2014广西壮族自治区南宁市中考数学试题及答案(Word解析版)

2014广西壮族自治区南宁市中考数学试卷

满分120分，考试时间120分钟。

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

1. 如果水位升高3m 时水位变化记作+3m ，那么水位下降3m 时水位变化记作 ( )

(A)-3m (B)3 m (C)6 m (D) -6 m 答案：A

考点：正数和负数（初一上学期-有理数）。

2. 下列图形中，是轴对称图形的是 ( )

（A ） （B ） （C ） （D ） 答案：D

考点：轴对称图形（初二上学期-轴对称图形）。

3. 南宁东高铁火车站位于南宁市青秀区凤岭北路，火车站总建筑面积约为267000平方米，其中

数据267000用科学记数法表示为 ( ) （A ）26.7×104 （B ）2.67×104 （C ）2.67×105 （D ）0.267×106 答案：C

考点：科学计数法（初一上学期-有理数） 4. 要使二次根式2+x 在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是 ( )

（A ）x ＞2 （B ）x ≥2 （C ）x ＞2- （D ）x ≥2-

答案：D

考点：二次根式的双重非负性和不等式（初二上-二次根式，初一下-一元一次不等式） 5. 下列运算正确的是 ( )

（A ）2

a ·3

a = 6

a （B ）()3

2

x =6

x

（C ）6m ÷2m =3

m （D ）6a -4a =2

答案：B

考点：整式的加减乘除（初一上-整式的加减，初二上-整式的乘除和因式分解）

6. 在直径为200cm 的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图1所示，若油面的宽AB =160cm ，

则油的最大深度为 ( )

（A ）40cm （B ）60cm （C ）80cm （D ）100cm 答案：A

考点：垂径定理、勾股定理（初三上-圆，初二下-勾股定理）

【海壁分析】关键是过圆心O 作半径垂直弦AB ，并连结OA 形成直角三角形

7. 数据1，2，4，0，5，3，5的中位数和众数分别是 ( ) （A ）3和2 （B ）3和3 （C ）0和5 （D ）3和5 答案：D

考点：中位数和众数（初一上-统计）

8. 如图2所示把一张长方形纸片对折，折痕为AB ，再以AB 的中点O 为顶点，把平角∠AOB 三等

分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O 为顶点的直角三角形，那么剪出的直角三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是 ( )

图2

（A ）正三角形 （B ）正方形 （C ）正五边形 （D ）正六边形 答案：A

考点：轴对称图形

【海壁分析】这道题非常新颖，让人眼前一亮。其实，在考场里面拿张草稿纸试一试，是最简单的方法。这个题目告诉我们，实践出真知。数学不仅仅需要动脑，也很需要动手。海壁教育向出题人致敬！

9. “黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部

分的种子的价格打6折，设购买种子数量为x 千克，付款金额y 为元，则y 与x 的函数关系的图像大致是 ( )

（A ） （B ） （C ） （D ） 答案：B

考点：一次函数：函数图像与分段函数（初二下-一次函数） 10. 如图3，已知二次函数y =x x 22

+-，当1-

x 的增大

而增大，则实数a 的取值范围是 ( ) （A ）a >1 （B ）1-0 （D ）1-

考点：二次函数：对称轴和增减性（初三下-二次函数） 11. 如图4，在

ABCD 中，点E 是AD 的中点，延长BC 到点F ，使CF : BC =1 : 2，连接DF ，

EC .若AB=5，AD =8，sin B =

5

4

，则DF 的长等于 ( ) （A ）10 （B ）15 （C ）17 （D ）52 答案：C

考点：平行四边形的性质，勾股定理，三角函数（初二下-四边形，勾股定理，初三下-三角函数） 【海壁分析】关键是过点D 作△DCF 的高，形成直角三角形。再通过平行四边形的性质、勾股定理和三角函数求解。这道题稍有综合性，但不算难。 12. 已知点A 在双曲线y x 2

-

=上，点B 在直线4-=x y 上，且A ，B 两点关于y 轴对称，设点A 的坐标为（m ，n ），则n m +m

n

的值是 ( )

