《基本不等式》教学设计 蓝蝶

《基本不等式》教学设计

杭州余杭 蓝蝶

一、内容与内容解析

本节内容选自高中数学必修五第三章第四节，主要包括基本不等式2a b ab +≤的代数、几何背景以及基本不等式的证明和应用。

基本不等式指的是当实数0,0a b >>时满足2

a b ab +≤，当且仅当a b =时等号成立，在实际应用中，,a b 既可以是具体的数字，也可以是比较复杂的代数式。基本不等式可以从代数和几何等方面进行解释：代数方面，重点刻画了两个正数的算术平均数和几何平均数大小的变化规律，通过简单的作差比较大小巩固比较大小的基本方法，通过填空体会分析法的证明思路；几何方面则通过“圆的半径不小于半弦”感受基本不等式的图形语言，体会基本不等式是“数”与“形”的又一次完美而有机的结合，更好地渗透数形结合的思想。 基本不等式主要被应用于证明其他不等式和求最值，新课标更加注重不等式与实际问题的联系，用基本不等式解决实际问题当中的最值问题，更多地展现了数学对解决实际问题的重要意义，展现数学的应用价值。在过程中引导学生领会基本不等式的三个限制条件，即“一正二定三相等”，进一步帮助学生感受数学的严谨性，形成良好的思维习惯。

基本不等式是不等式中的第一个基本定理，是在学完“不等式的性质”、“不等式的解法”及“线性规划”的基础上对不等式的进一步研究，更是求函数的最值、解析几何中最值问题的一个最基本最有效的方法，同时还是证明不等式的一个最基本的方法。因此，本节内容在教材中具有承上启下的重要作用。

本节重点是从数与形两方面对基本不等式的理解以及运用基本不等式解决简单的实际问题。

二、目标与目标解析

目标

1.通过问题串逐步推进基本不等式的代数和几何背景，在此基础上能够用分析法对基本不等式进行证明

2.通过代数证明和几何解释，理解基本不等式在“数”与“形”两方面的意义

3.领会基本不等式的三个限制条件，即“一正二定三相等”，能够用基本不等式解决一些简单的实际问题

目标解析

1.通过实例探究发现重要不等式，培养学生观察、归纳的能力，并通过用,a b 分别代替,a b ，掌握基本不等式的结构形式

2.经历不等式的几何探究，从“形”的角度了解基本不等式的几何意义是：半径不小于半弦，通过代数解释，从“数”的角度提升基本不等式的理解，体会数形结合的思想

3.通过不等式推理辨析，理解基本不等式中两个数均为正数，并掌握不等号“≥”取等号的条件：当且仅当这两个数相等

4.通过实际应用，体会基本不等式成立时的三个限制条件，即“一正二定三相等”在解决实际问题的最大、最小值中的应用，进一步加深对基本不等式的理解

5.通过运用基本不等式解决实际问题，体会数学的实用价值，增强学习数学的兴趣

三、教学问题诊断分析

在初中，学生已经学习过不等式的概念，了解了不等式的一些基本性质，并掌握了利用作差法比较两个数的大小；在高中，学生又学习了了用不等式（组）研究含有不等关系的问题，能够理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值，并能够结合函数图像对一些简单的不等式进行求解。

通过数学家大会会徽引出重要不等式222a b ab +≥，在0,0a b >>，用,a b 分别代替,a b ，得到基本不等式2

a b ab +≤，在此基础上用分析法从代数角度进行证明，并借助圆中半径和半弦的关系对其进行了几何解释，因此学生对掌握基本不等式的结构不会觉得困难。学生学习的难点是理解基本不等式应用中三个限制条件对最值问题的作用。

教学过程中，通过不等式的推理辨析，引导学生领会基本不等式2

a b ab +≤成立的两个限制条件：①0,0a b >>；②当且仅当a b =时等号成立。在对最值应用的教学过程中，引导学生体会利用基本不等式解决实际问题的最大最小值时，存在定值的重要性，从而突破对三个限制条件的理解。

四、教学支持条件分析

本节教学目标的实现，需要借助计算机或多媒体，一方面是展示图形，通过对数学家大会会徽的展示帮助学生发现图案中的不等关系；二是通过动态演示从“形”的角度感受等号成立的条件；三是在空间坐标系中绘制平面12

x y z +=和曲面xy z =2，向学生展示基本不等式的几何背景。

五、教学设计过程

1. 创设情境，引入新课

2002年第24届国际数学家大会在北京召开，这次大会的会标是根据我国

三国时期吴国的数学家赵爽的“弦图”设计的，这幅图给出了迄今为止对勾股

定理最早、最简洁的证明。赵爽用几何图形的截、割、拼、补来证明代数式之

间的恒等关系，为中国古代以形证数、形数统一、代数和几何紧密结合、互不

可分的独特风格树立了一个典范，使世界数学家们无不赞叹其思想之高超、方

法之巧妙，被誉为世界上勾股定理证明之最！

问题1：你能在这个图案找出一些相等关系和不等关系吗？

问题2：若将该图案抽象成右图，设,AE a BE b ==，完成下列问题：

正方形ABCD 的边长是 ，面积是 ，四个直角三角

形的面积

和是 。

问题3：根据这四个直角三角形和正方形面积的关系，我们可以得到什么

式子？

师生活动：教师引导学生在观察图案的基础上得出4ABCD S S >正方形直角三角形，并进一步得

到不等式：222a b ab +>

问题4：什么时候这两部分的面积会相等？

师生活动：教师利用几何画板动态演示，帮助学生发现当直角三角形变成等腰直角三角形，即a b = 时，正方形EFGH 变成一个点，4ABCD S S =正方形直角三角形，从而有222a b ab +=。

问题1-4的设计意图：引导学生通过图形的观察，对图形语言和符号语言进行转化，得出重要不等式，体会知识的发生过程，增加学生的成就感。

问题5：对于任意,a b R ∈,能否从代数角度比较出22a b +和2ab 的大小关系？

师生活动：学生口答，教师书写过程

作差证明：()2222a b ab a b +-=- ，()2220,2;a b a b a b ab ≠->+>当时，即

()222220,22a b a b a b ab a b ab =-=+=∴+≥当时，即，

强调当且仅当a b =时等号成立。 教师归纳并板书结论：一般地，对于任意实数 a 、b ，我们有222a b ab +≥，当且仅当a b =时，等号成立。

问题5的设计意图：从代数角度对不等式进行证明，体验完整而准确的数学语言表达，并进一步体会数学的严谨性。

2.基本不等式的探究

问题6：如果设,AE a BE b ==，能够得到怎样的不等式？ 师生活动：学生回答，得到基本不等式2

a b ab +≤ 问题7：能否利用不等式的性质直接导出这个不等式呢？

师生活动：教师引导学生用分析的思想完成课本第98页中基本不等式的证明过程。①到②的推理是根据不等式基本性质4；②到③的推理是根据实数性质，③到④的推理是根据配方法和一个平方数的非负性得到的，每一步都具有可逆性。

