东城区2011高三二模数学文科

北京市东城区2010-2011学年度综合练习（二）

高三数学 （文科）2011.5

一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目

要求的一项。

1、设集合U ={1,2,3,4,5},A ={1,2,3},B ={3,4,5}，则()U A B = e

（A ）{1，2，3，4} （B ）{1，2，4，5} （C ）{1，2，5} （D ）{3}

2、若复数22(3)(56)i m m m m -+-+（R m ∈）是纯虚数，则m 的值为

（A ）0 （B ）2 （C ）0或3 （D ）2或3 3、如图，矩形长为6，宽为4，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得

落在椭圆外的黄豆数为96颗，以此实验数据为依据可以估计出椭圆的面积约为

（A ）7.68 （B ）8.68 （C ）16.32 （D ）17.32 4、如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等

腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为2，那么这个几何体的体积为 （A ）

43 （B ）8

3

（C ）4 （D ）8 5、已知3

sin 4

θ=

，且θ在第二象限，那么2θ在 （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限

6、已知点(1,2)A 是抛物线C ：22y px =与直线l ：(1)y k x =+的一个交点，则抛物线C

的焦点到直线l 的距离是

（A ）2

2

（B ）2 （C ）223 （D ）22 7、△ABC 的外接圆的圆心为O ，半径为1，若0OA AB OC ++= ，且||||OA AB =

，则

CA CB ?

等于

（A ）

3

2

（B

（C ）3 （D

）

正视图

侧视图

俯视图

8、已知函数2

1,

0,()log ,0,x x f x x x +≤?=?>?则函数1)]([+=x f f y 的零点个数是

（A ）4 （B ）3 （C ）2 （D ）1 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

9、已知函数()f x 是定义域为R 的奇函数，且(1)2f -=,那么(0)(1)f f += ．

10、不等式组0,

10,3260x x y x y ≥??

--≥??--≤?

所表示的平面区域的面积等于 .

11、在△ABC

中，若45,B b ∠=?=，则C ∠= .

12、某地为了建立调查职业满意度，决定用分层抽样的方法从公务员、教师、自由职业者三

个群体的相关人员中，抽取若干人组成调查小组，有关数据见下表，则调查小组的总人数为 ；若从调查小组的公务员和教师中随机选2人撰写调查报告，则其中恰好有1人来自公务员的概率为 ．

13、已知某程序的框图如图，若分别输入的x 的值为2,1,0，执行该程序后，输出的y 的值

分别为,,a b c ，则a b c ++= ．

14、已知等差数列{}n a 首项为a ，公差为b ，等比数列{}n b 首

项为b ，公比为a ，其中,a b 都是大于1的正整数，且

1123,a b b a <<，那么a = ；

若对于任意的*

N n ∈，总存在*

N m ∈，使得

3n m b a =+成立，则n a = ．

三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 15、（本小题共13分）

已知πsin()410

A +

=π(0,)4A ∈．

（Ⅰ）求cos A 的值；

（Ⅱ）求函数()cos 25cos cos 1f x x A x =++的值域．

C

1

16、（本小题共13分）

已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,且34-=n n a S （*

n ∈N ）．

（Ⅰ）证明:数列{}n a 是等比数列；

（Ⅱ）若数列{}n b 满足*1()n n n b a b n +=+∈N ，且12b =，求数列{}n b 的通项公式．

17、（本小题共13分）

如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，AB AC =，D ，E 分别为BC ，1BB 的中点，四边形11B BCC 是正方形． （Ⅰ）求证：1A B ∥平面1AC D ； （Ⅱ）求证：CE ⊥平面1AC D ．

18、（本小题共13分）

已知函数x a x x f ln )(2-=(R a ∈)．

（Ⅰ）若2=a ，求证：)(x f 在(1,)+∞上是增函数； （Ⅱ）求)(x f 在[1,)+∞

上的最小值． 19、（本小题共14分）

已知椭圆的中心在原点O

，离心率e =，点M 为直线1

2

y x =

与该椭圆在第一象限内的交点，平行于OM 的直线l 交椭圆于,A B 两点． （Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）求证：直线MA ，MB 与x 轴始终围成一个等腰三角形． 20、(本小题共14分)

已知b a ,为两个正数，且a b >，设,,2

11ab b b

a a =+=

当2≥n ，*n ∈N 时，111

1,2

----=+=

n n n n n n b a b b a a ． （Ⅰ）求证：数列{}n a 是递减数列，数列{}n b 是递增数列； （Ⅱ）求证：)(2

1

11n n n n b a b a -<

-++； （Ⅲ）是否存在常数,0>C 使得对任意*

n ∈N ，有C b a n n >-，若存在，求出C 的取值

范围；若不存在，试说明理由．

北京市东城区2010-2011学年度第二学期综合练习（二）

高三数学参考答案 （文科） 2011.5

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1、B 2、A 3、C 4、A 5、C 6、B 7、C 8、A 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 9、2- 10、4 11、105

12、9

3

5 13、6

14、2 53n - 注：两个空的填空题第一个空填对得2分，第二个空填对得3分． 三、解答题（本大题共6小题，共80分）

15、（共13分）

解：（Ⅰ）因为π04A <<

，且πsin()4A +=

所以

πππ442A <+<，πcos()4A +=． 因为ππcos cos[()]44A A =+

-ππππcos()cos sin()sin 4444

A A =+++

4

5

=

= 所以4

cos 5

A =

． ……………………6分 （Ⅱ）因为()cos 25cos cos 1f x x A x =++ 2

2c o s 4c o s

x x =+ 22(c o s 1)2

x =+-，x ∈R ． 因为cos [1,1]x ∈-，所以，当cos 1x =时，()f x 取最大值6；

当cos 1x =-时，()f x 取最小值2-．

所以函数()f x 的值域为[2,6]-． …………………13分

16、（共13分）

（Ⅰ）证明：由34-=n n a S ，1n =时，3411-=a a ，解得11=a .

