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台形体积公式

台形体积公式
台形体积公式

如果是任意台型(如圆台啊什么的)体积公式

1/3*(上底面面积+下底面面积+根号(上底面面积*下底面面积))*高

我来说一下:

V=1/3(S1+S1*S2开平方+S2)

S1是上底面积,S2是下底面积

v=1/6*h*【(a*b)+(a+a1)(b+b1)+a1*b1】

ab为上口的长和宽

a1b1是下口的长和宽

h是高度

V=1/3(S1+S1*S2开平方+S2)

v=1/6*h*【(a*b)+(a+a1)(b+b1)+a1*b1】

两种公式结果一样

=H/6(s上底+s下底+4*S中位线)这是一个万能公式,适用于不同的放坡系数。软件里面就是用的这个公式。还可表示为V=H/6(a*b+A*B+(a+A)*(b+B))其中a、b、A、B分别为上下底边长。、

V=1/3*h(A1+A2+A1*A2开平方

放坡基坑:V=(a+2c+KH)(b+2c+KH)*H+1/3K2H3

a、b——基坑长、宽

c——每边的工作面

K——放坡系数

H——基坑深度

K2H3——放坡系数的平方;基坑深度的立方。

圆柱体体积的计算

圆柱体体积的计算》教学设计 库伦旗三道洼中心校——杜秀文 概述 《圆柱体的体积计算》是小学数学人教版第十二册中第二单元中的一课时内容。本节课,主要是利用旧知识的迁移,充分利用资源、学具等有效手段来进行教与学,培养学生积极的小组合作学习习惯,提高探究圆柱体体积的公式推导的兴趣,掌握圆柱体体积公式的推导过程,理解并掌握计算公式,并能根据公式解决生活中的实际问题,本节课的学习为学习圆锥体的体积计算奠定基础。 教学目标分析 一、知识技能: 1.理解圆柱体体积公式的推导过程,掌握计算公式. 2.会运用公式计算圆柱的体积,解决生活中的实际问题。 二、过程与方法: 通过学生的小组合作学习,充分利用资源、学具等去探究推导圆柱体体积的计算公式。 三、情感态度价值观: 1、充分利用资源、学具,,通过小组合作学习以及采用与课情、班情相匹配的激励机制,激励和培养学生的学习兴趣,求知欲望。 2、培养学生动手操作、实验、观察等良好的学习态度和良好的科学素养。 学习者特征分析 1、这是乡村六年级学生,是布局调整时,从各村小、初小、教学点汇集到一起后,进行分班,从而产生的班集体。 2、乡村学生的知识面窄,动手能力差,积累也少。 3、学生在五年级时学习过了长方体的体积计算,得出:“底面积×高=长方体体积”的结论,学生知道了只要知道底面积和高就可以求体积。 4、学生的学具准备充分,便于动手操作。 5、学生小组合作、探究、交流、观察、汇报的习惯已经养成。 6、学生的实际情况是师经过长期的作业评价、课堂情况反馈以及学生表现出来的学习习惯等来分析学生的总体特征。 教学策略选择与设计 本节课,以“三维”目标为依据,以学生的原有学习状况为基础,主要是利用旧知识的迁移,充分利用资源、学具等有效手段来进行教与学,培养学生积极的小组合作学习习惯,提高探究圆柱体体积的公式推导的兴趣,掌握圆柱体体积公式的推导过程,理解并掌握计算公式,并能根据公式解决生活中的实际问题。基于本节课的具体情况,我采用“支架式”、“先行组织者策略”、“演示法”、“示范-模仿法”、“操练-反馈法”等教学策略。教学资源与工具设计 1、教学资源:多媒体课件(自制课件)、圆柱体教具。 2、学具:圆柱体模型教学重点圆柱体体积的计算. 教学难点理解圆柱体体积公式的推导过程. 教学过程 一、复习准备 (一)教师提问(课件出示)

圆柱体积和面积计算公式

圆柱体体积计算公式xx方形的周xx=(xx+宽)×2 正方形的周长=边长×4 长方形的面积=长×宽 正方形的面积=边长×边长 三角形的面积=底×高÷2 平行四边形的面积=底×高 梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 直径=半径×2半径=直径÷2 圆的周长=圆周率×直径= 圆周率×半径×2 圆的面积=圆周率×半径×半径 长方体的表面积= (xx×宽+xx×高+宽×高)×2 长方体的体积=长×宽×高 正方体的表面积=棱长×棱长×6 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 圆柱的侧面积=底面圆的周长×高 圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积 圆柱的体积=底面积×高 圆锥的体积=底面积×高÷3

长方体(正方体、圆柱体) 的体积=底面积×高 平面图形 名称符号周长C和面积S 正方形a—边长C=4a S=a2 长方形a和b-边长C=2(a+b) S=ab 三角形a,b,c-xxxx h-a边上的高 s-周长的一半 A,B,C-内角 其中s=(a+b+c)/2 S=ah/2 =ab/2·sinC==a2sinBsinC/(2sinA) 四边形d,D-对角线长 α-对角线夹角S=dD/2·sinα 平行四边形a,b-边长 h-a边的高 α-两边夹角S=ah =absinα 菱形a-边长

α-夹角 D-长对角线长 d-短对角线xxS=Dd/2 =a2sinα 梯形a和b-上、下底长 h-高 m-中位线xxS=(a+b)h/2 =mh 圆r-半径 d-直径C=πd=2πr S=πr2=扇形r—扇形半径 a—圆心角度数 C=2r+2πr×(a/360) S=πr2×(a/360) 弓形l-弧长 b-弦长 h-矢高 r-半径 α-圆心角的度数S=-sinα)==- b/2·=r(l-b)/2 + bh/2 ≈2bh/3

