BP神经网络激活函数

激活函数最初是纯粹模拟生物特征，从数学上讲激活函数表征了一个回归形式，很多激活函数的并联和串联结构通过改变参数会呈现出对任意非线性函数的逼近。你说的基函数就是激活函数的形式吧。高斯径向基，logist，线性基..

个人从数学的角度（虽然激活函数本身有生物意义）是这么理解的：激活函数是把一个空间映射到另一个空间（一般是非线性映射，否则就没有意义了，因为权值的线性叠加已经做了一次线性变换），而径向基函数是赋予空间一个度量准则，即定义了空间中每两个点的距离，这样可以根据这个距离来分类。说白了，就是先对空间做一些非线性变换，再用超平面根据距离来划分点。

神经网络建模及Matlab中重要的BP网络函数

神经网络建模及Matlab中重要的BP网络函数一、神经组织的基本特征 1．细胞体是一个基本的初等信号处理器，轴突是信号的输出通路，树突是信号的输入通路。信号从一个神经细胞经过突触传递到另一个细胞。 2．不同的神经元之间有不同的作用强度，称为联接强度。当某细胞收到信号时，它的电位发生变化，如果电位超过某一阈值时，该细胞处于激发态，否则处于抑制状态。 3．两神经元之间的联接强度随其激发与抑制行为相关性的时间平均值正比变化，也就是说神经元之间的联接强度不是一成不变的。这就是生物学上的Hebb律。

∑t j ij t S w )(二、人工神经元的M-P 模型（McCulloch 、Pitts,1943） 1．构造一个模拟生物神经组织的人工神经网络的三要素： （1）．对单个神经元给出定义； （2）．定义网络结构：决定神经元数量及连接方式； （3）．给出一种方法，决定神经元之间的联接强度。 2．M-P 模型 其中，t 表示时间 S i (t)表示第i 个神经元在t 时刻的状态，S i (t)=1表示处于激发态，S i (t)=0表示处于抑制态 w ij 表示第j 个神经元到第i 个神经元的联接强度，称之为权，可正可负 表示第i 个神经元在t 时刻所接收到的所有信号的线性迭加。 μi 表示神经元i 的阈值, 可以在模型中增加一个S k (t)=1神经元k ，并且w ik =-μi ,则阈值可归并到和号中去。 注： 1．M-P 神经元虽然简单，但可以完成任何计算。 2．神经元的状态可以取[0，1]中的连续值，如用以下函数代替θ(x): ???<≥=-=+∑0 0011x x x t S w t S i j j ij i )() )(()(θμθ

BP神经网络的Matlab语法要点

1. 数据预处理 在训练神经网络前一般需要对数据进行预处理，一种重要的预处理手段是归一化处理。下面简要介绍归一化处理的原理与方法。 (1) 什么是归一化？ 数据归一化，就是将数据映射到[0,1]或[-1,1]区间或更小的区间，比如 (0.1,0.9) 。 (2) 为什么要归一化处理？ <1>输入数据的单位不一样，有些数据的范围可能特别大，导致的结果是神经网络收敛慢、训练时间长。 <2>数据范围大的输入在模式分类中的作用可能会偏大，而数据范围小的输入作用就可能会偏小。 <3>由于神经网络输出层的激活函数的值域是有限制的，因此需要将网络训练的目标数据映射到激活函数的值域。例如神经网络的输出层若采用S形激活函数，由于S形函数的值域限制在(0,1)，也就是说神经网络的输出只能限制在(0,1)，所以训练数据的输出就要归一化到[0,1]区间。 <4>S形激活函数在(0,1)区间以外区域很平缓，区分度太小。例如S形函数f(X)在参数a=1时，f(100)与f(5)只相差0.0067。 (3) 归一化算法 一种简单而快速的归一化算法是线性转换算法。线性转换算法常见有两种形式： <1> y = ( x - min )/( max - min ) 其中min为x的最小值，max为x的最大值，输入向量为x，归一化后的输出向量为y 。上式将数据归一化到[ 0 , 1 ]区间，当激活函数采用S形函数时（值域为(0,1)）时这条式子适用。 <2> y = 2 * ( x - min ) / ( max - min ) - 1 这条公式将数据归一化到[ -1 , 1 ] 区间。当激活函数采用双极S形函数（值域为(-1,1)）时这条式子适用。 (4) Matlab数据归一化处理函数 Matlab中归一化处理数据可以采用premnmx ，postmnmx ，tramnmx 这3个函数。 <1> premnmx 语法：[pn,minp,maxp,tn,mint,maxt] = premnmx(p,t) 参数： pn：p矩阵按行归一化后的矩阵 minp，maxp：p矩阵每一行的最小值，最大值

神经网络

第一节、神经网络基本原理 1. 人工神经元( Artificial Neuron )模型 人工神经元是神经网络的基本元素，其原理可以用下图表示： 图1. 人工神经元模型 图中x1~xn是从其他神经元传来的输入信号，wij表示表示从神经元j 到神经元i的连接权值，θ表示一个阈值( threshold )，或称为偏置( bias )。则神经元i的输出与输入的关系表示为： 图中yi表示神经元i的输出，函数f称为激活函数( Activation Function )或转移函数( Transfer Function ) ，net称为净激活(net activation)。若将阈值看成是神经元i的一个输入x0的权重wi0，则上面的式子可以简化为：

