基于信息分配原则的联邦Kalman滤波器在组合导航中的应用

基于信息分配原则的联邦Kalman滤波器在组合导航中的应用

作者：李薇， 罗斌凤， 谭亚辉

作者单位：海军工程大学,武汉,430033

相似文献(10条)

1.期刊论文杨阳.张素琴.戴桂兰.YANG Yang.ZHANG Su-Qin.DAI Gui-Lan北斗双星定位系统上的基于联邦

Kalman滤波的组合导航技术-计算机科学2007,34(3)

作为常用导航手段的惯性导航、GPS系统等单一的导航设备,已不能满足现代电子战条件下的作战使用需求.因此,目前世界各国广泛采用多设备组合、冗余设计、多功能的组合导航系统.本文设计了基于联邦Kalman滤波的组合导航技术,进行了相应的数据仿真实验,并使用北斗星定位系统上的实际运行数据进行了算法验证,从而验证了在北斗双星定位系统上使用基于联邦Kalman滤波组合导航技术的有效性和可行性,为未来进一步在中国独立自主研究的北斗双星定位系统上进行实际的工程应用和商业应用奠定了良好的基础.

2.期刊论文代国峰.陈坚.宁小磊.罗宁.Dai Guofeng.Chen Jian.Ning Xiaolei.Luo Ning基于联邦Kalman滤波的

INS/SAR/TRN组合导航系统-导弹与航天运载技术2010,""(1)

在分析惯性导航系统(INS)、合成孔径雷达(SAR)和地形匹配导航系统(TRN)各自特点的基础上,提出了INS/SAR/TRN组合导航系统的组合滤波方案,并建立了相应的组合导航系统数学模型,仿真结果表明,组合导航系统能大幅度提高导弹的导航精度,具有重要的实际意义.

3.期刊论文张强.孙尧.万磊.夏全喜.ZHANG Qiang.SUN Yao.WAN Lei.XIA Quan-xi低成本GPS/DR容错组合导航系

统设计-中国惯性技术学报2010,18(4)

GPS信号易受建筑物或树木遮蔽,而低成本的MEMS惯性元件随机漂移大,性能随温度急剧变化,采用一般的Kalman滤波器融合GPS和低成本MEMS惯性元件信号,构成GPS/DR组合导航系统很难满足导航系统的容错和精度要求.针对GPS和MEMS惯性元件构成的低成本GPS/DR组合导航系统,设计了容错UKF/KF联邦Kalman滤波算法,提高了组合导航系统的定位精度和抗干扰能力;针对MEMS惯性元件随机漂移大的缺点,采用零偏试探消减算法,抑制了MEMS惯性元件的随机零漂,提高了MEMS惯性元件的精度.仿真结果表明,基于该算法的GPS/DR组合导航系统的定位精度高,抗干扰能力强,在GPS信号中断的情况下导航系统仍可在短时间内保持较高的定位精度.

4.期刊论文张崇猛.陈超英.庄良杰.刘飞.ZHANG Chongmeng.CHEN Chaoying.ZHUANG Liangjie.LIU Fei信息融合

理论及其在INS/GPS/Doppler组合导航系统中的应用-中国惯性技术学报1999,7(3)

本文总结了Carlson提出的联邦滤波器理论,并通过证明比较了联邦滤波方法和集中式滤波方法的等价性,探讨了联邦滤波器的设计方法以及信息的合理分配原则,分析了两种简化的结构形式.构造了INS/GPS/Doppler 组合导航系统滤波结构,经过仿真证明了联邦滤波器的性能及其在组合导航系统中应用的可行性.

5.期刊论文赵龙.陈哲新型联邦最小二乘滤波算法及应用-自动化学报2004,30(6)

为克服多传感器信息融合时联邦Kalman滤波在系统噪声和测量噪声的统计信息不准确时所存在的局限性,提出了一种基于最小二乘估计的新型联邦滤波算法,定义为联邦最小二乘滤波.定性讨论了它与联邦Kalman滤波的关系,通过在INS/双星/GPS组合导航系统中的实际应用进一步地比较两种算法.实测数据的仿真结果证明,在系统噪声和测量噪声不准确的情况下,联邦最小二乘滤波的精度要高于联邦Kalman滤波.

6.学位论文曾斌车载GPS/DR组合导航定位系统的研究2009

多传感器技术的出现极大地推动了车载定位技术的发展，结束了过去单独使用GPS或DR导航系统进行车辆定位的时代，将GPS和DR导航定位技术融合在一起，使车辆定位的精确度大大提高。

在诸多信息融合理论中，Kalman滤波理论因为其具有递推特性，实时性强，便于计算机存储和计算，被普遍接受，并得到了迅速的发展和广泛的应用，用于GPS/DR组合导航定位信息融合的联邦Kalman滤波算法就是在这一背景下成熟起来的。联邦Kalman滤波的算法思路是将GPS和DR两个导航定位系统分别作为子系统，在各自的滤波算法下先行进行滤波计算，再将各自滤波后的结果输入主滤波器，在主滤波器中通过模糊综合评价算法和动态信息分配系数优化算法得到的动态分配系数将两个子系统滤波后的结果进行最优化融合。

标准Kalman滤波虽然优点突出，但其缺点也同样明显，即要求所求解的状态向量的系统状态和观测方程必须为线性的，而且其噪声必须为白噪声。这一缺陷极大地限制了标准Kalman滤波的使用。本文针对GPS和DR各自系统方程的特征和假设在复杂的有色互相关噪声的工作条件下，对GPS子系统采用Kalman滤波，对其有色互相关噪声做函数变换，使其变换为“新”函数下的“白”噪声函数，应用标准Kalman滤波算法对其进行滤波；对DR子系统采用结合UKF和PF的各自特点所产生的UPF滤波算法，并为防止其滤波粒子发生衰竭而进行改进，得到改进的UPF滤波算法。本文对GPS和DR两个子滤波算法进行了严谨的数学推导，分别给出了其滤波算法的流程图和实现滤波器的运行结构图。

最后利用MATLAB仿真，检验了组合滤波算法的可行性和比单独子系统滤波的位置输出更精确的优点。

7.期刊论文徐景硕.沈鹏.XU Jing-shuo.SHEN Peng SINS/GPS/EMC组合导航系统信息融合技术研究-宇航计测技术

2009,29(2)

基于无复位(No-Reset)联邦Kalman滤波信息融合算法,提出并且探讨了组合导航应用过程中的信息融合问题.在建立的相关误差模型基础上,对所设计的采用联邦Kalman滤波技术的SINS/GPS/EMC组合导航系统进行了计算机仿真.结果表明,采用无复位联邦滤波结构的SINS/GPS/EMC组合导航系统能充分融合系统各种导航传感器的信息,能发挥它们各自的优点,互相取长补短,有效地提高导航系统准确度和可靠性.

