4. 若f (x )与g (x ) 都是n 次多项式，且在n +1个互异点
n i i x 0}{=上)()(i i x g x f =，则 )()(x g x f ≡。 ( )
5. 用
2
211x
x +
+近似表示x e 产生舍入误差。 ( )
判断题答案
1.×
2.×
3.×
4.√
5.×
三、计算题（70分）
1. （10分）已知f (0)＝1，f (3)＝
2.4，f (4)＝5.2，求过这三点的 二次插值基函数l 1(x )=( )，]4,3,0[f =( ), 插值多项式P 2(x )=( ), 用三点式求得=')4(f ( ).
计算题1.答案
2. （15分） 已知一元方程02.133
=--x x 。
1）求方程的一个含正根的区间；
2）给出在有根区间收敛的简单迭代法公式(判断收敛性)；
3）给出在有根区间的Newton迭代法公式。
计算题2.答案
3. （15分）确定求积公式
)5.0(
)
(
)5.0
(
)
(
1
1
1
Cf
x
Bf
Af
dx
x
f+
+
-
≈
?-的待定参数，
使其代数精度尽量高，并确定其代数精度.
计算题3.答案
4. （15分）设初值问题
1
1
)0(
2
3
<
<
?
?
?
=
+
='
x
y
y
x
y
.
(1) 写出用Euler 方法、步长h =0.1解上述初值问题数值解的公式； (2) 写出用改进的Euler 法（梯形法）、步长h =0.2解上述初值问题数值解
的公式，并求解21,y y ，保留两位小数。
计算题4.答案
5. （15分）取节点1,5.0,0210===x x x ，求函数x
e y -=在区间]1,0[上的二次插
值多项式)(2x P ，并估计误差。
计算题5.答案
2020年数值分析模拟试卷(三)
数值分析模拟试卷（三）班级学号姓名一、填空题（共2分，每题2分） 1、设x*=3149578…，取5位有效数字，则所得的近似值x=_______________ ； . 2、设一阶差商，，则二阶差商__________ ； 3、数值微分中，已知等距节点的函数值，则由三点的求导公式，有_______________ ； 4、求方程的近似根，用迭代公式，取初始值，那么x1=_________ ； 5、解初始值问题近似解的梯形公式是yk+1=_________ ； 6、，则A的谱半径______ ，cond (A)＝______ ； 7、设，则______ ， ______ ； 8、若线性代数方程组AX=b 的系数矩阵A为严格对角占优阵，则雅可比迭代和高斯-塞德尔迭代都_______ ； 9、解常微分方程初值问题的欧拉（Euler）方法的局部截断误差为_____ 1、设，当____________时，必有分解式A=LLT，其中L为下三角阵．二、计算题（共6分，每题15分） 1、（1）设试求f(x)在上的三次Hermite插值多项式使满足； （2）写出余项的表达式． 2、已知，满足，试问如何利用构造一个收敛的简单迭代函数，使…收敛？ 3、试确定常数A，B，C和a，使得数值积分公式有尽可能高的代数精度．所得的数值积分公式代数精度是多少？是否为Gauss型的？ 4、推导常微分方程的初值问题的数值解公式 三、证明题（共2分，每题1分） 1、设，（1）写出解 f(x)=的Newton迭代格式； （2）证明此迭代格式是线性收敛的． 2、设R=I－CA，如果，证明 （1）A、C都是非奇异的矩阵； （2）
数值分析报告模拟试卷1,2,3
数值分析模拟试卷1 一、填空（共30分，每空3分） 1 设??? ? ??-=1511A ，则A 的谱半径=)(a ρ______，A 的条件数)(1A cond =________. 2 设 Λ ,2,1,0,,53)(2==+=k kh x x x f k ，则 ],,[21++n n n x x x f ＝________, ],,[321+++n n n n x x x x f ，＝________. 3 设?????≤≤-++≤≤+=2 1,121 0,)(232 3x cx bx x x x x x S ，是以0，1，2为节点的三次样条函数，则 b=________,c=________. 4 设∞ =0)]([k k x q 是区间［0，1］上权函数为x x =)(ρ的最高项系数为1的正交多项式族，其中1)(0=x q ，则 ?=1 )(dx x xq k ________，=)(2x q ________. 5 设 ?? ?? ? ?????=11001a a a a A ，当 ∈ a ________时，必有分解式 ，其中L 为下三角阵，当其对角线元素 )3,2,1(=i L ii 满足条件________时，这种分解是唯一的.
