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高数chapter007

大学高等数学期末考试题及答案详解(计算题)

大学数学期末高等数学试卷（计算题）一、解答下列各题 (本大题共16小题，总计80分) 1、(本小题5分) .d )1(22x x x ? +求 2、(本小题5分) 求极限　lim x x x x x x →-+-+-2332121629124 3、(本小题5分) 求极限lim arctan arcsin x x x →∞?1 4、(本小题5分) ? -.d 1x x x 求 5、(本小题5分) ．求dt t dx d x ?+2 021 6、(本小题5分) ??.d csc cot 46x x x 求 7、(本小题5分) ．求?ππ 2 1 21cos 1dx x x 8、(本小题5分) 设确定了函数求．x e t y e t y y x dy dx t t ==?????=cos sin (),22 9、(本小题5分) ．求dx x x ?+3 01 10、(本小题5分) 求函数　的单调区间y x x =+-422 11、(本小题5分) ．求? π +2 02sin 8sin dx x x 12、(本小题5分) ．，求设　dx t t e t x kt )sin 4cos 3()(ωω+=- 13、(本小题5分) 设函数由方程所确定求．y y x y y x dy dx =+=()ln ,226 14、(本小题5分) 求函数的极值y e e x x =+-2 15、(本小题5分) 求极限lim ()()()()()()x x x x x x x →∞++++++++--121311011011112222 16、(本小题5分) .d cos sin 12cos x x x x ? +求二、解答下列各题

同济大学2009-高数B期末考试题

同济大学２00９-２0１0学年第一学期高等数学Ｂ(上)期终试卷一. 填空题(4'416'?=）１. 设函数()f x 具有二阶导数, 且1'0, 'dx y dy y ≠=, 则223 " 'd x y dy y =- . 2. 设函数()f u 为可导函数, 且'(0)0f ≠, 由参数方程3(sin 2)(1) t x f t y f e π =-?? =-?所确定的函数的导数 32 t dy dx ==. 3. 极限111lim( )ln 2 12 n n n n n →∞ +++ =+++. 4. 微分方程22"5'6sin x y y y xe x -++=+的特解形式为(不需确定系数) 2()cos2sin 2x x Ax B e C x D x E -++++. 二. 选择题(4'416'?=) 5. 设函数sin ()bx x f x a e =+在(,)-∞+∞内连续, 且lim ()0x f x →-∞=, 则常数,a b 满足： [D ]. ()0,0A a b <>; ()0,0B a b ><； ()0,0C a b ≤>; ()0,0D a b ≥< 6. 曲线 1 ln(1)x y e x -= ++, [D ] ()A 没有水平渐近线但有铅直渐近线； ()B 没有铅直渐近线但有水平渐近线； ()C 没有水平和铅直渐近线; ()D 有水平和铅直渐近线 7．将0x + →时的无穷小量2 sin ,,(1)x x t tdt tdt e dt αβγ= ==-? ?排列起来, 使得后面的是前一个的高阶无穷小, 则正确的排列顺序是: [C ］ (),,A αβγ; (),,B αγβ; (),,C βαγ;

集合与函数概念单元测试题_有答案

高一数学集合与函数测试题一、选择题（每题5分，共60分） 1、下列各组对象：○12008年北京奥运会上所有的比赛项目；○2《高中数学》必修1中的所有难题；○3所有质数；○4平面上到点(1,1)的距离等于5的点的全体；○5在数轴上与原点O 非常近的点。其中能构成集合的有（） A ．2组 B ．3组 C ．4组 D ．5组 2、下列集合中与集合{21,}x x k k N +=+∈不相等的是（） A ．{23,}x x k k N =+∈ B ．{41,}x x k k N +=±∈ C ．{21,}x x k k N =+∈ D ．{23,3,}x x k k k Z =-≥∈ 3、设221()1x f x x -=+，则(2)1()2 f f 等于（） A ．1 B ．1- C ．35 D ．35- 4、已知集合2{40}A x x =-=，集合{1}B x ax ==，若B A ?，则实数a 的值是（） A ．0 B ．12± C ．0或12± D ．0或12 5、已知集合{(,)2}A x y x y =+=，{(,)4}B x y x y =-=，则A B =I （） A ．{3,1}x y ==- B ．(3,1)- C ．{3,1}- D ．{(3,1)}- 6、下列各组函数)()(x g x f 与的图象相同的是（）（A ）2)()(,)(x x g x x f == （B ）22)1()(,)(+==x x g x x f （C ）0)(,1)(x x g x f == （D ）???-==x x x g x x f )(|,|)( )0()0(<≥x x 7、是定义在上的增函数,则不等式的解集

