谷歌数学冲刺之不等式的性质与均值不等式

山东省2014届理科数学一轮复习试题选编21：不等式的性质与均值不等式

一、选择题

错误！未指定书签。 ．（山东省曲阜市2013届高三11月月考数）已知0,0,a b >>且2是2a 与b 的等差中项,

则

1

ab 的最小值为

A ．14 B. 12

C ．2

D ．4

设x ,y 满足约束条件2

31+1x x y y x ≥??

-≥??≥?

,若目标函数=+(>0,>0)z ax by a b 的最小值为2,则ab 的最大值为 （ ）

A ．1

B ．

12

C ．

14

D ．

16

错误！未指定书签。 ．（山东省烟台市2013届高三上学期期中考已知向量a =),2,1(-x b =),4(y ,若a ⊥b ,则

y x 39+的最小值为

A ．2

B ．32

C ．6

D ．9

错误！未指定书签。 ．（山东师大附中2013届高三第若正数,x y 满足35x y xy +=,则34x y +的最小值是

（ ）

A ．

245

B ．

285

C ．5

D ．6

错误！未指定书签。 ．（山东省莱芜市第一中学2013届高三12月阶）设,a b ∈R ,若||0b a ->,则下列不等式中

正确的是

A ．0a b ->

B ．0a b +>

C ．220a b ->

D ．330a b +<

错误！未指定书签。 ．（山东省济宁市2013届高三4月联考理科数学）设a=30.3

,b=log π3,c=log 0.3 e 则a,b,c 的

大小关系是

A ．a

B ．c

C ．b

D ．c

错误！未指定书签。 ．（山东省临沂市2013届高三第三次模拟考试 ）设232555

322(),(),(),555

a b c ===则,,a b c 的

大小关系是

A ．a c b ＞＞

B ．a b c ＞＞

C ．c a b ＞＞

D ．b c a ＞＞

错误！未指定书签。 ．（山东省潍坊市四县一校2013届高三11月期）设3.0log ,9.0,5.0541

21

===c

b

a

,则c

b a ,,的大小关系是

A ．b c a >>

B ．b a c >>

C ．c b a >>

D ．c a b >>

错误！未指定书签。 ．（山东省济宁邹城市2013届高三上学期期中考试数学（理）试题）若a,b 是任意实数,且

a>b,则 （ ）

A ．2

2

a b >

B ．

1b

< C ．11()()a

b

<

D ．lg()0a b ->

错误！未指定书签。．（山东师大附中2013届高三第四次模拟）已知 1.2

0.8

512,()

,2log 22

a b c -===,则,,a b c 的

大小关系为

A ．c b a <<

B ．c a b <<

C ．b c a <<

D ．b a c <<

错误！未指定书签。．（山东省泰安市2013届高三第一轮复习质量若,,0,a b R ab ∈>且则下列不等式中,恒成立

的是

（ ）

A ．2a b ab +≥

B ．

112a b ab

+>

C ．2b a

a b +≥ D ．22

2a b ab +>

错误！未指定书签。．（2013

山东高考数学（理））设正实数,,x y z 满足22340x xy y z -+-=,

则当

xy

z

取得最大值时,212x y z +-的最大值为

（ ）

A ．0

B ．1

C ．

9

4

D ．3

错误！未指定书签。．（山东省泰安市2013届高三上学期期末考试数学理）设0.5

33,log 2,cos 2a b c ===,则

（ ）

A ．c

B ．c a b <<

C ．a

D ．b

已知实数,x y 满足约束条件1,

1,22

x y x y x y +≥??

-≥-??-≤?

若函数()0,0z ax by a b =+>>的最大值为1,则11a b +的最小值为

A ．743+

B ．723+

C ．83

D ．43

错误！未指定书签。．（山东省烟台市2013届高三上学期期末考试数学（理）试题）已知第一象限的点(a,b)在直

线2x+3y -1=0上,则代数式23

a b

+的最小值为 A ．24

B ．25

C ．26

D ．27

错误！未指定书签。．（山东省济南市2013届高三上学期期末考试理科数学）设0.3

0.33,log 3,log a b c e π===则

,,a b c 的大小关系是 A ．a b c << B ．c b a <<

C ．b a c <<

D ．c a b <<

已知二次函数c bx ax x f ++=2)(的导数0)0('),('>f x f ,且)(x f 的值域为),0[+∞,则

)

0(')

1(f f 的最小值为

A ．3

B ．

2

5 C ．2 D ．

2

3 错误！未指定书签。．已知函数

()()()12440,cos 0,cos 2f x x x f x x x x x π??=+

≠=+<< ???()3f x =281x x +

()0x >,()()49

22

f x x x x =

+≥-+,其中以4为最小值的函数个数是 （ ）

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

错误！未指定书签。．（山东省寿光市2013届高三10月阶段性检测数学（理）试题）已知22log log 1a b +≥,则3

9a

b

+的最小值为

错误！未指定书签。．（山东省济南市2013届高）若点()1,1A 在直线02=-+ny mx 上,其中,0>mn 则

11

m n

+的最小值为

错误！未指定书签。．（山东省威海市2013届高三上学期期末考试理科数学）已知0x >,则

2

4

x

x +的最大值为_________________.

错误！未指定书签。．（山东威海市20已知正数b a ,满足等式042=+-+ab b a ,则b a +的最小值为________.