因为34-=n n a S ，则3411-=--n n a S (2)n ≥， 所以当2n ≥时，1144n n n n n a S S a a --=-=-，

C 1

整理得14

3

n n a a -=

. 又110a =≠，

所以{}n a 是首项为1，公比为

4

3

的等比数列. ……………………6分 Ⅱ、解：因为1

4()

3

n n a -=，

由*1()n n n b a b n +=+∈N ，得1

14()

3

n n n b b -+-=.

可得)()()(1231`21--++-+-+=n n n b b b b b b b b

＝1)34(33

41)34(1211

-=--+--n n ，

（2≥n ）， 当1n =时也满足，

所以数列{}n b 的通项公式为1)

3

4

(31

-=-n n b . ……………………13分

17、（共13分）

证明：（Ⅰ）连结1AC ，

与1AC 交于O 点，连结OD ． 因为O ，D 分别为1AC 和BC 所以OD ∥1A B ． 又OD ?平面1AC D ，

1A B ?平面1AC D ，

所以1A B ∥平面1AC D ． ……………………6分

（Ⅱ）在直三棱柱111ABC A B C -中，

1BB ⊥平面ABC ，又AD ?平面ABC ， 所以1BB AD ⊥．

因为AB AC =，D 为BC 中点，

所以AD BC ⊥．又1BC BB B = ， 所以AD ⊥平面11B BCC ． 又CE ?平面11B BCC ，

所以AD ⊥CE ．

因为四边形11B BCC 为正方形，D ，E 分别为BC ，1BB 的中点， 所以Rt △CBE ≌Rt △1C CD ，1CC D BCE ∠=∠． 所以190BCE C DC ∠+∠= ．

所以1C D ⊥CE ．

又1AD C D D = ，

所以CE ⊥平面1AC D ． ……………………13分

18、（共13分）

（Ⅰ）证明：当2=a 时，x x x f ln 2)(2-=，

当),1(+∞∈x 时，0)

1(2)(2>-=

'x

x x f ， 所以)(x f 在),1(+∞上是增函数． ……………………5分

（Ⅱ）解：)0(2)(2>-=

'x x

a

x x f ， 当0a ≤时，'()0f x >，

()f x 在[1,)+∞上单调递增，最小值为(1)1f =．

当0a >，当)2

,

0(a

x ∈时，)(x f 单调递减； 当),2

(

+∞∈a

x 时，)(x f 单调递增． 若

12

≤a

，即02a <≤时，)(x f 在),1[+∞上单调递增， 又1)1(=f ，所以)(x f 在),1[+∞上的最小值为1． 若

12>a ，即2>a 时，)(x f 在)2

,1[a 上单调递减； 在),2

(

+∞a

上单调递增．

又ln 222

a a a f =-， 所以)(x f 在),1[+∞上的最小值为

ln 222

a a a

-． 综上，当2a ≤时，()f x 在[1,)+∞上的最小值为1；

当2a >时，()f x 在[1,)+∞上的最大值为ln 222

a a a

-．………13分 19、（共14分）

解：（Ⅰ）设椭圆方程为22

221(0)x y a b a b

+=>>，

则2c a b ?=

???=?

解得a = 所以椭圆方程为22

182

x y +=． ……………………5分

（Ⅱ）由题意(2,1)M ，设直线l 的方程为1

2

y x m =

+． 由22

1,21,8

2y x m x y ?=+????+=?? 得22

2240x mx m ++-=， 设直线MA ，MB 的斜率分别为12,k k ， 设1122(,),(,)A x y B x y ，则11112y k x -=-，2221

2

y k x -=-． 由2

2

2240x mx m ++-=，

可得122x x m +=-，21224x x m =-，

12122112121211(1)(2)(1)(2)

22(2)(2)y y y x y x k k x x x x ----+--+=

+=----

12211211

(1)(2)(1)(2)

2

2(2)(2)x m x x m x x x +--++--=--

12

1212(2)()4(1)

(2)(2)

x x m x x m x x +-+--=-- 21224(2)(2)4(1)

(2)(2)m m m m x x -+----=

-- 2212242444(2)(2)m m m m x x --+-+=

--

0=．

即120k k +=．

故直线MA ，MB 与x 轴始终围成一个等腰三角形．………………14分

20、(共13分)

(Ⅰ)证明：易知对任意*

n ∈N ，0>n a ，0>n b ．

由,b a ≠可知

,2

ab b

a >+即11

b a >． 同理，

111

12

b a b a >+，即22b a >． 可知对任意*

n ∈N ，n n b a >．

02

21<-=-+=

-+n

n n n n n n a b a b a a a ， 所以数列{}n a 是递减数列．

0)(1>-=-=-+n n n n n n n n b a b b b a b b ，

所以数列{}n b 是递增数列． ……………………5分

(Ⅱ)证明：)(21

2211n n n n n n n n n n n n b a b b b a b a b a b a -<-+<-+=

-++． ……………………10分 （Ⅲ）解：由)(2111n n n n b a b a -<

-++，可得1)2

1

()(-?-<-n n n b a b a ． 若存在常数,0>C 使得对任意*

n ∈N ，有C b a n n >-，

则对任意*

n ∈N ，C b a n >?--1

)

