有限元9-强制边界条件

6）强制边界条件的处理

上述总体刚度方程，还没有满足强制边界条件，因此还需要对强制边界条件进行处理，只保留区域 W 内和边界 2G 上的节点（这里就是节点5和8），即

2456895789167019165 3010030 2090400y y y y y y y y y y ì?--+---=??í

?--+-=???

但由于节点2、4、6、7、9在边界 1G 上，这些节点处的流函数 2y 、

4y 、6y 、7y 、9y 已经由强制边界条件给定，是已知的，所以将这些已知的边值代入方程组中，结果得到

585819130312309080y y y y ì?-=??í

?-+=???

解得

51016 1.871543y == ， 82464

1.5131629

y ==

在实际计算中，如果单元很多，则边界 1G 上的节点只占全部节点的很少一部分（本算例为了便于手算，9个节点中有7个在边界

1G 上，这是一种特殊情况），就没有必要将方程组降阶，只需修改原方程组。修改的方法是：

设第 l 个总体节点在边界 1G 上，则将方程组的第 l 个方程（第 l 行）换成

l l y y =的值

同时将其余所有方程的第 l 列移到方程组的左端。

具体赋值公式为

1ll a ü ， 0lj a ü（j l 1） l l f y ü的值 ， i i

il l f f a y ?（i l 1）

最后 ， 0il a ü（i l 1）

详细的计算过程如下。

轴对称问题有限元法分析报告

轴对称问题的有限元 模拟分析

一、摘要： 轴对称问题是弹性空间问题的一个特殊问题，这类问题的特点是物体为某一平面绕其中心轴旋转而成的回转体。由于一般形状是轴对称物体，用弹性力学的解析方法进行应力计算，很难得到精确解，因此采用有限元法进行应力分析，在工程上十分需要，同时用有限元法得到的数值解，近似程度也比较好。 轴对称问题的有限元分析，可以将要分析的问题由三维转化为二维平面问题来解决。先是结构离散，然后是单元分析，再进行总纲集成，再进行载荷移置，最后是约束处理和求解线性方程组。分析完成之后用ABAQUS软件建模以及分析得出结果。 关键字：有限元法轴对称问题ABAQUS软件 二、前言: 1、有限元法领域介绍： 有限单元法是当今工程分析中获得最广发应用的

数值计算方法，由于其通用性和有效性，受到工程技术界的高度重视，伴随着计算机科学和技术的快速发展，现在已经成为计算机辅助设计和计算机辅助制造的重要组成部分。 由于有限元法是通过计算机实现的，因此有限元程序的编制以及相关软件的研发就变得尤为重要，从二十世纪五十年代以来，有限元软件的发展按目的和用途可分为专用软件和大型通用商业软件，而且软件往往集成了网络自动划分，结果分析和显示等前后处理功能，而且随着时间的发展，大型通用商业软件的功能由线性扩展到非线性，由结构扩展到非结构等等，这一系列强大功能的实现与运用都要求我们对有限元法的基础理论知识有较为清楚的认识以及对程序编写的基本能力有较好掌握。 2、研究报告目的: 我们小组研究的问题是：圆柱体墩粗问题。毛坯的材料假设为弹塑性，弹性模量210000MPa，泊松比0.3，塑性应力应变为

基于有限元和边界元的噪声分析

half 重登录 隐身 控制面板 搜索 状态 展区 振动博客 论坛服务 退出 振动论坛 → 专题讨论区→ 噪声分析及控制→声学基础理论→[转帖]基于有限元和边界元的噪声 分析 复制本页地址 粘贴我的收件箱 (0) 您 是本帖的第42个阅读者 标题：[转帖]基于有限元和边界元的噪声 分析树形 打印 收藏 推荐 提交网摘 等级：本科生 威望：18 现金：308 经验：1107 魅力：627 文章：109 注册： 2005-07-24 活跃度： 活跃等级：①年迈乌龟 在线等级： van321 ▼楼主 物体受到激励后，必将会产生振动，由物体的振动而引起与之相接触的流体的振动（如空气），从而在流体中产生噪声。对流体的噪声分析可以在频率域内或者时间域内进行，可以采用流体与结构耦合的形式进行分析，也可以只采用流体的形式进行计算分析，可以计算内声场也可以计算外声场，例如对于汽车而言，可以计算内声场，也可以计算外声场。在低频范围内采用边界元或者有限元的方法，在高频内采用统计能量的方法，计算结果包括声场中任意一点处的声学响应，如声压、声强、声功率，还可以是某点处的响应函数，如声压函数、模态贡献量函数，还可以进行一些特殊的分析，如声学传递矢量分析、面板贡 献量分析和灵敏*分析，以及高频域内的统计 能量分析。 如图所示是某轿车的排气系统的有限元声学模型，图所示是该排气系统中消声器的声学 模型。 [转帖]基于有限元和边界元的噪声分析

排气系统的声学模型

消声器的声学模型 ?声学模态分析 声学模态类似于结构模态，声波在流体团中传播时，会引发流体的振荡，流体的振荡也是有一定的固有频率和振动样式（振型），通过声学模态计算可以计算出流体的声学共振频率，防止流体和流体周围的结构产生共振而引发共鸣。 图所示是排气系统的声学模态云纹图。

