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带电粒子在磁场中的运动习题

带电粒子在磁场中的运动

【例1】圆心为O、半径为r的圆形区域中有一个磁感强度为

B、方向为垂直于纸面向里的匀强磁场，与区域边缘的最短距离为

L的O＇处有一竖直放置的荧屏MN，今有一质量为m的电子以速

率v从左侧沿ＯＯ＇方向垂直射入磁场，越出磁场后打在荧光屏

上之P点，如图3所示，求O＇P的长度和电子通过磁场所用的

时间.

【例2】如图所示，MN为一竖直放置足够大的荧光屏，距荧光屏左边l的空间存在着一宽度也为l、方向垂直纸面向里的匀强磁强。O′为荧光屏上的一点，OO′与荧光屏垂直，一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子（重力不计）以初速度v0从O点沿OO′方向射入磁场区域。粒子离开磁场后打到荧光屏上时，速度方向与竖直方向成30°角。

（1）求匀强磁场磁感应强度的大小和粒子打在荧光屏上时偏离O′点的距离；

（2）若开始时在磁场区域再加上与磁场方向相反的匀强电场（图中未画出），场强大小为E，则该粒子打在荧光屏上时的动能为多少M N O,

【例3】一质量为m 、带电量为q 的带电粒子以某一初速射入如图所示的匀强磁场中（磁感应强度为B ，磁场宽度为L ），要使此带电粒子穿过这个磁场，则带电粒子的初速度应为多大？

【例4】如图所示，在垂直xoy 坐标平面方向上有足够大的匀强磁场区域，其磁

感强度Ｂ＝1Ｔ，一质量为ｍ＝3×10－16㎏、电量为ｑ＝＋1×10－8

Ｃ的质点（其重力忽略不计），以

v ＝4×106m/s 速率通过坐标原点Ｏ，之后历时4π×10－8

ｓ飞经ｘ轴上Ａ点，试求带电质点做匀速圆周运动的圆心坐标，并在坐标系中画出轨迹示意图.

【例5】如图所示，在一个圆形区域内，两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布在以直径A 2A 4为边界

的两个半圆形区域Ⅰ、Ⅱ中，A 2A 4与A 1A 3的夹角为60o.一质量为m 、带电量为+q 的粒子以某一速度从Ⅰ区的边缘点A 1处沿与A 1A 3成30o角的方向射入磁场，随后该粒子以垂直于A 2A 4的方向经过圆心O 进入Ⅱ区，最后再从

A 4处射出磁场.已知该粒子从射入到射出磁场所用的时间

为t ，求Ⅰ区和Ⅱ区中磁感应强度的大小（忽略粒子重力）.

v 0

图

A A 3

图

【例6】如图所示，在xoy 坐标平面的第一象限内有沿－y 方向的匀强电场，在第四象限内有垂直于平面向外的匀强磁场。现有一质量为m ，带电量为＋q 的粒子（重力不计）以初速度v 0沿－x 方向从坐标为（3l ，l ）的P 点开始运动，接着进入磁场后由坐标原点O 射出，射出时速度方向与y 轴方向夹角为45°，求：

（1）粒子从O 点射出时的速度v 和电场强度E ；

（2）粒子从P 点运动到O 点过程所用的时间。

【例7】如图所示，空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场，左侧匀强电场的场强大小为E 、方向水平向右，其宽度为L ；中间区域匀强磁场的磁感强度大小为B 、方向垂直纸面向外；右侧匀强磁场的磁感强度大小也为B 、方向垂直纸面向里.一个带正电的粒子(质量m ，电量q ，不计重力)从电场左边缘a 点由静止开始运动，穿过中间磁场区域进入右侧磁场区域后，又回到了a 点，然后重复上述运动过程.求：

(1)中间磁场区域的宽度d .

(2)带电粒子从a 点开始运动到第一次回到a 点时所用的时间t .

【例8】如图甲所示，MN 为竖直放置彼此平行的两块平板，板间距离为d ，两板中央有一个小孔OO ′正对，在两板间有垂直于纸面方向的磁场，磁感应强度随时间的变化如图乙所示．有一群正离子在t =0时垂直于M 板从小孔O 射入磁场，

已知正离子质量为m 、带电量为q ，正离子在磁场

中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度的变化周

期都为T 0.不考虑由于磁场的变化而产生电场的影响，不计离子所受重力．求：

（1）磁感应强度B 0的大小；

（2）要使正离子从O ′孔垂直于N 板射出磁场，

正离子射入磁场时的速度v 0的可能值．

【例9】如图所示，在空间存在水平方向的匀强磁场（图中未画出）和方向竖直向上的匀强电场，电场强度为E ，磁感应强度为B.在某点由静止释放一个带电液滴a ，它运动到最低点处恰与原来静止在该处的带电液滴b 相碰（b 原来静止时只受重力和电场力），碰后两液滴合为一体，并沿水平方向做匀速直线运动.已知a 的质量为b 的质量的2倍，a 的电量为b 的电量的4倍，a 与b 间的库仑力可忽略不计.试求：

（1）判定a 、b 液滴分别带何种电荷？

（2）a 、b 液滴合为一体后，沿水平方向做匀速直线运动的速度多大？（3）初始时刻a 、b 的高度差为多大？

10如图(甲)所示，两平行金属板间接有如图(乙)所示的随时间t 变化的电压u ，两板间电场可看作是均匀的，且两板外无电场，极板长L =0.2m ，板间距离d =0.2m ，在金属板右侧有一边界为MN 的区

域足够大的匀强磁场，MN 与两板中线OO′垂直，磁感应强度B =5×10－3

T ，方向垂直纸面向里。现

有带正电的粒子流沿两板中线OO′连续射入电场中，已知每个粒子的速度v 0=105

m/s ，比荷q /m =108C/kg ，重力忽略不计，在每个粒子通过电场区域的极短时间内，电场可视作是恒定不变的。（1）试求能够射出电场的带电粒子的最大速度。

（2）证明任意时刻从电场射出的带电粒子，进入磁场时在MN 上的入射点和出磁场时在MN 上的出射点间的距离为定值。写出表达式并求出这个定值。

′

乙图1

（3）从电场射出的带电粒子，进入磁场运动一段时间后又射出磁场。求粒子在磁场中运动的最长时间和最短时间。

25．（2007）两屏幕荧光屏互相垂直放置，在两屏内分别去垂直于两屏交线的直线为x和y轴，交

点O为原点，如图所示。在y>0，00，x>a的区

域有垂直于纸面向外的匀强磁场，两区域内的磁感应强度大小均为B。在O点出有一小孔，一束质

量为m、带电量为q（q>0）的粒子沿x周经小孔射入磁场，最后打在竖直和水平荧光屏上，使荧

光屏发亮。入射粒子的速度可取从零到某一最大值之间的各种数值。已知速度最大的粒子在0

的区域中运动的时间与在x>a的区域中运动的时间之比为2︰5，在磁场中运动的总时间为7T/12，

其中T为该粒子在磁感应强度为B的匀强磁场中做圆周运动的周期。试求两个荧光屏上亮线的范围（不计重力的影响）。

25.（2008）如图所示，在坐标系xOy中，过原点的直线限内有一匀强磁场，其上边界与电场边界重叠、右边界为y轴、左边界为图中平行于y轴的虚线，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。一带正电荷q、质量为m的粒子以某一速度自磁场左OC与x轴正向的夹角φ=120°，在OC右侧有一匀强电场；在第二、三象边界上的A点射入磁场区域，并从O点射出，粒子射出磁场的速度方向与x轴的夹角θ＝30°，大小为v。粒子在磁场中的运动轨迹为纸面内的一段圆弧，且弧的半径为磁场左右边界间距的两倍。粒子进入电场后，在电场力的作用下又由O点返回磁场区域，经过一段时间后再次离开磁场。已知粒子从A点射入到第二次离开磁场所用的时间恰好等于粒子在磁场中做圆周运动的周期。忽略重力的影响。求