问题6-7的设计意图：得到基本不等式的结构形式，渗透分析法是一种“执果索因”的直接证法。从所求证的结果出发，逐步推出能使它成立的条件，直至已知事实为止

问题8：如图所示，已知AB 是圆的直径，点C 是AB 上一点，

,AC a BC b == 。过点C 作垂直于AB 的弦DE ,连接AD BD 、,你

能用这个图形得出基本不等式的几何解释吗？

证明：利用ACD DCB ??∽,可得CD ab =，而2

a b +指的是圆的半径长，因此，基本不等式的几何意义可概括为：半径不小于半弦 归纳：①基本不等式2

a b ab +≤中，2a b +叫做正数,a b 的算术平均数，ab 叫做正数,a b 的几何平均数，因此，基本不等式也叫均值不等式。它的代数意义可以叙述为：两个正数的几何平均数不大于它们的算数平均数；②如果把

2a b +看作是正数a b 、的等差中项，

ab 看作是正数a b 、的等比中项，那么该定理可以叙述为：两个正数的等差中项不

小于它们的等比中项。

设计意图：通过图形探究基本不等式的几何意义，从“数”的角度对基本不等式进行解释，在通过解释基本不等式的代数意义，从“数”的角度提升基本不等式的认识，从而进一步渗透数学结合的思想。

3.基本不等式的理解

【学以致用】

①用篱笆围一个面积为1002m 的矩形菊花园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短，最短篱笆是多少？

解：设矩形菜园的长为x m ，宽为y m ，则100xy =，篱笆的长为()2x y + m . 2x y xy +≥2100,x y ∴+≥2()40x y +≥ 等号当且仅当x y =时成立，此时10x y ==

因此，当这个矩形的长、宽都为10m 时，所用的篱笆最

短，最短的篱笆是40m .

②一段长为36 m 的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少?

解：设矩形菜园的长为x m ，宽为y m ，则()236x y +=，18x y += ,矩形菜园的面积为xy m 。

18922x y xy +≤==，81xy ∴≤ 等号当且仅当x y =时成立，此时9x y ==

因此，当这个矩形的长、宽都为9m 时，菜园面积最大，最大面积是812m 。

变式1：把①中的100改为P ,可得到什么结论？

变式2：把②中的36改为S ，可得到什么结论？

设计意图：①②通过将实际问题转化为数学模型，体现不等式在求最值中的应用，感受数学的实用价值；变式1、变式2通过对一般情况的提升，归纳总结：两个正数积为定值P 时，则和有最小值2P ;两个正数和为定值S 时，则积有最大值

214S 。 【推理辨析】：判断下列推理是否正确

①若a R ∈，则1122a a a a

+≥?= ②若01x <<，则(1)1(1)22

x x x x +--≤

= ③若01x <<，则3(1)123(1)22x x x x x +-+-≤=，当前仅当31x x =-即14x =时等号成立，从而得3(1)x x -的最小值是34

④0x π<<，则由44sin 2sin 4sin sin x x x x

+≥?=得4sin sin x x +的最小值是4 设计意图：①是让学生领悟基本不等式2

a b ab +≤成立的条件是0,0a b >>；②③是让学生感受在解决最值问题是必须满足一边是定值；④是让学生领会当且仅当a b =时，等号才能成立，体会相等重要性。

【能力提升】

练习1:：

①

①在 条件下，可证明 12x x

+

≥ ，写出证明过程 ②在 条件下，可证明 2a b b a +≥ ，写出证明过程 ③在 条件下，可证明 ()21x x -≤ ，写出证明过程

设计意图：通过填空的形式，加深对基本不等式的理解，能过熟练应用基本不等式解决简单的不等关系。

练习2：

①已知0,0x y >>，且2520x y +=，则xy 的最大值是 ； ②已知304

x <<，则()43x x -的最大值是 ； ③已知0,0x y >>，且281x y +=，则xy 的最大值 ； ④已知0,0x y >>，则()14x y x y ??++ ??

?的最小值 。 设计意图：巩固基本不等式的简单应用，并初步掌握配凑的思想构造定值，加深对限制条件的理解。

练习3：设计一幅宣传画，要求画面面积为48402

cm ，画面的宽与高的比为()1λλ<，画面的上下各留8cm 的空白，左右各留5cm 的空白，怎样确定画面的高与宽的尺寸，能使宣传画所用纸张面积最小？

设计意图：回归基本不等式的实际应用，展现数学的实用性。

4.归纳小结

（1）这节课主要学习了哪两个不等式？

（2）基本不等式有哪几种解释？

（3）在运用基本不等式的时候需要注意哪几个条件？

设计意图：通过问题串的形式激发学生多元联系、多元思考，在总结知识的基础上，发挥学生的主观能动性，突出其主体地位。

六、目标检测设计

1.下列函数中，最小值为4的是（ ）

4A y x x =+、 ()4sin 0sin B y x x x π=+<<、

e 4e x x C y -=+、 3log 4log 3x D y x =+、

2.（1）把36写成两个正数的积，当这两个正数取什么值时，它们的和最小？

（2）把18写成两个正数的和，当这两个正数取什么值时，它们的积最大？

1.2的设计意图：感受利用基本不等式求最值问题的限制条件。

3.一段长为30m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18m ，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？

4.拓展作业：（1）从右图中探究更多的相等关系和不等关系

（2）查阅并了解不等式更多的应用价值

3.4的设计意图：巩固对基本不等式的理解，并拓展学生思维，

感受数学的应用价值

(人教版)二年级上册语文《蓝色的树叶》教学设计

（人教版）二年级上册语文《蓝色的树叶》教学设计 《蓝色的树叶》教学设计教学目标： 1.认识9个生字，会写10个字。 2. 正确、流利、有感情地朗读课文。 3.懂得人与人之间应该互相帮助。教学重难点： 1.学习生字新词。 2. 理解园园为什么脸红了，从中体会到人与人之间要互相帮助。课前准备：多媒体课件课时安排：两课时教学过程：一、激趣导入。今天我们来玩个游戏好不好。游戏的名字叫听力大比赛，老师要看看谁最有精神，谁的注意力最集中。老师说四句话，说得对，你就鼓掌，说得不对，你就摇头。师：（1）柴多火焰高。（2）同学之间应互相帮助。（3）称赞别人是一种美德。（4）树上长着蓝色的树叶。师：（出示一片画好的蓝色的树叶。）问：看到这片树叶你有什么问题要问吗？生1：树叶为什么会是蓝色的？生2：树叶为什么会变成蓝色的？对呀？树叶怎么会是蓝色的？（教师边说边把蓝色的树叶粘在黑板上）。今天我们就一起学习一篇新的课文19课蓝色的树叶，看看树叶为什么会是蓝色的。（齐读课题）二、朗读感悟 1. 学习第一自然段（1）自由读一读（2）用“什么时候、谁、发生了什么”讲讲这一自然段主要写了什么。 2. 学习第二至四自然段（1）出示课文插图，请学生仔细观察李丽和林园园的表情，想想他们说了些什么。（2）自由读，边读边用铅笔圈圈画画：李丽和林园园有几次对话？（3）读第一次对话。李丽的话读出谦和、礼貌的语气；林园园的话读出不愿意的语气。理解“吞吞吐吐”（4）读第二次对话，看看林园园是怎么说的？她“怕”什么？说明什么？指导读李丽的话，分别读出请求、商量和诚恳的语气；林园园的话读出不乐意语气。（5）读第三次对话a．林园园说话中的几个“不要”说明了什么？b．林园园为什么要皱着眉？联系她说的话“还要画小草”，想象她心里在想什么？c．示范读。林园园的话分别读出不放心，出乎意料、不满的语气。李丽的话读出连忙答应的语气。（6）分角色朗读三次对话。从对话中你认为林园园不想借绿铅笔给李丽的原因是什么？3. 学习第五自然段（1）出示第二幅插图，说说这副图画的是课文哪部分的内容。（2）看图说一说，李丽和林园园分别在做什么，他们可能想些什么？（3）读第五自然段（4）讨论：林园园看着李丽画的蓝树叶，为什么脸红了？（5）假如你当时在李丽和林园园旁边，你会对林园园说什么？从“脸红”这个词中可以看见林园园以后会怎样呢？（也会成为一个乐于助人的好孩子）4．小结：在别人遇到困难时，伸出援助之手，这是每个人的一种责任，一种良好的行为习惯。能做到这一点，不容易啊！三、指导完成“读读说说”中的练习1．读句子，读出疑问的语气。注意语气词“吗”2．说一个问句，用上“吗”3．读句子三，读出请求的语气。注意语气词“吧”4．说一句“请求”的话，用上“吧”板书设计19蓝色的树叶李丽林园园小声借吞吞吐吐等借怕不要不要不要只画皱着眉头还要用心画看（脸红了）（应该相互帮助）