8.期刊论文李佩娟.徐晓苏.张涛.LI Pei-juan.XU Xiao-su.ZHANG Tao信息融合技术在水下组合导航系统中的应

用-中国惯性技术学报2009,17(3)

以捷联惯性导航系统作为组合导航系统的主导航设备,地形匹配、多普勒测速仪等为辅助导航设备,分析了S1NS、DVL以及地形辅助导航系统等的工作原理并建立输出误差模型,利用联邦Kalman滤波技术对水下组合导航系统进行信息融合,建立了水下组合导航系统联邦滤波器的观测方程和量测方程,并进行计算机软件仿真实验.仿真结果表明:使用联邦卡尔曼滤波的水下组合导航系统导航状态输出精度满足水下航行器高精度高可靠性的要求.该水下组合导航系统能够得到较高精度的位置、速度和姿态信息,提高了水下航行器远距离长时间导航的精度.

9.期刊论文王其.徐晓苏.WANG Qi.XU Xiao-su多传感器信息融合技术在水下组合导航系统中的应用-中国惯性技

术学报2007,15(6)

为了提高水下航行器组合导航定位的精度,采用SINS(捷联式惯性导航系统)、DVS(多普勒速度声纳)、TCM2电子磁罗经和GPS浮标组成新型水下航行器组合导航系统,分析了SINS、DVS、TCM2电子磁罗经和GPS浮标的工作原理以及建立了各自输出误差模型,利用联邦Kalman滤波对水下组合导航系统进行信息融合,建立了水下组合导航系统联邦滤波器的观测方程和量测方程,并进行了计算机软件仿真实验.仿真实验表明:使用联邦卡尔曼滤波的水下组合导航信息融合技术导航输出精度满足水下航行器高精度高可靠性的性能指标.采用了SINS,DVS,TCM2,GPS浮标以及联邦卡尔曼滤波的水下组合导航系统可以有

效地提高水下航行器组合导航定位的精度和可靠性,从而增长了水下航行器水下作业时间以及提高了水下航行器的水下导航定位性能.

10.期刊论文王小峰水下航行器INS/GPS/DVL组合导航方法-鱼雷技术2010,18(4)

针对自主水下航行器(AUV)受水下环境的局限难以提高导航性能的问题,提出了一种融合多传感器信息的INS/GPS/DVL组合导航方案,利用分散化滤波中的联邦Kalman滤波来实现AUV组合导航方案,通过动态信息分配系数优化了各子系统的导航信息,增强了AUV的导航性能.仿真结果表明,该方案充分提取了导航传感器的信息,有效地提高了AUV的导航精度和水下定位能力.

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IIR数字滤波器设计原理

IIR 数字滤波器设计原理 利用双线性变换设计IIR 滤波器（只介绍巴特沃斯数字低通滤波器的设计），首先要设计出满足指标要求的模拟滤波器的传递函数)(s H a ，然后由)(s H a 通过双线性变换可得所要设计的IIR 滤波器的系统函数)(z H 。 如果给定的指标为数字滤波器的指标，则首先要转换成模拟滤波器的技术指标，这里主要是边界频率 s p w w 和的转换，对s p αα和指标不作变化。边界频率的转换关系为)21tan(2w T =Ω。接着，按照模拟低通滤波器的技术指标根据相应 设计公式求出滤波器的阶数N 和dB 3截止频率c Ω；根据阶数N 查巴特沃斯归一 化低通滤波器参数表，得到归一化传输函数 )(p H a ；最后，将c s p Ω=代入)(p H a 去归一，得到实际的模拟滤波器传输函数)(s H a 。之后，通过双线性变换法转换公式 11 112--+-=z z T s ，得到所要设计的IIR 滤波器的系统函数)(z H 。 步骤及内容 1) 用双线性变换法设计一个巴特沃斯IIR 低通数字滤波器。设计指标参数为： 在通带内频率低于π2.0时，最大衰减小于dB 1；在阻带内[]ππ,3.0频率区间上，最小衰减大于dB 15。 2) 以π02.0为采样间隔，绘制出数字滤波器在频率区间[]2/,0π上的幅频响应特 性曲线。 3) 程序及图形 程序及实验结果如下： %%%%%%%%%%%%%%%%%%

%iir_1.m %lskyp %%%%%%%%%%%%%%%%%% rp=1;rs=15; wp=.2*pi;ws=.3*pi; wap=tan(wp/2);was=tan(ws/2); [n,wn]=buttord(wap,was,rp,rs,'s'); [z,p,k]=buttap(n); [bp,ap]=zp2tf(z,p,k); [bs,as]=lp2lp(bp,ap,wap); [bz,az]=bilinear(bs,as,.5); [h,f]=freqz(bz,az,256,1); plot(f,abs(h)); title('双线性z 变换法获得数字低通滤波器，归一化频率轴'); xlabel('\omega/2\pi'); ylabel('低通滤波器的幅频相应');grid; figure; [h,f]=freqz(bz,az,256,100); ff=2*pi*f/100; absh=abs(h); plot(ff(1:128),absh(1:128)); title('双线性z 变换法获得数字低通滤波器,频率轴取[0,\pi/2]'); xlabel('\omega'); ylabel('低通滤波器的幅频相应');grid on; 运行结果： 00.050.10.150.20.25 0.30.350.40.450.500.1 0.2 0.3 0.40.50.60.70.8 0.9 1 双线性z 变换法获得数字低通滤波器，归一化频率轴 ω/2π低通滤波器的幅频相应

Kalman滤波在运动跟踪中建模

目录 一、kalman滤波简介 (1) 二、kalman滤波基本原理 (1) 三、Kalman滤波在运动跟踪中的应用的建模 (3) 四、仿真结果 (6) 1、kalman的滤波效果 (6) 2、简单轨迹的kalman的预测效果 (7) 3、椭圆运动轨迹的预测 (9) 4、往返运动归轨迹的预测 (10) 五、参数的选取 (11) 附录： (13) Matlab程序： (13) C语言程序： (13)