同济大学大一高等数学期末试题 (精确答案)

学年第二学期期末考试试卷课程名称：《高等数学》试卷类别：A 卷考试形式：闭卷考试时间：120 分钟适用层次：适用专业；阅卷须知：阅卷用红色墨水笔书写，小题得分写在每小题题号前，用正分表示，不得分则在小题大题得分登录在对应的分数框内；考试课程应集体阅卷，流水作业。课程名称：高等数学A （考试性质：期末统考（A 卷）一、单选题（共15分，每小题3分） 1．设函数(,)f x y 在00(,)P x y 的两个偏导00(,)x f x y ，00(,)y f x y 都存在，则 ( ) A ．(,)f x y 在P 连续 B ．(,)f x y 在P 可微 C ． 0 0lim (,)x x f x y →及 0 0lim (,)y y f x y →都存在 D ． 00(,)(,) lim (,)x y x y f x y →存在 2．若x y z ln =，则dz 等于（）． ln ln ln ln .x x y y y y A x y + ln ln .x y y B x ln ln ln .ln x x y y C y ydx dy x + ln ln ln ln . x x y y y x D dx dy x y + 3．设Ω是圆柱面2 2 2x y x +=及平面01,z z ==所围成的区域，则 (),,(=??? Ω dxdydz z y x f ）． 21 2 cos .(cos ,sin ,)A d dr f r r z dz π θθθθ? ? ? 21 2 cos .(cos ,sin ,)B d rdr f r r z dz π θθθθ? ? ? 212 2 cos .(cos ,sin ,)C d rdr f r r z dz π θπθθθ-?? ? 21 cos .(cos ,sin ,)x D d rdr f r r z dz πθθθ?? ? 4． 4．若1 (1)n n n a x ∞ =-∑在1x =-处收敛，则此级数在2x =处（）． A ．条件收敛 B ．绝对收敛 C ．发散 D ．敛散性不能确定 5．曲线2 2 2x y z z x y -+=?? =+?在点（1，1，2）处的一个切线方向向量为（）. A. （-1，3，4） B.（3，-1，4） C. （-1，0，3） D. （3，0，-1）二、填空题（共15分，每小题3分）系(院)：——————专业：——————年级及班级：—————姓名：——————学号：————— ------------------------------------密-----------------------------------封----------------------------------线--------------------------------

集合与函数概念测试题

新课标数学必修1第一章集合与函数概念测试题(1) 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）。 1．用描述法表示一元二次方程的全体，应是（） A ．｛x ｜ax 2 +bx +c =0，a ，b ，c ∈R ｝ B ．｛x ｜ax 2 +bx +c =0，a ，b ，c ∈R ，且a ≠0｝ C ．｛ax 2 +bx +c =0｜a ，b ，c ∈R ｝ D ．｛ax 2 +bx +c =0｜a ，b ，c ∈R ，且a ≠0｝ 2．图中阴影部分所表示的集合是（） A.B ∩［C U (A ∪C)］ B.(A ∪B) ∪(B ∪C) C.(A ∪C)∩(C U B) D.［C U (A ∩C)］∪B 3．设集合P=｛立方后等于自身的数｝，那么集合P 的真子集个数是（） A ．3 B ．4 C ．7 D ．8 4．设P=｛质数｝，Q=｛偶数｝，则P ∩Q 等于（） A ． B ．2 C ．｛2｝ D ．N 5．设函数x y 111+ = 的定义域为M ，值域为N ，那么（） A ．M=｛x ｜x ≠0｝，N=｛y ｜y ≠0｝

