《随机事件的概率》说课稿[1]

《随机事件的概率》说课稿

一、教材的地位和作用

本节课“随机事件的概率”是人教版数学必修3中第三章第一节第一课，“随机事件的概率”主要研究事件的分类，概率的意义，概率的定义及统计算法。现实生活中存在大量不确定事件，而概率正是研究不确定事件的一门学科。作为“概率统计”这个学习领域中的第一节课它在人们的生活和生产建设中有着广泛的应用，也是今后学习概率统计的预备知识，所以它在教材中处于非常重要的位置。

二、教学目标

在素质教育背景下的数学教学应以学生的发展为本，学生的能力培养为重，同时从知识教学，技能训练等方面，根据学生已有的认知结构及教材的地位、作用，依据课程标准确定本课的教学目标如下：

1、知识与技能：

（1）了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念；

（2）正确理解事件A出现的频率的意义；

（A）与事件A发生的概率P（A）（3）正确理解概率的概念和意义，明确事件A发生的频率f

n

的区别与联系；

（4）利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题．

2、过程与方法：

（1）发现法教学，经历抛硬币试验获取数据的过程，归纳总结试验结果，发现规律，真正做到在探索中学习，在探索中提高；

（2）通过三种事件的区分及用统计算法计算随机事件的概率，提高学生分析问题、解决问题的能力；

（3）通过概念的提炼和小结的归纳提高学生的语言表达和归纳能力。

3、情感态度与价值观：

（1）通过学生自己动手、动脑和亲身试验来理解知识，体会数学知识与现实世界的联系；

（2）通过动手实验，培养学生的“做”数学的精神，享受“做”数学带来的成功喜悦。三、学情分析

由于大部分学生对于数学缺乏兴趣，学习数学缺少主动性，少动手解题。因此，教学过程中要不断增强学生学习的兴趣，让学生主动学习数学。

四、教材的重点和难点

随机现象在日常生活中随处可见，概率是研究随机现象规律的学科，它为人们认识客观世界提供了重要的思维模式和解决问题的方法，所以我依据课程标准确定以下重难点。

重点：事件的分类；了解随机事件发生的不确定性和概率的稳定性；正确理解概率的定义。

难点：随机事件的概率的统计定义。

由于概念比较抽象，突破难点的重要途径是注重它们的实际意义，通过实例、实验来加深学生对概念的理解。

五、学法与教学用具：

1、引导学生对身边的事件加以注意、分析，结果可定性地分为三类事件：必然事件，不可能事件，随机事件；指导学生做简单易行的实验，让学生无意识地发现随机事件的某一结果发生的规律性；

2、教学用具：硬币，幻灯片，计算机及多媒体教学设备．

六、教学程序：

七、板书设计

设计意图：合理、整洁的板书能够让学生更好掌握本节课内容

八、教学评价

在教学中，我努力建立起学生、课本和教师三者之间的立体信息交互网络，从多方面采取调控措施，保证探究方向的正确性和探究过程的有效性,主要通过整合教材，精选素材，合理安排教学节奏，加强信息的针对性，并注意教师与学生，学生与学生以及人机之间的双向交流.