若用X表示输入向量，用W表示权重向量，即： X = [ x0 , x1 , x2 , ....... , xn ] 则神经元的输出可以表示为向量相乘的形式： 若神经元的净激活net为正，称该神经元处于激活状态或兴奋状态(fire)，若净激活net为负，则称神经元处于抑制状态。 图1中的这种“阈值加权和”的神经元模型称为M-P模型 ( McCulloch-Pitts Model )，也称为神经网络的一个处理单元( PE, Processing Element )。 2. 常用激活函数 激活函数的选择是构建神经网络过程中的重要环节，下面简要介绍常用的激活函数。 (1) 线性函数( Liner Function ) (2) 斜面函数( Ramp Function ) (3) 阈值函数( Threshold Function )

图2 . 阈值函数图像 以上3个激活函数都是线性函数，下面介绍两个常用的非线性激活函数。 (4) S形函数( Sigmoid Function ) 该函数的导函数： (5) 双极S形函数

神经网络算法详解

神经网络算法详解 第0节、引例 本文以Fisher的Iris数据集作为神经网络程序的测试数据集。Iris数据集可以在https://www.wendangku.net/doc/2e12725351.html,/wiki/Iris_flower_data_set 找到。这里简要介绍一下Iris数据集： 有一批Iris花，已知这批Iris花可分为3个品种，现需要对其进行分类。不同品种的Iris花的花萼长度、花萼宽度、花瓣长度、花瓣宽度会有差异。我们现有一批已知品种的Iris花的花萼长度、花萼宽度、花瓣长度、花瓣宽度的数据。 一种解决方法是用已有的数据训练一个神经网络用作分类器。 如果你只想用C#或Matlab快速实现神经网络来解决你手头上的问题，或者已经了解神经网络基本原理，请直接跳到第二节——神经网络实现。 第一节、神经网络基本原理 1. 人工神经元( Artificial Neuron )模型 人工神经元是神经网络的基本元素，其原理可以用下图表示： 图1. 人工神经元模型 图中x1~xn是从其他神经元传来的输入信号，wij表示表示从神经元j到神经元i的连接权值，θ表示一个阈值( threshold )，或称为偏置( bias )。则神经元i的输出与输入的关系表示为：

图中yi表示神经元i的输出，函数f称为激活函数 ( Activation Function )或转移函数( Transfer Function ) ，net称为净激活(net activation)。若将阈值看成是神经元i的一个输入x0的权重wi0，则上面的式子可以简化为： 若用X表示输入向量，用W表示权重向量，即： X = [ x0 , x1 , x2 , ....... , xn ] 则神经元的输出可以表示为向量相乘的形式： 若神经元的净激活net为正，称该神经元处于激活状态或兴奋状态(fire)，若净激活net 为负，则称神经元处于抑制状态。 图1中的这种“阈值加权和”的神经元模型称为M-P模型 ( McCulloch-Pitts Model )，也称为神经网络的一个处理单元( PE, Processing Element )。 2. 常用激活函数 激活函数的选择是构建神经网络过程中的重要环节，下面简要介绍常用的激活函数。 (1) 线性函数 ( Liner Function ) (2) 斜面函数 ( Ramp Function ) (3) 阈值函数 ( Threshold Function )

浅谈神经网络分析解析

浅谈神经网络 先从回归(Regression)问题说起。我在本吧已经看到不少人提到如果想实现强AI，就必须让机器学会观察并总结规律的言论。具体地说，要让机器观察什么是圆的，什么是方的，区分各种颜色和形状，然后根据这些特征对某种事物进行分类或预测。其实这就是回归问题。 如何解决回归问题？我们用眼睛看到某样东西，可以一下子看出它的一些基本特征。可是计算机呢？它看到的只是一堆数字而已，因此要让机器从事物的特征中找到规律，其实是一个如何在数字中找规律的问题。 例：假如有一串数字，已知前六个是1、3、5、7，9，11，请问第七个是几？ 你一眼能看出来，是13。对，这串数字之间有明显的数学规律，都是奇数，而且是按顺序排列的。 那么这个呢？前六个是0.14、0.57、1.29、2.29、3.57、5.14，请问第七个是几？ 这个就不那么容易看出来了吧！我们把这几个数字在坐标轴上标识一下，可以看到如下图形： 用曲线连接这几个点，延着曲线的走势，可以推算出第七个数字——7。 由此可见，回归问题其实是个曲线拟合(Curve Fitting)问题。那么究竟该如何拟合？机器不