（1）粒子经过A点时速度的方向和A点到x轴的距离；

（2）匀强电场的大小和方向；

（3）粒子从第二次离开磁场到再次进入电场时所用的时间。

参考答案

【例1】解:电子所受重力不计.它在磁场中做匀速圆周运动，圆心为O ″，半径为R .圆弧段轨迹AB 所对的圆心角为θ，电子越出磁场后做速率仍为v 的匀速直线运动，如图所示，连结OB ，∵△OAO ″≌△OBO ″，又OA ⊥O ″A ，故OB ⊥O ″B ，由于原有BP ⊥O ″B ，可见O 、B 、P 在同一直线上，且∠O ＇OP =∠AO ″B =θ，在直角三角形ＯＯ＇P 中，O ＇P =(L +r )tan θ，而

)

(t an 1)

2t an (2t an 2θ

θ-=

，R

r =)2tan(θ,所以求得R 后就可以求出O ＇P 了，电子经过磁场的时间可用t =V R V AB θ=来求得. 由R

V m BeV 2

=得R=θtan )(.r L OP eB mV += mV

eBr R r ==)2tan(θ

222222)

(tan 1)

2tan(2tan r

B e V m eBrmV -=-=θθ

θ 2

2222,)(2tan )(r B e V m eBrmV

r L r L P O -+=+=θ， )2arctan(2

2222r

B e V m eBrmV

-=θ )2arctan(2

2222r B e V m eBrmV eB m V R t -==θ

【例2】解:（1）粒子从O 点射入，P 点射出，沿直线运动到荧光

屏上的S 点，如图所示，由几何关系可知，粒子在磁场中

作匀速圆周运动转过的圆心角

60=θ ① 运动轨道半径为：

60sin l

R =

②

而 r

v m qvB 2

= ③

由②、③解得：B=

mv 230

④ 根据几何关系可知：

30cot ?=l SQ ⑤ O ′Q=R －Rcos60° ⑥ 由②、⑤、⑥解得3

34l SQ Q O S O =+'=' ⑦

M N

O ,

（2）再加上电场后，根据运动的独立性，带电粒子沿电场方向匀加速运动，运动加速度

a =

⑧ 粒子在磁场中运动时间为：0

9323v d v R t ππ== ⑨

则粒子离开复合场时沿电场方向运动速度为 0

932mv qEl at v E

π== ⑩

粒子打在荧光屏上时的动能为：2

022022027)(2212121mv lqE mv mv mv E E k π+=+= 【例3】解:注意带电粒子的电性.

若粒子带负电,则按图形运动,则有:L r r =+θcos 由r mv qBL /2=可解得: =v /(1cos )qBL m θ+ 若粒子带正电可得: =v /(1cos )qBL m θ-

【例4】解:因带正电质点在匀强磁场中做匀速圆周运动，先后通过ab 两点，其圆心应在ab 弦中垂线上．其圆运动半径为Ｒ，由牛顿第二定律及向心加速度公式R mv F /2

=，圆运动所需向心力为洛伦兹力，故有R mv qvB /2=

∴.12/cm Bq mv R ==

∵s Bq m v R T 2106/2/2-?===πππ

∴?===1203/4/2ππθT t 若磁场方向垂直纸面向里，由左手定则知其圆心应在第Ⅳ象限（如图甲所示），由几何关系可知，圆心Ｏ1其坐标应为?-=?=30sin ,30cos 11R y R x ，即cm x 361=，cm y 61-=

若磁场方面垂直纸面向外，则由左手定则判断其圆心应在第Ⅰ象限（如图乙所示），由几何关系可知，圆心Ｏ2其坐标应为：?=?=30sin ,30cos 22R y R x ，即cm x 361=，cm y 61=．【例5】解:设粒子的入射速度为v ，已知粒子带正电，故它在磁场中先顺时针做圆周运动，再逆时针做圆周运动，最后从A 4点射出，用B 1、B 2、R 1、R 2、T 1、T 2分别表示在磁场Ⅰ区Ⅱ磁感应强度、轨道半径和周期 2

v q v B m R =

①

v qvB m R = ②

111

22R m

T v qB ππ=

③

222

22R m

T v qB ππ=

④ 设圆形区域的半径为r ，如答图5所示，已知带电粒子过圆心且垂直A 3A 4进入Ⅱ区磁场，

连接A 1A 2，△A 1OA 2为等边三角形，A 2为带电粒子在Ⅱ区磁场中运动轨迹的圆心，其半径：某些方面1122R A A OA r === ⑤

圆心角1260A A O ∠=，带电粒子在Ⅰ区磁场中运动的时间为： 1

t T = ⑥ 带电粒子在Ⅱ区磁场中运动轨迹的圆心在OA 4的中点，即： R=1

r ⑦ 在Ⅱ区磁场中运动时间为：221

t T =

⑧ 带电粒子从射入到射出磁场所用的总时间：12t t t =+ ⑨ 由以上各式可得

156M B qt π=

⑩ 153M

B qt

π= ○11

【例6】解：根据题意可推知：带电粒子在电场中作类平抛运动，由Q 点进入磁场，在磁场中

作匀速圆周运动，最终由O 点射出。（轨迹如图所示）

（1）根据对称性可知，粒子在Q 点时速度大小为v ，方向与－x 轴方向成45°。则有： v cos45°＝v 0

解得： 02v v =

①

在P 到Q 过程中：

2022

121mv mv qEl -=

② 解得ql

mv E 220

= ③

（2）粒子在Q 点时沿－y 方向速度大小 v y ＝v sin45° P 到Q 的运动时间

qE v a

v t y

y =

1 ④ P 到Q 沿－x 方向的位移为：

S =v 0t 1 ⑤

则OQ 之间的距离为：

OQ ＝3l －S ⑥

粒子在磁场中的运动半径为r ，则有：

l r =2 ⑦

粒子在磁场中的运动时间

t π2412= ⑧

粒子在由P 到Q 的过程中的总时间

T ＝t 1+t 2 ⑨ 由④⑤⑥⑦⑧⑨解得： 0)

42(v l

T π+

【例7】解：(1)电场中加速，由动能定理得22

1mv qEL =

∴m

qEL

v 2=

① 磁场中偏转，由牛顿第二定律得 r

v m qvB 2

∴ q

mEL

B qB mv r 21=

② 可见在两磁场区粒子运动半径相同，如图，三段圆弧的圆心组成的三角形△O 1O 2O 3是等边三角

形，其边长为2r ③

∴q

mEL

B r d 62160sin =

(2)电场中，qE

qE mv a v t 22

221===

⑤ 中间磁场中，qB

T t 32622π=?

= ⑥ 右侧磁场中， qB

m T t 35653π==

⑦ 则qB

qE mL t t t t 3722321π+

=++=

【例8】解：碰撞前a 做曲线运动，电场力和重力做功，获得速度v ，a 、b 碰撞动量守恒，碰后合液滴竖直方向合力为零，沿水平方向匀速直线运动.

设a 电量为－4q ，质量为2m, b 电量为q ，质量为m

碰前对a 由动能定理:2

142mv Eqh mgh =

+ ? 对b 碰前有：qE=mg ? a 、b 碰撞，动量守恒

()12

22mv m m v =+ ?

碰后合液滴水平直线，力平衡，总电量－3q ，质量3m

()2333334f mg Eq

Bqv mg Eq =+=+洛

由????联立得2

223gB

E h = 【例9】解析：（1）00

B qT π=

；详解略. (2)要使粒子射出时满足题设,应有: ,3,2,1,4=?=n R n d

由牛顿第二定律得:R mv qvB /2

00=

由以上两式得: 00

(1,2,3)2d

v n nT π=

=???