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《圆的基本性质》各节知识点

圆的知识点及基础训练 第一节 圆 第二节 圆的轴对称性 第三节 圆心角 第四节 圆周角 第五节 弧长及扇形的面积 第六节 侧面积及全面积 六大知识点： 1、圆的概念及点与圆的位置关系 2、三角形的外接圆 3、垂径定理 4、垂径定理的逆定理及其应用 5、圆心角的概念及其性质 6、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 【课本相关知识点】 1、圆的定义：在同一平面，线段OP 绕它固定的一个端点O ，另一端点P 所经过的 叫做圆，定点O 叫做 ，线段OP 叫做圆的 ，以点O 为圆心的圆记作 ，读作圆O 。 2、弦和直径：连接圆上任意 叫做弦，其中经过圆心的弦叫做 ， 是圆中最长的弦。 3、弧：圆上任意 叫做圆弧，简称弧。圆的任意一条直径的两个端点把圆分成的两条弧，每一条弧都叫做 。小于半圆的弧叫做 ，用弧两端的字母上加上“⌒”就可表示出来，大于半圆的弧叫做 ，用弧两端的字母和中间的字母，再加上“⌒”就可表示出来。 4、等圆：半径相等的两个圆叫做等圆；也可以说能够完全重合的两个圆叫做等圆 5、点与圆的三种位置关系： 若点P 到圆心O 的距离为d ，⊙O 的半径为R ，则： 点P 在⊙O 外 ； 点P 在⊙O 上 ； 点P 在⊙O 。 6、线段垂直平分线上的点 距离相等；到线段两端点距离相等的点在 上 7、过一点可作 个圆。过两点可作 个圆，以这两点之间的线段的 上任意一点为圆心即可。 8、过 的三点确定一个圆。 9、经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的 ，外接圆的圆心叫做三角形的 ，这个三角形叫做圆的 。三角形的外心是三角形三条边的 【典型例题】 【题型一】证明多点共圆 例1、已知矩形ABCD ，如图所示，试说明：矩形ABCD 的四个顶点A 、B 、C 、D 在同一个圆上 【题型二】相关概念说法的正误判断 例1、（中考数学）有下列四个命题：① 直径是弦；② 经过三个点一定可以作圆；③ 三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④ 半径相等的两个半圆是等弧。其中正确的有（ ）A.4个 B.3个 C.3个 D.2个 例2、下列说法中，错误的是（ ） A.直径是弦 B.半圆是弧 C.圆最长的弦是直径 D.弧小于半圆 例3、下列命题中，正确的是（ ） A ．三角形的三个顶点在同一个圆上 B ．过圆心的线段叫做圆的直径 C ．大于劣弧的弧叫优弧 D ．圆任一点到圆上任一点的距离都小于半径 例4、下列四个命题：① 经过任意三点可以作一个圆；② 三角形的外心在三角形的部；③ 等腰三角形的外心必在底边的中线上；④ 菱形一定有外接圆，圆心是对角线的交点。其中真命题的个数（ ） A.4个 B.3个 C.3个 D.2个 7、圆周角定理 8、圆周角定理的推论 9、圆锥的侧面积与全面积

241圆的基本性质3同步练习含答案

D. 120 AC=6cm , AD 平分/ BAC ，贝U AD 的长为（ A . ^/"^m B. ^/"^m 6.在O O 中，圆心角/ AOB=90°，点O 到弦A B 的距离为4,则O O 的直径的长为（ C . D . 4 cm A.4 B.8 C.24 D.16 二、填空题 1.已知圆O 的半径为5,弦AB 的长为5,则弦AB 所对的圆心角/ AOB = 2. ■如图，AB 是 O O 的直径，B C =Bb, / A=25 则/ BOD= 弧、弦、圆心角 知识点 1、 圆心角定义：顶点在 _________ 的角叫做圆心角 2、 定理：在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量 对应的其余各组量也分别 、选择题 1. 如果两个圆心角相等，那么（ A .这两个圆心角所对的弦相等 B ?这两个圆心角所对的弧相等 C .这两个圆心角所对的弦的弦心距相等 D ?以上说法都不对 2. 下列语句中不正确的有（ ①相等的圆心角所对的弧相等 条直径所在直线都是它的对称轴 A.3个 B.2个 24.1 圆（第三课时） ，它们所 ） ②平分弦的直径垂直于弦 ③圆是轴对称图形，任何一 ④长度相等的两条弧是等弧 C.1个 D.以上都不对 3.已知篦、是同圆的两段弧, 且篦=2丘5，则弦AB 与CD 之间的关系为（ ） A. AB=2CD B. AB<2CD C. AB>2CD D.不能确定 4.如图，AB 是 O O 的直径，C, D 是BE 上的三等分点，/ AOE=60 °，则/ COE 是（ 80 AB=10cm ，弦

1 3. 在O O 中，弦AB 所对的劣弧为圆周的 一，圆的半径等于12,则圆心角/ AOB = 4 弦AB 的长为 4.如图，在O O 中，AB =AC , / B=70 °则/ A 等于 5.如图，AB 和DE 是OO 的直径，弦 AC DE ，若弦BE=3，则弦CE= 6.等腰△ ABC 的顶角/ A = 120°,腰AB= AC = 10,A ABC 的外接圆半径等于 三、解答题 ,AB = AC ，/ACB= 60°，求证/ AOB =/ BOC =/ AOC. 1、如图，在O O 中 2、如图，在O O 中, B B A C B