可能像你一样，凭感觉随手画一下就拟合了，它必须要通过某种算法才行。 假设有一堆按一定规律分布的样本点，下面我以拟合直线为例，说说这种算法的原理。 其实很简单，先随意画一条直线，然后不断旋转它。每转一下，就分别计算一下每个样本点和直线上对应点的距离(误差)，求出所有点的误差之和。这样不断旋转，当误差之和达到最小时，停止旋转。说得再复杂点，在旋转的过程中，还要不断平移这条直线，这样不断调整，直到误差最小时为止。这种方法就是著名的梯度下降法(Gradient Descent)。为什么是梯度下降呢？在旋转的过程中，当误差越来越小时，旋转或移动的量也跟着逐渐变小，当误差小于某个很小的数，例如0.0001时，我们就可以收工(收敛, Converge)了。啰嗦一句，如果随便转，转过头了再往回转，那就不是梯度下降法。 我们知道，直线的公式是y=kx+b，k代表斜率，b代表偏移值(y轴上的截距)。也就是说，k 可以控制直线的旋转角度，b可以控制直线的移动。强调一下，梯度下降法的实质是不断的修改k、b这两个参数值，使最终的误差达到最小。 求误差时使用累加(直线点-样本点)^2，这样比直接求差距累加(直线点-样本点) 的效果要好。这种利用最小化误差的平方和来解决回归问题的方法叫最小二乘法(Least Square Method)。 问题到此使似乎就已经解决了，可是我们需要一种适应于各种曲线拟合的方法，所以还需要继续深入研究。 我们根据拟合直线不断旋转的角度(斜率)和拟合的误差画一条函数曲线，如图：

神经网络误差函数大全

关于误差函数的深入研究姓名：李宏成 学号：6720130345

摘要 我写这篇文章的目的意在补充老师上课中遗留的一些问题以及我自身对神经网络中误差函数的一些看法。文章涉及到hebb学习规则中误差函数推导过程，非线性传输函数中误差函数推导过程以及感知机的误差函数证明。如有不足之处，敬请谅解。

1.Hebb 学习规则中误差函数的推导过程 首先，在推导过程中我们首先要问问自己为什么我们要选择最小二乘？有许多东西都可以被优化，为什么我们要选择这样的指标（()() ∑=-= m i T P W T W F 1 2 ）？ 其次，理论的推导过程是以有监督hebb 学习规则为前提，采用的传输函数是类似于线性联想器的purelin 函数。此函数为一过原点且斜率为1的直线，因此整个系统的输出结果就可以直接认为是该系统的净输入。 在这里，我们先定义如下几个基本参数 m 表示训练的样本数目 p 表示输入变量 a 表示实际输出 w 表示权值参数 于是()a p ,就构成了一个训练样本，更一般的() () ()( )p a p i i ,表示第i 列训练样本集。所以， 我们可以用如下表达式来表述成我们所预想的结果： ()n n p w p w p w p a +++=...1100 （1.1） 为了突出权值在实际输出函数()p a 中的作用和更具有真实性质，以上式（1.1）子我们可以改写成： ()B p w p w p w p a n n w ++++=...1100 （1.2） 其中B 是一个偏置项，你可以把偏置项看成是对未建模事物产生的效应的一种估测。我们举个例子，购买房屋时我们主要是考虑房子每平米的价格，地理位置等主要特征（这里所指的权值），也许房子还有其它的特征比如说朝向，楼层高度，是否有电梯等因素。 用矩阵形式表示（1.2）可以改写成： () ()()()()i i T i i i n i i w b p W b p w p a +=+∑==1 （1.3） 现在我们假设偏置项() i b 服从均值为0，方差为2 ?的高斯分布，那么它的概率密度函数可以表示为： () () ()() ()()()( )? ?? ? ? ?--=???? ??-=22 222exp 212exp 21σσπσσπi T i w i i p W p a b b f （1.4） 观察等式（1.4）的右半部分，我们不难看出输出项() i w a 服从均值为() i T P W ，方差为2 ?的高 斯分布。这里假设不同输入对应的偏置项() i p 是彼此独立同分布的，这意味着它们都服从均值和方差完全相同的高斯分布。现在我们定义一个似然性函数： ()()()() ??? ? ? ?--=???? ??-=22 222exp 21 2exp 21σσπσσπP W p a B W L T w （1.5）

bp神经网络及matlab实现

bp神经网络及matlab实现 分类：算法学习2012-06-20 20:56 66399人阅读评论(28) 收藏举报网络matlab算法functionnetworkinput 本文主要内容包括：(1) 介绍神经网络基本原理，(2) https://www.wendangku.net/doc/2e12725351.html,实现前向神经网络的方法，(3) Matlab实现前向神经网络的方法。 第0节、引例 本文以Fisher的Iris数据集作为神经网络程序的测试数据集。Iris数据集可以在https://www.wendangku.net/doc/2e12725351.html,/wiki/Iris_flower_data_set 找到。这里简要介绍一下Iris数据集： 有一批Iris花，已知这批Iris花可分为3个品种，现需要对其进行分类。不同品种的Iris花的花萼长度、花萼宽度、花瓣长度、花瓣宽度会有差异。我们现有一批已知品种的Iris花的花萼长度、花萼宽度、花瓣长度、花瓣宽度的数据。 一种解决方法是用已有的数据训练一个神经网络用作分类器。 如果你只想用C#或Matlab快速实现神经网络来解决你手头上的问题，或者已经了解神经网络基本原理，请直接跳到第二节——神经网络实现。 第一节、神经网络基本原理 1. 人工神经元( Artificial Neuron )模型 人工神经元是神经网络的基本元素，其原理可以用下图表示：

图1. 人工神经元模型 图中x1~xn是从其他神经元传来的输入信号，wij表示表示从神经元j到神经元i的连接权值，θ表示一个阈值( threshold )，或称为偏置( bias )。则神经元i的输出与输入的关系表示为： 图中yi表示神经元i的输出，函数f称为激活函数 ( Activation Function )或转移函数( Transfer Function ) ，net称为净激活(net activation)。若将阈值看成是神经元i的一个输入x0的权重wi0，则上面的式子可以简化为： 若用X表示输入向量，用W表示权重向量，即： X = [ x0 , x1 , x2 , ....... , xn ]

Matlab神经网络工具箱函数.