17．（16分）（1）设两板间电压为U 1时，带电粒子刚好从极板边缘射出电场，则有

12)(21212v L dm q U at d ?==；代入数据，解得：U 1=100V 在电压低于100V 时，带电粒子才能从两板间射出，电压高于100V 时，带电粒子打在极板上，不能从两板间射出。粒子刚好从极板边缘射出电场时，速度最大，设最大速度为v 1，则有：

212112

021U q mv mv ?+=；解得：5

1102?=v m/s=1.414×105m/s

（2）设粒子进入磁场时速度方向与OO'的夹角为θ，则速度大小θ

cos 0

v v =，粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径θ

cos 0qB mv qB mv R ==

，粒子从磁场中飞出的位置与进入磁场的位置之间的距

离

mv R s 0

2cos 2=

=θ代入数据，解得s =0.4m ，s 与θ无关，即射出电场的任何一个带电粒子进入

磁场的入射点与出射点间距离恒为定值。

（3）粒子飞出电场进入磁场，在磁场中按逆时针

方向做匀速圆周运动。粒子飞出电场时的速度方向与OO'的

最大夹角为α，2

cos 10==

v v α，α=45°。

当粒子从下板边缘飞出电场再进入磁场时，在磁场中运动时间最长，

m T t 234

3max π===3π×10-6s=9.42×10-6

s ；

当粒子从上板边缘飞出电场再进入磁场时，在磁场中运动时间最短，

m T t 24min π==

=π×10-6s=3.14×10-6s

25、（2007）解：粒子在磁感应强度为B 的匀强磁场中运动的半径为： qB

m v

r =

速度小的粒子将在x ＜a 的区域走完半

圆，射到竖直屏上。半圆的直径在y 轴

上，半径的范围从0到a ，屏上发亮的范

围从0到2a 。

轨道半径大于a 的粒子开始进入右侧磁

场，考虑r ＝a 的极限情况，这种粒子在

右侧的圆轨迹与x 轴在D 点相切（虚线），

OD ＝2a ，这是水平屏上发亮范围的左边

界。

速度最大的粒子的轨迹如图中实线所示，它由两段圆弧组成，圆心分别为C 和C /，C 在y

轴上，由对称性可知C /在x ＝2a 直线上。

设t 1为粒子在0＜x ＜a 的区域中运动的时间，t 2为在x ＞a 的区域中运动的时间，由题意

可知

221=t t 12

721T t t =+ 解得： 61T t =

52T

t =

由两式和对称性可得：

α α

∠OCM ＝60° ∠MC /N ＝60°

=∠P MC /

360°

?＝150° 所以 ∠NC /P ＝150°－60°＝90° 即NP 为

圆周，因此，圆心C /在x 轴上。设速度为最大值粒子的轨道半径为R ，由直角ΔCOC /可得 2R sin60°＝2a 3

32a

R =

由图可知OP ＝2a ＋R ，因此水平荧光屏发亮范围的右边界的坐标 a x )3

31(2+

= 25（2008）（22分）

（1）设磁场左边界与x 轴相交于D 点，与CO 相交于O ′点，则几何关系可知，直线OO ′与粒子过O 点的速度v 垂直。在直角三角形OO ′D 中∠OO ′D =30o。设磁场左右边界间距为d ，则OO ′=2d 。依题意可知，粒子第一次进入磁场的运动轨迹的圆心即为O ′点，圆孤轨迹所对的圆心角为30o，且O ′A 为圆弧的半径R 。

由此可知，粒子自A 点射入磁场的速度与左边界垂直。 A 点到x 轴的距离

)30cos 1(?-=R AD …………①

由洛仑兹力公式、牛顿第二定律及圆周运动的规律，得

mv vB 2

q =……………………②

联立①②式得 ???

? ??-=

231qB m v AD ……………③ （2）设粒子在磁场中做圆周运动的周期为T ，第一次在磁场中飞行的时间为t 1，有

t =

…………………………④ qB

T π2=

………………………⑤ 依题意，匀强电场的方向与x 轴正向夹角应为150o。由几何关系可知，粒子再次从O 点进入磁场的速度方向与磁场右边夹角为60o。设粒子第二次在磁场中飞行的圆弧的圆心为O ''，O ''必定在直线OC 上。设粒子射出磁场时与磁场右边界交于P 点，则∠O O ''P=120o。设粒子第二次进入磁场在磁场中运动的时间为t 2，有

T t 3

………………………………⑥ 设带电粒子在电场中运动的时间为t 3，依题意得 )(213t t T t +-=……………………⑦ 由匀变速运动的规律和牛顿定律可知 3at v v -=-…………………………⑧ m

a =

………………………………⑨ 联立④⑤⑥⑦⑧⑨可得 Bv E π

712

…………………………⑩ （3）粒子自P 点射出后将沿直线运动。设其由P ′点再次进入电场，则几何关系知

?='''∠30P P O ……………………○11

三角形OPP ′为等腰三角形。设粒子在P 、P ′两点间运动的时间为t 4，有 v

P P t '

4……………………………○12 又由几何关系知R OP 3=……………○13 联立②○12○13式得 qB

m t 34=

带电粒子在圆形磁场中运动的规律.

带电粒子在磁场中的运动例 1. 如图所示,在宽度为 d 磁感应强度为 B 、水平向外的匀强磁场矩形区域内,一带电粒子以初速度 v 入射, 粒子飞出时偏离原方向60°,利用以上数据可求出下列物理量中的哪几个 A. 带电粒子的比荷 B. 带电粒子在磁场中运动的周期 C. 带电粒子的质量 D. 带电粒子在磁场中运动的半径变式 . 若带电粒子以初速度 v 从 A 点沿直径入射至磁感应强度为 B , 半径为 R 的圆形磁场, 粒子飞出时偏离原方向 60°,利用以上数据可求出下列物理量中的哪几个应用 1、如图所示,长方形 abcd 长 ad = 0.6m ,宽 ab = 0.3m , O 、 e 分别是 ad 、bc 的中点,以 ad 为直径的半圆内有垂直纸面向里的匀强磁场(边界上无磁场 ,磁感应强度 B =0.25T 。一群不计重力、质

量 m =3 ×10-7 kg 、电荷量 q =+2×10- 3C 的带电粒子以速度 v =5×l02m/s 沿垂直 ad 方向且垂直于磁场射入磁场区域( A . 从 Od 边射入的粒子, 出射点全部分布在 Oa 边 B . 从 aO 边射入的粒子, 出射点全部分布在 ab 边 C .从 Od 边射入的粒子,出射点分布在 Oa 边和 ab 边 D .从 aO 边射入的粒子,出射点分布在 ab 边和 bc 边应用 2. 在以坐标原点 O 为圆心、半径为 r 的圆形区域内,存在磁感应强度大小为 B 、方向垂直于纸面向里的匀强磁场,如图 10所示。一个不计重力的带电粒子从磁场边界与 x 轴的交点 A 处以速度 v 沿 -x 方向射入磁场,恰好从磁场边界与 y 轴的交点 C 处沿 +y方向飞出。 (1请判断该粒子带何种电荷,并求出其比荷 q/m; (2若磁场的方向和所在空间范围不变,而磁感应强度的大小变为B ′,该粒子仍从A 处以相同的速度射入磁场,但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了 60°角,求磁感应强度B ′多大?此次粒子在磁场中运动所用时间 t 是多少? 例 2. 如图所示, 一束电子流以不同速率, 由边界为圆形的匀强磁场的边界上一点 A , 沿直径方向射入磁场,已知磁感应强度方向垂直圆平面,则电子在磁场中运动时:( A 轨迹长的运动时间长 B 速率大的运动时间长 C 偏转角大的运动时间长 D 速率为某一值时不能穿出该磁场