双曲线的定义及性质练习题(一) 菁优网2018.4.27

双曲线的定义及性质练习题 一．选择题（共20小题） 1．已知两定点F1（﹣5，0），F2（5，0），动点P满足|PF1|﹣|PF2|=2a，则当a=3和5时，P点的轨迹为（） A．双曲线和一条直线B．双曲线和一条射线 C．双曲线的一支和一条直线D．双曲线的一支和一条射线 2．双曲线的渐近线方程为（） A． B． C． D． 3．如果方程表示双曲线，则m的取值范围是（） A．（2，+∞）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣∞，﹣1）D．（1，2） 4．已知点P在曲线C1：上，点Q在曲线C2：（x﹣5）2+y2=1上，点R 在曲线C3：（x+5）2+y2=1上，则|PQ|﹣|PR|的最大值是（） A．6 B．8 C．10 D．12 5．在△ABC中，已知A（﹣4，0），B（4，0），且sinA﹣sinB=，则C的轨 迹方程是（） A．B． C．D． 6．已知F1、F2为双曲线C：x2﹣y2=1的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2=60°，则P到x轴的距离为（） A．B．C．D．

7．已知F是双曲线C：x2﹣=1的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是（1，3），则△APF的面积为（） A．B．C．D． 8．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，点A在双曲线的渐近线上，△OAF是边长为2的等边三角形（O为原点），则双曲线的方程为（）A．B．C．D． 9．已知F1，F2是双曲线E：﹣=1的左，右焦点，点M在E上，MF1与x 轴垂直，sin∠MF2F1=，则E的离心率为（） A．B．C．D．2 10．已知M（x0，y0）是双曲线C：=1上的一点，F1，F2是C的左、右两个焦点，若＜0，则y0的取值范围是（） A．B．C． D． 11．将离心率为e1的双曲线C1的实半轴长a和虚半轴长b（a≠b）同时增加m （m＞0）个单位长度，得到离心率为e2的双曲线C2，则（） A．对任意的a，b，e1＞e2 B．当a＞b时，e1＞e2；当a＜b时，e1＜e2 C．对任意的a，b，e1＜e2 D．当a＞b时，e1＜e2；当a＜b时，e1＞e2 12．已知F为双曲线C：x2﹣my2=3m（m＞0）的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为（） A．B．3 C．m D．3m

241圆的基本性质2同步练习含答案

垂径定理 知识点 1、 垂径定理：垂直于弦的直径 _____________ ，并且平分弦所对的 _ 2、 推论：平分弦（不是直径）的直径 ______________ ，并且平分弦所对的 【特别注意：1、垂径定理及其推论实质是指一条直线满足：⑴过圆心⑵垂直于弦⑶平分弦 ⑷平分弦所对的优弧⑸平分弦所对的劣弧五个条件中的两个，那么可推出其中三个，注意 解题过程中的灵活运用；2、圆中常作的辅助线是过圆心作弦的垂线； 3、垂径定理常用作计 算，在半径r 、弦a 、弦心d 和■拱高h 中已知两个可求另外两个】 C , AB=4 , 0C=1，贝U OB 的长是( 3.在半径为5cm 的圆中，弦 AB // CD,AB=6cm , CD=8cm ，贝U AB 和CD 的距离是 A.7cm B.1cm C.7cm 或 4cm 5. 如图，AB 是O O 的直径，弦 CD 丄AB ，垂足为 M ，下列结论不成立的是（ 24.1 圆（第二课时） 2.如图，O O 的半径为5, .弦 AB=8, A.2 B.3 A CD B M 是弦AB 上的动点，则 OM 不可能为（ C.4 D.5 ). D.7cm 或 1cm 4.如图，AB 是O O 的弦，半径 OA = 2, / -AOB = 120 °，则弦 AB 的长是（ ). B (B) 2J3 (c) 75 ). A . CM=DM B . CB = DB C . / ACD= / ADC D . OM =MD 、选择题 OC 丄弦AB 于点

