第十讲 浓度问题

第十章浓度问题

[知识精要]

我们知道，把盐放到水中以后呢，慢慢地盐水就会消失，这时我们把得到的盐水称作溶液，把盐称作是溶质，把水称作是溶剂。从这个简单的生活常识中我们可以引申出浓度的概念。浓度：溶质的质量占溶液总质量的百分比叫做浓度。浓度问题可以看成是第三章中百分数问题的一个特例。作为本章核心内容的是以下几个公式：

浓度问题的公式：

溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量

溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度

溶液的重量×浓度＝溶质的重量

溶质的重量÷浓度＝溶液的重量

这些公式是我们解答浓度问题的“钥匙”。可以说，只要掌握了这几个公式，我们就可以解答所有的与浓度有关的问题，无论题目怎样变化，也始终逃不出我们的手掌心。下面在进入解题之前，让我们首先通过举例来熟悉这几个公式。

[例题]甲容器有8%的盐水300克，乙容器有12.5%的盐水120克，往甲乙两个容器中分别倒入等量的水，使两个容器中的盐水的浓度一样，问倒入了多少克的水？

这是一道比较复杂的浓度题,但是解体的思路却很清晰。容易想到的是，往两个容器里加水之后，虽然溶液的重量和密度都发生了变化，但是溶液中盐的质量却没有改变（像这样在某一过程中保持不变的量我们称之为守恒量），抓住这个守恒量,我们便可以列出方程了。设加入水的质量为x克，由于两个容器中的盐的质量没有改变，所以甲容器中的盐的质量为（300×8%）克，乙容器中盐的质量为（120×12.5%）克，最终两容器中盐的浓度相等，所以，它们的盐的质量比就等于水的质量比：（300+x）：（120+x）=（300×8%）：（120×12.5%）

解出：x=180（克）。

[解答]设加入水的质量为x克。列出方程：

（300+x）：（120+x）=（300×8%）：（120×12.5%）

解出，x=180（克）。

答：（略）

[经典例题]

[例1]要从含盐12.5%的盐水40千克里，蒸发掉一部分水，制成含盐20%的盐水，问：最后应剩多少盐水？

[分析]蒸发时水的质量会变少，但是盐的质量却不会改变，所以盐的质量是一个守恒量。当题目中出现守恒量时，我们往往那个可以列出这样一个等式：

守恒量= 初始状态时的表示= 末状态时的表示

利用这个等式，便可以列出如下的等式：

盐的质量= 40×12.5%(千克)=最后剩下的盐水的质量×20%（千克）

所以最后剩下的盐水的质量为：40×12.5%÷20%=25（千克）。

[解答] 溶液中盐的质量为：40×12.5%=5（千克）

最后剩余的盐水的质量为：5÷20%=25（千克）。

答：最后剩余25千克盐水。

[评析] 抓住“盐的质量”这个守恒量是解题的关键。

[举一反三]

1.蜜蜂采的花蜜中含有60%的水分，用这种花蜜酿出只含水分20%的蜂蜜3.5千克，需要这样

的花蜜多少千克？

2.把浓度为95%的盐水150克，稀释成75%的盐水，要加水多少千克?

3.现有浓度为0.7%的盐水50克，要把它加水稀释成浓度为0.07%的生理盐水，需要加水多少克?

[例2]将10千克20%的盐水和40千克10%的盐水混合后得到的盐水的含盐百分比是多少?

[分析]盐水的含盐百分比也即盐水的浓度=盐的质量÷盐水的质量,所以只要分别求出盐和盐水的质量就可以了。盐的质量是10×20%+40×10%=6(千克)，盐水的质量是10+40=50（千克），所以混合后的盐水的浓度就是6÷50=12%。

[解答] 盐的质量是10×20%+40×10%=6(千克)；

盐水的质量是10+40=50（千克）；

所以混合后的盐水的浓度就是6÷50=12%。

答：混合后，盐水的含盐百分比为12%。

[评析]由两种不同浓度的溶液经过混合得到的新溶液，它的总质量是原来两种溶液的质量的和，它的溶质的质量是原来的两种溶液中的溶质的质量的和。

[举一反三]

1.将100千克浓度为10%的酒精与200千克浓度为5%的酒精溶液混合，得到的混合溶液的浓度是多少？

2.把50升5%的盐水加入10升10%的盐水中，得到的盐水的浓度是多少？

3.由20千克质量分数为15%的糖水溶液与30千克质量分数为10% 的糖水溶液混合的得到的混合溶液的浓度是多少？

[例3]有甲乙两种糖水，甲含糖270克，含水30克，乙含糖400克，含水100克，现要得到浓度是82.5%的糖水100克，问每种应取多少克？

[分析]甲乙两种糖水的浓度根据条件可以求出来，题目要求得到的糖水的质量和浓度都是已知的，于是只要我们知道两种糖水中一种糖水的质量，那么另一种糖水的质量就知道了，从而它们各自包含的盐的质量也就知道了。

[解答]甲种糖水的浓度是270÷（270+30）=90%，

乙种糖水的浓度是400÷（100+400）=80%，

设需要甲溶液的质量为x克。则需要乙溶液的质量就是（100-x）克，根据前后盐的质量相等，列出方程：x×90%+（100-x）×80%=100×82.5

解出：x=25（克）。

100-25=75（克）

答：需要甲溶液25克，乙溶液75克。

[评析]这是一道比较典型的配制溶液问题。题目一般会告诉我们两种不同浓度的溶液，然后要我们利用这两种溶液来配制某种质量某种浓度的溶液。这时我们一般地设出其中一种溶液的质量，然后利用前后溶质的质量守恒来列出方程，求出未知量就可以了。

[举一反三]

1．有甲乙两种盐水，甲的浓度为20%，乙的浓度为10%。现要求配制100克浓度为15%的盐水，问需要甲乙两种盐水各多少克？

2．小明和小红两人各有一杯糖水，小明的糖水的浓度是10%，小红的糖水的浓度为40%。现在他们要配制一杯浓度是20%的糖水，那么两个人拿出的糖水的重量比是多少？

3．有甲乙两种酒精溶液，甲的浓度为30%，乙的浓度为20%，现在如果要配制浓度为25%的酒精溶液20千克，需要甲乙两种溶液各多少千克？

[例4] 一个容器内有浓度为15%的盐水，若再加入20千克的水，则盐水的浓度变为10%，问这个容器内原来含盐多少千克？

[分析]这道题与例1相同之处在于，盐的质量都是守恒量，但本题中只知初始浓度，所以必须设出原来盐的质量。设容器中原来含盐x千克。那么原来的溶液质量是x÷15%（千克），最后溶液的质量为x÷10%（千克），它们的差值就是加入水的质量20千克，即：

x÷10% - x÷15% = 20，从中解出x即可。

[解答]设容器中原来含盐x千克。

列方程：x÷10% - x÷15% = 20

解出：x=6（千克）

答：原来含盐6千克。

[评析] 这道题的关键在于抓住不变量，同时要学会设变量，并写出等式。如果不设变量的话，也可以通过分析一步步地求出答案，但是可以预见，分析过程将会比较的复杂。当题中出现不变量，而直接的计算又比较难时，可以考虑设变量。

[举一反三]

1.有若干4%的盐水，蒸发掉20千克水后变成10%的盐水，问：原来的盐水中含有盐多少千克？

2.有一瓶40%的酒精溶液，加入100千克水后酒精的浓度变为20%，问：原来的溶液中含有多少千克酒精？

3.在5%的糖水溶液中再加入10克糖后，糖水的浓度变为6%，问原来溶液中水的质量是多少？

[例5] 一杯盐水,第一次加入一定量的水后,盐水的含盐百分比变为15%;第二次又加入同样多的水,盐水的含盐百分比变为12%;第三次再加同样多的水,盐水的含盐百分比将变为多少？