对称与不对称双塔连体结构的动力特性分析

对称与不对称双塔连体结构的动力特性分析 发表时间：2011-04-01T16:02:06.733Z 来源：《价值工程》2011年第3月上旬作者：滕振超何金洲 [导读] 以某十八层对称双塔结构和十八-十六层不对称双塔结构为例 滕振超 Teng Zhenchao；何金洲 He Jinzhou （东北石油大学土木建筑工程学院，大庆 163318） （School of Civil Engineering，Northeast Petroleum University，Daqing 163318，China） 摘要：以某十八层对称双塔结构和十八-十六层不对称双塔结构为例，通过ANSYS有限元分析软件，建立了两种结构的三维有限元模型，并对比分析了两种结构的动力特性，为这两种结构的设计应用积累经验。 Abstract: Citing one 18-floor symmetrical double-tower structure and one 18-floor and 16-floor unsymmetrical double-tower structure as examples, tridimensional finite element model is built according to ANSYS finite element analysis software. On the basis of it, the contrastive analysis of dynamic characteristics of the two double-tower connected structures is carried out, and experience is accumulated for the design and exploit of the two structures. 关键词：有限元分析双塔连体结构动力特性 Key words: finite element analysis；double-tower connected structure；dynamic characteristics 中图分类号：TU311.3 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2011）07-0061-02 0 引言 随着我国建筑业的迅速发展，高层多塔结构的应用也逐渐增多，其中以双塔结构应用最为广泛。高层建筑结构尤其是双塔结构体系的设计要求必须分析清楚结构本身的动力特性，结构的受力特点。双塔结构一般分为对称和不对称两种形式，有时建筑师为了追求设计的效果，经常采用非对称双塔结构来实现设计意图。与对称结构相比，不对称结构的布置形式多变，使得结构设计分析也非常困难。工程实践表明，不对称双塔结构的平扭耦联振动是其地震反应的主要特性，从而导致不同结构形式下的地震作用效应差别较大，地震和风荷载作用下结构受力复杂。对不对称双塔结构的动力特性进行分析，对此类结构的概念设计非常重要。本文运用ANSYS有限元分析软件，对对称和不对称双塔结构的动力特性进行了分析比较，从而对此类结构的设计和应用奠定基础。 1 三维有限元分析模型 某双塔楼连体结构为十八层钢筋混凝土结构，总高度54m，层高为3m，对称双塔连体结构简图如图1所示，不对称双塔连体结构总高度54m，层高3m；右塔十八层，左塔十六层，不对称双塔连体结构简图如图2所示；两种结构的三维有限元模型见图3和图4。梁柱均采用BEAM188单元，该单元基于铁木辛柯梁结构理论，并考虑了剪切变形的影响，楼板采用SHELL63壳单元。构件选型及材料见表1。

有限元边界条件和载荷

X边界条件和载荷 10.1边界条件 施加的力和/或者约束叫做边界条件。在HyperMesh中，边界条件存放在叫做load collectors的载荷集中。Load collectors可以通过在模型浏览器中点击右键来创建(Create > Load Collector)。 经常（尤其是刚开始）需要一个load collector来存放约束（也叫做spc-单点约束），另外一个用来存放力或者压力。记住，你可以把任何约束（比如节点约束自由度1和自由度123）放在一个load collector中。这个规则同样适用于力和压力，它们可以放在同一个load collector中而不管方向和大小。 下面是将力施加到结构的一些基本规则。 1.集中载荷（作用在一个点或节点上） 将力施加到单个节点上往往会出现不如人意的结果，特别是在查看此区域的应力时。通常集中载荷（比如施加到节点的点力）容易产生高的应力梯度。即使高应力是正确的（比如力施加在无限小的区域），你应该检查下这种载荷是不是合乎常理？换句话说，模型中的载荷代表了哪种真实加载的情形？ 因此，力常常使用分布载荷施加，也就是说线载荷，面载荷更贴近于真实情况。 2.在线或边上的力 上图中，平板受到10N的力。力被平均分配到边的11个节点上。注意角上的力只作用在半个单元的边上。

上图是位移的云图。注意位于板的角上的红色“热点”。局部最大位移是由边界效应引起的（例如角上的力只作用在半个单元的边上），我们应该在板的边线上添加均匀载荷。 上述例子中，平板依然承受10N的力。但这次角上节点的受力减少为其他节点受力的一半大小。 上图显示了由plate_distributed.hm文件计算得到的平板位移的云图分布。位移分布更加均匀。 3.牵引力（或斜压力） 牵引力是作用在一块区域上任意方向而不仅仅是垂直于此区域的力。垂直于此区域的力称为压力。

