概率论练习

2016年春季期《概率论与数理统计》练习题

第一章

概率论的基本概念

一、填空题

1、一个口袋中有4个外形相同的球，编号为1，2，3，4，从中同时取出2个球，试写出此随机试验的样本空间 。

2、以A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”,其对立事件A 表示 。

3、设5.0)(=A P ，6.0)(=B P ，8.0)|(=A B P ，则=)(B A P U 。

4、设7.0)(,4.0)(==B A P A P U ，若事件A 与B 互不相容，则=)(B P ；

5、一批产品由45件正品、5件次品组成，现从中任取3件产品，其中恰有1件次品的概率为 .

6、一批电视机，共100台，其中10台是次品，采用不放回依次抽取3次，每次抽1台，求第3次才抽到合格品的概率。设)3,2,1(=i A i 表示“第i 次抽到合格品”的事件，则

=)(321A A A P (列出计算公式，用字母表示)

= （把相应概率代入上述公式，用数字表示）

≈0.0083

7、设C B A ,,为三个事件，则B A ,都发生而C 不发生这一事件可表示为 。

二、单项选择题

1、设B A ,是任意两事件，则=-)(B A P （ ）.

(A))()(B P A P -； (B))()()(B A P B P A P +-； (C))()(AB P A P -； (D))()()(AB P B P A P -+. 2、事件A 与B 互相对立的充要条件是（ ）.

(A))()()(B P A P AB P =； (B)0)(=AB P 且1)(=+B A P ； (C)Φ=AB 且Ω=+B A ； (D)Φ=AB ．

3、从装有3只红球，2只白球的口袋中任意取出2只球，则事件“取到2只白球”的对立事件是（ ）。

（A ）取到2只红球 （B ）取到的白球数大于2 （C ）没有取到白球 （D ）至少取到1只红球

4、设C B A ,,为三个事件，则“C B A ,,中至少有一个不发生”这一事件可表示为（ ）。

（A ）)()()(BC AC AB U U （B ）C B A U U （C ）)()()(BC A C B A C AB U U （D ）C B A U U

5、设某个车间里有7台车床，每台车床使用电力是间歇性的，平均每小时里有6分钟使用电力，假设车工们工作是相互独立的，则在同一时刻恰有两台车床被使用的概率是（ ）

（A ）5227)9.0()1.0(C （B ）522

7)9.0()1.0(A （C ）5227)1.0()9.0(C （D ）5257)1.0()9.0(C

6、一种零件的加工由两道工序组成，第一道工序的废品率为p ，第二道工序的废品率为q ，则该零件加工的成品率为（ ）。

（A ）q p --1 （B ）)1)(1(q p -- （C ） pq -1 （D ）)1()1(q p -+- 7、对于事件B A ,，恒有 =B A ( )

（A ）B A （B ）B A -1 （C ）B A （D ）B A

第二章 随机变量

一、填空题

1、设随机变量X 的分布函数为????

??

?≥<≤<≤--<=≤=3

1

318.01

14.01

}{)(x x x x x X P x F ， 则X 的概

率分布为__ __。

2、一电话交换台每分钟的呼唤次数X 服从泊松分布：()4~P X ，则每分钟恰有5次呼唤次数的概率{}5=X P = （只列式）。

3、某运动员连续6次做投篮练习，每次投中的概率都为0.4，设X 为投中的次数，则 {}=≤2X P （只列式）

。 4、设随机变量X 的分布律为 {}N k N

a

k X P ,,2,1, ==

=，则=a 。

5、设连续型随机变量X 的分布函数为

????

???≥<≤<=2

,

1,20,

41,

0,0)(2x x x x x F 则X 的密度函数=)(x f 。

6、设连续型随机变量X 具有密度函数

????

???≤≤-<≤=.

,

0,43,

22,30,)(其他x x x kx x f 则=k 。

7、设随机变量X 服从参数为

10

1

的指数分布，则X 的分布函数为 。 二、单项选择题

1、设)(),(x F x f 分别为X 的密度函数和分布函数，则有（ ）。 (A) )(}{x f x X P == （B ）)(}{x F x X P ==

(C) 1)(0≤≤x f (D) )(}{x F x X P ≤=

2、设X 服从9

1

=

λ的指数分布,则=≤<}93{X P （ ）。 (A) )93

()99(F F - (B) )11(913e e - (C) e

e 113- (D) ?-939dx e x

3、设)4,2(~N X ，且)1,0(~N b aX +，则（ ）。 (A) 2,2-==b a (B) 1,2-=-=b a (C) 1,21-==

b a (D) 1,2

1

==b a

4、设),10(~2σN X ，则随σ的增大，概率}10{σ<-X P 将会（ ）。 (A)单调递增 (B)单调递减 (C)保持不变 (D)不能确定

5、设随机变量X 服从区间[3,10]上的均匀分布,则当3＜a ＜10＜b 时，{}P a X b ≤≤=（ ）。 (A)

x a

d 7

1

10

?

(B) x a d 71b ? (C) x d 71b 3 ? (D) x d 7110 3 ?

6、某教科书印刷了2 000册，因装订等原因造成错误的概率为0.001，设X 为这2 000册书中有错误的册数，则X ～)001.0,2000(b ，用泊松定理，λ= （ ）

(A)20 (B)2 (C)0.001 (D)0.1

第三章 随机向量

一、填空题

1、设相互独立的两个随机变量Y X ,具有同一分布列,且X 的概率分布为：

2

1

}1{}0{=

===X P X P ，则随机变量},max{Y X Z =的概率分布为___________。 2、若()Y X ,的联合概率分布如图所示：

则常数c = 。

3、题目同填空题第14题，则{}=<≤3,1Y X P 。

4、题目同填空题第14题，则{

}==2Y P __ _________。 5、设X 与Y 是相互独立的离散型随机变量，则{}

===j i y Y x X P , ．

6、若()Y X ,的联合概率分布如图所示：

则Y X Z +=的分布律为 。

二、单项选择题

1、设随机变量X 和Y 相互独立，其概率分布为：

则下列式子正确的是（ ）。

（A ）Y X = （B ）0}{==Y X P （C ）2/1}{==Y X P （D ）1}{==Y X P

2、设随机变量X 和Y 相互独立且同分布，{}{}2

1

11===-=X P X P ，则下列结论正确的是（ ）．

（A ）{}21

=

=Y X P （B ）{}1==Y X P （C ）{}410==+Y X P （D ）{}4

1

0==-Y X P

3、若()Y X ,的联合概率分布如下图所示，则（ ）。

（A ）X 和Y 相互独立 （B ）{}

6

1

32=

==Y X P （C ）{}613,5===Y X P （D ）{}6

1

35===Y X P

第四章 随机变量的数字特征

一、填空题

1、已知离散型随机变量X 服从参数为2的泊松分布，即

),2,1,0(!

2}{2

===-k k e k X P k ，则23-=X Z 的数学期望=)(Z E 。

2、设X 是一个随机变量，其概率密度为???

