(物理全册学案)武汉市重点中学高中物理选修3-2学案全册合集共197页word文档可编辑

高中物理选修3-2学案全册合集

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高中物理选修3-2学案：第一章电磁感应1电磁感应的发现感应电流产生的条件

高中物理选修3-2学案：第一章电磁感应2法拉第电磁感应定律

高中物理选修3-2学案：第一章电磁感应3习题课：法拉第电磁感应定律的应用

高中物理选修3-2学案：第一章电磁感应4楞次定律

高中物理选修3-2学案：第一章电磁感应5习题课：楞次定律的应用

高中物理选修3-2学案：第一章电磁感应6习题课：法拉第电磁感应定律、楞次定律的综合应用高中物理选修3-2学案：第一章电磁感应7电磁感应中的能量转化与守恒

高中物理选修3-2学案：第一章电磁感应8自感

高中物理选修3-2学案：第一章电磁感应9涡流（选学）

高中物理选修3-2学案：第一章电磁感应10章末总结

高中物理选修3-2学案：第二章交变电流1交变电流

高中物理选修3-2学案：第二章交变电流2描述交流电的物理量

高中物理选修3-2学案：第二章交变电流3习题课：交变电流的产生及描述

高中物理选修3-2学案：第二章交变电流4示波器的使用

高中物理选修3-2学案：第二章交变电流5电容器在交流电路中的作用电感器在交流电路中的高中物理选修3-2学案：第二章交变电流6变压器

高中物理选修3-2学案：第二章交变电流7电能的输送

高中物理选修3-2学案：第二章交变电流8章末总结

高中物理选修3-2学案：第三章传感器1传感器温度传感器和光传感器

高中物理选修3-2学案：第三章传感器2生活中的传感器简单的光控和温控电路（选学）

高中物理选修3-2学案：第三章传感器3章末总结

学案1 电磁感应的发现感应电流产生的条件

[学习目标定位] 1.能理解什么是电磁感应现象.2.能记住产生感应电流的条件.3.会使用线圈以及常见磁铁完成简单的实验.4.能说出磁通量变化的含义.5.会利用电磁感应产生的条件解决实际问题．

1．磁通量的计算公式Φ＝BS的适用条件是匀强磁场且磁感线与平面垂直．若在匀强磁场B中，磁感线与平面不垂直，公式Φ＝BS中的S应为平面在垂直于磁场方向上的投影面积．

2．磁通量是标量，但有正、负之分．一般来说，如果磁感线从线圈的正面穿入，线圈的磁通量就为“＋”，磁感线从线圈的反面穿入，线圈的磁通量就为“－”．

3．由Φ＝BS可知，磁通量的变化有三种情况：

(1)磁感应强度B不变，有效面积S变化；

(2)磁感应强度B变化，有效面积S不变；

(3)磁感应强度B和有效面积S同时变化．

一、奥斯特实验的启迪

1820年，奥斯特从实验中发现了电流的磁效应，不少物理学家根据对称性的思考，提出既然电能产生磁，是否也存在逆效应，即磁产生电呢？

二、电磁感应现象的发现

1831年，英国物理学家法拉第发现了电磁感应现象．他将“磁生电”现象分为五类：(1)变化中的电流；(2)变化中的磁场；(3)运动中的恒定电流；(4)运动中的磁铁；(5)运动中的导线．

三、电磁感应规律的发现及其对社会发展的意义

1．电磁感应的发现，使人们发明了发电机，把机械能转化成电能；使人们发明了变压器，解决了电能远距离传输中能量大量损耗的问题；使人们制造出了结构简单的感应电动机，反过来把电能转化成机械能．

2．法拉第在研究电磁感应等电磁现象中，从磁性存在的空间分布逐渐凝聚出“场”的科学创新思想．在此基础上，麦克斯韦建立了电磁场理论，并预言了电磁波的存在．

四、产生感应电流的条件

穿过闭合电路的磁通量发生变化时，这个闭合电路中就有感应电流产生.

一、磁通量及其变化 [问题设计]

如图1所示，框架的面积为S ，匀强磁场的磁感应强度为B.试求：

图1

(1)框架平面与磁感应强度B 垂直时，穿过框架平面的磁通量为多少？ (2)若框架绕OO′转过60°，则穿过框架平面的磁通量为多少？ (3)若从图示位置转过90°，则穿过框架平面的磁通量的变化量为多少？ (4)若从图示位置转过180°，则穿过框架平面的磁通量变化量为多少？

答案 (1)BS (2)1

2BS (3)－BS (4)－2BS

[要点提炼] 1．磁通量的计算 (1)公式：Φ＝BS

(2)适用条件：①匀强磁场，②磁场方向和平面垂直．

(3)B 与S 不垂直时：Φ＝BS ⊥，S ⊥为平面在垂直磁场方向上的投影面积，在应用时可将S 投影到与B 垂直的方向上，如图2所示Φ＝BSsin_θ.

图2

(4)磁通量与线圈的匝数无关． 2．磁通量的变化量ΔΦ

(1)当B 不变，有效面积S 变化时，ΔΦ＝B·ΔS. (2)当B 变化，S 不变时，ΔΦ＝ΔB·S .