Kalman滤波在运动跟踪中的应用 一、kalman滤波简介 最佳线性滤波理论起源于40年代美国科学家Wiener和前苏联科学家Ｋолмогоров等人的研究工作，后人统称为维纳滤波理论。从理论上说，维纳滤波的最大缺点是必须用到无限过去的数据，不适用于实时处理。为了克服这一缺点，60年代Kalman把状态空间模型引入滤波理论，并导出了一套递推估计算法，后人称之为卡尔曼滤波理论。卡尔曼滤波是以最小均方误差为估计的最佳准则，来寻求一套递推估计的算法，其基本思想是：采用信号与噪声的状态空间模型，利用前一时刻地估计值和现时刻的观测值来更新对状态变量的估计，求出现时刻的估计值。它适合于实时处理和计算机运算。 Kalman滤波是卡尔曼(R.E.kalman)于1960年提出的从与被提取信号的有关的观测量中通过算法估计出所需信号的一种滤波算法。他把状态空间的概念引入到随机估计理论中，把信号过程视为白噪声作用下的—个线性系统的输出，用状方程来描述这种输入—输出关系，估计过程中利用系统状态方程、观测方程和白噪声激励(系统噪声和观测噪声)的统计特性形成滤波算法，由于所用的信息都是时域内的量，所以不但可以对平稳的一维随机过程进估计，也可以对非平稳的、多维随机过程进行估汁。 Kalman滤波是一套由计算机实现的实时递推算法．它所处理的对象是随机信号，利用系统噪声和观测噪声的统计特性，以系统的观测量作为滤波器的输入，以所要估计值(系统的状态或参数)作为滤波器的输出，滤波器的输入与输出之间是由时间更新和观测更新算法联系在一起的，根据系统方程和观测方程估计出所有需要处理的信号。所以，Kalman滤波与常规滤波的涵义与方法不同，它实质上是一种最优估计法。 卡尔曼滤波器是一个“optimal recursive data processing algorithm（最优化自回归数据处理算法），对于解决很大部分的问题，他是最优，效率最高甚至是最有用的 二、kalman滤波基本原理 Kalman滤波器是目标状态估计算法解决状态最优估计的一种常用方法具有计算量小、存储量低、实时性高的优点。实际应用中，可以将物理系统的运行过程看作是一个状态转换过程，卡尔曼滤波将状态空间理论引入到对物理系统的数学建模过程中来。其基本思想是给系统信号和噪声的状态空间建立方程和观测方程，只用信号的前一个估计值和最近一个观察值就可以在线性无偏最小方差估计准则下对信号的当前值做出最优估计。 设一系统所建立的模型为：

卡尔曼滤波器介绍 --- 最容易理解

10.6 卡尔曼滤波器简介 本节讨论如何从带噪声的测量数据把有用信号提取出来的问题。通常，信号的频谱处于有限的频率范围内，而噪声的频谱则散布在很广的频率范围内。如前所述，为了消除噪声，可以把 FIR滤波器或IIR滤波器设计成合适的频带滤波器，进行频域滤波。但在许多应用场合，需要进行时域滤波，从带噪声的信号中提取有用信号。虽然这样的过程其实也算是对信号的滤波，但所依据的理论,即针对随机信号的估计理论,是自成体系的。人们对随机信号干扰下的有用信号不能“确知”，只能“估计”。为了“估计”，要事先确定某种准则以评定估计的好坏程度。最小均方误差是一种常用的比较简单的经典准则。典型的线性估计器是离散时间维纳滤波器与卡尔曼滤波器。 对于平稳时间序列的最小均方误差估计的第一个明确解是维纳在1942年2月首先给出的。当时美国的一个战争研究团体发表了一个秘密文件，其中就包括维纳关于滤波问题的研究工作。这项研究是用于防空火力控制系统的。维纳滤波器是基于最小均方误差准则的估计器。为了寻求维纳滤波器的冲激响应，需要求解著名的维纳-霍夫方程。这种滤波理论所追求的是使均方误差最小的系统最佳冲激响应的明确表达式。这与卡尔曼滤波（Kalman filtering）是很不相同的。卡尔曼滤波所追求的则是使均方误差最小的递推算法。 在维纳进行滤波理论研究并导出维纳-霍夫方程的十年以前，在1931年，维纳和霍夫在数学上就已经得到了这个方程的解。 对于维纳-霍夫方程的研究，20世纪五十年代涌现了大量文章，特别是将维纳滤波推广到非平稳过程的文章甚多，但实用结果却很少。这时正处于卡尔曼滤波问世的前夜。 维纳滤波的困难问题，首先在上世纪五十年代中期确定卫星轨道的问题上遇到了。1958年斯韦尔林（Swerling）首先提出了处理这个问题的递推算法，并且立刻被承认和应用。1960年卡尔曼进行了比斯韦尔林更有意义的工作。他严格地把状态变量的概念引入到最小均方误差估计中来，建立了卡尔曼滤波理论。空间时代的到来推动了这种滤波理论的发展。 维纳滤波与卡尔曼滤波所研究的都是基于最小均方误差准则的估计问题。 维纳滤波理论的不足之处是明显的。在运用的过程中，它必须把用到的全部数据存储起来，而且每一时刻都要通过对这些数据的运算才能得到所需要的各种量的估值。按照这种滤波方法设置的专用计算机的存储量与计算量必然很大，很难进行实时处理。虽经许多科技工作者的努力，在解决非平稳过程的滤波问题时，给出能用的方法为数甚少。到五十年代中期，随着空间技术的发展，这种方法越来越不能满足实际应用的需要，面临了新的挑战。尽管如此，维纳滤波理论在滤波理论中的开拓工作是不容置疑的，维纳在方法论上的创见，仍然影响着后人。 五十年代中期，空间技术飞速发展，要求对卫星轨道进行精确的测量。为此，人们将滤波问题以微分方程表示，提出了一系列适应空间技术应用的精练算法。1960年

Kalman滤波原理及算法

Kalman滤波原理及算法 kalman滤波器 一(什么是卡尔曼滤波器 卡尔曼全名Rudolf Emil Kalman，匈牙利数学家，1930年出生于匈牙利首都布达佩斯, 我们现在要学习的卡尔曼滤波器，正是源于他的博士论文和1960年发表的论文《A New Approach to Linear Filtering and Prediction Problems》(线性滤波与预测问题的新方法)。 二.卡尔曼滤波器算法的介绍 以下是卡尔曼滤波器核心的5个式子。 X(k|k-1)=A X(k-1|k-1)+B U(k) (1) P(k|k-1)=A P(k-1|k-1) A’+Q (2) X(k|k)= X(k|k-1)+Kg(k) (Z(k)-H X(k|k-1)) (3) Kg(k)= P(k|k-1) H’ / (H P(k|k-1) H’ + R) (4) P(k|k)=(I-Kg(k) H)P(k|k-1) (5) 下面我们详细介绍卡尔曼滤波的过程。 首先，我们要引入一个离散控制过程的系统。该系统可用一个线性随机微分方程来描述: X(k)=A X(k-1)+B U(k)+W(k) 再加上系统的测量值: Z(k)=H X(k)+V(k) 上两式子中，X(k)是k时刻的系统状态，U(k)是k时刻对系统的控制量。A和B是系统参数，对于多模型系统，他们为矩阵。Z(k)是k时刻的测量值，H是测量系统的参数，对于多测量系统，H为矩阵。W(k)和V(k)分别表示过程和测量的噪

