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结构力学大作业 matlab 矩阵位移

结构力学大作业 matlab 矩阵位移
结构力学大作业 matlab 矩阵位移

结构力学大作业

一、编号

二、输出结果的过程(编写完程序后)

1.输入A=N×6的矩阵(单元数N不限)

2.通过函数k(A)得到结点位移列矩阵W

4.通过函数li(W,A)得到各单元的局部坐标下的杆端力矩阵L。

(该题的操作过程详见附录一,详细程序见附录二)

三、程序设计过程

根据上述的输出结果过程,可得,后期工作量较小,前期编程工作中,得到整体坐标下的单元刚度矩阵以及单元等效结点荷载都仅仅是码字工作,唯一有些难度的是定位向量的利用,即将整体坐标下的单元刚度矩阵以及单元等效结点荷载变换成该单元对应的整体刚度矩阵以及整体等效荷载。

设计思路:定位向量的作用是定位,则可以试想根据定位向量得到行列变换矩阵,从而得到该单元对应的整体刚度矩阵。

假设共有N个位移编号,则建立r=(N+6)×(N+6)的单位矩阵。kk=(N+6)×(N+6)的空矩阵,单元定位向量为rr(1,2,5,13,14,0),整体坐标系下单元刚度矩阵为ke。其中kk左上角6×6置放该刚度矩阵ke;

目标:通过矩阵行列变换,将kk的右下角N×N变成该单元对应的整体刚度矩阵,即得到相应的行变换矩阵(RR)以及列变换矩阵(RR’)。(具体过程见附件 rr.m)

四、计算结果(与求解器对比)

整体刚度矩阵K

结点等效荷载P

得出:

与求解器结果的比较(上述方法的竖直位移方向与求解器的方向相反)

求解器建模过程:

结点,1,0,0 结点,2,0.6,3 结点,3,1,5 结点,4,4,5 结点,5,4,3 结点,6,4,0

单元,1,2,1,1,1,1,1,0 单元,2,3,1,1,0,1,1,1 单元,3,4,1,1,1,1,1,1

单元,4,5,1,1,1,1,1,1 单元,5,6,1,1,1,1,1,1 单元,2,5,1,1,0,1,1,1

单元,2,6,1,1,0,1,1,1

单元荷载,3,3,1,0,1,90 单元荷载2,4,5,3,0.5,0,1,90 单元荷载,6,1,4,1/2,90

结点支承,1,6,0,0,0,0 结点支承,6,6,0,0,0,0 单元材料性质,1,7,0.5,1,0,0,-1

杆端 1 杆端 2

----------------------------------------

------------------------------------------

单元码 u -水平位移 v -竖直位移?-转角 u -水平位移 v -竖直位移?-转角

-----------------------------------------------------------------------------------------------

1 0.00000000 0.00000000 0.00000000 -5.90498209 -17.3064174 1.17485517

2 -5.90498209 -17.3064174 -0.27629466 -6.51670456 -24.7602310 -0.71525691

3 -6.51670456 -24.7602310 -0.71525691 -9.90134335 -24.3680038 1.34339715

4 -9.9013433

5 -24.3680038 1.34339715 -6.18999243 -19.3457527 2.41069118

5 -6.18999243 -19.3457527 2.41069118 0.00000000 0.00000000 0.00000000

6 -5.90498209 -17.3064174 -3.55005276 -6.18999243 -19.345752

7 2.41069118

7 -5.90498209 -17.3064174 5.58536692 0.00000000 0.00000000 0.00000000

即,整体得到

结构力学求解器MATLAB计算

易看出,除了精度稍微低了一些外,计算结果完全一致。

五、内力

下面是求解器中结果

杆端 1 杆端 2

单元码轴力剪力弯矩轴力剪力弯矩

1 -2.96272644 -0.25103743 0.76802685 -2.96272644 -0.25103743 0.00000000

2 -1.82119186 -0.21103954 0.00000000 -1.82119186 -0.21103954 -0.43043790

3 -0.56410641 1.74443728 -0.43043790 -0.56410641 -1.25556272 0.30287394

4 -1.25556272 0.56410641 0.30287394 -1.25556272 -0.43589359 0.43108676

5 -3.22429214 -0.39398030 0.53740673 -3.22429214 -1.89398030 -2.89453418

6 -0.04191329 2.03127058 -0.00000000 -0.04191329 -1.96872942 0.10631997

7 -0.77437526 -0.54332363 0.00000000 -0.77437526 -0.54332363 -2.46359974 易得,除了精度以外,数据完全相同(部分杆件编号不同)。

弯矩图 剪力图

轴力图

六、总结

虽然结果与求解器完全一致,但肯定的说编写的程序远远不及求解器的,在编写的程序中单元的定位向量需要手动输入,而求解器是自动完成的,方便了很多。但除此以外,在求解杆端力,结点位移上,应该是比较接近求解器的,同样对结构的单元数没有限制。编写程序中,因诸多因素以及时间安排不合理,导致没能花太多的时间在这上面,也使得可以臻于完美的功能没能实现。通过编写程序,也让我极大的理解了矩阵位移法,也让我意识到土木人也是应该学好程序的。

附录一

1.输入原始数据矩阵ac

2.运行函数k(ac),得到结点位移de

3.运行函数li(de,ac),得到杆端力L

结束!

易看出,工作量主要集中在输入原始数据的过程中,且容易输错。

附录二

rr.m

(该函数得到的是根据定位向量,得到使局部刚度矩阵转换成整体刚度矩阵的矩阵。)function R=rr(a,b,c,d,e,f,g)

a=a+6;b=b+6;c=c+6;d=d+6;e=e+6;f=f+6;

g=g+6;

R=eye(g);

if a>6

r=eye(g);

r(1,a)=1;

r(a,1)=1;

r(1,1)=0;

r(a,a)=0;

R=r*R;

end

if b>6

r=eye(g);

r(2,b)=1;

r(b,2)=1;

r(2,2)=0;

r(b,b)=0;

R=r*R;

end

if c>6

r=eye(g);

r(3,c)=1;

r(c,3)=1;

r(3,3)=0;

r(c,c)=0;

R=r*R;

end

if d>6

r=eye(g);

r(4,d)=1;

r(d,4)=1;

r(4,4)=0;

r(d,d)=0;

R=r*R;

end

if e>6

r=eye(g);

r(5,e)=1;

r(e,5)=1;

r(5,5)=0;

r(e,e)=0;

R=r*R;

end

if f>6

r=eye(g);

r(6,f)=1;

r(f,6)=1;

r(6,6)=0;

r(f,f)=0;

R=r*R;

end

k.m

(得到结点位移)

function KKs=k(X)

h=size(X,1);

E=1;

I=1;

A=0.5;

dw=zeros(h,6);

dw=X(1:h,7:12);

zs=max(max(dw));

zzs=zs+6;

KKK=zeros(zs);

