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电磁场与电磁波试题及答案.

1. 写出非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式，并简要说明其物理意义。

2.答非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式为,,0,D B

H J E B D t t

ρ????=+

??=-??=??=??，(3分)（表明了电磁场和它们的源之间的全部关系除了真实电流外，变化的电场（位移电流）也是磁场的源；除电荷外，变化的磁

场也是电场的源。

1. 写出时变电磁场在1为理想导体与2为理想介质分界面时的边界条件。

2. 时变场的一般边界条件 2n D σ=、20t E =、2t s H J =、20n B =。 (或矢量式2n D σ=、20n E ?=、

2s n H J ?=、20n B =)

1. 写出矢量位、动态矢量位与动态标量位的表达式,并简要说明库仑规范与洛仑兹规范的意义。

2. 答矢量位,0B A A =????=；动态矢量位A E t ??=-?-

?或A

E t

??+=-??。库仑规范与洛仑兹规范的作用都

是限制A 的散度，从而使A 的取值具有唯一性；库仑规范用在静态场，洛仑兹规范用在时变场。

1. 简述穿过闭合曲面的通量及其物理定义

A ds φ=???

是矢量A 穿过闭合曲面S 的通量或发散量。若Ф> 0，流出S 面的通量大于流入的通量，即通

量由S 面内向外扩散，说明S 面内有正源若Ф< 0，则流入S 面的通量大于流出的通量，即通量向S 面内汇集，说明S 面内有负源。若Ф=0，则流入S 面的通量等于流出的通量，说明S 面内无源。 1. 证明位置矢量x y z r e x e y e z =++ 的散度，并由此说明矢量场的散度与坐标的选择无关。 2. 证明在直角坐标系里计算，则有

()()x

y z x y z r r e e e e x e y e z x

y z ?

?????=++?++ ??????

3x y z x y z

???=

++=??? 若在球坐标系里计算，则

2211()()()3r r r r r r r r r

????===??由此说明了矢量场的散度与坐标的选择无关。 1. 在直角坐标系证明0A ????=

()[()()()]()()()0y x x x z z x y z x y z y y x x z z A

A A A A A A e e e e e e x y z y z z x x y A A A A

A A x y z y z x z x y

?????????????

=++?-+-+-??????????????????=-+-+-=?????????

1. 简述亥姆霍兹定理并举例说明。

2. 亥姆霍兹定理研究一个矢量场，必须研究它的散度和旋度，才能确定该矢量场的性质。例静电场

D ds q

?=∑?? 0D ρ??=

有源

E dl

?=? 0E ??= 无旋

1. 已知 R r r '=-，证明R

R R R e R

'?=-?==。

2. 证明

x y z x y z

R R R x x y y z z R e e e e e e x y z R R R

'''

???---?=++=++??? R '?= …… R =-?

1. 试写出一般电流连续性方程的积分与微分形式，恒定电流的呢？

2. 一般电流/0,/J dS dq dt J t ρ?=-??=-???

；

恒定电流0,0J dS J ?=??=?

1. 电偶极子在匀强电场中会受作怎样的运动？在非匀强电场中呢？

2. 电偶极子在匀强电场中受一个力矩作用，发生转动；非匀强电场中，不仅受一个

力矩作用，发生转动，还要受力的作用，使电偶极子中心发生平动，移向电场强的方向。 1. 试写出静电场基本方程的积分与微分形式。 2. 答静电场基本方程的积分形式

E ds q ε?=

∑?? ，0l

E dl ?=?

微分形式 ,0D E ρ??=??=

1. 试写出静电场基本方程的微分形式，并说明其物理意义。

2. 静电场基本方程微分形式,0D E ρ??=??= ，说明激发静电场的源是空间电荷的分布（或是激发静电场的

源是是电荷的分布）。

1. 试说明导体处于静电平衡时特性。

2. 答导体处于静电平衡时特性有

①导体内 0E =；

②导体是等位体（导体表面是等位面）；

③导体内无电荷，电荷分布在导体的表面(孤立导体，曲率)； ④导体表面附近电场强度垂直于表面，且 0/E n σε=。

1. 试写出两种介质分界面静电场的边界条件。

2. 答在界面上D 的法向量连续

12n n D D =或（1212n D n D ?=?）；E 的切向分量连续12t

t E E =或（

1112

n E n E ?=?）

1. 试写出1为理想导体，二为理想介质分界面静电场的边界条件。

2. 在界面上D 的法向量

2n D σ=或（12n D σ?=）

；E 的切向分量20t E =或（120n E ?=） 1. 试写出电位函数表示的两种介质分界面静电场的边界条件。 2. 答电位函数表示的两种介质分界面静电场的边界条件为12φφ=，12

n n

φφεε??=?? 1. 试推导静电场的泊松方程。 2. 解由 D ρ

??=

，其中 ,D E E

εφ

==-?

，

D E

ε∴??=?? ε为常数

2ρφε

∴?=-

泊松方程

简述唯一性定理，并说明其物理意义

2. 对于某一空间区域V

，边界面为s ，φ满足

，

给定

（对导体给定q ）

则解是唯一的。只要满足唯一性定理中的条件，解是唯一的，可以用能想到的最简便的方法求解（直接求解法、镜像法、分离变量法……）

，还可以由经验先写出试探解，只要满足给定的边界条件，也是唯一解。不满足唯一性定理中的条件无解或有多解。

1. 试写出恒定电场的边界条件。

2. 答恒定电场的边界条件为

，

1. 分离变量法的基本步骤有哪些?

2. 答具体步骤是1、先假定待求的位函数由两个或三个各自仅含有一个坐标变量的乘积所组成。2、把假定的函数代入拉氏方程，使原来的偏微分方程转换为两个或三个常微分方程。解这些方程，并利用给定的边界条件决定其中待定常数和函数后，最终即可解得待求的位函数。

1. 叙述什么是镜像法？其关键和理论依据各是什么？

2. 答镜像法是用等效的镜像电荷代替原来场问题的边界，其关键是确定镜像电荷的大小和位置，理论依据是唯一性定理。

7、试题关键字恒定磁场的基本方程

1. 试写出真空中恒定磁场的基本方程的积分与微分形式，并说明其物理意义。

2. 答真空中恒定磁场的基本方程的积分与微分形式分别为

0s l

B ds H dl I ?=?=?∑?’ 0B H J

??=??= 说明恒定磁场是一个无散有旋场，电流是激发恒定磁场的源。

1. 试写出恒定磁场的边界条件，并说明其物理意义。

2. 答:恒定磁场的边界条件为:12()s n H H J ?-=,

12()0n B B ?-=，说明磁场在不同的边界条件下磁场强度的切

向分量是不连续的，但是磁感应强强度的法向分量是连续。

1. 一个很薄的无限大导电带电面，电荷面密度为σ。证明垂直于平面的z 轴上0

z z =处的电场强度E 中，有一半是

有平面上半径为

03z 的圆内的电荷产生的。

2. 证明半径为r 、电荷线密度为

d l r ρσ=的带电细圆环在z 轴上0z z =处的电场强度为

02232

00d d 2()z

r z r

r z σε=+E e

故整个导电带电面在z

轴上

z z =处的电场强度为

0022322212

00000

d 1

2()2()2z z z

r z r z r z r z σσσ

εεε∞

∞

==-=++?

E e e e

而半径为

03z 的圆内的电荷产生在z 轴上0z z =处的电场强度为

022320000

d 1

2()42

z z

r z r r z σσεε'==-==+?

E e e e E

1. 由矢量位的表示式

0()

()d 4R τμτπ

''=

?J r A r 证明磁感应强度的积分公式

3()()d 4R τμτπ

'?'=

?J r R

B r

并证明0B ??= 2. 答

0()

()()d 4R τμτπ''=??=??

