【全程复习方略】2013-2014学年高中数学 第三章三角恒等变换单元质量评估(三) 新人教A版必修4

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(三) 新人教A版必修4 "

(120分钟 150分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.下列说法中不正确的是( )

A.存在这样的α和β的值，使得cos(α+β)=cosαcosβ+sinαsinβ

B.不存在无穷多个α和β的值，使得cos(α+β)=cosαcosβ+sinαsinβ

C.对于任意的α和β，都有cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ

D.不存在这样的α和β值，使得cos(α+β)≠cosαcosβ-sinαsinβ

2.(20132泉州高一检测)已知cos=，则sin 2α的值为( )

A. B.- C.- D.

3.(20132锦州高一检测)cos4-sin4等于( )

A.0

B.

C.1

D.-

4.在△ABC中，若sinAsinB

A.等边三角形

B.直角三角形

C.锐角三角形

D.钝角三角形

5.(20132东莞高一检测)已知=-5，那么tanα的值为( )

A.-2

B.2

C.

D.-

6.已知函数f(x)=sinx+mcosx，把函数f(x)的图象向左平移个单位后得到函数g(x)的图象，且函数g(x)为奇函数，则m= ( )

A.-

B.

C.

D.-

7.已知0<α<<β<π，又sinα=，cos(α+β)=-，则sinβ= ( )

A.0

B.0或

C.

D.±

8.若f(x)=2tanx-，则f的值是( )

A.-

B.4

C.8

D.-4

9.在△ABC中，已知tanA，tanB是方程3x2+8x-1=0的两个根，则tanC等于

( )

A.-4

B.-2

C.2

D.4

10.的值等于( )

A.sin 2

B.-cos 2

C.cos 2

D.-cos 2

11.设向量a=的模为，则cos 2α的值为( )

A.-

B.-

C.

D.

12.(20122湖南高考)函数f(x)=sinx-cos的值域为( )

A.[-2，2]

B.[-，]

C.[-1，1]

D.[-3，-1]

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中的横线上)

13.(20132馆陶高一检测)已知cosθ=-，<θ<3π，那么sin= .

14.化简sin(x+60°)+2sin(x-60°)-cos(120°-x)的结果是.

15.已知A，B，C皆为锐角，且tanA=1，tanB=2，tanC=3，则A+B+C的值为.

16.(20122北京高一检测)关于函数f(x)=cos+cos，有下列说法：

①y=f(x)的最大值为.

②y=f(x)是以π为最小正周期的周期函数.

③y=f(x)在区间上单调递减.

④将函数y=cos 2x的图象向左平移个单位后，将与已知函数的图象重合.

其中正确的序号是.(注：把你认为正确的说法的序号都填上)

三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(10分)(1)求值：.

(2)已知sinθ+2cosθ=0，求的值.

18.(12分)已知锐角α，β满足tan(α-β)=sin 2β，求证：tanα+tanβ=

2tan2β.

19.(12分)点P在直径为AB=1的半圆上移动，过点P作圆的切线PT，且PT=1，∠PAB=α，问α为何值时，

四边形ABTP的面积最大？

20.(12分)(20132济南高一检测)已知函数f(x)=Asin(x+φ)(A>0，0<φ<π)，x∈R的最大值是1，其图象经过点M.

(1)求f(x)的解析式.

(2)已知α，β∈，且f(α)=，f(β)=，求f(α-β)的值.

21.(12分)已知函数f(x)=sin(π-x)sin+cos2x.

(1)求函数f(x)的最小正周期.

(2)当x∈时，求函数f(x)的单调区间.

22.(12分)(能力挑战题)设f(x)=4cos sinωx-cos(2ωx+π)，其中ω>0.

(1)求函数y=f(x)的值域.

(2)若f(x)在区间上为增函数，求ω的最大值.

答案解析

1.【解析】选B.由两角差的余弦公式易知C，D正确，当α=β=0时，A成立，故选B.

2.【解析】选C.cos=cosα+sinα=，

两边平方得，+sin 2α=，

所以sin 2α=-，故选C.

3.【解析】选B.cos4-sin4

=

=cos=.

4.【解析】选D.由sinAsinB

得cos(A+B)>0，即cosC=cos[π-(A+B)]

=-cos(A+B)<0，故角C为钝角.

5.【解析】选D.由=-5可知：

=-5，

即tanα-2=-15tanα-25.

解得tanα=-.

6.【解析】选D.由题意可知g(x)=f=sin+mcos，因为g(x)是奇函数，所以g(0)=0，代入得m=-.

7.【解析】选C.方法一：因为0<α<<β<π且sinα=，cos(α+β)=-，所以cosα=，<α+β<，

所以sin(α+β)=±，

当sin(α+β)=时，sinβ=sin[(α+β)-α]

=sin(α+β)cosα-cos(α+β)sinα

=；

当sin(α+β)=-时，sinβ=0.

又<β<π，

所以sinβ>0，故sinβ=.

方法二：可用排除法求解，因为<β<π，

所以sinβ>0.故排除A，B，D.

8.【解析】选C. f(x)=2tanx+

=2=，

所以f==8.

9.【解析】选 C.因为tanA+tanB=-，tanAtanB=-，所以tanC=tan[π-(A+B)]=-tan(A+B)=-=-=2.

10.【解析】选D.

=

==|cos 2|=-cos 2.

11.【解析】选B.因为|a|2=cos2α+=，

所以cos2α=，cos 2α=2cos2α-1=-.

12.【解题指南】先将f(x)利用两角的和差的正弦、余弦公式化为f(x)=

Asin(ωx+φ)的形式，再利用三角函数的有界性确定f(x)值域.

【解析】选B.f(x)=sinx-cosx+sinx

==sin，

故f(x)∈[-，].

13.【解析】因为<θ<3π，所以<<，

故sin=-=-=-.

答案：-

【变式备选】已知cosα=，则cos(π-α)-sin2= .

【解析】cos(π-α)-sin2=-cosα-=-.

答案：-

14.【解析】原式=sin(x+60°)-cos[180°-(x+60°)]+2sin(x-60°)

=sin(x+60°)+cos(x+60°)+2sin(x-60°)

=2sin(x+60°+60°)+2sin(x-60°)

=2sin(x-60°+180°)+2sin(x-60°)

=-2sin(x-60°)+2sin(x-60°)=0.

答案：0

15.【解析】因为tanA=1，tanB=2，

所以tan(A+B)==-3，

又tanC=3，

所以tan(A+B+C)==0.

因为A，B，C皆为锐角，

所以0°

故A+B+C=180°.

答案：180°

16.【解析】f(x)=cos+cos

=cos-sin=cos，

所以y=f(x)的最大值为，即①正确.

