2012年高考真题理科数学解析汇编:三角函数
三、解答题
1.(2012年高考(天津理))已知函数2()=sin (2+
)+sin(2)+2cos 13
3
f x x x x π
π
-
-,x R ∈.
(Ⅰ)求函数()f x 的最小正周期; (Ⅱ)求函数()f x 在区间[,]44
ππ
-上的最大值和最小值.
2.(2012年高考(浙江理))在?ABC 中,内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c .已知
cos A =2
3
,sin B C .
(Ⅰ)求tan C 的值;
(Ⅱ)若a 求?ABC 的面积.
3.(2012年高考(重庆理))(本小题满分13分(Ⅰ)小问8分(Ⅱ)小问5分)
设()4cos()sin cos(2)6
f x x x x π
ωωωπ=-
-+,其中.0>ω
(Ⅰ)求函数()y f x = 的值域 (Ⅱ)若()f x 在区间3,22ππ??
-???
?上为增函数,求 ω的最大值.
4.(2012年高考(四川理))函数2
()6cos
3(0)2
x
f x x ωωω=+->在一个周期内
的图象如图所示,A 为图象的最高点,B 、C 为图象与x 轴的交点,且ABC ?为正三角形.
(Ⅰ)求ω的值及函数()f x 的值域;
(Ⅱ)若0()5
f x =,且0102(,)33x ∈-,求0(1)f x +的值.
5.(2012年高考(上海理))海事救援船对一艘失事船进行定位:以失事船的当前位置为原
点,以正北方向为y 轴
正方向建立平面直角坐标系(以1海里为单位长度),则救援船恰在失事船的正南方向12海
里A 处,如图. 现假设:①失事船的移动路径可视为抛物线
24912x y =;②定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援;③救 援船出发t 小时后,失事船所在位置的横坐标为t 7.
(1)当5.0=t 时,写出失事船所在位置P 的纵坐标. 若此时 两船恰好会合,求救援船速度的大小和方向;
(2)问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船?
6.(2012年高考(陕西理))函数()sin()16
f x A x π
ω=-
+(0,0A ω>>)的最大值为3, 其
图像相邻两条对称轴之间的距离为2
π, (1)求函数()f x 的解析式; (2)设(0,)2π
α∈,则()22
f α
=,求α的值.
7.(2012年高考(山东理))已知向量(sin ,1),(3cos ,
cos 2)(0)3
A
m x n A x x A ==>,函数()f x m n =?的最大值为6. (Ⅰ)求A ;
(Ⅱ)将函数()y f x =的图象向左平移12
π
个单位,再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的12倍,纵坐标不变,得到函数()y g x =的图象.求()g x 在5[0,
]24
π
上的值域.
8.(2012年高考(辽宁理))在ABC ?中,角A 、B
、C 的对边分别为a ,b ,c .角A ,B ,C 成等
差数列.
(Ⅰ)求cos B 的值;
(Ⅱ)边a ,b ,c 成等比数列,求sin sin A C 的值.
9.(2012年高考(江西理))在△ABC 中,角A,B,C 的对边分别为a,b,c.已
知,,sin()sin()444
A b C c
B a π
ππ
=
+-+=. (1)求证:2
B C π
-=
(2)若求△ABC 的面积.
10.(2012年高考(江苏))在ABC ?中,已知3AB AC BA BC =.
(1)求证:tan 3tan B A =;
(2)若cos C =求A 的值.
11
.
(
2012
年
高
考
(
湖
北
理
)
)
已知向量
(cos sin ,sin )x x x ωωω=-a ,(cos sin ,)
x x x ωωω=--b ,
设
函
数
()f x λ=?+a b ()x ∈R 的图象关于直线πx =对称,其中ω,λ为常数,且1
(,1)2
ω∈.
(Ⅰ)求函数()f x 的最小正周期;
(Ⅱ)若()y f x =的图象经过点π
(,0)4,求函数()f x 在区间3π[0,]5上的取值范围.
12.(2012年高考(广东理))(三角函数)已知函数()2cos 6f x x πω??
=+
??
?
(其中0ω>x ∈R )的最小正周期为10π. (Ⅰ)求ω的值;
(Ⅱ)设α、0,2πβ??
∈????
,
56535f απ?
?+=- ???,
5165617f βπ?
?-= ??
?,求()cos αβ+的值.
13.(2012年高考(福建理))某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于
同一个常数.
(1)2
sin 13cos17sin13cos17?+?-?? (2)2sin 15cos15sin15cos15?+?-?? (3)2sin 18cos12sin18cos12?+?-?? (4)2sin (18)cos48sin(18)cos48-?+?--?? (5)2sin (25)cos55sin(25)cos55-?+?--?? Ⅰ 试从上述五个式子中选择一个,求出这个常数
Ⅱ 根据(Ⅰ)的计算结果,将该同学的发现推广三角恒等式,并证明你的结论.
14.(2012年高考(大纲理))(注意..:.在试卷上作答无效........
) ABC ?的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,已知cos()cos 1,2A C B a c -+==,
求C .
15.(2012年高考(北京理))已知函数(sin cos )sin 2()sin x x x
f x x
-=
.
(1)求()f x 的定义域及最小正周期; (2)求()f x 的单调递增区间.
16.(2012年高考(安徽理))设函数
2())sin 24
f x x x π
=
++ (I)求函数()f x 的最小正周期;
(II)设函数()g x 对任意x R ∈,有()()2g x g x π
+
=,且当[0,]2
x π
∈时,
1
()()2
g x f x =
-,求函数()g x 在[,0]π-上的解析式.
2012年高考真题理科数学解析汇编:三角函数参考答案
三、解答题
1. 【命题意图】本题考查两角和与差的正弦公式、二倍角的余弦公式,三角函数的最小周期,
单调性等知识.
()=sin 2cos
cos 2sin sin 2cos cos 2sin cos 23333
f x x x x x x ππππ
++-+
sin 2cos 2)4x x x π
=+=+
所以,()f x 的最小正周期22T π
π==. (2)因为()f x 在区间[,]48ππ-上是增函数,在区间[,]84
ππ
上是减函数,又
()14
f π
-=-,()()184f f ππ==,故函数()f x 在区间[,]44ππ-最小值为1-.
【点评】该试题关键在于将已知的函数表达式化为=sin (+)y A x ω?的数学模型,再根据此三角模型的图像与性质进行解题即可.
2. 【解析】本题主要考察三角恒等变换,正弦定理,余弦定理及三角形面积求法等知识点.
(Ⅰ) ∵cos A =23>0,∴sin A ,
C =sin B =sin(A +C )=sin A cos C +sin C cos A
cos C +23sin C .
整理得:tan C .
(Ⅱ)由图辅助三角形知:sin C 又由正弦定理知:sin sin a c
A C
=
,
故c =对角A 运用余弦定理:cos A =2222
23
b c a bc +-=. (2)
解(1) (2)得:b =or b (舍去).
