文档库 最新最全的文档下载
当前位置:文档库 › 高中数学已知三角函数值求角同步练习

高中数学已知三角函数值求角同步练习

高中数学已知三角函数值求角同步练习
高中数学已知三角函数值求角同步练习

1.3.3 已知三角函数值求角 同步练习

1.已知α是三角形的一个内角,且sin α=12,则角α等于( )

A.π6

B.π3

C.5π6或π6

D.2π3或π3

解析:选C.∵α是三角形的一个内角,

∴0<α<π,

∵sin α=12,

∴α=π6或5π6.

2.已知cos x =32,π

解析:选D.∵cos x =32,π

∴x =2π-arccos 32=11π6.

3.满足tan x =-1的x 的集合是( )

A .{x |x =π4}

B .{x |x =k π+π4,k ∈Z }

C .{x |x =2k π-π4,k ∈Z }

D .{x |x =k π-π4,k ∈Z }

解析:选D.∵tan x =-1,∴在(-π2,π2)内x =-π4,

∴x =k π-π4,k ∈Z .

4.arcsin(-12)+arctan 33=________.

解析:arcsin(-12)=-π6, arctan 33=π6,

∴arcsin(-12)+arctan 33=0.

答案:0

一、选择题 1.若sin x =13,x ∈(π2,π),则x 等于( )

A .arcsin 13

B .π-arcsin 13 C.π2+arcsin 13 D .-arcsin 13

解析:选B.∵π-arcsin 13∈(π2,π),且sin(π-arcsin 13)=13,∴x =π

-arcsin 13.

2.(2011年大庆高一检测)设cos α=-16,α∈(0,π),则α的值

可表示为( )

A .arccos 16

B .-arccos 16

C .π-arccos 16

D .π+arccos 16

解析:选 C.∵π-arccos 16∈(0,π),且cos(π-arccos 16)=-cos(arccos 16)=-16,

∴α=π-arccos 16. 3.arcsin 32-arccos (-12)

arctan (-3)

的值等于( ) A.12 B .0

C .1

D .-12

解析:选C.∵arcsin 32=π3,arccos(-12)=2π3,arctan(-3)=-π3,

∴原式=π3-2π3-π3=-π3-π3

=1.

4.若x ∈[0,3π2],则使等式cos(πcos x )=0成立的x 的值是( )

A.π3

B.π3或4π3

C.π3或2π3

D.π3或2π3或4π3

答案:D

5.给出下列等式

①arcsin π2=1 ②arcsin(-12)=-π6 ③arcsin(sin π3)=π3

sin(arcsin 12)=12

其中正确等式的个数是( )

A .1

B .2

C .3

D .4

解析:选C.①arcsin π2无意义;②③④正确.

6.若tan(2x +π3)=3

3,则在区间[0,2π]上解的个数为( )

A .5

B .4

C .3

D .2

解析:选B.∵tan(2x +π3)=33,∴2x +π3=π

6+k π

∴2x =-π6+k π,∴x =-π12+k π2(k ∈Z ),

∴x =5π12或x =11π12或x =17π12或x =73π

12,共4个.

二、填空题

7.方程2cos(x -π

4)=1在区间(0,π)内的解是________.

解析:∵2cos(x -π4)=1,∴cos(x -π4)=1

2,

∵x ∈(0,π),∴x -π4∈(-π4,3π4),∴x -π4=π

3,

∴x =7π

12.

答案:7π12

8.若x =π3是方程2cos(x +α)=1的解,其中α∈(0,2π),则角α

=________.

解析:∵x =π3是方程2cos(x +α)=1的解,

∴2cos(π3+α)=1,∴cos(π3+α)=12.

∵α∈(0,2π),∴α+π3∈(π3,7π3),

∴α+π3=5π3,∴α=4π3.

答案:4π3

9.函数y =3-2x +π-arccos(2x -3)的定义域是________.

解析:要使函数有意义,需有:?

????

3-2x ≥0-1≤2x -3≤1, 解得:1≤x ≤32.

答案:[1,32]

三、解答题

10.已知tan x =-1,且cos x =22,求x 的取值集合.

解:∵tan x =-1<0,且cos x =22>0,

∴x 是第四象限角,即2k π-π2

∵π2

又cos(x -2k π+π)=cos(x +π)=-cos x =-22(k ∈Z ),

∴x -2k π+π=arccos(-22)(k ∈Z ), 即x =2k π-π+3π4=2k π-π4(k ∈Z ).

∴x 的取值集合为{x |x =2k π-π4,k ∈Z }.

11.已知函数f (x )=2sin(2x -π3)+1,

(1)求函数y =f (x )的最大值、最小值以及相应的x 值;

(2)若x ∈[0,2π],求函数y =f (x )的单调增区间;

(3)若y >2,求x 的取值范围.

解:(1)当2x -π3=2k π+π2,即x =k π+5π12,k ∈Z 时,函数y =f (x )

取得最大值为3;

当2x -π3=2k π-π2,即x =k π-π12,k ∈Z 时,函数y =f (x )取得最

小值为-1.

(2)令T =2x -π3,则当2k π-π2≤T ≤2k π+π2,即2k π-π2≤2x -π3

≤2k π+π2,也即k π-π12≤x ≤k π+5π12(k ∈Z )时,函数y =2sin T +1单调

递增,

又x ∈[0,2π],∴函数y =f (x )的单调增区间为[0,5π12],

[11π12,17π12],[23π12,2π].