带电粒子在磁场中的运动习题含答案

带电粒子在磁场中的运动练习题2016.11.23 1. 如图所示，一个带正电荷的物块m由静止开始从斜面上A点下滑，滑到水平面BC上的D点停下来．已知物块与斜面及水平面间的动摩擦因数相同，且不计物块经过B处时的机械能损失．先在ABC所在空间加竖直向下的匀强电场，第二次让物块m从A点由静止开始下滑，结果物块在水平面上的D′点停下来．后又撤去电场，在ABC所在空间加水平向里的匀强磁场，再次让物块m从A点由静止开始下滑，结果物块沿斜面滑下并在水平面上的D″点停下来．则以下说法中正确的是( ) A．D′点一定在D点左侧 B．D′点一定与D点重合 C．D″点一定在D点右侧 D．D″点一定与D点重合 2. 一个质量为m、带电荷量为+q的圆环，可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动，细杆处于磁感应强度为B的匀强磁场中．现给圆环向右初速度v0，在以后的运动过程中，圆环运动的速度图象可能是（） A．B．C．D． 3. 如图所示，在长方形abcd区域内有正交的电磁场，ab=bc/2=L，一带电粒子从ad的中点垂直于电场和磁场方向射入，恰沿直线从bc边的中点P射出，若撤去磁场，则粒子从c 点射出；若撤去电场，则粒子将（重力不计）（） A．从b点射出B．从b、P间某点射出 C．从a点射出D．从a、b间某点射出 4. 如图所示，在真空中匀强电场的方向竖直向下，匀强磁场的方向垂直纸面向里，三

个油滴a 、b 、c 带有等量同种电荷，其中a 静止，b 向右做匀速运动，c 向左匀速运动，比较它们的重力Ga 、Gb 、Gc 的大小关系，正确的是（） A ．Ga 最大 B ．Gb 最大 C ．Gc 最大 D ．Gb 最小 5. 如图所示，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子以速度v 从A 点沿直径AOB 方向射入磁场，经过Δt 时间从C 点射出磁场，OC 与OB 成60°角。现将带电粒子的速度变为v /3，仍从A 点射入磁场，不计重力，则粒子在磁场中的运动时间变为 ( ) A.t ?2 1 B. t ?2 C. t ?3 1 D. t ?3 6. 如图所示，在xOy 平面内存在着磁感应强度大小为B 的匀强磁场，第一、二、四象限内的磁场方向垂直纸面向里，第三象限内的磁场方向垂直纸面向外．P (－L 2,0)、Q (0，－L 2)为坐标轴上的两个点．现有一电子从P 点沿PQ 方向射出，不计电子的重力，则. ( ) A ．若电子从P 点出发恰好经原点O 第一次射出磁场分界线，则电子运动的路程一定为 2 L π B ．若电子从P 点出发经原点O 到达Q 点，则电子运动的路程一定为L π C ．若电子从P 点出发经原点O 到达Q 点，则电子运动的路程可能为2L π D ．若电子从P 点出发经原点O 到达Q 点，则n L π（n 为任意正整数）都有可能是电子运动的路程 7. 如图，一束电子（电量为e ）以速度v 0垂直射入磁感应强度为B ，宽为d 的匀强磁场中，穿出磁场的速度方向与电子原来的入射方向的夹角为30°，求：（1）电子的质量是多少？（2）穿过磁场的时间是多少？（3）若改变初速度，使电子刚好不能从A 边射出，则此时速度v 是多少？

机械简谐运动的两种典型模型

● 基础知识落实 ● 1、弹簧振子： 2.单摆（1）.在一条不可伸长、不计质量的细线下端系一质点所形成的装置.单摆是实际摆的理想化物理模型. （2）.单摆做简谐运动的回复力单摆做简谐运动的回复力是由重力mg 沿圆弧切线的分力F ＝mgsin θ提供(不是摆球所受的合外力)，θ为细线与竖直方向的夹角，叫偏角.当θ很小时，圆弧可以近似地看成直线，分力F 可以近似地看做沿这条直线作用，这时可以证明F ＝－ t mg x ＝－kx .可见θ很小时，单摆的振动是简谐运动 . （3）.单摆的周期公式专题二简谐运动的两种典型模型

①单摆的等时性：在振幅很小时，单摆的周期与单摆的振幅无关，单摆的这种性质叫单摆的等时性，是伽利略首先发现的. ②单摆的周期公式 π2 g l T =，由此式可知T ∝g 1，T 与振幅及摆球质量无关. （4）.单摆的应用 ①计时器：利用单摆的等时性制成计时仪器，如摆钟等，由单摆的周期公式知道调节单摆摆长即可调节钟表快慢. ②测定重力加速度：由g l T π 2=变形得g ＝2 2 π4T l ，只要测出单摆的摆长和振动周期，就可以求出当地的重力加速度. ③秒摆的周期秒摆长大约M （5）.单摆的能量摆长为l ，摆球质量为m ，最大偏角为θ，选最低点为重力势能零点，则摆动过程中的总机械能为: E ＝mgl (1－cos θ) ，在最低点的速度为v ＝ ) cos 1(2 θ-gl . 知识点一、弹簧振子： 1、定义：一根轻质弹簧一端固定，另一端系一质量为m 的小球就构成一弹簧振子。 2、回复力：水平方向振动的弹簧振子，其回复力由弹簧弹力提供；竖直方向振动的弹簧振子，其回复力由重力和弹簧弹力的合力提供。 3、弹簧振子的周期：k m T π 2= ① 除受迫振动外，振动周期由振动系统本身的性质决定。

高中物理《磁场》典型题(经典推荐含答案)

高中物理《磁场》典型题(经典推荐) 一、单项选择题 1．下列说法中正确的是（） A ．在静电场中电场强度为零的位置，电势也一定为零 B ．放在静电场中某点的检验电荷所带的电荷量q 发生变化时，该检验电荷所受电场力F 与其电荷量q 的比值保持不变 C ．在空间某位置放入一小段检验电流元，若这一小段检验电流元不受磁场力作用，则该位置的磁感应强度大小一定为零 D ．磁场中某点磁感应强度的方向，由放在该点的一小段检验电流元所受磁场力方向决定 2．物理关系式不仅反映了物理量之间的关系，也确定了单位间的关系。如关系式U=IR ，既反映了电压、电流和电阻之间的关系，也确定了V （伏）与A （安）和Ω（欧）的乘积等效。现有物理量单位：m （米）、s （秒）、N （牛）、J （焦）、W （瓦）、C （库）、F （法）、A （安）、Ω（欧）和T （特），由他们组合成的单位都与电压单位V （伏）等效的是( ) A ．J/C 和N/C B ．C/F 和/s m T 2? C ．W/A 和m/s T C ?? D ．ΩW ?和m A T ?? 3．如图所示，重力均为G 的两条形磁铁分别用细线A 和B 悬挂在水平的天花板上，静止时，A 线的张力为F 1，B 线的张力为F 2，则（） A ．F 1 =2G ，F 2=G B ．F 1 =2G ，F 2>G C ．F 1<2G ，F 2 >G D ．F 1 >2G ，F 2 >G 4．一矩形线框置于匀强磁场中，线框平面与磁场方向垂直，先保持线框的面积不变，将磁感应强度在1s 时间内均匀地增大到原来的两倍，接着保持增大后的磁感应强度不变，在1s 时间内，再将线框的面积均匀地减小到原来的一半，先后两个过程中，线框中感应电动势的比值为（） A ．1/2 B ．1 C ．2 D ．4 5．如图所示，矩形MNPQ 区域内有方向垂直于纸面的匀强磁场，有5个带电粒子从图中箭头所示位置垂直于磁场边界进入磁场，在纸面内做匀速圆周运动，运动轨迹为相应的圆弧，这些粒子的质量，电荷量以及速度大小如下表所示，由以上信息可知，从图中a 、b 、c 处进入

