缓和曲线,圆曲线,直线中边桩解算

道路平面定位程序设计

摘要:介绍了一种道路设计中线一体化测设平面坐标计算的数学模型和方法,根据道路平面设计参数,利用开发出的中线和边桩的整桩和特征点平面坐标计算的程序,解算出理论设计坐标,并根据直线、缓和曲线和圆曲线的计算模型,设计出可选择输入路段的道路上任一里程点坐标计算程序。

关键字:道路;平面定位;坐标计算;程序设计

The Design of Plane Positioning by Program for the Road

Abstract: The paper introduces one kind of Mathematical model and method of Road designing centerline coordinates the integration of measurement-based calculation on the basis of the parameter of road plane designing and the Calculation procedure of plane coordinates of the exploited whole pile and Feature Point of Midline and side of pile to set out the Coordinates of the theoretical design; simultaneously it can Calculate Coordinate procedures by designing for mileage of any point which may choose to enter sections of the road according to the Calculation model of straight line,alleviative Curve and Circular curve.

Key words: Highway, Plane positioning,Coordinate Calculation,Program design

目录

第1章绪论 (5)

1.1概述 (5)

1.2背景、现状及国内外发展 (6)

1.2.1道路测设的背景、现状 (6)

1.2.2 道路测设的国内外发展 (7)

1.3课题的目的和意义 (8)

第2章道路中各种常见线型模型以及解算 (9)

2.1直线 (9)

2.2圆曲线 (10)

2.2.1 曲线要素计算及主点测设 (11)

2.2.2 偏角法详细测设圆曲线 (11)

2.3缓和曲线 (12)

2.3.1 曲线要素及主点测设 (12)

2.3.2切线支距法解算缓和曲线 (14)

2.3.4 缓和曲线个别要素解算说明 (16)

第3章中边桩放样坐标解算程序 (19)

3.1道路中桩放样坐标计算 (19)

3.1.1 中桩主点计算 (20)

3.1.2 中桩里程计算 (21)

3.1.3 中桩直线加密点坐标计算 (23)

3.1.4 中桩曲线加密点坐标计算 (24)

3.1.5 中桩计算中起点、终点的极坐标计算 (27)

3.2道路边桩放样坐标计算 (28)

3.2.1 边桩计算主程序 (28)

3.2.2 直线边桩坐标计算 (29)

3.2.3曲线边桩坐标计算 (30)

3.2.4边桩坐标成果输出程序 (30)

3.2.5 中桩计算中起点、终点的极坐标计算程序 (31)

结论 (32)

致谢 (33)

参考文献 (34)

附录 (35)

1.1中桩坐标计算程序 (35)

1.2边桩坐标计算程序 (36)

第1章绪论

1.1概述

交通运输是国民经济的命脉,是商品流通的重要条件,也是国民经济基础产业之一,在社会物质产品的生产、分配和交换过程中以及人民生活中都起着重要的作用。道路运输是交通运输的重要组成部分,能实现物质产品和人员交流,是确保社会生产和活动正常进行的基本条件之一。它以自己活动的广泛性和机动灵活性,深入到社会生活的各个方面:政治、经济、军事、文化教育以及人们的日常生活等。因此,它对经济和社会的发展起着重要的保障和促进作用。基于道路运输的重要性,再结合我国的基本国情,道路建设的重要性也就不言而喻了。而为各种道路工程规划设计,施工建设与运营管理阶段所需完成的测量工作也就愈加重要了。

道路工程测量的主要内容有中线测量,纵、横断面测量,带状地形测量,施工放样,竣工测量和有关调查工作等,其主要目的是为设计、施工、运营管理提供必要的基础资料。各种道路工程测量工作的内容和方法基本相同,只要掌握一两种典型道路工程的测量内容,方法和精度要求等,即可举一反三,针对其他某一道路工程的具体情况,完成该工程的测量工作。

然而随着道路测量工作中对测量成果中精度的要求越来越高,导致了测量中的计算量大大增大,人为的手动计算已经不符合现今时代的效率要求,笔记本电脑虽功能众多,但在野外测量中受到了电量的限制,并且由于其体积相对较大、重量大,所以不能完全适用于各种野外测量。而掌上电脑虽体积小,重量轻,但由于其价格昂贵,因此会增加工程建设的成本。经过综合考虑,带编程功能的计算器是野外测量的首选工具,由于早期的CASIO fx—3800p和fx—4500p计算器本身特点的限制,给测量技术人员带来了许多实际困难。本课题在总结分析了当前道路施工放样以及其他有关测量的工作特点及以往CASIO fx—3800p和fx—4500p计算程序后,充分利用CASIO fx—4800p计算器函数丰富、编程语句简单、内存大、屏幕大的特点,对道路工程测量程序重新进行了设计及编写。