(3)∵y =2sin(2x -π3)+1>2,∴sin(2x -π3)>12,从而2k π+π6<2x -π3

<2k π+5π6(k ∈Z ),∴k π+π4

范围为k π+π4

12.已知△ABC 的三个内角A 、B 、C 满足sin(180°-A )=2cos(B -90°),3cos A =-2cos(180°+B ),求角A 、B 、C 的大小.

解:∵sin(180°-A )=2cos(B -90°),

∴sin A =2sin B .① 又3cos A =-2cos(180°+B ), ∴3cos A =2cos B ,②

①2+②2得cos 2A =12,

即cos A =±22.

∵A ∈(0,π),∴A =π4或3π4.

(1)当A =π4时,有cos B =32,

又B ∈(0,π),∴B =π6,C =7π12.

(2)当A =3π4时,

由②得cos B =3cos 3π42

=-32<0, 可知B 为钝角,在一个三角形中不可能出现两个钝角,此种情况无解.

综上,可知A 、B 、C 的大小分别为π4,π6,7π12.

高中数学公式三角函数公式大全

高中数学公式:三角函数公式大全三角函数看似很多,很复杂,但只要掌握了三角函数的本质及内部规律就会发现三角函数各个公式之间有强大的联系。而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在,下面是三角函数公式大全: 锐角三角函数公式 sin α=∠α的对边 / 斜边 cos α=∠α的邻边 / 斜边 tan α=∠α的对边 / ∠α的邻边 cot α=∠α的邻边 / ∠α的对边 倍角公式 Sin2A=2SinA?CosA Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1 tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2) (注:SinA^2 是sinA的平方 sin2(A)) 三倍角公式 sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α) cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α) tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a) 三倍角公式推导 sin3a

=sin(2a+a) 页 1 第 =sin2acosa+cos2asina 辅助角公式 Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t),其中 sint=B/(A^2+B^2)^(1/2) cost=A/(A^2+B^2)^(1/2) tant=B/A Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t),tant=A/B 降幂公式 cos(2α))/2=versin(2α)/2sin^2(α)=(1- cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2 -cos(2α))/(1+cos(2α))tan^2(α)=(1 推导公式 tanα+cotα=2/sin2α 2cot2α-cotα=-tanα s2α=2cos^2α1+co 1-cos2α=2sin^2α 1+sinα=(sinα/2+cosα /2)^2=2sina(1-sin2a)+(1-2sin2a)sina =3sina-4sin3a cos3a =cos(2a+a) =cos2acosa-sin2asina 页 2 第 =(2cos2a-1)cosa-2(1-sin2a)cosa =4cos3a-3cosa

(完整)高一数学三角函数试题及答案解析,推荐文档

2 3 ) 高一数学三角函数综合练习题 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的,把正确的答案填在指定位置上.) - 1. 若角、满足-90 << < 90 ,则 是( ) 2 A .第一象限角 B .第二象限角 C .第三象限角 D .第四象限角 3 2. 若点 P (3 , y ) 是角 终边上的一点,且满足 y < 0, cos = ,则 tan = ( ) 3 3 4 5 4 A . - B . C . D . - 4 4 3 3 1 3. 设 f (x ) = cos 30 g (x ) -1 ,且 f (30 ) = ,则 g (x ) 可以是( ) 2 A. 1 cos x 2 B. 1 sin x 2 C. 2cos x D. 2sin x 4. 满足 tan ≥cot 的一个取值区间为( ) A . (0, ] B .[0, ] C .[ , ) D . [ , ] 4 1 5. 已知sin x = - 3 1 A. arcsin 3 4 ,则用反正弦表示出区间[-, - B. -+ a rcsin 1 3 4 2 4 2 ] 中的角 x 为( ) 2 C. -arcsin 1 D . 3 1 arcsin 3 7. ?ABC 中,若cot A c ot B > 1,则?ABC 一定是( ) A .钝角三角形 B . 直角三角形 C .锐角三角形 D .以上均有可能 1+ cos 2x + 3sin 2 x 9. 当 x ∈(0, ) 时,函数 f (x ) = sin x 的最小值为( ) A . 2 B .3 C . 2 D .4 10. 在平面直角坐标系中,横、纵坐标均为整数的点叫做格点. 若函数 y = f (x ) 的图象恰 好经过 k 个格点,则称函数 f (x ) 为 k 阶格点函数. 下列函数中为一阶格点函数的是 ( ) A. y = sin x B. y = cos(x + 6 C. y = lg x D. y = x 2 第Ⅱ卷(非选择题,共计 100 分) 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分,把正确的答案填在指定位置上.) +

高中数学三角函数知识点归纳总结

《三角函数》 【知识网络】 一、任意角的概念与弧度制 1、将沿x 轴正向的射线,围绕原点旋转所形成的图形称作角. 逆时针旋转为正角,顺时针旋转为负角,不旋转为零角 2、同终边的角可表示为 {}()360k k Z ααβ? =+∈g x 轴上角:{}()180k k Z αα=∈o g y 轴上角:{}()90180k k Z αα=+∈o o g 3、第一象限角:{}()036090360k k k Z αα? ?+<<+∈o g g 第二象限角:{}()90 360180360k k k Z αα??+<<+∈o o g g 第三象限角:{}()180360270360k k k Z αα? ?+<<+∈o o g g 第四象限角: {}()270 360360360k k k Z αα??+<<+∈o o g g 4、区分第一象限角、锐角以及小于90o 的角 第一象限角:{}()0360 90360k k k Z αα? ?+<<+∈o g g 锐角: {}090αα<