?J r B r A r

00()1d ()()d 44R R ττμμττππ''''=??=-????J r J r 0033

()()()d d 44R R ττμμττππ'?'''=-?-=??R

J r R J r

[()]0??=????=B A r

1. 由麦克斯韦方程组出发，导出点电荷的电场强度公式和泊松方程。

2. 解点电荷q 产生的电场满足麦克斯韦方程

0??=E 和ρ??=D

由ρ??=D 得

d d ττ

τρτ

??=??D

据散度定理，上式即为

d s

?=?D S

利用球对称性，得

24r

r π=D e 故得点电荷的电场表示式

24r

r πε=E e

由于0??=E ，可取?=-?E ，则得

2εε?ε?ρ??=??=-???=-?=D E

即得泊松方程

2ρ?ε?=-

1. 写出在空气和μ=∞的理想磁介质之间分界面上的边界条件。

2. 解空气和理想导体分界面的边界条件为

0s ?=?=n E n H J

根据电磁对偶原理，采用以下对偶形式 s ms →,→-,→E H H E J J

即可得到空气和理想磁介质分界面上的边界条件

ms ?=?=-n H n E J

式中，J ms 为表面磁流密度。

1. 写出麦克斯韦方程组（在静止媒质中）的积分形式与微分形式。

()l s D H dl J dS t ??=+

????? D H J t ???=+? l s B E dl dS t ??=-????? B

E t ???=-? 0s

B dS ?=?? 0B ??= s

D dS q ?=??

D ρ??=

1. 试写媒质1为理想介质2为理想导体分界面时变场的边界条件。

2. 答边界条件为

120t t E E == 或

10n E ?=

1t s H J = 或 1s n H J ?=

120n n B B == 或 10n B ?=

1n s D ρ= 或 1s n D ρ?=

1. 试写出理想介质在无源区的麦克斯韦方程组的复数形式。

2. 答

H j E ωε??=

E j H ωμ??=-

0B ??=

0D ??=

1. 试写出波的极化方式的分类，并说明它们各自有什么样的特点。

2. 答波的极化方式的分为圆极化，直线极化，椭圆极化三种。

圆极化的特点x m y m E E =，且,x m y m E E 的相位差为2π±

，直线极化的特点,x m y m E E 的相位差为相位相差0,π，

椭圆极化的特点x m y m E E ≠，且,xm ym E E 的相位差为2

±或0,π，

1. 能流密度矢量（坡印廷矢量）S 是怎样定义的？坡印廷定理是怎样描述的？

2. 答能流密度矢量（坡印廷矢量）S 定义为单位时间内穿过与能量流动方向垂直的单位截面的能量。坡印廷定理的表达式为()()e m s

d E H dS W W P dt τ-??=

++?

或 22211()()22s d E H dS E H d E d dt ττ

εμτγτ-??=++???，反映了电磁场中能量的守恒和转换关系。

1. 试简要说明导电媒质中的电磁波具有什么样的性质？（设媒质无限大）

2. 答导电媒质中的电磁波性质有电场和磁场垂直；振幅沿传播方向衰减；电场和磁场不同相；以平面波形式传播。

2. 时变场的一般边界条件 12n n D D σ-=、12t t E E =、12t t s H H J -=、12n n B B =。 (写成矢量式12()n D D σ-=、12()0n E E ?-=、12()s n H H J ?-=、12()0n B B -=一样给5分) 1. 写出非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式，并简要说明其物理意义。 2. 答非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式为,,0,D B

H J E B D t t

ρ????=+

??=-??=??=??（表明了电磁场和它们的源之间的全部关系除了真实电流外，变化的电场（位移电流）也是磁场的源；除电荷外，变化的磁场也是

电场的源。

1. 写出时变电磁场在1为理想导体与2为理想介质分界面时的边界条件

2. 时变场的一般边界条件 2n D σ=、20t E =、2t s H J =、20n B =。 (写成矢量式2n D σ=、20n E ?=、

2s n H J ?=、20n B =一样给5分)

1. 写出矢量位、动态矢量位与动态标量位的表达式,并简要说明库仑规范与洛仑兹规范的意义。

2. .答矢量位,0B A A =????=；动态矢量位A E t ??=-?-

?或A

E t

??+

=-??。库仑规范与洛仑兹规范的作用都是限制A 的散度，从而使A 的取值具有唯一性；库仑规范用在静态场，洛仑兹规范用在时变场。

1. 描述天线特性的参数有哪些？

2. 答描述天线的特性能数有辐射场强、方向性及它的辐射功率和效率。 1. 天线辐射的远区场有什么特点？

2. 答天线的远区场的电场与磁场都是与1/r 成正比，并且它们同相，它们在空间相互垂直，其比值即为媒质的本征阻抗，有能量向外辐射。

1. 真空中有一导体球A ，内有两个介质为空气的球形空腔B 和C 。其中心处分别放置点电荷和，试求空间的电场分布。

2. 对于A 球内除B 、C 空腔以外的地区，由导体的性质可知其内场强为零。对 A 球之外，由于在A 球表面均匀分布

的电荷，所以 A 球以外区域

（方向均沿球的径向）对于 A 内的B 、C 空腔内，由于导体的屏蔽作用则

(为B 内的点到B 球心的距离

) (为C 内的点到C 球心的距离)

1. 如图所示，有一线密度

的无限大电流薄片置于

平面上，

周围媒质为空气。试求场中各点的磁感应强度。

2. 根据安培环路定律, 在面电流两侧作一对称的环路。则

由

1. 已知同轴电缆的内外半径分别为和 ,其间媒质的磁导率为，且电缆长度

，忽略端部效应，求电缆单位长度的外自感。

2. 设电缆带有电流

则

1. 在附图所示媒质中，有一载流为的长直导线，导线到媒质分界面的距

离为。试求载流导线单位长度受到的作用力。

2. 镜像电流

镜像电流在导线处产生的值为

单位长度导线受到的作用力

力的方向使导线远离媒质的交界面。

1. 图示空气中有两根半径均为a，其轴线间距离为d的平行长直圆柱

导体，设它们单位长度上所带的电荷量分别为和，若忽略端部的边缘效应，试求

(1) 圆柱导体外任意点p的电场强度的电位的表达式；

(2) 圆柱导体面上的电荷面密度与值。

以y轴为电位参考点，则

1. 图示球形电容器的内导体半径，外导体内径，其间充有两种电介质与，它们的分界面

的半径为。已知与的相对介电常数分别为。求此球形电

容器的电容。

解

1. 一平板电容器有两层介质，极板面积为,一层电介质厚度，电导率

，相对介电常数，另一层电介质厚度，电导率

。相对介电常数，当电容器加有电压时，求

(1) 电介质中的电流；

(2) 两电介质分界面上积累的电荷；

(3) 电容器消耗的功率。

(1)

(2)

(3)

1. 有两平行放置的线圈，载有相同方向的电流，请定性画出场中的磁感应强度分布(线)。

2. 线上、下对称。

1. 已知真空中二均匀平面波的电场强度分别为: 和求合成波电场强度的瞬时表示式及极化方式。

得

合成波为右旋圆极化波。

1. 图示一平行板空气电容器，其两极板均为边长为a的正方形，板间距离为d，两板分别带有电荷量与，

现将厚度为d、相对介电常数为，边长为a 的正方形电介质插入平行板电容器内

至处，试问该电介质要受多大的电场力？方向如何？

2. (1)解当电介质插入到平行板电容器内a/2处，则其电容可看成两个电容器的并联

静电能量

当时，

其方向为a/2增加的方向，且垂直于介质端面。

1. 长直导线中载有电流，其近旁有一矩形线框，尺寸与相互位置如图所示。设时，

线框与直导线共面时，线框以均匀角速度绕平行于直导线的对称轴旋转，求线框中的感应电动势。

2. 长直载流导线产生的磁场强度

时刻穿过线框的磁通

感应电动势

参考方向时为顺时针方向。

1. 无源的真空中，已知时变电磁场磁场强度的瞬时矢量为

试求(1) 的值 ; (2) 电场强度瞬时矢量和复矢量(即相量)。

2. （1)

由

得

故得

(2)

1. 证明任一沿传播的线极化波可分解为两个振幅相等, 旋转方向相反的圆极化波的叠加。

2. 证明设线极化波

其中 :

和分别是振幅为的右旋和左旋圆极化波。

1. 图示由两个半径分别为和的同心导体球壳组成的球形电容器，在球壳间以半径为分界面的内、外

填有两种不同的介质，其介电常数分别为和，试证明此球形电容器

的电容为

2. 证明设内导体壳外表面所带的电荷量为Q，则

两导体球壳间的电压为

(证毕)

1. 已知求

(1) 穿过面积在方向的总电流

(2) 在上述面积中心处电流密度的模；

(3) 在上述面上的平均值。

(1)

(2) 面积中心 , ,

(3) 的平均值

1. 两个互相平行的矩形线圈处在同一平面内，尺寸如图所示，其中，。略去端部效应，试求两线圈间的互感。

2. 设线框带有电流，线框的回路方向为顺时针。线框产生的为

1. 用有限差分法计算场域中电位，试列出图示正方形网格中内点的拉普拉斯方程的差

分格式和内点的泊松方程的差分格式。

1. 已知，今将边长为的方形线框放置在坐标原点处，如图，

当此线框的法线分别沿、和方向时，求框中的感应电动势。

2. (1) 线框的法线沿时由

得

(2) 线框的法线沿时

线框的法线沿时

1. 无源真空中，已知时变电磁场的磁场强度为；

, 其中、为常数，求位移电流密

度。

2. 因为

由

得

1. 利用直角坐标系证明()()fG f G f G ??=??+?