(3)B 和S 同时变化，则ΔΦ＝Φ2－Φ1，但此时ΔΦ≠ΔB·ΔS.

特别提醒 计算穿过某面的磁通量变化量时，要注意前、后磁通量的正、负值，如原磁通量Φ1＝BS ，当平面转过180°后，磁通量Φ2＝－BS ，磁通量的变化量ΔΦ＝－2BS. 二、感应电流产生的条件 [问题设计]

实验1(导体在磁场中做切割磁感线的运动)：如图3所示，导体AB 垂直磁感线运动时，线路中有电流产生，而导体AB 沿着磁感线运动时，线路中无电流产生(填“有”或“无”)．

图3

实验2(通过闭合电路的磁场发生变化)：如图4所示，将小螺线管A插入大螺线管B中不动，当开关S接通或断开时，电流表中有电流通过；若开关S一直闭合，当改变滑动变阻器的阻值时，电流表中有电流通过；而开关一直闭合，滑动变阻器的滑动触头不动时，电流表中无电流产生．若将螺线管A放在螺线管B的正上方，并使两者的轴线互相垂直，则不管进行什么操作，电流表中均无电流产生(填“有”或“无”)．

图4

1．实验2中并没有导体在磁场中做切割磁感线的运动，但在接通或断开电源的瞬间及改变滑动变阻器的阻值时，B线圈却出现感应电流，这说明什么？

答案说明导体在磁场中做切割磁感线运动不是产生感应电流的本质原因，通过闭合电路的磁场变化也可以产生感应电流．

2．当实验2中开关闭合后，A线圈电流稳定时，B线圈中也存在磁场，但不出现感应电流，这说明什么？

答案说明感应电流的产生，不在于闭合回路中是否有磁场．

3．实验2中同样的磁场变化，螺线管B套在螺线管A外边时，能产生感应电流，而两个线圈相互垂直放置时不能产生感应电流，这又说明什么？试总结产生感应电流的条件．

答案说明感应电流的产生，不在于磁场是否变化．

总结实验1中，磁场是稳定的，但在导体切割磁感线运动时，通过回路的磁通量发生变化，回路中产生了感应电流；实验2通过改变电流从而改变磁场强弱，进而改变了磁通量，从而产生了感应电流，所以可以将产生感应电流的条件描述为“只要穿过闭合电路的磁通量发生变化，闭合电路中就会产生感应电流”．

[要点提炼]

1．产生感应电流的条件：穿过闭合电路的磁通量发生变化．

2．特例：闭合电路的一部分导体在磁场内做切割磁感线运动．在利用“切割”来讨论和判断有无感应电流时，应该注意：

(1)导体是否将磁感线“割断”，如果没有“割断”就不能说切割．如图5所示，甲、乙两图中，导线是真“切割”，而图丙中，导体没有切割磁感线．

图5

(2)是否仅是闭合电路的一部分导体在磁场内做切割磁感线运动，如图丁．如果由切割不容易判断，则要回归到磁通量是否变化上去．

[延伸思考] 电路不闭合时，磁通量发生变化是否能产生电磁感应现象？

答案当电路不闭合时，没有感应电流，但有感应电动势，只产生感应电动势的现象也可以称为电磁感应现象．

一、磁通量Φ及其变化量ΔΦ的理解与计算

例1如图6所示的线框，面积为S，处于磁感应强度为B的匀强磁场中，B的方向与线框平面成θ角，当线框转过90°到如图6所示的虚线位置时，试求：

图6

(1)初、末位置穿过线框的磁通量的大小Φ1和Φ2；

(2)磁通量的变化量ΔΦ.

解析(1)解法一：在初始位置，把面积向垂直于磁场方向进行投影，可得垂直于磁场方向的面积为S⊥＝Ssin θ，所以Φ1＝BSsin θ.在末位置，把面积向垂直于磁场方向进行投影，可得垂直于磁场方向的面积为S⊥′＝Scos θ.由于磁感线从反面穿入，所以Φ2＝－BScos θ.

解法二：

如图所示，把磁感应强度B沿垂直于面积S和平行于面积S进行分解，得B上＝Bsin θ，B左＝Bcos θ

所以Φ1＝B上S＝BSsin θ，

Φ2＝－B左S＝－BScos θ.

(2)开始时B与线框平面成θ角，穿过线框的磁通量Φ1＝BSsin θ；当线框平面按顺时针方向转动时，穿过线框的磁通量减少，当转动θ时，穿过线框的磁通量减少为零，继续转动至90°时，磁感线从另一面穿过，磁通量变为“负”值，Φ2＝－BScos θ.所以，此过程中磁通量的变化量为

ΔΦ＝Φ2－Φ1＝－BScos θ－BSsin θ

＝－BS(cos θ＋sin θ)．

答案(1)BSsin θ－BScos θ(2)－BS(cos θ＋sin θ)

