浙江省宁波市九校2018-2019学年高一下学期期末联考数学试题 Word版含答案

2018-2019学年

一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。最新试卷多

少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。

是符合题目要求的.

1.已知a b >，则下列不等式成立的是（ ） A ．

11

a b

< B ．22a b -<- C ．22a b > D ．ac bc ≥ 2.在等差数列{}n a 中，563,2a a ==-，则348a a a +++ 等于（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

3.直线:10l x ky k -+-=与圆22:3C x y +=的位置关系为（ ） A ．l 与C 相交 B ．l 与C 相切

C ．l 与C 相离

D ．以上三个选项都有可能

4.已知ABC ?的面积222()S a b c =-+，则cos A 等于（ ）

A ．-4 B

．

17 C

．17± D

．17

- 5.过平面区域202020x y y x y -+≥??

+≥??++≤?

内一点P 作圆22:1O x y +=的两条切线，切点分别为,A B ，

记APB α∠=，则当α最小时cos α的值为（ ） A

．

10

B ．1920

C ．910

D ．12

6.若1

sin()43

π

α+

=，(0,)απ∈，则cos 2α=（ ） A ．79-

B

．9± C

．9 D

．9

- 7.以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中的“杨辉三角形”.

1 2 3 4 5 … 2013 2014 2015 2016

3 5 7 9 ... 4027 4029 4031 8 12 16 ... 8056 8060 20 28 (16116)

该表由若干数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数为（ ） A ．2015

20172

? B ．2014

20172

? C ．2015

20162

? D ．2014

20162

?

8.已知关于x 的二次方程2

0ax bx c ++=(0,,)a b c R >∈在区间(0,2)内有两个实根，若

1251044c a b c ≥?

?

++≥?

，则实数a 的最小值为（ ） A ．1 B ．

32 C ．94 D ．16

25

二、填空题（多空题每题6分，单空题每题4分，满分36分，将答案填在答题纸上）

9.已知直线:210l x y +-=，则原点O 关于直线l 对称的点是 ；经过点(2,1)P 且纵横截距相等的直线方程是 .

10.对正整数n 定义一种新运算“*”，它满足：①1*11=；②(1)*12(*1)n n +=，则2*1= ；*1n = . 11.已知1cos 3α=

，1cos()3αβ+=-，且,(0,)2

π

αβ∈，则cos β= ；2αβ+= .

12.设实数,x y 满足24y x y x y x ≥-??

≥??+≤?

，则4z y x =-的取值范围是 ；4||z y x =-的

取值范围是 .

13.直线20(,0)mx ny m n -+=>被圆2

2

2210x y x y ++-+=截得弦长为2，则41

m n

+的最小值为 .

14.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，当数列{}n a 的通项公式为*1

,1

n a n N n =∈+时，我们记实数λ为2n n S S -的最小值，那么数列1100n b n λ

=-，*

n N ∈取到最大值时的项数n

为 .

15.已知正实数,a b 满足

21122a a b

+=++，则a b +的取值范围是 . 三、解答题 （本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

16. （本小题满分14分）

设函数2()f x x ax b =++，已知不等式()0f x <的解集为{|13}x x <<. （1）若不等式()f x m ≥的解集为R ，求实数m 的取值范围； （2）若()f x mx ≥对任意的实数2x ≥都成立，求实数m 的取值范围. 17. （本小题满分15分） 已知1tan(

)43

π

α+=. （1）求2sin 2cos 1sin 2αα

α

-+的值；

（2）若α为直线l 的倾斜角，当直线l 与曲线:1C x =+l

的纵截距b 的取值范围. 18. （本小题满分15分）

在ABC ?中，角,,A B C 所对的边,,a b c 满足cos 2cos B b a

C c c

+=. （1）求角C 的大小；

（2）若边长c =2a b +的最大值. 19. （本小题满分15分）

已知圆心在x 轴正半轴上的圆C 与直线512210x y ++=相切，与y 轴交于,M N 两点，且

120MCN ∠= .

（1）求圆C 的标准方程；

（2）过点(0,2)P 的直线l 与圆C 交于不同的两点,A B ，若设点G 为OAB ?的重心，当

MNG ?l 的方程.

备注：ABC ?的重心G 的坐标为(

,)33

A B C A B C

x x x y y y ++++.

20. （本小题满分15分）

已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，数列{}n a 满足11a =，2(1)n n n S a a =+. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设数列2

1

{

}(2)

n a +的前n 项和为n A ，求证：对任意正整数n ，都有12n A <成立； （3）数列{}n b 满足1

()2

n

n n b a =，它的前n 项和为n T ，若存在正整数n ，使得不等式

11

(2)22

n n n n n T λ---<+

-成立，求实数λ的取值范围.

参考答案

一、选择题 BCADC DBD 二、填空题

9. 24(,)55

；30x y +-=或20x y -= 10. 12,2n - 11.

7

,9

π 12. [6,24],[8,4]-- 13.

9

2

14. 34 15.

1

,)2

+∞ 16.解：已知()0f x =，解为1,3，则1313a b +=-???=? 4

3a b =-???=?

（1）2

2

()43(2)1f x x x x =-+=--，所以min ()1m f x ≤=-，

（2）2433

4x x m x x x

-+≤

=-+恒成立，

17.（1）tan()tan

144tan tan[()]442

1tan()tan 44

ππ

αππααππα+-=+-==-++ 故22222

sin 2cos 2sin cos cos 2tan 1

81sin 2sin cos 2sin cos tan 12tan ααααααααααααα

---===-+++++ （2）由题意可知直线1

:2

l y x b =-

+，而曲线C 为圆22(1)(1)1x y -+-=的一部分（右半