圆柱体的体积公式

小学数学图形计算公式 1、体积公式: 1)、圆柱体的体积公式: 体积=底面积×高,如果用h代表圆柱体的高,则圆柱=S底×h 。 2)、长方体的体积公式: 体积=长×宽×高。(底面积乘以高 S底·h)如果用a、b、c分别表示长方体的长、宽、高则长方体体积公式为:V长=abc。 3)、正方体的体积公式: 体积=棱长×棱长×棱长。(底面积乘以高 S底·h) 如果用a表示正方体的棱长,则正方体的体积公式为V=a·a·a=a^3。 4)、锥体的体积=底面面积×高÷3 。圆锥=S底×hx3分之一。 2、正方形的周长=边长×4 C=4a 3、长方形的面积=长×宽 S=ab 4、正方形的面积=边长×边长 S=a.a= a 5、三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2 6、平行四边形的面积=底×高 S=ah 7、梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 S=(a+b)h÷2 8、直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2 9、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr 10、圆的面积=圆周率×半径×半径?=πr 11、长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2 12、长方体的体积 =长×宽×高 V =abh 13、正方体的表面积=棱长×棱长×6 S =6a

14、正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a.a.a= a 15、圆柱的侧面积=底面圆的周长×高 S=ch 16、圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积 小学应用题计算公式 1、每份数×份数=总数总数÷每份数=份数总数÷份数=每份数 2、 1倍数×倍数=几倍数几倍数÷1倍数=倍数几倍数÷倍数=1倍数 3、速度×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度 4、单价×数量=总价总价÷单价=数量总价÷数量=单价 5、工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作效率=工作时间 工作总量÷工作时间=工作效率 6、加数+加数=和和-一个加数=另一个加数 7、被减数-减数=差被减数-差=减数差+减数=被减数 8、因数×因数=积积÷一个因数=另一个因数 9、被除数÷除数=商被除数÷商=除数商×除数=被除数 10、和差问题的公式:(和+差)÷2=大数、(和-差)÷2=小数 11、和倍问题:和÷(倍数-1)=小数、小数×倍数=大数、(或者和-小数=大数) 12、差倍问题:差÷(倍数-1)=小数、小数×倍数=大数、(或小数+差=大数) 13、植树问题: 1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: ⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么: 株数=段数+1=全长÷株距-1 全长=株距×(株数-1)

立体图形体积的教案

立体图形体积的教案 立体图形体积的教案 作为一名教学工作者,常常需要准备教案,通过教案准备可以更好地根据具体情况对教学进程做适当的必要的调整。那么教案应该怎么写才合适呢?以下是小编收集整理的立体图形体积的教案,欢迎大家分享。 立体图形体积的教案篇1一、说教材 说课内容:苏教版小学数学六年级下册第105页立体图形复习的第二课时——立体图形体积的复习。 教材简析:本节课复习内容是在学生掌握了一些线和面的知识及对简单立体图形特征、表面积和体积意义基础上进行的。通过这部分内容的学习,使学生进一步积累常见几何体体积计算方法的经验,并有利于促进学生进一步提高简单推理的能力,为今后学习立体图形起了举足轻重的作用。 教学目标: 知识目标:使学生进一步熟悉立体图形体积的计算公式,理解体积公式的推理过程及相互联系。 能力目标:经历运用公式解决实际问题的过程,培养应用数学知识的意识,发展实践能力。

情感目标:在活动过程中,关注每一位学生的发展,使他们获得成功的体验,对学好数学充满自信心。 教学重难点:立体图形体积公式的推倒及相互联系。 教学准备:多媒体课件圆柱体教具正方形纸作业纸橡皮泥 二、说教法 因为这节课是几何知识的复习课,所以我采用以直观演示法、操作发现法为主,以设疑诱导法、一题多变法为辅来实现教学目标。 三、说学法 教学中充分发挥学生的主体作用,学生能想、能说、能做的教师决不包办,居于此,我设计如下的学法,课前预习法、独立思考法、动手操作法、合作交流法,让学生在自主、合作、操作活动中获取知识,培养探究精神和应用能力。 四、教学程序 (一)直接揭示课题 (二)知识再现阶段 1、回忆公式 ①让学生回忆长方体、正方体、圆柱、圆锥体积公式。 ②学生通过观察、分析、交流、发现长方体、正方体、圆柱体积还可以用底面积与高的乘积来计算,因为长方体长和宽的积是长方体的底面积,正方体的棱长与棱长的积是正方体的底面积,所以长方体、正方体和圆柱的体积都可以用底面积乘高来计算。 ③我适时补充:像长方体、正方体、圆柱上下一样大且直直的

圆柱体的计算公式如下

圆柱体的计算公式如下: 圆柱体侧面积公式:侧面积=底面周长×高S侧=C底×h 圆柱体的表面积公式:表面积=2πr2+底面周长×高S表=S底+C底×h 圆柱体的体积公式:体积=底面积×高V圆柱=S底×h 长方体的体积公式: 长方体的体积=长X宽X高 如果用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高则公式为:V长=abh 正方体的表面积公式: 表面积=棱长×棱长×6 S正=a^2×6 正方体的体积公式: 正方体的体积=棱长×棱长×棱长. 如果用a表示正方体的棱长,则正方体的体积公式为v正=a·a·a=a ^3 圆锥体的体积=1/3×底面面积×高 V圆锥=1/3×S底×h边坡坡度1:0.5 应是垂距(1)比水平距(0.5)。深是多少?什么结构的?地下室?还是普通的基础挖土?算不了 可以告诉你个公式

S1是基础底面积S1=(基础底边长+工作面)*(基础底边宽+工作面) S2是基础顶面积S2=(基础底边长+工作面+高*0.5*2)*(基础底边宽+工作面+高*0.5*2) V=(S1+S2+S1 *S2的开平方)*H/3 H是深也就是高相当于直角三角形较短的一条直角边是3,较长的一条直角边是4,那么角度(较大的那个角)是arctan(4/3),用计算器算出为53.13010235度!坡度的表示方法有百分比法、度数法、密位法和分数法四种,其中以百分比法和度数法较为常用。 (1) 百分比法 表示坡度最为常用的方法,即两点的高程差与其水平距离的百分比,其计算公式如下:坡度=(高程差/水平距离)x100% 使用百分比表示时, 即:i=h/l×100% 例如:坡度3% 是指水平距离每100米,垂直方向上升(下降) 3米;1%是指水平距离每100米,垂直方向上升(下降)1米。以次类推! (2) 度数法 用度数来表示坡度,利用反三角函数计算而得,其公式如下: tanα(坡度)=高程差/水平距离 所以α(坡度)=tan-1 (高程差/水平距离) 不同角度的正切及正弦坡度 角度正切正弦