∴?ABC 的面积为:S .
【答案】(Ⅰ). 3. 【考点定位】本题以三角函数的化简求值为主线,三角函数的性质为考查目的的一道综合
题,考查学生分析问题解决问题的能力,由正弦函数的单调性结合条件可列
32424π
πωππω
?-≥-??
?
?≤??,从而解得ω的取值范围,即可得ω的最在值. 解:(1)(
)14sin sin cos 22f x x x x x ωωωω?=++????
222cos 2sin cos sin x x x x x ωωωωω=++-
21x ω=+
因1sin 21x ω-≤≤,所以函数()y f x =
的值域为1??
(2)因sin y x =在每个闭区间()2,222k k k Z ππππ?
?
-+∈???
?上为增函数,故
(
)21f x x ω=+()0ω>在每个闭区间(),44k k k Z ππππωωωω??
-+∈????
上为增函数. 依题意知3,22ππ??
-?????,44k k ππππωωωω??
-+????
对某个k Z ∈成立,此时必有0k =,于是
32424π
πω
ππ
ω
?-≥-???
?≤??,解得16ω≤,故ω的最大值为16. 4. [解析](Ⅰ)由已知可得
:2
()6cos
3(0)2
x
f x x ωωω=+->
=3cos ωx+)3
sin(32sin 3π
ωω+
=x x
又由于正三角形ABC 的高为23,则BC=4 所以,函数4
82824)(π
ωω
π
=
==?=,得,即
的周期T x f
所以,函数]32,32[)(-的值域为x f
(Ⅱ)因为,由5
3
8)(0=
x f (Ⅰ)有
,
5
3
8)3
4
(
sin 32)(0
0=
+
=π
πx x f 54)34(sin 0=+ππx 即 由x 0)2
,2()34x (323100π
πππ-∈+-
∈),得,( 所以,5
3
)54(1)34(
cos 20
=-=+ππx 即 故=+)1(0x f =+
+
)3
4
4(
sin 320
π
π
πx ]4
)3
4
(
sin[320
π
π
π+
+
x
)
2
2532254(324
sin
)3
4
cos(
4cos
)34(
[sin 320
?+?=+
++
=π
π
ππ
π
πx x
5
6
7=
[点评]本题主要考查三角函数的图像与性质同三角函数的关系、两角和的正(余)弦公式、二倍角公式等基础知识,考查运算能力,考查树形结合、转化等数学思想.
5. [解](1)5.0=t 时,P 的横坐标x P =277=t
,代入抛物线方程2
49
12x y = 中,得P 的纵坐标y P =3 由|AP |=
2
949
,得救援船速度的大小为949海里/时
由tan∠OAP =30712327
=+,得∠OAP =arctan 307
,故救援船速度的方向
为北偏东arctan 307
弧度
(2)设救援船的时速为v 海里,经过t 小时追上失事船,此时位置为)12,7(2
t t . 由222)1212()7(++=t t vt ,整理得337)(1442122++=t
t v
因为22
12≥+
t t ,当且仅当t =1时等号成立,
所以2
2
253372144=+?≥v ,即25≥v .
因此,救援船的时速至少是25海里才能追上失事船
6.解析:(1)∵函数()f x 的最大值为3,∴13,A +=即2A =
∵函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为
2
π
,∴最小正周期为T π=
∴2ω=,故函数()f x 的解析式为sin(2)16
y x π
=-+
(2)∵()2sin()122
6
f απ
α=-
+=
即1sin()6
2
π
α-=
∵02
π
α<<,∴6
6
3
π
π
π
α-
<-
<
∴6
6
π
π
α-
=
,故3
π
α=
7.
解
析
:(Ⅰ)
??? ?
?+=+=+
=?=62sin 2cos 22sin 232cos 2sin cos 3)(πx A x A x A x A x x A n m x f , 则6=A ;
(Ⅱ)函数y=f(x)的图象像左平移
12π个单位得到函数]6
)12(2sin[6π
π++=x y 的图象, 再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的1
2
倍,纵坐标不变,得到函数
)3
4sin(6)(π
+
=x x g .
当]245,
0[π∈x 时,]1,2
1
[)34sin(],67,3[34-∈+∈+ππππx x ,]6,3[)(-∈x g . 故函数()g x 在5[0,]24
π
上的值域为]6,3[-. 另解:由)3
4sin(6)(π
+=x x g 可得)3
4cos(24)(π
+
='x x g ,令0)(='x g ,
则)(234Z k k x ∈+
=+
π
ππ,而]24
5,
0[π
∈x ,则24π=x ,
于是36
7sin
6)245(,62sin 6)24(,333sin 6)0(-======π
ππππg g g , 故6)(3≤≤-x g ,即函数()g x 在5[0,]24
π
上的值域为]6,3[-. 8. 【答案及解析】
(1)由已知12=+,++=,=
,cos =
3
2
B A
C A B C B B π
π∴ (2)解法一:2
=b ac ,由正弦定理得2
3sin sin =sin =
4
A C
B 解法二:2
=b ac ,222221+-+-=cos ==222a c b a c ac B ac ac
,由此得22
+-=,a c ac ac 得=a c
所以===
3
A B C π
,3sin sin =
4
A C 【点评】本题主要考查三角形的正弦定理、余弦定理、三角形内角和定理及等差、等比数列的定义,考查转化思想和运算求解能力,属于容易题.第二小题既可以利用正弦定理把边的关系转化为角的关系,也可以利用余弦定理得到边之间的关系,再来求最后的结果.
9. 【解析】
解:(1)证明:由 sin(
)sin()44
b C
c B a π
π
+-+=及正弦定理得: sin sin()sin sin()sin 44
B C C B A ππ
+-+=,
即sin (
)sin ()22222
B C C C B B +-+=
整理得:sin cos cos sin 1B C B C -=,所以sin()1B C -=,又30,4
B C π
<< 所以2
B C π
-=
(2) 由(1)及34B C π+=可得5,88B C ππ=
=,又,4
A a π
==所以sin 5sin 2sin ,2sin sin 8sin 8
a B a C
b
c A A ππ
=
===, 所
以
三
角
形
ABC
的
面
积
151
sin sin cos sin 28888242
bc A πππππ===== 【点评】本题考查解三角形,三角形的面积,三角恒等变换、三角和差公式以及正弦定理的应用.高考中,三角解答题一般有两种题型:一、解三角形:主要是运用正余弦定理来求解边长,角度,周长,面积等;二、三角函数的图像与性质:主要是运用和角公式,倍角公式,辅助角公式进行三角恒等变换,求解三角函数的最小正周期,单调区间,最值(值域)等.来年需要注意第二种题型的考查.
10. 【答案】解:(1)∵3AB AC BA BC =,∴cos =3cos AB AC A BA BC B ,即
cos =3cos AC A BC B .
