河北省衡水市2019届高三上入学考试数学试题(理)含解析
河北省衡水市2019届高三上入学考试数学试题（理）含解析
理科数学
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合{ln 0}A x x =≤，5
{,,}2
B x R z x i z i =∈=+≥
是虚部单位，A B =（ ）
A ．11(,][,1]22-∞-
B ．1[,1]2
C ．(0,1]
D ．[1,)+∞ 2.已知向量,a b 均为单位向量，若它们的夹角为060，则3a b +等于（ ）
A ．．4
3.若二项式22()n
x x
-展开式的二项式系数之和为8，则该展开式的系数之和为（ ）
A ．-1
B ．1
C ．27
D ．-27 4.将函数()f x 的图象向左平移6
π
个单位后得到函数()g x 的图象如图所示，则函数()f x 的解析式是（ ）
A ．()sin(2)6f x x π=-（x R ∈）
B ．()sin(2)6f x x π=+（x R ∈） C. ()sin(2)3f x x π
=-
（x R ∈） D ．()sin(2)3
f x x π
=+（x R ∈） 5.已知两条不重合的直线,m n 和两个不重合的平面,αβ，若m α⊥，n β?，则下列四个命题：
①若//αβ，则m n ⊥；②若m n ⊥，则//αβ； ③若//m n ，则αβ⊥；④若αβ⊥，则//m n 其中正确命题的个数是（ ）
A ．0
B ．1 C.2 D ．3 6.阅读下面程序框图，输出的结果s 的值为（ ）
A
．2-
B ．
0 C. 2
D
7.已知圆22()1x a y -+=与直线y x =相切于第三象限，则a 的值是（ ） A
．
．2-
8.若变量,x y 满足条件10
6010x y x y x --≤??
+-≤??-≥?，则xy 的取值范围是（ ）
A ．[0,5]
B ．35[5,]4 C. 35
[0,]4
D ．[0,9] 9.在ABC ?中，0
60A =，1b =
，ABC S ?=，则
sin c C
=（ ） A
．
81 B
．3 C.
3
D
．10.设m N ∈
，若函数()210f x x =-存在整数零点，则符合条件的m 的取值个数为（ ）
A ．2
B ．3 C. 4 D ．5
11.已知双曲线22
221x y a b
-=（0,0a b >>）的左、右两个焦点分别为12,F F ，以线段12F F 为
直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为M ，若122MF MF b -=，该双曲线的离
心率为e ，则2
e =（ ）
A ．2 B
．
12 C.
32+ D
．1
2
12.数学上称函数y kx b =+（,k b R ∈，0k ≠）为线性函数，对于非线性可导函数()f x ，在点0x 附近一点x 的函数值()f x ，可以用如下方法求其近似代替值：
'000()()()()f x f x f x x x ≈+-
，利用这一方法，m ）
A ．大于m
B ．小于m C.等于m D ．与m 的大小关系无法确定
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.设函数2
()f x ax b =+（0a ≠），若
3
00
()3()f x dx f x =?
，00x >，则0x = ．
14.由数学2，0，1，7组成没有重复数字的四位偶数的个数为 ．
15.下图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图均是高为2
，底边长为角形，俯视图是边长为2的正方形，则该几何体的外接球的体积是 ．
16.已知函数2
2cos[(1)sin[(1)]
44()45
x x f x x x ππ
--+-=++（40x -≤≤），则()f x 的最大值为 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 等差数列{}n a 中，已知35a =，且123,,a a a 为递增的等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）若数列{}n b 的通项公式12
12,212,2n n n a n k b n k +-=-??=??=?
（*k N ∈），求数列{}n b 的前n 项和n S .
18. 河南多地遭遇跨年霾，很多学校调整元旦放假时间，提前放假让学生们在家躲霾，郑州市根据《郑州市人民政府办公厅关于将重污染天气黄色预警升级为红色预警的通知》，自12月29日12时将黄色预警升级为红色预警，12月30日0时启动I 级响应，明确要求“幼儿园、中小学等教育机构停课，停课不停学”学生和家长对停课这一举措褒贬不一，有为了健康赞成的，有怕耽误学习不赞成的，某调查机构为了了解公众对该举措的态度，随机调查采访了50人，将调查情况整理汇总成下表：
（1）请在图中完成被调查人员年龄的频率分布直方图；
（2）若从年龄在[25,35)，[65,75]两组采访对象中各随机选取2人进行深度跟踪调查，选中4人中不赞成这项举措的人数为X ，求随机变量X 的分布列和数学期望.