? 2. 证明左边=()()x x y y z z fA fA e fA e fA e ??=??++（()()()y y x x z z

fA e fA e fA e x y z

???=++??? ()()()()()()y y y x x x

x y

z z z

A e f e A e f e f A f A x x y y

A e f e f

A z z

????=+++??????++??

()()()()[][()()]

y y x x x z z

y y

y y A e A e f e A e f f f A x y z x f e f e A A y y

f A A f

????=+++??????+??=??+??=右边

1.求无限长直线电流的矢量位A 和磁感应强度B

。 2. 解直线电流元产生的矢量位为

02212

{}4[(')]z

I dz dA e r z z μπ=+- 积分得

022122

22102212

{}

4[(')]ln[(')4()[()]22ln{}

4()[()]22ln 4l z

l l z l

I dz A e r z z I e z z l l

z z r I

e l l

z z r I l e r

μπ

μπμπμπ

+-=+-=-+-+-+=-++++=?

当,l A →∞→∞．附加一个常数矢量00

ln 4z I r C e l

μπ= 则00000ln ln ln 444z

z z I I r I r

l A e e e r l r

μμμπππ=+= 则由04z

I A B A e e r r

?μπ?=??=-=? 1. 图示极板面积为S 、间距为 d 的平行板空气电容器内，平行地放入一

块面积为S 、厚度为a 、介电常数为ε的介质板。设左右两极板上的电荷量分别为Q +与

Q -。若忽略端部的边缘效应，试求 (1) 此电容器内电位移与电场强度的分布；

(2) 电容器的电容及储存的静电能量。 2. 解1）12x Q D D e S

100

x D Q

E e S εε==，2

2x D Q E e S εε== 2) 011()S Q Q

C U E d a d a ε===--

222Q Q S C U E a a

ε=== 012120()

S C C

C C C a d a εεεε==++-

()1122a d a Q W Q C S εεεε+-==

1. 在自由空间传播的均匀平面波的电场强度复矢量为

)/(1010)2

20(4204m v e a e a E z j y z j x πππ-----?+?=

求（1）平面波的传播方向；

（2）频率；

（3）波的极化方式；（4）磁场强度；

（5）电磁波的平均坡印廷矢量av S 。 2. 解（1）平面波的传播方向为＋ｚ方向（2）频率为90

3102c

f k Hz π

==? （3）波的极化方式因为410,02

xm ym x y E E π

??-==-=-=-

，故为左旋圆极化．

（4）磁场强度

442000

44200

(1010)1

(1010)j z z z x z y j z

y x H a E a a ja a e a ja e ππεηη------=?=?+?=-

（5）平均功率坡印廷矢量

*442044200

4242

00810211

Re[]Re[(1010)22

(1010)1(10)(10)[]211[210]21200.26510(/)

j z av x y j z

y x z z z S E H a ja e a ja e a a a W m ππηηηπ

---------=?=+?-=+=??=?

1. 利用直角坐标，证明f A A f A f ??+??=??

)( 2. 证明左边=()()x x y y z z fA fA e fA e fA e ??=??++

εε

E E E

()()()y y x x z z

fA e fA e fA e x y z

???=

++??? ()()()()()()y y y x x x

x y

z z z

A e f e A e f e f A f A x x y y

A e f e f

A z z

????=+++??????++??

()()()()[][()()]

y y x x x z z

y y

y y A e A e f e A e f f f A x y z x f e f e A A y y

f A A f

????=+++??????+??=??+?? =右边

1. 1 求矢量22x y z A e x e x e y z =++沿xy 平面上的一个边长为2的正方形回路的线积分，此正方形的两边分别与x 轴和y 轴相重合。再求A ??对此回路所包围的曲面积分，验证斯托克斯定理。

2. 解

d d d 2

d 0d 8

x x x x y y =-+-=?????A l

又

222x

y z

x z yz x x y z x

x y z ???

??=

=+???e e e A e e

所以

d (22)d d 8

yz x x y ??=+=???A S e e e

故有

d 8C

=?A l d S

=???A S

1. 同轴线内外半径分别为a 和b ，填充的介质0≠γ，具有漏电现象，同轴线外加电压U ，求（1）漏电介质内的?；

（2）漏电介质内的E 、J

；

（3）单位长度上的漏电电导。 2. 解（1）电位所满足的拉普拉斯方程为

1()0d d r dr dr

= 由边界条件,;,0r a U r b ??====所得解为

()[]ln ln U b

r b r a

（2）电场强度变量为()ln r r d U

E r e e b dr r a ?=-=，

则漏电媒质的电流密度为()ln

r U

J E r e b r a

γγ==

（3）单位长度的漏电流为022ln

ln r U

I r e b b r a

γπγπ=?

单位长度的漏电导为002ln I G b

U a

πγ

1. 如图所示，长直导线中载有电流 cos m i I t ω=，一矩形导

线框位于其近旁，其两边与直线平行并且共面，求导线框中的感应电动势。

2. 解载流导线产生的磁场强度的大小为 02i

B r

μπ=

穿过线框的磁通量

00.2cos ln

2c a

c a

m B ds

bdr r bI t c a c

φμπμωπ++=

+=?? 线框中的感应电动势

0sin ln

2m d dt

bI t c a c

εμωωπ=-

参考方向为顺时针方向。

1. 空气中传播的均匀平面波电场为0j k r

x E e E e -?

=，已知电磁波沿ｚ轴传播，频率为f 。求 (1)磁场H ； (2)波长λ；

(3)能流密度S 和平均能流密度av S ； (4)能量密度W 。 2. 解

（1）01

jk r z x H e e E e η

-?=

0jk r y

e E e εμ-?= （2）v

f f λεμ=

（3）0

00jk r jk r x y S E H e E e e E e ε-?-?=?=

? 220022

cos (2)jk r

z z

e E e e E ft kz

εμεπμ-?==-

0011Re()2av z S E H e E εμ=?=

（4）220011

W E H εμ=

+ 1. 平行板电容器的长、宽分别为a 和b ，极板间距离为d 。电容器的一半厚度(0/2d )用介电常数为ε的电介质

填充，

（1）板上外加电压0U ，求板上的自由电荷面密度、束缚电荷；（2）若已知板上的自由电荷总量为Q ，求此时极板间电压和束缚电荷；

（3）求电容器的电容量。

2. （1）设介质中的电场为z E =E e ，空气中的电场为0=E 0z E e 。由=D 0D ，有

00E E εε=

又由于

002

2U d

E d E

-=+ 由以上两式解得

02()U E d εεε=-

002()U E d

εεε=-+

故下极板的自由电荷面密度为

02()U E d

εεσεεε==-

+下

上极板的自由电荷面密度为

0002()U E d

εεσεεε=-=

+上

电介质中的极化强度

000

002()()()z

U d

εεεεεεε-=-=-+P E e

故下表面上的束缚电荷面密度为

000

02()()p z U d εεεσεε-=-=

+e P 下

上表面上的束缚电荷面密度为

000

02()()p z U d

εεεσεε-==-

+e P 上

（2）由

002()U Q ab d

εεσεε=

=+ 得到

00()2dQ

U ab

εεεε+=

故

0()p Q

ab εεσε-=

下

（3）电容器的电容为

002()ab Q C U d

εεεε=

1. 频率为100MHz 的正弦均匀平面波在各向同性的均匀理想介质中沿（z +）方向传播，介质的特性参数为

4r ε=、1r μ=，0γ=。

设电场沿x 方向，即x x E e E =；当0t =，1

z m =时，电场等于其振幅值 410/V m - 。试求

（1） (,)H z t 和(,)E z t ；（2）波的传播速度；（3）平均波印廷矢量。

2. 解以余弦形式写出电场强度表示式

(,)(,)cos()

x x x m xE E z t e E z t e E t kz ωψ==-+

把数据代入410/m E V m -=

42/3

k f rad m π

ωμεπ===

41386

xE kz rad ππ

ψ==

?= 则

4848484(,)10cos(210)/364(,)cos(210)361410cos(210)/6036

x x

y y y y

E z t e t z V m E H z t e H e e t z e t z A m ππ

ππππη

ππ

ππ---=?-+===?-+=?-+

（2）波的传播速度

310 1.510/2v m s ?====?