ANSYS结构有限元分析中的网格划分技术及其应用实例

一、前言 有限元网格划分是进行有限元数值模拟分析至关重要的一步，它直接影响着后续数值计算分析结果的精确性。网格划分涉及单元的形状及其拓扑类型、单元类型、网格生成器的选择、网格的密度、单元的编号以及几何体素。从几何表达上讲，梁和杆是相同的，从物理和数值求解上讲则是有区别的。同理，平面应力和平面应变情况设计的单元求解方程也不相同。在有限元数值求解中，单元的等效节点力、刚度矩阵、质量矩阵等均用数值积分生成，连续体单元以及壳、板、梁单元的面内均采用高斯（Gauss）积分，而壳、板、梁单元的厚度方向采用辛普生（Simpson）积分。辛普生积分点的间隔是一定的，沿厚度分成奇数积分点。由于不同单元的刚度矩阵不同，采用数值积分的求解方式不同，因此实际应用中，一定要采用合理的单元来模拟求解。 CAD软件中流行的实体建模包括基于特征的参数化建模和空间自由曲面混合造型两种 方法。Pro/E和SoildWorks是特征参数化造型的代表，而CATIA与Unigraphics等则将特征参数化和空间自由曲面混合造型有机的结合起来。现有CAD软件对表面形态的表示法已经大大超过了CAE软件，因此，在将CAD实体模型导入CAE软件的过程中，必须将CAD 模型中其他表示法的表面形态转换到CAE软件的表示法上，转换精度的高低取决于接口程序的好坏。在转换过程中，程序需要解决好几何图形（曲线与曲面的空间位置）和拓扑关系（各图形数据的逻辑关系）两个关键问题。其中几何图形的传递相对容易实现，而图形间的拓扑关系容易出现传递失败的情况。数据传递面临的一个重大挑战是，将导入CAE程序的CAD模型改造成适合有限元分析的网格模型。在很多情况下，导入CAE程序的模型可能包含许多设计细节，如细小的孔、狭窄的槽，甚至是建模过程中形成的小曲面等。这些细节往往不是基于结构的考虑，保留这些细节，单元数量势必增加，甚至会掩盖问题的主要矛盾，对分析结果造成负面影响。 CAD模型的“完整性”问题是困扰网格剖分的障碍之一。对于同一接口程序，数据传递的品质取决于CAD模型的精度。部分CAD模型对制造检测来说具备足够的精度，但对有限元网格剖分来说却不能满足要求。值得庆幸的是，这种问题通常可通过CAD软件的“完整性检查”来修正。改造模型可取的办法是回到CAD系统中按照分析的要求修改模型。一方面检查模型的完整性，另一方面剔除对分析无用的细节特征。但在很多情况下，这种“回归”很难实现，模型的改造只有依靠CAE软件自身。CAE中最直接的办法是依靠软件具有的“重构”功能，即剔除细部特征、缝补面和将小面“融入”大曲面等。有些专用接口在模型传递过程中甚至允许自动完成这种工作，并且通过网格剖分器检验模型的“完整性”，如发现“完整性”不能满足要求，接口程序可自动进行“完整性”修复。当几何模型距CAE分析的要求相差太大时，还可利用CAE程序的造型功能修正几何模型。“布尔运算”是切除细节和修理非完整特征的有效工具之一。 目前数据传递一般可通过专用数据接口，CAE程序可与CAD程序“交流”后生成与CAE 程序兼容的数据格式。另一种方式是通过标准图形格式如IGES、SAT和ParaSolid传递。现有的CAD平台与通用有限元平台一般通过IGES、STL、Step、Parasolid等格式来数据

边界元与有限元

边界元与有限元 边界元法boundary element method 定义：将力学中的微分方程的定解问题化为边界积分方程的定解问题，再通过边界的离散化与待定函数的分片插值求解的数值方法。 所属学科：水利科技(一级学科) ；工程力学、工程结构、建筑材料(二级学科) ；工程力学（水利）(三级学科) 边界元法（boundary element method）是一种继有限元法之后发展起来的一种新数值方法，与有限元法在连续体域内划分单元的基本思想不同，边界元法是只在定义域的边界上划分单元,用满足控制方程的函数去逼近边界条件。所以边界元法与有限元相比，具有单元个数少,数据准备简单等优点.但用边界元法解非线性问题时，遇到同非线性项相对应的区域积分，这种积分在奇异点附近有强烈的奇异性，使求解遇到困难。 简介 边界元法是在有限元法之后发展起来的一种较精确有效的工程数值分析方法。又称边界积分方程-边界元法。它以定义在边界上的边界积分方程为控制方程，通过对边界分元插值离散，化为代数方程组求解。它与基于偏微分方程的区域解法相比，由于降低了问题的维数，而显著降低了自由度数，边界的离散也比区域的离散方便得多，可用较简单的单元准确地模拟边界形状，最终得到阶数较低的线性代数方程组。又由于它利用微分算子的解析的基本解作为边界积分方程的核函数，而具有解析与数值相结合的特点，通常具有较高的精度。特别是对于边界变量变化梯度较大的问题，如应力集中问题，或边界变量出现奇异性的裂纹问题，边界元法被公认为比有限元法更加精确高效。由于边界元法所利用的微分算子基本解能自动满足无限远处的条件，因而边界元法特别便于处理无限域以及半无限域问题。边界元法的主要缺点是它的应用范围以存在相应微分算子的基本解为前提，对于非均匀介质等问题难以应用，故其适用范围远不如有限元法广泛，

有限元中对称与反对称问题总结

对称与反对称问题总结 一、什么是对称或者反对称约束？ 1、对称边界条件在结构分析中是指：不能发生对称面外（out-of-plane）的移动（translations）和对称面内（in-plane）的旋转（rotations）。 这句话可以理解为：在结构中施加对称条件为指向边界的位移和绕边界的转动被固定。 例如，若对称面的法向为X，如果你在对称面上的节点上施加了对称边界条件，那么：1）不能发生对称面外的移动导致节点处的UX（法向位移）为0。 2）不能发生对称面内的旋转导致ROTZ，ROTY（绕两个切线方向的转角）也为0。 2、反对称边界条件在结构分析中是指：不能发生对称面内（in-plane）的移动（translations）和对称面外（out-of-plane）的旋转（rotations）。 这句话可以理解为：在结构中施加反对称条件为平行边界的位移和绕垂直边界的转动被固定。 例如，若对称面的法向为X，如果你在对称面上的节点上施加了反对称边界条件，那么：1）不能发生对称面的移动导致节点处的UY，UZ（切向位移）为0。 2）不能发生对称面外的旋转导致ROTX（绕法线方向的转角）也为0。 建立对称约束的目的就是为了建模方便和减少计算量，这样就可以大大节省计算机的资源，从而更加细化网格，得到比研究整个模型更精确的结果！ 注意：模态分析的时候应用对称约束会漏掉对称模态！ 二、HM中的对称约束和反对称约束 这个功能在ansys中对应的为Symmetry或者unsymmetry。 HM中不能施加对称约束，但是可以直接对对称面上的节点施加单点约束就行，施加面外位移约束和面内转动约束。 即对垂直于对称面的方向施加位移约束，另外两个方向施加转动约束。 对于对称，对称面的法向移动和对称面内的转动全约束。比如对称面是yz平面，在HM 中：dof1＝0 dof5＝0 dof6＝0。 反对称和对称正好相反，其意思对于同一个对称面，反对称和对称所约束的自由度正好相反。 对称中自由度如果是自由，反对称时被约束；对称中被约束的自由度，反对称时自由。 如果是实体单元，则没有旋转自由度；只需要约束UX或者UY,或者UZ即可。 三、HM中的3D对称问题 1、平面对称约束的施加方法？ OXY平面对称：等价于约束UZ,RotZ OXZ平面对称：等价与约束UY,ROtY OYZ平面对称:等价于约束UX,RotX; 以上所说的约束应该施加在正好位于对称平面上的面上的节点上。 2、轴对称约束（周期对称约束）比如1/3轴对称？ hyperworks中的radioss 可以做轴对称约束，只不过是通过间接方法实现的。 首先必须满足下面的三个必要条件： 1、几何模型完全对称 2、约束完全对称 3、载荷完全对称 注意：