2

1()(．

即C b a n

222-<

对任意*

n ∈N 成立． 即C

b a n 22log 2

-<对任意*

n ∈N 成立． 设][x 表示不超过x 的最大整数，则有C

b

a C

b a 22log 1]22[log 22->+-． 即当1]22[log 2+-=C b a n 时，C

b

a n 22log 2->． 与C

b a n 22log 2

-<对任意*

n ∈N 成立矛盾． 所以，不存在常数,0>C 使得对任意*

n ∈N ，有C b a n n >-． ……14分

2011年全国高考文科数学试题及答案-全国

2011年高考题全国卷II数学试题·文科全解全析 莘县实验高中赵常举邮编：252400 科目：数学试卷名称 2011年普通高等学校招生全国统一考试·全国卷II(文科) 知识点检索号 新课标 题目及解析 1 （1）设集合{} 1,2,3,4 U=,{} 1,2,3, M={} 2,3,4, N=则 U = ? （M N）（A）{} 12，（B）{} 23，（C）{} 2，4（D）{} 1，4 【思路点拨】解决本题的关键是掌握集合交并补的计算方法，易求{2,3} M N =, 进而求出其补集为{} 1，4. 【精讲精析】选D. {2,3},(){1,4} U M N M N =∴=. 4 （2 ）函数0) y x =≥的反函数为 （A） 2 () 4 x y x R =∈（B） 2 (0) 4 x y x =≥ （C）2 4 y x =() x R ∈（D）2 4(0) y x x =≥ 【思路点拨】先反解用y表示x,注意要求出y的取值范围，它是反函数的定义域。【精讲精析】选B. 在函数0) y x =≥中，0 y≥且反解x得 2 4 y x= ，所以0) y x =≥的反函数为 2 (0) 4 x y x =≥. 20 （3）设向量,a b满足||||1 a b ==,则2 a b += （A （B （C （D 【思路点拨】本题要把充要条件的概念搞清，注意寻找的是通过选项能推出a>b，而由a>b推不出选项的选项. 【精讲精析】选A.即寻找命题P使P, a b a b ?>>推不出P，逐项验证可选A。

29 （4）若变量x，y满足约束条件 6 3-2 1 x y x y x +≤ ? ? -≤ ? ?≥ ? ，则=23 z x y +的最小值为（A）17 （B）14 （C）5 （D）3 【思路点拨】解决本题的关键是作出如右图所示的可行域。然后要把握住线性目标函数=23 z x y +的z的取值也其在y轴的截距是正相关关系，进而确定过直线x=1与x-3y=-2的交点时取得最小值。 【精讲精析】作出不等式组表示的可行域，从图中不难观察当直线=23 z x y +过直线x=1与x-3y=-2的交点（1，1）时取得最小值,所以最小值为5. 24 （5）下面四个条件中，使a b ＞成立的充分而不必要的条件是 （A）1 a b+ ＞（B）1 a b- ＞（C）22 a b ＞（D）33 a b ＞ 【思路点拨】本题要把充要条件的概念搞清，注意寻找的是通过选项能推出a>b，而由a>b推不出选项的选项. 【精讲精析】选A.即寻找命题P使P, a b a b ?>>推不出P，逐项验证可选A。 11 （6）设 n S为等差数列{}n a的前n项和，若11 a=，公差2 d=， 2 24 k k S S + -=，则 k= （A）8 （B）7 （C）6 （D）5 【思路点拨】思路一：直接利用前n项和公式建立关于k的方程解之即可。思路二： 利用 221 k k k k S S a a +++ -=+直接利用通项公式即可求解，运算稍简。 【精讲精析】选D. 2211 2(21)2(21)224 5. k k k k S S a a a k d k k +++ -=+=++=++?=?= 19 （7）设函数()cos(0) f x x ωω =＞，将() y f x =的图像向右平移 3 π 个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于 （A） 1 3 （B）3（C）6（D）9

2011年全国高考2卷理科数学试题及答案

2011年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷II) 数学 本试卷共4页，三大题21小题。满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。 2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。 3. 填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。 4. 考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的。 1.复数1z i =+，z 为z 的共轭复数，则1zz z --= (A) -2i (B) -i (C) i (D) 2i 2. 函数()20y x x =≥的反函数为 (A)()24x y x R =∈ (B) ()2 04 x y x =≥ (C)()24y x x R =∈ (D) ()240y x x =≥ 3.下面四个条件中，使a b >成立的充分而不必要的条件是 (A) 1a b >+ (B) 1a b >- (C)22a b > (D) 33 a b > 4.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差22,24k k d S S +=-=，则k= (A) 8 (B) 7 (C) 6 (D) 5 5.设函数()()cos 0f x x ωω=>，将()y f x =的图像向右平移3 π 个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于 (A) 1 3 (B) 3 (C) 6 (D) 9 6.已知直二面角l αβ--，点,,A AC l C α∈⊥为垂足，,,B BD l D β∈⊥为垂足，若 2,1AB AC BD ===，则D 到平面ABC 的距离等于 (A) 22 (B) 33 (C) 63 (D) 1