FF=zeros(zs,1);

for di=1:h

x1=X(di,1);

y1=X(di,2);

x2=X(di,3);

y2=X(di,4);

cc=(x2-x1)/sqrt((x2-x1)*(x2-x1)+(y2-y1)*(y2-y1));

ss=(y1-y2)/sqrt((x2-x1)*(x2-x1)+(y2-y1)*(y2-y1));

l=sqrt((x2-x1)*(x2-x1)+(y2-y1)*(y2-y1));

p=X(di,5);

q=X(di,6);

RR=rr(X(di,7),X(di,8),X(di,9),X(di,10),X(di,11),X(di,12),zs); rrk=zeros(1,6);

rrk=X(di,7:12);

m1=-q*l*l/12;

m2=q*l*l/12;

f2y=-q*l/2;

f1y=-q*l/2;

f1x=0;

f2x=0;

m3=-p*l/8;

m4=p*l/8;

f3y=-p/2;

f4y=-p/2;

f1x=0;

f2x=0;

fe=zeros(1,6);

fe=[f1x,f1y,m1,f2x,f2y,m2]+[f1x,f3y,m3,f2x,f4y,m4];

T=[cc,ss,0,0,0,0;-ss,cc,0,0,0,0;0,0,1,0,0,0;0,0,0,cc,ss,0;0,0,0,-ss,c c,0;0,0,0,0,0,1];

i=E*I/l;

kee=[E*A/l,0,0,-E*A/l,0,0;0,12*i/(l*l),6*i/l,0,-12*i/(l*l),6*i/l;0,6* i/l,4*i,0,-6*i/l,2*i;-E*A/l,0,0,E*A/l,0,0;0,-12*i/(l*l),-6*i/l,0,12*i /(l*l),-6*i/l;0,6*i/l,2*i,0,-6*i/l,4*i];

ke=inv(T)*kee*T;

kk=zeros(zzs);

kk(1:6,1:6)=ke;

kk=RR*kk*RR';

kkk=zeros(zs);

kkk=kk(7:zzs,7:zzs);

KKK=KKK+kkk;

fee=zeros(6,1);

ff=zeros(zzs,1);

fee=inv(T)*fe';

ff(1:6,1)=fee;

ff=RR*ff;

f=zeros(zs,1);

f=ff(7:zzs,1);

FF=FF+f;

end

KKs=zeros(zs,1);

KKs=-inv(KKK)*FF;

li.m

(得到杆端力)

function L=li(de,X)

h=size(X,1);

E=1;

I=1;

A=0.5;

dw=zeros(h,6);

dw=X(1:h,7:12);

zs=max(max(dw));

zzs=zs+6;

KKK=zeros(zs);

FF=zeros(zs,1);

L=zeros(6,h);

for di=1:h

x1=X(di,1);

y1=X(di,2);

x2=X(di,3);

y2=X(di,4);

cc=(x2-x1)/sqrt((x2-x1)*(x2-x1)+(y2-y1)*(y2-y1));

ss=(y1-y2)/sqrt((x2-x1)*(x2-x1)+(y2-y1)*(y2-y1));

l=sqrt((x2-x1)*(x2-x1)+(y2-y1)*(y2-y1));

p=X(di,5);

q=X(di,6);

RR=rr(X(di,7),X(di,8),X(di,9),X(di,10),X(di,11),X(di,12),zs);

rrk=zeros(1,6);

rrk=X(di,7:12);

m1=-q*l*l/12;

m2=q*l*l/12;

f2y=-q*l/2;

f1y=-q*l/2;

f1x=0;

f2x=0;

m3=-p*l/8;

m4=p*l/8;

f3y=-p/2;

f4y=-p/2;

f1x=0;

f2x=0;

fe=zeros(1,6);

fe=[f1x,f1y,m1,f2x,f2y,m2]+[f1x,f3y,m3,f2x,f4y,m4];

T=[cc,ss,0,0,0,0;-ss,cc,0,0,0,0;0,0,1,0,0,0;0,0,0,cc,ss,0;0,0,0,-ss,c c,0;0,0,0,0,0,1];

i=E*I/l;

kee=[E*A/l,0,0,-E*A/l,0,0;0,12*i/(l*l),6*i/l,0,-12*i/(l*l),6*i/l;0,6* i/l,4*i,0,-6*i/l,2*i;-E*A/l,0,0,E*A/l,0,0;0,-12*i/(l*l),-6*i/l,0,12*i /(l*l),-6*i/l;0,6*i/l,2*i,0,-6*i/l,4*i];

ke=inv(T)*kee*T;

kk=zeros(zzs);

kk(1:6,1:6)=ke;

kk=RR*kk*RR';

kkk=zeros(zs);

kkk=kk(7:zzs,7:zzs);

KKK=KKK+kkk;

fee=zeros(6,1);

ff=zeros(zzs,1);

fee=inv(T)*fe';

deb=zeros(6,1);

for ii=1:6

if rrk(ii)==0;

deb(ii,1)=0;

else

deb(ii,1)=de(rrk(ii),1);

end

end

fb=zeros(6,1);

fb=ke*deb-fee;

fbz=T*fb;

L(1:6,di)=-fbz;

end

KKs=zeros(zs,1);

KKs=-inv(KKK)*FF;

矩阵位移法单元测验(daan )

一、 判断题(认为正确的打O ,错误的打 ) 1.(本小题4分) 矩阵位移法中,等效结点荷载的“等效原则”是指与非结点荷载的结点位移相等。(O ) 二.选择题(将选中答案的字母填入括弧内) 1.(本小题4分) 桁架中任一单元的最后内力计算公式为: {}[]{}[] A. F k F e e e e =-δ ; {} []{} {}B. F T k e e e =δ; {}[][]{}[] C. F T k F e e e e =+δ0; {} [][]{}[] D. F T k F e e e e =+δ 。(B) 2.(本小题4分) 电 算 分 析 中 ,结 构 原 始 刚 度 矩 阵 引 入 边 界 条 件 后 : A .一 定 是 非 奇 异 的 ; B .可 能 奇 异 ,也 可 能 非 奇 异 ,要 视 具 体 边 界 条 件 而 定 ; C .只 要 引 入 的 条 件 多 于 3个 ,则 一 定 是 非 奇 异 的 ; D .一 定 是 奇 异 的 。(D) 三.填充题(将答案写在空格内) 1.(本小题4分).图示结构采用位移编码先处理法集成所得结构刚度矩阵元素K 11 为 36EI/L 3,K 23为2EI/L ,不计轴向变形。 l l (0,3)(1,2)(0,0) 2EI EI 01 2 x y M , θx 2.(本小题4分) 图示刚架,l=6m ,q=20kN/m ,则等效结点荷载列阵元素 P 2=0,P 4=60kn.m 。 q l l l 1 2 34 x θ

四.(本大题10分) 图示梁结点转角列阵为{} [] ?=--0 0.4529 0.0615 0.2487 0.0562 0.0032T 。试求杆56的杆端弯矩列 阵。 0.5m m 1kN 3kN m .1 234 1kN/m 2kN m .5 0.5m 1m 1m 16 m 1EI=1kN m .2 EA=oo x y M , θ 五.(本大题10分) 已知:图示结构(不计轴变,EI=常数)的结点位移为 试求4单元的杆端弯矩。 {}[]{}[] ? ? ????---=??? ???-+??????-??????=+=92/512/112/1184/512/12/368/5042242 22 2 ql ql ql i ql i i i i F k F e q e e e δ {}[]T i ql i ql 368/5552/722-=?1(0,0,0) 2(0,0,0) 3(0,0,1) 4(0,0,2) 2 1 3 5(0,0,0) 4 q ql l l l/2 l/2