立体图形的体积

立体图形的体积 教学目标: 1.使学生进一步认识学过的一些立体图形的特征,发展学生的空间观念。 2.使学生加深理解立体图形体积的计算方法,能根据已知条件计算这些立体图形的体积。 3、复习巩固立体图形的体积公式的推导方法。 教学重点、难点: 1.复习巩固立体图形的体积计算公式; 2.复习巩固立体图形的体积公式的推导方法。 教学准备: 课件、学生用学习纸、圆柱体。 教学过程: 一、复习导入 1、出示两个不同的圆柱体。这两个圆柱体两个大?这里我们一般指的是它的体 积大。 (板书体积) 什么是体积? 2、今天我们就一起来复习立体图形的体积。 二、回忆公式 1、我们学习过那些立体图形呢?小组讨论:这些立体图形的体积公式是怎样的 呢?用字母如何表示?再想一想。这些立体图形的体积公式又是如何推导出来的呢? (学生讨论,教师在黑板上画出立体图形) 2、我们最先学的立体图形是长方体。谁来说说看它的体积公式用字母怎样表 示? (板书公式) 那么,长方体的体积公式我们是如何推导出来的呢?播放课件。教师解释。 3、后来我们学的立体的图形是正方体。正方体的体积公式怎样用字母来表示 呢? (板书公式) 它的体积公式是怎样推导出来的呢?(因为正方体是特殊的长方体,长方体的体积公式是长乘宽乘高,所以正方体也是棱长乘棱长再棱长,也就是棱长的三次方。) (板书补上箭头) 4、再后来我们学的圆柱体,它的体积公式是什么呢? (板书公式) 圆柱体的体积公式是如何推倒出来的呢?播放课件。教师解释。 (板书补上箭头) 5、我们最后学习的是圆锥体,那么圆柱体体积计算公式是什么呢?

(板书公式) 6、你能说说它的体积公式是怎样推导出来的吗?指名回答。 7、小结归类: 思考一下,我们如何给这些立体图形进行分类呢?(指名回答)注意回答:长方体、正方体的底面积是什么? 教师适时小结:像长方体、正方体和圆柱体这三种立体图形,它们都有一个共同的特点,就是上下的两个底面都是一样的(补上底面字母S,手势),我们都可以称它们叫柱体。对照它们的体积计算公式,你们有没有什么发现呢? (体积都是底面积乘高) (板书公式) 8、小结: 刚才我们一起回忆了小学阶段所学习的立体图形的体积计算公式和推导的方法。下面,打开书106页,把这些公式填在书上。好,老师想来检验一下,你们到底掌握得怎么样。 三、补充练习 1、做练一练第1题。 2、做练一练第二题。 (1)指名读题。 (2)什么是容积?容积怎么求?求这个油桶最多能容纳的油的体积。 (3)学生自己计算。 (4)指名回答。得数保留一位小数。结果为什么不是7.9升呢?(去尾法)3、小结: 之前,我们做了很多关于立体图形的体积的习题,你们一定有很多感受把。 那么,在做题目的时候,你们有没有什么要提醒大家的。 (公式、方法、思路、单位名称、圆锥体积要乘三分之一等) 4、大显身手 大家说么这么多,想再来大显身手吗?老师来考考你的眼力。 (一)判断题 (1)长方体、正方体和圆柱的体积都可以用底面积乘高来计算。()(2)棱长6厘米的正方体,表面积和体积相等。()(3)一个物体的体积大,容积就大。()(4)圆锥的体积是圆柱的1/3。()(5)圆锥的体积是圆柱的1/3,所以圆柱和圆锥等底等高。()(二)填空题 (1)等底等高的圆柱和圆锥的体积之和是12立方厘米,圆锥的体积是____立方厘米。 (2)等底等高的圆柱和圆锥的体积之差是12立方厘米,圆锥的体积是____立方厘米。 (3)把一个长5分米、宽4分米、高3分米的长方体削成一个最大的正方体,这个正方体的棱长是_______厘米,体积是_______立方厘米。 (三)操作题 给你一张长20厘米,宽10厘米的长方形的纸片,以其中一条边为轴旋转一周,求转过的空间的体积。比较怎样旋转的空间最大呢?小组讨论,互相演示一下。

各种体积计算公式

圆台体积 V=(S1+S2+根号下S1*S2)÷3*H 圆柱体积 V=π*R2*h 球缺体积 h-球缺高 r-球半径 a-球缺底半径 V=πh(3a2+h2)/6 V=πh2(3r-h)/3 a2=h(2r-h)

圆柱体的体积公式:体积=底面积×高,如果用h代表圆柱体的高,则圆柱=S底×h 长方体的体积公式:体积=长×宽×高 如果用a、b、c分别表示长方体的长、宽、高则 长方体体积公式为:V长=abc 正方体的体积公式:体积=棱长×棱长×棱长. 如果用a表示正方体的棱长,则 正方体的体积公式为V正=a·a·a=a3 锥体的体积=底面面积×高÷3 V 圆锥=S底×h÷3 台体体积公式:V=[ S上+√(S上S下)+S下]h÷3 圆台体积公式:V= V=(S1+S2+根号下S1*S2)÷3*H 球缺体积公式=πh2(3R-h)÷3 球体积公式:V=4πR3/3 棱柱体积公式:V=S底面×h=S直截面×l (l为侧棱长,h为高) 棱台体积:V=〔S1+S2+开根号(S1*S2)〕/3*h 注:V:体积;S1:上表面积;S2:下表面积;h:高。 ------ 几何体的表面积计算公式 圆柱体: 表面积:2πRr+2πRh 体积:πRRh (R为圆柱体上下底圆半径,h为圆柱体高) 圆锥体:

表面积:πRR+πR[(hh+RR)的平方根] 体积: πRRh/3 (r为圆锥体低圆半径,h为其高, 平面图形 名称符号周长C和面积S 正方形a—边长C=4a S=a2 长方形a和b-边长C=2(a+b) S=ab 三角形a,b,c-三边长h-a边上的高s-周长的一半A,B,C-内角其中 s=(a+b+c)/2 S=ah/2=ab/2·sinC =[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2=a2sinBsinC/(2sinA) 四边形d,D-对角线长α-对角线夹角S=dD/2·sinα 平行四边形a,b-边长h-a边的高α-两边夹角S=ah=absinα 菱形a-边长α-夹角D-长对角线长d-短对角线长S=Dd/2=a2sinα 梯形a和b-上、下底长h-高m-中位线长S=(a+b)h/2=mh 圆r-半径d-直径C=πd=2πr S=πr2=πd2/4 扇形r—扇形半径a—圆心角度数C=2r+2πr×(a/360) S=πr2×(a/360) 弓形l-弧长S=r2/2·(πα/180-sinα) b-弦长=r2arccos[(r-h)/r] - (r-h)(2rh-h2)1/2 h-矢高=παr2/360 - b/2·[r2-(b/2)2]1/2 r-半径=r(l-b)/2 + bh/2 α-圆心角的度数≈2bh/3 圆环R-外圆半径S=π(R2-r2) r-内圆半径=π(D2-d2)/4 D-外圆直径 d-内圆直径椭圆D-长轴S=πDd/4 d-短轴

苏教版小学数学六年级下册《圆柱的体积》教学设计

苏教版小学数学六年级下册《圆柱的体积》 教学设计 开阳一小:顾加芬教学内容: 教材第15—16页的例4和第16页的“试一试”、“练一练”,完成练习三第1—3题。 教材分析: 本节课主要任务是探索圆柱体积的计算公式。学生在已掌握了圆柱的特征,会计圆柱的侧面积、表面积,已初步理解长(正)方体的体积和容积的含义,掌握了长(正)方体的体积计算方法;这些知识都是学习圆柱体积的基础。教材通过让学生回忆求长(正)方体的体积计算公式及圆面积公式的推导过程,再提出把圆柱转化成已学过的长(正)方体图形来求出它的体积,使学生充分经历观察、比较、归纳、概括的过程,通过教具、媒体的演示,学生实践操作拼摆推导出圆柱的体积计算公式v=sh,发展学生的空间观念和推理能力。 教学目标: 1、让学生经历操作、猜想、验证、讨论、归纳等过程,探索并掌握圆柱的体积公式,初步学会应用公式计算圆柱的体积,能解决一些简单的实际问题。 2、让学生进一步体会转化方法的价值,培养应用已有

知识解决新问题的能力,发展空间观念和初步推理能力。 3、使学生体验立体图形与生活的关系,感受立体图形的学习价值,激发学习数学的兴趣,树立学好数学的信心。 教学重、难点:掌握圆柱体积公式的推导过程。 教学准备:多媒体课件圆柱等分模型,平分好的圆柱形萝 教学过程: 1、呈现例4中长方体、正方体和圆柱的直观图。 2、提问:你会求其中哪些立体的体积?启发:大家想不想知道圆柱的体积怎样计算?猜想一下:圆柱体积的大小与什么有关?怎么算? 3、引入:我们的猜想对不对呢?今天我们就一起来探索一下圆柱的体积计算公式。 二、动手操作,探索新知 教学例4: 1、观察比较,引导学生观察例4的三个立体,提问: (1)这三个立体的底面积和高都相等,它们的体积有什么关系? (2)长方体和正方体的体积一定相等吗?为什么? (3)圆柱的体积与长方体和正方体的体积可能相等吗?为什么? 2、实验操作

初中数学知识点圆柱体体积公式

学习必备欢迎下载 2019初中数学知识点圆柱体体积公式 圆柱体的体积公式:体积=底面积×高,如果用h代表圆柱体的高,则圆柱=S底×h 长方体的体积公式:体积=长×宽×高 如果用a、b、c分别表示长方体的长、宽、高则 长方体体积公式为:V长=abc 正方体的体积公式:体积=棱长×棱长×棱长. 如果用a表示正方体的棱长,则 正方体的体积公式为V正=a·a·a=a? 锥体的体积=底面面积×高÷3 V 圆锥=S底×h÷3台体体积公式:V=[ S上+√(S上S下)+S下]h÷3 圆台体积公式:V=(R?+Rr+r?)hπ÷3 球缺体积公式=πh?(3R-h)÷3 球体积公式:V=4πR?/3 棱柱体积公式:V=S底面×h=S直截面×l (l为侧棱长,h为高)棱台体积:V=〔S1+S2+开根号(S1*S2)〕/3*h “师”之概念,大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。《说文解字》中有注曰:“师教人以道者之称也”。“师”之含义,现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。“老”在旧语义中也是一种尊称,隐喻年长且学识渊博者。“老”“师”连用最初见于《史记》,有“荀卿最为老师”之说法。慢慢“老师”之说也不再有年龄的限制,老少皆可适用。只是司马迁笔下的“老师”当然不是今日意义上的“教师”,其只是“老”和“师”的复合构词,所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称,虽能从其身上学以“道”,但其不一定是知识的传播者。今天看来,“教师”的必要条件不光是拥有知识,更重于传播知识。 要练说,得练听。听是说的前提,听得准确,才有条件正确模仿,才能不断地掌握高一级水平的语言。我在教学中,注意听说结合,训练幼儿听的能力,课堂上,我特别重视教师的语言,我对幼儿说话,注意声音清楚,高低起伏,抑扬有致,富有吸引力,这样能引起幼儿的注意。当我发现有的幼儿不专心听别人发言时,就随时表扬那些静听的幼儿,或是让他重复别人说过的内容,抓住教育时机,要求他们专心听,用心记。平时我还通过各种趣味活动,培养幼儿边听边记,边听边想,边听边说的能力,如听词对词,听词句说意思,听句子辩正误,听故事讲述故事,听谜语猜谜底,听智力故事,动脑筋,出主意,听儿歌上句,接儿歌下句等,这样幼儿学得生动活泼,轻松愉快,既训练了听的能力,强化了记忆,又发展了思维,为说打下了基础。 注:V:体积;S1:上表面积;S2:下表面积;h:高。 单靠“死”记还不行,还得“活”用,姑且称之为“先死后活”吧。让学生把一周看到或听到的新鲜事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。这样,即巩固了所学的材料,又锻炼了学生的写作能力,同时还培养了学生的观察能力、思维能力等等,达到“一石多鸟”的效果。 第 1 页