声。他们被假设成高斯白噪声(White Gaussian Noise)，他们的covariance分别是Q，R(这里我们假设他们不随系统状态变化而变化)。 对于满足上面的条件(线性随机微分系统，过程和测量都是高斯白噪声)，卡尔曼滤波器是最优的信息处理器。 下面我们来用他们结合他们的covariances来估算系统的最优化输出。 首先我们要利用系统的过程模型，来预测下一状态的系统。假设现在的系统状态是k，根据系统的模型，可以基于系统的上一状态而预测出现在状态: X(k|k-1)=A X(k-1|k-1)+B U(k) (1) 式(1)中，X(k|k-1)是利用上一状态预测的结果，X(k-1|k-1)是上一状态最优的结果，U(k)为现在状态的控制量，如果没有控制量，它可以为0。 到现在为止，我们的系统结果已经更新了，可是，对应于X(k|k-1)的covariance还没更新。我们用P表示covariance: P(k|k-1)=A P(k-1|k-1) A’+Q (2) 式(2)中，P(k|k-1)是X(k|k-1)对应的covariance，P(k-1|k-1)是X(k-1|k-1)对应的covariance，A’表示A的转置矩阵，Q是系统过程的covariance。式子1，2就是卡尔曼滤波器5个公式当中的前两个，也就是对系统的预测。 现在我们有了现在状态的预测结果，然后我们再收集现在状态的测量值。结合预测值 的最优化估算值X(k|k): 和测量值，我们可以得到现在状态(k) X(k|k)= X(k|k-1)+Kg(k) (Z(k)-H X(k|k-1)) (3) 其中Kg为卡尔曼增益(Kalman Gain): Kg(k)= P(k|k-1) H’ / (H P(k|k-1) H’ + R) (4)

kalman滤波和数字低通滤波

Kalman滤波和数字滤波 一、kalman滤波 卡尔曼滤波器是一个“optimal recursive data processing algorithm（最优化自回归数据处理算法）”。采用信号与噪声的状态空间模型，利用前一时刻地估计值和现时刻的观测值来更新对状态变量的估计，求出现时刻的估计值。它适合于实时处理和计算机运算。其他的就不介绍了。 公式简介 卡尔曼滤波主要是由5个经典公式组成： X(k|k-1)=A X(k-1|k-1)+B U(k) (1) 式(1)中，X(k|k-1)是利用上一状态预测的结果，X(k-1|k-1)是上一状态最优的结果，U(k)为现在状态的控制量，如果没有控制量，它可以为0。 到现在为止，我们的系统结果已经更新了，可是，对应于X(k|k-1)的协方差还没更新。我们用P表示协方差： P(k|k-1)=A P(k-1|k-1) A’+Q (2) 式(2)中，P(k|k-1)是X(k|k-1)对应的协方差，P(k-1|k-1)是X(k-1|k-1)对应的协方差，A’表示A的转置矩阵，Q是系统过程的协方差。式子1，2就是卡尔曼滤波器5个公式当中的前两个，也就是对系统的预测。 现在我们有了现在状态的预测结果，然后我们再收集现在状态的测量值。结合预测值和测量值，我们可以得到现在状态(k)的最优化估算值X(k|k)： X(k|k)= X(k|k-1)+Kg(k) (Z(k)-H X(k|k-1)) (3) 其中Kg为卡尔曼增益(Kalman Gain)： Kg(k)= P(k|k-1) H’ / (H P(k|k-1) H’ + R) (4) 到现在为止，我们已经得到了k状态下最优的估算值X(k|k)。但是为了要令卡尔曼滤波器不断的运行下去直到系统过程结束，我们还要更新k状态下X(k|k)的协方差：P(k|k)=（I-Kg(k) H）P(k|k-1) (5) 其中I 为1的矩阵，对于单模型单测量，I=1。当系统进入k+1状态时，P(k|k)就是式子(2)的P(k-1|k-1)。这样，算法就可以自回归的运算下去。 参数整定 卡尔曼滤波参数的调整：其参数有三个，P0是初始化最优角度估计的协方差（初始化最优角度估计可设为零），它是一个初值。Q是预测值的协方差，R是测量值的协方差。对Q 和R的设定只需记住，Q/(Q+R)的值就是卡尔曼增益的收敛值，比如其值为0.2，那么卡尔曼增益会向0.2收敛（对于0.2的含义解释一下，比如预测角度值是5度，角度测量值是10度，那么最优化角度为：5+0.2*（10-5）=6。从这里可以看出，卡尔曼增益越小，说明预测

数字滤波器原理

4.2经典数字滤波器原理 数字滤波是数字信号分析中最重要的组成部分之一，与模拟滤波相比，它具有精度和稳定性高、系统函数容易改变、灵活性强、便于大规模集成和可实现多维滤波等优点。在信号的过滤、检测和参数的估计等方面，经典数字滤波器是使用最广泛的一种线性系统。 数字滤波器的作用是利用离散时间系统的特性对输入信号波形(或频谱)进行加工处理，或者说利用数字方法按预定的要求对信号进行变换。 4.2.1数字滤波器的概念 若滤波器的输入、输出都是离散时间信号，那么该滤波器的单位冲激响应h(n)也必然是离散的，这种滤波器称为数字滤波器。当用硬件实现一个DF时，所需的元件是乘法器、延时器和相加器；而用MATLAB软件实现时，它仅仅需要线性卷积程序就可以实现。众所周知，模拟滤波器(Analog Filter，AF)只能用硬件来实现，其元件有电阻R，电感L，电容C及运算放大器等。因此，DF的实现要比AF容易得多，并且更容易获得较理想的滤波性能。 数字滤波器的作用是对输入信号进行滤波，就如同信号通过系统一样。对于线性时不变系统，其时域输入输出关系是： (4-1)若y(n)、x(n)的傅里叶变化存在，则输入输出的频域关系是： (4-2) 当输入信号x(n)通过滤波器h(n)后，其输出y(n)中不再含有的频率成分，仅使的信号成分通过，其中是滤波器的转折频率。 4.2.2经典数字滤波器的分类 经典数字滤波器按照单位取样响应h(n)的时域特性可分为无限冲激响应(IIR，I nfinite Impulse Response)系统和有限冲激响应(FIR，Finite Impulse Respo nse)系统。如果单位取样响应是时宽无限的h(n)，则称之为IIR系统；而如果单位取样响应是时宽有限的h(n)，，则称之为FIR系统。