《结构力学习题集》下矩阵位移法习题及答案 2

第七章 矩阵位移法 一、就是非题 1、单元刚度矩阵反映了该单元杆端位移与杆端力之间的关系。 2、单元刚度矩阵均具有对称性与奇异性。 3、局部坐标系与整体坐标系之间的坐标变换矩阵T 就是正交矩阵。 4、结构刚度矩阵反映了结构结点位移与荷载之间的关系。 5、用 矩 阵 位 移 法 计 算 连 续 梁 时 无 需 对 单 元 刚 度 矩 阵 作 坐 标 变 换。 6、结 构 刚 度 矩 阵 就是 对 称 矩 阵 ,即 有K i j = K j i ,这 可 由 位 移 互 等 定 理 得 到 证 明 。 7、结构刚度方程矩阵形式为:[]{}{}K P ?=,它就是整个结构所应满足的变形条件。 8、在直接刚度法的先处理法中,定位向量的物理意义就是变形连续条件与位移边界条件。 9、等效结点荷载数值等于汇交于该结点所有固端力的代数与。 10、矩阵位移法中,等效结点荷载的“等效原则”就是指与非结点荷载的结点位移相等。 11、矩阵位移法既能计算超静定结构,也能计算静定结构。 二、选择题 1、已知图示刚架各杆EI = 常数,当只考虑弯曲变形,且各杆单元类型相同时,采用先处理法进行结点位移编号,其正确编号就是: (0,1,2) (0,0,0) (0,0,0) (0,1,3) (0,0,0)(1,2,0) (0,0,0)(0,0,3) (1,0,2) (0,0,0) (0,0,0)(1,0,3) (0,0,0) (0,1,2) (0,0,0)(0,3,4) A. B. C. D. 2134123412341234 2、平面杆件结构一般情况下的单元刚度矩阵[]k 66?,就其性质而言,就是: A.非对称、奇异矩阵; B.对称、奇异矩阵; C.对称、非奇异矩阵; D.非对称、非奇异矩阵。 3、单元i j 在图示两种坐标系中的刚度矩阵相比: A.完全相同; B.第2、3、5、6行(列)等值异号;

第九章矩阵位移法习题集

第九章 矩阵位移法 【练习题】 9-1 是非题: 1、单元刚度矩阵反映了该单元杆端位移与杆端力之间的关系。 2、单元刚度矩阵均具有对称性和奇异性。 3、局部坐标系与整体坐标系之间的坐标变换矩阵T 是正交矩阵。 4、结构刚度矩阵反映了结构结点位移与荷载之间的关系。 5、用 矩 阵 位 移 法 计 算 连 续 梁 时 无 需 对 单 元 刚 度 矩 阵 作 坐 标 变 换。 6、结 构 刚 度 矩 阵 是 对 称 矩 阵 ,即 有K i j = K j i ,这 可 由 位 移 互 等 定 理 得 到 证 明 。 7、结构刚度方程矩阵形式为:[]{}{}K P ?=,它是整个结构所应满足的变形条件。 8、在直接刚度法的先处理法中,定位向量的物理意义是变形连续条件和位移边界条件。 9、等效结点荷载数值等于汇交于该结点所有固端力的代数和。 10、矩阵位移法中,等效结点荷载的“等效原则”是指与非结点荷载的结点位移相等。 11、矩阵位移法既能计算超静定结构,也能计算静定结构。 9-2 选择题: 1、已知图示刚架各杆EI = 常数,当只考虑弯曲变形,且各杆单元类型相同时,采用先处理法进行结点位移编号,其正确编号是: (0,1,2) (0,0,0) (0,0,0) (0,1,3) (0,0,0)(1,2,0) (0,0,0)(0,0,3) (1,0,2) (0,0,0) (0,0,0)(1,0,3) (0,0,0) (0,1,2) (0,0,0)(0,3,4) A. B. C. D. 2134123412341234 2、平面杆件结构一般情况下的单元刚度矩阵[]k 66?,就其性质而言,是: A .非对称、奇异矩阵; B .对称、奇异矩阵; C .对称、非奇异矩阵; D .非对称、非奇异矩阵。 3、单元i j 在图示两种坐标系中的刚度矩阵相比: A .完全相同; B .第2、3、5、6行(列)等值异号; C .第2、5行(列)等值异号; D .第3、6行(列)等值异号。

结构力学位移法题与答案解析

超静定结构计算一S移法 —.判断题: Is判断下列结构用位移法计算时基本未知呈的数目。 2、位移法求解结构力时如果Mp图为零,则自由项血一走为零。 3、位移法未知呈的数目与结构的超静定次数有关。 4、位移法的基本结构可以是静定的,也可以是超静走的。 5、位移法典型方程的物理意义反映了原结构的位移协调条件。 二计算题: (2) (3) (1) (6) £/=■ El El EA 2EI 、b EA E/=oc d 4EI一— J E/=oo 2E1 4A7 2EI 4 El

12.用位移法计算图示结构并作〃图,横梁刚度EA -8 ,两柱线刚度/相同。 13、用位移法计算图示结构并作〃图。F/二常数。 14、求对应的荷载集度g。图示结构横梁刚度无限大。已知柱顶的水平位移为512/(3 曰)(T)。 15、用位移法计算图示结构州乍M图。曰=常数。

16、用位移法计算图示结构r求出未知呈,各杆曰相同。 4m 4m 19、用位移法计算图示结构并作〃图。 -2/ 2f q 二i i 20、用位移法计算图示结构并作〃图。各杆日=営数r q = 20kN/m o 6m 4 ------- B 6m 6m R --- k ----- 1 23、用位移法计算图示结构州乍M图。曰=常数。 7T7F 24、用位移法计算图示结构州乍M图。曰=常数。

°^=ZJ 週AV 酔辭圍闕¥觀⑨由、充 。回申Z7阴甘县欲 遍如士星與莎竺园蔑44辛觀⑨由、6 乙 Ic n n M M I Z M f c/i in

38、用位移法计算图示结构并作〃图。曰=常数。 42、用位移法计算图示结构州乍〃图。 43、用位移法计算图示结构州乍〃图。曰=常数。 48、已知0点的位移0,求几