T==π，即②正确.

由2kπ≤2x-≤2kπ+π(k∈Z)得，

kπ+≤x≤kπ+(k∈Z)，即③正确.

将函数y=cos 2x的图象向左平移个单位得y=cos≠f(x)，所以④不正确. 答案：①②③

17.【解析】(1)原式=

==

=

==2+.

(2)由sinθ+2cosθ=0，得sinθ=-2cosθ，

cosθ≠0，则tanθ=-2，

所以

=

=

==.

18.【解题指南】要证的结论中只有正切，因此化弦为切，顺理成章.

【证明】因为tan(α-β)=sin 2β，

tan(α-β)=，

sin 2β=2sinβcosβ==，

所以=，

整理得：tanα=.

所以tanα+tanβ===2tan 2β.

19.【解题指南】根据题意画出图形，结合图形利用角α的三角函数值表示四边形ABTP有关的量，从而把四边形ABTP的面积表示成关于α的函数，再根据三角函数的性质解题.

【解析】如图.

因为AB为直径，PT切圆于P点，

所以∠APB=90°，PA=cosα，PB=sinα，S四边形ABTP=S△PAB+S△TPB

=PA2PB+PT2PBsinα

=sinαcosα+sin2α=sin 2α+

=(sin 2α-cos 2α)+

=sin+.

因为0<α<，

因为-<2α-<，

所以当2α-=，

即α=时，四边形ABTP的面积最大.

20.【解析】(1)依题意有A=1，则f(x)=sin(x+φ)，将点M代入得sin=，而0<φ<π，所以+φ=π，所以φ=，

故f(x)=sin=cosx.

(2)依题意有cosα=，cosβ=，而α，β∈，

所以sinα==，

sinβ==，

f(α-β)=cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ=3+3=.

21.【解析】(1)f(x)=sinx2cosx+cos 2x+

=sin 2x+cos 2x+=sin+，

所以函数f(x)的最小正周期T==π.

(2)当x∈时，2x+∈[0，π]，

所以当2x+∈，

即x∈时，函数f(x)单调递增；

当2x+∈即x∈时，函数f(x)单调递减.

22.【解析】(1)f(x)=4sinωx+cos2ωx=2sinωxcosωx+

2sin2ωx+cos2ωx-sin2ωx=sin2ωx+1，

因为-1≤sin2ωx≤1，

所以函数y=f(x)的值域为[1-，1+].

(2)因为y=sinx在每个闭区间(k∈Z)上为增函数，f(x)=

sin2ωx+1(ω>0)在每个区间(k∈Z)上为增函数.依题意知：?

对某个k∈Z成立，此时必有k=0，于是解得ω≤，故ω的最大值为.

沪教版高一数学教案

沪教版高一数学教案 精品文档 沪教版高一数学教案 了解集合、元素的概念，体会集合中元素的三个特征; 理解元素与集合的“属于”和“不属于”关系; 掌握常用数集及其记法; 教学重点:掌握集合的基本概念; 教学难点:元素与集合的关系; 教学过程: 一、引入课题 军训前学校通知:8月15日8点，高一年级在体育馆集合进行军训动员;试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生～ 在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合，即是一些研究对象的总体。 阅读课本P2-P3内容 集合的有关概念 1. 集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。 2. 一般地，我们把研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合 ，也简称集。 3. 思考1:判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由: 大于3小于11的偶数; 我国的小河流; 非负奇数; 1 / 3 精品文档 方程x210的解; 某校2007级新生; 血压很高的人; 著名的数学家;

平面直角坐标系内所有第三象限的点全班成绩好的学生。 对学生的解答予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。 4. 关于集合的元素的特征 确定性:设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。互异性:一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体， 因此，同一集合中不应重复出现同一元素。 无序性:给定一个集合与集合里面元素的顺序无关。集合相等:构成两个集合的元素完全一样。 5. 元素与集合的关系; 如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作:a?A 如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作:aA 例如，我们A表示 “1~20以内的所有质数”组成的集合，则有3?A 4A，等等。 6(集合与元素的字母表示: 集合通常用大写的拉丁字母A，B，C表示，集合的元素用 小写的拉丁字母a,b,c,表示。 ,(常用的数集及记法: 2 / 3 精品文档 非负整数集，记作N; 正整数集，记作N*或N+; 整数集，记作Z; 有理数集，记作Q; 实数集，记作R; 例题讲解: 例1(用“?”或“”符号填空: ; ; Z; 设A为所有亚洲国家组成的集合，则中国A，美国，印度A， 英国 A。例2(已知集合P的元素为1,m,m23m3, 若3?P且-1P，求实数m的值。

人教A版数学必修四第三章三角恒等变换导学案

第三章 三角恒等变换 1.三角恒等变换中角的变换的技巧 三角函数是以角为自变量的函数，因此三角恒等变换离不开角之间的变换.观察条件及目标式中角度间联系，立足消除角之间存在的差异，或改变角的表达形式以便更好地沟通条件与结论使之统一，或有利于公式的运用，化角是三角恒等变换的一种常用技巧. 一、利用条件中的角表示目标中的角 例1.已知cos ? ????π6＋α＝33，求cos ? ??? ?5π6－α的值. 分析.将π6＋α看作一个整体，观察π6＋α与5π 6 －α的关系. 解.∵? ????π6＋α＋? ?? ? ?5π6－α＝π， ∴ 5π6－α＝π－? ?? ??π6 ＋α. ∴cos ? ????5π6－α＝cos ???? ? ?π－? ????π6＋α ＝－cos ? ????π6＋α＝－33，即cos ? ?? ??5π 6－α ＝－33. 二、利用目标中的角表示条件中的角 例 2.设 α 为第四象限角，若sin 3α sin α ＝13 5 ，则tan 2α＝ _______________________________. 分析.要求tan 2α的值，注意到sin 3α＝sin(2α＋α)＝sin 2αcos α＋cos 2αsin α，代入到sin 3αsin α＝13 5中，首先求出cos 2α的值后，再由同角三角函数之间的关系求出tan 2α. 解析.由sin 3αsin α＝sin (2α＋α)sin α＝sin 2αcos α＋cos 2αsin α sin α ＝2cos 2 α＋cos 2α＝135 . ∵2cos 2 α＋cos 2α＝1＋2cos 2α＝135.∴cos 2α＝45. ∵α为第四象限角，∴2k π＋3π 2<α<2k π＋2π(k ∈Z )， ∴4k π＋3π<2α<4k π＋4π(k ∈Z )，