CASIO fx-4800p计算器在施工单位使用非常普遍,对这种计算器编程知识的掌握对工作有非常大的帮助。全国道路四通八达,新的公路建设也在不断进行中,公路的施工

放样工作也就成为测绘技术人员常做工作之一,对放样数据的计算是放样工作实施前的准备

1.2背景、现状及国内外发展

1.2.1道路测设的背景、现状

道路测设工作贯穿于整个道路工程建设的始终,几乎涉及了常规工程测量的所有内容,主要包括:勘察设计阶段的控制测量(GPS网、导线、水准等),带状地形图测绘,中线放样,纵横断面图测绘等:施工建造阶段的中桩、边桩、坡脚线、路基等放样;运营监测阶段的竣工平面图和断面图测绘,对桥、涵、隧道的变形监测等。

当前,道路测设的主要工作模式仍然是白天野外观测,晚上内业处理。以放样工作为整个流程的关键。例:放样是道路测设的重要内容之一,包括中桩、边桩、开挖线、路堤、路堑、坡脚线、边沟、征地界桩等放样,随着施工的进行,这些点需要反复测设。目前较为普遍的作业方式是―全站仪+预先打印的逐桩坐标表‖和―全站仪+计算器‖,即便是利用RTK技术,也是预先将计算好的坐标输入GPS接收机。这种作业方式的缺点是显而易见的,主要有:

①内外业分离,不符合道路测设的特点,只能放样事先准备好的桩位,无法现场解决临时加桩问题。

②不能正确地计算开挖线、坡脚线的位置,会产生较大的误差,造成人力物力的大量浪费。

③对测量员的技术水平要求高,从某种角度来讲,造成了人力资源的浪费。

④测设工作与其它工作环节相互脱离,例如:纵横断面测绘与挖方、填方工作量计算之间不能实现一体化。

很大程度上,测量工具决定了测量的作业方式,所以改进测量工具是改善当前这种作业方式的基本途径。道路测设使用的仪器很多,主要有全站仪、经纬仪(光学和电子)、水准仪(光学和数字)、GPS等。近几年来,这些仪器都有了很大的发展,出现了支持图形显示的全站仪、具有双面测量功能的视频全站仪、具有绝对定位和定向功能的超站仪等智能化和集成化程度很高的测量仪器,这些仪器大都提供了专业的道路测设方面的机载软件,例如,徕卡TPS1200系列仪器的Road Runner,索佳SET130R系列仪器的道

路测量软件,拓扑康GTS720系列的道路放样程序等。

但是,这些集成化程度较高的仪器大部分属于高档或专业型仪器,价格较高,目前很多施工单位使用的仍然是一些中低档的全站仪、水准仪、GPS,甚至是电子经纬仪和光学经纬仪,并且这些仪器的稳定性良好,一段时间内不会被淘汰。为此,我们考虑利用小型编程计算器的操作简便、功能强大等技术优势,开发基于小型编程计算器的道路测设系统,弥补当前测量仪器的诸多不足,提高其利用效率。

另外,公路测量最终步骤是在完成公路中线测设前提下的纵断面和横断面测量,因此公路测量的关键是,通过直线和曲线的测设,将公路的中线具体地测设到地面上去。随着全站仪等光学测距设备的普及,应用坐标原理直接对公路中线进行标定的方法成为现实。具体做法是:第一步布导线、测图,然后在纸上定出交点坐标、圆曲线半径和缓和曲线长度即纸上定线,据此计算路线各中桩的坐标;然后将仪器置于实地导线点上,直接将中桩测设在实地上。应用坐标控制中线的方法完全可以避免复杂的地形、建筑物挡视线的问题,同时由于全路线桩号事先设计计算,因此桩号连续统一即使全路线分段测设也不会有断链产生。

为了方便线路曲线中线坐标和任意角度边线坐标计算,本人基于缓和曲线及圆曲线参数方程,编写出用于计算整个曲线中任意里程点中心坐标和与该点处曲线切线方向垂直边线点坐标的计算程序。