B ．M=｛x ｜x ＜0且x ≠－1，或x ＞0}， N={y ｜y ＜0，或0＜y ＜1，或y ＞1} C ．M=｛x ｜x ≠0｝，N=｛y ｜y ∈R ｝ D ．M=｛x ｜x ＜－1，或－1＜x ＜0，或x ＞0｝，N=｛y ｜y ≠0｝ 6．已知A 、B 两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A 地到达B 地，在B 地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A 地，把汽车离开A 地的距离x 表示为时间t （小时）的函数表达式是（） A ．x =60t B ．x =60t +50t C ．x =???>-≤≤)5.3(,50150) 5.20(,60t t t t D ．x =? ????≤<--≤<≤≤) 5.65.3(),5.3(50150) 5.35.2(,150) 5.20(,60t t t t t 7．已知g (x )=1-2x , f [g (x )]=)0(122 ≠-x x x ,则 f (2 1)等于（） A ．1 B ．3 C ．15 D ．30 8．函数y= x x ++ -1912是（） A ．奇函数 B ．偶函数 C ．既是奇函数又是偶函数 D ．非奇非偶数 9．下列四个命题（1）f(x)= x x -+-12有意义; （2）函数是其定义域到值域的映射; （3）函数 y=2x(x N ∈)的图象是一直线；

00020 高等数学(一)自考历年真题

2012年10月高等教育自学考试《高等数学（一）》试题课程代码：00020 一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分) 1．在区间),0(+∞内，下列函数无界的是（ B ）。 A ．x sin B ．x x sin C ．x x cos sin + D ．)2cos(+x 2．已知极限2 211lim e x bx x =?? ? ??+∞ →，则=b （ D ）。 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3．设函数)(x f 二阶可导，则极限=?? ? ???-?-→?bx x x x f x x f )(')2('lim 000（ C ）。 A ．)(''0x f - B ．)(''0x f C ．)(''20x f - D ．)(''20x f 4．函数 C x F dx x f +=?)()(，则=?xdx x f cos )(sin （ C ）。 A ．C x x F +sin )(sin B ． C x x f +sin )(sin C ．C x F +)(sin D ．C x f +)(sin 5．函数),(y x f z =在点),(00y x 处偏导数存在，则该函数在点),(00y x 处必（ A ）。 A ．有定义 B ．极限存在 C ．连续 D ．可微二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 6．已知函数x x x f +=12)(，则复合函数=)]([x f f x x 314+。 7．极限()=?+∞→x x x 1 sin 1ln lim 0 。 8．某产品产量为q 时总成本2 200 1200)(q q C +=，则100=q 时的边际成本为 1 。 9．极限=-→x x x x ln 1 lim 1 1 。 10．设函数x x y +=1sin 的铅直渐近线为1-=x 。 11．已知直线l 与X 轴平行且与曲线x e x y -=相切，则切点坐标为（0，-1）。 12．函数)1ln()(2x x f +=在区间[-1，2]上最小值为 0 。 13．设函数? = Φx tdt t x 20 cos )(，则=Φ)('x x x 2cos 4。 14．求函数)arcsin(22y x z +=的定义域为122≤+y x 。 15．设函数)(2e x z +=，则 =??) 0,1(y z 4 。三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 16．求极限x x x x sin 11lim 0--+→。解：原极限x x x x x sin )11(2lim 0 -++=→ （3分） =1. （5分） 17．已知函数)(x f 可导，且)(sin )(,)0('x f x g a f ==，求)0('g 。解：x x f x g cos )(sin ')('=，（3分） a f g ==)0(')0('。（5分） 18．设函数)0(1>=x x y x ，求dy 。 19．设函数)(x f 在区间I 上二阶可导，且0)(''>x f ，判断曲线) (x f e y =在区间I 上的凹凸性。

合肥工业大学大一上学期高数期末考试题

高数期末考试一、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 1. = +→x x x sin 2 ) 31(lim . 2. ,)(cos 的一个原函数是已知x f x x = ??x x x x f d cos )(则 . 3. lim (cos cos cos )→∞ -+++=2 2 221L n n n n n n π π ππ . 4. = -+? 2 12 12 211 arcsin － dx x x x . 二、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 5. ）时（　，则当，设133)(11)(3→-=+-= x x x x x x βα. （A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小；（B ）()()x x αβ与是等价无穷小；（C ）()x α是比()x β高阶的无穷小；（D ）()x β是比()x α高阶的无穷小. 6. )( 0),sin (cos )(　处有则在设=+=x x x x x f . （A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导. 7. 若 ()()()0 2x F x t x f t dt =-?，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且'>()0f x ，则（）. （A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值；（B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值；（C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点；（D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。（A ）22x （B ）2 2 2x +（C ）1x - （D ）2x +. 三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 8. 设函数=()y y x 由方程 sin()1x y e xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y . 9. 设函数)(x f 连续， =?1 ()()g x f xt dt ，且→=0 () lim x f x A x ，A 为常数. 求'() g x 并讨论' ()g x 在=0x 处的连续性. 10. 求微分方程2ln xy y x x '+=满足 =- 1 (1)9y 的解. 四、解答题（本大题10分）