Kalman滤波原理及程序(手册)解析

Kalman 滤波原理及仿真手册 KF/EKF/UKF 原理+应用实例+MATLAB 程序 本手册的研究内容主要有Kalman 滤波，扩展Kalman 滤波，无迹Kalman 滤波等，包括理论介绍和MATLAB 源程序两部分。本手册所介绍的线性滤波器，主要是Kalman 滤波和α-β滤波，交互多模型Kalman 滤波，这些算法的应用领域主要有温度测量、自由落体，GPS 导航、石油地震勘探、视频图像中的目标检测和跟踪。 EKF 和UKF 主要在非线性领域有着重要的应用，目标跟踪是最主要的非线性领域应用之一，除了讲解目标跟踪外，还介绍了通用非线性系统的EKF 和UKF 滤波处理问题，相信读者可以通过学习本文通用的非线性系统，能快速掌握EKF 和UKF 滤波算法。 本文所涉及到的每一个应用实例，都包含原理介绍和程序代码（含详细的中文注释）。 一、四维目标跟踪Kalman 线性滤波例子 在不考虑机动目标自身的动力因素，将匀速直线运动的船舶系统推广到四 维，即状态[]T k y k y k x k x k X )() ()()()( =包含水平方向的位置和速度和纵向的位置和速度。则目标跟踪的系统方程可以用式（3.1）和（3.2）表示， )()()1(k u k X k X Γ+Φ=+ （2-4-9） )()()(k v k HX k Z += （2-4-10） 其中，? ? ???? ??? ???=Φ10 00 1000010 001 T T ，???? ???????? ??=ΓT T T T 05.00005.022，T H ?? ??????????=00100001 ，T y y x x X ? ????? ??????= ，??? ???=y x Z ，u ,v 为零均值的过程噪声和观测噪声。T 为采样周期。为了便于理解， 将状态方程和观测方程具体化：

卡尔曼滤波器综述

卡尔曼滤波器综述 瞿伟军 G10074 1、卡尔曼滤波的起源 1960年，匈牙利数学家卡尔曼发表了一篇关于离散数据线性滤波递推算法的论文，这意味着卡尔曼滤波的诞生。斯坦利.施密特(Stanley Schmidt)首次实现了卡尔曼滤波器，卡尔曼在NASA埃姆斯研究中心访问时，发现他的方法对于解决阿波罗计划的轨道预测很有用，后来阿波罗飞船的导航电脑使用了这种滤波器。关于这种滤波器的论文由Swerling (1958)、Kalman (1960)与 Kalman and Bucy (1961)发表。 2、卡尔曼滤波的发展 卡尔曼滤波是一种有着相当广泛应用的滤波方法，但它既需要假定系统是线性的，又需要认为系统中的各个噪声与状态变量均呈高斯分布，而这两条并不总是确切的假设限制了卡尔曼滤波器在现实生活中的应用。扩展卡尔曼滤波器（EKF）极大地拓宽了卡尔曼滤波的适用范围。EKF的基本思路是，假定卡尔曼滤滤对当前系统状态估计值非常接近于其真实值，于是将非线性函数在当前状态估计值处进行台劳展开并实现线性化。另一种非线性卡尔曼滤波叫线性化卡尔曼滤波。它与EKF的主要区别是前者将非线函数在滤波器对当前系统状态的最优估计值处线性化，而后者因为预先知道非线性系统的实际运行状态大致按照所要求、希望的轨迹变化，所以这些非线性化函数在实际状态处的值可以表达为在希望的轨迹处的台劳展开式，从而完成线性化。 不敏卡尔曼滤波器（UKF）是针对非线性系统的一种改进型卡尔曼滤波器。UKF处理非线性系统的基本思路在于不敏变换，而不敏变换从根本上讲是一种描述高斯随机变量在非线性化变换后的概率分布情况的方法。不敏卡尔曼滤波认为，与其将一个非线性化变换线性化、近似化，还不如将高斯随机变量经非线性变换后的概率分布情况用高斯分布来近似那样简单，因而不敏卡尔曼滤波算法没

FIR滤波器的原理及设计

选题2 实验讲义 实验名称：基于分布式算法的FIR 滤波器设计 1．数字滤波器基础知识 数字滤波是信号与信号处理领域的一个重要分支，在语音图像处理、模式识别、谱分析、无线通信等领域都有着非常广泛的应用。通过滤波运算，将一组输入数据序列转变为另一组输出数据序列，从而达到修正时域或频域中信号属性的目的。数字滤波器就是用于完成这种信号滤波功能，用有限精度算法来实现的一种离散时间线性时不变（LTI ）系统。相比于模拟滤波器，数字滤波器具有以下优点：（1）数字滤波器的频域特性容易控制，性能指标优良；（2）数字滤波器可以工作在极低的频率，可以方便地实现模拟滤波器难以实现的线性相位系统；（3）数字滤波器工作稳定，一般不会受到外部环境的影响；（4）数字滤波器的灵活性和可重用性高，只需要简单编程就可以修改滤波器的特性，设计周期短。数字滤波器的实现可以采用专用DSP 芯片，通过编写程序，利用软、硬件结合完成滤波器设计，也可以采用市面上通用的数字滤波器集成电路来实现，但这两种方法无法适应高速应用场合。随着集成电路技术的高速发展，FPGA 应用越来越普及，FPGA 器件具有芯片密度大、执行效率高，速度快，集成度高等优点，用FPGA 芯片作为滤波器的设计载体，可以实现高速信号滤波功能。 1.1 FIR 数字滤波器特点 数字滤波器通常分为IIR （无限冲激响应）和FIR(有限冲激响应)两种。FIR 滤波器具有以下特点：（1）可以做成严格的线性相位，同时又可以具有任意的幅度特性（2）单位冲激响应是有限长的，所以一定是稳定的，因此在实际中得到广泛的应用。 1.2 FIR 滤波器结构 设FIR 滤波器的单位冲激响应为)(n h ，10-≤≤N n ， 系统函数 ∑-=-= 1 )()(N n n z n h Z H 差分方程形式为：∑-=-=1 )()()(N k k n x k h n y （1） 基本结构（直接型）：