内燃机零部件有限元计算中边界条件处理的研究

内燃机零部件有限元计算中边界条件处理的研究 * 孙 军 汪景峰 桂长林 (合肥工业大学机械与汽车工程学院 合肥 230009) 摘 要:有限元方法已经成为内燃机零部件应力和变形计算的主要手段,但是目前在内燃机零部件有限元分析中采用的边界条件是否合理,有无必要采用更符合实际的边界条件?本文以曲轴为例,模拟实际 状况,采用不同的边界条件进行了有限元计算。计算结果表明,边界条件处理对曲轴有限元分析结果影响很大。因此,为了提高内燃机零部件有限元计算结果的精度,非常有必要根据实际情况确定边界条件。 关键词:边界条件 有限元 内燃机中图分类号:TK412.4 文献标识码:A 文章编号:1671-0630(2005)03-0006-03 Study on Boundary Condition in Finite Ele ment Calculation for Parts of Internal Co mbustion Engi ne Sun Jun ,W ang Jingfeng ,Gui Changlin H efeiUn i v ersity of Techno l o gy (H efei 230009) Abst ract :The fi n ite ele m ent m et h od has beco m e the m a i n m eans to calcu late t h e stress and de f o r m ation o f parts for inter na l co m bustion engine .Bu,t whether the boundary conditi o ns used i n FE ana l y sis on parts o f i n -ter nal co m busti o n eng ine are reasonable ?Is it necessary to use the boundary condition ,wh ich ism ore adapta -b le to the facts ?As an exa m p le ,the crankshaft is ca lculated by FE usi n g d ifferent boundary conditi o ns that si m ulate factual conditi o ns .The resu lts sho w t h at the boundary conditi o ns have i m portant effects on the results of FE analysis o f crankshaf.t Therefo re ,it is necessary to choose boundary cond itions acco r d i n g to factua l con -d iti o n i n o r der to i m prove the prec isi o n of calcu l a ti n g resu lts for parts o f i n ternal co m bustion eng i n e .K eyw ords :Boundary conditi o n ,F i n ite ele m en,t I C eng i n e 前言 随着有限元计算技术的进步,有限元方法目前已 经成为内燃机零部件应力和变形计算的主要手段。内燃机零部件的有限元分析,类似于其他问题的有限元分析,边界条件的处理是否合理直接影响计算结果的精确性。本文以曲轴为例,分析目前采用的边界条件是否合理,有无必要采用更符合实际的边界条件。 目前在曲轴有限元计算中,载荷边界条件的处理(重点是作用在轴颈表面的力处理)基本采用的是定 型模式,其假设作用在轴颈上的载荷(其与曲轴轴承油膜压力对应)为分布载荷,沿轴线方向均布或呈抛物线分布,沿圆周方向呈余弦分布 [1~4] 。这种处理方 法简单易行,但其属于较理想的状况,因为实际曲轴轴承的油膜压力分布规律复杂,且随时间变化。沿轴向抛物线型的油膜压力分布规律仅适合于无限短且轴颈轴线与轴承孔中心线平行的滑动轴承,实际的曲轴轴承为有限长轴承,且由于受到诸多因素的影响,如载荷作用下轴的变形、轴承的制造与装配误差和轴的热变形 * 基金项目:国家自然科学基金资助项目(50175023) 作者简介:孙军(1960-),男,硕士,研究方向,内燃机现代设计理论与方法。 第34卷 第3期2005年6月小型内燃机与摩托车 S MALL I N TERNAL COM B UST I O N ENG I N E AND MOTORCYCLE Vo.l 34No .3 June .2005