二、（14分）设4 9,1,41,)(2102 3 === =x x x x x f , （1）试求)(x f 在]4 9,41[上的三次Hermite 插值多项式)(x H 使满足 2,1,0),()(==i x f x H i i ，)()(11x f x H '='. （2）写出余项)()()(x H x f x R -=的表达式. 三、（14分）设有解方程0cos 2312=+-x x 的迭代公式为n n x x cos 3 2 41+ =+， （1） 证明R x ∈?0均有?∞ →=x x n x lim （? x 为方程的根）； （2） 取40=x ，用此迭代法求方程根的近似值，误差不超过 ，列出各次迭代值； （3）此迭代的收敛阶是多少？证明你的结论.
数值分析模拟试题
数值分析模拟试题 一、填空题（每小题3分，共30分） 1、已知近似值* 2.4560x =是由真值x 经四舍五入得到，则相对误差限为 。 2 、为减少舍入误差的影响，应将10改写成 。 3、设(1,1,2,3)T x =-，则12_______,_______,_______x x x ∞===。 4、设1123A -??=????，则1________,________F A A ==，A 的谱半径()A ρ=。 5、用Gauss-Seidel 迭代法解方程组1212423 x ax ax x +=??+=-?，其中a 为实数，则该方法收敛的充要 条件是a 满足 。 6、迭代法12213k k k x x x +=+收敛于*x =，此迭代格式是 阶收敛的。 7、设01(),(),,()n l x l x l x 是以01,, ,n x x x 为节点的Lagrange 插值基函数，则0()n i i l x ==∑。 8、设3()321f x x x =++，则差商[0,1,2,3]_____,[0,1,2,3,4]_____f f ==。 9、数值积分的辛普森公式为()b a f x dx ≈?。 10、数值积分公式0()()n b k k a k f x dx A f x =≈∑?中，0n k k A ==∑。 二、设函数2()(3)x x a x ?=+-，由迭代公式1()k k x x ?+=产生的序列为{}k x ，试讨论 ⑴当a 为何值时，序列{}k x 收敛； ⑵当a 取何值时，收敛速度最快，并指出迭代法收敛的阶。（12分） 三、设4()[0,2]f x C ∈，且(0)2,(1)1,(2)0,'(1)0f f f f ==-==，试求函数()f x 的三次 插值多项式()P x ，并求余项表达式。（14分） 四、用矩阵的直接三角分解法（即LU 分解）解方程组Ax b =，其中
数值分析2007第二学期期末考试试题与答案(A)
期末考试试卷（A 卷） 2007学年第二学期 考试科目： 数值分析 考试时间：120 分钟 学号 姓名 年级专业 一、判断题（每小题2分，共10分） 1. 用计算机求 1000 1000 1 1 n n =∑时，应按照n 从小到大的顺序相加。 （ ） 2. 为了减少误差,进行计算。 （ ） 3. 用数值微分公式中求导数值时，步长越小计算就越精确。 （ ） 4. 采用龙格－库塔法求解常微分方程的初值问题时，公式阶数越高，数值解越精确。（ ） 5. 用迭代法解线性方程组时，迭代能否收敛与初始向量的选择、系数矩阵及其演变方式有 关，与常数项无关。 （ ） 二、填空题（每空2分，共36分） 1. 已知数a 的有效数为0.01，则它的绝对误差限为________，相对误差限为_________. 2. 设1010021,5,1301A x -????????=-=-????????-???? 则1A =_____，2x =______，Ax ∞ =_____. 3. 已知5 3 ()245,f x x x x =+-则[1,1,0]f -= ,[3,2,1,1,2,3]f ---= . 4. 为使求积公式 1 1231 ()((0)f x dx A f A f A f -≈++? 的代数精度尽量高，应使1A = ，2A = ，3A = ，此时公式具有 次的代数精度。 5. n 阶方阵A 的谱半径()A ρ与它的任意一种范数A 的关系是 . 6. 用迭代法解线性方程组AX B =时，使迭代公式(1) ()(0,1,2,)k k X MX N k +=+= 产 生的向量序列{ }() k X 收敛的充分必要条件是 . 7. 使用消元法解线性方程组AX B =时，系数矩阵A 可以分解为下三角矩阵L 和上三角矩