《基本不等式》教案

《基本不等式》教案 教学三维目标： 1、知识与能力目标：掌握基本不等式及会应用基本不等式求最值. 2、过程与方法目标：体会基本不等式应用的条件：一正二定三相等；体会应用基本不等式求最值问题解题策略的构建过程；体会习题的改编过程. 3、情感态度与价值观目标：通过解题后的反思，逐步培养学生养成解题反思的习惯；通过变式练习，逐步培养学生的探索研究精神. 教学重点、难点： 重点：基本不等式在解决最值问题中的应用. 难点：利用基本不等式失效（等号取不到）的情况下采用函数的单调性求解最值. 学情分析与学法指导： 基本不等式是求最值问题中的一种很重要的方法，但学生在运用过程中“一正、二定、三相等”的应用条件一方面容易被忽视，另一方面某些问题看似不符合前面的三个条件，但经过适当的变形又可以转化成运用基本不等式的类型学生解决起来有一定的困难。在本节高三复习课中，结合学生的实际编制了教学案，力求在学生的“最近发展区”设计问题，逐步启发、引导学生课前自主预习、小组合作学习. 教学过程： 一、基础梳理 基本不等式：如果a,b 是正数，那么2a b + （当且仅当a b 时取""=号 ） 代数背景：如果22a b + 2ab （,,a b R ∈当且仅当a b 时取""=号 ）（用代换思 想得到基本不等式） 几何背景：半径不小于半弦。 常见变形： （1）ab 22 2a b + （2）222a b + 2 2a b +?? ??? （3）b a a b + 2（a ，b 同号且不为0） 3、算术平均数与几何平均数

如果a 、b 是正数，我们称 为a 、b 的算术平均数，称 的a 、b 几何平均数. 4、利用基本不等式求最值问题（建构策略） 问题： （1）把4写成两个正数的积，当这两个正数取什么值时，它们的和最小？ （2）把4写成两个正数的和，当这两个正数取什么值时，它们的积最大？ 请根据问题归纳出基本不等式求解最值问题的两种模式： 已知x ，y 都大于0则 （1）“积定和最小”：如果积xy 是定值P ,那么当 时，和x +y 有最小值 ； （2）“和定积最大”：如果和x +y 是定值S ,那么当 时，积xy 有最大值 . 二、课前热身 1、已知,(0,1)a b a b ∈≠且，下列各式最大的是（ ） A. 22a b + B. C. 2ab D. a b + 2、已知,,a b c 是实数，求证222a b c ab bc ac ++≥++ 3、.1,0)1(的最小值求若x x x +> .)1(,10)2(的最大值求若x x x -<< 4、大家来挑错 （1）2121=?≥+ x x x x 21的最小值是x x +∴ （2）2121,2=?≥+ ≥x x x x x 则 21,2的最小值是时x x x +≥∴ 5、的最小值求若31,3-+ >a a a 三、课堂探究 1、答疑解惑 方法：小组提交预习中存在的疑问，由其他组学生或教师有针对性地答疑。 2、典例分析 例1、设02,x <<求函数y =. 例2、41,3lg lg x y x x >=++ 设求函数的最值. 变式1：将条件改为01x << 变式2：去掉条件1x > 变式3：将条件改为1000≥x 例3、若正数,3,a b ab a b ab =++满足则的取值范围是 . 变式：求a b +的取值范围.

基本不等式说课稿

《不等式》的说课稿 各位领导、老师们大家好： 今天我说课的内容是北师版数学高中教材必修五第三章第一二三节，我将从八个方面（教材、学情、教学模式、教学设计、板书、评价、开发、得失，出示ppt）说我对此课的思考和我的教学。 一、说教材 基本不等式是本章最后一节，是继一元二次不等式、简单线性规划之后又一工具性的知识, 它是高中数学中解决最值问题的一个重要工具，同时在实际生活中也有着非常广泛的应用。 本节课的主要学习任务是通过赵爽弦图中面积的直观比较抽象出基本不等式,在此基础上探究基本不等式的证明,了解分析法的思维过程，使学生体会数形结合的思想,进一步培养学生的抽象能力和推理论证能力。其中基本不等式的证明是从代数、几何两个方面展开,既有逻辑推理,又有直观的几何图形,使得不等式的证明成为本节课的核心部分,自然也是本节课的重点。 二：说学情 学生在此之前,已经具备了圆和三角形的基本知识,熟知了三角函数的定义,掌握了不等式的性质和比较法证明不等式。由于没有基础，学生会对分析法感到陌生，加上基本不等式的几何证明中线段间的关系比较隐蔽，学生不易发现。因而本节课的难点仍然是基本不等式的证明。 三：说教学设计 《课程标准》对本节课有以下两个方面的要求： 1．探索并了解基本不等式的证明过程； 2．会用基本不等式解决简单的最值问题； 结合“课标”的要求和学生的实际，我将本节课的教学目标确定为以下三点： 1.通过观察背景图形，抽象出基本不等式； 2.了解分析法的证明思路，理解基本不等式的几何背景； 3．体会数形结合的数学思想，培养学生的抽象能力和推理能力； 四：、说教学模式

首先从背景图象出发，抽象出基本不等式，再从代数、几何两个方面进行证明，然后通过例题理解基本不等式的初步应用；最后通过课堂小结提高学生认识，加深印象。 五：教学媒体设计 为了顺利完成教学任务，实现教学目标，帮助学生理解教学难点，在媒体的使用上我做了以下安排： 制作了多媒体课件，借助几何画板动态地展示了知识的背景，增加了学生的感性认识，分解了难点； 六：教学过程设计 本节课我设计了以下六个步骤： 步骤一：创设问题情景，抽象重要不等式 新的教学理念更加注重知识产生的背景，重点体现知识的形成过程。为此，我设置了