??≤<-≤≤-+=其他,010,101,1)(x x x x x f ，则方差

)(X D ____________。

3、设随机变量X 和Y 的联合概率分布为：

则X 和Y 的相关系数=ρ_________。

二、单项选择题

1、已知X 服从二项分布，且44.1)(,4.2)(==X D X E ，则二项分布的参数为（ ）。

(A) 6.0,4==p n (B) 4.0,6==p n

(C) 3.0,8==p n (D) 1.0,24==p n

2、设X 的分布函数为??

???>≤≤<=1,110,0

,0)(4

x x x x x F ，则=)(X E （ ）。

(A) ?

+∞

05dx x (B) ?1

44dx x

(C)

??

+∞

+1

1

5xdx dx x (D) ?+∞

44dx x

3、设相互独立的随机变量X 和Y 的方差分别为4和2，则随机变量Y X 23-的方差是（ ）。

（A ）8 （B ）16 （C ）28 （D ）44

4、若随机变量X 和Y 的协方差0),cov(=Y X ，则下列结论中正确的是（ ）。 （A ）X 和Y 相互独立 （B ）DY DX Y X D +=+)( （C ）DY DX Y X D -=-)( （D ）DY DX XY D ?=)(

5、由)()()(Y D X D Y X D +=+可判定（ ）。 （A ）X 与Y 不相关 （B ）X 与Y 相关 （C ）X 与Y 一定独立 （D ）X 与Y 不一定相关

6、设Y X ,是两个随机变量，4.0,9)(,4)(===XY Y D X D ρ，Y X ,的协方差=),cov(Y X （ ）

。 （A ）2.4 （B ）14.4 （C ）–2.4 （D ）–14.4

第五章 大数定律与中心极限定理 第六章 数理统计的基本概念

一、填空题

1、设随机变量X 的方差为3，则用切比雪夫不等式估计{}

≤≥-2EX X P .

2、若总体),(~2

σμN X ， , ,,,21n X X X 为来自总体X 的样本，则

~X 。

3、设),

..,,(21n X X X 为总体X 的一个样本，

如果),...,,(21n X X X g _______________，则称),...,,(21n X X X g 为统计量。

4、某城市有8岁男孩2000名，为了考察他们的身高，从中抽查100名男孩的身高，则总体是 ，个体是 ，样本是 ，样本容量是 .

5、设n X X X ,21 ，，是来自总体)1,0(N 的样本，则统计量=2

χ 服从自由度为n 的2

χ分布。

二、单项选择题

1、．设),(~2σμN X ，其中μ为已知，2σ未知，),,,(21n X X X 是总体X 的样本，问下列哪个不是统计量（ ）。 （A ）

)(1

μ-∑=n

i i

X

（B ）},,,min{21n X X X

（C ）

∑

=-n

i i X 1

2

2

)(σμ （D ）∑=-n

i i S X 1

2

2

)(μ 2、设随机变量X 服从正态分布)1,0(N ，对给定的)10(<<αα，数αu 满足

αα=>}{u X P ；若α=<}{x X P ,则x 等于( )。

（A ）2

αu （B ）2

1α

-

u

（C ）2

1α-u （D ）α-1u

第七章 参数估计 第八章 假设检验

一、填空题

1、设总体),(~2

σμN X ，μ，2σ为未知数，),,,(21n X X X 来自总体X 的一个样本，则μ的矩估计量是 ，2σ的矩估计量是 。

2、设由来自总体)9.0,(~2

μN X ，容量为9的简单随机样本的样本均值5=X ，则未

知参数μ的置信度为0.95的置信区间是_________ （已知975.0)96.1(0=Φ)。

二、单项选择题

1、设),,(321X X X 是取自总体X 的样本，则总体均值)(X E =μ的最有效估计是( )。

（A ）

321412141X X X ++ （B ）32151

5254X X X -+ （C ）321323132X X X +- （D ）3216

13121X X X ++

2、总体均值的区间估计中，正确的是（ ）。

（A ）置信度α-1一定时，样本容量增加，则置信区间长度变长； （B ）置信度α-1一定时，样本容量增加，则置信区间长度变短； （C ）置信度α-1增大，则置信区间长度变短； （D ）置信度α-1减少，则置信区间长度变短。

3、假设总体X 的数学期望μ的置信度是0.95, 置信区间上下限分别为样本函数

),,,(21n X X X b 与),,,(21n X X X a ，则该区间的意义是( )。

（A ）95.0}{=<

4、假设检验中一般情况下（ ）。

（A ）只犯第一类错误； （B ）只犯第二类错误； （C ）两类错误都可能犯； （D ）两类错误都不犯。 5、在假设检验中，显著性水平α的意义是（ ）。 （A ）原假设0H 成立，经检验被拒绝的概率； （B ）原假设0H 成立，经检验不能被拒绝的概率； （C ）原假设0H 不成立，经检验被拒绝的概率； （D ）原假设0H 不成立，经检验不能被拒绝的概率。

6、在假设检验中，记0H 为原假设，则犯第一类错误的是（ ）。 （A ）0H 成立而接受0H （B ）0H 成立而拒绝0H （C ）0H 不成立而接受0H （D ）0H 不成立而拒绝0H

7、在假设检验中，记0H 为原假设，则犯第二类错误的是（ ）。 （A ）0H 成立而接受0H （B ）0H 成立而拒绝0H （C ）0H 不成立而接受0H （D ）0H 不成立而拒绝0H

参考答案 第一章

概率论的基本概念

一、填空题

1、)}4,3(),4,2(),3,2(),4,1(),3,1(),2,1{(=Ω

2、甲种产品滞销或乙种产品畅销 ；

3、0.7；

4、0.3；

5、3

50

2

45

15C C C ；

6、 98

9099910010)()()(213121??=

A A A P A A P A P ； 7、C A

B 或

C AB -； 二、单项选择题

第二章 随机变量

一、填空题

1、2.0}3{,4.0}1{,4.0}1{=====-=X P X P X P ；

2、!

544

5-e ；

3、422

65166)6.0()4.0()6.0(4.0)6.0(C C ++； 4、1；

5、?????<<=.