（3）平均坡印廷矢量为*1

Re[]2av S E H =?

444()()4

3636110Re[10]260j z j z av x y S e e e e πππππ-----=?

428

1(10)Re[]26010/120z z e e W m π

--== 1. 在由5r =、0z =和4z =围成的圆柱形区域，对矢量2

2r z r z =+A e e 验证散度定理。 2. 解在圆柱坐标系中

21()(2)32rr z r r r z ??

+=+??A

所以

d d d (32)d 1200z r r r π

τφπ?=+=????A

又

d (2)(d d d )

z r r z z S

S r

z S S S φφ=+++??A S e e e e e 4252200

55d d 24d d 1200z r r ππ

φφπ

=?+?=????

故有

d 1200τ

τπ?=?A d S

=?A S

1. 求（1）矢量22222324x y z x x y x y z =++A e e e 的散度；（2）求?A 对中心在原点的一个单位立方体的积分；（3）

求A 对此立方体表面的积分，验证散度定理。

解（1）

2222232222

()()(24)2272x x y x y z x x y x y z x y z ????=++=++???A

（2）?A 对中心在原点的一个单位立方体的积分为

11212222121212

d (2272)d d d 24

x x y x y z x y z τ

τ---?=

++=

????

（3）A 对此立方体表面的积分

1211212

221212112

d ()d d ()d d 22S

y z y z

----=--?

????A S

111212

22212121212

2()d d 2()d d 22x x z x x z

----+--????

112

1212

3223121212111

24()d d 24()d d 22x y x y x y x y

----+--????

24=

故有

1d 24

τ?=?A d S

=?A S

1. 计算矢量r 对一个球心在原点、半径为a 的球表面的积分，并求?r 对球体积的积分。

2. 解

223

d d d sin d 4r S

S aa a π

φθθπ=

=????r S r e

又在球坐标系中

1()3r r r r ??=

=?r

所以

000

d 3sin d d d 4a

r r a ππτ

τθθφπ?==????r

1. 求矢量22

x y z x x y z =++A e e e 沿xy 平面上的一个边长为2的正方形回路的线积分，此正方形的两边分别与x 轴和

y 轴相重合。再求??A 对此回路所包围的曲面积分，验证斯托克斯定理。

解 2

d d d 2

d 0d 8

C x x x x y y =-+-=?????A l

又

222x

y z

x z yz x x y z x

x y z ???

??=

=+???e e e A e e

所以

d (22)d d 8

yz x x y ??=+=???A S e e e

故有

d 8C

=?A l d S

=???A S

1. 证明（1）3?=R ；（2）0??=R ；（3）()?=A R A 。其中x y z x y z =++R e e e ，A 为一常矢量。

2. 解（1）

3x y z x y z ????=

++=???R

x y

x y z x

y y ???

??==???e e e R （）（3）设

x x y y z z

A A A =++A e e e 则 x y z A x A y A z =++A R

故

()()()x

x y z y x y z A x A y A z A x A y A z x y ??

?=+++++??A R e e

()

z x y z A x A y A z z ?

+++?e

x x y y z z A A A =++=e e e A

1. 两点电荷18C q =位于z 轴上4z =处，24C q

=-位于y 轴上4y =处，求(4,0,0)处的电场强度。 2. 解电荷1q 在(4,0,0)处产生的电场为

113014q

πε'-=

'-r r E r r 电荷2q 在(4,0,0)处产生的电场为

22230244

4q πε-'-=

='-e e r r E r r

故(4,0,0)处的电场为

122+-=+=

e e e E E E

1. 两平行无限长直线电流1I 和2I

，相距为d ，求每根导线单位长度受到的安培力m

F 。

2. 解无限长直线电流1I

产生的磁场为

0112I r φ

μπ=B e

直线电流2I

每单位长度受到的安培力为

012122112

d 2m z I I I z d

μπ=?=-?F e B e

式中

e 是由电流1I 指向电流2I

的单位矢量。

同理可得，直线电流1I

每单位长度受到的安培力为

012211212

2m m I I d μπ=-=F F e

1. 一个半径为a 的导体球带电荷量为Q ，当球体以均匀角速度ω绕一个直径旋转，求球心处的磁感应强度B 。

2. 解球面上的电荷面密度为

24Q a σπ=

当球体以均匀角速度ω绕一个直径旋转时，球面上位置矢量r a =r e 点处的电流面密度为

S z r a σσσω==?=?J v ωr e e

sin sin 4Q

a a φφωωσθθ

π==e e

将球面划分为无数个宽度为d d l a θ=的细圆环，则球面上任一个宽度为d d l a θ=细圆环的电流为

d d sin d 4S Q

I J l ωθθπ==

细圆环的半径为sin b a θ=，圆环平面到球心的距离cos d a θ=，利用电流圆环的轴线上的磁场公式，则该细圆环

电流在球心处产生的磁场为

223002232222232d sin d d 2()8(sin cos )z z

b I

Qa b d a a μμωθθ

πθθ==++B e e 30sin d 8z

Q a μωθθπ=e

故整个球面电流在球心处产生的磁场为

300

0sin d 86z z Q Q

a a π

μωθμωθππ==?B e e

1. 半径为a 的球体中充满密度()r ρ的体电荷，已知电位移分布为

325

()()r r Ar r a D a Aa r a r ?+≤?=?+≥?

其中A 为常数，试求电荷密度()r ρ。 2. 解由ρ?=D ，有

21d ()()d r r r D r r

ρ=?=D

故在r a <区域

220021d ()[()](54)d r r r Ar r Ar r r

ρεε=+=+

在r a >区域

542022

1d ()

()[]0d a Aa r r r r r ρε+==

1. 一个半径为a 薄导体球壳内表面涂覆了一薄层绝缘膜，球内充满总电荷量为Q 为的体电荷，球壳上又另充有电荷

量Q 。已知球内部的电场为4

()r r a =E e ，设球内介质为真空。计算（1）球内的电荷分布；（2）球壳外表面的电荷

电磁场与电磁波课程习题集(1)8.2 习题集(1)

《电磁场与电磁波》测验试卷﹙一﹚ 一、填空题（每题8分，共40分） 1、在国际单位制中，电场强度的单位是________；电通量密度的单位是___________；磁场强度的单位是____________；磁感应强度的单位是___________；真空中介电常数的单位是____________。 2、静电场→E 和电位Ψ的关系是→E ＝_____________。→ E 的方向是从电位_______处指向电位______处。 3、位移电流与传导电流不同，它与电荷___________无关。只要电场随__________变化，就会有位移电流；而且频率越高，位移电流密度___________。位移电流存在于____________和一切___________中。 4、在两种媒质分界面的两侧，电场→E 的切向分量E 1t －E 2t ＝________；而磁场→ B 的法向分量B 1n －B 2n ＝_________；电流密度→ J 的法向分量J 1n －J 2n =___________。 5、沿Z 轴传播的平面电磁波的复数表示式为：_____________________=→ E , ____________________=→ H 。二、计算题（题，共60分） 1、（15分）在真空中，有一均匀带电的长度为L 的细杆，其电荷线密度为τ。求在其横坐标延长线上距杆端为d 的一点P 处的电场强度E P 。 2、（10分）已知某同轴电容器的内导体半径为a ，外导体的内半径为c ，在a ﹤r ﹤b (b ﹤c)部分填充电容率为ε的电介质，求其单位长度上的电容。 3、（10分）一根长直螺线管，其长度L ＝1.0米，截面积S ＝10厘米2，匝数N 1＝1000匝。在其中段密绕一个匝数N 2＝20匝的短线圈，请计算这两个线圈的互感M 。 4、（10分）某回路由两个半径分别为R 和r 的半圆形导体与两段直导体组成，其中通有电流I 。求中心点O 处的磁感应强度→ B 。 5、电场强度为)2106(7.378 Z t COS E Y a ππ+?=→ → 伏／米的电磁波在自由空间传播。问：该波是不是均匀平面波？并请说明其传播方向。求：（1）波阻抗；（2）相位常数；（3）波长；（4）相速；（5）→ H 的大小和方向；（6）坡印廷矢量。《电磁场与电磁波》测验试卷﹙二﹚ （一）、问答题（共50分） 1、（10分）请写出时变电磁场麦克斯韦方程组的积分形式和微分形式，并写出其辅助方程。 2、（10分）在两种媒质的交界面上，当自由电荷面密度为ρs 、面电流密度为J s 时，请写出→ →→→H B D ,,,E 的边界条件的矢量表达式。 3、（10分）什么叫TEM 波，TE 波，TM 波，TE 10波？ 4、（10分）什么叫辐射电阻？偶极子天线的辐射电阻与哪些因素有关？ 5、什么是滞后位？请简述其意义。（二）、计算题（共60分） 1、（10分）在真空里，电偶极子电场中的任意点M （r 、θ、φ）的电位为2 cos 41r P θ πε= Φ（式中，P 为电偶极矩，l q P =），而 → →→?Φ?+?Φ?+?Φ?=Φ000sin 11φφ θθθr r r r 。试求M 点的电场强度→ E 。 2、（15分）半径为R 的无限长圆柱体均匀带电，电荷体密度为ρ。请以其轴线为参考电位点，求该圆柱体内外电位的分布。 3、（10分）一个位于Z 轴上的直线电流I ＝3安培，在其旁边放置一个矩形导线框，a ＝5米，b ＝8米，h ＝5米。最初，导线框截面的法线与I 垂直（如图），然后将该截面旋转900，保持a 、b 不变，让其法线与I 平行。求：①两种情况下，载流导线与矩形线框的互感系数M 。 ②设线框中有I ′＝4安培的电流，求两者间的互感磁能。 4、（10分）P 为介质（2）中离介质边界极近的一点。已知电介质外的真空中电场强度为→ 1E ，其方向与电介质分界面的夹角为θ。在电介质界面无自由电荷存在。求：①P 点电场强度→ 2E 的大小和方向；