2012年山东高考文科数学试题及答案

2012年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷) 文科数学 第Ⅰ卷(共60分) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的. (1)若复数z 满足(2)117i(i z i -=+为虚数单位)，则z 为 (A)3+5i (B)3－5i (C)－3+5i (D)－3－5i (2)已知全集{0,1,2,3,4}U =，集合{1,2,3}A =，{2,4}B =，则()U A B U e为 (A){1,2,4} (B){2,3,4} (C){0,2,4} (D){0,2,3,4} (3)函数21 ()4ln(1) f x x x = +-+的定义域为 (A)[2,0)(0,2]-U (B)(1,0)(0,2]-U (C)[2,2]- (D)(1,2]- (4)在某次测量中得到的A 样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.若B 样本数据恰好是 A 样本数据都加2后所得数据，则A ， B 两样本的下列数字特征对应相同的是 (A)众数 (B)平均数 (C)中位数 (D)标准差 (5)设命题p ：函数sin 2y x =的最小正周期为 2π；命题q ：函数cos y x =的图象关于直线2 x π =对称.则下列判断正确的是 (A)p 为真 (B)q ?为假 (C) p q ∧为假 (D)p q ∨为真 (6)设变量,x y 满足约束条件22, 24,41,x y x y x y +≥?? +≤??-≥-? 则目标函数3z x y =-的取值范围 是 (A)3[,6]2- (B)3[,1]2-- (C)[1,6]- (D)3[6,]2 - (7)执行右面的程序框图，如果输入a ＝4，那么输出的n 的值为 (A)2 (B)3 (C)4 (D)5 (8)函数2sin (09)63x y x ππ?? =-≤≤ ??? 的最大值与最小值之和为 (A)23- (B)0 (C)－1 (D)13-- (9)圆2 2 (2)4x y ++=与圆2 2 (2)(1)9x y -+-=的位置关系为 (A)内切 (B)相交 (C)外切 (D)相离 (10)函数cos622x x x y -= -的图象大致为

2010年全国高考文科数学及答案-全国Ⅱ

2010年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅱ） 文科数学 参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+ 如果事件A 、B 相互独立，那么 ()()()P A B P A P B ?=? 球的表面积公式 24S R π=, 球的体积公式3 34 V R π= ,其中R 表示球的半径 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次 的概率 ()C (1)(0,1,2,)k n k n n P k p p k n -=-=L 第Ⅰ卷 （选择题） 本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 一、选择题 （1）设全集{ } * U 6x N x =∈<，集合{}{}A 1,3B 3,5==，,则U ()A B = e（ ） （Ａ）{}1,4 （Ｂ）{}1,5 （Ｃ）{}2,4 （Ｄ）{}2,5 （２）不等式 302 x x -<+的解集为（ ） （Ａ）{}23x x -<< （Ｂ）{}2x x <- （Ｃ）{}23x x x <->或 （Ｄ）{}3x x > （3）已知2sin 3 α= ，则cos(2)πα-=( ) (A) 53 - (B) 19 - (C) 19 (D) 53 （4）函数1ln(1)(1)y x x =+->的反函数是( ) (A) 1 1(0)x y e x +=-> (B) 1 1(0)x y e x -=+> (C) 1 1(R )x y e x +=-∈ (D) 1 1(R )x y e x -=+∈

(5) 若变量,x y 满足约束条件1325x y x x y ≥-?? ≥??+≤? ，则2z x y =+的最大值为( ) (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D)4 （6）如果等差数列{}n a 中，3a +4a +5a =12，那么 1a +2a +…+7a =( ) (A) 14 (B) 21 (C) 28 (D)35 （7）若曲线2y x ax b =++在点(0,)b 处的切线方程式10x y -+=，则( ) （A ）1,1a b == （B ）1,1a b =-= （C ）1,1a b ==- （D ）1,1a b =-=- （8）已知三棱锥S A B C -中，底面ABC 为边长等于2的等边三角形，SA 垂直于底面ABC ， SA=3，那么直线AB 与平面SBC 所成角的正弦值为( ) （A ） 34 （B ） 54 （C ） 74 （D ） 34 （9）将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标 号为1,2的卡片放入同一信封，则不同的放法共有( ) （A ）12种 （B ）18种 （C ）36种 （D ）54种 （10）ABC V 中，点D 在A B 上，CD 平分ACB ∠．若C B a =uur r ，C A b =uur r ，1a =r ，2b =r ， 则C D =uuu r （ ） （A ）1233a b +r r （B ）2133a b +r r （C ）3455a b +r r （D ）4355 a b +r r （11）与正方体1111ABC D A B C D -的三条棱AB 、1C C 、11A D 所在直线的距离相等的点( ) （A ）有且只有1个 （B ）有且只有2个 （C ）有且只有3个 （D ）有无数个 （12）已知椭圆C ： 22 x a + 2 2b y =1(0)a b >>的离心率为 2 3，过右焦点F 且斜率为k （k ＞0） 的直线与C 相交于A 、B 两点，若AF =3FB ，则k =( ) （A ）1 （B ） 2 （C ） 3 （D ）2

2011年全国高考文科数学试题及答案-新课标

2011年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、 准考证号填写在答题卡上． 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的． 1．已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M N ，则P 的子集共有 A ．2个 B ．4个 C ．6个 D ．8个 2．复数512i i =- A ．2i - B ．12i - C ． 2i -+ D ．12i -+ 3．下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞单调递增的函数是 A ．3 y x = B ．||1y x =+ C ．21y x =-+ D ．|| 2 x y -= 4．椭圆 22 1168 x y +=的离心率为 A ． 1 3 B ． 12 C D ． 2 5．执行右面的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是 A ．120 B ． 720 C ． 1440 D ． 5040 6．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每 位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 A ．13 B ． 12 C ．23 D ．34

7．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线2y x =上，则cos 2θ= A ． 45 - B ．35 - C ． 35 D ． 45 8．在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如右图所示，则相应的侧 视图可以为 9．已知直线l 过抛物线C 的焦点，且与C 的对称轴垂直，l 与C 交于A ，B 两点，||12AB =，P 为C 的准线上一点，则ABP ?的面积为 A ．18 B ．24 C ． 36 D ． 48 10．在下列区间中，函数()43x f x e x =+-的零点所在的区间为 A ．1 (,0)4 - B ．1(0,)4 C ．11(,)42 D ．13(,)24 11．设函数()sin(2)cos(2)44 f x x x π π =+++，则 A ．()y f x =在(0,)2 π 单调递增，其图象关于直线4 x π =对称 B ．()y f x =在(0,)2 π 单调递增，其图象关于直线2 x π =对称 C ．()y f x =在(0,)2 π 单调递减，其图象关于直线4 x π =对称 D ．()y f x =在(0, )2 π 单调递减，其图象关于直线2 x π = 对称 12．已知函数()y f x =的周期为2，当[1,1]x ∈-时2 ()f x x =，那么函数()y f x =的图象与函 数|lg |y x =的图象的交点共有 A ．10个 B ．9个 C ．8个 D ．1个 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分．第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第