1.2.2 道路测设的国内外发展

①国外道路测设技术的最新发展

公路测设一体化是地形数据采集、数据处理和CAD技术的全面集成。外业勘测部分的发展主要是地形数据采集的自动化和高精度,这取决于各种新技术、先进设备支持,内业设计部分主要取决于计算机硬软件环境和CAD研究及应用水平的提高。

外业勘测中最关键的问题是如何高速、准确、有效地获取设计所需的大面积的各类地形原始数据。公路设计原始地形数据的来源一般有三种方法:采用航测方法从航摄像片上获得数据;已有大比例尺地形图的数字化;野外实测采集地形数据。对每一种数据来源,根据其数据采集的设备、手段不同又有多种数据采集方式:如航测数据采集视其采集设备的不同有模拟法测图、解析法测图、全数字测图以及遥感判释等几种方式;地形图数字化有人工手扶跟踪数字化仪输入法和图形扫描仪(又称全自动数字化仪)输入法

两种;野外实测数据有采用全站式电子经纬仪(又称电子速测仪)从野外实测获得地形数据,还有采用全球卫星定位系统(GPS)从野外采集地形数据等多种。从技术发展的角度看,目前最能直接为公路测设提供技术支持的首推航空摄影测量、遥感和全球卫星定位系统(GPS)以及地理信息系统(GIS)。

②国内道路测设技术的最新发展

最近几年,国内的道路测设技术也发生了很大变化,由原来的人工测设转化为依据计算机的道路测设体系,全站仪、GPS等先进的测量仪器大范围的应用与公路施工中国内测绘市场也有了翻天覆地的变化,竞争也愈趋激烈。

同时,国内也出现了很多道路测设方面的软件,如道路测设系统等。

道路测设技术在国内已经受到了很大的重视,我相信中国的道路测设技术一定会居于世界顶峰的。

1.3课题的目的和意义

课题研究的目的之一就是开发一个科学合理、依据中国规范、符合国内用户操作习惯、基于电脑的道路测设系统,使放样施工工作更加简单。通过建立在便携式计算机与全站仪的实时通讯技术及道路模型基础上的软件系统,实现对公路路基施工过程的坐标计算及实时图形显示,坐标数据的实时传输到全站仪,可视化地实现任意点的全坐标放样及任意时刻的施工进度检测与控制。

本课题的意义在于利用实时通讯技术,全站仪与便携式计算机之间的数据传输不再复杂,将数据计算与数据传输集于一体。大大减少了繁重的数据处理,降低了出错率,节省了时间,提高了工作效率,以道路模型为基础的实时平面图形显示技术及现场设计技术使测量工作更方便、更直观、更容易发现错误,使施工更快捷,减少了测量的反复过程,工作站点的搬迁更加简单方便。系统的高度一体化,最大限度地减轻了工程部门的测设工作量,使设计、放样、检测、控制,更快、更准、更省。

第2章道路中各种常见线型模型以及解算

无论是铁路、公路还是地铁隧道和轻轨,由于受到地形、地物、地质及其他因素的限制,经常要改变线路前进的方向。当线路方向改变时,在转向出需用曲线将两直线连接起来。因此,线路工程总是由直线和曲线所组成。如下图,一般道路的连接方式为:

缓和曲线,圆曲线,直线中边桩解算

图2-1

1.直线→圆曲线→直线

2.直线→缓和曲线→圆曲线→缓和曲线→直线

下面我们对道路中常用的线型模型及解算做一个说明。

2.1 直线

直线属于道路中最常用以及用得最多的线型,其模型如下:

缓和曲线,圆曲线,直线中边桩解算

图2-2

如图2-2,已知起点坐标(x1,y1)、终点坐标(x2,y2),通过极坐标法可以得到:

1

21

2arctan

x x y y --=α (2-1-1)

而直线上任意一点(与起点相距l )的坐标为:

?

??

+=+=ααsin cos 11l y y l x x i i

代入(2-1-1)式则可以解得与起点相距l 的任意一点的坐标为:

??

?

????

???? ?

?--+=???? ?

?--+=1212

11212

1arctan sin arctan cos x x y y l y y x x y y l x x i i (2-1-2)

2.2 圆曲线

单圆曲线是曲线测设中最简单的一种曲线,其测设和资料计算都比较容易,其模型如下图,已知圆曲线的半径为R ,转向角为α。

缓和曲线,圆曲线,直线中边桩解算

图2-3

2.2.1 曲线要素计算及主点测设

如图2-3所示,圆曲线的计算公式为:

?