《电磁场与电磁波》期末复习题及答案

《电磁场与电磁波》期末复习题及答案一，单项选择题１．电磁波的极化特性由＿＿B ＿＿＿决定。 A.磁场强度 B.电场强度 C.电场强度和磁场强度 D. 矢量磁位 2．下述关于介质中静电场的基本方程不正确的是＿＿D ＿＿＿ A. ρ??=D B. 0??=E C. 0C d ?=? E l D. 0S q d ε?=? E S 3. 一半径为a 的圆环（环面法向矢量 z = n e ）通过电流I ，则圆环中心处的磁感应强度B 为＿＿D ＿＿＿A. 02r I a μe B.02I a φμe C. 02z I a μe D. 02z I a μπe 4. 下列关于电力线的描述正确的是＿＿D ＿＿＿ A.是表示电子在电场中运动的轨迹 B. 只能表示E 的方向，不能表示E 的大小 C. 曲线上各点E 的量值是恒定的 D. 既能表示E 的方向，又能表示E 的大小

5. 0??=B 说明＿＿A ＿＿＿ A. 磁场是无旋场 B. 磁场是无散场 C. 空间不存在电流 D. 以上都不是 6. 下列关于交变电磁场描述正确的是＿＿C ＿＿＿ A. 电场和磁场振幅相同，方向不同 B. 电场和磁场振幅不同，方向相同 C. 电场和磁场处处正交 D. 电场和磁场振幅相同，方向也相同 7．关于时变电磁场的叙述中，不正确的是：（D ） A. 电场是有旋场 B. 电场和磁场相互激发 C.电荷可以激发电场 D. 磁场是有源场 8. 以下关于在导电媒质中传播的电磁波的叙述中，正确的是＿＿B ＿＿＿ A. 不再是平面波 B. 电场和磁场不同相 C.振幅不变 D. 以ＴＥ波形式传播 9. 两个载流线圈之间存在互感，对互感没有影响的是＿C ＿＿

电磁场与电磁波试题及答案

1.麦克斯韦的物理意义：根据亥姆霍兹定理，矢量场的旋度和散度都表示矢量场的源。麦克斯韦方程表明了电磁场和它们的源之间的全部关系：除了真实电流外，变化的电场（位移电流）也是磁场的源；除电荷外，变化的磁场也是电场的源。 1. 写出非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式，并简要说明其物理意义。 2.答非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式为,,0,D B H J E B D t t ρ????=+ ??=-??=??=??，(3分)（表明了电磁场和它们的源之间的全部关系除了真实电流外，变化的电场（位移电流）也是磁场的源；除电荷外，变化的磁场也是电场的源。 1.简述集总参数电路和分布参数电路的区别： 2.答：总参数电路和分布参数电路的区别主要有二：（1）集总参数电路上传输的信号的波长远大于传输线的几何尺寸；而分布参数电路上传输的信号的波长和传输线的几何尺寸可以比拟。（2）集总参数电路的传输线上各点电压（或电流）的大小与相位可近似认为相同，无分布参数效应；而分布参数电路的传输线上各点电压（或电流）的大小与相位均不相同，呈现出电路参数的分布效应。 1.写出求解静电场边值问题常用的三类边界条件。 2.答：实际边值问题的边界条件可以分为三类：第一类是整个边界上的电位已知，称为“狄利克莱”边界条件；第二类是已知边界上的电位法向导数，称为“诺依曼”边界条件；第三类是一部分边界上电位已知，而另一部分上的电位法向导数已知，称为混合边界条件。 1.简述色散效应和趋肤效应。 2.答：在导电媒质中，电磁波的传播速度（相速）随频率改变的现象，称为色散效应。在良导体中电磁波只存在于导体表面的现象称为趋肤效应。 1.在无界的理想媒质中传播的均匀平面波有何特性？在导电媒质中传播的均匀平面波有何特性？ 2. 在无界的理想媒质中传播的均匀平面波的特点如下：电场、磁场的振幅不随传播距离增加而衰减，幅度相差一个实数因子η（理想媒质的本征阻抗）；时间相位相同；在空间相互垂直，与传播方向呈右手螺旋关系，为TEM 波。在导电媒质中传播的均匀平面波的特点如下：电磁场的振幅随传播距离增加而呈指数规律衰减；电、磁场不同相，电场相位超前于磁场相位；在空间相互垂直，与传播方向呈右手螺旋关系，为色散的TEM 啵。 1. 写出时变电磁场在1为理想导体与2为理想介质分界面时的边界条件。 2. 时变场的一般边界条件 2n D σ=、20t E =、2t s H J =、20n B =。 (或矢量式2n D σ=、20n E ?=、 2s n H J ?=、20n B =) 1. 写出矢量位、动态矢量位与动态标量位的表达式,并简要说明库仑规范与洛仑兹规范的意义。 2. 答矢量位,0B A A =????=；动态矢量位A E t ??=-?- ?或A E t ??+=-??。库仑规范与洛仑兹规范的作用都是限制A 的散度，从而使A 的取值具有唯一性；库仑规范用在静态场，洛仑兹规范用在时变场。 1. 简述穿过闭合曲面的通量及其物理定义 2. s A ds φ=??? 是矢量A 穿过闭合曲面S 的通量或发散量。若Ф> 0，流出S 面的通量大于流入的通量，即通量由S 面内向外扩散，说明S 面内有正源若Ф< 0，则流入S 面的通量大于流出的通量，即通量向S 面内汇集，说明S 面内有负源。若Ф=0，则流入S 面的通量等于流出的通量，说明S 面内无源。 1. 证明位置矢量 x y z r e x e y e z =++ 的散度，并由此说明矢量场的散度与坐标的选择无关。 2. 证明在直角坐标系里计算，则有 ()()x y z x y z r r e e e e x e y e z x y z ? ? ?????=++?++ ?????? 3x y z x y z ???= ++=??? 若在球坐标系里计算，则 23 22 11()()()3r r r r r r r r r ????= ==??由此说明了矢量场的散度与坐标的选择无关。