圆柱的体积公开课教案

圆柱的体积公开课教案 圆柱的体积 教材简析: 本节内容包括圆柱的体积计算公式的推导,利用公式直接计算圆柱的体积,利用公式求:圆柱形物体的容积,圆柱的体积公开课。教材充分利用学生学过的知识作铺垫,采用迁移法,引导学生将圆柱体化成已学过的立体图形,再通过观察、比较找两个图形之间的关系,可推导出圆柱的体积计算公式。 教学目的: 1、运用迁移规律,引导学生借助因面积计算公式的推导方法来推导圆柱的体积计算公式,并理解这个过程。 2.会用圆柱的体积计算圆柱形物体的体积和容积,运用公式解决一些简单的问题。 3.引导学生逐步学会转化的数学思想和数学法,培养学生解决实际问题的能力 4.借助实物演示,培养学生抽象、概括的思维能力。 教具:圆柱的体积公式演示教具,多媒体课件 教学过程: 一、情景引入 1、出示圆柱形水杯。 (1)老师在杯子里面装满水,想一想,水杯里的水是什

么形状的?(2)你能用以前学过的方法计算出这些水的体积吗? (3)讨论后汇报:把水倒入长方体容器中,量出数据后再计算。(4)说一说长方体体积的计算公式。 2、创设问题情景。(课件显示) 如果要求压路机圆柱形前轮的体积,或是求圆柱形柱子的体积,还能用刚才那样的方法吗?刚才的方法不是一种普遍的方法,那么在求圆柱体积的时候,有没有像求长方体或正方体体积那样的计算公式呢? 今天,我们就来一起研究圆柱体积的计算方法。(出示课题:圆柱的体积)(设计意图:问题是思维的动力。通过创设问题情景,可以引导学生运用已有的生活经验和旧知,积极思考,去探索和解决实际问题,并能制造认知冲突,形成”任务驱动”的探究氛围。) 二、新课教学: 设疑揭题:我们能把一个圆采用化曲为直、化圆为方的方法推导出了圆面积的计算公式,现在能否采用类似的方法将圆柱切割拼合成一个学过的立体图形来求它的体积呢?今天我们一起来探讨这个问题。板书课题:圆柱的体积。 1.探究推导圆柱的体积计算公式。 课件演示拼、组的过程,同时演示一组动画(将圆柱底面等分成32份、64份……),让学生明确:分成的扇形越多,

立体图形体积的复习(教案

创设学习情境发挥主体作用 ——立体图形体积的复习设计教学内容:苏教版小学数学第12册第106页内容。 教学目标: 1、知识目标:使学生进一步熟悉立体图形体积的计算公式,理解这些体积公式的推导过程,会运用公式解决实际问题; 2、能力目标:经历运用公式解决实际问题的过程,培养应用数学知识的意识,发展实践能力; 3、情感目标:在学习中获得成功的体验,对学好数学充满自信心。 教学过程: (一)回顾公式 (出示一组建筑的图片)师:这些美丽的建筑都是由不同的立体图形组成的,其中有哪些立体图形是我们已经学过的?你能说出他们的体积公式吗? (课件显示课本106页图:有长方体、正方体、圆柱和圆锥) 师:大家还记得这几种图形的体积公式是怎样推导出来的吗? (课件演示:立体图形的体积公式推导。) [评:建筑图片的展示,使学生感受到生活中的美蕴藏着数学知识,激发了学习数学的热情。让学生回顾体积公式的推导过程,使他们认识到数学知识的系统性。] (二)运用公式 师:复习了立体图形的知识,下面让我们一起到“立体王国”走一走,好吗? 1、课件出示:一座城门,城门头上有“立体王国”四个大字。 点击“开门”,发出声音:你想进去吗?若想进去,必须先回答我的问题,若能把问题全部回答对,我就可以让你进去,若不能全部回答对,就对不起了。 2、开始回答问题 师:看来要想进去,还必须回答问题,要我说:还是别进去了吧。

(学生不答应),那就让我们齐心协力,努力通过此门吧! (1)20个1立方厘米的小正方体拼成一个长方体,这个长方体的体积是() (2)一个正方体的棱长是3厘米,它的体积是() (3)一个正方体的底面积是4平方厘米,它的体积是()(4)一个圆柱底面半径是1厘米,高3厘米,它的体积是(),与它等底等高的圆锥体积是() (5)一个棱长是6分米的正方体,把它削成一个最大的圆锥,圆锥的体积是() (6)把一个体积为24立方厘米的圆柱形橡皮泥捏成圆锥形,它的体积是() 3、学生成功过关后,欣赏到美丽的王国图片。 [评:富有挑战性的情境符合小学生的年龄特点,既能发挥他们的主体作用,又培养了集体合作的精神,而且攻关的胜利又使他们体验到成功的快乐。](三)走进生活 师:我们学习这些立体图形的知识,就是为了解答生活中的实际问题,下面让我们一起走进生活。(点击课件) 1.一个长方体汽油桶,长是3.6分米,宽是2分米,高5分米,用它来装汽油,最多装多少升? 2.一个沙坑长5 米,宽2米,现在要往沙坑里填0.4米厚的沙,如果每立方米沙重1.5吨,需要多少吨沙子? 3. 在晒谷场上有一个圆锥形小麦堆,底面周长是12.56米,高1.2米。这堆小麦的体积是多少立方米? 如果每立方米小麦约重700千克,这堆小麦约重多少吨?(得数保留一位小数) 把这些小麦装进一个圆柱形粮囤中,粮囤的底面积是2.4平方米,高2米,请你算算粮囤能装下晒谷场上的这堆小麦吗?(你能想出几种不同的方法吗?) [评:生活化教育是数学教学的方式和归宿,对学生进行生活化习题的练习,

