余干县2015年春季五年级数学素质训练卷(八)

余干县2015年春季五年级数学素质训练卷（八）

（“期末测试”用） 命题：余想英 校对：李保胜

一、填空题（共24分）

1、57

的分数单位是（ ），再加上（ ）个这样的分数单位就是最小的质数。 2、3

8＝

()

24

＝15÷（ ）＝

()

6

＝（ ）（填小数） 3、3.05 m 3＝（ ）dm 3 80 mL ＝（ ）L

5 dm 3 50 m 3＝（ ）dm 3 2.15时＝（ ）时（ ）分。

4、一个两位数既是5的倍数，又是3的倍数，而且还是偶数，这个数最小是（ ），最大是（ ）。

5、一个棱长为5 dm 的正方体水缸，它的底面积是（ ）dm 2，把80升水倒入这个水缸里，水的高度是（ ）dm 。

6、长方体的长、宽、高分别扩大到原来的2倍，它的表面积就扩大到原来的（ ）倍，体积就扩大到原来的（ ）倍。

7、如果a ×b ＝32（a 、b 都是整数，那么a 和32的最大公因数是（ ），b 和32的最小公倍数是（ ）。

8、一个最简真分数，它的分子和分母的乘积是18，这个分数是（ ）或（ ）。 9、（ ）只有1个因数，（ ）只有2个因数。

10、一根铁丝长36cm ，如果做成一个正方体框架，棱长是（ ）cm ；如果做成一个高3 cm ，宽2 cm 的长方体框架，长是（ ）cm 。 二、判断题（共10分）

1、1米的2

5

和2米的15

一样长。（ ）

2、a 、b 是互质数，那么它们的最小公倍数就是ab 。（ ）

3、三个连续的自然数中一定有一个是3的倍数。（ ）

4、把两个一样的正方体拼成一个长方体后，体积和表面积都不变。（ ）

5、表面积相等的正方体，体积一定也相等。（ ） 三、选择题（共10分）

1、两个质数的积，一定是（ ）。

A ．质数

B ．合数

C ．奇数

D ．偶数

2、一个长方体水池，长20米、宽10米、深2米，它占地（ ）平方米。

A ．200

B ．400

C ．520

D ．320

3、把78

的分子增加到21，要使分数的大小不变，分母应该（ ）。

A ．增加21

B ．扩大3倍

C ．缩小3倍

D ．增加24 4、一支双黄莲口服液的容积是6（ ）。

A ．mL

B ．dm 3

C ．m 3

D ．L

5、一个长方体长15厘米，宽9厘米，高7厘米，把它切成一个尽可能大的正方体，

这个正方体的棱长是（ ）。

A ．15厘米

B ．9厘米

C ．7厘米

D ．6厘米 四、计算部分

1、直接写得数（4分）

1－1

8＝

15－16＝ 18＋1

11＝ 15＋34＋45＝ 517－217＝ 514＋914＝ 920－310＝ 57－1

8

＋27＝

2、用你喜欢的方法计算下面各题。（18分）

58＋112－724 27―(27―18) 3

8

＋47＋58

617＋58―617＋38 45－(1

8

＋14) 16＋(34―23)

13＋27

＋57

715＋512－310 516＋18＋1116＋78

班级：________________ 姓名：______________ 考号：____________ ……………………………密……………………………封……………………………线……………………………

五、操作题。（共4分）

哪个立体图形符合要求？在对的（）里打“√”

六、解决问题（共30分）

1、在一个长5 dm、宽3 dm、高10 dm 的长方体玻璃缸内盛有2 dm深的水，放进一个石块后（石块完全浸入水中），这时水深4 dm。这个石块的体积是多少立方分米？

2、有一袋糖，3颗3颗地数剩1颗，5颗5颗地数剩1颗，7颗7颗地数还是剩1颗。这袋糖至少有多少颗？

3、有一个分数约成最简分数是5

7

，约分前分子、分母的和等于60，约分前这

个分数是多少？

4、一块

1

2

公顷的菜地，其中

1

5

种黄瓜，1

8

种四季豆，其余种西红柿，西红柿占这块地的几分之几？

5、甲堆煤重

5

8

吨，比乙堆煤少

1

4

吨，丙堆煤比乙堆煤少

3

16

吨，丙堆煤重多少吨？

16、从一个长方体上截下一个体积是72 cm3的小长方体后，剩下的部分是一个棱长为6 cm的正方体，原来这个长方体的表面积是多少平方厘米？

初二数学竞赛辅导资料(共12讲)

初二数学竞赛辅导资料(共12讲) 目录 本内容适合八年级学生竞赛拔高使用重点落实在奥赛方面的基础知识和基本技能培训和提高本内容难度适中讲练结合由浅入深讲解与练习同步重在提高学生的数学分析能力与解题能力另外在本次培训中内容的编排和讲解可以根据学生的具体状况由任课教师适当的调整顺序和增删内容其中《因式分解》为初二下册内容但是考虑到它的重要性和工具性将在本次培训进行具体解读注有标注的为选做内容 本次培训具体计划如下以供参考 第一讲实数一 第二讲实数二 第三讲平面直角坐标系函数 第四讲一次函数一 第五讲一次函数二 第六讲全等三角形 第七讲直角三角形与勾股定理 第八讲株洲市初二数学竞赛模拟卷未装订在内另发 第九讲竞赛中整数性质的运用 第十讲不定方程与应用 第十一讲因式分解的方法

第十二讲因式分解的应用 第十三讲考试未装订在内另发 第十四讲试卷讲评 第1讲实数一 知识梳理 一非负数正数和零统称为非负数 1几种常见的非负数 1实数的绝对值是非负数即a≥0 在数轴上表示实数a的点到原点的距离叫做实数a的绝对值用a来表示设a为实数则 绝对值的性质 ①绝对值最小的实数是0 ②若a与b互为相反数则a＝ba＝ba＝b ③对任意实数a则a≥a a≥－a ④a·b＝ab b≠0 ⑤a－b≤a±b≤a＋b 2实数的偶次幂是非负数 如果a为任意实数则≥0n为自然数当n＝1≥0 3算术平方根是非负数即≥0其中a≥0 算术平方根的性质 a≥0 ＝ 2非负数的性质 1有限个非负数的和积商除数不为零是非负数