电磁场与电磁波习题及答案

. 1 麦克斯韦方程组的微分形式是：.D H J t ???=+?u v u u v u v ,B E t ???=-?u v u v ,0B ?=u v g ,D ρ?=u v g 2静电场的基本方程积分形式为： 0C E dl =? u v u u v g ? S D ds ρ =?u v u u v g ? 3理想导体（设为媒质2）与空气（设为媒质1）分界面上，电磁场的边界条件为： 3.00n S n n n S e e e e J ρ??=??=???=???=?D B E H r r r r r r r r r 4线性且各向同性媒质的本构关系方程是： 4.D E ε=u v u v ,B H μ=u v u u v ,J E σ=u v u v 5电流连续性方程的微分形式为： 5. J t ρ??=- ?r g 6电位满足的泊松方程为 2ρ?ε?=- ；在两种完纯介质分界面上电位满足的边界。 12??= 1212n n εεεε??=?? 7应用镜像法和其它间接方法解静态场边值问题的理论依据是: 唯一性定理。 8.电场强度E ?的单位是V/m ，电位移D ? 的单位是C/m2 。 9．静电场的两个基本方程的微分形式为 0E ??= ρ?=g D ； 10.一个直流电流回路除受到另一个直流电流回路的库仑力作用外还将受到安培力作用 1.在分析恒定磁场时，引入矢量磁位A u v ，并令 B A =??u v u v 的依据是（ 0B ?=u v g ） 2. “某处的电位0=?，则该处的电场强度0=E ? ” 的说法是（错误的）。 3. 自由空间中的平行双线传输线，导线半径为a , 线间距为D ，则传输线单位长度的电容为（ )ln( 1 a a D C -= πε ）。 4. 点电荷产生的电场强度随距离变化的规律为（1/r2 ）。 5. N 个导体组成的系统的能量∑==N i i i q W 1 21φ，其中i φ是（除i 个导体外的其他导体）产生的电位。 6.为了描述电荷分布在空间流动的状态，定义体积电流密度J ，其国际单位为（a/m2 ） 7. 应用高斯定理求解静电场要求电场具有（对称性）分布。 8. 如果某一点的电场强度为零，则该点电位的（不一定为零）。 8. 真空中一个电流元在某点产生的磁感应强度dB 随该点到电流元距离变化的规律为（1/r2 ）。 10. 半径为a 的球形电荷分布产生的电场的能量储存于（整个空间）。三、海水的电导率为4S/m ，相对介电常数为81，求频率为1MHz 时，位幅与导幅比值？三、解：设电场随时间作正弦变化，表示为： cos x m E e E t ω=r r 则位移电流密度为：0sin d x r m D J e E t t ωεεω?==-?r r r 其振幅值为：3 04510.dm r m m J E E ωεε-==? 传导电流的振幅值为：4cm m m J E E σ== 因此： 3112510.dm cm J J -=? 四、自由空间中，有一半径为a 、带电荷量q 的导体球。试求：（1）空间的电场强度分布；（2）导体球的电容。（15分）四、解：由高斯定理 D S u u v u u v g ?S d q =?得2 4q D r π= 24D e e u u v v v r r q D r π== 空间的电场分布2 04D E e u u v u u v v r q r επε== 导体球的电位 2 0044E l E r e r u u v u u v v u u v g g g r a a a q q U d d d r a πεπε∞∞∞====??? 导体球的电容04q C a U πε==

电磁场与电磁波复习题

《电磁场与电磁波》复习题一、选择题 1、关于均匀平面电磁场，下面的叙述正确的是（ C ） A ．在任意时刻，各点处的电场相等 B ．在任意时刻，各点处的磁场相等 C ．在任意时刻，任意等相位面上电场相等、磁场相等 D ．同时选择A 和B 2、用镜像法求解电场边值问题时，判断镜像电荷的选取是否正确的根据是（ D ）。 A ．镜像电荷是否对称 B ．电位所满足的方程是否未改变 C ．边界条件是否保持不变 D ．同时选择B 和C 3、微分形式的安培环路定律表达式为H J ??=r r ，其中的J r （ A ）。 A ．是自由电流密度 B ．是束缚电流密度 C ．是自由电流和束缚电流密度 D ．若在真空中则是自由电流密度；在介质中则为束缚电流密度 4、两个载流线圈之间存在互感，对互感没有影响的是（ C ）。 A ．线圈的尺寸 B ．两个线圈的相对位置 C ．线圈上的电流 D ．线圈所在空间的介质 5、一导体回路位于与磁场力线垂直的平面内，欲使回路中产生感应电动势，应使（ A ）。 A ．磁场随时间变化 B ．回路运动 C ．磁场分布不均匀 D ．同时选择A 和B 6、一沿+z 传播的均匀平面波，电场的复数形式为()m x y E E e je =-r r r ，则其极化方式是（ C ）。 A ．直线极化 B ．椭圆极化 C ．右旋圆极化 D ．左旋圆极化 7、在边界形状完全相同的两个区域内的静电场，满足相同的边界条件，则两个区域中的场分布（ C ）。 A ．一定相同 B ．一定不相同 C ．不能断定相同或不相同 8、两相交并接地导体平板夹角为α，则两板之间区域的静电场（ C ）。 A ．总可用镜象法求出。 B ．不能用镜象法求出。 C ．当/n απ= 且n 为正整数时，可以用镜象法求出。 D ．当2/n απ= 且n 为正整数时，可以用镜象法求出。 9、z ＞0半空间中为ε=2ε0的电介质，z ＜0半空间中为空气，在介质表面无自由电荷分布。若空气中的静电场为 128x z E e e =+r r r ，则电介质中的静电场为（ B ）。

电磁场与电磁波第一章复习题练习答案

电子信息学院电磁场与电磁波第一章复习题练习姓名学号班级分数 1-7题，每题5分；8-15题，每题5分，16题10分，17题15分。 8: 解：不总等于，讨论合理即可 9. 已知直角坐标系中的点P 1(-3，1，4)和P 2（2，-2,3）： (1) 在直角坐标系中写出点P 1、P 2的位置矢量r 1和r 2； (2) 求点P 1到P 2的距离矢量的大小和方向； (3) 求矢量r 1在r 2的投影；解：（1）r1=-3a x +a y +4a z ; r2=2a x -2a y +3a z (2)R=5a x -3a y -a z (3) [（r1?r2）/ │r2│] =（17）? 10.用球坐标表示的场E =a r 25/r 2，求：（1）在直角坐标系中的点（-3,4，-5）处的|E |和E z ；（2） E 与矢量B =2a x -2a y +a z 之间的夹角。解：（1）0.5；2?/4; (2)153.6 11.试计算∮s r ·d S 的值，式中的闭合曲面S 是以原点为顶点的单位立方体，r 为空间任一点的位置矢量。解：学习指导书第13页 12.从P （0,0,0）到Q （1,1,0）计算∫c A ·d l ，其中矢量场A 的表达式为 A =a x 4x-a y 14y 2.曲线C 沿下列路径：（1） x=t ，y=t 2；（2）从（0,0,0）沿x 轴到（1,0,0），再沿x=1到（1,1,0）；（3）此矢量场为保守场吗？解：学习指导书第14页 13.求矢量场A =a x yz+a y xz+a z xy 的旋度。 A ??=x a （x -x ）+y a （y -y ）+z a （z -z ）=0 14.求标量场u=4x 2y+y 2z-4xz 的梯度。 u ?=x a u x ??+y a u y ??+z a u z ??=x a (8xy-4z)+y a (42x +2yz)+z a (2y -4x)

电磁场与电磁波复习题

第二章（选择） 1、将一个带正电的带电体A从远处移到一个不带电的导体B附近，导体B的电势将（ A ）A升高 B降低 C不会发生变化 D无法确定 2、下列关于高斯定理的说法正确的是（A） A如果高斯面上E处处为零，则面内未必无电荷。 B如果高斯面上E处处不为零，则面内必有静电荷。 C如果高斯面内无电荷，则高斯面上E处处为零。 D如果高斯面内有净电荷，则高斯面上E处处不为零 3、以下说法哪一种是正确的（B） A电场中某点电场强度的方向，就是试验电荷在该点所受的电场力方向 B电场中某点电场强度的方向可由E=F/q确定，其中q0为试验电荷的电荷量，q0可正可负，F为试验电荷所受的电场力 C在以点电荷为中心的球面上，由该点电荷所产生的电场强度处处相同 D以上说法都不正确 4、当一个带电导体达到静电平衡时（D） A表面曲率较大处电势较高 B表面上电荷密度较大处电势较高 C导体内部的电势比导体表面的电势高 D导体内任一点与其表面上任一点电势差等于零 5、下列说法正确的是（D） A场强相等的区域，电势也处处相等 B场强为零处，电势也一定为零 C电势为零处，场强也一定为零 D场强大处，电势不一定高 6、就有极分子电介质和无极分子电介质的极化现象而论（D） A、两类电介质极化的微观过程不同，宏观结果也不同 B、两类电介质极化的微观过程相同，宏观结果也相同 C、两类电介质极化的微观过程相同，宏观结果不同 D、两类电介质极化的微观过程不同，宏观结果相同 7、下列说法正确的是（ D ）（A）闭合曲面上各点电场强度都为零时，曲面内一定没有电荷 B闭合曲面上各点电场强度都为零时，曲面内电荷的代数和必定为零 C闭合曲面的电通量为零时，曲面上各点的电场强度必定为零。 D闭合曲面的电通量不为零时，曲面上任意一点的电场强度都不可能为零 8、根据电介质中的高斯定理，在电介质中电位移矢量沿任意一个闭合曲面的积分等于这个曲面所包围自由电荷的代数和。下列推论正确的是（ D ）