,

0,20,

2

1

)(其他x x x f ； 6、61=k ； 7、?????<≥-=-0

,00 ,1)(10

x x e

x F x

二、单项选择题

第三章 随机向量

一、填空题

1、43}1{,41}0{===

=Z P Z P ； 2、61=c 3、2417； 4、12

5

； 5、{}i x X P ={}i y Y

P =； 6、{}2.01==Z P ,{}3.02==Z P ,{}5.03==Z P 。

二、单项选择题

第四章 随机变量的数字特征

一、填空题

1、4；

2、

6

1

； 3、0 。 二、单项选择题

第五章 大数定律与中心极限定理 第六章 数理统计的基本概念

一、填空题

1、43

； 2、) ,(2n

N σμ； 3、是样本的函数且不含总体分布中任何未知参数；

4、该城市8岁男孩的身高； 每一个该城市8岁男孩的身高； 所抽查的100名男孩的身高； 100；

5、2

2

22

1n X X X +++ 。

二、单项选择题

第七章 参数估计 第八章 假设检验

一、填空题

1、∑=-n

i i X X n X 1

2)(1；； 2、（4.412，5.588）。

二、单项选择题

《概率论与数理统计》期末考试试题及解答

一、填空题（每小题3分，共15分） 1． 设事件B A ,仅发生一个的概率为0.3，且5.0)()(=+B P A P ，则B A ,至少有一个不发 生的概率为__________. 答案：0.3 解： 3.0)(=+B A B A P 即 )(25.0)()()()()()(3.0AB P AB P B P AB P A P B A P B A P -=-+-=+= 所以 1.0)(=AB P 9.0)(1)()(=-==AB P AB P B A P . 2． 设随机变量X 服从泊松分布，且)2(4)1(==≤X P X P ，则==)3(X P ______. 答案： 161-e 解答： λλ λ λλ---= =+==+==≤e X P e e X P X P X P 2 )2(, )1()0()1(2 由 )2(4)1(==≤X P X P 知 λλλ λλ---=+e e e 22 即 0122 =--λλ 解得 1=λ，故 16 1)3(-= =e X P 3． 设随机变量X 在区间)2,0(上服从均匀分布，则随机变量2 X Y =在区间)4,0(内的概率 密度为=)(y f Y _________. 答案： 04,()()0,. Y Y X y f y F y f <<'===? 其它 解答：设Y 的分布函数为(),Y F y X 的分布函数为()X F x ，密度为()X f x 则 2 ()()())))Y X X F y P Y y P X y y y y y =≤=≤ =≤- - 因为~(0,2)X U ，所以(0X F = ，即()Y X F y F = 故

概率论基础复习题及答案

《概率论基础》本科 填空题（含答案） 1． 设随机变量ξ的密度函数为p(x), 则 p(x) ≥0; ?∞ ∞ -dx x p )(= 1 ；Eξ=?∞ ∞ -dx x xp )(。 考查第三章 2． 设A,B,C 为三个事件，则A,B,C 至少有一个发生可表示为：C B A ；A,C 发生而B 不发生可表示 C B A ；A,B,C 恰有一个发生可表示为：C B A C B A C B A ++。 考查第一章 3． 设随机变量)1,0(~N ξ，其概率密度函数为)(0x ?，分布函数为)(0x Φ，则)0(0?等于π 21，)0(0Φ等 于 0.5 。 考查第三章 4． 设随机变量ξ具有分布P{ξ=k}=5 1 ，k=1,2,3,4,5，则Eξ= 3 ，Dξ= 2 。 考查第五章 5． 已知随机变量X ，Y 的相关系数为XY r ,若U=aX+b,V=cY+d, 其中ac>0. 则U ，V 的相关系数等于 XY r 。 考查第五章 6． 设),(~2 σμN X ，用车贝晓夫不等式估计：≥<-)|(|σμk X P 211k - 考查第五章 7． 设随机变量ξ的概率函数为P{ξ=i x }=i p ,...,2,1=i 则 i p ≥ 0 ；∑∞ =1 i i p = 1 ；Eξ= ∑∞ =1 i i i p x 。 考查第一章 8． 设A,B,C 为三个事件，则A,B,C 都发生可表示为：ABC ；A 发生而B,C 不发生可表示为：C B A ；A,B,C 恰有一个发生可表示为：C B A C B A C B A ++。 考查第一章 9． )4,5(~N X ，)()(c X P c X P <=>，则=c 5 。 考查第三章

概率论试题及答案

试卷一 一、填空（每小题2分，共10分） １．设是三个随机事件，则至少发生两个可表示为______________________。 ２. 掷一颗骰子，表示“出现奇数点”，表示“点数不大于3”，则表示______________________。 ３．已知互斥的两个事件满足，则___________。 ４．设为两个随机事件，，，则___________。 ５．设是三个随机事件，，，、， 则至少发生一个的概率为___________。 二、单项选择（每小题的四个选项中只有一个是正确答案，请将正确答案的番号填在括号内。每小题2分，共20分） 1. 从装有2只红球，2只白球的袋中任取两球，记“取到2只白球”，则（）。 (A) 取到2只红球(B)取到1只白球 (C)没有取到白球(D)至少取到1只红球 2．对掷一枚硬币的试验, “出现正面”称为（）。 (A)随机事件(B)必然事件 (C)不可能事件(D)样本空间 3. 设A、B为随机事件，则（）。 (A) A (B) B (C) AB(D) φ 4. 设和是任意两个概率不为零的互斥事件，则下列结论中肯定正确的是（）。 (A) 与互斥(B)与不互斥 (C)(D) 5. 设为两随机事件，且，则下列式子正确的是（）。 (A) (B) (C)(D) 6. 设相互独立，则（）。 (A) (B) (C)(D) 7.设是三个随机事件，且有，则 （）。 (A) 0.1 (B) 0.6 (C) 0.8 (D)0.7 8. 进行一系列独立的试验，每次试验成功的概率为p，则在成功2次之前已经失败3次的概率为（）。 (A) p2(1–p)3(B) 4 p (1–p)3 (C) 5 p2(1–p)3(D) 4 p2(1–p)3 9. 设A、B为两随机事件，且，则下列式子正确的是（）。 (A) (B) (C) (D) 10. 设事件A与B同时发生时，事件C一定发生，则（）。

概率论第6章习题及答案

第六章 数理统计习题 一、填空题 1.若n ξξξ,,,21Λ是取自正态总体),(2 σμN 的样本，则∑==n i i n 1 1ξξ服从分布 )n ,(N 2 σμ 2. 设随机变量ξ与η相互独立, 且都服从正态分布(0,9)N , 而129(,,,) x x x L 和 129(,,,) y y y L 是分别来自总体ξ和η的简单随机样本, 则统计量 129 222129 ~U y y y =+++L (9)t . 3. 设~(0,16),~(0,9),,X N Y N X Y 相互独立, 129,,,X X X L 与1216 ,,,Y Y Y L 分别 为X 与Y 的一个简单随机样本, 则22 2 129222 1216X X X Y Y Y ++++++L L 服从的分布为 (9,16).F 二、选择题 1、设总体ξ服从正态分布，其中μ已知，σ未知，321,,ξξξ是取自总体ξ的 个样本，则非统计量是( D ). A 、)(3 1321ξξξ++ B 、μξξ221++ C 、),,m ax (321ξξξ D 、 )(1 2322212 ξξξσ++ 2、设)2,1(~2 N ξ，n ξξξK ,,21为ξ的样本，则( C ). 221N n ξ?? ???:， A 、 )1,0(~2 1N -ξ B 、)1.0(~41 N -ξ C 、)1,0(~/21N n -ξ D 、 )1,0(~/21 N n -ξ 3、设n ξξξΛ,,21是总体)1,0(~N ξ的样本，S ,ξ分别是样本的均值和样本标准差， 则有( C ) A 、)1,0(~N n ξ B 、)1,0(~N ξ C 、 ∑=n i i n x 1 22)(~ξ D 、)1(~/-n t S ξ 三、计算题 1、在总体)2,30(~2N X 中随机地抽取一个容量为16的样本，求样本均值X 在 29到31之间取值的概率.