2若干个非负数的和等于零则每个加数都为零 3若非负数不大于零则此非负数必为零 3对于形如的式子被开方数必须为非负数 4推广到的化简 5利用配方法来解题开平方或开立方时将被开方数配成完全平方式或完全立方 例题精讲 ◆专题一利用非负数的性质解题 例1已知实数xyz满足求x＋y＋z的平方根 巩固 1已知则的值为______________ 2若 的值 拓展 设abc是实数若求abc的值 ◆专题二对于的应用 例2已知xy是实数且 例3 已知适合关系式求的值 巩固 1已知b＝且的算术平方根是的立方根是试求的平方根和立方根 2已知则

人教版八年级数学上册讲义(全册)

八年级数学讲义 第11章 三角形 一、 三角形的概念 1． 三角形的定义 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结所组成的图形叫做三角形 要点：①三条线段；②不在同一直线上；③首尾顺次相接． 2．三角形的表示 △ABC 中，边：AB ，BC ，AC 或 c ，a ，b ． 顶点：A ，B ，C ． 内角：∠A ，∠B ，∠C ．． 二、 三角形的边 1. 三角形的三边关系:（证明所有几何不等式的唯一方法） (1) 三角形任意两边之和大于第三边:b+c>a (2) 三角形任意两边之差小于第三边:b-ca 时,就可构成三角形. 1.2 确定三角形第三边的取值范围: 两边之差<第三边<两边之和. 2. 三角形的主要线段 2.1三角形的高线 从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线. ①锐角三角形三条高线交于三角形内部一点； ②直角三角形三条高线交于直角顶点； ③钝角三角形三条高线所在直线交于三角形外部一点 2.2三角形的角平分线 三角形一个角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。 三条角平分线交于三角形内部一点. 2.3三角形的中线 连结三角形一个顶点与它对边中点 的线段叫做三角形的中线。 A C B A D

三角形的三条中线交于三角形内部一点. 三、三角形的角 1 三角形内角和定理 结论1：△ABC中：∠A+∠B+∠C=180°※三角形中至少有2个锐角 结论2：在直角三角形中，两个锐角互余．※三角形中至多有1个钝角 注意：①在三角形中，已知两个内角可以求出第三个内角 如：在△ABC中，∠C=180°－（∠A+∠B） ②在三角形中，已知三个内角和的比或它们之间的关系，求各内角． 如：△ABC中，已知∠A：∠B：∠C=2：3：4，求∠A、∠B、∠C的度数 2三角形外角和定理 2.1外角：三角形一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的角． 2.2性质： ①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. ②三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角. ③三角形的一个外角与与之相邻的内角互补 2.3外角个数： 过三角形的一个顶点有两个外角，这两个角为对顶角（相等）， 可见一个三角形共有6个外角 四、三角形的分类 (1) 按角分：①锐角三角形②直角三角形③钝角三角形 (2) 按边分：①不等边三角形②底与腰不等的等腰三角形③等边三角形 五多边形及其内角 1、多边形的定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形. 2、正多边形:各个角都相等、各个边都相等的多边形叫做正多边形。 3、多边形的对角线 (1)从n边形一个顶点可以引(n－3)条对角线，将多边形分成(n－2)个三角形。 (2)n边形共有条对角线。 4、n边形的内角和等于(n－2)·180°(n≥3，n是正整数)。任意凸形多边形的外角和等于360° ※多边形外角和恒等于360°，与边数的多少无关. ※多边形最多有3个内角为锐角，最少没有锐角（如矩形）； ※多边形的外角中最多有3个钝角，最少没有钝角. 5、实现镶嵌的条件：拼接在同一点的各个角的和恰好等于360°；相邻的多边形有公共边。【考点三】判断三角形的形状 8、若△ABC的三边a、b、c满足（a-b）（b-c）（c-a）=0，试判断△ABC的形状。 9、已知a，b，c是△ABC的三边，且满足a2+b2+c2=ab+bc+ca，试判断△ABC的形状。

浙教版八年级数学下册各章复习讲义 并附带讲义分析

第一章《二次根式》复习 二次根式为了方便，我们把一个数的算术平方根（如）也叫做二次根式。 二、二次根式被开方数不小于0 1、下列各式中不是二次根式的是 （ ） （A ）12+x （B ）4- （C ）0 （D ） ()2b a - 2、判断下列代数式中哪些是二次根式？ ⑴21， ⑵16-， ⑶9+a ， ⑷12+x ， ⑸222++a a ， ⑹x -（0≤x ）， ⑺()23-m 。 答：_____________________ 3、下列各式是二次根式的是（ ） A B 4、下列各式中，不是二次根式的是（ ） A ． B D ． 5、下列各式中，是二次根式是（ ）. （A ）（B （C ） （D ）6、若01=++-y x x ，则20052006y x +的值为： （ ） A 、0 B 、1 C 、 -1 D 、 2 7、已知1y =，则y x = 。 8、若x 、y 都为实数，且152********+-+-=x x y ，则y x +2=________。 三、含二次根式的代数式有意义（1）二次根式被开方数不小于0 （2）分母含有字母的，分母不等于0 1、x （ ）