,2 4 , 0π απ ≤ ≤=k ,2 345, 1παπ≤≤=k 所以 2 α 在第一、三象限 6、弧度制:弧长等于半径时,所对的圆心角为1弧度的圆心角,记作1rad . 7、角度与弧度的转化:01745.0180 1≈=?π 815730.571801'?=?≈? = π 9、弧长与面积计算公式 弧长:l R α=?;面积:211 22 S l R R α=?=?,注意:这里的α均为弧度制. 二、任意角的三角函数 1、正弦:sin y r α=;余弦cos x r α=;正切tan y x α= 其中(),x y 为角α终边上任意点坐标,r = 2、三角函数值对应表: 3、三角函数在各象限中的符号

高中数学三角函数公式大全全解

三角函数公式 1.正弦定理: A a sin = B b sin =C c sin = 2R (R 为三角形外接圆半径) 2.余弦定理:a 2=b 2+c 2-2bc A cos b 2=a 2+c 2-2ac B cos c 2=a 2+b 2-2ab C cos bc a c b A 2cos 2 22-+= 3.S ⊿= 21a a h ?=21ab C sin =21bc A sin =21ac B sin =R abc 4=2R 2A sin B sin C sin =A C B a sin 2sin sin 2=B C A b sin 2sin sin 2=C B A c sin 2sin sin 2=pr=))()((c p b p a p p --- (其中)(2 1 c b a p ++=, r 为三角形内切圆半径) 4.诱导公试 注:奇变偶不变,符号看象限。 注:三角函数值等于α的同名三角函数值,前面加上一个把α看作锐角时,原三角函数值的符号;即:函数名不变,符号看象限 注:三角函数值等于α的 异名三角函数值,前面加上一个把α看作锐角时,原三角函数值的符号;即:

函数名改变,符号看象限 5.和差角公式 ①βαβαβαsin cos cos sin )sin(±=± ②βαβαβαsin sin cos cos )cos( =± ③β αβ αβαtg tg tg tg tg ?±= ± 1)( ④)1)((βαβαβαtg tg tg tg tg ?±=± 6.二倍角公式:(含万能公式) ①θ θ θθθ2 12cos sin 22sin tg tg += = ②θ θ θθθθθ2 22 2 2 2 11sin 211cos 2sin cos 2cos tg tg +-=-=-=-= ③θθθ2122tg tg tg -= ④22cos 11sin 222θθθθ-=+=tg tg ⑤22cos 1cos 2 θθ+= 7.半角公式:(符号的选择由 2 θ 所在的象限确定) ①2cos 12 sin θθ -± = ②2 cos 12sin 2θ θ-= ③2cos 12cos θθ+±= ④2cos 12 cos 2 θθ += ⑤2sin 2cos 12θθ=- ⑥2 cos 2cos 12θθ=+ ⑦2 sin 2 cos )2 sin 2 (cos sin 12θ θθθθ±=±=± ⑧θ θ θθθθθ sin cos 1cos 1sin cos 1cos 12 -=+=+-± =tg 8.积化和差公式: [])sin()sin(21cos sin βαβαβα-++=[] )sin()sin(21 sin cos βαβαβα--+=[])cos()cos(21cos cos βαβαβα-++= ()[]βαβαβα--+-=cos )cos(2 1 sin sin 9.和差化积公式:

高一数学三角函数试题及答案解析

高一数学试卷 、选择题(本大题共 10小题,每小题5分,共50分?在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的,把正确的答案填在指定位置上 .) 1.若角、 满足 90° 90°,则 ------ 是( ) 2 A ? 第一象限角 B ?第二象限角 C ?第三象限角 D ? 第四象限角 2. 若点 P(3 : ,y)是角 终边上的一点,且满足 y 0, cos 3 山 ,贝U tan ( ) 5 A 3 3 c 4 D 4 B C 4 4 3 3 3. 设 f(x) 1 cos30o g(x) 1,且 f(30o )- 2 ,则g(x)可以是( ) A 1 cosx B ?丄sinx C ? 2cosx D ? 2sin x 2 2 4.满足tan cot 的一个取值区间为( ) -(0 ,4] 7. ABC 中,右 cot Acot B 1,则 ABC 疋是( ) A .钝角三角形 B ?直角三角形 C ?锐角三角形 D ?以上均有可能 A ? 2,2 B 横、纵坐标均为整数的点叫做格点 .若函数y f (x)的图象恰好 9.B 解析:由 cos2x 1 2 2sin x ,整理得 f (x) sinx 亠0 sin x x ). 令 t sin x,0 t 1,则函数y t 2在t 1时有最小值 t 3 . 经过k 个格点,则称函数 f (x)为k 阶格点函 数 F 列函数中为一阶格点函数的是 5. 已知sin x 1 -,则用反正弦表示出区间[ 3 2】中的角 x 为( .i arcs in 3 .1 arcs in C 3 .1 arcs in 3 ) .1 arcs in — 3 [牯) 7.A 解析:因 cot Acot B 1即有 cosAcosB sin Asi n B 1.由 sin A,sin B 0,得 cosAcosB sin As inB 0 即 cos(A B) 0,故 A B (0,2),C 9.当x (0,)时,函数 f(x) 2 1 cos2x 3sin x ” 冃— 的最小值为( sin x 10.在平面直角坐标系中,

高中数学三角函数公式大全

高中数学三角函数公式大全 三角函数看似很多,很复杂,而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在,下面是三角函数公式大全:操作方法 01 两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)

02 倍角公式 tan2A = 2tanA/(1-tan^2 A) Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos^2 A--Sin^2 A =2Cos^2 A—1 =1—2sin^2 A 三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)^3; cos3A = 4(cosA)^3 -3cosA -a) tan3a = tan a ? tan(π/3+a)? tan(π/3 半角公式 --cosA)/2} sin(A/2) = √{(1 cos(A/2) = √{(1+cosA)/2} --cosA)/(1+cosA)} tan(A/2) = √{(1 cot(A/2) = √{(1+cosA)/(1 -cosA)} tan(A/2) = (1--cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)

