
B.)3,1(
C. )1,3(
D. )1,3(-
4.已知函数()y f x =的图象是如下图的曲线ABC ,其中A (1,3),
B (2,1),
C (3,2),则[()]3f f 的值为( )
A .0
B .1
C .2
D .3
5.函数ln()
()x f x x -=-12
的定义域为 ( )
A .(1,2)
B .(1,)+∞
C .(1,2)(2,)+∞
D .[1,2)(2,)+∞
6.下列函数中,既是奇函数又是增函数的是( )
1
2 第4题图
A .1y x =+
B .3y x =-
C .||y x x =
D .1y x
=
7.设5.13
48
.029.01)2
1(,8,4-===y y y ,则( ) A 、123y y y >> B 、 231y y y >> C 、321y y y >> D 、 312y y y >>
8.若函数32()22f x x x x =+--的一个正数零点附近的函数值用二分法计算,其参考数据如下:
那么方程32220x x x +--=的一个近似根(精确到0.1)可以是( ) A .1.2
B .1.3
C .1.4
D .1.5
9.如果函数2(1)2y x a x =+-+在区间(-∞,4]上是减函数,那么实数a 的取值范围是( ) A .a ≥9 B.a ≤-3 C .a ≥5 D.a ≤-7 10.函数2
21()
3
x x y -=的值域为( )
A. [3,)+∞
B. (0,3]
C. 1[,)3+∞
D. 1(0,]3
11. 已知f (x )是定义在R 上的奇函数,当x ≥0时,f (x )=x 2
-3x ,则函数g (x )=f (x )-x +3的零点的集合为( )
A .{1,3}
B .{-3,-1,1,3}
C .{2-7,1,3}
D .{-2-7,1,3} 12. 已知A b
a
==53,且
21
1=+b
a ,则A 的值是( ) A. 15
B. 15
C. 15±
D. 225
13.已知lg lg 0a b +=,则函数()x
f x a =与函数()lo
g b g x x =-的图象可能是( )
A .
B .
C .
D .
14.函数54)(2
+-=x x x f 在区间],0[m 上的最大值为5,最小值为1,则实数m 的取值范围是
( )
A.),2[+∞
B.[2,4]
C. [0,4]
D.]4,2(
15.若函数()f x 为定义在R 上的奇函数,且在(0,)+∞内是增函数,又(2)f 0=,则不等式0)( 第Ⅱ卷(非选择题 共60分) 二、填空题:本大题5小题,每小题4分,共20分. 16. 已知(1)21f x x +=-,则()f x =____________. 17. ()???>-≤+=, 0,2,0,12x x x x x f 若()10=x f ,则x= . 18. 已知函数f (x )的定义域是(1,2),则函数)2(x f 的定义域是 . 19. 已知()()[]a a a x f x a 2,10log 在<<=上的最大值是最小值的2倍,则a 的值是 . 20. 已知偶函数()f x 在区间[)0,+∞上单调递增,且1 (21)()3 f x f -<,则x 的取值范围是 三、解答题本大题共4个小题.共40分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 21.(本小题满分10分) 求下列各式的值: (Ⅰ)410.250 3 2164()8(2015)49 --?-+- (Ⅱ)7log 23ln1log lg25lg47-++ 22.(本小题满分10分) 已知全集R U =,集合{} 41A x x x =<->或,{} 213≤-≤-=x x B , (1)求B A 、)()(B C A C U U ; (2)若集合{} 1212+≤≤-=k x k x M 是集合A 的子集,求实数k 的取值范围. 23. (本小题满分10分) 已知函数2 1 ()1 f x x = -. (1)求()f x 的定义域; (2)判断函数()f x 在(1,+∞)上单调性,并用定义加以证明. 24. (本小题满分10分) 函数)1,0)(3(log )(≠>-=a a ax x f a (1)当2a =时,求函数)(x f 在[0,1)x ∈上的值域; (2)是否存在实数a ,使函数)(x f 在]2,1[递减,并且最大值为1,若存在,求出a 的值;若不存在,请说明理由. 济南一中2016-2017学年度高一期中考试 数学试题(答案) 二、填空题 16. ()23f x x =- 17. 3- 18. (0,1) 19. 14 20. 12(,)33 三、解答题 21、1)原式()4313 3 4447 24221272164 =-?-?+=--+=- (2)原式=log lg()34 33 254203 +?+- =log lg 12 4 3 3 102- ++ =1152244 -++= 22. ( 1 ) {}{}32213≤≤-=≤-≤-=x x x x B ∴ {} 31≤<=x x B A , {}3,1)()(>≤=x x x B C A C U U 或 (2)由题意:112>-k 或412-<+k , 解得:1>k 或2 5 - 10x -≠,得1x ≠±, 所以,函数2 1 ()1 f x x = -的定义域为{|1}x x ∈≠±R … (2)函数21 ()1 f x x = -在(1,)+∞上单调递减. 证明:任取12,(1,)x x ∈+∞,设12x x <, 则210,x x x ?=-> 1212212222 2112()()11 11(1)(1) x x x x y y y x x x x -+?=-=-=---- 121,1,x x >> 2 2 121210,10,0.x x x x ∴->->+> 又12x x <,所以120,x x -< 故0.y ?< 因此,函数2 1 ()1 f x x = -在(1,)+∞上单调递减. 