由正弦定理,得
=
sin sin AC BC
B A
,∴sin cos =3sin cos B A A B . 又∵0B >,.∴sin sin =3
cos cos B A
B A
即tan 3tan B A =.
(2)∵ cos 0C tan tan 21tan tan A B A B +=--. 由 (1) ,得 24tan 213tan A A =--,解得1tan =1 tan =3A A - ,. ∵cos 0A >,∴tan =1A .∴= 4 A π . 【考点】平面微量的数量积,三角函数的基本关系式,两角和的正切公式,解三角形. 【解析】(1)先将3AB AC BA BC =表示成数量积,再根据正弦定理和同角三角函数关系式证明. (2)由cos C = 可求tan C ,由三角形三角关系,得到()tan A B π?-+???,从而根据两角和的正切公式和(1)的结论即可求得A 的值. 11.考点分析:本题考察三角恒等变化,三角函数的图像与性质. 解析:(Ⅰ)因为22()sin cos cos f x x x x x ωωωωλ=-+?+ cos22x x ωωλ=-+π 2sin(2)6x ωλ=-+. 由直线πx =是()y f x =图象的一条对称轴,可得π sin(2π)16ω-=±, 所以ππ2ππ()62k k ω- =+∈Z ,即1 ()23 k k ω=+∈Z . 又1 (,1)2ω∈,k ∈Z ,所以1k =,故56ω=. 所以()f x 的最小正周期是 6π 5 . (Ⅱ)由()y f x =的图象过点π(,0)4,得π ()04 f =, 即5πππ 2sin()2sin 6264 λ=-?-=-=,即λ= 故5π ()2sin()36f x x =-由3π05x ≤≤ ,有π5π5π6366 x -≤-≤, 所以15πsin()1236x -≤-≤,得5π 12sin()236x -- 故函数()f x 在3π [0, ]5 上的取值范围为[12-. 12.解析:(Ⅰ)210T π πω = =,所以1 5ω=. (Ⅱ)515652cos 52cos 2sin 353625f ππαπαπαα??????? ?+=++=+=-=- ? ? ??????????? ,所以 3s i n 5α= .5151652cos 52cos 656617f πβπβπβ??? ???-=-+== ? ????????? ,所以8cos 17β=.因 为α、0,2πβ?? ∈???? ,所以4c o s 5α= = ,15 sin 17 β,所以()4831513 c o s c o s c o s s i n s i n 5 1751785 αβαβαβ+=-=?-?=- . 13. 【考点定位】本题主要考查同角函数关系、两角和与差的三角函数公式、二倍角公式、 考查运算能力、特殊与一般思想、化归与转化思想. 解:(1)选择(2)式计算如下2 13 sin 15cos15sin15cos151sin 3024 ?+?-??=-?= (2)证明:22sin cos (30)sin cos(30)αααα+?--?- 22sin (cos30cos sin30sin )sin (cos30cos sin30sin )αααααα=+?+?-?+? 2222311 sin cos cos sin cos sin 42422αααααααα=+++-- 22333 sin cos 444 αα=+= 14. 【命题意图】本试题主要考查了解三角形的运用,给出两个公式,一个是边的关系,一个 角的关系,而求解的为角,因此要找到角的关系式为好. 【解析】由()A B C B A C ππ++=?=-+, 由正弦定理及2a c =可得sin 2sin A C = 所以cos()cos cos()cos(())cos()cos()A C B A C A C A C A C π-+=-+-+=--+ cos cos sin sin cos cos sin sin 2sin sin A C A C A C A C A C =+-+= 故由cos()cos 1A C B -+=与sin 2sin A C =可得2 2sin sin 14sin 1A C C =?= 而C 为三角形的内角且2a c c =>,故02 C π << ,所以1sin 2C = ,故6 C π =. 【点评】该试题从整体来看保持了往年的解题风格,依然是通过边角的转换,结合了三角 形的内角和定理的知识,以及正弦定理和余弦定理,求解三角形中的角的问题.试题整体上比较稳定,思路也比较容易想,先将三角函数关系式化简后,得到,A C 角关系,然后结合2a c =,得到两角的二元一次方程组,自然很容易得到角C 的值. 15. 【考点定位】本题考醒三角函数知识,此类型题在平时练习时练得较多,考生应该觉得非 常容易入手. 解:(sin cos )sin 2()sin x x x f x x -= =(sin cos )2sin cos sin x x x x x -=2(sin cos )cos x x x -= sin 21cos 2x x -- )14 x π - -,{|,}x x k k Z π≠∈ (1) 原函数的定义域为{|,}x x k k Z π≠∈,最小正周期为π; (2)原函数的单调递增区间为[,)8 k k k Z π ππ- +∈,3(, ]8 k k k Z π ππ+∈. 16. 【解析】 2111 ()cos(2)sin cos 2sin 2(1cos 2)24222 f x x x x x x π= ++=-+-11sin 222x =- (I)函数()f x 的最小正周期22 T π π= = (2)当[0,]2x π∈时,11 ()()sin 222 g x f x x =-= 当[,0]2x π ∈- 时,()[0,]22x ππ+∈ 11 ()()sin 2()sin 22222g x g x x x ππ=+=+=- 当[,)2x ππ∈--时,()[0,)2x ππ+∈ 11 ()()sin 2()sin 222 g x g x x x ππ=+=+= 得:函数()g x 在[,0]π-上的解析式为1 sin 2(0)22 ()1sin 2()22 x x g x x x πππ?--≤≤??=??-≤? 2013年全国高考理科数学试题分类汇编1:集合 一、选择题 1 .(2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学(理)试题(含答案))已知全集 {}1,2,3,4U =,集合{}=12A ,,{}=23B ,,则 ()=U A B ( ) A.{}134, , B.{}34, C. {}3 D. {}4 【答案】D 2 .(2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学(理)试题(WORD 版))已知集合 {}{}4|0log 1,|2A x x B x x A B =<<=≤=,则 A.()01, B.(]02, C.()1,2 D.(]12, 【答案】D 3 .(2013年普通高等学校招生统一考试天津数学(理)试题(含答案))已知集合A = {x ∈R | |x |≤2}, A = {x ∈R | x ≤1}, 则A B ?= (A) (,2]-∞ (B) [1,2] (C) [2,2] (D) [-2,1] 【答案】D 4 .(2013年普通高等学校招生统一考试福建数学(理)试题(纯WORD 版))设S,T,是R 的两个非空子集,如果存在一个从S 到T 的函数()y f x =满足:(){()|};()i T f x x S ii =∈ 对任意12,,x x S ∈当12x x <时,恒有12()()f x f x <,那么称这两个集合“保序同构”.以下集合对不是“保序同构”的是( ) A.* ,A N B N == B.{|13},{|8010}A x x B x x x =-≤≤==-<≤或 C.{|01},A x x B R =<<= D.,A Z B Q == 【答案】D 5 .(2013 年高考上海卷(理))设常数a R ∈,集合 {|(1)()0},{|1}A x x x a B x x a =--≥=≥-,若A B R ?