（A ）x ＞ 45 （B ）x ＜54 （C ）x ≥54- （D ） x ≤54- 2、如果x --35是二次根式，那么x 应适合的条件是（ ） A 、x ≥3 B 、x ≤3 C 、x ＞3 D 、x ＜3 3、求下列二次根式中字母的取值范围 （1）x x --+31 5；（2）22)-(x ； 4、使代数式32 x x -+有意义的x 取值范围是（ ） A ．2x ≠-； B ．32x x <≠-且，； C ．32x x ≠且，；≤ D ．32x x ≠-且，；≤ 5、求下列二次根式中字母x 的取值范围： ⑴ 12-x ， ⑵ 32+x ， ⑶ 52-x ， ⑷ x x --+22， ⑸ 11-+x x ， ⑹ x x -22. 6、二次根式2 12--x x 有意义时的x 的范围是＿＿＿＿＿＿ 7、求下列二次根式中字母的取值范围： （1）3a +； （2）13a --； （3）21a + 8、使代数式8a a -+有意义的a 的范围是（ ） A 、0>a B 、0

初二数学竞赛辅导资料 勾股定理

初二数学竞赛辅导资料勾股定理 内容提要 1．勾股定理及逆定理：△ABC中∠C＝Rt∠a2＋b2=c2 2．勾股定理及逆定理的应用 1 作已知线段a的，，……倍 2 计算图形的长度，面积，并用计算方法解几何题 3 证明线段的平方关系等． 3．勾股数的定义：如果三个正整数a，b，c满足等式a2＋b2=c2，那么这三个正整数a，b，c 叫做一组勾股数. 4．勾股数的推算公式 4 罗士琳法则（罗士琳是我国清代的数学家1789――1853） 任取两个正整数m和n(m>n，那么m2-n2，2mn，m2+n2是一组勾股数． 5 如果k是大于1的奇数，那么k，，是一组勾股数． 6 如果k是大于2的偶数，那么k，，是一组勾股数． 7 如果a，b，c是勾股数，那么na，nb，nc (n是正整数也是勾股数． 5．熟悉勾股数可提高计算速度，顺利地判定直角三角形．简单的勾股数有：3，4，5；5，12，13；7，24，25；8，15，17；9，40，41． 例题

例1.已知线段a a a 2a 3a a 求作线段 a a 分析一：a＝＝2a ∴a是以2a和a为两条直角边的直角三角形的斜边． 分析二：a＝ ∴a是以3a为斜边，以2a为直角边的直角三角形的另一条直角边．作图（略） 例2.四边形ABCD中∠DAB＝60，∠B＝∠D＝Rt∠，BC＝1，CD＝2 求对角线AC的长 解：延长BC和AD相交于E，则∠E＝30 ∴CE＝2CD＝4， 在Rt△ABE中 设AB为x，则AE＝2x 根据勾股定理x2+52=(2x2， x2=

在Rt△ABC中，AC＝＝＝例3.已知△ABC中，AB＝AC，∠B＝2∠A 求证：AB2－BC2＝AB×BC 证明：作∠B的平分线交AC于D， 则∠A＝∠ABD， ∠BDC＝2∠A＝∠C ∴AD＝BD＝BC 作BM⊥AC于M，则CM＝DM AB2－BC2＝（BM2＋AM2）－（BM2＋CM2） ＝AM2－CM2＝（AM＋CM）（AM－CM） ＝AC×AD＝AB×BC 例4.如图已知△ABC中，AD⊥BC，AB＋CD＝AC＋BD 求证：AB＝AC 证明：设AB，AC，BD，CD分别为b，c，m，n 则c+n=b+m， c-b=m-n ∵AD⊥BC，根据勾股定理，得 AD2＝c2-m2=b2-n2 ∴c2-b2=m2-n2， (c+b(c-b=(m+n(m-n

人教版数学八年级下册代数部分综合复习讲义

A B C D h t t t t h h h 0 0 0 0 代数复习 基础知识点 1．若二次根式5x +在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＞－5 B ．x ＜－5 C ．x ≠－5 D ．≥x －5 2．下列各式中，最简二次根式是（ ） A ．27 B ．6 C ． a 1 D ．23a 3．在平面直角坐标系中，直线y kx b =+()0, 0k b <>不经过（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 4．将直线1y kx =-向上平移2个单位长度，可得直线的解析式为（ ） A ．3y kx =- B ．1y kx =+ C ．3y kx =+ D ．1y kx =- 5．已知()()1122P 3, P 2, y y -， 是一次函数21y x =+的图象上的两个点，则12, y y 的大小关系是（ ） A ．12y y > B ．12y y < C ．12y y = D ．不能确定 6．某同学对甲、乙、丙、丁四个市场二月份每天的白菜价格进行调查，计算后发现这个月四个市场的价格平均值 相同，方差分别为，，，，则二月份白菜价格最稳定的市场是（ ） A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁 7．某班抽取6名同学进行体育达标测试，成绩如下：80，90，75，80，75，80．下列关于这组数据描述错误的是（ ） A ．众数是80 B ．平均数是80 C ．中位数是75 D ．极差是15 8．如图是某蓄水池的横断面示意图，分深水区和浅水区，如果以固定流速向这个蓄水池注水，下面能大致表示水的最大深度h 和时间t 之间的变化关系的图象的是（ ） 9．计算：368?-=_________． 10．如图，若设用户上网的时间为x 分钟，A 、B 两种收费方式的费用分别为A y （元）、 B y （元） ，它们的函数图象如图所示，则当上网时间 多于400钟时，选择 种方式省钱． 重点题型1 【二次根式】 例题1：（1）1 2123524 ?÷ （2） () 3482273-÷

八年级下册数学讲义

目录 第一节等腰三角形 (1) 第二节直角三角形 (7) 第三节线段的垂直平分线 (12) 第四节角平分线 (16) 第五节一元一次不等式 (20) 第七节一元一次不等式组 (30) 第八节一元一次不等式组的应用 (33) 第十节图形的平移与旋转 (44) 第十一讲中心对称 (49) 第十二讲本章复习 (54)