《不等式及其基本性质》说课稿设计

《不等式及其基本性质》说课稿设计 《不等式及其基本性质》说课稿设计 《不等式的基本性质》它是北师大版八年级下册第一章第二节的内容。今天我将从教材分析，教学目标，教学重难点，教法学法，教学过程这五个方面谈谈我对这节课处理的一些不成熟的看法：本节内容不等式，它是刻画现实世界中量与量之间关系的有效数学模型，在现实生活中有着广泛的应用，所以对不等式的学习有着重要的实际意义。同时，不等式的基本性质也为学生以后顺利学习解一元一次不等式和解一元一次不等式组的有关内容的理论基础，起到重要的奠基作用。 根据《新课程标准》的要求，教材的内容兼顾我校八年级学生的特点，我制定了如下教学目标： 知识与技能： 1.感受生活中存在的不等关系，了解不等式的意义。 2.掌握不等式的基本性质。 过程与方法：经历不等式的基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同。 情感态度与价值观：经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步符号感与数学化的能力。 教学重难点： 重点：不等式概念及其基本性质

难点：不等式基本性质3 教法与学法： 1.教学理念：“人人学有用的数学” 2.教学方法：观察法、引导发现法、讨论法． 3.教学手段：多媒体应用教学 4.学法指导：尝试，猜想，归纳，总结 根据《数学课程标准》的要求，教材和学生的特点，我制定了以下四个教学环节。 一、创设情境，导入新课 上课伊始，我将用一个公园买门票如何才划算的例子导入课题。 世纪公园的票价是：每人5元；一次购票满30张，每张可少收1元。某班有27名团员去世纪公园进行活动。当领队王小华准备好了零钱到售票处买27张票时，爱动脑筋的李敏同学喊住了王小华，提议买30张票。但有的同学不明白，明明我们只有27个人，买30张票，岂不是“浪费”吗？ （此处学生是很容易得出买30张门票需要4X30=120（元）,买27张门票需要5X27=135（元）,由于120〈135，所以买30张门票比买27张还要划算。由此建立了一个数与数之间的不等关系式）紧接着进一步提问：若人数是x时，又当如何买票划算？ 二、探求新知，讲授新课 引例列出了数与数之间的不等关系和含有未知量120 接下来我用一组例题来巩固一下对不等式概念的认知，把表示不等量关系的

数学苏教版必修5基本不等式(教案)

基本不等式（一） 教学目标： 1． 学会推导并掌握均值不等式定理； 2． 能够简单应用定理证明不等式并解决一些简单的实际问题。 教学重点：均值不等式定理的证明及应用。 教学难点：等号成立的条件及解题中的转化技巧。 教学过程： 重要不等式：如果a 、b ∈R ，那么a 2＋b 2 ≥2ab （当且仅当a ＝b 时取“＝”号） 证明：a 2＋b 2－2ab ＝（a －b ）2 当a ≠b 时，（a －b ）2＞0，当a ＝b 时，（a －b ）2＝0 所以，（a －b ）2≥0 即a 2＋b 2 ≥2ab 由上面的结论，我们又可得到 定理：如果a ，b 是正数，那么 a ＋b 2 ≥ab （当且仅当a ＝b 时取“＝”号） 证明：∵（a ）2＋（b ）2≥2ab 4a ＋b ≥2ab 即 a ＋b 2 ≥ab 显然，当且仅当a ＝b 时，a ＋b 2 ＝ab 说明：1）我们称a ＋b 2 为a ，b 的算术平均数，称ab 为a ，b 的几何平均数，因而， 此定理又可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数. 2）a 2＋b 2≥2ab 和a ＋b 2 ≥ab 成立的条件是不同的：前者只要求a ，b 都是实数，而后者要求a ，b 都是正数. 3）“当且仅当”的含义是充要条件. 4）数列意义 问：a ，b ∈R －？ 例题讲解： 例1 已知x ，y 都是正数，求证： （1）如果积xy 是定值P ，那么当x ＝y 时，和x ＋y 有最小值2P ； （2）如果和x ＋y 是定值S ，那么当x ＝y 时，积xy 有最大值14 S 2 证明：因为x ，y 都是正数，所以 x ＋y 2 ≥xy （1）积xy 为定值P 时，有x ＋y 2 ≥P ∴x ＋y ≥2P 上式当x ＝y 时，取“＝”号，因此，当x ＝y 时，和x ＋y 有最小值2P . （2）和x ＋y 为定值S 时，有xy ≤S 2 ∴xy ≤ 14 S 2 上式当x=y 时取“＝”号，因此，当x=y 时，积xy 有最大值14 S 2.

最新不等式的基本性质说课稿(1)

2.2 不等式的基本性质说课稿 尊敬的各位评委、各位老师： 大家好！ 我是多少号选手，今天我说课内容是北师大版，八年级下册第二章第二节《不等式的基本性质》；下面我想从以下五个方面对本节课的设计进行说明， 一、教材分析 二、教法分析 三、学情分析 四、教学过程 五、教学反思 六、板书设计 一、教材分析 （一）教材的地位与作用 不等式是刻画现实世界中不等关系的一种数学形式，而本节课所要学的《不等式的基本性质》，是在学生学习了有理数大小比较、等式及其性质、不等式概念以及用不等式表简单问题的基础上开始学习的，也是学生后续学习不等式及不等组的解集，用不等式及及不等式组解应用题的理论依据和基础；因此不本课的内容起到了承上启下的作用； 根据我对教材的理解以及教学大纲和新课标的要求，结合学生的认知特点，，我从以下几个方面，设置了本节课的教学目标： （二）教学目标： 知识与技能： （1）通过探究不等式的基本性质，初步体会不等式与等式的区别； （2）掌握不等式的基本性质，并能运用性质将简单的不等式转成“x＞a”或“x＜a” 的形式 数学思考： （1）经历用不等式表示不等关系，建立初步的数感与符号感； （2）经历类比、观察、猜想、探究得出不等式的基本性质；发展合情推理； 解决问题： 使学生学会应用不等式的基本性质解决简单的问题，形成基本的解题策略； 情感与态度： 通过创设情境，观察、猜想使学生得出不等式的基本性质，促使学生积极的参与到数学活动当中，并感受到成功的喜悦； 根据教材地位与作用，以及教学目标的设定，我认为本节课的教学重点是： （三）教学重、难点 教学重点：掌握不等式的三条基本性质，并能运用性质将不等式转成“x＞a”或“x＜a” 的形式 而本节课的教学难点，应该是： 教学难点：正确运用不等式的基本性质3，

【北师大版教材适用】版初二下册《不等式的基本性质》说课稿

北师大版八年级数学下册精编说课稿系列

不等式的基本性质 各位老师，你们好： 我今天说课的内容是北师版八年级下册第二章第2节不等式的基本性质 一、分析教材（说教材） （一）教材地位和作用： 不等式的基本性质是职中数学的主要内容之一，在初中数学中占着重要地位。它是刻画现实世界中量与量之间关系的有效数学模型，在现实生活中有着广泛的应用，有着重要的实际意义。同时，不等式的基本性质也为学生以后顺利学习解一元一次不等式和解一元一次不等式组的有关内容，起到重要的奠基作用。 （二）学习目标 1掌握不等式的三条基本性质以及推论，能够运用不等式的基本性质将不等式变形解决简单的问题。 2进一步掌握作差比较法比较实数的大小。 3通过教学，培养学生合作交流的意识和大胆猜想、乐于探究的良好思维品质。 （三）教学重点难点 不等式的三条基本性质及其应用是重点， 不等式基本性质3的探索与运用是难点 二、学情分析(说学法) 我们常说：“现代的文盲不是不识字的人，而是没有掌握学习方