[分析] 这道题目中盐的质量仍是一个守恒量，虽然加了三次水，但是盐的质量始终没有改变。为了解答这道题，我们先设盐的质量为x千克，然后通过第一次和第二次加水后溶液的浓度变化情况，就可以求出每次加入的水的质量：x÷12%-x÷15%=5x/3千克,所以第三次加完水后溶液的总质量为：x÷12%+5x/3=10x千克，所以最终盐的含量百分比为：x÷（10×x）=10%。我们看到，虽然我们设了一个变量x，但是并不需要解出x，这是一种很重要的方法，请读者认真的总结分析。

[解答]设盐的质量是x千克。

那么每次加入的水的质量是：x÷12%-x÷15%=5x/3千克；

最后溶液的总质量是: x÷12%+5x/3=10x千克；

所以最后得到的溶液的含盐百分比为：x÷（10×x）=10%。

答：将变成10%。

[评析]这道题目比较难，题目中设置的变量x并不需要求出它的值（事实上我们无法求出它的值），这是一种重要的解题方法，对于这一类没有给出任何具体质量的题目，这种方法具有重要的价值。

[举一反三]

1.已知盐水若干克，第一次加入一定量的水后，盐水浓度变为3％，第二次加入同样多的水后，盐水浓度变为2％。求第三次加入同样多的水后盐水的浓度。

2.已知糖水若干克，第一次加入一定量的水后，糖水的浓度变为20%，第二次加入同样多的水后，糖水的浓度变为15%，第三次再加入同样多的水后，糖水的浓度将变为多少？

3.已知一定量的酒精溶液，加入一定量的酒精后浓度变为20%，第二次再加入等量的酒精后，酒精的浓度变为25%，第三次加入等量的酒精后，溶液的浓度将变为多少？

[例6]某种农药是用浓度50%的药液加水配成，药液和水的重量的比为1:9，若用浓度为55％

的药液配制，则50千克水中需要加入药液多少千克？

[分析] 首先，根据题目告知的药液和水的重量比为1：9，以及药液的浓度为50%，我们就可以求出最终药液的浓度。求出最终药液的浓度之后，如果直接去计算需要加入的药液的重量的话还是比较困难，这是因为最终药液的质量是未知的。因此我们需要考虑设出需要加入的55%的药液的质量为x千克，这样最终药液的质量就是（50+x）千克，然后我们根据前后药的质量不变就可以列出方程了。

[解答]假设药液和水的重量分别1千克和9千克，那么可以求出混合后药液的浓度是：

1×50%÷（1+9）=5%。

设需要加入的药液质量为x千克。

根据混合前后药守恒，列出方程：（x+50）×5%=x×55%

解出：x=5（千克）

答：需要加入药液5千克。

[评析]题目的信息比较多，一定要认真分析每个数究竟代表了什么。另外要注意，在这个题目里，溶质不是药液，而是药液中的“药”，一定不要搞错了。

[举一反三]

1．如果用浓度为10%的盐水配制某种盐水，需要的盐水和水的重量比为1：4，现在如果用20%的盐水配制这种盐水，则100千克水中需要加入20%的盐水多少千克？

2．有一种糖水产品可以用浓度为15%的糖水加水制成，糖水与水的质量比是2：8；现在要用浓度为20%的糖水来制100千克的糖水产品，需要加入多少千克浓度为20%的糖水？

3．用甲乙丙三种盐水来制取盐水丁，其中甲的浓度是10%，乙的浓度是20%，丙的浓度是30%。当用重量比为1：1的甲乙两种盐水混合时，可以得到盐水丁；如果要用甲和丙来制取丁盐水，需要在100千克甲盐水中加入多少千克丙盐水？

[本章小结]

通过前面几个环节的学习，相信大家对于解答浓度问题已经是胸有成竹了吧！下面我们一起来总结一下这一章的内容吧。

浓度问题一直是考试的热点，因为各种各样的浓度题层出不穷，变化多端，能够很好的考察学生的思考能力。但是其实千变万变，根本不变。我们只要抓住了问题中的不变量，也就抓住了解答问题的金钥匙；同时，我们要把[知识精要]里列出的四个公式记牢记准，这样做题时才能够得心应手。

那么都有哪些基本类型的浓度题呢？在[知识精要]里我们练习了六种类型的浓度题。第一种是由一种浓度的溶液经过蒸发等途径使得其浓度变大，在这个过程中，前后溶质的质量是不变的，根据溶质的质量和浓度就可以求出最后溶液的重量；第二种是用两种重量、浓度都已知的溶液混合，求最后溶液的浓度，这时只要分别求出溶质的质量和、溶液的质量和，然后相除就可以求出混合溶液的浓度了；第三种是用两种浓度已知的溶液配制一种已知浓度的溶液，要求出两种溶液的重量比，这时应该设出其中一种溶液的质量，然后根据溶质的质量在混合前后相等来列出等式，进而求出两种溶液的重量比；第四种是开始溶液的质量并不知道，只知道浓度，然后加入一定质量的水后，浓度发生了改变，通过前后浓度和加入水的质量来求原来溶液的质量，这时可以先设出原来溶液的质量，然后根据加水前后溶质的质量不变列出方程，问题就可以解答了；第五种题目中没有出现具体的质量，只是告诉两次加入同等重量的水后溶液的浓度，然后要求第三次加入同样质量的水后溶液的浓度，这时要设出溶质的质量，然后根据前两次加水后的浓度分别求出当时的溶液质量，这样便求出每次加入的水的重量，于是最终的浓度也就可以求出了，这里需要注意盐的质量并不要求出；第六种是两种溶液按照某种比例混合来配制某种比例的溶液，然后用另外两种溶液来配制同一种溶液，这时只要根据前两种溶液的情况求出产品的浓度，然后就易于求解了。

溶液的重量、溶质的中重量和浓度这三个量，我们只要知道其中两个就可以求出第三个；有时

候题目只告诉了其中的一个，这个时候我们就得考虑是不是要设未知数x。另外，无论是向溶液中加减水，还是加减溶质，始终有一个量是不变的，抓住这个不变量是解题的关键。但是如果是两种不同浓度的溶液混合，那么虽然每一个量都发生了变化，但是两种溶液的重量和、两种溶质的质量和是不变的。

最后要提醒小读者的是，浓度的题千变万化，不可能把它们都做完一遍，但是只要掌握了基本知识，那么我们仍然可以胸有成竹，题目纵然有七十二般变化也逃不出我们的手掌心！

[自测练习]

1. 把50克纯净白糖溶于450克水中得到浓度多大的糖水？

2. 小明家要配制浓度为5％的盐水50千克给水稻浸种，怎样配制？

3. 2千克浓度为5％的葡萄糖溶液中含蒸馏水多少千克？

4．有浓度为14%的生理盐水500克和浓度为8%的生理盐水250克，两种盐水混合后，浓度是多少？

5. 一个容器里装有10升纯酒精,倒出1升后,用水加满,再倒出1升,用水加满,再倒出1升,用水加满,这时容器内的酒精溶液的浓度是?

6. 有若干千克4%的盐水,蒸发了一些水分后变成了10%的盐水,再加300克4%的盐水,混合后变成6.4%的盐水,问最初的盐水是多少千克?