第一节等腰三角形 知识点一：等腰三角形的两腰相等，两个底角相等（简写成“等边对等角”） 例1. 等腰三角形的一个角是70°，它的一个底角的度数是。 例2. 已知等腰三角形两边长为4 和3，则周长为。 例3. 如图1，△ABC 中，AB=AC=BD，DA=DC，则∠BAC 的度数是。 图1 图2 知识点二：等腰三角形的三线合一即等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边，也就是说，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合 例4. 如图2，在三角形ABC 中，AB=AC。 若AD⊥BC，则，； 若BD=CD，则，； 若AD 平分∠BAC，则，； 例5. 如图3，在△ABC 中，AB=AC，AD 是BC 边上的中线，BE⊥AC 于点 E．求证：∠CBE=∠B AD． 知识点三：两边相等证等腰三角形 例6. 如图，点D，E 分别在△ABC 的边AC 和BC 上，AE 与BD 相交于点F，∠1=∠2；AD=BE。 求证：△ABF 是等腰三角形． 1

知识点四：两角相等证等腰三角形（等角对等边） 例7. 如图1，△ABC 中，AB＝AC，∠A＝36°，BD、CE 分别为∠ABC 与∠ACB 的角平分线， 且相交于点F，则图中的等腰三角形有（） A. 6 个 B. 7 个 C. 8 个 D. 9 个 例8. 如图，点D，E 分别在△ABC 的边AC 和BC 上，AE 与BD 相交于点F，∠1=∠2；AD=BE。 求证：△ABC 是等腰三角形． 知识点五：角平分线+平行线=等腰三角形 例9. 在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点E，过点E 作MN∥BC 交AB 于M，交AC 于N，求证：BM+CN=MN 2

(完整word)新湘教版八年级下册数学复习资料及训练

c b a C B A P E D C B A E D C B A P F E D C B 21A 直角三角形题型训练（一） 1、角平分线： 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 如图，∵AD 是∠BAC 的平分线（或∠1=∠2）， PE ⊥AC ，PF ⊥AB ∴PE=PF ·如图，在ΔABC 中，∠C=90°∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D, 若BD=10厘米，BC=8厘米，DC=6厘米，则点D 到直线AB 的距 离是________厘米。 ·如图：在△ABC 中，，O 是∠ABC 与∠ACB 的平分线的交点。 求证：点O 在∠A 的平分线上。 2、线段垂直平分线：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点 的距离相等 。 如图，∵CD 是线段AB 的垂直平分线， ∴PA=PB ·如图，△ABC 中，DE 是AB 的垂直平分线，AE=4cm ，△ABC 的周长是18 cm ，则△BDC 的周长是＿＿。 ·已知：如图，求作点P ，使点P 到A 、B 两点的距离相等， 且P 到∠MON 两边的距离也相等． 3、勾股定理及其逆定理 ①勾股定理：直角三角形两直角边a 、b 的平方和等 于斜边c 的平方，即222 a b c +=。 求斜边，则22c a b =+；求直角边，则22a c b =-或22 b c a =-。 ·如图是拉线电线杆的示意图。已知CD ⊥AB ，， ∠CAD=60°，则拉线AC 的长是________m 。 ·若一个直角三角形的两边长分别为6和10，那么这个三角形的第三条边长是______。 O C B A O N M · · A B

全国初中数学竞赛辅导(八年级)教学案全集第10讲整式的乘法与除法

全国初中数学竞赛辅导(八年级)教学案全集 第十讲整式的乘法与除法 中学代数中的整式是从数的概念基础上发展起来的，因而保留着许多数的特征，研究的内容与方法也很类似．例如，整式的四则运算就可以在许多方面与数的四则运算相类比；也像数的运算在算术中占有重要的地位一样，整式的运算也是代数中最基础的部分，它在化简、求值、恒等变形、解方程等问题中有着广泛的应用．通过整式的运算，同学们还可以在准确地理解整式的有关概念和法则的基础上，进一步提高自己的运算能力．为此，本讲着重介绍整式运算中的乘法和除法． 整式是多项式和单项式的总称．整式的乘除主要是多项式的乘除．下面先复习一下整式计算的常用公式，然后进行例题分析． 正整数指数幂的运算法则： (1)a M· a n=a M+n； (2)(ab)n=a n b n； (3)(a M)n=a Mn； (4)a M÷a n=a M-n(a≠0，m＞n)； 常用的乘法公式： (1)(a+b)(a+b)=a2-b2； (2)(a±b)2=a2±2ab+b2； (4)(d±b)3=a3±3a2b+3ab2±b3； (5)(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca． 例1 求[x3-(x-1)2](x-1)展开后，x2项的系数． 解 [x3-(x-1)2](x-1)=x3(x-1)-(x-1)3．因为x2项只在-(x-1)3中出现，所以只要看-(x-1)3=(1-x)3中x2项的系数即可．根据乘法公式有 (1-x)3=1-3x+3x2-x3，

所以x2项的系数为3． 说明应用乘法公式的关键，是要理解公式中字母的广泛含义，对公式中的项数、次数、符号、系数，不要混淆，要达到正确、熟练、灵活运用的程度，这样会给解题带来极大便利． (x-2)(x2-2x+4)-x(x+3)(x-3)+(2x-1)2． 解原式=(x3-2x2+4x-2x2+4x-8)-x(x2-9)+(4x2-4x+1) =(x3-4x2+8x-8)-(x3-9x)+(4x2-4x+1) =13x-7=9-7=2． 说明注意本例中(x-2)(x2-2x+4)≠x3-8． 例3化简(1+x)[1-x+x2-x3+…+(-x)n-1]，其中n为大于1的整数． 解原式=1-x+x2-x3+…+(-x)n-1 +x-x2+x3+…-(-x)n-1+(-x)n =1+(-x)n． 说明本例可推广为一个一般的形式： (a-b)(a n-1+a n-2b+…+ab n-2+b n-1)=a n-b n． 例4 计算 (1)(a-b+c-d)(c-a-d-b)； (2)(x+2y)(x-2y)(x4-8x2y2+16y4)． 分析与解 (1)这两个多项式对应项或者相同或者互为相反数，所以可考虑应用平方差公式，分别把相同项结合，相反项结合． 原式=[(c-b-d)+a][(c-b-d)-a]=(c-b-d)2-a2 =c2+b2+d2+2bd-2bc-2cd-a2． (2)(x+2y)(x-2y)的结果是x2-4y2，这个结果与多项式x4-8x2y2+16y4相乘时，不能直接应用公式，但