有限元法与有限差分法的主要区别

有限元法与有限差分法的主要区别 有限差分方法(FDM)是计算机数值模拟最早采用的方法，至今仍被广泛运用。该方法将求解域划分为差分网格，用有限个网格节点代替连续的求解域。有限差分法以Taylor级数展开等方法，把控制方程中的导数用网格节点上的函数值的差商代替进行离散，从而建立以网格节点上的值为未知数的代数方程组。该方法是一种直接将微分问题变为代数问题的近似数值解法，数学概念直观，表达简单，是发展较早且比较成熟的数值方法。对于有限差分格式，从格式的精度来划分，有一阶格式、二阶格式和高阶格式。从差分的空间形式来考虑，可分为中心格式和逆风格式。考虑时间因子的影响，差分格式还可以分为显格式、隐格式、显隐交替格式等。目前常见的差分格式，主要是上述几种形式的组合，不同的组合构成不同的差分格式。差分方法主要适用于有结构网格，网格的步长一般根据实际地形的情况和柯朗稳定条件来决定。构造差分的方法有多种形式，目前主要采用的是泰勒级数展开方法。其基本的差分表达式主要有三种形式：一阶向前差分、一阶向后差分、一阶中心差分和二阶中心差分等，其中前两种格式为一阶计算精度，后两种格式为二阶计算精度。通过对时间和空间这几种不同差分格式的组合，可以组合成不同的差分计算格式。有限元方法的基础是变分原理和加权余量法，其基本求解思想是把计算域划分为有限个互不重叠的单元，在每个单元内，选择一些合适的节点作为求解函数的插值点，将微分方程中的变量改写成由各变量或其导数的节点值与所选用的插值函数组成的线性表达式，借助于变分原理或加权余量法，将微分方程离散求解。采用不同的权函数和插值函数形式，便构成不同的有限元方法。有限元方法最早应用于结构力学，后来随着计算机的发展慢慢用于流体力学的数值模拟。在有限元方法中，把计算域离散剖分为有限个互不重叠且相互连接的单元，在每个单元内选择基函数，用单元基函数的线形组合来逼近单元中的真解，整个计算域上总体的基函数可以看为由每个单元基函数组成的，则整个计算域内的解可以看作是由所有单元上的近似解构成。在河道数值模拟中，常见的有限元计算方法是由变分法和加权余量法发展而来的里兹法和伽辽金法、最小二乘法等。根据所采用的权函数和插值函数的不同，有限元方法也分为多种计算格式。从权函数的选择来说，有配置法、矩量法、最小二乘法和伽辽金法，从计算单元网格的形状来划分，有三角形网格、四边形网格和多边形网格，从插值函数的精度来划分，又分为线性插值函数和高次插值函数等。不同的组合同样构成不同的有限元计算格式。对于权函数，伽辽金(Galerkin)法是将权函数取为逼近函数中的基函数；最小二乘法是令权函数等于余量本身，而内积的极小值则为对代求系数的平方误差最小；在配置法中，先在计算域内选取N个配置点。令近似解在选定的N个配置点上严格满足微分方程，即在配置点上令方程余量为0。插值函数一般由不同次幂的多项式组成，但也有采用三角函数或指数函数组成的乘积表示，但最常用的多项式插值函数。有限元插值函数分为两大类，一类只要求插值多项式本身在插值点取已知值，称为拉格朗日(Lagrange)多项式插值；另一种不仅要求插值多项式本身，还要求它的导数值在插值点取已知值，称为哈密特(Hermite)多项式插值。单元坐标有笛卡尔直角坐标系和无因次自然坐标，有对称和不对称等。常采用的无因次坐标是一种局部坐标系，它的定义取决于单元的几何形状，一维看作长度比，二维看作面积比，三维看作体积比。在二维有限元中，三角形单元应用的最早，近来四边形等参元的应用也越来越广。对于二维三角形和四边形电源单元，常采用的插值函数为有La grange插值直角坐标系中的线性插值函数及二阶或更高阶插值函数、面积坐标系中的线性插值函数、二阶或更高阶插值函数等。对于有限元方法，其基本思路和解题步骤可归纳为(1)建立积分方程，根据变分原理或方程余量与权函数正交化原理，建立与微分方程初边值问题等价的积分表达式，这是有限元法的出发点。(2)区域单元剖分，根据求解区域的形状及实际问题的物理特点，将区域剖分为若干相互连接、不重叠的单元。区域单元划分是采用有限元方法的前期准备工作，这部分工作量比较大，除了给计算单元和节点进行编号和确定相互之间的关系之外，还要表示节点的位置坐标，同时还需要列出自然边界和本质边界的节点序号和相应的边界值。(3)确定单元基函数，根据单元中节点数目及对近似解精度的要求，选择满足一定插

IDESA有限元分析_第6篇第26章 基于几何施加边界条件

第26章MasterFEM 教程:定义边界条件 前面的教程简单介绍了仿真分析的流程。本篇将介绍更多高级定义边界条件的内容（载荷和约束）。 用户将学会: ?创建约束和约束集。 ?创建载荷和载荷集。 ?创建边界条件集。 ?解算定义以上边界条件的模型。 ?创建均布载荷。 ?解算定义以上边界条件的模型。 ?比较不同工况下的结果。 开始前必备知识： 熟悉MasterFEM界面和创建零件。 熟悉在模型文件中管理零件。 熟悉拉伸特征和旋转特征的布尔运算。 熟悉仿真分析流程。 熟悉自由网格划分。 设置1/3 如果还没有运行一个新的模型文件,创建一个新文件并命名。 ·1·

·2· File Open 打开模型文件菜单 确信用户是在以下工作状态和任务当中 : 设置工作单位为毫米(mm) Options Units 设置2/3 工作内容：按照以下尺寸草绘封闭形状的图形。 提示 : 为什么：这个零件代表了典型机构连杆的应力集中部位。

工作内容: 命名零件 提示： 命名菜单 设置3/3 工作内容：创建一个和零件关联的有限元模型（FEM1）。 提示 保存模型文件。 File Save 警告！ 如果软件提示用户保存模型文件，用户应选择：No 记住：只有教程中提示保存模型文件，而不是软件提示保存的时候，用户才可以执行保存文件操作。 为什么： 在上一次保存以后的错误操作不能撤销恢复,用户可以选择重新打开文件，恢复到上一次保存时的状态。 提示： ·3·

重新打开模型文件的快捷键：按Control-Z。 创建约束和约束集1/3 工作内容：全约束以下高亮表面。 怎样做： 表面上定义约束的菜单 OK 创建约束和约束集2/3 注意事项： 会产生约束符号。 在几何边缘、表面、顶点的约束用不同的颜色和符号表示。 ·4·