法的人”，因而在教学中要特别重视学法的指导。我们大家现在所教的学生是职中学生，底子薄，学习积极性不高。所以我们必须从现实生活入手，首先来提高学生的学习兴趣；其次要一步一个脚印，通过师生互动、通过小组研究来降低学习难度，最后达到学习要求。三、教法分析（说教法） 本节课主要采用讲练结合与分组探究的教学方法。坚持“以学生为主体，以教师为主导”的原则，根据学生的心理发展规律，通过引导回顾玩跷跷板的经验，师生共同探究天平两侧物体质量的大小，引导学生感性地认识不等式的三条基本性质，并运用分析法、综合法、作差比较法来证明，通过题组训练，使学生逐步掌握不等式的基本性质，为后面学习一元一次不等式和解一元一次不等式组打下理论基础。 四、教学程序和设想（说教学程序） （一）展示课件创设情景，引入新课<用时8分钟左右> 因为数学来源于生活，所以我以学生的实际生活背景为素材创设情景，易于被学生接受、感知。有助于调动学生的学习积极性。所以我创设了天平情境问题（如图1），让学生观察课件，说出物体a和c哪个质量更大一些，由此判断：如果a＞b，b＞c，那么a和c的大小关系如何？这是感性认识。 接下来运用分析法从理论上证明了性质1的正确性，也就是证明了不等式的传递性，即如果a＞b，b＞c，则a＞c．在证明这一点上不能拖泥带水，主要由老师为主，学生为辅的方式来进行，这是由

《蓝色的树叶》公开课教学设计

19、蓝色的树叶 第一课时教学设计 教学分析：本节课是人教版小学二年级上册，第五单元19课《蓝色的树叶》的第一课时。课文讲了一件发生在美术课上的事。李丽和林园园是同桌同学，李丽要画树叶时找不到绿铅笔，她向林园园借，林园园找出各种理由不愿意把自己心爱的绿铅笔借给她，后来李丽只好用蓝铅笔画出一片片蓝树叶，林园园看到后，感到很难为情，不由得脸红了。课文内容真实、生动，贴近儿童生活，有着较强的生活气息。 学情分析：这篇课文内容与学生生活十分贴近，学习起来会很感兴趣，通俗易懂。 教学目标： 1.认识“由、术”等9个生字，会写“拿、景”等10个字。 2.正确、流利地朗读课文。会仿照课文中的例句说句子。 3.仔细体会人物的语言，了解人物的内心活动。懂得人与人之间应该互相帮助。 教学重点：认识“术、铅”等9个生字，会写“由、术”等10个字。会仿照课文中的例句说句子。 教学难点：懂得人与人之间应该互相帮助。 教学准备：多媒体课件 教学过程：

一、启发导入． 孩子们，秋天到了，你们走进大自然会看到什么颜色的树叶？今天我们要要学习一篇课文题目却叫做《蓝色的树叶》，有疑问吗？小朋友们想知道是怎么回事吗？那今天我们就一起来学习19课《蓝色的树叶》，板书课题，一起齐读课题。 二、初读课文，识记生字。 1.请同学们打开书，自由地读课文，注意读准字音，读通句子，难读的句子一定要多读几遍。 学生自由读课文。 2.认读生字 师：瞧，生字宝宝已经从课文中跳出来了，想和你们做朋友呢，谁来读。（课件出示带拼音词语。）（个别读，领读）美术课注意桌子皱着眉头 ①带拼音的生字都是翘舌音 ②用做动作的方式理解“皱着眉头”（多么恼火，多么生气，多么难过） 削铅笔惹人爱不由得 ①削是多音字 ②惹人爱 *什么意思？ *在课文中找找有“惹人爱”这个词语的句子。 *什么真惹人爱。

【新教材】 新人教A版必修一 基本不等式 教案

基本不等式 1．了解基本不等式的证明过程，理解基本不等式及等号成立的条件． 2．会用基本不等式证明简单的不等式及解决简单的最大（小)值问题． 知识梳理 1．基本不等式错误!≥错误! （1）基本不等式成立的条件：a〉0,b〉0 . (2)等号成立的条件：当且仅当a＝b时不等式取等号． 2．几个重要不等式 (1)a2＋b2≥2ab(a，b∈R)； (2）错误!＋错误!≥ 2 （a,b同号）； (3）ab≤（错误!）2(a,b∈R）； （4)错误!≥（错误!）2。 3．基本不等式求最值 （1）两个正数的和为定值，当且仅当它们相等时，其积最大． （2）两个正数的积为定值，当且仅当它们相等时，其和最小． 利用这两个结论可以求某些函数的最值,求最值时，要注意“一正、二定、三相等”的条件． 热身练习 1．若a，b∈R，且ab〉0,则下列不等式中,恒成立的是(D） A．a2＋b2>2ab B．a＋b≥2错误! C。错误!＋错误!〉错误! D。错误!＋错误!≥2 A、C中，a＝b时不成立，B中，当a与b均为负数时不成立，而对于D,利用基本不等式x＋y≥2错误!(x>0，y〉0）成立，故选D. 2．已知a,b为正数，则下列不等式中不成立的是(D) A．ab≤错误! B．ab≤（错误!）2 C。错误!≥错误! D。错误!≥错误! 易知A,B成立，

对于C ，因为a 2＋b 2≥2ab ,所以2（a 2＋b 2)≥(a ＋b )2, 所以错误!≥(错误!）2，所以错误!≥错误!，故C 成立． 对于D,取a ＝4，b ＝1，代入可知，不等式不成立，故D 不成立． 由以上分析可知，应选D. 3．周长为60的矩形面积的最大值为（A) A ．225 B ．450 C ．500 D ．900 设矩形的长为x ,宽为y ， 则2（x ＋y )＝60，所以x ＋y ＝30, 所以S ＝xy ≤(x ＋y 2)2 ＝225，即S max ＝225. 当且仅当x ＝y ＝15时取“＝",故选A 。 4．设函数f (x )＝2x ＋错误!－1（x <0)，则f (x ）（A) A ．有最大值 B ．有最小值 C ．是增函数 D ．是减函数 f (x ）＝－[(－2x ）＋（－错误!）］－1≤－2错误!－1， 当且仅当x ＝－错误!时，等号成立， 所以函数f （x )有最大值，所以选A 。 5．（2017·山东卷)若直线x a ＋错误!＝1(a >0，b 〉0)过点（1，2）,则2a ＋b 的最小值为 8 。 因为直线错误!＋错误!＝1(a >0，b 〉0)过点(1,2）， 所以1a ＋错误!＝1， 所以2a ＋b ＝（2a ＋b ）(错误!＋错误!)＝4＋错误!＋错误!≥4＋2错误!＝8， 当且仅当b a ＝4a b ，即a ＝2,b ＝4时,等号成立． 故2a ＋b 的最小值为8. 利用基本不等式判断大小关系 下列不等式一定成立的是