人教八年级上册数学讲义

八年级数学讲义 第11章三角形 一、三角形的概念 1．三角形的定义由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结所组成的图形叫做三角形 要点：①三条线段；②不在同一直线上；③首尾顺次相接． 2．三角形的表示 △ABC中，边：AB，BC，AC 或c，a，b． 顶点：A，B，C ． 内角：∠A ，∠B ，∠C．． 二、三角形的边 1.三角形的三边关系:（证明所有几何不等式的唯一方法） (1) 三角形任意两边之和大于第三边:b+c>a (2) 三角形任意两边之差小于第三边:b-ca时,就可构成三角形. 确定三角形第三边的取值范围:两边之差<第三边<两边之和. 2.三角形的主要线段 三角形的高线 从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线. ①锐角三角形三条高线交于三角形内部一点； ②直角三角形三条高线交于直角顶点； ③钝角三角形三条高线所在直线交于三角形外部一点 三角形的角平分线

三角形一个角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。三条角平分线交于三角形内部一点. 三角形的中线 连结三角形一个顶点与它对边中点的线段叫做三角形的中线。 三角形的三条中线交于三角形内部一点. 三、三角形的角 1 三角形内角和定理 结论1：△ABC中：∠A+∠B+∠C=180°※三角形中至少有2个锐角 结论2：在直角三角形中，两个锐角互余．※三角形中至多有1个钝角 注意：①在三角形中，已知两个内角可以求出第三个内角 如：在△ABC中，∠C=180°－（∠A+∠B） ②在三角形中，已知三个内角和的比或它们之间的关系，求各内角． 如：△ABC中，已知∠A：∠B：∠C=2：3：4，求∠A、∠B、∠C的度数 2三角形外角和定理 外角：三角形一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的角． 性质： ①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. ②三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角. ③三角形的一个外角与与之相邻的内角互补 外角个数： 过三角形的一个顶点有两个外角，这两个角为对顶角（相等），可见一个三角形共有6个外角 四、三角形的分类 (1) 按角分：①锐角三角形②直角三角形③钝角三角形 (2) 按边分：①不等边三角形②底与腰不等的等腰三角形③等边三角形

人教版八年级数学下精品讲义

第十六章 二次根式 第一节二次根式的相关概念 一、课标导航 二、核心纲要 1．二次根式 形如()0≥a a 的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号. 注:(1)在二次根式中，被开方数a 可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式. (2) 0≥a 是a 为二次根式的前提条件. (3)形如()0≥n n m 的式子也是二次根式，它表示m 与n 的乘积. 2．二次根式的性质 (1) ()00≥≥a a 具有双重非负性. (2) () ()02 ≥=a a a . ()() ()()?? ???<-=>==000032a a a a a a a 或()()?? ?<-≥==002a a a a a a 或()()???≤->==002 a a a a a a ． 注:(1)化简2 a 时，一般先将它化成a ，再根据绝对值的意义进行化简. (2) ()2 a 与 2a 的区别和联系.

区别：以a2中的a可以取任意实数，而(a)2中的“必须是非负数．当a＜0时，(a)2无意义，而a2＝－a． 联系：当a≥0时，(a)2=a2＝a． 3.非负数的三种常见形式 (1)绝对值：|a|≥0． (2)偶次幂：a2n≥0（n为正整数）． (3)二次根式：a≥0(a≥0)． 若|a|＋b2＋c＝0，则a＝b＝c＝0 4.积、商的算术平方根的性质 (1)积的算术平方根的性质：ab＝a?b(a≥0，b≥0) (2)商的算术平方根的性质：a b＝ a b (a≥0，b＞0)． 5.确定二次根式所含字母的取值范围 若二次根式有意义，只要被开方数大于或等于零即可．即当a≥0时，a有意义. 6.最简二次根式 (1)被开方数中不含分母，即根号内无分母，分母内无根号． (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，即开方开得尽. 我们把满足上述两个条件的二次根式叫做最简二次根式. 7.同类二次根式 如果几个二次根式化成最简二次根式后，它们的被开方数相同，那么这几个二次根式就叫做同类二次根式． 注：(1)前提条件：二次根式是最简二次根式. (2)被开方数相同. 本节重点讲解：两个性质，三个概念

人教版初二数学下册同步精编讲义

第1讲二次根式 知识点1 二次根式的概念 二次根式的概念：一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式． 注意：①“”称为二次根号； ②a（a≥0）是一个非负数． 【典例】 【题干】下列各式中：①；②；③；④；⑤， 一定是二次根式的个数是（） A.1 B.2 C.3 D.4 【方法总结】 本题考查了二次根式的定义：一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式．根据二次根式的定义进行判断即可．

【随堂练习】 1．（2018春?滨江区期末）当a=﹣3，则=____． 2．（2018春?东西湖区期中）已知是整数，则满足条件的最小正整数n是____． 知识点2 二次根式有意义的条件 二次根式有意义的条件 判断二次根式有意义的条件： （1）二次根式的概念．形如（a≥0）的式子叫做二次根式． （2）二次根式中被开方数的取值范围．二次根式中的被开方数是非负数． （3）二次根式具有非负性．（a≥0）是一个非负数． 【典例】 1.若代数式有意义，则x满足的条件是______________． 【方法总结】 本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．根据二次根式的被开方数大于或等于0可以求出x的范围．注意：当二次根式在分母上时还要考虑分母不能等于零．