7. 有A、B、C三种盐水，按A与B的数量之比为2：1混合，得到浓度为13％的盐水；按A与B的数量之比为1：2混合，得到浓度为14％的盐水；按A、B、C的数量之比为1：1：3混合，得到浓度为10.2％的盐水，问盐水C的浓度是多少？

8. 有甲乙两种糖水，甲含糖270克，含水30克，乙含糖400克，含水100克，现要得到浓度是82.5%的糖水100克，问每种应取多少克？

9．A、B、C三个试管盛水若干克，现将浓度为12%的盐水10克倒入A管中，混合后取出10克倒入B管中，混合后再取出10克倒入C管中，结果A、B、C三个试管中盐水的浓度分别为6%、2%、5%三个试管原盛水最多的是哪个试管，盛多少克？

10．现有浓度为75%和45%的酒各一种，现要配制含酒精65%的酒300克，应当从这两种酒各取多少克？

11．在浓度为15%，重量为200克的糖水中，加入多少克水能得到浓度为10%的糖水？

12．已知甲酒精纯酒精含量为72%，乙酒精纯酒精含量为58%，两种酒精混合后纯酒精含量为62%。如果每种酒精取的数量都比原来多15升，混合后纯酒精含量变为63.25%，那么第一次混合时，甲酒精取了多少升？

13. 有浓度为2.5%的盐水200克。为了制成浓度3.5%的盐水，从中要蒸发掉多少克的水？

14．从装满100克浓度为80%的盐水杯中倒出40克盐水，再用清水将杯加满；再倒出40克盐水，然后再用清水将杯加满，如此反复三次后，杯中留水的浓度是多少？

15. 有A，B，C三种管子，A管以每秒4克的流量流出含盐20%的盐水，B管以每秒6克的流量流出含盐15%的盐水，C管以每秒10克的流量流出水。但C管打开后开始2秒不流，接着流5秒，然后又停2秒，再流5秒.......现三管同时打开，1分钟后都关上。这时得到的混合溶液中含盐百分之几？

16. 甲容器中有浓度为4%的盐水150克，乙容器中有某种浓度的盐水若干，从乙容器中取出450克盐水放入甲容器中混合成浓度为8.2%的盐水。求乙容器中盐水的浓度？

17. 有浓度为20%的盐水600克,加入浓度为5%的盐水多少克可配置浓渡为15%的盐水溶液?

18. .A杯盛有100克纯酒精，B杯盛有100克纯水，将A中纯酒精B中若干克，混合后再将B 中溶液倒入A若干克，使两杯仍各有00克，此时测得A中有20克水，求B中酒精占溶液的几分之几？

19. .20%的酒精与5%的酒精相混合，要配制成15%的酒精900克，需要这两种酒精溶液各多

少克？

20. .A容器中有含盐13%的盐水300克,B容器中有含盐7%的盐水700克,分别从AB容器中取出等量的盐水,把从A中取出的倒入B,把B中取出的倒入A；现在AB两容器中盐水浓度相同，问分别从两中取出多少克盐水？

五年级下册数学专题练习-第十五讲行程问题中分段与比较-全国通用

前一讲，我们学习了变速和变向问题．这一讲我们来研究一些较复杂的分段问题．首先来看一个复杂的相遇问题．

分析 正常情况下，20分钟在某处相遇．第一种情况下， 乙比甲提前2分钟出发，相遇在原来的地方，那么甲走了几分钟？乙走了几分钟？同样地，第二种情况下，甲比乙晚4分钟，那么甲走了几分钟？乙走了几分钟？怎么利用这些时间来计算甲和乙的速度呢？ 练习 1.一位职员每天早上以40 的速度驾车，恰好能准时到达公司．某一天他晚离开家7分钟，结果需要把速度提高8 才能够准时到达公司，那么他家到公司的 距离为多少千米？ 在分段问题中，有的时候需要比较前后的情况．在比较中，最重要的就是找到不同和联系，注意前后的时间和速度的关系也是解决问题的关键． 分析 最开始的时候，全部是步行，能提前5分钟．某天的时候，开始的1.2千米和原来是一样的，所用的时间也应该是一样的，如果这样一直下去就会比平时慢10分钟，那么最后到学校应该晚5分钟，但最后准时到达了，说明跑步一段路程比步行节省了5分．再来看后面一种情况，如果一直跑步就会早到15分钟，从这些条件中能找出跑步速度和步行速度之间的关系吗？后在某处相遇．如果甲每分钟多走遇时仍在此处．如果甲比乙晚处相遇．那么校，因此立即跑步前进，到学校恰好准时上课．后来算了一下，如果小明从家开始就跑步，小明跑步的速度是每小时多少千米？

练习 2.小郭准时从家里出发， 以100米/分的速度从家步行去学校，恰好准时到达．某天，当他走了4千米的时候，发现手表慢了15分钟，因此立刻跑步前进，到学校的时候恰好准时．后来算了一下，如果从一开始就跑步，可以比一直步行早到30分钟．那么他家离学校多远？小郭跑步的速度是多少？ 分析 首先，同学们在线段图上画出题目中的几种情况，然后比较各种情况，能找到速度与路程之间的关系吗？ 练习 3.甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发相向而行，12小时后相遇在C 点．如果甲车速度不变，乙车每小时多行4千米，则相遇地点距C 点20千米；如果乙车速度不变，甲车每小时多行4千米，则相遇地点距C 点24千米．请问：A 、B 两地间的距离是多少千米？ ?汽车加速时间? 汽车的加速性能，包括汽车的原地起步加速时间和超车加速时间．原地起步加速时间，指汽车从静止状态下，由第一挡起步，并以最大的加速强度(包括选择最恰当的换挡时机)逐步换至高挡后，到某一预定的距离或车速所需的时间．目前，常用0~100KM 所需的时间(秒数)来评价．超车加速时间，用最高挡或次高挡全力加速至某一高速所需要的时间．加速时间越短，汽车的加速性就越好，整车的动力性能随即提高． 部分车型百公里加速时间： 1.2? 后相遇在距C 距C 例题3 A B

气体浓度换算

蓝色风琴 1级 2008-03-15 气体检测浓度单位mg/m3与ppm的关系及换算公式 对环境大气（空气）中污染物浓度的表示方法有两种： 1、质量浓度表示法：每立方米空气中所含污染物的质量数，即mg/m3 2、体积浓度表示法：一百万体积的空气中所含污染物的体积数，即ppm 质量浓度（mg/m3）=物质分子量（M）/22.4(标准状态下气体的摩尔体积B)*体积浓度(ppm) 体积浓度(ppm)= 质量浓度（mg/m3）/ [物质分子量（M）/22.4(标准状态下气体的摩尔体积B)] 注：SO2分子量：64 NOX分子量：46 CO分子量：28 SO2原始浓度(mg/m3)=64/22.4*SO2的ppm NOX原始浓度(mg/m3)=48/22.4*NOX的ppm CO原始浓度(mg/m3)=28/22.4*CO的ppm 大部分气体检测仪器测得的气体浓度都是体积浓度（ppm）。而按我国规定，特别是环保部门，则要求气体浓度以质量浓度的单位（如：mg/m3）表示，我们国家的标准规范也都是采用质量浓度单位（如：mg/m3）表示。 这两种气体浓度单位mg/m3与ppm有何关系呢？其间如何换算？ 使用质量浓度单位（mg/m3）作为空气污染物浓度的表示方法，可以方便计算出污染物的真正量。但质量浓度与检测气体的温度、压力环境条件有关，其数值会随着温度、气压等环境条件的变化而不同；实际测量时需要同时测定气体的温度和大气压力。而在使用ppm作为描述污染物浓度时，由于采取的是体积比，不会出现这个问题。 浓度单位ppm与mg/m3的换算：按下式计算： 质量浓度mg/m3=M气体分子量/22.4*ppm数值*[273/(273+T气体温度)]*（Ba压力/101325）M为气体分子量，ppm为测定的体积浓度值，T为温度、Ba为压力，如果湿度很大时，例如在100%相对湿度下，还需另外一项。气体分子量,分子量的计算可在以下软件中输入分子式以后得出。 浓度单位ppm与mg/m3的换算：mg/m3=(M/22.4)*ppm*[273/(273+T)]* （Ba/101325） ppm相当于mg/kg，1ppm就是1毫克/千克，mg / m3 与ppm是无法直接换算的。 0.26ppm就是1kg空气中有0.26mg的甲醛。