MATLAB 神经网络工具箱函数 说明:本文档中所列出的函数适用于 MATLAB5.3以上版本, 为了简明起见, 只列出了函数名, 若需要进一步的说明,请参阅 MATLAB 的帮助文档。 1. 网络创建函数 newp 创建感知器网络 newlind 设计一线性层 newlin 创建一线性层 newff 创建一前馈 BP 网络 newcf 创建一多层前馈 BP 网络 newfftd 创建一前馈输入延迟 BP 网络 newrb 设计一径向基网络 newrbe 设计一严格的径向基网络 newgrnn 设计一广义回归神经网络 newpnn 设计一概率神经网络 newc 创建一竞争层 newsom 创建一自组织特征映射 newhop 创建一 Hopfield 递归网络 newelm 创建一 Elman 递归网络 2. 网络应用函数

sim 仿真一个神经网络 init 初始化一个神经网络 adapt 神经网络的自适应化 train 训练一个神经网络 3. 权函数 dotprod 权函数的点积 ddotprod 权函数点积的导数 dist Euclidean 距离权函数normprod 规范点积权函数negdist Negative 距离权函数mandist Manhattan 距离权函数linkdist Link 距离权函数 4. 网络输入函数 netsum 网络输入函数的求和dnetsum 网络输入函数求和的导数5. 传递函数 hardlim 硬限幅传递函数hardlims 对称硬限幅传递函数purelin 线性传递函数

tansig 正切 S 型传递函数 logsig 对数 S 型传递函数 dpurelin 线性传递函数的导数 dtansig 正切 S 型传递函数的导数dlogsig 对数 S 型传递函数的导数compet 竞争传递函数 radbas 径向基传递函数 satlins 对称饱和线性传递函数 6. 初始化函数 initlay 层与层之间的网络初始化函数initwb 阈值与权值的初始化函数initzero 零权/阈值的初始化函数 initnw Nguyen_Widrow层的初始化函数initcon Conscience 阈值的初始化函数midpoint 中点权值初始化函数 7. 性能分析函数 mae 均值绝对误差性能分析函数 mse 均方差性能分析函数 msereg 均方差 w/reg性能分析函数

有关BP神经网络参数的一些学习经验

有关BP神经网络参数的一些学习经验 1、BP网络的激活函数必须是处处可微的。 2、S型激活函数所划分的区域是一个非线性的超平面组成的区域，它是比较柔和、光滑的任意界面，因而它的分类比线性划分精确、合理，这种网络的容错性较好。另一个重要特点是由于激活函数是连续可微的，它可以严格利用梯度法进行推算。 3、一般情况下BP网络结构均是在隐含层采用S型激活函数，而输出层采用线性激活函数。 4、动手编写网络的程序设计之前，需要确定神经网络的结构，其中包括以下内容：网络的层数、每层的神经元数、每层的激活函数。 5、trainbp.m提供了两层和三层的BP训练程序，用户可以根据程序来选取不同的参数。 6、神经网络具有泛化性能，但是该性能只能对被训练的输入/输出对在最大值范围内的数据有效，即网络具有内插植特性，不具有外插植特性，超出最大训练的输入必将产生大的输出误差。 7、理论上已经证明：具有偏差和至少一个S型隐含层加上一个线性输出层网络，能够逼近任何有理函数。 8、隐含层层数的经验选择：对于线性问题一般可以采用感知器或自适应网络来解决，而不采用非线性网络，因为单层不能发挥出非线性激活函数的特长；非线性问题，一般采用两层或两层以上的隐含层，但是误差精度的提高实际上也可以通过增加隐含层中的神经元数目获得，其训练效果也比增加层数更容易观察和调整，所以一般情况下，应优先考虑增加隐含层中的神经元数。 9、隐含层的神经元数的经验确定：通过对不同神经元数进行训练对比，然后适当的增加一点余量。 10、初始权值的经验选取：威得罗等人分析了两层网络是如何对一个函数进行训练后。提出一种选定初值的策略：选择权值的量级为S1的r次方，其中S1为第一层神经元数目。利用他们的方法可以在较少的训练次数下得到满意的训练结果。在Matlab工具箱中可以采用nwlog.m和nwtan.m来初始化隐含层权值W1和B1。其方法仅需要使用在第一层隐含层初始值的选取上，后面层的初始值仍然采用(-1,1)之间的随机数。 11、学习速率的经验选择：一般情况下倾向于选取较小的学习速率以保证系统的稳定性，学习速率的选取范围在0.01~0.8之间。 12、期望误差的选取：一般情况下，作为对比，可以同时对两个不同的期望误差值的网络进行训练，最后通过综合因素的考虑来确定其中一个网络。 13、采用附加动量法使反向传播减少了网络在误差表面陷入低谷的可能性有助于减少训练时间。Matlab工具箱中提供的trainbpm.m可以训练一层直至三层的带有附加动量因子的反向传播网络。 14、太大的学习速率导致学习的不稳定，太小值又导致极长的训练时间。自适应学习速率通过保证稳定训练的前提下，达到了合理的高速率，可以减少训练时间。Matlab工具箱中带有自适应学习速率进行反向传播训练的函数为trainbpa.m，它可以训练至三层网络。 15、可以将动量法和自适应学习速率结合起来利用两方面的优点，这个技术已经编入函数trainbpx.m中。