结构力学习题集(下)-矩阵位移法习题及答案

第七章 矩阵位移法 一、是非题 1、单元刚度矩阵反映了该单元杆端位移与杆端力之间的关系。 2、单元刚度矩阵均具有对称性和奇异性。 3、局部坐标系与整体坐标系之间的坐标变换矩阵T 是正交矩阵。 4、结构刚度矩阵反映了结构结点位移与荷载之间的关系。 5、用 矩 阵 位 移 法 计 算 连 续 梁 时 无 需 对 单 元 刚 度 矩 阵 作 坐 标 变 换。 6、结 构 刚 度 矩 阵 是 对 称 矩 阵 ,即 有K i j = K j i ,这 可 由 位 移 互 等 定 理 得 到 证 明 。 7、结构刚度程矩阵形式为:[]{}{}K P ?=,它是整个结构所应满足的变形条件。 8、在直接刚度法的先处理法中,定位向量的物理意义是变形连续条件和位移边界条件。 9、等效结点荷载数值等于汇交于该结点所有固端力的代数和。 10、矩阵位移法中,等效结点荷载的“等效原则”是指与非结点荷载的结点位移相等。 11、矩阵位移法既能计算超静定结构,也能计算静定结构。 二、选择题 1、已知图示刚架各杆EI = 常数,当只考虑弯曲变形,且各杆单元类型相同时,采用先处理法进行结点位移编号,其正确编号是: (0,1,2) (0,0,0) (0,0,0) (0,1,3) (0,0,0)(1,2,0) (0,0,0)(0,0,3) (1,0,2) (0,0,0) (0,0,0)(1,0,3) (0,0,0) (0,1,2) (0,0,0)(0,3,4) A. B. C. D. 2134123412341234 2、平面杆件结构一般情况下的单元刚度矩阵[]k 66?,就其性质而言,是: A .非对称、奇异矩阵; B .对称、奇异矩阵; C .对称、非奇异矩阵; D .非对称、非奇异矩阵。 3、单元i j 在图示两种坐标系中的刚度矩阵相比: A .完全相同;

《结构力学》典型习题与解答

《结构力学》经典习题及详解 一、判断题(将判断结果填入括弧内,以 √表示正确 ,以 × 表示错误。) 1.图示桁架结构中有3个杆件轴力为0 。(×) 2.图示悬臂梁截面A 的弯矩值是ql 2。 (×) l l 3.静定多跨梁中基本部分、附属部分的划分与所承受的荷载无关。(√ ) 4.一般来说静定多跨梁的计算是先计算基本部分后计算附属部分。(× ) 5.用平衡条件能求出全部内力的结构是静定结构。( √ ) 6.求桁架内力时截面法所截取的隔离体包含两个或两个以上的结点。(√ ) 7.超静定结构的力法基本结构不是唯一的。(√) 8.在桁架结构中,杆件内力不是只有轴力。(×) 9.超静定结构由于支座位移可以产生内力。 (√ ) 10.超静定结构的内力与材料的性质无关。(× ) 11.力法典型方程的等号右端项不一定为0。 (√ ) 12.计算超静定结构的位移时,虚设力状态可以在力法的基本结构上设。(√) 13.用力矩分配法计算结构时,汇交于每一结点各杆端分配系数总和为1,则表明分配系 数的计算无错误。 (× ) 14.力矩分配法适用于所有超静定结构的计算。(×) 15.当AB 杆件刚度系数i S AB 3 时,杆件的B 端为定向支座。 (×)

二、单项选择题(在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案,并将其代号填在题干后面的括号内。不选、错选或多选者,该题无分。) 1.图示简支梁中间截面的弯矩为( A ) q l A . 82ql B . 42ql C . 22 ql D . 2ql 2.超静定结构在荷载作用下产生的内力与刚度(B ) A . 无关 B . 相对值有关 C . 绝对值有关 D . 相对值绝对值都有关 3.超静定结构的超静定次数等于结构中(B ) A .约束的数目 B .多余约束的数目 C .结点数 D .杆件数 4.力法典型方程是根据以下哪个条件得到的(C )。 A .结构的平衡条件 B .结构的物理条件 C .多余约束处的位移协调条件 D .同时满足A 、B 两个条件 5. 图示对称结构作用反对称荷载,杆件EI 为常量,利用对称性简化后的一半结构为(A )。 6.超静定结构产生内力的原因有(D ) A .荷载作用与温度变化 B .支座位移 C .制造误差 D .以上四种原因

矩阵位移法大作业

矩阵位移法大作业 学号:151210122 姓名:谭逸天 班级:土木一班

编制原理: 使用Math Work公司开发的科学与工程计算机软件——MATLAB, 利用其矩阵运算的便利性,将题目要求结构的基本信息编入脚本命令文件中,并编入求解步骤。加上刚度信息的输入指令,以及提取解答要求信息并输出的指令。令使用者只需输入结构材料相关信息便可计算题目对应悬索—拱组合体系的信息,并直接在命令窗口输出。 利用计算套路的重复性,程序开发时进行模块化设计。再由重复单元完成多次、重复的运算。 从整体性考虑,数据储存采用“算后集装,装后回收”对变量及数组重复使用,由配音进行简单命名,提高可辨识度。由于计算套路及程序本身高度模块化,并且题目所需个体信息相对于整体极少,提取个体化的信息只需简单改造命令模块,从整体信息中提取处理得出。编程所需的“数据化”“编码”等预处理由人工在编程开始前完成,由左下斜索基座作原点,正右向为X轴正向,正上为Y轴正向,建立右手系。编码顺序从左倒右由上及下,并用先处理法处理基座。(如下图所示)

6 7 共45个单元,32个结点编号,71个位移编号。 本人学号对应节间数m=14;f1=7L/4;f2=7L/10;h=7L/2;以上数据 为编程中人工设定值,结构的其余信息根据用户的输入进行计算得出。

程序说明: 初始计算结构在坐标系中的坐标信息,手动编入悬索与拱的曲线关键点信息,代入方程求解。随后由循环语句模块计算并存储结构中各类杆件的角度、长度信息,采用以直代曲的方法处理曲线。 由于先处理法,两端各四个单元不与其余单元通用编码递进规律,采用单独的语句进行计算并集装入总体信息储存矩阵中,其余规律性单元信息由循环的语句模块进行集装,便于之后的计算。定位向量统一装至71行6列的矩阵“dingwei”中,单元的长度与夹角信息统一装至71行2列的矩阵“danyuan”中,第一列为长度,第二列为角度。使两个信息矩阵的行序号对应单元序号,便于之后使用。 之后进入单元分析部分。先是对上部悬索进行单元分析,此部分为桁架单元,从“danyuan”矩阵中提取长度信息与角度信息,结合 开始时输入的刚度信息组装单刚矩阵与坐标变换矩阵,进行坐标变换后直接提取定位向量进行集装部分总刚矩阵的步骤。集装命令通过循环嵌套配合判断语句,对单刚矩阵进行二维遍历,并提取合格的元素填充至对应位置。随后,通过少量改动实现对斜索、吊杆、拱、主塔的处理。 之后保留基本结构,进行单元结点荷载的分析,并集装出结构结点荷载矩阵。 之后通过简单矩阵运算即得结构结点位移列阵。 进入单元后处理。将集装循环语句进行改造,达成逆向提取单元结点位移的功能。提取之前存储的单元信息进行坐标变换。最后算出