（A ）-10 （B ）-8 （C ）6 （D ）4

答案：A

考点：对称点，反比例函数和一次函数的性质，配方法（初二上-对称，初二下-一次函数和反比例函数，初二上-整式的乘除和因式分解）

【海壁分析】 此题相较以往的南宁中考压轴题，并不算难。解题的关键在于将A 、B 点的坐标通过m 和n 表示出来，代入各自的解析式中，再得到m 和n 的关系式，然后，对n m +m

n

进行变形以配合刚才得到的关系式。变形的时候运用到了非常常用的配方的技巧。

解答：∵A 点的作标为（m ，n )，A ，B 两点关于y 轴对称。∴点B 的坐标为(-m ，n )

∵点A 在双曲线y x

2-

=上 ∴n =m 2

- ∴m n =2-

∵点B 在直线y 4-=x 上 ∴n =-m -4 ∴n +m =-4

∴n m +m n =nm

n m 22+=nm nm

n m 2)(2-+=－10 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13. 比较大小： 5- 3（填“>”“<”或“=”）. 答案：<

考点：有理数大小的比较（初一上-有理数）

14. 如图5，已知直线a ∥b ，∠1=120°，则∠2的度数是 °. 答案：60°

考点：平行线的性质；邻补角（初一下-平行于相交） 15. 因式分解：a a 622-= . 答案：)3(2-a a

考点：因式分解（初二上-整式的乘除和因式分解）

16. 第45届世界体操锦标赛将于2014年10月3日至12日在南宁市隆重举行，届时某校将从小

记者团内负责体育赛事报道的3名同学（2男1女）中任选2名前往采访，那么选出的2名同学恰好是一男一女的概率是 .

答案：

3

2 考点：概率（初三上-概率）

【海壁分析】男男，女男（一），女男（二），三选二，so easy ！ 17. 如图6，一渔船由西往东航行，在A 点测得海岛C 位于北偏东60°

的方向，前进20海里到达B 点，此时，测得海岛C 位于北偏东30° 的方向，则海岛C 到航线AB 的距离CD 等于 海里. 答案：310 解答：BD 设为

x ，因为C 位于北偏东30°，所以∠BCD ＝30°

在RT △BCD 中，BD ＝

x ，CD ＝x 3，

又∵∠CAD ＝30°，在RT △ADC 中，AB ＝20，AD ＝20＋x ，

又∵△ADC ≌△CDB ，所以BD CD

CD

AD =

， 即：

()2

3x ＝)20(x x +，求出x ＝10，故CD ＝310

。

考点：三角函数和相似；

【海壁分析】这是一道典型的“解直角三角形”题，在2012年南宁中考出现在解答题中。关键是：作高，设x ，利用特殊三角形三边关系用x 表示出其它边，再根据三角函数、勾股定理或相似比等数量关系列出方程。这道题的方法非常多样。

18. 如图7，△ABC 是等腰直角三角形，AC =BC =a ，以斜边AB 上的点

O 为圆心的圆分别与AC ，BC 相切与点E ，F ， 与AB 分别交于点 G ，H ，且 EH 的延长线和 CB 的延长线交于点D ，则 CD 的长 为 . 答案：

2

)21(a

+ 解答：连结OE ，OF 。∵AC 、BC 与圆O 相切与点E ，F ，∴∠OEA =90°，∠OFC =90°

又∵△ABC 是等腰直角三角形，∴∠ACB =90°，∠CBA =∠CAB =45°，AB =a 2 ∵∠CBA =∠CAB =45°，且∠OEA =∠OFC =90°，OE =OF

∴△AOE 和△BOF 都是等腰直角三角形，且△AOE ≌△BOF 。∴AE =OE ，AO =BO ∵OE =OF ，∠OEC =∠OFC =∠ACB =90°∴四边形OEFC 是正方形。∴OE =EC =AE =

2

a ∵OE =OF ，∴OA =OB =21AB =22a 。OH =2a ，BH =2

)1-2(a

∵∠ACB=∠OEA =90°。∴OE ∥DC ，∴∠OED =∠EDC

∵OE =OH ，∠OHE =∠OED =∠DHB =∠EDC ，∴BD =BH =

2

)1-2(a

∴CD =BC +BH =

2

)21(a

+ 考点：等腰直角三角形，圆与直线相切，半径相等，三角形相似（初二上-对称，初三上-圆，初三下-相似）

【海壁分析】原题可转化为求DB 的长度。DB 所在的△BDH （BD =BH ）（或证明△OEH ∽△BDH 亦可）是解题的突破口。所以，辅助线OE 成为解题的入口。2013年，南宁中考的填空压轴题是等边三角形与内切圆，2014年，又出此题。是否意味着“圆与直角三角形”已经取代“找规律”，成为南宁中考填空压轴首选？

三、（本大题共2小题，每小题满分6分，共12分）

19. 计算：()2

1-?