轴对称问题的有限元分析

第1节基本知识 本节的有限元对象为轴对称问题，目的是学习将3D问题转化为2D问题分析的轴对称方法，涉及如何选取轴对称单元、建模规律、载荷的施加方法和后处理技术。 一、轴对称问题的定义 轴对称问题是指受力体的几何形状、约束状态，以及其它外在因素都对称于某一根轴（过该轴的任一平面都是对称面）。轴对称受力体的所有应力、应变和位移均对称于这根轴。 二、用ANSYS解决2D轴对称问题的规定 用ANSYS解决2D轴对称问题时，轴对称模型必须在总体坐标系XOY平面的第一象限中创建，并且Y轴为轴旋转的对称轴。 求解时，施加自由约束、压力载荷、温度载荷和Y方向的加速度可以像其它非轴对称模型一样进行施加，但集中载荷有特殊的含义，它表示的是力或力矩在360°范围内的合力，即输入的是整个圆周上的总的载荷大小。同理，在求解完毕后进行后处理时，轴对称模型输出的反作用力结果也是整个圆周上的合力输出，即力和力矩按总载荷大小输出。 在ANSYS中，X方向是径向，Z方向是环向，受力体承载后的环向位移为零，环向应力和应变不为零。 常用的2D轴对称单元类型和用途见表11-1。 表11-1 2D轴对称常用结构单元列表

的高阶单的高阶单 在利用ANSYS进行有限元分析时，将这些单元定义为新的单元后，设置单元配置项KEYOPT（3）为Axisymmetric(Shell51和Shell61单元本身就是轴对称单元，不用设置该项)，单元将被指定按轴对称模型进行计算。 后处理时，可观察径向和环向应力，它对应的是SX与SZ应力分量，并且在直角坐标系下观察即可。 可以通过轴对称扩展设置将截面结果扩展成任意扇型区域大小的模型，以便更加真实地观察总体模型的各项结果。 轴对称问题有限元分析实例 2D节2第

对有限元法 有限差分法 边界元法和模拟电荷法的粗略总结

对有限元法、有限差分法、边界元法和模拟电荷法的粗略总结: 有限元法（finite element method）：将连续的求解域离散为一组单元的组合体，用在每个单元内假设的近似函数来分片的表示求解域上待求的未知场函数，近似函数通常由未知场函数及其导数在单元各节点的数值插值函数来表达。从而使一个连续的无限自由度问题变成离散的有限自由度问题。缺点是有限元必须同时对所有域内节点和边界节点联立求解，待求未知数多，要求解的方程规模大，导致输入数据多，计算的准备工作量大。 有限差分法（finite difference method）：直接从微分方程出发，将求解区域划分为网格，近似地用差分、差商代替微分、微商，于是无限度的问题化成有限自由度的问题。这种方法在解决规则边界的问题时极为方便，但是正是由于这种限制而增加了它的局限性，即对于非规则边界的问题适用性较差。 边界元法（boundary element method）：边界元法是在有限元法之后发展起来的一种较精确有效的工程数值分析方法。它以定义在边界上的边界积分方程为控制方程，通过对边界分元插值离散，化为代数方程组求解。它与基于偏微分方程的区域解法相比，由于降低了问题的维数，而显著降低了自由度数，边界的离散也比区域的离散方便得多，可用较简单的单元准确地模拟边界形状，最终得到阶数较低的线性代数方程组。又由于它利用微分算子的解析的基本解作为边界积分方程的核函数，而具有解析与数值相结合的特点，通常具有较高的精度。特别是对于边界变量变化梯度较大的问题，如应力集中问题，或边界变量出现奇异性的裂纹问题，边界元法被公认为比有限元法更加精确高效。由于边界元法所利用的微分算子基本解能自动满足无限远处的条件，因而边界元法特别便于处理无限域以及半无限域问题。边界元法的主要缺点是它的应用范围以存在相应微分算子的基本解为前提，对于非均匀介质等问题难以应用，故其适用范围远不如有限元法广泛，而且通常由它建立的求解代数方程组的系数阵是非对称满阵，对解题规模产生较大限制。对一般的非线性问题，由于在方程中会出现域内积分项，从而部分抵消了边界元法只要离散边界的优点。 模拟电荷法（charge simulation method）：在实际工程计算中，电极表面上连续分布的束缚电荷的分布情况是未知的，不能直接由给定的边界条件解出。如果在计算场域之外设置n个被称为模拟电荷的离散电荷来等效代替这些待求的连续电荷分布，则根据等值替代前后条件不变的前提条件，即可求得各模拟电荷的量值，从而使场域内任意一点的电位与场强便可由各模拟电荷所产生的场量叠加而获得，以此作为原场的逼近解。相比较于有限元法和有限差分法，模拟电荷法的优点是无需封边、使计算问题的维数降低一维、能直接求解出场域内的任意点的场强、计算精度高。

对称结构有限元分析

对称结构有限元分析 ----3节点三角形单元的分析 一问题分析(对称框架线弹性实体的静力平衡问题) 图是一个方形弹性实体，单位边长、单位厚度、承受等效竖向压力2 1m，其中边界条 KN 件暗示着存在两组相对称的平面，因此现考虑的仅是问题的。每个节点上的自由度号码代表了各自在x和y方向上可能的位移。 结构和单元信息NELS NCE NN NIP 8 2 9 1 AA BB E V