2012年全国高考文科数学试题及答案-新课标

绝密*启用前 2012年普通高等学校招生全国统一考试（新课标卷） 文科数学 注息事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。 2.问答第Ⅰ卷时。选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效. 3.回答第Ⅱ卷时。将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效· 4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、已知集合A={x |x 2－x －2<0}，B={x |－1b >0)的左、右焦点，P 为直线x =3a 2上一点，△F 1PF 2是底角 为30°的等腰三角形，则E 的离心率为（ ） （A ）12 （B ）23 （C ）34 （D ）45 5、已知正三角形ABC 的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C 在第一象限，若点（x ，y ）在△ABC 内部，则z =－x+y 的取值范围是 （A ）(1－3，2) （B ）(0，2) （C ）(3－1，2) （D ）(0，1+3) （6）如果执行右边的程序框图，输入正整数N(N ≥2)和实数a 1,a 2,…,a N ，输出A,B ，则 （A ）A+B 为a 1,a 2,…,a N 的和 （B ）A ＋B 2为a 1,a 2,…,a N 的算术平均数 （C ）A 和B 分别是a 1,a 2,…,a N 中最大的数和最小的数 （D ）A 和B 分别是a 1,a 2,…,a N 中最小的数和最大的数

2010年高考全国卷1文科数学试题

绝密★启用前 2010年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学(必修+选修II) 本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第I 卷1至2页。第Ⅱ卷3 至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I 卷 注意事项： 1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．．．．．．．．． 。 3．第I 卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 24S R π= 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 334 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1) (0,1,2,)k k n k n n P k C p p k n -=-=… 一、选择题 (1)cos300?= (A)12 (C)12 (2)设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,4M =，{}1,3,5N =，则() U N M ?=e A.{}1,3 B. {}1,5 C. {}3,5 D. {}4,5 (3)若变量,x y 满足约束条件1,0,20,y x y x y ≤??+≥??--≤? 则2z x y =-的最大值为 (A)4 (B)3 (C)2 (D)1

2012年高考文科数学试题分类汇编--数列

2012高考文科试题解析分类汇编：数列 一、选择题 1.【2012高考安徽文5】公比为2的等比数列{n a } 的各项都是正数，且 3a 11a =16，则5a = （A ） 1 （B ）2 （C ） 4 （D ）8 【答案】A 2 231177551616421a a a a a a =?=?==??= 2.【2012高考全国文6】已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，12n n S a +=，,则n S = （A ）1 2 -n （B ）1 ) 2 3 (-n （C ）1 ) 3 2(-n （D ） 1 21-n 【答案】B 【命题意图】本试题主要考查了数列中由递推公式求通项公式和数列求和的综合运用。 【解析】由12n n S a +=可知，当1n =时得211122 a S = = 当2n ≥时，有12n n S a += ① 12n n S a -= ② ①－②可得122n n n a a a +=-即132n n a a += ，故该数列是从第二项起以12为首项，以3 2 为公比的等比数列，故数列通项公式为2 1 13()22 n n a -?? =???(1)(2)n n =≥， 故当2n ≥时，1113(1()) 3221()3212 n n n S ---=+=- 当1n =时，11 131()2 S -==，故选答案B 3.【2012高考新课标文12】数列{a n }满足a n +1＋(－1)n a n ＝2n －1，则{a n }的前60项和为 （A ）3690 （B ）3660 （C ）1845 （D ）1830 【答案】D 【命题意图】本题主要考查灵活运用数列知识求数列问题能力，是难题. 【解析】【法1】有题设知 21a a -=1，① 32a a +=3 ② 43a a -=5 ③ 54a a +=7，65a a -=9， 76a a +=11，87a a -=13，98a a +=15，109a a -=17，1110a a +=19，121121a a -=， …… ∴②－①得13a a +=2，③+②得42a a +=8，同理可得57a a +=2，68a a +=24，911a a +=2，

2011年高考数学文科试题全国卷2及答案

2011年高考数学文科试题（全国卷2） 一 选择题。 （1） 设集合U={ 1,2,3,4 }，M={ 1,2,3 }，N={ 2,3,4 }, 则()Cu M N = （A ）{1,2} （B ）{2,3} （C ）{2,4} (D) {1,4} （2 ）函数(0)y x =≥的反函数是（A ）2 ()4 x y x R =∈ （B ）2(0)4x y x =≥ （C ）24()y x x R =∈ （D ）24(0)y x x =≥ （3）设向量,a b 满足||||1a b ==，12 a b ?=-，则|2|a b += （A （B （C (D) （4）若变量,x y 满足约束条件6321x y x y x +≤??-≤-??≥? ，则23z x y =+的最小值为 （A ）17 （B ）14 （C ）5 ( D ) 3 （5）下列四个条件中，使a b >成立的充分不必要的条件是 （A ）1a b >+ （B ）1a b >- （C ）22a b > (D) 3a b > （6）设n S 为等差数列的前n 项和，若11a =，公差2,d =，224,k k S S +-=则k= （A ）8 （B ）7 （C ）6 (D)5 （7）设函数()cos (0),f x wx w =>将()y f x =的图像向右平移3 π个单位长度后的图像与原图像重合，则w 的最小值等于 （A ）13 （B ）3 （C ）6 (D) 9 （8）已知直二面角,l αβ--点,,A AC l C α∈⊥为垂足，点,,B BD l D β∈⊥为垂足， 若AB=2，AC=BD=1，则CD=（A ）2 （B （C (D) 1 （9）4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不 同选法有多少种（A ）12 （B ）24 （C ）30 (D) 36 （10）设()f x 是周期为2的奇函数，当01x ≤≤时，()2(1)f x x x =-则5()2 f -= （A ）12- （B ）14- （C ）12 (D) 14