-45sin 4+3-+8

原式＝1－4×

2

2

+3+22= 4 考点：负数的乘方；特殊角的三角函数值；绝对值；实数（初一上-有理数，初二上-二次根式，初三下-三角函数）

20. 解方程：

2-x x 4

2

2

--x 1= 答案：去分母得：)2)(2(2)2(-+=-+x x x x

化简得：2x ＝－2，求得x ＝－１ 经检验：x ＝－１是原方程的解 ∴ 原方程的解是X=－１ 考点：分式方程（初二下-分式） 【海壁分析】以前较常考的是分式的化简。

四、（本大题共2小题，每小题满分8分，共16分）

21. 如图8，△ABC 三个顶点的坐标分别为A （1，1），

B （4，2），

C （3，4）.

(1) 请画出△ABC 向左平移5个单位长度后得到

的△A 1B 1C 1；

(2) 请画出△ABC 关于原点对称的△A 2B 2C 2； (3) 在

x 轴上求作一点P ，使△PAB 的周长最小，请画出△PAB ，并直接写．．．出．P 的坐标.

答案：（1）△A 1B 1C 1如图所示； （2）△A 2B 2C 2如图所示；

（3）△PAB 如图所示，点P 的坐标为：（2，0）

考点：平面直角坐标系，图形的变化（平移、对称）（初一下-平面直角坐标系，初二上-对称）

【海壁分析】要使△PAB 的周长最小，因为AB 的长是固定的，一般转化为求“两条直线之和最小值”。这是海壁总结的三种最常见最值问题其中之一。主要方法是作线段某点关于该直线的对称点，然后连接对称点与线段另一点。

22. 考试前，同学们总会采用各种方式缓解考试压力，以最佳状态迎接考试. 某校对该校九年级的部分同学做了一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，学校将减压方式分为五类，同学们可根据自己的情况必选且只选其中一类，学校收集整理数据后，绘制了图19-和图29-两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题： (1) 这次抽样调查中，一共抽查了多少名学生？ (2) 请补全条形统计图；

(3) 请计算扇形统计图中“享受美食”所对应扇形的圆心角的度数；

(4) 根据调查结果，估计该校九年级500名学生中采用“听音乐”的减压方式的人数.

答案 (1)8÷16%= 50（名）

(2) 体育活动人数：50-8-10-12-5=15（名）（补全条形统计图如图所示） (3) 360°×（10÷50）=72° (4) 500×（12÷50）=120（名）

答：500名学生中估计采用“听音乐”的减压方式的学生人数为120名

-统计）

【海壁分析】统计是南宁市中考数学的必考点。2012年统计里还包括概率的内容。

五、（本大题满分8分）

23. 如图10，AB ∥FC ，D 是AB 上一点，DF 交AC 于点E ，DE =FE ，分别延长FD 和CB 交于点G . (1) 求证：△ADE ≌△CFE ；

(2) 若GB =2，BC =4，BD =1，求AB 的长.

图10

答案：(1) ∵ AB ∥FC ，∴∠ADE =∠CFE

又∵∠AED =∠CEF ，DE =FE ∴ △ADE ≌△CFE （ASA ）

(2) ∵ △ADE ≌△CFE ，∴ AD =CF

∵ AB ∥FC ，∴∠GBD ＝∠GCF ，∠GDB ＝∠GFC ∴ △ GBD ∽△GCF （AA ） ∴

CF

BD

GC GB =

又因为GB ＝2，BC ＝4，BD ＝1，代入得：CF ＝3 = AD ∴ AB ＝AD+BD = 3+1 = 4

考点：平行线，三角形全等，相似（初一下-相交与平行，初二上-全等三角形，初三下-相似）

【海壁分析】简单的几何证明题每年都有，一般会以四边形为基础，利用三角形全等和相似的知识证明和计算。第一小题一般为证明题，第二小题一般为计算题。这类题相对简单，必须拿分。