第一章 概率论的基本概念练习题

第一章 概率论的基本概念练习题 1. 将一枚均匀的硬币抛两次，事件C B A ,,分别表示“第一次出现正面”，“两次出现同一面”，“至少有一次出现正面”。试写出样本空间及事件C B A ,,中的样本点。 2. 在掷两颗骰子的试验中，事件D C B A ,,,分别表示“点数之和为偶数”，“点数之和小于5”，“点数相等”，“至少有一颗骰子的点数为3”。试写出样本空间及事件 D C B A BC C A B A AB ---+,,,,中的样本点。 3. 以C B A ,,分别表示某城市居民订阅日报、晚报和体育报。试用C B A ,,表示以下事件： （1）只订阅日报； （2）只订日报和晚报； （3）只订一种报； （4）正好订两种报； （5）至少订阅一种报； （6）不订阅任何报； （7）至多订阅一种报； （8）三种报纸都订阅； （9）三种报纸不全订阅。 4. 甲、乙、丙三人各射击一次，事件321,,A A A 分别表示甲、乙、丙射中。试说明下列事件所表示的结果：2A , 32A A +, 21A A , 21A A +, 321A A A , 313221A A A A A A ++. 5. 设事件C B A ,,满足Φ≠ABC ，试把下列事件表示为一些互不相容的事件的和： C B A ++，C AB +，AC B -. 6. 若事件C B A ,,满足C B C A +=+，试问B A =是否成立？举例说明。 7. 对于事件C B A ,,，试问C B A C B A +-=--)()(是否成立？举例说明。 8. 设 31)(=A P ，21 )(=B P ，试就以下三种情况分别求)(A B P ： （1）Φ=AB ， （2）B A ?， （3） 81 )(=AB P . 9. 已知 41)()()(===C P B P A P ，161 )()(==BC P AC P ，0)(=AB P 求事件C B A ,,全不发生的概率。 10. 每个路口有红、绿、黄三色指示灯，假设各色灯的开闭是等可能的。一个人骑车经过三个路口，试求下列事件的概率：=A “三个都是红灯”=“全红”； =B “全绿”； =C “全黄”； =D “无红”； =E “无绿”； =F “三次颜色相同”； =G “颜色全不相同”； =H “颜色不全相同”。 11. 设一批产品共100件，其中98件正品，2件次品，从中任意抽取3件（分三种情况：一次拿3件；每次拿1件，取后放回拿3次；每次拿1件，取后不放回拿3次），试求： （1）（1）取出的3件中恰有1件是次品的概率； （2）（2）取出的3件中至少有1件是次品的概率。 12. 从9,,2,1,0 中任意选出3个不同的数字，试求下列事件的概率： {}501与三个数字中不含=A ，{}502或三个数字中不含=A 。 13. 从9,,2,1,0 中任意选出4个不同的数字，计算它们能组成一个4位偶数的概率。 14. 一个宿舍中住有6位同学，计算下列事件的概率： （1）6人中至少有1人生日在10月份；

概率论与数理统计第二版_课后答案_科学出版社_参考答案_

习题2参考答案 X 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 P 1/36 1/18 1/12 1/9 5/36 1/6 5/36 1/9 1/12 1/18 1/36 解：根据 1)(0 ==∑∞ =k k X P ，得10 =∑∞ =-k k ae ，即111 1 =---e ae 。 故 1-=e a 解：用X 表示甲在两次投篮中所投中的次数，X~B(2, 用Y 表示乙在两次投篮中所投中的次数, Y~B(2, (1)两人投中的次数相同 P{X=Y}= P{X=0,Y=0}+ P{X=1,Y=1} +P{X=2,Y=2}= 1 1 2 2 020********* 2222220.70.30.40.60.70.30.40.60.70.30.40.60.3124C C C C C C ?+?+?=(2)甲比乙投中的次数多 P{X>Y}= P{X=1,Y=0}+ P{X=2,Y=0} +P{X=2,Y=1}= 1 2 2 1 110220022011222222 0.70.30.40.60.70.30.40.60.70.30.40.60.5628C C C C C C ?+?+?=解:（1）P{1≤X ≤3}= P{X=1}+ P{X=2}+ P{X=3}=12321515155 ++= (2)P{

解：（1）P{X=2,4,6,…}=246211112222k +++L =11[1()] 14 41314 k k lim →∞-=- （2）P{X ≥3}=1―P{X<3}=1―P{X=1}- P{X=2}=111 1244 --= 解：设i A 表示第i 次取出的是次品，X 的所有可能取值为0，1，2 12341213124123{0}{}()(|)(|)(|)P X P A A A A P A P A A P A A A P A A A A ====18171615122019181719 ???= 1123412342341234{1}{}{}{}{} 2181716182171618182161817162322019181720191817201918172019181795 P X P A A A A P A A A A P A A A A P A A A A ==+++=???+???+???+???= 12323 {2}1{0}{1}1199595 P X P X P X ==-=-==- -= 解：(1)设X 表示4次独立试验中A 发生的次数，则X~B(4, 34 314044(3)(3)(4)0.40.60.40.60.1792P X P X P X C C ≥==+==+= (2)设Y 表示5次独立试验中A 发生的次数，则Y~B(5, 3 4 5 324150555(3)(3)(4)(5)0.40.60.40.60.40.60.31744P X P X P X P X C C C ≥==+=+==++= （1）X ～P(λ)=P ×3)= P 0 1.51.5{0}0! P X e -=== 1.5 e - （2）X ～P(λ)=P ×4)= P(2) 0122 222{2}1{0}{1}1130!1! P X P X P X e e e ---≥=-=-==--=-

概率论基本知识(通俗易懂)

第一章概率论的基本概论 确定现象：在一定条件下必然发生的现象，如向上抛一石子必然下落，等 随机现象：称某一现象是“随机的”，如果该现象（事件或试验）的结果是不能确切地预测的。 由此产生的概念有：随机现象，随机事件，随机试验。 例：有一位科学家，他通晓现有的所有学科，如果对一项试验（比如：掷硬币），该万能科学家也无法确切地预测该实验的结果（是正面朝上还是反面朝上），这一实验就是随机实验，其结果是“随机的”----为一随机事件。 例：明天下午三点钟”深圳市区下雨”这一现象是随机的，其结果为随机事件。 随机现象的结果（随机事件）的随机度如何解释或如何量化呢？ 这就要引入”概率”的概念。 概率的描述性定义：对于一随机事件A，用一个数P(A)来表示该事件发生的可能性大小，这个数P(A)就称为随机事件A发生的概率。