了解神经网络,你需要知道的名词都在这里

入门 | 了解神经网络，你需要知道的名词都在这里 近日，Mate Labs 联合创始人兼 CTO 在 Medium 上撰文《Everything you need to know about Neural Networks》，从神经元到 Epoch，扼要介绍了神经网络的主要核心术语。 理解什么是人工智能，以及机器学习和深度学习如何影响它，是一种不同凡响的体验。在 Mate Labs 我们有一群自学有成的工程师，希望本文能够分享一些学习的经验和捷径，帮助机器学习入门者理解一些核心术语的意义。 神经元（节点）—神经网络的基本单元，它包括特定数量的输入和一个偏置值。当一个信号（值）输入，它乘以一个权重值。如果一个神经元有 4 个输入，则有 4 个可在训练中调节的权重值。 神经网络中一个神经元的运算

连接—它负责连接同层或两层之间的神经元，一个连接总是带有一个权重值。训练的目标是更新这一权重值以降低损失（误差）。 偏置（Offset）—它是神经元的额外输入，值总是 1，并有自己的连接权重。这确保即使当所有输入为 0 时，神经元中也存在一个激活函数。

激活函数（迁移函数）—激活函数负责为神经网络引入非线性特征。它把值压缩到一个更小范围，即一个Sigmoid 激活函数的值区间为 [0,1]。深度学习中有很多激活函数，ReLU、SeLU 、TanH 较 Sigmoid 更为常用。更多激活函数，请参见《一文概览深度学习中的激活函数》。 各种激活函数

基本的神经网络设计 输入层—神经网络的第一层。它接收输入信号（值）并将其传递至下一层，但不对输入信号（值）执行任何运算。它没有自己的权重值和偏置值。我们的网络中有 4 个输入信号 x1、x2、x3、x4。 隐藏层—隐藏层的神经元（节点）通过不同方式转换输入数据。一个隐藏层是一个垂直堆栈的神经元集。下面的图像有 5 个隐藏层，第 1 个隐藏层有 4 个神经元（节点），第 2 个 5 个神经元，第 3 个 6 个神经元，第 4个 4 个神经元，第 5 个 3 个神经元。最后一个隐藏层把值传递给输出层。隐藏层中所有的神经元彼此连接，下一层的每个神经元也是同样情况，从而我们得到一个全连接的隐藏层。 输出层—它是神经网络的最后一层，接收来自最后一个隐藏层的输入。通过它我们可以得到合理范围内的理想数值。该神经网络的输出层有 3 个神经元，分别输出 y1、y2、y3。 输入形状—它是我们传递到输入层的输入矩阵的形状。我们的神经网络的输入层有 4 个神经元，它预计 1 个样本中的 4 个值。该网络的理想输入形状是 (1, 4, 1)，如果我们一次馈送它一个样本。如果我们馈送 100 个样本，输入形状将是 (100, 4, 1)。不同的库预计有不同格式的形状。 权重（参数）—权重表征不同单元之间连接的强度。如果从节点 1 到节点 2 的权重有较大量级，即意味着神将元 1 对神经元 2 有较大的影响力。一个权重降低了输入值的重要性。权重近于 0 意味着改变这一输入将不会改变输出。负权重意味着增加这一输入将会降低输出。权重决定着输入对输出的影响力。 前向传播 前向传播—它是把输入值馈送至神经网络的过程，并获得一个我们称之为预测值的输出。有时我们也把前向传播称为推断。当我们馈送输入值到神经网络的第一层时，它不执行任何运算。第二层接收第一层的值，接着执行乘法、加法和激活运算，然后传递至下一层。后续的层重复相同过程，最后我们从最后一层获得输出值。

神经网络学习笔记

1 神经网络学习笔记 发表于2016/4/14 22:41:51 3754人阅读 分类： machine-learning 2 神经网络 3 sigmoid函数 sigmoid函数是一种常见的挤压函数，其将较大范围的输入挤压到(0,1)区间内，其函数的表达式与形状如下图所示： 该函数常被用于分类模型，因为其具有很好的一个特性f′(x)=f(x)(1?f (x))。这个函数也会被用于下面的神经网络模型中做激活函数。 4 M-P神经元模型 生物的神经网络系统中，最简单最基本的结构是神经元。每个神经元都是接受其他多个神经元传入的信号，然后将这些信号汇总成总信号，对比总信号与阈值，如果超过阈值，则产生兴奋信号并输出出去，如果低于阈值，则处于抑制状态。McCulloch在1 943年将该过程抽象成如下图所示的简单模型：