高中数学必修四第三章-三角恒等变换知识点总结

第三章 三角恒等变换 一、两角和与差的正弦、余弦和正切公式： ⑴()cos cos cos sin sin αβαβαβ-=+； ⑵()cos cos cos sin sin αβαβαβ+=-； ⑶()sin sin cos cos sin αβαβαβ-=-； ⑷()sin sin cos cos sin αβαβαβ+=+； ⑸()tan tan tan 1tan tan αβ αβαβ --= + ? ()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ-=-+ ⑹()tan tan tan 1tan tan αβ αβαβ ++=- ? ()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ+=+- 二、二倍角的正弦、余弦和正切公式： sin 22sin cos ααα =222)cos (sin cos sin 2cos sin 2sin 1ααααααα±=±+=±? ⑵2222cos2cos sin 2cos 112sin α αααα=-=-=- ?2 2 1cos 2cos 1cos 2sin 2 2 α α αα+=-=， ?2 cos 21cos 2 αα+= ，2 1cos 2sin 2αα-=． ⑶22tan tan 21tan α αα =-． 三、辅助角公式： () 22sin cos sin α+=++a x b x a b x ， 2 2 2 2 cos sin a b a b a b ???= = ++其中由，决定

四、三角变换方法： （1）角的变换：在三角化简，求值，证明中，表达式中往往出现较多的 相异角，可根据角与角之间的和差，倍半，互补，互余的关系，运用角的变换，沟通条件与结论中角的差异，使问题获解，对角的变形如： ①α2是α的二倍；α4是α2的二倍；α是2α的二倍；2α是4 α的二倍； ②2 304560304515o o o o o o =-=-=； ③()ααββ=+-；④ ()4 24 π π π αα+= --； ⑤2()()()()44 ππ ααβαβαα=++-=+--；等等 （2）函数名称变换：三角变形中，常常需要变函数名称为同名函数。如 在三角函数中正余弦是基础，通常化切为弦，变异名为同名。 （3）“1”的代换：在三角函数运算，求值，证明中，有时需要将常数转 化为三角函数值，例如常数“1”的代换变形有： 221sin cos sin90tan45o o αα=+== （4）幂的变换：降幂是三角变换时常用方法，对次数较高的三角函数式， 一般采用降幂处理的方法。降幂并非绝对，有时需要升幂，如对无理式αcos 1+常用升幂化为有理式。 （5）三角函数式的变换通常从：“角、名、形、幂”四方面入手； 基本原则是：见切化弦，异角化同角，倍角化单角，异名化同名， 高次降低次，特殊值与特殊角的三角函数互化等。

高中数学目录(沪教版)

高中数学教材（沪教版）目录 高一上 第一章集合与命题 一集合 1.1集合及其表示法 1.2集合之间的关系 1.3集合的运算 二四种命题的形式 1.4命题的形式及等价关系 三充分条件与必要条件 1.5充分条件、必要条件 1.6子集与推出关系 第二章不等式 2.1不等式的基本性质 2.2一元二次不等式的解法2.3其他不等式的解法 2.4基本不等式及其应用 *2.5不等式的证明 第三章函数的基本性质3.1函数的概念3.2函数关系的建立 3.3函数的运算 3.4函数的基本性质 第四章幂函数、指数函数和对数函数（上）一幂函数 4.1幂函数的性质与图像 二指数函数 4.2指数函数的性质与图像 *4.3借助计算器观察函数递增的快慢 高一下 第四章幂函数、指数函数和对数函数（下）三对数 4.4对数的概念及其运算 四反函数 4.5反函数的概念 五对数函数 4.6对数函数的性质与图像 六指数方程和对数方程 4.7简单的指数方程

4.8简单的对数方程 第五章 三角比 一 任意角的三角比 5.1任意角及其度量 5.2任意角的三角比 二 三角恒等式 5.3同角三角比的关系和诱导公式 5.4两角和与差的正弦、余弦和正切 5.5二倍角与半角的正弦、余弦和正切 三 解斜三角形 5.6正弦定理、余弦定理和解斜三角形 第六章 三角函数 一 三角函数的图像及性质 6.1正弦函数和余弦函数的图像与性质 6.2正切函数的图像与性质 6.3函数()sin y A x ωφ=+的图像与性质 二 反三角函数与最简三角方程 6.4反三角函数 6.5最简三角方程 高二上 第七章 数列与数学归纳法 一 数列 7.1数列 7.2等差数列 7.3等比数列 二 数学归纳法 7.4数学归纳法 7.5数学归纳法的应用 7.6归纳—猜想—证明 三 数列的极限 7.7数列的极限 7.8无穷等比数列各项的和 第八章 平面向量的坐标表示 8.1向量的坐标表示及其运算 8.2向量的数量积 8.3平面向量的分解定理 8.4向量的应用 第九章 矩阵和行列式初步 一 矩阵 9.1矩阵的概念 9.2矩阵的运算 二 行列式 9.3二阶行列式 9.4三阶行列式