数值分析模拟试卷(四)
数值分析模拟试卷 数值分析模拟试卷（四） 一、填空题（20分） 1. 若a = 2.42315是2.42247的近似值，则a 有( )位有效数字. 2. )(,),(),(10x l x l x l n 是以n ,,1,0 为插值节点的Lagrange 插值基函数，则 = ∑=n i i x il 0 )(( ). 3. 设f (x )可微，则求方程)(x f x =的牛顿迭代格式是( ). 4. 迭代公式 f BX X k k +=+)()1(收敛的充要条件是 。 5. 解线性方程组A x =b (其中A 非奇异，b 不为0) 的迭代格式f x x +=+)() 1(k k B 中的B 称为( ). 给定方程组?? ?-=-=-458 92121x x x x ，解此方程组的雅可比迭代格式为( )。 填空题答案
二、判断题（共10分） 1. 若0)()(《数值计算方法》期末测验考试模拟试题
数值计算方法期末模拟试题二 模拟试题二 一、填空（共20分，每题2分） 1、设，取5位有效数字，则所得的近似值x=_____. 2、设一阶差商， 则二阶差商 3、数值微分中，已知等距节点的函数值 则由三点的求导公式，有 4、求方程的近似根，用迭代公式，取初始值，那么 5、解初始值问题近似解的梯形公式是 窗体顶端 6、，则A的谱半径＝，A的＝ 7、设，则＝ 和＝ 8、若线性代数方程组AX=b 的系数矩阵A为严格对角占优阵，则雅可比迭代和高斯-塞德尔迭代都_____ 9、解常微分方程初值问题的欧拉（Euler）方法的局部截断误差为_____ 10、设，当时，必有分解式，其中L为下三角阵，当其对角线元素足条件时，这种分解是唯一的. 二、计算题（共60 分，每题15分） 1、设（1）试求在上的三次Hermite插值多
项式H（x）使满足H（x）以升幂形式给出. （2）写出余项的表达式 2、已知的满足，试问如何利用构造一个收敛的简单迭代函数，使0，1…收敛？ 3、试确定常数A，B，C和，使得数值积分公式有尽可能高的代数精度.试问所得的数值积分公式代数精度是多少？它是否为Gauss型的？ 4、推导常微分方程的初值问题的数值解公式： 三、证明题 1、设
（1）写出解的Newton迭代格式（2）证明此迭代格式是线性收敛的 2、设R=I－CA，如果，证明： （1）A、C都是非奇异的矩阵 （2） 参考答案： 一、填空题 1、2.3150 2、 3、 4、1.5 5、 6、 7、 8、收敛 9、O（h）
10、 二、计算题 1、1、（1） （2） 2、由，可得 因故 故，k=0,1,…收敛. 3、，该数值 求积公式具有5次代数精确度，它是Gauss型的 4、数值积分方法构造该数值解公式：对方程在区间上积分，得 ，记步长为h,对积分 用Simpson求积公式得 所以得数值解公式： 三、证明题 1、证明：（1）因，故，由Newton迭代公式： n=0,1,…
数值分析学期期末考试试题与答案(A)
期末考试试卷 (A 卷) 2007学年第二学期 考试科目：数值分析 考试时间：120_分钟 学号 _____________ 姓名 ____________ 年级专业 ________________ 1000 1 1. 用计算机求 1100 时，应按照n 从小到大的顺序相加。 n z ? n 2. 为了减少误差，应将表达式? 20011999改写为 进行计算。() √2001 +√1999 3. 用数值微分公式中求导数值时，步长越小计算就越精确。 () 4. 采用龙格-库塔法求解常微分方程的初值问题时， 公式阶数越高，数值解越精确。() 5. 用迭代法解线性方程组时，迭代能否收敛与初始向量的选择、 系数矩阵及其演变方式有 关，与常数项无关。 () 二、填空 题(每空 2分，共36分) 1. ___________________________________________________ 已知数a 的有效数为0.01 ,则它的绝对误差限为 ____________________________________________ ,相对误差限为 ___________ 一1 0 -n - 0 1 2.设 A = 0 2 1 ,χ = -5 ,则 I A^ ,χ∣2 = J AXl L —1 3 0 一 ■ 一1 一 3. 已知 f (X) =2X 5 4X 3 -5x,则 f [-1,1,0] = , f[-3,-2, -1,1,2,3] = _. 