kalman滤波器算法的详细介绍

kalman滤波器 一．什么是卡尔曼滤波器 卡尔曼全名Rudolf Emil Kalman，匈牙利数学家，1930年出生于匈牙利首都布达佩斯, 我们现在要学习的卡尔曼滤波器，正是源于他的博士论文和1960年发表的论文《A New Approach to Linear Filtering and Prediction Problems》（线性滤波与预测问题的新方法）。 二.卡尔曼滤波器算法的介绍 以下是卡尔曼滤波器核心的5个式子。 X(k|k-1)=A X(k-1|k-1)+B U(k) ………(1)由（K-1）时刻的最优值X(k-1|k-1)得出K 时刻系统的预测值X(k|k-1)，U(k)为控制量。 P(k|k-1)=A P(k-1|k-1) A’+Q ………(2)由（K-1）时刻最优值的偏差P(k-1|k-1) 及系统本身偏差Q得到K时刻系统预测值的偏差P(k|k-1) X(k|k)= X(k|k-1)+Kg(k) (Z(k)-H X(k|k-1)) ………(3)由K时刻系统预测值X(k|k-1)及测量值Z（K）还有卡尔曼增益Kg(k)得到K时刻系统的最优值估计，即X(k|k) Kg(k)= P(k|k-1) H’ / (H P(k|k-1) H’ + R) ……… (4)由K时刻系统预测值的偏差P(k|k-1)及预测值误差R得到卡尔曼增益Kg(k) P(k|k)=（I-Kg(k) H）P(k|k-1) …………(5)由K时刻系统预测值的偏差P(k|k-1)及卡尔曼增益得到K时刻最优值X(k|k)的估计偏差P(k|k) 以上介绍是针对单值卡尔曼滤波的预测，若为多值，则相应Q,R等应为矩阵形式。三．卡尔曼滤波的Matlab仿真 源程序如下： clear clc; N=600;%采样点的个数 CON=25;%室内温度的理论值 x=zeros(1,N);%用来记录温度的最优化估算值 y=randn(1,N)+CON;%温度计的观测值，其中叠加了噪声 x(1)=20;%为x(k)赋初值 p(1)=2;%x(1)对应的协方差 Q=cov(randn(1,N));%过程噪声的协方差 R=cov(randn(1,N));%测量噪声的协方差 for k=2:N%循环里面是卡尔曼滤波的具体过程 x(k)=x(k-1); p(k)=p(k-1)+Q; Kg(k)=p(k)/(p(k)+R);%Kg为Kalman Gain,卡尔曼增益

kalman滤波器的实现

1、c语言实现 1//1. 结构体类型定义 2typedef struct 3{ 4 float LastP;//上次估算协方差 初始化值为0.02 5 float Now_P;//当前估算协方差 初始化值为0 6 float out;//卡尔曼滤波器输出 初始化值为0 7 float Kg;//卡尔曼增益 初始化值为0 8 float Q;//过程噪声协方差 初始化值为0.001 9 float R;//观测噪声协方差 初始化值为0.543 10}KFP；//Kalman Filter parameter 11 12//2. 以高度为例 定义卡尔曼结构体并初始化参数 13KFP KFP_height={0.02,0,0,0,0.001,0.543}; 14 15/** 16 *卡尔曼滤波器 17 *@param KFP *kfp 卡尔曼结构体参数 18 * float input 需要滤波的参数的测量值（即传感器的采集值） 19 *@return 滤波后的参数（最优值） 20 */ 21 float kalmanFilter(KFP *kfp,float input) 22 { 23 //预测协方差方程：k时刻系统估算协方差 = k‐1时刻的系统协方差 + 过程噪声协方差 24 kfp‐>Now_P = kfp‐>LastP + kfp‐>Q; 25 //卡尔曼增益方程：卡尔曼增益 = k时刻系统估算协方差 / （k时刻系统估算协方差 + 观测噪声协方差） 26 kfp‐>Kg = kfp‐>Now_P / (kfp‐>NOw_P + kfp‐>R); 27 //更新最优值方程：k时刻状态变量的最优值 = 状态变量的预测值 + 卡尔曼增益 * （测量值 ‐ 状态变量的预测值） 28 kfp‐>out = kfp‐>out + kfp‐>Kg * (input ‐kfp‐>out);//因为这一次的预测值就 是上一次的输出值 29 //更新协方差方程: 本次的系统协方差付给 kfp‐>LastP 威下一次运算准备。 30 kfp‐>LastP = (1‐kfp‐>Kg) * kfp‐>Now_P; 31 return kfp‐>out； 32 } 2、初值

4.2 经典数字滤波器原理

4.2 经典数字滤波器原理 数字滤波是数字信号分析中最重要的组成部分之一，与模拟滤波相比，它具有精度和稳定性高、系统函数容易改变、灵活性强、便于大规模集成和可实现多维滤波等优点。在信号的过滤、检测和参数的估计等方面，经典数字滤波器是使用最广泛的一种线性系统。 数字滤波器的作用是利用离散时间系统的特性对输入信号波形(或频谱)进行加 工处理，或者说利用数字方法按预定的要求对信号进行变换。 4.2.1 数字滤波器的概念 若滤波器的输入、输出都是离散时间信号，那么该滤波器的单位冲激响应h(n)也必然是离散的，这种滤波器称为数字滤波器。当用硬件实现一个DF时，所需的元件是乘法器、延时器和相加器；而用MATLAB软件实现时，它仅仅需要线性卷积程序就可以实现。众所周知，模拟滤波器(Analog Filter，AF)只能用硬件来实现，其元件有电阻R，电感L，电容C及运算放大器等。因此，DF的实现要比AF容易得多，并且更容易获得较理想的滤波性能。 数字滤波器的作用是对输入信号进行滤波，就如同信号通过系统一样。对于线性时不变系统，其时域输入输出关系是： (4-1) 若y(n)、x(n)的傅里叶变化存在，则输入输出的频域关系是： (4-2) 当输入信号x(n)通过滤波器h(n)后，其输出y(n)中不再含有的频率成分，仅使的信号成分通过，其中是滤波器的转折频率。 4.2.2 经典数字滤波器的分类 经典数字滤波器按照单位取样响应h(n)的时域特性可分为无限冲激响应(IIR，I nfinite Impulse Response)系统和有限冲激响应(FIR，Finite Impulse Respo nse)系统。如果单位取样响应是时宽无限的h(n)，则称之为IIR系统；而如果单位取样响应是时宽有限的h(n)，，则称之为FIR系统。

卡尔曼滤波器_介绍

卡尔曼滤波器 来这里几个月，发现有些问题很多人都很感兴趣。所以在这里希望能尽自己能力跟大家讨论一些力所能及的算法。现在先讨论一下卡尔曼滤波器，如果时间和能力允许，我还希望能够写写其他的算法，例如遗传算法，傅立叶变换，数字滤波，神经网络，图像处理等等。 因为这里不能写复杂的数学公式，所以也只能形象的描述。希望如果哪位是这方面的专家，欢迎讨论更正。 卡尔曼滤波器– Kalman Filter 1．什么是卡尔曼滤波器 （What is the Kalman Filter?） 在学习卡尔曼滤波器之前，首先看看为什么叫“卡尔曼”。跟其他著名的理论（例如傅立叶变换，泰勒级数等等）一样，卡尔曼也是一个人的名字，而跟他们不同的是，他是个现代人！ 卡尔曼全名Rudolf Emil Kalman，匈牙利数学家，1930年出生于匈牙利首都布达佩斯。1953，1 954年于麻省理工学院分别获得电机工程学士及硕士学位。1957年于哥伦比亚大学获得博士学位。我们现在要学习的卡尔曼滤波器，正是源于他的博士论文和1960年发表的论文《A New Approach t o Linear Filtering and Prediction Problems》（线性滤波与预测问题的新方法）。如果对这编论文有兴趣，可以到这里的地址下载： https://www.wendangku.net/doc/2f11649964.html,/~welch/media/pdf/Ka lman1960.pdf。 简单来说，卡尔曼滤波器是一个“optimal recursive data processing algorithm（最优化自回归数据处理算法）”。对于解决很大部分的问题，他是最优，效率最高甚至是最有用的。他的广泛应用已经超过30年，包括机器人导航，控制，传感器数据融合甚至在军事方面的雷达系统以及导弹追踪等等。近年来更被应用于计算机图像处理，例如头脸识别，图像分割，图像边缘检测等等。 2．卡尔曼滤波器的介绍 （Introduction to the Kalman Filter） 为了可以更加容易的理解卡尔曼滤波器，这里会应用形象的描述方法来讲解，而不是像大多数参考书那样罗列一大堆的数学公式和数学符号。但是，他的5条公式是其核心内容。结合现代的计算机，其实卡尔曼的程序相当的简单，只要你理解了他的那5条公式。 在介绍他的5条公式之前，先让我们来根据下面的例子一步一步的探索。 假设我们要研究的对象是一个房间的温度。根据你的经验判断，这个房间的温度是恒定的，也就是下一分钟的温度等于现在这一分钟的温度（假设我们用一分钟来做时间单位）。假设你对你的经验不是1 00%的相信，可能会有上下偏差几度。我们把这些偏差看成是高斯白噪声（White Gaussian Nois e），也就是这些偏差跟前后时间是没有关系的而且符合高斯分配（Gaussian Distribution）。另外，我们在房间里放一个温度计，但是这个温度计也不准确的，测量值会比实际值偏差。我们也把这些偏差看成是高斯白噪声。