电磁场与电磁波试题集

《电磁场与电磁波》试题1 填空题（每小题1分，共10分） 1．在均匀各向同性线性媒质中，设媒质的导磁率为μ ，则磁感应强度B 和磁场H 满足的方程为：。 2．设线性各向同性的均匀媒质中， 02=?φ称为方程。 3．时变电磁场中，数学表达式H E S ?=称为。 4．在理想导体的表面，的切向分量等于零。 5．矢量场 )(r A 穿过闭合曲面S 的通量的表达式为：。 6．电磁波从一种媒质入射到理想表面时，电磁波将发生全反射。 7．静电场是无旋场，故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于。 8．如果两个不等于零的矢量的等于零，则此两个矢量必然相互垂直。 9．对平面电磁波而言，其电场、磁场和波的传播方向三者符合关系。 10．由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场，恒定磁场是无散场，因此，它可用函数的旋度来表示。二、简述题（每小题5分，共20分） 11．已知麦克斯韦第二方程为 t B E ??-=?? ，试说明其物理意义，并写出方程的积分形式。 12．试简述唯一性定理，并说明其意义。 13．什么是群速？试写出群速与相速之间的关系式。 14．写出位移电流的表达式，它的提出有何意义？三、计算题（每小题10分，共30分） 15．按要求完成下列题目（1）判断矢量函数y x e xz e y B ??2+-= 是否是某区域的磁通量密度？（2）如果是，求相应的电流分布。 16．矢量z y x e e e A ?3??2-+= ，z y x e e e B ??3?5--= ，求（1）B A + （2）B A ? 17．在无源的自由空间中，电场强度复矢量的表达式为（1）试写出其时间表达式；（2）说明电磁波的传播方向；四、应用题（每小题10分，共30分） 18．均匀带电导体球，半径为a ，带电量为Q 。试求（1）球内任一点的电场强度（2）球外任一点的电位移矢量。

《电磁场与电磁波》期末复习题-基础

电磁场与电磁波复习题 1.点电荷电场的等电位方程是（）。A ． B ． C ． D ． C R q =04πεC R q =2 04πεC R q =024πεC R q =2 024πε2.磁场强度的单位是（）。 A ．韦伯 B ．特斯拉 C ．亨利 D ．安培/米 3.磁偶极矩为的磁偶极子，它的矢量磁位为（）。 A ． B ． C ． D ．024R m e R μπ?u r r 02 ·4R m e R μπu r r 02 4R m e R επ?u r r 2 ·4R m e R επu r r 　4.全电流中由电场的变化形成的是（）。A ．传导电流 B ．运流电流 C ．位移电流 D ．感应电流 5.μ0是真空中的磁导率，它的值是（）。 A ．4×H/m B ．4×H/m C ．8.85×F/m D ．8.85×F/m π7 10-π7 107 10-12 106.电磁波传播速度的大小决定于（）。 A ．电磁波波长 B ．电磁波振幅 C ．电磁波周期 D ．媒质的性质7.静电场中试验电荷受到的作用力大小与试验电荷的电量( )A.成反比 B.成平方关系 C.成正比 D.无关8.真空中磁导率的数值为( ) A.４π×10-5H/m B.４π×10-6H/m C.４π×10-7H/m D.４π×10-8H/m 9.磁通Φ的单位为( )A.特斯拉 B.韦伯 C.库仑 D.安/匝10.矢量磁位的旋度是( )A.磁感应强度 B.磁通量 C.电场强度 D.磁场强度11.真空中介电常数ε0的值为( )A.8.85×10-9F/m B.8.85×10-10F/m C.8.85×10-11F/m D.8.85×10-12F/m 12.下面说法正确的是( ) A.凡是有磁场的区域都存在磁场能量 B.仅在无源区域存在磁场能量 C.仅在有源区域存在磁场能量 D.在无源、有源区域均不存在磁场能量13.电场强度的量度单位为（）A ．库/米 B ．法/米 C ．牛/米D ．伏/米14.磁媒质中的磁场强度由（）A ．自由电流和传导电流产生B ．束缚电流和磁化电流产生C ．磁化电流和位移电流产生D ．自由电流和束缚电流产生15.仅使用库仓规范，则矢量磁位的值（）A ．不唯一 B ．等于零 C ．大于零D ．小于零16.电位函数的负梯度（－▽）是（）。?A.磁场强度 B.电场强度 C.磁感应强度 D.电位移矢量 17.电场强度为=E 0sin(ωt -βz +)+E 0cos(ωt -βz -)的电磁波是（）。 E v x e v 4πy e v 4π A.圆极化波 B.线极化波 C.椭圆极化波 D.无极化波 18.在一个静电场中，良导体表面的电场方向与导体该点的法向方向的关系是（）。

电磁场与电磁波习题及答案

1麦克斯韦方程组的微分形式是：.D H J t ???=+?,B E t ???=-?,0B ?=,D ρ?= 2静电场的基本方程积分形式为： C E dl =? S D d s ρ =? 3理想导体（设为媒质2）与空气（设为媒质1）分界面上，电磁场的边界条件为：4线性且各向同性媒质的本构关系方程是：5电流连续性方程的微分形式为：。 6电位满足的泊松方程为；在两种完纯介质分界面上电位满足的边界。7应用镜像法和其它间接方法解静态场边值问题的理论依据是。8.电场强度E 的单位是，电位移D 的单位是。9．静电场的两个基本方程的微分形式为 0E ??= ρ?=D ；10.一个直流电流回路除受到另一个直流电流回路的库仑力作用外还将受到安培力作用 3.00n S n n n S e e e e J ρ??=? ?=?? ?=?? ?=?D B E H 4.D E ε=,B H μ=,J E σ= 5. J t ρ??=-? 6.2ρ?ε?=- 12??= 1212n n εεεε??=?? 7.唯一性定理 8.V/m C/m2 1.在分析恒定磁场时，引入矢量磁位A ，并令 B A =??的依据是（c.0B ?= ） 2. “某处的电位0=?，则该处的电场强度0=E ”的说法是（错误的）。 3. 自由空间中的平行双线传输线，导线半径为a , 线间距为D ，则传输线单位长度的电容为（ ) l n (0 1 a a D C -= πε ）。 4. 点电荷产生的电场强度随距离变化的规律为（ 1/r2 ）。 5. N 个导体组成的系统的能量∑==N i i i q W 1 21φ，其中i φ是（除i 个导体外的其他导体）产生的电位。 6.为了描述电荷分布在空间流动的状态，定义体积电流密度J ，其国际单位为（a/m2 ） 7. 应用高斯定理求解静电场要求电场具有（对称性）分布。 8. 如果某一点的电场强度为零，则该点电位的（不一定为零）。 8. 真空中一个电流元在某点产生的磁感应强度dB 随该点到电流元距离变化的规律为（1/r2 ）。 10. 半径为a 的球形电荷分布产生的电场的能量储存于（整个空间）。三、海水的电导率为4S/m ，相对介电常数为81，求频率为1MHz 时，位幅与导幅比值？三、解：设电场随时间作正弦变化，表示为： cos x m E e E t ω= 则位移电流密度为：0sin d x r m D J e E t t ωεεω?= =-? 其振幅值为： 304510.dm r m m J E E ωεε-==? 传导电流的振幅值为：4cm m m J E E σ== 因此： 3112510.dm cm J J -=? 四、自由空间中，有一半径为a 、带电荷量q 的导体球。试求：（1）空间的电场强度分布；（2）导体球的电容。（15分）四、解：由高斯定理 D S S d q =?得2 4q D r π= 24D e e r r q D r π== 空间的电场分布2 04D E e r q r επε== 导体球的电位 2 0044E l E r e r r a a a q q U d d d r a πεπε∞ ∞ ∞ ==== ??? 导体球的电容04q C a U πε= = 五、两块无限大接地导体板分别置于x=0和x=a 处，其间在x=x0处有一面密度为σ2C/m 的均匀电荷分布，如图所示。求两导体板间的电场和电位。（20分）解：()2 102d 00;d x x x ?=<<()22 02d 0 d x x a x ?=<< 得： ()()11100;x C x D x x ?=+<< ()( )222 0x C x D x x a ?=+< < ()()()()()()()(122112102000,0;, x x x x a x x x x ???????????===-???? 和满足得边界条件为