24. (1)由题意:)23(log )(2x x f -=,32t x =-令, 所以(1,3]t ∈令 所以函数)(x f 的值域为2(0,log 3]; (2)令ax u -=3,则ax u -=3在]2,1[上恒正,1,0≠>a a ,ax u -=∴3在]2,1[上单调递减, 023>?-∴a ,即)2 3 ,1()1,0( ∈a 又函数)(x f 在]2,1[递减,ax u -=3 在]2,1[上单调递减,1>∴a ,即)2 3,1(∈a 又 函数)(x f 在]2,1[的最大值为1,1)1(=∴f , 即1)13(log )1(=?-=a f a ,2 3 = ∴a 23= a 与)2 3 ,1(∈a 矛盾,a ∴不存在. 模块综合检测(B) (时间:120分钟 满分:160分) 一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分) 1.集合A ={0,2,a },B ={1,a 2},若A ∪B ={0,1,2,4,16},则a 的值为________________. 2.设函数f (x )=????? 1-2x 2 (x ≤1)x 2+3x -2 (x >1),则f (1f (3))的值为________. 3.若函数y =f (x )的定义域是[0,2],则函数g (x )=f (2x )x -1 的定义域是________. 4.三个数a =0.32,b =log 20.3,c =20.3之间的大小关系是________. 5.若函数f (x )唯一的一个零点同时在区间(0,16)、(0,8)、(0,4)、(0,2)内,那么下列命题中正确的是________.(填序号) ①函数f (x )在区间(0,1)内有零点; ②函数f (x )在区间(0,1)或(1,2)内有零点; ③函数f (x )在区间[2,16)内无零点; ④函数f (x )在区间(1,16)内无零点. 6.已知00且a ≠1); ③y =x 2 009+x 2 008 x +1 ; ④y =x (1a -x -1+12 )(a >0且a ≠1). 其中既不是奇函数,又不是偶函数的是________.(填序号) 10.设函数的集合P ={f (x )=log 2(x +a )+b |a =-12,0,12 ,1;b =-1,0,1},平面上点的集合Q ={(x ,y )|x =-12,0,12 ,1;y =-1,0,1},则在同一直角坐标系中,P 中函数f (x )的图象恰好.. 经过Q 中两个点的函数的个数是________. 11.计算:0.25×(-12 )-4+lg 8+3lg 5=________. 12.若规定??????a b c d =|ad -bc |,则不等式log 2???? ??1 11 x <0的解集是________. 13.已知关于x 的函数y =log a (2-ax )在[0,1]上是减函数,则a 的取值范围是________. 14.已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数,当x >0时,f (x )=1-2-x ,则不等式f (x )<-12 的解集是________. 二、解答题(本大题共6小题,共90分) 必修一模块综合检测 数 学 试 题 一、 选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给的四个选项中,只一个是符合 题目要求的). 1.已知集合M ={0,1,2,3,4},N={1,3,5},P=M∩N,则P 的子集共有 ( ) A.2个 B.4个 C .6个 D .8个 2.函数()lg3f x x =-的定义域是( ) A.(0,2) B .[0,2] C.[0,2)? D.(0,2] 3.下列函数中,值域是(0,)+∞的是( ) A . x y -=131) ( B. 12-=x y C. x y -=21 5 D x y 21-= 4.若偶函数)(x f 在),0(+∞上是减函数,则下列关系式中成立的是( ) A .)43()32()21(f f f >-> B.)32()43()21(f f f >-> C .)32()21()43(f f f >-> ? D .)2 1()32()43(f f f >>- 5.设()f x 是定义在R 上的奇函数,当0x ≤时,2 ()2f x x x =-,则(1)f =( ) A.3- B. 1- C. 1 D . 3 6.图中曲线分别表示l g a y o x =,l g b y o x =,l g c y o x =, l g d y o x =的图象,,,,a b c d 的关系是( ?) A.0≠ 的图象恒过定点( ) A. (0,1) B. (0,2) C . (2,1) D . (2,2) 8.已知log (1)()(3) 1 (1) a x x f x a x x ≥?=?-- 是定义在R 求a 的取值范围是( ) A.[2,3) B .(1,3) C.(1,)+∞ D .(1,2] x ( ) x 2016年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标Ⅲ) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(5分)设集合S={x|(x﹣2)(x﹣3)≥0},T={x|x>0},则S∩T=()A.[2,3]B.(﹣∞,2]∪[3,+∞)C.[3,+∞)D.(0,2]∪[3,+∞)2.(5分)若z=1+2i,则=() A.1 B.﹣1 C.i D.﹣i 3.(5分)已知向量=(,),=(,),则∠ABC=()A.30°B.45°C.60°D.120° 4.(5分)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图,图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃,B点表示四月的平均最低气温约为5℃,下面叙述不正确的是() A.各月的平均最低气温都在0℃以上 B.