六、（本大题满分10分）

24.“保护好环境，拒绝冒黑烟”.某市公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划

购买A 型和B 型两种环保节能公交车共10辆. 若购买A 型公交车1辆，B 型公交车2辆，共需400万元；若购买A 型公交车2辆，B 型公交车1辆，共需350万元. (1) 求购买A 型和B 型公交车每辆各需多少万元？

(2) 预计在该线路上A 型和B 型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次. 若

该公司购买A 型和B 型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案的总费用最少？最少总费用是多少？

答案：（1）设购买每辆A 型公交车x 万元，购买每辆B 型公交车每辆y 万元，依题意列方程得，

???=+=+35024002y x y x ，解得?

??==150100y x

（2）设购买x 辆A 型公交车，则购买（10-x ）辆B 型公交车，依题意列不等式组得，

?

??≥-+≤-+680)10(80601200)10(150100x x x x 解得 86≤≤x

有三种方案 （一） 购买A 型公交车6辆，B 型公交车4辆 （二） 购买A 型公交车7辆，B 型公交车3辆

（三） 购买A 型公交车8辆，B 型公交车2辆

因A 型公交车较便宜，故购买A 型车数量最多时，总费用最少，即第三种购车方案

最少费用为：8100+1502=1100（万元）

答：（1）购买A 型和B 型公交车每辆各需100万元、150万元

（2）该公司有3种购车方案，第3种购车方案的总费用最少，最少总费用是1100万元。

考点：二元一次方程组和一元一次不等式组。（初一下-二元一次方程组，初一下-一元一次不等式组） 【海壁分析】南宁中考数学每年都会有一道与实际结合的应用题，相较2010年（二元一次方程组和不等式），2011年（反比例函数和不等式），2012年（反比例函数和分式方程），2013年（含图像的一次函数及不等式）。今年的题目更加简单。海壁老师拿给备战期考的初一学生做，都能轻易做出来。

七、（本大题满分10分）

25. 如图111-，四边形ABCD 是正方形，点E 是边BC 上一点，点F 在射线CM 上,∠AEF =90°，AE =EF ，

过点F 作射线BC 的垂线，垂足为H ，连接AC . (1) 试判断BE 与FH 的数量关系，并说明理由； (2) 求证：∠ACF =90°；

(3) 连接AF ，过A ，E ，F 三点作圆，如图211-. 若EC =4，∠CEF =15°，求 AE 的长. 答案：

（1）BE=FH 。理由如下：

∵四边形ABCD 是正方形 ∴∠B=90，

∵FH BC ∴∠FHE=90 又∵∠AEF=90° ∴∠AEB+∠HEF=90° 且∠BAE+∠AEB=90° ∴∠HEF=∠BAE ∴ ∠AEB=∠EFH 又∵AE=EF

∴ △ABE ≌△EHF （SAS ）

∴BE=FH

(2)∵△ABE ≌△EHF

∴BC=EH ，BE=FH 又∵BE+EC=EC+CH ∴BE=CH ∴CH=FH ∴∠FCH=45°，∴∠FCM=45° ∵AC 是正方形对角线，∴ ∠ACD=45°

∴∠ACF=∠FCM +∠ACD =90°

（3）∵AE=EF ，∴△AEF 是等腰直角三角形

△AEF 外接圆的圆心在斜边AF 的中点上。设该中点为O 。连结EO ，得∠AOE=90° 过E 作EN ⊥AC 于点N

RT △ENC 中，EC=4，∠ECA=45°，∴EN=NC=22 RT △ENA 中，EN =22

又∵∠EAF=45° ∠CAF=∠CEF=15°（等弧对等角）∴∠EAC=30° ∴AE=24

RT △AFE 中，AE=24= EF ，∴AF=8

AE

所在的圆O 半径为4，其所对的圆心角为∠AOE=90° AE=2π·4·（90°÷360°）=

2π

考点：正方形；等腰直角三角形；三角形全等；三角形的外接圆；等弧对等角，三角函数；弧长的计算。

（初二上-全等三角形，轴对称，初二下-四边形，勾股定理；初三上-圆；初三下-三角函数）

【海壁分析】这道题前两小问考到了一个非常常见的几何模型“倒挂的直角”（在2012年压轴题中也出现过），在海壁的课堂中，给参加中考的学生讲过不下5次，这个模型经常用于全等和相似的证明。在这里，用到了三角形全等中。