《结构力学习题集》-矩阵位移法习题及答案

第八章 矩阵位移法 – 老八校 一、判断题: 1、单元刚度矩阵反映了该单元杆端位移与杆端力之间的关系。 2、单元刚度矩阵均具有对称性和奇异性。 3、局部坐标系与整体坐标系之间的坐标变换矩阵T 是正交矩阵。 4、结构刚度矩阵反映了结构结点位移与荷载之间的关系。 5、结构刚度方程矩阵形式为:[]{}{}K P ?=,它是整个结构所应满足的变形条件。 6、图示结构用矩阵位移法计算时(计轴向变形)未知量数目为8个。 7、在直接刚度法的先处理法中,定位向量的物理意义是变形连续条件和位移边界条件。 8、等效结点荷载数值等于汇交于该结点所有固端力的代数和。 9、矩阵位移法中,等效结点荷载的“等效原则”是指与非结点荷载的结点位移相等。 10、矩阵位移法既能计算超静定结构,也能计算静定结构。 11、已知图示刚架各杆EI = 常数,当只考虑弯曲变形,且各杆单元类型相同时,采用先处理法进行结点位移编号,其正确编号是: (0,1,2) (0,0,0) (0,0,0) (0,1,3) (0,0,0)(1,2,0) (0,0,0)(0,0,3) (1,0,2) (0,0,0) (0,0,0)(1,0,3) (0,0,0) (0,1,2) (0,0,0)(0,3,4) A. B. C. D. 2134123412341234 ( )

二、计算题: 12、用先处理法计算图示结构刚度矩阵的元素133322,,K K K 。 12 3l l 4 l 5EI 2EI EA (0,0,0) (0,0,1) (0,2,3) (0,0,0) (0,2,4)(0,0,0) EI 13、用先处理法计算图示刚架结构刚度矩阵的元素153422,,K K K 。EI ,EA 均为常数。 l 14、计算图示结构整体刚度矩阵的元素665544,,K K K 。E 为常数。 l l 1 3 4 2 A , I A A /222A I , 2A 15、写出图示结构以子矩阵形式表达的结构原始刚度矩阵的子矩阵 [][]K K 22 24 ,。 [][]k k 1112 [][] k k 2122 [] k = i i i i i 单刚分块形式为 :

矩阵位移法练习题

结构力学自测题(第八单元) 矩阵位移法 姓名 学号 一、是 非 题(将 判 断 结 果 填 入 括 弧 :以 O 表 示 正 确 ,以 X 表 示 错 误 ) 1、用 矩 阵 位 移 法 计 算 连 续 梁 时 无 需 对 单 元 刚 度 矩 阵 作 坐 标 变 换。 ( ) 2、结 构 刚 度 矩 阵 是 对 称 矩 阵 ,即 有 K ij = K ji ,这 可 由 位 移 互 等 定 理 得 到 证 明 。 () 3、图 示 梁 结 构 刚 度 矩 阵 的 元 素 K EI l 113 24=/ 。 ( ) EI l l EI 212 x y M , θ 附: ????? ?????????? ?????????? ???? ?--- -----l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EA l EA l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EA l EA 460260612061200000260460 6120612000002 22323222323 4、在 任 意 荷 载 作 用 下 ,刚 架 中 任 一 单 元 由 于 杆 端 位 移 所 引 起 的 杆 端 力 计 算 公 式 为 :{} [][]{}F T K e e e =δ 。 ( ) 二、选 择 题 ( 将 选 中 答 案 的 字 母 填 入 括 弧 内 ) 1、已 知 图 示 刚 架 各杆 EI = 常 数,当 只 考 虑 弯 曲 变 形 ,且 各 杆 单 元 类 型 相 同 时 ,采 用 先 处 理 法 进 行 结 点 位 移 编 号 ,其 正 确 编 号 是 : (0,1,2) (0,0,0) (0,0,0) (0,1,3) (0,0,0) (1,2,0) (0,0,0) (0,0,3) (1,0,2) (0,0,0) (0,0,0) (1,0,3) (0,0,0) (0,1,2) (0,0,0) (0,3,4) A. B. C. D. 2 1 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 x y M , θ ( ) 2、平 面 杆 件 结 构 一 般 情 况 下 的 单 元 刚 度 矩 阵 []k 66?, 就 其 性 质 而 言 ,是 : ( ) A .非 对 称 、奇 异 矩 阵 ; B .对 称 、奇 异 矩 阵 ; C .对 称 、非 奇 异 矩 阵 ; D .非 对 称 、非 奇 异 矩 阵 。 3、单 元 i j 在 图 示 两 种 坐 标 系 中 的 刚 度 矩 阵 相 比 : A . 完 全 相 同 ; B . 第 2、3、5、6 行 (列 ) 等 值 异 号 ; C . 第 2、5 行 (列 )等 值 异 号 ; D . 第 3、6 行 (列 ) 等 值 异 号 。 ( ) i j y x i j y x M , θ M , θ 4、矩 阵 位 移 法 中 ,结 构 的 原 始 刚 度 方 程 是 表 示 下 列 两 组 量 值 之 间 的 相 互 关 系 : ( ) A .杆 端 力 与 结 点 位 移 ; B .杆 端 力 与 结 点 力 ; C .结 点 力 与 结 点 位 移 ; D .结 点 位 移 与 杆 端 力 。 5、单 元 刚 度 矩 阵 中 元 素 k ij 的 物 理 意 义 是 : A .当 且 仅 当 δi =1 时 引 起 的 与 δj 相 应 的 杆 端 力 ; B .当 且 仅 当 δj =1时 引 起 的 与 δi 相 应 的 杆 端 力 ; C .当 δj =1时 引 起 的 δi 相 应 的 杆 端 力 ; D .当 δi =1时 引 起 的 与 δj 相 应 的 杆 端 力。 () 6、用 矩 阵 位 移 法 解 图 示 连 续 梁 时 ,结 点 3 的 综 合 结 点 荷 载 是 : A .[]-ql ql 2 12 T 132 ; B .[]ql ql 2132 12T -; C .[]--ql ql 2112 12T ; D .[]ql ql 2112 12T 。 ( ) 123 l /2 l l ql 2 q 4 ql l /2 x y M , θ 7、用 矩 阵 位 移 法 解 图 示 结 构 时 ,已 求 得 1 端 由 杆 端 位 移 引 起 的 杆 端 力 为 {}[] T F 461--=,则 结 点 1 处 的 竖 向 反 力 Y 1 等 于 : A .6-; B .-10; C .10 ; D .14 。 ( ) 2m 4m 12 3 M 1 Y 20kN/m 1 x y M , θ 三、填 充 题 ( 将 答 案 写 在 空 格 内) 1、图 示 桁 架 结 构 刚 度 矩 阵 有 个 元 素 ,其 数 值 等 于 。 2m 3m 3m A B C D EA EA EA x y M , θ 2、图 示 刚 架 用 两 种 方 式 进 行 结 点 编 号 ,结 构 刚 度 矩 阵 最 大 带 宽 较 小 的 是 图 。 3 5 641 2 7 1 2345 6 7 (a) (b) 3、图 示 梁 结 构 刚 度 矩 阵 的 主 元 素 K K 1122== , 。 l l 2EI EI 1 2 x y M , θ 四、图 a 、b 所 示 两 结 构 ,各 杆 EI 、l 相 同 ,不 计 轴 向 变 形 , 已 求 得 图 b 所 示 结 构 的 结 点 位 移 列 阵 为 {}?=-???? ? ?ql EI ql REI ql EI 34396192192 T 。试 求 图 a 所 示 结 构 中 单 元 ① 的 杆 端 力 列 阵。 q 1 2 3 4(a) ql 2 ② ③ ① 1 2 34 (b) ② ③ ① x y M , θ 五、图 a 所 示 结 构 (整 体 坐 标 见 图 b ),图 中 圆 括 号 内 数 码 为 结 点 定 位 向 量 (力 和 位 移 均 按 水 平 、竖 直 、转 动