高中数学三角函数测试试卷简单(完美版)

一.单选题(共__小题) 1.已知0≤x≤2π,且sinx<cosx,则x的取值范围是() A.B.C.D. 2.已知a=sin(-1),b=cos(-1),c=tan(-1),则a、b、c的大小关系是() A.a<b<c B.a<c<b C .b <a <c D .c <a <b 已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<) 的部分图象如图,则函数f(x)的解析式为() A.f(x)=4sin(x-)B.f(x)=-4sin(x+) C.f(x)=-4sin(x-)D.f(x)=4sin(x+) 4.已知函数f(x)=Atan(ωx+φ)(ω>1,|φ|<),y=f(x)的部分图象如图,则f()=()

A.B.C.D. 5.函数的最小值为() A.8B.10C.12D. 6.α,β都是锐角,且,,则sinβ的值是()A.B.C.D. 7.已知,tanα,tanβ是关于方程x2+2011x+2012=0的两根,则α+β=() A.B.C.或D.或 8.已知函数f(x)=sin(ωx)在[0,10π]上恰好存在5个最大值,则ω的取值范围是()A.5B.C.D. 如图所示,设点A是单位圆内的一定点,动点P从点A出发在圆上按逆时 针方向旋转一周,点P所旋转过的弧的长为l,原点O到弦AP的长为d,则函数d=f(l)的图象大致是() A.B. C.D.

. . . . 11.若0<x <,则2x 与3sin x 的大小关系( ) A .2x >3sin x B .2x <3sin x C .2x=3sin x D .与x 的取值有关 12.在△ABC 中,若3cos (A-B )+5cosC=0,则tanC 的最大值为( ) A .- B .- C .- D .-2 函数y=Asin (ωx+?)(A >0,ω>0)的部分图象如图所示,则f (1)+f (2)+f (3)+…+f (11)的值等于( ) A . B . C . D . 14.已知α,β是锐角,sin α=x ,cos β=y ,cos (α+β)=-,则y 与x 的函数关系式为( ) A .- + x ( <x <1) B . C . D . 二.填空题(共__小题)

人教版 高中数学必修4 三角函数知识点

高中数学必修4知识点总结 第一章 三角函数(初等函数二) ?? ?? ?正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角 2、角α的顶点与原点重合,角的始边与x 轴的非负半轴重合,终边落在第几象限,则称α为第几象限角. 第一象限角的集合为{} 36036090,k k k αα?<, 则sin y r α= ,cos x r α= ,()tan 0y x x α= ≠. 10、三角函数在各象限的符号:第一象限全为正,第二象限正弦为正,第三象限正切为正,第四象限余弦为正. 11、三角函数线:sin α=M P ,cos α=O M ,tan α=AT . 12、同角三角函数的基本关系:()2 2 1sin cos 1αα+=

已知三角函数值求角知识讲解

【学习目标】 1、掌握已知三角函数值求角的解题步骤; 2、要求学生初步(了解)理解反正弦,反余弦,反正切函数的意义,会由已知角的正弦值、余弦值、正切值求出[]π2,0范围内的角,并能用反正弦,反余弦,反正切的符号表示角或角的集合 【要点梳理】 要点一:反正弦,反余弦,反正切函数的定义 (1)一般地,对于正弦函数sin y x =,如果已知函数值[](1,1)y y ∈-,那么在,22ππ?? -???? 上有唯一的x 值 和它对应,记为arcsin x y =(其中11,22y x ππ-≤≤-≤≤).即arcsin y (||1y ≤)表示,22ππ?? -???? 上正弦等于y 的那个角. (2)在区间[]0,π上符合条件cos (11)x y y =-≤≤的角x ,记为arccos x y =. (3)一般地,如果tan ()x y y R =∈,且,22x ππ??∈- ???,那么对每一个正切值y ,在开区间,22ππ?? - ??? 内, 有且只有一个角x ,使tan x y =.符合上述条件的角x ,记为arctan ,(,)22 x y x ππ =∈-. 要点二:已知正弦值、余弦值和正切值,求角 已知角x 的一个三角函数值求角x ,所得的角不一定只有一个,角的个数要根据角的取值范围来确定,这个范围应该在题目中给定,如果在这个范围内有已知三角函数值的角不止一个,解法可以分为以下几步: 第一步,决定角可能是第几象限角. 第二步,如果函数值为正数,则先求出对应的锐角1x ;如果函数值为负数,则先求出与其绝对值对应的锐角1x . 第三步,如果函数值为负数,则可根据x 可能是第几象限角,得出(0,2π)内对应的角;如果它是第二象限角,那么可表示为-1x +π;如果它是第三或第四象限角,那么可表示为1x +π或-1x +2π. 第四步,如果要求(0,2π)以外对应的角,则可利用终边相同的角有相同的三角函数值这一规律写出结果. 【典型例题】 类型一:已知正弦值、余弦值,求角 例1.已知sin x =,(1)x ∈[]0,2π,(2)x R ∈,求角x . 【思路点拨】因为所给的正弦值是负数,所以先求出其绝对值对应的锐角,然后在求出其他象限的角. 【解析】 (1)由sin x =知x 的正弦值是个负值,所以x 是第三象限或第四象限的角.因为sin 4π=,所以第三象限的那个角是544π ππ+ = ,第四象限的角是7244 ππ π-=. (2)在R 上符合条件的角是所有与 54 π终边相同的角和所有与74π 终边相同的角.因此x 的取值集合为