AB 为O O 的直径，弦CD 丄AB 于E ,已知CD=12 , BE=2，则O O 的直径为（ ） B . 10 C . 16 D . 20 6.如图，在半径为 则OP 的长为（ 5的O O 中，AB 、CD 是互相垂直的两条弦，垂足为 P ,且AB=CD=8 , ） 7.如图, A . 8 8、如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面 最深地方的高度为 2cm ，则该输水管的半径为（ ） A . 3cm B . 4cm C . AB 宽为8cm ，水面 二、填空题 1.如图，AB 是O O 的直径, 5cm D . 6cm BC 是弦，OD 丄BC ,垂足为D ,已知OD=5,则弦AC= 2、如图AB 是O O 的直径, / BAC=42。，点D 是弦AC 的中点，则/ DOC 的度数是 __________ 度. B

2018年高考数学二轮复习 专题6 解析几何 第2讲 圆锥曲线的概念与性质、与弦有关的计算问题课后强

专题六 第二讲 圆锥曲线的概念与性质、与弦有关的计算问题 A 组 1．已知方程x 2 2－k ＋y 2 2k －1 ＝1表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数k 的取值范围是 ( C ) A ．(1 2，2) B ．(1，＋∞) C ．(1,2) D ．(1 2 ，1) [解析] 由题意可得，2k －1>2－k >0， 即? ?? ?? 2k －1>2－k ，2－k >0，解得10)的焦点为F ，O 为坐标原点，M 为抛物线上一点，且|MF |＝4|OF |，△MFO 的面积为43，则抛物线方程为 ( B ) A ．y 2 ＝6x 2 ＝8x C ．y 2＝16x ＝152 x [解析] 依题意，设M (x ，y )×3p ＝43， x ． 和椭圆x 2m ＋y 2 n ＝1(m >n >0)有共同的焦点F 1、F 2，P 是两 条曲线的一个交点，则|PF 1|·|PF 2|＝ ( D ) A ．m 2 －a 2 B ．m －a C ．1 2 (m －a ) D ． (m －a ) [解析] 不妨设F 1、F 2分别为左、右焦点，P 在双曲线的右支上，由题意得|PF 1|＋|PF 2|＝2m ，|PF 1|－|PF 2|＝2a ，∴|PF 1|＝m ＋a ，|PF 2|＝m －a ，故|PF 1|·|PF 2|＝m －a ． 4．(文)若双曲线x 2a 2－y 2 b 2＝1的一条渐近线经过点(3，－4)，则此双曲线的离心率为

( D ) A ． 73 B ．54 C ．43 D ．53 [解析] 由题利用双曲线的渐近线经过点(3，－4)，得到关于a ，b 的关系式，然后求 出双曲线的离心率即可．因为双曲线x 2a 2－y 2 b 2＝1的一条渐近线经过点(3，－4)， ∴3b ＝4a ，∴9(c 2－a 2)＝16a 2 ，∴e ＝c a ＝53 ，故选D ． (理)(2016·天津卷，6)已知双曲线x 24－y 2 b 2＝1(b >0)，以原点为圆心，双曲线的实半轴长 为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A 、B 、C 、D 四点，四边形的ABCD 的面积为2b ，则双曲线的方程为 ( D ) A ．x 24－3y 24＝1 B ．x 24－ C ．x 24－y 2 4 ＝1 2 －12 ＝[解析] 为矩形．双曲线的渐近线方程为 y ＝±b x ，圆的方程为x 2＋y 2＝4y ＝b 2 x ，x 2＋y 2＝4得x A ＝ 4x A y A ＝32b 4＋b 2＝2b ，解得b 2 ＝12， D ． C 于A ，B 两点，交C 的准线于 D ， E 两点．已 ( B ) B ．4 D ．8 [解析] 由题意，不妨设抛物线方程为y 2 ＝2px (p >0)，由|AB |＝42，|DE |＝25，可取A (4p ，22)，D (－p 2，5)，设O 为坐标原点，由|OA |＝|OD |，得16p 2＋8＝p 2 4 ＋5， 得p ＝4.故选B ． (理)(2016·浙江卷，7)已知椭圆C 1：x 2m 2＋y 2＝1(m >1)与双曲线C 2：x 2n 2－y 2 ＝1(n >0)的焦 点重合，e 1，e 2分别为C 1，C 2的离心率，则 ( A ) A ．m >n 且e 1e 2>1 B ．m >n 且e 1e 2<1