集合与函数概念测试题

修文县华驿私立中学2012-2013学年度第一学期单元测试卷（四）（内容：集合与函数概念满分：150 时间：120 制卷人：朱文艺）班级：学号：姓名：得分：一、选择题：（以下每小题均有A,B,C,D 四个选项，其中只有一个选项正确，请把你的正确答案填入相应的括号中，每小题5分，共60分） 1. 下列命题正确的是（） A ．很小的实数可以构成集合 B ．集合{} 1|2-=x y y 与集合(){} 1|,2-=x y y x 是同一个集合 C ．自然数集N 中最小的数是1 D ．空集是任何集合的子集 2. 已知{}32|≤≤-=x x M ，{}41|>-<=x x x N 或，则N M 等于（） A. {}43|>≤=x x x N 或 B. {}31|≤<-=x x M C. {}43|<≤=x x M D.{}12|-<≤-=x x M 3. 函数2() = f x （） A. 1 [,1]3- B. 1(,1)3- C. 11(,)33- D. 1(,)3 -∞- 4. 下列给出函数()f x 与()g x 的各组中，是同一个关于x 的函数的是（） A ．2 ()1,()1x f x x g x x =-=- B ．()21,()21f x x g x x =-=+ C ．2(),()f x x g x == D ．0()1,()f x g x x == 5. 方程组? ??-=-=+122 y x y x 的解集是（） A ．{}1,1==y x B ．{}1 C.{})1,1(|),(y x D ． {})1,1( 6．设{} 是锐角x x A |=，)1,0(=B ，从A 到B 的映射是“求正切”，与A 中元素0 60相对应的B 中元素是（） A ．3 B ． 33 C ．21 D ．2 2

同济大学版高等数学期末考试试卷

同济大学版高等数学期末考试试卷 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】

《高数》试卷1（上）一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）. 1．下列各组函数中，是相同的函数的是（）. （A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和（B ）()||f x x = 和 ( )g x =（C ）()f x x = 和 ( )2 g x = （D ）()|| x f x x = 和 ()g x =1 2．函数() 00x f x a x ≠=?? =? 在0x =处连续，则a =（）. （A ）0 （B ）1 4 （C ）1 （D ）2 3．曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为（）. （A ）1y x =- （B ）(1)y x =-+ （C ）()()ln 11y x x =-- （D ）y x = 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（）. （A ）连续且可导（B ）连续且可微（C ）连续不可导（D ）不连续不可微 5．点0x =是函数4y x =的（）. （A ）驻点但非极值点（B ）拐点（C ）驻点且是拐点（D ）驻点且是极值点 6．曲线1 || y x = 的渐近线情况是（）. （A ）只有水平渐近线（B ）只有垂直渐近线（C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线（D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7．211 f dx x x ??' ????的结果是（）. （A ）1f C x ?? -+ ??? （B ）1f C x ?? --+ ??? （C ）1f C x ??+ ??? （D ）1f C x ?? -+ ???

集合与函数概念单元测试

集合与函数概念单元测试一、选择题 1．集合},{b a 的子集有（） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 2、已知函数x x f -=21)(的定义域为M ，2)(+=x x g 的定义域为N ，则=?N M A.{}2-≥x x B.{}2x x （C ）||)(x x f =与33)(x x g = （D ）11)(2--=x x x f 与)1(1)(≠+=t t x g 4. （A ） (B) (C ) (D) 5.．已知()5412-+=-x x x f ，则()x f 的表达式是（） A ．x x 62+ B ．782++x x C ．322-+x x D ．1062-+x x 6.已知函数y f x =+()1定义域是[]-23，，则y f x =-()21的定义域是（） A []05 2 ， B []-14， C []-55， D []-37， 7.函数是单调函数时，的取值范围（） A ． B ． C ． D ． 8.函数在实数集上是增函数，则（） A ． B ． C ． D ． 9．已知在实数集上是减函数，若，则下列正确的是（） A ． B ． C ． D ． x y 0 x y 0 x y 0 x y 0