电磁场与电磁波试题及答案

《电磁场与电磁波》试题2 一、填空题（每小题1分，共10分） 1．在均匀各向同性线性媒质中，设媒质的介电常数为ε，则电位移矢量D ?和电场E ? 满足的方程为：。 2．设线性各向同性的均匀媒质中电位为φ，媒质的介电常数为ε，电荷体密度为V ρ，电位所满足的方程为。 3．时变电磁场中，坡印廷矢量的数学表达式为。 4．在理想导体的表面，电场强度的分量等于零。 5．表达式()S d r A S ? ????称为矢量场)(r A ? ?穿过闭合曲面S 的。 6．电磁波从一种媒质入射到理想导体表面时，电磁波将发生。 7．静电场是保守场，故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于。 8．如果两个不等于零的矢量的点积等于零，则此两个矢量必然相互。 9．对横电磁波而言，在波的传播方向上电场、磁场分量为。 10．由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场，恒定磁场是场，因此，它可用磁矢位函数的旋度来表示。二、简述题（每小题5分，共20分） 11．试简述磁通连续性原理，并写出其数学表达式。 12．简述亥姆霍兹定理，并说明其意义。 13．已知麦克斯韦第二方程为S d t B l d E S C ???????-=???，试说明其物理意义，并写出方程的微分形式。 14．什么是电磁波的极化？极化分为哪三种？三、计算题（每小题10分，共30分） 15．矢量函数 z x e yz e yx A ??2+-=? ，试求（1）A ? ?? （2）A ? ?? 16．矢量 z x e e A ?2?2-=? ， y x e e B ??-=? ，求（1）B A ? ?- （2）求出两矢量的夹角

《电磁场与电磁波》期末复习题-基础

电磁场与电磁波复习题 1. 点电荷电场的等电位方程是（）。 A ．C R q =04πε B ．C R q =204πε C ．C R q =02 4πε D ．C R q =202 4πε 2. 磁场强度的单位是（）。 A ．韦伯 B ．特斯拉 C ．亨利 D ．安培/米 3. 磁偶极矩为m 的磁偶极子，它的矢量磁位为（）。 A ．024R m e R μπ? B ．02 ?4R m e R μπ C ．024R m e R επ? D ．02 ?4R m e R επ 4. 全电流中由电场的变化形成的是（）。 A ．传导电流 B ．运流电流 C ．位移电流 D ．感应电流 5. μ0是真空中的磁导率，它的值是（）。 A ．4π×710-H/m B ．4π×710H/m C ．8.85×710-F/m D ．8.85×1210F/m 6. 电磁波传播速度的大小决定于（）。 A ．电磁波波长 B ．电磁波振幅 C ．电磁波周期 D ．媒质的性质 7. 静电场中试验电荷受到的作用力大小与试验电荷的电量( ) A.成反比 B.成平方关系 C.成正比 D.无关 8. 真空中磁导率的数值为( ) A.４π×10-5H/m B.４π×10-6H/m C.４π×10-7H/m D.４π×10-8H/m 9. 磁通Φ的单位为( ) A.特斯拉 B.韦伯 C.库仑 D.安/匝 10. 矢量磁位的旋度是( ) A.磁感应强度 B.磁通量 C.电场强度 D.磁场强度 11. 真空中介电常数ε0的值为( ) A.8.85×10-9F/m B.8.85×10-10F/m C.8.85×10-11F/m D.8.85×10-12F/m 12. 下面说法正确的是( ) A.凡是有磁场的区域都存在磁场能量 B.仅在无源区域存在磁场能量 C.仅在有源区域存在磁场能量 D.在无源、有源区域均不存在磁场能量 13. 电场强度的量度单位为（） A ．库/米 B ．法/米 C ．牛/米 D ．伏/米 14. 磁媒质中的磁场强度由（） A ．自由电流和传导电流产生 B ．束缚电流和磁化电流产生 C ．磁化电流和位移电流产生 D ．自由电流和束缚电流产生 15. 仅使用库仓规范，则矢量磁位的值（） A ．不唯一 B ．等于零 C ．大于零 D ．小于零 16. 电位函数的负梯度（－▽?）是（）。 A.磁场强度 B.电场强度 C.磁感应强度 D.电位移矢量 17. 电场强度为E =x e E 0sin(ωt -βz +4π)+y e E 0cos(ωt -βz -4 π)的电磁波是（）。 A.圆极化波 B.线极化波 C.椭圆极化波 D.无极化波 18. 在一个静电场中，良导体表面的电场方向与导体该点的法向方向的关系是（）。

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. 电磁场与电磁波练习题 1、直角坐标系中，两个矢量A 与B ，其中x y z A e e e =-+， x y z B e e e =++，则：A e = ； A B ?= ； A B ?= 。 2、在有限的区域V 内，任一矢量场由它的、和唯一地确定。 3、标量场u 的梯度、矢量场F 的散度、旋度可用哈密顿算符?表示为、、。 4、已知磁感应强度为 (3)(32)()x y z x y z y mz =+--+B e e e ，则m 的值为____。 : 5、写出电流连续性方程的微分形式。 6、从宏观效应看，物质对电磁场的响应可分为、和三种现象。 7、一个点电荷q 放在两相交0 60的导体平面内，则存在个镜像电荷。 8、写出电磁能量守恒关系的坡印廷定理的表达式。 9、均匀平面波在良导体中传播时，磁场的相位滞后电场度。 10、反射系数的定义式为。 11对于矢量A ，若 =++x x y y z z A e A e A e A ，则：z x e e ?= ；x x e e ?= ；z y e e ?= 。 12、直角、圆柱、球坐标系下体积元分别为、、。（ 13、矢量(cos sin )y x y A e x x -=-e e ，则A ?= 。 14、对于线性和各向同性的媒质，这些方程是、、，称为媒质的本构关系。 15、理想介质的电导率σ= ，而理想导体的电导率σ= 。 16、电场强度E 电位函数?的关系为。 17、在电磁场工程中，通常规定矢量位A 的散度为，此式称为洛伦兹条

件。 18、电磁波的波长不仅与有关，还与媒质的参数、有关。 19、电场强度矢量 ()()m x xm z z jE cos k z E =e ，写出其瞬时值矢量(,)z t E = 。 20、对于导电媒质的垂直入射，反射系数Γ与透射系数τ之间的关系为。《 21、旋涡源与通量源不同在于前者不发出矢量线也不汇聚矢量线。（正确、错误） 22、位移电流密度是磁场的旋涡源，表明时变磁场产生时变电场。（正确、错误） 23、理想导体内部不存在电场，其所带电荷只分布于导体表面。（正确、错误） 24、当感应电动势 0in ξ<时，表明感应电动势的实际方向与规定方向相同。（正确、错误） 25、电容的大小与电荷量、电位差无关。（正确、错误） 26、当12()jkz jkz x E z Ae A e -=+时，第一项代表波沿+z 方向传播，第二项代表沿-z 方向传播。（正确、错误） 27、矢量函数E 满足真空中的无源波动方程一定满足麦克斯韦方程。（正确、错误） 28、电磁波的趋肤深度随着波频率、媒质的磁导率和电导率的增加而增加。（正确、错误） | 29、反射系数与投射系数之间的关系为1τ+Γ=。（正确、错误） 30、驻波的电场强度与磁场强度不仅在空间位置上错开 1/4λ，在时间上也有/2π的相移。（正确、错误） 31、方向导数的定义是与坐标无关，但其具体计算公式与坐标系有关。（正确、错误） 32、亥姆赫兹定理指出，任一矢量场由它的散度、旋度和边界条件惟一地确定。（正确、错误） 33、在静电场中的电感与导体系统的几何参数和周围媒质无关，与电流、磁通量有关。（正确、错误） 34、不管是静态还是时变情况下，电场和磁场都可以相互激发。（正确、错误） 35、接地导体球上的感应电荷的分布是不均匀的，靠近点电荷的一侧密度小。（正确、错误） 36、任一线极化波，都可将其分解为两个振幅相等、旋向相反的圆极化波。

电磁场与电磁波(必考题)

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