带电粒子在圆形磁场中运动的规律

带电粒子在磁场中的运动例1.如图所示，在宽度为d 磁感应强度为B 、水平向外的匀强磁场矩形区域内，一带电粒子以初速度v 入射，粒子飞出时偏离原方向60°，利用以上数据可求出下列物理量中的哪几个 A.带电粒子的比荷 B.带电粒子在磁场中运动的周期 C.带电粒子的质量 D.带电粒子在磁场中运动的半径变式.若带电粒子以初速度v 从A 点沿直径入射至磁感应强度为B ，半径为R 的圆形磁场，粒子飞出时偏离原方向60°，利用以上数据可求出下列物理量中的哪几个应用1、如图所示，长方形 abcd 长 ad = 0.6m ，宽 ab = 0.3m , O 、e 分别是 ad 、bc 的中点，以 ad 为直径的半圆内有垂直纸面向里的匀强磁场（边界上无磁场），磁感应强度 B ＝0.25T 。一群不计重力、质量 m ＝3 ×10-7 kg 、电荷量 q ＝＋2×10－ 3C 的带电粒子以速度v ＝5×l02m/s 沿垂直 ad 方向且垂直于磁场射入磁场区域 ( ) A ．从 Od 边射入的粒子，出射点全部分布在 Oa 边 B ．从 aO 边射入的粒子，出射点全部分布在 ab 边 C ．从Od 边射入的粒子，出射点分布在Oa 边和 ab 边 D ．从aO 边射入的粒子，出射点分布在ab 边和bc 边应用2.在以坐标原点O 为圆心、半径为r 的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B 、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图10所示。一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x 轴的交点A 处以速度v 沿-x 方向射入磁场，恰好从磁场边界与y 轴的交点C 处沿+y 方向飞出。（1）请判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷q/m ；（2）若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为B ′，该粒子仍从A 处以相同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60°角，求磁感应强度B ′多大？此次粒子在磁场中运动所用时间t 是多少？例2.如图所示，一束电子流以不同速率，由边界为圆形的匀强磁场的边界上一点A ，沿直径方向射入磁场，已知磁感应强度方向垂直圆平面，则电子在磁场中运动时：（） A 轨迹长的运动时间长 B 速率大的运动时间长 C 偏转角大的运动时间长 D 速率为某一值时不能穿出该磁场变式.如右图所示，直角三角形ABC 中存在一匀强磁场，比荷相同的两个粒子沿AB 方向射入磁场，分别从AC 边上的P 、Q 两点射出，则 A.从P 射出的粒子速度大 B.从Q 射出的粒子速度大 C.从P 射出的粒子，在磁场中运动的时间长 D.两粒子在磁场中运动的时间一样长例3.如右图所示，在半径为R 的圆形区域内充满磁感应强度为B 的匀强磁场，MN 是一竖直放置的感光板.从圆形磁场最高点P 垂直磁场射入大量的带正电、电荷量为q 、质量为m 、速度为v 的粒子，不考虑粒子间的相互作用力，关于这些粒子的运动以下说法正确的是 A.只要对着圆心入射，出射后均可垂直打在MN 上 B.对着圆心入射的粒子，其出射方向的反向延长线不一定过圆心 C.对着圆心入射的粒子，速度越大在磁场中通过的弧长越长，时间也越长 D.只要速度满足m qBR v / ，沿不同方向入射的粒子出射后均可垂直打在MN 上（出射速度有什么关系？）若相同速率平行经过p 点的直径进入磁场，出射点又有什么规律？

带电粒子在电场中的运动练习题(含答案)

带电粒子在电场中的运动 1.如图所示，A 处有一个静止不动的带电体Q ，若在c 处有初速度为零的质子和α粒子，在电场力作用下由c 点向d 点运动，已知质子到达d 时速度为v 1，α粒子到达d 时速度为v 2，那么v 1、v 2等于：（） A. :1 B.2 ∶1 C.2∶1 D.1∶2 2.如图所示，一电子沿等量异种电荷的中垂线由 A →O → B 匀速运动，电子重力不计，则电子除受电场力外，所受的另一个力的大小和方向变化情况是：（） A ．先变大后变小，方向水平向左 B ．先变大后变小，方向水平向右 C ．先变小后变大，方向水平向左 D ．先变小后变大，方向水平向右 3.让、、的混合物沿着与电场垂直的方向进入同一有界匀强电场偏转，要使它们的偏转角相同，则这些粒子必须具有相同的( ) A.初速度 B.初动能 C. 质量 D.荷质比 4.如图所示，有三个质量相等，分别带正电，负电和不带电的小球，从上、下带电平行金属板间的P 点.以相同速率垂直电场方向射入电场，它们分别落到A 、B 、C 三点，则 ( ) A 、A 带正电、 B 不带电、 C 带负电 B 、三小球在电场中运动时间相等 C 、在电场中加速度的关系是aC>aB>aA D 、到达正极板时动能关系 E A >E B >E C 5．如图所示，实线为不知方向的三条电场线，从电场中M 点以相同速度垂直于电场线方向飞出a 、b 两个带电粒子，运动轨迹如图中虚线所示，不计粒子重力及粒子之间的库仑力，则（） A ．a 一定带正电，b 一定带负电 B ．a 的速度将减小，b 的速度将增加 C ．a 的加速度将减小，b 的加速度将增加 D ．两个粒子的动能，一个增加一个减小 6．空间某区域内存在着电场，电场线在竖直平面上的分布如图所示，一个质量为m 、电荷量为q 的小球在该电场中运动，小球经过A 点时的速度大小为v 1，方向水平向右，运动至B 点时的速度大小为v 2，运动方向与水平方向之间的夹角为α，A 、B 两点之间的高度差与水平距离均为H ，则以下判断中正确的是（） A ．若v 2>v 1，则电场力一定做正功 B ．A 、B 两点间的电势差2221()2m U v v q =- C ．小球运动到B 点时所受重力的瞬时功率2P mgv = D ．小球由A 点运动到B 点，电场力做的功22211122 W mv mv mgH =-- 2 H 11H 21H 31

高中物理《机械波》典型题(精品含答案)

《机械波》典型题 1．(多选)某同学漂浮在海面上，虽然水面波正平稳地以1.8 m/s 的速率向着海滩传播，但他并不向海滩靠近．该同学发现从第1个波峰到第10个波峰通过身下的时间间隔为15 s ．下列说法正确的是( ) A ．水面波是一种机械波 B ．该水面波的频率为6 Hz C ．该水面波的波长为3 m D ．水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时能量不会传递出去 E ．水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时振动的质点并不随波迁移 2．(多选)一振动周期为T 、振幅为A 、位于x ＝0点的波源从平衡位置沿y 轴正向开始做简谐运动．该波源产生的一维简谐横波沿x 轴正向传播，波速为v ，传播过程中无能量损失．一段时间后，该振动传播至某质点P ，关于质点P 振动的说法正确的是( ) A ．振幅一定为A B ．周期一定为T C ．速度的最大值一定为v D ．开始振动的方向沿y 轴向上或向下取决于它离波源的距离 E ．若P 点与波源距离s ＝v T ，则质点P 的位移与波源的相同 3．(多选)一列简谐横波从左向右以v ＝2 m/s 的速度传播，某时刻的波形图如图所示，下列说法正确的是( ) A ．A 质点再经过一个周期将传播到D 点 B ．B 点正在向上运动 C ．B 点再经过18T 回到平衡位置

D．该波的周期T＝0.05 s E．C点再经过3 4T将到达波峰的位置 4．(多选)图甲为一列简谐横波在t＝2 s时的波形图，图乙为媒质中平衡位置在x＝1.5 m处的质点的振动图象，P是平衡位置为x＝2 m的质点，下列说法中正确的是( ) A．波速为0.5 m/s B．波的传播方向向右 C．0～2 s时间内，P运动的路程为8 cm D．0～2 s时间内，P向y轴正方向运动 E．当t＝7 s时，P恰好回到平衡位置 5．(多选)一列简谐横波沿x轴正方向传播，在x＝12 m处的质点的振动图线如图甲所示，在x＝18 m处的质点的振动图线如图乙所示，下列说法正确的是( ) A．该波的周期为12 s B．x＝12 m处的质点在平衡位置向上振动时，x＝18 m处的质点在波峰 C．在0～4 s内x＝12 m处和x＝18 m处的质点通过的路程均为6 cm D．该波的波长可能为8 m E．该波的传播速度可能为2 m/s 6．(多选)从O点发出的甲、乙两列简谐横波沿x轴正方向传播，某时刻两列波分别形成的波形如图所示，P点在甲波最大位移处，Q点在乙波最大位移处，