19. 如图所示的多面体中，ABCD 是平行四边形，BDEF 是矩形，BD ⊥面ABCD ，
6
ABD π
∠=
，2AB AD =.
（1）求证：平面BDEF ⊥平面ADE ；
（2）若ED BD =，求AF 与平面AEC 所成角的正弦值.
20. 已知椭圆2222:1x y C a b +=（0a b >>，以椭圆的四个顶点为顶点的
四边形的面积为8.
（1）求椭圆C 的方程； （2）如图，斜率为
1
2
的直线l 与椭圆C 交于,A B 两点，点(2,1)P 在直线l 的左上方，若090APB ∠=，且直线,PA PB 分别与y 轴交于,M N 点，求线段MN 的长度
21. 已知函数ln ()x
f x x a
=
+（a R ∈），曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线与直线10x y ++=垂直.
（1）试比较2017
2016
与2016
2017
的大小，并说明理由；
（2）若函数()()g x f x k =-有两个不同的零点12,x x ，证明：212x x e ?>.
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为cos 1sin x t y t α
α
=??
=+?，（t 为参数，[0,)απ∈），以
原点O 为极点，以x 轴正关轴为极轴，与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，建立极坐标系，设曲线C 的极坐标方程为2cos 4sin ρθθ=.
（1）设(,)M x y 为曲线C 上任意一点，求x y +的取值范围； （2）若直线l 与曲线C 交于两点,A B ，求AB 的最小值. 23.选修4-5：不等式选讲
已知()215f x x ax =-+-（05a <<） （1）当1a =时，求不等式()9f x ≥的解集； （2）如果函数()y f x =的最小值为4，求实数a 的值.
试卷答案
一、选择题
1-5: BCAAC 6-10:CBDBC 11、12：DA
二、填空题
13.
16. 2+三、解答题
17.解：
（1）设数列{}n a 的公差为d ，由题意2333(2)(2)()a d a d a d -+=-，
即2
20d d -=，解之得2d =或0d =（舍去），
所以3(3)21n a a n d n =+-=-，即21n a n =-，*
n N ∈为所求 （2）当2n k =，*
k N ∈时，
121321242n n k k S b b b b b b b b b -=++
+=++
++++
+
01112(222)k k a a a -=++
++++
+
2(121)1221212
k
k k k k +--=+=+--
22214
n
n =+-； 当21n k =-，*
k N ∈时，12n k +=
11122
122211(1)23
212244
n n n n n n n n n S S b ++--++++-=-=+--=+
综上，2
212
221,24232,214
n
n n n n k S n n n k -?+-=??=?+-?+=-??，（*
k N ∈） 18.解：
（1）补全频率分布直方图如图年示：
（2）X 的所有可能的取值为0，1，2，3，
22
64225109015
(0)45075
C C P X C C ==?==
， 21112646442222
51051020434
(1)45075C C C C C P X C C C C ?==?+?==， 11122
46444222251051013222
(2)45075C C C C C P X C C C C ==?+?==
， 124422510244
(3)45075
C C P X C C ==?==
()0123 1.275757575
E X =?+?+?+?=
所以X 的数学期望为() 1.2E X =.
19.（1）证明：在平行四边形ABCD 中，6
ABD π
∠=，2AB AD =，
由余弦定理，得BD =，
从而222
BD AD AB +=，故BD AD ⊥.
可得ABD ?为直角三角形且090ADB ∠=，
又由DE ⊥平面ABCD ，BD ?平面ABCD ，得DE BD ⊥ 又AD
DE D =，所以BD ⊥平面ADE .
由BD ?平面BDEF ，得平面BDEF ⊥平面ADE ， （2）解：由（1）可得在Rt ABD ?中，3
BAD π
∠=
，BD =，又由ED BD =
设1AD =
，BD ED ==DE ⊥平面ABCD ，BD AD ⊥，
建立以D 为坐标原点，以射线,,DA DB DE 分别为x 轴，y 轴，z 轴正方向的空间直角坐标系，如图所示：
得(1,0,0)A
，(1C -
，E
，F
设平面AEC 的法向量为(,,)n x y z =，得0
0n AE n AC ??=???=??，
所以0
20
x x ?-=??-+=??