1 4. 为使求积公式 j f (x)dx A ∣ f ( A= _______ , A= ________ , A^= _______ ,此时公式具有 ___________ 次的代数精度。 5. n 阶方阵A 的谱半径?(A)与它的任意一种范数 A 的关系是 _________________________ . 6. 用迭代法解线性方程组 AX =B 时，使迭代公式 X ( j I) = MX (Iυ ? N (k = 0,1,2,∣ll)产 生的向量序列IX (k) [收敛的充分必要条件是 ____________________________ . 7. 使用消元法解线性方程组 AX =B 时，系数矩阵A 可以分解为下三角矩阵 L 和上三角矩 -^) A 2f (0) A 3f (f)的代数精度尽量高，应使
数值分析模拟试题(XAUT)(15套)
模拟试题一 一、填空（每小题3分，共30分） 1. 设 2.40315x *=是真值 2.40194x =的近似值，则x *有 位有效数字。 2. 牛顿—柯特斯求积公式的系数和()0n n k k c =∑ 。 3 已知 12,()_________01A A ∞?? == ???则条件数cond 。 4 若 332 x -1x 1S(x)=1(x -1)+a(x -1)+b(x -1)+c 1x 2 2 0?≤≤??≤≤?? 是三次样条函数，则a =_______, b =______, c =______. 5 以n + 1个 整 数 点k ( k =0,1,2,…,n ) 为 节 点 的 Lagrange 插 值 基 函 数 为 ()k l x ( k =0,1,2,…,n )，则 n k k=0kl (x)=_____.∑ 6 序列{}n n=0y ∞ 满足递推关系：n n-1y =10y -1,(n =1,2,...)，若0y 有误差, 这个计 算过程____________稳定. 7 若42f(x)=2x +x -3, 则f[1,2,3,4,5,6]=_____. 8 数值求积公式1 0311 f(x)dx f()+f(1)434 = ?的代数精度是____________. 9．当x 很大时，为防止损失有效数字，应该使= . 10．已知A ＝?????761 852 ?? ?? ?943，x ＝????? ?????111，则=1Ax . 二、(10分) 用最小二乘法确定一条经过原点的二次曲线，使之拟合下列数据 x 0 1.0 2.0 3.0 y 0.2 0.5 1.0 1.2 三、(10分)
数值分析模拟试卷5答案
数值分析模拟试卷（五）答案 一、填空题( 每题6分，共30分) 1、按四舍五入原则数2.7182818与8.000033具有五位有效数字的近似值分别为 2.7183 和 8.0000 。 2、设()(0,1,2)j l x j n = 是n 次拉格朗日插值多项式的插值基函数，则 ()j i l x =1,, 0,i j i j =?? ≠? (,0,1,2)i j n = ；0()n j j l x ==∑ 1 。 3、设()(0,1,2)j l x j n = 是区间[,]a b 上的一组n 次插值基函数。则插值型求积公式的代数精度为 至少是n ；插值型求积公式中求积系数j A = ()b k a l x dx ? ；且0 n j j A ==∑ b-a 。 4、辛普生求积公式具有 3 次代数精度，其余项表达式为 4(4) ()(),(,) 1802 b a b a f a b ζζ--- ∈。 5、2()1,f x x =+则[1,2,3]1,[1,2,3,4]0f f ==。 二、计算题(每题9分,共计72分,注意写出详细清晰的步骤) 1、 用二次拉格朗日插值多项式2()L x 计算sin 0.34。插值节点和相应的函数值如下表。
解：过点001122(,),(,),(,)x f x f x f 的二次拉格朗日插值多项式为 0201122012010210122021()()()()()() ()()()()()()() x x x x x x x x x x x x L x f f f x x x x x x x x x x x x ------= ++------ 代值并计算得 2 s i n 0.34(0.34) 0.33336 L ≈=。 2、已知函数()y f x =的相关数据 由牛顿插值公式求三次插值多项式3()P x ，并计算1()2 P =的值近似值。（注：要求给出差商表） 解：差商表 由牛顿插值公式： 323332348 ()()21,33141181 ()()2()()12 232232 p x N x x x x p == -++≈=-++= 3、利用尤拉公式求解初值问题，其中步长0.1h =