二、产生感应电流的分析判断及实验探究

例2如图7所示，在匀强磁场中有两条平行的金属导轨，磁场方向与导轨平面垂直．导轨上有两条可沿导轨自由移动的金属棒ab、cd，与导轨接触良好．这两条金属棒ab、cd的运动速度分别是v1、v2，且井字形回路中有感应电流通过，则可能 ( )

图7

A．v1＞v2B．v1＜v2

C．v1＝v2D．无法确定

解析只要金属棒ab、cd的运动速度不相等，穿过井字形回路的磁通量就发生变化，闭合回路中就会产生感应电流．故

选项A、B正确．

答案AB

例3在研究电磁感应现象的实验中所用器材如图8所示．它们是①电流表、②直流电源、③带铁芯的线圈A、④线圈B、⑤开关、⑥滑动变阻器(用来控制电流以改变磁场强弱)．试按实验的要求在实物图上连线(图中已连好一根导线)．

图8

答案连接电路如图所示

1．(对电磁感应现象的认识)下列现象中，属于电磁感应现象的是( )

A．小磁针在通电导线附近发生偏转

B．通电线圈在磁场中转动

C．因闭合线圈在磁场中运动而产生的电流

D．磁铁吸引小磁针

答案 C

解析电磁感应是指“磁生电”的现象，而小磁针和通电线圈在磁场中转动以及磁铁吸引小磁针，反映了磁场力的性质，所以A、B、D不是电磁感应现象，C是电磁感应现象．

2．(对磁通量Φ及其变化量ΔΦ的理解)如图9所示一矩形线框，从abcd位置移到a′b′c′d′位置的过程中，关于穿过线框的磁通量情况，下列叙述正确的是(线框平行于纸面移动) ( )

图9

A．一直增加

B．一直减少

C．先增加后减少

D．先增加，再减少直到零，然后再增加，然后再减少

答案 D

解析离导线越近，磁场越强，当线框从左向右靠近导线的过程中，穿过线框的磁通量增大，当线框跨在导线上向右运动时，磁通量减小，当导线在线框正中央时，磁通量为零，从该位置向右，磁通量又增大，当线框离开导线向右运动的过程中，磁通量又减小；故A、B、C错误，D正确，故选D.

3．(产生感应电流的分析判断)如图10所示，开始时矩形线框与匀强磁场的方向垂直，且一半在磁场内，一半在磁场外，若要使线框中产生感应电流，下列办法中可行的是( )

图10

A．将线框向左拉出磁场

B．以ab边为轴转动(小于90°)

C．以ad边为轴转动(小于60°)

D．以bc边为轴转动(小于60°)

答案ABC

解析将线框向左拉出磁场的过程中，线框的bc部分切割磁感线，或者说穿过线框的磁通量减少，所以线框中将产生感应电流．

当线框以ab边为轴转动(小于90°)时，线框的cd边的右半段在做切割磁感线运动，或者说穿过线框的磁通量在发生变化，所以线框中将产生感应电流．

当线框以ad边为轴转动(小于60°)时，穿过线框的磁通

量在减小，所以在这个过程中线框内会产生感应电流．如果转过的角度超过60°(60°～300°)，bc边将进入无磁场区，那么线框中将不产生感应电流．

当线框以bc边为轴转动时，如果转动的角度小于60°，则穿过线框的磁通量始终保持不变(其值为磁感应强度与矩形线框面积的一半的乘积)．

4．(产生感应电流的分析判断)如图11所示，绕在铁芯上的线圈与电源、滑动变阻器和电键组成闭合回路，在铁芯的右端套有一个表面绝缘的铜环A，下列各种情况中铜环A中没有感应电流的是( )

图11

A．线圈中通以恒定的电流

B．通电时，使滑动变阻器的滑片P做匀速移动

C．通电时，使滑动变阻器的滑片P做加速移动

D．将电键突然断开的瞬间

解析只要通电时滑动变阻器的滑片P移动，电路中的电流就会发生变化，变化的电流产生变化的磁场，铜环A中磁通量发生变化，有感应电流；同样，将电键断开瞬间，电路中电流从有到无，仍会在铜环A中产生感应电流．

题组一对磁通量Φ及其变化量ΔΦ的理解与计算

1．关于磁通量，下列叙述正确的是 ( )

A．在匀强磁场中，穿过一个面的磁通量等于磁感应强度与该面面积的乘积

B．在匀强磁场中，a线圈的面积比b线圈的大，则穿过a线圈的磁通量一定比穿过b线圈的磁通量大

C．把一个线圈放在M、N两处，若放在M处时穿过线圈的磁通量比放在N处时大，则M处的磁感应强度一定比N处大D．同一线圈放在磁感应强度大处，穿过线圈的磁通量不一定大

答案 D

解析磁通量等于磁感应强度与垂直磁场方向上的投影面积的乘积，A错误；线圈面积大，但投影面积不一定大，B 错误；磁通量大，磁感应强度不一定大，C错误、D正确．

2．关于磁通量的概念，以下说法中正确的是 ( )