令1z =，得(3,2,1)n =
又因为(1AF =-， 所以42
cos ,n AF n AF n AF
?
=
=
? 所以直线AF 与平面AEC 所成角的正弦值为
14
.
20.解：
（1
）由题意知22228c a ab a b c ?=???
=??=+???
，
解之得：28a =，22b =
所以椭圆C 的方程为22
182
x y += （2）设直线1
:2
l y x m =
+，11(,)A x y ，22(,)B x y 将1
2y x m =+代入
22182
x y +=中，化简整理，得222240x mx m ++-= 22(2)4(24)0m m ?=-->，得22m -<<
于是有122x x m +=-，21224x x m =-，1112PA y k x -=
-，221
2
PB y k x -=-， 注意到121221121211(1)(2)(1)(2)
22(2)(2)
PA PB y y y x y x k k x x x x ----+--+=
+=
---- 上式中，分子122111
(1)(2)(1)(2)2
2
x m x x m x =+--++--
1212(2)()4(1)x x m x x m =+-+-- 224(2)(2)4(1)0m m m m =-+----=
从而，0PA PB k k +=，由090APB ∠=，可知1,1PA PB k k ==- 所以PMN ?是等腰直角三角形，24P MN x ==即为所求. 21.解：
（1）依题意得'2
ln ()()x a
x
x f x x a +-=+，
所以'
211()(1)1a f x a a +=
=++，又由切线方程可得'
(1)1
f =，即111a =+，解得0a = 此时ln ()x f x x =
，'
2
1ln ()x f x x -=， 令'()0f x >，即1ln 0x ->，解得0x e <<； 令'()0f x <，即1ln 0x -<，解得x e > 所以()f x 的增区间为(0,)e ，减区间为(,)e +∞ 所以(2016)(2017)f f >，即
ln 2016ln 2017
20162017
>，
2017ln 20162016ln 2017>，2017201620162017>.
（2）证明：不妨设120x x >>因为12()()0g x g x == 所以化简得11ln 0x kx -=，22ln 0x kx -=
可得1212ln ln ()x x k x x +=+，1212ln ln ()x x k x x -=-. 要证明212x x e >，即证明12ln ln 2x x +>，也就是12()2k x x +> 因为1212ln ln x x k x x -=
-，所以即证121212
ln ln 2
x x x x x x ->
-+ 即112212ln
x x x x x x ->
+，令12
x
t x =，则1t >，即证2(1)ln 1t t t ->+. 令2(1)()ln 1t h t t t -=-+（1t >），由2'
22
14(1)()0(1)(1)t h t t t t t -=-
=>++ 故函数()h t 在(1,)+∞是增函数，所以()(1)0h t h >=，即2(1)
ln 1
t t t ->
+得证.
所以212x x e >. 22.解：
（1）将曲线C 的极坐标方程2cos 4sin ρθθ=，化为直角坐标方程为24x y = ∵(,)M x y 为曲线C 上任意一点，∴2211
(2)144
x y x x x +=+=+- ∴x y +的取值范围是[1,)-+∞.
（2）将cos 1sin x t y t α
α
=??
=+?，代入24x y =整理得22cos 4sin 40t t αα--=，
∴2216sin 16cos 160αα?=+=>，设方程22
cos 4sin 40t t αα--=的两根为12,t t
所以122
4
4cos AB t t α
=-=
≥， 当0α=时AB 取得最小值4. 23.解：
（1）当1a =时，()215f x x x =-+-
所以1()92
639x f x x ?
x x ?≤
369x x ≥??-≥? 解之，得1x ≤-或5x ≥，即所求不等式的解集为(,1][5,)-∞-+∞
（2）∵05a <<，∴51a >，则1(2)6,215()(2)4,25(2)6,a x x f x a x x a a x x a ?-++
?
=-+≤≤??
?
+->??，
注意到12x <
时()f x 单调递减，5
x a
>时()f x 单调递增， 故()f x 的是小值在15
2x a
≤≤时取到，
即min 021()()42a f x f <≤???==??，或min 25
5
()()4a f x f a <≤???==??
， 解之，得2a =.