(完整版)面积和体积的公式大全

公式大全 一、平面图形 1、三角形 面积:S=ah/2 (2).已知三角形三边a,b,c,则(海伦公式)(p=(a+b+c)/2) S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] =(1/4)√[(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)] (3).已知三角形两边a,b,这两边夹角C,则S=1/2 * absinC (4).设三角形三边分别为a、b、c,内切圆半径为r S=(a+b+c)r/2 (5).设三角形三边分别为a、b、c,外接圆半径为R S=abc/4R (6).根据三角函数求面积: S= absinC/2 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注:其中R为外切圆半径。 周长:l=a+b+c 2、圆 面积:S=π*R^2 =π*D^2/4 = l^2/4π(D:直径,l:周长) 周长:l=2πR =πD 3、扇形 面积:S=nπ*R^2/360 =aR^2 (n:为扇形的圆心角,a:扇形的圆心角弧度制) 周长:l=nπR/180+2R =aR+2R 4、椭圆 面积:S=abπ 5、正方形 面积:S=a^2 周长:l=4a 6、长方形 面积:S=ab 周长:l=2(a+b) 7、平行四边形 面积:S=ah =absinx(a:为底,h:为高,b:是a的邻边,x:是a、b边的夹角) 周长:l=2(a+b)

8、菱形 适用于平行四边形的计算公式另还有: 面积:S=ab (a、b为两对角线的长) 周长:l=4x (x为边长) 9、梯形 面积:S=(a+b)h/2 (a,b 为上下底,h 为高) 等腰梯形面积:S=csinA(a+b)/2 (c 为腰,A 是锐角底角) 10、圆环 面积:S=(R^2-r^2)π(R 外圆半径,r 内圆半径) 11、弧与弓形 弧长:l=nπR/180=aR(n:为弧所对的圆心角,a:弧度制) 弓形面积: i,圆上割下的弓形 (1)当弓形弧是劣弧时,S弓形=S扇形-S三角形; (2)当弓形弧是优弧时,S弓形=S扇形+S三角形. ii,抛物弓形 以割线为底,以平行于底的切线的切点为顶点的内接三角形的3/4 二、立体图形 1、球表面积:S=4*π*R^2 体积:V=4πR^3/3 2、正方体表面积:S=6a^2 体积:V=a^3 3、长方体表面积:S=2(ab+bc+ac) 体积:V=abc 4、棱柱体积:V=Sh (S:为底面积,h:高) 6、圆柱表面积:S=2πRh+πR^2 (R:底面圆的半径,h:侧面高) 体积:V=Sh (S:为底面积,h:高) =πR^2 h 7、圆锥、棱锥 圆锥的表面积:S=πRh+πR^2(R:底面圆的半径,h:侧面长) 圆锥、棱锥的体积:V=Sh/3 (S:为底面积,h:高) 8、棱台 设棱台的上、下底面面积分别为S1、S2,高为h, 体积:V=(1/3)[S1+√(S1S2)+S2] ×h(√表示平方根) 9、圆台体积:V=[S+S′+√(SS′)]h÷3=πh(R^2+Rr+r^2)/3 (-上底半径R-下底半径h-高)

立体图形体积的复习(教案)

立体图形体积的总复习 教学目标: 1、进一步理解和掌握立体图形体积的计算方法,认识不同图形体积计算之间联系,建构知识 网络,能正确应用公式进行计算; 2、发展空间观念、培养学生自主建构的学习意识,在解决问题的过程中培养反思意识、创新意识。感受立体几何的内在魅力,增强学习数学的兴趣。 教学重难点: 理解和掌握立体图形体积计算公式推导过程 建立立体图形体积计算之间的联系,建构知识网络 教学过程: 五分钟设计 口算,有关体积经常用到一些口算练习。 一、揭示课题 师:今天这节课,我们就一起来进行立体图形体积计算的总复习。想一想,我们已经学习过哪几种立体图形体积计算? 生:……(4种) 师:我们应该复习与立体图形体积有关的哪些知识? 生:复习体积计算公式、推导过程;复习公式之间的联系;它们在生活中的应用…… 二、知识梳理、建构网络 1、整理体积公式 师:课前,同学们进行了初步复习,用列表的方式整理了立体图形体积计算公式,老师选择了两位同学的作业,一起来看一看。(同时呈现文字表达和字母表达的两种形式) 写出基本图形的体积计算公式和用自己喜欢的方式,画画、写写表示出立体图形体积计算公式的推导过程。 用自己喜欢的方式,画画、写写表示出立体图形体积计算公式的推导过程。

师:展示2份学生的作业(语言描述和画图描述),分层讲述推导过程 (1)长方体和正方体。 生:汇报体积的推导过程(学生在用自己的语言表述时,如果说不清,要帮助其清晰概括。)师:也就是说用“拼摆、推算”的方法,推导出长方体的体积公式,顺势也得到了正方体的体积公式;(板贴:拼摆、推算) (2)圆柱。(可让学生借助实物演示并描述公式推导过程) 师:也就是说用“剪拼的方法化曲为直使圆柱转化为长方体,推导出新图形的体积公式。”(板贴:剪拼) (3)圆锥。 学生描述通过实验发现等底等高的圆锥和圆柱之间的体积关系,推导出圆锥的体积公式。 (板贴:实验)

空间几何体的表面积和体积公式大全

空间几何体的表面积与体积公式大全 一、 全(表)面积(含侧面积) 1、 柱体 ① 棱柱 ② 圆柱 2、 锥体 ① 棱锥:h c S ‘ 底棱锥侧21= ② 圆锥:l c S 底圆锥侧2 1 = 3 、 台体 ① 棱台:h c c S )( 21 ‘下底上底棱台侧+= ② 圆台:l c c S )(2 1 下底上底棱台侧+= 4、 球体 ① 球:r S 24π=球 ② 球冠:略 ③ 球缺:略 二、 体积 1 、 柱体 ① 棱柱 ② 圆柱 2 、 锥体 ① 棱锥