设计Kalman Filter的一个实例 1 背景 Kalman滤波是卡尔曼(RE ...

设计Kalman Filter的一个实例 1 背景 Kalman滤波是卡尔曼(R。E。Kalman)于1960年提出的从与被提取信号有关的观测量中通过算法估计出所需信号的一种滤波算法。他把状态空间的概念引入到随机估计理论中，把信号过程视为白噪声作用下的一个线性系统的输出，用状态方程来描述这种输入一输出之间的关系，估计过程中利用系统状态方程、观测方程和白噪声激励(系统噪声和观测噪声)的统计特性形成滤波算法，由于所有的信息都是时域内的量，因此不但可以对平稳的一维的随机过程进行估计，也可以对非平稳的、多维随机过程进行估计。这就完全避免了Wiener滤波在频域内设计时遇到的限制，使用范围比较广泛。 实际上，Kalman滤波是一套由计算机实现的实时递推算法，它所处理的对象是随机信号，利用系统噪声和观测噪声的统计特性，以系统的观测量作为滤波器的输入，以所要估计值(系统的状态或参数)作为滤波器的输出，滤波器的输入与输出之间是由时间更新和观测更新算法联系在一起的，根据系统方程和观测方程鼓励出所有需要处理的信号。继1960年，R。E。Kalman提出了离散系统的Kalman滤波之后，次年，他与布西(R。s。Bucy)合作，把这一滤波方法推广到连续时间系统中去lv]，从而形成Kalman滤波估计理论。这种滤波方法采用了与Wiener滤波相同的估计准则，二者的基本原理是一致的。但是，Kalman滤波是一种时域滤波方法，采用状态空间方法描述系统，算法采用递推形式，数据存储量小，不仅可以处理平稳随机过程，也可以处理多维和非平稳随机过程。 正是由于Kalman滤波具有以上一些其他滤波方法所不具备的有点，Kalman 滤波理论一提出，立即应用到实际工程中。阿波罗登月计划和C一SA飞机导航体统的设计是最早应用中最成功的实例。随着电子计算机的迅速发展和广泛应用，Kalman滤波在工程实践中，特别实在航空空间技术中迅速得到应用。目前，Kalman滤波理论作为一种最重要最优估计理论被广泛应用于各种领域，如惯性导航(INS)、制导系统、全球定位系统(GPs)、目标跟踪、通信于信号过程、金融、电机等。进一步，Kalman滤波理论被应用于最优控制问题、故障诊断等应用领

卡尔曼滤波器介绍

卡尔曼滤波器介绍 Greg Welch1and Gary Bishop2 TR95-041 Department of Computer Science University of North Carolina at Chapel Hill3 Chapel Hill,NC27599-3175 翻译：姚旭晨 更新日期:2006年7月24日，星期一 中文版更新日期：2007年1月8日，星期一 摘要 1960年，卡尔曼发表了他著名的用递归方法解决离散数据线性滤波问题的论文。从那以后，得益于数字计算技术的进步，卡尔曼滤波器已成为推广研究和应用的主题，尤其是在自主或协助导航领域。 卡尔曼滤波器由一系列递归数学公式描述。它们提供了一种高效可计算的方法来估计过程的状态，并使估计均方误差最小。卡尔曼滤波器应用广泛且功能强大：它可以估计信号的过去和当前状态，甚至能估计将来的状态，即使并不知道模型的确切性质。 这篇文章介绍了离散卡尔曼理论和实用方法，包括卡尔曼滤波器及其衍生：扩展卡尔曼滤波器的描述和讨论，并给出了一个相对简单的带图实例。 1welch@https://www.wendangku.net/doc/2f11649964.html,,https://www.wendangku.net/doc/2f11649964.html,/?welch 2gb@https://www.wendangku.net/doc/2f11649964.html,,https://www.wendangku.net/doc/2f11649964.html,/?gb 3北卡罗来纳大学教堂山分校，译者注。 1

Welch&Bishop,卡尔曼滤波器介绍2 1离散卡尔曼滤波器 1960年，卡尔曼发表了他著名的用递归方法解决离散数据线性滤波问题的论文[Kalman60]。从那以后，得益于数字计算技术的进步，卡尔曼滤波器已成为推广研究和应用的主题，尤其是在自主或协助导航领域。[Maybeck79]的第一章给出了一个非常“友好”的介绍，更全面的讨论可以参考[Sorenson70]，后者还包含了一些非常有趣的历史故事。更广泛的参考包括[Gelb74,Grewal93,Maybeck79,Lewis86,Brown92,Jacobs93]。 被估计的过程信号 卡尔曼滤波器用于估计离散时间过程的状态变量x∈ n。这个离散时间过程由以下离散随机差分方程描述： x k=Ax k?1+Bu k?1+w k?1,(1.1)定义观测变量z∈ m，得到量测方程： z k=Hx k+v k.(1.2)随机信号w k和v k分别表示过程激励噪声1和观测噪声。假设它们为相互独立，正态分布的白色噪声： p(w)～N(0,Q),(1.3) p(v)～N(0,R).(1.4)实际系统中，过程激励噪声协方差矩阵Q和观测噪声协方差矩阵R可能会随每次迭代计算而变化。但在这儿我们假设它们是常数。 当控制函数u k?1或过程激励噪声w k?1为零时，差分方程1.1中的n×n 阶增益矩阵A将上一时刻k?1的状态线性映射到当前时刻k的状态。实际中A可能随时间变化，但在这儿假设为常数。n×l阶矩阵B代表可选的控制输入u∈ l的增益。量测方程1.2中的m×n阶矩阵H表示状态变量x k 对测量变量z k的增益。实际中H可能随时间变化，但在这儿假设为常数。滤波器的计算原型 定义?x?k∈ n（?代表先验，?代表估计）为在已知第k步以前状态情况下第k步的先验状态估计。定义?x k∈ n为已知测量变量z k时第k步的后验状态估计。由此定义先验估计误差和后验估计误差： ≡x k??x?k, e? k e k≡x k??x k 1原文为process noise，本该翻译作过程噪声，由时间序列信号模型的观点，平稳随机序列可以看成是由典型噪声源激励线性系统产生，故译作过程激励噪声。 UNC-Chapel Hill,TR95-041,July24,2006