小学三年级奥数：巧填算符解析

济南小学三年级奥数题及答案解析：巧填算符 1.巧填算符 在+、-、×、÷、（）中，挑出合适的符号，填入下面的数字之间，使算式成立。 ①9 8 7 6 5 4 3 2 1=1 ②9 8 7 6 5 4 3 2 1＝1000 分析这两道题等号左边的数字各不相同，且从大到小排列，题目要求在每个数字之间都要填上运算符号，这是解题中要注意到的。 ①中，等号右边的得数是最小的自然数1，而等号左边共有九个数字。 解答：先考虑用逆推法：由于等号左边最后一个数字恰好是1，与等号右边相同，所以，可以考虑在1的前面添"+"号，这样如果前面8个数字的运算结果是0就可以了，观察注意到，前面8个数字每一个数都比它前面一个数小1，这样，只要把它们分成4组，每两数相减都得1，在两组的前面添"+"号，两组的前面添"-"号，即得到： （9-8）＋（7-6）-（5-4）-（3-2）=0 或（9-8）-（7-6）+（5-4）-（3-2）=0 于是得到答案： 9-8＋7-6-（5-4）-（3-2）+1=1 或9-8-（7-6）+5-4-（3-2）＋1=1 再考虑用凑数法：注意到等号左边每一个数都比前一个数小1，所以，只要在最前面凑出一个1，其余的凑出0即可，事实上，恰有 9-8+7-6-（5-4）+（3-2）-1=1 凑数法的解答还有很多，请同学们试一试其他的凑法。 ②中，等号右边是一个较大的自然数1000，而等号左边要在每两个数字之间添上运算符号，考虑用凑数法。 由于等号右边是1000，所以，运算结果应由个位是5或0的数与一个偶数的乘积得到。 如果这个偶数是8，则在8的左、右两边都应该添"×"号，而9×8=72，而1000÷72不

第20讲 巧解行程问题

第20讲 巧解行程问题（一） 【例1】客车从甲地，货车从乙地同时相对开出5小时后，客车距乙地还有全程的 6 1 ，货车距甲地还有142千米。已知客车每小时比货车多12千米。问：甲、乙两地相距多少千米？ 【模仿】两列火车同时从两个城市相对开出，6.5小时后相遇。相遇时甲车比乙车多行52千米，乙 车的速度是甲车的8 7 。问：两地相距多少千米？ 【例2】大货车和小轿车从同一地点出发，沿同一公路行驶，大货车先走2小时，小轿车出发后4小时追上大货车。如果小轿车每小时多行8千米，那么出发后3小时就可以追上大货车。问：大货车每小时行多少千米？ 【模仿】大货车和小轿车从同一地点出发，沿同一公路行驶，大货车先走3小时，小轿车出发后4小时追上大货车。如果小轿车每小时少行6千米，那么出发后5小时就可以追上大货车。问：大货车每小时行多少千米？ 【例3】甲乙两列火车的速度比为5；4.乙车先出发，从B 站开往A 站，当行驶到离B 站72千米的地方时，甲车从A 站发车开往B 站，两列火车相遇的地方是A 、B 两站距离的比是3:4.求AB 两站之间的距离。 【模仿】甲段路是乙段路的6 5 ，两个旅游团分别在甲、乙段上行驶。两个旅游团分别行驶了各段路的 520千米时，甲段路剩下的是乙段路的17 12 。问：甲、乙两段全长一共多少千米？ 【例4】甲、乙两船分别在一条河的A 、B 两地同时相向而行，甲顺流而下，乙逆流而上。相遇时，甲乙两船行了相等的航程。相遇后继续前进，甲到达B 地，乙到达A 地后，都立即按原路线返回，两船第二次相遇时，甲船比乙船少行1千米。问：如果从第一次相遇到第二次相遇的时间相隔1小时

气体浓度单位换算

气体浓度换算方法 1）换算方法一：《空气和废气检测分析方法（第四版增补版）》（中国环境科学出版社）空气中气体污染物浓度的表示方法 空气中污染物的浓度是以单位体积内所含污染物的质量来表示，即毫克每立方米（mg/m3）和微克每立方米（ug/m3）。在实际工作中，往往习惯于用体积分数表示气体污染物浓度，即ppm或ppb（1ppm=1000ppb），它表示1000000单位体积空气中含气体污染物的体积数。 两个单位可以用以下公式互相换算： C=C′×M 22.4 式中：C为以mg/m3表示的气体污染物浓度； C'为以ppm表示的气体污染物浓度； M为污染物的分子量； 22.4为空气在标准状态下（0℃，101.325kPa）的平均摩尔体积。 但应注意该换算关系仅适用于空气在标准状态下的计算，存在局限性。 2）换算方法二：诸多文献均有可以收集到 使用质量浓度单位（mg/m3）作为空气污染物浓度的表示方法，可以方便计算出污染物的真正量。但质量浓度与检测气体的温度、压力环境条件有关，其数值会随着温度、气压等环境条件的变化而不同；实际测量时需要同时测定气体的温度和大气压力。而在使用ppm作为描述污染物浓度时，由于采取的是体积比，不会出现这个问题。 浓度单位ppm与mg/m3的换算：

C=C′?M 22.4?273 (273+t) ?Pa 101325 式中：C为以mg/m3表示的气体污染物质量浓度； C'为以ppm表示的气体污染物体积浓度； M为污染物的分子量； 22.4为空气在标准状态下（0℃，101.325kPa）的平均摩尔体积； t为大气环境温度，℃； Pa为大气压力，Pa。

高斯小学奥数含答案三年级(下)第05讲巧填算符进阶

小心.别过来！ \ 计算中最基本的元素就是“算符”与“数字” ?“数字”不用多说，所谓“算符”，就是运算符号, 目前而言，计算中接触最多的就是+、一、x 、+和（ ）?给出数字，用不同的算符连接它们就可以得 到各种不同的结果. 对于一个只有加减号的算式而言， 如果把一个数前面的加号改成减号， 那么最后的计算结果不但少 加了一次这个数，还额外减了一次这个数，所以结果会变小该数的两倍. 下面有9个数，在每两个相邻的数之间都填上一个加号或减号, 前面为减号的数）之积最大是多少？ 98765432 —天，除号 侖自酬数王再中 迷路了. (( 第五讲 巧填算符进阶 该往哪 進呢？ （（ 認it 你 别过来了* 我棗除不 开孑的利! * O 使得结果为31,那么减数（即 1 = 31

☆ 0: 24 在下面算式中合适的地方填入 =10 =100 在下面算式中合适的地方填上+ 使等式成立 () X 9 ? 在下面的算式中合适的地方填入小括号，使等式成立 在下面的算式中合适的地方填入小括号，使等式成立 练习1 F 面有8个数，在每两个相邻的数之间都填上一个加号或减号，使得结果为 (2)30 20 10 5 2 50 5 7 8 12 4 2 20 或（），使等式成立 (1)48 12 3 2 1 7 9 9 (2) 5 5 5 5 5 5 9 9 9 = 102 它不同于加减乘除， 单独出现没有作用， 而和加减乘除一起作 1 2 34 5 6 78 = 24 (1) 4 4 4 4 4 4 例题3 如果要求在合适的地方填上符号 用时却能改变原有的运算顺序?遇到和括号相关的题目时，尤其需要注意运算顺序的变化带来的影响. 括号是运算符号中非常特殊的一类 例题2 —— 那么有的地方可以不填符号， 比如两个3之间不填，就成了 33.