《结构力学习题集》-矩阵位移法习题及标准答案

第八章 矩阵位移法 一、判断题: 1、单元刚度矩阵反映了该单元杆端位移与杆端力之间的关系。 2、单元刚度矩阵均具有对称性和奇异性。 3、局部坐标系与整体坐标系之间的坐标变换矩阵T 是正交矩阵。 4、结构刚度矩阵反映了结构结点位移与荷载之间的关系。 5、结构刚度方程矩阵形式为:[]{}{}K P ?=,它是整个结构所应满足的变形条件。 6、图示结构用矩阵位移法计算时(计轴向变形)未知量数目为8个。 7、在直接刚度法的先处理法中,定位向量的物理意义是变形连续条件和位移边界条件。 8、等效结点荷载数值等于汇交于该结点所有固端力的代数和。 9、矩阵位移法中,等效结点荷载的“等效原则”是指与非结点荷载的结点位移相等。 10、矩阵位移法既能计算超静定结构,也能计算静定结构。 11、已知图示刚架各杆EI = 常数,当只考虑弯曲变形,且各杆单元类型相同时,采用先处理法进行结点位移编号,其正确编号是: (0,1,2) (0,0,0) (0,0,0) (0,1,3) (0,0,0)(1,2,0) (0,0,0)(0,0,3) (1,0,2) (0,0,0) (0,0,0)(1,0,3) (0,0,0) (0,1,2) (0,0,0)(0,3,4) A. B. C. D. 2134123412341234 ( )

二、计算题: 12、用先处理法计算图示结构刚度矩阵的元素133322,,K K K 。 12 3l l 4 l 5EI 2EI EA (0,0,0) (0,0,1) (0,2,3) (0,0,0) (0,2,4)(0,0,0) EI 13、用先处理法计算图示刚架结构刚度矩阵的元素153422,,K K K 。EI ,EA 均为常数。 l 14、计算图示结构整体刚度矩阵的元素665544,,K K K 。E 为常数。 l l 1 3 4 2 A , I A A /222A I , 2A 15、写出图示结构以子矩阵形式表达的结构原始刚度矩阵的子矩阵 [][]K K 22 24 ,。 [][]k k 1112 [][] k k 2122 [] k = i i i i i 单刚分块形式为 :

结构力学位移法题及答案

超静定结构计算——位移法 一、判断题: 1、判断下列结构用位移法计算时基本未知量的数目。 (1) (2) (3) (4) (5) (6) EI EI EI EI 2EI EI EI EI EA EA a b EI= EI=EI= 24442 2、位移法求解结构内力时如果P M 图为零,则自由项1P R 一定为零。 3、位移法未知量的数目与结构的超静定次数有关。 4、位移法的基本结构可以是静定的,也可以是超静定的。 5、位移法典型方程的物理意义反映了原结构的位移协调条件。 二、计算题: 12、用位移法计算图示结构并作M 图,横梁刚度EA →∞,两柱线刚度 i 相同。 2 13、用位移法计算图示结构并作M 图。E I =常数。

l l l/2l/2 14、求对应的荷载集度q。图示结构横梁刚度无限大。已知柱顶的水平位移为 () 5123 /() EI→。 12m12m 8m q 15、用位移法计算图示结构并作M图。EI =常数。 l l l 16、用位移法计算图示结构,求出未知量,各杆EI相同。 4m 19、用位移法计算图示结构并作M图。 q l l

20、用位移法计算图示结构并作M 图。各杆EI =常数,q = 20kN/m 。 6m 6m 23、用位移法计算图示结构并作M 图。EI =常数。 l l 2 24、用位移法计算图示结构并作M 图。EI =常数。 q 29、用位移法计算图示结构并作M 图。设各杆的EI 相同。 q q l l /2/2 32、用位移法作图示结构M 图。 E I =常数。

q l l /2 l /2l 36、用位移法计算图示对称刚架并作M 图。各杆EI =常数。 l l 38、用位移法计算图示结构并作M 图。EI =常数。 q l l l l 42、用位移法计算图示结构并作M 图。 2m 2m 43、用位移法计算图示结构并作M 图。EI =常数。

第9章 矩阵位移法 例题

第9章 矩阵位移法 习 题 9-1:请给图示结构编号(同时用先处理法和后处理法)及建立坐标。 题9-1图 9-2:求图示连续梁的整体刚度矩阵。 题9-2图 9-3:求图示刚架的整体刚度矩阵。 (c ) (e )

题9-3图 9-4:求图示组合结构的整体刚度矩阵。 题9-4图 9-5:求图示桁架结构的整体刚度矩阵,所有杆件的EA 均相同。 题9-5图 9-6:求图示排架结构的整体刚度矩阵。 题9-6图 9-7:求图示结构的等效结点荷载,请利用结构的对称性。 1kN/m

题9-7图 9-8:求图示结构的等效结点荷载,请利用结构的对称性。 题9-8图 9-9:求图示结构的等效结点荷载。 题9-9图 9-10:求出图示结构的荷载列阵。 题9-10图 9-11:求出图示结构的荷载列阵,请分别用先处理法和后处理法进行编号。 q q

题9-11图 9-12:求图示结构的荷载列阵,考虑轴向变形。 题9-12图 9-13:求图示结构的荷载列阵。 题9-13图 9-14:图示连续梁中间支座发生了下向的移动a ,请求出其整体刚度方程。 题9-14图 10kN/m q

9-15:请求出图示连续梁的整体刚度方程。 题9-15图 9-16:求图示连续梁的整体刚度矩阵。 题9-16图 9-17:图示结构温度发生了变化,请求出整体刚度方程。杆件的EI 、EA 相同。 题9-17图 9-18:图示结构温度发生了变化,请求出整体刚度方程。 题9-18图 9-19:图示结构发生了支座移动,请画出结构的内力图。 00