② 圆锥 3、 ① 棱台 ② 圆台 4、 ① 球:r V 33 4 π=球 ② 球冠:略 ③ 球缺:略 说明:棱锥、棱台计算侧面积时使用侧面的斜高h '计算;而圆锥、圆台的侧面积计算时使用母线l 计算。 三、 拓展提高 1、 祖暅原理:(祖暅:祖冲之的儿子) 夹在两个平行平面间的两个几何体,如果它们在任意高度上的平行截面面积都相等,那么这两个几何体的体积相等。 最早推导出球体体积的祖冲之父子便是运用这个原理实现的。 2、 阿基米德原理:(圆柱容球) 圆柱容球原理:在一个高和底面直径都是r 2的圆柱形容器内装一个最大的球体,则该球体的全面积等于圆柱的侧面积,体积等于圆柱体积的3 2 。

分析:圆柱体积:r r h S V r 3 222)(ππ=?==圆柱 圆柱侧面积:r h c S r r 2 42)2(ππ=?==圆柱侧 因此:球体体积:r r V 333 423 2ππ=?=球 球体表面积:r S 24π=球 通过上述分析,我们可以得到一个很重要的关系(如图) = 即底面直径和高相等的圆柱体积等于与它等底等高的圆锥与同直径的球体积之和 3、 台体体积公式 公式: )(3 1 S S S S h V 下下 上 上台++= 证明:如图过台体的上下两底面中心连线的纵切面为梯形ABCD 。 延长两侧棱相交于一点P 。 设台体上底面积为S 上,下底面积为S 下高为h 。 易知:PDC ?∽PAB ?,设h PE 1=, 则h h PF +=1

圆柱体积计算公式练习题

圆柱体积进阶练习(A)组 1.【题文】一个圆柱形铁皮油桶的底面半径为3分米,如果里面的油深2分米,这个油箱里装油()升。 A.18.84 B.37.68 C.56.52 【答案】C 【解析】 根据圆柱形油桶的底面半径为3分米,可以求出油桶的底面积,再运用圆柱的体积公式V=sh求出所装油的容积。 解:3.14×32×2=56.52(升) 2.【题文】一根圆柱形木料长4米,沿横截面切成三段后表面积增加了 2.4平方分米,这根木料原来的体积是()立方分米。 A.16 B.24 C.2.4 D.36 【答案】B 【解析】 圆柱形木料截成3段后,表面积比原来增加了4个圆柱的底面积,由此先求出木料的底面积,再利用圆柱的体积公式V=sh,求出木料原来的体积。 解:4米=40分米 2.4÷[2×(3-1)]×40 =0.6×40 =24(立方分米) 3.【题文】圆柱的高扩大2倍,底面半径也扩大2倍,圆柱的体积就扩大( )倍。 A.2倍 B.4倍 C.8倍 【答案】C 【解析】 利用圆柱的体积公式分别求得扩大前、后的体积,再进行比较即可选出正确答案。 解:扩大前的体积:V=πr2h,

扩大后的体积:V=π(r×2)2×(h×2)=8πr2h, 所以圆柱的体积就扩大了8倍。 4.【题文】如图,一个圆柱高8厘米,如果它的高增加2厘米,那么它的表面积将增加2 5.12平方厘米,原来圆柱的体积是_____立方厘米。 A.401.92 B.100.48 C.40.96 D.200.96 【答案】B 【解析】 可以通过高增加2厘米,表面积将增加25.12平方厘米,先求出圆柱的半径,然后再运用圆柱的体积公式V=Sh=πr2h,求出原来圆柱的体积。 解:圆柱的底面圆的半径:25.12÷2÷3.14÷2=2(厘米) 原来圆柱的体积:3.14×22×8=100.48(立方厘米) 5.【题文】一段圆柱形铝合金材料长2.5米,横截面的半径是2厘米,已知每立方厘米的铝合金材料重3克,这段铝合金材料重()千克。 A.9.42 B.10.48 C.9420 D.200.96 【答案】A 【解析】 先利用圆柱的体积公式V=sh=πr2h求出它的体积,再求出这段钢材重多少千克即可。 解:2.5米=250厘米 3.14×22×250×3 =3.14×1000×3 =9420(克) 9420克=9.42千克

圆柱的体积计算公式的推导

圆柱的体积计算公式的推导 导读:本文是关于圆柱的体积计算公式的推导,希望能帮助到您! 教学内容:教科书第43页的圆柱体积公式的推导和例4,完成第44页“做一做”的第1题和练习十一的第1—2题。 教学目的:通过用切割拼合的方法借助长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式,使学生理解圆柱的体积公式的推导过程,能够运用公式正确地计算圆柱的体积。 教具准备:圆柱的体积公式演示教具 2.长方体的体积怎样计算? 学生可能会答出“长方体的体积=长×宽×高”,教师继续引导学生想到长方体和正方体体积的统一公式“底面积×高”。 板书:长方体的体积=底面积×高 3.拿出一个圆柱形物体,指名学生指出圆拄的底面、高、侧面、表面各是什么?圆柱有几个底面?有多少条高? 二、导入新课 教师:请大家想一想,在学习圆的面积时,我们是怎样把因变成已学过的图形再计算面积的? 先让学生回忆,同桌的相互说说。 然后指名学生说一说圆面积计算公式的推导过程:把圆等分切割,拼成一个近似的长方形,找出圆的面积和所拼成的长方形面积之间的关系,再利用求长方形面积的

计算公式导出求圆面积的计算公式。 教师:怎样计算圆柱的体积呢?大家仔细想想看,能不能把圆柱转化成我们已经学过的图形来求出它的体积? 让学生相互讨论,思考应怎样进行转化。 指名学生说说自己想到的方法,有的学生可能会说出将圆柱的底面分成扇形切开,教师应该给予表扬。 教师:这节课我们就来研究如何将圆柱转化成我们已经学过的图形来求出它的体积。 板书课题:圆校的体积 三、新课 1.圆柱体积计算公式的推导。 教师出示一个圆柱,提问:这是不是一个圆柱?(是。) 教师用手捂住圆柱的侧面,只把其中的一个底面出示给学生看提问: “大家看,这是不是一圆?”(是。) “这是一个圆,那么要求这个圆的面积,刚才我们已经复习了,可以用什么方法求出它的面积?” 学生很容易想到可以将圆转化成长方形来求出圆的面积,于是教师可以先把底面分成若干份相等的扇形(如分成16等份)。 然后引导学生观察:沿着圆柱底面的扇形和圆柱的高把圆柱切开,可以得到大小相等的16块。 教师将这分成16块的底面出示给学生看,问:现在把底面切成了16份,应该怎样把它拼成一个长方形?