基本不等式说课稿

《基本不等式》说课稿 各位老师，上午好，我选择的课题是必修5第三章第四节《基本不等式》第一课时。关于本课的设计，我将从以下五个方面向各位老师汇报。 教材分析、教法说明、学法指导、教学设计、板书设计 一、教材分析 1、本节教材的地位和作用 “基本不等式”是必修5的重点内容，在课本封面上就体现出来了（展示课本和参考书封面）。它是在学完“不等式的性质”、“不等式的解法”及“线性规划”的基础上对不等式的进一步研究．在不等式的证明和求最值过程中有着广泛的应用。求最值又是高考的热点。同时本节知识又渗透了数形结合、化归等重要数学思想，有利于培养学生良好的思维品质。 ２、教学目标 （1）知识与技能:探索基本不等式的证明过程；会用基本不等式解决最值问题。 （2）过程与方法:培养学生观察、试验、归纳、判断、猜想等思维能力。 （3）情感态度与价值观:培养学生严谨求实的科学态度，体会数与形的和谐统一，领略数学的应用价值，激发学生的学习兴趣和勇于探索的精神。 ３、教学重点、难点 根据课程标准制定如下的教学重点、难点 重点: 应用数形结合的思想理解不等式，并从不同角度探索基本不等式。 难点:基本不等式的内涵及几何意义的挖掘，用基本不等式求最值。 二、教法说明 本节课借助几何画板，使用多媒体辅助进行直观演示.采用启发式教学法创

设问题情景，激发学生开始尝试活动．运用生活中的实际例子,让学生享受解决实际问题的乐趣. 课堂上主要采取对比分析；让学生边议、边评；组织学生学、思、练。通过师生和谐对话,使情感共鸣，让学生的潜能、创造性最大限度发挥，使认知效益最大。让学生爱学、乐学、会学、学会。 三、学法指导 为更好的贯彻课改精神,合理的对学生进行素质教育,在教学中,始终以学生主体，教师为主导.因此我在教学中让学生从不同角度去观察、分析,指导学生解决问题，感受知识的形成过程,培养学生数形结合的意识和能力，让学生学会学习。 四、教学设计 运用2002年国际数学家大会会标引入 运用分析法证明基本不等式 不等式的几何解释 基本不等式的应用 1、运用2002年国际数学家大会会标引入 如图，这是在北京召开的第２４届国际数学家大 会会标．会标根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客。（展示风车） 正方形ABCD 中,AE ⊥BE,BF ⊥CF,CG ⊥DG,DH ⊥AH,设AE=a,BE=b,则正方形的面积为S=＿＿，Rt △ABE,Rt △BCF,Rt △CDG,Rt △ADH 是全等三角形，它们的面积之和是S ’=＿ 从图形中易得，s ≥s ’,即 问题1：它们有相等的情况吗？何时相等？ Ａ Ｂ Ｃ Ｅ Ｄ Ｇ Ｆ a Ｈ b 22a +b 222a b ab +≥

《不等式的性质》说课稿

2．2《不等式的性质》说课稿 一、教材分析 1、教材所处的地位和作用： 不等式基本性质是八年级下册第二章第二节内容。不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式，它不仅是现阶段学生学习的重点内容，而且也是学生后续学习的重要基础。它是刻画现实世界中量与量之间关系的有效数学模型，在现实生活中有着广泛的应用，所以对不等式的学习有着重要的实际意义。本节课是建立在学生已认识了不等关系基础上来学习的，也是为进一步学习解不等式及应用不等关系解决实际问题的重要依据，因此本节课内容在不等关系这一章占有重要位置。本节课的教学指导思想是从学生实际认知水平及知识结构出发，让学生自主获取知识。 二、教学目标 （1）知识与技能 1、经历通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同。 2、掌握不等式的基本性质，并能初步运用不等式的基本性质把比较简单的不等式转化为“x＞a”或“x＜a”的形式。 2）过程与方法： 1. 经历探索不等式基本性质的过程，体验数学学习探究的方法 2.通过观察、类比、猜想、验证、归纳总结等数学学习活动过程，发展合理的推理和初步论证能力 （3）情感态度与价值观： 1.学生在探索过程中感受成功、建立自信，增进学习数学 的兴趣。2.体验在研究过程中创造的快乐，并学会与人交流合作养成良好的人格品质 3、重点、难点及关键 重点：不等式基本性质的探索及应用 难点：不等式的基本性质三的探索及其应用 三、教法学情分析： 1、学生在学习一元一次方程、二元一次方程组和一次函数的基础上，积累了一定的经验，本节课主要采用类比等式的方法进行不等式的探究教学，这样不仅有利于学生掌握不等式的基本性质，而且可以使学生体会知识之间的内在联系，整体上把握知识，发展学生的辩证思维。 2、始终坚持学生为主体，教师为主导的教学方法，通过教师的启发，设问，引导学生自主探索、合作交流，师生充分互动，这样才能将学生推到学习的前沿，才能充分发挥学生的学习主体性和主观能动性。 3、在探索不等式的性质时为了避免简单的“模型化”，主要采用引导学生观察、类比、猜想、验证、总结概括的方法，发展学生分析问题和解决问题及初步论证问题的能力，关注学生知识的形成和学习能力的提高。 学法指导1、观察猜想2、类比验证3、探究合作4、抽象概括5、总结归纳6、数学表示 四、说教学过程 最后我来具体谈谈这一堂课的教学过程： （一）、回顾交流，指导观察 教师提问：同学们还记得等式的性质吗？学生举手回答，交流联想。投影显示：等式的性质设计意图：通过回顾等式的性质，类比等式的性质，为探索不等式的性质做好铺垫，并且从学生已有的数学经验出发，建立新旧知识之间的联系，培养学生梳理知识体系的习惯。（二）、知识探究 1、用“﹥”或“﹤”填空，并总结其中的规律： （1）5>3, 5+2 3+2 , 5－2 3－2 （2）–1<3 , -1+2 3+2 , -1－3 3－3 学生活动：探究规律，交流讨论，解答上述问题，结果：（1）> 、> （2）< 、< 根据发现的规律填空: 总结出不等式的性质：不等式的性质1 不等式的两边加（或减）同一个数(或式子)，不等号的方向不变. 字母表示为：如果a＞b，那么a±c > b±c 设计意图：通过一组精心设计的填空题，让学生观察有限个不等式的变化，发现并归纳不等式的性质1，进一步培养学生得抽象概括能力及合情推理能力。让学生用语言概括出结论，培养学生的数学语言表达能力及抽象概括能力。 2、继续探究，接着又出示（3）、（4）题：(3) 6＞2, 6×5 2×5 , 6×（-5）2×（-5）(4) -2<3, (-2)×6 3×6 , (-2)×（-6）3×（-6）（方法同上）又得到：当不等式的两边同乘以一个正数时,不等号的方向不变；当不等式的两边同乘以一个负数时,不等号的方向改变。 不等式的性质2 不等式的两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变. 字母表示为：如果a>b,c>0,那么ac > bc. 设计意图：类比等式的性质，探究不等式的性质，体会不等式性质与等式性质的异同，体会类比的学习方法，积累数学活动经验。 3、继续探究，接着又出示（5）、（6）题：(5) 6＞2, 6×(-5)____2×(-5) 6÷(-5)____2÷(-5) (6) –2<3, (-2)×(-6)____3×(-6) (-2) ÷(-6)____3÷(-6) 会发现: 当不等式的两边同乘或同除以同一个负数时,不等号的方向______; 不等式的性质 3 不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。字母表示为：如果a＞b，c＜0,那么ac < bc. 设计意图：由学生发现不等式性质2和性质3，讨论得出结论，更有利于学生理解和掌握性质2和性质3的区别，突破本节课的难点。 （三）、想一想 1．不等式的性质2和不等式的性质3有什么区别？2．不等式的性质和等式的性质有什么相同之处？有什么不同之处？设计意图：让学生用自己的语言清楚地表达不等式于等式性质异同的过程，有利于提高语言表达能力，以及对知识更好的掌握。