七月的平均温差比一月的平均温差大 C.三月和十一月的平均最高气温基本相同 D.平均最高气温高于20℃的月份有5个 5.(5分)若tanα=,则cos2α+2sin2α=() A.B.C.1 D. 6.(5分)已知a=,b=,c=,则() A.b<a<c B.a<b<c C.b<c<a D.c<a<b 7.(5分)执行如图程序框图,如果输入的a=4,b=6,那么输出的n=() A.3 B.4 C.5 D.6 8.(5分)在△ABC中,B=,BC边上的高等于BC,则cosA=()A.B.C.﹣D.﹣ 9.(5分)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的表面积为() A.18+36B.54+18C.90 D.81 10.(5分)在封闭的直三棱柱ABC﹣A1B1C1内有一个体积为V的球,若AB⊥BC,AB=6,BC=8,AA1=3,则V的最大值是() A.4πB. C.6πD. 11.(5分)已知O为坐标原点,F是椭圆C:+=1(a>b>0)的左焦点, A,B分别为C的左,右顶点.P为C上一点,且PF⊥x轴,过点A的直线l与线段PF交于点M,与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点,则C的离心率为() A.B.C.D. 12.(5分)定义“规范01数列”{a n}如下:{a n}共有2m项,其中m项为0,m 项为1,且对任意k≤2m,a1,a2,…,a k中0的个数不少于1的个数,若m=4,则不同的“规范01数列”共有() A.18个B.16个C.14个D.12个 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分. 13.(5分)若x,y满足约束条件,则z=x+y的最大值为. 高一数学必修一集合与函数的概念单元测试题 附答案解析 Document number:WTWYT-WYWY-BTGTT-YTTYU-2018GT 高一数学必修一 集合与函数的概念单元测试 附答案解析 (时间:120分钟 满分:150分) 一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.设集合M ={x |x 2+2x =0,x ∈R },N ={x |x 2-2x =0,x ∈R },则M ∪N =( ) A .{0} B .{0,2} C .{-2,0} D .{-2,0,2} 2.设f :x →|x |是集合A 到集合B 的映射,若A ={-2,0,2},则A ∩B =( ) A .{0} B .{2} C .{0,2} D .{-2,0} 3.f (x )是定义在R 上的奇函数,f (-3)=2,则下列各点在函数f (x )图象上的是( ) A .(3,-2) B .(3,2) C .(-3,-2) D .(2,-3) 4.已知集合A ={0,1,2},则集合B ={x -y |x ∈A ,y ∈A }中元素的个数是( ) A .1 B .3 C .5 D .9 5.若函数f (x )满足f (3x +2)=9x +8,则f (x )的解析式是( ) A .f (x )=9x +8 B .f (x )=3x +2 C .f (x )=-3x -4 D .f (x )=3x +2或f (x )=-3x -4 6.设f (x )=??? x +3 x >10, fx +5 x ≤10,则f (5)的值为( ) A .16 B .18 C .21 D .24 7.设T ={(x ,y )|ax +y -3=0},S ={(x ,y )|x -y -b =0},若S ∩T ={(2,1)},则 a , b 的值为( ) A .a =1,b =-1 B .a =-1,b =1 C .a =1,b =1 D .a =-1,b =-1 8.已知函数f (x )的定义域为(-1,0),则函数f (2x +1)的定义域为( ) A .(-1,1) C .(-1,0) 9.已知A ={0,1},B ={-1,0,1},f 是从A 到B 映射的对应关系,则满足f (0)>f (1)的映射有( ) A .3个 B .4个 C .5个 D .6个 10.定义在R 上的偶函数f (x )满足:对任意的x 1,x 2∈(-∞,0](x 1≠x 2),有(x 2- x 1)[f (x 2)-f (x 1)]>0,则当n ∈N *时,有( ) A .f (-n ) 高一数学必修一模块综合检测 (时间:120分钟满分:150分) 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.设全集U={x|x<6,且x∈N*},集合A={1,3},B={3,5},则?U(A∪B)等于() A.{1,4} B.{1,5} C.{2,4} D.{2,5} U={1,2,3,4,5},A∪B={1,3,5},故?U(A∪B)={2,4}. 2.函数y=-1+lo x(x≥4)的值域是() A.(-∞,-2] B.(-∞,0] C.[-2,+∞) D.[2,+∞) 函数y=-1+lo x在[4,+∞)上单调递减, ∴y≤-1+lo4=-2, ∴所求函数的值域为(-∞,-2]. 3.函数y=- - 的定义域为() A.(-∞,0] B.[1,+∞) C.[0,1) D.[0,1)∪(1,+∞) - - 解得x≥0,且x≠1.故函数定义域为[0,1)∪(1,+∞). 4.下列函数中,在区间(0,+∞)内是增函数的是() A.y=x2-2x B.y= C.y=logπx D.y=- A,函数y=x2-2x在区间(0,1)内递减,在(1,+∞)内递增,故A不正确,B,D在(0,+∞)内为减函数;对于C,因为π>1,所以y=logπx在(0,+∞)内为增函数. 5.函数f(x)=e x-的零点所在的区间是() A. B. C. D. f-2<0,f(1)=e-1>0,苏教版数学高一-数学苏教版必修一模块综合检测B
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