A．磁感应强度越大，穿过闭合回路的磁通量越大

B．磁感应强度越大，线圈面积越大，则磁通量越大

C．穿过线圈的磁通量为零，但磁感应强度不一定为零

D．磁通量发生变化，一定是磁场发生变化引起的

答案 C

解析根据磁通量的定义，Φ＝B·S·sin θ，因此A、B选项错误；穿过线圈的磁通量为零时，磁感应强度不一定为零；磁通量发生变化，可能是面积变化引起的，也可能是磁场变化引起的，D错．

3.如图1所示，半径为R的圆形线圈共有n匝，其中心位置处半径为r的范围内有匀强磁场，磁场方向垂直线圈平面，若磁感应强度为B，则穿过线圈的磁通量为 ( )

图1

A．πBR2B．πBr2

C．nπBR2D．nπBr2

答案 B

解析由磁通量的定义式知Φ＝BS＝πBr2；故B正确．

题组二产生感应电流的分析判断

4．关于电磁感应现象，下列说法中正确的是( )

A．闭合线圈放在变化的磁场中，必然有感应电流产生

B．闭合正方形线圈在匀强磁场中垂直磁感线运动，必然产生感应电流

C．穿过闭合线圈的磁通量变化时，线圈中有感应电流

D．只要穿过电路的磁通量发生变化，电路中就一定有感应电流产生

解析 产生感应电流的条件：(1)闭合电路；(2)磁通量Φ发生变化，两个条件缺一不可． 5．下图中能产生感应电流的是( )

答案 B

解析 根据产生感应电流的条件：A 中，电路没闭合，无感应电流；B 中，面积增大，闭合电路的磁通量增大，有感应电流；C 中，穿过线圈的磁感线相互抵消，Φ恒为零，无感应电流；D 中，磁通量不发生变化，无感应电流． 6．下列情况中都是线框在磁场中做切割磁感线运动，其中线框从开始进入到完全离开磁场的时间中有感应电流的是( )

答案 BC

解析 A 中虽然导体“切割”了磁感线，但穿过闭合线框的磁通量并没有发生变化，没有感应电流．B 中线框的一部分导体“切割”了磁感线，穿过线框的磁感线条数越来越少，线框中有感应电流．C 中虽然与A 近似，但由于是非匀强磁场，运动过程中，穿过线框的磁感线条数增加，线框中有感应电流．D 中线框尽管是部分切割，但磁感线条数不变，无感应电流，故选B 、C.

7.如图2所示，一有限范围的匀强磁场宽度为d ，若将一个边长为L 的正方形导线框以速度v 匀速地通过磁场区域，已知d ＞L ，则导线框从开始进入到完全离开磁场的过程中无感应电流的时间等于( )

图2

A.d

v B.L v C.d －L v

D.d －2L

v

答案 C

解析 只有导线框完全在磁场里面运动时，导线框中才无感应电流．

8.如图3所示的匀强磁场中有一个矩形闭合导线框，初始位置线框与磁感线平行，则在下列四种情况下，线框中会产生感应电流的是( )

图3

A．线框平面始终与磁感线平行，线框在磁场中左右运动

B．线框平面始终与磁感线平行，线框在磁场中上下运动

C．线框绕位于线框平面内且与磁感线垂直的轴线AB转动

D．线框绕位于线框平面内且与磁感线平行的轴线CD转动

答案 C

解析四种情况中初始位置线框均与磁感线平行，磁通量为零，按A、B、D三种情况线框运动后，线框仍与磁感线平行，磁通量保持为零不变，线框中不产生感应电流．C中线框转动后，穿过线框的磁通量不断发生变化，所以产生感应电流，C项正确．

9.为观察电磁感应现象，某学生将电流表、螺线管A和B、蓄电池、开关用导线连接成如图4

所示的实验电路．当接通和断开开关时，电流表的指针都没有偏转，其原因是( )

图4

A．开关位置接错

B．电流表的正、负极接反

C．线圈B的3、4接头接反

D．蓄电池的正、负极接反

答案 A

解析本题考查了感应电流产生的条件．

因感应电流产生的条件是闭合电路中的磁通量发生变化，由电路图可知，把开关接在B与电流表之间，因与1、2接头相连的电路在接通和断开开关时，电流不改变，所以不可能有感应电流，电流表也不可能偏转，开关应接在A与电源之间．

10.如图5所示，导线ab和cd互相平行，则下列四种情况中，导线cd中有电流的是 ( )

图5

A．开关S闭合或断开的瞬间

B．开关S是闭合的，滑动触头向左滑

C．开关S是闭合的，滑动触头向右滑

D．开关S始终闭合，滑动触头不动

答案ABC

解析开关S闭合或断开的瞬间；开关S闭合，滑动触头向左滑或向右滑的过程都会使通过导线ab段的电流发生变化，使穿过cd回路的磁通量发生变化，从而在cd导线中产生感应电流．因此本题的正确选项应为A、B、C.