带电粒子在磁场中运动(I)

3.6 带电粒子在磁场中的运动（二）主编：金生华主审：张国平班级姓名学号教学目标： 1．学会寻找带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的圆心、半径 2．能够处理带电粒子在匀强磁场中做非完整匀速圆周运动时间教学重难点： 1．如何确立带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的圆心、半径及运动时间难点解析 1、如何确立带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的圆心、半径及运动时间？（1）圆心的确定。因为洛伦兹力f 指向圆心，根据f ⊥v ，画出粒子运动轨迹上任意两点（一般是射入和射出磁场的两点）的f 的方向，其延长线的交点即为圆心。（2）半径的确定和计算。圆心找到以后，自然就有了半径（一般是利用粒子入、出磁场时的半径）。半径的计算一般是利用几何知识，常用解三角形的方法及圆心角等于圆弧上弦切角的两倍等知识。（3）在磁场中运动时间的确定。利用圆心角与弦切角的关系，或者是四边形内角和等于360° 计算出圆心角θ的大小，由公式t=ο360 θ×T 可求出运动时间。有时也用弧长与线速度的比。如图所示，还应注意到： ①速度的偏向角?等于弧AB 所对的圆心角θ。 ②偏向角?与弦切角α的关系为：?＜180°，?=2α；?＞180°，?=360°-2α；（4）注意圆周运动中有关对称规律如从同一直线边界射入的粒子，再从这一边射出时，速度与边界的夹角相等；在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出。典型例题【例1】如图所示，一束电子(电量为e)以速度v 垂直射入磁感应强度为B ，宽度为d 的匀强磁场中，穿过磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角是300，则电子的质量是多少？电子穿过磁场的时间是多少？【例2】如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B ，宽度为d ，边界为CD 和EF 。一电子从 CD 边界外侧以速率V 0垂直射入匀强磁场，入射方向与CD 边界间夹角为θ。已知电子的质量为m ，电荷量为e ，求：（1）为使电子能从磁场的另一侧EF 射出，电子的速率v0至少多大？（2）若电子从磁场的CD 一侧射出，则电子在磁场中的运动时间是多少？【例3】如图所示，分布在半径为r 的圆形区域内的匀强磁场，磁感应强度为B ，方向垂直纸面向里。电量为 q 、质量为m 的带正电的粒子从磁场边缘A 点沿圆的半径AO 方向射入磁场，离开磁场时速度方向偏转了60°角。试确定：

磁场典型例题

磁场典型例题【内容和方法】本单元内容包括磁感应强度、磁感线、磁通量、电流的磁场、安培力、洛仑兹力等基本概念，以及磁现象的电本质、安培定则、左手定则等规律。本单元涉及到的基本方法有，运用空间想象力和磁感线将磁场的空间分布形象化是解决磁场问题的关键。运用安培定则、左手定则判断磁场方向和载流导线、运动的带电粒子受力情况是将力学知识与磁场问题相结合的切入点。【例题分析】在本单元知识应用的过程中，初学者常犯的错误主要表现在：不能准确地再现题目中所叙述的磁场的空间分布和带电粒子的运动轨迹：运用安培定则、左手定则判断磁场方向和载流导线、运动的带电粒子受力情况时出错；运用几何知识时出现错误；不善于分析多过程的物理问题。例1 如图10-1，条形磁铁平放于水平桌面上，在它的正中央上方固定一根直导线，导线与磁场垂直，现给导线中通以垂直于纸面向外的电流，则下列说法正确的是：[ ] A．磁铁对桌面的压力减小 B．磁铁对桌面的压力增大 C．磁铁对桌面的压力不变 D．以上说法都不可能【错解分析】错解：磁铁吸引导线而使磁铁导线对桌面有压力，选B。错解在选择研究对象做受力分析上出现问题，也没有用牛顿第三定律来分析导线对磁铁的反作用力作用到哪里。【正确解答】通电导线置于条形磁铁上方使通电导线置于磁场中如图10-2所示，由左手定则判断通电导线受到向下的安培力作用，同时由牛顿第三定律可知，力的作用是相互的，磁铁对通电导线有向下作用的同时，通电导线对磁铁有反作用力，作用在磁铁上，方向向上，如图10-3。对磁铁做受力分析，由于磁铁始终静止，无通电导线时，N = mg，有通电导线后N+F′=mg，N=mg-F′，磁铁对桌面压力减小，选A。例2 如图10-4所示，水平放置的扁平条形磁铁，在磁铁的左端正上方有一线框，线框平面与磁铁垂直，当线框从左端正上方沿水平方向平移到右端正上方的过程中，穿过它的磁通量的变化是：[ ] A．先减小后增大 B．始终减小 C．始终增大 D．先增大后减小

带电粒子在有界磁场中运动(超经典)

带电粒子在有界磁场中运动的临界问题 “临界问题”大量存在于高中物理的许多章节中，如“圆周运动中小球能过最高点的速度条件” “动量中的避免碰撞问题”等等，这类题目中往往含有“最大”、 “最高”、“至少”、 “恰好”等词语，其最终的求解一般涉及极值，但关键是找准临界状态。带电粒子在有界磁场中运动的临界问题，在解答上除了有求解临界问题的共性外，又有它自身的一些特点。、解题方法画图T 动态分析T 找临界轨迹。（这类题目关键是作图，图画准了，问题就解决了一大半，余下的就只有计算了——这一般都不难。）、常见题型（B 为磁场的磁感应强度，V 。为粒子进入磁场的初速度） r ①旳方向一定，大小不确定一第一类 I 』确宦 < ②V 。犬小一亦方向不确定——第二类 ■③旳大小、方向都不确定一第三类分述如下: 第一类问题：例1如图1所示，匀强磁场的磁感应强度为 B,宽度为d ,边界为CD 和EF 。一电子从 CD 边界外侧以速率 V 。垂直匀强磁场射入，入射方向与CD 边界夹角为0。已知电子的质量为 m 电荷量为e ,为使电子能从磁场的另一侧 EF 射出，求电子的速率 v o 至少多大？ 2.行不确宦 -①巾确定 ——第四类 {——五类

例2如图3所示，水平线 MN 下方存在垂直纸面向里的磁感应强度为 B 的匀强磁场，在 MN 线上某点O 正下方与之相距 L 的质子源S,可在纸面内360°范围内发射质量为 m 电量为e 、速度为 V o =BeL / m 的质子，不计质子重力，打在 MN 上的质子在 O 点右侧最远距离 OP ，打在O 点左侧最远距离 OO 。分析：首先求出半径得r =L ,然后作出临界轨迹如图 4所示（所有从 S 发射出去的质子做圆周运动的轨道圆心是在以 S 为圆心、以r =L 为半径的圆上，这类问题可以先作出这一圆 ——就是圆心的集合，然后以圆上各点为圆心，作出一系列动态圆），O 諒L , OQL 。【练习】如图5所示，在屏MN 勺上方有磁感应强度为 B 的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。P 为屏上的一小孔，PC 与MN 垂直。一群质量为 m 带电荷量为一q 的粒子（不计重力），分析：如图2，通过作图可以看到：随着界EF 相切，然后就不难解答了。第二类问题： V o 的增大，圆半径增大，临界状态就是圆与边