高三数学第一次月考试题
2012年第一次月考试题 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分) 1. (2010·银川一中第三次月考)已知M ={x |x 2＞4}，21,1N x x ? ? =≥??-?? 则C R M∩N = （ ） A ．{x |1＜x ≤2} B ．{x |－2≤x ≤1} C ．{x |－2≤x ＜1} D ．{x |x ＜2} 2. （2010··重庆四月模拟试卷） 函数1 lg(2) y x = -的定义域是 （ ） A. ()12， B. []14， C. [)12， D. (]12， 3. (理)（2010·全国卷I ）记cos(80)k ? -=,那么tan100?= （ ） A.k B. k - D. (文)（2010··全国卷I ）cos300? = （ ） A 12- C 12 D 4（理）（2010·宣武一模）若{}n a 为等差数列，n S 是其前n 项和，且1122π 3 S =，则6tan a 的值为（ ） A B ．C ． D ． 4.(文)（2010·茂名二模）在等差数列{}n a 中，已知1241,10,39,n a a a a =+==则n = （ ） A ．19 B ．20 C ．21 D ．22 5. （2010·太原五中5月月考）在等比数列}{n a 中，前n 项和为n S ，若63,763==S S 则公比q 等于（ ） A ．-2 B ．2 C ．-3 D ．3 6. （2010·曲靖一中冲刺卷数学）函数f(x)是以2为周期的偶函数，且当x ∈（0，1）时，f(x)= x +1，则函数f(x)在（1，2）上的解析式为 （ ） A ．f(x)= 3－x B ．f(x)= x －３ C ．f(x)= １－x D ．f(x)= x +1
2019年数学高考试题(附答案)
2019年数学高考试题(附答案) 一、选择题 1．某班上午有五节课，分別安排语文，数学，英语，物理，化学各一节课．要求语文与化学相邻，数学与物理不相邻，且数学课不排第一节，则不同排课法的种数是 A ．24 B ．16 C ．8 D ．12 2．函数ln || ()x x f x e = 的大致图象是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．已知回归直线方程中斜率的估计值为1.23，样本点的中心()4,5，则回归直线方程为（ ） A ． 1.2308?.0y x =+ B ．0.0813?.2y x =+ C ． 1.234?y x =+ D ． 1.235?y x =+ 4．已知532()231f x x x x x =++++，应用秦九韶算法计算3x =时的值时，3v 的值为( ) A ．27 B ．11 C ．109 D ．36 5．设集合M={1，2，4，6，8},N={1，2，3，5，6，7},则M ?N 中元素的个数为( ) A ．2 B ．3 C ．5 D ．7 6．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a ，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b ，其中a ，b ∈{1，2，3，4，5，6}，若|a-b|≤1，就称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（ ） A ． 19 B ． 29 C ． 49 D ． 718 7．若,αβ是一组基底,向量γ=x α+y β (x,y ∈R),则称(x,y)为向量γ在基底α,β下的坐标,现已知向量α在基底p =(1,-1), q =(2,1)下的坐标为(-2,2),则α在另一组基底m =(-1,1), n =(1,2)下的坐标为( ) A ．(2,0) B ．(0,-2) C ．(-2,0) D ．(0,2) 8．圆C 1：x 2+y 2＝4与圆C 2：x 2+y 2﹣4x +4y ﹣12＝0的公共弦的长为（ ）
云南省曲靖市高三上学期月考数学试卷(理科)(三)
云南省曲靖市高三上学期月考数学试卷（理科）（三） 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共12题；共24分) 1. （2分）已知全集 ,设函数的定义域为集合A,函数的值域为集合B,则（） A . [1,2) B . [1,2] C . (1,2) D . (1,2] 2. （2分） (2018高二下·抚顺期末) 复数的共轭复数是（） A . B . C . D . 3. （2分）在等比数列｛an｝中,a1<0,若对正整数n都有an B . C . D . 5. （2分） (2016高二上·翔安期中) 命题“若a＞﹣3，则a＞0”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（） A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 6. （2分） (2016高二上·山东开学考) 如图，该程序运行后输出的结果为（） A . 1 B . 2 C . 