《19蓝色的树叶》教案

19、蓝色的树叶 教学目标: 1.认识9个生字，会写10个字。 2.正确、流利、有感情地朗读课文。 3.懂得人与人之间应该互相帮助。 教学重点: 1.正确掌握本课生字新词，并学会应用； 2.正确、流利、有感情地朗读课文。 教学难点: 懂得人与人之间应该互相帮助。 教学课时: 2课时 教学过程: 第一课时 一、激发兴趣，导入新课 出示课文插图，提问：图上画着什么？什么地方让你感到奇怪呢？看到这片树叶你有什么问题要问吗？对呀？树叶怎么会是蓝色的？（教师边说边把蓝色的树叶粘在黑板上）。那我们就一起学习19课《蓝色的树叶》，一起读读题目。 二、初读课文，整体感知 1.自由读，借助拼音读准生字。

2.教师范读，想想课文有几个自然段，每一个自然段的前面标上序号。 3.说说课文讲的是什么事。 三、多种方法，识记生字 1.读词语，看实物识字：铅笔笔盒课桌美术课本 2.读句子识字 (1)李明把桌上的铅笔削好，放进铅笔盒，准备上美术课。 (2)林英皱着眉头，吞吞吐吐地说：“我不注意把笔尖弄断了，怕惹你生气。” 3.分辨翘舌音：术、惹、桌、注、皱。 4.分辨多音字：吞吞吐吐、呕吐、削铅笔、剥削 5.比较形近字：术、木吐、土注、住盒、和削、消由、甲 6.画出文中生字组成的词语，读一读 四、指导写字 1.分析字的结构特点 2.说说左右结构和上下结构的字在书写时要注意什么？ 3.指导（1）左右结构的字要写的左窄右宽。 （2）笔，写竹头时不要把短横写成点。 （3）铅，右上不是一个“几”字 4.学生练习写字，写后共同评议，比比谁写的工整、美观。 五、作业布置：填上合适的词

1. 一（）铅笔一（）树叶一（）同学 一（）椅子一（）刺猬一（）板凳 2.木＋、＝（术）土+( )= 吐 若＋（）＝惹卓+( )= 桌 教学反思 互相帮助，不应成为一句口号。在别人需要的时候，伸出援助之手，这是每个人的一种责任，一种行为习惯。但要能做到这一点，是不容易的。这是《蓝色的树叶》这篇课文给我们的启示。 本节课学生学习的积极性较高，师重在引导，培养学生自主学习能力，师生合作较融洽，但朗读的参与面小，鼓励性的语言和物质奖励，没有发挥较好的作用，还有一部分学生没有参与到学习中，处于一种被动状态。有些环节我忽略了课堂的生成，流于形式，让学生生硬的理解字词，学习效果不大好，没有达到教学目的，以后在教学过程中在这方面应加以探究以改正不足。

高中数学《基本不等式》优质课教学设计

《基本不等式》教学设计 一、教学内容解析： 1、本节内容选自《普通高中课程标准实验教科书》（人教A版教材）高中数学必修5第三章第4节基本不等式，是在学习了不等式的性质、一元二次不等式的解法、线性规划的基础上对不等式的进一步的研究，本节是教学的重点，学生学习的难点，内容具有条件约束性、变通灵活性、应用广泛性等的特点； 2、本节主要学习基本不等式的代数、几何背景及基本不等式的证明和应用，为选修4-5进一步学习基本不等式和证明不等式的基本方法打下基础，也是体会数形结合、分类讨论等数学思想，提升数学抽象、直观想象、逻辑推理等数学核心素养的良好素材； 3、在学习了导数之后，可用导数解决函数的最值问题，但是，借助基本不等式解决某些特殊类型的最值问题简明易懂，仍有其独到之处； 4、在高中数学中，不等式的地位不仅特殊，而且重要，它与高中数学很多章节都有联系，尤其与函数、方程联系紧密，因此，不等式才自然而然地成为高考中经久不衰的热点、重点，有时也是难点． 二、学情分析： 1、学生已经掌握的不等式的性质和作差比较法证明不等式对本节课的学习有很大帮助； 2、学生逻辑推理能力有待提高，没有系统学习过证明不等式的基本方法，尤其对于分析法证明不等式的思路以前接触较少； 3、对于最值问题，学生习惯转化为一元函数，根据函数的图像和性质求解，对于根据已知不等式求最值接触较少，尤其会忽略取等号的条件。 三、教学目标： 1、知识与技能：会从不同角度探索基本不等式，会用基本不等式解决简单的最值问题； 2、过程与方法：经历基本不等式的推导过程，体会数形结合、分类讨论等数学思想，提升数学抽象、直观想象、逻辑推理等数学核心素养； 3、情感态度价值观：培养学生主动探索、勇于发现的科学精神，并在探究的过

群文阅读课教学方案课程教案

群文阅读课 第一课时秋天的故事 教学目标： 1.正确流利朗读从书中喜欢的句段。 2.积累写秋天的语句。 3.教学重点:积累写秋天的语句。 一、复习导入，创设情境 1、小朋友，经过一个单元的学习，我们认识了美丽多彩的秋天。谁来说说在你的脑海中，秋天是怎么样的？是啊，美丽的秋姑娘她来到人间，给我们带来了无数美丽的故事。好，就让我们一起来欣赏欣赏吧。 二、主题回顾 1.第一单元，我们积累了许许多多描写秋天的词语。（课件一）谁能用上识字一中的词语，来描述一下课件上的图片？（注意要说一句完整的话。） 2.看，这些奇形怪状的石头在给大家打招呼，它们的名字是？这些力量神奇的植物妈妈是谁？它们有什么神奇的办法？ 3.秋天的诗人也是多愁善感。他们写下的诗篇还记得吗？试着背一背。 三、课外阅读 1.挑选喜欢的篇目，自主阅读。 2.勾画自己认为写得好的语句。

3.小组内交流展示。 4.选择你最喜欢的一段，尝试把它背下来，比比谁的记忆力最强。五．拓展 秋天是一首诗，是一首歌，是一段美丽的梦。用你喜欢的方式表达对秋天的喜爱，可以唱歌、画画、背诗等。 第二课时我们的儿童诗 教学目标：1.充满感情地朗读儿童诗。 2.积累文中的优美句段。 3.想象画面，感受儿童诗的美好。 教学重点：1.充满感情地朗读儿童诗。 2.想象画面，感受儿童诗的美好。 一、导入新课 同学们，课前我们来认识一种新文体----儿童诗。其实大家对它并不陌生。儿童诗就是指适合儿童欣赏阅读、的诗歌作品。它既可以是成人写的，也可以是孩子自己写的。我们学过的《植物妈妈有办法》和《一株紫丁香》就是儿童诗。 二、主题回顾 （课件出示几首学过的儿童诗）大家一起来读一读。想一想，你还学过或者看过哪些儿童诗？ 三、课外阅读 1.（课件出示文章题目）请大家通读语文主题丛书这几篇文章，了解诗中都写了哪些内容。