=,则a 的取值范围为( ) (A) (,2)-∞ (B) (,2]-∞ (C) (2,)+∞ (D) [2,)+∞ 【答案】B. 6 .(2013年普通高等学校招生统一考试山东数学(理)试题(含答案))已知集合 A ={0,1,2},则集合 B ={},x y x A y A -∈∈中元素的个数是 (A) 1 (B) 3 (C)5 (D)9 【答案】C 第一篇基础知识梳理 第一章数与式 §1.1实数 A组2015年全国中考题组 一、选择题 1.(2015·浙江湖州,1,3分)-5的绝对值是() A.-5 B.5 C.-1 5 D. 1 5 解析∵|-5|=5,∴-5的绝对值是5,故选B. 答案 B 2.(2015·浙江嘉兴,1,4分)计算2-3的结果为() A.-1 B.-2 C.1 D.2 解析2-3=-1,故选A. 答案 A 3.(2015·浙江绍兴,1,4分)计算(-1)×3的结果是() A.-3 B.-2 C.2 D.3 解析(-1)×3=-3,故选A. 答案 A 4.(2015·浙江湖州,3,3分)4的算术平方根是() A.±2 B.2 C.-2 D. 2 解析∵4的算术平方根是2,故选B. 答案 B 5.(2015·浙江宁波,3,4分)2015年中国高端装备制造业收入将超过6万亿元,其中6万亿元用科学记数法可表示为() A.0.6×1013元B.60×1011元 C.6×1012元D.6×1013元 解析6万亿=60 000×100 000 000=6×104×108=6×1012,故选C.答案 C 6.(2015·江苏南京,5,2分)估计5-1 2介于() A.0.4与0.5之间B.0.5与0.6之间C.0.6与0.7之间D.0.7与0.8之间解析∵5≈2.236,∴5-1≈1.236, ∴5-1 2≈0.618,∴ 5-1 2介于0.6与0.7之间. 答案 C 7.(2015·浙江杭州,2,3分)下列计算正确的是() A.23+26=29B.23-26=2-3 C.26×23=29D.26÷23=22 解析只有“同底数的幂相乘,底数不变,指数相加”,“同底数幂相除,底数不变,指数相减”,故选C. 答案 C 8.★(2015·浙江杭州,6,3分)若k<90<k+1(k是整数),则k=() A.6 B.7 C.8 D.9 解析∵81<90<100,∴9<90<100.∴k=9. 答案 D 9.(2015·浙江金华,6,3分)如图,数轴上的A,B,C,D四点中,与表示数-3的点最接近的是 () A.点A B.点B C.点C D.点D 专题六 数列 第十八讲 数列的综合应用 答案部分 2019年 1.解析:对于B ,令2 104x λ-+=,得12 λ=, 取112a = ,所以211 ,,1022n a a == 所以54 65109 323232a a a a a a ?>???> ???? ?>??M ,所以6 10432a a ??> ???,所以107291064a > >故A 正确.故选A . 2.解析:(1)设数列{}n a 的公差为d ,由题意得 11124,333a d a d a d +=+=+, 解得10,2a d ==. 从而* 22,n a n n =-∈N . 由12,,n n n n n n S b S b S b +++++成等比数列得 () ()()2 12n n n n n n S b S b S b +++=++. 解得()2 121n n n n b S S S d ++= -. 所以2* ,n b n n n =+∈N . (2 )*n c n = ==∈N . 我们用数学归纳法证明. ①当n =1时,c 1=0<2,不等式成立; ②假设() *n k k =∈N 时不等式成立,即12h c c c +++ 2019年高考试题分类汇编(三角函数) 考法1 三角函数的图像及性质 1.(2019·全国卷Ⅰ·文科)tan 225= A .2- .2-+ .2 D .2 2.(2019·全国卷Ⅱ·文科)若14x π =,234 x π=是函数()sin f x x ω=(0ω>)两个相邻的极值点,则ω= A .2 B .32 C .1 D .12 3.(2019·全国卷Ⅲ·文科)函数()2sin sin2f x x x =-在[0,2]π的零点个数为 A .2 B .3 C .4 D .5 4.(2019·全国卷Ⅰ·文理科)函数2 sin ()cos x x f x x x +=+在[,]ππ-的图像大致为 5.(2019·全国卷Ⅰ·理科)关于函数()sin sin f x x x =+有以下四个结论: ①()f x 是偶函数 ②()f x 在区间(,)2 ππ单调递增 ③()f x 在[,]ππ-有个零点 ④()f x 有最大值为2 其中所有正确结论的编号是 A .①②④ B .②④ C .①④ D .①③ 6.(2019·全国卷Ⅱ·理科)下列函数中,以2 π为周期且在区间(,)42ππ单调递增的是 A .()cos2f x x = B .()sin 2f x x = C .()cos f x x = D .()sin f x x = 7.(2019·北京卷·理科)函数f (x )=sin 22x 的最小正周期是 . 8.(2019·全国卷Ⅱ·理科)已知(0,)2 π α∈,2sin 2cos21αα=+,则sin α= A .15 B 9.(2019·全国卷Ⅰ·文科)函数3π()sin(2)3cos 2 f x x x =+ -的最小值为 . 10.(2019·全国卷Ⅲ·理科)设函数()sin()5f x x ωπ=+(0ω>),已知()f x 在[0,2]π有且仅有5个零点,下述四个结论: ①()f x 在(0,2π)有且仅有3个极大值点 ②()f x 在(0,2π)有且仅有2个极小值点 ③()f x 在(0,10π )单调递增 ④ω的取值范围是1229[)510 , 其中所有正确结论的编号是 A .①④ B .②③ C .①②③ D .①③④ 11.(2019·天津卷·文理科)已知函数()sin()(0,0,||)f x A x A ω?ω?π=+>><是奇函数,将()y x =的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变), 所得图像对应的函数为()g x .若()g x 的最小正周期为2π,且()4 g π=,则 3()8 f π= A.2- B. D.2 12.(2019·浙江卷)设函数()sin f x x =,x R ∈. (Ⅰ)已知[0,2)θ∈π,函数()f x θ+是偶函数,求θ的值; (Ⅱ)求函数22[()][()]124y f x f x ππ=+++的值域. 考法2 解三角形 1.(2019·浙江卷)在ABC ?中,90ABC ∠=?,4AB =,3BC =,点D 在线段AC 上,若45BDC ∠=?,则BD = ,cos ABD ∠= . 2.(2019·全国卷Ⅰ·文科)ABC ?的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知sin sin 4sin a A b B c C -=,14cos A =-,则b c = 应用题 1.(四川理9)某运输公司有12名驾驶员和19名工人,有8辆载重量为10吨的甲型卡车和 7辆载重量为6吨的乙型卡车.某天需运往A 地至少72吨的货物,派用的每辆车虚满载且只运送一次.派用的每辆甲型卡车虚配2名工人,运送一次可得利润450元;派用的每辆乙型卡车虚配1名工人,运送一次可得利润350元.该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数,可得最大利润z= A .4650元 B .4700元 C .4900元 D .5000元 【答案】C 【解析】由题意设派甲,乙,x y 辆,则利润450350z x y =+,得约束条件 08071210672219 x y x y x y x y ≤≤??≤≤?? +≤??+≥?+≤??画 出可行域在12219x y x y +≤??+≤?的点7 5x y =??=?代入目标函数4900z = 2.(湖北理10)放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素,其含量不断减少, 这种现象称为衰变。