2011年全国新课标高考文科数学试题及答案

数学(文) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M N I ，则P 的子集共有 A ．2个 B ．4个 C ．6个 D ．8个 2．复数512i i =- A ．2i - B ．12i - C ． 2i -+ D ．12i -+ 3．下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞单调递增的函数是 A ．3 y x = B ．||1y x =+ C ．2 1y x =-+ D ．|| 2 x y -= 4．椭圆 22 1168 x y +=的离心率为 A ． 13 B ．1 2 C ．33 D ．22 5．执行右面的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是 A ．120 B ． 720 C ． 1440 D ． 5040 6．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个 小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 A ． 13 B ． 12 C ．23 D ．34 7．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线2y x =上，则cos2θ= A ． 4 5 - B ．35 - C ． 35 D ． 45 8．在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如右图所示，则相应的侧 视图可以为 9．已知直线l 过抛物线C 的焦点，且与C 的对称轴垂直，l 与C 交于A ，B 两点，||12AB =，P 为C 的准 线上一点，则ABP ?的面积为 A ．18 B ．24 C ． 36 D ． 48 10．在下列区间中，函数()43x f x e x =+-的零点所在的区间为 A ．1 (,0)4 - B ．1(0,)4 C ．11(,)42 D ．13(,)24

2011年吉林省高考理科数学试题及答案-新课标

2011年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 第I 卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 (1)复数 212i i +-的共轭复数是 （A ）3 5 i - （B ） 35 i （C ）i - （D ）i （2）下列函数中，既是偶函数哦、又在（0，）单调递增的函数是 （A ）2y x = (B) 1y x =+ （C ）21y x =-+ (D) 2x y -= （3）执行右面的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是 （A ）120 （B ）720 （C ）1440 （D ）5040 （4）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 （A ）1 3 （B ） 12 （C ） 23 （D ） 34 （5）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线2y x =上，则cos 2θ= （A ）45 - （B ）35 - （C ）35 （D ） 45 （6）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示， 则相应的侧视图可以为

（7）设直线l 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的一条对称轴垂直，l 与C 交于 A,B 两点，A B 为C 的实轴长的2倍，则C 的离心率为 （A （B （C ）2 （D ）3 （8）5 12a x x x x ???? +- ? ?? ???的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为 （A ）-40 （B ）-20 （C ）20 （D ）40 （9）由曲线y =2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为 （A ） 103 （B ）4 （C ）163 （D ）6 （10）已知a 与b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题 12:10,3P a b πθ??+>?∈???? 22:1,3P a b πθπ?? +>?∈ ??? 3:10,3P a b πθ??->?∈???? 4:1,3P a b πθπ?? ->?∈ ? ?? 其中的真命题是 （A ）14,P P （B ）13,P P （C ）23,P P （D ）24,P P （11）设函数()sin()cos()(0,) 2 f x x x π ω?ω?ω?=+++>< 的最小正周期为π，且 ()()f x f x -=，则 （A ）()f x 在0, 2π?? ??? 单调递减 （B ）()f x 在3, 44π π?? ? ?? 单调递减 （C ）()f x 在0,2π?? ?? ? 单调递增 （D ）()f x 在3, 44π π?? ? ?? 单调递增 (12)函数1 1 y x =-的图像与函数2sin (24)y x x π=-≤≤的图像所有焦点的横坐标之和 等于

2011年北京高考数学理科试题及答案

绝密★启封并使用完毕前 2011年普通高等学校招生全国统一考试 数学（理）（北京卷） 本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考 试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1．已知集合P=｛x ︱x 2≤1｝,M=｛a ｝.若P ∪M=P,则a 的取值范围是 A ．(-∞, -1] B ．[1, +∞） C ．[-1，1] D ．（-∞，-1] ∪[1，+∞） 2．复数 2 12i i -=+ A ．i B ．-i C ．4355i - - D ．4355 i -+ 3．在极坐标系中，圆ρ=-2sinθ的圆心的极坐标系是 A ．(1, )2π B ．(1,)2 π - C ． (1,0) D ．(1，π) 4．执行如图所示的程序框图，输出的s 值为 A ．-3 B ．- 12 C ．1 3 D ．2 5．如图，AD ，AE ，BC 分别与圆O 切于点D ，E ，F ，延长AF 与圆O 交于另一点G 。给出下列三个结论： ①AD+AE=AB+BC+CA ； ②AF·AG=AD·AE ③△AFB ～△ADG 其中正确结论的序号是 A ．①② B ．②③ C ．①③ D ．①②③ 6．根据统计，一名工作组装第x 件某产品所用的时间（单位：分钟）为 ??? ? ?? ?≥<=A x A c A x x c x f ,, ,)(（A ，C 为 常数）。已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A 件产品用时15分钟，那么C 和A 的值分别是 A ．75，25 B ．75，16 C ．60，25 D ．60， 16