数值分析模拟试卷(二)
数值分析模拟试卷（二） 班级 学号 姓名 一、填空题（每空3分，共30分） 1． 设1234)(248+++=x x x x f ，则差商=]2,,2,2[810 f 4 ； 2．在用松弛法(SOR)解线性方程组AX=b 时，若松弛因子ω满足1|1|≥-ω，则迭代法 发散 ； 3．设,0)(,0)(**≠'=x f x f 若求* x 的Newton 迭代法至少三阶收敛，)(x f 需要满足 )(f *"x ； 4．已知???? ??--=-=1327,)2,1(A X T ，则=1||||AX 16 ，=∞)(A Cond 90 ； 5． 求方程x x 24-=在5.10=x 附近的根*x ，若用迭代公式：),2,1,0(2ln /)4ln(1 =-=+k x x k k ， 则其产生的序列}{k x 是否有?lim * x x k k =∞→ 是 ，其理由是 在0x =1.5附近，迭代函数是压缩映射 ； 6．为使两点的数值求积公式：?-+≈1 110)()()(x f x f dx x f 具有最高的代数精确度，其求积节点应 为 ； 7．过节点())2,1,0(,3=i x x i i 的插值多项式为 ； 8．插值型求积公式?∑=≈b a n k k k x f A dx x f 0)()(的求积系数之和∑==n k k A 0___b-a____ . 二、（15分）已知方阵???? ? ??=123111122A ， (1) 证明： A 不能被分解成一个单位下三角阵L 和一个上三角阵U 的乘积； (2) 试通过交换A 的行，使其能实现(Doolittle)分解，并给出其分解； (3) 用上述分解求解方程组AX=b ，其中T b )4,2,5.3(=． 三、（15分）线性方程组???=+=-2 211214b x x b x x ρρ （1） 请写出解此方程组的赛德尔迭代法的迭代格式，并讨论收敛性； （2） 设4=ρ，给定松弛因子21= ω，请写出解此方程组的SOR 方法的迭代格式，并讨论收敛性．
数值分析模拟试卷(四)
数值分析模拟试卷（四） 班级 学号 姓名 一、 填空题（每空2分，共20分） 1、已知数 e = 2.718281828..., 取近似值 x =2.7182, 则x 具有 位有效数字； 2、迭代过程)(1k k x x ?=+ （k =1,2,…）收敛的充要条件是)(x ?' ； 3、解非线性方程f (x )=0的牛顿迭代法具有 收敛； 4、高斯--塞德尔迭代法解线性方程组?????=++=++=-+0522343132321 321321x x x x x x x x x 的迭代格式中， =+)1(3k x （k =0,1,2,…）； 5、通过四个互异节点的插值多项式p (x ),只要满足 , 则p (x )是 不超过二次的多项式； 6、n+1个节点的插值求积公式∑?=≈n k k k b a x f A dx x f 0 )()( 至少具有 次代数精度； 7、插值型求积公式∑?=≈n k k k b a x f A dx x f 0)()(的求积系数之和=∑=n k k A 0 ； 8、???? ??????=2021012a a A ,为使A 可分解为A =LL T , 其中L 为对角线元素为正的下三角形， a 的取值范围是 ； 9、若?? ????-=1301A ，则矩阵A 的谱半径=)(A ρ ；
10、解常微分方程初值问题00)(),,(y x y y x f y ==' 的梯形格式 )],(),([2 111+++++=n n n n n n y x f y x f h y y 是 阶方法 ． 二、计算题（每小题15分，共60分） 1、用列主元消去法解线性方程组?????=+=++=+-72452413221 321321x x x x x x x x ． 2、已知y = f （x ）的数据如下 求二次插值多项式)(2x p 及f （2.5）． 3、用牛顿法导出计算 3a 的公式，并计算32，要求迭代误差不超过5 10-． 4、用改进的欧拉公式求解初值问题?? ?==-+'0 )0(0y x y y ，取步长k = 0.1，计算y (0.1)，y (0.2)的近似值，小数点后保留5位. 三、证明题（20分，每题10分 ） 1、证明定积分近似计算的抛物线公式 )]()2 (4)([6)(b f b a f a f a b dx x f b a +++-≈? 具有三次代数精度． 2、若0)(>''x f ，证明用梯形公式计算积分 ?b a dx x f )(所得结果比准确值大，并说明这个结 论的几何意义．