简谐运动典型例题

简谐运动典型例题一、振动图像 1.一质点做简谐运动时，其振动图象如图。由图可知，在t 1和t 2 时刻，质点运动的（） A ．位移相同 B ．回复力相同 C ．速度相同 D ．加速度相同 2．质点在水平方向上做简谐运动。如图，是质点在s 40-内的振动图象，下列正确的是（） A ．再过1s ，该质点的位移为正的最大值 B ．再过2s ，该质点的瞬时速度为零 C ．再过3s ，该质点的加速度方向竖直向上 D ．再过4s ，该质点加速度最大 3．某振子做简谐运动的表达式为x ＝2sin(2πt ＋π 6)cm 则该振子振动的振幅和周期为( ) A ．2cm 1s B ．2cm 2πs C ．1cm π 6 s D ．以上全错 4、如图示简谐振动图像，从t=1.5s 开始再经过四分之一周期振动质点通过路程为（） A 、等于2 cm B 、小于2 cm C 、大于2 cm D 、条件不足，无法确定 4题 5题 6题 5、沿竖直方向上下振动的简谐运动的质点P 在0—4s 时间内的振动图像，正确的是（向上为正）（） A 、质点在t=1s 时刻速度方向向上 B 、质点在t=2s 时刻速度为零 C 、质点在t=3s 时刻加速度方向向下 D 、质点在t=4s 时刻回复力为零 6、如图示简谐振动图像，可知在时刻t 1和时刻t 2物体运动的（） A 、位移相同 B 、回复力相同 C 、速度相同 D 、加速度相同二、简谐运动的回复力和和周期 1.物体做机械振动的回复力（） A ．是区别于重力、弹力、摩擦力的另一种力 B ．必定是物体所受的合力 C ．可以是物体受力中的一个力 D ．可以是物体所受力中的一个力的分力 2．如图所示，对做简谐运动的弹簧振子m 的受力分析，正确的是( ) A ．重力、支持力、弹簧的弹力 B ．重力、支持力、弹簧的弹力、回复力 C ．重力、支持力、回复力、摩擦力 D ．重力、支持力、摩擦力 3．一根劲度系数为k 的轻弹簧，上端固定，下端接一质量为m 的物体，让其上下振动，物体偏离平衡位置的最大位移为A ，当物体运动到最高点时，其回复力大小为( ) -

1.2磁场典型例题.

磁场典型例题类型题■ 分析求解磁感强度磁感强度B 是磁场中的重要概念，求解磁感强度的方法一般有：定义式法、矢量叠加法等。【例题1】如图中所示，电流从 A 点分两路通过对称的环形分路汇合于 B 点，在环形分路的中心 0处的磁感强度（） A. 垂直环形分路所在平面，且指向“纸内”。 B. 垂直环形分路所在平面，且指向“纸外”。 C. 在环形分路所在平面内指向 B 。 D. 磁感强度为零。【例题2】电视机显象管的偏转线圈示意图如图所示，某时刻电流方向如图所示。则环心向为（） A .向下 B .向上 C.垂直纸面向里 D .垂直纸面向外【例题3】安培秤如图所示，它的一臂下面挂有一个矩形线圈，线圈共有 N 匝，它的下部悬在均匀磁场 B 内，下边一段长为 L ,它与B 垂直。当线圈的导线中通有电流 I 时，调节砝码使两臂达到平衡；然后使电流反向，这时需要在一臂上加质量为 m 的砝码，才能使两臂再达到平衡。求磁感强度 B 的大小。专业、专心、成就学生梦想个性化辅导学案 0处的磁场方

判别物体在安培力作用下的运动方向，常用方法有以下四种: 1、电流元受力分析法：即把整段电流等效为很多段直线电流元，先用左手定则判出每小段电流元受安培力方向，从而判出整段电流所受合力方向，最后确定运动方向。 2、特殊值分析法：把电流或磁铁转到一个便于分析的特殊位置从而确定运动方向。 3、等效分析法：环形电流可以等效成条形磁铁、条形磁铁也可等效成环形电流、通电螺线管可等效成很多的环形电流来分析。 4、推论分析法： ⑴ 两电流相互平行时无转动趋势，方向相同相互吸引，方向相反相互排斥；（2）两电流不平行时有转动到相互平行且方向相同的趋势。【例题1】如图所示，把一通电直导线放在蹄形磁铁磁极的正上方，导线可以自由移动，当导线通过电流 I 时，导线的运动情况是（）（从上往下看）（如转过90° ）后再判所受安培力方向 , A .顺时针方向转动，同时下降 B ?顺时针方向转动，同时上升 C.逆时针方向转动，同时下降 D .逆时针方向转动，同时上升【例题2】如图所示，两平行光滑导轨相距为 L=20cm 金属棒MN 的质量为m=10g, 电阻R=8Q ，匀强磁场磁感应强度 B 方向竖直向下，大小为 B=0.8T ，电源电动势为 E=10V,内阻r=1 Q 。当电键S 闭合时，MN 处于平衡，求变阻器 R1的取值为多少?（设 0 =45°) 【例题3】长L=60cm 质量为m=6.0X 10-2 kg ，粗细均匀的金属棒，两端用完全相同的弹簧挂起，放在磁感强度为B=0.4T ,方向垂直纸面向里的匀强磁场中，如图8所示，若不计弹簧重力，问⑴ 要使弹簧不伸长, 金属棒中电流的大小和方向如何 ?（2）如在金属中通入自左向右、大小为I=0.2A 的电流，金属棒下降X 1=1cm 若通入金属棒中的电流仍为 0.2A ，但方向相反，这时金属棒下降了多少 XS 分析导体在安培力作用下的运动 | N l S B

带电粒子在有界磁场中运动(超经典)..

带电粒子在有界磁场中运动的临界问题 “临界问题”大量存在于高中物理的许多章节中，如“圆周运动中小球能过最高点的速度条件”“动量中的避免碰撞问题”等等，这类题目中往往含有“最大”、“最高”、“至少”、“恰好”等词语，其最终的求解一般涉及极值，但关键是找准临界状态。带电粒子在有界磁场中运动的临界问题，在解答上除了有求解临界问题的共性外，又有它自身的一些特点。一、解题方法画图→动态分析→找临界轨迹。（这类题目关键是作图，图画准了，问题就解决了一大半，余下的就只有计算了──这一般都不难。）二、常见题型（B为磁场的磁感应强度，v0为粒子进入磁场的初速度）分述如下：第一类问题：例1 如图1所示，匀强磁场的磁感应强度为B，宽度为d，边界为CD和EF。一电子从CD边界外侧以速率v0垂直匀强磁场射入，入射方向与CD边界夹角为θ。已知电子的质量为m，电荷量为e，为使电子能从磁场的另一侧EF射出，求电子的速率v0至少多大？

分析：如图2，通过作图可以看到：随着v0的增大，圆半径增大，临界状态就是圆与边界EF相切，然后就不难解答了。第二类问题：例2如图3所示，水平线MN下方存在垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，在MN线上某点O正下方与之相距L的质子源S，可在纸面内360°范围内发射质量为m、电量为e、速度为v0=BeL/m的质子，不计质子重力，打在MN上的质子在O点右侧最远距离OP=________，打在O点左侧最远距离OQ=__________。分析：首先求出半径得r=L，然后作出临界轨迹如图4所示（所有从S发射出去的质子做圆周运动的轨道圆心是在以S为圆心、以r=L为半径的圆上，这类问题可以先作出这一圆 ──就是圆心的集合，然后以圆上各点为圆心，作出一系列动态圆），OP=，OQ=L。【练习】如图5所示，在屏MN的上方有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。P为屏上的一小孔，PC与MN垂直。一群质量为m、带电荷量为－q的粒子（不计重力），