10.已知函数212x y x ?+=?-? (0)(0)x x ≤>，使函数值为5的x 的值是（） A ．-2 B ．2或52- C ． 2或-2 D ．2或-2或52 - 11.下列四个函数中，在（0，∞）上为增函数的是（A ）f （x ）＝3－x （B ）f （x ）＝x 2－3x （C ）f （x ）＝－｜x ｜（D ）f （x ）＝－2 3+x 12、定义在R 上的偶函数在[0，7]上是增函数，在[7，+∞]上是减函数，又6)7(=f ，则)(x f A 、在[－7，0]上是增函数，且最大值是6 B 、在[－7，0]上是增函数，且最小值是6 C 、在[－7，0]上是减函数，且最小值是6 D 、在[－7，0]上是减函数，且最大值是6 二、填空题 13.已知集合M={(x ，y )|x ＋y =2}，N={(x ，y )|x －y =4}，那么集合M∩N＝． 14.已知f （x ）是偶函数，当x ＜0时，f （x ）＝x （2x －1），则当x ＞0时，f （x ）＝＿＿ 15．设f(x)=2x+3，g(x+2)=f(x-1)，则g(x)= ． 16．定义域为2[32,4]a a --上的函数f(x)是奇函数，则a= ． 17．设32()3,()2f x x x g x x =-=-，则(())g f x = ．三．解答题 18．.已知集合A={-1，a 2+1,a 2-3},B={-4,a-1,a+1},且A∩B={-2}，求a 的值.(13分) 19．已知集合A={} 71<≤x x ，B={x|2

自考高等数学(一)考试重点

《高等数学(一)》考试重点第一章函数及其图形（选择题1、填空题1） 1.函数的定义域 2.函数的有界性 3.函数的奇偶性奇偶性：奇函数x y eg x f x f =→??? ?? ?-=-点对称奇函数的定义域关于原为奇函数 )()( 偶函数2)()(x y eg y x f x f =→??? ?? ?=-轴对称偶函数的定义域关于为偶函数 4.函数的反函数 5.求函数表达式第二章极限和连续（选择题、填空题、计算题） 6.记住重要结论：等比级数?? ???≥<-=∑-1 111 q q q a aq n 发散，调和级数n 1∑ 发散；21 n ∑收敛。（注意级数的敛散性） 7.无穷小量及其性质，无穷大量 8.两个重要极限 1sin lim 0=→x x x ，e n n n =+∞ →)11(lim 9.无穷小量的比较 ??? ?? ? ?∞≠≠→的低阶无穷小量是的等价无穷小量是同阶无穷小量是的高阶无穷小量是)()()()(1 )()()1()()(00)()()(lim ()x p x a x p x a x p x a c c x p x a x x p x a x ρ 10.函数的连续性和函数的运算（1）了解函数极限定义以及有极限函数基本性质（唯一性、有界性、保号性）；（2）分段函数分段点处极限的求法 11.函数的间断点 12.闭区间上连续函数的性质（零点存在定理）第三章一元函数的导数和微分（选择题、填空题、计算题） 13.导数的定义及其几何意义，记住求导数的常用公式0 0) ()(lim )(0 x x x f x f x f x x --='→，这个式子再求分段函数，含有绝对值的函数的导数的应用。

大学高数期末考试题

高等数学（上）期中测试题一填空题：（每小题4分，共32分，要求：写出简答过程，并且把答案填在横线上） 1.设 1 (1) ,0 (),0 x x x f x x a x ?? -<=??+≥?在 (,)-∞+∞上处处连续，则a =---。解 ()()1 11 10 lim 1lim 1x x x x x x e - - ---→→????-=+-=?????? ()0 lim x x a a + →+=,有连续性有a =-1 e 2. 已知 (3)2f '=,则 0 (3)(3)lim 2h f h f h →--=1-。解已知 ()0(3)(3) 3lim 2h f f h f h →--'== 则 00(3)(3)1(3)(3)lim lim 22h h f h f f f h h h →→----=- 3.函数()2cos f x x x =+在[0, ] 2 π 上的最大值为6 π+解令 ()12sin 0f x x '=-=得6 x π = 则最大值为 6 π + 4. 设 5(sin )5(1cos ) x t t y t =+?? =-? ，则 t dy dx =0,2 2t d y dx ==120 解 () 5sin 0 51cos t t t dy dy t dt dx dx t dt ===== =+ 5. 设 1(0)x y x x +=>，则y '= ()1ln x x x x x ++ 解两边取对数有 ()ln 1ln y x x =+