北师大版高中数学必修4教案备课单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质单位圆的对称性与诱导公式

4.3 单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性 质 4.4 单位圆的对称性与诱导公式 学 习 目 标 核 心 素 养 1.了解正弦函数、余弦函数的基本性质． 2．会借助单位圆推导正弦函数、余弦函数的诱导公式．(难点) 3．掌握诱导公式及其应用．(重点) 1.通过借助单位圆推导正弦函数、余弦函数的诱导公式，提升逻辑推理素养． 2．通过诱导公式的应用，提升数学运算素养． 1．正弦函数、余弦函数的基本性质 从单位圆看出正弦函数y ＝sin x 有以下性质 (1)定义域是R ； (2)最大值是1，最小值是－1，值域是[－1，1]； (3)它是周期函数，其周期是2k π(k ∈Z )； (4)在[0，2π]上的单调性为：在??????0，π2上是单调递增；在?????? π2，32π上是单调递减； 在???? ?? 3π2，2π上是单调递增． 同样，从单位圆也可看出余弦函数y ＝cos x 的性质． 思考1：正弦函数、余弦函数的最大值、最小值分别是多少？ [提示] 设任意角x 的终边与单位圆交于点P (cos x ，sin x )，当自变量x 变化时，点P 的横坐标是cos x ，|cos x |≤1，纵坐标是sin x ，|sin x |≤1，所以正弦函数、余弦函数的最大值为1，最小值为－1. 2．诱导公式的推导

(1)诱导公式(－α，π±α)的推导 ①在直角坐标系中 α与－α角的终边关于x 轴对称； α与π＋α的终边关于原点对称； α与π－α的终边关于y 轴对称． ②公式 sin (－α)＝－sin α，cos (－α)＝cos α； sin (π＋α)＝－sin α，cos (π＋α)＝－cos α； sin (π－α)＝sin α，cos (π－α)＝－cos α． (2)诱导公式? ?? ?? π2±α的推导 ①π 2－α的终边与α的终边关于直线y ＝x 对称． ②公式 sin ? ????π2－α＝cos α，cos ? ???? π2－α＝sin α 用－α代替α并用前面公式 sin ? ????π2＋α＝cos α，cos ? ?? ?? π2＋α＝－sin α 思考2：设α为任意角，则2k π＋α，π＋α，－α，2k π－α，π－α的终边与α的终边有怎样的对应关系？ [提示] 它们的对应关系如表： 相关角 终边之间的对应关系 2k π＋α与α 终边相同 π＋α与α 关于原点对称 －α与α 关于x 轴对称 2π－α与α 关于x 轴对称 π－α与α 关于y 轴对称 1．当α∈R 时，下列各式恒成立的是( ) A.sin ? ?? ?? π2＋α＝－cos α

圆的有关性质复习课教案

复习:圆的基本性质 灵宝实验中学许怀权 导入: 同学们,我们中国人对圆情有独衷,因为它寓意着团圆、完美、和谐，而数学中，圆以简洁的曲线之中，却蕴含神奇多彩的数学知识。今天我们再次走进圆的世界，共同复习圆的基本性质。 一．复习目标: 1.复习圆的有关概念,掌握圆的基本性质。 2.理解圆的对称性，掌握圆的四个定理。 3.会运用圆的基性质定理进行推理和计算。 千里之行，始于足下。明确了目标，就让我们从知识梳理开始今天的复习之旅！二．知识梳理 1.以小组为单位共同复习圆的一组概念。（组里互查,教师出示四个图形检查） 2.两个特性：同学观察两个图形回答一下问题： (1)圆是______ 图形,经过_____________是它的对称轴.圆有_______对称轴. (2)圆是_________ 图形,并且绕圆心旋转任何一个角度都能与自身重合,即____________ (3)跟踪练习,概念解读： 1.下列说法正确的是______________ : （1）直径是弦，弦也是直径； （2）半圆是弧，但弧不一定是半圆； （3）两条等弧的长度相等，但长度相等的弧不一定是等弧； （4）顶点在圆心上的角为圆心角，顶点在圆周上的角为圆周角； （5）圆的对称轴是它的直径。 3.四个定理： (1) 垂径定理及其推论:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧. 推论：平分弦（弦不是直径）的直径垂直于这条弦,并且平分弦所对的两条弧。 提问：○1.联想垂径定理基本图形是什么 ○2.根据图说说几何语言怎么叙述？