行程问题解题技巧

行程问题解题技巧 行程问题 在行车、走路等类似运动时，已知其中的两种量，按照速度、路程和时间三者之间的相互关系，求第三种量的问题，叫做“行程问题”。此类问题一般分为四类：一、相遇问题；二、追及问题；三、相离问题；四、过桥问题等。 行程问题中的相遇问题和追及问题主要的变化是在人（或事物）的数量和运动方向上。相遇（相离）问题和追及问题当中参与者必须是两个人（或事物）以上；如果它们的运动方向相反，则为相遇（相离）问题，如果他们的运动方向相同，则为追及问题。 相遇问题 两个运动物体作相向运动，或在环形道口作背向运动，随着时间的延续、发展，必然面对面地相遇。这类问题即为相遇问题。 相遇问题的模型为：甲从A地到B地，乙从B地到A地，然后甲，乙在途中相遇，实质上是两人共同走了A、B之间这段路程，如果两人同时出发，那么： A，B两地的路程＝(甲的速度＋乙的速度)×相遇时间＝速度和×相遇时间基本公式有： 两地距离=速度和×相遇时间 相遇时间=两地距离÷速度和 速度和=两地距离÷相遇时间 二次相遇问题的模型为：甲从A地出发，乙从B地出发相向而行，两人在C地相遇，相遇后甲继续走到B地后返回，乙继续走到A地后返回，第二次在D地相遇。则有： 第二次相遇时走的路程是第一次相遇时走的路程的两倍。 相遇问题的核心是“速度和”问题。利用速度和与速度差可以迅速找到问题的突破口，从而保证了迅速解题。 相离问题 两个运动着的动体，从同一地点相背而行。若干时间后，间隔一定的距离，求这段距离的问题，叫做相离问题。它与相遇问题类似，只是运动的方向有所改变。 解答相离问题的关键是求出两个运动物体共同趋势的距离（速度和）。 基本公式有： 两地距离=速度和×相离时间 相离时间=两地距离÷速度和 速度和=两地距离÷相离时间 相遇（相离）问题的基本数量关系：速度和×相遇（相离）时间＝相遇（相离）路程在相遇(相离)问题和追及问题中，必须很好的理解各数量的含义及其在数学运算中是如何给出的，这样才能够提高解题速度和能力。 追及问题 两个运动着的物体从不同的地点出发，同向运动。慢的在前，快的在后，经过若干时间，快的追上慢的。有时，快的与慢的从同一地点同时出发，同向而行，经过一段时间快的领先一段路程，我们也把它看作追及问题。解答这类问题要找出两个运动物体之间的距离和速度之差，从而求出追及时间。解题的关键是在互相关联、互相对应的距离差、速度差、追及时间三者之中，找出两者，然后运用公

气体浓度换算

气体检测浓度单位ppm 与毫克/立方米的换算关系 对环境大气（空气）中污染物浓度的表示方法有两种： 质量浓度表示法：每立方米空气中所含污染物的质量数，即mg/m3 体积浓度表示法：一百万体积的空气中所含污染物的体积数，即ppm 大部分气体检测仪器测得的气体浓度都是体积浓度（ppm）。而按我国规定，特别是环保部门，则要求气体浓度以质量浓度的单位（如：mg/m3）表示，我们国家的标准规也都是采用质量浓度单位（如：mg/m3）表示。 这两种气体浓度单位mg/m3 与ppm 有何关系呢？其间如何换算？使用质量浓度单位（mg/m3）作为空气 污染物浓度的表示方法，可以方便计算出污染物的真正量。但质量浓 度与检测气体的温度、压力环境条件有关，其数值会随着温度、气压等环境条件的变化而不同；实际测量 时需要同时测定气体的温度和大气压力。而在使用ppm 作为描述污染物浓度时，由于采取的是体积比，不会出现这个问题。 浓度单位ppm 与mg/m3 的换算：按下式计算： mg/m3=M/22.4·ppm·[273/(273+T)]＊（Ba/101325） 上式中： M－－－－为气体分子量ppm－－ －－测定的体积浓度值T－－－－ 温度Ba－－－－压力浓度及浓度 单位换算 质量-体积浓度 用单位体积（1 立方米或 1 升）溶液中所含的溶质质量数来表示的浓度叫质量-体积浓度，以符 号g/m3 或 mg/L 表示。例如，1 升含铬废水中含六价铬质量为 2 毫 克，则六价铬的浓度为 2 毫克/升（mg/L） 质量-体积浓度=溶质的质量数（克或毫克）/溶液的体积（立方米或升） ppm 是重量的百分率，ppm=mg/kg=mg/L

巧填算符

第五讲 巧填算符（二） 活动主题：数字棒棒糖 导学图： 巧填算符（二）（三年级暑期第7讲）——巧填算符（三） 教学目标： 1 帮助学生养成寻找“突破口”的解题思想； 2 综合使用凑数法和逆推法进行巧填算符推理求解 预讲题目： 在下面的4个1之间添上“+、–、×、÷”,使结果都等于1。 1 1 1 1 =1 例题1. 在下面的3个2之间添上“+、–、×、÷”或“( )”,使结果都等于2。 2 2 2=2 2 2 2=2 2 2 2=2 2 2 2=2 标解：（1）： （2） （3） （4） 2222=-+ 2222=-? 2222=÷? ()2222=÷+ 练习1. 在下面的4个4之间适当地使用“+、–、×、÷”或“( )”,使结果都等于2。 4 4 4 4=2 4 4 4 4=2 4 4 4 4=2 标解:（1） （2） 2)44()44(=÷+÷ 2)44(44=+÷? （3） 24)44(4=÷+- 例题2. 在下面的4个4之间添上合适的符号（+、–、×、÷及括号),使等式成立。 4 4 4 4=3 4 4 4 4=4 4 4 4 4= 5 4 4 4 4=6 标解：（1） （2） 34)444(=÷++ 24444=÷+÷ （3） （4） 54)444(=÷+? 62)44(4=÷++ 练习2. 在下面的4个5之间添上合适的符号（+、–、×、÷及括号),使等式成立。 5 5 5 5=3 5 5 5 5=4

5 5 5 5=5 5 5 5 5=6 标解：（1） （2） 35)55(5=÷+- 45)555(=÷-? （3） （4） 55)55(5=?-+ 65)555(=÷+? 解法（例1-2） 1.知道要等于右边的数字有几种方法，然后根据这些方法去找。 2.尝试着添加，若不成立可以再换。 例题3. 在下面8个8中适当的位置上添上“+、–、×、÷”或“( )”,使算式成立。 8 8 8 8 8 8 8 8=1000 标解：100088)8888()88(=-÷-???+ 练习3. 在下面7个8中适当的位置上添上合适的运算符号，使算式成立。 8 8 8 8 8 8 8=951 例题4. 在适当的位置添上合适的运算符号，使算式成立。 （1）3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 =1992 （2）2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2=1998 标解： （1）33333333333333331992?+?--+-+-+-= （2）2222222222221998--+-+-= 练习4. 在下面14个6中适当的位置上添上合适的运算符号，使结果等于2012。 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6=2012 略解： ()666666666666662012++++++÷= 例题5. 在下面数字中适当的位置添上合适的运算符号使算式成立。 （1）1 2 3 4 5 6 7 8 9=100 （2）9 8 7 6 5 4 3 2 1=1000 标解： （1）123456789100-+-= （2）()9876543211000??--++??= 练习5. 在下面数字合适的位置添上适当的符号，使等式成立。 1 2 3 4 5 6 7 8=60 略解： ()1234567860?++-+-=

五年级下册数学试题-五升六讲义第15讲 行程问题(奥数板块)北师大版

第十五讲 行程问题 板块一、相遇问题 ===??? ÷??÷? 总路程速度和相遇时间相遇问题速度和总路程相遇时间相遇时间总路程速度和 例1、甲、乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲每小时行56千米，乙每小时行48千米，两车在离两地中点32千米处相遇。问：东西两地间的距离是多少千米？ 跟踪训练1： 1、一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地相对开出，汽车每小时行40千米，摩托车每小时行65 千米，当摩托车行到两地中点处时，与汽车还相距75千米。甲、乙两地相距多少千米？ 2、张、李两人同时从甲地出发去乙地，李骑自行车每分钟行200米，张步行每分钟走80米，李到达 乙地后立即按原路返回，当他与张相遇时，张离乙地还有多远？ 例2、小李和小张同时从甲乙两地相对走来，已知小张骑摩托车的速度是小李骑自行车速度的3倍， 当两人相遇时，小张比小李多行了12千米，甲、乙两地的距离是多少千米？ 跟踪训练2： 李、王两人同时从相距900米的A 、B 两地相对出发，已知李骑摩托的行驶速度是王步行速度的8倍，那么两人相遇时，各行了多少千米？

2、轿车和货车同时从甲乙两城的中点处，向相反的方向行驶，4小时后轿车到达甲城，此时货车离乙城还有140千米，已知轿车的速度是货车的2倍，两城相距多少千米？ 例3、甲、乙两车早上8时分别从A、B两地同时相向出发，到10时两车相距112.5千米。两车继续行驶到下午1时，两车相距还是112.5千米。A、B两地间的距离是多少千米？ 跟踪训练3： 1、甲、乙两车同时从A、B两地相向出发，3小时后，两车还相距120千米。又行3小时，两车又相距120千米。A、B两地相距多少千米？ 2、甲、乙两人分别从A、B两地同时相向而行，匀速前进。如果各人按原定速度前进，4小时相遇；如果两人各自比原计划少走1千米，则5小时相遇。A、B两地相距多少千米？ 板块二、追及问题

气体ppm浓度与体积浓度.