两边关于 x 求导得1ln y x x y x ' +=+,整理后即得结果 6. 设函数 ()y y x =由方程 cos()0 x y xy ++=确定，则 dy =sin 1 1sin y xy dx x xy --。解对方程两边关于x 求导得: sin 11sin y xy y x xy -'=- 则dy = sin 11sin y xy dx x xy -- 7. 曲线 2x y e -=在点(0,1)M 处的曲率K =25 解 200 22x x x y e -=='=-=- 200 44x x x y e -==''== 则 () ( )3 3 222 2 4 25 112y k y '' = = =??'++-?? 8.函数()x f x xe =在0 1x =处的二阶泰勒公式为()f x = 解由 () ()()n x f x n x e =+,代入泰勒公式即得二．选择题：（每小题4分，共32分，每小题的四个选项中只有一个是正确的，要求写出简答过程，并且将答案对应的选项的字母填入题后括号里） 1.当 0x →时，下列函数中为无穷小的函数是（D ）。

第一章集合与函数概念测试题

集合与函数概念测试题一、选择题（每小题5分，满分60分） 1．已知(){},3A x y x y =+=，(){},1B x y x y =-=，则A B = （）. A ．{}2,1 B ．(){}2,1 C ．{}2,1x y == D ．()2,1 2．如图，U 是全集，,,M P S 是U 的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（）. A ．()M P S B ．()M P S C ．()()U M P C S D ．()()U M P C S 3．下列各组函数表示同一函数的是（）． (A) 2 (),()f x g x = = (B) 0 ()1,()f x g x x == (C) 2 1()1,()1 x f x x g x x -=+=- （D ）2 (),()f x g x = = 4．函数{}()1,1,1,2f x x x =+∈-的值域是（）． (A) 0,2,3 (B) 30≤≤y (C) }3,2,0{ （D ）]3,0[ 5．已知函数2 2 1()12,[()](0)x g x x f g x x x -=-= ≠，则(0)f 等于（）． (A) 3- (B) 32 - (C) 32 （D ） 3 6．函数2 ()2(1)2f x x a x =+-+在区间(,4]-∞上递减，则实数a 的取值范围是（）． A ．3a ≥- (B) 3a ≤- (C) 5a ≤ （D ）3a ≥ 7．函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0>x 时，1)(+-=x x f ，则当0

全国高等数学工专自考试题及答案解析.doc

??????????????????????精品自学考试资料推荐?????????????????? 全国 2019 年 7 月高等教育自学考试高等数学（工专）试题课程代码： 00022 一、单项选择题（本大题共30 小题， 1— 20 每小题 1 分， 21— 30 每小题 2 分，共 40 分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。（一）（每小题 1 分，共 20 分） 1.函数y x 2 4x 3 的定义域是（） A. , 3 B. , C. ,1 , 3, D.（ 1， 3） 2.函数 y=xsinx+cos2x+1 是（） A. 奇函数 B. 偶函数 C.周期函数 D.非奇非偶函数 3.数列有界是数列收敛的（） A. 充分条件 B. 必要条件 C.充分必要条件 D.无关条件 4. lim (1 n) 3 （）n 3 5n 2 1 n A.0 1 C.1 6 B. D. 5 5 5.曲线 y=sinx 在点, 3 处的法线斜率是（） 3 2 3 1 2 D. -2 A. B. C. 3 2 2 6.设 y=arcsinx+arccosx, 则 y′ =（） A.0 2 C. 2 2 B. x 2 x 2 D. 1 1 1 x 2 7.函数 f(x)=x 2+1 在0,1 上使拉格朗日中值定理结论成立的 c 是（） A.1 1 1 D.-1 B. C. 2 2 1