2012年全国高考新课标1卷数学文科高考试题

2012年新课标1卷数学(文科) 第I 卷（共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题有且只有一个选项是符合题目要求的． 1．已知集合2 {|20}A x x x =--<，{|11}B x x =-<<，则（ ） A ．A B B ．B A C ．A B = D ．A B φ= 2．复数32i z i -+= +的共轭复数是（ ） A ．2i + B ．2i - C ．1i -+ D ．1i -- 3．在一组样本数据（1x ，1y ），（2x ，2y ），…，（n x ，n y ）（2n ≥，1x ，2x ，…，n x 不全相等） 的散点图中，若所有样本点（i x ，i y ）（i =1，2，…，n ）都在直线1 12 y x =+上，则这组样本 数据的样本相关系数为（ ） A ．－1 B ．0 C ． 12 D ．1 4．设1F 、2F 是椭圆E ：2222x y a b +（0a b >>）的左、右焦点，P 为直线32a x =上一点， 21F PF ?是底角为30°的等腰三角形，则E 的离心率为（ A ．12 B ．2 3 C ．34 D ．45 5．已知正三角形ABC 的顶点A （1，1），B （1，3），顶 点C 在第一象限，若点（x ，y ）在△ABC 内部， 则z x y =-+的取值范围是（ ） A ．（12） B ．（0，2） C ．1，2） D ．（0，1+ 6．若执行右边和程序框图，输入正整数N （2N ≥）和 实数1a ，2a ，…，N a ，输出A ，B ，则（ ） A ．A B +为1a ，2a ，…，N a 的和 B ．2 A B +为1a ，2a ，…，N a 的算术平均数 C ．A 和B 分别是1a ，2a ，…，N a

2011年高考理科数学全国卷(及答案)

2011年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷) 数学试题卷 本试卷共4页，三大题21小题。满分150分，考试时间120分钟。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的。 1.复数1z i =+，z 为z 的共轭复数，则1zz z --= (A) -2i (B) -i (C) i (D) 2i 2. 函数()20y x x =≥的反函数为 (A)()24x y x R =∈ (B) ()2 04 x y x =≥ (C)()24y x x R =∈ (D) ()240y x x =≥ 3.下面四个条件中，使a b >成立的充分而不必要的条件是 (A) 1a b >+ (B) 1a b >- (C)22a b > (D) 33 a b > 4.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差22,24k k d S S +=-=，则k= (A) 8 (B) 7 (C) 6 (D) 5 5.设函数()()cos 0f x x ωω=>，将()y f x =的图像向右平移3π 个单位长度后，所得的图 像与原图像重合，则ω的最小值等于 (A) 1 3 (B) 3 (C) 6 (D) 9 6.已知直二面角l αβ--，点,,A AC l C α∈⊥为垂足，,,B BD l D β∈⊥为垂足，若 2,1AB AC BD ===，则D 到平面ABC 的距离等于 (A) 22 (B) 33 (C) 63 (D) 1 7.某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4为朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有 (A) 4种 (B) 10种 (C) 18种 (D) 20种 8.曲线21x y e =+在点()0,2处的切线与直线0y =和y x =围成的三角形的面积为 (A) 13 (B) 12 (C) 2 3 (D) 1

2010年北京高考文科数学试题含答案(Word版)

绝密 使用完毕前 2010年普通高等学校招生全国统一考试 数学（文）（北京卷） 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷1至2页、第Ⅱ卷3至5页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效，考试结束后，将本试卷和答题卡。 第Ⅰ卷（选择题 共140分） 一、 本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合 题目要求的一项。 ⑴ 集合2{03},{9}P x Z x M x Z x =∈≤<=∈≤，则P M I = (A) {1,2} (B) {0,1,2} (C){1,2,3} (D){0,1,2,3} ⑵在复平面内，复数6+5i, -2+3i 对应的点分别为A,B.若C 为线段AB 的中点，则点C 对应的复数是 （A ）4+8i (B)8+2i （C ）2+4i (D)4+i ⑶从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a ，从{1,2,3}中随机选取一个数为b ，则b>a 的概率是 （A ）45 (B)35 （C ）25 (D)15 ⑷若a,b 是非零向量，且a b ⊥，a b ≠，则函数()()()f x xa b xb a =+?-是 （A ）一次函数且是奇函数 （B ）一次函数但不是奇函数 （C ）二次函数且是偶函数 （D ）二次函数但不是偶函数 （5）一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的 正视图与侧（左）视图分别如右图所示，则该集合体 的俯视图为： (6)给定函数①12y x =，②12l o g (1)y x =+，③|1|y x =-，④12 x y +=，期中在区间（0， 1）上单调递减的函数序号是

2011年高考数学文科试卷(全国1卷)(内含答案)(新课标卷卷)

2011年普通高等学校招生全国统一考试 一、选择题 (1)设集合U={}1,2,3,4,{}1,2,3,M ={}2,3,4,N =则U =（M N ） I e （A ）{}12， （B ）{}23， （C ）{}2，4 （D ）{}1，4 【答案】D 【命题意图】本题主要考查集合交并补运算. 【解析】{2,3},(){1,4}U M N M N =∴=eQ I I (2) 函数0)y x =≥的反函数为 （A ）2()4x y x R =∈ （B ）2(0)4 x y x =≥ （C ）24y x =()x R ∈ （D ）24(0)y x x =≥ 【答案】B 【命题意图】本题主要考查反函数的求法. 【解析】由原函数反解得2 4 y x =,又原函数的值域为0y ≥, 所以函数0)y x =≥的反函数为2 (0)4 x y x =≥. (3)设向量,a b 满足||||1a b ==,12 a b ?=-r r ,则2a b += （A （B （C （D 【答案】B 【命题意图】本题主要考查平面向量的数量积与长度的计算方法. 【解析】2221|2|||44||14()432 a b a a b b +=+?+=+?-+=r r r r r u r , 所以2a b +=r r (4)若变量x ，y 满足约束条件63-21x y x y x +≤??-≤??≥? ，则=23z x y +的最小值为 （A ）17 （B ）14 （C ）5 （D ）3 【答案】C

