全国卷历年高考函数与导数真题归类分析(含答案)

全国卷历年高考函数与导数真题归类分析(含答案)

(2015年-2018年共11套) 函数与导数小题(共23小题)

一、函数奇偶性与周期性

1.(2015年1卷13)若函数f (x )

=ln(x x 为偶函数,则a=

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【解析】由题知ln(y x =

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是奇函数,所以ln(ln(x x +- =2

2

ln()ln 0a x x a +-==,解得a =1.考点:函数的奇偶性

2.(2018年2卷11)已知是定义域为的奇函数,满足

.若

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A.

B. 0

C. 2

D. 50

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解:因为是定义域为

的奇函数,且

所以,

因此,

因为

,所以,

,从而

,选C.

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3.(2016年2卷12)已知函数()()R f x x ∈满足()()2f x f x -=-,若函数1

x y x

+=

与()y f x =图像的交点为()11x y ,,()22x y ,,⋯,()m m x y ,,则()1

m

i i i x y =+=∑( )

(A )0 (B )m (C )2m

(D )4m

【解析】由()()2f x f x =-得()f x 关于()01,

对称,而11

1x y x x +==+也关于()01,对称, ∴对于每一组对称点'0i i x x += '=2i i y y +,∴()1

1

1

022

m

m

m

i i i i i i i m

x y x y m ===+=+=+⋅

=∑∑∑,故选B .

二、函数、方程与不等式

4.(2015年2卷5)设函数21

1log (2),1,()2,1,

x x x f x x -+-<⎧=⎨≥⎩,2(2)(log 12)f f -+=( ) (A )3 (B )6 (C )9 (D )12

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