圆柱体的体积公式

圆柱体的体积公式:体积=底面积×高,如果用h代表圆柱体的高,则圆柱=S底×h 长方体的体积公式:体积=长×宽×高 如果用a、b、c分别表示长方体的长、宽、高则 长方体体积公式为:V长=abc 正方体的体积公式:体积=棱长×棱长×棱长. 如果用a表示正方体的棱长,则 正方体的体积公式为V正=a·a·a=a3 锥体的体积=底面面积×高÷3 V 圆锥=S底×h÷3 台体体积公式:V=[ S上+√(S上S下)+S下]h÷3 圆台体积公式:V=(R2+Rr+r2)hπ÷3 球缺体积公式=πh2(3R-h)÷3 球体积公式:V=4πR3/3 棱柱体积公式:V=S底面×h=S直截面×l (l为侧棱长,h为高) 棱台体积:V=〔S1+S2+开根号(S1*S2)〕/3*h 注:V:体积;S1:上表面积;S2:下表面积;h:高。 ------ 几何体的表面积计算公式 圆柱体: 表面积:2πRr+2πRh 体积:πRRh (R为圆柱体上下底圆半径,h为圆柱体高) 圆锥体: 表面积:πRR+πR[(hh+RR)的平方根] 体积: πRRh/3 (r为圆锥体低圆半径,h为其高, 平面图形 名称符号周长C和面积S 正方形a—边长C=4a S=a2 长方形a和b-边长C=2(a+b) S=ab 三角形a,b,c-三边长h-a边上的高s-周长的一半A,B,C-内角其中 s=(a+b+c)/2 S=ah/2=ab/2·sinC =[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2=a2sinBsinC/(2sinA) 四边形d,D-对角线长α-对角线夹角S=dD/2·sinα 平行四边形a,b-边长h-a边的高α-两边夹角S=ah=absinα 菱形a-边长α-夹角D-长对角线长d-短对角线长S=Dd/2=a2sinα 梯形a和b-上、下底长h-高m-中位线长S=(a+b)h/2=mh 圆r-半径d-直径C=πd=2πr S=πr2=πd2/4 扇形r—扇形半径a—圆心角度数C=2r+ 2πr×(a/360) S=πr2×(a/360) 弓形l-弧长S=r2/2·(πα/180-sinα) b-弦长=r2arccos[(r-h)/r] - (r-h)(2rh-h2)1/2 h-矢高=παr2/360 - b/2·[r2-(b/2)2]1/2 r-半径=r(l-b)/2 + bh/2 α-圆心角的度数≈2bh/3 圆环R-外圆半径S=π(R2-r2) r-内圆半径=π(D2-d2)/4 D-外圆直径 d-内圆直径椭圆D-长轴S=πDd/4 d-短轴 倒数关系: 商的关系:平方关系: tanα ·cotα=1sinα ·cscα=1cosα ·secα=1 sinα/cosα=tanα= secα/cscαcosα/sinα= sin2α+cos2α=11+ tan2α=sec2α1+cot2α=

人教版六年级数学下册《圆柱的体积》教学设计

人教版小学数学六年级下册《圆柱的体积》教学设计 教学内容: 人教版小学数学六年级下册《圆柱的体积》。 教学目标: 1.经历探究和推导圆柱的体积公式的过程。 2.知道并能记住圆柱的体积公式,并能运用公式进行计算。 3.在自主探究圆柱的体积公式的过程中,体验、感悟数学规律的来龙去脉,知道长方体与圆柱体底面和高各部分间的对应关系。发展学生的观察能力和分析、综合、归纳推理能力。 4.激发学生的学习兴趣,让学生体验成功的快乐。 5.培养学生的转化思想,渗透辩证法和极限的思想。 教学重点:掌握和运用圆柱体积计算公式 教学难点:圆柱体积公式的推导过程 教具学具准备:教学课件、圆柱体。 教学过程: 一、情境导入 1.探索圆柱的体积大小与哪些因素有关呢? 2.出示课件,直接感知 高等底不等的两个圆柱发现: 当高相等时,圆柱的底面积越大,体积就越大。 低等高不等的两个圆柱 发现:当底面积相等时圆柱越高体积越大。

师小结:圆柱的体积大小与它的底面积和高有关 3.大胆猜想,感知体积公式 同学们想一想,我们已经学习了哪些立体图形的体积?怎样计算长方体和正方体的体积?长方体的体积和正方体的体积的通用公式是什么呢?用字母怎样表示?根据我们学过的知识你可以怎样的假设和猜想呢?能不能将圆柱转化成我们学过的立体图形计算它的体积。 2.回忆一下圆面积的计算公式是如何推导出来的? (结合课件演示)这是一个圆,我们把它平均分割,再拼合就变成了一个近似的平行四边形。我们还可以往下继续分割,无限分割就变成了一个长方形。长方形的长相当于圆周长的一半,可以用πR表示,长方形的宽就当于圆的半径,用R表示。所以用周长的一半×半径就可以求出圆的面积,所以推导出圆的面积公式是S=πR。 3.课件出示一个圆柱体 我们把圆转化成了近似的长方形,同学们猜想一下圆柱可以转化成什么图形呢? 二、探索新知 1.学生猜想可以把圆柱转化成什么图形? 2.课件演示:把圆柱体转化成长方体 ①是怎样拼成的? ②观察是不是标准的长方体?

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