结构力学位移法解析

第十章位移法 §10-1 概述 位移法——以结点位移(线位移,转角)为基本未知量的方法。 基本概念:以刚架为例(图10-1) 基本思路:以角位移Z1为基本未知量 平衡条件——结点1的力矩平衡 位移法要点:一分一合 ①确定基本未知量(变形协调)基本体系-独立受力变形的杆件 ②将结构拆成杆件-杆件分析(刚度方程-位移产生内力、荷载产生内力) ③将结构杆件合成结构:整体分析——平衡条件——建立方程 §10-2 等截面直杆的转角位移方程 单跨超静定梁——由杆端位移求杆端力——转角位移方程 矩阵形式 一、端(B端)有不同支座时的刚度方程 (1)B端固定支座 (2)B端饺支座 (3)B端滑动支座 二、由荷载求固端力(3*,4,11*,12,19,20) (1)两端固定 (2)一端固定,一端简支 (3)一端固定,一端滑动(可由两端固定导出) 三、一般公式 叠加原理杆端位移与荷载共同作用 杆端弯矩:(10-1) 位移法意义(对于静定、超静定解法相同) 基本未知量-被动(由荷载等因素引起) →按主动计算——位移引起杆端力+荷载的固端力 →结点满足平衡 正负号规则——结点转角(杆端转角) 弦转角——顺时针为正 杆端弯矩 位移法三要素: 1.基本未知量-独立的结点位移 2.基本体系-原结构附加约束,分隔成独立变力变形的杆件体系。 3.基本方程-基本体系在附加约束上的约束力(矩)与原结构一致 (平衡条件)

§10-3基本未知量的确定 角位移数=刚结点数(不计固定端) 线位移数=独立的结点线位移 观察 几何构造分析方法——结点包括固定支座)变铰结点 铰结体系的自由度数=线位移数 ――即使其成为几何不变所需添加的链杆数。 §10-4典型方程及计算步骤 典型方程(10-5、6) 无侧移刚架的计算 无侧移刚架-只有未知结点角位移的刚架(包括连续梁)(△=0) 有侧移刚架计算 有侧移刚架――除结点有位移外还有结点线位移 求解步骤: (1)确定基本未知量:Z i (按正方向设基本未知量)——基本体系, (2)作荷载、Z i = 1 —— ()()01i P i i M M ??==、图 (3)求结点约束力矩:荷载 —— 自由项R Ip ,及ΔJ = 1 —— 刚度系数 k IJ (4)建立基本方程:[k IJ ]{ Z i } + { R Ip } = {0} —— 附加约束的平衡条件 求解Z i (Δi ) (5) 叠加法作i i P Z M M M ∑+= §10-5 直接建立位移法方程 求解步骤: (1)确定基本未知量:Z i (按正方向设基本未知量)——基本体系, (2)写杆端弯矩(转角位移方程) (3)建立位移法方程—— 附加约束的平衡,求解Z i (4) 叠加法作i i P Z M M M ∑+= §10-6 对称性利用 对称结构 对称荷载作用 —— 变形对称,内力对称 (M 、N 图对称,Q 图反对称——Q 对称) 反对称荷载作用 —— 变形反对称,内力反对称 (M 、N 图反对称,Q 图对称——Q 反对称) —— 取半跨 对称结构上的任意荷载 ——对称荷载+反对称荷载

结构力学-第7章 位移法解析

第7章位移法 一. 教学目的 掌握位移法的基本概念; 正确的判断位移法基本未知量的个数; 熟悉等截面杆件的转角位移方程; 熟练掌握用位移法计算荷载作用下的刚架的方法 了解位移法基本体系与典型方程的物理概念和解法。 二. 主要章节 §7-1 位移法的基本概念 §7-2 杆件单元的形常数和载常数—位移法的前期工作 §7-3 位移法解无侧移刚架 §7-4 位移法解有侧移刚架 §7-5 位移法的基本体系 §7-6 对称结构的计算 *§7-7支座位移和温度改变时的位移法分析(选学内容) §7-8小结 §7-9思考与讨论 三. 学习指导 位移法解超静定结构的基础是确定结构的基本未知量以及各个杆件的转角位移方程,它不仅可以解超静定结构,同时还可以求解静定结构,另外,要注意杆端弯矩的正负号有新规定。 四. 参考资料 《结构力学(Ⅰ)-基本教程第3版》P224~P257 第六章我们学习了力法,力法和位移法是计算超静定结构的两个基本方法,力法发展较早,位移法稍晚一些。力法把结构的多余力作为基本未知量,将超静定结构转变为将定结构,按照位移条件建立力法方程求解的;而我们今天开始学的这一章位移法则是以结构的某些位移作为未知量,先设法求出他们,在据以求出结构的内力和其他位移。由位移法的基本原理可以衍生出其他几种在工程实际中应用十分普遍的计算方法,例如力矩分配法和迭代法等。因此学习本章内容,不仅为了掌握位移法的基本原理,还未以后学习其他的计算方法打下良好的基础。此外,应用微机计算所用的直接刚度法也是由位移法而来的,所以本章的内容也是学习电算应用的一个基础。

本章讨论位移法的原理和应用位移法计算刚架,取刚架的结点位移做为基本未知量,由结点的平衡条件建立位移法方程。位移法方程有两种表现形式:①直接写平衡返程的形式(便于了解和计算)② 基本体系典型方程的形式(利于与力法及后面的计算机计算为基础的矩阵位移法相对比,加深理解) §7-1 位移法的基本概念 1.关于位移法的简例 为了具体的了解位移法的基本思路,我们先看一个简单的桁架的例子:课本P225。图7-1和图7-2所示。 (a) (a) (b) (b) 图7-1 图7-2 第一步:从结构中取出一个杆件进行分析。(杆件分析) 图7-2中杆件AB 如已知杆端B 沿杆轴向的位移为i u (即杆件的伸长)则杆端力Ni F 为: i i i Ni u l EA F (7-1) E-为弹性模量,A-为杆件截面面积,i l -为杆件长度

结构力学之矩阵位移法

第十二章 矩阵位移法 【例12-1】 图 a 所示 连 续 梁 ,EI=常数,只 考 虑 杆 件 的 弯 曲 变 形 。分别用位移法和矩阵位移法计算。 图12-1 解:(1)位移法解 ?基本未知量和基本结构的确定 用位移法解的基本结构如图c 所示。这里我们将结点1处的转角也作为基本未知数,这样本题仅一种基本单元,即两端固定梁。 ?位移法基本方程的建立 ?? ? ?? =+θ+θ+θ=+θ+θ+θ=+θ+θ+θ000333323213123232221211313212111P P P R K K K R K K K R K K K 将上式写成矩阵形式

?? ??? ?????=??????????+??????????θθθ?? ????????0003213213332 31 232221131211P P P R R R K K K K K K K K K ?系数项和自由项 计算(须绘出单位弯矩图和荷载弯矩图) 由图d ,结点力矩平衡条件 ∑=0M ,得 EI K 411=,l EI K 221=,031=K 由图e ,结点力矩平衡条件 ∑=0M ,得 l EI K 212=,l EI l EI l EI K 84422=+=,l EI K 232= 由图f ,结点力矩平衡条件 ∑=0M ,得 013=K ,l EI K 223=,l EI EI EI K 84433=+= 由图g ,结点力矩平衡条件 ∑=0M ,得 81Pl R p -=,2Pl R P -=,03=P R 将系数项和自由项代入位移法基本方程,得 ??? ???????=??????????--+?? ??? ?????θθθ??????????0000118820282024321Pl l EI ?解方程,得?? ????????-= ?? ? ?? ?????θθθ14114162321EI Pl ?由叠加法绘弯矩图,如图h 所示。 (2)矩阵位移法解 ?对单元和结点编号(图a ) 本题只考虑弯曲变形的影响,故连续梁每个结点只有一个角位移未知数。若用后处理法原始结构刚度阵为44?阶;用先处理法结构刚度阵为33?阶(已知角位移04=θ)。下面采用先处理法来说明矩阵位移法计算过程。 单元标准形式为(图b ) )(e k ?? ????=?? ?? ??????=)()()()() (4224e jj e ji e ij e ii e k k k k l EI l EI l EI l EI