浅谈高中数学的教学策略

浅谈高中数学的教学策略 发表时间：2011-09-06T08:43:25.530Z 来源：《少年智力开发报》2011年第50期供稿作者：邹维臣[导读] 知识的学习不应局限于本身，这是一种求知行为，应赋予其灵活的方法。 乐陵市第一中学高一数学组邹维臣数学教学是是一门非常注重课堂的学科，除了传授理论知识和思想教育外，还必须培养学生的独立思考能力，要在讲授过程中直接显示出思考的过程和方法。我们应高度重视实践教学 1、新课标下的教师定位 《新课程标准》指出：“要对凡是学生能够自己独立做的事情都给学生留出空间，让学生有时间、有机会去选择、决定，去思考、去体验、感悟，去创造、实践、应用。”因此，我们教师应该给学生提供自主参与探索、主动获取知识的机会，让学生尝试着自我探究，自我控制。 2、课堂上多媒体的应用 随着电脑的普及，多媒体逐渐融入我们的数学教学中，成为很好的传播手段，能够更生动、更直观的展示数学的魅力。多媒体教学,其优点是可以更快的集中学生的视线，带学生进入数学领域；节省板书时间，方便快捷，大大提高了课堂利用率。和传统教学相比，摆脱了黑板、投影片、教具模型等展示信息的单调,声音和动画可以更好的演示各种静态图形和动态的三维空间等。通过感官调动学生, 增加学生对知识的感性认识, 理解抽象的数学概念。 3、课堂教学方法的优化 知识的学习不应局限于本身，这是一种求知行为，应赋予其灵活的方法。可利用朗朗上口，易记易懂的口诀激发学生的学习兴趣，如二次函数平移中的“上加下减，左加右减”；图像中的“a>0，尾巴翘，a<0，戴小帽”；完全平方式中的“首末两项带平方，乘积2倍在中央”。还要注意知识的引导，如“等比数列中等长的连续片段的和也是等比数列吗？”，“等比数列中奇数项或偶数项提出来单独构成的新数列也是等比数列吗？”。为学生创造问题，增强提问意识，让学生在数学学习中提问能力得到充分发展。 4、学生独立思考能力的培养 数学的学习中逻辑思维能力、基本运算能力、三维空间想象能力都是很必要的，而这些能力不是通过老师的一遍遍讲解和推理就能掌握的，它需要在教学数学过程中注重培养学生的独立思考能力。主要应从教学内容、课堂形式、课后辅导这三个环节着手：首先，学习是一种文化需求，并不是为了考试而学，单一的考试知识点的教学内容的讲解是一种僵硬化的数学。使课堂内容多元化，适当的可以渗透一些数学建模等方面的相关问题，将学生们的求知因子全部调动起来，提高学习数学知识的能力，使之建立信心,并具有一定的数学视野 ,逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值。 其次，改变课堂上教与学的方式。在言传身教的过程中，不要给学生造成“老师即是真理”的错误假象，也要避免模板式思维。学生是我们教学任务中的主体参与者，师生互动，讨论交流，并给学生留有适当的拓展、延伸的空间和时间 ,对有关课题作进一步的探索、研究。 最后，答疑和辅导也是提高学生独立思考能力的主要方面。在答疑和辅导时 ,一定要避免有问必答 ,适当向学生说不，或者给学生一个疑难问题的解答线索，尽量不要全盘托出。老师的答案有时不但不能提高学生的独立思考能力 ,反而限制了他们的思维。一些同学对问题还没经思考或没深入思考便要求老师帮助 ,而老师就给出答案 ,因而滋长了学生的依赖性。 5 教学观念的转变 教师是课程思维实施者，是课堂各教学环节的设计者，是学生的引导者、促进者、合作者，因而教师素质的高低直接影响教学效率和质量。没有笨学生只有不愿意用心的老师，不同的学生接受能力不同。因材施教，分层教学，太难的问题会打消能力一般的学生的积极性，而一般性的问题又会使得那些更有数学天分的学生过于自满，从而不认真对待数学的学习。摒弃精英教育和所谓的优质生，避免对学困生的忽略，着眼于每一个学生的进步和提高，是高中数学教育逐步走向大众化、普及化。 6 教师素质的提高 古语云：“师者，传道授业解惑者。”身为人师，解学生之疑问，是最基本的职责。面对五花八门的问题，以及学生们膨胀的好奇心，对一个教师的学识储备也是要求颇高的，这就需我们这些从事教育工作的教师们不断地提高自身专业素质和综合才能，只有这样才能真正的做到“传道授业解惑”。 7 自主学习的多元化发展 自主学习扩展，包括对数学领域最新发现的领会学习，数学相关产业链接实例的分析，数学应用发展的前景，还有数学教育方法成功举措的借鉴，这些方向都是数学学习的多元化发展。为学生与学科前沿之间建立一个平台，通过潜移默化的方式，培养学生的自主创新能力，培养学生对知识的无惧感。

高中数学人教版必修简单的三角恒等变换教案(系列一)

3.2 简单的三角恒等变换 一．教学目标 1、通过二倍角的变形公式推导半角的正弦、余弦、正切公式，体会化归、换元、方程、逆向 使用公式等数学思想，提高学生的推理能力。 2、理解并掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，并会利用公式进行简单的恒等变形，体会三 角恒等变形在数学中的应用。 3、通过例题的解答，引导学生对变换对象目标进行对比、分析，促使学生形成对解题过程中 如何选择公式，如何根据问题的条件进行公式变形，以及变换过程中体现的换元、逆向使用公式等数学思想方法的认识，从而加深理解变换思想，提高学生的推理能力． 二、教学重点与难点 教学重点：引导学生以已有的十一个公式为依据，以推导积化和差、和差化积、半角公式的推导作为基本训练，学习三角变换的内容、思路和方法，在与代数变换相比较中，体会三角变换的特点，提高推理、运算能力． 教学难点：认识三角变换的特点，并能运用数学思想方法指导变换过程的设计，不断提高从整体上把握变换过程的能力． 三、教学设想： （一）复习：三角函数的和（差）公式，倍角公式 （二）新课讲授： 1、由二倍角公式引导学生思考：2 αα与有什么样的关系？ 学习和（差）公式，倍角公式以后，我们就有了进行变换的性工具，从而使三角变换的内容、思路和方法更加丰富，这为我们的推理、运算能力提供了新的平台． 例1、试以cos α表示222 sin ,cos ,tan 222α α α． 解：我们可以通过二倍角2cos 2cos 12αα=-和2cos 12sin 2αα=-来做此题． 因为2cos 12sin 2αα=-，可以得到21cos sin 2 2α α-=；

因为2cos 2cos 12α α=-，可以得到21cos cos 22 α α+=． 又因为222 sin 1cos 2tan 21cos cos 2α α ααα-==+． 思考：代数式变换与三角变换有什么不同？ 代数式变换往往着眼于式子结构形式的变换．对于三角变换，由于不同的三角函数式不仅会有结构形式方面的差异，而且还会有所包含的角，以及这些角的三角函数种类方面的差异，因此三角恒等变换常常首先寻找式子所包含的各个角之间的联系，这是三角式恒等变换的重要特点． 例2．已知135sin = α，且α在第二象限，求2tan α的值。 例3、求证： （１）、()()1sin cos sin sin 2 αβαβαβ=++-????； （２）、sin sin 2sin cos 22θ? θ? θ?+-+=． 证明：（１）因为()sin αβ+和()sin αβ-是我们所学习过的知识，因此我们从等式右边着手． ()sin sin cos cos sin αβαβαβ+=+；()sin sin cos cos sin αβαβαβ-=-． 两式相加得()()2sin cos sin sin αβαβαβ=++-； 即()()1sin cos sin sin 2 αβαβαβ=++-????； （２）由（１）得()()sin sin 2sin cos αβαβαβ++-=①；设,αβθαβ?+=-=， 那么,22θ? θ? αβ+-==． 把,αβ的值代入①式中得sin sin 2sin cos 22θ?θ?θ?+-+=． 思考：在例3证明中用到哪些数学思想？ 例3证明中用到换元思想，（１）式是积化和差的形式，