高中数学三角函数知识点总结(珍藏版)

高中数学三角函数知识点总结 1.特殊角的三角函数值: 2.角度制与弧度制的互化: ,23600π= ,1800 π= 1rad =π 180°≈57.30°=57°18ˊ 1°= 180 π≈0.01745(rad ) 3.弧长及扇形面积公式 (1)弧长公式:r l .α= α----是圆心角且为弧度制 (2)扇形面积公式:S=r l .2 1 r-----是扇形半径 4.任意角的三角函数 设α是一个任意角,它的终边上一点p (x,y ), r=22y x + (1)正弦sin α= r y 余弦cos α=r x 正切tan α=x y (2)各象限的符号: 记忆口诀:一全正,二正弦,三两切,四余弦

sin α cos α tan α 5.同角三角函数的基本关系: (1)平方关系:s in 2α+ cos 2α=1 (2)商数关系:ααcos sin =tan α(z k k ∈+≠,2 ππ α) 6.诱导公式: 记忆口诀:把2 k π α±的三角函数化为α的三角函数,概括为:奇变偶不变,符号看象限。 ()()1sin 2sin k παα+=,()cos 2cos k παα+=,()()tan 2tan k k παα+=∈Z . ()()2sin sin παα+=-,()cos cos παα+=-,()tan tan παα+=. ()()3sin sin αα-=-,()cos cos αα-=,()tan tan αα-=-. ()()4sin sin παα-=,()cos cos παα-=-,()tan tan παα-=-. 口诀:函数名称不变,符号看象限. ()5sin cos 2π αα??-= ???,cos sin 2παα?? -= ??? . ()6sin cos 2π αα??+= ???,cos sin 2παα?? +=- ??? . 口诀:正弦与余弦互换,符号看象限. x y O — + + — + y O — + + —

最全高中数学三角函数公式

定义式 ) ct 函数关系 倒数关系:;; 商数关系:;. 平方关系:;;.诱导公式

公式一:设为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等: 公式二:设为任意角,与的三角函数值之间的关系: 公式三:任意角与的三角函数值之间的关系: 公式四:与的三角函数值之间的关系: 公式五:与的三角函数值之间的关系: 公式六:及与的三角函数值之间的关系:

记背诀窍:奇变偶不变,符号看象限.即形如(2k+1)90°±α,则函数名称变为余名函数,正弦变余弦,余弦变正弦,正切变余切,余切变正切。形如2k×90°±α,则函数名称不变。 诱导公式口诀“奇变偶不变,符号看象限”意义: k×π/2±a(k∈z)的三角函数值.(1)当k为偶数时,等于α的同名三角函数值,前面加上一个把α看作 锐角时原三角函数值的符号; (2)当k为奇数时,等于α的异名三角函数值,前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号。 记忆方法一:奇变偶不变,符号看象限:

记忆方法二:无论α是多大的角,都将α看成锐角. 以诱导公式二为例: 若将α看成锐角(终边在第一象限),则π十α是第三象限的角(终边在第三象限),正弦函数的函数值在第三象限是负值,余弦函数的函数值在第三象限是负值,正切函数的函数值在第三象限是正值.这样,就得到了诱导公式二. 以诱导公式四为例: 若将α看成锐角(终边在第一象限),则π-α是第二象限的角(终边在第二象限),正弦函数的三角函数值在第二象限是正值,余弦函数的三角函数值在第二象限是负值,正切函数的三角函数值在第二象限是负值.这样,就得到了诱导公式四. 诱导公式的应用: 运用诱导公式转化三角函数的一般步骤: 特别提醒:三角函数化简与求值时需要的知识储备:①熟记特殊角的三角函数值;②注意诱导公式的灵活运用;③三角函数化简的要求是项数要最少,次数要最低,函数名最少,分母能最简,易求值最好。

高中数学三角函数练习题及答案解析(附答案)

高中数学三角函数练习题及答案解析(附答 案) 一、选择题 1.探索如图所呈现的规律,判断2 013至2 014箭头的方向是() 图1-2-3 【解析】观察题图可知0到3为一个周期, 则从2 013到2 014对应着1到2到3. 【答案】 B 2.-330是() A.第一象限角B.第二象限角 C.第三象限角D.第四象限角 【解析】-330=30+(-1)360,则-330是第一象限角.【答案】 A 3.把-1 485转化为+k360,kZ)的形式是() A.45-4360 B.-45-4360 C.-45-5360 D.315-5360 【解析】-1 485=-5360+315,故选D. 【答案】 D 4.(2019济南高一检测)若是第四象限的角,则180-是() A.第一象限的角B.第二象限的角 C.第三象限的角D.第四象限的角

【解析】∵是第四象限的角,k360-90k360,kZ, -k360+180180--k360+270,kZ, 180-是第三象限的角. 【答案】 C 5.在直角坐标系中,若与的终边互相垂直,则与的关系为() A.=+90 B.=90 C.=+90-k360 D.=90+k360 【解析】∵与的终边互相垂直,故-=90+k360,kZ,=90+k360,kZ. 【答案】 D 二、填空题 6.,两角的终边互为反向延长线,且=-120,则=________. 【解析】依题意知,的终边与60角终边相同, =k360+60,kZ. 【答案】k360+60,kZ 7.是第三象限角,则2是第________象限角. 【解析】∵k360+180k360+270,kZ k180+90k180+135,kZ 当k=2n(nZ)时,n360+90n360+135,kZ,2是第二象限角,当k=2n+1(nZ)时,n360+270n360+315,nZ