数值计算方法期末模拟试题二
数值计算方法期末模拟试题二 1、设，取5位有效数字，则所得的近似值x=_____. 2、设一阶差商， 则二阶差商 3、数值微分中，已知等距节点的函数值 则由三点的求导公式，有 4、求方程的近似根，用迭代公式，取初始值 ， 那么 5、解初始值问题近似解的梯形公式是 6、，则A的谱半径＝，A的＝ 7、设，则＝ 和＝ 8、若线性代数方程组AX=b 的系数矩阵A为严格对角占优阵，则雅可
比迭代和高斯-塞德尔迭代都 _____ 9、解常微分方程初值问题的欧拉（Euler）方法的局部截断误差为_____ 10、设，当时，必有分解式，其中L为下三角阵，当其对角线元素足条件时，这种分解是唯一的。 设 （1）试求在上的三次Hermite插值多项式H（x）使满 足 H（x）以升幂形式给出。（2）写出余项的表达式 已知的满足，试问如何利用构造一 个收敛的简单迭代函数，使0，1…收敛？ 试确定常数A，B，C和，使得数值积分公式 有尽可能高的代数精度。试问所得的数值积分公式代数精度是多少？ 它是否为Gauss型的？ 常微分方程的初值问题的数值解公式：
（1）写出解的Newton迭代格式（2）证明此迭代格式是线性收敛的 设R=I－CA，如果，证明： （1）A、C都是非奇异的矩阵 （2） 参考答案： 一、填空题 1、2.3150 2、 3、 4、1.5 5、 6、 8、收敛 二、计算题 1、1（1）
（2） 3、，该数值 求积公式具有5次代数精确度，它是Gauss型的 4、数值积分方法构造该数值解公式：对方程在区间 上积分，得 ，记步长为h,对积分 用Simpson求积公式得 所以得数值解公式： 三、证明题 1、证明：（1）因
数值分析模拟试卷(八)
数值分析模拟试卷（八） 班级学号姓名 1、填空题（每空2分，共30分） 1. 近似数关于真值有____________位有效数字； 2. 设可微，求方程根的牛顿迭代格式是 _______________________________________________； 3. 对，差商_______________；_______； 4. 已知，则______，___________ ； 5. 用二分法求方程在区间[0,1]内的根，进行一步后根所在区间为 _________，进行二步后根所在区间为_________________； 6. 求解线性方程组的高斯—赛德尔迭代格式为 _______________________________________；该迭代格式迭代 矩阵的谱半径_______________； 7. 为使两点数值求积公式：具有最高的代数精确度，其求积节点应 为_____ , _____,__________. 8. 求积公式是否是插值型的__________，其代数精度为 ___________． 二、（12分）(1)设，其中为下三角阵，为单位上三角阵，已知 ，求，． (2)设为矩阵，将进行三角分解：，为单位下三角阵，为上三角阵，试写出中的元素和中的元素的计算公式。 三、（10分）设函数在区间[0,2]上具有四阶连续导数,试确定一个次数不超过3的多项式，满足 ， 并写出插值余项． 四、（12分）线性方程组 （1）请写出解此方程组的赛德尔迭代法的迭代格式，并讨论收敛性； （2）设，给定松弛因子，请写出解此方程组的SOR方法的迭代格式，并讨论收敛性． 五、（8分）证明对任意的初值，迭代格式均收敛于方程的根， 且具有线性收敛速度． 六、（8分）证明解方程求的牛顿迭代法仅为线性收敛。
数值分析期末试题