11．如图6所示，线圈Ⅰ与电源、开关、滑动变阻器相连，线圈Ⅱ与电流计相连，线圈Ⅰ与线圈Ⅱ绕在同一个铁芯

上，在下列情况下，电流计中是否有示数？

图6

(1)开关闭合瞬间；(2)开关闭合稳定后；(3)开关闭合稳定后，来回移动滑动变阻器的滑片；(4)开关断开瞬间．

答案(1)有(2)无(3)有(4)有

解析本题主要考查闭合电路中，电流变化导致磁场变化从而产生感应电流的情况．

(1)开关闭合时线圈Ⅰ中电流从无到有，电流的磁场也从无到有，穿过线圈Ⅱ的磁通量也从无到有，线圈Ⅱ中产生感应电流，电流计有示数．

(2)开关闭合稳定后，线圈Ⅰ中电流稳定不变，电流的磁场不变，此时线圈Ⅱ中虽有磁通量但磁通量稳定不变，线圈Ⅱ中无感应电流产生，电流计无示数．

(3)开关闭合稳定后，来回移动滑动变阻器的滑片，电阻变化，线圈Ⅰ中的电流变化，电流形成的磁场也发生变化，穿过线圈Ⅱ的磁通量也发生变化，线圈Ⅱ中有感应电流产生，电流计有示数．

(4)开关断开瞬间，线圈Ⅰ中电流从有到无，电流的磁场也从有到无，穿过线圈Ⅱ的磁通量也从有到无，线圈Ⅱ中有感应电流产生，电流计有示数．

12.如图7所示，固定于水平面上的金属架MDEN处在竖直向下的匀强磁场中，金属棒MN沿框架以速度v向右做匀速运动．t＝0时，磁感应强度为B0，此时MN到达的位置使MDEN构成一个边长为l的正方形．为使MN棒中不产生感应电流，从t＝0开始，磁感应强度B应怎样随时间t变化？请推导出这种情况下B与t的关系式．

图7

答案B＝B0l

l＋vt

解析要使MN棒中不产生感应电流，应使穿过线圈平面的磁通量不发生变化在t＝0时刻，穿过线圈平面的磁通量Φ1＝B0S＝B0l2

设t时刻的磁感应强度为B，此时磁通量为Φ2＝Bl(l＋vt)

由Φ1＝Φ2得B＝B0l

l＋vt

.

学案2 法拉第电磁感应定律

[学习目标定位] 1.能区别磁通量Φ，磁通量的变化ΔΦ和磁通量的变化率ΔΦ

Δt

.2.能记住法拉第电磁感应定律及其表达式.3.能运用E ＝ΔΦ

Δt

和E ＝BLv 解题．

1．在电磁感应现象中，产生感应电流的条件是穿过闭合电路的磁通量发生变化．

2．磁通量发生变化的方式：磁感应强度B 变化、闭合电路的有效面积S 变化、磁感应强度B 和闭合电路的有效面积S 均变化．

一、感应电动势

1．由电磁感应产生的电动势叫做感应电动势．产生电动势的那部分导体相当于电源．

2．不管电路是否闭合，只要穿过电路的磁通量发生变化，电路中就有感应电动势．如果电路是闭合的，就有感应电流；如果电路是断开的，则不会形成感应电流，但感应电动势仍存在． 二、法拉第电磁感应定律

1．内容：电路中感应电动势的大小，跟穿过这个电路的磁通量的变化率成正比．

2．表达式为E ＝n ΔΦ

Δt ，其中n 是线圈的匝数．

三、导线切割磁感线产生的感应电动势

当导线切割磁感线产生感应电动势时，E ＝BLv(B 、L 、v 两两垂直时)，E ＝BLvsin_α(v⊥L，但v 与B 夹角为α).

一、法拉第电磁感应定律 [问题设计]

1．在图1所示实验中，以相同速度分别将一根和两根条形磁铁快速插入或拔出螺线管，灵敏电流计指针的偏转角度有什么不同？可以得出什么结论？

图1

答案 将一根条形磁铁快速插入或拔出螺线管时灵敏电流计指针的偏转角度小；而以相同速度将两根条形磁铁快速插入或拔出螺线管时灵敏电流计指针的偏转角度大．由此可以得出结论：在磁通量变化所用时间相同时，感应电动势E 的大小与磁通量的变化量ΔФ有关，ΔФ越大，E 越大．

2．在图1所示实验中，保证磁通量变化相同，将两根条形磁铁快速或慢速插入螺线管，灵敏电流计指针的偏转角度有什么不同？可以得出什么结论？

答案 将两根条形磁铁快速插入螺线管时灵敏电流计指针的偏转角度大；将两根条形磁铁慢速插入螺线管时灵敏电流计指针的偏转角度小．由此可以得出结论：在磁通量变化量相同时，感应电动势E 的大小与磁通量的变化所用的时间Δt 有关，Δt 越小，E 越大．

[要点提炼]

1．E ＝n ΔΦ

Δt

中n 为线圈匝数，ΔΦ总是取绝对值．

(1)E 只决定于磁通量的变化率ΔΦ

Δt

，而与Φ、ΔΦ无关．

①Φ很大时，ΔΦ

Δt 可能很小，也可能很大；

②Φ＝0时，ΔΦ

Δt

可能不为0.