4 7. （2分）某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是个半圆，则该几何体的体积为（） A . B . C . D . 8. （2分） (2016高一下·河南期末) 已知空间四边形ABCD中，M、G分别为BC、CD的中点，则 + （） 等于（） A . B . C . D . 9. （2分）在正三棱锥中，、分别是、的中点，且，若侧棱，则正三棱锥外接球的表面积是（） B . C . D . 10. （2分）已知函数f（x）= ，若关于x的不等式f（x2﹣2x+2）＜f（1﹣a2x2）的解集中有且仅有三个整数，则实数a的取值范围是（） A . [﹣，﹣）∪（， ] B . （， ] C . [﹣，﹣）∪（， ] D . [﹣，﹣）∪（， ] 11. （2分）(2018·凯里模拟) 已知抛物线的焦点是椭圆（）的一个焦点，且该抛物线的准线与椭圆相交于、两点，若是正三角形，则椭圆的离心率为（） A . B . C . D . 12. （2分） (2015高二下·九江期中) 已知直线y=﹣x+m是曲线y=x2﹣3lnx的一条切线，则m的值为（） A . 0 B . 2 高三数学第一次月考试卷（集合、函数） 班级： 学号： 姓名： . 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1、如果C 、R 和I 分别表示复数集、实数集和纯虚数集，其中C 是全集。则有( ) A. C=R ∪I B. R ∩I=｛0｝ C. R ∩I=φ D. ＣcR=C ∩I 2、已知{1,3,5,7,9}I A B == ,{3,7}A B = ,{9}A B = ,则A B = （ ） A 、{1,3,7} B 、{1,5} C 、{3,7,9} D 、{3,7} 3、满足｛a ，b ｝UM=｛a ，b ，c ，d ｝的所有集合M 的个数是（ ） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 4、若命题P ：x ∈A B ，则 P 是（ ） A. x ?A B B. x ?A 或x ?B C. x ?A 且x ?B D. x ∈A B 5、用反证法证明：“若m ∈Z 且m 为奇数，则()1122 m m --± 均为奇数”，其假设正确的( ) A. 都是偶数 B. 都不是奇数 C. 不都是奇数 D. 都不是偶数 6、命题P:若 a.b ∈R ，则a b +>1是a b +>1的充分而不必要条件：命题q: 函数 y = (][),13,-∞-+∞ .则 （ ） A.“ p 或q ”为假 B. “p 且q ”为真 C. p 真q 假 D. p 假q 真 7、 已知01a <<，则方程|| |log |x a a x =的实根个数是( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、1个或2个或3个 8、已知0log 2log 2a b <<，则a ，b 的关系是 ( ) 9、 已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x <时，1()()3 x f x =，那么1 (9)f --的 值为( ) A 、2 B 、-2 C 、3 D 、-3 10、设0.3log 4a =，4log 3b =，2 0.3c -=，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） 高三月考文科数学试卷 一、选择题 1.设全集为R ，集合2 {|90},{|15}A x x B x x =-<=-<≤，则=?B C A R （） A ．(3,0)-B ．(3,1]--C ．(3,1)--D ．(3,3)- 2．设i 为虚数单位，复数3(),()(1) a z a a i a R a =-+ ∈-为纯虚数，则a 的值为（） A ．-1 B ．1 C ．1± D ．0 3.若R d c b a ∈,,,，则” “c b d a +=+是“a ,b ,c ,d 依次成等差数列”的（） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4.函数]2 ,0[,1cos 4cos 32 π ∈+-=x x x y 的最小值为（） A ．31- B ．0 C ．3 1 D ．1 5.设x x x f sin cos )(-=把)(x f y =的图象按向量)0,(?=a (?>0)平移后，恰好得到函数y =f '(x )的图象，则?的值可以为() A.2π B.43π C.π D.2 3π 6.8sin 128cos 22-++=（） A ．4sin 2 B ．4sin 2- C ．4cos 2 D ．-4 cos 2 7．若函数322 ++=ax ax y 的值域为[)+∞,0，则a 的取值范围是() A ．()+∞,3 B ．[)+∞,3 C ．(][)+∞?∞-,30, D ．()[)+∞?∞-,30, 8.能够把椭圆C :)(x f 称为椭圆C 的“亲和函数” ） A ．23)(x x x f += B 5()15x f x n x -=+C ．x x x f cos sin )(+=D ．x x e e x f -+=)( 9.