假设在放射性同位素铯137的衰变过程中,其含量M (单位:太贝克) 与时间t (单位:年)满足函数关系:30 0()2 t M t M - =,其中M 0为t=0时铯137的含量。已知t=30时,铯137含量的变化率是-10In2(太贝克/年),则M (60)= A .5太贝克 B .75In2太贝克 C .150In2太贝克 D .150太贝克 【答案】D 3.(北京理)。根据统计,一名工作组装第x 件某产品所用的时间(单位:分钟)为 ??? ??? ? ≥<=A x A c A x x c x f ,,,)((A ,C 为常数)。已知工人组装第4件产品用时30分钟,组装第A 件产品用时15分钟,那么C 和A 的值分别是 A .75,25 B .75,16 C .60,25 D .60,16 【答案】D 4.(陕西理)植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树,每人植一棵,相邻两棵树相距 10米。开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边,使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小,这个最小值为 (米)。 【答案】2000 5.(湖北理)《九章算术》“竹九节”问题:现有一根9节的竹子,自上而下各节的容积成等 差数列,上面4节的容积共为3升,下面3节的容积共4升,则第5节的容积为 升。 【答案】67 66 6.(湖北理)提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。在一般情况下,大 桥上的车流速度v (单位:千米/小时)是车流密度x (单位:辆/千米)的函数。当桥上的的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0;当车流密度不超过20 辆/千米时,车流速度为60千米/小时,研究表明;当20200x ≤≤时,车流速度v 是车流密度x 的一次函数. 2008年高考数学试题分类汇编 圆锥曲线 一. 选择题: 1.(福建卷11)又曲线22 221x y a b ==(a >0,b >0)的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点,且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为B A.(1,3) B.(]1,3 C.(3,+∞) D.[)3,+∞ 2.(海南卷11)已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上,那么点P 到点Q (2,-1)的距 离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时,点P 的坐标为( A ) A. ( 4 1 ,-1) B. (4 1 ,1) C. (1,2) D. (1,-2) 3.(湖北卷10)如图所示,“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球,在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行,之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行,最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行,若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距,用12a 和 22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长,给出下列式子: ①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④11c a <22 c a . 其中正确式子的序号是B A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 4.(湖南卷8)若双曲线22 221x y a b -=(a >0,b >0)上横坐标为32a 的点到右焦点 的距离大于它到左准线的距离,则双曲线离心率的取值范围是( B ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,5) D. (5,+∞) 三角函数 1(2017北京文)在平面直角坐标系xOy 中,角与角均以Ox 为始边,它们的终边关于 y 轴对称.若sin = ,则sin =_________. 2(2017北京文)(本小题13分) 已知函数. (I )f (x )的最小正周期; (II )求证:当时,. 3(2017新课标Ⅱ理) .函数2 3()sin 4f x x x =- ([0,])2 x π ∈的最大值是____________. 4(2017新课标Ⅱ理)(12分) ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,已知()2 sin 8sin 2 B A C +=. (1)求cos B ; (2)若6a c +=,ABC △的面积为2,求b . 5(2017天津理)设函数()2sin()f x x ω?=+,x ∈R ,其中0ω>,||?<π.若5()28 f π =,()08 f 11π=,且()f x 的最小正周期大于2π,则 (A )23ω= ,12 ?π= (B )23ω= ,12?11π =- (C )13 ω=,24?11π =- (D ) αβα1 3 β())2sin cos 3f x x -x x π =-[,]44x ππ ∈- ()1 2 f x ≥- 13 ω=,24?7π= 6.(2017新课标Ⅲ理数)设函数f (x )=cos(x + 3 π ),则下列结论错误的是 A .f (x )的一个周期为?2π B .y =f (x )的图像关于直线x = 83 π 对称 C .f (x +π)的一个零点为x = 6 π D .f (x )在( 2 π ,π)单调递减 7(2017新课标Ⅲ理数)(12分) △ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知sin A cos A =0,a ,b =2. (1)求c ; (2)设D 为BC 边上一点,且AD ⊥ AC,求△ABD 的面积. 8(2017山东理)在C ?AB 中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c .若C ?AB 为锐角三角形,且满足 ()sin 12cosC 2sin cosC cos sinC B +=A +A ,则下列等式成立的是 (A )2a b = (B )2b a = (C )2A =B (D )2B =A 9(2017山东理)设函数()sin()sin()62 f x x x π π ωω=- +-,其中03ω<<.已知()06 f π =. (Ⅰ)求ω; (Ⅱ)将函数()y f x =的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),再将得到的图象向左平移 4 π 个单位,得到函数()y g x =的图象,求()g x 在3[,]44ππ-上的最小值. 2007年高考数学试题分类汇编(导数) (福建理11文) 已知对任意实数x ,有()()()()f x f x g x g x -=--=,,且0x >时,()0()0f x g x ''>>,,则0x <时( B ) A .()0()0f x g x ''>>, B .()0()0f x g x ''><, C .()0()0f x g x ''<>, D .