∵CD 是直径 ①经过圆心 CD ⊥AB ②垂直于弦 ∴AP=BP ③平分弦（不是直径） ④平分优弧 ⑤平分劣弧 ○ 3你能从这几个条件中任选两个推出其它的结论吗？ 找几个同学说说，由此总结： （知二，得三） ○ 4.垂径定理的几个基本图形： ○ 5.定理辨析：下列说法正确吗？为什么？ （1）过弦的中点的直线平分弦所对的两条弧； （2）弦的垂线平分它所对的两条弧； （3）过弦的中点的直径平分弦所对的两条弧； （4）垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧 ○ 6.典例精析 例1.某公园中央地上有一个大理石球，小明想测量球的半径，于是找了两块20cm 厚的砖塞在两侧他量的两砖之间的距离刚好是 80cm ，聪明的你算出大石头的半径是（ ） cm 先独立完成然后找学生讲解，最后老师进行解题方法总结。 解题策略：求圆中的弦、弦心距、和半径时，通过连半径，作垂直， 构造垂径定理基本图形，用方程思想解题。 学以致用 备战中招（一） 1.（2015.盐城）如图,AB 是⊙O 的直径,CD 为弦, DC ⊥AB 于E,则下列结论不一定正确( ) A.∠COE=∠DOE =DE ⌒ ⌒ =BE =BC 2.如图，已知在⊙O 中，弦AB 的长为8厘米，圆心O 到AB 的距离为3厘米，⊙O 的半径____厘米。 O B A C D O B C A O B C A D E D C O A B E O D B C A

初中数学 24.1 圆教案

24．1 圆 教学目标 1、知识与技能：了解圆的有关概念，探索并理解垂径定理，探索并认识圆心角、弧、 弦之间的相等关系的定理，探索并理解圆周角和圆心角的关系定理． 2、过程与方法 （1）积极引导学生从事观察、测量、平移、旋转、推理证明等活动． 了解概念，理解等量关系，掌握定理及公式． （2）在教学过程中，鼓励学生动手、动口、动脑，并进行同伴之间的交流． （3）在探索圆周角和圆心角之间的关系的过程中， 让学生形成分类讨论的数学思想和归纳的数学思想． 3．情感、态度与价值观 经历探索圆及其相关结论的过程，发展学生的数学思考能力；通过积极引导，帮助学生有意识地积累活动经验，获得成功的体验；利用现实生活和数学中的素材，设计具有挑战性的情景，激发学生求知、探索的欲望． 教学重点：1．平分弦（不是直径）的直径垂直于弦， 并且平分弦所对的两条弧及其运用． 2．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等， 所对的弦也相等及其运用． 3．在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等， 都等于这条弧所对的圆心角的一半及其运用． 4．半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90 °的圆周角所对的弦是直径及其运用．5．不在同一直线上的三个点确定一个圆． 教学难点 1．垂径定理的探索与推导及利用它解决一些实际问题． 2．弧、弦、圆心有的之间互推的有关定理的探索与推导， 并运用它解决一些实际问题．3．有关圆周角的定理的探索及推导及其它的运用． 第一课时 24.1.1圆 本节课主要让学生自学为主，明确圆的两种定义、弦、弧等概念，澄清“圆是圆周而非

圆面”、“等弧不是长度相等的弧”等模糊概念。 教学过程： 一、引入：通过图片展示圆在生产、生活中的应用。 二、探索新知： 展示自学成果，有同学介绍圆的定义及相关概念。 思考1、车轮为什么做成圆形的？ 思考2、为什么说“直径是圆中最长的弦”？试说说你的理由. 思考3、判断正误：1）、弦是直径； 2）半圆是弧； 3）过圆心的线段是直径； 4）过圆心的直线是直径； 5)半圆是最长的弧； 6 )直径是最长的弦； 7)圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆; 8 )半径相等的两个圆是等圆； 9）等弧就是拉直以后长度相等的弧。 练习：P80 三、归纳小结：有学生自己讨论，老师完善。 四、布置作业： 五、课后反思： 本节课采用学生预习之后尝试回忆的方法来上课。感觉学生的积极性较高。 第二课时 教学内容 1．圆的有关概念． 2．垂径定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦， 并且平分弦所对的两条弧及其它们的应用．