(物理)带电粒子在电场中的运动练习题含答案及解析

（物理）带电粒子在电场中的运动练习题含答案及解析一、高考物理精讲专题带电粒子在电场中的运动 1．如图所示，在两块长为3L、间距为L、水平固定的平行金属板之间，存在方向垂直纸面向外的匀强磁场．现将下板接地，让质量为m、电荷量为q的带正电粒子流从两板左端连线的中点O以初速度v0水平向右射入板间，粒子恰好打到下板的中点．若撤去平行板间的磁场，使上板的电势φ随时间t的变化规律如图所示，则t=0时刻，从O点射人的粒子P经时间t0(未知量)恰好从下板右边缘射出．设粒子打到板上均被板吸收，粒子的重力及粒子间的作用力均不计． (1)求两板间磁场的磁感应强度大小B． (2)若两板右侧存在一定宽度的、方向垂直纸面向里的匀强磁场，为了使t=0时刻射入的粒子P经过右侧磁场偏转后在电场变化的第一个周期内能够回到O点，求右侧磁场的宽度d 应满足的条件和电场周期T的最小值T min．【答案】（1）0 mv B qL =（2） 22 3 cos d R a R L ≥+=；min (632) 3 L T v π + = 【解析】【分析】【详解】（1）如图，设粒子在两板间做匀速圆周运动的半径为R1，则0 1 2 qv B m v R = 由几何关系：222 11 3 ()() 2 L L R R =+- 解得0 mv B qL = （2）粒子P从O 00 3L v t =

011 22 y L v t = 解得0y v = 设合速度为v ，与竖直方向的夹角为α ，则：0 tan y v v α== 则= 3 π α 00sin 3 v v v α= = 粒子P 在两板的右侧匀强磁场中做匀速圆周运动，设做圆周运动的半径为R 2，则 21 2sin L R α = ，解得23 R = 右侧磁场沿初速度方向的宽度应该满足的条件为22cos d R R L α≥+= ；由于粒子P 从O 点运动到下极板右侧边缘的过程与从上板右边缘运动到O 点的过程，运动轨迹是关于两板间的中心线是上下对称的，这两个过程经历的时间相等，则： 2 min 0(22)2R T t v πα--= 解得() min 0 23L T v π= 【点睛】带电粒子在电场或磁场中的运动问题，关键是分析粒子的受力情况和运动特征，画出粒子的运动轨迹图，结合几何关系求解相关量，并搞清临界状态. 2．如图所示，一内壁光滑的绝缘圆管ADB 固定在竖直平面内．圆管的圆心为O ，D 点为圆管的最低点，AB 两点在同一水平线上，AB=2L ，圆管的半径为 L(自身的直径忽略不计)．过OD 的虚线与过AB 的虚线垂直相交于C 点，在虚线AB 的上方存在方向水平向右、范围足够大的匀强电场；虚线AB 的下方存在方向竖直向下、范围足够大的匀强电场，电场强度大小E 2= mg q ．圆心O 正上方的P 点有一质量为m 、电荷量为－q(q>0)的小球(可视为质点)，PC 间距为L ．现将该小球从P 点无初速释放，经过一段时间后，小球刚好从管口A 无碰撞地进入圆管内，并继续运动．重力加速度为g ．求：

高中物理总复习简谐运动

简谐运动一、本周内容： 1、简谐运动 2、振幅、周期和频率二、本周重点： 1、简谐运动过程中的位移、回复力、加速度和速度的变化规律 2、简谐运动中回复力的特点 3、简谐运动的振幅、周期和频率的概念 4、关于振幅、周期和频率的实际应用二、知识点要点： 1、机械振动（1）定义：物体在平衡位置附近所做的往复运动，叫做机械振动，简称振动。（2）产生振动的条件： ①物体受到的阻力足够小 ②物体受到的回复力的作用手施力使水平弹簧振子偏离平衡位置，感到振子受到一指向平衡位置的力，它总要使振子返回平衡位置，所以叫做回复力。回复力是根据力的作用效果命名的。回复力可以是弹力，也可以是其他的力，或几个力的合力，或某个力的分力。（3）机械振动是一种普遍的运动形式，大至地壳振动，小至分子、原子的振动。 2、简谐运动（1）定义：物体在跟位移的大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力作用下的运动，叫简谐运动（2）条件：物体做简谐运动的条件是F=-kx，即物体受到的回复力F跟位移大小成正比，方向跟位移方向相反。（3）对F=-kx的理解：对一般的简谐运动，k是一个比例常数，不同的简谐运动，K值不同，k是由振动系统本身结构决定的物理量，在弹簧振子中，k是弹簧的劲度系数。 3、简谐运动的特点（1）回复力：物体在往复运动期间，回复力的大小和方向均做周期性的变化，物体处在最大位移处时的回复力最大，物体处于平衡位置时的回复力最小（为零），物体经过平衡位置时，回复力的方向发生改变。（2）加速度：由力与加速度的瞬时对应关系可知，回复力产生的加速度也是周期性变化的，且与回复力的变化步调相同。（3）位移：物体做简谐运动时，它的位移（大小和方向）也是周期性变化的，为研究问题方便，选取平衡位置位移的起点，物体经平衡位置时位移的方向改变。（4）速度：简谐运动是变加速运动，速度的变化也具有周期性（包括大小和方向），物体经平衡位置时的速度最大，物体在最大位移处的速度为零，且物体的速度方向改变。 4、振幅（A）（1）定义：振动物体离开平衡位置的最大距离，单位：m （2）作用：描述振动的强弱。（3）振幅和位移的区别：对于一个给定的振动，振子的位移是时刻变化的，但振幅是不变的，位移是矢量，振幅是标量，它等于最大位移的大小。

带电粒子在磁场中的运动练习题含答案及解析

带电粒子在磁场中的运动练习题含答案及解析一、带电粒子在磁场中的运动专项训练 1．如图所示，在一直角坐标系xoy 平面内有圆形区域，圆心在x 轴负半轴上，P 、Q 是圆上的两点，坐标分别为P （-8L ，0），Q （-3L ，0）。y 轴的左侧空间，在圆形区域外，有一匀强磁场，磁场方向垂直于xoy 平面向外，磁感应强度的大小为B ，y 轴的右侧空间有一磁感应强度大小为2B 的匀强磁场，方向垂直于xoy 平面向外。现从P 点沿与x 轴正方向成37°角射出一质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子，带电粒子沿水平方向进入第一象限，不计粒子的重力。求：（1）带电粒子的初速度；（2）粒子从P 点射出到再次回到P 点所用的时间。【答案】(1)8qBL v m =；(2)41(1)45m t qB π=+ 【解析】【详解】 (1)带电粒子以初速度v 沿与x 轴正向成37o 角方向射出，经过圆周C 点进入磁场，做匀速圆周运动，经过y 轴左侧磁场后，从y 轴上D 点垂直于y 轴射入右侧磁场，如图所示，由几何关系得： 5sin37o QC L = 15sin37O OQ O Q L = = 在y 轴左侧磁场中做匀速圆周运动，半径为1R ， 11R O Q QC =+

2 1 v qvB m R = 解得：8qBL v m = ； (2)由公式2 2 v qvB m R =得：2mv R qB =，解得：24R L = 由24R L =可知带电粒子经过y 轴右侧磁场后从图中1O 占垂直于y 轴射放左侧磁场，由对称性，在y 圆周点左侧磁场中做匀速圆周运动，经过圆周上的E 点，沿直线打到P 点，设带电粒子从P 点运动到C 点的时间为1t 5cos37o PC L = 1PC t v = 带电粒子从C 点到D 点做匀速圆周运动，周期为1T ，时间为2t 12m T qB π= 21 37360 o o t T = 带电粒子从D 做匀速圆周运动到1O 点的周期为2T ，所用时间为3t 22·2m m T q B qB ππ= = 3212 t T = 从P 点到再次回到P 点所用的时间为t 12222t t t t =++ 联立解得：41145 m t qB π??=+ ?? ? 。 2．如图纸面内的矩形 ABCD 区域存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，对边 AB ∥CD 、AD ∥BC ，电场方向平行纸面，磁场方向垂直纸面，磁感应强度大小为 B .一带电粒子从AB 上的 P 点平行于纸面射入该区域，入射方向与 AB 的夹角为 θ（θ<90°），粒子恰好做匀速直线运动并从 CD 射出．若撤去电场，粒子以同样的速度从P 点射入该区域，恰垂直 CD 射