卡尔曼滤波器简介

3 卡尔曼滤波器的简介 3.1 卡尔曼滤波器的概述 卡尔曼滤波器[4] 由一系列递归数学公式描述，它们提供了一种高效可计算的方法来估计过程的状态，并使估计均方误差最小。卡尔曼滤波器应用广泛且功能强大，它可以估计信号的过去和当前状态，甚至能估计将来的状态，即使并不知道模型的确切性质。 假设我们要研究的对象是一个房间的温度。根据你的经验判断，这个房间的温度是恒定的，也就是下一分钟的温度等于现在这一分钟的温度（假设我们用一分钟来做时间单位）。假设你对你的经验不是100%的相信，可能会有上下偏差几度。我们把这些偏差看成是高斯白噪声（White Gaussian Noise ），也就是这些偏差跟前后时间是没有关系的而且符合高斯分配（Gaussian Distribution ）。另外，我们在房间里放一个温度计，但是这个温度计也不准确的，测量值会比实际值偏差。我们也把这些偏差看成是高斯白噪声。 现在对于某一分钟我们有两个有关于该房间的温度值：你根据经验的预测值（系统的预测值）和温度计的值（测量值）。下面我们要用这两个值结合他们各自的噪声来估算出房间的实际温度值。 假如我们要估算k 时刻的是实际温度值。首先你要根据1k -时刻的温度值，来预测k 时刻的温度。因为你相信温度是恒定的，所以你会得到k 时刻的温度预测值是跟1k -时刻一样的，假设是23度，同时该值的高斯噪声的偏差是5度（5是这样得到的：如果1k -时刻估算出的最优温度值的偏差是3，你对自己预测的不确定度是4度，他们平方相加再开方，就是5）。然后，你从温度计那里得到了k 时刻的温度值，假设是25度，同时该值的偏差是4度。 由于我们用于估算k 时刻的实际温度有两个温度值，分别是23度和25度。究竟实际温度是多少呢？相信自己还是相信温度计呢？究竟相信谁多一点，我们可以用他们的协方差来判断。因为 252(52 42)Kg ∧∧∧∧ =+，所以0.78 Kg =，我们可以估算出k 时刻的实际温度值是：230.78(2523)24.56+*-=度。可以看出，因为温度计的协方差比较小（比较相信温度计），所以估算 出的最优温度值偏向温度计的值。 现在我们已经得到k 时刻的最优温度值了，下一步就是要进入1k -时刻，进行新的最优估算。到现在为止，好像还没看到什么自回归的东西出现。对了，在进入1k -时刻之前，我们还要算出k 时刻那个最优值（24.56度）的偏差。算法如下：((1)5 2)0.5 2.35Kg ∧ ∧-*=。这里的5就是上面的k 时刻你预测的 那个23度温度值的偏差，得出的2.35就是进入1k +时刻以后k 时刻估算出的最优温度值的偏差（对应于上面的3）。 就是这样，卡尔曼滤波器就不断的把协方差递归，从而估算出最优的温度值。他运行的很快，而且它只保留了上一时刻的协方差。上面的Kg ，就是卡尔曼增益（Kalman Gain ）。他可以随不同的时刻而改变他自己的值！ 3.2 卡尔曼滤波器的算法

几种卡尔曼滤波算法理论

自适应卡尔曼滤波 卡尔曼滤波发散的原因 如果卡尔曼滤波是稳定的，随着滤波的推进，卡尔曼滤波估计的精度应该越来越高，滤波误差方差阵也应趋于稳定值或有界值。但在实际应用中，随着量测值数目的增加，由于估计误差的均值和估计误差协方差可能越来越大，使滤波逐渐失去准确估计的作用，这种现象称为卡尔曼滤波发散。 引起滤波器发散的主要原因有两点：（1）描述系统动力学特性的数学模型和噪声估计模型不准确，不能直接真实地反映物理过程，使得模型与获得的量测值不匹配而导致滤波发散。这种由于模型建立过于粗糙或失真所引起的发散称为滤波发散。 （2）由于卡尔曼滤波是递推过程，随着滤波步数的增加，舍入误差将逐渐积累。如果计算机字长不够长，这种积累误差很有可能使估计误差方差阵失去非负定性甚至失去对称性，使滤波增益矩阵逐渐失去合适的加权作用而导致发散。这种由于计算舍入误差所引起的发散称为计算发散。 针对上述卡尔曼滤波发散的原因，目前已经出现了几种有效抑制滤波发散的方法，常用的有衰减记忆滤波、限定记忆滤波、扩充状态滤波、有限下界滤波、平方根滤波、和自适应滤波等。这些方法本质上都是以牺牲滤波器的最优性为代价来抑制滤波发散，也就是说，多数都是次优滤波方法。 自适应滤波 在很多实际系统中，系统过程噪声方差矩阵Q和量测误差方差阵R事先是不知道的，有时甚至连状态转移矩阵或量测矩阵H也不能确切建立。如果所建立 的模型与实际模型不符可能回引起滤波发散。自适应滤波就是这样一种具有抑制滤波发散作用的滤波方法。在滤波过程中，自适应滤波一方面利用量测值修正预测值，同时也对未知的或不确切的系统模型参数和噪声统计参数进行估计修正。自适应滤波的方法很多，包括贝叶斯法、极大似然法、相关法与协方差匹配法，其中最基本也是最重要的是相关法，而相关法可分为输出相关法和新息相关法。 在这里只讨论系统模型参数已知，而噪声统计参数Q和R未知情况下的自适应滤波。由于Q和R等参数最终是通过增益矩阵K影响滤波值的，因此进行自适应滤波时，也可以不去估计Q和R等参数而直接根据量测数据调整K就可以了。 输出相关法自适应滤波的基本途径就是根据量测数据估计出输出函数序列 {C k}，再由{C讣推算出最佳增益矩阵K,使得增益矩阵K不断地与实际量测数据 {C k} 相适应。