结构力学习题集矩阵位移法习题及答案老八校

第八章 矩阵位移法 – 老八校 一、判断题: 1、单元刚度矩阵反映了该单元杆端位移与杆端力之间的关系。 2、单元刚度矩阵均具有对称性和奇异性。 3、局部坐标系与整体坐标系之间的坐标变换矩阵T 是正交矩阵。 4、结构刚度矩阵反映了结构结点位移与荷载之间的关系。 5、结构刚度方程矩阵形式为:[]{}{}K P ?=,它是整个结构所应满足的变形条件。 6、图示结构用矩阵位移法计算时(计轴向变形)未知量数目为8个。 7、在直接刚度法的先处理法中,定位向量的物理意义是变形连续条件和位移边界条件。 8、等效结点荷载数值等于汇交于该结点所有固端力的代数和。 9、矩阵位移法中,等效结点荷载的“等效原则”是指与非结点荷载的结点位移相等。 10、矩阵位移法既能计算超静定结构,也能计算静定结构。 11、已知图示刚架各杆EI = 常数,当只考虑弯曲变形,且各杆单元类型相同时,采用先处理法进行结点位移编号,其正确编号是: 二、计算题: 12、用先处理法计算图示结构刚度矩阵的元素133322,,K K K 。 13、用先处理法计算图示刚架结构刚度矩阵的元素153422,,K K K 。EI ,EA 均为常数。 14、计算图示结构整体刚度矩阵的元素665544,,K K K 。E 为常数。 15、写出图示结构以子矩阵形式表达的结构原始刚度矩阵的子矩阵 [][]K K 22 24 ,。 16、已知平面桁架单元在整体坐标系中的单元刚度矩阵,计算图示桁架结构原始刚度矩阵[]K 中的元素,,7877K K EA =常数。 ,cos α=C ,sin α=S ,C C A ?= S S D S C B ?=?=,,各杆EA 相同。

结构力学 矩阵位移法 结构动力学 习题

第十章 矩阵位移法 一、判断题: 1、单元刚度矩阵反映了该单元杆端位移与杆端力之间的关系。 2、单元刚度矩阵均具有对称性和奇异性。 3、局部坐标系与整体坐标系之间的坐标变换矩阵T 是正交矩阵。 4、结构刚度矩阵反映了结构结点位移与荷载之间的关系。 5、结构刚度方程矩阵形式为:[]{}{}K P ?=,它是整个结构所应满足的变形条件。 6、图示结构用矩阵位移法计算时(计轴向变形)未知量数目为8个。 7、在直接刚度法的先处理法中,定位向量的物理意义是变形连续条件和位移边界条件。 8、等效结点荷载数值等于汇交于该结点所有固端力的代数和。 9、矩阵位移法中,等效结点荷载的“等效原则”是指与非结点荷载的结点位移相等。 10、矩阵位移法既能计算超静定结构,也能计算静定结构。 11、已知图示刚架各杆EI = 常数,当只考虑弯曲变形,且各杆单元类型相同时,采用先处理法进行结点位移编号,其正确编号是: (0,1,2) (0,0,0) (0,0,0) (0,1,3) (0,0,0)(1,2,0) (0,0,0)(0,0,3) (1,0,2) (0,0,0) (0,0,0)(1,0,3) (0,0,0) (0,1,2) (0,0,0)(0,3,4) A. B. C. D. 2134123412341234 ( ) 二、计算题: 12、用先处理法计算图示结构刚度矩阵的元素133322,,K K K 。 12 3l l 4 l 5EI 2EI EA (0,0,0) (0,0,1) (0,2,3) (0,0,0) (0,2,4)(0,0,0) EI

13、用先处理法计算图示刚架结构刚度矩阵的元素153422,,K K K 。EI ,EA 均为常数。 l ,0) 14、计算图示结构整体刚度矩阵的元素665544,,K K K 。E 为常数。 l l 1 3 4 2A , I A A /222A I , 2A 15、写出图示结构以子矩阵形式表达的结构原始刚度矩阵的子矩阵[][]K K 2224,。 [][]k k 1112 [][] k k 2122 [] k = i i i i i 单刚分块形式为 : 16、已知平面桁架单元在整体坐标系中的单元刚度矩阵,计算图示桁架结构原始刚度矩阵 []K 中的元素,,7877K K EA =常数。,cos α=C ,sin α=S ,C C A ?= S S D S C B ?=?=,,各杆EA 相同。 l [] k EA l i = A B A B D B D A B D -i i ---对称 17、计算图示刚架结构刚度矩阵中的元素8811,K K (只考虑弯曲变形)。设各层高度为h ,各跨长度为l h l 5.0,=,各杆EI 为常数。

结构力学位移法题与答案解析

超静定结构计算——位移法 一、判断题: 1、判断下列结构用位移法计算时基本未知量的数目。 (1)(2)(3) (4)(5)(6) EI EI EI EI 2EI EI EI EI EA EA a b EI= EI= EI= 2 444 2 2、位移法求解结构力时如果P M图为零,则自由项1P R一定为零。 3、位移法未知量的数目与结构的超静定次数有关。 4、位移法的基本结构可以是静定的,也可以是超静定的。 5、位移法典型方程的物理意义反映了原结构的位移协调条件。 二、计算题:

12、用位移法计算图示结构并作M 图,横梁刚度EA →∞,两柱线刚度 i 相同。 2 13、用位移法计算图示结构并作M 图。E I =常数。 l l l /2l /2 14、求对应的荷载集度q 。图示结构横梁刚度无限大。已知柱顶的水平位移为 ()5123/()EI →。 12m 12m 8m q 15、用位移法计算图示结构并作M 图。EI =常数。 l l l l

16、用位移法计算图示结构,求出未知量,各杆EI 相同。 4m 19、用位移法计算图示结构并作M 图。 q l l 20、用位移法计算图示结构并作M 图。各杆EI =常数,q = 20kN/m 。 6m 6m 23、用位移法计算图示结构并作M 图。EI =常数。 l l 2 24、用位移法计算图示结构并作M 图。EI =常数。

l q l 29、用位移法计算图示结构并作M 图。设各杆的EI 相同。 q q l l /2/2 32、用位移法作图示结构M 图。 E I =常数。 q q l l /2 l /2l 36、用位移法计算图示对称刚架并作M 图。各杆EI =常数。 l l

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