()0()0f x g x ''<<, (海南理10) 曲线12 e x y =在点2(4e ),处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( D ) A.29 e 2 B.24e C.22e D.2e (海南文10) 曲线x y e =在点2(2)e ,处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( D ) A.294e B.2 2e C.2 e D.2 2 e (江苏9) 已知二次函数2()f x ax bx c =++的导数为'()f x ,'(0)0f >,对于任意实数x 都有()0f x ≥, 则(1)'(0) f f 的最小值为( C ) A .3 B .52 C .2 D .3 2 (江西理9) 12.设2:()e ln 21x p f x x x mx =++++在(0)+∞,内单调递增,:5q m -≥,则p 是q 的( B ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 (江西理5) 5.若π 02 x <<,则下列命题中正确的是( D ) A.3sin πx x < B.3sin πx x > C.2 24sin π x x < D.2 24sin π x x > (江西文8) 若π 02x << ,则下列命题正确的是( B ) A.2sin πx x < B.2sin πx x > C.3sin πx x < D.3 sin π x x > (辽宁理12) 已知()f x 与()g x 是定义在R 上的连续函数,如果()f x 与()g x 仅当0x =时的函数值为0,且()()f x g x ≥,那么下列情形不可能... 出现的是( ) A .0是()f x 的极大值,也是()g x 的极大值 B .0是()f x 的极小值,也是()g x 的极小值 C .0是()f x 的极大值,但不是()g x 的极值 D .0是()f x 的极小值,但不是()g x 的极值 (全国一文11) 曲线313y x x =+在点413?? ???,处的切线与坐标轴围成的三角形面积为( A ) A.19 B.29 C.13 D.23 (全国二文8) 已知曲线2 4 x y =的一条切线的斜率为12,则切点的横坐标为( A ) A .1 B .2 C .3 D .4 (浙江理8) 设()f x '是函数()f x 的导函数,将()y f x =和()y f x '=的图象画在同一个直角坐标系中,不可能正确的是( D ) (北京文9) ()f x '是3 1()213 f x x x = ++的导函数,则(1)f '-的值是____.3 (广东文12) 2020年高考试题分类汇编(三角函数) 考点1三角函数的图像和性质 1.(2020·全国卷Ⅰ·文理科)设函数()cos() f x x π ω=+在[,]ππ-的图像大致 如下图,则()f x 的最小正周期为 A . 109 π B .76 π C 2.(2020·山东卷)如图是函数 sin()y x ω?=+的部分图像,则sin()x ω?+= A .sin()3x π+ B .sin(2)3x π- C .cos(2)6x π+ D .5cos(2)6 x π - 3.(2020·浙江卷)函数cos sin y x x x =+在区间[,]ππ-的图象大致为 4.(2020·全国卷Ⅲ·理科)关于函数1 ()sin sin f x x x =+ 有如下四个命题: ①()f x 的图像关于y 轴对称; ②()f x 的图像关于原点对称; ③()f x 的图像关于2 x π= 轴对称; ④()f x 的最小值为2. 其中所有真命题的序号是 . 5.(2020·全国卷Ⅲ·文科)设函数1 ()sin sin f x x x =+ ,则 A .()f x 有最小值为2 B .()f x 的图像关于y 轴对称 C .()f x 的图像关于x π=轴对称 D .()f x 的图像关于2 x π =轴对称 6.(2020·上海卷)已知()sin f x x ω=(0ω>). (Ⅰ)若()f x 的周期是4π,求ω,并求此时1 ()2 f x = 的解集; (Ⅱ)已知1ω=,2()()()()2g x f x x f x π=--,[0,]4x π ∈,求()g x 的值域. 7.(2020·天津卷)已知函数()sin()3f x x π =+.给出下列结论: ①()f x 的最小正周期为2π; ②()2 f π 是()f x 的最大值; ③把函数sin y x =的图象上所有点向左平移3 π 个单位长度,可得到函数()y f x =的图象. 其中所有正确结论的序号是 A.① B.①③ C.②③ D.①②③ 8.(2020·北京卷)若函数()sin()cos f x x x ?=++的最大值为2,则常数?的一个取值为 . 9.(2020·全国卷Ⅱ·理科)已知函数2()sin sin 2f x x x =. (Ⅰ)讨论()f x 在区间(0,)π的单调性; (Ⅱ)证明:()f x ≤ ; 2019---2020年真题分类汇编 一、 集合(2019) 1,(全国1理1)已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<,,则M N = A .}{43x x -<< B .}42{x x -<<- C .}{22x x -<< D .}{23x x << 2,(全国1文2)已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===,,,则U B A = A .{}1,6 B .{}1,7 C .{}6,7 D .{}1,6,7 3,(全国2理1)设集合A ={x |x 2–5x +6>0},B ={x |x –1<0},则A ∩B = A .(–∞,1) B .(–2,1) C .(–3,–1) D .(3,+∞) 4,(全国2文1)已知集合={|1}A x x >-,{|2}B x x =<,则A ∩B = A .(-1,+∞) B .(-∞,2) C .(-1,2) D .? 5,(全国3文、理1)已知集合2{1,0,1,2}{|1}A B x x =-=≤,,则A B = A .{}1,0,1- B .{}0,1 C .{}1,1- D .{}0,1,2 6,(北京文,1)已知集合A ={x |–1 中考数学试题分类汇编 一、选择题 1、(2007湖北宜宾)实数a 、b 在数轴上的位置如图所示,则化简代数式||a +b –a 的结果是( )D A .2a +b B .2a C .a D .b 2、(2007重庆)运算)3(623m m -÷的结果是( )B (A )m 3- (B )m 2- (C )m 2 (D )m 3 3、(2007广州)下列运算中,正确的是( )C A .33x x x =? B .3x x x -= C .32x x x ÷= D .336x x x += 4、(2007四川成都)下列运算正确的是( )D A.321x x -= B.22122x x --=- C.236()a a a -=· D.23 6()a a -=- 4、(2007浙江嘉兴)化简:(a +1)2-(a -1)2=( )C (A )2 (B )4 (C )4a (D )2a 2+2 5、(2007哈尔滨)下列运算中,正确的是( )D A .325a b ab += B .44a a a =? C .623a a a ÷= D .3262()a b a b = 6.(2007福建晋江)关于非零实数m ,下列式子运算正确的是( )D A .9 23)(m m =;B .623m m m =?;C .532m m m =+;D .426m m m =÷。 7.(2007福建晋江)下列因式分解正确的是( )C A .x x x x x 3)2)(2(342++-=+-; B .)1)(4(432-+-=++-x x x x ; C .22)21(41x x x -=+-; D .)(232y x y xy x y x xy y x +-=+-。 8、(2007湖北恩施)下列运算正确的是( )D A 、623a a a =? B 、4442b b b =? C 、1055x x x =+ D 、87y y y =? 9、(2007山东淮坊)代数式2346x x -+的值为9,则2463x x - +的值为( )A A .7 B .18 C .12 D .9 10、(2007江西南昌)下列各式中,与2(1)a -相等的是( )B A .21a - B .221a a -+ C .221a a -- D .2 1a + 二、填空题 b 0a 历年高考真题遗传类基本题型总结 一、表格形式的试题 1.