第一套 一、（8分）用列主元素消去法解下列方程组： ??? ??=++-=+--=+-11 2123454 321321321x x x x x x x x x 二、（10分）依据下列数据构造插值多项式：y(0)=1,y(1)= —2,y '(0)=1, y '(1)=—4 三、（12分）分别用梯形公式和辛普生公式构造 复化的梯形公式、复化的辛普生公式并利用复化的梯形公式、复化的辛普生公式计算下列积分： ?9 1 dx x n=4 四、（10分）证明对任意参数t ，下列龙格－库塔方法是二阶的。 五、（14分）用牛顿法构造求c 公式，并利用牛顿法求115。保留有效数字五位。 六、（10分）方程组AX=B 其中A=????? ???? ?10101a a a a 试就AX=B 建立雅可比迭代法和高斯-赛德尔迭代法，并讨论a 取何值时 迭代收斂。 七、（10分）试确定常数A,B,C,a,使得数值积分公式?-++-≈2 2 )(}0{)()(a Cf Bf a Af dx x f 有尽可能多的 代数精确度。并求该公式的代数精确度。 八、{6分} 证明： A ≤ 其中A 为矩阵，V 为向量. 第二套 一、（8分）用列主元素消去法解下列方程组： ??? ??=++=+-=+3 2221 43321 32132x x x x x x x x 二、（12分）依据下列数据构造插值多项式：y(0)=y '(0)=0, y(1)=y '(1)= 1,y(2)=1 三、（14分）分别用梯形公式和辛普生公式构造 复化的梯形公式、复化的辛普生公式,并利用 ? ?????? -+-+=++==++=+1 3121231)1(,)1((),(),()(2 hk t y h t x f k thk y th x f k y x f k k k h y y n n n n n n n n
数值分析模拟试卷(五)
数值分析模拟试卷（五） 班级 学号 姓名 一、填空题（每空2分，共30分） 1．已知数 e=2.718281828...，取近似值 x=2.7182，那麽x 具有的有效数字是 ____位； 2．若1>>x ,改变计算式)1ln(2x x -+=__________________，使计算结果更精确； 3．已知??? ? ??-=1301A , 则谱半径____,)(=A ρ =)(1A Cond __________ ； 4．过节点())2,1,0(,3=i x x i i 的插值多项式为 ____________________ ； 5．过四个互异节点的插值多项式p (x )，只要满足__________ ，则p (x )是不超过 二次的多项式； 6.,,2,1,0,,54)(2 ==+=k kh x x x f k ___],,[21=++n n n x x x f ,___],,,[321=+++n n n n x x x x f ； 7．利用抛物(Simpson)公式求?3 12dx x = __________ ； 8．插值型求积公式?∑=≈b a n k k k x f A dx x f 0)()(的求积系数之和∑==n k k A 0__________ ； 9．已知等距节点的函数值(x i , y i )(i =0,1,2)，由数值微分三点公式，≈')(1x f __________ ； 10．为使两点的数值求积公式：?-+≈2 21100)()()(x f x f dx x f ωω具有最高的代数精度， 其求积节点应为 ___________________ ； 11．用高斯—切比雪夫求积公式计算dx x x x I ?--=2 03)2(1， 当n=______时，能得到精确值； 12．解初值问题? ??=='00)(),(y x y y x f y 近似解的欧拉公式局部截断误差为 __________ , 是____ 阶方法．
数值分析期末试卷
数值分析期末试卷 2005.6.20 班级：___信科02_______ 姓名：_________ 分数：___________ 一、填空题(每空2分，共10分) 1、计算正方形面积要使相对误差限为2%, 则边长L 时相对误差限为____． 2、设求积公式?∑≈=b a n i i i x f x x f 0)(d )(ω是插值型的，其中n 为正整数， b x x x a n ≤<<<≤ 10，则其代数精度至少为____，至多为_____． 3、如果某方法的误差)(k X 满足关系式)1()(5.002-?? ????=k k X a X ，其中 ,2,1=k ，并且该方法是收敛的，那么a 的范围是______． 4、四阶Runge-Kutta 方法解常微分方程初值问题的局部截断误差是____． 二、(10分) 证明方程0sin 1=--x x 在]1,0[上有根，写出牛顿迭代公式，并取初始值为10=)(x 求近似根?)(=2x （保留六位小数）
三、(20分) 求x x f += 11)(在]1,0[上的一次最佳一致逼近多项式和一次最佳平方逼近多项式.