(文理通用)2019届高考数学大二轮复习 解析几何第2讲圆锥曲线的概念与性质、与弦有关的计算问题练习

第一部分 专题六 第二讲 圆锥曲线的概念与性质、与弦有关的计 算问题 A 组 1．抛物线y 2 ＝2px (p >0)的焦点为F ，O 为坐标原点，M 为抛物线上一点，且|MF |＝4|OF |，△MFO 的面积为43，则抛物线方程为( B ) A ．y 2 ＝6x B ．y 2 ＝8x C ．y 2＝16x D ．y 2 ＝152 x [解析] 依题意，设M (x ，y )，因为|OF |＝p 2， 所以|MF |＝2p ，即x ＋p 2＝2p ， 解得x ＝3p 2 ，y ＝3p . 又△MFO 的面积为43，所以12×p 2×3p ＝43， 解得p ＝4.所以抛物线方程为y 2 ＝8x . 2．若双曲线x 2a －y 2b ＝1(a >0，b >0)和椭圆x 2m ＋y 2 n ＝1(m >n >0)有共同的焦点F 1、F 2，P 是两 条曲线的一个交点，则|PF 1|·|PF 2|＝ ( D ) A ．m 2 －a 2 B ．m －a C ．1 2 (m －a ) D ．m －a [解析] 不妨设F 1、F 2分别为左、右焦点，P 在双曲线的右支上，由题意得|PF 1|＋|PF 2|＝2m ，|PF 1|－|PF 2|＝2a ，∴|PF 1|＝m ＋a ，|PF 2|＝m －a ，故|PF 1|·|PF 2|＝m －a . 3．(文)若双曲线x 2a 2－y 2 b 2＝1的一条渐近线经过点(3，－4)，则此双曲线的离心率为 ( D ) A ． 73 B ．54 C ．43 D ．53 [解析] 由题利用双曲线的渐近线经过点(3，－4)，得到关于a ，b 的关系式，然后求

人教版九年级上册241圆的有关性质2教案

** 圆(第2课时) 教学内容 1．圆心角的概念． 2．有关弧、弦、圆心角关系的定理：在同圆或等圆中，?相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等． 3．定理的推论：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，?那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等． 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧也相等． 教学目标 了解圆心角的概念：掌握在同圆或等圆中，圆心角、弦、弧中有一个量的两个相等就可以推出其它两个量的相对应的两个值就相等，及其它们在解题中的应用． 通过复习旋转的知识，产生圆心角的概念，然后用圆心角和旋转的知识探索在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等，最后应用它解决一些具体问题． 重难点、关键 1．重点：定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，?所对弦也相等及其两个推论和它们的应用． 2．难点与关键：探索定理和推导及其应用． 教学过程 一、复习引入 （学生活动）请同学们完成下题． 已知△OAB ，如图所示，作出绕O 点旋转30°、45°、60°的图形． 老师点评：绕O 点旋转，O 点就是固定点，旋转30°，就是旋转角∠BOB ′=30°． 二、探索新知 如图所示，∠AOB 的顶点在圆心，像这样顶点在圆心的角叫做圆心角． （学生活动）请同学们按下列要求作图并回答问题： 如图所示的⊙O 中，分别作相等的圆心角∠AOB?和∠A?′OB?′将圆心角 ∠AOB 绕圆心O 旋转到∠A ′OB ′的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？ AB =''A B ，AB=A ′B ′ 理由：∵半径OA 与O ′A ′重合，且∠AOB=∠A ′OB ′ ∴半径OB 与OB ′重合 ∵点A 与点A ′重合，点B 与点B ′重合 ∴AB 与''A B 重合，弦AB 与弦A ′B ′重合 ∴AB =''A B ，AB=A ′B ′ 因此，在同一个圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等． 在等圆中，相等的圆心角是否也有所对的弧相等，所对的弦相等呢？?请同学们现在动手作一作． （学生活动）老师点评：如图1，在⊙O 和⊙O ′中，?分别作相等的圆 心角∠AOB 和∠A ′O ′B ′得到如图2，滚动一个圆，使O 与O ′重合，固定圆心，将其中的一个圆旋转一个角度，使得OA 与O ′A ′重合． B A O B A O B ' B A A ' O