高中数学三角函数

三角函数常见题 1、A,B,C为三角形内角,已知1+cos2A-cos2B-cos2C=2sinBsinC,求角A 解:1+cos2A-cos2B-cos2C=2sinBsinC 2cos2A-1-2cos2B+1+2sin2C=2sinBsinC cos2A-cos2B+sin2(A+B)=sinBsinC cos2A-cos2B+sin2Acos2B+2sinAcosAsinBcosB+cos2Asin2B=sinBsinC cos2A-cos2Acos2B+2sinAcosAsinBcosB+cos2Asin2B=sinBsinC 2cos2AsinB+2sinAcosAcosB=sin(180-A-B) 2cosA(cosAsinB+sinAcosB)-sin(A+B)=0 Sin(A+B)(2cosA-1)=0 cosA=1/2 A=60 2、证明:(1+sinα+cosα+2sinαcosα)/(1+sinα+cosα)=sinα+cosα <===>1+sina+cosa+2sinacosa=sina+cosa+(sina+cosa)2 <===>1+sina+cosa+2sinacosa=sina+cosa+1+2sinacosa <===>0=0恒成立 以上各步可逆,原命题成立 证毕 3、在△ABC中,sinB*sinC=cos2(A/2),则△ABC的形状是? sinBsin(180-A-B)=(1+cosA)/2 2sinBsin(A+B)=1+cosA 2sinB(sinAcosB+cosAsinB)=1+cosA sin2BsinA+2cosAsin2B-cosA-1=0 sin2BsinA+cosA(2sin2B-1)=1 sin2BsinA-cosAcos2B=1 cos2BcosA-sin2BsinA=-1 cos(2B+A)=-1 因为A,B是三角形内角 2B+A=180 因为A+B+C=180 所以B=C 三角形ABC是等腰三角形 4、求函数y=2-cos(x/3)的最大值和最小值并分别写出使这个函数取得最大值和最小值的x的集合 -1≤cos(x/3)≤1 -1≤-cos(x/3)≤1 1≤2-cos(x/3)≤3 值域[1,3] 当cos(x/3)=1时即x/3=2kπ即x=6kπ时,y有最小值1此时{x|x=6kπ,k∈Z} 当cos(x/3)=-1时即x/3=2kπ+π即x=6kπ+3π时,y有最小值1此时{x|x=6k π+3π,k∈Z} 5、已知△ABC,若(2c-b)tanB=btanA,求角A [(2c-b)/b]sinB/cosB=sinA/cosA 正弦定理c/sinC=b/sinB=2R代入

已知三角函数值求角知识讲解

已知三角函数值求角 【学习目标】 1、掌握已知三角函数值求角的解题步骤; 2、要求学生初步(了解)理解反正弦,反余弦,反正切函数的意义,会由已知角的正弦值、余弦值、正切值求出[]π2,0范围内的角,并能用反正弦,反余弦,反正切的符号表示角或角的集合 【要点梳理】 要点一:反正弦,反余弦,反正切函数的定义 (1)一般地,对于正弦函数sin y x =,如果已知函数值[](1,1)y y ∈-,那么在,22ππ?? -???? 上有唯一的x 值 和它对应,记为arcsin x y =(其中11,22y x ππ-≤≤-≤≤).即arcsin y (||1y ≤)表示,22ππ?? -???? 上正弦等于y 的那个角. (2)在区间[]0,π上符合条件cos (11)x y y =-≤≤的角x ,记为arccos x y =. (3)一般地,如果tan ()x y y R =∈,且,22x ππ??∈- ???,那么对每一个正切值y ,在开区间,22ππ?? - ??? 内, 有且只有一个角x ,使tan x y =.符合上述条件的角x ,记为arctan ,(,)22 x y x ππ =∈-. 要点二:已知正弦值、余弦值和正切值,求角 已知角x 的一个三角函数值求角x ,所得的角不一定只有一个,角的个数要根据角的取值范围来确定,这个范围应该在题目中给定,如果在这个范围内有已知三角函数值的角不止一个,解法可以分为以下几步: 第一步,决定角可能是第几象限角. 第二步,如果函数值为正数,则先求出对应的锐角1x ;如果函数值为负数,则先求出与其绝对值对应的锐角1x . 第三步,如果函数值为负数,则可根据x 可能是第几象限角,得出(0,2π)内对应的角;如果它是第二象限角,那么可表示为-1x +π;如果它是第三或第四象限角,那么可表示为1x +π或-1x +2π. 第四步,如果要求(0,2π)以外对应的角,则可利用终边相同的角有相同的三角函数值这一规律写出结果. 【典型例题】 类型一:已知正弦值、余弦值,求角 例1.已知sin 2 x =- ,(1)x ∈[]0,2π,(2)x R ∈,求角x . 【思路点拨】因为所给的正弦值是负数,所以先求出其绝对值对应的锐角,然后在求出其他象限的角. 【解析】 (1)由sin 2x =- 知x 的正弦值是个负值,所以x 是第三象限或第四象限的角.因为sin 42 π=,所以第三象限的那个角是544π ππ+ = ,第四象限的角是7244 ππ π-=. (2)在R 上符合条件的角是所有与 54 π终边相同的角和所有与74π 终边相同的角.因此x 的取值集合为