高中数学教学策略

高中数学教学策略 随着高中课程改革的不断推进，高中数学的教学也在不断地发生着变化。作为高中数学教师也应不断地调整、优化、完善自己的教学策略来适应高中数学教学的发展。当前教学模式可谓千姿百态。许多数学教育工作者对数学教学模式进行了分类研究，虽基本观点一致，但也各有所侧重。我认为好的教学策略就是要通过教学这个过程，在学习知识，方法运用的同时，培养学生数学思维的建立，提高学生用数学的思想思考问题、理解问题、解决问题进而提出新问题的能力。下面我从数学的三个重要课型；新授课、讲评课、复习课出发，谈一谈数学教学策略的构建； 一、新授课的教学策略； 新授课在高中数学教学中具有最重要的地位，一个一个全新的知识要在新授课中给学生以展示，一个一个重要的数学思想要靠新授课给学生以体会。关于过程我认为可以这样来设计： (一)目标引领下的教学切入 1．创设情境。紧扣新课题知识实质，用学生熟悉的知识、实例、故事或者带有启发性的问题来引入新课。提高学生学习新知识的兴趣，全身心的投入的新课之中。 2．揭示目标。在创设情境的基础上，教师要抓住时机，由此及彼，由浅及深地揭示课题。 (二)学习新课，达到目标 这是一节课的关键环节。我们要通过这个时间让学生来发现、领悟、进而掌握知识的来龙去脉。这要求教师要认真钻研教材，依据大纲和学生实际，写出可行的教案，控制好教学全过程。在总体安排上，这一环节一般要在20分钟左右完成为宜。可从以下方面人手。 1．领悟教材实质。中学数学的教学内容主要有两种类型：一种是属于从具体到抽象的内容。如概念、性质、法则、公式，这类教材应按照“先给学生提供数量足够的、有意义的学习材料，帮助学生积累感性经验，形成清晰的表象”，“再引导学生共同抽象概括结论”两步组织教学过程；另一种是属于从已知到未知的内容。这类教材与前类相比难度较大，问题的焦点比较集中，所以教师的指导应注意在新旧知识的联结点上学习的迁移。思维的转折点上点拨、分析、讲解。 2．理清学导思路。为使探讨新知的过程既具有条理性、逻辑性，又具有启发性，教师应根据新知内容设计一个或几个连续性启发题，以启发题为线索展开教学活动，引导学生由浅人深、由此及彼地理解深知，使学习的过程思路清晰、设问恰当、演示规范、引导得体。 3．展现学生思维过程。也就是，不但要让学生知道怎样解，还要明确为什么要这样解，要着重让学生掌握实质，暴露思维过程，要结合本节课的内容有计划、有目的地进行。 (三)应用练习，巩固目标，评估目标 这是新知的练习应用阶段。总的应掌握循序渐进，由易到难，重点突出，全面系统的原则。形式上可采用以下方式。

三角恒等变换公式

三角恒等变换公式 1.两角和与差的三角函数 和（差）角公式： sin(α±β)=sin αcos β±cos αsin β cos(α±β)=cos αcos β sin αsin β tan(α±β)= β αβαtan tan 1tan tan ± 倍角公式： sin 2α =2sin αcos α cos2α=cos 2α-sin 2α=2cos 2α-1=1 - sin 2α tan2α=αα2tan 1tan 2- 2.和差化积与积化和差公式 积化和差公式： 2sin αcos β=sin(α+β)+sin(α-β) 2cos αsin β= sin(α+β)-sin(α-β) 2cos αcos β= cos(α+β)+cos(α-β) -2sin αsin β=cos(α+β)-cos(α-β) 和差化积公式： sin α+ sin β=2sin 2βα+cos 2 β α- sin α- sin β=2cos 2βα+sin 2 βα- cos α+ cos β=2cos 2βα+cos 2 βα- cos α- cos β=-2sin 2βα+sin 2βα- 3.万能公式与半角公式 万能公式：

sin α=2tan 12tan 22 αα+ cos α=2tan 12tan 12 2 αα+- tan α=2tan 12tan 22 αα- 半角公式： sin 2 cos 12αα -±= cos 2 cos 12αα+±= tan ααα cos 1cos 12+-± ==ααsin cos 1-=ααcos 1sin + 其他： cos 2 2cos 12αα+= sin 22cos 12αα-= 1+cos2α=2cos α2 1-cos2α=2sin α2

沪教版高中数学高二下册 -12.7 抛物线的标准方程 教案

教学题目：抛物线的标准方程 教学目标： 1. 能力与技能： （1）掌握抛物线的定义，理解抛物线的发生过程 （2）掌握抛物线的四种标准方程、图像、焦点、准线之间的关系 （3）会用待定系数法确定抛物线标准方程。 2. 过程与方法： （1） 有实际问题引入要研究的课题，发展学生的实践能力，通过实验使学生 发现抛物线的形成过程。 （2） 求抛物线的焦点坐标和准线方程中贯彻数形结合的思想。 （3） 掌握待定系数法在方程中的应用。 3. 情感与价值观： 让学生学会细心观察周围的事物，数学来源于生活，又为生活服务。 教学过程： 一.引入：探照灯、汽车前灯、卫星天线、激光 望远镜都是利用抛物线原理制成的，因此在生活当 中，抛物线是一个用途非常广泛的曲线。下面简单 介绍抛物线的光学反射原理，引起学生的兴趣。从 而引出课题：抛物线的标准方程。 二.新课： 1. 抛物线的定义：先从一个有趣的实验说起，仔细讲解实验的过程，让学生从实验的过程中发现抛物线的特点，从中学生可以自己总结出抛物线的定义：平面上与一个定点F 和一条定直线l(F 不在l 上)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。点F 叫做抛物线的焦点。定直线l 叫做抛物线的准线。同时强调抛物线定义也是抛物线的性质即：是抛物线上的点就满足到焦点距离等于到准线的距离。 2. 抛物线标准方程的推导： 求一般曲线的方程（一般步骤）：1.建系2.设点3列式4.化简 建立抛物线的坐标系（由学生讨论）过点F 做准线L 的垂线，垂足为K 。以直线KF 为x 轴，线段KF 的中垂线为y 轴建立直角坐标系。 设︱KF ︱= p,则焦点F 的坐标是(2p ,0),准线l 的方程为2 p x -=