§1.1随机试验 以上试验的共同特点是: 1．试验可以在相同的条件下重复进行； 2．试验的全部可能结果不止一个，并且在试验之前能明确知道所有的可能结果；3．每次试验必发生全部可能结果中的一个且仅发生一个，但某一次试验究竟发

生哪一个可能结果在试验之前不能预言。 我们把对随机现象进行一次观察和实验统称为随机试验，它一定满足以上三个条件。我们把满足上述三个条件的试验叫随机试验，简称试验，记E 。 §1.2样本空间与随机事件 (一) 样本空间与基本事件 E 的一个可能结果称为E 的一个基本事件，记为ω，e 等。 E 的基本事件全体构成的集，称为E 的样本空间，记为S 或Ω, 即：S={ω|ω为E 的基本事件}，Ω={e}. 注意：ω的完备性，互斥性特点。 例：§1.1中试验 E 1--- E 7 E 1：S 1={H,T} E 2：S 2={ HHH,HHT,HTH,THH, HTT,THT,TTH,TTT } E 3：S 3={0，1，2，3} E 4：S 4={1,2,3,4,5,6} E 5: S 5={0,1,2,3,…} E 6：S 5={t 0 ≥t } E 7：S 7={()y x , 10T y x T ≤≤≤} （二） 随机事件

第一章 概率论的基本概念习题答案

第三章 多维随机变量及其分布习题答案 3. 220,(1)(1),4,(,),0.5940, x y x y e e c F x y --<<+∞?--==? ? 其它 . 4. 2012.4(2),()0,X x x x f x ≤≤?-=??，其它201 2.4(34),()0,Y y y y y f y ≤≤?-+=? ? 其它. 5. ???=,0,4),(y x f ,),(其它G y x ∈???+=,0,48)(x x f X ,05.0其它<≤-x ?? ?-=, 0,22)(y y f Y 其它10<≤y . 6. (1) (|)(1),0,1,;,m m n m n P Y m X n C p p n m n -===-=≤否则(|)0P Y m X n ===; (2)(,)(1)/!,0,1,;,m m n m n n P Y m X n C p p e n n m n λλ--===-=≤否则(|)0P Y m X n ===. 7. 10. ⑴0y ≥时|0 ,(|)0 0,x X Y x e f x y x -≥?=?

11. ⑴放回抽样 ⑵ 不放回抽样 X 的条件分布律与上相同，再结合联合分布律可以看出: 放回抽样时独立，不放回抽样时不独立。 12. 1c = ; 当10x -<<时，|1/2,||(|)0, Y X x y x f y x -<-?=? ? 其它 ; 当| |1y <时，|1/(1||),1|| (|)0,X Y y x y f x y --<<-?=? ? 其它 . 13. ⑴ (2|2)5/16,(3|0)1/5P X Y P Y X ====== ； ⑶ ⑷ . ;0.375 . 16. ? ? ?<≥-=--00 ,0,)1()(6/3/z z e e z f z z Z . 17. ⑴(2)30 3!,()00,t T t t e f t t ->?=?≤? ；⑵(3)50()00,t T t t e f t t ->?=?≤?.

概率统计试题及答案

<概率论>试题 一、填空题 1．设 A 、B 、C 是三个随机事件。试用 A 、B 、C 分别表示事件 1）A 、B 、C 至少有一个发生 2）A 、B 、C 中恰有一个发生 3）A 、B 、C 不多于一个发生 2．设 A 、B 为随机事件， P (A)=0.5，P(B)=0.6，P(B A)=0.8。则P(B )A U ＝ 3．若事件A 和事件B 相互独立, P()=,A αP(B)=0.3，P(A B)=0.7,U 则α= 4. 将C,C,E,E,I,N,S 等7个字母随机的排成一行，那末恰好排成英文单词SCIENCE 的概率为 5. 甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为 6.设离散型随机变量X 分布律为{}5(1/2)(1,2,)k P X k A k ===???则 A=______________ 7. 已知随机变量X 的密度为()f x =? ??<<+其它,01 0,x b ax ,且{1/2}5/8P x >=,则a = ________ b =________ 8. 设X ～2 (2,)N σ,且{24}0.3P x <<=,则{0}P x <= _________ 9. 一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为80 81 ，则该射手的命中率为_________ 10.若随机变量ξ在（1，6）上服从均匀分布，则方程x 2 +ξx+1=0有实根的概率是 11.设3{0,0}7P X Y ≥≥= ，4 {0}{0}7 P X P Y ≥=≥=，则{max{,}0}P X Y ≥= 12.用（,X Y ）的联合分布函数F （x,y ）表示P{a b,c}X Y ≤≤<= 13.用（,X Y ）的联合分布函数F （x,y ）表示P{X a,b}Y <<=

概率论与数理统计浙大四版习题答案第六章1

第六章 样本及抽样分布 1.[一] 在总体N （52，6.32）中随机抽一容量为36的样本，求样本均值X 落在50.8到53.8之间的概率。 解： 8293 .0)7 8( )7 12( } 6 3.68.16 3.6526 3.62.1{}8.538.50{),36 3.6, 52(~2 =-Φ-Φ=< -< - =<15}. （3）求概率P {min (X 1，X 2，X 3，X 4，X 5)>10}. 解：（1）??? ???? ?? ?????>-=?????????? ?? ?? > -=>-255412 25415412 }112 {|X P X P X P =2628.0)]2 5(1[2=Φ- （2）P {max (X 1，X 2，X 3，X 4，X 5)>15}=1－P {max (X 1，X 2，X 3，X 4，X 5)≤15} =.2923.0)]2 1215( [1}15{15 5 1 =-Φ-=≤-∏=i i X P （3）P {min (X 1，X 2，X 3，X 4，X 5)<10}=1－ P {min (X 1，X 2，X 3，X 4，X 5)≥10} =.5785.0)]1([1)]2 1210( 1[1}10{15 55 1 =Φ-=-Φ--=≥-∏=i i X P 4.[四] 设X 1，X 2…，X 10为N （0，0.32 ）的一个样本，求}.44.1{10 1 2>∑=i i X P

自考概率论与数理统计基础知识.