8.曲线 y e x 2 （） A. 仅有垂直渐近线 B. 仅有水平渐近线 C.既有垂直渐近线又有水平渐近线 D.无渐近线 9.一条处处具有切线的连续曲线 y=f (x) 的上凹与下凹部分的分界点称为曲线的（） A. 驻点 B. 极大值点 C.拐点 D.极小值点 10. （ 1+2x ） 3 的原函数是（） A. 1 (1 2x ) 4 B. (1 2x )4 8 C. 1 (1 2x )4 D. 6(1 2x ) 2 4 11. 1 （） x 2 dx 4 A. arcsin x B. x C arcsin 2 2 C. ln x x 2 4 D. ln x x 2 4 C 12. 广义积分 xe x 2 dx （） 1 A. 1 B. 1 2e 2e C.e D.+∞ 13. 2 cos 3 xdx （） 2 A. 2 B. 2 C. 4 4 3 3 3 D. 3 14. 设物体以速度 v=t 2 作直线运动， v 的单位为米 / 秒，物体从静止开始经过时间 T （ T>0 ）秒后所走的路程为（） A.Tt 2 米 B. T t 2 米 C. T 3 米 D. T 3 米 2 3 2 15. 直线 x 1 y 2 z 3 位于平面（） 2 1 A.x=1 内 B.y=2 内 C.z=3 内 D.x-1=z-3 内 16. 设函数 f (x,y)=(x 2-y 2)+arctg(xy 2 )，则 f x (1,0) （） A.2 B.1 C.0 D.-1 17. 函数 z 2 x 2 y 2 在点（ 0， 0）（） 2

集合与函数概念单元测试题(含答案)

新课标数学必修1第一章集合与函数概念测试题一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）。 1．用描述法表示一元二次方程的全体，应是（） A ．｛x ｜ax 2+bx +c =0，a ，b ，c ∈R ｝ B ．｛x ｜ax 2+bx +c =0，a ，b ，c ∈R ，且a ≠0｝ C ．｛ax 2+bx +c =0｜a ，b ，c ∈R ｝ D ．｛ax 2+bx +c =0｜a ，b ，c ∈R ，且a ≠0｝ 2．图中阴影部分所表示的集合是（） A.B ∩［C U (A ∪C)］ B.(A ∪B) ∪(B ∪C) C.(A ∪C)∩(C U B) D.［C U (A ∩C)］∪B 3．设集合P=｛立方后等于自身的数｝，那么集合P 的真子集个数是（） A ．3 B ．4 C ．7 D ．8 4．设P=｛质数｝，Q=｛偶数｝，则P ∩Q 等于（） A ． B ．2 C ．｛2｝ D ．N 5．设函数x y 1 11+ = 的定义域为M ，值域为N ，那么（） A ．M=｛x ｜x ≠0｝，N=｛y ｜y ≠0｝ B ．M=｛x ｜x ＜0且x ≠－1，或x ＞0}，N={y ｜y ＜0，或0＜y ＜1，或y ＞1} C ．M=｛x ｜x ≠0｝，N=｛y ｜y ∈R ｝ D ．M=｛x ｜x ＜－1，或－1＜x ＜0，或x ＞0＝，N=｛y ｜y ≠0｝ 6．已知A 、B 两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A 地到达B 地，在 B 地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A 地，把汽车离开A 地的距离x 表示为时间t （小时）的函数表达式是（） A ．x =60t B ．x =60t +50t C ．x =???>-≤≤)5.3(,50150)5.20(,60t t t t D ．x =? ????≤<--≤<≤≤) 5.65.3(),5.3(50150) 5.35.2(,150) 5.20(,60t t t t t 7．已知g (x )=1-2x,f [g (x )]=)0(12 2 ≠-x x x ,则f (21)等于（） A ．1 B ．3 C ．15 D ．30 8．函数y=x x ++ -19 12 是（） A ．奇函数 B ．偶函数 C ．既是奇函数又是偶函数 D ．非奇非偶数 9．下列四个命题（1）f(x)=x x -+-12有意义; （2）函数是其定义域到值域的映射; （3）函数y=2x(x N ∈) 的图象是一直线；