【命题意图】本题主要考查简单的线性规划. 【解析】作出不等式组表示的可行域，从图中不难观察当直线=23z x y +过直线x=1与x-3y=-2的交点（1，1）时取得最小值,所以最小值为5. (5)下面四个条件中，使a b >成立的充分而不必要的条件是 （A ）1a b +＞ （B ）1a b -＞ （C ）22a b ＞ （D ）33a b ＞ 【答案】A 【命题意图】本题主要考查充要条件及不等式的性质. 【解析】即寻找命题P ,使P a b ?>,且a b >推不出P ,逐项验证知可选A. (6)设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差2d =，224k k S S +-=，则k = （A ）8 （B ）7 （C ）6 （D ）5 【答案】D 【命题意图】本题主要考查等差数列的基本公式的应用. 【解析】解法一 2(2)(1)(1)[(2)12][12]442422 k k k k k k S S k k k +++--=+?+?-?+?=+=，解得5k =. 解法二: 221[1(1)2](12)4424k k k k S S a a k k k +++-=+=++?++?=+=，解得5k =. (7)设函数()cos (0)f x x ωω=>，将()y f x =的图像向右平移3 π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于 （A ）13 （B ）3 （C ）6 （D ）9 【答案】C 【命题意图】本题主要考查三角函数的周期性与三角函数图像变换的关系. 【解析】由题意将()y f x =的图像向右平移3 π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，说明了3π是此函数周期的整数倍,得2()3 k k Z ππω?=∈,解得6k ω=,又0ω>,令1k =,得min 6ω=. (8)已知直二面角l αβ--,点A α∈，AC l ⊥,C 为垂足,B β∈，BD l ⊥,D 为垂 足,若2,1AB AC BD === ，则CD = （A ） 2 （B （C （D ）1 【答案】C 【命题意图】本题主要考查二面角的平面角及解三角形.

2011年高考试题(全国卷理科数学)解析版

2011年高考题全国卷II数学试题·理科全解全析科目：数学试卷名称2011年普通高等学校招生全国统一考试·全国卷II(理 第 1 页共 12 页

第 2 页 共 12 页 【思路点拨】思路一：直接利用前n 项和公式建立关于k 的方程解之即可。思路二： 利用221k k k k S S a a +++-=+直接利用通项公式即可求解，运算稍简。 【精讲精析】选D . 22112(21)2(21)224 5.k k k k S S a a a k d k k +++-=+=++=++?=?= （5）设函数()cos (0)f x x ωω=＞，将()y f x =的图像向右平移 3π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于 （A ） 13 （B ）3 （C ）6 （D ）9 【思路点拨】此题理解好三角函数周期的概念至关重要，将()y f x =的图像向右平 移 3π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，说明了3 π是此函数周期的整数倍。 【精讲精析】选C . 由题2()3k k Z ππω=?∈,解得6k ω=，令1k =，即得min 6ω=. (6)已知直二面角l αβ--，点,A AC l α∈⊥,C 为垂足，,,B BD l D β∈⊥为垂足．若AB=2，AC=BD=1，则D 到平面ABC 的距离等于 (A)23 (B)33 (C)63 (D) 1 【思路点拨】本题关键是找出或做出点D 到平面ABC 的距离DE ，根据面面垂直的性质不难证明AC ⊥平面β，进而β⊥平面平面ABC,所以过D 作DE BC ⊥于E ，则DE 就是要求的距离。 【精讲精析】选C . 如图，作DE BC ⊥于E ，由l αβ--为直二面角， AC l ⊥得AC ⊥平面β，进而AC DE ⊥，又 ,BC DE BC AC C ⊥=I ，于是DE ⊥平面ABC ， 故DE 为D 到平面ABC 的距离。 在Rt BCD ?中，利用等面积法得12633BD DC DE BC ??= ==. (7)某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友每

2011年上海高考数学(文科)试卷与答案

一、填空题（本大题满分56分）本大题共14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写答案，每个空格填对得4分，否则一律得零分。 1. 若全集U R =，集合{1}A x x =≥，则U C A = 2. 计算3lim(1)3 n n n →∞ - += 3. 若函数()21f x x =+的反函数为1()f x -，则1(2)f --= 4. 函数2sin cos y x x =-的最大值为 5. 若直线l 过点（3，4），且（1，2）是它的一个法向量，则直线l 得方程为 6. 不等式 1 1x <的解为 7. 若一个圆锥的主视图（如图所示）是边长为3，3，2的三角形，则该圆锥的侧面积为 8. 在相距2千米的,A B 两点处测量目标C ，若0075,60CAB CBA ∠=∠=，则,A C 两点之间的距离是 千米. 9. 若变量,x y 满足条件30 350x y x y -≤?? -+≥? ，则z x y =+得最大值为 10. 课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市 数分别为4，12， 8，若用分层抽样抽取6个城市，则丙组中应抽取的城市数为 11. 行列式 (,,,{1,1,2}a b a b c d c d ∈-所有可能的值中，最大的是 12. 在正三角形ABC 中，D 是边BC 上的点，若3,1AB BD ==，则AB AD ?= 13. 随机抽取的9位同学中，至少有2位同学在同一月份出生的概率为 （默认每个 月的天数相同，结果精确到0.001） 14. 设()g x 是定义在R 上，以1为周期的函数，若函数()()f x x g x =+在区间[0,1]上的 值域为[2,5]-，则()f x 在区间[0,3]上的值域为 二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应再答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分. 15.下列函数中，既是偶函数，又在区间(0,)+∞上单调递减的函数是（ ） （A ）2y x -= （B ）1y x -= （C ）2 y x = （D ）13 y x = 16.若,a b R ∈，且0ab >，则下列不等式中，恒成立的是（ ） （A ）2 2 2a b ab +> （B ）a b +≥ （C ） 11 a b +> （D ）2b a a b +≥