.5 .55 1.E6 .3 约束节点自由度信息NR 5 K , NF(:,K), I=1，NR 10 1 4 0 1 7 0 0 8 1 9 1 0 载荷信息LOADED_NODES 3 (K, LOADS(NF(:,K)), I=1 , LOADED_NODES) 1 .0 -.25 2 .0 -.5 3 .0 -.25 333 3节点三角形单元网络的总体节点和单元编号 3节三角形单元局部坐标系中节点和自由度编号

二理论基础（有限元方法原理） 通过弹性力学变分原理建立弹性力学问题有限元方法表达格式的基本步骤。最小位能原理的未知场变量是位移，以结点位移为基本未知量，并以最小位能原理为基础建立的有限元为位移元。它是有限元方法中应用最为普遍的单元，也是本书主要讨论的单元。 对于一个力学或无力问题，在建立其数学模型以后，用有限元方法对它进行分析的首要步骤是选择单元形式。平面问题3结点三角形单元是有限元方法最早采用，而且至今仍经常采用的单元形式。我们将以它作为典型，讨论如何应用广义坐标建立单元位移模式与位移插值函数，以及如何根据最小位能原理建立有限元求解方程的原理、方法与步骤，并进而引出弹性力学问题有限元方法的一般表达格式。对于前一问题，着重讨论选择广义坐标和有限元位移模式的一般原则和建立其位移插值函数的一般步骤。对于后一问题，着重讨论单元刚度矩阵和单元载荷向量的形式，总体刚度矩阵和总体载荷向量集成的原理和方法，以及它们各自的特性。 作为一种数值方法，有限元解的收敛性无疑是十分重要的问题，以后将讨论解的收敛准则及其物理意义，所阐明的原则在以后还将得到进一步的应用和具体化。 在建立了有限元的一般表达格式以后，原则上可以将它推广到平面问题以外的其他弹性力学问题和采用任何形式的单元。轴对称问题具有很广泛的应用领域，轴对称问题3结点三角形 单元的表达格式可以看作是平面问题此种单元表达格式的直接推广。 一）弹性力学平面问题的有限元格式 结点三角形单元是有限元方法中最早提出，并且至今仍广泛应用的单元，由于三角形单元对复杂边界有较强的适应能力，因此很容易将一个二维离散成有限个三角形单元，如图1所示。在边界上以若干段直线近似原来的曲线边界，随着单元增多，这种拟合将趋于精确。我们在讨论如何应用有限元方法分析各类具体问题的开始，将以平面问题3结点三角形单元 为例来阐明弹性力学问题有限元分析的表达格式和一般步 1.1）单元位移模式及插值函数的构造 典型的3节点三角形单元节点编码i,j,m ，以逆时针方向编码为正向。每个节点有位移分量如图所示。 ?? ? ???=i i v u i a (i,j,m) 每个单元有6个节点位移即6个节点自由度，亦即 [ ] T m m j j i i m j i e v u v u v u a a a =??? ? ??????=a 1.2） 单元的位移模式和广义坐标 在有限元方法中单元的位移模式或称位移函数一般采用多项式作为近似函数，因为 多项式运算简便，并且随着项数的增多，可以逼近任何一段光滑的函数曲线。多项式的选取由低次到高次。

有限元在传热学中的应用

有限元在传热学中的应用 ——温度场的有限元分析 摘要：热分析在许多工程应用中扮演着重要角色。有限元法是热分析中常用，高效的数值 分析方法。利用有限元法可以求解传热学中温度场的重要参数，在材料成型中，在铸造这一块有着重大意义。 1、有限元法的应用： 有限元法是随着电子计算机的发展迅速发展起来的一种现代计算方法，首先在连续力学领域——飞机结构静、动态特性分析中应用的一种有效的数值分析方法，随后也很广泛用于求解热传导、电磁场、流体力学等连续问题。在传热学中，如果导热物体的几何形状不规则，边界条件复杂，很难有解析解。解决这类问题的最好办法就是数值解法，而数值解法中最具实用性和使用最广泛的就是有限单元法。 2、有限元数值解法的基本思路： 将连续求解区域减走势只在节点处相连接的一组有限个单元的组合体，把节点温度作为基本未知量，然后用插值函数以节点温度表示单元内任意一点处温度，利用变分原理建立用以求解节点未知量（温度）是有限元法方程，通过求解这些方程组，得到求解区域内有限个离散点上的温度近似解，并以这些温度近似解代替实际物体内连续的温度分布。随着单元数目的增加，单元尺寸的减少。单元满足收敛要求。近似解就可收敛于精确解。 3、有限元数值解法的基本步骤 有限元法在工程实际中应用的广泛性和通用性，体现在分析许多工程问题是，如力学中的位移场和应力场分析，传热学中的温度场分析，流体力学中的流场分析，都可以归结为给定边界条件下求解其控制方程的问题，虽然各个问题中的物理性质不同，却可采用同样的步骤求解。具体步骤为（1）：结构离散。（2）：单元分析。（3）：整体分析。（4）：边界条件处理与求解。（5）：结果后处理。 有限元分析实际问题的主要步骤为：建立模型，推倒有限元方程式，求解有限元方程组，数值结果表述。 4、用于传热学的意义 有限元法作为具有严密理论基础和广泛应用效力的数值分析工具，近年来，以由弹性平面问题扩展到空间问题，板壳问题。从固体力学扩展到流体力学、传热学等连续介质力学领域；它在工程技术中的作用，已从分析和校核扩展到优化设计。并和计算机辅助设计相结合，形成了完整的计算机辅助设计系统。它解决了传热学中边界条件复杂或呈非线性，有均匀内热源等传统方法无法求解的问题。 温度场方程