人教版高中数学必修四三角恒等变换题库

（数学4必修）第三章 三角恒等变换 [基础训练A 组] 一、选择题 1．已知(,0)2x π∈-，4cos 5x =，则=x 2tan （ ） A ．247 B ．247- C ．724 D ．7 24- 2．函数3sin 4cos 5y x x =++的最小正周期是（ ） A . 5π B .2 π C .π D .2π 3．在△ABC 中，cos cos sin sin A B A B >，则△ABC 为（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．无法判定 4．设00sin14cos14a =+，00sin16cos16b =+，c = ， 则,,a b c 大小关系（ ） A ．a b c << B ．b a c << C ．c b a << D ．a c b << 5．函数)cos[2()]y x x ππ= -+是（ ） A .周期为4π的奇函数 B .周期为4 π的偶函数 C .周期为2π的奇函数 D .周期为2 π的偶函数 6．已知cos 2θ= 44sin cos θθ+的值为（ ） A ．1813 B ．1811 C ．9 7 D ．1- 二、填空题 1．求值：0000 tan 20tan 4020tan 40+=_____________。 2．若1tan 2008,1tan αα+=-则1tan 2cos 2αα += 。 3．函数f x x x x ()cos sin cos =-223的最小正周期是___________。

4．已知sin cos 223 θ θ +=那么sin θ的值为 ,cos2θ的值为 。 5．ABC ?的三个内角为A 、B 、C ，当A 为 时，cos 2cos 2 B C A ++取得最大值，且这个最大值为 。 三、解答题 1．已知sin sin sin 0,cos cos cos 0,αβγαβγ++=++=求cos()βγ-的值. 2．若,2 2sin sin = +βα求βαcos cos +的取值范围。 3．求值：0 010001cos 20sin10(tan 5tan 5)2sin 20 -+-- 4．已知函数.,2 cos 32sin R x x x y ∈+= （1）求y 取最大值时相应的x 的集合； （2）该函数的图象经过怎样的平移和伸变换可以得到)(sin R x x y ∈=的图象. （数学4必修）第三章 三角恒等变换 [综合训练B 组] 一、选择题 1．设2132tan131cos50cos6sin 6,,,221tan 13a b c -=-==+则有（ ） A .a b c >> B .a b c << C .a c b << D .b c a <<

《高中数学课堂有效教学》的实践研究

高中数学课堂有效教学的实践研究（天津马天艳） 内容摘要： 本文从有效教学的特征入手，通过对课堂教学有效性缺失的分析，从教学设计、学习方式、课程整合、数学和生活的联系等方面阐述了提高数学课堂教学有效性的策略。通过高中数学有效教学的实践，证明了数学教学具有艺术性、智慧性，可以使学生充分认识到数学的意义，减轻学生认为数学枯燥无味的顾虑，有效地提高学习效果。 关健词：数学课堂；有效教学；策略 在现实的课堂教学中，对于“有效教学”理论层面的探讨不少，但教师缺乏的不是理念的灌输，而是实践层面教师教学行为有针对性的引领。本文从有效教学的策略入手，探讨有效教学教师行为的跟进与改善，寻找有效教学的路径，从而切实提高课堂教学的有效性。 一、有效教学的特征 有效性，是指学生遵循教学活动的客观规律，以尽可能少的时间、精力和物力的投入，取得尽可能多的学习效果，从而实现特定的学习目标，满足社会和个人的教育价值需求。 有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿和记忆，而要求学生动手实践，自主探索与合作交流。我们提供给学生的数学学习内容应当是有利于他们从事观察实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动的素材。“学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的、富有个性的过程”。数学的有效教学应具有如下特征：一是能引起学习数学的动机；二是明晰数学学习的目标和内容；三是能投入到数学学习的全过程，学生在课堂上得到充分发展；四是要指导学生自主的数学学习。 二、课堂教学有效性缺失的分析 新的课堂教学改革确实使当今的课堂发生了诸多喜人的变化。应该说当今的课堂教学并不缺少新的理论、新的观念和改革的热情,也不缺少新的方法和技术手段。但仔细考究起来,似乎还缺少了许多重要的东西。究其原因主要有两个方面: 1. 从理论层面上看,理念未能内化——课堂教学缺少对生命的观照 我国著名的教育家,华东师大叶澜教授曾说过:“课堂教学应被看成是师生人生中一段主要的生命经历，是他们生命中有意义的构成部分。对于学生而言,课堂教学是其学校最基本构成，它的质量直接影响学生当下及以后的多方面发展的成长；对于教师而言,课堂教学是其职业生活的最基本构成，它的质量直接影响教师对职业的感受、态度和专业水平的发展和生命价值的体现。”可见,课堂教学对生命观照的重要。 可是在当今的课堂中还有教师把学生看成是接受知识的容器,没有真正关心学生的全面发展，不能把握学生的心理流向。殊不知人最宝贵的是生命，生命是智慧、力量和一切美好的情感的唯一载体。舍却生命,还谈什么教育? 2. 从实践层面上看,理论与实践未能融通——缺少教学智慧的生成 什么是智慧?“智慧是每个人直面生活的一种品质、状态和境界”“智慧不能像知识一样直接传授,但它需要在获取知识、经验的过程中由教育的细心呵护而得到开启、丰富和发展”。当今的课堂上,很多教师依然担任着“搬运工”的角色,也就是教师基本上是按部就班、原原本本地把教科书、教参上的内容搬到课堂,告诉学生。在这样的教学过程、教学方式中,教师很难有什么创造性,学生的创造力也同时被扼杀了,更谈不上生成智慧。

高中数学教学策略有哪些

高中数学教学策略有哪些 数学教学策略一 创设促进自主学习的问题情境策略 把数学学习设置到复杂的、有意义的问题情境中，通过让学生合作解决真正的问题， 掌握解决问题的技能，并形成自主学习的能力。创设促进自主学习的问题情境，首先教师 要精心设计问题，鼓励学生质疑，培养学生善于观察，认真分析、发现问题的能力。其次，积极开展合作探讨、交流得出很多结论。当学生所得的结论不够全面时，可以给学生留下 课后再思考、讨论的余地，这样就有利于激发学生探索的动机，培养他们自主动脑、力求 创新的能力。 如在讲解等比数列的通项公式时，采取实例设疑导入法。先提出一个通俗而有趣的问题：用一张报纸厚0.1毫米对折30次，想一想，这叠纸大概有多厚?如果对折100次呢? 在学生做出了种种估计后，教师提出其厚度远远超过珠穆朗玛峰的高度，学生感到惊诧， 产生强烈的求知欲，于是教师引出课题，师生共同分析，推导出通项公式，并计算出 h=a30= 2×0.1 ×229=O.1×230毫米=105米，远远大于8848米。通过这样创设一个问题 情境，就把复杂、抽象而又枯燥的问题简单化、具体化、通俗化了，同时也趣味化了，提 高了学生学习数学的兴趣。 高中数学教学策略方法有哪些 设置能启发学生创新思维的题型策略 数学课堂教学重视培养学生的创新思维能力，要想创新，就应指导学生大胆质疑，勇 于批判，敢于向权威挑战。然而学生认为教师和教材的权威性是不可侵犯的，都习惯于接 受教师和教材讲述的一切，不会去思考、怀疑、批判，所以很难有创新意识。同时，教师 在课堂提问中，提出的问题大多是陈述性问题，并让学生围绕某一知识点进行大量的题海 战术，缺少了对开放性创新题型的设置。数学在培养学生的创造能力上有着不可估量的作用。因此，教师在课堂教学中必须有意识地设置能启发学生创新思维的题型，让学生通过 独立探索来不断优化数学思维品质。 开放性数学题的解答一般不能按照常规的套路去解决，而必须经过思考、探索和研究，寻求新的处理方法。如求过点2, 3，且在两坐标轴上截距相等的直线方程。这道题的正确结果有两个：x +y=5或3x-2y=0。如果学生按常规思维方式去解决的话，就会忽视截距是 0的特殊情况而得不出完全正确的结论。在数学课堂教学中应注重数学知识的产生过程， 让学生发现和寻找数学的规律及其表现形式;要把概念形成、结论的推导、方法的思考过 程作为教学的主要过程，从根本上改革课堂教学。同时也提高学生的创造性思维能力。 数学教学策略二 1.师生互动策略