PPM于气体浓度体积浓度和质量-体积浓度换算关系 对大气中的污染物，常见体积浓度和质量-体积浓度来表示其在大气中的含量。 1、体积浓度 体积浓度是用每立方米的大气中含有污染物的体积数（立方厘米）或（ml/m3）来表示，常用的表示方法是ppm，即1ppm=1立方厘米/立方米=10^-6。除ppm外，还有ppb和ppt，他们之间的关系是： 1ppm=10^-6 = 一百万分之一，part per million 1ppb=10^-9 = 十亿分之一， part per billion 1ppt=10^-12 = 万亿分之一， part per trillion 1ppm=10^3ppb=10^6ppt 2、质量-体积浓度 用每标立方米大气中污染物的质量数来表示的浓度叫质量-体积浓度，单位是毫克/标立方米或克/标立方米。 它与ppm的换算关系是： X=C M /22.4 C= X 22.4/M ， ppm = 22.4 * mg/m3 / 分子量 式中： X—污染物以每标立方米的毫克数表示的浓度值； C—污染物以ppm表示的浓度值； M—污染物的分之子量。 由上式可得到如下关系： 1ppm=M/22.4(mg/Nm3)=1000.m/22.4ug/m3 例1：求在标准状态下，30毫克/标立方米的氟化氢的ppm浓度。 解：氟化氢的分子量为20，则：C=30*22.4/20=33.6ppm 例2、已知大气中二氧化硫的浓度为5ppm，求以mg/Nm3表示的浓度值。 解：二氧化硫的分子量为64。 X =5*64/22.4mg/m3=14.3mg/Nm3

浓度单位及其换算 环境大气（空气）中污染物浓度的表示方法有两种： 1、质量浓度表示法：每立方米空气中所含污染物的质量数，即mg/m3 2、体积浓度表示法：一百万体积的空气中所含污染物的体积数，即ppm ppm 是“百万分之一”的英文缩写，是针对微量的测量相对“单位”。如果重量计算中以克(g)为单位的ppm ，则有关系： 1ppm = 10^(-6)g = 10^（-3） mg ， mg/m^3 = 10^3 ppm/m^3 大部分气体检测仪器测得的气体浓度都是体积浓度（ppm ）。而按我国规定，特别是环保部门，则要求气体浓度以质量浓度的单位（如：mg/m3）表示，我们国家的标准规范也都是采用质量浓度单位（如：mg/m3）表示。使用质量浓度单位（mg/m3）作为空气污染物浓度的表示方法，可以方便计算出污染物的真正量。但质量浓度与检测气体的温度、压力环境条件有关，其数值会随着温度、气压等环境条件的变化而不同；实际测量时需要同时测定气体的温度和大气压力。而在使用ppm 作为描述污染物浓度时，由于采取的是体积比，不会出现这个问题。 浓度单位ppm 与mg/m3的换算，按下式计算： 质量浓度（mg/m3）= 4.22气体分子量×气体温度 273273×101325 ）气体压力（Pa ×ppm 浓度数值 排污许可标准 SO2: M=64 400 mg/m3 = 150.22 ppm NO2: M=46 80 (国标) mg/m3 = 41.8 ppm N0: M=30 80 (国标) mg/m3 = 59.7 ppm

第五讲较复杂行程问题讲解

第五讲较复杂行程问题 知识要点： 复杂的行程问题涉及三个数量之间的关系：路程、速度和时间。只不过有时是多个物体的相向、相背、同向运动，有时是运动过程中出现多次相遇。它常用的基本数量关系式是：速度×时间=路程。但有时运动过程中多次相遇时，可根据运动物体行驶的路程关系，灵活运用比例来解答。 人在环形路上行走，计算行走距离常常与环形路的周长有关。 ①从同一地点背向而行 速度和×相遇时间=环形跑道的周长 ②从同一地点同向而行 速度差×追及时间=环形跑道的周长 例题： 例1.在400米环形跑道上，A、B两点相距100米，甲、乙两人分别从A、B两点同时出发，按逆时针方向跑步，甲每秒跑5米，乙每秒跑4米，他们每人跑100米，都要停10秒钟。 求甲追上乙需多少时间？ 思路提示：先求出甲、乙两人不停地跑，甲追上乙的时间，再求甲跑完500米，一共停留了几次，共停留时间。 例2.上午8点8分，小明骑自行车从家里出发。8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上了他。然后爸爸立即回家，到家后又立即回头去追小明，再追上他的时候，离家恰好是8千米，问这时是几点几分？ 思路提示：先求出小明和爸爸的速度比，观察图可知，爸爸从8点16分到第一次追上小明。爸爸共走的路，就可求出这段时间小明走了的路，继而求出小明在前8分钟走的路，小明的速度，及走8千米用的时间。

例3. 甲用40秒钟跑完跑道一圈。乙反向跑，每15秒钟与甲相遇一次。问乙跑一圈要几秒钟？ 思路提示：甲乙两人可看成从圆圈上同一地点，反向而行每相遇一次共跑一圈，可求出速度和，根据甲跑一圈的时间可求甲速，继而可求乙速（用工程问题思维解题）。 例4. 甲、乙、丙三人跑步锻炼，都从A 地同时出发，分别跑到B 、C 、D 三地，然后立即往回 跑，跑回A 地再分别跑到B 、C 、D ，再立刻跑回A 地，这样不停地来回跑，B 与A 相距10 1千米，C 与A 相距 81千米，D 与A 相距16 3千米。甲每小时跑3.5千米，乙每小时跑4千米，丙每小时跑5千米。问：若这样来回跑，三人第一次同时回到出发点需用多少小时？ 思路提示：分别求出甲、乙、丙往返一次的时间，然后求出他们所用时间的最小公倍数，就可以求出同时回到出发点的时间。 例5.李经理的司机每天早上7点30分到家接他去公司上班，有一天李经理7点从家出发步行 去公司，路上遇到按时来接他的车，他乘车去公司，结果比平时早到5分钟。问李经理什么时间遇上汽车？汽车速度是步行速度的几倍？ 思路提示：如图，A 点代表家，B 点代表公司，设李经理在C 点上车，从图中看出，汽车比平时 少行两个AC ，知汽车行一个AC 的时间：5÷2=2.5（分钟），汽车比平时早2.5分钟接到李经理， 即可解决问题。

奥数-一年级-教案-第二讲-巧填算符

在本节课中，我们主要学习怎样巧填算式，在这里我们主要研究两个方面的问题，一个是巧填数字，把不完整的算式补充完整，解答时先把所给数进行恰当分组使得每组中的两个数的和等于另两个数的和或是等于第三个数.再根据加减法算式的关系填入方框里.填时会有一些不同的 1、教学点为各位老师提供了本节课的挂图.