错误！未指定书签。．（2010年高考（山东理））若对任意0x >,

231

x

a x x ≤++恒

成立,则a 的取值范围是

山东省2014届理科数学一轮复习试题选编22：一元二次不等式及其它简单不等式的问题

一、选择题

错误！未指定书签。 ．(2013

重庆高考数学(文))关于x 的不等式22280x ax a --<(0a >)的解集

为12(,)x x ,且:2115x x -=,则a =

（ ）

A ．

52

B ．

72

C ．

154

D ．

152

错误！未指定书签。 ．(2013大纲卷高考数学(文))不等式22

2x -<的解集是 （ ）

A ．()-1,1

B ．()-2,2

C ．()()-1,00,1

D ．()()-2,00,2

错误！未指定书签。 ．已知2

()4(0)f x ax ax b a =-+>,则不等式(25)(4)f x f x +<+的解集为 （ ）

A ．5(,1)3

--

B ．5(,)(1,)3

-∞-?-+∞

C ．5(1,)3

D ．5(,1)(,)3

-∞?+∞

错误！未指定书签。 ．（山东省德州市2013如果不等式57|1|x x ->+和不等式2

20ax bx +->有相同的解集,

则

（ ）

A ．8,10a b =-=-

B ．1,9a b =-=

C ．4,9a b =-=-

D ．1,2a b =-=

错误！未指定书签。 ．(2013

安徽高考数学(理))已知一元二次不等式

()<0f x 的解集为

{}1|<-1>

2

x x x 或,则(10)>0x f 的解集为

A ．{}|<-1>lg2x x x 或

B ．{}|-1<

C ．{}|>-lg2

x x D ．{}|<-lg2

x x

错误！未指定书签。 ．（山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试数学（理）试题）不等式3≤l5 - 2xl<9

的解集是

（ ）

A ．(一∞,-2)U(7,+co)

B ．[1,4]

C ．[-2,1】U 【4,7】

D ．(2,1][4,7)-

错误！未指定书签。 ．(2012年大纲版高考压轴卷)设min{, }p q 表示p ,q 两者中的较小的一个,若函数

221

()min{3log , log }2

f x x x =-,则满足()1f x <的x 的集合为 （ ）

A ．(0, 2)

B ．(0, +)￥

C ．(0, 2)(16,)+ U

D ．1

(

, )16

+ 错误！未指定书签。 ．不等式02

ax +bx+c >的解集为{|24}x x <<,则不等式2

0cx bx a ++<的解集为

（ ）

A ．11{|}24

x x x >

<或 B ．1

{|}4

x x <

C ．1{|}2x x >

D ．11{|}24

x x << 错误！未指定书签。 ．（山东省济宁市2013已知不等式2x x ++≤a 的解集不是空集,则实数a 的取值范围是

______________

错误！未指定书签。．已知定义域为(-1,1)函数3

2

(),(3)(9)0,f x x x f a f a a =---+-<且则的取值范围是

____.

错误！未指定书签。．(辽宁大连高三二模理科)若函数

141

log (1)(0)

1(),()22(0)

x x x f x f x x -+≥??

=≤-

??

___________.

错误！未指定书签。．(2013

上海高考数学(文))不等式

021

x

x <-的解为_________. 错误！未指定书签。（2009高考(山东理)）不等式0212<---x x 的解集为 .

错误！未指定书签。．(2012年湖南省十二校第二次联考(文数,word 版))已知函数2,(0)()2

,(0)x

x f x x x ≥??=??

,则不等式()1f x ≥的解集为

错误！未指定书签。．(2013广东高考数学(理))不等式220x x +-<的解集为___________.

错误！未指定书签。．(北京市师大附中2012届下学期高三年级开学检测数学文试卷)已知)(x f y =是偶函

数,)(x g y =是奇函数,它们的定义域均为]3,3[-,且它们在]3,0[∈x 上的图像如图所示,则不等式

0)

(

错误！未指定书签。．(2013

四川高考数学(理))已知()f x 是定义域为R 的偶函数,当x ≥0

时,2

()4f x x x =-,那么,不等式(2)5f x +<的解集是____________.

错误！未指定书签。．（山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试理科数学）记c bx ax x f +-=2

)(,若不等

式0)(>x f 的解集为(1,3),试解关于t 的不等式)2()8|(|2t f t f +<+.

错误！未指定书签。．（山东省凤城高中2013届高三4月模拟检测数学理试题 ）若不等式2

210x ax -+≥对任意

1x ≥恒成立,则实数a 的取值范围为________.

错误！未指定书签。．已知函数?????<-≥+=)

0(,4)0(,4)(2

2x x x x x x x f ,若)()2(2

a f a f >-,则a 的范围是________

错误！未指定书签。．（山东省2013届高三高考模拟卷对任意的实数R x ∈,不等式01||2

≥++x a x

恒成立,则

实数a 的取值范围是

错误！未指定书签。．(2012

年高考(湖南文))不等式2560x x -+≤的解集为______.

错误！未指定书签。（山东省日照市2013届高三12月份阶段训练数学(理)试题）已知函数

()1

.f x x x

=-

(I)若()2f x =,求x 的值;(II)若()()20tf t mf t +≥对于[]2,4t ∈恒成立,求实数m 的取值范围.