高中数学三角函数知识点

高中数学第四章-三角函数知识点汇总 1. ①与α(0°≤α<360°)终边相同的角的集合(角α与角β的终边重合):{}Z k k ∈+?=,360|αββ ②终边在x 轴上的角的集合: {}Z k k ∈?=,180| ββ ③终边在y 轴上的角的集合:{}Z k k ∈+?=,90180| ββ ④终边在坐标轴上的角的集合:{}Z k k ∈?=,90| ββ ⑤终边在y =x 轴上的角的集合:{}Z k k ∈+?=,45180| ββ ⑥终边在x y -=轴上的角的集合:{}Z k k ∈-?=,45180| ββ ⑦若角α与角β的终边关于x 轴对称,则角α与角β的关系:βα-=k 360 ⑧若角α与角β的终边关于y 轴对称,则角α与角β的关系:βα-+= 180360k ⑨若角α与角β的终边在一条直线上,则角α与角β的关系:βα+=k 180 ⑩角α与角β的终边互相垂直,则角α与角β的关系: 90360±+=βαk 2. 角度与弧度的互换关系:360°=2π 180°=π 1°=0.01745 1=57.30°=57°18′ 注意:正角的弧度数为正数,负角的弧度数为负数,零角的弧度数为零. 、弧度与角度互换公式: 1rad =π 180°≈57.30°=57°18ˊ. 1°= 180 π≈0.01745(rad ) 3、弧长公式:r l ?=||α. 扇形面积公式:2 11||2 2 s lr r α= = ?扇形 4、三角函数:设α是一个任意角,在α的终边上任取(异于原点的)一点P (x,y )P 与原点的距离为r ,则 r y =α sin ; r x = αcos ; x y = α tan ; y x = α cot ; x r = α sec ;. y r = α csc . 5、三角函数在各象限的符号:(一全二正弦,三切四余弦) 正切、余切 余弦、正割 正弦、余割 6、三角函数线 正弦线:MP; 余弦线:OM; 正切线: AT. 7. 三角函数的定义域: SIN \C O S 三角函数值大小关系图 1、2、3、4表示第一、二、三、四象限一半所在区域 (3) 若 o

知识讲解_已知三角函数值求角

已知三角函数值求角 【学习目标】 1、掌握已知三角函数值求角的解题步骤; 2、要求学生初步(了解)理解反正弦,反余弦,反正切函数的意义,会由已知角的正弦值、余弦值、正切值求出[]π2,0范围内的角,并能用反正弦,反余弦,反正切的符号表示角或角的集合 【要点梳理】 要点一:反正弦,反余弦,反正切函数的定义 (1)一般地,对于正弦函数sin y x =,如果已知函数值[](1,1)y y ∈-,那么在,22ππ?? -???? 上有唯一的x 值 和它对应,记为arcsin x y =(其中11,22y x ππ-≤≤-≤≤).即arcsin y (||1y ≤)表示,22ππ?? -???? 上正弦等于y 的那个角. (2)在区间[]0,π上符合条件cos (11)x y y =-≤≤的角x ,记为arccos x y =. (3)一般地,如果tan ()x y y R =∈,且,22x ππ??∈- ???,那么对每一个正切值y ,在开区间,22ππ?? - ??? 内, 有且只有一个角x ,使tan x y =.符合上述条件的角x ,记为arctan ,(,)22 x y x ππ =∈-. 要点二:已知正弦值、余弦值和正切值,求角 已知角x 的一个三角函数值求角x ,所得的角不一定只有一个,角的个数要根据角的取值范围来确定,这个范围应该在题目中给定,如果在这个范围内有已知三角函数值的角不止一个,解法可以分为以下几步: 第一步,决定角可能是第几象限角. 第二步,如果函数值为正数,则先求出对应的锐角1x ;如果函数值为负数,则先求出与其绝对值对应的锐角1x . 第三步,如果函数值为负数,则可根据x 可能是第几象限角,得出(0,2π)内对应的角;如果它是第二象限角,那么可表示为-1x +π;如果它是第三或第四象限角,那么可表示为1x +π或-1x +2π. 第四步,如果要求(0,2π)以外对应的角,则可利用终边相同的角有相同的三角函数值这一规律写出结果. 【典型例题】 类型一:已知正弦值、余弦值,求角 例1.已知sin 2 x =- ,(1)x ∈[]0,2π,(2)x R ∈,求角x . 【思路点拨】因为所给的正弦值是负数,所以先求出其绝对值对应的锐角,然后在求出其他象限的角. 【解析】 (1)由sin 2 x =- 知x 的正弦值是个负值,所以x 是第三象限或第四象限的角.因为sin 42π=,所 以第三象限的那个角是544π ππ+ = ,第四象限的角是7244 ππ π-=.

高中数学高考三角函数重点题型解析及常见试题、答案

三角函数的主要考点是:三角函数的概念和性质(单调性,周期性,奇偶性,最值),三角函数的图象,三角恒等变换(主要是求值),三角函数模型的应用,正余弦定理及其应用,平面向量的基本问题及其应用. 题型1 三角函数的最值:最值是三角函数最为重要的内容之一,其主要方法是利用正余弦函数的有界性,通过三角换元或者是其它的三角恒等变换转化问题. 例1 若x 是三角形的最小内角,则函数sin cos sin cos y x x x x =++的最大值是( ) A .1- B C .1 2 - D . 1 2 +分析:三角形的最小内角是不大于3 π的,而()2 sin cos 12sin cos x x x x +=+,换元解决. 解析:由03 x π <≤ ,令sin cos ),4t x x x π=+= +而7 4412 x πππ<+≤,得 1t <≤ 又2 12sin cos t x x =+,得21 sin cos 2 t x x -=, 得22 11(1)122 t y t t -=+=+-,有1102y +<≤=.选择答案D . 点评:涉及到sin cos x x ±与sin cos x x 的问题时,通常用换元解决. 解法二:1sin cos sin cos sin 242y x x x x x x π? ?=++= ++ ?? ?, 当4 x π= 时,max 1 2 y = ,选D 。 例2.已知函数2 ()2sin cos 2cos f x a x x b x =+.,且(0)8,()126 f f π ==. (1)求实数a ,b 的值;(2)求函数)(x f 的最大值及取得最大值时x 的值. 分析:待定系数求a ,b ;然后用倍角公式和降幂公式转化问题. 解析:函数)(x f 可化为()sin 2cos 2f x a x b x b =++. (1)由(0)8f = ,()126f π=可得(0)28f b ==,3 ()126 22 f a b π = += ,所以 4b =,a =