小新是由（ ）组成的. 妈妈是由（ ）组成的. 画“数人” 小新最近学会了用数字作画，他不但会用数 字画动物，还能用数字画出各种各样的人.瞧，这就是小新画的“数人”《快乐的一家》，多有趣！ 小朋友，你能辨别出每个“数人”是由哪些 数字组成的？仔细观察.

爸爸是由（）组成的. 【教学思路】通过观察数字的游戏，可让学生感受到数 字的乐趣，不过在观察的时候要注意，只 能观察人里面的数字，外面的轮廓不算. 具体答案如下： （1）小新是由1、1、3、3、3 、4 、4 、4 、 4 、 6、6、7 、7、 7．8、9组成的． （2）妈妈是由1、1、2、3、3、3、3、4 、4 、5 、 6 、6、6、6、6、．6、6、6、6、7组 成的． （3）爸爸是由1、1、2、2 、 2、3、4 、4、5 、6 、 6、6、6、7组成的． 想一想：一个算式是由什么组成的？我们知道一个算式是由数字和运算符号组成的，今天这节课我们就一起来研究算式的组成问题.只要我们仔细观察，大胆尝试，找出算式中数的特征，规律，把数合理分解、组合，我们就能按照要求组成合理的算式.不信

我们就去试试吧！ 在( )里填上合适的数，使算式成立. 【教学思路】通过这道题，主要是引导学生找出解决问 题的突破口.第－个算式要从和16开始 思考，想7和几可以组成16.第二个算式 突破口是15-8的差，想17减几等于7. 第三个算式突破口是算式左右相等，这样 我们可以假设两个算式的差是几，来进行 计算.第四个算式就是根据15+7的和22 （1）7＋（ ）＝16 （2） 17－（ ）＝15 － 8 （3）（ ）－4＝15－（ ） （4）15＋7=（ ）＋（ ） =（ ） ＋（ ） =（ ）－（ ）

三年级奥数第十讲 简单的行程问题

三年级数学提升班 学生姓名： 第十讲：简单的行程问题 所谓大师，就是这样的人：他们用自己的眼睛去看别人见过的东西，在别人司空见惯的东西上能够发现出美来。 ——奥古斯特·罗丹知识纵横 行程问题包括相遇问题、追及问题、火车过桥等，这类问题思维灵活性大，辐射面广，但依据都只有一个，必须掌握速度、时间和路程之间的数量关系，这三个量间的关系可以用下列等式表示出来： 路程＝时间×速度 速度＝路程÷时间 时间＝路程÷速度 例题求解 【例1】甲、乙二人同地同方向出发，甲每小时走7千米，乙每小时走5千米，乙先走2小时后，甲才开始走，甲追上乙需要几小时？ 【例2】一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距200千米的两地相向而行，公共汽车每小时行20千米，小轿车每小时行30千米，问几小时后两车相遇？ 【例3】小伟和小明从学校到电影院看电影，小伟以每分钟60米的速度向影院走去，5分钟后，小明以每分钟80米的速度向影院走去，结果两人同时到达影

院学校到电影院的路程是多少米？ 【例4】小聪和小刚从学校到相距2400米的电影院去看电影，小聪每分钟行60米，他出发8分钟后，小刚才出发，结果两人同时到达电影院，小刚每分钟行多少米？ 【例5】一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行40千米，开出5小时候，一列火车以每小时行90千米的速度也从甲地开往乙地，在甲、乙两地的中点处火车追上汽车，甲、乙两地相距多少千米？ 【例6】一列火车长150米，每秒行60米，问全车通过450米长的大桥，需要行多少时间？ 学力训练 1.一架飞机每分钟行18千米，一天从机场起飞，航行半小时到达A地执行救灾任务，机场与A地之间的路程是多少千米？

第五讲 平面图形的相关计算

第五讲 平面图形的相关计算（一） 内容提要 我们曾经学过三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、圆和扇形等图形，一般称为基本图形或规则图形。它们的面积都有相应的公式直接计算。如下表： 名称 图形 面积公式 长方形 S ＝ab 正方形 S ＝a 2 三角形 S ＝2 1ah 平行四边形 S ＝ah 梯形 S ＝ 2 1 （a ＋b ）h 圆 S ＝πr 2 扇形 S ＝ 360 n πr 2 实际问题中，有些图形不是以基本图形的形状出现，而是由一些基本图形组合、拼凑成的，它们的面积无法应用公式直接计算。那么，这些图形的面积怎样去计算呢？我们可以针对这些图形综合运用各种方法处理具有相当难度的平面图形问题。掌握平面图形变换的初步技巧，例如平移、翻转、旋转等，必要时可利用辅助线进行分析，也可采用割补、剪拼等方法将它们转化为基本图形的和、差关系，问题就能解决了。 例题精讲 例1、如图四边形ABCD 是一个长方形，AB=8厘米，BC=15厘米，四边形EHGF 的面积是9平

H G F D C B A 方厘米，求阴影部分的面积。 思路点拨：梯形蝴蝶定理的实际应用。由图可知，梯形中S 2＝S 4，同理可得梯形 ABFD 中S △ABE ＝S △DEF ，所以S 阴＝S △AHD ＋S △DGC ＋S △ABE ＝S △AHD ＋S △DGC ＋S △DEF ＝S △ADC ＋S 四边形EFGH 。 同步练习 如右图，单位正方形ABCD ，M 为AD 边上的中点，求图中阴影部分的面积。 例2、如图，BCEF 是平行四边形，△ABC 是直角三角形，BC 长8厘米，AC 长7厘米，阴影 部分面积比△ADH 的面积大12平方厘米。求HC 的长。 思路点拨：两个数的差是定值，两个数同时加上 相同的数，差还是原来的定值。如图中S 阴比S △ADH 大12平方厘米。则S 四边形BCEF 比S △ABC 大12平方厘米，由△ABC 的底和 G M D C B A A F D H E C B

小学奥数_巧填算符__学而思数学创新班拓展题

第11讲巧填算符进阶 1、下面每两个相邻的数字之间填上“＋”或“－”，使等式成立。 444222=6 444222=10 2、在合适的地方填上“+”或“-”，使等式成立。 801231165340=100 3、在算式中合适地方添上“＋，－，×，÷”，使等式成立． 987654321=1993 4、将“+，-，×，÷，()”填入合适的地方，使下面的等式成立。 （1）1234=1 （2）12345=1 （3）123456=1 （4）1234567=1 （5）12345678=1 （6）123456789=100

5、（1）在下面算式的“○”中填入“＋”或“－”，使得结果尽可能小，那么结果最小是（）。（不考虑小于0的情况） （2）在下面算式的“○”中填入“＋”或“－”，使得结果尽可能大，那么结果最大是（） 6、（1）把+、-、×、÷各一个填入下面的空格内，要使计算的结果最大，能得到的最大值是____。 （2）如果把+、-、×、÷、（）各一个填入下面的空格内，那么计算的结果最大是_____。 7、在下面的9个“1”之间插入2个“÷”和2个“+”，使得计算结果为整数，那么这个整数最小是______。 8、从1，2，…，9中选出8个数填入下面算式中的方框中，使得结果尽可能大，并求出这个结果． ?÷?×(?+?)?(?×?+???)