【随堂练习】 1．（2018春?汶上县期末）若已知a、b为实数，且+2=b+4，则a+b= ___． 2．（2018春?瑶海区期中）若在实数范围内有意义，则x_____． 3．（2018春?黄陂区期中）若x，y为实数，y=，则4y﹣3x的平方根是____． 知识点3 二次根式的性质与化简 二次根式的性质与化简 （1）二次根式的基本性质： ①≥0；a≥0（双重非负性）． ②=a（a≥0）． ③=|a|= （2）二次根式的化简： ①利用二次根式的基本性质进行化简； ②利用积的算术平方根的性质和商的算术平方根的性质进行化简．=?(a≥0， b≥0)，=(a≥0，b＞0) （3）化简二次根式的步骤：

最新全国初中数学竞赛辅导(八年级)教学案全集第02讲_因式分解(二)

全国初中数学竞赛辅导(八年级)教学案全集1 第二讲因式分解(二) 2 1．双十字相乘法 3 分解二次三项式时，我们常用十字相乘法．对于某些二元二次六4 项式(ax2+bxy+cy2+dx+ey+f)，我们也可以用十字相乘法分解因式． 5 例如，分解因式2x2-7xy-22y2-5x+35y-3．我们将上式按x降幂排6 列，并把y当作常数，于是上式可变形为 7 2x2-(5+7y)x-(22y2-35y+3)， 8 可以看作是关于x的二次三项式． 9 对于常数项而言，它是关于y的二次三项式，也可以用十字相乘10 法，分解为 11 12 即 13 -22y2+35y-3=(2y-3)(-11y+1)． 14 再利用十字相乘法对关于x的二次三项式分解 15 16

所以 17 原式=［x+(2y-3)］［2x+(-11y+1)］ 18 =(x+2y-3)(2x-11y+1)． 19 上述因式分解的过程，实施了两次十字相乘法．如果把这两个步20 骤中的十字相乘图合并在一起，可得到下图： 21 22 它表示的是下面三个关系式： 23 (x+2y)(2x-11y)=2x2-7xy-22y2； 24 (x-3)(2x+1)=2x2-5x-3； 25 (2y-3)(-11y+1)=-22y2+35y-3． 26 这就是所谓的双十字相乘法． 27 用双十字相乘法对多项式ax2+bxy+cy2+dx+ey+f进行因式分解的步28 骤是： 29 (1)用十字相乘法分解ax2+bxy+cy2，得到一个十字相乘图(有两 30 列)； 31 (2)把常数项f分解成两个因式填在第三列上，要求第二、第三列32 构成的十字交叉之积的和等于原式中的ey，第一、第三列构成的十字交33 叉之积的和等于原式中的dx． 34

2018上八年级数学竞赛培训系列专题

一、 选择题：（每题5分，计30分） 1．计算：19.95×199.5﹢199.5×89.94﹣1.995×989结果正确的是（ ） A.19850 B.19950 C.19840 D.19940 2．若多项式x 2 ﹢ax ﹣12可以分解为系数是整数的两个一次因式的乘积，则a 可能取值的个数是（ ） A.2个 B.4个 C.6个 D.8个 3．长方形周长是16厘米，它的两边x 、y 是整数，且满足x ﹣y ﹣x 2﹢2xy ﹣y 2 ﹢2=0,则其面积是（ ） A.10 B.12 C.15 D.18 4．已知a ﹢b=5,那么a 3﹢15ab ﹢b 3 的值为（ ） A.5 B.25 C.75 D.125 5．代数式2x 2﹢3y 2 ﹣8x ﹢6y ﹢1的最小值是（ ） A.-10 B.1 C.-2 D.-12 6．整式2x 2y 2-2y 2+(xy-1)(x-1)2 因式分解后含有的因式有（ ） A.xy-1 B.x 2-1 C.x-1 D.(x-1)2 二、 填空题：（每题5分，计30分） 1．因式分解（1）a 5+a+1=____________ (2)x 3+y 3+z 3 -3xyz=____________ 2．若x+y+z=0，则分解因式x 3+y 3+z 3 =______________ 3．（22﹢1）（24﹢1）（28﹢1）（216 ﹢1）=_______________ 4．设N=24×25×26×27+1，则N 是__________的平方。 5．已知x+y-2是二元二次式x 2+axy+by 2 -5x+y+6的一个因式，则a=________,b=_______. 6．计算2000 1999199619941998 )339941997)(20031997(22????-+-=______________. 三、 解答题：（每题10分，计40分） 1．因式分解： （1） x 4-14x 2 +1 （2）(x+y)3 +2xy(1-x-y)-1 2．证明324 -1能被91整除。 3．已知x 2-x+1=0，求x 4+x 2 +3的值 4．求证：如果x=a b 时，多项式a n x n ﹢a n-1x n-1 ﹢…﹢a 1x ﹢a 0的值为零，则ax-b 为这个多项式的因式。

八年级数学培优讲义下册

第十六章 分式 测试1 从分数到分式 学习要求 掌握分式的概念，能求出分式有意义，分式值为0、为1的条件． 课堂学习检测 一、填空题 1．用A 、B 表示两个整式，A ÷B 就可以表示成的形式，如果除式B 中，该分式的分式． 2．把下列各式写成分式的形式： （1）5÷为. （2）（3x ＋2y ）÷（x －3y ）为. 3．甲每小时做x 个零件，做90个零件所用的时间，可用式子表示成小时． 4．n 公顷麦田共收小麦m 吨，平均每公顷的产量可用式子表示成吨． 5．轮船在静水中每小时走a 千米，水流速度是b 千米／时，轮船在逆流中航行s 千米所需要的时间可用式子表示成小时． 6．当x ＝时，分式 1 3-x x 没有意义． 7．当x ＝时，分式1 1 2--x x 的值为0． 8．分式 y x ，当字母x 、y 满足时，值为1；当字母x ，y 满足时值为－1． 二、选择题 9．使得分式 1 +a a 有意义的a 的取值范围是（ ） A ．a ≠0 B ．a ≠1 C ．a ≠－1 D ．a ＋1＞0 10．下列判断错误．． 的是（ ） A ．当32 =/x 时，分式2 31-+x x 有意义 B ．当a ≠b 时，分式2 2b a ab -有意义 C ．当2 1- =x 时，分式x x 41 2+值为0 D ．当x ≠y 时，分式x y y x --2 2有意义 11．使分式 5 +x x 值为0的x 值是（ ） A ．0 B ．5 C ．－5 D ．x ≠－5 12．当x ＜0时， x x | |的值为（ ） A ．1 B ．－1 C ．±1 D ．不确定 13．x 为任何实数时，下列分式中一定有意义的是（ ) A ．x x 12+ B ． 1 1 2--x x C ． 1 1 +-x x D ． 1 1 2+-x x