(2)E 适用于任何情况下电动势的计算，但一般用于求Δt 时间内的平均值． 2．常见感应电动势的计算式有：

(1)线圈面积S 不变，磁感应强度B 均匀变化：E ＝n ΔB Δt ·S.(ΔB

Δt

为B －t 图像上某点切线的斜率)

(2)磁感应强度B 不变，线圈面积S 均匀变化：E ＝nB·ΔS

Δt .

3．如果电路中磁通量发生变化，但电路没有闭合，这时虽然没有感应电流，但感应电动势依然存在． 二、导线切割磁感线产生的感应电动势 [问题设计]

如图2所示，闭合电路一部分导体ab 处于匀强磁场中，磁感应强度为B ，ab 的长度为l ，ab 以速度v 匀速切割磁感线，求回路中产生的感应电动势．

图2

答案 设在Δt 时间内导体棒由原来的位置运动到a 1b 1，如图所示，这时线框面积的变化量为

ΔS ＝lv Δt

穿过闭合电路磁通量的变化量为ΔΦ＝B ΔS ＝Blv Δt

根据法拉第电磁感应定律得E ＝ΔΦ

Δt ＝Blv.

[要点提炼]

1．当导体平动垂直切割磁感线时，即B 、l 、v 两两垂直时(如图3所示)E ＝Blv.

图3

2．公式中l 指有效切割长度：即导体在与v 垂直的方向上的投影长度．

图4

图4甲中的有效切割长度为：l ＝cd sin θ； 图乙中的有效切割长度为：l ＝MN ；

图丙中的有效切割长度为：沿v 1的方向运动时，l ＝2R ；沿v 2的方向运动时，l ＝R.

[延伸思考] 如图5所示，如果长为l 的直导线的运动方向与直导线本身是垂直的，但与磁感线方向有一个夹角θ(θ≠90°)，则此时直导线上产生的感应电动势表达式是什么？

图5

答案 如图所示，可以把速度v 分解为两个分量：垂直于磁感线的分量v 1＝vsin θ和平行于磁感线的分量v 2＝vcos θ.后者不切割磁感线，不产生感应电动势；前者切割磁感线，产生的感应电动势为E ＝Blv 1＝Blvsin θ.

一、法拉第电磁感应定律的理解 例1 下列几种说法中正确的是 ( )

A ．线圈中磁通量变化越大，线圈中产生的感应电动势一定越大

B ．线圈中磁通量越大，线圈中产生的感应电动势一定越大

C ．线圈放在磁场越强的位置，线圈中产生的感应电动势一定越大

D ．线圈中磁通量变化越快，线圈中产生的感应电动势一定越大

解析 本题考查对法拉第电磁感应定律的理解，关键是抓住感应电动势的大小和磁通量的变化率成正比．感应电动势的大小和磁通量的大小、磁通量变化量的大小以及磁场的强弱均无关系，它由磁通量的变化率决定，故选D. 答案 D

二、公式E ＝n ΔΦΔt

的应用

例2 一个200匝、面积为20 cm 2

的线圈，放在磁场中，磁场的方向与线圈平面成30°角，若磁感应强度在0.05 s 内由0.1 T 增加到0.5 T ，在此过程中穿过线圈的磁通量的变化量是________ Wb ；磁通量的平均变化率是______ Wb/s ；线圈中的感应电动势的大小是_______ V. 解析 磁通量的变化量为ΔΦ＝ΔB·Ssin θ ＝(0.5－0.1)×20×10－4

×0.5 Wb ＝4×10－4

Wb

磁通量的平均变化率为ΔΦΔt ＝4×10

－4

0.05 Wb/s

＝8×10－3

Wb/s

根据法拉第电磁感应定律，感应电动势的大小为：

E ＝n ΔΦΔt ＝200×8×10－3

V ＝1.6 V.

答案 4×10－4

8×10－3

1.6

例3 如图6中甲所示，一个电阻值为R ，匝数为n 的圆形金属线圈与阻值为2R 的电阻R 1连接成闭合回路，线圈的半径为r 1.在线圈中半径为r 2的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B 随时间t 变化的关系图线如图乙所示，图线与横、纵轴的截距分别为t 0和B 0.导线的电阻不计，求0至t 1时间内通过电阻R 1上的电流大小．

图6

解析 由法拉第电磁感应定律得感应电动势为

E ＝n ΔΦΔt ＝n πr 22

ΔB Δt ＝n πB 0r 2

2t 0

. 由闭合电路欧姆定律有I 1＝E R 1＋R ，联立以上各式解得通过电阻R 1上的电流大小为I 1＝n πB 0r 2

2

3Rt 0

.

答案 n πB 0r 2

2

3Rt 0

三、公式E ＝BLv 的应用

例4 试写出如图7所示的各种情况下导线中产生的感应电动势的表达式[导线长均为l ，速度为v ，磁感应强度均为B ，图(3)、(4)中导线垂直纸面]．

图7

答案 (1)E ＝0 (2)E ＝Blv (3)E ＝0 (4)E ＝Blvcos θ

1．(对法拉第电磁感应定律的理解)穿过一个单匝闭合线圈的磁通量始终为每秒均匀增加2 Wb ，则( ) A ．线圈中感应电动势每秒增加2 V B ．线圈中感应电动势每秒减少2 V C ．线圈中感应电动势始终为2 V

D ．线圈中感应电动势始终为一个确定值，但由于线圈有电阻，电动势小于2 V 答案 C

解析 由E ＝n ΔΦΔt 知：ΔΦ

Δt 恒定，n ＝1，所以E ＝2 V.