高中数学必修4 三角恒等变换

高中数学必修4 三角恒等变换1 1．已知(,0)2 x π ∈-，4 cos 5 x = ，则=x 2tan （ ） A ． 247 B ．247- C ．7 24 D ．724- 2．函数3sin 4cos 5y x x =++的最小正周期是（ ） A . 5π B .2 π C .π D .2π 3．在△ABC 中，cos cos sin sin A B A B >，则△ABC 为（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．无法判定 4．函数)cos[2()]y x x ππ= -+是（ ） A .周期为 4π的奇函数 B.周期为4π 的偶函数 C .周期为2π的奇函数 D .周期 为2 π 的偶函数 5．已知cos 23 θ= ，则44 sin cos θθ+的值为（ ） A ． 1813 B ．1811 C ．9 7 D ．1- 6. 函数2 sin cos y x x x =+的图象的一个对称中心是（ ） A .2( ,32π- B .5(,62π- C .2(,32π- D .(,3 π 7. 当04 x π <<时,函数22cos ()cos sin sin x f x x x x =-的最小值是（ ） A ．4 B ． 12 C ．2 D ．14 8. 已知函数()sin(2)f x x ?=+的图象关于直线8 x π= 对称，则?可能是（ ） A . 2π B .4π- C .4 π D .34π 9. 将函数sin()3y x π =-的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将 所得的图象向左平移3 π 个单位，得到的图象对应的僻析式是（ ） A ．1sin 2y x = B ．1sin()22y x π=- C .1sin()26y x π=- D .sin(2)6 y x π =-

高中数学有效课堂教学策略初探 张祥

高中数学有效课堂教学策略初探张祥 发表时间：2019-06-10T17:23:25.427Z 来源：《中国教师》2019年8月刊作者：张祥 [导读] 课堂教学的有效是指通过一段时间的教学,学生获得了应有的进步或发展,即学生在知识与技能,过程与方法,情感、态度、价值观方面的协调发展。我们应着力提高数学课堂教学的有效性,通过符合教学规律、有效果、有效率、有效益的课堂教学活动,促进学生的进步与发展。 张祥重庆市酉阳第一中学 409800 【摘要】课堂教学的有效是指通过一段时间的教学,学生获得了应有的进步或发展,即学生在知识与技能,过程与方法,情感、态度、价值观方面的协调发展。我们应着力提高数学课堂教学的有效性,通过符合教学规律、有效果、有效率、有效益的课堂教学活动,促进学生的进步与发展。 【关键词】高中数学有效课堂策略 中图分类号：G626.5 文献标识码：A 文章编号：ISSN1672-2051 （2019）08-187-01 高中数学课堂教学的“有效性”，就是在有效的教学时间内体现出的教学效果和教学效率。教学要追求效率，教学方法要追求效果。面对新课改，教师要尽最大可能采用效果最好、效率最高的教学方法，让课堂的每一分钟都体现出价值。如何通过有效教学构建高效的数学课堂? 一、优化教学设计,提高教学有效性 教师要精心设计科学、合理、准确的教学目标,课堂教学的内容和方法,学生的学习活动,探究性学习问题,典型习题及其变式、引申与拓展等,创设问题情境,深刻挖掘知识的内涵,充分调动学生学习的积极性、主动性和创造性。在设计学生活动时,教师应考虑活动的方式和形式是否符合学生的兴趣,适合学生的能力,紧扣教学内容,并顾及学生的心理特征,从而使学生乐于主动地参与教学活动。教学活动一定要强调学生的主体参与,做到学生人人有任务。教师应让学生明确活动的目的、方式、任务、时间和角色等。 二、丰富学习方式,提高教学有效性 在高中数学教学中,教师有时害怕学生走弯路浪费时间,将一些经过处理的规律性结论和现成的漂亮解法直接奉献给学生,省去了学生探求问题解决的思路的艰辛历程,然而这些最佳的方法学生有时很难想到,甚至无法想到。对此,教师要能因势利导,引导学生“退而结网”,鼓励学生积极参与教学活动,启发学生发现问题和提出问题,并给学生留有充足的思考问题的时间和空间,激励学生做问题的探究者,去发现数学的规律和问题解决的途径,使他们经历知识形成的过程,从而培养学生的数学逻辑思维能力,帮助学生从“学会”转变为“会学”。 在学生进行数学探究时,教师应作为活动的组织者、指导者、合作者,为学生提供较为丰富的数学探究课题的案例和背景材料,然后鼓励和帮助学生独立地发现和提出问题,组织和鼓励学生组成学习小组合作解决问题,指导和帮助学生养成查阅相关的参考书籍和资料、在计算机网络上查找和引证资料的习惯;一方面应该鼓励学生独立思考,培养学生克服困难的毅力和勇气,另一方面应该指导学生在独立思考的基础上用各种方式寻求帮助;在学生需要的时候,教师应该成为学生平等的合作者。 三、强化教学反思,提高教学有效性 反思是有效教学的生长点,荷兰著名数学家弗赖登塔尔曾指出:“反思是数学化过程中一种重要的活动,它是数学思维活动的核心和动力”“只有这样的数学教育——以反思为核心——才能使学生真正深入到数学化过程之中,也才能抓住数学思维的内在本质”。学生在解题过程中思维受阻是常有的事,此时教师应重视引导学生进行批判性反思,引导学生回顾和整理解题思路,概括解题思想,确定解题关键。每一次解题以后,学生可以对自己是如何发现问题和解决问题的,应用了哪些基本的解题方法和技巧,如何寻求到解决问题的思路,走过哪些弯路,从中获得哪些经验教训进行认真的反思,逐步养成对自己的解题过程、思维过程进行反思的习惯,提高解题质量和学习效率,真正起到了事半功倍的效果。 四、培养非智力因素,提高教学有效性 在数学教学实践中,我们常发现,大多数学生智力水平差别不大,学习效果却千差万别。其实,这种现象与学生的非智力因素,即情感、兴趣、动机、意志和性格等有着直接的关系。重视并做好对学生非智力因素的培养,促进学生的非智力因素和智力水平同步协调发展,对于提高课堂教学的效果起着至关重要的作用。 在课堂教学中,教师要建立民主、平等、和谐、融洽的师生关系,创设良好的学习氛围,鼓励学生积极参与,体现学生的主体地位。既要传授知识、培养能力,还要重视发挥非智力因素的积极作用,提高课堂教学的效果。 五、从课堂评价入手，提高教学有效性 高中数学课堂教学中，教师适时地对学生进行肯定、表扬，使学生体验成功的愉悦，树起信心的风帆是十分必要的，尤其是当学生智慧的火花闪现之时，教师更要不惜言词，大加赞赏，这能震撼学生的心灵，激发学习的激情。然而，对学生的课堂表现及时地进行客观评价、指正，使其明确努力的方向也必不可少。可是，课堂上，部分教师为了鼓励学生的积极性，不论问题是否具有挑战性，只要学生发了言就给予表扬，这样下去，表扬就会失去应有的价值，会使个别学生产生思想的惰性。成功只有在失败的衬托下才显得更加耀眼光彩，表扬也只有在客观评价的指正下才更有价值和张力。只有在客观的基础上，坚持鼓励为主的原则，才是富有魅力的有价值的评价。 六、运用现代信息技术,提高教学有效性 现代信息技术具有传统媒体无法比拟的优势,如在课堂教学中利用信息技术的快速显示功能,不仅能解决课堂内大量板书的问题,还可以大大增加课堂教学容量,高效利用课堂教学时间;再如数学课堂教学中我们常常会遇到一些比较抽象的问题,如果只通过简单、枯燥的讲解,很难在学生头脑中形成表象,不利于学生掌握知识,而多媒体的图、文、声、像并茂,能把教学时难以解释清楚的知识直观地显示出来,有助于学生对重点内容的掌握和对难点内容的突破。在实践中我们应将现代信息技术与数学教学进行有效整合,采用现代的多媒体组合教学,并继承传统教学媒体的有效成分,使两者有机地结合起来,各取所长,互为补充。 总之,要提高数学课堂教学的有效性,必须确立以学生为本的教学理念,突出学生的主体地位,提升学生的数学素养,从而促进学生的进步与发展。