江苏省海安高级中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题-3a0d084344ec44f0b241ba54d61e974a

○………○………绝密★启用前 江苏省海安高级中学2018-2019学年高一下学期期中考试数 学试题 试卷副标题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题) 请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题 1．若集合 求 （ ） A ． B ． C ． D ． 2．已知 ， 是虚数单位，若 ，则 的值为（ ） A ．1 B ． C ． D ． 3．若向量(0,2)m =-，(3,1)n =，则与2m n +共线的向量可以是（ ） A ．1)- B ．(- C ．(1)- D ．(1,- 4．将函数24y x π? ?=+ ?? ?的图象向右平移12π单位后，所得图象对应的函数解析式 为（ ） A ．5212y x π? ?= - ?? ? B ．5212y x π? ?= + ?? ? C ．212y x π? ?= - ?? ? D ．212y x π? ?= + ?? ? 5．设实数， 满足的约束条件 ，则 的取值范围是（ ） A ． B ． C ． D ．

6．若函数22 ,0 ()(),0 x x x f x a R x ax x ?+≥=∈?-> B ．()()()02f a f f a >> C ．()()()20f a f a f >> D ．()()()20f a f f a >> 7．已知圆 的圆心为C ，过点 且与x 轴不重合的直线l 交圆A 、B 两点，点A 在点M 与点B 之间。过点M 作直线AC 的平行线交直线BC 于点P ，则点P 的轨迹为（ ） A ．圆的一部分 B ．椭圆的一部分 C ．双曲线的一部分 D ．抛物线的一部 分 8．对于ABC ?，若存在111A B C ? ，满足 111 cos cos cos 1sin sin sin A B C A B C ===，则称ABC ?为“V 类三角形”．“V 类三角形”一定满足（ ）． A ．有一个内角为30° B ．有一个内角为45? C ．有一个内角为60? D ．有一个内角为75? 9．已知 ， ＜ 的展开式中没有常数项，则n 的最大值是（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 10．已知函数()()x x f x e x ae =-恰有两个极值点()1 2 1 2 ,x x x x <， 则a 的取值范围是（ ） A ．10,2? ? ??? B ．()1,3 C ．1,32?? ??? D ．1,12?? ???

组合数的性质

组合数的性质 主备人：邹锦程 教学目标： 1、使学生理解利用组合数公式证明组合数性质的过程，提高学生式的变形能力，使学生认识组合数性质的组合意义； 2、使学生掌握组合数的性质； 3、使学生能解决简单的组合应用题，发展逻辑思维能力； 教学重点： 1、组合数性质的组合意义及组合数性质的应用。 2、简单组合应用题的分析。 教学难点：简单组合应用题的分析。 教学仪器：投影仪 第一课时 组合数性质的推导与应用 一、复习： 1、组合、组合数的意义 2、组合数公式 二、问题引导： 1、从e d c b a ,,,,五个元素中，每次取2个元素的组合共有多少个？每次取3个元素的组合共有多少个？它们之间有关系？ 2、从1+n 个元素1321,,,,+n a a a a 里每次取出m 个不同的元素（m ≤n ），问： ①可以组成多少个组合？ ②在这些组合里，有多少个是含有1a 的？ ③在这些组合中，有多少个是不含有1a 的？ ④从上面结果可以得出一个什么样的公式？ 三、从问题归纳出结论： 定理1：m n n m n C C -= 定理2：m n m n m n C C C 11+-=+ 四、运用组合数公式证明定理1、定理2 启发学生自己完成。 说明： 1、2 n m >时，用m n n C -代替m n C 计算可减少运算量。 2、为使定理1在n m =时仍成立，规定0n C =1。 3、定理2公式的特点与记忆方法。 五、组合数性质的应用： 1、学生口答课本P 241的例1。 2、学生练习课本P 243 5④⑤⑥ 思考：如何从组合意义上去理解 55545352515052=+++++C C C C C C ？ 让学生设计一个应用题。 3、《苏大》P 105例题3（运用定理2证明） 六、学生小结：