该模型称为“M-P神经元模型”。通过上图我们可以知道，当前神经元的输入是来自其他 n个神经元的带权值的输出，而激活函数f()是一个如下图所示的阶跃函数 我们可以看到当总的输入小于阈值的时候，神经元处于抑制状态，输出为0，而当总输入大于阈值，则神经元被激活为兴奋状态，输出1。但是我们发现该函数是不连续且不光滑的，使用起来会很不方便，因此在实际应用中常常使用sigmoid函数代替阶跃函数做神经元的激活函数。 5 感知器模型 感知器模型，是一种最简单的神经网络模型结构，其网络结构包括输入层与输出层两层，如下图所示： 其为具有两个输入神经元，一个输出神经元的感知器模型。我们知道该模型是可以做 与或非运算的。这是因为如果我们要做与或非运算，那么对于输入x1,x2来说，其取值只能是0或1，而我们的输出y=f(∑2i=1ωi x i?θ)，如果要做与运算，那令阈值ω1=1,ω2=1,θ=2，则只有在x1=1,x2=1的时候才能激活输出层神经元，输出1，其余情况均输出0。同样，如果做或运算，那令阈值ω1=1,ω2=1,θ=1，则只要有一个输入x i=1，即可激活输出神经元， 输出1，如果对x1做非运算，那么可以令阈值ω1=?0.6,ω2=0,θ=

bp神经网络进行多项式函数的逼近 吐血推荐1

神经网络及应用实验报告 院系：电气工程学院 班级：adf3班 姓名：adsf 学号：20sdf

实验二、基于BP网络的多层感知器 一：实验目的： 1.理解多层感知器的工作原理 2.通过调节算法参数了解参数的变化对于感知器训练的影响 3.了解多层感知器局限性 二：实验原理： BP的基本思想：信号的正向传播误差的反向传播 –信号的正向传播：输入样本从输入层传入，经各隐层逐层处理后，传向输出层。–误差的反向传播：将输入误差以某种形式通过隐层向输入层逐层反传，并将误差分摊给各层的所有单元，从而获得各层单元的误差信号来作为修正各单元权值的依据。 1.基本BP算法的多层感知器模型：

2.BP学习算法的推导： 当网络输出与期望输出不等时，存在输出误差E 将上面的误差定义式展开至隐层，有 进一步展开至输入层，有 调整权值的原则是使误差不断地减小，因此应使权值的调整量与误差的梯度下降成正比，即 η∈(0,1)表示比例系数，在训练中反应学习速率 BP算法属于δ学习规则类，这类算法被称为误差的梯度下降（Gradient Descent）算法。 三：实验内容： Hermit多项式如下式所示：f(x)=1.1(1-x+2x^2)exp(-x^2/2)

采用BP算法设计一个单输入单输出的多层感知器对该函数进行逼近。 训练样本按以下方法产生：样本数P=100，其中输入样本xi服从区间[-4，4]内的均匀分布，样本输出为F(xi)+ei,ei为添加的噪声，服从均值为0，标准差为0.1的正态分布。 隐层采用Sigmoid激活函数f(x)=1/(1+1/e^x)，输出层采用线性激活函数 f(x)=x。 注意：输出层采用的线性激活函数，不是Sigmoid激活函数，所以迭代公式需要根据前面的推导过程重新推导。 四：实验步骤： 1.用Matlab编程，实现解决该问题的单样本训练BP网络，设置一个停止迭代的误差Emin和最大迭代次数。在调试过程中，通过不断调整隐层节点数，学习率η，找到收敛速度快且误差小的一组参数。产生均匀分布在区间[-4，4]的测试样本，输入建立的模型得到输出，与Hermit多项式的期望输出进行比较计算总误差（运行5次，取平均值），并记录下每次迭代结束时的迭代次数。（要求误差计算使用RME，Emin设置为0.1） 2.实现解决该问题的批处理训练BP网络，调整参数如上。产生均匀分布在区间[-4，4]的测试样本，输入建立的模型得到输出，与Hermit多项式的期望输出进行比较计算总误差（运行5次，取平均值），并记录下每次迭代结束时的迭代次数。 3.对批处理训练BP算法增加动量项ΔW(t)=ηδX+αΔW(t-1)，α∈(0,1),调整参数如上，记录结果，并与没有带动量项的批处理训练BP算法的结果相比较。 4.对批处理BP算法改变参数：学习率η、迭代次数、隐层节点数，观察算法的收敛发散，以及测试误差的变化（对每个参数取几个不同参数，分别运行5次，结果取平均值）。 五：实验程序：

神经网络实例--对正弦函数拟合

%利用神经网络工具箱对一个正弦函数进行拟合，源码如下： clc clear close all %----------------------------------------------- %产生训练样本与测试样本 P1=1:2:200; %训练样本，每一列为一个样本 T1=sin(P1*0.1); %训练目标 P2=1:2:200; %测试样本，每一列为一个样本 T2=sin(P2*0.1); %测试目标 %------------------------------------------------ %归一化 [PN1,minp,maxp,TN1,mint,maxt] = premnmx(P1,T1); PN2=tramnmx(P2,minp,maxp); TN2=tramnmx(T2,mint,maxt); %------------------------------------------- %设置网络参数 NodeNum = 20; %隐藏节点数 TypeNum = 1; %输出维数 TF1='tansig'; TF2='purelin'; %判别函数（缺省值） net=newff(minmax(PN1),[NodeNum TypeNum],{TF1 TF2}); %------------------------------------------------------ %指定训练参数 net.trainFcn='trainlm'; net.trainParam.show=20; %训练显示间隔 net.trainParam.lr=0.3; %学习步长-traubgd，traubgdm net.trainParam.mc=0.95; %动量项系数-traingdm，traingdx net.trainParam.mem_reduc=1; %分块计算Hessian矩阵（仅对Levenberg-Marquardt算法有效） net.trainParam.epochs=1000; %最大训练次数 net.trainParam.goal=1e-8; %最小均方误差 net.trainParam.min_grad=1e-20; %最小梯度 net.trainParam.time=inf; %最大训练时间 %------------------------------------------------------- %训练 net=train(net,PN1,TN1); %训练 %-------------------------------------------------- %测试 YN1=sim(net,PN1); %训练样本实际输出 YN2=sim(net,PN2); %测试样本实际输出 MSE1=mean((TN1-YN1).^2); MSE2=mean((TN2-YN2).^2);