自考笔记 00020 高等数学(一) 完整免费版

自考笔记 00020 高等数学（一）完整免费版小薇笔记免费提供各科自考笔记，完整版请访问https://www.wendangku.net/doc/2813397407.html, 前言《高等数学一》共6章第一章函数 1.主要是对高中知识的复习; 2. 为今后知识打下良好的基础; 3.本章知识在历年考题中所占的分值并不多，一般是 5分左右. 第二章极限和连续主要是学习极限与连续的概念，是后面章节的基础; 本章内容在历年考题中所占分值为20左右. 第三章导数与微分主要是学习函数的导数和微分，这是高数的核心概念. 本章内容在历年考题中所占分值为15分左右. 第四章微分中值定理和导数的应用主要是掌握微分中值定理的应用，这一章容易出大题、难题; 本章在历年考题中所占分值为20分左右. 第五章一元函数积分学主要学习不定积分和定积分，这又是高数的核心概念; 本章内容在历年考题中所占分值为25分左右. 第六章多元函数微积分主要是学习多元函数的微积分的计算; 本章内容在历年考试题中所占分值为15分左右. 第一章函数1.1 预备知识 1.1.1 初等代数的几个问题 1.一元二次方程 2关于x的方程ax，bx， c,0(a?0)，称为一元二次方程，称为此方程的判别式. (1)求根公式: 当?,0时，方程有两个不同的实根: 当?,0时，方程有一个二重实根: 当?,0时，方程有一对共轭复根: (2)根与系数的关系(韦达定理): 2(3)一元二次函数(抛物线):y,ax，bx，c(a?0)，当a,0时，开口向上，当 a,0时，开口向下. 对称轴顶点坐标 322例1.若x，x，ax，b能被x,3x，2整除，则a、b是多少, 结论:多项式f(x)，g(x).若f(x)能被g(x)整除，则g(x),0的根均为f(x),0的根. 2解:令x,3x，2,0，解得x,1或2，代入被除式得

(完整word版)同济大学版高等数学期末考试试卷

《高数》试卷1（上）一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）. 1．下列各组函数中，是相同的函数的是（）. （A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和（B ）()||f x x = 和 ( )g x =（C ）()f x x = 和 ( )2 g x = （D ）()|| x f x x = 和 ()g x =1 2．函数() 00x f x a x ≠=?? =? 在0x =处连续，则a =（）. （A ）0 （B ）1 4 （C ）1 （D ）2 3．曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为（）. （A ）1y x =- （B ）(1)y x =-+ （C ）()()ln 11y x x =-- （D ）y x = 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（）. （A ）连续且可导（B ）连续且可微（C ）连续不可导（D ）不连续不可微 5．点0x =是函数4 y x =的（）. （A ）驻点但非极值点（B ）拐点（C ）驻点且是拐点（D ）驻点且是极值点 6．曲线1 || y x = 的渐近线情况是（）. （A ）只有水平渐近线（B ）只有垂直渐近线（C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线（D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7． 211 f dx x x ??' ???? 的结果是（）. （A ）1f C x ?? -+ ??? （B ）1f C x ?? --+ ??? （C ）1f C x ?? + ??? （D ）1f C x ?? -+ ??? 8． x x dx e e -+?的结果是（）. （A ）arctan x e C + （B ）arctan x e C -+ （C ）x x e e C --+ （ D ）ln()x x e e C -++ 9．下列定积分为零的是（）.

关于清华大学高等数学期末考试

关于清华大学高等数学期末考试 This manuscript was revised on November 28, 2020

清华大学 2010-2011学年第一学期期末考试试卷（A 卷）考试科目：高等数学A （上）考试班级： 2010级工科各班考试方式：闭卷命题教师：一. 9分） 1、若在) ,(b a 内，函数)(x f 的一阶导数0)(>'x f ，二阶导数0)(<''x f ,则函数)(x f 在此区间内单调，曲线是的。 2、设?????+=+=232322t t y t t x 确定函数)(x y y =，求=22dx y d 。 3、=? dx 1cos 12 。本大题共3小题，每小题3分，总计 9分） 1、设A x x ax x x =-+--→1 4lim 231，则必有答( ) 2、设211)(x x f -=，则)(x f 的一个原函数为答( ) 3、设f 为连续函数，又，?=x e x dt t f x F 3)()(则=')0(F 答( ) 2小题，每小题5分，总计10分） 1、求极限x e e x x x cos 12lim 0--+-→。

2、x y 2ln 1+=,求y '。 3小题，每小题8分，总计24分） 1、讨论?? ???=≠=0,00arctan )(2 x x x x x f ，，在0=x 处的可导性。 2、设)(x f 在]1,0[上连续，且1)(0≤≤x f ，证明：至少存在一点]1,0[∈ξ，使得 ξξ=)(f 。 3、证明不等式：当4>x 时，22x x >。 3小题，每小题8分，总计24分） 1、求函数x e y x cos =的极值。 2、求不定积分? x x x d cos sin 3。 3、计算积分?-+-+2222)cos 233(ln sin ππdx x x x x 。 4小题，每小题6分，总计24分） 1、求不定积分? +)1(10x x dx 。 2、计算积分?+πθθ4 30 2cos 1d 。 3、求抛物线221x y = 被圆822=+y x 所截下部分的长度。 4、求微分方程''-'-=++y y y x e x 2331的一个特解。

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