机械结构有限元分析

机械结构有限元分析 有限元分析软件ANSYS在机械设计中的应用 摘要：在机械设计中运用ANSYS软件进行有限元分析是今后机械设计发展的必然趋势，将有限元方法引入到机械设计课程教学中，让学生参与如何用有限元法来求解一些典型零件的应力，并将有限元结果与教材上的理论结果进行对照。这种新的教学方法可以大大提高学生的学习兴趣，增强学生对专业知识的理解和掌握，同时还可以培养学生的动手能力。在机械设计课程教学中具有很强的实用价值。 关键词：机械设计有限元 Ansys 前言：机械设计课程是一门专业基础课，其中很多教学内容都涉及到如何求取零件的应力问题，比如齿轮、v带、螺栓等零件。在传统的教学过程中，都是根据零件的具体受力情况按材料力学中相应的计算公式来求解。比如，在求解齿轮的接触应力时，是把齿轮啮合转化为两圆柱体的接触，再用公式求解。这些公式本身就比较复杂，还要引入各种修正参数，因此我们在学习这些内容时普遍反映公式难记，学习起来枯燥乏味，而且很吃力。 近年来有限元法在结构分析中应用越来越广泛，因此如果能将这种方法运用到机械设计课程中，求解一些典型零件的应力应变，并将分析结果和教材上的理论结果进行对比，那么无论是对于提高学生学习的热情和积极性，增强对重点、难点知识的理解程度，还是加强学生的计算机水平都是一件非常有益的事情。 由于直齿圆柱齿轮的接触强度计算是机械设计课程中的一个重要内容，齿轮强度的计算也是课程中工作量最繁琐的部分。下面就以渐开线直齿圆柱齿轮的齿根弯曲疲劳强度的计算为例，探讨在机械设计课程中用ANSYS软件进行计算机辅助教学的步骤和方法，简述如何将有限元方法应用到这门课程的教学中。 1．传统的直齿圆柱齿轮齿根弯曲疲劳强度的计算 传统方法把轮齿看作宽度为b的矩形截面的悬臂梁。因此齿根处为危险剖面，它可用30。切线法确定。如图l所示。 作与轮齿对称中心线成30。角并与齿根过渡曲线相切的切线，通过两切点作平行与齿轮轴线 的剖面，即齿根危险剖面。理论上载荷应由同时啮合的多对齿分担，但为简化计算，通常假设全部载荷作用于齿顶来进行分析，另用重合度系数E对齿根弯曲应力予以修正。 由材料力学弯曲应力计算方法求得齿根最大弯曲应力为：

有限元法有限差分法有限体积法的区别

有限差分方法(FDM)是计算机数值模拟最早采用的方法，至今仍被广泛运用。该方法将求解域划分为差分网格，用有限个网格节点代替连续的求解域。有限差分法以Taylor级数展开等方法，把控制方程中的导数用网格节点上的函数值的差商代替进行离散，从而建立以网格节点上的值为未知数的代数方程组。该方法是一种直接将微分问题变为代数问题的近似数值解法，数学概念直观，表达简单，是发展较早且比较成熟的数值方法。对于有限差分格式，从格式的精度来划分，有一阶格式、二阶格式和高阶格式。从差分的空间形式来考虑，可分为中心格式和逆风格式。考虑时间因子的影响，差分格式还可以分为显格式、隐格式、显隐交替格式等。目前常见的差分格式，主要是上述几种形式的组合，不同的组合构成不同的差分格式。差分方法主要适用于有结构网格，网格的步长一般根据实际地形的情况和柯朗稳定条件来决定。 构造差分的方法有多种形式，目前主要采用的是泰勒级数展开方法。其基本的差分表达式主要有三种形式：一阶向前差分、一阶向后差分、一阶中心差分和二阶中心差分等，其中前两种格式为一阶计算精度，后两种格式为二阶计算精度。通过对时间和空间这几种不同差分格式的组合，可以组合成不同的差分计算格式。 有限元方法的基础是变分原理和加权余量法，其基本求解思想是把计算域划分为有限个互不重叠的单元，在每个单元内，选择一些合适的节点作为求解函数的插值点，将微分方程中的变量改写成由各变量或其导数的节点值与所选用的插值函数组成的线性表达式，借助于变分原理或加权余量法，将微分方程离散求解。采用不同的权函数和插值函数形式，便构成不同的有限元方法。有限元方法最早应用于结构力学，后来随着计算机的发展慢慢用于流体力学的数值模拟。在有限元方法中，把计算域离散剖分为有限个互不重叠且相互连接的单元，在每个单元内选择基函数，用单元基函数的线形组合来逼近单元中的真解，整个计算域上总体的基函数可以看为由每个单元基函数组成的，则整个计算域内的解可以看作是由所有单元上的近似解构成。在河道数值模拟中，常见的有限元计算方法是由变分法和加权余量法发展而来的里兹法和伽辽金法、最小二乘法等。根据所采用的权函数和插值函数的不同，有限元方法也分为多种计算格式。从权函数的选择来说，有配置法、矩量法、最小二乘法和伽辽金法，从计算单元网格的形状来划分，有三角形网格、四边形网格和多边形网格，从插值函数的精度来划分，又分为线性插值函数和高次插值函数等。不同的组合同样构成不同的有限元计算格式。对于权函数，伽辽金(Galerkin)法是将权函数取为逼近函数中的基函数；最小二乘法是令权函数等于余量本身，而内积的极小值则为对代求系数的平方误差最小；在配置法中，先在计算域内选取N个配置点。令近似解在选定的N个配置点上严格满足微分方程，即在配置点上令方程余量为0。插值函数一般由不同次幂的多项式组成，但也有采用三角函数或指数函数组成的乘积表示，但最常用的多项式插值函数。有限元插值函数分为两大类，一类只要求插值多项式本身在插值