?

?????

??-=??? ??-===L T q R E R L R T 212sec 1802tan

απ

α

α

(2-2-1) 式中:T 为圆曲线切线长,L 为曲线长,E 为曲线外矢距,q 为切曲差,它们与R 、α一起,称为曲线要素。

圆曲线的起点ZY (直圆点)、中点QZ (曲中点)和终点YZ (圆直点)称为圆曲线的主点。曲线主点测设时,从交点JD 沿两切线方向量取切线长T ,可定出ZY 和YZ 点,沿转向角α内角平分线方向量取外矢距E 定出QZ 点。

2.2.2 偏角法详细测设圆曲线

圆曲线偏角就是弦切角。设i 角是圆曲线上任一点,则由上图可得i 点的偏角β:

ρβ?=

R

l

2 (2-2-2)

式中:l 为给定的弧长;R 为半径;ρ为π0

180。有了各点的偏角,即可详细测设圆曲

线。

2.3 缓和曲线

在一般情况下,为了保证车辆运行的安全与平顺,都要在直线与圆曲线之间设置缓和曲线。我国铁路上采用螺旋线作为缓和曲线。缓和曲线的曲率半径是从∞逐渐变到圆曲线半径R 的变量。在与直线连接处半径为∞,与圆曲线连接处半径为R ,曲线上任一点的曲率半径与该点的曲线长成反比。

2.3.1 曲线要素及主点测设

缓和曲线可用螺旋线、三次抛物线等空间曲线来设置。我国道路上采用螺旋线作为缓和曲线。当在直线与圆曲线之间嵌入缓和曲线后,其曲率半径由无穷大(与直线连接处)逐渐变化到圆曲线的半径R (与圆曲线连接处)。螺旋线具有的特性是:曲线上任意一点的曲率半径R ’与该点至起点的曲线长l 成反比,即:

'R ∝l 1 或 'R =

l

c 式中c 为常数,称为曲线半径变化率。当l 等于所采用的缓和曲线长度0l 时,缓和曲线的半径R ’等于圆曲线半径R ,故:

C=0l R ? (2-3-1)

缓和曲线除了用以连接直线和圆曲线外,还用于连接不同曲率半径的园曲线。在复曲线测设中。当两相邻圆曲线的曲率半径差超过一定值时,这两个圆曲线必须通过缓和曲线来连接。此时,其曲率半径变化率c 可以这样表示:

2

12

1012R R R R l c -??=

(2-3-2)

式中,1R 、2R 为相邻圆曲线的半径,设1R >2R ;120l 为连接两圆曲线的缓和曲线长度。

下面,我们只对在直线与圆曲线间嵌入缓和曲线的情况进行讨论。

缓和曲线,圆曲线,直线中边桩解算

图2-4

图2-4(a )为单圆曲线的情形。当圆曲线两端加入缓和曲线后,圆曲线应内移一段距离,方能使缓和曲线与直线衔接。而内移圆曲线,可采用移动圆心或缩短半径的方法实现。我国在铁路、公路的曲线测设中,一般采用内移圆心的方法。如图2-4(b ),若圆曲线的圆心1O 沿着圆心角的平分线至2O (此时1O 2O =2

sec

a

p ,p 值的大小,按(2-3-2)式计算),圆曲线的两端就可以插入缓和曲线,把圆曲线与直线平顺地连接起来。 具有缓和曲线的圆曲线,其主要点为: ZH (直缓点):直线与缓和曲线的连接点; HY (缓圆点):缓和曲线和圆曲线的连接点; QZ (曲中点):曲线的中点;

YH (圆缓点):圆曲线和缓和曲线的连接点; HZ (缓直点):缓和曲线与直线的连接点。

从图2-4(b )可以看出,加入缓和曲线后,其曲线要素可以用下列公式求得:

??

??

?

??

??

=+-??L -2T q R - 2p)sec +(R =E 2180)

2(R =L 2tan )p +R (+m =T 00

α

βαπαl (2-3-3) 式中: α为偏角(线路转向角); R 为圆曲线半径; 0l 为缓和曲线长度;

m 为加设缓和曲线后使切线增长的距离;

p 为加设缓和曲线后圆曲线相对于切线的内移量;

β为HY 点(或YH 点)的缓和曲线角度。 其中,m 、p 、β称为缓和曲线参数,可按下式计算:

???