2．(公式E ＝n ΔΦ

Δt 的应用)单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，转轴垂直于磁场，若线圈所围面积的磁通量随时间

变化的规律如图8所示，则O ～D 过程中( )

图8

A ．线圈中O 时刻感应电动势最大

B ．线圈中D 时刻感应电动势为零

C ．线圈中

D 时刻感应电动势最大

D ．线圈中O 至D 时间内的平均感应电动势为0.4 V 答案 ABD

解析 由法拉第电磁感应定律E ＝n

ΔΦΔt ，ΔΦ

Δt

即为Φ－t 图像对应时刻切线的斜率，所以A 、B 正确，C 错误；线圈中O 至D 时间内的平均感应电动势E ＝n ΔΦΔt ＝1×2×10－3

－0

0.005 V ＝0.4 V ．所以D 正确．

3．(公式E ＝BLv 的应用)如图9所示，在竖直向下的匀强磁场中，将一个水平放置的金属棒ab 以水平初速度v 0抛出，设运动的整个过程中不计空气阻力，则金属棒在运动过程中产生的感应电动势大小将( )

图9

A ．越来越大

B ．越来越小

C ．保持不变

D ．无法确定

答案 C

解析 金属棒做平抛运动，水平速度不变，且水平速度即为金属棒垂直切割磁感线的速度，故感应电动势保持不变．

4．(公式E ＝n ΔΦΔt 的应用)如图10所示，一单匝矩形线圈abcd 放置在水平面内，线圈面积为S ＝100 cm 2

，线圈处在

匀强磁场中，磁场方向与水平方向成30°

角，求：

图10

(1)若磁场的磁感应强度B ＝0.1 T ，则穿过线圈的磁通量为多少？

(2)若磁感应强度方向改为与线圈平面垂直，且大小按B ＝0.1＋0.2t(T)的规律变化，线圈中产生的感应电动势为多大？ 答案 见解析

解析(1)Φ＝BSsin 30°＝0.1×100×10－4×1

2

Wb ＝5×10－4 Wb

(2)根据法拉第电磁感应定律E＝ΔΦ

Δt

＝

ΔBS

Δt

＝0.2×10－2 V＝2×10－3 V.

题组一对法拉第电磁感应定律的理解

1．将闭合多匝线圈置于仅随时间变化的磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，关于线圈中产生的感应电动势，下列表述正确的是 ( )

A．感应电动势的大小与线圈的匝数无关

B．当穿过线圈的磁通量为零时，感应电动势可能不为零

C．当穿过线圈的磁通量变化越快时，感应电动势越大

D．感应电动势的大小与磁通量的变化量成正比

答案BC

解析由法拉第电磁感应定律可知，感应电动势E＝n ΔΦ

Δt

，即感应电动势与线圈匝数有关，故A错误；同时可知，感

应电动势与磁通量的变化率有关，故D错误；磁通量变化越快，感应电动势越大，故C正确；当穿过线圈的磁通量为零时，磁通量的变化率不一定为零，因此感应电动势不一定为零．故B正确．

2．关于感应电动势的大小，下列说法正确的是 ( )

A．穿过闭合电路的磁通量最大时，其感应电动势一定最大

B．穿过闭合电路的磁通量为零时，其感应电动势一定为零

C．穿过闭合电路的磁通量由不为零变为零时，其感应电动势一定为零

D．穿过闭合电路的磁通量由不为零变为零时，其感应电动势一定不为零

答案 D

解析磁通量的大小与感应电动势的大小不存在内在的联系，故A、B错；当磁通量由不为零变为零时，闭合电路的磁通量一定改变，一定有感应电流产生，有感应电流就一定有感应电动势，故C错，D对．

3.如图1所示，闭合开关S，将条形磁铁插入闭合线圈，第一次用时0.2 s，第二次用时0.4 s，并且两次磁铁的起始和终止位置相同，则 ( )

图1

A．第一次线圈中的磁通量变化较快

B．第一次电流表G的最大偏转角较大

C．第二次电流表G的最大偏转角较大

D．若断开S，电流表G均不偏转，故两次线圈两端均无感应电动势

答案AB

解析两次磁通量变化相同，第一次时间短，则第一次线圈中磁通量变化较快，故A正确．感应电动势的大小与磁通

量的变化率成正比，磁通量的变化率大，感应电动势大，产生的感应电流大．故B 正确，C 错误．断开电键，电流表不偏转，故感应电流为零，但感应电动势不为零，故D 错误．故选A 、B. 题组二 公式E ＝BLv 的应用

4．如图2所示的情况中，长度为l 的金属导体中产生的感应电动势为Blv 的是 ( )

图2

A ．乙和丁

B ．甲、乙、丁

C ．甲、乙、丙、丁

D ．只有乙

答案 B

5．长0.1 m 的直导线在B ＝1 T 的匀强磁场中，以10 m/s 的速度运动，导线中产生的感应电动势( ) A ．一定是1 V B ．可能是0.5 V C ．可能为零

D ．最大值为1 V

答案 BCD

解析 若导体棒垂直切割磁感线，则产生的感应电动势E ＝Blv ＝1 V ，所以由于导体棒与磁场方向间的关系不确定，所以棒中的电动势在0～1 V 的范围内变化，故答案为B 、C 、D.