一、《概率论与数理统计（经管类）》考试题型分析： 题型大致包括以下五种题型，各题型及所占分值如下： 由各题型分值分布我们可以看出，单项选择题、填空题占试卷的50%，考查的是基本的知识点，难度不大，考生要把该记忆的概念、性质和公式记到位。计算题和综合题主要是对前四章基本理论与基本方法的考查，要求考生不仅要牢记重要的公式，而且要能够灵活运用。应用题主要是对第七、八章内容的考查，要求考生记住解题程序和公式。结合历年真题来练习，就会很容易的掌握解题思路。总之，只要抓住考查的重点，记住解题的方法步骤，勤加练习，就能够百分百达到过关的要求。二、《概率论与数理统计（经管类）》考试重点说明：我们将知识点按考查几率及重要性分为三个等级，即一级重点、二级重点、三级重点，其中，一级重点为必考点，本次考试考查频率高；二级重点为次重点，考查频率较高；三级重点为预测考点，考查频率一般，但有可能考查的知识点。第一章随机事件与概率 1．随机事件的关系与计算 P3-5 （一级重点）填空、简答事件的包含与相等、和事件、积事件、互不相容、对立事件的概念 2．古典概型中概率的计算 P9 （二级重点）选择、填空、计算记住古典概型事件概率的计算公式 3. 利用概率的性质计算概率 P11-12 （一级重点）选择、填空 ,（考得多）等，要能灵活运用。 4. 条件概率的定义 P14 （一级重点）选择、填空记住条件概率的定义和公式： 5. 全概率公式与贝叶斯公式 P15-16 （二级重点）计算记住全概率公式和贝叶斯公式，并能够运用它们。一般说来，如果若干因素（也就是事件）对某个事件的发生产生了影响，求这个事件发生的概率时要用到全概率公式；如果这个事件发生了，要去追究原因，即求另一个事件发生的概率时，要用到贝叶斯公式，这个公式也叫逆概公式。 6. 事件的独立性（概念与性质） P18-20（一级重点）选择、填空定义：若，则称A与B 相互独立。结论：若A与B相互独立，则A与，与B 与都相互独立。 7. n重贝努利试验中事件A恰好发生k次的概率公式 P21（一级重点）选择、填空在重贝努利试验中，设每次试验中事件的概率为（），则事件A恰好发生。第二章随机变量及其概率分布 8．离散型随机变量的分布律及相关的概率计算 P29，P31（一级重点）选择、填空、计算、综合。记住分布律中，所有概率加起来为1，求概率时，先找到符合条件的随机点，让后把对应的概率相加。求分布律就需要找到随机变量所有可能取的值，和每个值对应的概率。 9. 常见几种离散型分布函数及其分布律 P32-P33（一级重点）选择题、填空题以二项分布和泊松分布为主，记住分布律是关键。本考点基本上每次考试都考。 10. 随机变量的分布函数 P35-P37（一级重点）选择、填空、计算题记住分布函数的定义和性质是关键。要能判别什么样的函数能充当分布函数，记住利用分布函数计算概率的公式：①；②其中；③。 11. 连续型随机变量及其概率密度 P39（一级重点）选择、填空重点记忆它的性质与相关的计算，如①；；反之，满足以上两条性质的函数一定是某个连续型随机变量的概率密度。③；④ 设为的

概率论与数理统计习题集及答案

《概率论与数理统计》作业集及答案 第1章 概率论的基本概念 §1 .1 随机试验及随机事件 1. (1) 一枚硬币连丢3次，观察正面H ﹑反面T 出现的情形. 样本空间是：S= ； (2) 一枚硬币连丢3次，观察出现正面的次数. 样本空间是：S= ； 2.(1) 丢一颗骰子. A ：出现奇数点，则A= ；B ：数点大于2，则B= . (2) 一枚硬币连丢2次， A ：第一次出现正面，则A= ； B ：两次出现同一面，则= ； C ：至少有一次出现正面，则C= . §1 .2 随机事件的运算 1. 设A 、B 、C 为三事件，用A 、B 、C 的运算关系表示下列各事件： (1)A 、B 、C 都不发生表示为： .(2)A 与B 都发生,而C 不发生表示为： . (3)A 与B 都不发生,而C 发生表示为： .(4)A 、B 、C 中最多二个发生表示为： . (5)A 、B 、C 中至少二个发生表示为： .(6)A 、B 、C 中不多于一个发生表示为： . 2. 设}42:{},31:{},50:{≤<=≤<=≤≤=x B x x A x x S ：则 （1）=?B A ，（2）=AB ，（3）=B A ， （4）B A ?= ，（5）B A = 。 §1 .3 概率的定义和性质 1. 已知6.0)(,5.0)(,8.0)(===?B P A P B A P ，则 (1) =)(AB P , (2)()(B A P )= , (3))(B A P ?= . 2. 已知,3.0)(,7.0)(==AB P A P 则)(B A P = . §1 .4 古典概型 1. 某班有30个同学,其中8个女同学, 随机地选10个,求:(1)正好有2个女同学的概率, (2)最多有2个女同学的概率,(3) 至少有2个女同学的概率. 2. 将3个不同的球随机地投入到4个盒子中,求有三个盒子各一球的概率. §1 .5 条件概率与乘法公式 1．丢甲、乙两颗均匀的骰子，已知点数之和为7, 则其中一颗为1的概率是 。 2. 已知,2/1)|(,3/1)|(,4/1)(===B A P A B P A P 则=?)(B A P 。 §1 .6 全概率公式 1. 有10个签，其中2个“中”，第一人随机地抽一个签，不放回，第二人再随机地抽一个 签，说明两人抽“中‘的概率相同。 2. 第一盒中有4个红球6个白球，第二盒中有5个红球5个白球，随机地取一盒，从中 随机地取一个球，求取到红球的概率。

概率论与数理统计期末考试试题库及答案

概率论与数理统计

<概率论>试题 一、填空题 1．设 A 、B 、C 是三个随机事件。试用 A 、B 、C 分别表示事件 1）A 、B 、C 至少有一个发生 2）A 、B 、C 中恰有一个发生 3）A 、B 、C 不多于一个发生 2．设 A 、B 为随机事件， P (A)=0.5，P(B)=0.6，P(B A)=0.8。则P(B )A ＝ 3．若事件A 和事件B 相互独立, P()=,A αP(B)=0.3，P(A B)=0.7,则α= 4. 将C,C,E,E,I,N,S 等7个字母随机的排成一行，那末恰好排成英文单词SCIENCE 的概率为 5. 甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为 6.设离散型随机变量X 分布律为{}5(1/2) (1,2,)k P X k A k ===???则A=______________ 7. 已知随机变量X 的密度为()f x =? ??<<+其它,010,x b ax ,且{1/2}5/8P x >=,则a =________ b =________ 8. 设X ～2(2,)N σ,且{24}0.3P x <<=,则{0}P x <= _________ 9. 一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为 8081 ，则该射手的命中率为_________ 10.若随机变量ξ在（1，6）上服从均匀分布，则方程x 2+ξx+1=0有实根的概率是 11.设3{0,0}7P X Y ≥≥=，4{0}{0}7 P X P Y ≥=≥=，则{max{,}0}P X Y ≥= 12.用（,X Y ）的联合分布函数F （x,y ）表示P{a b,c}X Y ≤≤<= 13.用（,X Y ）的联合分布函数F （x,y ）表示P{X a,b}Y <<=