数学竞赛辅导(初2)第24讲 整数的整除性

第二十四讲* 整数的整除性 整数的整除性问题，是数论中的最基本问题，也是国内外数学竞赛中最常出现的内容之一．由于整数性质的论证是具体、严格、富有技巧，它既容易使学生接受，又是培养学生逻辑思维和推理能力的一个有效课题，因此，了解一些整数的性质和整除性问题的解法是很有必要的． 1．整除的基本概念与性质 所谓整除，就是一个整数被另一个整数除尽，其数学定义如下． 定义设a，b是整数，b≠0．如果有一个整数q，使得a=bq，那么称a能被b整除，或称b整除a，并记作b｜a．如果不存在这样的整数q，使得a=bq，则称a不能被b整除，或称b不整除a，记作b a． 关于整数的整除，有如下一些基本性质： 性质1若b｜a，c｜b，则c｜a． 性质2若c｜a，c｜b，则c｜(a±b)． 性质3若c｜a，c b，则c(a±b)． 性质4若b｜a，d｜c，则bd｜ac． 性质5若a=b＋c，且m｜a，m｜b，则m｜c． 性质6若b｜a，c｜a，则[b，c]｜a(此处[b，c]为b，c的最小公倍数)．特别地，当(b，c)=1时，bc｜a(此处(b，c)为b，c的最大公约数)． 性质7若c｜ab，且(c，a)=1，则c｜b．特别地，若p是质数，且p｜ab，则p｜a或p｜b． 性质8若a≠b，n是自然数，则(a-b)｜(a n-b n)． 性质9若a≠-b，n是正偶数，则(a＋b)｜(a n-b n)． 性质10若a≠-b，n是正奇数，则(a＋b)｜(a n＋b n)． 2．证明整除的基本方法 证明整除常用下列几种方法：(1)利用基本性质法；(2)分解因式法； (3)按模分类法；(4)反证法．下面举例说明． 例1证明：三个连续奇数的平方和加1，能被12整除，但不能被24整除． 分析要证明一个数能被12整除但不能被24整除，只需证明此数等于12乘上一个奇数即可．

八年级数学下册培优讲义(人教版)

2016年最新人教版八年级数学下册培优辅导讲义 第1讲 二次根式的概念及性质 考点·方法·破译 1.二次根式的定义：形如的式子叫二次根式，其中叫被开方数，只有当是一 个非负数时， 才有意义． 非负性：a a ()≥0是一个非负数． 注意：此性质可作公式 记住，后面根式运算中经常用到． 2. ()( )a aa 20 =≥ 注意：此性质既可正用，也可反用，反用的意义在于，可以把任意一 个非负数或非负代数式写成完全平方的形式：a a a =≥() ()20 3. a a a a a a 200==≥-3 B 、x ≥3 C 、 x>4 D 、x ≥3且x ≠4 2x 的取值范围是 -4 3 --x x

3、如果代数式mn m 1+ -有意义，那么，直角坐标系中点P （m ，n ）的位置在（ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 【例3】若y=++2009，则x+y= 解题思路：式子（a ≥0）， ，y=2009，则x+y=2014 【变式题组】 1、 ，则x －y 的值为（ ） A ．－1 B ．1 C ．2 D ．3 2、若x 、y 都是实数，且y=4x 233x 2+-+-，求xy 的值 3、当a 1+取值最小，并求出这个最小值 。 4、已知a b 是1 2 a b + +的值 。 5、若3的整数部分是a ，小数部分是b ，则=-b a 3 。 6、若17的整数部分为x ，小数部分为y ，求 y x 1 2+ 的值 . 【例4】若则 ． 【变式题组】 1、若0)1(32 =++-n m ，则m n +的值为 。 2、已知y x ,为实数，且()02312 =-+-y x ，则y x -的值为（ ） A ．3 B ．– 3 C ．1 D ．– 1 3、已知直角三角形两边x 、y 的长满足｜x 2 －4｜＋652+-y y ＝0，则第三边长 为 . 4、若 1 a b -+() 2005 _____________ a b -=。 【例5】 化简： 的结果为（ ）A 、4—2a B 、0 C 、2a —4 D 、4 【变式题组】 1、在实数范围内分解因式: 2 3x -= ；4244m m -+= 429__________,2__________x x -=-+= 2、 1-＝ 5-x x -5a 50 ,50x x -≥??-≥? 5x =2 ()x y =+()2 240a c --=，= +-c b a 21a -+

初二数学竞赛辅导资料讲义

目录 本容适合八年级学生竞赛拔高使用。重点落实在奥赛方面的基础知识和基本技能培训和提高。本容难度适中，讲练结合，由浅入深，讲解与练习同步，重在提高学生的数学分析能力与解题能力。另外，在本次培训中，容的编排和讲解可以根据学生的具体状况由任课教师适当的调整顺序和增删容。其中《因式分解》为初二下册容，但是考虑到它的重要性和工具性，将在本次培训进行具体解读。 注：有(*) 标注的为选做容。 本次培训具体计划如下，以供参考： 第一讲实数（一） 第二讲实数（二） 第三讲平面直角坐标系、函数 第四讲一次函数（一） 第五讲一次函数（二） 第六讲全等三角形 第七讲直角三角形与勾股定理 第八讲株洲市初二数学竞赛模拟卷（未装订在，另发） 第九讲竞赛中整数性质的运用 第十讲不定方程与应用 第十一讲因式分解的方法