神经网络基础概念和术语

神经网络基础概念和术语 1.神经网络基础（Basics of Neural Networks） 1）神经元（Neuron）——在神经网络的情况下，神经元接收输入，处理它并产生输出，而这个输出被发送到其他神 经元用于进一步处理，或者作为最终输出进行输出。 2）权重（Weights）——当输入进入神经元时，它会乘以一个权重。例如，如果一个神经元有两个输入，则每个输 入将具有分配给它的一个关联权重。我们随机初始化权重，并在模型训练过程中更新这些权重。为零的权重则表示 特定的特征是微不足道的。假设输入为a，且与其相关联的权重为W1，那么在通过节点后，输入变为a * W1。 3）偏差（Bias）——除了权重之外，另一个被应用于输入的线性分量被称为偏差。它被加到权重与输入相乘的结果中。添加偏差的目的是改变权重与输入相乘所得结果的范围的。添加偏差后，结果将看起来像a* W1 +偏差。这是 输入变换的最终线性分量。 4）激活函数（Activation Function）——将线性分量应用于输入，会需要应用一个非线性函数。这通过将激活函 数应用于线性组合完成。激活函数将输入信号转换为输出信号。应用激活函数后的输出看起来像f（a * W1 + b）， 其中f（）就是激活函数。U =ΣW* X+ b激活函数被应用于u，即 f(u)，从神经元接收最终输出，如yk = f（u）。 常用激活函数（Common Activation Functions） a）Sigmoid——最常用的激活函数之一是Sigmoid，它被定义为： Sigmoid变换产生一个值为0到1之间更平滑的范围。我们可能 需要观察在输入值略有变化时输出值中发生的变化。光滑的曲线 使我们能够做到这一点，因此优于阶跃函数。 b）ReLU（整流线性单位）——最近的网络更喜欢使用ReLu激活函数来处理隐藏层。该函数定义为：f(x)=max(x,0) 当X>0时，函数的输出值为X；当X<=0时，输出值为0。 用ReLU函数最主要的好处是对于大于0的所有输入来说，它都 有一个不变的导数值。常数导数值有助于网络训练进行得更快。 c）Softmax——Softmax激活函数通常用于输出层，用于分类问题。 它与sigmoid函数很类似，唯一的区别就是输出被归一化为总和为1。Sigmoid函数将发挥作用以防我们有一个二进 制输出，但是如果我们有一个多类分类问题，softmax函数使为每个类分配值这种操作变得相当简单。 假设你正在尝试识别一个可能看起来像8的6。该函数将为每 个数字分配值如下。我们可以很容易地看出，最高概率被分配 给6，而下一个最高概率分配给8，依此类推…… 5）神经网络（Neural Network）——神经网络构由相互联系的神经元形成。这些神经元有权重和在网络训练期间根据错误进行更新的偏差。激活函数将非线性变换置于线性组合，而这个线性组合稍后会生成输出。激活的神经元的组合会给出输出值。 6）输入/输出/隐藏层（Input / Output / Hidden Layer）——输入层是接收输入那一层，本质上是网络的第一层。而输出层是生成输出的那一层，也可以说是网络的最终层。处理层是网络中的隐藏层。这些隐藏层是对传入数据执行特定任务并将其生成的输出传递到下一层的那些层。输入和输出层是我们可见的，而中间层则是隐藏的。 7）MLP（多层感知器）——在最简单的网络中，我们将有一个输入层、一个隐藏层和一个输出层。每个层都有多个神经元，并且每个层中的所有神经元都连接到下一层的所有神经元。这些网络也可以被称为完全连接的网络。 8）正向传播（Forward Propagation）——正向传播是指输入通过隐藏层到输出层的运动。在正向传播中，信息沿着一个单一方向前进。输入层将输入提供给隐藏层，然后生成输出。这过程中是没有反向运动的。

神经网络参数的一些学习经验.