(2005年)已知果蝇中,灰身与黑身为一对相对性状(显性基因用B表示,隐性基因用b表示);直毛与分叉毛为一对相对性状(显性基因用F表示,隐性基因用f表示)。两只亲代果蝇杂交得到以下子代类型 请回答: (1)控制灰身与黑身的基因位于;控制直毛与分叉毛的基因位于。 (2)亲代果蝇的表现型为、。 (3)亲代果蝇的基因为、。 (4)子代表现型为灰身直毛的雌蝇中,纯合体与杂合体的比例为。 (5)子代雄蝇中,灰身分叉毛的基因型为、;黑身直毛的基因型为。 2.石刁柏(俗称芦笋,2n=20)号称“蔬菜之王”,属于XY型性别决定植物,雄株产量明显高于雌株。石刁柏种群中抗病和不抗病受基因A 、a控制,窄叶和阔叶受B、b控制。两株石刁柏杂交,子代中各种性状比例如下图所示,请据图分析回答: (1)运用的方法对上述遗传现象进行分析,可判断基因A 、a位于染色体上,基因B、b位于染色体上。 (2)亲代基因型为♀,♂。子代表现型为不抗病阔叶的雌株中,纯合子与杂合子的比例为。 3.(10福建卷)已知桃树中,树体乔化与矮化为一对相对性状(由等位基因D、d控制),蟠桃果形与圆桃果形为一对相对性状(由等位基因H、h控制),蟠挑对圆桃为显性,下表是桃树两个杂交组合的试验统计数据: (1)根据组别的结果,可判断桃树树体的显性性状为。 (2)甲组的两个亲本基因型分别为。 (3)根据甲组的杂交结果可判断,上述两对相对性状的遗传不遵循自由组台定律。理由是:如果这两对性状的遗传遵循自由组台定律,则甲纽的杂交后代应出现种表现型。比例应为。 4.(11年福建卷)二倍体结球甘蓝的紫色叶对绿色叶为 显性,控制该相对性状的两对等位基因(A、a和B、b)分别位于3号和8号染色体上。下表是纯合甘蓝杂交试验的统计数据: 请回答: (1)结球甘蓝叶性状的有遗传遵循____定律。 (2)表中组合①的两个亲本基因型为____,理论上组合①的F2紫色叶植株中,纯合子所占的比例为_____。 (3)表中组合②的亲本中,紫色叶植株的基因型为____。若组合②的F1与绿色叶甘蓝杂交,理论上后代的表现型及比例为____。 历届江苏高考试题汇编(三角函数1) (2010江苏高考第10题) 10、定义在区间?? ? ??20π, 上的函数y=6cosx 的图像与y=5tanx 的图像的交点为P ,过点P 作PP 1⊥x 轴于点P 1,直线PP 1与y=sinx 的图像交于点P 2,则线段P 1P 2的长为_______▲_____。 (2010江苏高考第13题) 13、在锐角三角形ABC ,A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,6cos b a C a b +=, 则tan tan tan tan C C A B +=____▲_____。 (2010江苏高考第17题) 17、(本小题满分14分) 某兴趣小组测量电视塔AE 的高度H(单位:m ),如示意图,垂直放置的标杆BC 的高度h=4m ,仰角∠ABE=α,∠ADE=β。 (1)该小组已经测得一组α、β的值,tan α=1.24,tan β=1.20,请据此算出H 的值; (2)该小组分析若干测得的数据后,认为适当调整标杆到电视塔的距离d (单位:m ),使α与β之差较大,可以提高测量精确度。若电视塔的实际高度为125m ,试问d 为多少时,α-β最大? (2011江苏高考第7题) 7、已知,2)4 tan(=+πx 则 x x 2tan tan 的值为__________ (2011江苏高考第8题) 8、在平面直角坐标系xOy 中,过坐标原点的一条直线与函数x x f 2)(=的图象交于P 、Q 两点,则线段PQ 长的最小值是________ (2011江苏高考第15题) 15、(本小题满分14分)在△ABC 中,角A 、B 、C 所对应的边为c b a ,, (1)若,cos 2)6 sin(A A =+π求A 的值; (2)若c b A 3,3 1cos ==,求C sin 的值. (2012江苏高考第11题) 11.设α为锐角,若4 cos 65 απ??+= ? ? ? ,则)12 2sin(πα+的值为▲. (2012江苏高考第15题) 15.(本小题满分14分) 在ABC ?中,已知3AB AC BA BC =u u u r u u u r u u u r u u u r g g . (1)求证:tan 3tan B A =; (2)若5 cos C = ,求A 的值. (2013江苏高考第1题) 1.(5分)(2013?江苏)函数y=3sin (2x+)的最小正周期为 . (2013江苏高考第15题) 15.(14分)(2013?江苏)已知=(cos α,sin α),=(cos β,sin β),0<β<α<π. (1)若|﹣|= ,求证:⊥; (2)设=(0,1),若+=,求α,β的值. (2012江苏高考第18题) 9第题图 2008年高考数学试题分类汇编:集合 【考点阐述】 集合.子集.补集.交集.并集. 【考试要求】 (1)理解集合、子集、补集、交集、并集的概念.了解空集和全集的意义.了解属于、包含、相等关系的意义.掌握有关的术语和符号,并会用它们正确表示一些简单的集合. 【考题分类】 (一)选择题(共20题) 1、(安徽卷理2)集合{}|lg ,1A y R y x x =∈=>,}{2,1,1,2B =--则下列结论正确的是( ) A .}{2,1A B =-- B . ()(,0)R C A B =-∞ C .(0,)A B =+∞ D . }{()2,1R C A B =-- 解: }{0A y R y = ∈>,R (){|0}A y y =≤e,又{2,1,1,2}B =-- ∴ }{()2,1R A B =--e,选D 。 2、(安徽卷文1)若A 为全体正实数的集合,{}2,1,1,2B =--则下列结论正确的是( ) A .}{2,1A B =-- B . ()(,0)R C A B =-∞ C .(0,)A B =+∞ D . }{()2,1R C A B =-- 解:R A e是全体非正数的集合即负数和0,所以}{() 2,1R A B =--e 3、(北京卷理1)已知全集U =R ,集合{} |23A x x =-≤≤,{}|14B x x x =<->或,那么集合A ∩(C U B )等于( ) A .{}|24x x -<≤ B .{}|34x x x 或≤≥ C .{}|21x x -<-≤ D .{}|13x x -≤≤ 【标准答案】: D 【试题分析】: C U B=[-1, 4],()U A B e={}|13x x -≤≤ 历年高考试题分类汇编之《曲线运动》 (全国卷1)14.如图所示,一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上。物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满 足 A.tan φ=sin θ B. tan φ=cos θ C. tan φ=tan θ D. tan φ=2tan θ 答案:D 解析:竖直速度与水平速度之比为:tanφ = ,竖直位移与水平位移之比为:tanθ = gt v 0 ,故tanφ =2 tanθ ,D 正确。 0.5gt 2 v 0t (江苏卷)5.如图所示,粗糙的斜面与光滑的水平面相连接,滑块沿水平面以速度 运动.设滑块运动到A 点的时刻为t =0,距A 点的水平距离为x ,水平 0v 速度为.由于不同,从A 点到B 点的几种可能的运动图象如下列选 x v 0v 项所示,其中表示摩擦力做功最大的是 答案:D 解析:考查平抛运动的分解与牛顿运动定律。从A 选项的水平位移与时间的正比关系可知,滑块做平抛运动,摩擦力必定为零;B 选项先平抛后在水平地面运动,水平速度突然增大,摩擦力依然为零;对C 选项,水平速度不变,为平抛运动,摩擦力为零;对D 选项水平速度与时间成正比,说明滑块在斜面上做匀加速直线运动,有摩擦力,故摩擦力做功最大的是D 图像所显示的情景,D 对。本题考查非常灵活,但考查内容非常基础,抓住水平位移与水平速度与时间的关系,然后与平抛运动的思想结合起来,是为破解点。 (江苏卷)13.(15分)抛体运动在各类体育运动项目中很常见,如乒乓球运动.现讨论乒乓球发球问题,设球台长2L 、网高h ,乒乓球反弹前后水平分速度不变,竖直分速度大小不变、方向相反,且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力.(设重力加速度为g ) (1)若球在球台边缘O 点正上方高度为h 1处以速度,水平发出,落在球台的P 1点(如 1v 2010年全国高考数学试题分类汇编——三角函数 (2010上海文数)18.若△ABC 的三个内角满足sin :sin :sin 5:11:13A B C =,则△ABC (A)一定是锐角三角形. (B )一定是直角三角形. (C )一定是钝角三角形. (D)可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形. (2010湖南文数)7.在△ABC 中,角A,B,C 所对的边长分别为a ,b,c ,若∠C=120°,a ,则 A.a >b B.a <b C . a=b D.a与b的大小关系不能确定 (2010浙江理数)(9)设函数()4sin(21)f x x x =+-,则在下列区间中函数()f x 不.存在零点的是 (A)[]4,2-- (B)[]2,0- (C)[]0,2 (D )[]2,4 (2010浙江理数)(4)设02 x π << ,则“2 sin 1x x <”是“sin 1x x <”的 (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C )充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 (2010全国卷2理数)(7)为了得到函数sin(2)3 y x π =- 的图像,只需把函数 sin(2)6y x π =+的图像 (A)向左平移4π个长度单位 (B)向右平移4π 个长度单位 (C )向左平移2π个长度单位 (D)向右平移2 π 个长度单位 (2010陕西文数)3.函数f (x )=2si nxc osx是???? ??? (A)最小正周期为2π的奇函数?? (B)最小正周期为2π的偶函数 (C )最小正周期为π的奇函数? ? (D)最小正周期为π的偶函数 (2010辽宁文数)(6)设0ω>,函数sin()23 y x π ω=+ +的图像向右平移 43 π 个单位后与原图像重合,则ω的最小值是 (A)23 (B ) 43 (C) 3 2 (D) 3 (2010全国卷2文数)(3)已知2 sin 3 α=,则cos(2)x α-= (A )19-(C )1 9 (D 2018年高考数学试题分类汇编之立体几何 一、选择题 1.(北京卷文)(6)某四棱锥的三视图如图所示,在此四棱锥的侧面中,直角三角形的个数为( )。 (A )1 (B )2 (C )3 (D )4 2.(北京卷理)(5)某四棱锥的三视图如图所示,在此四棱锥的侧面中,直角三角形的个数为 (A )1 (B )2 (C )3 (D )4 3.(浙江)(3)某几何体的三视图如图所示(单位:cm ),则该几何体的体积(单位:cm 3)是 A .2 B .4 C .6 D .8 4.(全国卷一文)(5)已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ,2O ,过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形,则该圆柱的表面积为 A .122π B .12π C .82π D .10π 5.(全国卷一文)(9)某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如右图.圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ,圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ,则在此圆柱侧面上,从M 到N 的路径中,最短路径的长度为 A .217 B .25 C .3 D .2 6.(全国卷一文)(10)在长方体1111ABCD A B C D -中, 2AB BC ==,1AC 与平面11BB C C 所成的角为30?,则该长方体的体积为 A .8 B .62 C .82 D .83 7.(全国卷一理)(7)某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如图.圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ,圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ,则在此圆柱侧面上,从M 到N 的路径中,最短路径的长度为 A .172 B .52 C .3 D .2 8.(全国卷一理)(12)已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面α所成的角相等,则α截此正方 体所得截面面积的最大值为 A . 33 B .23 C .324 D .3 9.(全国卷二文)(9)在正方体1111ABCD A B C D -中, E 为棱1CC 的中点,则异面直线AE 与CD 所成角 A B C D P E 2015年全国中考数学试题分类汇编————压轴题 1. 在平面直角坐标系xOy 中,抛物线的解析式是y = 2 4 1x +1,点C 的坐标为(–4,0),平行四边形OABC 的顶点A ,B 在抛物线上,AB 与y 轴交于点M ,已知点Q (x ,y )在抛物线上,点P (t ,0)在x 轴上. (1) 写出点M 的坐标; (2) 当四边形CMQP 是以MQ ,PC 为腰的梯形时. ① 求t 关于x 的函数解析式和自变量x 的取值范围; ② 当梯形CMQP 的两底的长度之比为1:2时,求t 的值. (1)M(0,2)(2)1AC:y= 21x+1.PQ // MC.t x x --+0 14 12 =21 2. 如图,已知在矩形ABCD 中,AB =2,BC =3,P 是线段AD 边上的任意一点(不含端点 A 、D ),连结PC , 过点P 作PE ⊥PC 交A B 于E (1)在线段AD 上是否存在不同于P 的点Q ,使得QC ⊥QE ?若存在,求线段AP 与AQ 之间的数量关系;若不存在,请说明理由; (2)当点P 在AD 上运动时,对应的点E 也随之在AB 上运动,求BE 的取值范围. (3)存在,理由如下: 如图2,假设存在这样的点Q ,使得QC ⊥QE. 由(1)得:△PAE ∽△CDP , ∴ , ∴ , ∵QC ⊥QE ,∠D =90 ° , ∴∠AQE +∠DQC =90 ° ,∠DQC +∠DCQ =90°, ∴∠AQE=∠DCQ. 又∵∠A=∠D=90°, ∴△QAE ∽△CDQ , ∴ , ∴ ∴ , 即 , ∴ , ∴ , ∴ . ∵AP≠AQ ,∴AP +AQ =3.又∵AP≠AQ ,∴AP≠ ,即P 不能是AD 的中点, ∴当P 是AD 的中点时,满足条件的Q 点不存在, 综上所述, 的取值范围8 7 ≤ <2; 3.如图,已知抛物线y =-1 2 x 2+x +4交x 轴的正半轴于点A ,交y 轴于点B . (1)求A 、B 两点的坐标,并求直线AB 的解析式; (2)设P (x ,y )(x >0)是直线y =x 上的一点,Q 是OP 的中点(O 是原点),以PQ 为对角线作正方形PEQF ,若正方形PEQF 与直线AB 有公共点,求x 的取值范围; (3)在(2)的条件下,记正方形PEQF 与△OAB 公共部分的面积为S ,求S 关于x 的函数解析式,并探究S 的最大值. (1)令x=0,得y=4 即点B 的坐标为(0,4) 令y=0,得(-1/2)x2+x+4=0 则x2-2x-8=0 ∴x=-2或x=4 ∴点A 的坐标为(4,0) 直线AB 的解析式为 (y-0)/(x-4)=(4-0)/(0-4) ∴y=-x+4 (2)由(1),知直线AB 的解析式为y=-x+4高考数学试题分类汇编集合理
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