第十二讲 因式分解的应用 第十三讲 考试（未装订在，另发） 第十四讲 试卷讲评 第1讲 实数（一） 【知识梳理】 一、非负数：正数和零统称为非负数 1、几种常见的非负数 （1）实数的绝对值是非负数，即|a |≥0 在数轴上，表示实数a 的点到原点的距离叫做实数a 的绝对值，用|a |来表示 设a 为实数，则?? ? ??<-=>=0)0(0)0(||a a a a a a 绝对值的性质： ①绝对值最小的实数是0 ②若a 与b 互为相反数，则|a |＝|b |；若|a |＝|b |，则a ＝±b ③对任意实数a ，则|a |≥a ， |a |≥－a ④|a ·b |＝|a |·|b |，| || ||| b a b a = (b ≠0) ⑤||a |－|b ||≤|a ±b |≤|a |＋|b | （2）实数的偶次幂是非负数 如果a 为任意实数，则n a 2≥0（n 为自然数），当n ＝1时，2a ≥0 （3）算术平方根是非负数，即 a ≥0，其中a ≥0. 算术平方根的性质： () a a =2 （a ≥0） ||2a a =＝?? ? ??<-=>0)0(0)0(a a a a a 2、非负数的性质 （1）有限个非负数的和、积、商（除数不为零）是非负数

最新人教版数学八年级下册：全册知识点归纳资料

八年级下册知识点归纳 第十六章 二次根式 1、二次根式： 形如)0(≥a a 的式子。 二次根式必须满足： ①含有二次根号“”；②被开方数a 必须是非负数；③非负性 2、最简二次根式满足的条件： ①被开方数不含分母或小数； ②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式。 3、化最简二次根式的方法和步骤： （1）如果被开方数含分母，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。 （2）如果被开方数含能开得尽方的因数或因式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。 3、二次根式有关公式 （1） )0()(2≥=a a a （2）?? ???===）＜（）（）＞（0a a -0a 00a a 2a a （3）乘法公式)0,0(≥≥?=b a b a ab （4）除法公式)0,0(φb a b a b a ≥= 4、二次根式的加减法则：先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。 5、二次根式混合运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的。

第十七章 勾股定理 1. 勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a ，b ，斜边长为c ，那么222c b a =+. 2.勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b,c 满足222c b a =+。，那么这个三角形是直角三角形。 3. 互逆命题：题设、结论正好相反的两个命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。（例：勾股定理与勾股定理逆定理） 4.直角三角形的性质 （1）直角三角形的两个锐角互余。 （2）在直角三角形中，30的角所对的直角边等于斜边的一半。 （3）如果直角三角形的两直角边长分别为a ，b ，斜边长为c ，那么 222c b a =+. （4）、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 5、摄影定理：在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的摄影的比例中项，每条直角边是它们在斜边上的摄影和斜边的比例中项。 ① BD AD CD ?=2 ②AB AD AC ?=2③ AB BD BC ?=2 6、常用关系式 由三角形面积公式可得：AB ?CD=AC ?BC 第十八章 平行四边形 1、平行四边形定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 2、平行四边形的性质： ⑴平行四边形的对边相等； ⑵平行四边形的对角相等； ⑶平行四边形的对角线互相平分。

初中八年级奥林匹克数学竞赛(决赛)模拟试题附答案

初中八年级奥林匹克数学竞赛 （决赛）试题附答案 （竞赛时间：2010年3月21日上午9:30-11:30） 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 评卷人 一、选择题（每小题5分，共30分） 1．计算(1252011)(2462010)++++-++++L L 的结果是（ ） A ． 1004 B ． 1006 C ． 1008 D ．1010 2．如图1是一个无盖正方体盒子的表面展开图，A 、B 、C 为图上三点， 则在正方体盒子中，∠ABC 的度数为（ ） A ． 120° B ．90° C ． 60° D ．45° 3．九年级的数学老师平均每月上6节辅导课，如果由女教师完成，则 每人每月应上15节；如果只由男教师完成，则每人应上辅导课（ ）节 A ．9 B ． 10 C ． 12 D ．14 4．如果有四个不同的正整数m 、n 、p 、q 满足（7－m ）（7－n ）（7－p ）（7－q ）=4，那么m+n+p+q 等于（ ） A ．21 B ． 24 C ． 26 D ．28 5．如图2，在△ABC 中，AC=BC ，∠ACB=90°，AD 平分 ∠BAC ，AD 的延长线交BF 于E ，且E 为垂足，则结论 ①AD=BF ，②CF=CD ，③AC+CD=AB ，④BE=CF ， ⑤BF=2BE ，其中正确的结论的个数是（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 6．如果实数81 81 m n m m n m n n m n ++≠=+=++，且 ，则（ ） A ． 7 B ． 8 C ． 9 D ．10 二、填空题（每小题5分，共30分） 7．若(2011 4149 a Q a -- ，）是第三象限内的点，且a 为整数，则a = . 8．若实数2 2 2 2 231 3-2x y x y S x y +==，满足 ，，则S 的取值范围是 . 9．在△ABC 中，三个内角的度数均为整数，且∠A<∠B<∠C ，5∠C=9∠A ，则∠B 的度数是 . 10．已知22 302010 672010 x y x y ==+=， ，则 . 11．如图3所示的长方形中，甲、乙、丙、丁四块面积相等，甲的长是宽的2倍，设乙的长和宽分别是 :a b a b =和，则 . 12．已知平面直角坐标系内A 、B 两点的坐标分别是 (2 3B 4 1P , 0A x x --，），（，），（）是轴上的一个动 F ( 图2 ） E D C B A