【精品】江苏省扬州市2017届九年级《数学》上学期期末试题及答案
2016-2017学年第一学期期末测试九年级数学试卷
（满分150 分，考试时间 120分钟）
说明：
1．本试卷共6页，包含选择题（第1题～第8题，共8题）、非选择题（第9题～第28题，共20题）两部分．本卷满分150分，考试时间为120分钟．
2．所有的试题都必须在专用的“答题卡”上作答，选择题用2B 铅笔作答，非选择题在指定位置用0.5毫米的黑色笔作答．在试卷或草稿纸上答题无效． 3．如有作图需要，请用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．关于x 的一元二次方程22(1)10a x x a -++-=的一个根是0，则a 的值为 A ．1 B ．-1 C ．1或-1 D ．
12
2．将方程2
x 8x 90++=配方后，原方程可变形为
A.2(x 4)7+=
B. 2(x 4)25+=
C. 2(x 4)9+=-
D. 2(x 8)7+= 3．二次函数y ＝x 2
－2x ＋3的图像的顶点坐标是 A ．(1，2)
B ．(1，6)
C ．(－1，6)
D ．(－1，2)
4．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，已知sin A ＝3
4，则cos B 的值为
A ．
74
B ．34
C ．3
5
D ．4
5
5．已知⊙O 的半径为2，直线l 上有一点P 满足PO ＝2，则直线l 与⊙O 的位置关系是 A ．相切 B ．相离 C ．相离或相切 D ．相切或相交
6．如图，已知AB 是圆O 的直径，∠BAC =32°，D 为弧AC 的中点，那么∠DAC 的度数是 A ．25° B ．29° C ．30° D ．32°
7．已知二次函数y ＝ax 2
＋bx ＋c 中，自变量x 与函数y 之间的部分对应值如下表：
B
C A
（第4题）
（第6题）
在该函数的图象上有A （x 1，y 1）和B （x 2，y 2）两点，且-1＜x 1＜0，3＜x 2＜4，y 1与y 2的大小关系正确的是
A ．y 1≥y 2
B ．y 1＞y 2
C ．y 1≤y 2
D ．y 1＜y 2
8．如图1， 在ABC △ 中，AB AC =，120BAC ∠=?.点O 是BC 的中点，点D 沿B →A →C 方向从B 运动到C .设点D 经过的路径长为x ，图1中某条线段的长为y ，若表示y 与x 的函数关系的大致图象如图2所示，则这条线段可能是图1中的
A ．BD
B ．AD
C ．O
D D ．CD
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9．如果cos 2
A =
，那么锐角A 的度数为 ▲ °．
10．一元二次方程x 2
－2x +m =0总有实数根，则m 应满足的条件是 ▲ .
11．某果园2014年水果产量为100吨，2016年水果产量为144吨，则该果园水果产量的年平均增
长率为 ▲ ．
12．将二次函数22y x =的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达
式是 ▲ ．
13．已知在ABC △中，AB= AC ＝5，BC ＝6，则tan B 的值为 ▲ ．
14．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，E 是BC 延长线上一点，若∠BAD =105°，则∠DCE 的度数是 ▲ °． 15．如图，已知矩形纸片ABCD 中，AB ＝1，剪去正方形ABEF ，得到的矩形ECDF 与矩形ABCD 相似，
则AD 的长为 ▲ ．
y
O
x B
16．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD AB ⊥于点E
，30CDB CD ∠== ，则阴影部分的面积为 ▲ ．（结果保留π）
17．古算趣题：“笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭．有
个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，不多不少刚抵足．借问竿长多少数，谁人算出我佩服．”若设竿长为x 尺，则可列方程为 ▲ ．
18．关于x 的方程0)(2=++b m x a 的解是1x =2，2x =1-（a 、b 、m 为常数，≠a 0），则方程
0)2(2=+++b m x a 的解是 ▲ ．
三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）计算：
（1）22sin 60cos 60?+?； （2
）24cos45tan60(1)?+-．
20．（本题满分8分）解方程：
（1）0)3(4)3(=---x x x ； （2）2
48960x x +-=．
21．（本题满分8分）化简并求值：2
(1)(1)(1)m m m +++-，其中m 是方程210x x +-= 的一个
根．
22．（本题满分8分）如图是一块矩形铁皮，将四个角各剪去一个边长为2米的正方形后，剩下的部分做成一个容积为90立方米的无盖长方体箱子，已知长方体箱子底面的长比宽多4米，求矩形铁皮的
面积．
23．（本题满分10分）某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”，如图1所示，点A 是栏杆转动的支点，点E 是栏杆两段的联结点．当车辆经过时，栏杆AEF 最多只能升起到如图2所示的位置，其示意图如图3所示（栏杆宽度忽略不计），其中AB ⊥BC ， EF ∥BC ，∠AEF =143°，AB =AE =1.2米，
（第14题）
(第16题)
B
E D
C
A
O
A
C
D
（第15题）
F
A
E
那么适合该地下车库的车辆限高标志牌为多少米？（结果精确到0.1．参考数据：sin 37° ≈
0.60，cos 37° ≈ 0.80，tan 37° ≈ 0.75）
24．（本题满分10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC，P是⊙O上一点．
（1）操作：请你只用无刻度的直尺
．．．．．．．．，分别画出图①和图②中∠P的平分线；
（2）说理：结合图②，说明你这样画的理由．
25．（本题满分10分）某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高1元，其每天的销售量就减少20件.
（1）当售价定为12元时，每天可售出▲ 件；
（2）要使每天利润达到640元，则每件售价应定为多少元？
（3）当每件售价定为多少元时，每天获得最大利润？并求出最大利润.
26．（本题满分10分）如图，△ABC 内接于⊙O ，∠B =60°，CD 是⊙O 的直径，点P 是CD 延长线上的一点，且AP =AC ．
（1）求证：PA 是⊙O 的切线；
（2
）若4AB =
BC =O 的半径．
27．（本题满分12分）【问题学习】小芸在小组学习时问小娟这样一个问题：已知α为锐角，且sin α=1
3
，求sin2α的值．小娟是这样给小芸讲解的：
构造如图1所示的图形，在⊙O 中，AB 是直径，点C 在⊙O 上，所以∠ACB =90°，作CD ⊥AB 于D .设∠BAC =α，则sin α=BC
AB =1
3
，可设BC =x ，则AB =3x ，……． 【问题解决】
（1）请按照小娟的思路，利用图1求出sin2α的值；（写出完整的解答过程） （2）如图2，已知点M ，N ，P 为⊙O 上的三点，且∠P =β，sin β=3
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，求sin2β的值．
N 图2
B
A
图1
P
C
28．（本题满分12分）如图，抛物线322++-=x x y 与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，对称轴与抛物线相交于点M ，与x 轴相交于点N .点P 是线段MN 上的一动点，过点P 作
CP PE ⊥交x 轴于点E .
（1）直接写出抛物线的顶点M 的坐标是 ▲ ； （2）当点E 与点O （原点）重合时，求点P 的坐标； （3）点P 从M 运动到N 的过程中，求动点E 运动的路径长.
y y
备用图