已知一个几何体的三视图及有关数据如图所示,则该 几何体的体积为() A.233C. 4323 10.设123,,e e e →→→ 为单位向量，且31212 e e k e → → →=+，） （0>k ， 若以向量12,e e →→ 为两边的三角形的面积为 1 2 ，则k 的值为( ) A 2 B 35 D 7 11.在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2cos 2 A －B 2cos B －sin(A －B )sin B ＋cos(A ＋C )＝－3 5 ,a ＝42，b ＝5，则向量BA →在BC → 方向上的投影为（） A ．22 B ．22- C ．53 D ．5 3 - 12．设函数3()(33),(2)x x f x e x x ae x x =-+--≥-，若不等式()f x ≤0有解．则实数a 的最小值为（） A ．21e - B ．22e - C ．2 12e +D ．11e - 二、填空题 13.设D 为ABC ?所在平面内一点，,,3→ →→→→+==AC n AB m AD CD BC 则m n -= . 14.设），（20πα∈，若,54)6cos( =+πα则=+)122sin(π α . 15.函数x x y cos 3sin 4--=的最大值为 . 16.设函数)0(,2)22 ()(23>-++=x x x m x x f ，若对于任意的[1,2]t ∈,函数)(x f 在区间(,3)t 上总不是 单调函数,则m 的取值范围是为 . 三、解答题： 17.（10分）已知幂函数2 422 )1()(+--=m m x m x f 在),0(+∞上单调递增，函数.2)(k x g x -=(1)求m 的 值；(2)当]2,1[∈x 时，记)(),(x g x f 的值域分别为B A ,，若A B A =?，求实数k 的取值范围． 18.（12分）已知)cos ),2cos(2(x x π + =,))2 sin(2,(cos π +=x x , 2019年数学高考试卷(附答案) 一、选择题 1．如图所示的圆锥的俯视图为（ ） A ． B ． C ． D ． 2．123{ 3 x x >>是12126{ 9 x x x x +>>成立的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．即不充分也不必要条件 3．如图，12,F F 是双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左、右焦点，过2F 的直线与双曲线 C 交于,A B 两点．若11::3:4:5AB BF AF =，则双曲线的渐近线方程为（ ） A ．23y x =± B ．22y x =± C ．3y x =± D ．2y x =± 4．函数2 ||()x x f x e -=的图象是（ ） A ． B ． C ． D ． 5．圆C 1：x 2+y 2＝4与圆C 2：x 2+y 2﹣4x +4y ﹣12＝0的公共弦的长为（ ） A 2B 3 C ．22 D ．326．若干年前，某教师刚退休的月退休金为6000元，月退休金各种用途占比统计图如下面 的条形图.该教师退休后加强了体育锻炼，目前月退休金的各种用途占比统计图如下面的折线图.已知目前的月就医费比刚退休时少100元，则目前该教师的月退休金为（ ）. A ．6500元 B ．7000元 C ．7500元 D ．8000元 7．在△ABC 中，P 是BC 边中点，角、、A B C 的对边分别是 ，若 0cAC aPA bPB ++=，则△ABC 的形状为（ ） A ．直角三角形 B ．钝角三角形 C ．等边三角形 D ．等腰三角形但不是等边三角形. 8．已知函数()3sin 2cos 2[0,]2 f x x x m π =+-在上有两个零点，则m 的取值范围是 A ．（1,2） B ．[1,2） C ．（1,2] D ．[l,2] 9．设F 为双曲线C ：22 221x y a b -=（a >0，b >0）的右焦点，O 为坐标原点，以OF 为直径 的圆与圆x 2+y 2=a 2交于P 、Q 两点．若|PQ |=|OF |，则C 的离心率为 A ．2 B ．3 C ．2 D ．5 10．若实数满足约束条件 ，则的最大值是（ ） A ． B ．1 C ．10 D ．12 11．已知抛物线2 2(0)y px p =>交双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的渐近线于A ，B 两点 （异于坐标原点O ），若双曲线的离心率为5，AOB ?的面积为32，则抛物线的焦点为（ ） A ．(2,0) B ．(4,0) C ．(6,0) D ．(8,0) 12．在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个长方形的面积等于其他十个小长方形面积的和的，且样本容量是160，则中间一组的频数为（ ） A ．32 B ．0.2 C ．40 D ．0.25 二、填空题高三数学第一次月考试卷
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