浅议高中数学课堂有效教学策略 徐惠芹

浅议高中数学课堂有效教学策略徐惠芹 我们的课堂长期以来受凯洛夫教学方法的影响，教学强调接受式学习，学生在教师的引领下 接受教师所传授的知识。这种接受式的学习方式，虽然在一定程度上有利于学生在短时间内 掌握大量的知识，但由于学生往往处于被动的学习状态，学习积极性很难调动起来，久而久 之造成了一系列问题。有效教学是为了提高教师的工作效益、强化过程评价和目标管理的一 种现代教学理念。它从教学效果、教学效率、教学效益三方面来描述教学有效性，能够提供 给学生更多获取知识的渠道和方式。学生在了解知识发生和形成的过程中，关心现实，了解 社会，体验人生，并积累一定的感性知识和实践经验，使自己获得了比较完整的学习经历， 同时，在学习过程中自觉养成具有探究性、开放性的学习习惯和思维方式。 二、课堂有效教学策略 教师在课堂上为学生营造和谐的氛围，设计好的教学情境，设置能启发学生创新性思维的问题，让学生探索、尝试、归纳、交流，再经过理解深化，引申拓宽，归类概括，揭示本质等，可以充分开发和发展学生的潜能，激发他们的好奇心，培养他们的学习兴趣，促使他们进入 最佳思维状态，使他们的数学学习有趣、有效、自信、成功。 1. 创设情境，激发兴趣 赫尔巴特提出“兴趣意味着自我活动”，应该让学生就学科内容形成问题，想知道“事情为什么会是这样的”，然后再去探索，去寻找答案，解决自己认识上的冲突，通过这种活动来使学生建构起对知识的理解。在学习《椭圆》的第一节课时，笔者的设计是通过实验进行创设问题 情境。让学生拿出课前准备好的一块纸板、一段细绳和两枚图钉。按课本要求画椭圆。并设 计一组问题，（1）在纸板上画图，条件是什么，得到什么？（2）在绳长不变的条件下，改 变两个图钉的距离，画出的图形有何变化？当两个图钉重合时，画出的图形是什么？当两个 图钉的距离等于绳长时，画出的图形是什么？如果不改变两个图钉的位置，只改变绳长，画 一画，情况如何？如果不改变两个图钉的位置，能使绳长小于两个图钉之间的距离吗？（3）根据以上实验，椭圆是满足什么条件的点的轨迹？（4）将实验得到的情况加以总结，得到 的结论是什么？显然，这种情境的创设，学生在动手的过程中获取感性认识，促进了学生的 思考。 2. 探究尝试，协作交流 （1）在类比中探究 建构主义学习理论认为，当信息渗透于有意义的情境之中的时候，当创设隐喻和类比的时候，当给学习者提供能够使其产生与其个人相关联的问题的机会的时候，学习者就能够进行理想 的学习。数学的思想方法，如方程思想、等价转化思想、数形结合思想、类比思想等贯穿于 整个教学过程中，学会了对一个知识块的研究，可以用类比的方法去研究新知识、新问题， 实质上就是我们平时所说的举一反三、触类旁通。如果学生能这样做，学生的学习负担将大 大减轻，可以将同学们从题海中解放出来，有更多的时间去探究新的问题，同时可以调动学 生的学习积极性和提高学习质量。如研究了椭圆的性质后，可以用同样的方法去研究双曲线 的性质。如在椭圆中涉及到中点弦的问题，可以用“点差法”得到关于弦中点坐标和弦所在直 线的斜率的关系式，在双曲线、抛物线、圆中遇到这样的问题，也可以用同样的方法去解决，当然也要注意运用“点差法”的前提条件。 （2）在反思中探究 反思是数学思维活动的核心和动力，引导学生反思能促使学生从新的角度，多层次、多侧面 地对问题及解决问题的思维过程进行全面的考查、分析和思考，从而深化对问题的理解，揭 示问题的本质，探索一般的规律，并进一步产生新的发现。如课本上介绍“椭圆第二定义”时，