概率论第六章课后习题答案

习题六 1．设总体X 的概率密度为(1)01(;)0x x f x θ θθ?+<<=? ?其它 ，其中1θ>-， 12,,X X ,n X 为来自总体X 的样本，求参数θ的矩估计量。 解：总体的一阶原点矩为2 1 )1();()(1 11++= +===??++∞ ∞ -θθθθθdx x dx x xf X E v ，而样本的一阶原点矩为X X n A n i i ==∑=1 11，用样本的一阶原点矩估计总体的一阶 原点矩，即有 X =++21θθ，由此得θ的矩估计量为.112?X X --=θ 3．设总体~(0,)X U θ，现从该总体中抽取容量为10的样本，样本观测值为： 0.5，1.3，0.6，1.7，2.2，1.2，0.8，1.5，2.0，1.6 试求参数θ的矩估计值。 解：总体的一阶原点矩为2 )(1θ = =X E v ，而样本的一阶原点矩为 X X n A n i i ==∑=111，用样本的一阶原点矩估计总体的一阶原点矩，即有X =2θ， 由此得θ的矩估计量为X 2?=θ ，其矩估计值为 68.2)6.10.25.18.02.12.27.16.03.15.0(10 1 22?=+++++++++?==x θ 6．设12,,,n x x x 为来自总体X 的一组样本观测值， 求下列总体概率密度中θ的最大似然估计值。 （1）101(;)0 x x f x θθθ-?<<=??其它（0θ>）； （2）10 (;)0x x e x f x α αθθαθ--?>?=? ?? 其它 （α已知）； （3）?? ? ??≤>=-000);(2 2 22x x e x x f x θθθ

概率论练习册

第一章 概率论的基本概念 §1.1 -1.2 一、选择题 1．以A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件A 为（ ） A 、甲种产品滞销，乙种产品畅销 B 、甲乙两种产品均畅销 C 、甲种产品滞销 D 、甲种产品滞销或乙种产品畅销 2．设必然事件123456{,,,,,}ωωωωωωΩ=其中(1,2,3,4,5,6)i i ω=是基本事件，事件 1235{,,,}A ωωωω=，24{,}B ωω=，123{,,}C ωωω=，则下列选项正确的是（ ） A 、A B ? B 、B A = C 、A C -与B C -互斥 D 、A C -与B 逆 二、填空题 1．同时掷两颗骰子，记录两颗骰子的电数之和，则样本空间Ω= ． 2．上题中，设事件A 表示“点数之和为偶数”，事件B 表示“点数之和大于7” 事件C 表示“点数之和为小于5的偶数”，则A B ?= ，A B -= ， AB = ，A B C ??= 。 三、设事件A 、B 、C 分别表示某运动员参加的三个项目，用A 、B 、C 的运算关系表示下列事件： （1）该运动员只参加A 项目，不参加B 、C 项目； （2）该运动员参加A 、B 两项目，不参加C 项目； （3）该运动员参加全部三个项目； （4）该运动员三个项目都不参加； （5）该运动员仅参加一项； （6）该运动员至少参加一项； （7）该运动员至多参加一项； （8）该运动员至少参加两项．

§1.3 一、从5双不同的鞋中任取4只，求其中恰有一双配对以及其中至少有两只配对的概率． 二、将n只球随机地放入() N N n ≥个盒子中去，试求每个盒子最多有一只球的概率． 三、随机的向由 1 01, 2 y x <<<所围成的正方形内掷一点，点落在该正方形内任何 区域的概率与区域面积成正比，求原点与该点的连线与x轴的夹角小于3 4 π的概率． 四、将三个球随机地放入4个杯子中去，求杯子中球的最多个数分别为1,2,3的概率．

概率统计试题及答案(本科完整版)

一、 填空题（每题2分，共20分） 1、记三事件为A ，B ，C . 则用A ，B ，C 及其运算关系可将事件，“A ，B ，C 中只有一个发生”表示为 . 2、匣中有2个白球，3个红球。 现一个接一个地从中随机地取出所有的球。那么，白球比红球早出现的概率是 2/5 。 3、已知P(A)=0.3，P （B ）＝0.5，当A ，B 相互独立时， 06505P(A B )_.__,P(B |A )_.__?==。 4、一袋中有9个红球1个白球，现有10名同学依次从袋中摸出一球（不放回），则第6位同学摸出白球的概率为 1/10 。 5、若随机变量X 在区间 (,)a b 上服从均匀分布，则对a c b <<以及任意的正数0e >， 必有概率{}P c x c e <<+ ＝?+?-?e ,c e b b a b c ,c e b b a 6、设X 服从正态分布2 (,)N μσ，则~23X Y -= N ( 3-2μ , 4σ2 ) . 7、设1128363 X B EX DX ~n,p ),n __,p __==（且＝ ，＝，则 8、袋中装有5只球，编号为1，2，3，4，5，在袋中同时取出3只，以X 表示取出3只球中的最大号码。则X 的数学期望=)(X E 4.5 。 9、设随机变量(,)X Y 的分布律为 则条件概率 ===}2|3{Y X P 2/5 . 10、设121,,X X Λ来自正态总体)1 ,0(N , 2 129285241?? ? ??+??? ??+??? ??=∑∑∑===i i i i i i X X X Y ,当常数 k = 1/4 时，kY 服从2χ分布。 二、计算题（每小题10分，共70分） 1、三台机器因故障要人看管的概率分别为0.1，0.2，0.15，求： （1）没有一台机器要看管的概率 （2）至少有一台机器不要看管的概率 （3）至多一台机器要看管的概率 解：以A j 表示“第j 台机器需要人看管”，j =1，2，3，则: ABC ABC ABC U U

概率论第六章习题解答

概率论第六章习题解答 1、在总体2(52,6.3)N 中随机抽取一容量为36的样本，求样本均值X 落在50.8与53.8之间的概率。 解 因为2(52,6.3)N ，所以 3.8 52 {50.853{}6.336 P X << = 10.87.2 ( )()6.3 6.3 -=Φ-Φ(1.71)( 1.14)=Φ-Φ- 0.956410.87290.8293=-+= 2、在总体(12,4)N 中随机抽取一容量为5的样本1X ，2X ，3X ，4X ，5X ， （1）求样本均值与总体均值之差的绝对值大于1的概率。 （2）求概率12345{max(,,,,)15}P X X X X X >，12345{min{(,,,,)10}P X X X X X < 解 （1）总体均值为12μ=，，样本均值5114 (12,)55 i i X X N ==∑ 所求概率为 {|12|1}1{|12|1}P X P X ->=--≤ 1{1121}P X =--≤-≤ 1P =-≤≤ 1( ()22 =-Φ+Φ- 22(1.12)=-Φ2(10.8686)0.2628=-= （2）1234512345{max(,,,,)15}1{max(,,,,)15}P X X X X X P X X X X X >=-≤ 123451{15,15,15,15,15}P X X X X X =-≤≤≤≤≤ 51 1{15}i i P X ==- ≤∏5 1 121512 1{ }22 i i X P =--=-≤∏ 51((1.5))=-Φ5 1(0.9332)0.2923=-=. （3） 12345{min{(,,,,)10}P X X X X X <