基本不等式教案第一课时

第 周第 课时 授课时间：20 年 月 日（星期 ） 课题: §3.4 2 a b + 第1课时 授课类型：新授课 【学习目标】 1．知识与技能：学会推导并掌握基本不等式，理解这个基本不等式的几何意义，并掌握定理中的不等号“≥”取等号的条件是：当且仅当这两个数相等； 2．过程与方法：通过实例探究抽象基本不等式； 3．情态与价值：通过本节的学习，体会数学来源于生活，提高学习数学的兴趣 【能力培养】 培养学生严谨、规范的学习能力，辩证地分析问题的能力，学以致用的能力，分析问题、解决问题的能力。 【教学重点】 2 a b +≤的证明过程； 【教学难点】 2 a b +≤等号成立条件 【板书设计】

【教学过程】 1.课题导入 2 a b +≤的几何背景： 如图是在北京召开的第24界国际数学家大会的会标，会标是根据 中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风 车，代表中国人民热情好客。你能在这个图案中找出一些相等关系或不 等关系吗？ 教师引导学生从面积的关系去找相等关系或不等关 系。 2.讲授新课 1．问题探究——探究图形中的不等关系。 将图中的“风车”抽象成如图，在正方形ABCD 中右个全等的直角三角形。设直角三角 形的两条直角边长为a,b 。这样，4个直角三角形的面积的和是2ab ，正方形的面积为22a b +。由于4个直角三角形的面积小于正方形的面积，我们就得到了一个不等式：222a b ab +≥。 当直角三角形变为等腰直角三角形，即a=b 时，正方形EFGH 缩为一个点，这时有222a b ab +=。 2．总结结论：一般的，如果)""(2R,,22号时取当且仅当那么==≥+∈b a ab b a b a 结论的得出尽量发挥学生自主能动性，让学生总结，教师适时点拨引导。 3．思考证明：你能给出它的证明吗？ 证明：因为 2 22)(2b a ab b a -=-+ 当22,()0,,()0,a b a b a b a b ≠->=-=时当时 所以，0)(2≥-b a ，即.2)(22ab b a ≥+

《认识常见的岩石》教学设计_模板

《认识常见的岩石》教学设计_模板 《认识常见的岩石》教学设计 本课是《岩石与矿物》单元的第一课。通过运用多种方法认识一些常见的岩石，能用不同的分类标准对岩石进行分类，初步了解岩石的形成，建立岩石的概念；并且初步学会记录和描述自己的观察结果，和同伴交流自己的观察结果，由此达到《标准》中学生意识到岩石和人类的密切关系，愿意保护岩石等目标。在本课学习前，学生对岩石已有一定了解：他们知道在哪儿可以找到岩石，在家观察过放在水里的岩石，有的从课外科普书籍上了解了许多关于岩石的知识，这些都成为本课学习的基础。在本课的学习中，一方面学生将分享他们对岩石已有的知识；另一方面，还将以科学的方法和态度进一步观察岩石，并把自己的观察结果记录下来。 根据学生的年龄特点和实际生活，我们需要做的是教学准备和对教学内容的调整：一是淡化科学知识目标，而着重让学生参与观察岩石和给岩石分类等活动；二是不拘泥教材，学生具体认识哪几种岩石、用哪些方法认识，教师应根据当地实际和学生实际充实教材；三是教学遵循开放性原则，整个过程不应局限在一节课进行，课前教师可组织学生开展岩石收藏活动、查询资料等活动，课后可组织学生展开岩石标本制作活动和岩石手抄报等活动，使科学学习得到更有意义的延伸；四是为学生准备“有结构”的材料，主要有常见的岩石标本（假如学校没有，可以课外组织学生采集当地的常见岩石，并指导他们把采集来的岩石洗净、敲开，露出新断面，做成岩石标本）、放大镜、锤子、水、稀盐酸等材料及有关多媒体课件。这些材料将为学生的认识过程提供有力的物质保障，以期望学生在活动中得到多方位的发展。 过程与方法 ●用多种方法仔细观察岩石； ●用简单的语言或图画记录自己的观察结果； ●能按不同的分类标准给岩石分类。 知识与技能 ●初步了解岩石的分布，建立岩石的概念； ●能认识花岗岩、大理岩、砂岩等常见的岩石； ●知道岩浆岩、沉积岩、变质岩的生成过程； ●知道化石和煤层的形成。 情感、态度与价值观 ●愿意与他人合作并交流； ●从欣赏自然界中的石头美景获得美的体验，从而热爱大自然； ●从了解岩石的生成，意识到万物是在不断变化的，树立正确的自然观。 教学过程设计 一、以多媒体激趣，诱发学生对岩石的原有认识 1、播放课件，欣赏大自然中由岩石组成的美景。 2、谈话：你还在哪些地方看到过岩石？ 3、学生发言。 4、谈话：岩石组成地球的外壳，有些岩石裸露在空气中，更多的岩石被水或泥沙、土壤覆盖。那么，你对岩石了解多少呢？把你对岩石的了解写在活动记录上。 5、学生填写活动记录。 6、组织交流学生关于岩石的已有知识。

基本不等式完整版(非常全面)教案资料

基本不等式完整版(非 常全面)

基本不等式专题辅导 一、知识点总结 1、基本不等式原始形式 （1）若R b a ∈,，则ab b a 222≥+ （2）若R b a ∈,，则2 2 2b a ab +≤ 2、基本不等式一般形式（均值不等式） 若*,R b a ∈，则ab b a 2≥+ 3、基本不等式的两个重要变形 （1）若*,R b a ∈，则ab b a ≥+2 （2）若* ,R b a ∈，则2 2?? ? ??+≤b a ab 总结：当两个正数的积为定植时，它们的和有最小值； 当两个正数的和为定植时，它们的积有最 4、求最值的条件：“一正，二定，三相等” 5、常用结论 （1）若0x >，则1 2x x +≥ (当且仅当1x =时取 “=”） （2）若0x <，则1 2x x +≤- (当且仅当1x =-时 取“=”） （3）若0>ab ，则2≥+a b b a (当且仅当 b a =时 取“=”） （4）若R b a ∈,，则2 )2(2 22b a b a ab +≤ +≤ （5）若*,R b a ∈，则2 2111 22b a b a ab b a + ≤+≤≤+ （1）若,,,a b c d R ∈，则 22222()()()a b c d ac bd ++≥+ （2）若123123,,,,,a a a b b b R ∈，则有： 22222221231123112233()()()a a a b b b a b a b a b ++++≥++ （3）设1212,,,,,,n n a a a b b ??????与b 是两组实数，则有 22212(n a a a ++???+)22212)n b b b ++???+(21122()n n a b a b a b ≥++???+ 二、题型分析 题型一：利用基本不等式证明不等式 1、设b a ,均为正数，证明不等式:ab ≥ b a 112+ 2、已知c b a ,,为两两不相等的实数，求证： ca bc ab c b a ++>++222 3、已知1a b c ++=，求证：2221 3 a b c ++≥ 4、已知,,a b c R +∈，且1a b c ++=，求证： abc c b a 8)1)(1)(1(≥--- 5、