6．如图3所示，平行金属导轨的间距为d ，一端跨接一阻值为R 的电阻，匀强磁场的磁感应强度为B ，方向垂直于导轨所在平面向里，一根长直金属棒与导轨成60°角放置，且接触良好，则当金属棒以垂直于棒的恒定速度v 沿金属导轨滑行时，其他电阻不计，电阻R 中的电流为 ( )

图3

A.Bdv Rsin 60°

B.Bdv R

C.Bdvsin 60°R

D.Bdvcos 60°R

答案 A

解析 导线切割磁感线的有效长度是l ＝d sin 60°，感应电动势E ＝Blv ，R 中的电流为I ＝E R .联立解得I ＝Bdv

Rsin 60°

.

题组三 公式E ＝n ΔΦ

Δt 的应用

7．下列各图中，相同的条形磁铁穿过相同的线圈时，线圈中产生的感应电动势最大的是 ( )

答案 D

解析 感应电动势的大小为E ＝n ΔΦΔt ＝n ΔBS

Δt ，A 、B 两种情况磁通量变化量相同，C 中ΔΦ最小，D 中ΔΦ最大，磁

铁穿过线圈所用的时间A 、C 、D 相同且小于B 所用的时间，所以D 选项正确．

8.如图4所示，半径为r 的n 匝线圈套在边长为L 的正方形abcd 之外，匀强磁场局限在正方形区域内且垂直穿过正方

形面积，当磁感应强度以ΔB

Δt

的变化率均匀变化时，线圈中产生的感应电动势的大小为 ( )

图4

A ．πr

2

ΔB

Δt B ．L 2

ΔB

Δt

C ．n πr 2ΔB

Δt

D ．nL

2

ΔB Δt

答案 D

解析 根据法拉第电磁感应定律，线圈中产生的感应电动势的大小为E ＝n ΔΦΔt ＝nL 2ΔB

Δt

.

9．一单匝矩形线框置于匀强磁场中，线框平面与磁场方向垂直．先保持线框的面积不变，将磁感应强度在1 s 时间内均匀地增大到原来的两倍．接着保持增大后的磁感应强度不变，在1 s 时间内，再将线框的面积均匀地减小到原来的一半．先后两个过程中，线框中感应电动势的比值为( )

A.1

2 B ．1 C ．2 D ．4 答案 B

解析 根据法拉第电磁感应定律E ＝

ΔΦ

Δt

，设初始时刻磁感应强度为B 0，线框面积为S 0，则第一种情况下的感应电动

势为E 1＝

ΔBS

Δt

＝0

－B 00

1

＝B 0S 0；第二种情况下的感应电动势为E 2＝B ΔS Δt ＝2B 00－

S 0

21

＝B 0S 0，所以两种情况下

线框中的感应电动势相等，比值为1，故选项B 正确．

10.单匝线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量Φ随时间t 的变化图像如图5所示，则( )

图5

A ．在t ＝0时，线圈中磁通量最大，感应电动势也最大

B ．在t ＝1×10－2

s 时，感应电动势最大 C ．在t ＝2×10－2 s 时，感应电动势为零

D ．在0～2×10－2 s 时间内，线圈中感应电动势的平均值为零 答案 BC

解析 由法拉第电磁感应定律知E∝ΔΦΔt ，故t ＝0及t ＝2×10－2 s 时，E ＝0，A 错，C 对．t ＝1×10－2

s ，E 最大，B

对．在0～2×10－2 s 时间内，ΔΦ≠0，E≠0，D 错．

11．如图6甲所示，环形线圈的匝数n ＝1000，它的两个端点a 和b 间接有一理想电压表，线圈内磁感应强度B 的变化规律如图乙所示，线圈面积S ＝100 cm 2

，则U ab ＝________，电压表示数为________ V.

图6

答案 50 V 50

解析 由B －t 图像可知ΔB

Δt

＝5 T/s

由E ＝n ΔB

Δt S

得：E ＝1000×5×100×10－4

V ＝50 V 题组四 综合应用

12．在范围足够大、方向竖直向下的匀强磁场中，B ＝0.2 T ，有一水平放置的光滑框架，宽度为l ＝0.4 m ，如图7所示，框架上放置一质量为0.05 kg 、电阻为1 Ω的金属杆cd ，框架电阻不计．若cd 杆以恒定加速度a ＝2 m/s 2

由静止开始做匀变速运动，则：

图7

(1)在5 s 内平均感应电动势是多少？ (2)第5 s 末，回路中的电流多大？ 答案 (1)0.4 V (2)0.8 A

解析 (1)5 s 内的位移x ＝12

at 2

＝25 m ，