概率论的基本练习题

第一章 概率论的基本概念练习题 1．如果事件B A ,满足 ，则称事件B A ,相互独立． 2．如果事件B A ,满足 ，则称事件B A ,互不相容． 3．如果事件B A ,满足 ，则称事件B A ,为对立事件． 4．设事件B A ,相互独立，且5.0)(=B P ，)()()(B P A P B A P -=-，则 =)(A P ． 5．一袋中有5只红球，4只白球，每次任取2只球，取后放回，连取3次，则恰有一次取到的两个球为同色球的概率是 ． 6．已知a A P =)(，b A B P =)(，则=)(B A P ． 7．设B A ,为随机事件，已知7.0)(=A P ，5.0)(=B P ，3.0)(=-B A P ， 则=)(AB P ，=-)(A B P ． 8．已知10个零件中，有3个次品，一检查员从中不放回地随机地取出2个进行检查，则至少有一件是次品的概率为 ． 9．一幢7层楼的一架电梯，在底层登上4位乘客，电梯在每一层都停，乘客从第二层起离开电梯，且每位乘客在哪一层离开是等可能的，则没有两位及两位以上乘客在同一层离开的概率为 ． 10．设事件A ，B ，8.0)(=B A P Y ，4.0)(=B P ，则=)(B A P ． 11．四个人随意进入编号为1，2，3的三个房间，则1号房和2号房都有人进入的概率是 ． 12．设事件A ，B ，C 相互独立，在一次试验中，A ，B ，C 发生的概率分别为61,21,31；则在一次试验中，事件A ，B ，C 至少有一个发生的概率=p ． 13．已知6.0)(=AB P ，则=+--)()()(1B A P B P A P ． 14．一道单项选择题同时列出5个答案，一个考生可能知道正确答案，也可能乱猜一个；假设他知道正确答案的概率为31，他乱猜答案猜对的概率为5 1，如果已知他答对了，则他确实知道正确答案的概率为 ． 15．某人有一串m 把外形相同的钥匙，其中只有一把能打开家门．有一天该人酒醉后回家，下意识地每次从m 把钥匙中随便拿一只去开门，则该人在第k 次才把门打开的概率为 ． 16．设工厂A 和工厂B 的产品的次品率分别为1%和2%，现从由A 和B 的产品分别占60%和40%的一批产品中随机抽取一件，发现是次品，则该次品属于A 生产的概率是 ．

《概率论与数理统计》考试题(含答案)

《概率论与数理统计》考试题 一、填空题（每小题2分，共计60分） 1、A 、B 是两个随机事件，已知0.3)B (p ,5.0)A (p ==，则 a ）、若B A ,互斥，则=)B -A (p ; b ）若B A ,独立,则 =)B A (p ; c ）、若2.0)(=?B A p ,则=)B A (p 3/7 . 2、袋子中有大小相同的红球7只，黑球3只， (1)从中不放回地任取2只，则第一、二次取到球颜色不同的概率为： 7/15 。 (2)若有放回地任取2只，则第一、二次取到球颜色不同的概率为： 21/50 。 (3)若第一次取一只球后再追加一只与其颜色相同的球一并放入袋中再取第二只球,则第一、二次取到球颜色不同的概率为： 21/55 . 3、设随机变量X 服从泊松分布}8{}7{),(===X P X p λπ，则{}=X E 8 . 4、设随机变量X 服从B （2，0. 8）的 二项分布,则{}==2X p , Y 服从B （8，0. 8）的二项分布, 且X 与Y 相互独立，则}1{≥+Y X P =1- ，=+)(Y X E 8 。 5 设某学校外语统考学生成绩X 服从正态分布N （75，25），则该学校学生的及格率为 ，成绩超过85分的学生占比}85{≥X P 为 。 其中标准正态分布函数值9987.0)3(,9772.0)2(,8413.0)1(=Φ=Φ=Φ. 6、设二维随机向量),(Y X 的分布律是有 则=a ，X 的数学期望=)(X E ， Y X 与的相关系数=xy ρ。 体) 16,8(N 7、设161,...,X X 及81,...,Y Y 分别是总的容 量为16，8的两个独立样本，Y X ,分别为样本均值，2 221,S S 分别为样本方

概率论模拟卷1~6及答案汇总

一、（15分）玻璃杯成箱出售，每箱20只。已知任取一箱，箱中0、1、2只残次品的概率相应为0.8、0.1和0.1，某顾客欲购买一箱玻璃杯，在购买时，售货员随意取一箱，而顾客随机地察看4只，若无残次品，则买下该箱玻璃杯，否则退回。 试求：（1）顾客买下该箱的概率；（2）在顾客买下的该箱中，没有残次品的概率。 二、（12分）设随机变量X的分布列为 .求：（1）参数；（2）；（3） 的分布列。 三、（10分）设二维随机变量在矩形上服从均匀分布，（1）求的联合概率密度（2）求关于、的边缘概率密度（3）判断与的独立性。 四、（12分）设 ,，且与相互独立，试求和的相关系数（其中a、b是不全为零的常数）。 五、（12分）设从大批发芽率为0.9的种子中随意抽取1000粒，试求这1000粒种子中至少有880粒发芽的概率。 六、（12分）设总体的概率密度为 是取自总体的简单随机样本。求：（1）的矩估计量；（2）的方差。 七、（12分）设服从，是来自总体的样本，＋。试求常数，使得服从分布。 八、（15分）从一批木材中抽取100根，测量其小头直径，得到样本平均数为，已知这批木材小头直径的标准差，问该批木材的平均小头直径能否认为是在以上？（取显著性水平＝0.05） 附表一： , , , ,

一、(14分)已知50只铆钉中有3只是次品，将这50只铆钉随机地用在10个部件上。若每 个部件用3只铆钉，问3只次品铆钉恰好用在同一部件上的概率是多少？ 二、(14分)已知随机变量X 的概率密度为()? ? ?<<=其他 ,01 0, 2x Ax x f ，求：（1）参数A ； （2）}35.0{<θ。试求θ的最大似然估计量。 八、（14分）已知在正常生产的情况下某种汽车零件的重量（克）服从正态分布)75.0,54(N ，在某日生产的零件中抽取10 件，测得重量如下： 54.0 55.1 53.8 54.2 52.1 54.2 55.0 55.8 55.1 55.3 如果标准差不变，该日生产的零件的平均重量是否有显著差异（取05.0=α）？ 附表一： 5871.0)2222.0(=Φ,9495.0)64.1(=Φ,9505.0)65.1(=Φ,9750.0)96.1(=Φ,9826.0)108.2(=Φ,9901.0)33.2(=Φ,9929.0)45.2(=Φ，9950.0)575.2(=Φ.