高中数学三角函数知识点及试题总结

高考三角函数 1.特殊角的三角函数值: 2.角度制与弧度制的互化:,23600π= ,1800π= 3.弧长及扇形面积公式 弧长公式:r l .α= 扇形面积公式:S=r l .2 1 α----是圆心角且为弧度制。 r-----是扇形半径 4.任意角的三角函数 设α是一个任意角,它的终边上一点p (x,y ), r=22y x + (1)正弦sin α= r y 余弦cos α=r x 正切tan α=x y (2)各象限的符号: sin α cos α tan α x y + O — — + x y O — + + — + y O — + + —

5.同角三角函数的基本关系: (1)平方关系:s in 2α+ cos 2α=1。(2)商数关系:α α cos sin =tan α (z k k ∈+≠ ,2 ππ α) 6.诱导公式:记忆口诀:2 k παα±把的三角函数化为的三角函数,概括为:奇变偶不变,符号 看象限。 ()()1sin 2sin k παα+=,()cos 2cos k παα+=,()()tan 2tan k k παα+=∈Z . ()()2sin sin παα+=-,()cos cos παα+=-,()tan tan παα+=. ()()3sin sin αα-=-,()cos cos αα-=,()tan tan αα-=-. ()()4sin sin παα-=,()cos cos παα-=-,()tan tan παα-=-. 口诀:函数名称不变,符号看象限. ()5sin cos 2π αα??-= ???,cos sin 2παα?? -= ??? . ()6sin cos 2παα??+= ???,cos sin 2παα??+=- ??? . 口诀:正弦与余弦互换,符号看象限. 7正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质

2018高一数学三角函数难题突破训练(含解析)

2018高一数学三角函数难题练习 一.选择题(共19小题) 1.若log a x1=log(a+1)x2=log(a+2)x3>0,则x1,x2,x3之间的大小关系为()A.x1<x3<x2B.x2<x1<x3C.x1<x2<x3D.x3<x2<x1 2.设函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0),若f()=f()=﹣f(),且f(x)在区间[,]上单调,则f(x)的最小正周期是()A.B.C.D.π 3.已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<)的图象过点B(0,﹣1),且在(,)上单调,同时f(x)的图象向左平移π个单位之后与原来的图象重合,当x1,x2∈(﹣,﹣),且x1≠x2时,f(x1)=f(x2),则f(x1+x2)=() A.﹣B.﹣1 C.1 D. 4.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|≤),x=﹣为f(x)的零点,x=为y=f(x)图象的对称轴,且f(x)在(,)上单调,则ω的最大值为() A.11 B.9 C.7 D.5 5.已知函数f(x)=2sin(2x+φ)+1(|φ|<),若f(x)<1,对x∈(﹣,﹣)恒成立,则f()的最小值是() A.1 B.2 C.﹣1 D.﹣+1 6.已知△ABC,若对任意k∈R,有||≥,则△ABC一定是()A.直角三角形B.钝角三角形C.锐角三角形D.以上均有可能 7.已知O为△ABC内一点,若对任意k∈R有|+(k﹣1)﹣k|≥|﹣|,则△ABC一定是() A.直角三角形B.钝角三角形C.锐角三角形D.以上均有可能

8.已知△ABC中,AB=4,且满足BC=CA,则△ABC的面积的最大值为()A.B.3 C.2 D.4 9.设等差数列{a n}满足,公差d∈(﹣1,0), 当且仅当n=9时,数列{a n}的前n项和S n取得最大值,求该数列首项a1的取值范围() A.B.[,]C.(,)D.f(x) 10.已知数列{a n}中,a1=1,a2k=a2k﹣1+(﹣1)k,a2k+1=a2k+2k(k∈N*),则{a n}的前60项的和S60=() A.231﹣154 B.231﹣124C.232﹣94 D.232﹣124 11.已知数列{a n}满足:a1=,a n+2﹣a n≤3n,a n+6﹣a n≥91?3n,则a2015=()A.+B.C.+D. 12.正整数按如图的规律排列,则上起第2011行,左起第2012列的数为() A.20112B.20122C.2011+2012 D.2011×2012 13.对于有限数列A:{a1,a2,a3,…,a n}S i为数列A的前i项和,称 为数列A的“平均和”,将数字1,2,3,4,5,6,7任意排列,所对应数列的“平均和”的最大值是() A.12 B.16 C.20 D.22 14.有限数列A={a1,a2,…,a n}的前k项和为S k(k=1,2,…,n),定义 为A的“凯森和”,如果有99项的数列{a1,a2,…,a99},此数列的“凯森和”为1000,那么有100项的数列{1,a1,a2,…,a99}的“凯森和”为() A.1001 B.999 C.991 D.990 15.若关于x的不等式x2+|x﹣a|<2至少有一个正数解,则实数a的取值范围是() A.(﹣,2)B.(﹣,)C.(﹣2,)D.(﹣2,2)

相关文档
相关文档 最新文档