第三小问有一定的难度和综合性，关键是找出弧AE 所对应的圆的半径和圆心角。结合第一、二小题的结论（在难题中，第一二小题的结论或次生结论往往是第三小题最重要的条件），所对应的圆是等腰直角△AEF 的外接圆。圆心角不难找出，关键就是如何让EC=4与圆的半径结合起来，在这里，我们做了EN 这条辅助线。（海壁教育认为，几何的难点无外乎两点：1、做辅助线，2、设x 列方程）

八、（本大题满分10分）

26. 在平面直角坐标系中, 抛物线=y 2x +()k x k --1与直线1+=kx y 交于A , B 两点，点A 在点

B 的左侧.

(1) 如图112-，当1=k 时，直接写出．．．．A ，B 两点的坐标；

(2) 在(1)的条件下，点P 为抛物线上的一个动点，且在直线AB 下方，试求出△ABP 面积的最

大值及此时点P 的坐标；

(3) 如图212-，抛物线=y 2x + ()k x k --1()0>k 与x 轴交于C ，D 两点（点C 在点D 的左

侧）.在直线1+=kx y 上是否存在唯一一点Q ，使得∠OQC =90°？若存在，请求出此时k 的值；若不存在，请说明理由.

答案：（1）A(-1,0)

，B(2,3)

【解答，无需写】当k=1时，列???+=-=1

1

2x y x y ，解可得

（2）平移直线AB 得到直线L ，当L 与抛物线只有一个交点时，△ABP 面积

最大【如图12-1（1）】

设直线L 解析式为：k x y += ，

根据???+=-=k

x y x y 12，得0=1+--2

）（k x x 判别式△0)1(41=++=k ，解得，4

5

-=k

代入原方程中，得0412

=+

-x x ；解得，21=x ， 4

3-=y ∴P （2

1,4

3-）

易求，AB 交y 轴于M （0，1），直线L 交轴y 于G （0，4

5

-

） 过M 作MN ⊥直线L 于N ，∵OM=1，OA=1，∴∠AMO=45° ∵∠AMN=90，∴∠NMO=45°

在RT △MNE 中，∠NMO=45°，MG =4

9，【如图12-1（2）】 ∴ MN =

28

9

，MN 即为△ABP 的高 由两点间距离公式，求得：AB =23

故△ABP 最大面积8

27

=289×23×21=s

（3）设在直线1+=kx y 上存在唯一一点Q 使得∠OQC =90° 则点Q 为以OC 的中点E 为圆心，OC 为直径形成的圆E 与直线 1+=kx y 相切时的切点【如图12-2（1）】

由解析式可知：C （k -,0），OC=k ，则圆E 的半径：OE=CE=2

k

=QE 设直线1+=kx y 与x 、y 轴交于H 点和F 点，与， 则F （0,1），∴OF=1 则H （k

1-,0）， ∴OH =k 1

∴ EH =

2

1k

k - ∵AB 为切线 ∴EQ ⊥AB ，∠EQH=90°

在△FOH 和△EQH 中 ??

??

=∠=∠∠=∠90EQH FOH EHQ

FHO

∴△FOH ∽△EQH ∴

HQ

EQ

HO FO =

∴ 1：k 1=2k ：QH ，∴QH =21 在RT △EQH 中，EH =

2

1k k -，QH =21，QE =2k

，根据勾股定理得，

2

2??? ??k +2

21??? ??=2

21??

?