神经网络参数的一些学习经验 1、BP网络的激活函数必须是处处可微的。 2、S型激活函数所划分的区域是一个非线性的超平面组成的区域， 它是比较柔和、光滑的任意界面，因而它的分类比线性划分精确、合理，这种网络的容错性较好。另一个重要特点是由于激活函数是连续 可微的，它可以严格利用梯度法进行推算。 3、一般情况下BP网络结构均是在隐含层采用S型激活函数，而输出 层采用线性激活函数。 4、动手编写网络的程序设计之前，需要确定神经网络的结构，其 中包括以下内容：网络的层数、每层的神经元数、每层的激活函数。 5、trainbp.m提供了两层和三层的BP训练程序，用户可以根据程序来选取不同的参数。 6、神经网络具有泛化性能，但是该性能只能对被训练的输入/输出对 在最大值范围内的数据有效，即网络具有内插植特性，不具有外插植特性，超出最大训练的输入必将产生大的输出误差。 7、理论上已经证明：具有偏差和至少一个S型隐含层加上一个线性输出层的网络，能够逼近任何有理函数。 8、隐含层层数的经验选择：对于线性问题一般可以采用感知器或自适应网络来解决，而不采用非线性网络，因为单层不能发挥出非线性激活函数的特长；非线性问题，一般采用两层或两层以上的隐含层，但 是误差精度的提高实际上也可以通过增加隐含层中的神经元数目获得，其训练效果也比增加层数更容易观察和调整，所以一般情况下，应优 先考虑增加隐含层中的神经元数。 9、隐含层的神经元数的经验确定：通过对不同神经元数进行训练对比，然后适当的增加一点余量。 10、初始权值的经验选取：威得罗等人分析了两层网络是如何对一个 函数进行训练后。提出一种选定初值的策略：选择权值的量级为S1的r次方，其中S1为第一层神经元数目。利用他们的方法可以在较少的 训练次数下得到满意的训练结果。在Matlab工具箱中可以采用nwlog.m和nwtan.m来初始化隐含层权值W1和B1。其方法仅需要使

神经网络作业(函数逼近)

神经网络作业(函数逼近)

智能控制理论及应用作业 1资料查询 BP 神经网络的主要应用： 人脸识别、风电功率预测、短时交通流混沌预测、高炉熔渣粘度预测、汇率预测、价格预测、函数逼近等 Rbf神经网络的主要应用： 函数逼近、短时交通流预测、模式识别、降水预测、民航客运量预测、遥感影像分析、声纹识别、语言识别、人脸识别、车牌识别、汇率预测 Hopfield网络应用： 车牌识别、图像识别、遥感影像分类、字母识别、交通标志识别、优化计算中的应用、联想记忆存储器的实现、 2 BP编程算法：

T=[1 1 1 ;1 1 1]; %X=-1:0.1:1; %输入范围 %T=sin(pi*X); %X=[] q=3; %隐含层的节点数自己定义，在此给3个 %初始化 [M,N]=size(X); %输入节点个数为M,N为样本数 [L,N]=size(T); %输出节点个数为L wij=rand(q,M); %先给定加权系数一组随机值 wki=rand(L,q); wij0=zeros(size(wij)); %加权系数矩阵的初始值 wki0=zeros(size(wki)); for epoch=1:max_epoch %计算开始 NETi=wij*X; %各个隐含层的净输入

for j=1:N for i=1:q Oi(i,j)=2/(1+exp(-NETi(i,j)))-1; %再输入作用下，隐含层的输出 end end NETk=wki*Oi; %各个输出层的净输入 for i=1:N for k=1:L Ok(k,i)=2/(1+exp(-NETk(k,i)))-1; %在输入作用下，输出层的输出 end end E=((T-Ok)'*(T-Ok))/2; %性能指标函数，就是误差 if(E

BP神经网络函数

BP神经网络函数 基于MATLAB的神经网络编程 (1)编程理论 作为比较成熟的算法，软件Matlab中有神经网络工具箱，所以可以借助Matlab神经网络工具箱的强大功能，在此基础上进行二次开发，从繁琐的编程工作中解脱出来，大大提高工作效率。 Matlab的神经网络工具箱是在Matlab环境下所开发出来的许多工具箱之一，它以人工神经网络理论为基础，用Matlab语言构造出典型神经网络的激活函数（如S型、线性等激活函数），使使用者对所选定网络的输出计算编程对激活函数的调用；另外，根据各种修改网络权值的规律，加上网络的训练过程，用Matlab编写出各种网络训练的子程序。这样，使用者可以根据自己的应用要求，直接调用（或加进自己编写的）神经网络子函数，而不必要从事繁琐的编程。 基于Matlab的BP神经网络编程过程如下： (1)对样本集进行归一化 确定输入样本和输出样本，并对它们进行归一化，将输入和输出样本变换到（0.1，0.9）区间，由于Matlab的归一化函数premnmx把数据变换到（-1，1）之间，所以使用自编premnmx2归一化函数。 (2)创建BP神经网络 在样本集确定之后，即可进行网络的结构设计，在Matlab中一般使用newff创建函数，它不但创建了网络对象，还自动初始化网络的权重和阈值。如果需要重新初始化网络权重和阈值，可以使用Init函数。 关键语句如下： net＝newff（输入样本的取值范围，[网络各层的神经元数目]，{网络各层神经元的激活函数}，‘训练函数'，‘学习函数’，‘性能函数’） 一般选用三层BP网络，输入层、输出层的神经元个数根据具体情况确定，而隐层神经元个数目前多采用经验的方法确定。 (3)设置网络的训练参数 net.trainParam.epochs―最大收敛次数； net.trainParam.goal―收敛误差； net.trainParam.show―显示间隔； 以上在一般的神经网络训练中都有使用，本文使用Levenberg－Marquart优化算法进行训练，还需设置的参数有： net.trainParam.mu―Levenberg－Marquart优化算法中的 net.trainParam.mu_dec―的缩减因子； net.trainParam.mu_inc―的增大因子； net.trainParam.mu_max―的最大值； net.trainParam.min_grad―性能函数的最小梯度； (4)训练BP网络 关键语句为：net=train（net,p,t） (6)训练成功，相关结果输出。