?

?

????=

-=?=

R l p R l l m R

l 24240222023

000ρβ (2-3-4) 从图2-4及式(2-3-4)可以看出,在圆曲线与直线之间插入长度为0l 的缓和曲线后,原圆曲线及直线的一部分,被缓和曲线代替,其数量为0l 。

2.3.2切线支距法解算缓和曲线

如图2-5所示,建立以直缓点ZH 为原点,过ZH 的缓和曲线切线为x 轴、ZH 点上缓和曲线的半径为y 轴的直角坐标系。

不难看出,缓和曲线上任一微分线段dl 与对应的dx 、dy 之间将有下列的关系:

缓和曲线,圆曲线,直线中边桩解算

图2-5

?

??

?=?=ββsin cos dl dy dl dx

缓和曲线上任一点的坐标,可用上式取定积分求得:

?

?

????=?=??l

l

dl y dl x 00

sin cos ββ (2-3-5) 式中β为l 的函数。对于dl 与βd 而言,根据弧长与半径的关系有:

βd =

'

R dl

而 l c R =

' 故: βd =

c

dl

l ? 对上式两边取定积分,即得: β=c

l 22

(2-3-6)

将(2-3-6)式代入(2-3-5)式,即得:

??

?

??

???=?=??l l

dl c l y dl c l x 02

02

)2sin()2cos( (2-3-7) 对)2cos(2c l 及)2sin(2

c

l 用级数展开,即可得出:

)2cos(2c l =1--+48

243848c l c l ……

)2sin(2c l =-+-5

10

3623840482c

l c l c l …… 代入(2-3-8)式并进行定积分得:

???

??????-+-=??-+-=511

3734

925422403366345640c l c l c l y c l c l l x (2-3-8) 以0l R c ?=代入(2-3-8)式,即得以曲线长l 为参数的缓和曲线方程的最后形式:

???

?

?

????-+-=??-+-=5

0511

30370340492025422403366345640l R l l R l Rl l y l R l l R l l x i i i i i i i i (2-3-9)

实际上应用上式时,可只取前一、二项,即2

2540l R l l x i i i -=,03

6Rl l y i i =。 2.3.4 缓和曲线个别要素解算说明

(1) R

l 20

=

β

缓和曲线,圆曲线,直线中边桩解算

图2-6

由式(2-3-6)可知,c

l 22

=β,当l =0l 时,顾及0l R c ?=即得:

R

l Rl l 220

2

=

=

β (2)23

02402R

l l m -= 由图2-6可知: βs i n 00?-=-=R x b x m (2-3-10) 由(2-3-9)式第一式,当l =0l 时,且略去高次项时有:

2

3

0040R

l l x -= 代入(2-3-10)式则得

βsin 402

30

0?--=R R

l l m 以R l 20=

β代入,并对??

?

??R l 2sin 0进行级数展开,取前两项整理后即得: 2

3

02402R

l l m -=

(3)R

l p 242

0=

由图2-6可以看出

()βcos 100--=-=R y a y p (2-3-11)

与求证m 时同法,利用(2-3-9)式第二式求得0y 的表达式以及???

??=R l 2cos cos 0β的级数

展开式一同代入(2-3-11),经整理即得:

R

l p 242

0=

第3章中边桩放样坐标解算程序

CASIO fx—4800p是一款由卡西欧公司推出的具有编程功能的多功能计算器,该计算器便于携带,功能丰富,除了拥有普通科学计算器的功能之外,还能通过简单的编程开发出适用于各种工程建设项目的计算简化程序,而且编程计算语法简练、占用字节少、程序储存量大(4500字节),可存多个文件,因此是工程应用中必不可少的工具。

下面我们将对CASIO fx-4800p如何实现道路中、边桩放样坐标计算进行一个说明。

鉴于小型编程计算器的编程语言不能与电脑程序设计语言相比以及小型编程计算器的运算次数也不能和电脑相比。我们把利用CASIO fx-4800p计算道路中、边桩放样坐标的程序分步完成。

3.1 道路中桩放样坐标计算

道路中桩放样坐标的计算程序分为:(1)中桩主点计算程序

(2)中桩里程计算程序

(3)中桩直线加密点坐标计算程序

(4)中桩曲线加密点坐标计算程序

(5)中桩计算中起点、终点的极坐标计算程序

示例:

缓和曲线,圆曲线,直线中边桩解算

图3-1

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