??-k k 求得5

5

2=

k 考点：一次函数、二次函数、简单的二元二次方程组、一元二次方程根的判别式、平面直角坐标系中的平行与垂直，直角三角形，圆（相切、圆心角）（初一下-平面直角坐标系，初二下-勾股定理，一次函数，初三上-一元二次方程，圆，初三下-二次函、相似三角形）

【海壁分析】延续了南宁市一贯的出题风格，本次考试的压轴题选择了二次函数综合题。

第一小题考查了二次函数与一次函数的交点（以前一般是求解析式），并不难，数学等级在B 以上的都应该拿分，而且这个分比拿选择、填空最后一题的分要容易的多，看到很多同学不做，我们感到十分可惜。

第二小题也没有出乎我们的预料，命题者选择了三种最值问题中的第二种，重点考察是否了解通过平行线求最值的思路。在海壁的课堂上，这种题型我们做过专题的分析，我相信参加中考的海壁同学都能拿

分。其实，求出P点以后，用点线距公式来解更加简单。

最后一小题，据我们了解，得分的不多，跪的多，第一难在理解，“是否存在唯一一点Q，使得∠OQC=90°”，这句话让很多人彻底凌乱，很少人能联想到圆的切点。第二，这个题和其他的“存在问题”又有不同，一般的存在问题是通过设点的坐标来表示线段的长度，而这道题却是用已经存在的参数k来表示线段的长度，这又是一点区别，第三，答案的得数是一个无理数，含有根号，这样就会让计算难度增大极多。综上，海壁教育认为，第三小问在南宁能答对的人不会超过千分之一。海壁预测，2015年，整套试卷的题目难度会降低，最后一题重点复习“动点问题”。

2014广西南宁市中考数学试卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．

B D

3．（3分）（2014?南宁）南宁东高铁火车站位于南宁青秀区凤岭北路，火车站总建筑面积约为267000平方米，其中数据267000用科学记数法表示为（）

6．（3分）（2014?南宁）在直径为200cm的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图．若油面的宽AB=160cm，则油的最大深度为（）

7．（3分）（2014?南宁）数据1，2，3，0，5，3，5的中位数和众数分别是（ ）

8．（3分）（2014?南宁）如图所示，把一张长方形纸片对折，折痕为AB ，再以AB 的中点O 为顶点，把平角∠AOB 三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O 为顶点的直角三角形，那么剪出的直角三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是（ ）

9．（3分）（2014?南宁）“黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子价格打6折，设购买种子数量为x 千克，付款金额为y 元，则y 与x 的函数关系的图象大致是（ ）

B

D

10．（3分）（2014?南宁）如图，已知二次函数y=﹣x 2

+2x ，当﹣1＜x ＜a 时，y 随x 的增大而增大，则实数a 的取值范围是（ ）

11．（3分）（2014?南宁）如图，在?ABCD 中，点E 是AD 的中点，延长BC 到点F ，使CF ：BC=1：2，连接DF ，EC ．若AB=5，AD=8，sinB=，则DF 的长等于（ ）

B D2

12．（3分）（2014?南宁）已知点A在双曲线y=﹣上，点B在直线y=x﹣4上，且A，B两点关于y轴对称．设点A的坐标为（m，n），则+的值是（）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13．（3分）（2014?南宁）比较大小：﹣5_________3（填＞，＜或=）．

14．（3分）（2014?南宁）如图，已知直线a∥b，∠1=120°，则∠2的度数是_________°．

15．（3分）（2014?南宁）分解因式：2a2﹣6a=_________．

16．（3分）（2014?南宁）第45届世界体操锦标赛将于2014年10月3日至12日在南宁隆重举行，届时某校将从小记者团内负责体育赛事报道的3名同学（2男1女）中任选2名前往采访，那么选出的2名同学恰好是一男一女的概率是_________．

17．（3分）（2014?南宁）如图，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东40°的方向，前进20海里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东30°的方向，则海岛C到航线AB的距离CD等于_________海里．

18．（3分）（2014?南宁）如图，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=a，以斜边AB上的点O为圆心的圆分别与AC，BC相切于点E，F，与AB分别交于点G，H，且EH的延长线和CB的延长线交于点D，则CD的长为_________．