1、在合适的地方填上“+”或“-”，使等式成立（相邻数字可以组成一个数） 2、请在下面相邻两数之间都填上“+”或“-”，使等式成立． 3、请在下面算式中合适的地方填入“+、-、×、÷或（）”（两个数之间可以不填，不填则前后数合并成多位数），使等式成立． 4、在下面各式中的合适地方填上小括号，使①结果尽量小，②结果尽量大．

车间内常见有害物质的最高允许浓度标准正式版

管理制度编号：LX-FS-A66680 车间内常见有害物质的最高允许浓 度标准正式版 In The Daily Work Environment, The Operation Standards Are Restricted, And Relevant Personnel Are Required To Abide By The Corresponding Procedures And Codes Of Conduct, So That The Overall Behavior Can Reach The Specified Standards 编写：_________________________ 审批：_________________________ 时间：________年_____月_____日 A4打印/ 新修订/ 完整/ 内容可编辑

车间内常见有害物质的最高允许浓 度标准正式版 使用说明：本管理制度资料适用于日常工作环境中对既定操作标准、规范进行约束，并要求相关人员共同遵守对应的办事规程与行动准则，使整体行为或活动达到或超越规定的标准。资料内容可按真实状况进行条款调整，套用时请仔细阅读。 常见有害物质在车间空气中的最高允许浓度如下： （一）有毒物质：最高允许浓度,mg/m3 1）一氧化碳30 2）苯40 3）甲苯、二甲苯100 4）丙酮400 5）甲醛 3 6）金属汞0．01 7）苯烯40

8）化胶化物 1 9）氨30 10）臭氧0.3 11）铅烟10 12）氯 1 13）氧化氢及盐酸15 14）四氯化碳25 15）氯乙烯30 16）溶剂汽油300 17）甲醇50 （二）生产性粉尘 1）含有10%以上游离SiO2的粉尘 2 2）含有50%～80%游离SiO2的粉尘1.5 3）80%以上游离SiO2的粉尘 1

第19讲 行程问题三-完整版

第19讲行程问题三 内容概述 运动过程较为复杂的行程问题，一般通过分段、比较等办法进行考虑。在往返问题中考虑多次相遇和多次追及的过程，需要注意从整体考虑两个对象的路程和或路程差，并从中找到规律。 典型例题 兴趣篇 1.莉莉和莎莎一起从家去学校，莉莉步行，莎莎骑车．莎莎到学校后发现自己没带文具盒，便立刻骑车回家去取，到家取出文具盒后又马上骑向学校，结果她和莉莉一起到校，如果莉莉每分钟走53米，那么莎莎骑车每分钟行进多少米？ 答案：每分钟159米 解析：注意到莉莉与莎莎两人同时从家出发，同时到达学校，而且两人在途中都没有停留，因此两人用去的时间相同．当运动时间相同时，速度的倍数关系等于路程的倍数关系． 如图，莉莉步行从家到学校，走的路程是家与学校的距离．在相同的时间内，莎莎骑车到学校，又马上从学校返回家，再回到学校，经过的路程是家与学校距离的3倍，因此莎莎骑车的速度是莉莉步行速度的3倍，由于莉莉每分钟走53米，所以莎莎骑车的速度是每分钟53×3=159米． 2．小燕上学时骑车？回家时步行，路上共用50分钟．如果往返都步行，则全程需要70分钟，求小燕往返都骑车所需的时间． 答案：30分钟 解析： 如图，因为小燕往返都步行需要70分钟，所以她步行从学校回到家需

要70÷2=35分钟． 由于小燕上学时骑车，回家时步行需要50分钟，所以她骑车从家到学校需要50-35=15分钟，那么她往返都骑车需要15×2=30分钟． 3．萱萱和卡莉娅从距离32千米的两地同时出发相向而行，萱萱每小时走4千米，卡莉娅乘坐“飞天扫帚”，每小时飞12千米，她俩迎面相遇后，卡莉姬发现自己忘记带东西了，立刻返回出发点，再掉头向萱萱前进．请问：她们第二次相遇的地点距离卡莉娅的出发点多少千米？ 答案：12千米 解析：第一次相遇时卡莉娅走了32÷(4+12)×12=24(千米)． 从第一次相遇到第二次相遇，两人又合走了24×2=48(千米)． 这期间萱萱又往前走了48÷(4+12)×4=12(千米)． 因此第二次相遇点离卡莉娅的出发点24-12=12(千米)． 4．培英学校和电视机厂之间有一条公路，原计划下午2点整培英学校派车去电视机厂接劳模来校作报告，往返需用1小时．实际上这位劳模在下午1点便提前离厂步行向学校走来，途中遇到接他的汽车，劳模便立刻上车去往学校，并在下午2点40分到达．问：汽车行驶速度是劳模步行速度的几倍？ 答案：8倍 解析： 如图，汽车下午2时从工厂出发，途中遇到迎面走来的劳模后立即返回，于2时40分回到工厂，汽车的速度不变，因此汽车遇到劳模的时间是2时20分，

05.第五讲 描述性统计分析评价方法

第五讲描述性统计分析评价方法——综合指标 实际上，从这一讲开始的教学内容都是介绍教育评价技术中的重要方法——教育统计分析方法，也即是分析资料的方法。其中包括描述性统计分析方法和推断性统计分析方法两大部分。 一、描述性统计分析评价方法的主要特点。对数据资料计算综合指标，然后根据综合指标值对教育客观事物给予评价。所谓综合指标指的是从数量方面综合说明事物特征的指标。常用的综合指标有绝对数、相对数、平均数和标准差。重点介绍后面两种。 二、综合指标的计算及解释 （一）绝对数（规模） （二）相对数（程度） （三）平均数（水平） 通常可用符号表示平均数 1．算术平均数（未经分类汇总的测量数据资料）计算方法见p62的(4.1)公式。 2．加权平均数（已经分类汇总的资料）

①组距数列平均数（对测量数据分组统计人数）例如P63表4-1的资料。计算方法如P63的（4.2）公式及83名教师平均年龄的计算。 * 为了减少计算的麻烦，在此介绍计算器统计功能的使用： A、操作步骤 计算器的统计功能的计算只能得到如下六个统计结果：n（数据个数）、（数据和）、（数据平方和）、（平均数）、（总体标准差）和S（样本标准差）。操作步骤如下：1）显示统计状态：2ndF STAT(或SD) 2）输入数据：每输入一个数据按DATA 3）取出统计结果：这时六个统计结果均处于待取状态，可根据需要取出其中的结果。 B、注意事项 1）若需继续进行第二组数据的统计运算时，需取消统计状态，再按上述步骤操作。按2ndF STAT即可取消统计的状态。 2）若不需要计算、、、、和S时（即进行 其他一般运算时），也应取消统计状态）。

第五讲--巧填算符

第五讲----巧填算符 知识导航 所谓填算符，就是指在一些数之间的适当地方填上适当的运算符号（包括括号），从而使这些数和运算符号构成的算式成为一个等式。 在填算符的问题中，所填的算符包括 +、-、×、÷、（）、[]、｛｝。 解决这类问题常用两种基本方法： 一是凑数法，二是逆推法，有时两种方法并用。 凑数法是根据所给的数，凑出一个与结果比较接近的数，然后，再对算式中剩下的数字作适当的增加或减少，从而使等式成立。 逆推法常是从算式的最后一个数字开始，逐步向前推想，从而得到等式。 例1、在下列各题中的数字之间填上“+”、“—”、“×”或“÷”等运算符号，使等式成立。 （1）5 5 5 5 5=1 （2）5 5 5 5 5=2 练一练 （1）5 5 5 5 5=3 （2）5 5 5 5 5=4 （3）5 5 5 5 5=10 （4）3 3 3 3 3=0 （5）3 3 3 3 3=1 （6）3 3 3 3 3=2 例2、把“+”、“—”、“×”或“÷”填入下面的方格中，使等式成立。 （1）9 8 4=41 （2）1 2 3 4=1 （3）8 4 2=10 （4）10 5 9 6=24

练一练 在下面两题的中填上“+”、“—”、“×”或“÷”，使等式成立。 1、（1）16 2 5=3 （2）1 2 3 4=24 2、（1）20 3 4=8 （2）3 6 7=45 3、=2 例3、在下面算式里的中填上合适的运算符号，在填上合适的数。（每次填的运算符号不要完全相同） 6 =15 练一练 在下面算式里的中填上合适的运算符号，在填上合适的数。（每次填的运算符号不要完全相同） 1、8 =20 2、12 =30 3、请你在中填上和左边不同的符号，使等式成立。 （1）1×2×3=1 2 3 （2）4×2—1=4 2 1