四、(12分) 考虑利用Gauss-Seidle 迭代法分别求解线性方程组 ??????????=????????????????????242101014120321x x x 和???? ??????=????????????????????224101120014321x x x ， （1）说明两者的收敛性；（2）并对收敛的迭代法写出计算格式，再由 初始向量T X )0,0,0()0(=，计算=)(4X ？
2016数值分析期末试卷(A卷)
第 1 页 共 6 页 西北农林科技大学本科课程考试试题（卷） 2015—2016学年第二学期《 数值分析 》课程A 卷 专业班级： 命题教师： 审题教师： 学生姓名： 学号： 考试成绩： 一、填空题（每空2分，共20分） 得分： 分 1. 设x 1=1.216， x 2=3.654均具有3位有效数字，则x 1+ x 2的误差限为 . 2. 近似值x *=0.231关于真值x =0.229有 位有效数字. 3. 误差有多种来源，数值分析主要研究 误差和 误差. 4. 已知f (1)＝2，f (2)＝3，f (4)＝ 5.9，则2次Newton 插值多项式中x 2项前面的系数为 . 5. 计算积分?1 5.0d x x , 计算结果取4位有效数字. 用梯形公式计算的近似值 为 ，用Simpson 公式计算的近似值为 . 其中，梯形公式的代数精度为 ，Simpson 公式的代数精度为 . ( 1.7321≈≈) 6. 假设n n H R ?∈是Householder 矩阵，n v R ∈是一个n 维向量，则Hv = . 二、 选择题（每小题 2分，共20分） 得分： 分 1. 用13x + 所产生的误差是 误差. A. 舍入 B. 观测 C. 模型 D. 截断 2. 1.732≈ ，计算)41x =，下列方法中最好的是 . A. 28- B. (24- C. ()216 4+ D. ()416 1 3. 在Newton-Cotes 求积公式中，当Cotes 系数为负值时，求积公式的稳定性不能保证. 因此在实际应用中，当 时的Newton-Cotes 求积公式不使用.
数值分析模拟试卷(七)
数值分析模拟试卷（七） 班级 学号 姓名 一、填空（共30分，每空3分） 1 设???? ??-=1511A ，则A 的谱半径=)(A ρ______，A 的条件数)(1A cond =________. 2 设 ,2,1,0,,53)(2==+=k kh x x x f k ，则 ],,[21++n n n x x x f ＝________, ],,[321+++n n n n x x x x f ，＝________. 3 设?????≤≤-++≤≤+=2 1,1210,)(2323x cx bx x x x x x S ，是以0，1，2为节点的三次样条函数， 则b=________,c=________. 4 设∞ =0)]([k k x q 是区间［0，1］上权函数为x x =)(ρ的最高项系数为1的正交多项式族，其中1)(0=x q ，则?=1 0)(dx x xq k ________，=)(2x q ________. 5 设??????????=11001a a a a A ，当∈a ________时，必有分解式，其中L 为下三角阵，当 其对角线元素)3,2,1(=i L ii 满足条件________时，这种分解是唯一的. 二、（14分）（1）设,49,1,41,)(21023 ====x x x x x f 试求f (x )在?? ????49,41上的三次Hermite 插值多项式)(x H 使满足)()(,2,1,0),()(11x f x H i x f x H i i '='== ； （2）写出余项)()()(x H x f x R -=的表达式． 三、（14分）证明方程04ln 2 =-+x x 在区间[1,2]内有唯一的根*x ，试构造求*x 的迭代法，并证明所用的迭代格式是收敛的． 四、(16分) 试确定常数A ，B ，C 和a ，使得数值积分公式 )()0()()(2 2a Cf Bf a Af dx x f ++-≈?- 有尽可能高的代数精度．所得的数值积分公式代数精度是多少？是否为Gauss 型的？ 五、（15分）用改进的欧拉公式求解初值问题???==-+'0 )0(0y x y y ，取步长k = 0.1，计算