三、解答题：（本大题共2小题，每小题满分12分，共12分）要求写出解答过程．如果运算结果含有根号，请保留根号．

19．（6分）（2014?南宁）计算：（﹣1）2﹣4sin45°+|﹣3|+．

20．（6分）（2014?南宁）解方程：﹣=1．

四、解答题：（本大题共2小题，每小题满分16分，共16分）要求写出解答过程．如果运算结果含有根号，请保留根号．

21．（8分）（2014?南宁）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．

（1）请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；

（2）请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2；

（3）在x轴上求作一点P，使△PAB的周小最小，请画出△PAB，并直接写出P的坐标．

22．（8分）（2014?南宁）考试前，同学们总会采用各种方式缓解考试压力，以最佳状态迎接考试．某校对该校九年级的部分同学做了一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，学校将减压方式分为五类，同学们可根据自己的情况必选且只选其中一类．学校收集整理数据后，绘制了图1和图2两幅不完整的统计图，请根据统计图中信息解答下列问题：

（1）这次抽样调查中，一共抽查了多少名学生？

（2）请补全条形统计图；

（3）请计算扇形统计图中“享受美食”所对应扇形的圆心角的度数；

（4）根据调查结果，估计该校九年级500名学生中采用“听音乐”来减压方式的人数．

五、解答题：（本大题满分8分）要求写出解答过程．如果运算结果含有根号，请保留根号．

23．（8分）（2014?南宁）如图，AB∥FC，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，分别延长FD和CB交于点G．

（1）求证：△ADE≌△CFE；

（2）若GB=2，BC=4，BD=1，求AB的长．

六、解答题：（本大题满分10分）要求写出解答过程．如果运算结果含有根号，请保留根号．

24．（10分）（2014?南宁）“保护好环境，拒绝冒黑烟”．某市公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元．

（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？

（2）预计在该线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A 型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？

七、解答题：（本大题满分10分）要求写出解答过程．如果运算结果含有根号，请保留根号．

25．（10分）（2014?南宁）如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC上一点，点F在射线CM上，∠AEF=90°，AE=EF，过点F作射线BC的垂线，垂足为H，连接AC．

（1）试判断BE与FH的数量关系，并说明理由；

（2）求证：∠ACF=90°；

（3）连接AF，过A、E、F三点作圆，如图2，若EC=4，∠CEF=15°，求的长．

八、解答题：（本大题满分10分）要求写出解答过程．如果运算结果含有根号，请保留根号．

26．（10分）（2014?南宁）在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+（k﹣1）x﹣k与直线y=kx+1交于A，B两点，点A在点B的左侧．

（1）如图1，当k=1时，直接写出A，B两点的坐标；

（2）在（1）的条件下，点P为抛物线上的一个动点，且在直线AB下方，试求出△ABP面积的最大值及此时点P的坐标；

（3）如图2，抛物线y=x2+（k﹣1）x﹣k（k＞0）与x轴交于点C、D两点（点C在点D的左侧），在直线y=kx+1上是否存在唯一一点Q，使得∠OQC=90°？若存在，请求出此时k的值；若不存在，请说明理由．

2014广西南宁市中考数学试卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分． 1．（3分）（2014?南宁）如果水位升高3m 时水位变化记作+3m ，那么水位下降3m 时水位变化记作（ ）

2．（3分）（2014?南宁）下列图形中，是轴对称图形的是（ ）

B

D

3．（3分）（2014?

南宁）南宁东高铁火车站位于南宁青秀区凤岭北路，火车站总建筑面积约为267000平方米，其中数据267000用科学记数法表示为（ ）

直接利用二次根式的概念．形如

二次根式

6．（3分）（2014?南宁）在直径为200cm的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图．若油面的宽AB=160cm，则油的最大深度为（）

=

7．（3分）（2014?南宁）数据1，2，3，0，5，3，5的中位数和众数分别是（）

8．（3分）（2014?南宁）如图所示，把一张长方形纸片对折，折痕为AB，再以AB的中点O为顶点，把平角∠AOB三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O为顶点的直角三角形，那么剪出的直角三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是（）

9．（3分）（2014?南宁）“黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子价格打6折，设购买种子数量为x千克，付款金额为y元，则y与x的函数关系的图象大致是（）

B

D

10．（3分）（2014?南宁）如图，已知二次函数y=﹣x 2+2x ，当﹣1＜x ＜a 时，y 随x 的增大而增大，则实数a 的取值范围是（ ）

11．（3分）（2014?南宁）如图，在?ABCD 中，点E 是AD 的中点，延长BC 到点F ，使CF ：BC=1：2

，连接DF ，EC ．若AB=5，AD=8，sinB=，则DF 的长等于（ ）

B

D 2